ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕ ΦΥΣΑΛΙΔΕΣ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕ ΦΥΣΑΛΙΔΕΣ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΧΑΤΖΗΔΑΦΝΗ ΑΡΙΑΔΝΗ ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΚΑΡΑΠΑΝΤΣΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 1

Ε Υ Χ Α Ρ Ι Σ Τ Ι Ε Σ Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Γενικής και Ανόργανης Χημικής Τεχνολογίας του τμήματος Χημείας του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Την επίβλεψη ανέλαβε ο Αναπληρωτής Καθηγητής κ. Καραπάντσιος Θεόδωρος, τον οποίο και ευχαριστώ θερμά για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε κατά την ανάθεση του θέματος, την πλήρη καθοδήγηση, την ενθάρρυνση και κατανόηση του σε όλες τις φάσεις εκπόνησης αυτής της εργασίας. Ιδιαίτερα ευχαριστώ τον Δρ. Χημικό Μηχανικό Ιωάννη Λιούμπα, για την ανεκτίμητη βοήθεια του στο πειραματικό στάδιο, τις εύστοχες συμβουλές και προτάσεις του, το αμείωτο ενδιαφέρον και την υπομονή του. Επίσης, ευχαριστώ τον Επίκουρο Καθηγητή του τμήματος Χημείας κ.κώστογλου και τον Καθηγητή κ.μάτη, για τις πολύτιμες υποδείξεις τους. Θα ηθέλα ακόμη να ευχαριστήσω τον Υποψήφιο Διδάκτορα του τμήματος Χημείας Σωτήρη Ευγενίδη, για τη πολύτιμη βοήθεια του κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ροής υγρού με φυσαλίδες καθώς και για την προθυμία του να με βοηθήσει σε όποια δυσκολία και αν συνάντησα. Θερμές ευχαριστίες, επίσης, ανήκουν σε όλα τα παιδιά του εργαστηρίου, Δρ. Χημικό Ευδοξία- Μαρία Βάρκα, Υποψήφιους Διδάκτορες του τμήματος Χημείας Χρήστο Αμπατζίδη και Κωνσταντίνο Σαμαρά και στον συμφοιτήτη μου, Θεμιστοκλή Τοσσίδη, για την βοήθεια τους σε διάφορα τεχνικά προβλήματα, τη συνεργασία και το εγκάρδιο κλίμα που αναπτύξαμε. Ξεχωριστά θα ήθελα να ευχαριστήσω την συμφοιτήτρια και φίλη μου Ευανθία Γεωργίου, η παρουσία της οποίας υπήρξε σημαντική, για την πολύτιμη βοήθεια και συμπαράσταση της όλα αυτά τα χρόνια. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια μου, για την αγάπη και συμπαράσταση της όλα αυτά τα χρόνια και για όσα πάντα μου πρόσφερε. i

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι: α) η αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της τεχνικής της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας (Τ.Η.Α.) σε στατικά διφασικά συστήματα διασποράς και β) η εφαρμογή της τεχνικής στη μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ροής υγρού με φυσαλίδες. Για την αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α., πραγματοποιήθηκαν πειράματα σε δύο διαφορετικά κατακόρυφα κυλινδρικά δοχεία, εσωτερικής διαμέτρου 7 cm και.1 cm, αντίστοιχα. Ως συνεχή φάση χρησιμοποιήθηκε νερό αγωγιμότητας.5 ms/cm, ενώ ως διεσπαρμένη φάση χρησιμοποιήθηκαν μη αγώγιμα στερεά αντικείμενα κυλινδρικού σχήματος (κατασκευασμένα από Teflon), διαφόρων διαμέτρων και μηκών, που εμβαπτιζόταν κάθε φορά σε προκαθορισμένες στατικές θέσεις. Από την επεξεργασία των μετρήσεων, βρέθηκε ότι οι τιμές του τοπικού ογκομετρικού κλάσματος της μη αγώγιμης διεσπαρμένης φάσης (σε συντομία: κλάσμα κενού), επηρεάζονται όχι μόνο από τις διαστάσεις του εμβαπτιζόμενου αντικειμένου, αλλά και από τη θέση του τόσο ως προς την αξονική (κατακόρυφη) απόσταση του από το επίπεδο μέτρησης (θέση ηλεκτροδίων), όσο και ως προς την ακτινική απόσταση του από τα τοιχώματα του δοχείου. Επειδή η απόκριση της τεχνικής επηρεάζεται από τις συνθήκες της μέτρησης (δηλαδή το μέγεθος και τη θέση του αντικειμένου), έγινε προσπάθεια μοντελοποίησης της απόκρισης της τεχνικής για τις διάφορες συνθήκες μέτρησης. Η τεχνική Τ.Η.Α. χρησιμοποιήθηκε στη συνέχεια για τον προσδιορισμό του κλάσματος κενού κατά τη διάρκεια της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ροής υγρού με φυσαλίδες. Οι μετρήσεις έλαβαν χώρα σε αγωγό εσωτερικής διαμέτρου.1 cm, σε τρεις διαφορετικές αποστάσεις (, 6 & 11 cm) από το σημείο εισόδου των δύο φάσεων για διάφορες παροχές αερίου ( Q =.1,. L /min) και υγρού ( Q L =.6,, 3.,., 6. L /min). Η αέρια φάση αποτελείται από αδρανές αέριο (He), ενώ ως υγρή φάση χρησιμοποιήθηκαν υδατικά διαλύματα με διαφορετικά ιξώδη. Επιπλέον, μελετήθηκε η επίδραση προσθήκης επιφανειοδραστικού (SDS) στα χαρακτηριστικά του κλάσματος κενού κατά τη διάρκεια της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ροής υγρού με φυσαλίδες. Η επεξεργασία των μετρήσεων επέτρεψε τον προσδιορισμό των στατιστικών χαρακτηριστικών του κλάσματος κενού σε διάφορες ακτινικές ζώνες στις τρεις θέσεις μέτρησης. Από την ανάλυση της ακτινικής κατανομής, διαπιστώθηκε ότι η ομοιογένεια της διφασικής ροής (διασπορά φυσαλίδων), ενισχύεται με αύξηση της παροχής της υγρής και της αέριας φάσης, για όλες τις πειραματικές συνθήκες που εξετάστηκαν. Η αύξηση στη συγκέντρωση της επιφανειοδραστικής ουσίας εντείνει την ii

ομοιογένεια, ενώ με αύξηση του ιξώδους της υγρής φάσης, παρουσιάζεται έντονη ανομοιογένεια λόγω φαινομένων συνένωσης των φυσαλίδων. iii

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ... 3.1.Εισαγωγή. 3.. Κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου..1 Περιοχές ροής..... Χάρτες Περιοχών Ροής... 7..3 Κλάσμα κενού-φαινομενικές ταχύτητες... 7.. Εξάρτηση κλάσματος κενού από φαινομενικές ταχύτητες... 9..5 Πρόβλεψη του κλάσματος κενού... 9..6 Εξάρτηση κλάσματος κενού από φυσικές ιδιότητες υγρής φάσης... 1..7 Επίδραση κατανομέα... 16.3. Τεχνικές μέτρησης κλάσματος κενού...17.3.1 Μέσο κλάσμα κενού... 17.3. Τοπικό κλάσμα κενού... 17.. Τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας-εφαρμογή σε διφασικά συστήματα. 3..1 Διερεύνηση των ικανοτήτων της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας... 6.. Εφαρμογή της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας στην κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου....5. Δομή ενός συστήματος τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας..3.5.1 Αισθητήρες... 3.5. Ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης... 33.5.3 Ανακατασκευή των μετρήσεων... 39 3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ... 3.1 Υλικά και αντιδραστήρια... 3.1.1 Υλικά και αντιδραστήρια κατά την αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας... iv

3.1. Υλικά και αντιδραστήρια κατά τη μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της Τ.Η.Α..... 6 3. Πειραματική διάταξη αξιολόγησης της μετρητικής ικανότητας της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας... 7 3.3 Πειραματική διάταξη μελέτης της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας... 9 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ... 5.1 Αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας... 5.1.1 Περιγραφή πειραματικής διαδικασίας... 5.1. Εκτίμηση συχνότητας δειγματοληψίας... 59.1.3 Επεξεργασία των μετρήσεων και επιλογή αλγορίθμου ανακατασκευής... 63. Μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας... 71..1 Περιγραφή πειραματικής διαδικασίας... 71.. Εκτίμηση συχνότητας δειγματοληψίας....7..3 Επεξεργασία των μετρήσεων και επιλογή αλγορίθμου ανακατασκευής... 7 5 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ... 1 5.1 Αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας 1 5.1.1 Εμβάπτιση ενός μη αγώγιμου αντικειμένου... 1 5.1.1.1 Καθ ύψος μετατόπιση μη αγώγιμου αντικειμένου στον άξονα συμμετρίας του δοχείου... 1 5.1.1. Ακτινική μετατόπιση ενός μη αγώγιμου αντικειμένου... 9 5.1. Εμβάπτιση περισσοτέρων του ενός μη αγώγιμου αντικειμένου... 1 5.1..1 Εμβάπτιση δύο μη αγώγιμων αντικειμένων... 1 5.1.. Εμβάπτιση περισσοτέρων των δύο μη αγώγιμων αντικειμένων... 19 5.1.3 Ανάπτυξη μοντέλου για πρόβλεψη του κλάσματος κενού... 11 5. Μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας... 116 5..1 Έλεγχος της κατακόρυφης συμμετρίας της πειραματικής διάταξης....117 5.. Προσδιορισμός χαρακτηριστικών του κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού... 1 v

5...1 Μέσο κλάσμα κενού στη διατομή του αγωγού... 1 5... Τυπική απόκλιση του μέσου κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού... 131 5...3 Συντελεστής μεταβλητότητας στη διατομή του αγωγού... 135 5..3 Σύγκριση της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας με την τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα... 139 5..3.1 Μέσο κλάσμα κενού στη διατομή του αγωγού......1 5..3. Τυπική απόκλιση του μέσου κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού... 13 5..3.3 Συντελεστής μεταβλητότητας στη διατομή του αγωγού....135 5.. Ανάλυση ακτινικής κατανομής κλάσματος κενού... 19 5...1 Μέση τιμή του κλάσματος κενού σε κάθε ζώνη..... 15 5... Τυπική απόκλιση του κλάσματος κενού σε κάθε ζώνη... 157 5...3 Συντελεστής μεταβλητότητας κλάσματος κενού σε κάθε ζώνη..16 5..5 Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων της παρούσας εργασίας με συσχετισμούς... 167 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 173 7 ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ... 175 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 176 9 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ... 1 vi

vii

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διφασική ροή υγρού-αερίου είναι η απλούστερη και συνηθέστερη μορφή πολυφασικής ροής. Ως πολυφασική ροή ορίζεται η ταυτόχρονη ροή περισσοτέρων της μια φάσης (π.χ. αέρια, υγρή, στερεά). Η διφασική ροή συναντάται σε πλήθος διεργασιών όπως σε χημικούς, βιοχημικούς και πυρηνικούς αντιδραστήρες, σε συστήματα ψύξης-θέρμανσης, συμπύκνωσηςεξάτμισης και μεταφοράς ρευστών, καθώς επίσης και σε πετρελαϊκές διεργασίες. Για την κατανόηση των φαινομένων που διέπουν τη διφασική ροή έχει αναπτυχθεί πληθώρα τεχνικών, με την τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας (Τ.Η.Α.) ολοένα να κερδίζει έδαφος (Xu et al., 9). Η τεχνική Τ.Η.Α. παρουσιάζει συγκριτικά πλεονεκτήματα σε σχέση με τις υπόλοιπες τεχνικές προσδιορισμού κλάσματος κενού σε διφασικά συστήματα (π.χ. μανομετρική τεχνική), αφού αποτελεί μη παρεμβατική τεχνική που επιτρέπει τον προσδιορισμό της ακτινικής κατανομής του κλάσματος κενού. Στη συγκεκριμένη τεχνική, χρησιμοποιούνται αισθητήρες που αποτελούνται από ηλεκτρόδια τα οποία τοποθετούνται στην περιφέρεια του αγωγού. Η αρχή λειτουργίας της συγκεκριμένης τεχνικής βασίζεται στη διαβίβαση ηλεκτρικού ρεύματος σε ένα ζεύγος ηλεκτροδίων και στη μέτρηση της διαφοράς τάσης από τα υπόλοιπα ζεύγη ηλεκτροδίων. Οι μετρήσεις τάσης που συλλέγονται, χρησιμοποιούνται για να απεικονίσουν την κατανομή αγωγιμότητας στο επίπεδο του δοχείου, μέσω ενός αλγόριθμου ανακατασκευής. Στην παρούσα εργασία γίνεται καταρχήν προσπάθεια αξιολόγησης της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α.. Συγκεκριμένα, εξετάζεται τόσο η χρονική, όσο και η χωρική διακριτική ικανότητα της τεχνικής, καθώς ο αριθμός των εργασιών που ασχολούνται με την αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α. στη διεθνή βιβλιογραφία είναι περιορισμένος. Στη συνέχεια, εξετάζονται πειραματικά τα χαρακτηριστικά της κατακόρυφη προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου (ροή με φυσαλίδες), με εφαρμογή της προαναφερθείσας τεχνικής. Η μελέτη των υπό εξέταση συστημάτων ξεκινούσε από την δισδιάστατη χωρική απεικόνιση της κατανομής του ογκομετρικού κλάσματος της εν διασποράς μη αγώγιμης φάσης (κλάσμα κενού) στη διατομή του εκάστοτε αγωγού. Η απεικόνιση ήταν μοναδική για τα στατικά συστήματα με χρήση εμβαπτιζόμενων αντικειμένων, αλλά μεταβαλλόταν με τον χρόνο στην περίπτωση ροής με φυσαλίδες. Στη δεύτερη περίπτωση, ήταν σημαντικό να επιτευχθεί 1

ικανοποιητική συχνότητα δειγματοληψίας (γρήγορη χρονική απόκριση), ώστε να μπορούν οι διαδοχικές απεικονίσεις να αποδίδουν με καλή ακρίβεια τη στιγμιαία κατανομή του κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού. Οι δισδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού έδειχναν με παραστατικό τρόπο το βαθμό της ομοιογένειας (διασποράς) του διφασικού συστήματος, αλλά δεν μπορούσαν να δώσουν ποσοτικά στοιχεία για το μέτρο της ομοιογένειας σε όλη τη διατομή, καθώς και για την εξέλιξη της ομοιογένειας από απεικόνιση σε απεικόνιση (ως προς το χρόνο). Για το λόγο αυτό έγινε στατιστική επεξεργασία των μετρήσεων, ώστε να προσδιοριστούν βασικά στατιστικά μεγέθη της κατανομής κλάσματος κενού στο χώρο και στο χρόνο. Για τα στατικά συστήματα με εμβαπτιζόμενα αντικείμενα, υπολογίστηκε η μέση τιμή του κλάσματος κενού στη διατομή του πειραματικού δοχειού. Για τη κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου, η στατιστική επεξεργασία των δεδομένων οδήγησε στον προσδιορισμό των μέσων χαρακτηριστικών του κλάσματος κενού στη διατομή, αλλά και του κλάσματος κενού σε διάφορες ακτινικές ζώνες (μέση τιμή, τυπική απόκλιση, συντελεστής μεταβλητότητας) ως προς το χρόνο. Εν κατακλείδι, σκοπός της παρούσας εργασίας είναι αφενός μεν η αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α. σε διφασικά συστήματα διασποράς και αφετέρου η εφαρμογή της συγκεκριμένης τεχνικής στην κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ.1. Εισαγωγή Η διφασική ροή υγρού-αερίου είναι η συνηθέστερη μορφή πολυφασικής ροής και μελετάται εκτενώς τις τελευταίες δεκαετίες, λόγω της ευρείας εφαρμογής της. Συγκεκριμένα, φαινόμενα διφασικής ροής εμφανίζονται στο φυσικό περιβάλλον, σε απλές διεργασίες της καθημερινής ζωής, σε βιολογικά συστήματα και σε πληθώρα βιομηχανικών διεργασιών. Στο φυσικό περιβάλλον, παραδείγματα διφασικής ροής υγρού-αερίου αποτελούν οι ανεμοστρόβιλοι, οι τυφώνες, τα σύννεφα, το χιόνι, αλλά και μορφές τόσο αέριας ρύπανσης (αιθαλομίχλη, σκόνη), όσο και υδάτινης. Στην καθημερινή ζωή, η διφασική ροή υγρού-αερίου εμφανίζεται κατά την έκχυση μπύρας σε ποτήρι, αλλά και κατά τη διαδικασία δημιουργίας ενός καφέ εσπρέσσο. Επίσης, λίγα είναι τα βιολογικά συστήματα τα οποία αποτελούνται μόνο από την υγρή φάση. Το αίμα, αλλά και άλλα βιολογικά ρευστά, αποτελούν συστήματα διφασικής ροής υγρού-στερεού (Wallis, 1969). Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η διφασική ροή που βρίσκει εφαρμογή σε βιομηχανικές διεργασίες. Συγκεκριμένα, η διφασική ροή υγρού-αερίου συναντάται σε χημικούς, βιοχημικούς και πυρηνικούς αντιδραστήρες, σε συστήματα ψύξης-θέρμανσης, συμπύκνωσης-εξάτμισης και μεταφοράς ρευστών, καθώς επίσης και σε πετρελαϊκές διεργασίες (Shen et al., 5). Ο χαρακτηρισμός, ωστόσο, των συστημάτων διφασικής ροής υγρού-αερίου δεν είναι εύκολος, λόγω της πολυπλοκότητας του διφασικού συστήματος. Συγκεκριμένα, απαιτείται η διερεύνηση της μορφής που λαμβάνει η διεπιφάνεια μεταξύ των δύο φάσεων, διότι αυτή καθορίζει σε σημαντικό βαθμό τη μεταφορά μάζας, θερμότητας και ορμής. Καθώς, επομένως, οι μηχανισμοί των φαινομένων που διέπουν τη διφασική ροή υγρού-αερίου δεν είναι ακόμη πλήρως κατανοητοί, απαιτείται η εις βάθος μελέτη τους. Για την κατανόηση των φαινομένων που διέπουν τις πολυφασικές ροές έχουν αναπτυχθεί τόσο πειραματικές τεχνικές, που επιτρέπουν τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών των πολυφασικών ροών (π.χ. κλάσμα κενού, πάχος υγρής στιβάδας, πτώση πίεσης), όσο και τεχνικές μοντελοποίησης και προσομοίωσης (Computational Fluid Dynamics) που επιτρέπουν 3

την καλύτερη κατανόηση των πολύπλοκων φαινομένων που λαμβάνουν χώρα κατά τις πολυφασικές ροές. Στη συνέχεια, αρχικά θα περιγραφούν το είδος και τα χαρακτηριστικά της διφασικής ροής που μελετώνται στην παρούσα εργασία και στη συνέχεια θα περιγραφεί η πειραματική τεχνική που χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών της διφασικής ροής... Κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου Η κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου εφαρμόζεται σε χημικές και πετροχημικές διεργασίες, όπως σε συστήματα εξάτμισης υψηλής πίεσης, και στη διύλιση αργού πετρελαίου. Επίσης, η κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου παρατηρείται και σε βιολογικές διεργασίες, όπως είναι η ροή του αίματος στις αρτηρίες (Wallis, 1969). Ωστόσο, τα φαινόμενα που παρατηρούνται κατά τη κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου, δεν είναι ακόμη πλήρως κατανοητά. Οι σημαντικότερες σχεδιαστικές παράμετροι που μελετώνται για να χαρακτηρίσουν την διφασική ροή υγρούαερίου είναι οι περιοχές ροής και το κλάσμα κενού, οι οποίες αναλύονται παρακάτω...1 Περιοχές ροής Ένα από τα χαρακτηριστικά της διφασικής ροής είναι ότι η διεπιφάνεια υγρού / αερίου μπορεί να λάβει ένα μεγάλο αριθμό μορφών που είναι γνωστές ως περιοχές ή πρότυπα ροής (flow regimes ή patterns) και εξαρτώνται από τη γεωμετρία του συστήματος, τις παροχές και τις ιδιότητες των δύο φάσεων (Wallis, 1969). Η διερεύνηση των περιοχών ροής κατά τη διφασική ροή καθίσταται απαραίτητη, καθώς επηρεάζει την πτώση πίεσης αλλά και τη σταθερότητα του διφασικού συστήματος. Οι κυριότερες περιοχές ροής που παρατηρούνται στην κατακόρυφη προς τα πάνω ομορροή υγρού-αερίου, είναι οι ακόλουθες (Σχήμα.-1):

Ροή με φυσαλίδες Διαλείπουσα Ροή Ανάμεικτη Ροή Δακτυλιοειδής Ροή Σχήμα.-1: Περιοχές ροής σε κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου (Thome, 9) 1. Ροή με Φυσαλίδες (Bubbly Flow): Χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη πολυάριθμων φυσαλίδων, καθώς η αέρια φάση είναι πλήρως διεσπαρμένη στη συνεχή υγρή φάση με τη μορφή φυσαλίδων. Οι φυσαλίδες έχουν σχήμα σχεδόν σφαιρικό (Plaskowski et al., 1995, Thome, 9). Στη ροή με φυσαλίδες, έχουν προταθεί διάφορα κριτήρια για το διαχωρισμό των περιοχών ροής. Σήμερα, είναι γενικά αποδεκτό, ότι επικρατούν δύο επιμέρους περιοχές ροής ανάλογα με τη φύση της διασποράς των φυσαλίδων (Σχήμα..-)(Camarasa et al, 1999): Ομογενής Περιοχή Ροής Ετερογενής Περιοχή Ροής Σχήμα.-: Περιοχές ροής που εμφανίζονται στη Ροή με Φυσαλίδες (Camarasa et al, 1999). Ομογενής Περιοχή Ροής (Homogeneous Bubbling Regime): Χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη ομοιόμορφου μεγέθους φυσαλίδων, οι οποίες ισοκατανέμονται ακτινικά. Η 5

περιοχή αυτή εμφανίζεται σε σχετικά χαμηλές φαινομενικές ταχύτητες της αέριας φάσης (<.5 m/s) και για ταχύτητα των φυσαλίδων μεταξύ.1 και.3 m/s. Ετερογενής ή Ανάμεικτη Περιοχή Ροής (Heterogeneous / Churn-Turbulent Bubbling Regime): Χαρακτηρίζεται από αστάθεια στη ροή που προκαλείται, όταν με αύξηση της παροχής της αέριας φάσης, οι φυσαλίδες αρχίζουν να συνενώνονται. Στην περιοχή αυτή, μεγάλες αέριες μάζες ανέρχονται με υψηλές ταχύτητες μαζί με μικρότερες φυσαλίδες που κινούνται με μικρότερη ταχύτητα. Από τις δύο βασικές περιοχές ροής, η ομογενής περιοχή είναι περισσότερο επιθυμητή, ειδικά σε εφαρμογές όπου επιβάλλονται χαμηλά επίπεδα έντασης τύρβης, καθώς οι μικρές φυσαλίδες παρέχουν μεγαλύτερη επιφάνεια επαφής και, επιπλέον, ένα περιβάλλον χαμηλής διάτμησης. Για παράδειγμα, στους βιοαντιδραστήρες, όπου τα κύτταρα ή/και τα ένζυμα είναι ευαίσθητα στην υψηλή διάτμηση, οι υψηλές παροχές και η έντονη ανακυκλοφορία πρέπει να αποφεύγονται, καθιστώντας την ομογενή περιοχή περισσότερο κατάλληλη και επιθυμητή σε τέτοιες διεργασίες (Καζάκης, ). Σημειώνεται ότι οι παρακάτω περιοχές ροής, δεν αποτελούν αντικείμενο της παρούσας εργασίας, αναφέρονται όμως για λόγους πληρότητας της ενότητας που αφορά στην περιγραφή των περιοχών ροής στην κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρούαερίου.. Διαλείπουσα Ροή (Slug Flow): Χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη μεγάλων φυσαλίδων που έχουν σχήμα βλήματος, η διάμετρος τους είναι σχεδόν ίση με αυτή του αγωγού και συχνά ονομάζονται φυσαλίδες Taylor (Taylor Bubbles). Οι φυσαλίδες Taylor χωρίζονται μεταξύ τους με ενδιάμεσες υγρές μάζες, στις οποίες υπάρχουν μικρές φυσαλίδες. Μεταξύ των φυσαλίδων Taylor και του τοιχώματος υπάρχει μια λεπτή υγρή στοιβάδα, η οποία ρέει προς τα κάτω, λόγω βαρύτητας. (Plaskowski et al., 1995, Thome, 9, Παράς 5) 3. Ανάμεικτη Ροή (Churn Flow): Χαρακτηρίζεται από την ταλαντωτική κίνηση της υγρής φάσης, όταν με αύξηση της παροχής της αέριας φάσης, η ροή γίνεται ασταθής. Οι φυσαλίδες γίνονται στενότερες και ακανόνιστες, ενώ η συνέχεια της υγρής φάσης χάνεται λόγω της ύπαρξης περιοχών υψηλής συγκέντρωσης της αέριας φάσης. Η υγρή στοιβάδα στα τοιχώματα που χαρακτήριζε τη διαλείπουσα ροή, δεν παρατηρείται πλέον. (Plaskowski et al., 1995). Δακτυλιοειδής Ροή (Annular Flow): Χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη υγρής στοιβάδας που σχηματίζεται στα τοιχώματα του αγωγού, ενώ η αέρια φάση ρέει στο εσωτερικό. Μικρό τμήμα της υγρής φάσης ρέει με τη μορφή συμπαρασυρμένων σταγονιδίων στην αέρια φάση (Plaskowski et al., 1995, Παράς, 5). 6

.. Χάρτες Περιοχών Ροής Για την περιγραφή της περιοχής ροής σε έναν αγωγό, χρησιμοποιούνται οι διδιάστατοι χάρτες περιοχών ροής. Ο χάρτης περιοχών ροής είναι ένα διάγραμμα το οποίο απεικονίζει τα όρια μεταξύ των διάφορων περιοχών ροής. Οι χάρτες αυτοί είναι πολύ εξειδικευμένοι και αφορούν μόνο συστήματα παρόμοια με αυτά στα οποία έχουν γίνει οι παρατηρήσεις (Παράς, 5). Για την κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου, πρώτοι οι ovier et al. (1957, 195), πρότειναν χάρτη περιοχών ροής για το σύστημα νερού-αέρα, εξετάζοντας την επίδραση της διαμέτρου του αγωγού, των παροχών των δύο φάσεων, του κλάσματος κενού και της πτώσης πίεσης. Διαπιστώθηκε ότι η μεταβολή στη πτώση πίεσης επιφέρει μετάβαση των ορίων περιοχών ροής. Οι Taitel et al. (19), ανέπτυξαν ένα μηχανιστικό μοντέλο για την πρόβλεψη των ορίων μεταξύ των διαφόρων περιοχών ροής στην κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου. Οι παραπάνω ερευνητές, έχοντας πραγματοποιήσει πειράματα σε αγωγούς με διαφορετικές διαμέτρους και έχοντας μελετήσει τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης, συσχέτισαν τα όρια μεταξύ των διαφόρων περιοχών ροής με αδιάστατες ποσότητες, με απώτερο σκοπό το μοντέλο να έχει γενικότερη εφαρμογή...3 Κλάσμα κενού-φαινομενικές ταχύτητες Το κλάσμα κενού αποτελεί μια από τις πιο σημαντικές σχεδιαστικές παραμέτρους σε διεργασίες διφασικής ροής και ο υπολογισμός του καθίσταται απαραίτητος, καθώς χρησιμοποιείται στην πρόβλεψη των ορίων των περιοχών ροής και στον υπολογισμό της πτώση πίεσης. Επίσης, το κλάσμα κενού προσδιορίζει τον χρόνο παραμονής των ρευστών στο σύστημα οπότε και είναι μια σημαντική παράμετρος για τον καθορισμό της διαθέσιμης διεπιφάνειας υγρού-αερίου για τη μεταφορά μάζας. Το κλάσμα κενού διακρίνεται σε μέσο και τοπικό και εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τις φαινομενικές ταχύτητες της υγρής και της αέριας φάσης, τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης και τον τύπο του κατανομέα της αέριας φάσης. Ως κλάσμα κενού (void fraction), ορίζεται ο μέσος χρονικά σταθμισμένος όγκος που καταλαμβάνει η αέρια φάση στον αγωγό, συμβολίζεται ως ε και δίνεται από την ακόλουθη σχέση (Thome, 9): 7

V ε = V + V L όπου V και V L ο όγκος της αέριας και της υγρής φάσης αντίστοιχα. (.-1) Αντίστοιχα, για την υγρή φάση ορίζεται η συγκράτηση (hold-up), που είναι ο μέσος χρονικά όγκος που καταλαμβάνει η υγρή φάση στον αγωγό και συμβολίζεται ως ε L. Το μέσο κλάσμα κενού και η συγκράτηση υγρού συνδέονται με την ακόλουθη σχέση: ε + ε = 1 (.-) L Ως τοπικό κλάσμα κενού (local void fraction), ορίζεται ο όγκος που καταλαμβάνει η αέρια φάση σε ένα τμήμα του αγωγού, σε κάποια χρονική στιγμή, και δίνεται από τη σχέση (Thome, 9): 1 ε local (,) rt = Pk (,) rtdt t (.-3) t όπου το μέγεθος Pk (,) r t αναπαριστά την τοπική στιγμιαία παρουσία της αέριας φάσης στον αγωγό ( Pk ( r, t ) =1 αν υπάρχει μόνο αέρια φάση, Pk ( r, t ) =, αν υπάρχει μόνο υγρή φάση). Ως φαινομενική ταχύτητα της αέριας φάσης (Superficial as Velocity), ορίζεται η ταχύτητα της αέριας φάσης, αν αυτή έρεε μόνη της στον αγωγό και δίνεται από την ακόλουθη σχέση: U όπου Q A S = (.-) Q : η ογκομετρική παροχή της αέριας φάσης A : η διατομή του αγωγού Όμοια ορίζεται και η φαινομενική ταχύτητα της υγρής φάσης (Superficial Liquid Velocity): U Q A L SL = (.-5) όπου Q L : η ογκομετρική παροχή της υγρής φάσης.

.. Εξάρτηση κλάσματος κενού από φαινομενικές ταχύτητες Το κλάσμα κενού κατά την κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου, εξαρτάται σημαντικά από την φαινομενική ταχύτητα της υγρής φάσης. Οι Jin et al., (7) διαπίστωσαν ότι το κλάσμα κενού εξαρτάται σημαντικά από την φαινομενική ταχύτητα της υγρής φάσης. Συγκεκριμένα, όσο αυξάνεται η φαινομενική ταχύτητα της υγρής φάσης, ελαττώνεται το κλάσμα κενού. Η αύξηση στην ταχύτητα της υγρής φάσης, έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση στην ταχύτητα ανόδου των φυσαλίδων. Επομένως, ελαττώνεται ο χρόνος παραμονής των φυσαλίδων, άρα ελαττώνεται και το κλάσμα κενού...5 Πρόβλεψη του κλάσματος κενού Ένας μεγάλος αριθμός αναλυτικών μοντέλων και εμπειρικών συσχετισμών υπάρχει στη βιβλιογραφία για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού. Πολλοί είναι οι ερευνητές που έχουν διατυπώσει σχέσεις για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού (Shah et al., 19, Ribeiro & Lage, 5, Mouza 5). Ωστόσο, δεν έχει προταθεί μια γενικευμένη σχέση για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού για όλα τα είδη του κατανομέα της αέριας φάσης και για διαφορετικές ιδιότητες της υγρής φάσης. Από τους πιο σημαντικούς εμπειρικούς συσχετισμούς θεωρείται το μοντέλο Drift Flux, καθώς αποτελεί κριτήριο ομογενούς περιοχής για την κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίού (Wallis, 1969). Στο μοντέλο Drift Flux, χρησιμοποιούνται οι φαινομενικές και οι πραγματικές ταχύτητες, καθώς επίσης και οι drift ταχύτητες. Ως φαινομενική ταχύτητα (Superficial Velocity) της κάθε φάσης, όπως προαναφέρθηκε, ορίζεται η ταχύτητα της κάθε φάσης, αν αυτή έρεε μόνη της στον αγωγό, όπως προαναφέρθηκε στο Κεφάλαιο..3 (Εξισώσεις (.-) και (.-5)). Για τη συνολική ταχύτητα του διφασικού συστήματος, U, ισχύει (Thome, 9): U = U + U (.-6) SL S Οι πραγματικές ταχύτητες των δύο φάσεων, σχετίζονται με τις φαινομενικές ταχύτητες, αντίστοιχα, ως εξής: Για την υγρή φάση: u L U SL = 1 ε (.-7) 9

Για την αέρια φάση: u U S = (.-) ε όπου ε : το κλάσμα κενού Ως Drift ταχύτητα ορίζεται η διαφορά της πραγματικής ταχύτητας της κάθε φάσης από τη συνολική ταχύτητα του διφασικού συστήματος. Για τις Drift ταχύτητες ισχύει: U = u U (.-9) LU U L U = u U (.-1) Ο όρος Drift Flux, βάσει του συγκεκριμένου μοντέλου, εκφράζει τη σχετική ταχύτητα της μιας φάσης ως προς την άλλη φάση. Για τον όρο Drift flux, ισχύει: ( 1 ε ) ( ) U = u U (.-11) L L L ( ) U = ε u U (.-1) Αντικαθιστώντας τους όρους U, u 1, και u στις εξισώσεις (.-11) και (.1-1), χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (.-6), (.-7) και (.-), αντίστοιχα, προκύπτει: ( 1 ε ) U = U ε U = U (.-13) L S SL L Χρησιμοποιώντας την εξίσωση (.-6), προκύπτει: ( 1 ε ) U = U U (.-1) SL L U = ε U + U (.-15) S L Στη συνέχεια, υπεισέρχεται ο εμπειρικός συντελεστής C ο, ο οποίος παριστά τον λόγο του μέσου όρου του γινόμενου της συνολικής ταχύτητας του διφασικού συστήματος και του κλάσματος κενού, προς το γινόμενο των μέσων όρων των ίδιων παραμέτρων, και ορίζεται ως εξής: C < ε U > o = (.-16) < ε > < U > Η βασική εξίσωση του μοντέλου Drift-flux είναι η ακόλουθη: < U > < ε > u = = Co < U >+ UU Διαιρώντας την εξίσωση (.-17) με τον όρο < ε >= C < β > < U >, προκύπτει: (.-17), (.-1) U U o + < > U 1

όπου < U > U < β >= (.-19) < > Αν δεν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ των δύο φάσεων ( U U = ), τότε η εξίσωση (.- 1) απλοποιείται ως εξής: < β > < ε >= (.-) C o Επομένως, είναι προφανές ότι ο εμπειρικός συντελεστής C o χρησιμοποιείται για την διόρθωση των τιμών της θεωρητικής λύσης (ομογενής ροή) κατά την εφαρμογή της σε διφασικά συστήματα. Στην ομογενή ροή, θα ισχύει: < ε >=< β > Πολλοί είναι οι ερευνητές που έχουν ασχοληθεί με το μοντέλο Drift flux και έχουν αναπτύξει εμπειρικές συσχετίσεις για τον υπολογισμό των παραμέτρων C o και Zuber & Findlay, πρότειναν για την διφασική προς τα πάνω ροή με φυσαλίδες, ο συντελεστής C o να λαμβάνει την τιμή 1., ενώ η παράμετρος ακόλουθη σχέση (Thome, 9): U U ( ) 1/ σ g ρl ρ = 1.53 ρl U U. Οι U U δίνεται από την (.-1) Επίσης, οι Hibiki & Ishii (), πρότειναν για την διφασική προς τα πάνω ροή με φυσαλίδες τις ακόλουθες εξισώσεις για τις παραμέτρους C U o < D SM > ρ D = 1.. 1 e ρ L U ( ) 1/ g σ ρl ρ = 1 ρl ( ε ) 7/ C o και U U. (.-), για τη ροή με φυσαλίδες (.-3) U U ( ) 1/ g σ ρl ρ = ρl, για την ανάμεικτη ροή (.-) 11

..6 Εξάρτηση κλάσματος κενού από φυσικές ιδιότητες υγρής φάσης Το κλάσμα κενού κατά την κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου εξαρτάται σημαντικά από τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης. Τόσο το ιξώδες, όσο και η επιφανειακή τάση επηρεάζουν σημαντικά το κλάσμα κενού. Επίδραση ιξώδους Πολλές μελέτες αφορούν στην επίδραση του ιξώδους στο κλάσμα κενού, με διαφορετικά ωστόσο αποτελέσματα. Το ιξώδες της υγρής φάσης καθορίζει την ταχύτητα ανόδου του αερίου (φυσαλίδων) λόγω άνωσης. Έτσι, αύξηση του ιξώδους είναι αναμενόμενο να καθυστερεί την κίνηση των φυσαλίδων, οπότε αυτές συσσωρεύονται εντός μικρού όγκου υγρού, με συνέπεια να αυξάνει το κλάσμα κενού. Οι Elgozali et al. (), πραγματοποίησαν πειράματα σε στήλη διαμέτρου 3 cm, με κατανομέα της αέριας φάσης τύπου jet, χρησιμοποιώντας ως υγρή φάση απιονισμένο νερό και αντιαφριστική ουσία, ενώ η ρύθμιση του ιξώδους επιτεύχθηκε με προσθήκη μιας πολυμερούς ιξωδοαυξητικής ουσίας. Η παροχή της αέριας φάσης κυμαινόταν από. έως και 6. m 3 /sec.οι μελετητές παρατήρησαν ότι αύξηση του ιξώδους στην περιοχή.7-5 mpa s, προκαλεί αύξηση στο κλάσμα κενού. Στο ίδιο αποτέλεσμα κατέληξαν και οι Khamadieva & Bohm (6), πραγματοποιώντας πειράματα σε μια στήλη τετραγωνικής διατομής με διάτρητο δίσκο, όπου χρησιμοποίησαν νευτωνικά και μη νευτωνικά υγρά σε μια ευρύτερη περιοχή ιξώδους (1.-1763 mpa s), όπου η φαινομενική ταχύτητα κυμαινόταν από.6-. m/sec. Κάποιοι μελετητές, ωστόσο, παρατήρησαν αρνητική επίδραση του ιξώδους στο κλάσμα κενού. Οι Wilkinson et al. (199), πραγματοποίησαν πειράματα σε δύο διαφορετικές στήλες, διαμέτρου 15 και 3 cm αντίστοιχα με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης, χρησιμοποιώντας ως υγρή φάση επτάνιο και νερό, με εύρος ιξώδους.1-1 mpa s. Οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι η αύξηση του ιξώδους συντελεί στη συνένωση των φυσαλίδων. Ως αποτέλεσμα, οι μεγαλύτερες φυσαλίδες που δημιουργούνται κινούνται με μεγαλύτερη ταχύτητα, οπότε και προκαλείται ελάττωση στο κλάσμα κενού. Οι Kawase et al. (199), κατά τη πρόβλεψη του κλάσματος κενού με έναν εμπειρικό συσχετισμό βάσει πειραματικών δεδομένων, για εύρος διαμέτρων της στήλης.-5.5 m και για εύρος της φαινομενικής ταχύτητας της αέριας φάσης από.- m/sec, παρατήρησαν επίσης πως το κλάσμα κενού ελαττώνεται καθώς αυξάνει το ιξώδες της υγρής φάσης. Οι Eissa & Schugerl, (1975), πραγματοποιώντας πειράματα σε στήλη διαμέτρου 16 cm με διάτρητο δίσκο και χρησιμοποιώντας διαλύματα γλυκερίνης με εύρος ιξώδους 1-39. mpa 1

s, διαπίστωσαν ότι το κλάσμα κενού αυξάνει καθώς αυξάνει το ιξώδες της υγρής φάσης στην περιοχή 1-3 mpa s, ενώ το κλάσμα κενού ελαττώνεται με αύξηση του ιξώδους στην περιοχή 3- mpa s. Σε υψηλότερες παροχές της αέριας φάσης, η ελάττωση αυτή είναι πιο έντονη. Οι ερευνητές ερμήνευσαν το φαινόμενο βάσει της οπισθέλκουσας δύναμης. Σε χαμηλές τιμές του ιξώδους, η οπισθέλκουσα δύναμη είναι ασθενής, οπότε και δεν παρατηρούνται φαινόμενα συνένωσης των φυσαλίδων. Ως αποτέλεσμα, υπάρχει ομοιόμορφη κατανομή φυσαλίδων, άρα και το κλάσμα κενού αυξάνεται. Καθώς όμως το ιξώδες αυξάνεται, η οπισθέλκουσα δύναμη γίνεται πιο έντονη και παρατηρούνται φαινόμενα συνένωσης των φυσαλίδων, τα οποία οδηγούν στην ελάττωση του κλάσματος κενού. Το ίδιο φαινόμενο παρατήρησαν και οι Ruzicka et al. (3), οι οποίοι πραγματοποίησαν πειράματα σε στήλη διαμέτρου 1 cm με διάτρητο δίσκο, χρησιμοποιώντας διαλύματα γλυκερίνης με εύρος ιξώδους 1- mpa s. Οι παραπάνω μελετητές συσχέτισαν τη διαφορετική τάση του κλάσματος κενού ως προς το ιξώδες, με τη μετάβαση από την ομογενή στην ετερογενή περιοχή. Αρκετοί είναι, ωστόσο, και οι ερευνητές που δεν παρατήρησαν σημαντική επίδραση του ιξώδους στο κλάσμα κενού. Οι uy et al. (196), πραγματοποίησαν πειράματα σε στήλη διαμέτρου 5 cm με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης, χρησιμοποιώντας νευτωνικά και μη νευτωνικά διαλύματα, και δεν παρατήρησαν σημαντική επίδραση του ιξώδους στο κλάσμα κενού. Οι Mouza et al. (5), με πειράματα σε μια στήλη τετραγωνικής διατομής με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης, μελέτησαν την επίδραση του ιξώδους χρησιμοποιώντας υδατικά διαλύματα γλυκερίνης (1-.5 mpa s) και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι το ιξώδες έχει αμελητέα επίδραση στο κλάσμα κενού. Επίδραση επιφανειακής τάσης και πρόσθετων ουσιών Η επιφανειακή τάση επηρεάζει σημαντικά το κλάσμα κενού. Είναι γενικά αποδεκτό ότι μείωση της επιφανειακής τάσης προκαλεί αύξηση του κλάσματος κενού. Αυτό οφείλεται στο ότι δημιουργούνται μικρότερες φυσαλίδες αερίου, οι οποίες κινούνται πιο αργά από τις μεγαλύτερες, λόγω άνωσης. Οι Reilly et al. (196), πραγματοποιώντας πειράματα σε στήλη διαμέτρου 3 cm με διάτρητο δίσκο και χρησιμοποιώντας ως υγρή φάση νερό, υδρογονάνθρακα και τριχλωροαιθυλένιο, διαπίστωσαν πως η ελάττωση της επιφανειακής τάσης στη περιοχή.3-.7 N/m, έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του κλάσματος κενού. Οι ερευνητές απέδωσαν την αύξηση του κλάσματος κενού στη δυναμική (θετική ή αρνητική) των φαινομένων συνένωσης και διάσπασης των φυσαλίδων. Καθώς ελαττώνεται η επιφανειακή τάση, 13

