ιδηρές ατασκευές Διάλεξη 6 Θλιβόμενα μέλη χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών
Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 3 Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη ικόνα 6.
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη ικόνα 6.
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 5 έννοια του λυγισμού υγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων. x w P EI L P w
..Π. Προϋποθέσεις εμφάνισης λυγισμού Θλιπτικές τάσεις εγάλη λυγηρότητα o ικρή διατομή συγκριτικά με το μήκος (για ραβδωτούς φορείς) o ικρό πάχος συγκριτικά με το μήκος και το πλάτος (για επιφανειακούς φορείς) ΔΞ 6 Δ ΘΒ 6
έννοια του καμπτικού λυγισμού..π. ε θλιβόμενα μέλη υγισμός περί τον ισχυρό άξονα υγισμός περί τον ασθενή άξονα Δ ΔΞ 6 ΘΒ 7
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 8 έννοια του τοπικού λυγισμού ε θλιβόμενα μέλη
Παράδειγμα αξονικά θλιβόμενης ράβδου..π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 9
..Π. Διάγραμμα ελευθέρου σώματος ο κρίσιμο φορτίο λυγισμού μπορεί να υπολογιστεί αν διατυπώσουμε τις εξισώσεις ισορροπίας, καταστατικού νόμου του υλικού και συμβιβαστού των παραμορφώσεων, στην παραμορφωμένη κατάσταση της ράβδου αμέσως μετά το λυγισμό. Δ ΔΞ 6 ΘΒ
..Π. Δ ρίσιμα φορτία λυγισμού θλιβόμενης ράβδου w'' k w w Asinkx Bcoskx nπ sinkl kl nπ k, n,,3,... L k EIw'' Pw. k w() Asink Bcosk B w(l) AsinkL P n π n π EI P cr,n EI L L ρίσιμο φορτίο λυγισμού ή φορτίο Euler P/EI Pcr π EI L ΔΞ 6 ΘΒ
..Π. διομορφές λυγισμού θλιβόμενης ράβδου P EI cr, πx w x =sin L P =π L EI cr, Δ w w 3 πx x =sin L 3πx x =sin L P =π L EI =9π cr,3 L ΔΞ 6 ΘΒ
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 3 η ιδιομορφή λυγισμού πλευρικά εξασφαλισμένης αμφιέρειστης θλιβόμενης ράβδου διατομής διπλού ταυ
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ η ιδιομορφή λυγισμού πλευρικά εξασφαλισμένης αμφιέρειστης θλιβόμενης ράβδου διατομής διπλού ταυ
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 5 3 η ιδιομορφή λυγισμού πλευρικά εξασφαλισμένης αμφιέρειστης θλιβόμενης ράβδου διατομής διπλού ταυ
..Π. EI P P π π L A cr cr E σ π λ cr EI/A L λ = L/i : λυγηρότητα της ράβδου αμπύλη Euler i σcr π E σ π L cr E L/i Δ ΔΞ 6 ΘΒ 6
στοχία από διαρροή..π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 7
λληλεπίδραση λυγισμού - διαρροής..π. Δ λ =π Ef y Ποιότητα χάλυβα S35 S75 S355 λ 93.9 86.8 76. ΔΞ 6 ΘΒ 8
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 9 λληλεπίδραση λυγισμού - διαρροής x=σ/f y λ=λ/λ
ύγκριση με πειραματικά αποτελέσματα..π. σ χ = f y στοχία από διαρροή Πειραματικά αποτελέσματα στοχία από λυγισμό (καμπύλη Euler) Δ λ λ = λ ΔΞ 6 ΘΒ
..Π. εωμετρικής φύσεως Έννοια αρχικών ατελειών Δ τέλειος φορέας ατελής φορέας ΔΞ 6 ΘΒ
..Π. όγω εκκεντρότητας φόρτισης Έννοια αρχικών ατελειών Δ τέλειος φορέας ατελής φορέας ΔΞ 6 ΘΒ
