ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Transcript

1 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

2 Εφαρµογές της Ψηφιακής Επεξεργασίας Σηµάτων Ακουστικά Σήµατα ü Αναγνώριση, Ανάλυση, Σύνθεση, Συµπίεση Σηµάτων Οµιλίας και Μουσικής. 2

3 Εφαρµογές της Ψηφιακής Επεξεργασίας Σηµάτων Αναγνώριση: ü οµιλίας - µετατροπή οµιλίας σε κείµενο ü Αναγνώριση οµιλητή ü Αναγνώριση γλώσσας ü Αναγνώριση κατάστασης οµιλητή Σύνθεση- µετατροπή κειµένου σε οµιλία Κωδικοποίηση-Συµπίεση - Επεξεργασία για οικονοµική µετάδοση ή αποθήκευση του σήµατος 3

4 Εφαρµογές της Ψηφιακής Επεξεργασίας Σηµάτων Εικόνα Ακολουθία εικόνων (video) ü Ανάλυση, Κατάτµηση, Σύνθεση, Συµπίεση (JPEG, MPEG). 4

5 Κλασσική Επεξεργασία Σηµάτων: Απωλεστική Συµπίεση (Lossy Compression) µε χρήση Μετασχηµατισµών. Αρχική Εικόνα Συµπιεσµένη Εικόνα Λόγος Συµπίεσης 1:6 5

6 Κλασσική Επεξεργασία Σηµάτων: Ξεθάµπωµα (Debluring) 6

7 Επεξεργασία Σηµάτων: Κατάτµηση (Segmentation) 7

8 Εφαρµογές της Ψηφιακής Επεξεργασίας Σηµάτων Γεωλογικά Δεδοµένα ü Σεισµική δραστηριότητα ü Μοντελοποίηση ρηγµάτων Βιολογικά Σήµατα (ECG, EEG, VEP, CT, MRI, ) Οικονοµικά Δεδοµένα (προβλέψεις δεικτών) Επικοινωνίες ü Τηλεπικοινωνίες ü Ασύρµατες επικοινωνίες ü Ραντάρ 8

9 Σύστηµα Επεξεργασίας Σηµάτων x(t) Σύστηµα Δειγµατοληψίας x1[n] x2[n] Ψηφιακός Επεξεργαστής Σύστηµα Ανακατασκευής y(t) 9

10 Δειγµατοληψία: x(t) : x[n]: Τs : f s 1 = T s Σήµα Συνεχούς Χρόνου Σήµα Διακριτού Χρόνου Περίοδος Δειγµατοληψίας : Συχνότητα Δειγµατοληψίας x[ n] = x( t) x( nt t= nt = s s ) 10

11 Σήµα Συνεχούς Χρόνου x(t)=cos(2π100t) Σήµα Διακριτού Χρόνου: x[n]=cos(2π100nts) Ts=0.5 msec Σήµα Διακριτού Χρόνου: x[n]=cos(2π100nts) Ts=2 msec 11

12 f1=2.4 Hz f2=0.4 Hz Ts=1 sec 12

13 -Δειγµατοληψία 13

14 Σύστηµα Επεξεργασίας Σηµάτων Σύστηµα Δειγµατοληψίας: ΣΔ ΨΕ ΣΑ x(t) Φίλτρο Αντιαναδίπλωσης Μονάδα Δ&Σ Μονάδα ΜΑΨ x1[n] Δειγµατοληψία: Ερωτήµατα που θα πρέπει να απαντηθούν: Πως συνδέονται ο CTFT µε τον DTFT; Κάτω από ποιες προϋποθέσεις ένα σήµα συνεχούς χρόνου µπορεί να ανακατασκευασθεί από τα δείγµατά του (Θεώρηµα Δειγµατοληψίας); Τι τρόπο ανακατασκευής προτείνει το Θεώρηµα Δειγµατοληψίας; 14

15 Σύστηµα Επεξεργασίας Σηµάτων Σύστηµα Ανακατασκευής: ΣΔ ΨΕ ΣΑ x2[n] Μονάδα ΜΨΑ Φίλτρο Ανακατασκευής y(t) Ανακατασκευή: Ερωτήµατα που θα πρέπει να απαντηθούν: Μπορεί να γίνει τέλεια ανακατασκευή του σήµατος από τα δείγµατα του; Αν ναι ποιο είναι αυτό το σύστηµα; Ο τρόπος ανακατασκευής που προτείνει το Θεώρηµα δειγµατοληψίας είναι κατάλληλος για τις εφαρµογές πραγµατικού χρόνου για τις οποίες ενδιαφερόµαστε; Αν όχι, τι εναλλακτικές λύσεις υπάρχουν και εφαρµόζονται στην πράξη; 15

16 = = = = n s n s s a n T t Sinc n x n T t n T t n x t x )) (( ] [ ) ( ) ) sin(( ] [ ) ( π π Σχέση Ανακατασκευής Σήµατος Συνεχούς Χρόνου 16 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή

17 -Ανακατασκευή Sinc( t) = 1 sin(π t) πt

18 Επεξεργασία Σηµάτων σε Πραγµατικό Χρόνο Πεδίο Χρόνου Διακριτός Χρόνος Συνεχής Χρόνος Δειγµατοληψία Επεξεργασία Ανακατασκευή CTFT ICTFT DTFT IDTFT Πεδίο Συχνότητας Πεδίο Συχνότητας Δειγµατοληψία; DFT IDFT Αλγόριθµοι Γρήγορου υπολογισµού: FFT IFFT 18

19 Βασικό Μοντέλο Σήµα Πληροφορίας u[n] + Διαθέσιµο Σήµα x[n]=u[n]+w[n] w[n] Θόρυβος Σκοπός της Επεξεργασίας: Η ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ ΤΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ 19

20 Κλασσική Επεξεργασία Σηµάτων: Χ(jΩ) -Ω2 0 Ω0 Ω1 -Ω1 -Ω0 Ω2 Ω Βασική Υπόθεση: Το Σήµα Πληροφορίας και ο Θόρυβος δεν περιέχουν κοινές συχνότητες. Με άλλα λόγια πληροφορία και θόρυβος είναι διαχωρίσιµα στο πεδίο της συχνότητας 20

21 Κλασική Επεξεργασία Σηµάτων: Περιγραφή στο Πεδίο της Συχνότητας Ανάλυση Διαθέσιµου Σήµατος σε Μη Επικαλυπτόµενες Συχνοτικές Ζώνες. Χ(jΩ) -Ω2 -Ω1 -Ω0 0 Ω0 Ω1 Ω2 Ω 21

22 Κλασική Επεξεργασία Σηµάτων: Η Βασική Υπόθεση επιτρέπει την Αποµάκρυνση του «Θορύβου» µε τη χρήση «απλών» συστηµάτων. Χ(jΩ) -Ω2 -Ω1 -Ω0 0 Ω0 Ω1 Ω2 Ω 22

23 Κλασική Επεξεργασία Σηµάτων: Φίλτρα Η(jΩ) 1 -Ω2 -Ω1 -Ω0 0 Ω0 Ω1 Ω2 Γραµµικά Φίλτρα: Ερωτήµατα που θα πρέπει να απαντηθούν: Τι φίλτρο θα πρέπει να χρησιµοποιήσουµε ΙΙR ή FΙR; Ω Μπορούµε να βρούµε ένα γραµµικό σύστηµα υλοποιήσιµο του οποίου η απόκριση συχνότητας θα έχει την επιθυµητή ιδανική µορφή; Αν όχι, τι µπορούµε να κάνουµε; 23

24 Κλασική Επεξεργασία Σηµάτων: Το Πρόβληµα της Σχεδίασης Φίλτρων σαν ένα Πρόβληµα Προσέγγισης Συναρτήσεων Η(jΩ) 1 -Ω0 0 Ω0 Ω 24

25 x[n] ; y ˆ[ n] = y[ n] T s x a (t) T s M y[ n] = x[ nt / M ] s 25

26 Σύστηµα Παρεµβολής x[n] M (z) H π y[n] Σύστηµα Αποδεκατισµού x[n] H a (z) M yˆ [ n] 26

27 Τράπεζες Φίλτρων Τράπεζα Φίλτρων Ανάλυσης Τράπεζα Φίλτρων Σύνθεσης x[n] Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων H ( ) a 0 [ n] 0 z aˆ0 [ n] F 0 ( z) + y[n] H 1 ( z) a 1 [ n] aˆ1 [ n] F 1 ( z) + H 2 ( z) a 2 [ n] aˆ2 [ n] F 2 ( z) + H M 1 ( z) a M 1 [ n] ˆ a M 1[ n] F M 1 ( z) 27

28 Τι συµβαίνει αν η Βασική Υπόθεση της Κλασικής Επεξεργασίας Σηµάτων δεν ισχύει; Αν δηλαδή, το Σήµα Πληροφορίας και ο Θόρυβος περιέχουν κοινές συχνότητες και εποµένως δεν είναι διαχωρίσιµα στο πεδίο της συχνότητας, τι µπορούµε να κάνουµε; Σ αυτή την περίπτωση η περιγραφή του διαθέσιµου σήµατος µε την βοήθεια των συχνοτικών ζωνών είναι ανεπαρκής. Χρειαζόµαστε µια διαφορετική περιγραφή των σηµάτων και µια διαφορετικού είδους επεξεργασία.. 28

29 Στατιστική Επεξεργασία Στοχαστικών Σηµάτων: Χώρος Πιθανότητας Τυχαίες Μεταβλητές Πείραµα Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων Στοχαστικά ή Τυχαία Σήµατα Στατιστικές Πρώτης και Δεύτερης Τάξης Στασιµότητα και Εργοδικότητα Γενίκευση του συχνοτικού περιεχοµένου ενός σήµατος και ορισµός της πυκνότητας φάσµατος. Επίδραση Γραµµικού Συστήµατος σε Στατιστικές Στοχαστικού Σήµατος Βέλτιστο Γραµµικό Φιλτράρισµα. 29