αναχαιτίζεται η συνένωση των φυσαλίδων, οπότε περιορίζεται η αύξηση του μεγέθους τους. Ως αποτέλεσμα, αυξάνεται το κλάσμα κενού. Την ίδια ερμηνεία έδωσαν και οι Wilkinson et al. (199) οι οποίοι επίσης παρατήρησαν αύξηση του κλάσματος κενού με ελάττωση της επιφανειακής τάσης. Οι παραπάνω μελετητές διεξήγαγαν πειράματα σε δύο διαφορετικές στήλες, διαμέτρου 15 και 3 cm αντίστοιχα, με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης. Ως υγρή φάση χρησιμοποιήθηκε νερό, επτάνιο και αιθυλενογλυκόλη με εύρος επιφανειακής τάσης.-.7 N/m. Οι Reilly et al. (1996), διεξάγοντας πειράματα σε στήλη διαμέτορου 15 cm με πορώδη κατανομέα και χρησιμοποιώντας ως υγρή φάση νερό και μη υδατικά διαλύματα, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι από τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης, η μόνη που επηρεάζει το κλάσμα κενού είναι η επιφανειακή τάση. Συγκεκριμένα, οι ερευνητές διαπίστωσαν πως το κλάσμα κενού αυξάνει με ελάττωση της επιφανειακής τάσης μόνο σε συνθήκες ατμοσφαιρικής πίεσης, ενώ για πίεση 5 MPa, το κλάσμα κενού παραμένει σταθερό. Οι Mouza et al. (5), με πειράματα σε στήλη τετραγωνικής διατομής με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης και χρησιμοποιώντας ως υγρή φάση νερό, καθώς και διαλύματα βουτανόλης και γλυκερίνης (.5-.7 N/m), διαπίστωσαν ότι η ελάττωση της επιφανειακής τάσης επιφέρει μικρή αύξηση στο κλάσμα κενού. Όσον αφορά την επίδραση των πρόσθετων, συνήθως οργανικών, ουσιών στο κλάσμα κενού, είναι γενικά αποδεκτό πως η προσθήκη αυτών στην υγρή φάση έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του κλάσματος κενού, καθώς μειώνεται το μέγεθος των φυσαλίδων. Όσον αφορά την προσθήκη οργανικών ουσιών στην υγρή φάση, οι Bhaga et al. (1971), διαπίστωσαν εξάρτηση του κλάσματος κενού από την συγκέντρωση της πρόσθετης ουσίας. Οι παραπάνω ερευνητές, διεξάγοντας πειράματα με οργανικές ουσίες, διαφορετικών συγκεντρώσεων, διαπίστωσαν ότι η επιφανειακή τάση ελαττώνεται καθώς αυξάνεται η συγκέντρωση της οργανικής ουσίας, με αποτέλεσμα το κλάσμα κενού να αυξάνει. Καθώς ελαττώνεται η επιφανειακή τάση, όπως προαναφέρθηκε και παραπάνω, αναχαιτίζεται η συνένωση των φυσαλίδων, ελαττώνεται το μέγεθος τους, οπότε και αυξάνεται το κλάσμα κενού. Στο ίδιο αποτέλεσμα κατέληξαν και οι Zahradnik et al. (1999), οι οποίοι διεξήγαγαν πειράματα με διάφορες αλκοόλες (αιθανόλη-οκτανόλη), σε μεγάλο εύρος συγκεντρώσεων. Οι ερευνητές επίσης διαπίστωσαν πως υπάρχει μια κρίσιμη συγκέντρωση των οργανικών ουσιών, πέραν της οποίας δε παρατηρείται αύξηση στο κλάσμα κενού. Στα ίδια συμπεράσματα κατέληξαν και οι Veera et al. (1), με πειράματα υδατικών διαλυμάτων κ- βουτανόλης. Οι ίδιοι ερευνητές παρατήρησαν πως στα διαλύματα της βουτανόλης, δημιουργήθηκε έντονος αφρισμός στην υγρή φάση κατά τη λειτουργία της στήλης, κάτι το οποίο δεν παρατηρήθηκε όταν χρησιμοποιήθηκε ως υγρή φάση το νερό. 1

Σημαντική επίδραση στο κλάσμα κενού έχουν και οι τασιενεργές ουσίες, οι οποίες είναι γνωστές και ως επιφανειοδραστικά (surfactants). Οι τασιενεργές ουσίες είναι μόρια, στα οποία συνυπάρχουν τόσο πολικά (υδρόφιλα) όσο και μη πολικά (υδρόφοβα) τμήματα. Η τάση των τασιενεργών μορίων να διευθετούνται στη διεπιφάνεια της υγρής-αέριας φάσης ευνοεί τη διαστολή της διεπιφάνειας (ώστε να διευθετηθούν περισσότερα τασιενεργά μόρια) και επιφέρει μείωση της επιφανειακής τάσης. Ανάλογα με το ιόν του υδρόφιλου τμήματος του τασιενεργού, αυτά διακρίνονται σε μη ιονικά και ιονικά. Τα ιονικά διακρίνονται με τη σειρά τους σε ανιονικά, κατιονικά και αμφίφυλα. Στην περίπτωση της προσθήκης τασιενεργής ουσίας στο νερό, από μια συγκέντρωση και πάνω του τασιενεργού, παρατηρούνται απότομες αλλαγές σε διάφορες φυσικές ιδιότητες, όπως η ωσμωτική πίεση, η ηλεκτρική αγωγιμότητα, η επιφανειακή τάση και η θολότητα. Η χαρακτηριστική αυτή συγκέντρωση ονομάζεται κρίσιμη συγκέντρωση μικυλιοποίησης (CMC, critical micelle concentration) και ορίζεται ως η συγκέντρωση πάνω από την οποία γίνεται σημαντικός σε έκταση σχηματισμός μικυλίων. Τα μικύλια είναι οργανωμένα συσσωματώματα ιόντων όπου οι υδρόφοβες υδρογονανθρακικές αλυσίδες προσανατολίζονται στο εσωτερικό του μικυλίου, αφήνοντας τις υδρόφιλες ομάδες σε επαφή με το υδατικό μέσο (Παναγιώτου, 199). Αν και η προσθήκη των τασιενεργών ουσιών έχει μελετηθεί αρκετά στη μονοφασική ροή, λίγες είναι οι εργασίες που αφορούν στην επίδραση αυτών των ουσιών στο κλάσμα κενού στη διφασική ροή υγρού-αερίου (Λιούμπας, 6). Οι Liu & ao (7), πραγματοποίησαν πειράματα σε αγωγό εσωτερικής διαμέτρου.16 cm, χρησιμοποιώντας ως υγρή φάση υδατικά διαλύματα δωδεκυλοθειικού βενζοικού νατρίου (SDBS), σε διάφορες συγκεντρώσεις (.5- % v/v), και ως αέρια φάση άζωτο. Οι ερευνητές συμπέραναν ότι η αρχική προσθήκη της τασιενεργής ουσίας στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την ελάττωση της επιφανειακής τάσης κατά 5 %, ενώ η περαιτέρω αύξηση στη συγκέντρωση της τασιενεργής ουσίας δεν επιδρά στην επιφανειακή τάση. Επίσης, διαπιστώθηκε ότι η προσθήκη της τασιενεργής ουσίας στο νερό επιφέρει σημαντικές διαφορές στα όρια μετάβασης των διάφορων περιοχών ροής. Συγκεκριμένα, το εύρος της ροής με φυσαλίδες επεκτείνεται, ενώ το εύρος της διαλείπουσας ροής ελαττώνεται. Το εύρος τόσο της ανάμεικτης, όσο και της δακτυλιοειδούς ροής δεν επηρεάζονται από την προσθήκη της τασιενεργής ουσίας. 15

..7 Επίδραση κατανομέα Ο κατανομέας της αέριας φάσης χρησιμοποιείται για την εισαγωγή του αερίου στη στήλη, και μπορεί να είναι ακροφύσιο, διάτρητος δίσκος, μεμβράνη ή πορώδες υλικό. Ο κατανομέας τοποθετείται συνήθως στον πυθμένα της στήλης και το μέγεθος του ποικίλει από μερικά χιλιοστά έως το σημείο να καταλαμβάνει ολόκληρη τη διατομή της στήλης. Ο κατανομέας της αέριας φάσης παίζει σημαντικό ρόλο στη λειτουργία μιας στήλης φυσαλίδων, καθώς καθορίζει άμεσα την κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων, η οποία με τη σειρά της επηρεάζει το κλάσμα κενού και τη διαθέσιμη διεπιφάνεια υγρού-αερίου για τη μεταφορά μάζας. Η σχέση που συνδέει τη διεπιφάνεια με το μέγεθος των φυσαλίδων και το κλάσμα κενού είναι η ακόλουθη: 6ε a =, (.-5) d 3 όπου a είναι η διεπιφάνεια (εμβαδόν), Sauter των φυσαλίδων. ε το κλάσμα κενού και d 3 η μέση διάμετρος Σχετικά με την επίδραση του κατανομέα στο κλάσμα κενού, οι Hebrard et al. (1996), διαπίστωσαν ότι το κλάσμα κενού και το μέγεθος των φυσαλίδων εξαρτάται άμεσα από τις φυσικο-χημικές ιδιότητες της υγρής φάσης και τον τύπο του κατανομέα. Οι ερευνητές αυτοί κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι ο πορώδης κατανομέας και η μεμβράνη έδιναν μεγαλύτερες τιμές κλάσματος κενού σε σχέση με το διάτρητο δίσκο. Οι Camarasa et al. (1999), εξέτασαν την επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης και του τύπου του κατανομέα στο κλάσμα κενού και στο μέγεθος των φυσαλίδων. Διαπιστώθηκε ότι ο πορώδης κατανομέας έδινε μεγαλύτερες τιμές κλάσματος κενού από ότι ο διάτρητος δίσκος ή το ακροφύσιο και μάλιστα η επίδραση του κατανομέα ήταν ακόμη πιο έντονη στην περίπτωση που δεν υπήρχε συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων. Σε μελέτες, που έχουν πραγματοποιηθεί σχετικά με την επίδραση του μεγέθους των πόρων στο κλάσμα κενού σε στήλες με πορώδεις κατανομείς (Mouza et al. 5, Kazakis et al., ), έχει διαπιστωθεί ότι το κλάσμα κενού αυξάνεται καθώς ελαττώνεται το μέγεθος των πόρων του κατανομέα. 16

.3. Τεχνικές μέτρησης κλάσματος κενού Όπως το κλάσμα κενού διακρίνεται σε μέσο και τοπικό, με τον ίδιο τρόπο οι τεχνικές που χρησιμοποιούνται για τον πειραματικό προσδιορισμό του κλάσματος κενού, διακρίνονται στις ακόλουθες δύο βασικές κατηγορίες: Τεχνικές μέτρησης μέσου κλάσματος κενού Τεχνικές μέτρησης τοπικού κλάσματος κενού.3.1 Μέσο κλάσμα κενού Οι βασικότερες μέθοδοι για την μέτρηση του μέσου κλάσματος κενού είναι οι ακόλουθες: η μέτρηση της μέσης ταχύτητας της αέριας και της υγρής φάσης η μέθοδος εξασθένησης ακτινοβολίας (γ και Χ) η μανομετρική μέθοδος μέθοδος χωρητικότητας αγωγιμομετρική μέθοδος ακουστική μέθοδος οπτική μέθοδος Στον Πίνακα.3-1 παρουσιάζονται οι προαναφερθείσες μέθοδοι για την μέτρηση του μέσου κλάσματος κενού, όπου αναφέρονται η αρχή λειτουργίας, τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της κάθε μεθόδου..3. Τοπικό κλάσμα κενού Για τον πειραματικό προσδιορισμό του τοπικού κλάσματος κενού έχουν αναπτυχθεί διάφορες τεχνικές, μεταξύ των οποίων είναι η οπτική, η μέθοδος ανίχνευσης ραδιοσυχνοτήτων, οι τεχνικές με χρήση ακτινοβολιών γ και Χ, και οι τομογραφικές τεχνικές (Snoek, 199). Στην τεχνική με χρήση ακτινοβολίας γ, πραγματοποιείται σκέδαση γ φωτονίων από την πηγή στο διφασικό σύστημα. Ο ρυθμός σκέδασης είναι ανάλογος της πυκνότητας του διφασικού συστήματος. Πραγματοποιείται εξασθένηση της ακτινοβολίας γ, καθώς αυτή διαπερνά το διφασικό σύστημα, και ο υπολογισμός του τοπικού κλάσματος κενού καθίσταται δυνατός, μέσω των πυκνοτήτων της υγρής και της αέριας φάσης. Το πλεονέκτημα της συγκεκριμένης τεχνικής είναι πως δε διαταράσσει το πεδίο ροής, ενώ το 17

Πίνακας.3-1: Μέθοδοι μέτρησης μέσου κλάσματος κενού Μέθοδος Αρχή λειτουργίας Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Μέτρηση ταχύτητας αέριας και υγρής φάσης Εξασθένηση ακτινοβολίας (Plaskowski et al., 1995) Μανομετρική (Camarasa et al, 1999) Χωρητικότητας (Plaskowski et al., 1995) Αγωγιμομετρική (Plaskowski et al., 1995) Ακουστική (Plaskowski et al., 1995) Οπτική (Plaskowski et al., 1995) U Q =, A ε U Μέτρηση εξασθένησης ακτινοβολίας γ ή Χ καθώς έχει διέλθει από τη ροή και υπολογισμός του κλάσματος L κενού. Μέτρηση της πίεσης που ασκείται στα τοιχώματα του αγωγού λόγω της υδροστατικής πίεσης που ασκεί το διφασικό σύστημα σε αυτό. Η ηλεκτρική χωρητικότητα μεταξύ δύο ηλεκτροδίων, εξαρτάται από τα κλάσματα των συστατικών. Η αγωγιμότητα μεταξύ δύο ηλεκτροδίων, εξαρτάται από το ύψος του υγρού που βρίσκεται ανάμεσα τους. Μετάδοση υπερηχητικών κυμάτων στο διφασικό σύστημα και υπολογισμός του κλάσματος κενού λόγω της διαφοράς ταχύτητας του ήχου στις δύο φάσεις. Η διάθλαση και η ανάκλαση του φωτός σε ένα διφασικό σύστημα εξαρτώνται από τον δείκτη διάθλασης των συστατικών του συστήματος. = Q Προσφέρει L A (1 ε ) ικανοποιητικά αποτελέσματα. Απλή στη χρήση. Δε διαταράσσει το πεδίο ροής. Εύκολη και γρήγορη στη χρήση. Απλή στη χρήση. Μη παρεμβατική. Χρησιμοποιείται για τη ρύθμιση της διεργασίας. Μη παρεμβατική. Υψηλή ανάλυση. Εφαρμογή σε αγώγιμα και μη αγώγιμα υγρά. Δυσκολία στη χρήση. Μεγάλος χρόνος μέτρησης. Εξαρτάται από την περιοχή ροής. Οι μετρήσεις δεν περιγράφουν επακριβώς τα φαινόμενα. Εξαρτάται από την περιοχή ροής. Παρεμβατική τεχνική. Πολύπλοκη. Πολύπλοκη Χαμηλή συχνότητα μετάδοσης. Συσκότιση του φωτός σε υψηλές συγκεντρώσεις των συστατικών. 1

μειονέκτημα που εμφανίζει είναι ότι δε μπορεί να χρησιμοποιηθεί για στιγμιαίες (γρήγορες) μετρήσεις (Snoek, 199). Στην τεχνική με χρήση ακτινοβολίας Χ, γίνεται σκέδαση ακτίνων Χ στο διφασικό σύστημα. Τα πλεονέκτημα της συγκεκριμένης μεθόδου είναι πως δε διαταράσσει το πεδίο ροής και πως οι ακτίνες Χ είναι ιδιαίτερα στενές και χαμηλής ενέργειας, οπότε με την συγκεκριμένη τεχνική επιτυγχάνεται υψηλή ευαισθησία. Η αβεβαιότητα της τεχνικής εκτιμάται σε ποσοστό % και εξαρτάται από τη γεωμετρία του συστήματος, τη περιοχή ροής και την ισχύ της ακτινοβολίας (Snoek, 199). Στην οπτική τεχνική, δύο μικρές οπτικές ίνες διαχέονται από μια πηγή φωτός και διαπερνούν το διφασικό σύστημα. Το φως που ανακλάται εξαρτάται από το υπό εξέταση σύστημα και αποστέλλεται στην φωτοδίοδο, όπου μετατρέπεται η ένταση ακτινοβολίας σε σήμα τάσης, οπότε καθίσταται δυνατός ο υπολογισμός του τοπικού κλάσματος κενού. Η αβεβαιότητα για τέτοιου είδους μετρήσεις εκτιμάται σε ποσοστό μικρότερο του 5 %, για εύρος ταχύτητας υγρής φάσης.1-1.1 m/sec και αέριας.3-7 m/sec. Το μειονέκτημα της συγκεκριμένης τεχνικής είναι πως είναι παρεμβατική (Snoek, 199). Στη μέθοδο ανίχνευσης ραδιοσυχνοτήτων (Radio frequency, rf), δύο σύρματα, καλά μονωμένα, εισάγονται στον αγωγό. Το ένα από τα δύο σύρματα τροφοδοτείται από μια γεννήτρια ρεύματος και χρησιμοποιείται για την εκπομπή του ημιτονοειδούς κύματος, ενώ το δεύτερο σύρμα χρησιμοποιείται για την λήψη σήματος. Το σήμα που λαμβάνεται εξαρτάται από τη διηλεκτρική σταθερά του συστήματος, επομένως σε διαφορετικό εύρος τιμών θα αντιστοιχεί η υγρή, η αέρια φάση και το διφασικό σύστημα. Μια τυπική διάταξη της μεθόδου ανίχνευσης ραδιοσυχνοτήτων απεικονίζεται στο Σχήμα.3-1 (Snoek, 199). Η συγκεκριμένη τεχνική εμφανίζει το μειονέκτημα πως διαταράσσει το πεδίο ροής και η αβεβαιότητα της εκτιμάται σε ποσοστό 1 %. Προστατευτικό κάλυμμα Μόνωση Ηλεκτρόδια Σχήμα.3-1: Τυπική διάταξη μεθόδου ανίχνευσης ραδιοσυχνοτήτων (Snoek, 199). 19

Οι τομογραφικές τεχνικές, χρησιμοποιούνται ευρέως για τον πειραματικό προσδιορισμό του τοπικού κλάσματος κενού. Τα πλεονεκτήματα των τεχνικών αυτών είναι πως είναι μη παρεμβατικές (δε διαταράσσουν το πεδίο ροής), και πως η μέτρηση πραγματοποιείται σε πολλά σημεία. Σκοπός τους είναι η δισδιάστατη απεικόνιση της κατανομής μιας φυσικής ιδιότητας του υπό εξέταση αντικειμένου. Οι τομογραφικές τεχνικές διακρίνονται στις ακόλουθες κατηγορίες, βάσει της αλληλεπίδρασης μεταξύ του αισθητήρα και του υπό εξέταση αντικειμένου (Πίνακας.3-) (Reinecke, 199): Πίνακας.3-: Τομογραφικές Τεχνικές (Reinecke, 199) Φυσική Ιδιότητα Τομογραφικές Τεχνικές Σωματιδιακή ακτινοβολία α, β +, β - Σωματιδιακή Τομογραφία Ακτίνες γ και Χ Τομογραφία υψηλής ενέργειας ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων Μικροκύματα, ραδιοσυχνότητες, ορατό φως Τομογραφία χαμηλής ενέργειας ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων Υπεριώδης και υπέρυθρη ακτινοβολία Οπτική Τομογραφία Υπερηχητικά κύματα Τομογραφία υπερήχων Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρική Τομογραφία Η επιλογή της κατάλληλης μεθόδου γίνεται με βάση τη χρονική και χωρική διακριτική ικανότητα της κάθε τεχνικής, όπως παρουσιάζονται στο Σχήμα.3-, αλλά και με τις φυσικές ιδιότητες των υπό εξέταση ρευστών, όπως παρατίθενται στον Πίνακα.3-. (Reinecke et al., 199). Επίσης, για την επιλογή της κατάλληλης μεθόδου, λαμβάνονται υπόψη η πολυπλοκότητα και το κόστος της.

Σχήμα.3-: Σύγκριση τομογραφικών τεχνικών (Reinecke et al., 199) Στην παρούσα εργασία, χρησιμοποιήθηκε η Ηλεκτρική Τομογραφία, λόγω της υψηλής χρονικής ανάλυσης και του χαμηλού της κόστους. Επίσης, άλλοι παράγοντες οι οποίοι συνέβαλλαν στην επιλογή της συγκεκριμένη μεθόδου, ήταν ότι δεν εκπέμπει ακτινοβολία, σε σύγκριση με κάποιες άλλες τομογραφικές τεχνικές, καθώς και το γεγονός ότι η συγκεκριμένη τεχνική είναι κατάλληλη για διαφορετικούς αισθητήρες. Η Ηλεκτρική Τομογραφία διακρίνεται σε τρεις επιμέρους κατηγορίες, οι οποίες είναι η Τομογραφία Σύνθετης Ηλεκτρικής Αγωγιμότητας (Electrical Impendance Tomography, EIT) ή και Τομογραφία Ηλεκτρικής Αντίστασης (Electrical Resistance Tomography, ERT) που χρησιμοποιείται για την απεικόνιση κατανομής αγωγιμότητας, η Τομογραφία Ηλεκτρικής Χωρητικότητας (Electrical Capacitance Tomography, ECT) που χρησιμοποιείται για την απεικόνιση κατανομής χωρητικότητας και η Ηλεκτρομαγνητική Τομογραφία (Electromagnetic Tomography, EMT), που χρησιμοποιείται για την απεικόνιση κατανομής μαγνητικής επαγωγής. Τα χαρακτηριστικά των συγκεκριμένων τομογραφικών τεχνικών παρατίθενται στον Πίνακα.3-3 (York, 1). 1

Πίνακας.3-3: Σύγκριση ηλεκτρικών τομογραφικών τεχνικών (York, 1). Τεχνική ERT Διάταξη αισθητήρα Διάταξη ηλεκτροδίων Μετρούμενο μέγεθος Αντίσταση R Ιδιότητες μετρούμενου μεγέθους Διηλεκτρική σταθερά, ε r 1 1 Ηλεκτρική αγωγιμότητα, σ 1 7 1 1 / S m Εφαρμογή Νερό (Αλατούχο) Ημιαγώγιμα υλικά Βιολογικοί ιστοί Γεωλογικά υλικά Διηλεκτρική σταθερά, ε r ECT Χωρητικότητα 1 1 Απιονισμένο νερό Χωρητικά μέταλλα C Ηλεκτρική αγωγιμότητα, σ 1 < 1 S / m Πολυμερή Πετρέλαιο Αέρια καύσης Ηλεκτρική αγωγιμότητα, σ EMT Αυτεπαγωγή/ 7 1 1 / S m Μέταλλα Ορυκτά Σπειροειδής διάταξη Επαγωγιμότητα (L/M) Μαγνητική διαπερατότητα, μ r Μαγνητικά υλικά Ιονισμένο νερό 1 1 Στην παρούσα εργασία εφαρμόζεται η Τομογραφία Ηλεκτρικής Αγωγιμότητας (Τ.Η.Α.), καθώς τόσο κατά τη μελέτη διερεύνησης της τεχνικής, όσο και κατά την μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της συγκεκριμένης τεχνικής, τα διαλύματα τα οποία χρησιμοποιήθηκαν ήταν νερό και υδατικά διαλύματα (αγώγιμα), αντίστοιχα. Το μειονέκτημα της συγκεκριμένης μεθόδου, όμως, είναι η χαμηλή χωρική διακριτική της ικανότητα.

.. Τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας-εφαρμογή σε διφασικά συστήματα Για την κατανόηση των φαινομένων που διέπουν τις διφασικές ροές έχει αναπτυχθεί πληθώρα τεχνικών, με την Τ.Η.Α. ολοένα να κερδίζει έδαφος. Τα πλεονεκτήματα της συγκεκριμένης τεχνικής είναι η ικανότητα της να απεικονίζει την κατανομή των δύο φάσεων (μέσω των τομογραφημάτων) και το γεγονός πως είναι μη παρεμβατική, καθώς δε διαταράσσει το πεδίο ροής. Μέσω των τομογραφημάτων, καθίσταται εφικτός ο έλεγχος του βαθμού ομοιογένειας της ροής του διφασικού συστήματος, οπότε και είναι δυνατόν να αποφευχθούν λάθη κατά τη διεργασία. Επίσης, με την Τ.Η.Α., καθίσταται δυνατή η βελτιστοποίηση της διεργασίας. Άλλοι παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή της συγκεκριμένης μεθόδου, είναι η υψηλή χρονική ανάλυση, το χαμηλό κόστος, αλλά και η ασφάλεια κατά τη λειτουργία της. Στη τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας χρησιμοποιούνται αισθητήρες που αποτελούνται από ηλεκτρόδια, τα οποίοι τοποθετούνται στην περιφέρεια ενός αγωγού ή ενός δοχείου. Η αρχή λειτουργίας της συγκεκριμένης τεχνικής βασίζεται στην διαβίβαση ηλεκτρικού ρεύματος σε ένα ζεύγος ηλεκτροδίων και στη μέτρηση της διαφοράς τάσης από τα υπόλοιπα ζεύγη ηλεκτροδίων (Σχήμα.-1) (Wang et al., 9). Οι μετρήσεις τάσης που θα συλλεχθούν, χρησιμοποιούνται για να απεικονίσουν την κατανομή αγωγιμότητας στο επίπεδο του δοχείου, μέσω ενός αλγόριθμου ανακατασκευής. Σχήμα.-1: Αρχή λειτουργίας της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας (Wang et al., 9) Η Τ.Η.Α. εφαρμόστηκε αρχικά το 19 από γεωφυσικούς, οι οποίοι εισήγαγαν στο έδαφος διατάξεις από μεταλλικά ηλεκτρόδια. Με την εκπομπή ηλεκτρικού ρεύματος από ζεύγη των ηλεκτροδίων και μετρώντας την τάση που το ρεύμα δημιουργούσε στα υπόλοιπα ηλεκτρόδια, 3

ήταν δυνατή να γίνει η χαρτογράφηση του υπεδάφους και επέτρεπε καλύτερη εκτίμηση για εύρεση πετρελαϊκών κοιτασμάτων (Dickin & Wang, 1996). Σχήμα.-: Εφαρμογή της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας στον τομέα της γεωφυσικής. Το 197 η Τ.Η.Α. άρχισε να εφαρμόζεται και στον ιατρικό τομέα, όπου θεωρήθηκε ως εναλλακτική τεχνική του τομογράφου ακτινών Χ. Με τις συνεχείς βελτιώσεις, σήμερα τα συστήματα Τ.Η.Α. είναι δυνατόν να διακρίνουν τους ασθενείς ιστούς, καθώς αυτοί παρουσιάζουν συγκεκριμένα χαρακτηριστικά σε διάφορες τιμές ρεύματος, για συγκεκριμένες συχνότητες.( Dickin & Wang, 1996, Record, 199). Σχήμα.-3: Εφαρμογή της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας στον τομέα της ιατρικής (Record, 199). Τα τελευταία χρόνια, η Τ.Η.Α. εμφανίζει ένα μεγάλο πεδίο εφαρμογών σε διεργασίες διφασικών συστημάτων (Πίνακας.-.1). Επίσης, χρησιμοποιείται κατά τη διεργασία

πολυμερισμού του νάυλον (Dyakowski et al., ), αλλά και για τον έλεγχο διαρροών σε υπόγειους αγωγούς (Jordana et al., 1999). Πίνακας.-1: Εφαρμογές τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας Συστήματα υγρού-αερίου Συστήματα υγρού-στερεού Συστήματα υγρού-υγρού Στήλη φυσσαλίδων (Fransolet et al., 1) (Fransolet et al., 5) (Dong et al., 5) (Jin et al., 6) (Jin et al., 7) (Jin et al., 7) (Jin et al., 1) Ύδροκυκλώνες (Williams et al, 1999) Διήθηση (Vlaev et al, ) Ρευστοποιημένη κλίνη (Bolton et al, 1997) Διεργασίες ανάμιξης (Mann et al, 1997) (PaKzad et al, ) (PaKzad et al, ) Διφασική ομορροή (Dong et al., 3) (Jia et al., 1) (Meng et al., 1) (Parvareh et al., 1) Διεργασίες ανάμιξης (Mann et al, 1997) (Wang, ) Μέτρηση της κατανομής πυκνότητας αφρού (Wang & Cilliers, 1999) Ωστόσο, οι εργασίες που αφορούν στην αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α. και στην εφαρμογή της τεχνικής στην κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρούαερίου, είναι πολύ περιορισμένες, όπως αναφέρονται στη συνέχεια. 5

..1 Διερεύνηση των ικανοτήτων της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας Πρώτοι οι Lucas et al (1999), ασχολήθηκαν με την αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α.. Οι συγκεκριμένοι μελετητές αρχικά πραγματοποίησαν πειράματα με έναν γραμμικό αγωγιμομετρικό αισθητήρα διαμέτρου mm και μήκους 5 mm, το εσωτερικό του οποίου ήταν από πλαστικό υλικό, ενώ ηλεκτρόδια πάχους mm τοποθετήθηκαν σε έξι σημεία κατά μήκος του αισθητήρα. Διαβιβάζοντας ρεύμα σε ένα ζεύγος ηλεκτροδίων, και μετρώντας τη διαφορά τάσης από τα υπόλοιπα ηλεκτρόδια, ήταν εφικτός ο προσδιορισμός της μέσης ταχύτητας. Στο σύστημα εισάχθηκε ένα μη αγώγιμο σφαιρικό σωματίδιο διαμέτρου mm, σε διάφορες αποστάσεις τόσο ακτινικά όσο και αξονικά από τον γραμμικό αγωγιμομετρικό αισθητήρα, οπότε οι μελετητές διατύπωσαν μια συσχέτιση για έναν διορθωτικό παράγοντα που λαμβάνει υπόψη τις μετρήσεις της τάσης για τις διάφορες θέσεις τοποθέτησης του μη αγώγιμου σφαιρικού σωματιδίου. Στη συνέχεια, οι παραπάνω ερευνητές διεξήγαγαν πειράματα τόσο σε κατακόρυφο αγωγό, όσο και σε αγωγό με ελαφρώς ανωφερή κλίση, εσωτερικής διαμέτρου cm, εμβαπτίζοντας μια διάταξη σφαιρικών σωματιδίων διαμέτρου mm, λαμβάνοντας μετρήσεις τόσο με τον γραμμικό αγωγιμομετρικό αισθητήρα εφαρμόζοντας την προτεινόμενη συσχέτιση, όσο και με την Τ.Η.Α. χρησιμοποιώντας δύο αισθητήρες. Για παροχή της υγρής φάσης ίση με 1.11 m 3 /hr και της στερεάς ίση με 6. m 3 /hr, στον κατακόρυφο αγωγό, το πραγματικό κλάσμα που καταλαμβάνει η στερεά φάση είναι ίσο με.16 (υπολογισμένο με τη μέθοδο μέτρησης της ταχύτητας της αέριας και της υγρής φάσης), ενώ η Τ.Η.Α. το υπολόγιζε ίσο με.1. Επίσης, ο γραμμικός αγωγιμομετρικός αισθητήρας και η Τ.Η.Α. εμφανίζουν ικανοποιητική συμφωνία ως προς τη κατανομή του κλάσματος κενού ως προς τις διευθύνσεις r και z. Ωστόσο, διαπιστώθηκε ότι η Τ.Η.Α. χαρακτηρίζεται από χαμηλή χωρική διακριτική ικανότητα, σε σχέση με τον γραμμικό αγωγιμομετρικό αισθητήρα, καθώς δεν μπορεί να αποτυπώσει με μεγάλη ακρίβεια την απότομη μεταβολή του κλάσματος κενού σε αποστάσεις πολύ κοντά στο τοίχωμα του αγωγού. Ο Wang (), πραγματοποίησε πειράματα σε ένα δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 1. cm, με έναν αισθητήρα της Τ.Η.Α. που αποτελούταν από 16 ηλεκτρόδια, χρησιμοποιώντας ως υγρή φάση απιονισμένο νερό με προσθήκη NaCl αγωγιμότητας.73 ms/cm. Ο αλγόριθμος ανακατασκευής της δισδιάστατης απεικόνισης που χρησιμοποιήθηκε ήταν ο SC, που βασίζεται στη μέθοδο των συζυγών κλίσεων για την επίλυση του ανάστοφου προβλήματος. Τα πειράματα συμπεριλάμβαναν την εμβάπτιση, αρχικά, μιας μη αγώγιμης γυάλινης ράβδου διαμέτρου.5 cm, τόσο στο κέντρο, όσο και κοντά στα τοιχώματα του δοχείου. Στη συνέχεια, τοποθετήθηκαν δύο γυάλινες ράβδοι ίδιας διαμέτρου (.5 cm) και έπειτα εμβαπτίστηκαν τρεις γυάλινοι ράβδοι διαφορετικής διαμέτρου (,.5, cm αντίστοιχα). Ο ερευνητής διαπίστωσε 6

ότι η Τ.Η.Α., με τον αλγόριθμο SC, χαρακτηρίζεται από καλή χωρική διακριτική ικανότητα, καθώς κατά την εμβάπτιση πολλών αντικειμένων, το ένα αντικείμενο διακρίνεται από το άλλο. Οι Kim et al (), πραγματοποίησαν πειράματα σε δυαδικά και τριαδικά συστήματα, τόσο ενός όσο και δύο αντικειμένων κάθε φορά, διαμέτρου 1 και cm, με σκοπό να ελέγξουν τις δυνατότητες εφαρμογής της Τ.Η.Α. σε πολυφασικά συστήματα. Οι μελετητές τοποθέτησαν τα συστήματα αυτά σε συγκεκριμένες θέσεις στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα (ακτινική μετατόπιση των συστημάτων) χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο ανακατασκευής που βασίζεται στη τροποποιημένη μέθοδο Newton-Raphson, στην οποία ακολουθήθηκε η διαδικασία της ομαλοποίησης με τη μέθοδο Lavenberg-Marquardt. Οι παραπάνω ερευνητές κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η τομογραφία είναι ικανή να διακρίνει τη διεσπαρμένη από τη συνεχή φάση. Η ίδια ερευνητική ομάδα λίγο αργότερα, Kim et al (5), πραγματοποίησε πειράματα εμβαπτίζοντας μη αγώγιμες ακρυλικές ράβδους διαμέτρου 1 και cm σε συγκεκριμένες θέσεις στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα (ακτινική μετατόπιση των ράβδων), που αποτελούταν από 3 ηλεκτρόδια, ενός δοχείου εσωτερικής διαμέτρου cm και συνολικού ύψους 33 cm, προτείνοντας έναν νέο αλγόριθμο ανακατασκευής (Adaptive mesh regeneration technique) για την εφαρμογή της Τ.Η.Α. σε συστήματα διφασικής ροής. Οι ερευνητές σύγκριναν τον προτεινόμενο αλγόριθμο με τον αλγόριθμο που βασίζεται στην τροποποιημένη μέθοδο Newton- Raphson, στην οποία ακολουθήθηκε η διαδικασία της ομαλοποίησης με τη μέθοδο Tikhonov. Οι μελετητές συμπέραναν ότι η Τ.Η.Α., με τον προτεινόμενο αλγόριθμο, είναι ικανή να προβλέψει τα χαρακτηριστικά μεγέθη της διφασικής ροής. Οι Seppanen et al (7), εξέτασαν τις δυνατότητες της τεχνικής να απεικονίζει κινούμενα αντικείμενα, καθώς είναι γενικά αποδεκτό πως για συστήματα τα οποία βρίσκονται σε κίνηση, οι αλγόριθμοι πραγματοποιούν την ανακατασκευή με μεγάλο σφάλμα. Οι ερευνητές, πραγματοποιώντας πειράματα σε ένα δοχείο εσωτερικής διαμέτρου cm με αναδευτήρα, στον οποίο και τοποθετήθηκε ένα μη αγώγιμο σφαιρικό μέσο (ένα μπαλάκι του τένις) βελτίωσαν τον αλγόριθμο ανακατασκευής με την προσέγγιση εκτίμησης κατάστασης, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Kalman. Η συγκεκριμένη προσέγγιση επεξεργάζεται άφθονες μετρήσεις με στόχο τη βέλτιστη εκτίμηση. Ο χρόνος περιστροφής του αναδευτήρα ήταν 1.6 sec, ενώ ο αισθητήρας της Τ.Η.Α. αποτελούταν από 16 ηλεκτρόδια. Τα αποτελέσματα της Τ.Η.Α., και με τους δύο αλγόριθμους, συγκρίθηκαν με αυτά που ελήφθησαν με οπτική τεχνική (εικόνες από λήψη βίντεο). Η επεξεργασία των αποτελεσμάτων έδειξε ότι οι περιοχές με την υψηλότερη ανάλυση ευαισθησίας βρίσκονται κοντά στα ηλεκτρόδια στα οποία διαβιβάζεται το ηλεκτρικό ρεύμα, ενώ η περιοχή στο κέντρο του δοχείου χαρακτηρίζεται από χαμηλή ανάλυση 7

ευαισθησίας. Ακόμη, η θέση του αναδευτήρα φαίνεται να έχει ελάχιστη επίδραση στην ανάλυση ευαισθησίας. Οι iguere et al (), πραγματοποίησαν πειράματα εμβαπτίζοντας μη αγώγιμες ράβδους σε συγκεκριμένες θέσεις στο επίπεδο μέτρησης ενός δοχείου σε ένα σύστημα Τ.Η.Α., καθώς επίσης και μια διάταξη στερεών σωματιδίων συγκεκριμένου κλάσματος όγκου, σε δύο διαφορετικές τιμές αγωγιμότητας της υγρής φάσης, με διαφορετική τιμή ρεύματος κάθε φορά. Οι ερευνητές χρησιμοποίησαν τον αλγόριθμο LBP, ενώ πρότειναν και έναν γενικευμένο αλγόριθμο απεικόνισης (eneralized Image Algorithm, IA), ο οποίος χρησιμοποιεί είτε τη μέθοδο Landweber, είτε τη μέθοδο Tikhonov. Όσον αφορά τις μετρήσεις με τις ράβδους, οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι η τομογραφία, χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο LBP, έχει χαμηλή διακριτική ικανότητα σε σχέση με τον προτεινόμενο αλγόριθμο, καθώς η απεικόνιση όταν εμβαπτίζεται μια ράβδος (είτε στο κέντρο του δοχείου, είτε κοντά στα τοιχώματα αυτού) είναι ικανοποιητική, ενώ όταν τοποθετούνται δύο ράβδοι, δεν διακρίνονται η μια από την άλλη. Σχετικά με τη διάταξη στερεών σωματιδίων, οι παραπάνω μελετητές διαπίστωσαν ότι σε χαμηλές τιμές αγωγιμότητας της υγρής φάσης (σ= μs/cm), και με τιμή του ηλεκτρικού ρεύματος ίση με 15 ma, η Τ.Η.Α. μετράει ικανοποιητικά. Ωστόσο, για την ίδια τιμή της αγωγιμότητας, με χαμηλότερη τιμή του ηλεκτρικού ρεύματος (I=1 ma), αλλά και σε υψηλότερες τιμές αγωγιμότητας (σ=1 ms/cm) με μεγάλη τιμή του ηλεκτρικού ρεύματος (I=15 ma), οι ερευνητές κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι, αν και η απεικόνιση μέσω του αλγορίθμου LBP είναι ικανοποιητική, η τομογραφία υπερεκτιμάει το κλάσμα κενού... Εφαρμογή της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας στη διφασική ομορροή υγρού-αερίου Οι Fransolet et al (1), πραγματοποίησαν πειράματα σε μια στήλη φυσαλίδων εσωτερικής διαμέτρου cm και συνολικού ύψους.75 m, κατασκευασμένη από PVC, με πορώδη κατανομέα ελεύθερης επιφάνειας.35 % με 3 οπές, διαμέτρου 1 mm και δυνατότητα τεχνικής φραγής αυτών, στο διφασικό σύστημα νερού-αέρα, χρησιμοποιώντας ένα σύστημα Τ.Η.Α. το οποίο αποτελούταν από δύο αισθητήρες. Η ταχύτητα του αέρα κυμαίνονταν από -.15 m/ sec. Οι παραπάνω ερευνητές διαπίστωσαν πως η Τ.Η.Α. μπορεί να απεικονίσει ποιοτικά τα προβλήματα φραγής του κατανομέα, καθώς για συγκεκριμένο ποσοστό φραγής, η ποιοτική απεικόνιση των δύο φάσεων στα τομογραφήματα είναι ανάλογη. Στο ίδιο συμπέρασμα κατέληξαν και οι Jin et al (6), οι οποίοι επίσης πραγματοποίησαν πειράματα σε μια γυάλινη στήλη φυσαλίδων, τύπου Perspex, εσωτερικής διαμέτρου 5.6 cm και συνολικού ύψους 1. m, στα διφασικά συστήματα νερού-αέρα και αιθανόλης-αέρα, όπου ήταν