..Π. Έννοια αρχικών ατελειών όγω ανομοιογένειας υλικού όγω παραμενουσών τάσεων που μπορεί να οφείλονται σε: o νομοιόμορφη ψύξη που λαμβάνει χώρα μετά την εν θερμώ έλαση πρότυπων διατομών o υγκόλληση όπου επίσης οι παραμένουσες τάσεις οφείλονται σε ανομοιόμορφη ψύξη o Διάνοιξη οπών και κοπή ελασμάτων (εν ψυχρώ ή με φλόγα οξυγόνου) ΔΞ 6 Δ ΘΒ 3
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ Παραμένουσες τάσεις Παραμένουσες τάσεις σε διατομές θερμής έλασης
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 5 πιρροή παραμενουσών τάσεων στην εξάπλωση της διαρροής
..Π. σ χ = f y λληλεπίδραση λυγισμού διαρροής με παρουσία ατελειών στοχία από διαρροή Πειραματικά αποτελέσματα ανονιστικές καμπύλες λυγισμού στοχία από λυγισμό (καμπύλη Euler) Δ λ λ = λ ΔΞ 6 ΘΒ 6
..Π. πολογισμός κανονιστικών καμπυλών λυγισμού Θλιβόμενη ράβδος με ισοδύναμες γεωμετρικές ατέλειες P P ημιτονοειδής αρχική ατέλεια ημιτονοειδές παραμορφωμένο σχήμα Δ ΔΞ 6 ΘΒ 7
..Π. αμπύλες λυγισμού μειωτικός συντελεστής χ καθορίζεται συναρτήσει της ανηγμένης λυγηρότητας και του συντελεστή ατελειών α σύμφωνα με τη σχέση χ= Φ+ Φ -λ Φ=,5 +α λ-, +λ ΔΞ 6 Δ ΘΒ 8
..Π. αμπύλες λυγισμού ιμές συντελεστή ατελειών α αμπύλη λυγισμού a a b c d υντελεστής ατελειών α.3..3.9.76 Δ ΔΞ 6 ΘΒ 9
αμπύλες λυγισμού..π. α a b c d.............3.9859.9775.96.99.935..97.958.96.8973.85.5.953.93.88.83.7793.6.976.89.837.785.7.7.896.877.7837.77.63.8.8533.7957.75.66.5797.9.796.7339.66.5998.58..753.6656.597.5399.67..68.596.535.8.89..573.53.78.338.376.3.553.73.69.3888.3385..6.79.387.39.355.5.3953.37.3.35.766 Δ α a b c d.6.35.333.379.8.5.7.35.99.78.577.89.8.833.7.5.35.93.9.559.9.9..9..33.9.95.96.766..7.36.9.83.63..937.867.765.66.58.3.779.77.68.537.399..639.585.56.5.3.5.55.67.397.35..6..36.99.3.3.7.35.67..53.6.8.6.8.3.79.997.9.36.5.6..937 3..63.36.99.95.88 ΔΞ 6 ΘΒ 3
αμπύλες λυγισμού..π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 3
πιλογή καμπύλης λυγισμού..π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 3
πιλογή καμπύλης λυγισμού..π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 33
πιλογή καμπύλης λυγισμού..π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 3
..Π. Δ Έλεγχος μέλους υπό θλίψη κατά 3 Ένα θλιβόμενο μέλος πρέπει να ελέγχεται έναντι λυγισμού ως εξής: N N Ed b,rd, όπου N Ed η τιμή σχεδιασμού της θλιπτικής δύναμης N b,rd η αντοχή του θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό N b,rd χ Af = γ όπου χ ο μειωτικός συντελεστής για την αντίστοιχη μορφή λυγισμού το εμβαδόν της διατομής f y το όριο διαρροής του υλικού γ =. M y ΔΞ 6 ΘΒ 35
Έλεγχος μέλους υπό θλίψη κατά 3..Π. L y λ y = i y L z λ z = i z λ y λ y = λ λ z λ z = λ αμπύλη λυγισμού περί τον άξονα y αμπύλη λυγισμού περί τον άξονα z χy χz χ=min χ,χ y z Δ ΔΞ 6 ΘΒ 36
