ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές
1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Γενική εικόνα τι είναι σήµα - Ορισµός. Ταξινόµηση σηµάτων. Βασικές ιδιότητες σηµάτων. Μετατροπές σήµατος ως προς το χρόνο. Στοιχειώδη σήµατα. Εισαγωγή στα συστήµατα 1-2
Στοιχεία ενός Συστήµατος Ηλεκτρικής Επικοινωνίας Οσκοπόςτουσυστήµατοςεπικοινωνίαςείναιναµεταδώσειπληροφορία (transmission of information) από ένα σηµείο του χώρου, που λέγεται πηγή, σε ένα άλλο σηµείο, που είναι ο προορισµός χρήσης. Κατά κανόνα, το µήνυµα που παράγεται από µια πηγή δεν είναι ηλεκτρικό. Ένας µετατροπέας είναι συνήθως αναγκαίος για να µετατρέψει την έξοδο της πηγής σε ηλεκτρικό σήµα κατάλληλο για µετάδοση. Για παράδειγµα, για πηγή ακουστικού σήµατος χρησιµοποιείται το µικρόφωνο για µετατροπή σε ηλεκτρικό σήµα, ενώ για πηγήεικόναςχρησιµοποιείταιµια video-camera. Στον προορισµό χρειάζεται µια αντίστοιχη αντίστροφη µετατροπή των ηλεκτρικών σηµάτων σε κατάλληλη µορφή, για παράδειγµα ήχο, εικόνα κ.τ.λ. Το κανάλι επικοινωνίας είναι το φυσικό µέσο που χρησιµεύει για να στέλνεται το σήµα από την πηγή στον προορισµό χρήσης. Μικρόφωνο Ακουστικό Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κανάλι Μετατροπέας εξόδου Σήµα Εξόδου ιάγραµµα λειτουργικών βαθµίδων ενός συστήµατος επικοινωνίας. Εισαγωγή στα συστήµατα 1-3
Τι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετο χρόνο ή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές Παραδείγµατα: Σήµα οµιλίας Σήµα εικόνας Σεισµικά σήµατα Ιατρικά σήµατα... Από µαθηµατική άποψη, ένα σήµα εκφράζεται ως συνάρτηση µιας η περισσοτέρων ανεξαρτήτων µεταβλητών. t x (t) Η ανεξάρτητηµεταβλητή tείναισυνήθωςοχρόνος, ήοποίαµπορεί να έχει και άλλη φυσική σηµασία. Με x(t) συµβολίζεται η τιµή του σήµατος τη χρονική στιγµή t. Εισαγωγή στα συστήµατα 1-4
Τι είναι σύστηµα; Ως σύστηµα ορίζουµε την οντότητα εκείνη η οποία επενεργώντας σε ένα σήµα x(t) έχει ως αποτέλεσµα ένα άλλο σήµα y(t). Η δράση ενός συστήµατος περιγράφεται σχηµατικά Είσοδος Σύστηµα Έξοδος x( t) y( t) S Σχηµατικήπεριγραφήτουσυστήµατος S. x(t) είναιτοσήµαεισόδουήαπλάηείσοδοςτουσυστήµατοςκαι y(t) η έξοδοςτουσυστήµατος. Ένα σύστηµα µπορεί να θεωρηθεί ως ένας µετασχηµατισµός µεταξύ σηµάτων y( t) = S{ x( t)} Εισαγωγή στα συστήµατα 1-5
i 1 ( t ) Φυσικό µέσο Ενσύρµατεςγραµµές (χάλκινασύρµατα), καλώδια οπτικών ινών, η ατµόσφαιρα (ελεύθερος χώρος) Παρόλο που σε µερικές περιπτώσεις είναι δυνατή η απ ευθείας ζεύξη του µετατροπέα εισόδου µε το κανάλι, είναι συχνά αναγκαίο να µετατραπεί το ηλεκτρικό σήµα σε µία µορφή κατάλληλη για µετάδοση µέσα από το φυσικό κανάλι ή µέσο διάδοσης. κεραία εκποµπής κεραία λήψης ΠΟΜΠΟΣ Ηλεκτροµαγνητικό Ηλεκτροµαγνητικό κύµα ΕΚΤΗΣ Ακουστικό σήµα Ηλεκτρικό σήµα i(t) Ακουστικό σήµα i 1 ( t ) C M Ηλεκτρικό σήµα + Ποµπός διαµορφωµένου κύµατος (αρχή) έκτης µε κρυσταλλοτρίοδο (αρχή) Εισαγωγή στα συστήµατα 1-6
Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Ποµπός Κανάλι έκτης Μετατροπέας εισόδου Σήµα Εξόδου Σύστηµα Επικοινωνίας ιάγραµµα λειτουργικών βαθµίδων ενός συστήµατος επικοινωνίας Ο ποµπός µετατρέπει το ηλεκτρικό σήµα σε µια µορφή κατάλληλη για µετάδοση µέσα από το φυσικό κανάλι ή µέσο µετάδοσης, δηλαδή, ο ποµπός πραγµατοποιεί τη ζεύξη του σήµατος µηνύµατος µε το κανάλι. Ο δέκτης ανακτά το σήµα µηνύµατος από το λαµβανόµενο σήµα. Εισαγωγή στα συστήµατα 1-7
Ενγένει ο ποµπός επιτυγχάνει την προσαρµοσµένη σύζευξη του σήµατος του µηνύµατος µε το κανάλι µε µια διαδικασία που λέγεται διαµόρφωση (modulation). Συνήθως, η διαµόρφωση χρησιµοποιεί το σήµα πληροφορίας για να µεταβάλλει κατά τρόπο συστηµατικό το πλάτος, τη συχνότητα, ή τη φάση ενός ηµιτονοειδούς φέροντος. Έτσι, µέσω της διαδικασίας της διαµόρφωσης, το σήµα πληροφορίας µεταφέρεται σε συχνότητα κατάλληλη προκειµένου να προσαρµόζεται στη παραχωρηµένη στο κανάλι ζώνη. Σε κάθε περίπτωση, η διαδικασία της διαµόρφωσης µας δίδει τη δυνατότητα να διευθετήσουµε τη µετάδοση πολλών µηνυµάτων από διαφορετικούς χρήστες µέσα από το ίδιο φυσικό κανάλι Για παράδειγµα στην ραδιοφωνία και στην τηλεοπτική εκποµπή ο ποµπός µετατρέπει το σήµα πληροφορίας που πρόκειται να εκπέµψει στην κατάλληλη περιοχή για να µη παρεµβάλλεται µε κάποιον άλλον. Ανάλογες λειτουργίες εκτελούνται από τα συστήµατα τηλεφωνικών επικοινωνιών όταν ηλεκτρικά σήµατα οµιλίας από πολλούς χρήστες µεταδίδονται ταυτόχρονα, αλλά σε διαφορετική για το καθένα φασµατική περιοχή, µέσα από το ίδιο σύρµα. Εισαγωγή στα συστήµατα 1-8
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ α) Σήµατα Συνεχούς Χρόνου ή Αναλογικά Σήµατα. x( t) t Γραφική αναπαράσταση ενός συνεχούς σήµατος Σε πολλές εφαρµογές είναι αναγκαίο να µεταδίδουµε ή να αποθηκεύουµε, ένα αναλογικό σήµα από τις τιµές των δειγµάτων του παρµένες κατά κατάλληλα χρονικά διαστήµατα. x a (t) ειγµατολήπτης x( n) x ( nt ) a Εισαγωγή στα συστήµατα 1-9
β) Σήµατα ιακριτού Χρόνου x (n) x a (t) 0 T n Γραφική αναπαράσταση ενός διακριτού σήµατος Το ζητούµενο είναι πόσο µεγάλη ή µικρή πρέπει να είναι η περίοδος δειγµατοληψίας Τ ώστε να µη χαθεί η πληροφορία, δηλαδή, να είναι δυνατή η ανακατασκευήτουαναλογικούσήµατος x a (t) απόταδείγµατα x(n). Εισαγωγή στα συστήµατα 1-10
ειγµατοληψία αναλογικών σηµάτων x a (t ) Το σήµα x α (t) είναι ένα αργά µεταβαλλόµενο σήµα. T S 0 TS 2TS 3T S 4TS 5T S 6T S 7TS 8T S t x a (t ) Τώρατοσήµα x α (t) είναιένασήµαµε γρήγορες µεταβολές. T S 0 TS 2TS 3T S 4TS 5T S 6T S 7TS 8T S t Είναι προφανές ότι η περίοδος δειγµατοληψίας για το δεύτερο σήµα πρέπει να είναι σηµαντικά µικρότερη. Εισαγωγή στα συστήµατα 1-11
β) Σήµατα ιακριτού Χρόνου x (n) 0 T n Γραφική αναπαράσταση ενός διακριτού σήµατος Η επίδραση του θορύβου του συστήµατος µπορεί να ελαχιστοποιηθεί µε την αναπαράσταση των δειγµάτων µ ένα πεπερασµένο πλήθος από προκαθορισµένες στάθµες και τη µετάδοση των αντιστοίχων τιµών. Η αναπαράσταση των αναλογικών δειγµατοληπτηµένων τιµών µε ένα πεπερασµένο σύνολο σταθµών λέγεται κβάντιση. Εισαγωγή στα συστήµατα 1-12