τοποθετημένοι δύο αισθητήρες Τ.Η.Α.. και χρησιμοποιήθηκαν τέσσερις διαφορετικοί πορώδεις κατανομείς, με διάμετρο οπών 1 mm. Οι συγκεκριμένοι ερευνητές μάλιστα προσδιόρισαν πως ο αισθητήρας που βρίσκεται κοντά στον κατανομέα προσομοιάζει ικανοποιητικά το πεδίο ροής. Όσον αφορά την ακτινική κατανομή του κλάσματος κενού, οι Fransolet et al (1) πραγματοποιώντας πειράματα σε στήλη φυσαλίδων στο διφασικό σύστημα νερού-αέρα, διαπίστωσαν ότι σε μικρές παροχές της αέριας φάσης υπάρχει ισοκατανομή, ενώ καθώς αυξάνει η παροχή της αέριας φάσης, η μεγαλύτερη ποσότητα της αέριας φάσης συγκεντρώνεται στο κέντρο της στήλης και το μικρότερο μέρος αυτής στα τοιχώματα, με το φαινόμενο της ανισοκατανομής να γίνεται ολοένα και πιο έντονο. Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγουν και οι Jin et al (7), πραγματοποιώντας πειράματα σε γυάλινη στήλη φυσαλίδων, τύπου Perspex, εσωτερικής διαμέτρου 16 cm και συνολικού ύψους.5 m, στο διφασικό σύστημα νερού-αέρα. Για την εισαγωγή της αέριας φάσης χρησιμοποιήθηκε διάτρητος δίσκος με 55 οπές, διαμέτρου 1 mm, ενώ η ταχύτητα της αέριας φάσης κυμαινόταν από. έως και.5 m/sec, και η υγρή φάση από έως και.11 m/sec αντίστοιχα. Οι παραπάνω μελετητές έδωσαν επίσης την ερμηνεία πως καθώς αυξάνει η παροχή της αέριας φάσης, εμφανίζονται φαινόμενα συνένωσης των φυσαλίδων, τα οποία έχουν ως αποτέλεσμα την έντονη ανισοκατανομή. Αναφορικά με την κατανομή του κλάσματος κενού σε διαφορετικά επίπεδα μέτρησης, οι Jin et al (7), μελέτησαν ροή με φυσαλίδες σε γυάλινη στήλη, τύπου Perspex, εσωτερικής διαμέτρου 5.6 cm και συνολικού ύψους 1. m στο διφασικό σύστημα νερού-αέρα, όπου ήταν τοποθετημένοι δύο αισθητήρες Τ.Η.Α.. Για την εισαγωγή της αέριας φάσης χρησιμοποιήθηκαν δύο είδη διάτρητου δίσκου με 5 οπές, διαμέτρου 1 και 3 mm, αντίστοιχα. Η αέρια φάση κυμαινόταν από. έως και.13 m/sec. Το κλάσμα κενού βρέθηκε να λαμβάνει τιμές μεταξύ και., ενώ η διάμετρος των φυσαλίδων κυμαινόταν μεταξύ και 6 mm. Οι μελετητές κατέληξαν στο συμπέρασμα πως στον αισθητήρα που βρίσκεται κοντά στον κατανομέα της αέριας φάσης παρατηρούνται υψηλότερες τιμές του κλάσματος κενού στο κέντρο της στήλης, ενώ στο υψηλότερο επίπεδο μέτρησης υπάρχει ομοιομορφία, και σε μεγαλύτερες παροχές της αέριας φάσης η μεγαλύτερη ποσότητα της αέριας φάσης συγκεντρώνεται στο κέντρο, σε όλο το μήκος της στήλης. Οι Dong et al (5), πραγματοποιώντας πειράματα σε στήλη φυσαλίδων εσωτερικής διαμέτρου 1.5 cm στο διφασικό σύστημα νερού-αέρα, ακολούθησαν τη στρατηγική αλληλοσυσχέτισης μεταξύ των δύο αισθητήρων (cross-correlation), και κατέληξαν στο συμπέρασμα πως όταν η απόσταση των αισθητήρων είναι 1 cm, οι αποκλίσεις μεταξύ των δύο αισθητήρων στα χαρακτηριστικά της ροής είναι αμελητέες. 9

Οι Jin et al (1), εξέτασαν την επίδραση του επιπέδου μέτρησης στην ακτινική κατανομή του κλάσματος κενού. Οι παραπάνω ερευνητές διεξήγαγαν πειράματα σε στήλη εσωτερικής διαμέτρου 9 cm, όπου ο κατανομέας της αέριας φάσης είχε οπές, διαμέτρου 1 mm, ελεύθερης επιφάνειας.5 % και χρησιμοποιήσαν το τριφασικό σύστημα νερού-αέραπροπυλενίου. Η αέρια φάση κυμαινόταν από. έως και.5 m/sec. Διαπιστώθηκε ότι στο υψηλότερο επίπεδο μέτρηδης της Τ.Η.Α. εμφανίζεται ετερογένεια με αύξηση της παροχής της αέριας φάσης (παρατηρούνται υψηλότερες τιμές του κλάσματος κενού στο κέντρο της στήλης και μικρότερες τιμές του κλάσματος κενού στα τοιχώματα της στήλης). Αντίθετα, στο χαμηλότερο επίπεδο μέτρησης της Τ.Η.Α., το οποίο βρίσκεται κοντά στον κατανομέα της αέριας φάσης, παρατηρείται ομοιογένεια. Σχετικά με την επίδραση του ιξώδους της υγρής φάσης, οι Fransolet et al (5), πραγματοποίησαν πειράματα σε στήλη φυσαλίδων εσωτερικής διαμέτρου cm και συνολικού ύψους.75 m,με δύο αισθητήρες Τ.Η.Α.. Για την εισαγωγή της αέριας φάσης (αέρας) χρησιμοποιήθηκε πορώδης κατανομέας ελεύθερης επιφάνειας.35 %, με 3 οπές, διαμέτρου 1 mm, ενώ χρησιμοποιήθηκαν μη Νευτωνικά ρευστά (υδατικά διαλύματα ξανθάνης), η συγκέντρωση των οποίων κυμαινόταν από 1 έως και 5 gr/ L, σε εύρος ιξώδους από.1 έως και.6 Pa s, με ρυθμό διάτμησης 1 s -1. Οι παραπάνω μελετητές, διαπίστωσαν πως μόνο για χαμηλές συγκεντρώσεις της υγρής φάσης, καθώς αυξάνει το ιξώδες, ελαττώνεται το κλάσμα κενού. Σε υψηλές συγκεντρώσεις της υγρής φάσης, ωστόσο, η επίδραση του ιξώδους στο κλάσμα κενού δεν είναι εμφανής. Οι Dong et al (3), πρότειναν ένα συσχετισμό για τη πρόβλεψη του κλάσματος κενού, που προέκυψε από πειράματα όπου χρησιμοποιήθηκε ένα σύστημα Τ.Η.Α.. Οι ερευνητές πραγματοποίησαν πειράματα σε σύστημα κατακόρυφης διφασικής ροής όπου εξετάστηκαν διάφορες περιοχές ροής στο διφασικό σύστημα νερού-αέρα. Οι παραπάνω μελετητές, για την εξαγωγή του συσχετισμού, χρησιμοποίησαν μια τεχνική εξαγωγής χαρακτηριστικών (feature extraction), σύμφωνα με την οποία τα δεδομένα μετατρέπονται σε ένα σύνολο χαρακτηριστικών, όπου όμως η πληροφορία που παρέχεται είναι πιο σημαντική σε σχέση με τα αρχικά δεδομένα. Οι Parvareh et al (1), εξέτασαν διάφορες περιοχές ροής (ροή με φυσαλίδες, διαλείπουσα και δακτυλιοειδή ροή) σε κατακόρυφη διφασική ομορροή, τόσο πειραματικά, διεξάγοντας πειράματα στο διφασικό σύστημα νερού-αέρα χρησιμοποιώντας την ηλεκτρική τομογραφία αγωγιμότητας, όσο και θεωρητικά, προσομοιάζοντας τη διφασική ροή με Κώδικα Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής (Computational Fluid Dynamics, CFD) χρησιμοποιώντας το μοντέλο VOF. Οι συγκεκριμένοι ερευνητές, λόγω συμφωνίας των αποτελεσμάτων των δύο 3

μεθόδων, κατέληξαν στο συμπέρασμα πως ο συνδυασμός του Κώδικα Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής και της Τ.Η.Α., αποτελεί μια χρήσιμη μέθοδο για την πρόβλεψη και κατανόηση των συστημάτων διφασικής ροής. Οι Meng et al (1), πρότειναν μια μέθοδο χρησιμοποιώντας την τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας και ένα ροόμετρο Venturi τόσο για τον προσδιορισμό διάφορων παραμέτρων της διφασικής ροής, όπως το κλάσμα κενού, τη ποιότητα ατμού και τη μαζική παροχή, όσο και για τον προσδιορισμό των διαφόρων περιοχών ροής. Οι παραπάνω ερευνητές διεξήγαγαν πειράματα σε διατάξεις με οριζόντιους αγωγούς εσωτερικών διαμέτρων 5 και mm, αντίστοιχα, στο διφασικό σύστημα νερού-αέρα, με εύρος παροχής της υγρής φάσης.1-16 m 3 / hr και της αέριας φάσης.1- m 3 / hr, ενώ εξετάστηκαν τέσσερις περιοχές ροής (δακτυλιοειδής ροή, ροή με φυσαλίδες, διαχωρισμένη ροή και διαλείπουσα ροή). Τα αποτελέσματα των μελετητών συγκρίθηκαν με προτεινόμενες συχετίσεις. Διαπιστώθηκε ότι η προτεινόμενη μέθοδος είναι αξιόπιστη, καθώς μέσω της Τ.Η.Α. παρέχεται η δυνατότητα άμεσου προσδιορισμού των περιοχών ροής. Επίσης, ο προσδιορισμός των χαρακτηριστικών μεγεθών της διφασικής ροής καθίσταται εφικτός, αποφεύγοντας τις δυσκολίες που εμφανίζει η μανομετρική τεχνική. Αν και υπάρχουν μελέτες που αφορούν στην εκτίμηση της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α., τόσο η χρονική όσο και η χωρική διακριτική ικανότητα της Τ.Η.Α. δεν έχουν πλήρως αξιολογηθεί. Επίσης, όπως προκύπτει από τη βιβλιογραφική ανασκόπηση, στις περισσότερες μελέτες χρησιμοποιείται ένας προτεινόμενος αλγόριθμος ανακατασκευής, ενώ καμία από τις εργασίες δεν εξετάζει τις δυνατότητες της Τ.Η.Α. με τον αλγόριθμο ανακατασκευής που βασίζεται στη μέθοδο της γραμμικής οπισθοπροβολής (Linear Back Projection Method, LBP), που βρίσκει εφαρμογή σε πλήθος διεργασιών. Επιπλέον, αν και η Τ.Η.Α. έχει εφαρμοστεί ευρέως σε στήλη φυσαλίδων, στη βιβλιογραφία υπάρχει έλλειψη δεδομένων για την ακτινική κατανομή του κλάσματος κενού στη κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρούαερίου με εφαρμογή της Τ.Η.Α.. Κρίνεται σκόπιμη, επομένως, η μελέτη της διερεύνησης τόσο της χρονικής όσο και της χωρικής διακριτικής ικανότητας της Τ.Η.Α., καθώς επίσης και η μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της συγκεκριμένης τεχνικής, χρησιμοποιώντας διάφορα υδατικά διαλύματα. 31

.5. Δομή ενός συστήματος τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας Ένα τυπικό σύστημα τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας αποτελείται από τρία κυρίως μέρη: τους αισθητήρες, το ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης και έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή με το πρόγραμμα ανακατασκευής, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα.5-1. (Wang et al, 9). Σχήμα.5-1: Τυπικό σύστημα τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας (Wang et al., 9)..5.1 Αισθητήρες Οι αισθητήρες που χρησιμοποιούνται στην Τ.Η.Α., ανήκουν στη κατηγορία των αισθητήρων μαλακού πεδίου (Soft Field Sensors), καθώς το πεδίο του αισθητήρα μεταβάλλεται ανάλογα με την κατανομή της αγωγιμότητας των συστατικών του υπό εξέταση μέσου. Τα ηλεκτρόδια πρέπει να είναι σε άμεση επαφή με την αγώγιμη συνεχή φάση και να είναι πολύ πιο αγώγιμα από αυτήν για την λήψη αξιόπιστων μετρήσεων. Τυπικές διατάξεις ηλεκτροδίων, όπως χρησιμοποιούνται σε ένα σύστημα Τ.Η.Α. παρουσιάζονται στον Πίνακα.5-1 (Wang et al., 9). 3

Πίνακας.5-1: Τυπικές διατάξεις αισθητήρων τομογραφίας ηλεκτρικής τομογραφίας αγωγιμότητας (Wang et al., 9) Διάταξη Περιμετρική διάταξη Γραμμική διάταξη Διαυλική διάταξη Γραμμική διάταξη Σχηματική Απεικόνιση Ένα ηλεκτρόδιο Τέσσερα Χαρακτηριστικά γείωσης σε μικρή αξονική απόσταση από τα υπόλοιπα Ένα ηλεκτρόδιο γείωσης ηλεκτρόδια σε κάθε πλευρά και οχτώ ηλεκτρόδια στη Δύο ηλεκτρόδια γείωσης ηλεκτρόδια βάση του δοχείου.5. Ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης Το ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης αποτελεί μια από τις βασικές μονάδες στην Τ.Η.Α.. Μέσω αυτού διαβιβάζεται το παρεχόμενο ηλεκτρικό ρεύμα στα ηλεκτρόδια και μετράται η διαφορά τάσης από αυτά (ανάλογα με την τεχνική μέτρηση δεδομένων που θα επιλεχθεί), ώστε τελικά, μέσω του κατάλληλου αλγορίθμου ανακατασκευής, να είναι εφικτή η απεικόνιση της κατανομής αγωγιμότητας (ή του κλάσματος κενού) (Primrose & Qiu, 1999). Ένα τυπικό ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας παρουσιάζεται στο Σχήμα.5-. Το ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης στην Τ.Η.Α., επιτελεί τις ακόλουθες λειτουργίες (Dickin & Wang, 1996): Παραγωγή σήματος και συγχρονισμός Έλεγχος πολυπλεξίας Μέτρηση, απο-διαμόρφωση και έλεγχος Για την παραγωγή του σήματος, χρησιμοποιείται η γεννήτρια συχνοτήτων (Function generator). Ο ρόλος της γεννήτριας συχνοτήτων είναι η παραγωγή ημιτονοειδούς σήματος 33

τάσης. Τα κύρια χαρακτηριστικά της γεννήτριας συχνοτήτων τάσης είναι η σταθερότητα του πλάτους (amplitude) και η χαμηλή αρμονική παραμόρφωση του σήματος. Συγκεκριμένα, το πλάτος πρέπει να παραμένει σταθερό (±.1 %) καθ όλη τη διάρκεια διεξαγωγής των πειραμάτων, ενώ το ημιτονοειδές σήμα μεταφέρεται και στον αποδιαμορφωτή του σήματος, έτσι ώστε να επιτυγχάνεται συγχρονισμός του σήματος στην τροφοδοτούμενη συχνότητα (Primrose & Qiu, 1999). Σήματα τάσης Έλεγχος πολυπλεξίας Μέτρηση, αποδιαμόρφωση και έλεγχος Δοχείο διεργασίας Σήματα ρεύματος Κύκλωμα Προσωρινής μνήμης Πολυπλέκτες Ενισχυτής σήματος Αποδιαμορφωτής Πολυπλέκτες Πηγή ρεύματος Μέθοδος παρακείμενων ηλεκτροδίων Φίλτρο A/D Μετατροπέας Παραγωγή σήματος Γεννήτρια Επεξεργαστής Σχήμα.5-: Υποσυστήματα ενός τυπικού ηλεκτρονικού κυκλώματος μέτρησης της ηλεκτρικής τομογραφίας αγωγιμότητας (Primrose & Qiu, 1999). Στη συνέχεια, το σήμα τάσης που παράγεται από τη γεννήτρια συχνοτήτων εισάγεται στο σύστημα ελέγχου πολυπλεξίας, το οποίο αποτελείται από μια πηγή ρεύματος, δύο κυκλώματα πολυπλεξίας και ένα σύστημα προσωρινής μνήμης. Αρχικά, το σήμα τάσης μετατρέπεται σε ρεύμα, στο ειδικό κύκλωμα πηγής ρεύματος με έλεγχο της τάσης (Voltage controlled current source, VCCS). Η τάση μετατρέπεται σε ρεύμα, επειδή η πηγή ρεύματος χαρακτηρίζεται από υψηλή αντίσταση εξόδου, οπότε και η αντίσταση επαφής μεταξύ των ηλεκτροδίων και του ρευστού θεωρείται αμελητέα. Η πηγή ρεύματος ελέγχεται από την τάση, καθώς το κύκλωμα 3

αυτό χαρακτηρίζεται από μεγαλύτερη ακρίβεια, παρ όλο που είναι πιο πολύπλοκο. Το πλάτος του ρεύματος κυμαίνεται από έως 75 ma, το οποίο διαιρείται σε τρεις ζώνες (-1.5, 1.5-15, 15-75), ενώ η συχνότητα της τάσης κυμαίνεται από 75 Hz έως 153.6 khz. Στη συνέχεια, το ρεύμα που τροφοδοτεί η πηγή ρεύματος οδηγείται στο πρώτο κύκλωμα πολυπλεκτών (Multiplexers). Ο ρόλος των πολυπλεκτών είναι η διαβίβαση του ρεύματος στο κατάλληλο ζεύγος ηλεκτροδίων, βάσει μιας μεθόδου συλλογής δεδομένων. Το συγκεκριμένο ηλεκτρονικό κύκλωμα (ITS P) χρησιμοποιεί τη μέθοδο των παρακείμενων ηλεκτροδίων (Adjacent Strategy), σύμφωνα με την οποία το ρεύμα παρέχεται από δύο γειτονικά ηλεκτρόδια, ενώ μετρούνται οι τάσεις από τα υπόλοιπα ζεύγη ηλεκτροδίων (Σχήμα.5-3). Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι τη στιγμή όπου όλα τα ηλεκτρόδια έχουν χρησιμοποιηθεί για τη παροχή του ρεύματος. Ο συνολικός αριθμός των μετρήσεων είναι Ν, όπου Ν το πλήθος των ηλεκτροδίων. Από αυτές, ανεξάρτητες είναι μόνο οι Ν(Ν-1)/. Επιπλέον, για την αποφυγή της αντίστασης επαφής, οι μετρήσεις τάσεων δεν χρησιμοποιούνται από τα ηλεκτρόδια που παρέχουν το ρεύμα. Έτσι, οι συνολικές ανεξάρτητες μετρήσεις είναι Ν(Ν-3)/, που για 16 ηλεκτρόδια ο αριθμός αυτός είναι 1 (Dickin & Wang, 1996). Τα πλεονεκτήματα της μεθόδου των παρακείμενων ηλεκτροδίων είναι τα εξής: Η ανακατασκευή των μετρήσεων γίνεται γρήγορα. Παρουσιάζει μικρές απαιτήσεις ως προς την πολυπλοκότητα του ηλεκτρονικού κυκλώματος. Το βασικό μειονέκτημα της συγκεκριμένης μεθόδου είναι: Η υψηλή ευαισθησία στην περιφέρεια και μικρή ευαισθησία στο κέντρο της διατομής, καθώς το περισσότερο τμήμα του ρεύματος διοχετεύεται κοντά στα ηλεκτρόδια (Dickin & Wang, 1996). Άλλες μέθοδοι διέγερσης συλλογής δεδομένων παρουσιάζονται στον Πίνακα.5-. Σχήμα.5-3: Μέθοδος των παρακείμενων ηλεκτροδίων (Dickin & Wang, 1996) 35

Το δεύτερο κύκλώμα πολυπλεκτών συλλέγει τις μετρήσεις τάσης, από τα υπόλοιπα ηλεκτρόδια. Επίσης, ο ρόλος του συστήματος της προσωρινής μνήμης του ηλεκτρονικού κυκλώματος (Voltage Buffer), είναι πολύ σημαντικός, καθώς συντελεί στην ελάττωση της απώλειας του σήματος. Έπειτα, οι μετρήσεις τάσης οδηγούνται στο σύστημα μέτρησης και από-διαμόρφωσης, το οποίο αποτελείται από έναν ενισχυτή σήματος, έναν από-διαμορφωτή σήματος, ένα χαμηλοπερατό φίλτρο, και έναν αναλογικό-ψηφιακό μετατροπέα. Ο ενισχυτής του σήματος (Programmable ain Amplifier, PA) ενισχύει τις τιμές της τάσης, σε επίπεδα που ο αναλογικός-ψηφιακός μετατροπέας μπορεί να μετράει με ακρίβεια. Στη συνέχεια, οι μετρήσεις τάσης υφίστανται τη διαδικασία της από-διαμόρφωσης (De-modulation), με σκοπό να ελαττωθεί ο θόρυβος, ο οποίος έχει προκύψει από τη μετάδοση του σήματος στο υπό εξέταση ρευστό. Η ελάχιστη μετατόπιση φάσης στον από-διαμορφωτή (De-modulator) είναι.7 ο. Οι τιμές της τάσης έπειτα οδηγούνται σε χαμηλοπερατά φίλτρα (Low Pass Filter), με σκοπό τη χαμηλή αρμονική παραμόρφωση (Primrose & Qiu, 1999). Ακολούθως, ο αναλογικός-ψηφιακός μετατροπέας (Analogue to Digital Converter, ADC), μετατρέπει το αναλογικό σήμα σε ψηφιακό, καθώς οι μετρήσεις της τάσης οδηγούνται τελικά σε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή. Τέλος, η συνολική λειτουργία του συστήματος ελέγχεται από τον επεξεργαστή του σήματος, ο οποίος είναι ένας μικροελεγκτής (Microcontroller) Intel C3. Ο επεξεργαστής επιβλέπει όλες τις λειτουργίες του ηλεκτρονικού κυκλώματος μέτρησης και επίσης συνδέεται με τον ηλεκτρονικό υπολογιστή για τη μεταβίβαση των δεδομένων σε αυτόν, έτσι ώστε να πραγματοποιηθεί η ανακατασκευή των δεδομένων. 36

Πίνακας.5-: Μέθοδοι διέγερσης-συλλογής δεδομένων (Dickin & Wang, 1996) Τεχνικές μέτρησης δεδομένων Σχηματική απεικόνιση Ρεύμα τροφοδοσίας Χαρακτηριστικά Ανεξάρτητες μετρήσεις Μέθοδος παρακείμενων ηλεκτροδίων Δυο γειτονικά ηλεκτρόδια Μικρή ευαισθησία στο κέντρο της διατομής M = N( N 3) Μέθοδος απέναντι ηλεκτροδίων Δυο απέναντι ηλεκτρόδια Καλύτερη ευαισθησία σε όλη τη διατομή M = N 3N ( 1) Μέθοδος διαγώνιων ηλεκτροδίων Δυο απομακρυσμένα ηλεκτρόδια Μικρή ευαισθησία στη περιφέρεια της διατομής M = N 3N ( 1) Πολλοί είναι οι ερευνητές που τροποποίησαν και εξέλιξαν το ηλεκτρονικό κύκλωμα της Τ.Η.Α., με σκοπό την βέλτιστη εφαρμογή της τεχνικής αυτής. Οι Loh et al., (1999), ανέπτυξαν ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης (Mka) με συχνότητα δειγματοληψίας 1 frames/ sec από δύο αισθητήρες (5 samples/ sec από κάθε plane) και ρυθμό καταγραφής > 1 Mbytes/ sec, με σκοπό την εφαρμογή της Τ.Η.Α. στον προσδιορισμό της ογκομετρικής παροχής. Για την εξακρίβωση του προτεινόμενου κυκλώματος, πραγματοποιήθηκαν πειράματα σε διφασικό σύστημα υγρού-στερεού, με τη χρήση γραμμικού 37

αγωγιμομετρικού αισθητήρα. Οι μελετητές συμπέραναν ότι η Τ.Η.Α., με το συγκεκριμένο κύκλωμα μέτρησης, λαμβάνει αξιόπιστες μετρήσεις. Το μειονέκτημα του συγκεκριμένου ηλεκτρονικού κυκλώματος είναι πως τα σήματα του ενός αισθητήρα, παρεμβάλλονται με τα σήματα του άλλου. Οι Wilson et al. (1), ανέπτυξαν ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα (Mk3.5), το οποίο εφαρμόζεται σε αισθητήρα με οχτώ ηλεκτρόδια, και έχει συχνότητα δειγματοληψίας 5 frames/ sec. Οι Wang et al. (9), ανέπτυξαν ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης διπλής εφαρμογής (τόσο για συστήματα ERT, όσο και για συστήματα ECT), εξετάζοντας τη χρονική ικανότητα των δύο τεχνικών. Οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι, με το προτεινόμενο ηλεκτρονικό κύκλωμα, η συχνότητα δειγματοληψίας της Τ.Η.Α. (ERT) για έναν αισθητήρα με 16 ηλεκτρόδια είναι ίση με 1 frames/sec, και της χωρητικής τομογραφίας αγωγιμότητας με 1 ηλεκτρόδια είναι ίση με frames/sec. Τα μειονεκτήματα του συγκεκριμένου ηλεκτρονικού κυκλώματος είναι πως είναι πολύπλοκο και πως ενδείκνυται για λειτουργία μόνο σε υψηλές συχνότητες δειγματοληψίας. Οι Jia et al. (1), διερεύνυναν τις δυνατότητες της Τ.Η.Α. αναπτύσσοντας ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης και προτείνοντας ταυτόχρονα έναν νέο αλγόριθμο ανακατασκευής της δισδιάστατης απεικόνισης, με σκοπό την εφαρμογή του σε διαλύματα υψηλής αγωγιμότητας, στα οποία και απαιτείται υψηλή τιμή του ηλεκτρικού ρεύματος. Το συγκεκριμένο ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης έχει δυνατότητες εφαρμογής σε διαλύματα αγωγιμότητας μεγαλύτερη από 1 S/m, ενώ η μέγιστη τιμή που μπορεί να λάβει το ηλεκτρικό ρεύμα είναι 3 ma. Για την εγκυρότητα του προτεινόμενου ηλεκτρονικού κυκλώματος, οι παραπάνω ερευνητές διεξήγαγαν, αρχικά, πειράματα με ημίρευστη μη αγώγιμη μάζα διαμέτρου.3 mm σε δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 1. mm για εύρος αγωγιμότητας του διαλύματος από.1-1.6 S/m. Διαπιστώθηκε ότι σε χαμηλές τιμές αγωγιμότητας του διαλύματος, οι δισδιάστατες απεικονίσεις της αγωγιμότητας που λαμβάνονται από την Τ.Η.Α. και με τους δύο αλγόριθμους είναι ίδιες, ενώ σε μεγαλύτερες τιμές αγωγιμότητας του διαλύματος, ο προτεινόμενος αλγόριθμος δίνει καλύτερα αποτελέσματα. Στη συνέχεια, διεξάχθηκαν πειράματα σε διάταξη διφασικής ροής, σε κατακόρυφο αγωγό εσωτερικής διαμέτρου 5 cm και συνολικού μήκους (ύψους) 3 m, στο διφασικό σύστημα νερού-αέρα. Το εύρος της παροχής της υγρής φάσης κυμαινόταν από 1.9 1 3 m 3 /sec, ενώ της αέριας από 1.67 1 m 3 /sec. Η παροχή της υγρής φάσης διατηρούταν σταθερή σε μια τιμή και μεταβαλλόταν η παροχή της αέριας φάσης, με σκοπό να επιτευχθεί ίδιο κλάσμα κενού, μεταβάλλοντας 3

ταυτόχρονα και την αγωγιμότητα του διαλύματος. Διαπιστώθηκε, επίσης, ότι το προτεινόμενο ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης της Τ.Η.Α. μπορεί να λάβει περισσότερο αξιόπιστες μετρήσεις σε σύγκριση με το συμβατικό ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης..5.3 Ανακατασκευή των μετρήσεων Ως ανακατασκευή ορίζεται η αποτύπωση σε δυσδιάστατη εικόνα του περιεχομένου ενός αντικειμένου, καθώς από αυτό έχουν διέλθει γραμμές γνωστού πεδίου. Η ανακατασκευή των μετρήσεων περιλαμβάνει το εμπρόσθιο πρόβλημα (forward problem) και το ανάστροφο πρόβλημα (inverse problem). Το εμπρόσθιο πρόβλημα περιλαμβάνει την προσαρμογή θεωρητικών παραμέτρων σε πειραματικά αποτελέσματα, ενώ η εύρεση των θεωρητικών παραμέτρων από τα πειραματικά αποτελέσματα αποτελεί τη λύση του ανάστροφου προβλήματος. Στην τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας, σκοπός της ανακατασκευής είναι η αποτύπωση της κατανομής της αγωγιμότητας των συστατικών που βρίσκονται εντός του δοχείου, από τις μετρήσεις τάσεις που έχουν ληφθεί μέσω των ηλεκτροδίων. Ως εμπρόσθιο πρόβλημα ορίζεται η εύρεση των μετρήσεων τάσης V (x,y), μέσω των ηλεκτροδίων, καθώς το ρεύμα I παρέχεται από δύο γειτονικά ηλεκτρόδια σε μέσο γνωστής κατανομής αντιστάσεως ρ(x,y). Η κατανομή της τάσης προκύπτει από την εξίσωση Poisson (Plaskowski et al., 1995): 1 ρ V = (.5-1) με την ακόλουθη οριακή συνθήκη: 1 ρ V n = I (.5-) Το εμπρόσθιο πρόβλημα της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας επιλύεται με πειραματικές, αναλυτικές, αλλά κυρίως με αριθμητικές λύσεις, και συγκεκριμένα με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Method, FEM). Η συγκεκριμένη μέθοδος διακριτοποιεί την υπό εξέταση περιοχή σε τριγωνικά ή τετράπλευρα στοιχεία, τα οποία χαρακτηρίζονται από σταθερή κατανομή αντίστασης. Επομένως, η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων μετατρέπει την εξίσωση (1) στο ακόλουθο σύστημα γραμμικών 39

εξισώσεων, το οποίο επιλύεται αλγεβρικά χρησιμοποιώντας τις κατάλληλες υπολογιστικές υπορουτίνες: Yv = c (.5-3) όπου, Υ: πίνακας Ν x N εξισώσεων που περιγράφει την κατανομή αντίστασης (Ν: ο αριθμός των στοιχείων) v: δυναμικός πίνακας που αναπαριστά τις Ν άγνωστες μετρήσεις τάσης c: δυναμικός πίνακας Ν x 1 εξισώσεων που περιγράφει τις οριακές συνθήκες (εξίσωση ()) Ως ανάστροφο πρόβλημα, στην τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας, ορίζεται η εύρεση της κατανομής αντίστασης, χρησιμοποιώντας ως δεδομένα τις μετρήσεις τάσης που έχουν βρεθεί από το εμπρόσθιο πρόβλημα. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για να επιλύσουν το ανάστροφο πρόβλημα της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας, διακρίνονται ως εξής (Tapp et al., 3): I. Γραμμικές μέθοδοι Μέθοδος γραμμικής οπισθοπροβολής (Linear Back Projection, LBP) II. Μη γραμμικές μέθοδοι Μέθοδος Newton-Raphson, (Newton Raphson Method, NRM) Τροποποιημένη μέθοδος Newton-Raphson (Modified Newton-Raphson Method, MNRM) Μέθοδος των συζυγών κλίσεων (Conjugate radient Method, C Method) III. Eυρετικές μέθοδοι (Heuristic Methods) Γραμμικές Μη γραμμικές Οι γραμμικές μέθοδοι είναι γρήγορες, καθώς η απεικόνιση προκύπτει πολλαπλασιάζοντας απλά τις μετρήσεις με έναν προ-υπολογισμένο πίνακα. Υστερούν, ωστόσο, στην απεικόνιση, η οποία είναι ομαλή. Η μέθοδος της γραμμικής οπισθοπροβολής (Linear Back Projection Method, LBP), διακριτοποιεί την υπό εξέταση περιοχή σε ισοδυναμικές γραμμές. Η συγκεκριμένη μέθοδος βασίζεται στην παραδοχή πως η αντίσταση μεταξύ δύο ισοδυναμικών γραμμών είναι σταθερή (ρ initial ), για την οποία και υποθέτει μια τιμή. Οι διαφορές της τάσης μεταξύ δύο ισοδυναμικών

γραμμών έχουν ήδη υπολογιστεί από το εμπρόσθιο πρόβλημα (V Dmeasured ). Η μέθοδος LBP διορθώνει τις τιμές της αντίστασης σε κάθε περιοχή μεταξύ δύο ισοδυναμικών γραμμών (ρ calculated ), ελαχιστοποιώντας το σφάλμα στις τιμές των διαφορών της τάσης ώστε οι μετρούμενες τιμές να συγκλίνουν με τις υπολογιζόμενες (V Dexpected ), βάσει της ακόλουθης εξίσωσης, η οποία επιλύεται για κάθε προβολή (Plaskowski et al., 1995): ρ calculated ( VD ) measured = ρinitial () ( V ) D expected Σχήμα.5-: Μέθοδος γραμμικής οπισθοπροβολής (Plaskowski et al., 1995) Οι μη γραμμικές μέθοδοι χρησιμοποιούν τις μετρήσεις τάσης που έχουν υπολογιστεί από το εμπρόσθιο πρόβλημα για να προβλέψουν τη κατανομή αγωγιμότητας. Λύνουν ξανά το εμπρόσθιο πρόβλημα, συγκρίνουν τις μετρήσεις τάσης και υπολογίζουν το σφάλμα που προκύπτει. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται όσες φορές χρειαστεί, μέσω ενός μη γραμμικού επαναληπτικού σχήματος, με τελικό σκοπό την αναβάθμιση της απεικόνισης. Το κύριο πλεονέκτημα των μη γραμμικών μεθόδων είναι η ευελιξία που παρέχουν στην επιλογή της μεθόδου συλλογής δεδομένων που θα χρησιμοποιηθεί, ενώ το βασικό μειονέκτημα τους είναι πως απαιτούν μεγάλη υπολογιστική ισχύ, οπότε και η διαδικασία της ανακατασκευής γίνεται αργά. Η μέθοδος Newton-Raphson (Newton Raphson Method, NRM) χρησιμοποιεί τον επαναληπτικό αλγόριθμο Newton-Raphson για την επίλυση του ανάστροφου προβλήματος. Το κύριο μειονέκτημα της συγκεκριμένης μεθόδου είναι πως εξαρτάται σημαντικά από την αρχική υπόθεση της κατανομής αγωγιμότητας. Ως αποτέλεσμα, αν η υπόθεση είναι λανθασμένη, η διαδικασία της επίλυσης είναι αργή και είναι πιθανόν να μη βρεθεί η σωστή λύση. Η τροποποιημένη μέθοδος Newton-Raphson (Modified Newton-Raphson Method, MNRM) αποτελεί εξέλιξη της NRM και χρησιμοποιείται πιο συχνά, καθώς ακολουθείται η διαδικασία 1

της ομαλοποίησης (regularization), με σκοπό να λυθεί το μη καλά ορισμένο (ill-posed) ανάστροφο πρόβλημα της ηλεκτρικής τομογραφίας αγωγιμότητας. Οι μέθοδοι ομαλοποίησης που συνήθως χρησιμοποιούνται είναι η Tikhonov μέθοδος (Tikhonov Regularization Method) και η μέθοδος Lavenburg-Marquardt (Lavenburg-Marquardt Regularization Method). Η μέθοδος των συζυγών κλίσεων (Conjugate radient Method, C Method) επιλύει το ανάστροφο πρόβλημα, κάνοντας την παραδοχή πως είναι ένα γραμμικό πρόβλημα. Με την παραδοχή αυτή, απαλείφονται οι όροι υψηλής τάξης, οπότε είναι εφικτή η χρήση επαναληπτικών μεθόδων. Η μέθοδος των συζυγών κλίσεων επιδιώκει την ελαχιστοποίηση του σφάλματος, επαναλαμβάνοντας πολλές φορές την διαδικασία επίλυσης γραμμικών εξισώσεων. Στις ευρετικές μεθόδους, η σχέση μεταξύ των μετρήσεων και της απεικόνισης προσεγγίζεται εμπειρικά. Το πρόβλημα της απεικόνισης επιλύεται με μεθόδους που βασίζονται σε αριθμητικές, αναλυτικές και πειραματικές λύσεις. Οι ευρετικές μέθοδοι μπορεί να είναι είτε γραμμικές, είτε μη γραμμικές. Το κύριο πλεονέκτημα τους είναι πως εφαρμόζονται γρήγορα. Αποτελούν ωστόσο εμπειρικά μοντέλα, οπότε δεν λαμβάνουν υπόψη τη φυσική σχέση μεταξύ των μετρήσεων και της απεικόνισης. Ως αποτέλεσμα, η ερμηνεία τους καθίσταται δύσκολη (Tapp et al., 3). Πολλοί είναι οι ερευνητές που έχουν ασχοληθεί με την ανάπτυξη αλγορίθμων στην Τ.Η.Α.. Οι Kim et al. (5), ανέπτυξαν έναν νέο αλγόριθμο για την απεικόνιση της κατανομής των φάσεων σε διφασικά συστήματα. Οι παραπάνω μελετητές διατύπωσαν το ανάστροφο πρόβλημα της Τ.Η.Α. ως ένα πρόβλημα εκτίμησης των οριακών συνθηκών, όπου οι οριακές συνθήκες των φάσεων περιγράφηκαν με σειρές Fourier με άγνωστους όρους τους συντελεστές Fourier. Με σκοπό να προσαρμοστεί η δομή του πλέγματος στις οριακές συνθήκες των φάσεων που αναβαθμίζονται σε κάθε επανάληψη, προτάθηκε ένας προσαρμοστικός αλγόριθμος (adaptive mesh regeneration). Οι Ijaz et al. (7), πρότειναν έναν αλγόριθμο ανακατασκευής για τον έλεγχο της κατανομής συγκέντρωσης των ρευστών σε δοχείο, μέσω της Τ.Η.Α.. Ο αλγόριθμος βασίστηκε στο πολλαπλό μοντέλο αλληλεπίδρασης (Interaction Multiple Model, IMM), το οποίο εφαρμόστηκε με σκοπό να βελτιώσει το εκτεταμένο φίλτρο Kalman (Extended Kalman Filter, EKF) και συμπεριέλαβε τις μετρήσεις από τις επανορθώσεις των συνδιακυμάνσεων (Convariance Compensation Extended Kalman Filter, CCEKF). Οι iguere et al. (), ανέπτυξαν έναν αλγόριθμο για την Τ.Η.Α. ώστε να απεικονίζει πολυφασικές ροές. Οι παραπάνω μελετητές, βασιζόμενοι σε τεχνικές ανακατασκευής της βιβλιογραφίας, εξήγαγαν έναν γενικευμένο επαναληπτικό αλγόριθμο (eneralized Iterative Algorithm, IA), για την επίλυση του ανάστροφου προβλήματος της Τ.Η.Α.. Για τον έλεγχο

της αξιοπιστίας του αλγορίθμου πραγματοποιήθηκαν δοκιμαστικά πειράματα, βάσει των οποίων διαπιστώθηκε ότι ο αλγόριθμος IA βελτιώνει σημαντικά την ακρίβεια της δισδιάστατης απεικόνισης, επιτρέποντας με αυτόν τον τρόπο την καλύτερη ερμηνεία των μετρήσεων της Τ.Η.Α.. 3

3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Για τις ανάγκες της παρούσας εργασίας χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικές πειραματικές διατάξεις, ανάλογα με το σκοπό της μελέτης: Διάταξη για την αξιολόγηση της ικανότητας μέτρησης της τεχνικής της Τ.Η.Α. Διάταξη για τη μελέτη του φαινομένου της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της Τ.Η.Α.. 3.1 Υλικά και αντιδραστήρια 3.1.1 Υλικά και αντιδραστήρια κατά την αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας Για την διεξαγωγή των πειραμάτων αξιολόγησης της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α., χρησιμοποιήθηκε ως συνεχή φάση απιονισμένο νερό με προσθήκη NaCl, έτσι ώστε η αγωγιμότητα να είναι ίση με.5 ms/cm (μετρημένη στους 5 o C, με αγωγιμόμετρο DR Lange ECM, MULTI ph-o-μs, Berlin). Για την αξιολόγηση της χρονικής ικανότητας της Τ.Η.Α., ως συνεχή φάση χρησιμοποιήθηκε νερό αγωγιμότητας.5 ms/cm και ως δεύτερη φάση, χρησιμοποιήθηκε μια διάταξη διάσπαρτων γυάλινων σφαιρών, διαμέτρου 1.6 cm, με συνολικό κλάσμα κενού ίσο με 13.6 %, η οποία απεικονίζεται στο Σχήμα 3.1-1. Για την αξιολόγηση της χωρικής διακριτικής ικανότητας της Τ.Η.Α., ως συνεχή φάση χρησιμοποιήθηκε νερό αγωγιμότητας.5 ms/cm και ως δεύτερη φάση χρησιμοποιήθηκαν μη αγώγιμα αντικείμενα κυλινδρικού σχήματος, διαφόρων διαμέτρων και μηκών (Πίνακας 3.1-1). Όλα τα αντικείμενα που χρησιμοποιήθηκαν ήταν επικαλυμμένα με το πολυμερές πολυτετραφθοροαιθυλένιο (PTFE) για την εξασφάλιση της μηδενικής αγωγιμότητας αυτών.