..Π. οπικός λυγισμός Θλιβόμενο μέλος αμπτόμενο μέλος Δ ΔΞ 6 ΘΒ 37
οπικός λυγισμός..π. ικόνα 6.3 Δοκιμή θλίψης υποστυλώματος με κοίλη τετραγωνική διατομή Πανεπιστήμιο McGill, Montreal ικόνα 6. Prof. D. Lignos ανουάριος Δ ΔΞ 6 ΘΒ 38
οπικός λυγισμός..π. ικόνα 6.5 Δ ΔΞ 6 ΘΒ 39
οπικός λυγισμός..π. ικόνα 6.6 Δοκιμή θλίψης υποστυλώματος με διατομή διπλού ταυ Πανεπιστήμιο McGill, Montreal Prof. D. Lignos Mάρτιος ικόνα 6.8 ικόνα 6.7 Δ ΔΞ 6 ΘΒ
..Π. οπικός λυγισμός ικόνα 6.9 ικόνα 6. Δ ΔΞ 6 ΘΒ
Προστασία από τοπικό λυγισμό με κατάταξη διατομών σε κατηγορίες..π. ατηγορία διατομής ορφή Περιγραφή πορούν να σχηματίσουν πλαστική άρθρωση με την απαιτούμενη από την πλαστική ανάλυση δυνατότητα στροφής χωρίς μείωση της αντοχής τους 3 Δ πορούν να αναπτύξουν την πλαστική ροπή αντοχής τους, αλλά έχουν περιορισμένη δυνατότητα στροφής λόγω τοπικού λυγισμού τάση στην ακραία θλιβόμενη ίνα του χαλύβδινου μέλους μπορεί να φθάσει την αντοχή διαρροής, αλλά συμβαίνει τοπικός λυγισμός πριν την ανάπτυξη της πλαστικής ροπής αντοχής υμβαίνει τοπικός λυγισμός πριν την ανάπτυξη της τάσης διαρροής ΔΞ 6 ΘΒ
ατάταξη των διατομών κατά 3..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 3
ατάταξη των διατομών κατά 3..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ
ατάταξη των διατομών κατά 3..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 5
πιρροή συνοριακών συνθηκών στα κρίσιμα φορτία λυγισμού θλιβόμενης ράβδου..π. Διαφορική εξίσωση ης τάξης ενική λύση: w Asinkx w '''' k Bcoskx w '' Cx D Πάκτωση Άρθρωση λεύθερο άκρο Δ υνοριακές συνθήκες w w= w w = w=v= ΔΞ 6 ΘΒ 6
..Π. σοδύναμο μήκος λυγισμού ρίσιμο φορτίο P=π cr ΔΞ 6 Δ ΘΒ EI β L β συντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού βl ισοδύναμο μήκος λυγισμού (απόσταση διαδοχικών σημείων καμπής της ελαστικής γραμμής της λυγισμένης ράβδου) 7
ονόπακτη ράβδος..π. P cr π EI.7 Δ ΔΞ 6 ΘΒ 8
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 9 Πρόβολος cr EI π P
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 5 Πάκτωση κυλιόμενη πάκτωση cr EI π P
υντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων με συνήθεις συνθήκες στήριξης άκρων..π. η ιδιομορφή λυγισμού θλιβόμενων ράβδων με διάφορες συνοριακές συνθήκες υντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού β Δ υνοριακές συνθήκες ΔΞ 6 ΘΒ 5
Παράγοντες που επηρεάζουν τον συντελεστή ισοδύναμου μήκους λυγισμού..π. Δυνατότητα σχετικής εγκάρσιας μετάθεσης των άκρων λευθερία στροφής των ακραίων κόμβων Δ ΔΞ 6 ΘΒ 5
..Π. Διάκριση πλαισίων σε μεταθετά και αμετάθετα Δυνατότητα μόρφωσης άρθρωσης ή σύνδεσης ροπής Δ μετάθετο πλαίσιο ΔΞ 6 ΘΒ 53
..Π. Διάκριση πλαισίων σε μεταθετά και αμετάθετα Δυνατότητα μόρφωσης άρθρωσης ή σύνδεσης ροπής Δ μετάθετο πλαίσιο ΔΞ 6 ΘΒ 5
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 55 Διάκριση πλαισίων σε μεταθετά και αμετάθετα εταθετό πλαίσιο ποχρεωτικά μόρφωση σύνδεσης ροπής
