ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 016-017 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ: 100 0 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06 / 06 / 017 ΒΑΘΜΟΣ:... Αριθμητικά :.... ΤΑΞΗ: Γ Ολογράφως:...... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες Υπ. Καθηγητή/τριας:..... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:..... ΤΜΗΜΑ:... Αρ.... ΟΔΗΓΙΕΣ: Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι. Για τα σχήματα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δέκα (10) σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα με τη χρήση ταυτοτήτων: (α) 5χ (β) α 3β α 3β. Να λύσετε το πιο κάτω σύστημα εξισώσεων: 3χ 5ψ 1 4χ 3ψ 18 1
3. Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, η 4 εφθ. Να υπολογίσετε 3 την αριθμητική τιμή της παράστασης 5ημθ 9εφθ Κ. 10συνθ 4. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τα πιο κάτω πολυώνυμα: (α) 3αχ 9α (β) 4χ 5 3 (γ) χ 7χ 10 (δ) χ 3χ 9χ 7 5. Δίνεται η γραφική παράσταση της παραβολής με εξίσωση ψ αχ, α 0. (α) Να βάλετε σε κύκλο τον σωστό χαρακτηρισμό: (β.1,5) (ι) Το Π.Ο της ψ αχ είναι χr (ιι) Ο άξονας συμμετρίας της παραβολής είναι ψ=0. ΣΩΣΤΟ/ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ/ΛΑΘΟΣ (ιιι) Η παραβολή έχει ελάχιστο στο σημείο (0,0) ΣΩΣΤΟ/ΛΑΘΟΣ (β) Να βρείτε την τιμή του α και να γράψετε την εξίσωση της παραβολής. (Να δείξετε όλη την εργασία σας ) (β. ) (γ) Να βρείτε την τεταγμένη του σημείου της παραβολής ψ 3χ που έχει τετμημένη -. (β.1,5)
6. Δίνεται η παράσταση (α) Να αποδείξετε ότι Β χ 1 χ 1 χ 1 3χ χ 5. Β χ χ 6. (β. ) (β) Να λύσετε την εξίσωση Β=0. (β. 3) 7. Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και Μ το μέσο της πλευράς ΑΔ. Από το Μ φέρνουμε ευθεία που τέμνει τη ΓΔ στο Ε και την προέκταση της ΒΑ στο Ζ. Να δείξετε ότι ΜΕ=ΜΖ. (Να γίνει σχήμα). 3
8. Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( ˆΑ 90 ο ), δίνεται ˆΒ 30 ο, Δ μέσο της ΒΓ και Κ μέσο της ΑΔ. Αν ΚΛ//ΑΓ και ΑΓ=8 cm, να υπολογίσετε: (α) Το μήκος της ΒΓ. (β. 1,5) (β) Το μήκος των ΑΔ και ΚΛ. (β. 3,5) Να δείξετε όλη την εργασία σας, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. 9. Ένας κοσμηματοποιός έχει παραγγελία να κατασκευάσει ένα κολιέ με χάντρες από άργυρο σε σχήμα σφαίρας. Η επιθυμία του πελάτη είναι το κολιέ να περιέχει είτε 40 χάντρες με διάμετρο 1 cm η κάθε μια, είτε 80 χάντρες με διάμετρο 0,5cm η κάθε μια. Σε ποια περίπτωση ο κοσμηματοποιός θα χρησιμοποιήσει περισσότερο άργυρο; Να δείξετε όλη την εργασία σας και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 4
10. Δίνονται οι παραστάσεις : 1 3 χ Α και Β 1 χ (α) Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις. 3 3 1 χ χ χ χ 4 χ 3χ 3 (β. 4) (β) Να δείξετε ότι οι παραστάσεις Α και Β είναι αντίστροφες. (β. 1) 5
ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1. (α) Να λύσετε την εξίσωση. (β. 7) χ χ 1 3χ 1 0 χ χ χ 1χ (β) Δίνεται η εξίσωση (1 ) 1 0, κ 0. Να βρείτε τις τιμές του κ, αν γνωρίζετε ότι η εξίσωση έχει διακρίνουσα (Δ) ίση με 4. (β. 3) 6
. (α) Από ένα σταθμό διοδίων πέρασαν την προηγούμενη Κυριακή αυτοκίνητα και φορτηγά. Τα αυτοκίνητα ήταν 50 λιγότερα από το τριπλάσιο του αριθμού των φορτηγών. Αν ο κάθε οδηγός αυτοκινήτου πλήρωσε και κάθε οδηγός φορτηγού 3, να βρείτε πόσα αυτοκίνητα και πόσα φορτηγά πέρασαν τη συγκεκριμένη μέρα, αν η συνολική είσπραξη ήταν 600. (Να λυθεί με σύστημα) (β. 6) (β) Αν χ ψ και χψ 35 να δείξετε ότι χ ψ 148. (β. 4) 7
3. Ένας συμπαγής κύλινδρος έχει εμβαδόν βάσης 36π m. Στο κάτω μέρος του κυλίνδρου υπάρχει ένας συμπαγής κώνος ΑΒΓ με εμβαδόν κυρτής επιφάνειας 60π m. Από το στερεό αφαιρείται ένας κώνος ΜΔΕ όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Δ Ο Ε Αν το ύψος του κώνου ΜΔΕ ισούται με τα 3 4 κυλίνδρου και ΑΚ = ΚΟ, να υπολογίσετε : του ύψους του Μ (α) Τον όγκο του στερεού που απομένει. (β. 7) Γ Κ Β (β) Το συνολικό εμβαδόν του στερεού όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. (β. 3) (Οι απαντήσεις σας να δοθούν συναρτήσει του π) Α 8
4. Δίνεται τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρά ΒΓ= ΑΒ και γωνία ˆ ˆ. Η ΒΔ είναι διχοτόμος της γωνίας ˆ και Μ το μέσο της πλευράς ΒΓ. Προεκτείνουμε τη ΔΜ κατά τμήμα ΜΕ τέτοιο ώστε ΔΜ = ΜΕ. Να αποδείξετε ότι: (α) Το τετράπλευρο ΒΔΓΕ είναι παραλληλόγραμμο. (β. 3) (β) Τα τρίγωνα και είναι ίσα. (β. 3) (γ) Το τρίγωνο ΒΓΔ είναι ισοσκελές. (β.,5) (δ) (β. 1,5) 9
5. Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ // ΔΓ) με κορυφές, Β0, 3 και Δ4 0 πλευρών ΒΓ και ΓΔ είναι ΒΓ:ψ 3χ 3 και ΓΔ: χ ψ 8. (Να γίνει σχήμα) (α) Να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής Γ. (β) Να βρείτε την εξίσωση της πλευράς ΑΒ. (γ) Να βρείτε την τιμή του κ αν δίνονται οι συντεταγμένες της κορυφής (δ) Αν Α(,-1) να δείξετε ότι ΑΔ ΔΓ. (ε) Αν Μ μέσο της ΑΒ να βρείτε το μήκος της ΔΜ.,. Οι εξισώσεις των Α 3κ 4, 1κ. (β.,5) (β.,5) (β. ) (β. 1) (β. ) Οι Εισηγητές Η Διευθύντρια Διονύσης Χαραλάμπους (Β. Δ) Έλενα Γεωργίου Ιουλία Μιχαήλ Παρθενόπη Βυρίδου Αλίκη Στυλιανού 10
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 016-017 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:..... ΤΜΗΜΑ:... Αρ.... 11
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 016-017 ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ 1