Σχήμα 3.1-1: Διάταξη διάσπαρτων γυάλινων σφαιρών. Πίνακας 3.1-1: Μη αγώγιμα αντικείμενα Εσωτερική Διάμετρος μη Μήκος μη διάμετρος Ύψος δοχείου αγώγιμου αγώγιμου δοχείου H, cm αντικειμένου αντικειμένου d/d D, cm d, cm l, cm 7 6.6 3.9.7 3.1 1.7.1 1.1 1 3.1 1.1 1 6.1 1 3.1.3.7.33.3.33.3 3.33.3.33.3 6.33.3 3.33.1 11.1 1.5.3 1.1.7 1.33 5

3.1. Υλικά και αντιδραστήρια κατά τη μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της Τ.Η.Α.. Στα πειράματα της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της Τ.Η.Α., χρησιμοποιήθηκαν δύο υδατικά διαλύματα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 και 5 ppm αντίστοιχα, καθώς και δύο διαλύματα γλυκερίνης περιεκτικότητας 56 % w/w, με σκοπό την επίτευξη ιξώδους παρόμοιο με αυτό του ανθρώπινου αίματος. Ως αέρια φάση χρησιμοποιήθηκε αδρανές αέριο He με πυκνότητα.17 3 Kg / m, σε δύο διαφορετικές παροχές (.1 και. L /min). Τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν με τις αντίστοιχες τιμές της αγωγιμότητας σε κάθε παροχή της υγρής φάσης, παρουσιάζονται στον Πίνακα 3.1-, ενώ στον Πίνακα 3.1-3 παρουσιάζονται οι τιμές της πυκνότητας, της επιφανειακής τάσης και του ιξώδους για τα χρησιμοποιούμενα διαλύματα. Πίνακας 3.1-: Τιμές αγωγιμότητας της υγρής φάσης Υγρή φάση QL, L /min.6 3.. 6. σ, ms/cm Νερό + SDS 5 ppm.5.5.5.5.53 Νερό+ SDS 5 ppm.5.5.5.53.53 Γλυκερίνη, 56 % w/w 5.5 5.3 5.3 5.3 5.3 Γλυκερίνη 56 % w/w + SDS 5 ppm 5.3 5.3 5.3 5.3 5. Πίνακας 3.1-3: Φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης Υγρή φάση ρ, 3 Kg / m σ, / mn m μ, mpa s Νερό + SDS 5 ppm 995 67.7 Νερό+ SDS 5 ppm 991 37.7 Γλυκερίνη, 56 % w/w 119 6.5 Γλυκερίνη 56 % w/w + SDS 5 ppm 11 3 5.1 6

3. Πειραματική διάταξη αξιολόγησης της μετρητικής ικανότητας της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας. Για την αξιολόγηση της ικανότητας μέτρησης της τεχνικής της Τ.Η.Α., χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικά δοχεία εσωτερικής διαμέτρου 7 και.1 cm, αντίστοιχα. Η πειραματική διάταξη αποτελείται από τα εξής τμήματα (Σχήμα 3.-1): 1. Εξάρτημα στερέωσης των μη αγώγιμων αντικειμένων σε επακριβώς ορισμένες θέσεις, το οποίο επιτρέπει μικρομετρική μετακίνηση των αντικειμένων, τόσο καθέτως όσο και οριζοντίως.. Το δοχείο, το οποίο είναι ένα κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο, κατασκευασμένο από Plexiglas και ανοικτό από το πάνω μέρος προς το περιβάλλον, από όπου και εισάγεται η υγρή φάση πριν τη διεξαγωγή του πειράματος. Το δοχείο έχει κατάλληλες υποδοχές στο εσωτερικό του τοιχώματος του, ώστε να είναι εφαπτομενικά τοποθετημένα τα ηλεκτρόδια. Στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm, είναι τοποθετημένες καθ ύψος σειρές των 16 μεταλλικών ανοξείδωτων ηλεκτροδίων (316 L) που απέχουν 3 cm μεταξύ τους. Στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου.1 cm είναι τοποθετημένη μόνο μια σειρά των 16 ηλεκτροδίων. Τα ηλεκτρόδια είναι τοποθετημένα σε επακριβώς ίσες γωνιακές αποστάσεις μεταξύ τους, το οποίο αποτελεί βασική προϋπόθεση για την ακριβή απεικόνιση της κατανομής της αγωγιμότητας, στο επίπεδο που γίνεται η μέτρηση (αρχή στην οποία βασίζεται το σύστημα και το λογισμικό ανακατασκευής της εικόνας). Κάθε σειρά ηλεκτροδίων τοποθετημένων ακτινικά στο ίδιο ύψος στο δοχείο αποτελεί ένα επίπεδο μέτρησης (plane). Ένα επιπλέον ηλεκτρόδιο, το οποίο είναι τοποθετημένο σε απόσταση 1 cm πάνω τα υπόλοιπα ηλεκτρόδια, χρησιμοποιείται ως γείωση, έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται ο εξωτερικός θόρυβος. Οι διαστάσεις των δοχείων και των ηλεκτροδίων, αντίστοιχα, παρουσιάζονται στον Πίνακα 3.-1. Η τοποθέτηση των καλωδίων στο δοχείο γίνεται με τέτοιο τρόπο, έτσι ώστε το ηλεκτρόδιο της γείωσης να βρίσκεται ακτινικά μεταξύ του 1 ου και 16 ου ηλεκτροδίου. Η ύπαρξη σειρών ηλεκτροδίων στο δοχείο καθιστά εφικτή τη δυνατότητα επιλογής των επιπέδων μέτρησης σε διαφορετικά ύψη του δοχείου, ανάλογα με το σκοπό της μελέτης κάθε φορά. Στην παρούσα εργασία, χρησιμοποιείται ένας αισθητήρας σε απόσταση 13 cm από τον πυθμένα του δοχείου, καθώς επιδιώκεται να ληφθούν μετρήσεις σε ένα επίπεδο μέτρησης μόνο. 3. Το ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης (ITS P), αποτελεί μια από τις βασικές μονάδες στη τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας, καθώς σε αυτό λαμβάνουν χώρα η 7

διαχείριση των ηλεκτρικών σημάτων εισόδου / εξόδου, καθώς και η συλλογή δεδομένων, τα οποία περιγράφουν την κατανομή αγωγιμότητας στο εσωτερικό του δοχείου. Η διαχείριση των σημάτων περιλαμβάνει τη διαβίβαση του ηλεκτρικού ρεύματος σε διαφορετικό ζεύγος ηλεκτροδίων κάθε φορά και μέτρηση της τάσης σε όλα τα υπόλοιπα ζεύγη ηλεκτροδίων. Το ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης είναι τοποθετημένο σε 5 πλακέτες τυπωμένων κυκλωμάτων (Printed Circuit Board, PCBs), έχει υποδοχές για κάρτες μέτρησης (boards), που η κάθε μια αντιστοιχεί σε ένα ξεχωριστό επίπεδο μέτρησης (plane), και ο μέγιστος αριθμός ηλεκτροδίων που μπορεί να δεχθεί ανά επίπεδο μέτρησης, είναι 3. Κάθε κάρτα μέτρησης (board) επικοινωνεί με τα ηλεκτρόδια του αντίστοιχου επιπέδου μέτρησης μέσω ειδικών ομοαξονικών καλωδίων, τα οποία φέρουν προστασία από teflon έναντι εξωτερικών θορύβων.. Το τμήμα ανακατασκευής των δεδομένων, το οποίο αποτελείται από έναν αλγόριθμο εγκατεστημένο στον κεντρικό ηλεκτρονικό υπολογιστή, χρησιμοποιεί τα δεδομένα που έχουν συλλεχθεί από το ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης για την ανακατασκευή της δυσδιάστατης απεικόνισης. 1.Εξάρτημα στερέωσης μη αγώγιμων αντικειμένων. Δοχεία 3. Ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης.τμήμα ανακατασκευής δεδομένων Σχήμα 3.-1: Πειραματική διάταξη αξιολόγησης μετρητικής ικανότητας της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας

Πίνακας 3.-1: Γεωμετρικά χαρακτηριστικά δοχείων διεργασίας Εσωτερική Διάμετρος δοχείου D, cm Ύψος δοχείου H, cm Πλάτος ηλεκτροδίων d, cm Μήκος ηλεκτροδίων l, cm 7 6.7.7.1 11..5 3.3 Πειραματική διάταξη μελέτης της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας. Για τη μελέτη του φαινομένου της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρούαερίου με εφαρμογή της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας, χρησιμοποιήθηκε η διάταξη που απεικονίζεται στο Σχήμα 3.3-1, η οποία αποτελείται από τα εξής τμήματα: 1. Το δοχείο εισόδου της υγρής φάσης (Σχήμα 3.3-), που αποτελείται από ένα κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο κατασκευασμένο από Plexiglas, ανοικτό από το πάνω μέρος προς το περιβάλλον, από όπου και εισάγεται η υγρή φάση προς τις σωληνώσεις της διάταξης. Το δοχείο έχει εσωτερική διάμετρο 3 cm και ύψος 3 cm. Το δοχείο διαχωρίζεται σε δύο ίσα μέρη από δύο κατακόρυφα ορθογώνια τμήματα, κατασκευασμένα επίσης από Plexiglas, τα οποία είναι τοποθετημένα σε απόσταση 5 cm, ώστε αφενός να αποτρέπουν τη διέλευση φυσαλίδων από το τμήμα στο οποίο καταλήγει το διφασικό μίγμα του πειράματος στο τμήμα τροφοδοσίας της αντλίας υγρού, αλλά αφετέρου να επιτρέπουν την απρόσκοπτη διέλευση του υγρού από το ένα τμήμα του δοχείου στο άλλο.. Το τμήμα εισόδου της αέριας φάσης. Η τροφοδοσία της αέριας φάσης προέρχεται από μια φιάλη πεπιεσμένου αερίου, που περιέχει He. Για τη ρύθμιση και μέτρηση της παροχής της αέριας φάσης χρησιμοποιείται ρυθμιστής μαζικής παροχής (Brooks 55S), με εύρος παροχής -5 ml/min. 3. Τον πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης. Με τη βοήθεια του πορώδους κατανομέα γίνεται η διασπορά της αέριας φάσης μέσα στον κυρίως αγωγό. Ο πορώδης κατανομέας κατανομέας (Microfilter candle, Robu) βρίσκεται στο κέντρο του κάτω μέρους του κυρίους αγωγού. Η ονομαστική διάμετρος των πόρων κυμαίνεται από 1. έως 1.6 μm. 9

Σχήμα 3.3-1: Πειραματική διάταξη μελέτης της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας. (1) Δοχείο εισόδου της υγρής φάσης, () Τμήμα εισόδου της αέριας φάσης, (3) Πορώδης κατανομέας της αέριας φάσης, () Τμήμα σωληνώσεων, (5) Κυρίως κατακόρυφος αγωγός, (6) Κελιά τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας, (7) Ηλεκτρονικό σύστημα μέτρησης και τμήμα συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων.. Το τμήμα σωληνώσεων, που βρίσκεται συνδεδεμένο με το τμήμα εξόδου της αντλίας υγρού και το οποίο είναι κατασκευασμένο έτσι ώστε να ελαχιστοποιούνται οι διαταραχές που εισέρχονται από την αντλία στο σύστημα. Για την αποφυγή 5

σπηλαίωσης, χρησιμοποιείται αντλία θετικής εκτοπίσεως (MD.5-6 L, SEEPEX INC.) 5. Τον κυρίως κατακόρυφο αγωγό, όπου αναπτύσσεται η ροή, εσωτερικής διαμέτρου 1 mm, με πάχος τοιχώματος mm και συνολικού μήκους 1.6 m. Ο αγωγός αποτελείται από επιμέρους τμήματα κατασκευασμένα από Plexiglas, συνδεδεμένα μεταξύ τους με φλάντζες κατασκευασμένες επίσης από Plexiglas, που είναι μηχανουργικά κατασκευασμένες έτσι ώστε η σύνδεση τους να μη διαταράσσει τη ροή. Στην έξοδο του κατακόρυφου τμήματος των 1.6 m, προσαρμόζονται δυο γωνιακοί σύνδεσμοι 9 ο, οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με ένα τμήμα σωλήνωσης κατασκευασμένο από Plexiglas, μήκους 15 cm. Η ροή στη συνέχεια κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω μέσω ενός αγωγού συνολικού μήκους 1.5 m, και εκρέει ελεύθερα στο δοχείο εισόδου της υγρής φάσης από όπου και αφού διαχωριστούν με επίπλευση οι φυσαλίδες, το υγρό ανακυκλοφορεί στην πειραματική διάταξη. 6. Κελιά (τρία) μέτρησης του κλάσματος κενού με τη μέθοδο της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας, εξοπλισμένα με έναν αισθητήρα από ηλεκτρόδια το καθένα. Οι αισθητήρες βρίσκονται σε απόσταση, 6 και 11 cm από τον πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης. Ο κάθε αισθητήρας αποτελείται από 16 μεταλλικά ανοξείδωτα ορθογώνια ηλεκτρόδια (316 L) μήκους 5 mm και πλάτους mm, τα οποία είναι τοποθετημένα περιμετρικά του αγωγού. Ένα επιπλέον ηλεκτρόδιο, το οποίο είναι τοποθετημένο σε απόσταση 1 cm πάνω από τα υπόλοιπα ηλεκτρόδια, χρησιμοποιείται ως γείωση. 7. Ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης και το τμήμα συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων. Η σύνδεση των αισθητήρων με το ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης γίνεται με ειδικά ομοαξονικά καλώδια, έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται ο εξωτερικός θόρυβος. Σχήμα 3.3-: Δοχείο εισόδου της υγρής φάσης. 51

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ.1 Αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας.1.1 Περιγραφή πειραματικής διαδικασίας Για την αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α., διεξάχθηκαν πειράματα σε δύο δοχεία, εσωτερικής διαμέτρου 7 και.1 cm, αντίστοιχα, χρησιμοποιώντας έναν μόνο αισθητήρα μέτρησης στο κάθε δοχείο. Τα πειράματα, διακρίνονται στις ακόλουθες δύο κατηγορίες ως προς τη θέση των αντικειμένων: I. Πειράματα εμβάπτισης ενός μη αγώγιμου αντικειμένου α) Καθ ύψος μετατόπιση του μη αγώγιμου αντικειμένου στον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας του δοχείου. β) Ακτινική μετατόπιση του μη αγώγιμου αντικειμένου σε διάφορες αποστάσεις από τα πλευρικά τοιχώματα του δοχείου και για διάφορα επίπεδα από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα. II. Πειράματα εμβάπτισης περισσοτέρων του ενός μη αγώγιμου αντικειμένου α) Εμβάπτιση δύο μη αγώγιμων αντικειμένων, όπου το πρώτο βρίσκεται πάντα στο κέντρο του δοχείου και το δεύτερο μετατοπίζεται ακτινικά σε διάφορες θέσεις από το πρώτο, και για διάφορα επίπεδα από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα. β) Εμβάπτιση περισσοτέρων των δύο μη αγώγιμων αντικειμένων, σε προκαθορισμένες θέσεις από το κέντρο του δοχείου. Σε κάθε κατηγορία των πειραμάτων εξετάστηκε επίσης και η επίδραση του μεγέθους των αντικειμένων. Σε κάθε πείραμα συλλέγονταν 1 διαδοχικά frames για αύξηση της στατιστικής σημαντικότητας. Η συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος ήταν ίση με 96 Hz, ενώ επιλέχθηκε συχνότητα δειγματοληψίας ίση με 1.6 Hz (Frames per second) (Κεφάλαιο.1.). I. Πειράματα εμβάπτισης ενός μη αγώγιμου αντικειμένου Αρχικά, σε κάθε πείραμα, λαμβανόταν η μέτρηση αναφοράς μόνο με τη συνεχή φάση (νερό), όπου και εντοπιζόταν το βέλτιστο ρεύμα (αυτό που έδινε τις ελάχιστες αποκλίσεις επαναληψιμότητας). Στη συνέχεια, το μη αγώγιμο αντικείμενο, εμβαπτιζόταν κατά μήκος του 5

άξονα συμμετρίας του δοχείου (r=), στο επίπεδο όπου βρίσκονται οι αισθητήρες (κεντρική θέση, z=), όπου και λαμβανόταν η πρώτη μέτρηση. Ως κεντρική θέση ορίστηκε η θέση όπου το μέσο του μη αγώγιμου αντικειμένου ( l ) συμπίπτει με το γεωμετρικό (καθ ύψος) μέσο των lel ηλεκτροδίων ( ), όπως φαίνεται στο Σχήμα.1-1. Η εμβάπτιση των μη αγώγιμων αντικειμένων πραγματοποιούνταν μέσω ενός λεπτού ελάσματος, διαμέτρου mm, το οποίο ήταν επικαλυμμένο με το πολυμερές PTFE (Teflon) για την εξασφάλιση της μηδενικής του αγωγιμότητας. Τα αντικείμενα αρχικά στερεωνόταν στο έλασμα, και έπειτα πραγματοποιούταν η εμβάπτιση. Το έλασμα δεν συνείσφερε στη μέτρηση, λόγω της πολύ μικρής του διαμέτρου. z d l r l el Σχήμα.1-1: Εμβάπτιση μη αγώγιμου αντικειμένου στην κεντρική θέση. α) Καθ ύψος μετατόπιση στον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας του δοχείου Στα πειράματα καθ ύψος μετατόπισης στον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας του δοχείου, το μη αγώγιμο αντικείμενο μετατοπιζόταν από την κεντρική θέση κατά τη διεύθυνση z. Το αντικείμενο τοποθετήθηκε σε 1 διαφορετικές θέσεις, τόσο πάνω όσο και κάτω από το επίπεδο μέτρησης (κεντρική θέση) (Σχήμα.1-). Η μετατόπιση του αντικειμένου γινόταν με βήμα.5 cm για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm, και με βήμα. cm για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου.1 cm. 53

z d l z Μετατόπιση πάνω από το επίπεδο μέτρησης r d l r z Κεντρική θέση Μετατόπιση κάτω από το επίπεδο μέτρησης d l r Σχήμα.1-: Καθ ύψος μετατόπιση μη αγώγιμου αντικειμένου πάνω στον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας, z, του δοχείου. β) Ακτινική μετατόπιση Στα πειράματα ακτινικής μετατόπισης, το μη αγώγιμο αντικείμενο μετατοπιζόταν από την κεντρική θέση κατά τη διεύθυνση r. Το αντικείμενο τοποθετήθηκε σε διάφορες θέσεις, μόνο ως προς τη μια γωνιακή διεύθυνση (από το κέντρο συμμετρίας προς το τοίχωμα του δοχείου), λόγω συμμετρίας. Ο μέγιστος αριθμός των θέσεων εξαρτιόταν από τη διάμετρο του μη αγώγιμου αντικειμένου. Η μετατόπιση του αντικειμένου κατά τη διεύθυνση r, γινόταν με βήμα.5 cm για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm, και με βήμα. cm για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου.1 cm. Τα πειράματα ακτινικής μετατόπισης πραγματοποιήθηκαν τόσο στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z = ), αλλά και σε διάφορα ύψη από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z =± cm για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm και z =±.5 για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου.1 cm) (Σχήμα.1-3). 5

z l r Ακτινική μετατόπιση στο επίπεδο μέτρησης d z z d l r Ακτινική μετατόπιση πάνω από το επίπεδο μέτρησης d r l Κεντρική θέση Ακτινική μετατόπιση κάτω από το επίπεδο μέτρησης z l d r Σχήμα.1-3: Ακτινική μετατόπιση μη αγώγιμου αντικειμένου στο ύψος του επιπέδου μέτρησης καθώς και πάνω και κάτω από το επίπεδο μέτρησης. 55

II. Πειράματα εμβάπτισης περισσοτέρων του ενός μη αγώγιμου αντικειμένου α) Εμβάπτιση δύο μη αγώγιμων αντικειμένων Τα πειράματα εμβάπτισης δύο μη αγώγιμων αντικειμένων διεξάχθηκαν μόνο στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm. Αρχικά, σε κάθε πείραμα, λαμβανόταν η μέτρηση αναφοράς μόνο με τη συνεχή φάση (νερό), όπου και εντοπιζόταν το βέλτιστο ρεύμα (αυτό που έδινε τις ελάχιστες αποκλίσεις επαναληψιμότητας). Στη συνέχεια, το ένα μη αγώγιμο αντικείμενο τοποθετούταν στην κεντρική θέση ( z =, r = ), ενώ το δεύτερο μη αγώγιμο αντικείμενο τοποθετούταν στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z = ), σε απόσταση.5 cm από τα πλευρικά τοιχώματα αυτού και μετατοπιζόταν προς το κέντρο του δοχείου με βήμα.5 cm (Σχήμα.1-). Έπειτα, το δεύτερο μη αγώγιμο αντικείμενο, για σταθερή θέση του πρώτου μη αγώγιμου αντικειμένου, τοποθετήθηκε σε δύο διαφορετικές θέσεις, τόσο πάνω, όσο και κάτω από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα και πραγματοποιήθηκαν επίσης τα πειράματα ακτινικής μετατόπισης (Σχήματα.1-5α και.1-5β). Τέλος, το πρώτο μη αγώγιμο αντικείμενο τοποθετήθηκε σε δύο διαφορετικές θέσεις πάνω από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα και ακολουθήθηκε η διαδικασία που προαναφέρθηκε (ακτινική μετατόπιση του δεύτερου μη αγώγιμου αντικειμένου σε δύο διαφορετικά επίπεδα μέτρησης, για κάθε θέση μέτρησης του πρώτου μη αγώγιμου αντικειμένου). z d r l Σχήμα.1-: Ακτινική μετατόπιση ενός αντικειμένου στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z = ), για σταθερή τοποθέτηση του πρώτου αντικειμένου στην κεντρική θέση ( r =, z = ). 56

(α) (β) z d l r d l z r Σχήμα.1-5: Ακτινική μετατόπιση ενός αντικειμένου σε επίπεδα διαφορετικά από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z ) και για σταθερή τοποθέτηση του πρώτου αντικειμένου στην κεντρική θέση ( r =, z = ): α) ακτινική μετατόπιση πάνω από τον αισθητήρα και β) ακτινική μετατόπιση κάτω από τον αισθητήρα. Καθώς στα πειράματα ακτινικής μετατόπισης, ήταν γνωστή η απόσταση του μη αγώγιμου αντικειμένου που μετακινούταν κατά τη διεύθυνση r, από τα τοιχώματα του δοχείου, έπρεπε να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ του μη αγώγιμου αντικείμένου που μετακινείται από το κέντρο του δοχείου. και επομένως και η απόσταση μεταξύ των κέντρων των μη αγώγιμων αντικειμένων, καθώς το ένα μη αγώγιμο αντικείμενο είναι τοποθετημένο πάντα στο κέντρο του δοχείου. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων των μη αγώγιμων αντικειμένων συμβολίζεται με S και υπολογίζεται ως εξής (Σχήμα.1-6): d S = R r+ ( ) d 1 R d r S Σχήμα.1-6: Σχηματική απεικόνιση απόστασης των κέντρων των δύο μη αγώγιμων αντικειμένων. 57

β) Εμβάπτιση περισσοτέρων των δύο μη αγώγιμων αντικειμένων Τα πειράματα εμβάπτισης περισσοτέρων των δύο μη αγώγιμων αντικειμένων πραγματοποιήθηκαν μόνο στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm. Στα πειράματα εμβάπτισης πολλών μη αγώγιμων αντικειμένων, αρχικά, λαμβανόταν η μέτρηση αναφοράς μόνο με τη συνεχή φάση (νερό), όπου και εντοπιζόταν το βέλτιστο ρεύμα (αυτό που έδινε τις ελάχιστες αποκλίσεις επαναληψιμότητας). Χρησιμοποιήθηκε ιδιοκατασκευή (φτιαγμένη από πλαστικό), η οποία τοποθετούταν στο κέντρο του δοχείου και σε ύψος 1 cm από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα (3 cm από τον πυθμένα του δοχείου), καθώς τα μη αγώγιμα αντικείμενα τα οποία χρησιμοποιήθηκαν είχαν πολύ μεγάλο μήκος. Η ιδιοκατασκευή παρείχε τη δυνατότητα εμβάπτισης έως και τεσσάρων αντικειμένων, μεγίστης διαμέτρου ενός εκατοστού. Η κάτοψη της ιδιοκατασκευής παρουσιάζεται στο Σχήμα.1-7, ενώ στο Σχήμα.1- φαίνεται η τρισδιάστατη απεικόνιση του δοχείου, έχοντας τοποθετήσει την ιδιοκατασκευή μέσα σε αυτό, και εμβαπτίζοντας δύο μη αγώγιμα αντικείμενα..5cm 1.5cm Σχήμα.1-7: Κάτοψη της ιδιοκατασκευής. Σχήμα.1-: Τρισδιάστατη απεικόνιση δοχείου και ιδιοκατασκευής, εμβαπτίζοντας δύο μη αγώγιμα αντικείμενα. 5

.1. Εκτίμηση συχνότητας δειγματοληψίας Ως συχνότητα δειγματοληψίας της τεχνικής, F Δ, ορίζεται ο ρυθμός καταγραφής των δεδομένων, και συμβολίζεται ως εξής: F Δ = frames sec. Η συχνότητα δειγματοληψίας της Τ.Η.Α. εξαρτάται από τα ακόλουθα μεγέθη (όπως ονομάζονται στο λογισμικό ITS P): Sampling time interval (Sti): Είναι το χρονικό μεσοδιάστημα μεταξύ της στιγμής που δίνεται η εντολή για να ξεκινήσει η μέτρηση, μέχρι αυτή να σταλεί στο ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης (Data Acquisition System, DAS). Delay Cycles (Dc): Περίοδος εκκίνησης (καθυστέρησης). Είναι η περίοδος προτού ξεκινήσουν οι μετρήσεις, αφού έχει σταλεί η εντολή. Samples per frame (Spf): Ο αριθμός των σετ των 1 μετρήσεων τάσης που απαιτείται για να προκύψει ένα στατιστικά σημαντικό μέσο frame. Το μέγεθος αυτό λαμβάνει τις τιμές 1,, και και συνίσταται να λάβει χαμηλή τιμή για μεγάλη συχνότητα δειγματοληψίας. Frames per download: Είναι ο αριθμός των frames που μεταφέρονται από το ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης στον ηλεκτρονικό υπολογιστή, σε μια απλή μετάδοση και το μέγεθος αυτό έχει τη μεγαλύτερη επίδραση στη συχνότητα δειγματοληψίας. Αν το συγκεκριμένο μέγεθος λάβει τιμή ίση με 1, τότε ένα μόνο frame μεταφέρεται σε μια απλή μετάδοση. Αν όμως το μέγεθος αυτό λάβει τιμή μεγαλύτερη από 1, τότε ο αριθμός των frames αποθηκεύεται στον σύστημα προσωρινής μνήμης του ηλεκτρονικού κυκλώματος (buffer) και μεταφέρεται στη συνέχεια σε μια μόνο μετάδοση, με αποτέλεσμα να αυξάνεται η συχνότητα δειγματοληψίας της τεχνικής. Frequency (F I ): Η συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος διέγερσης. Οι συνιστώμενες τιμές είναι, 96 και 19 Hz, με τη τιμή 96 Hz να είναι η συνηθέστερη. Όσο πιο μεγάλη είναι η τιμή της συχνότητας, τόσο πιο μεγάλη γίνεται η συχνότητα δειγματοληψίας. Στα πειράματα αξιολόγησης της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α., δεν επιδιώκονταν η εύρεση της μέγιστης συχνότητας δειγματοληψίας, καθώς τα συστήματα τα οποία εξετάστηκαν ήταν στατικά. Έπρεπε όμως, να εκτιμηθεί η συχνότητα δειγματοληψίας και να ελεγχθεί η σχέση μεταξύ χωρικής -χρονικής ικανότητας. Το πρώτο βήμα για την εκτίμηση της συχνότητας δειγματοληψίας ήταν η εκτίμηση της συχνότητας του εναλλασσόμενου ρεύματος, F I. Για την επιλογή της συχνότητας του 59

εναλλασσόμενου ρεύματος, πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm με έναν αισθητήρα, όπου ως υγρή φάση χρησιμοποιήθηκε νερό αγωγιμότητας.5 ms/cm. Η συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος επιλέχθηκε μέσω της προτεινόμενης αυτοματοποιημένης διαδικασίας εύρεσης του βέλτιστου ρεύματος, για τρεις διαφορετικές συχνότητες εναλλασσόμενου ρεύματος ( F I =, 96, 19 Hz). Βάσει της συγκεκριμένης διαδικασίας, εισαγόταν μια τιμή στο ρεύμα, λαμβανόταν η μέτρηση αναφοράς και καταγραφόταν η απόκλιση της μετρούμενης τάσης από τη μέτρηση αναφοράς. Η διαδικασία πραγματοποιήθηκε πολλές φορές, με σκοπό την ελαχιστοποίηση της απόκλισης. Παρατηρήθηκε πως όσο αυξάνεται η συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος, αυξάνεται και ο θόρυβος (η απόκλιση της μετρούμενης τάσης από τη μέτρηση αναφοράς), για συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος μεγαλύτερη από 96 Hz. Όπως φαίνεται και από το Σχήμα.1-9, για F I, F I =19 Hz, η απόκλιση της μετρούμενης τάσης από τη μέτρηση αναφοράς είναι ιδιαίτερα αυξημένη, με αποτέλεσμα τη χαμηλότερη ποιότητα των αποτελεσμάτων. Μεταξύ των συχνοτήτων εναλλασσόμενου ρεύματος F I = και F I =96 Hz, δεν παρατηρήθηκαν έντονες διαφορές ως προς την απόκλιση της μετρούμενης τάσης από τη μέτρηση αναφοράς, όμως η επιλογή της συχνότητας του εναλλασσόμενου ρεύματος F I = Hz, θα είχε ως αποτέλεσμα την ελάττωση της συχνότητας δειγματοληψίας. Για τους παραπάνω λόγους, επιλέχθηκε συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος ίση με 96 Hz. Για την εκτίμηση των χρονικών παραμέτρων που καθορίζουν τη συχνότητα δειγματοληψίας και την εξακρίβωση της σχέσης χωρικής και χρονικής-διακριτικής ικανότητας της Τ.Η.Α., διεξάχθηκαν πειράματα στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm, με έναν αισθητήρα μέτρησης. Ως συνεχή φάση χρησιμοποιήθηκε νερό αγωγιμότητας.5 ms/cm, ενώ ως δεύτερη φάση χρησιμοποιήθηκε ένα μη αγώγιμο αντικείμενο διαμέτρου 1 cm και μήκους περίπου 3 cm. Αρχικά επιλέχθηκε η πιο αργή συχνότητα δειγματοληψίας, η οποία μετρήθηκε ίση με 1.6 Hz, θέτοντας στο λογισμικό τις εξ ορισμού (default) χρονικές παραμέτρους (Sampling time interval=1, Samples per frame=, Delay cycles=). Στην περίπτωση αυτή, το κλάσμα κενού βρέθηκε ίσο με,55 %. Στη συνέχεια, ελαττωνόταν τόσο το μέγεθος Samples per frame, όσο και το μέγεθος Delay Cycles, και λαμβάνονταν οι μετρήσεις, έτσι ώστε να ελεγχθεί η επίδραση των παραπάνω μεγεθών στο κλάσμα κενού. Διαπιστώθηκε πως καθώς τα μεγέθη Samples per frame (Σχήμα.1-1) και Delay Cycles (Σχήμα.1-11) ελαττώνονται, η απόκλιση του κλάσματος κενού από 6

την τιμή που λήφθηκε με συχνότητα δειγματοληψίας ίση με 1.6 Hz, είναι αμελητέα, καθώς το σφάλμα είναι πάντα μικρότερο από %. (α) 15 1 F I = Hz Απόκλιση, % 5-5 6 1 1 1-1 -15 Ένταση ρεύματος, ma (β) 15 1 F I =96 Hz Απόκλιση, % 5-5 6 1 1 1-1 -15 Ένταση ρεύματος, ma (γ) 15 1 F I =19 Hz Απόκλιση, % 5 6 1 1 1-5 -1-15 Ένταση ρεύματος, ma Σχήμα.1-9: Μεταβολή της απόκλισης από τη μέτρηση αναφοράς με την ένταση του ρεύματος (ma), για τρεις διαφορετικές συχνότητες ρεύματος: α) F I = Hz, F I =96 Hz και γ) F I =19 Hz. Καθώς οι χρονικές παράμετροι που καθορίζουν τη συχνότητα δειγματοληψίας δεν επιφέρουν μεταβολή στις μετρούμενες τιμές του κλάσματος κενού, διαπιστώνεται ότι η 61

ταχύτητα της χρονικής απόκρισης της τεχνικής δεν επηρεάζει τη χωρική, διακριτική της ικανότητα. Έτσι, επιλέγονται για τα πειράματα αξιολόγησης της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α., οι εξής παράμετροι: Sampling time interval=1 Samples per frame= Delay cycles= Με την επιλογή των παραπάνω χρονικών παραμέτρων και με μετάδοση του εσωτερικού buffer ενός μόνο frame (Frames per download=1), η συχνότητα δειγματοληψίας προκύπτει ίση με 1.6 Hz. 5 ε, % 3 1 6 1 Samples per frame Σχήμα.1-1: Μεταβολή του κλάσματος κενού με το μέγεθος Samples per frame. 5 3 ε, % 1 5 1 15 5 Delay cycles Σχήμα.1-11: Μεταβολή του κλάσματος κενού με το μέγεθος Delay cycles. 6

.1.3 Επεξεργασία των μετρήσεων και επιλογή αλγορίθμου ανακατασκευής Επεξεργασία των μετρήσεων Η αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α. βασίστηκε σε μετρήσεις του κλάσματος κενού. Αρχικά, στο τμήμα ανακατασκευής, το οποίο αποτελείται από έναν αλγόριθμο εγκατεστημένο στον κεντρικό ηλεκτρονικό υπολογιστή, τα δεδομένα της τάσης που έχουν συλλεχθεί από το ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης, μετατρέπονται σε τιμές αγωγιμότητας για την ανακατασκευή της δισδιάστατης απεικόνισης. Στη συνέχεια, υπολογίζεται το κλάσμα κενού μέσω της εξίσωσης Maxwell, η οποία μετατρέπει την αγωγιμότητα σε κλάσμα κενού και έχει την ακόλουθη γενική μορφή: ε = σ σ + σ σ όπου: ε : το κλάσμα κενού σ mc 1 mc σ1 σ σ mc σmc + σ1 σ σ1 ( ) σ 1 : η αγωγιμότητα της συνεχούς φάσης, ms/cm σ : η αγωγιμότητα της διεσπαρμένης φάσης, ms/cm σ mc : η μετρούμενη αγωγιμότητα, ms/cm (.1-1) Καθώς όμως η διεσπαρμένη φάση είναι μη αγώγιμα αντικείμενα ( σ =), η εξίσωση Maxwell απλοποιείται ως εξής: σ1 σ ε = σ + σ mc mc 1 (.1-) Το συγκεκριμένο ηλεκτρονικό κύκλωμα μέτρησης (ITS P) υποστηρίζει τους ακόλουθους αλγορίθμους: Τον αλγόριθμο Modified Sensitivity Back Projection (MSBP) και τον αλγόριθμο Sensitivity Back Projection (SBP), όπου, για την επίλυση του ανάστροφου προβλήματος χρησιμοποιείται η μέθοδος της γραμμικής οπισθοπροβολής (Linear Back Projection Method, LBP). Μεταξύ των δύο, ο αλγόριθμος SBP χαρακτηρίζεται από καλύτερη χωρική διακριτική ικανότητα όταν η διαφορά στην αγωγιμότητα μεταξύ των δύο φάσεων είναι μεγάλη. 63

Τον αλγόριθμο Sensitivity Conjugate radients, (SC), όπου για την επίλυση του ανάστροφου προβλήματος χρησιμοποιείται η μέθοδος των συζυγών κλίσεων (Conjugate radient Method). Ο συγκεκριμένος αλγόριθμος προτείνεται από τον κατασκευαστή (ITS P) ως καλύτερης χωρικής διακριτικής ικανότητας για διαχωρισμένες / στρωματωμένες (stratified / seglegated) ροές, αλλά δεν έχει δοκιμαστεί σε περιπτώσεις ροής με φυσαλίδες. Επιλογή παραμέτρων στον αλγόριθμο SC Πριν τη διαδικασία επιλογής αλγορίθμου, προηγήθηκε η διαδικασία εύρεσης των κατάλληλων παραμέτρων λειτουργίας στον αλγόριθμο SC. Συγκεκριμένα, επιλέχθηκε το πλέγμα και ορίστηκαν οι ακόλουθες παράμετροι: I. Αριθμός βημάτων ανακατασκευής II. Ακρίβεια ανακατασκευής III. Αριθμός επαναλήψεων εμπρόσθιου προβλήματος IV. Ακρίβεια επίλυσης εμπρόσθιου προβλήματος V. Αριθμός επαναλήψεων ανάστροφου προβλήματος VI. Ακρίβεια επίλυσης ανάστροφου προβλήματος I. Επιλογή πλέγματος Η επιλογή του πλέγματος καθορίζεται από τους εξής δύο παράγοντες: A) Από τη γεωμετρία των ηλεκτροδίων (Αριθμός των ηλεκτροδίων και περιφερειακή κάλυψη). B) Από τη πυκνότητα του πλέγματος (Τραχύ, μέσο ή πυκνό). Α) Γεωμετρία των ηλεκτροδίων Ο αισθητήρας που χρησιμοποιήθηκε για τη μελέτη διερεύνησης της διακριτικής ικανότητας της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας, αποτελούταν από 16 ηλεκτρόδια. Η περιφερειακή κάλυψη των ηλεκτροδίων (Circumferential Coverage), ισούται με τον λόγο του συνολικού πλάτους των ηλεκτροδίων προς τη περιφέρεια του δοχείου διεργασίας. Το συνολικό πλάτος των ηλεκτροδίων είναι, Electrodes = N El = 16.7 = 11.cm width el width Για το δοχείο διεργασίας 7 cm, η περιφέρεια του είναι, Π = π d = 3.1 7 = cm Επομένως, η περιφερειακή κάλυψη των ηλεκτροδίων είναι, Electrodes 11. C. Coverage = width = 5% Π 6

Β) Πυκνότητα πλέγματος Για τη συγκεκριμένη γεωμετρία ηλεκτροδίων (16 ηλεκτρόδια και 5 % περιφερειακή κάλυψη), μπορούν να χρησιμοποιηθούν δύο είδη πλέγματος, το τραχύ (coarse) και το πυκνό (dense). Για την επιλογή του κατάλληλου πλέγματος, επιτελέσθηκε ένα δοκιμαστικό πείραμα όπου μια μη αγώγιμη ράβδος διαμέτρου 1 cm και μήκους cm εμβαπτίστηκε στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm, στο κέντρο συμμετρίας ( r = ), στο επίπεδο μέτρησης ( ) z =. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων των δύο πλεγμάτων παρουσιάζονται στον Πίνακα.1-1, ενώ η μορφή του πλέγματος και οι δισδιάστατες απεικονίσεις, φαίνονται στο Σχήμα.1-1. Πίνακας.1-1: Επιλογή πλέγματος αλγορίθμου SC Πλέγμα Όνομα Αριθμός στοιχείων Αριθμός βημάτων Επαναλήψεις Εμπρόσθιου προβλήματος Επαναλήψεις Ανάστροφου προβλήματος Ακρίβεια Ανακατασκευής Κλάσμα κενού Χρόνος ανακατασκευής Τραχύ (Coarse) R1-16 Πυκνό (Dense) R- 163 576 1 313 3.1 1.6 1 sec 16 1 1 3.1 1.3.36 min Σχήμα.1-1: Επιλογή πλέγματος αλγορίθμου SC. Στα τομογραφήματα φαίνονται σε χρωματική κλίμακα τα κλάσματα κενού που προκύπτουν από τα δύο πλέγματα. Ο κύκλος με την παχιά συνεχή γραμμή στο κέντρο είναι η εμβαπτισμένη 65

ράβδος. Διαπιστώνεται ότι η ακρίβεια της απεικόνισης βελτιώνεται κάπως όταν επιλέγεται το πυκνό πλέγμα. Η βελτίωση της απεικόνισης προκύπτει από την ελαχιστοποίηση στο σφάλμα στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (Finite Elements Method, FEM), στο εμπρόσθιο πρόβλημα, το οποίο επιλύει ο αλγόριθμος με επαναληπτικά βήματα. Επιλέγεται, επομένως, το πυκνό πλέγμα παρόλο που ο χρόνος ανακατασκευής είναι ιδιαίτερα αυξημένος. II. Επιλογή βημάτων ανακατασκευής Για την επιλογή των βημάτων ανακατασκευής, αναλύθηκε το ίδιο πείραμα που αναλύθηκε και για την επιλογή του πλέγματος (μια μη αγώγιμη ράβδος διαμέτρου 1 cm και μήκους cm εμβαπτισμένη στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm, στο κέντρο συμμετρίας ( r = ), στο επίπεδο μέτρησης ( z = ) ). Επιλέχθηκε ακρίβεια σύγκλισης ίση με.1 % και αριθμός βημάτων του ανάστροφου προβλήματος ίσος με 3, λόγω της μεγάλης διαφοράς στην αγωγιμότητα μεταξύ των δύο φάσεων, ενώ τα βήματα ανακατασκευής μεταβαλλόταν από 1 έως. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον Πίνακα.1-. Διαπιστώθηκε ότι, καθώς αυξάνεται ο αριθμός των βημάτων ανακατασκευής, η τιμή του κλάσματος κενού παραμένει σταθερή, η ποιοτική απεικόνιση βελτιώνεται λίγο, ενώ ο χρόνος ανακατασκευής ( t SC ) αυξάνεται με βήμα μεταβολής περίπου 9 sec (.15 min). Καθώς επιδιώκεται η βέλτιστη απεικόνιση με όσο το δυνατόν μικρότερο χρόνο ανακατασκευής, επιλέγεται ο αριθμός των 1 βημάτων ανακατασκευής, επειδή περαιτέρω αύξηση στον αριθμό των βημάτων ανακατασκευής, βελτιώνει ελάχιστα την απεικόνιση και απαιτεί περισσότερο χρόνο. III. Επιλογή ακρίβειας ανακατασκευής Για την επιλογή της ακρίβειας ανακατασκευής, αναλύθηκε το ίδιο πείραμα που αναλύθηκε και για την επιλογή του πλέγματος (μια μη αγώγιμη ράβδος διαμέτρου 1 cm και μήκους cm εμβαπτισμένη στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm, στο κέντρο συμμετρίας ( r = ), στο επίπεδο μέτρησης ( z = ) ). Ο αριθμός των βημάτων ανακατασκευής επιλέχθηκε να είναι ίσος με 1, ενώ ο αριθμός των βημάτων του ανάστροφου προβλήματος επιλέχθηκε να είναι ίσος με 3, λόγω της μεγάλης διαφοράς στην αγωγιμότητα μεταξύ των δύο φάσεων. Η ακρίβεια ανακατασκευής 66

μεταβαλλόταν από.1 έως.5 %. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον Πίνακα.1-3. Η χρωματική κλίμακα αναφέρεται στο κλάσμα κενού. Πίνακας.1-: Επιλογή βημάτων ανακατασκευής στον αλγόριθμο SC. Τομογράφημα κλάσματος κενού Βήματα ανακατασκευής Κλάσμα κενού, % Χρόνος ανακατασκευής, min 1 1.3.36 11 1.3.9 1 1. 3. 13 1. 3.1 1 1. 3.3 15 1.3 3. 16 1.3. 17 1..1 1 1..3 19 1..7 1. 5.1 67

Διαπιστώνεται ότι για την επίτευξη υψηλών ποσοστών ακρίβειας, όπως.1 %, ο χρόνος ανακατασκευής ( t SC ) δεν είναι αυξημένος σε σχέση με αυτούς που αντιστοιχούν σε χαμηλότερα ποσοστά ακρίβειας. Επίσης, η ακρίβεια στο στάδιο της ανακατασκευής συνίσταται να λάβει τιμή ίση με την απόκλιση της μέτρησης από τη μέτρηση αναφοράς, που υπήρξε κατά τη διεξαγωγή του πειράματος. Όλα τα πειράματα διεξάχθηκαν σε εργαστηριακό περιβάλλον, όπου η απόκλιση της μέτρησης από τη μέτρηση αναφοράς ήταν ίση με.1 %. Για τους παραπάνω λόγους, επιλέγεται ακρίβεια ίση με.1 %. Πίνακας.1-3: Επιλογή ακρίβειας ανακατασκευής Τομογράφημα κλάσματος Ακρίβεια, % ε mean t, min.1 1.3 3.. 1. 3.6.3 1. 3.5. 1.3 3.5.5 1. 3.6 IV. Αριθμός επαναλήψεων εμπρόσθιου προβλήματος Καθώς επιλέγεται το πυκνό πλέγμα, ο αριθμός των επαναλήψεων του εμπρόσθιου προβλήματος προκύπτει ίσος με 1. V. Ακρίβεια επίλυσης εμπρόσθιου προβλήματος Η ακρίβεια επίλυσης του εμπρόσθιου προβλήματος συνίσταται από τον κατασκευαστή (ITS P) να λάβει την τιμή 1-6. 6