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 56 Παράδειγμα αμφίπακτου μεταθετού μονώροφου πλαισίου ενός φατνώματος εωμετρία, συνοριακές συνθήκες και φορτία
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 57 Παράδειγμα αμφίπακτου μεταθετού μονώροφου πλαισίου ενός φατνώματος η ιδιομορφή λυγισμού (αντισυμμετρική)
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 58 Παράδειγμα αμφίπακτου αμετάθετου μονώροφου πλαισίου ενός φατνώματος εωμετρία. συνοριακές συνθήκες και φορτία
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 59 η ιδιομορφή λυγισμού (συμμετρική) Παράδειγμα αμφίπακτου αμετάθετου μονώροφου πλαισίου ενός φατνώματος
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 6 Παράδειγμα αμφίπακτου μεταθετού διώροφου πλαισίου τριών φατνωμάτων εωμετρία. συνοριακές συνθήκες και φορτία
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 6 η ιδιομορφή λυγισμού (αντισυμμετρική) Παράδειγμα αμφίπακτου μεταθετού διώροφου πλαισίου τριών φατνωμάτων
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 6 Παράδειγμα αμφίπακτου αμετάθετου διώροφου πλαισίου τριών φατνωμάτων εωμετρία. συνοριακές συνθήκες και φορτία
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 63 η ιδιομορφή λυγισμού (συμμετρική) Παράδειγμα αμφίπακτου αμετάθετου διώροφου πλαισίου τριών φατνωμάτων
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 6 εωμετρία, συνοριακές συνθήκες και φορτία Παράδειγμα μεταθετού μονώροφου πλαισίου μορφής
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 65 η ιδιομορφή λυγισμού (με μετάθεση) Παράδειγμα μεταθετού μονώροφου πλαισίου μορφής
Παράδειγμα μεταθετού μονώροφου πλαισίου μορφής..π. ν >> Δ β= ΔΞ 6 ΘΒ 66
Παράδειγμα μεταθετού μονώροφου πλαισίου μορφής..π. ν >> Δ β= ΔΞ 6 ΘΒ 67
Παράδειγμα μεταθετού μονώροφου πλαισίου μορφής..π. Δ ενικά: β. ανάλογα με τον λόγο δυσκαμψιών υποστυλώματος και ζυγώματος ΔΞ 6 ΘΒ 68
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 69 εωμετρία, συνοριακές συνθήκες και φορτία Παράδειγμα αμετάθετου μονώροφου πλαισίου μορφής
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 7 η ιδιομορφή λυγισμού (χωρίς μετάθεση) Παράδειγμα αμετάθετου μονώροφου πλαισίου μορφής
Παράδειγμα αμετάθετου μονώροφου πλαισίου μορφής..π. ν >> Δ β=.5 ΔΞ 6 ΘΒ 7
Παράδειγμα αμετάθετου μονώροφου πλαισίου μορφής..π. ν >> Δ β=.7 ΔΞ 6 ΘΒ 7
Παράδειγμα αμετάθετου μονώροφου πλαισίου μορφής..π. Δ ενικά:.5 β.7. ανάλογα με τον λόγο δυσκαμψιών υποστυλώματος και ζυγώματος ΔΞ 6 ΘΒ 73
υντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων..π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 7
υντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων..π. υντελεστές κατανομής K +K c η = K c +K +K +K K+K c η = K+K+K c +K Δ όπου οι δυσκαμψίες των μελών ΔΞ 6 ΘΒ 75
υντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων..π. ια το υπό εξέταση υποστύλωμα και τα υποστυλώματα άνω και κάτω ια τις προσκείμενες δοκούς I I I K= c, K=, K= L L L c c I ij K=a ij L ij I ij : η ροπή αδράνειας του μέλους L ij : το μήκος του μέλους α: συντελεστής που εξαρτάται από την ύπαρξη αξονικής δύναμης και τις συνθήκες στροφικής δέσμευσης των απομακρυσμένων άκρων του μέλους ΔΞ 6 Δ ΘΒ 76
υντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων..π. Δοκοί που δεν υπόκεινται σε αξονικές δυνάμεις υντελεστής α ΔΞ 6 Δ ΘΒ 77
υντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων..π. Δοκοί που υπόκεινται σε αξονικές δυνάμεις υντελεστής α ΔΞ 6 Δ ΘΒ 78
υντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων..π. εταθετό πλαίσιο ντισυμμετρική μορφή λυγισμού Διπλή καμπυλότητα ΔΞ 6 Δ ΘΒ 79
υντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων..π. μετάθετο πλαίσιο υμμετρική μορφή λυγισμού πλή καμπυλότητα ΔΞ 6 Δ ΘΒ 8
υντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων..π. υντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού β για υποστυλώματα με αμετάθετα άκρα ΔΞ 6 Δ ΘΒ 8
υντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων..π. β=.5+. η +η +.55 η +η +.5 η +η -.65 η η β= -.36 η +η -.7 η η υντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού β για υποστυλώματα με αμετάθετα άκρα ΔΞ 6 Δ ΘΒ 8
υντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων..π. υντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού β για υποστυλώματα με μεταθετά άκρα ΔΞ 6 Δ ΘΒ 83
υντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων..π. β= -. η +η -. η η -.8 η +η +.6 η η υντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού β για υποστυλώματα με μεταθετά άκρα ΔΞ 6 Δ ΘΒ 8
έννοια της πλευρικής εξασφάλισης..π. Eξασφάλιση Eξασφάλιση μόνον εφόσον η αντίστοιχη τεγίδα/μηκίδα συνδέεται με τους διαγώνιους Δ συνδέσμους ΔΞ 6 ΘΒ 85
έννοια της πλευρικής εξασφάλισης..π. Δ Προοπτικό ΔΞ 6 ΘΒ 86
έννοια της πλευρικής εξασφάλισης..π. Δ άτοψη ΔΞ 6 ΘΒ 87
..Π. Δ ΔΞ 6 ΘΒ 88 έννοια της πλευρικής εξασφάλισης Πλάγια όψη
..Π. ατάλογος αναφορών εικόνων ικόνες 6. και 6.: λικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. ε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη ονάδα λοποίησης νοικτών καδημαϊκών αθημάτων. ικόνες 6.3 ως 6.: Prof. D. Lignos, Δοκιμή θλίψης υποστυλώματος με διατομή διπλού ταυ, Πανεπιστήμιο McGill, Montreal, Mάρτιος Δ ΔΞ 6 ΘΒ 89
Χρηματοδότηση ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. ο έργο «νοικτά καδημαϊκά αθήματα..π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. ο έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του πιχειρησιακού Προγράμματος «κπαίδευση και Δια Βίου άθηση» και συγχρηματοδοτείται από την υρωπαϊκή Ένωση (υρωπαϊκό οινωνικό αμείο) και από εθνικούς πόρους.