VI. Αριθμός επαναλήψεων ανάστροφου προβλήματος Ο αριθμός των επαναλήψεων του ανάστροφου προβλήματος επηρεάζεται από το μέγεθος της διαφοράς στην αγωγιμότητα μεταξύ των δύο φάσεων. Για μεγάλη διαφορά στην αγωγιμότητα, επιλέγεται μικρός αριθμός επαναλήψεων του ανάστροφου προβλήματος (π.χ.3), ενώ για μικρή διαφορά στην αγωγιμότητα, επιλέγεται μεγάλος αριθμός επαναλήψεων. Καθώς σε όλα τα πειράματα που διεξάχθηκαν υπήρχε μεγάλη διαφορά στην αγωγιμότητα, η τιμή του αριθμού των επαναλήψεων του ανάστροφου προβλήματος επιλέχθηκε ίση με 3. VII. Ακρίβεια επίλυσης ανάστροφου προβλήματος Η ακρίβεια επίλυσης του ανάστροφου προβλήματος συνίσταται από τον κατασκευαστή (ITS P) να λάβει την τιμή 1-6. Επομένως, οι παράμετροι που επιλέχθηκαν για τον αλγόριθμο SC, είναι οι ακόλουθοι: Πλέγμα: Πυκνό Αριθμός βημάτων ανακατασκευής: 1 Ακρίβεια ανακατασκευής:.1 Αριθμός βημάτων εμπρόσθιου προβλήματος: 1 Ακρίβεια επίλυσης εμπρόσθιου προβλήματος: 1-6 Αριθμός βημάτων ανάστροφου προβλήματος: 3 Ακρίβεια επίλυσης ανάστροφου προβλήματος: 1-6 Επιλογή αλγορίθμου ανακατασκευής Για την επιλογή του κατάλληλου αλγόριθμου στη μελέτη της αξιολόγησης της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α., αναλύθηκε το πείραμα στο οποίο μια μη αγώγιμη ράβδος διαμέτρου 1 cm και μήκους cm ήταν εμβαπτισμένη στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm, στον άξονα συμμετρίας ( r = ), στο επίπεδο μέτρησης ( ) z =. Η ανάλυση έγινε και με τους δύο αλγορίθμους, συγκρίθηκαν τα αποτελέσματα και επιλέχθηκε εκείνος ο αλγόριθμος που παρουσίαζε τα περισσότερα πλεονεκτήματα. Στο Σχήμα.1-13 παρουσιάζονται οι δισδιάστατες απεικονίσεις και με τους δύο αλγόριθμους. 69

SBP SC Σχήμα.1-13: Τυπικές δισδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού, για εμβάπτιση μιας μη αγώγιμης ράβδου διαμέτρου 1 cm και μήκους cm στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm, με δύο διαφοετικούς αλγόριθμους ανακατασκευής: α) SBP και β) SC. O μαύρος κύκλος στο κέντρο απεικονίζει τη πραγματική θέση της εμβαπτισμένης μη αγώγιμης ράβδου. Για τη μελέτη της αξιολόγησης της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α., επιλέχθηκε να χρησιμοποιηθεί ο αλγόριθμος SC, για τους ακόλουθους λόγους: Η απόκλιση μεταξύ του μέσου κλάσματος κενού (στη διατομή) που υπολογίζει ο αλγόριθμος SC και της θεωρητικά προβλεπόμενης τιμής του κλάσματος κενού, είναι αρκετά μικρότερη από την απόκλιση του αλγορίθμου SBP (Σφάλμα SC=6 %, Σφάλμα SBP=1%). Ο αλγόριθμος SC χαρακτηρίζεται από καλύτερη διακριτική ικανότητα συγκριτικά με αυτή του SBP, εξαιτίας του σταδίου της ανακατασκευής, το οποίο πραγματοποιείται σε πολλά στάδια (υπάρχει η δυνατότητα επιλογής μεταξύ των 1 έως και σταδίων, όπου επιλέγονται τα 1) και με μεγάλη ακρίβεια (.1 %), οπότε ελαχιστοποιείται το σφάλμα στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (Finite Elements Method, FEM), στο εμπρόσθιο πρόβλημα. Το βασικό μειονέκτημα του αλγόριθμου SC είναι το εξής: 7

Ο χρόνος ανακατασκευής ( tsc ) είναι αρκετά μεγαλύτερος από αυτόν του SBP ( t SBP ), καθώς απαιτείται μεγάλη υπολογιστική ισχύ (1.1 min< t SC <.5 min για ένα frame, αν επιλεχθεί το πυκνό πλέγμα και ακρίβεια ανακατασκευής.1 %). Η διαδικασία ανακατασκευής διαρκεί περισσότερο χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο SC, καθώς βασίζεται σε επαναληπτικές μη γραμμικές μεθόδους, ενώ ο αλγόριθμος SBP βασίζεται σε γραμμική μέθοδο για την επίλυση του ανάστροφου προβλήματος.. Μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας..1 Περιγραφή πειραματικής διαδικασίας Κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου, μετρήσεις λαμβανόταν από τρεις αισθητήρες, ξεχωριστά, σε τρία επίπεδα μέτρησης, όπως έχει προαναφερθεί στο Κεφάλαιο 3.. Οι αισθητήρες βρίσκονται σε απόσταση, 6 και 11 cm από τον πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης. Το πείραμα ξεκινάει με θερμοστάτηση της υγρής φάσης στους 37 ο C στο τμήμα εισόδου μέσω ενός θερμολουτρού και μετρώντας την με ένα ηλεκτρονικό θερμοστοιχείο. Η θερμοκρασία διατηρείται στους 37 ο C σε όλη τη διάρκεια των πειραμάτων. Επιλέχθηκε η συγκεκριμένη τιμή της θερμοκρασίας, με σκοπό την προσομοίωση της θερμοκρασίας του ανθρώπινου οργανισμού. Στη συνέχεια, η υγρή φάση εισάγεται στο σύστημα σωληνώσεων της διάταξης με χρήση αντλίας θετικής εκτοπίσεως. Έπειτα, η υγρή φάση εισάγεται στον κυρίως κατακόρυφο αγωγό, όπου και λαμβάνονται οι μετρήσεις αναφοράς και από τους τρεις αισθητήρες, για κάθε παροχή της υγρής φάσης. Κατά τη διάρκεια των μετρήσεων αναφοράς, βρίσκεται το βέλτιστο ηλεκτρικό ρεύμα αυτόματα, μέσω της δυνατότητας που προσφέρει το λογισμικό (Auto calibration). Στον Πίνακα.-1 παρουσιάζονται οι τιμές του ηλεκτρικού ρεύματος για τον αισθητήρα που βρίσκεται σε απόσταση cm από τον πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης, για όλα τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν στη παρούσα εργασία και για όλες τις παροχές της υγρής φάσης που εξετάστηκαν. Η συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος ήταν ίση με 96 Hz, ενώ επιλέχθηκε συχνότητα δειγματοληψίας Hz για τον αισθητήρα που βρίσκεται σε απόσταση cm από τον πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης, ενώ μόνο 16 Hz για τους 71

αισθητήρες που βρίσκονται σε απόσταση 6 και 11 cm από τον κατανομέα, αντίστοιχα, (Κεφάλαιο..), λόγω τεχνικών προβλημάτων. Ακολουθεί η εισαγωγή της αέριας φάσης, και μόλις επιτευχθούν μόνιμες συνθήκες, λαμβάνονται οι μετρήσεις. Σε μια παροχή της υγρής φάσης, αντιστοιχούν δύο παροχές της αέριας φάσης. Ο χρόνος μέτρησης είναι 6 sec, οπότε συλλέχθηκαν 1 frames στον αισθητήρα που βρίσκεται σε απόσταση cm από τον πορώδες κατανομέα και 96 frames για τους άλλους δύο αισθητήρες (6 και 11 cm από τον πορώδες κατανομέα, αντίστοιχα). Επίσης, σε μια απλή μετάδοση, ο εσωτερικός buffer της ITS P μετέφερε στον Η / Υ ίσο αριθμό frames με τον αριθμό των frames συλλογής (Frames per download=maximum number of frames), για να επιτευχθεί αύξηση της συχνότητας δειγματοληψίας (Κεφάλαιο..). Τέλος, μετά από κάθε μέτρηση πραγματοποιείται ξανά εισαγωγή μόνο της υγρής φάσης, για να επαληθευτεί πως δεν υπάρχει αλλαγή στη μέτρηση αναφοράς. Η μέτρηση αναφοράς που λαμβάνεται κατά τη δεύτερη εισαγωγή της υγρής φάσης, αποθηκεύεται και χρησιμοποιείται για τον συνδυασμό αρχείων αυτής της μέτρησης αναφοράς και της μέτρησης που λήφθηκε κατά την εισαγωγή της δεύτερης παροχής της αέριας φάσης (δυνατότητα την οποία παρέχει το λογισμικό), έτσι ώστε η μέτρηση αναφοράς και η κυρίως μέτρηση να βρίσκονται σε κοντινό χρονικό διάστημα. Πίνακας.-1: Τιμές ηλεκτρικού ρεύματος για τον αισθητήρα που βρίσκεται σε απόσταση cm από τον πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης. Υγρή φάση QL, L /min.6 3.. 6. I, ma Νερό + SDS 5 ppm 1.7 1. 1.7 1.7 1.7 Νερό+ SDS 5 ppm 1.7 1.7 1.7 1. 1.9 Γλυκερίνη, 56 % w/w 11 1.5 1 1 1 Γλυκερίνη 56 % w/w + SDS 5 ppm 13 13.5 1 1.5 1.5.. Εκτίμηση συχνότητας δειγματοληψίας Στα πειράματα της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου, επιδιώκονταν η μέγιστη συχνότητα δειγματοληψία της Τ.Η.Α., έτσι ώστε η συγκεκριμένη τεχνική να μπορέσει να καταγράψει τα δυναμικά φαινόμενα κίνησης φυσαλίδων που λαμβάνουν χώρα. 7

Για την εύρεση της μέγιστης συχνότητας δειγματοληψίας της τεχνικής, πραγματοποιήθηκαν προκαταρκτικά πειράματα στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm. Ως συνεχής φάση χρησιμοποιήθηκε νερό αγωγιμότητας.5 ms/cm για το οποίο λήφθηκε η μέτρηση αναφοράς. Στη συνέχεια, εμβαπτίστηκε μια διάταξη από γυάλινες σφαίρες διαμέτρου 1.6 cm με πραγματικό κλάσμα κενού ίσο με 13.6 %, με σκοπό την προσομοίωση μιας τυχαίας κατανομής φυσαλίδων, που θα εξεταζόταν αργότερα στα πειράματα διφασικής ροής. Επιλέχθηκε συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος ίση με 96 Hz, καθώς διαπιστώθηκε σε αυτή την τιμή συχνότητας του ρεύματος επιτυγχάνεται η βέλτιστη συχνότητα δειγματοληψίας, με τον ελάχιστο θόρυβο (Κεφάλαιο.1.), ενώ η τιμή του ηλεκτρικού ρεύματος βρέθηκε αυτόματα, μέσω της δυνατότητας που παρέχει το λογισμικό (Auto Calibration) ίσο με 1 ma. Συλλέχθηκαν 3 frames, καθώς η επιλογή μεγάλου αριθμού frames ελαχιστοποιεί το πειραματικό σφάλμα. Ο εσωτερικός buffer της ITS P μετέφερε στον Η / Υ επίσης 3 frames σε μια απλή μετάδοση, καθώς η συχνότητα δειγματοληψίας αυξάνεται όταν ο εσωτερικός buffer μεταφέρει σε μια απλή μετάδοση περισσότερα του ενός frame. Για τον συγκεκριμένο λόγο ορίστηκαν οι παράμετροι Frames per download=maximum number of frames=3. Ο χρόνος μέτρησης υπολογίστηκε χειροκίνητα, καταγράφοντας τον με ένα ψηφιακό χρονόμετρο κατά τη διάρκεια της μέτρησης. Η διάταξη που χρησιμοποιήθηκε απεικονίζεται στο Σχήμα.-1. Σχήμα.-1: Σύστημα προσομοίωσης τυχαίας κατανομής των φυσαλίδων με στατική διάταξη διάσπαρτων γυάλινων σφαιρών. Αρχικά, υπολογίστηκε το κλάσμα κενού, στη πιο αργή συχνότητα δειγματοληψίας, θέτοντας στο λογισμικό τις εξής χρονικές παραμέτρους: Sampling Time Interval=1 Samples per frame= Delay cycles= 73

Στο Σχήμα.- παρουσιάζεται η διδιάστατη απεικόνιση του κλάσματος κενού της διάταξης των διάσπαρτων γυάλινων σφαιρών στις εξ ορισμού χρονικές παραμέτρους (Sti=1, Spf=, Dc=). Σχήμα.-: Διδιάστατη απεικόνιση του κλάσματος κενού της στατικής διάταξης διάσπαρτων γυάλινων σφαιρών. Στη συνέχεια, μεταβαλλόταν οι χρονικές παράμετροι, αρχικά ανεξάρτητα η κάθε μια, και έπειτα συνδυαστικά, καταγράφοντας ταυτόχρονα τον χρόνο μέτρησης. Επιδιώκονταν η εύρεση της μέγιστης συχνότητας δειγματοληψίας, με την μικρότερη απόκλιση από την τιμή του κλάσματος κενού που υπολογίστηκε στην πιο αργή συχνότητα δειγματοληψίας, έτσι δηλαδή ώστε να μην επηρεαστεί η ποιότητα των αποτελεσμάτων. Τα αποτελέσματα αναλύονται παρακάτω. Ως % σφάλμα στα διαγράμματα ορίζεται η ποσοστιαία απόκλιση από τη τιμή της πιο αργής δειγματοληψίας. Από το Σχήμα.-3 παρατηρείται πως όσο ελαττώνεται το Sampling time interval, η συχνότητα δειγματοληψίας παραμένει σχεδόν αμετάβλητη, ενώ η απόκλιση από την τιμή του κλάσματος κενού στην πιο αργή συχνότητα δειγματοληψίας, αυξάνεται. Επομένως, επιλέγεται η τιμή του συγκεκριμένου μεγέθους ίση με 55 ms, η οποία και συνιστάται από το σύστημα P, καθώς όχι μόνο περαιτέρω αύξηση του μεγέθους αυτού, δεν επιφέρει αύξηση στη συχνότητα δειγματοληψίας, αλλά και στην τιμή αυτή εμφανίζεται η ελάχιστη απόκλιση. 7

(α) 1 Spf= Dc= (β) 1 Spf= Dc= F, Hz 6 Σφάλμα, % 6 6 1 1 Samplng time interval 1 3 5 6 Sampling time interval Σχήμα.-3: α) Μεταβολή της συχνότητας δειγματοληψίας με το μέγεθος Sampling time interval, β) Μεταβολή της απόκλισης από το κλάσμα κενού που μετράται στη πιο αργή συχνότητα δειγματοληψίας με το μέγεθος Sampling time interval. Από το Σχήμα.-, διαπιστώνεται πως όσο ελαττώνεται το μέγεθος Samples per frame, ελαττώνεται ο αριθμός των σετ των 1 μετρήσεων της τάσης (1 sample: 1 μετρήσεις τάσης), οπότε και απαιτείται λιγότερος χρόνος για να προκύψει ένα μέσο frame, άρα αυξάνεται η συχνότητα δειγματοληψίας. Επίσης, η απόκλιση από την τιμή του κλάσματος κενού στην πιο αργή συχνότητα δειγματοληψίας, φαίνεται να αυξάνεται με ελάττωση του μεγέθους Samples per frame. (α) 1 Sti=1 Dc= (β) 1 Sti=1 Dc= F, Hz 6 Σφάλμα, % 6 6 1 Samples per frame 1 3 5 Samples per frame Σχήμα.-: α) Μεταβολή της συχνότητας δειγματοληψίας με το μέγεθος Samples per frame β)μεταβολή της απόκλισης από το κλάσμα κενού στη πιο αργή συχνότητα δειγματοληψίας με το μέγεθος Samples per frame. 75

Όσο ελαττώνεται το μέγεθος Delay cycles, τόσο πιο γρήγορα ξεκινούν οι μετρήσεις, οπότε και αυξάνεται η συχνότητα δειγματοληψίας. Επίσης, η απόκλιση από την τιμή του κλάσματος κενού στην πιο αργή συχνότητα δειγματοληψίας, φαίνεται να αυξάνεται με ελάττωση του μεγέθους Delay cycles (Σχήμα.-5). Στη συνέχεια, καθώς επιλέχτηκε η τιμή 55 ms για την χρονική παράμετρο Sampling time interval, οι υπόλοιπες δύο χρονικές παράμετροι μεταβαλλόταν συνδυαστικά. Τα αποτελέσματα φαίνονται στο Σχήμα.-6. Από τους διάφορους συνδυασμούς των χρονικών παραμέτρων, δεν επιλέχθηκαν αυτοί οι οποίοι αντιστοιχούσαν σε τιμές του Samples per frame ίσες με, καθώς σε αυτές αντιστοιχούσαν χαμηλές συχνότητες δειγματοληψίας (F Δ <15. Hz). Επίσης, από τους συνδυασμούς που αντιστοιχούσαν σε τιμές του Samples per frame είτε ίσες με 1, είτε ίσες με, απορρίφθηκαν εκείνοι οι συνδυασμοί στους οποίους η τιμή Delay cycles λάμβανε την τιμή ίση με 1, καθώς, παρόλο που η συχνότητα δειγματοληψίας λάμβανε υψηλές τιμές, οι αποκλίσεις ήταν ιδιαίτερα αυξημένες. (α) 1 Sti=1 Spf= (β) 1 F, Hz 6 Σφάλμα, % 6 Sti=1 Spf= 5 1 15 5 Delay cycles 6 1 1 Delay cycles Σχήμα.-5: α) Μεταβολή της συχνότητας δειγματοληψίας με το μέγεθος Delay cycles β)μεταβολή της απόκλισης από το κλάσμα κενού στη πιο αργή συχνότητα δειγματοληψίας με το μέγεθος Delay cycles 76

Για τους παραπάνω λόγους, και λαμβάνοντας υπόψη την ευαισθησία των ομοαξονικών καλωδίων σύνδεσης του P με τα ηλεκτρόδια, για τον αισθητήρα που βρίσκεται σε απόσταση cm από τον πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης, επιλέχθηκε ο ακόλουθος συνδυασμός χρονικών παραμέτρων: Sampling time interval=55 Samples per frame=1 Delay cycles=3 Αυτός ο συνδυασμός οδηγεί σε συχνότητα δειγματοληψίας ίση με Hz. Επίσης, για τους αισθητήρες που βρίσκονται σε απόσταση 6 και 11 cm από το πορώδες μέσο, επιλέχθηκε o ακόλουθος συνδυασμός χρονικών παραμέτρων: Sampling time interval=55 Samples per frame= Delay cycles=3 ο οποίος οδηγεί σε συχνότητα δειγματοληψίας ίση με 16 Hz. (α) F, Hz 3 1 Spf=1 Spf= Spf= (β) Σφάλμα, % 3 5 15 1 5 spf=1 spf= spf= 1 3 5 6 Delay cycles 1 3 5 6 Delay dycles Σχήμα.-6: α) Μεταβολή της συχνότητας δειγματοληψίας με το μέγεθος Delay cycles, για τρεις διαφορετικές τιμές του Sample per frame, β) Μεταβολή της απόκλισης από το κλάσμα κενού στη πιο αργή συχνότητα δειγματοληψίας με το μέγεθος Delay cycles, για τρεις διαφορετικές τιμές του Sample per frame. 77

..3 Επεξεργασία των μετρήσεων και επιλογή αλγορίθμου ανακατασκευής Επεξεργασία των μετρήσεων Τα μεγέθη που χρησιμοποιήθηκαν στη στατιστική επεξεργασία των μετρήσεων στα πειράματα της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου είναι η μέση τιμή του κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού, ε, η τυπική απόκλιση του μέσου κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού, Stdev, και ο συντελεστής μεταβλητότητας του κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού, CV (Coefficient of Variation), ο οποίος ορίζεται ως ο λόγος της τυπικής απόκλισης προς τη μέση τιμή. Επίσης, πραγματοποιήθηκε ανάλυση της ακτινικής κατανομής του κλάσματος κενού, όπου χρησιμοποιήθηκαν στην στατιστική επεξεργασία τα παραπάνω μεγέθη, εκφρασμένα ως προς τη κάθε ακτινική ζώνη του αγωγού ( ε, S, CV ) i i i, όπου i (i=1,, 3, ) είναι οι επιμέρους ακτινικές ζώνες στη διατομή του αγωγού. Ως κλάσμα κενού (void fraction), ορίζεται ο μέσος χρονικά όγκος που καταλαμβάνει η αέρια φάση στον αγωγό. Το κλάσμα κενού στην τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας, υπολογίζεται μέσω της εξίσωσης Maxwell, η οποία μετατρέπει την αγωγιμότητα σε κλάσμα και έχει την ακόλουθη γενική μορφή: ε = σ σ + σ σ σ mc 1 mc σ1 σ σ mc σmc + σ1 σ σ1 όπου: ε : το κλάσμα κενού ( ) σ 1 : η αγωγιμότητα της συνεχούς φάσης, ms/cm σ : η αγωγιμότητα της διεσπαρμένης φάσης, ms/cm σ mc : η μετρούμενη αγωγιμότητα, ms/cm (.1-1) Καθώς όμως η διεσπαρμένη φάση είναι ο αέρας, που είναι μη αγώγιμη φάση ( σ =), η εξίσωση Maxwell απλοποιείται ως εξής: σ1 σ ε = σ + σ mc mc 1 (.1-) Επιλογή αλγορίθμου ανακατασκευής Για την επιλογή του κατάλληλου αλγόριθμου στη μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της Τ.Η.Α., αναλύθηκε ένα πείραμα στο οποίο οι μετρήσεις λαμβανόταν από τον αισθητήρα που βρίσκεται σε απόσταση cm από τον 7

πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης και ως υγρή φάση χρησιμοποιήθηκε το υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm. Η παροχή της υγρής φάσης ήταν ίση με lt/min, ενώ της αέριας ίση με. lt/min. Η ανάλυση έγινε και με τους δύο αλγορίθμους, συγκρίθηκαν τα αποτελέσματα και επιλέχθηκε εκείνος ο αλγόριθμος που παρουσίαζε τα περισσότερα πλεονεκτήματα. Στον αλγόριθμο SC, ορίστηκαν οι παράμετροι, όπως υπολογίστηκαν στο Κεφάλαιο.1-3. Συγκεκριμένα: Πλέγμα: Πυκνό Αριθμός βημάτων ανακατασκευής: 1 Ακρίβεια ανακατασκευής:.1 Αριθμός βημάτων εμπρόσθιου προβλήματος: 1 Ακρίβεια επίλυσης εμπρόσθιου προβλήματος: 1-6 Αριθμός βημάτων ανάστροφου προβλήματος: 3 Ακρίβεια επίλυσης ανάστροφου προβλήματος: 1-6 Στο Σχήμα.-7 παρουσιάζονται οι δισδιάστατες απεικονίσεις και με τους δύο αλγόριθμους. α) SBP β) SC Σχήμα.-7: Τυπικές δισδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού από το πρώτο επίπεδο μέτρησης ( H = cm ), για το υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, για παροχή της υγρής φάσης Q = L /min στη μεγάλη παροχή της αέριας φάσης ( Q =. L δύο διαφορετικούς αλγόριθμους ανακατασκευής: α) SBP και β) SC. L /min), με 79

Για τη μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της ERT, επιλέχθηκε να χρησιμοποιηθεί ο αλγόριθμος SBP, για τους ακόλουθους λόγους: Για μια τυχαία κατανομή φυσαλίδων, ο αλγόριθμος SBP απεικονίζει μια χονδρική εικόνα της ομοιογένειας του φαινομένου, ενώ ο αλγόριθμος SC δημιουργεί artifacts σχετικά με το φαινόμενο το οποίο μελετήθηκε, και αυτός υπήρξε και ο κύριος λόγος της μη επιλογής του. Το μέσο κλάσμα κενού και με τους δύο αλγόριθμους λαμβάνει ίδιες τιμές, ενώ ο αλγόριθμος SBP απαιτεί αρκετά μικρότερο χρόνο ανακατασκευής ( t SBP ). Καθώς η κάθε μέτρηση περιλαμβάνει 1 frames, ο χρόνος ανακατασκευής με τον αλγόριθμο SC θα ήταν ιδιαίτερα αυξημένος ( t SC ). Συγκεκριμένα, ο αλγόριθμος SBP, για συχνότητα δειγματοληψίας Hz, για την ανακατασκευή 1 frame, απαιτεί.7 msec, ενώ ο αλγόριθμος SC, αν επιλεχθεί πυκνό πλέγμα, 1 στάδια ανακατασκευής και ακρίβεια.1 %, απαιτεί 36 sec. Τα βασικό μειονέκτημα του αλγόριθμου SBP είναι το εξής: Ο αλγόριθμος SBP, παρόλο που προσφέρει γρήγορη χρονική απόκριση, χαρακτηρίζεται από μειωμένη χωρική διακριτική ικανότητα. Στον αλγόριθμο Sensitivity Back Projection (SBP), λόγω του ότι επιλέγεται η μέθοδος της γραμμικής οπισθοπροβολής για την επίλυση του ανάστροφου προβλήματος, το κάθε τομογράφημα αποτελείται από ένα πλέγμα x = pixels, τα οποία και αναπαριστούν το εσωτερικό του δοχείου διεργασίας. Κάποια από αυτά τα pixels θα βρίσκονται έξω από την περίμετρο του δοχείου διεργασίας και επομένως, η απεικόνιση γίνεται βάσει των pixels που βρίσκονται μέσα στο δοχείο. Για την κυκλική απεικόνιση, χρησιμοποιούνται 316 από τα pixels.

5 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 5.1 Αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας Με σκοπό την αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της Τ.Η.Α., υπολογίστηκε το κλάσμα κενού, τόσο για τα πειράματα που αφορούν στην εμβάπτιση ενός μη αγώγιμου αντικειμένου, όσο και για τα πειράματα εμβάπτισης περισσοτέρων του ενός μη αγώγιμου αντικειμένου. Ως μέτρο σύγκρισης, χρησιμοποιήθηκε η αντίστοιχη θεωρητική τιμή του κλάσματος κενού για κάθε μη αγώγιμο αντικείμενο. Για τον υπολογισμό του κλάσματος κενού, χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμος ανακατασκευής Sensitivity Conjugate radients (SC), που περιγράφεται αναλυτικά στο Κεφάλαιο.1-3. 5.1.1 Εμβάπτιση ενός μη αγώγιμου αντικειμένου 5.1.1.1 Καθ ύψος μετατόπιση μη αγώγιμου αντικειμένου στον άξονα συμμετρίας του δοχείου Στα Σχήματα 5.1-1 και 5.1- παρουσιάζεται η μεταβολή του κλάσματος κενού, εκφρασμένο σε ποσοστιαίες % μονάδες, για την καθ ύψος μετατόπιση κατά μήκος του άξονα συμμετρίας του δοχείου, για όλα τα μη αγώγιμα αντικείμενα που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία, τόσο για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=7 cm (Σχήμα 5.1-1), όσο και για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=.1 cm (Σχήμα 5.1-). Η θεωρητική τιμή του κλάσματος κενού, ε th, ισούται με το λόγο του εμβαδού της προβολής του μη αγώγιμου αντικειμένου στη διατομή του δοχείου ως προς το εμβαδόν της διατομής: ε A1 d th = = A D (5.1-1) Οι αντίστοιχες θεωρητικές τιμές του κλάσματος κενού όλων των μη αγώγιμων μέσων που χρησιμοποιήθηκαν στη παρούσα εργασία, παρουσιάζονται στον Πίνακα 5.1. Από τα Σχήματα 5.1-1 και 5.1-, γίνεται φανερό ότι η μεταβολή του κλάσματος κενού με την καθ ύψος μετατόπιση του μη αγώγιμου αντικειμένου πάνω από τον άξονα συμμετρίας του δοχείου, τόσο πάνω όσο και κάτω από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα, ακολουθεί κατανομή κωδωνοειδή τύπου για όλα τα αντικείμενα που χρησιμοποιήθηκαν στη παρούσα εργασία, και στα δύο δοχεία (D=7 cm και D=.1 cm). Το μέγιστο σημείο σε κάθε κατανομή 1

αντιστοιχεί στη μέτρηση που λαμβάνεται στο κέντρο του επιπέδου μέτρησης του αισθητήρα (κεντρική θέση). Η τιμή της μέτρησης που λαμβάνεται από τους αισθητήρες που βρίσκονται στο επίπεδο μέτρησης, επηρεάζεται από την παρουσία υλικών σωμάτων που βρίσκονται εκτός του επιπέδου μέτρησης. Επιπλέον είναι φανερό ότι η τελική τιμή της μέτρησης εξαρτάται από παράγοντες, όπως: η απόσταση του υλικού σώματος από το επίπεδο μέτρησης τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του υλικού σώματος τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του δοχείου Πίνακας 5.1: Θεωρητική τιμή κλάσματος κενού για τα χρησιμοποιούμενα αντικείμενα. Εσωτερική διάμετρος Διάμετρος μη Μήκος μη Θεωρητική τιμή δοχείου αγώγιμου αγώγιμου Κλάσματος κενού D, cm αντικειμένου d, cm αντικειμένου l, cm ε th, % 7.6 3.73.7 3 1 1.7. 1. 1 3. 1. 1 6. 1 3..3.7 1..3 1..3 3 1..3 1..3 6 1..3 3 1..1.1 1.3.3 1..7 1 11.1

(α) D=7 cm 1 1 d=1 cm l, cm.7 3 ε, % 6 6 3 Th -3 - -1 1 3 z/r (β) D=7 cm 1 1 Th d=.3 cm l, cm.7 3 ε, % 6 6 3-3 - -1 1 3 z/r Σχήμα 5.1-1: Μεταβολή του κλάσματος κενού με την καθ ύψος μετατόπιση μη αγώγιμου αντικειμένου κατά μήκος του άξονα συμμετρίας του δοχείου εσωτερικής διαμέτρου D=7 cm. Οι μετρήσεις αφορούν σε διάφορα μήκη του μη αγώγιμου αντικειμένου και δύο διαφορετικές διαμέτρους: α) d=1 cm και β) d=.3 cm. 3

(α) D=.1 cm 1 1 d=.1 cm l =1 cm ε, % 6 Th - -1 1 z/r (β) D=.1 cm 1 1 d=.3 cm l =1 cm ε, % 6 Th - -1 1 z/r (γ) D=.1 cm 1 1 Th d=.7 cm l=1 cm ε, % 6 - -1 1 z/r Σχήμα 5.1-: Μεταβολή του κλάσματος κενού με την καθ ύψος μετατόπιση μη αγώγιμου αντικειμένου κατά μήκος του άξονα συμμετρίας του δοχείου εσωτερικής διαμέτρου D=.1 cm. Οι μετρήσεις αφορούν μήκος μη αγώγιμου αντικειμένου l =1 cm και τρεις διαφορετικές διαμέτρους: α) d=.1 cm, β) d=.3 cm και γ) d=.7 cm.

Η κόκκινη οριζόντια γραμμή δείχνει την θεωρητική πραγματική τιμή του κλάσματος κενού με βάση τη σχέση 5.1. Φαίνεται ότι η τιμή του κλάσματος κενού που λαμβάνεται στην κεντρική θέση (στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα, z = ), εμφανίζει απόκλιση από τη θεωρητική τιμή του. Από τα Σχήματα 5.1-1α και 5.1-1β, διαπιστώνεται ότι η απόκλιση αυτή, ελαττώνεται καθώς αυξάνει το μήκος, l του μη αγώγιμου αντικειμένου, και για τις δύο διαμέτρους των αντικειμένων που εξετάστηκαν (d=1 cm και d=.3 cm). Από τα Σχήματα 5.1-α, 5.1- β και 5.1-γ, παρατηρείται αύξηση της απόκλισης από τη θεωρητική τιμή του κλάσματος κενού με αύξηση της διαμέτρου, d του μη αγώγιμου αντικειμένου, για σταθερό μήκος αυτού (l =1 cm). Όσον αφορά την επίδραση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του δοχείο (διάμετρος δοχείου, μήκος και πλάτος ηλεκτροδίων) διαπιστώθηκε ότι για την εμβάπτιση αντικειμένων σχεδόν ίδιων διαστάσεων στα δύο δοχεία (διάμετρος και μήκος αντικειμένου 1 cm και.7 cm, αντίστοιχα, για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm και διάμετρος και μήκος αντικειμένου.7 cm και 1 cm, αντίστοιχα, για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου.1 cm), το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου.1 cm χαρακτηρίζεται από καλύτερη διακριτική ικανότητα, καθώς η απόκλιση της μετρούμενης τιμής από τη θεωρητική τιμή βρέθηκε ίση με -3 %, ενώ στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm η απόκλιση της μετρούμενης τιμής από τη θεωρητική τιμή βρέθηκε ίση με -73 %. Στα Σχήματα 5.1-3 και 5.1- παρουσιάζονται οι δισδιάστατες απεικονίσεις (τομογραφήματα) που δείχνουν την επίδραση του μήκους του μη αγώγιμου αντικειμένου κατά την καθ ύψος μετατόπιση του από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα, για δύο διαφορετικές διαμέτρους του αντικειμένου, d=1 cm (Σχήμα 5.1-3) και d=.3 cm (Σχήμα 5.1-), στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=7 cm. Μια πρώτη παρατήρηση που προκύπτει είναι πως όσο αυξάνεται το μήκος l, του αντικειμένου, η Τ.Η.Α. το ανιχνεύει με μεγαλύτερη ακρίβεια. Διαπιστώνεται ακόμη ότι η τεχνική ανιχνεύει τα αντικείμενα και σε θέσεις διαφορετικές από το z επίπεδο μέτρησης ( R ). Στο Σχήμα 5.1-5 δίνονται οι δισδιάστατες απεικονίσεις που δείχνουν την επίδραση της διαμέτρου του μη αγώγιμου αντικειμένου κατά την καθ ύψος μετατόπιση αυτού από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα, για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=.1 cm. z Παρατηρείται, πως σε θέσεις διαφορετικές από το επίπεδο μέτρησης ( R ), η Τ.Η.Α. απεικονίζει με μικρότερη ευκρίνεια τα αντικείμενα μικρής διαμέτρου και με περισσότερη αυτά μεγάλης διαμέτρου. 5

(α) (β) (γ) 6 l,cm 3.7.3.7 Κλάσμα κενού z R Σχήμα 5.1-3: Τυπικές δυσδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού για μη αγώγιμα αντικείμενα διαμέτρου 1 cm και διάφορα μήκη, στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm και για τρεις θέσεις κατά ύψος: α) z R =, β) z R =.3 και γ) z R =.7. 6

(α) (β) (γ) 6 l, cm 3.7.3.7 z R Κλάσμα κενού Σχήμα 5.1-: Τυπικές δισδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού για μη αγώγιμα αντικείμενα διαμέτρου.3 cm και διάφορα μήκη, στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm και για τρεις θέσεις κατά ύψος: α) z R =, β) z R =.3 και γ) z R =.7. 7

(α) (β) (γ).7 d, cm.3.1 Κλάσμα κενού.3.7 z R Σχήμα 5.1-5: Τυπικές δισδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού για μη αγώγιμα αντικείμενα μήκους 1 cm και διάφορων διαμέτρων, στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου.1 cm και για τρεις θέσεις κατά ύψος: α) z R =, β) z R =.3 και γ) z R =.7.

5.1.1. Ακτινική μετατόπιση ενός μη αγώγιμου αντικειμένου Στα Σχήματα 5.1-6 έως 5.1-1, απεικονίζεται η μεταβολή του κλάσματος κενού στην ακτινική διεύθυνση για όλα τα μη αγώγιμα αντικείμενα που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία, και για τα δύο δοχεία, εσωτερικής διαμέτρου D=7 cm και D=.1 cm, στο επίπεδο z μέτρησης του αισθητήρα =, με τις αντίστοιχες δισδιάστατες απεικονίσεις. R Από τα Σχήματα 5.1-6 και 5.1-9, είναι φανερό πως η αύξηση του κλάσματος στην ακτινική r διεύθυνση, γίνεται περισσότερο έντονη για λόγο. R, για όλα τα αντικείμενα που χρησιμοποιήθηκαν. Επίσης, η αύξηση του κλάσματος κενού στην ακτινική διεύθυνση εξαρτάται σημαντικά από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αντικειμένου. Συγκεκριμένα, διαπιστώθηκε ότι όσο αυξάνεται τόσο το μήκος, όσο και η διάμετρος του αντικειμένου, ελαττώνεται η αύξηση του κλάσματος κενού στην ακτινική διεύθυνση, και για τα δύο δοχεία. Οι παραπάνω παρατηρήσεις επιβεβαιώνονται και από τις αντίστοιχες δισδιάστατες απεικονίσεις στα Σχήματα 5.1-7 και 5.1-, που αφορούν στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm, καθώς και από το Σχήμα 5.1-1 που αφορά στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου.1 cm. Στα Σχήματα 5.1-11 έως 5.1-15, απεικονίζεται η μεταβολή του κλάσματος κενού στην ακτινική διεύθυνση για όλα τα μη αγώγιμα αντικείμενα που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία και για τα δύο δοχεία, εσωτερικής διαμέτρου D=7 cm και D=.1 cm αντίστοιχα, σε z διάφορα ύψη από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα, με τις αντίστοιχες R δισδιάστατες απεικονίσεις. Παρατηρείται, όπως και στα Σχήματα 5.1-6 έως 5.1-1, πως το κλάσμα κενού, αυξάνεται καθώς το μη αγώγιμο αντικείμενο μετατοπίζεται από το κέντρο συμμετρίας προς τα τοιχώματα του δοχείου, για όλες τις πειραματικές συνθήκες που εξετάστηκαν. Επιπλέον, η απόκλιση του κλάσματος κενού από τη θεωρητική τιμή του, για την ακτινική κατανομή των αντικειμένων σε διάφορα ύψη από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα, λαμβάνει υψηλότερες τιμές σε σχέση με τις τιμές της απόκλισης αυτής, για ακτινική κατανομή των αντικειμένων στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα, καθώς, όπως είχε διαπιστωθεί και από την καθ ύψος μετατόπιση των αντικειμένων στον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας του δοχείου, η απόκλιση από τη θεωρητική τιμές λαμβάνει υψηλότερες τιμές, όσο αυξάνεται η απόσταση του αντικειμένου από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα. 9

(α) 1 1 D=7 cm d=1 cm l, cm.7 3 6 ε, % 6 Th....6. 1. r/r (β) 1 1 D=7 cm d=.3 cm Th l, cm.7 3 6 ε, % 6....6. 1. r/r Σχήμα 5.1-6: Ακτινική μεταβολή του κλάσματος κενού στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα, για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=7 cm για διάφορα μήκη του μη αγώγιμου αντικειμένου και για δύο διαφορετικές διαμέτρους: α) d=1 cm και β) d=.3 cm. 9

(α) (β) (γ) (δ) (ε) l, cm 6 3.7 Κλάσμα κενού.1.3.57.71 r R Σχήμα 5.1-7: Τυπικές δισδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού για μη αγώγιμα αντικείμενα διαμέτρου 1 cm και διάφορα μήκη, για πέντε ακτινικές θέσεις στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα, στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm: α) r R =, β) r =.1, γ) R r R =.3, δ) r R =.57 και ε) r R =.71. 91

(α) (β) (γ) (δ) (ε) l, cm 6 3.7 Κλάσμα κενού.1.9.3.57 r R Σχήμα 5.1-: Τυπικές δισδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού για μη αγώγιμα αντικείμενα διαμέτρου.3 cm και διάφορα μήκη, για πέντε ακτινικές θέσεις στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα, στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm: α) r R =.9, δ) r R =.3 και ε) r R =.57. r R =, β) r =.1, γ) R 9

(α) 1 D=.1 cm d=.1 cm 1 ε, % 6 Th....6. 1. r/r (β) 1 1 D=.1 cm d=.3 cm ε, % 6 Th...6. 1 r/r (γ) 1 1 D=.1 cm Th d=.7 cm ε, % 6....6. 1. r/r Σχήμα 5.1-9: Ακτινική μεταβολή του κλάσματος κενού στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα, για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=.1 cm για μήκος μη αγώγιμου αντικειμένου l =1 cm και για τρεις διαφορετικές διαμέτρους: α) d=.1 cm, β) d=.3 cm και γ) d=.7 cm. 93

(α) (β) (γ) (δ) (ε).1 Κλάσμα κενού d, cm.3 Κλάσμα κενού - Κλάσμα κενού.16.3..6 r R Σχήμα 5.1-1: Τυπικές δισδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού για μη αγώγιμα αντικείμενα μήκους l =1 cm και διαφόρων διαμέτρων, για πέντε ακτινικές θέσεις στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα, στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου.1 cm: α) r R =, β) r R =.16, γ) r =.3, δ) R r R =. και ε) r R =.6. 9

z.57 R = z R =.57 d=1 cm (α) ε, % 1 1 6 l, cm.7 3 6 Th ε, % 1 1 6 l, cm.7 3 6 Th....6. 1. r/r....6. 1. r/r d=.3 cm (β) ε, % 1 1 6 Th l, cm.7 3 6 ε, % 1 1 6 Th l, cm.7 3 6....6. 1. r/r....6. 1. r/r Σχήμα 5.1-11: Ακτινική μεταβολή του κλάσματος κενού σε διάφορα ύψη από τον αισθητήρα, για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=7 cm, για διάφορα μήκη του μη αγώγιμου αντικειμένου και για δύο διαφορετικές διαμέτρους: α) d=1 cm και β) d=.3 cm. 95

(α) (β) (γ) (δ) (ε) 6 l, cm 3.7 Κλάσμα κενού.1.3.57.71 r R Σχήμα 5.1-1: Τυπικές δισδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού για μη αγώγιμα αντικείμενα διαμέτρου 1 cm και διάφορα μήκη, για πέντε ακτινικές θέσεις, σε ύψος διαφορετικό από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z =.57), στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm: α) R r R =, β) r R =.1, γ) r R =.3, δ) r R =.57 και ε) r R =.71. 96

(α) (β) (γ) (δ) (ε) 6 l, cm 3.7 Κλάσμα κενού.1.9.3.57 r R Σχήμα 5.1-13: Τυπικές δισδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού για μη αγώγιμα αντικείμενα διαμέτρου.3 cm και διάφορα μήκη, για πέντε ακτινικές θέσεις, σε ύψος διαφορετικό από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z =.57), στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm: α) R r R =, β) r R =.1, γ) r R =.9, δ) r R =.3 και ε) r R =.57. 97

(α) 1 z. R = z R =. 1 1 1 d=.1 cm ε, % 6 ε, % 6 Th....6. 1. r/r Th....6. 1. r/r (β) 1 1 1 1 d=.3 cm ε, % 6 Th ε, % 6 Th....6. 1. r/r....6. 1. r/r (γ) 1 Th 1 Th 1 1 d=.7 cm ε, % 6 ε, % 6....6. 1. r/r....6. 1. r/r Σχήμα 5.1-1: Ακτινική μεταβολή του κλάσματος κενού σε διάφορα ύψη από τον αισθητήρα, για το δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=.1 cm, για μήκος μη αγώγιμου αντικειμένου l =1 cm και για τρεις διαφορετικές διαμέτρους: α) d=.1 cm, β) d=.3 cm και γ) d=.7 cm. 9

(α) (β) (γ) (δ) (ε).1 Κλάσμα κενού d, cm.3 Κλάσμα κενού.7 - Κλάσμα κενού.16.3..6 r R Σχήμα 5.1-15: Τυπικές δισδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού για μη αγώγιμα αντικείμενα μήκους 1 cm και διαφόρων διαμέτρων, για πέντε ακτινικές θέσεις σε ύψος διαφορετικό από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z =.), στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου R.1 cm: α) r R =, β) r R =.16, γ) r R =.3, δ) r R =. και ε) r R =.6. 99

5.1. Εμβάπτιση περισσοτέρων του ενός μη αγώγιμου αντικειμένου 5.1..1 Εμβάπτιση δύο μη αγώγιμων αντικειμένων Στο Σχήμα 5.1-16 παρουσιάζεται η μεταβολή του κλάσματος κενού στην ακτινική διεύθυνση για την εμβάπτιση δύο μη αγώγιμων αντικειμένων διαμέτρου d=1 cm και μήκους l =3 cm στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=7 cm, όπου το ένα μη αγώγιμο αντικείμενο βρίσκεται πάντα στον άξονα συμμετρίας του δοχείου ( r = ) και σε διάφορα επίπεδα από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα, ενώ το δεύτερο μη αγώγιμο αντικείμενο, για κάθε σταθερή θέση του πρώτου μη αγώγιμου αντικειμένου, έχει μετατοπιστεί ακτινικά τόσο στο επίπεδο z μέτρησης του αισθητήρα ( R = ), όσο και σε επίπεδα διαφορετικά από το επίπεδο μέτρησης z z του αισθητήρα ( =.57, =.57 ). R R S Διαπιστώνεται πως το κλάσμα κενού αυξάνει περισσότερο μόνο για.6 (όπου S: η R απόσταση των κέντρων των μη αγώγιμων αντικειμένων). Επίσης, παρατηρούνται μεγάλες αποκλίσεις από τη θεωρητικά προβλεπόμενα τιμή, οι οποίες αυξάνονται ακόμη περισσότερο, καθώς το πρώτο μη αγώγιμο αντικείμενο τοποθετείται σε επίπεδα διαφορετικά από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα (Σχήματα 5.1-16β και 5.1-16γ). Στους Πίνακες 5.1- έως και 5.1- παρουσιάζονται οι δισδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού που ελήφθησαν από την τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας και οι αντίστοιχες τιμές του κλάσματος κενού, για τα πειράματα εμβάπτισης δύο μη αγώγιμων αντικειμένων. Στους παρακάτω πίνακες, επίσης, παρατίθενται τα τομογραφήματα του κλάσματος κενού και οι αντίστοιχες τιμές του κλάσματος κενού, όπως προκύπτει από τον θεωρητικό υπολογισμό, λαμβάνοντας υπόψη τη γεωμετρία των αντικειμένων (άθροισμα), για τις ίδιες διαστάσεις του αντικειμένου. Το πρώτο συμπέρασμα που προκύπτει από τους Πίνακες 5.1- έως και 5.1-, είναι πως η μετρούμενη τιμή του κλάσματος κενού είναι πάντα μικρότερη από την αντίστοιχη τιμή του κλάσματος κενού που προκύπτει από τον θεωρητικό υπολογισμό (άθροισμα). Επίσης, συγκρίνοντας τους Πίνακες 5.1-5 και 5.1-6, παρά τη συμμετρία τοποθέτησης του μη αγώγιμου αντικειμένου ως προς τον άξονα z, παρατηρούνται μεγάλες διαφορές στις τιμές του σφάλματος μεταξύ του μετρούμενου κλάσματος κενού και αυτού όπως υπολογίστηκε από το άθροισμα. Η ίδια διαπίστωση ισχύει και για τη διαφορά στις τιμές του σφάλματος στους Πίνακες 5.1-7 και 5.1-. Οι διαφορές αυτές πιθανόν να οφείλονται στο γεγονός ότι το μήκος των αντικειμένων του δυαδικού συστήματος να βρίσκεται στο εύρος των ροϊκών γραμμών του ηλεκτρικού 1

πεδίου, με αποτέλεσμα μικρή μετατόπιση του αντικειμένου να επιφέρει σημαντική παραμόρφωση στο ηλεκτρικό πεδίο. (α) 5.. 3. D=7 cm d=1 cm l =3 cm Th ε, %. 1.. 1 ο αντικείμενο z/r=....6. 1. S/R ο αντικείμενο z/r= z/r=.57 z/r=-.57 (β) 5.. 3. D=7 cm d=1 cm l =3 cm Th ε, %. 1.. 1 ο αντικείμενο z/r=.3....6. 1. S/R ο αντικείμενο z/r=.57 z/r=-.57 (γ) ε, % 5.. 3.. D=7 cm d=1 cm l=3 cm 1 o αντικείμενο z/r=.6 Th ο αντικείμενο z/r=.57 z/r=-.57 1......6. 1. S/R Σχήμα 5.1-16: Ακτινική μεταβολή του κλάσματος κενού για εμβάπτιση δύο μη αγώγιμων αντικειμένων διαμέτρου d=1 cm και μήκους l =3 cm, στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=7 cm, για τρεις σταθερές τοποθετήσεις του πρώτου μη αγώγιμου z z αντικειμένου στον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας: α) =, β) =.3 και γ) R R z.6 R =. 11

Πίνακας 5.1-: Δισδιάστατες απεικονίσεις κλάσματος κενού κατά την ακτινική μετατόπιση Α. Δύο αντικείμενα μαζί ενός αντικειμένου στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z = ), για σταθερή τοποθέτηση του δεύτερου αντικειμένου στην κεντρική θέση ( r =, z = ). S=1.5 cm S=1.75 cm S=.5 cm S=.75 cm Κλάσμα κενού Β. Καθένα αντικείμενο ξεχωριστά S=1 cm S=1.5 cm S= cm S=.5 cm Κλάσμα κενού Κλάσμα κενού, % Α Περίπτωση...9 3.17 Β Περίπτωση 1.66 1.3 1.76 1.3 1.3 1.3.5 1.3 Γ Άθροισμα 3. 3.1 3.1 3.3 Σφάλμα, % Γ Α 1 Α 7. 1.1 9.9. 1

Πίνακας 5.1-3: Δισδιάστατες απεικονίσεις κλάσματος κενού κατά την ακτινική μετατόπιση ενός αντικειμένου πάνω από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z =+ cm), για σταθερή τοποθέτηση του δεύτερου αντικειμένου στην κεντρική θέση ( r =, z = ). Α. Δύο αντικείμενα μαζί S=1.5 cm S=1.75 cm S=.5 cm S=.75 cm Κλάσμα κενού Β. Καθένα αντικείμενο ξεχωριστά S=1 cm S=1.5 cm S= cm S=.5 cm Κλάσμα κενού Κλάσμα κενού, % Α Περίπτωση 1.95 1.5 1.9. Β Περίπτωση.75 1.3.79 1.3.7 1.3.91 1.3 Γ Άθροισμα.13.17.1.9 Σφάλμα, % Γ Α 1 Α 9. 1. 7 1.3 13

Πίνακας 5.1-: Δισδιάστατες απεικονίσεις κλάσματος κενού κατά την ακτινική μετατόπιση ενός αντικειμένου κάτω από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z = cm), για σταθερή τοποθέτηση του δεύτερου αντικειμένου στην κεντρική θέση ( r =, z = ). Α. Δύο αντικείμενα μαζί S=1.5 cm S=1.75 cm S=.5 cm S=.75 cm Κλάσμα κενού Β. Καθένα αντικείμενο ξεχωριστά S=1 cm S=1.5 cm S= cm S=.5 cm Κλάσμα κενού Κλάσμα κενού, % Α Περίπτωση.7. 1..15 Β Περίπτωση.7 1.3.76 1.3. 1.3.9 1.3 Γ Άθροισμα.1.1..3 Σφάλμα, % Γ Α 1 Α..7 1 7 1

Πίνακας 5.1-5: Δισδιάστατες απεικονίσεις κλάσματος κενού κατά την ακτινική μετατόπιση Α. Δύο αντικείμενα μαζί ενός αντικειμένου πάνω από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z =+ cm), για σταθερή τοποθέτηση του δεύτερου αντικειμένου πάνω από τον αισθητήρα ( r =, z =+ 1 cm). S=1.5 cm S=1.75 cm S=.5 cm S=.75 cm Κλάσμα κενού Β. Καθένα αντικείμενο ξεχωριστά S=1 cm S=1.5 cm S= cm S=.5 cm Κλάσμα κενού Κλάσμα κενού, % Α Περίπτωση 1.51 1.76 1.76 1.9 Β Περίπτωση.75 1..79 1..7 1..91 1. Γ Άθροισμα.3.7..19 Σφάλμα, % Γ Α 1 Α 3. 17.6 1. 1 15

Πίνακας 5.1-6: Δισδιάστατες απεικονίσεις κλάσματος κενού κατά την ακτινική μετατόπιση Α. Δύο αντικείμενα μαζί ενός αντικειμένου κάτω από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z = cm), για σταθερή τοποθέτηση του δεύτερου αντικειμένου πάνω από τον αισθητήρα ( r =, z =+ 1 cm). S=1.5 cm S=1.75 cm S=.5 cm S=.75 cm Κλάσμα κενού Β. Καθένα αντικείμενο ξεχωριστά S=1 cm S=1.5 cm S= cm S=.5 cm Κλάσμα κενού Κλάσμα κενού, % Α Περίπτωση. 1.7 1.6.6 Β Περίπτωση.7 1..76 1.. 1..9 1. Γ Άθροισμα...1. Σφάλμα, % Γ Α 1 Α.9 17. 13.9 6. 16

Πίνακας 5.1-7: Δισδιάστατες απεικονίσεις κλάσματος κενού κατά την ακτινική μετατόπιση ενός αντικειμένου πάνω από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z =+ cm), για σταθερή τοποθέτηση του δεύτερου αντικειμένου πάνω από τον αισθητήρα ( r =, z =+ cm). Α. Δύο μη αγώγιμα αντικείμενα μαζί S=1.5 cm S=1.75 cm S=.5 cm S=.75 cm Κλάσμα κενού Β. Καθένα αντικείμενο ξεχωριστά S=1 cm S=1.5 cm S= cm S=.5 cm Κλάσμα κενού Κλάσμα κενού, % Α Περίπτωση 1.17 1.5 1.5 1.3 Β Περίπτωση.75.75.79.75.7.75.91.75 Γ Άθροισμα 1.5 1.5 1.9 1.66 Σφάλμα, % Γ Α 1 Α. 6.6 1.9 7.6 17

Πίνακας 5.1-: Δισδιάστατες απεικονίσεις κλάσματος κενού κατά την ακτινική μετατόπιση Α. Δύο αντικείμενα μαζί ενός αντικειμένου κάτω από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα ( z = cm), για σταθερή τοποθέτηση του δεύτερου αντικειμένου πάνω από τον αισθητήρα ( r =, z =+ cm). S=1.5 cm S=1.75 cm S=.5 cm S=.75 cm Κλάσμα κενού Β. Καθένα αντικείμενο ξεχωριστά S=1 cm S=1.5 cm S= cm S=.5 cm Κλάσμα κενού Κλάσμα κενού, % Α Περίπτωση 1. 1. 1.3 1.9 Β Περίπτωση.7.75.76.75..75.9.75 Γ Άθροισμα 1.9 1.51 1.59 1.67 Σφάλμα, % Γ Α 1 Α 3.7 3. 11. 9.5 1

5.1.. Εμβάπτιση περισσοτέρων των δύο μη αγώγιμων αντικειμένων Στο Σχήμα 5.1- παρουσιάζεται η μεταβολή του κλάσματος κενού με τον αριθμό των αντικειμένων, μήκους l = 3 cm, στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=7 cm, τόσο για διάμετρο αντικειμένων d=.6 cm (Σχήμα 5.1-α), όσο και για διάμετρο αντικειμένων d=.7 cm (Σχήμα 5.1-β). Παρατηρείται ότι στην εμβάπτιση πολλών αντικειμένων, ιδιαίτερα αυξημένου μήκους, η μετρούμενη τιμή του κλάσματος κενού λαμβάνει υψηλότερες τιμές από τη θεωρητική του τιμή. Ως αποτέλεσμα, η απόκλιση της μετρούμενης τιμής από τη θεωρητική τιμή αποκτά θετικές τιμές. Αντιθέτως, στην εμβάπτιση, πολλών αντικειμένων πεπερασμένου μήκους, η απόκλιση από τη θεωρητική τιμή αποκτά αρνητικές τιμές, καθώς, για όλες τις περιπτώσεις όπου εξετάστηκαν, πάντα η μετρούμενη τιμή του κλάσματος κενού λάμβανε χαμηλότερες τιμές από τη θεωρητική τιμή (Κεφάλαιο 5.1..1). Διαπιστώνεται επομένως ότι το μήκος του μη αγώγιμου αντικειμένου είναι μια σημαντική παράμετρος για τα στατικά διφασικά συστήματα διασποράς. Αυτή η παρατήρηση όμως είναι ιδιαίτερα σημαντική και στην περίπτωση που η Τ.Η.Α. εφαρμόζεται σε περιπτώσεις ροής φυσαλίδων, για τις οποίες μπορεί να θεωρηθεί πως έχουν μήκος ίσο με τη διάμετρο τους. Στα Σχήματα 5.-1 και 5.- συγκρίνονται οι πραγματικές θέσεις των αντικειμένων διαμέτρου d=.6 cm και d=.7 cm, αντίστοιχα, και μήκους l = 3 cm με τις δισδιάστατες απεικονίσεις που λαμβάνονται από την Τ.Η.Α., για εμβάπτιση διαφορετικού αριθμού αντικειμένων στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=7 cm. Παρατηρείται, πως η Τ.Η.Α. απεικονίζει σε ικανοποιητικό βαθμό την πραγματική θέση των αντικειμένων, καθώς το μήκος τους είναι πολύ μεγάλο ( l = 3 cm). Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγει και ο Wang (), διεξάγοντας πειράματα σε ένα δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 1. cm, με έναν αισθητήρα της Τ.Η.Α. που αποτελούταν από 16 ηλεκτρόδια, χρησιμοποιώντας ως υγρή φάση απιονισμένο νερό με προσθήκη NaCl, αγωγιμότητας.73 ms/cm. Ο αλγόριθμος ανακατασκευής της δισδιάστατης απεικόνισης που χρησιμοποιήθηκε ήταν ο SC, όπως και στην παρούσα εργασία. Τα πειράματα συμπεριλάμβαναν την εμβάπτιση, αρχικά, μιας μη αγώγιμης γυάλινης ράβδου διαμέτρου.5 cm, τόσο στο κέντρο, όσο και κοντά στα τοιχώματα του δοχείου. Στη συνέχεια, τοποθετήθηκαν δύο γυάλινες ράβδοι ίδιας διαμέτρου (.5 cm) και έπειτα εμβαπτίστηκαν τρεις γυάλινοι ράβδοι διαφορετικής διαμέτρου (,.5, cm αντίστοιχα). Ο ερευνητής διαπίστωσε ότι η Τ.Η.Α., με τον αλγόριθμο SC, χαρακτηρίζεται από καλή χωρική διακριτική ικανότητα, καθώς κατά την εμβάπτιση πολλών αντικειμένων, το ένα αντικείμενο διακρίνεται από το άλλο. 19

Στη βιβλιογραφία υπάρχουν και άλλες εργασίες που σχετίζονται με την εμβάπτιση πολλών μη αγώγιμων αντικειμένων, εξετάζοντας με αυτόν τον τρόπο την χωρική διακριτική ικανότητα της Τ.Η.Α. (Kim et al.,, Kim et al., 5, iguere et al., ). Ωστόσο οι αλγόριθμοι ανακατασκευής της δισδιάστατης απεικόνισης που χρησιμοποιούνται είναι διαφορετικοί από αυτόν που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία (SC). Οι ερευνητές προτείνουν διάφορους αλγόριθμους και καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι ο προτεινόμενος, κάθε φορά, αλγόριθμος χαρακτηρίζεται από μεγάλη διακριτική ικανότητα, καθώς επίσης και ότι μπορεί να αποτυπώσει με μεγάλη ευκρίνεια την πραγματική θέση των αντικειμένων. 6 (α) D=7 cm d=.6 cm l=3 cm ε, % ERT Th 1 3 5 Αριθμός αντικειμένων (β) 6 D=7 cm d=.7 cm l =3 cm ε, % ERT Th 1 3 5 Αριθμός αντικειμένων Σχήμα 5.1-: Μεταβολή του κλάσματος κενού με τον αριθμό των αντικειμένων, μήκους l = 3 cm, στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=7 cm, για δύο διαφορετικές διαμέτρους αντικειμένων: α) d=.6 cm και β) d=.7 cm. 11

Αριθμός αντικειμένων (n) (α) 1 (β) (γ) 3 Πραγματική θέση αντικειμένων Δισδιάστατη απεικόνιση Κλάσμα κενού Σχήμα 5..-1: Σύγκριση της πραγματικής θέσης των αντικειμένων διαμέτρου d=.6 cm με την δισδιάστατη απεικόνιση του κλάσματος κενού, στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=7 cm, για εμβάπτιση διαφορετικού αριθμού των αντικειμένων: α) n=1, β) n= και γ) n=3. Πραγματική θέση αντικειμένων Αριθμός αντικειμένων (n) (α) 1 (β) (γ) 3 (δ) Δισδιάστατη απεικόνιση Κλάσμα κενού Σχήμα 5.-: Σύγκριση της πραγματικής θέσης των αντικειμένων διαμέτρου d=.7 cm με την δισδιάστατη απεικόνιση του κλάσματος κενού, στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου D=7 cm, για εμβάπτιση διαφορετικού αριθμού των αντικειμένων: α) n=1, β) n=, γ) n=3 και δ) n=. 111

5.1.3 Ανάπτυξη μοντέλου για πρόβλεψη του κλάσματος κενού Τόσο από τα πειράματα καθ ύψος μετατόπισης ενός μη αγώγιμου αντικειμένου πάνω στον άξονα συμμετρίας του δοχείου (Κεφάλαιο 5.1.1), όσο και από τα πειράματα ακτινικής μετατόπισης του σε διάφορες αποστάσεις από το τοίχωμα (αισθητήρα μέτρησης) (Κεφάλαιο 5.1.), διαπιστώθηκε ότι η τιμή της μέτρησης εξαρτάται από τους ακόλουθους παράγοντες: τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του υλικού σώματος (μήκος και διάμετρος) τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του δοχείου (διάμετρος δοχείου, μήκος και πλάτος ηλεκτροδίων) την απόσταση του υλικού σώματος από το επίπεδο μέτρησης (τόσο κατά τη διεύθυνση z, όσο και κατά τη διεύθυνση r). Πραγματοποιήθηκε, ακολούθως, μια προσπάθεια για τη διατύπωση μιας συσχέτισης για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού, λαμβάνοντας υπόψη όλους τους προαναφερθέντες παράγοντες. Αρχικά, με τη βοήθεια του λογισμικού TableCurve3Dv., διαπιστώθηκε πως για όλα τα πειραματικά δεδομένα, το μετρούμενο κλάσμα κενού ακολουθεί μια εκθετική συνάρτηση ως προς τους άξονες z R και r, η οποία έχει την ακόλουθη γενική μορφή: R z r ln ε = a+ b + c R R (5.1-) Όλες οι τρισδιάστατες απεικονίσεις που ελήφθησαν είχαν την μορφή που απεικονίζεται στο Σχήμα 5.1-16, ενώ στο Σχήμα 5.1-17 παρουσιάζονται ενδεικτικά οι τρισδιάστατες απεικονίσεις για τα μη αγώγιμα αντικείμενα διαμέτρου 1 και.3 cm, και διάφορα μήκη, στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm. Σχήμα 5.1-16: Τυπική τρισδιάστατη απεικόνιση κλάσματος κενού. 11

(α) d=1 cm (β) d=.3 cm l =6 cm l =3 cm l =.7 cm Σχήμα 5.1-17: Τυπικές τρισδιάστατες απεικονίσεις κλάσματος κενού για μη αγώγιμα αντικείμενα μήκους l =.7,,3 cm και δύο διαφορετικών διαμέτρων: α) d=1 cm και β) d=.3 cm, σε διάφορες θέσεις από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα. 113

Στη συνέχεια, πραγματοποιήθηκε διαστατική ανάλυση με απώτερο σκοπό να εκφραστούν οι παράμετροι a, b και c της εξίσωσης (5-) συναρτήσει των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του υλικού σώματος και του δοχείου. Από τη διαστατική ανάλυση, προέκυψε ότι οι αδιάστατοι αριθμοί που απαιτούνται για τη διατύπωση της σχέσης είναι οι ακόλουθοι: X l d lel del = (5.1-3) 3 D D l d lel del Y = (5.1-) 3 D D Τέλος, οι παράμετροι a, b και c της εξίσωσης (5-) εκφράστηκαν συναρτήσει των αδιάστατων αριθμών X και Υ, με τη βοήθεια του λογισμικού TableCurveDv5.1: a = + (5.1-5) 6.6.6ln ( X).16 b =.6 (5.1-6).5 Y ( ( Y) ) c=. +.16 ln (5.1-7) Στα Σχήματα 5.1-1 και 5.1-19 συγκρίνεται η προτεινόμενη συσχέτιση για την καθ ύψος και την ακτινική μετατόπιση των μη αγώγιμων αντικειμένων διαμέτρου d=.3 cm και διάφορα μήκη αυτών, στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm, ενώ στο Σχήμα 5.1-1 παρουσιάζεται η συσχέτιση που προτείνεται με όλα τα πειραματικά δεδομένα της παρούσας εργασίας. ε, % d=.3 cm 1 6 l, cm 3 6 Συσχέτιση - -1 1 z/r Σχήμα 5.1-1: Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων με τη προτεινόμενη συσχέτιση για τη πρόβλεψη του κλάσματος κενού κατά τη καθ ύψος μετατόπιση των μη αγώγιμων αντικειμένων διαμέτρου d=.3 cm και με διάφορα μήκη, κατά μήκος του άξονα συμμετρίας του δοχείου εσωτερικής διαμέτρου 7 cm. 11

(α) 1 d=.3 cm ε, % 6 l, cm.7 3 6 Συσχέτιση...6. 1 r/r (β) 1 d=.3 cm 6 ε, %...6. 1 r/r l, cm.7 3 6 Συσχέτιση (γ) 1 d=.3 cm 6 ε, %...6. 1 r/r l, cm.7 3 6 Συσχέτιση Σχήμα 5.1-19: Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων με τη προτεινόμενη συσχέτιση για τη πρόβλεψη του κλάσματος κενού κατά τη μετατόπιση στην ακτινική διεύθυνση των μη αγώγιμων αντικειμένων διαμέτρου d=.3 cm και με διάφορα μήκη, στο δοχείο εσωτερικής διαμέτρου 7 cm, για διάφορα ύψη από το επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα: α) z R =, β) z R =.57 και γ) z R =-.57. 115

1 9 7 6 z/r r/r για z/r= r/r για z/r Συσχέτιση (Εξ. 5.) ε exp 5 3 1 1 3 5 6 7 9 1 ε th Σχήμα 5.1-: Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων της παρούσας εργασίας με την προτεινόμενη συσχέτιση για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού. 5. Μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου με εφαρμογή της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας Με σκοπό τη μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου, υπολογίστηκε η μέση τιμή του κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού με την Τ.Η.Α. και προσδιορίστηκε η τυπική απόκλιση του κλάσματος κενού και ο συντελεστής μεταβλητότητας. Μετρήσεις λήφθηκαν σε τρία επίπεδα μέτρησης (σε απόσταση, 6 και 11 cm από το σημείο εισόδου της αέριας φάσης) ξεχωριστά, ενώ με τα δεδομένα μεγέθους των φυσαλίδων που λήφθηκαν με την οπτική τεχνική (Ευγενίδης, 1), έγινε προσπάθεια ερμηνείας των αποτελεσμάτων. Επιπλέον, τα αποτελέσματα συγκρίθηκαν με τις μετρήσεις που λήφθηκαν με την ηλεκτρική τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα (Ευγενίδης, 1) για τον έλεγχο της αξιοπιστίας της τεχνικής. Επίσης, πραγματοποιήθηκε ανάλυση της ακτινικής κατανομής του κλάσματος κενού σε τέσσερις ακτινικές ζώνες της διατομής. Για τον υπολογισμό του κλάσματος κενού, χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμος ανακατασκευής Sensitivity Back Projection (SBP), που περιγράφεται αναλυτικά στο Κεφάλαιο.-3. 116

5..1 Έλεγχος της κατακόρυφης συμμετρίας της πειραματικής διάταξης Με σκοπό να ελεγχθεί κατά πόσο ο αγωγός της προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρούαερίου είναι τελείως κατακόρυφος, η διατομή του αγωγού χωρίστηκε (νοητά) σε τέσσερα τεταρτημόρια (Σχήμα 5.-1). Αν υπάρχει μια μικρή έστω κλίση του αγωγού του διφασικού μίγματος προς μια κατεύθυνση, αυτό θα είχε ως αποτέλεσμα την άνιση κατανομή των φυσαλίδων ανάμεσα στα τεταρτημόρια, οπότε κάποιο (a) τεταρτημόριο θα εμφάνιζε μεγαλύτερο κλάσμα κενού από τα υπόλοιπα. Οι μετρήσεις που ελήφθησαν ανά pixel της διατομής ομαδοποιήθηκαν στα τέσσερα τεταρτημόρια και για το σύνολο των pixels κάθε τεταρτημορίου υπολογίστηκε η μέση τιμή του κλάσματος κενού. Στα Σχήματα 5.- έως 5.-5 παρουσιάζεται το μέσο κλάσμα κενού σε κάθε τεταρτημόριο, για όλα τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία, για κάθε επίπεδο μέτρησης (H), τόσο στη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 L /min), όσο και στη μεγαλύτερη ( Q =. L /min). Είναι φανερό από τα Σχήματα 5.- έως και 5.-5, ότι δεν εμφανίζεται καμιά τάση συσσώρευσης του κλάσματος κενού σε ένα συγκεκριμένο τεταρτημόριο, αλλά αντιθέτως υπάρχει τυχαιότητα στην κατανομή, για όλες τις πειραματικές συνθήκες που εξετάστηκαν. Άρα, επιβεβαιώνεται με αυτόν τον τρόπο πως ο αγωγός είναι κατακόρυφος και δεν έχει κλίση. 1 3 Σχήμα 5.-1: Διαχωρισμός της δισδιάστατης απεικόνισης σε τεταρτημόρια. 117

(α) Q =.1 L /min (β) Q =. L /min H= cm H=6 cm H=11 cm Σχήμα 5.-: Κατανομή του κλάσματος κενού (%) σε τεταρτημόρια για το υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, για κάθε παροχή της υγρής φάσης που εξετάστηκε, για τα τρία επίπεδα μέτρησης (H ) και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 L /minκαι β) Q =. L /min. 11

(α) Q =.1 L /min (β) Q =. L /min H= cm H=6 cm H=11 cm Σχήμα 5.-3: Κατανομή του κλάσματος κενού (%) σε τεταρτημόρια για το υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, για κάθε παροχή της υγρής φάσης που εξετάστηκε, για τα τρία επίπεδα μέτρησης ( H ) και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 L /minκαι β) Q =. L /min. 119

(α) Q =.1 L /min (β) Q =. L /min H= cm H=6 cm Σχήμα 5.-: Κατανομή του κλάσματος κενού (%) σε τεταρτημόρια για το υδατικό διάλυμα γλυκερίνης περιεκτικότητας 56 % w/w, για κάθε παροχή της υγρής φάσης που εξετάστηκε, για δύο επίπεδα μέτρησης (H ) και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 L /minκαι β) Q =. L /min. 1

(α) Q =.1 L /min (β) Q =. L /min H= cm H=6 cm H=11 cm Σχήμα 5.-5: Κατανομή του κλάσματος κενού (%) σε τεταρτημόρια για το υδατικό διάλυμα γλυκερίνης περιεκτικότητας 56 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, για κάθε παροχή της υγρής φάσης που εξετάστηκε, για τα τρία επίπεδα μέτρησης ( H ) και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 L /minκαι β) Q =. L /min. 11

5.. Προσδιορισμός χαρακτηριστικών του κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού Από τη στατιστική ανάλυση των χρονικών αποτυπώσεων του κλάσματος κενού, έγινε δυνατός ο προσδιορισμός κάποιων βασικών χαρακτηριστικών του. Πιο συγκεκριμένα, υπολογίστηκαν: το μέσο κλάσμα κενού στη διατομή του αγωγού, ε mean η τυπική απόκλιση του μέσου κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού, Stdev ο συντελεστής μεταβλητότητας του μέσου κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού, CV, ο οποίος ορίζεται ως ο λόγος της τυπικής απόκλισης προς τη μέση τιμή Η εξάρτηση των παραπάνω μεγεθών από τη παροχή της υγρής και της αέριας φάσης, από το είδος της υγρής φάσης, από τη συγκέντρωση του επιφανειοδραστικού και από το επίπεδο μέτρησης, παρουσιάζεται αναλυτικά στη συνέχεια. 5...1 Μέσο κλάσμα κενού στη διατομή του αγωγού Στα Σχήματα 5.-6 και 5.-7, παρουσιάζεται το μέσο κλάσμα κενού (εκφρασμένο σε ποσοστιαία βάση), ως προς την παροχή της υγρής φάσης, για όλα τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 &. L /min) και για τα τρία επίπεδα μέτρησης ( H 1 = cm, H = 6 cm & H 3 = 11 cm ). Οι γραμμές σφάλματος (error bars) εκφράζουν την τυπική απόκλιση των μετρήσεων. Η συγκέντρωση του επιφανειοδραστικού SDS επηρεάζει το μέγεθος των φυσαλίδων. Για τον λόγο αυτό, στους Πίνακες 5- έως 5-, δίνονται η μέση διάμετρος των φυσαλίδων, καθώς επίσης η τυπική απόκλιση και ο συντελεστής μεταβλητότητας αυτής, αντίστοιχα, για όλες τις πειραματικές συνθήκες που εξετάστηκαν (Ευγενίδης, 1). Στα Σχήματα 5.- και 5.-9 δίνονται τυπικά τομογραφήματα του κλάσματος κενού για όλες τις πειραματικές συνθήκες που εξετάστηκαν, από τον αισθητήρα μέτρησης που βρίσκεται σε απόσταση H=6 cm από το πορώδες μέσο, καθώς η ροή σε αυτό το ύψος του κυρίως αγωγού θεωρείται πλήρως διαμορφωμένη. α. Επίδραση παροχής υγρού / αερίου Είναι φανερό πως το μέσο κλάσμα κενού επηρεάζεται σημαντικά από τη παροχή τόσο της υγρής όσο και της αέριας φάσης. Συγκεκριμένα, από τα Σχήματα 5.-6 και 5.-7, παρατηρείται 1

ελάττωση του μέσου κλάσματος κενού, καθώς η παροχή της υγρής φάσης αυξάνει από Q L =.6 L /min έως και Q = 6. L L /min, για όλα τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν στη παρούσα εργασία, για κάθε παροχή της αέριας φάσης που εξετάστηκε ( Q =.1 &. L /min) και για κάθε επίπεδο μέτρησης. Όπως προκύπτει από τα Σχήματα 5.-6 και 5.-7, μεταξύ των παραμέτρων που εξετάστηκαν (παροχή υγρού ( Q ), παροχή αερίου ( Q ), επίπεδο μέτρησης (H ) και συγκέντρωση L επιφανειοδραστικού), η πιο δραματική μεταβολή συμβαίνει με την αλλαγή της παροχής της αέριας φάσης. Καθώς η παροχή του αερίου αυξάνει από.1σε. L /min, το μέσο κλάσμα κενού αυξάνει σχεδόν κατά μια τάξη μεγέθους. Αντίθετα, όταν αυξάνει η παροχή του υγρού, το μέσο κλάσμα κενού μειώνεται, αλλά πολύ λιγότερο. Μάλιστα, αυτή η μείωση είναι μη γραμμική με το μεγαλύτερο μέρος της να συμβαίνει στις μικρότερες παροχές υγρού. Οι μεγάλες φυσαλίδες (νερό + SDS 5 ppm), κινούνται με μεγαλύτερη ταχύτητα από τις μικρότερες (νερό + SDS 5 ppm), μειώνοντας έτσι τον χρόνο παραμονής της αέριας φάσης μέσα στον αγωγό, με αποτέλεσμα να ελαττώνεται το κλάσμα κενού στις μεγαλύτερες συγκεντρώσεις του SDS. Από τα τομογραφήματα που παρουσιάζονται στα Σχήματα 5.- και 5.-9, γίνεται φανερή η επίδραση των παροχών στην κατανομή του κλάσματος κενού, καθώς αυξανομένης της παροχής της υγρής φάσης, η κατανομή του κλάσματος κενού λαμβάνει χαμηλότερες τιμές (τείνει να αποκτήσει μπλε χρώμα), ενώ με την αύξηση της παροχής της αέριας φάσης, η κατανομή του κλάσματος κενού αποκτά μεγαλύτερες τιμές (οι κλίμακες στα Σχήματα 5.- και 5.-9 έχουν διαφορά μια τάξη μεγέθους). β. Επίδραση της συγκέντρωσης επιφανειοδραστικού και του είδους της υγρής φάσης Μια γενική παρατήρηση είναι πως η προσθήκη ή / και η αύξηση στη συγκέντρωση του επιφανειοδραστικού, λόγω ελάττωσης της επιφανειακής τάσης, έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία περισσότερων και μικρότερων φυσαλίδων. Αυτό δεν είναι τόσο έντονο στα υδατικά διαλύματα γλυκερίνης όπου, λόγω της υψηλής τιμής ιξώδους, όταν προστίθεται επιφανειοδραστικό (SDS 5 ppm), δημιουργούνται συσσωματώματα (clusters) φυσαλίδων και για τον λόγο αυτό η μέση διάμετρος φυσαλίδων στον Πίνακα 5. με παρουσία SDS στη γλυκερίνη, δεν είναι τόσο μικρή, όσο στο νερό με 5 ppm SDS. Στα υδατικά διαλύματα (Σχήμα 5.-6), παρατηρείται πως η αύξηση στη συγκέντρωση του επιφανειοδραστικού από 5 σε 5 ppm, προκαλεί σημαντική αύξηση στις τιμές του μέσου κλάσματος κενού, μόνο για τις μικρές παροχές της υγρής φάσης ( Q L =.6,. L /min) τόσο 13

στη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 ( Q =. L /min), όσο και στη μεγαλύτερη L /min), για κάθε επίπεδο μέτρησης (H ). Η αύξηση αυτή οφείλεται στη μείωση της επιφανειακής τάσης, όπως προαναφέρθηκε. Καθώς ελαττώνεται η επιφανειακή τάση, αναχαιτίζεται η συνένωση των φυσαλίδων, οπότε ελαττώνεται το μέγεθος τους, με αποτέλεσμα το κλάσμα κενού να αυξάνει. Από τον Πίνακα 5-, είναι εμφανής η ελάττωση του μεγέθους των φυσαλίδων με αύξηση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού SDS από 5 σε 5 ppm. Επίσης, από τον Πίνακα 5- παρατηρείται πως στο υδατικό διάλυμα με επιφανειοδραστικό SDS 5 ppm, ο συντελεστής μεταβλητότητας λαμβάνει αρκετά χαμηλότερες τιμές σε σύγκριση με αυτές του υδατικού διαλύματος με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm. Δηλαδή, το διάλυμα με την υψηλότερη συγκέντρωση επιφανειοδραστικού είναι περισσότερο ομοιογενές συγκριτικά με το διάλυμα χαμηλότερης συγκέντρωσης επιφανειοδραστικού, στο οποίο είναι εμφανής η ταυτόχρονη ύπαρξη μεγάλων και μικρών φυσαλίδων. Τόσο η αύξηση στις τιμές του κλάσματος κενού, όσο και η ομοιογένεια που εμφανίζει το υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, είναι εμφανείς και στις δισδιάστατες απεικονίσεις που λαμβάνονται από την τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας, τόσο για την μικρή παροχή της αέριας φάσης, Q =.1 όσο και για τη μεγαλύτερη, Q =. τις μικρές παροχές της υγρής φάσης ( Q L =.6,. L /min στη παροχή Q L =.6 L /min (Σχήμα 5.-), L /min (Σχήμα 5.-9). Η κατανομή του κλάσματος, για ), αποκτά υψηλότερες τιμές (ειδικά L /min, τείνει να αποκτήσει κόκκινο χρώμα), ενώ σε κάθε παροχή της υγρής φάσης, φαίνεται η ομοιογένεια του διαλύματος, η οποία αποδίδεται στην ύπαρξη πολλών και μικρότερων φυσαλίδων. Η επίδραση του είδους του υγρού είναι εμφανής κυρίως στις μικρότερες παροχές υγρού που εξετάστηκαν, καθώς λόγω του μεγαλύτερου ιξώδους του υδατικού διαλύματος γλυκερίνης, το μέσο κλάσμα κενού αυξάνει (μειώνεται η σχετική κίνηση των φυσαλίδων εντός του υγρού, λόγω άνωσης). Η αύξηση του ιξώδους στα υδατικά διαλύματα γλυκερίνης (από.7 mpa s για τα υδατικά διαλύματα με προσθήκη επιφανειοδραστικού σε.5 mpa s για το διάλυμα της γλυκερίνης και σε 5.1 mpa s για το διάλυμα της γλυκερίνης με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS 5 ppm) όμως έχει ως αποτέλεσμα την δημιουργία διαφορετικού μεγέθους φυσαλίδων σε σχέση με τα υδατικά διαλύματα (Πίνακας 5.), καθώς επηρεάζεται ο ρυθμός και η ένταση των συνενώσεων φυσαλίδων κατά την έξοδο τους από τον πορώδη κατανομέα. Ως αποτέλεσμα δημιουργούνται φυσαλίδες μεγάλης διαμέτρου, όπως φαίνεται άλλωστε και από τον Πίνακα 5-1

. Επίσης, με την προσθήκη επιφανειδραστικής ουσίας SDS στο διάλυμα γλυκερίνης, η δημιουργία μικρών και πολλών φυσαλίδων, λόγω μείωσης της επιφανειακής τάσης από τη μια, και η συνένωση αυτών προς μεγαλύτερες, λόγω της αυξημένης τιμής ιξώδους από την άλλη, έχει ως αποτέλεσμα, μικρές και μεγάλες φυσαλίδες να συνυπάρχουν κατά μήκος του αγωγού, με αποτέλεσμα να αυξάνει η ανομοιογένεια του διαλύματος, όπως φαίνεται και από τον Πίνακα 5-, όπου ο συντελεστής μεταβλητότητας λαμβάνει υψηλές τιμές. Η ύπαρξη μεγάλων φυσαλίδων στα υδατικά διαλύματα γλυκερίνης είναι εμφανής και στα αντίστοιχα τομογραφήματα που λαμβάνονται από την τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας, ειδικά στις μικρές παροχές της υγρής φάσης ( Q L =.6,. L /min της αέριας φάσης Q =.1 Q =. ), τόσο στη μικρή παροχή L /min (Σχήμα 5.-), όσο και στη μεγαλύτερη L /min (Σχήμα 5.-9), καθώς μεγαλύτερες τιμές του κλάσματος κενού παρατηρούνται στο κέντρο του αγωγού και μικρότερες στα τοιχώματα αυτού (χαρακτηριστικό της ετερογένειας). γ. Επίδραση επιπέδου μέτρησης Από τα Σχήματα 5.-6 και 5.-7 δεν προκύπτει συστηματική επίδραση του επιπέδου μέτρησης στο κλάσμα κενού, γεγονός που υποδηλώνει ότι στις τρεις διαφορετικές αποστάσεις από τον πορώδη κατανομέα που έγιναν οι μετρήσεις, οι συνθήκες ήταν συγκρίσιμες. Αυτό υποδηλώνει ψευδο-μόνιμες συνθήκες, αν και τα πραγματικά κριτήρια για επίτευξη μόνιμων συνθηκών αφορούν κυρίως τοπικές ταχύτητες των δύο φάσεων, και τέτοιες μετρήσεις δεν έγιναν. Πίνακας 5-: Μέση διάμετρος φυσαλίδων για τα χρησιμοποιούμενα υγρά. d 1, μ m Υγρή φάση Q =.1 L/min Q =. L/min.6 3.. 6..6 3.. 6. Νερό +SDS 5 ppm 75,7 19,6, 19,1 1,1 365,9,6 17,1 355, 355, Νερό+SDS 5 ppm 6,5 77,3 75, 67,5 5, 77, 91, 13,1 73,3 Γλυκερίνη 56 % w/w 6, 9,6 191, 17, 119,3 33,3 97,6, 35, 19,6 Γλυκερίνη 56 % w/w + SDS 5 ppm 17,9 19, 13, 113,9 7,3 19, 1,9 19,7 16,5 115,5 15

Πίνακας 5-3: Τυπική απόκλιση της μέσης διαμέτρου των φυσαλίδων για τα χρησιμοποιούμενα υγρά. St. dev d 1, μ m Υγρή φάση Q =.1 L/min Q =. L/min Q L,L/min.6 3.. 6..6 3.. 6. Νερό + SDS 5 ppm 16,3 115, 13, 17,6 119,5 9, 6,3 1, 9, 31, Νερό + SDS 5 ppm,1 36,1 39,6 7, 33,9 33, 3,7 9,, 6, Γλυκερίνη 56 % w/w 3, 7, 6, 59,6 56, 19,5 1,3 1, 9, 79, Γλυκερίνη 56 % w/w + SDS 5 ppm 11, 136, 15,5 7,9 56,5 119, 19, 11,1 16,3 93, Πίνακας 5-: Συντελεστής μεταβλητότητας της μέσης διαμέτρου των φυσαλίδων για τα χρησιμοποιούμενα υγρά. CV d 1 Υγρή φάση Q =.1 L/min Q =. L/min.6 3.. 6..6 3.. 6. Νερό + SDS 5 ppm Ο.6.6.51.56.65.57.55.67..9 Νερό + SDS 5 ppm.33.7.53.7.59.3..5.7.37 Γλυκερίνη 56 % w/w.37.35.33.33.7.33.35.36.3. Γλυκερίνη 56 % w/w + SDS 5 ppm.65.6.7.66..63.6.59.65.1 16

(α) Νερό + SDS 5 ppm ε, %. Q =.1 L/min H, cm 1.5 6 11 1..5. 6 Q L, L/min ε, % 16 1 Q =. L/min H, cm 6 11 6 (β) Νερό + SDS 5 ppm ε, %. 1.5 1..5. Q =.1 L/min H, cm 6 11 6 ε, % 16 1 Q =. L/min H, cm 6 6 11 Σχήμα 5.-6: Μεταβολή του κλάσματος κενού με την παροχή της υγρής φάσης, για τα τρία επίπεδα μέτρησης (H), για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 Q =. L /min& L /min), και για τα υδατικά διαλύματα με προσθήκη του επιφανειοδραστικού SDS δύο διαφορετικών συγκεντρώσεων: α) 5 ppm και β) 5 ppm. 17

(α) Γλυκερίνη 56 % w/w ε, %. 1.5 1..5. Q =.1 L/min H, cm 6 6 ε, % 16 1 Q =. L/min H, cm 6 6 (β) Γλυκερίνη 56 % w/w + SDS 5 ppm ε, %. 1.5 1..5. Q =.1 L/min H, cm 6 11 6 ε, % 16 Q =. L/min H, cm 1 6 11 6 Σχήμα 5.-7: Μεταβολή του κλάσματος κενού με την παροχή της υγρής φάσης, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 L /min& Q =. L /min) και για δύο διαφορετικά υδατικά διαλύματα γλυκερίνης: α) 56 % w/w και β) 56 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm. 1

Νερό + SDS 5 ppm Νερό + SDS 5 ppm Γλυκερίνη 56 % w/w Γλυκερίνη 56 % w/w + SDS 5 ppm 6.. QL L/min 3..6 Κλάσμα κενού Σχήμα 5.-: Τυπικές δισδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού από το δεύτερο επίπεδο μέτρησης (H=6 cm), για όλα τα διαλύματα και όλες τις παροχές της υγρής φάσης, για παροχή της αέριας φάσης Q =.1 L /min. 19

Νερό + SDS 5 ppm Νερό + SDS 5 ppm Γλυκερίνη 56 % w/w Γλυκερίνη 56 % w/w + SDS 5 ppm 6.. QL, L/min 3..6 Κλάσμα κενού Σχήμα 5.-9: Τυπικές δυσδιάστατες απεικονίσεις του κλάσματος κενού από το δεύτερο επίπεδο μέτρησης (H=6 cm), για όλα τα διαλύματα και όλες τις παροχές της υγρής φάσης, για παροχή της αέριας φάσης Q =. L /min. 13

5... Τυπική απόκλιση του μέσου κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού Στα Σχήματα 5.-1 και 5.-11, παρουσιάζεται η εξάρτηση του μεγέθους της τυπικής απόκλισης του μέσου κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού, Stdev, από τη παροχή της υγρής φάσης, για όλα τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 &. L /min ( H 1 = cm, H = 6 cm & H 3 = 11 cm ). ) και για τα τρία επίπεδα μέτρησης α. Επίδραση παροχής υγρού / αερίου Η τυπική απόκλιση του μέσου κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού, Stdev, ελαττώνεται καθώς η παροχή της υγρής φάσης αυξάνει από Q L =.6 Q L = 6. L /minέως και L /min, για όλα τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν στη παρούσα εργασία, για κάθε παροχή της αέριας φάσης που εξετάστηκε ( Q =.1 &. L /min επίπεδο μέτρησης ( H ). ) και για κάθε Επίσης, το μέγεθος Stdev αυξάνει καθώς η παροχή της αέριας φάσης αυξάνει, για όλα τα διαλύματα και για κάθε επίπεδο μέτρησης, καθώς εντείνεται το φαινόμενο συνένωσης μεταξύ των φυσαλίδων, οπότε μικρές και μεγάλες φυσαλίδες συνυπάρχουν κατά μήκος του αγωγού. Πάντως, οι μεταβολές που παρατηρούνται με την παροχή του υγρού και του αερίου συνδέονται άμεσα και με την τιμή του μέσου κλάσματος κενού, όπως θα δειχθεί στην επόμενη ενότητα. Δηλαδή, αν μικρότερη τυπική απόκλιση συνδέεται με ανάλογα μικρότερη μέση τιμή, τότε ο βαθμός ομοιογένειας του διφασικού μίγματος παραμένει ο ίδιος (Κεφάλαιο 5...3). β. Επίδραση της συγκέντρωσης επιφανειοδραστικού και του είδους της υγρής φάσης Στα υδατικά διαλύματα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS (Σχήματα 5.-1α και 5.- 1β ), παρατηρείται πως η αύξηση στη συγκέντρωση του επιφανειοδραστικού από 5 ppm σε 5 ppm, προκαλεί ελάττωση στις τιμές του μεγέθους Stdev, για όλες τις παροχές της υγρής φάσης ( Q L =.6 6. /min όσο και στη μεγαλύτερη ( Q =. L ), τόσο στη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 L /min), L /min), για κάθε επίπεδο μέτρησης. Το φαινόμενο οφείλεται στο γεγονός ότι καθώς αυξάνεται η συγκέντρωση επιφανειοδραστικού, αυξάνει και η ομοιογένεια του διαλύματος όπως γίνεται φανερό και από τον Πίνακα 5-3. 131

Στα υδατικά διαλύματα γλυκερίνης παρατηρείται επίσης πως η προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, επιφέρει ελάττωση στις τιμές του μεγέθους Stdev. Συγκρίνοντας το νερό με τη γλυκερίνη, φαίνεται η τυπική απόκλιση να είναι λίγο μεγαλύτερη στη γλυκερίνη. Αυτό μάλλον οφείλεται στην ανομοιογένεια των φυσαλίδων, είτε λόγω συνενώσεων, είτε λόγω συσσωματωμάτων. δ. Επίδραση επιπέδου μέτρησης Όσον αφορά στην επίδραση του επιπέδου μέτρησης στις τιμές του μεγέθους Stdev, επίσης δεν προκύπτει σαφής τάση από τα Σχήματα 5.-1 και 5.-11. 13

(α) Νερό + SDS 5 ppm Stdev..15.1.5 Q =.1 L/min H, cm 6 11 Stdev. 1.5 1..5 Q =. L/min H, cm 6 11. 6. 6 (β) Νερό + SDS 5 ppm Stdev..15.1.5. H, cm Q =.1 L/min 6 11 6 Stdev. 1.5 1..5. Q =. L/min H, cm 6 11 6 Σχήμα 5.-1: Μεταβολή του μεγέθους Stdev με την παροχή της υγρής φάσης, για τα τρία επίπεδα μέτρησης, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 Q =. L /min& L /min), και για τα υδατικά διαλύματα με προσθήκη του επιφανειοδραστικού SDS δύο διαφορετικών συγκεντρώσεων: α) 5 ppm και β) 5 ppm. 133

(α) Γλυκερίνη 56 % w/w Stdev. Q =.1 L/min.15.1.5. H, cm 6 6 Stdev. 1.5 1..5. Q =. L/min H, cm 6 6 (β) Γλυκερίνη 56 % w/w + SDS 5 ppm Stdev..15.1.5. H, cm Q =.1 L/min 6 11 6 Stdev. 1.5 1..5. H, cm Q =. L/min 6 11 6 Σχήμα 5.-11: Μεταβολή του μεγέθους Stdev με την παροχή της υγρής φάσης, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 L /min& Q =. L /min) και για δύο διαφορετικά υδατικά διαλύματα γλυκερίνης: α) 56 % w/w και β) 56 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm. 13

5...3 Συντελεστής μεταβλητότητας στη διατομή του αγωγού Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ο συντελεστής μεταβλητότητας αποτελεί κριτήριο της ομοιογένειας στη διατομή του αγωγού. Χαμηλές τιμές του μεγέθους αυτού υποδηλώνουν έντονη ομοιογένεια. α. Υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm. Στο Σχήμα 5.-1α παρουσιάζεται η εξάρτηση του συντελεστή μεταβλητότητας από την παροχή της υγρής φάσης, για το υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, και για τις δύο παροχές της αέριας φάσης όπου εξετάστηκαν, για κάθε επίπεδο μέτρησης. Όσον αφορά την επίδραση της παροχής της υγρής φάσης και της αέριας φάσης, διαπιστώνεται ότι ο συντελεστής μεταβλητότητας παραμένει σχεδόν αμετάβλητος. β. Υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm Στο Σχήμα 5.-1β παρουσιάζεται η εξάρτηση του συντελεστή μεταβλητότητας από την παροχή της υγρής φάσης, για το υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, τόσο για τη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 και για τη μεγαλύτερη ( Q =. lt /min), για κάθε επίπεδο μέτρησης. lt /min), όσο Παρατηρείται πως η αύξηση στη συγκέντρωση του επιφανειοδραστικού SDS από 5 ppm σε 5 ppm, επιφέρει σημαντική ελάττωση στις τιμές του συντελεστή μεταβλητότητας, και για τις δύο παροχές της αέριας φάσης όπου εξετάστηκαν, καθώς και για κάθε επίπεδο μέτρησης. Η ελάττωση αυτή οφείλεται στην ομοιογένεια που χαρακτηρίζει το συγκεκριμένο διάλυμα, όπως έχει ήδη προαναφερθεί σε όλο το μήκος του αγωγού. Με αύξηση της παροχής της αέριας φάσης, εντείνεται το φαινόμενο της ομοιογένειας, οπότε και ο συντελεστής μεταβλητότητας αποκτά μικρότερες τιμές. γ. Διάλυμα γλυκερίνης Στο Σχήμα 5.-13α παρουσιάζεται η εξάρτηση του συντελεστή μεταβλητότητας από την παροχή της υγρής φάσης, για το υδατικό διάλυμα γλυκερίνης περιεκτικότητας 56 % w/w, τόσο για τη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 ( Q =. lt /min), για κάθε επίπεδο μέτρησης. lt /min), όσο και για τη μεγαλύτερη 135

Λόγω έλλειψης δεδομένων στο συγκεκριμένο διάλυμα, δεν προκύπτει σαφές συμπέρασμα για την επίδραση των παροχών και του επιπέδου μέτρησης στον συντελεστή μεταβλητότητας. δ. Διάλυμα γλυκερίνης με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm Στο Σχήμα 5.-13β παρουσιάζεται η εξάρτηση του συντελεστή μεταβλητότητας από την παροχή της υγρής φάσης, για το υδατικό διάλυμα γλυκερίνης περιεκτικότητας 56 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, τόσο για τη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 επίπεδο μέτρησης. lt /min), όσο και για τη μεγαλύτερη ( Q =. lt /min), για κάθε Παρατηρείται πως η προσθήκη του επιφανειοδραστικού SDS 5 ppm στο διάλυμα της γλυκερίνης, επιφέρει σημαντική ελάττωση στις τιμές του συντελεστή μεταβλητότητας, και για τις δύο παροχές της αέριας φάσης όπου εξετάστηκαν, καθώς και για κάθε επίπεδο μέτρησης. Η ελάττωση αυτή οφείλεται στην προσθήκη του επιφανειοδραστικού, όπου λόγω των συσσωματωμάτων δεν υπάρχουν μόνο μικρές φυσαλίδες. Με αύξηση της παροχής της αέριας φάσης, εντείνεται το φαινόμενο της ομοιογένειας, οπότε και ο συντελεστής μεταβλητότητας αποκτά ακόμη μικρότερες τιμές. 136

(α) Νερό + SDS 5 ppm CV 1...6.. Q =.1 L/min H, cm 6 11 CV 1...6.. Q =. L/min H, cm 6 11. 6. 6 (β) Νερό + SDS 5 ppm CV 1...6... Q =.1 L/min H, cm 6 11 6 CV 1...6... H, cm Q =. L/min 6 11 6 Σχήμα 5.-1: Μεταβολή του μεγέθους CV με την παροχή της υγρής φάσης, για τα τρία επίπεδα μέτρησης (H), για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 Q =. L /min& L /min) και για τα υδατικά διαλύματα με προσθήκη του επιφανειοδραστικού SDS δύο διαφορετικών συγκεντρώσεων: α) 5 ppm και β) 5 ppm. 137

(α) Γλυκερίνη 56 % w/w CV 1...6... Q =.1 L/min H, cm 6 CV 1...6... Q =. L/min H, cm 6 6 6 (β) Γλυκερίνη 56 % w/w + SDS 5 ppm CV 1...6... Q =.1 L/min H, cm 6 11 6 Q L, L/min CV 1...6... Q =. L/min H, cm 6 11 6 Σχήμα 5.-13: Μεταβολή του μεγέθους CV με την παροχή της υγρής φάσης, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 L /min& Q =. L /min) και για δύο διαφορετικά υδατικά διαλύματα γλυκερίνης: α) 56 % w/w και β) 56 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm. 13

5..3 Σύγκριση της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας με την τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα Τα αποτελέσματα που λήφθηκαν με τον αισθητήρα της Τ.Η.Α. που βρίσκεται σε απόσταση H=6 cm από τον πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης, συγκρίθηκαν με αυτά που λήφθηκαν με την ηλεκτρική τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα (Ring Probe), (Ευγενίδης, 1), καθώς οι δύο αισθητήρες είναι τοποθετημένοι σε μικρή απόσταση ο ένας από τον άλλο ( cm), στο ίδιο τμήμα του κατακόρυφου κυρίως αγωγού. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα πειραματικά δεδομένα των δύο τεχνικών βρίσκονται σε πολύ καλή συμφωνία μεταξύ τους, αν ληφθεί υπόψη το γεγονός ότι οι μετρήσεις δεν γινόταν ακριβώς την ίδια χρονική στιγμή, καθώς και το γεγονός ότι οι δύο τεχνικές βασίζονται σε διαφορετική αρχή λειτουργίας και έχουν διαφορετική γεωμετρία ηλεκτροδίων (διαφορετικά ηλεκτρικά πεδία εντός του διφασικού μίγματος). Στην Τ.Η.Α., το μέσο κλάσμα κενού υπολογίζεται σε ένα επίπεδο μέτρησης που ορίζεται από το ύψος των ηλεκτροδίων (5 mm) (παρά το γεγονός ότι ανιχνεύει μη αγώγιμα αντικείμενα μέχρι κάποια απόσταση από το επίπεδο μέτρησης, το περισσότερο ρεύμα διοχετεύεται στο επίπεδο του αισθητήρα), ενώ στην ηλεκτρική τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα, το μέσο κλάσμα κενού υπολογίζεται από τη μέτρηση της αγωγιμότητας μεταξύ δύο ηλεκτροδίων που βρίσκονται σε μικρή αξονική (κατακόρυφη) απόσταση μεταξύ τους. Η τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα, όπως αναβαθμίστηκε και επεκτάθηκε κατά την διδακτορική διατριβή του κ. Ευγενίδη (1), αποτελεί την πιο ευαίσθητη ηλεκτρική τεχνική ανίχνευσης διφασικών ροών που υπάρχει σήμερα διαθέσιμη. Είναι ικανή να μετρήσει κλάσματα κενού.1 %, ή και μικρότερα, με διακριτική ικανότητα.1 % και ακρίβεια.1 %.Τέτοιες τιμές διακριτικής ικανότητας και ακρίβειας είναι αδύνατον να επιτευχθούν με την τεχνική Τ.Η.Α.. Επιπλέον, η Τ.Η.Α. έχει σημαντικά μικρότερες συχνότητες δειγματοληψίας (μέγιστο Hz), ενώ η τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα μπορεί να μετρήσει ακόμα και με ρυθμό khz. Οι συγκεκριμένες μετρήσεις της τεχνικής αυτής που παρουσιάζονται εδώ έχουν μετρηθεί με συχνότητα 5 khz, αλλά για λόγους ομαλοποίησης των μετρήσεων έχουν τελικά φιλτραριστεί με κατω-περατό φίλτρο των 1 Hz. Ως εκ τούτου, θα περίμενε κανείς, η Τ.Η.Α. να μην μπορεί να ανιχνεύσει κάποιες πολύ γρήγορες κορυφές του σήματος, ενώ η τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα μπορεί. Η πιθανή επίδραση αυτής της διαφοράς μεταξύ των δύο τεχνικών επεξηγείται αναλυτικά παρακάτω. 139

5..3.1 Μέσο κλάσμα κενού στη διατομή του αγωγού Στα Σχήματα 5.-1 και 5.-15, παρουσιάζεται το μέσο κλάσμα κενού ως προς την παροχή της υγρής φάσης, για όλα τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία, και για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 &. L /min ), όπως υπολογίστηκε με την Τ.Η.Α. στη παρούσα εργασία και με την τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα (Ευγενίδης 1). Οι γραμμές σφάλματος αντιπροσωπεύουν την τυπική απόκλιση των μετρήσεων. α. Επίδραση παροχής υγρού / αερίου Η μέση τιμή του κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού, όπως υπολογίστηκε και από τις δύο τεχνικές, ελαττώνεται καθώς η παροχή της υγρής φάσης αυξάνει από Q L =.6 έως και Q L = 6. L /min L /min, για όλα τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν στη παρούσα εργασία και για κάθε παροχή της αέριας φάσης που εξετάστηκε ( Q =.1 &. L /min). Επίσης, διαπιστώνεται ότι το μέσο κλάσμα κενού αυξάνει καθώς η παροχή της αέριας φάσης αυξάνει από Q =.1 L /minσε Q =. L /min, για όλα τα διαλύματα τα οποία εξετάστηκαν. Γενικά, φαίνεται ότι η Τ.Η.Α. έχει επαρκή ικανότητα να ανιχνεύσει κλάσματα κενού σε εύρος τιμών που εξετάστηκε (αντίστοιχα της τεχνικής δακτυλιοειδούς αισθητήρα). β. Επίδραση της συγκέντρωσης τασιενεργού και του είδους της υγρής φάσης Σε όλα τα διαλύματα τα οποία χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία, η συμφωνία μεταξύ των δύο τεχνικών στον υπολογισμό της μέσης τιμής του κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού είναι ικανοποιητική. Οι αποκλίσεις που υπάρχουν μεταξύ των δύο τεχνικών και για τις οποίες πιστεύουμε ότι η Τ.Η.Α. είναι εσφαλμένη, αποδίδονται στο μικρό χρόνο δειγματοληψίας της Τ.Η.Α.. Για να μπορούν να γίνουν συγκρίσεις μεταξύ των δύο τεχνικών θεωρήθηκε ότι και οι δύο έπρεπε να λαμβάνουν σήμα (μετρήσεις) ίδιας χρονικής διάρκειας (6 sec). Εκ των υστέρων, φάνηκε όμως ότι λόγω της αισθητά χαμηλότερης συχνότητας δειγματοληψίας της Τ.Η.Α., η τεχνική αυτή υστερούσε, αφού το πλήθος των μετρήσεων ανά σετ δεδομένων των 6 sec ήταν πολύ μικρότερο της τεχνικής δακτυλιοειδούς αισθητήρα. Εξαίρεση αποτελεί το διάλυμα γλυκερίνης 56 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS 5 ppm, στο οποίο φαίνεται πως αν και οι δύο τεχνικές εμφανίζουν παρόμοια ποιοτικη συμπεριφορά, η τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας υποεκτιμάει σημαντικά το κλάσμα κενού. Εκτιμάται ότι λόγω της έντονης παρουσίας συσσωμάτων φυσαλίδων στη ροή, και επομένως έντονης ανομοιογένειας, η Τ.Η.Α. χρειάζεται πολύ μεγαλύτερο χρόνο 1

δειγματοληψίας από 6 sec ώστε να μπορέσει να αποδώσει σωστά τα στατιστικά χαρακτηριστικά της ροής, όπως π.χ. το μέσο κλάσμα κενού.. 1.5 Q =.1 L/min Ring Probe ERT 16 1 Q =. L/min ERT Ring Probe (α) Νερό + SDS 5 ppm ε, % 1..5 ε, %. 6 6. 16 (β) Νερό + SDS 5 ppm ε, % 1.5 1..5. Q =.1 L/min ERT Ring Probe 6 ε, % 1 Q =. L/min ERT Ring Probe 6 Σχήμα 5.-1: Σύγκριση της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας και της ηλεκτρικής τεχνικής δακτυλιοειδούς αισθητήρα για τη μεταβολή του κλάσματος κενού με την παροχή της υγρής φάσης, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 Q =. L /min& L /min), και για τα υδατικά διαλύματα με προσθήκη του επιφανειοδραστικού SDS δύο διαφορετικών συγκεντρώσεων: α) 5 ppm και β) 5 ppm. 11

. Q =.1 L/min ERT 16 Q =. L/min ERT (α) Γλυκερίνη 56 % w/w ε, % 1.5 1..5. Ring Probe 6 ε, % 1 Ring Probe 6 (β) Γλυκερίνη 56 % w/w + SDS 5 ppm ε, %. 1.5 1..5. Q =.1 L/min ERT Ring Probe 6 ε, % 16 1 Q =. L/min ERT Ring Probe 6 Σχήμα 5.-15: Σύγκριση της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας και της ηλεκτρικής τεχνικής δακτυλιοειδούς αισθητήρα για τη μεταβολή του κλάσματος κενού με την παροχή της υγρής φάσης, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 Q =. L /min& L /min) και για δύο διαφορετικά υδατικά διαλύματα γλυκερίνης: α) 56 % w/w και β) 56 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm. 1

5..3. Τυπική απόκλιση του μέσου κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού Στα Σχήματα 5.-16 και 5.-17, παρουσιάζεται η τυπική απόκλιση του μέσου κλάσματος κενού ως προς την παροχή της υγρής φάσης, για όλα τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία, και για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 &. L /min), όπως υπολογίστηκε με την Τ.Η.Α. στην παρούσα εργασία και με την τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα (Ευγενίδης 1). Λόγω της χαμηλής συχνότητας δειγματοληψίας της Τ.Η.Α., θα αναμενόταν η τεχνική αυτή να δίνει διαφορετικές τυπικές αποκλίσεις από την τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα. Αυτό βέβαια θα συμβαίνει εφόσον η διφασική ροή εμφανίζει συχνότητες αρκετά μεγαλύτερες από 1 Hz. α. Επίδραση παροχής υγρού / αερίου Η τυπική απόκλιση του μέσου κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού, Stdev, όπως υπολογίστηκε και από τις δύο τεχνικές, γενικά ελαττώνεται καθώς η παροχή της υγρής φάσης αυξάνει από Q L =.6 L /minέως και Q = 6. L L /min, για όλα τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν στη παρούσα εργασία και για κάθε παροχή της αέριας φάσης που εξετάστηκε ( Q =.1 &. L /min ). Αυτό σημαίνει ότι η ένταση των διακυμάνσεων μειώνεται όσο αυξάνει η παροχή της υγρής φάσης, πιθανώς διότι η επίδραση της ροής του υγρού είναι να διασπείρει πιο ομοιόμορφα τις φυσαλίδες και να εξομαλύνει τοπικές ανωμαλίες. Υπάρχουν βέβαια και κάποιες περιπτώσεις (όπως στην περίπτωση του διαλύματος της γλυκερίνης 56 % w/w και για τη τεχνική του δακτυλιοειδούς αισθητήρα), όπου οι τιμές παραμένουν σταθερές. Ίσως και εδώ το μικρό πλήθος δεδομένων της Τ.Η.Α. για 6 sec μετρήσεων να μην απέδωσε σωστά την τυπική απόκλιση. Επίσης, το μέγεθος Stdev αυξάνει καθώς η παροχή της αέριας φάσης αυξάνει, για όλα τα διαλύματα, διότι απλά αυξάνει το κλάσμα κενού, οπότε και το πλήθος των φυσαλίδων. β. Επίδραση της συγκέντρωσης τασιενεργού και του είδους της υγρής φάσης Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω σχόλια, σε όλα τα διαλύματα τα οποία χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία, η συμφωνία μεταξύ των δύο τεχνικών στον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης του μέσου κλάσματος κενού στη διατομή του αγωγού είναι ικανοποιητική. Εξαίρεση αποτελεί το υδατικό διάλυμα γλυκερίνης 5 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS 5 ppm, στο οποίο φαίνεται πως η ηλεκτρική τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα εμφανίζει υψηλότερες τιμές τυπικής απόκλισης συγκριτικά με αυτές 13

που λαμβάνονται από την τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας. Όπως προαναφέρθηκε, το φαινόμενο αυτό οφείλεται στην διαφορετική αρχή των δύο τεχνικών, που έχει ως αποτέλεσμα η ηλεκτρική τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα να ανιχνεύει με μεγαλύτερη ακρίβεια την ανομοιογένεια που χαρακτηρίζει το συγκεκριμένο διάλυμα... Q =.1 L/min ERT Q =. L/min ERT (α)νερό + SDS 5 ppm Stdev.15.1.5 Ring Probe Stdev 1.5 1..5 Ring Probe. 6. 6 (β) Νερό + SDS 5 ppm Stdev..15.1.5 Q =.1 L/min ERT Ring Probe Stdev. 1.5 1..5 Q =. L/min ERT Ring Probe.. 6 6 Σχήμα 5.-16: Σύγκριση της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας και της ηλεκτρικής τεχνικής δακτυλιοειδούς αισθητήρα για τη μεταβολή του μεγέθους Stdev με την παροχή της υγρής φάσης, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 Q =. L /min& L /min), και για τα υδατικά διαλύματα με προσθήκη του επιφανειοδραστικού SDS δύο διαφορετικών συγκεντρώσεων: α) 5 ppm και β) 5 ppm. 1

(α) Γλυκερίνη 56 % w/w Stdev..15.1.5. Q =.1 L/min ERT Ring Probe 6 Stdev. 1.5 1..5. Q =. L/min ERT Ring Probe 6 (β) Γλυκερίνη 56 % w/w + SDS 5 ppm Stdev..15.1.5. Q =.1 L/min ERT Ring Probe 6 Q L, L/ min Stdev. 1.5 1..5. Q =. L/min ERT Ring Probe 6 Σχήμα 5.-17: Σύγκριση της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας και της ηλεκτρικής τεχνικής δακτυλιοειδούς αισθητήρα για τη μεταβολή του μεγέθους Stdev με την παροχή της υγρής φάσης, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 Q =. L /min& L /min) και για δύο διαφορετικά υδατικά διαλύματα γλυκερίνης: α) 56 % w/w και β) 56 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm. 15

5..3.3 Συντελεστής μεταβλητότητας στη διατομή του αγωγού Καθώς σε κάθε διάλυμα το οποίο χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία παρουσιάστηκαν διαφορετικά φαινόμενα, όπως προαναφέρθηκε, εξετάζεται ταυτόχρονα η επίδραση του είδους της υγρής φάσης και των παροχών, για κάθε διάλυμα. α. Υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm. Στο Σχήμα 5.-1α παρουσιάζεται η εξάρτηση του συντελεστή μεταβλητότητας από την παροχή της υγρής φάσης, για το υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, τόσο για τη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 και για τη μεγαλύτερη ( Q =. L /min), όσο L /min), όπως υπολογίστηκε με την τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας και με την ηλεκτρική τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα. Παρατηρείται κάποια απόκλιση στις τιμές του συντελεστή μεταβλητότητας μεταξύ των δύο τεχνικών. Το φαινόμενο πιθανόν να οφείλεται στο γεγονός ότι το συγκεκριμένο διάλυμα χαρακτηρίζεται από μεγάλη διασπορά των φυσαλίδων (Πίνακας 5-), οπότε και η ηλεκτρική τεχνική δακτυλιοειδούς αισθητήρα ανιχνεύει με μεγαλύτερη ακρίβεια την ανομοιογένεια που χαρακτηρίζει το συγκεκριμένο διάλυμα. β. Υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm Στο Σχήμα 5.-1β παρουσιάζεται η μεταβολή του συντελεστή μεταβλητότητας με την παροχή της υγρής φάσης, για το υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, τόσο για τη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 και για τη μεγαλύτερη ( Q =. L /min), όσο L /min), όπως υπολογίστηκε και με τις δύο ηλεκτρικές τεχνικές. Λόγω της ομοιογένειας που χαρακτηρίζει το συγκεκριμένο διάλυμα, και οι δύο τεχνικές βρίσκονται σε ικανοποιητική συμφωνία. 16

1.. ERT Ring Probe Q =.1 L/min 1.. ERT Ring Probe Q =. L/min (α) Νερό + SDS 5 ppm CV.6... 6 CV.6... 6 (β) Νερό + SDS 5 ppm CV 1...6... ERT Q =.1 L/min Ring Probe 6 CV 1...6... ERT Q =. L/min Ring Probe 6 Σχήμα 5.-1: Σύγκριση της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας και της ηλεκτρικής τεχνικής δακτυλιοειδούς αισθητήρα για τη μεταβολή του μεγέθους CV με την παροχή της υγρής φάσης, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 L /min& Q =. L /min) και για τα υδατικά διαλύματα με προσθήκη του επιφανειοδραστικού SDS δύο διαφορετικών συγκεντρώσεων: α) 5 ppm και β) 5 ppm. 17

1. 1. (α) Γλυκερίνη 56 % w/w CV..6... ERT Ring Probe Q =.1 L/min 6 CV..6... ERT Q =. L/min Ring Probe 6 (β) Γλυκερίνη 56 % w/w+ SDS 5 ppm CV 1...6... ERT Q =.1 L/min Ring Probe 6 CV 1...6... ERT Q =. L/min Ring Probe 6 Σχήμα 5.-19: Σύγκριση της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας και της ηλεκτρικής τεχνικής δακτυλιοειδούς αισθητήρα για τη μεταβολή του μεγέθους CV με την παροχή της υγρής φάσης, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 L /min& Q =. L /min) και για δύο διαφορετικά υδατικά διαλύματα γλυκερίνης: α) 56 % w/w και β) 56 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm. 1

γ. Διάλυμα γλυκερίνης Στο Σχήμα 5.-19α παρουσιάζεται η μεταβολή του συντελεστή μεταβλητότητας με την παροχή της υγρής φάσης, για το υδατικό διάλυμα γλυκερίνης περιεκτικότητας 56 % w/w, τόσο για τη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 ( Q =. L /min), όσο και για τη μεγαλύτερη L /min), όπως υπολογίστηκε και με τις δύο ηλεκτρικές τεχνικές. Υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις μεταξύ των δύο τεχνικών σε συγκεκριμένες παροχές υγρού, οι οποίες ίσως να οφείλονται στη διαφορετική συχνότητα δειγματοληψίας και αριθμό δεδομένων ανά σετ μετρήσεων των 6 sec. δ. Διάλυμα γλυκερίνης με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm Στο Σχήμα 5.-19β παρουσιάζεται η μεταβολή του συντελεστή μεταβλητότητας με την παροχή της υγρής φάσης, για το διάλυμα γλυκερίνης περιεκτικότητας 56 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS, τόσο για τη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 όσο και για τη μεγαλύτερη ( Q =. τεχνικές. L /min), L /min), όπως υπολογίστηκε και με τις δύο ηλεκτρικές Λόγω της ομοιογένειας που χαρακτηρίζει το συγκεκριμένο διάλυμα, και οι δύο τεχνικές βρίσκονται σε ικανοποιητική συμφωνία. 5.. Ανάλυση ακτινικής κατανομής κλάσματος κενού Ένα από τα σημαντικότερα πλεονεκτήματα που έχει η τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας είναι η δυνατότητα ανάλυσης ακτινικής κατανομής του κλάσματος κενού στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα. Η δισδιάστατη απεικόνιση διαχωρίζεται σε τέσσερις ακτινικές ζώνες, μια κεντρική και τρεις ομόκεντρους κύκλους (δακτύλια) (Σχήμα 5.-). Για το σύνολο των pixels κάθε ζώνης υπολογίζεται η μέση τιμή του κλάσματος κενού, καθώς και τα χαρακτηριστικά στατιστικά μεγέθη αυτού (τυπική απόκλιση του μέσου κλάσματος κενού σε κάθε ζώνη και συντελεστής μεταβλητότητας σε κάθε ζώνη). Στη συνέχεια, παρουσιάζεται η εξάρτηση του κάθε μεγέθους από την ακτινική απόσταση. 19

1 3 Σχήμα 5.-: Διαχωρισμός της δισδιάστατης απεικόνισης σε ακτινικές ζώνες. 5...1 Μέση τιμή του κλάσματος κενού σε κάθε ζώνη Στα Σχήματα 5.-1 έως 5.-, παρουσιάζεται η μεταβολή της μέσης τιμής του κλάσματος κενού σε κάθε ζώνη, ε i, με την ακτινική απόσταση, για όλα τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν στη παρούσα εργασία, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 &. L /min) και για κάθε επίπεδο μέτρησης. α. Επίδραση παροχής υγρού / αερίου Διαπιστώνεται ότι στη μικρότερη παροχή της υγρής φάσης ( Q L =.6 L /min ), μεγαλύτερα κλάσματα κενού παρατηρούνται στο κέντρο του αγωγού και μικρότερα στα τοιχώματα αυτού, ενώ σε μεγαλύτερες παροχές της υγρής φάσης ( QL L /min), η ακτινική κατανομή του κλάσματος κενού γίνεται πιο ομοιόμορφη, για όλες τις πειραματικές συνθήκες που εξετάστηκαν. Όσον αφορά την επίδραση της παροχής της αέριας φάσης στη μέση τιμή του κλάσματος κενού σε κάθε ζώνη, παρατηρείται ότι στη μεγαλύτερη παροχή της αέριας φάσης ( Q =. L /min), η ακτινική κατανομή του κλάσματος κενού είναι πιο ομοιόμορφη, για όλα τα διαλύματα τα οποία χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία και για κάθε επίπεδο μέτρησης. Οι Fransolet et al. (1), ωστόσο, πραγματοποιώντας πειράματα σε στήλη φυσαλίδων στο διφασικό σύστημα νερού-αέρα, διαπίστωσαν ότι σε μικρές παροχές της αέριας φάσης υπάρχει ισοκατανομή, ενώ καθώς αυξάνει η παροχή της αέριας φάσης, η μεγαλύτερη ποσότητα 15

της αέριας φάσης συγκεντρώνεται στο κέντρο της στήλης και το μικρότερο μέρος αυτής στα τοιχώματα, με το φαινόμενο της ανισοκατανομής να γίνεται ολοένα και πιο έντονο. Η διαφορά που παρατηρείται στην επίδρασή της παροχής της αέριας φάσης στην ακτινική κατανομή οφείλεται στo γεγονός ότι δεν υπάρχει η κίνηση της υγρής φάσης. Οι παραπάνω ερευνητές, πραγματοποίησαν πειράματα σε μια στήλη φυσαλίδων εσωτερικής διαμέτρου cm με πορώδη κατανομέα ελεύθερης επιφάνειας.35 % με 3 οπές, διαμέτρου 1 mm στο διφασικό σύστημα νερού-αέρα, όπου η ταχύτητα του αέρα κυμαίνονταν από -.15 m/ sec. Στη παρούσα εργασία η διάμετρος του αγωγού είναι 1 mm, ενώ η ταχύτητα του αέρα κυμαίνοταν από.5 έως.3 m/sec. Επίσης, και οι Jin et al (7), διαπίστωσαν έντονη ανισοκατανομή με αύξηση της παροχής της αέριας φάσης, πραγματοποιώντας πειράματα σε γυάλινη στήλη φυσαλίδων, εσωτερικής διαμέτρου 16 cm στο διφασικό σύστημα νερού-αέρα, όπου η ταχύτητα της αέριας φάσης κυμαινόταν από. έως και.5 m/sec, και η υγρή φάση από έως και.11 m/sec. Οι παραπάνω μελετητές έδωσαν την ερμηνεία πως καθώς αυξάνει η παροχή της αέριας φάσης, εμφανίζονται φαινόμενα συνένωσης των φυσαλίδων. Διαπιστώνεται πως είναι πολλές οι εργασίες που αναφέρονται στην ανάλυση της ακτινικής κατανομής. Ωστόσο, όλες αναφέρονται σε στήλη φυσαλίδων και όχι στην κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου. Επομένως, τα αποτελέσματα που προκύπτουν είναι διαφορετικά, καθώς στη στήλη φυσαλίδων δεν υπάρχει η κίνηση της υγρής φάσης, και ως αποτέλεσμα με αύξηση της παροχής της αέριας φάσης, εντείνεται η ετερογένεια, λόγω του ότι η μεγαλύτερη ποσότητα της αέριας φάσης συγκεντρώνεται στο κέντρο της στήλης. Αντίθετα, στην κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου, με αύξηση της παροχής της αέριας φάσης εντείνεται η ομοιογένεια. β. Επίδραση του είδους της υγρής φάσης Από τα Σχήματα 5.-1 και 5.-, παρατηρείται πως στα υδατικά διαλύματα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS, καθώς η συγκέντρωση του επιφανειοδραστικού αυξάνει από 5 ppm σε 5 ppm, η ακτινική κατανομή του κλάσματος κενού γίνεται πιο ομοιόμορφη, για όλες τις παροχές της υγρής και της αέριας φάσης, σε κάθε επίπεδο μέτρησης. Από τα Σχήματα 5.-3 και 5.-, διαπιστώνεται ότι τα διαλύματα γλυκερίνης χαρακτηρίζονται από μεγαλύετρη ανομοιογένεια στην ακτινική κατανομή σε σχέση με τα υδατικά διαλύματα. 151

γ. Επίδραση επιπέδου μέτρησης Όσον αφορά στην επίδραση του επιπέδου μέτρησης στις τιμές του μεγέθους ε i, δεν προκύπτει σαφής τάση. Ωστόσο, οι Jin et al (7), μελετώντας ροή με φυσαλίδες σε γυάλινη στήλη, τύπου Perspex, εσωτερικής διαμέτρου 5.6 cm στο διφασικό σύστημα νερού-αέρα, όπου ήταν τοποθετημένοι δύο αισθητήρες Τ.Η.Α., κατέληξαν στο συμπέρασμα πως στον αισθητήρα που βρίσκεται κοντά στον κατανομέα της αέριας φάσης παρατηρούνται υψηλότερες τιμές του κλάσματος κενού στο κέντρο της στήλης, ενώ στο υψηλότερο επίπεδο μέτρησης υπάρχει ομοιομορφία, και σε μεγαλύτερες παροχές της αέριας φάσης η μεγαλύτερη ποσότητα της αέριας φάσης συγκεντρώνεται στο κέντρο, σε όλο το μήκος της στήλης.. Για την εισαγωγή της αέριας φάσης χρησιμοποιήθηκαν δύο είδη διάτρητου δίσκου με 5 οπές, διαμέτρου 1 και 3 mm, αντίστοιχα. Η αέρια φάση κυμαινόταν από. έως και.13 m/sec. Το κλάσμα κενού βρέθηκε να λαμβάνει τιμές μεταξύ και., ενώ η διάμετρος των φυσαλίδων κυμαινόταν μεταξύ και mm. Επίσης, οι Jin et al (1), εξέτασαν την επίδραση του επιπέδου μέτρησης στην ακτινική κατανομή του κλάσματος κενού. Οι παραπάνω ερευνητές διεξήγαγαν πειράματα σε στήλη εσωτερικής διαμέτρου 9 cm, όπου ο κατανομέας της αέριας φάσης είχε οπές, διαμέτρου 1 mm, ελεύθερης επιφάνειας.5 % και χρησιμοποιήσαν το τριφασικό σύστημα νερού-αέραπροπυλενίου. Η αέρια φάση κυμαινόταν από. έως και.5 m/sec. Διαπιστώθηκε ότι στο υψηλότερο επίπεδο μέτρηδης της Τ.Η.Α. εμφανίζεται ετερογένεια με αύξηση της παροχής της αέριας φάσης (παρατηρούνται υψηλότερες τιμές του κλάσματος κενού στο κέντρο της στήλης και μικρότερες τιμές του κλάσματος κενού στα τοιχώματα της στήλης). Αντίθετα, στο χαμηλότερο επίπεδο μέτρησης της Τ.Η.Α., το οποίο βρίσκεται κοντά στον κατανομέα της αέριας φάσης, παρατηρείται ομοιογένεια. Όσον αφορά στην επίδραση του επιπέδου μέτρησης στην ακτινική κατανομή του κλάσματος κενού, για την κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου δεν υπάρχει καμία σχετική εργασία. 15

H=11 cm εi, %. 1.5 1..5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού (α) Q =.1 /min L (β) Q =..6 3. Τοίχωμα αγωγού εi, % 16 1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού L /min.6 3. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm..65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm H=6 cm εi, %. 1.5 1..5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού.6 3. 6. Τοίχωμα αγωγού εi, % 16 1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm..65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm H= cm εi, %. 1.5 1..5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού εi, % 16 1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm..65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm Σχήμα 5.-1: Μεταβολή του μεγέθους ε i με την ακτινική απόσταση, για το υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, για κάθε παροχή της υγρής φάσης, για τα τρία επίπεδα μέτρησης και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 /min L και β) Q =. L /min. 153

. (α) Q =.1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη L /min (β) Q =. 16 L /min Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη 1.5 1.6 H=11 cm ε i, % 1..5 Κέντρο αγωγού.6. 6. Τοίχωμα αγωγού ε i, % Κέντρο αγωγού 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm..65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη 16 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη H=6 cm ε i, % 1.5 1..5 Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού εi, % 1 Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm..65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη 16 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη H= cm ε i, % 1.5 1..5 Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού ε i, % 1 Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm..65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm Σχήμα 5.-: Μεταβολή του μεγέθους ε i με την ακτινική απόσταση, για το υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, για κάθε παροχή της υγρής φάσης, για τα τρία επίπεδα μέτρησης και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 L /minκαι β) Q =. L /min. 15

H=6 cm εi, %. 1.5 1..5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού (α) Q =.1 L /min (β) Q =..6 6. Τοίχωμα αγωγού ε i, % 16 1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού L /min.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm..65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη 16 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη H= cm ε i, % 1.5 1..5 Κέντρο αγωγού 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού εi, % 1 Κέντρο αγωγού 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm..65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm Σχήμα 5.-3: Μεταβολή του μεγέθους ε i με την ακτινική απόσταση για το υδατικό διάλυμα γλυκερίνης 56 % w/w, για κάθε παροχή της υγρής φάσης, για δύο επίπεδα μέτρησης και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 Q =. L /min. L /min και β) 155

H=11 cm ε i, % 3..5. 1.5 1..5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού (α) Q =.1 L /min (β) Q =..6 3. Τοίχωμα αγωγού εi, % 16 1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού L /min.6 3. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm..65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη 16 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη H=6 cm εi, % 1.5 1..5 Κέντρο αγωγού.6 3. 6. Τοίχωμα αγωγού ε i, % 1 Κέντρο αγωγού.51. 3.39.6 3..1 Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm -.65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm H= cm εi, %. 1.5 1..5 Κέντρο αγωγού Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού εi, % 16 1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη.6 Κέντρο αγωγού 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5..65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm Ακτινική απόσταση, mm Σχήμα 5.-: Μεταβολή του μεγέθους εi με την ακτινική απόσταση για το υδατικό διάλυμα γλυκερίνης 56 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS 5 ppm, για κάθε παροχή της υγρής φάσης, για τα τρία επίπεδα μέτρησης και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 L /min και β) Q =. L /min. 156

5... Τυπική απόκλιση του κλάσματος κενού σε κάθε ζώνη Στα Σχήματα 5.-5 έως 5.-, παρουσιάζεται η μεταβολή της τυπικής απόκλισης του κλάσματος κενού σε κάθε ζώνη, S i, με την ακτινική απόσταση, για όλα τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν στη παρούσα εργασία, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 &. L /min) και για κάθε επίπεδο μέτρησης. α. Επίδραση παροχής υγρού / αερίου Διαπιστώνεται ότι το μέγεθος S i ελαττώνεται μονότονα, καθώς η παροχή της υγρής φάσης αυξάνει από Q L =.6 L /minέως και Q L = 6. L /min, για όλα τα διαλύματα τα οποία εξετάστηκαν και για κάθε επίπεδο μέτρησης, τόσο στη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 L /min), όσο και στη μεγαλύτερη ( Q =. L /min). Το γεγονός αυτό αποδίδεται στο ότι αφενός μεγαλύτερο κλάσμα κενού (πλήθος φυσαλίδων) ρέει στις κεντρικές ζώνες της διατομής, αλλά αφετέρου και στο ότι οι μεγαλύτερες φυσαλίδες δεν μπορούν να συσσωρευτούν κοντά στα τοιχώματα, οπότε εκεί υπάρχουν κυρίως μικρές φυσαλίδες. Επιπλέον, παρατηρείται πως το μέγεθος S i αυξάνει, καθώς η παροχή της αέριας φάσης αυξάνει, για όλες τις πειραματικές συνθήκες όπου εξετάστηκαν. β. Επίδραση του είδους της υγρής φάσης Από τα Σχήματα 5.-5 και 5.-6, παρατηρείται πως στα υδατικά διαλύματα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS, καθώς η συγκέντρωση του επιφανειοδραστικού αυξάνει από 5 ppm σε 5 ppm, το μέγεθος S i ελαττώνεται για όλες τις παροχές της υγρής και της αέριας φάσης, και για κάθε επίπεδο μέτρησης. Η ελάττωση αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι με την αύξηση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού, εντείνεται η ομοιογένεια, όπως έχει ήδη προαναφερθεί. γ. Επίδραση επιπέδου μέτρησης Για τα διαλύματα που χαρακτηρίζονται από έντονη ανομοιογένεια (υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm (Σχήμα 5.-5) και διάλυμα γλυκερίνης περιεκτικότητας 56 % w/w (Σχήμα 5.-7), παρατηρείται ότι στα υψηλότερα επίπεδα μέτρησης εμφανίζονται υψηλότερες τιμές του μεγέθους S i. 157

.5 (α) Q =.1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη L /min (β) Q =. Q L, L/min. L /min Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Q L, L/min H=11 cm S i..3..1 Κέντρο αγωγού.6 3. Τοίχωμα αγωγού S i 1.5 1..5 Κέντρο αγωγού.6 3. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm H=6 cm S i.5..3. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Q L, L/min Κέντρο αγωγού.6 3. 6. Τοίχωμα αγωγού S i. 1.5 1. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού.1.5...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 Ακτινική απόσταση, 5.5 7.75 mm 1.5 H= cm S i.5..3..1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Q L, Lmin Κέντρ ο α γ ω γ ού.6 3.. 6. Τοίχ ω μ α α γ ω γ ού S i. 1.5 1..5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Q L, L/min Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm Σχήμα 5.-5: Μεταβολή του μεγέθους S i με την ακτινική απόσταση για το υδατικό διάλυμα επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, για κάθε παροχή της υγρής φάσης, για κάθε επίπεδο μέτρησης και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 L /minκαι β) Q =. L /min. 15

H=11 cm S i.5..3..1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού (α) Q =.1 L /min (β) Q =..6. 6. Τοίχωμα αγωγού S i. 1.5 1..5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού L /min.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm.5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Q L, L/min. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη H=6 cm S i..3..1 Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού S i 1.5 1..5 Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm H= cm S i.5..3..1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού S i. 1.5 1..5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού Q L, L/min.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm Σχήμα 5.-6: Μεταβολή του μεγέθους S i με την ακτινική απόσταση για το υδατικό διάλυμα επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, για κάθε παροχή της υγρής φάσης, για κάθε επίπεδο μέτρησης και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 L /minκαι β) Q =. L /min. 159

H=6 cm S i.5..3..1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού (α) Q =.1 L /min (β) Q =..6 6. Τοίχωμα αγωγού S i 3..5. 1.5 1..5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού L /min.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm H= cm S i.5..3..1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Q L, L/min Κέντρο αγωγού 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού S i. 1.5 1..5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού Q L, L/min 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm Σχήμα 5.-7: Μεταβολή του μεγέθους Si με την ακτινική απόσταση για το υδατικό διάλυμα γλυκερίνης 56 % w/w, για κάθε παροχή της υγρής φάσης, για δύο επίπεδα μέτρησης και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 β) Q =. L /min. L /minκαι 16

H=11 cm S i.5..3..1 (α) Q =.1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού L /min (β) Q =..6 3. Τοίχωμα αγωγού S i. 1.5 1..5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού L /min Q L, L/min.6 3. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm.5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη H=6 cm S i..3..1 Κέντρο αγωγού.6 3. 6. Τοίχωμα αγωγού Si 1.5 1..5 Κέντρο αγωγού.6 3. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm.5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη H= cm S i..3..1 Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού S i 1.5 1..5 Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm Σχήμα 5.-: Μεταβολή του μεγέθους Si με την ακτινική απόσταση για το υδατικό διάλυμα γλυκερίνης 56 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, για κάθε παροχή της υγρής φάσης, για κάθε επίπεδο μέτρησης και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 L /minκαι β) Q =. L /min. 161

5...3 Συντελεστής μεταβλητότητας κλάσματος κενού σε κάθε ζώνη Στα Σχήματα 5.-9 έως 5.-3, παρουσιάζεται η μεταβολή του συντελεστή μεταβλητότητας κλάσματος κενού σε κάθε ζώνη, CV i, με την ακτινική απόσταση, για όλα τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν στη παρούσα εργασία, για δύο παροχές της αέριας φάσης ( Q =.1 &. L /min ) και για κάθε επίπεδο μέτρησης. Μια γενική παρατήρηση είναι ότι το μέγεθος CV i, μειώνεται μονότονα από το κέντρο προς την περιφέρεια του αγωγού, για όλες τις πειραματικές συνθήκες που εξετάστηκαν. Εξαίρεση κάποιες φορές αποτελούν οι μετρήσεις στην μικρότερη παροχή υγρού ( Q L =.6 L /min ), οι οποίες αυξάνουν κοντά στο τοίχωμα. α. Επίδραση παροχής υγρού / αερίου Καθώς αυξάνει η παροχή της υγρής φάσης από Q L =.6 L /minέως και Q L = 6. L /min, το μέγεθος CV i αυξάνει, για όλα τα διαλύματα που χρησιμοποιήθηκαν στη παρούσα εργασία και για κάθε επίπεδο μέτρησης, τόσο στη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 όσο και στη μεγαλύτερη ( Q =. L /min). L /min), Όσον αφορά την επίδραση της παροχής της αέριας φάσης στις τιμές του μεγέθους CV i, διαπιστώνεται ότι το μέγεθος CV i, μειώνεται με αύξηση της παροχής της αέριας φάσης, μόνο για τα διαλύματα τα οποία είναι περισσότερο ομοιογενή (αυτά τα οποία έχουν συγκέντρωση επιφανειοδραστικού SDS 5 ppm, (Σχήματα 5.-3 και 5.-3). β. Επίδραση της συγκέντρωσης τασιενεργού και του είδους της υγρής φάσης Από τα Σχήματα 5.-9 και 5.-3, παρατηρείται πως στα υδατικά διαλύματα, καθώς η συγκέντρωση του επιφανειοδραστικού αυξάνει από 5 ppm σε 5 ppm, το μέγεθος CV i,ελαττώνεται για όλες τις παροχές της υγρής και της αέριας φάσης, και για κάθε επίπεδο μέτρησης. Η ελάττωση αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι με την αύξηση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού, εντείνεται η ομοιογένεια, όπως έχει ήδη προαναφερθεί. Το διάλυμα της γλυκερίνης (Σχήμα 5.-31), χαρακτηρίζεται από έντονη ανομοιογένεια, οπότε και παρατηρούνται υψηλές τιμές του μεγέθους CV i. Με την προσθήκη όμως του επιφανειοδραστικού SDS (Σχήμα 5.-3), αναχαιτίζεται η ανομοιογένεια και παρατηρούνται χαμηλές τιμές του μεγέθους CV i. γ. Επίδραση επιπέδου μέτρησης Όσον αφορά στην επίδραση του επιπέδου μέτρησης στις τιμές του μεγέθους CV i, δεν προκύπτει σαφής τάση. 16

H=11 cm CVi 1...6.. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού (α) Q =.1 L /min (β) Q =..6 3. Τοίχωμα αγωγού CVi 1...6.. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού L /min.6 3. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm H=6 cm CVi 1...6.. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού.6 3. 6. Τοίχωμα αγωγού CVi 1...6.. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη.6 Κέντρο αγωγού 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm H= cm CVi 1...6.. Κέντρο αγωγού Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού CVi 1...6.. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού.6 3.. 6....65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm Σχήμα 5.-9: Μεταβολή του μεγέθους CVi με την ακτινική απόσταση για το υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, για κάθε παροχή της υγρής φάσης, για κάθε επίπεδο μέτρησης και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 L /minκαι β) Q =. L /min. 163

1. (α) Q =.1 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη L /min (β) Q =. 1. L /min Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη H=11 cm CVi..6.. Κέντρο αγωγού.6. 6. Τοίχωμα αγωγού CVi..6.. Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm 1. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη 1. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη H=6 cm CVi..6.. Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού CVi..6.. Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm 1. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη 1. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη H= cm CVi..6.. Κέντρο αγωγού.6 3,, 6, Τοίχωμα αγωγού CVi..6.. Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm Σχήμα 5.-3: Μεταβολή του μεγέθους CV i με την ακτινική απόσταση για το υδατικό διάλυμα με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, για κάθε παροχή της υγρής φάσης, για κάθε επίπεδο μέτρησης και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 L /minκαι β) Q =. L /min. 16

(α) Q =.1 L /min (β) Q =. L /min 1.5 Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη 1. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη H=6 cm CVi 1..5 Κέντρο αγωγού.6 6. Τοίχωμα αγωγού CVi..6.. Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm 1. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη 1. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη H= cm CVi..6.. Κέντρο αγωγού 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού CVi..6.. Κέντρο αγωγού 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm Σχήμα 5.-31: Μεταβολή του μεγέθους CV i με την ακτινική απόσταση για το υδατικό διάλυμα γλυκερίνης 56 % w/w, για κάθε παροχή της υγρής φάσης, για δύο επίπεδα μέτρησης και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 Q =. L /min. L /minκαι β) 165

H=11 cm CVi 1...6.. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού (α) Q =.1 L /min (β) Q =..6 3. Τοίχωμα αγωγού CVi 1...6.. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού L /min.6 3. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινκή απόσταση, mm H=6 cm CVi 1...6. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού.6 3. 6. Τοίχωμα αγωγού CVi 1...6. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη Κέντρο αγωγού.6 3. Τοίχωμα αγωγού.....65 5.5 7.75 1.5 Ζώνη, i...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm 1. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη 1. Ζώνη 1 Ζώνη Ζώνη 3 Ζώνη H= cm CVi..6.. Κέντρο αγωγού.6 3. 6. Τοίχωμα αγωγού CVi..6.. Κέντρο αγωγού.6 3.. 6. Τοίχωμα αγωγού...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm...65 5.5 7.75 1.5 Ακτινική απόσταση, mm Σχήμα 5.-3: Μεταβολή του μεγέθους CVi με την ακτινική απόσταση για το υδατικό διάλυμα γλυκερίνης 56 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm, για κάθε παροχή της υγρής φάσης, για κάθε επίπεδο μέτρησης και για δύο παροχές της αέριας φάσης: α) Q =.1 L /min και β) Q =. L /min. 166

5..5 Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων της παρούσας εργασίας με συσχετισμούς από τη βιβλιογραφία I. Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων με το μοντέλο Drift-Flux. Το μοντέλο Drift Flux θεωρείται από τους πιο σημαντικούς εμπειρικούς συσχετισμούς για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού, καθώς αποτελεί κριτήριο ομογενούς περιοχής για την κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου. Αναλυτική περιγραφή του μοντέλου Drift Flux γίνεται στο Κεφάλαιο..5. Τα πειραματικά δεδομένα που ελήφθησαν με την τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας στην παρούσα εργασία, συγκρίθηκαν με τις εμπειρικές συσχετίσεις των Zuber & Findlay (Wallis, 1969) και των Hibiki & Ishii, (), οι οποίες υπολογίζουν τις παραμέτρους του μοντέλου Drift Flux. Στα Σχήματα 5.-33 και 5.-3, συγκρίνονται τα πειραματικά δεδομένα της παρούσας εργασίας με τις προαναφερθείσες εμπειρικές συσχετίσεις, για κάθε διάλυμα που χρησιμοποιήθηκε στην μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρούαερίου, για κάθε επίπεδο μέτρησης ( H ), τόσο στη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 L /min), όσο και στη μεγαλύτερη ( Q =. L /min). Αξίζει να σημειωθεί ότι τα πειραματικά δεδομένα της παρούσας εργασίας και οι εμπειρικές συσχετίσεις των Zuber & Findlay και των Hibiki & Ishii βρίσκονται σε καλή συμφωνία μεταξύ τους. Ωστόσο, αποκλίσεις μεταξύ των πειραματικών δεδομένων και των συσχετίσεων εμφανίζονται στις μικρές παροχές της υγρής φάσης ( QL L /min ), για κάθε διάλυμα που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία, για κάθε επίπεδο μέτρησης (H ), τόσο στη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 /min L ), όσο και στη μεγαλύτερη ( Q =. L /min). Οι αποκλίσεις αυτές οφείλονται στο γεγονός ότι στις μικρές παροχές της υγρής φάσης ( QL L /min), όπως προαναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 5...1, η ακτινική κατανομή του κλάσματος κένου είναι λιγότερο ομοιόμορφη, καθώς μεγαλύτερα κλάσματα κενού παρατηρούνται στο κέντρο του αγωγού και μικρότερα στα τοιχώματα αυτού. Αντιθέτως, σε μεγαλύτερες παροχές της υγρής φάσης ( Q L > L /min) η ακτινική κατανομή του κλάσματος κενού γίνεται ομοιόμορφη, και για τον λόγο αυτό παρατηρείται πολύ καλή συμφωνία μεταξύ των πειραματικών δεδομένων της παρούσας εργασίας και των εμπειρικών συσχετίσεων. Όσον αφορά τις ακόμη μεγαλύτερες αποκλίσεις μεταξύ της Τ.Η.Α. και της συσχέτισης των Zuber & Findlay, αυτές οφείλονται στο γεγονός ότι η προαναφερθείσα συσχέτιση δεν λαμβάνει υπόψη τη διάμετρο του αγωγού καθώς και το μέγεθος των φυσαλίδων. 167

H = cm H = 6 cm H = 11 cm. ERT. ERT. ERT Νερό + SDS 5 ppm (α) Q=.1 L/min Q=. L/min ε, % ε, % 1.5 Zuber & Findlay Hibiki & Ishii 1..5. 6 16 ERT 1 Zuber & Findlay Hibiki & Ishii 6 ε, % ε, % Zuber & Findlay 1.5 Hibiki & Ishii 1..5. 6 QL, L/min 16 ERT 1 Zuber & Findlay Hibiki & Ishii 6 ε, % ε, % Zuber & Findlay 1.5 Hibiki & Ishii 1..5. 6 16 ERT Zuber & Findlay 1 Hibiki & Ishii 6 QL, L/min QL, L/min QL, L/min (β) Νερό + SDS 5 ppm Q=. L/min Q=.1 L/min ε, % ε, %. ERT Zuber & Findlay 1.5 Hibiki & Ishii 1..5. 6 QL, L/min 16 ERT Zuber & Findlay 1 Hibiki & Ishii 6 Q L,L/min ε, % ε, %. ERT 1.5 Zuber & Findlay Hibiki & Ishii 1..5. 6 QL, L/min 16 ERT Zuber & Findlay 1 Hibiki & Ishii 6 QL, L/min ε, % ε, %. ERT Zuber & Findlay 1.5 Hibiki & Ishii 1..5. 6 QL, L/min 16 ERT Zuber & Findlay 1 Hibiki & Ishii 6 QL, L/min Σχήμα 5.-33: Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων της παρούσας εργασίας με τους εμπειρικούς συσχετισμούς των Zuber & Findlay, (1965) και Hibiki & Ishii, () για το κλάσμα κενού, για κάθε επίπεδο μέτρησης (H ), τόσο στη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 L /min), όσο και στη μεγαλύτερη ( Q =. L /min) για τα υδατικά διαλύματα με προσθήκη του επιφανειοδραστικού SDS δύο διαφορετικών συγκεντρώσεων: α) 5 ppm και β) 5 ppm. 16

H = cm H = 6 cm H = 11 cm Γλυκερίνη 56 % w/w (α) Q=.1 L/min Q=. L/min ε, % ε, %. 1.5 1..5. 16 1 ERT Zuber & Findlay Hibiki & Ishii 6 QL, L/min 6 ERT Zuber & Findlay Hibiki & Ishii ε, % ε, %. ERT Zuber& Findlay 1.5 Hibiki & Ishii 1..5. 6 QL, L/min 16 ERT 1 Zuber & Findlay Hibiki & Ishii 6 QL, L/min Γλυκερίνη56 % w/w + SDS 5 ppm Q=. L/min Q=.1 L/min (β) ε, % ε, %. ERT Zuber & Findlay 1.5 Hibiki & Ishii 1..5. 6 QL, L/min 16 ERT Zuber & Findlay 1 Hibiki & Ishii 6 QL, L/min ε, % ε, %. ERT Zuber & Findlay 1.5 Hibiki & Ishii 1..5. 6 QL, L/min 16 ERT Zuber & Findlay 1 Hibiki & Ishii 6 QL, L/min ε, % ε, %. ERT Zuber & Findlay 1.5 Hibiki & Ishii 1..5. 6 QL, L/min 16 ERT 1 Zuber & Findlay Hibiki & Ishii 6 QL, L/min Σχήμα 5.-3: Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων της παρούσας εργασίας με τους εμπειρικούς συσχετισμούς των Zuber & Findlay, (1965) και Hibiki & Ishii, () για το κλάσμα κενού, για κάθε επίπεδο μέτρησης (H ), τόσο στη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 L /min), όσο και στη μεγαλύτερη ( Q =. L /min) για δύο διαφορετικά υδατικά διαλύματα γλυκερίνης: α) 56 % w/w και β) 56 % w/w με προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS συγκέντρωσης 5 ppm. 169

II. Εφαρμογή της προτεινόμενης συσχέτισης στην κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου και σύγκριση με την θεωρητική τιμή. Από τη συσχέτιση η οποία προτείνεται στην παρούσα εργασία για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού (Σχέση 5.), καθίσταται εφικτός ο υπολογισμός του πλήθους των φυσαλίδων στην κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου, ως εξής: z r ln ε = a+ b + c R R Προτεινόμενη συσχέτιση (Εξ. 5.1-) ή ε = exp z r a+ b + c R R Για λόγους απλούστευσης στην επίλυση του προβλήματος, δεν λαμβάνεται υπόψη η κατανομή του κλάσματος κενού ως προς τις διευθύνσεις z και r, οπότε γίνεται η παραδοχή πως το κλάσμα κενού εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αγωγού, το μέγεθος και το πλήθος των φυσαλίδων. n ai a1 a i exp n1 exp n exp... ni ai exp, (5.-1) i= 1 ε = = + + + όπου n : το πλήθος των φυσαλίδων Δεν λαμβάνεται υπόψη η κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων, αλλά θεωρείται ένα μέσο μέγεθος φυσαλίδων, οπότε η εξίσωση (5.-1) απλοποιείται ως εξής: ε = n exp a (5.-) Από την εξίσωση (5.-), το πλήθος των φυσαλίδων υπολογίζεται ως εξής: n = ε (5.-3) exp a Η παράμετρος a υπολογίζεται βάσει των εξισώσεων (5.1-3) και (5.1-5): l d lel d el a = 6.6 +.6 ln 3 D D Όπου l : το μήκος του μη αγώγιμου αντικειμένου el, d : η διάμετρος του μη αγώγιμου αντικειμένου l d : το μήκος και το πλάτος των ηλεκτροδίων, αντίστοιχα el D : η διάμετρος του δοχείου Στην παρούσα εφαρμογή της συσχέτισης, το μη αγώγιμο αντικείμενο είναι οι φυσαλίδες, οι οποίες θεωρείται πως έχουν μήκος ίσο με τη διάμετρο τους, οπότε l = d = D1, άρα η παράμετρος a υπολογίζεται ως εξής: 17

3 D1 lel d el a = 6.6 +.6 ln 3 D D (5.-) Στο Σχήμα 5.-35, παρουσιάζεται η συσχέτιση η οποία προτείνεται στην παρούσα εργασία, για την πρόβλεψη του πλήθους των φυσαλίδων σε κάθε διάλυμα που χρησιμοποιήθηκε στην μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου, για κάθε επίπεδο μέτρησης (H), τόσο στη μικρή παροχή της αέριας φάσης ( Q =.1 L /min μεγαλύτερη ( Q =. L /min). ), όσο και στη Τα αποτελέσματα του πλήθους των φυσαλίδων, όπως υπολογίζονται με την προτεινόμενη συσχέτιση, συγκρίνονται με την αντίστοιχη θεωρητική τιμή, βάσει του ορισμού του κλάσματος κενού: ε Α D n 1 1 = = th Α D (5.-5) n th D = ε D1 (5.-6) Από το Σχήμα 5.-35, διαπιστώνεται πως γενικά υπάρχουν μεγάλες διαφορές στις τιμές του πλήθους των φυσαλίδων μεταξύ της προτεινόμενης συσχέτισης και της θεωρητικής τιμής, όμως η τάση που παρατηρείται είναι η ίδια. Το γεγονός αυτό πιθανόν να οφείλεται στην παραδοχή που έγινε πως δεν λήφθηκε υπόψη η κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων. Επίσης, μια άλλη πιθανή αιτία για τις μεγάλες αποκλίσεις είναι πως το μήκος των φυσαλίδων θεωρήθηκε πολύ μεγάλο. Τέλος, οι μεγάλες αποκλίσεις αποδίδονται και στη παραδοχή που έγινε για την αμελητέα συνεισφορά του κλάσματος κενού στις διευθύνσεις z και r. 171

n Q =.1 L /min Q =. L /min Νερό + SDS 5 ppm n 3 1 H= cm H=6 cm H=11 cm 6 Θεωρία Συσχέτιση n 3 1 H= cm Θεωρία H=6 cm Συσχέτιση H=11 cm 6 QL, L/min Νερό + SDS 5 ppm 1 Θεωρία H= cm Συσχέτιση H=6 cm H=11 cm 6 6 QL, L/min n 3 1 Θεωρία H= cm Συσχέτιση H=6 cm H=11 cm 6 Γλυκερίνη 56 % w/w n 3 1 Θεωρία Συσχέτιση H= cm H=6 cm 6 n 16 1 Θεωρία H= cm Συσχέτιση H=6 cm 6 Γλυκερίνη 56 % w/w + SDS 5 ppm n 1 Θεωρία H= cm Συσχέτιση H=6 cm H=11 cm 6 n 6 Θεωρία 5 Συσχέτιση H= cm H=6 cm H=11 cm 3 1 6 QL, L/min Σχήμα 5.-35: Σύγκριση της προτεινόμενης συσχέτισης και της θεωρητικής τιμής για την πρόβλεψη του πλήθους των φυσαλίδων στην κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου. 17

6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία διερευνώνται οι μετρητικές δυνατότητες της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας και μελετάται η κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου με εφαρμογή της συγκεκριμένης τεχνικής. Όσον αφορά τη διερεύνηση της τεχνικής, έγιναν μετρήσεις του κλάσματος κενού όταν εισέρχεται μη αγώγιμο στερεό αντικείμενο στο πειραματικό δοχείο. Δοκιμάστηκαν μη αγώγιμα κυλινδρικά αντικείμενα με εύρος διαμέτρων ( d =.1.3 cm ) και μηκών ( l =.7 3 cm ), τα οποία τοποθετήθηκαν σε διάφορες θέσεις ως προς το επίπεδο μέτρησης (τόσο κατά ύψος όσο και ακτινικά). Από τις διδιάστατες απεικονίσεις της διατομής του πειραματικού κελιού που λαμβάνονται με τη τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας, διαπιστώθηκε ότι η μετρούμενη τιμή του κλάσματος κενού εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του εμβαπτιζόμενου αντικειμένου και του δοχείου. Συγκεκριμένα, όσο αυξάνεται το μήκος του αντικειμένου και ελαττώνεται η διάμετρος του, η απόκλιση της μετρούμενης τιμής από τη θεωρητική τιμή ελαττώνεται. Όσον αφορά την επίδραση του δοχείου, όσο ελαττώνεται η διάμετρος του αντικειμένου, βελτιώνεται η διακριτική ικανότητα της Τ.Η.Α.. Επίσης, η τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας δεν μετράει αποκλειστικά μόνο στο επίπεδο μέτρησης του αισθητήρα (θέση ηλεκτροδίων), αλλά και σε και σε κάποια απόσταση πάνω και κάτω από αυτό, η οποία εξαρτάται τόσο από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αντικειμένου όσο και του δοχείου. Παρατηρήθηκε επίσης μια σχετική ευαισθησία στις μετρήσεις στην ακτινική κατεύθυνση, κυρίως όταν το αντικείμενο βρισκόταν πολύ κοντά στο τοίχωμα του κελιού. Το σήμα που καταγράφει η τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας εξαρτάται από τον βαθμό διαταραχής του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των 16 ηλεκτροδίων (ανά ζεύγη) στο επίπεδο μέτρησης. Ο βαθμός που διαταράσσεται το ηλεκτρικό πεδίο εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του μη αγώγιμου αντικειμένου και του πειραματικού δοχείου, καθώς επίσης και από τη θέση του αντικειμένου ως προς το επίπεδο μέτρησης. Μετά από προσεκτική στατιστική επεξεργασία των μετρήσεων, προτάθηκε ένας συσχετισμός, ικανός να προβλέψει το κλάσμα κενού. Κατά τη μελέτη της κατακόρυφης προς τα πάνω διφασικής ομορροής υγρού-αερίου, παρατηρήθηκε πως με την αύξηση της υγρής φάσης το κλάσμα κενού ελαττώνεται, ενώ με αύξηση της παροχής της αέριας φάσης, το κλάσμα κενού αυξάνει. Επίσης, διαπιστώθηκε ότι η 173

αύξηση στη συγκέντρωση επιφανειοδραστικής ουσίας εντείνει την ομοιογένεια (βαθμός διασποράς φυσαλίδων στη διατομή). Ειδικότερα, τα διαλύματα γλυκερίνης χαρακτηρίζονται από έντονα φαινόμενα ανομοιογένειας, λόγω της αυξημένης τιμής του ιξώδους που έχει ως αποτέλεσμα τη δημιοργία διαφορετικού μεγέθους φυσαλίδων σε σχέση με τα υδατικά διαλύματα, καθώς επηρεάζεται ο ρυθμός και η ένταση των συνενώσεων των φυσαλίδων κατά την έξοδο τους από τον πορώδη κατανομέα. Η σύγκριση μεταξύ της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας και της ηλεκτρικής τεχνικής με δακτυλιοειδή αισθητήρα (Ευγενίδης 1), έδειξε ικανοποιητική συμφωνία μεταξύ των δύο τεχνικών, παρά το σημαντικό πλεονέκτημα της δεύτερης τεχνικής όσον αφορά τη μεγαλύτερη συχνότητα δειγματοληψίας, που έχει ως αποτέλεσμα τον μεγαλύτερο αριθμό δεδομένων ανά σετ μέτρησης (6 sec). Από την ακτινική ανάλυση του κλάσματος κενού στη διατομή του κελιού, διαπιστώθηκε ότι γενικά η ακτινικά κατανομή του κλάσματος κενού γίνεται πιο ομοιόμορφη με αύξηση της παροχής τόσο της υγρής, όσο και της αέριας φάσης. Υπάρχουν βέβαια και κάποιες εξαιρέσεις οι οποίες όμως ίσως να οφείλονται στη μικρή συχνότητα δειγματοληψίας της τεχνικής, καθώς και στον περιορισμένο αριθμό δεδομένων ανά σετ μέτρησης (6 sec). Επιπλέον, τα πειραματικά δεδομένα της παρούσας εργασίας συγκρίθηκαν με εμπεικές συσχετίσεις, οι οποίες προβλέπουν το κλάσμα κενού. Εμφανίστηκαν αποκλίσεις μεταξύ των πειραματικών δεδομένων που ελήφθησαν από την τομογραφία ηλεκτρικής αγωγιμότητας και των εμπειρικών συσχετίσεων, για τις μικρές παροχές της υγρής φάσης, γεγονός το οποίο οφείλεται στην ανομοιογένεια που παρατηρήθηκε στην ακτινική κατανομή του κλάσματος κενού. Αντιθέτως, για μεγαλύτερες παροχές της υγρής φάσης η συμφωνία μεταξύ των πειραματικών δεδομένων και των εμπεικών συσχετίσεων ήταν ικανοποιητική, καθώς και η ακτινική κατανομή του κλάσματος κενού βρέθηκε να είναι περισσότερο ομοιόμορφη. Τέλος, από τη συσχέτιση η οποία προτάθηκε για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού, ήταν εφικτός ο υπολογισμός του πλήθους των φυσαλίδων στην κατακόρυφη προς τα πάνω διφασική ομορροή υγρού-αερίου. Τα αποτελέσματα της παρούσας εργασίας συγκρίθηκαν με την αντίστοιχη θεωρητική τιμή του πλήθους των φυσαλίδων. Διαπιστώθηκε πως υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις μεταξύ της προτεινόμενης συσχέτισης και της θεωρητικής τιμής για το πλήθος των φυσαλίδων, καθώς δεν λήφθηκε υπόψη η κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων, το μήκος των φυσαλίδων θεωρήθηκε πολύ μεγάλο, και η συνεισφορά του κλάσματος κενού στις διευθύνσεις z και r θεωρήθηκε αμελητέα. 17

7 ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μερικές προτάσεις για μελλοντικές δραστηριότητες στη συγκεκριμένη περιοχή έρευνας είναι οι εξής: Η εκτενής μελέτη της διερεύνησης του ηλεκτρικού πεδίου της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας, διεξάγοντας πειράματα εμβάπτισης κυλινδρικών ή και σφαιρικών μη αγώγιμων μέσων, σε περισσότερες θέσεις ως προς το επίπεδο μέτρησης, με σκοπό την επαλήθευση και βελτιστοποίηση του προτεινόμενου συσχετισμού. Αξιολόγηση της μετρητικής ικανότητας της τομογραφίας ηλεκτρικής αγωγιμότητας σε πραγματικές μεμονωμένες φυσαλίδες. Έλεγχος της μετρητικής ικανότητας της τομογραφίας αγωγιμότητας με υγρά διαφορετικής αγωγιμότητας. 175

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Bhaga, D., Pruden, B.B., Weber, M.E., 1971 as holdup in a bubble column containing organic liquid mixtures. Can. J. Chem. Eng. 9, 17-1. Bolton,.T., Hooper C.W., Mann, R., Stitt, E.H., Flow distribution and velocity measurement in a radial fixed bed reactor using electrical resistance tomography. Chemical Engineering Science 59, 199-1997. Camarasa, E., Vial, C., Poncin, S., Wild,., Midoux, N., Bouillard, J. 1999 Influence of coalescence behaviour of the liquid and of gas sparging on hydrodynamics and bubble characteristics in a bubble column. Chemical Engineering and Processing 3, 39-3. Dickin, F., Wang, M., 1996 Electrical resistance tomography for process applications. Meas. Sci. technol. 7, 7-6. Dong, F., Jiang, Z.X., Qiao, X.T., Xu, L.A., 3 Application of electrical resistance tomography to two-phase pipe flow parameters measurement. Flow Measurement and Instrumentation 1, 13-19. Dong, F., Xu, Y.B., Xu, L.J., Hua, L., Qiao, X.T., 5 Application of dual-plane ERT system and cross-correlation technique to measure gas-liquid flows in vertical upward pipe. Flow Measurement and Instrumentation 16, 191-197. Dyakowski, T., York, T., Mikos, M., Vlaev, D., Mann, R., Follows,., Boxman, A., Wilson, M., Imaging nylon polymerization processes by applying electrical tomography. Chemical Engineering Journal 77, 15-19. Ευγενίδης, Σ. Π., 1 Ανάπτυξη ηλεκτρικής τεχνικής για την ανίχνευση και χαρακτηρισμό φυσαλίδων σε ροή υγρών. Διδακτορική διατριβή, Τμήμα Χημείας, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Eissa, S.H., Schurgel, K., 1975 Hold-up and backmixing investigations in cocurrent and countercurrent bubble columns. Chemical Engineering Science 3, 151-156. Elgozali, A., Linek, V., Fiavola, M., Wein, O., Zahradnik, J., Influence of viscosity and surface tension on performance of gas-liquid contactors with ejector type gas distributor. Chemical Engineering Science 57 (15), 97-99. 176

Fransolet, E., Crine, M., L Homme., Toye, D., Marchot, P., 1 Analysis of electrical resistance tomography measurements obtained on a bubble column. Meas. Sci. Technol. 1, 155-16. Fransolet, E., Crine, M., Marchot, P., Toye, D., 5 Analysis of gas holdup in bubble columns with non-newtonian fluid using electrical resistance tomography and dynamic gas disengagement technique. Chemical Engineering Science 6, 611-613. iguere, R., Fradette, L., Mignon, D., Tanguy, P.A., ERT algorithms for quantitative concentration measurement of multiphase flows. Chemical Engineering Journal 11, 35-317. ovier,. W., Radford, B. A., Dunn, J. S. C. 1957 The upwards vertical flow of air-water mixtures. Can. J. Chem. Engng, 5-7. ovier,. W., Short, W. L. 195 The upward vertical flow of air-water mixtures. Can. J.Chem. Eng., 195-. uy, C., Carreau, P.J., 196 Mixing characteristics and gas hold-up of a bubble column. Canadian Journal of Chemical Engineering 6, 3-5 Hebrard,., Bastoul, D., Roustan, M., 1996. Influence of gas sparger on the hydrodynamic behaviour of bubble columns. Transactions of the Institution of Chemical Engineers 7, 6 1. Hibiki, T., Ishii, M., Distribution parameter and drift velocity of drift-flux model in bubbly flow. International Journal of Heat and Mass Transfer 5, 77-71. Jia, J., Wang, M., Schlaberg, I., Li, H., 1 A novel tomographic sensing system for high electrically conductive multiphase flow measurement. Flow Measurement and Instrumentation 1, 1-19. Jin, H., Wang, M., Williams, R.A., 6 The effect of sparger geometry on gas bubble flow behaviors using electrical resistance tomography. Chinese J. Chem. Eng. 1, 17-131. Jin, H., Yang, S., Wang, M., Williams, R.A., 7 Measurement of gas holdup profiles in a gas liquid cocurrent bubble column using electrical resistance tomography. Flow Measurement and Instrumentation 1, 191-196. Jin, H., Wang, M., Williams, R.A., 7 Analysis of bubble behaviors in bubble columns using electrical resistance tomography. Chemical Engineering Journal 13, 179-15. Jin, H., Han, Y., Yang, S., He,., 1 Electrical resistance tomography coupled with differential pressure measurement to determine phase hold-ups in gas-liquid-solid outer loop bubble column. Flow Measurement and Instrumentation 1, -3. 177

Jordana, J., asulla, M., Pallas-Areny, R., 1999 Leakage detection in buried pipes by electrical resistance imaging. Proceedings of the First World Congress on Industrial Process Tomography, Buxton, reater Manchester. Καζάκης, Ν.Α., Μελέτη στήλης φυσαλίδων με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης, Διδακτορική διατριβή, Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Kazakis, N.A., Mouza, A.A., Paras, S.V., Experimental study of bubble formation at metal porous spargers: Effect of liquid properties and sparger characteristics on the initial size distribution. Chemical Engineering Journal 137, 65-1. Khamadieva, R., Bohm, U., 6 Mass transfer to the wall of a packed and unpacked bubble column operating with Newtonian and non-newtonian liquids. Chemical Engineering Journal 116, 15-113. Kawase, Y., Umeno, S., Kumagi, T., 199 The prediction of gas hold-up in bubble column reactors: Newtonian and non-newtonian fluids. Chemical Engineering Journal 5, 1-7. Kim, M.C., Lee, K.J., Ko, Y.J., Kim, K.Y., Kim, S., Electrical impedance imaging for binary-and ternary- mixture systems. Int. Comm. Heat Mass Transfer 31 (6), 7-56. Kim, M.C., Kim, K.Y., Lee, K.J., Ko, Y.J., Kim, S., 5 Electrical impedance imaging of phase boundary in two-phase systems with adaptive mesh regeneration technique. International Communications in Heat and Mass Transfer 3, 95-963. Λιούμπας, Ι.Σ., 6 Μελέτη της διαχωρισμένης ομορροής αερίου-υγρού σε ελαφρά κεκλιμένους αγωγούς. Διδακτορική διατριβή, Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Liu, Z., ao, Y., 7 Effect of surfactant on two-phase flow patterns of water-gas in capillary tubes. Journal of Hydrodynamics 19 (5), 63-63 Loh, W.W., Waterfall, R.C., Cory, J., Lucas, J.P., 1999 Using ert for multi-phase flow monitoring. 1st World Congress on Industrial Process Tomography, Buxton, reater Manchester. Lucas,.P., Cory, J., Waterfall, R.C., Loh, W.W., Dickin, F.J., 1999 Measurement of the solids volume fraction and velocity in solids-liquid flows using dual-plane electrical resistance tomography. Flow Measurement and Instrumentation 1, 9-5. Mann, R., Dickin, F.J., Wang, M., Dyakowski, T., Williams, R.A., Edwards, R.B., Forrest, A.E., Holden P.J., 1997 Application of electrical resistance tomography to interrogate mixing processes at plant scale. Chemical Engineering Science 5 (13), 7-97. 17

Meng, Z., Huang, Z., Wang, B., Ji, H., Li., Y, Y., 1 Air-water two-phase flow measurement using a Venturi meter and an electrical resistance tomography sensor. Flow Measurement and Instrumentation 1, 6-76. Mouza, A.A., Dalakoglou,.K., Paras, S.V., 5 Effect of liquid properties on the performance of bubble column reactors with fine porous spargers. Chemical Engineering Science 6, 165-175. Παναγιώτου, Κ., 199 Διεπιφανειακά φαινόμενα & κολλοειδή συστήματα. Β Έκδοση, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Παράς, Σ.Β., 5 Πανεπιστημιακές παραδόσεις του μαθήματος Πολυφασικές ροές, Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη Pakzad, L., Ein-Mozaffari, F., Chan, P., Using electrical resistance tomography and computational fluid dynamics modelling to study the formation of cavern in the mixing of pseudoplastic fluids possessing yield stress. Chemical Engineering Science 6, 5-5. Pakzad, L., Ein-Mozaffari, F., Chan, P., Measuring mixing time in the agitation of non-newtonian fluids through electrical resistance tomography. Chem. Eng. Technol. 31 (1), 13-15. Parvareh, A., Rahimi, M., Alizadehdakhel, A., Alsairafi, A.A., 1 CFD and ERT investigations on two-phase flow regimes in vertical and horizontal tubes. International Communications in Heat and Mass Transfer 37, 3-311. Plaskowski, A., Beck, M.S., Thorn, R., Dyakowski, T., 1995 Imaging industrial flows- Applications of electrical process tomography. IOP Pbublishing, Bristol and Philadelphia. Primrose, K., Qiu, C., 1999 Performance and application studies of an electrical resistance tomography system. Proceedings of the First World Congress on Industrial Process Tomography, Buxton, reater Manchester. Record, P.M., 199 Single-plane multifrequency electrical impedance instrumentation. Physiol. Meas. 15, 9-35. Reilly, I.., Scott, D.S., De Bruijn, T., Jain, A., Piskorz, J., 196 A correlation for gas holdup in turbulent coalescing bubble columns. Canadian Journal of Chemical Engineering 6, 75-717. Reilly, I.., Scott, D.S., De Bruijn, T.J.W., Macintyre, D., 199 The role of gas phase momentum in determining gas holdup and hydrodynamic flow regimes in bubble column operations. Canadian Journal of Chemical Engineering 7, 3-1. 179

Reinecke, N., Petritsch,., Schmitz, D., Mewes, D., 199 Tomographic measurement techniques-visualization of multiphase flows. Chem. Eng. Technolog. 1, 7-1. Ribeiro, C.P., Lage, P.L.C., 5 as-liquid direct contact evaporation: A review. Chemical Engineering and Technology, 11-117. Ruzicka, M.C., Drahos, J., Mena, P.C., Teixera, J.A., 3 Effect of viscosity on homogeneous-heterogeneous flow regime transition in bubble ccolumns. Chemical Engineering Science 96, 15- Seppanen, A., Heikkinen, L., Savolainen, T., Voutilainen, A., Somersalo, E., Kaipio, J.P., 7 An experimental evaluation of state estimation with fluid dynamic models in process tomography. Chemical Engineering Journal 17, 3-3. Shah, Y.T., Kelkar, B.., odbole, S.P., 19 Design parameters estimations for bubble column reactors. Alche Journal (3), 353-379. Shen, X., Mishima, K., Nakamura, H., 5 Two-phase phase distribution in a vertical large diameter pipe. International Journal of Heat and Mass Transfer, 11-5. Snoek, C.W., 199 A selection of new developments in multiphase flow measurement techniques. Experimental Thermal and Fluid Science (3), 6-73. Taitel, Z., Bornea, D., Dukler, A. E. 19 Modeling flow pattern transitions for steady upward gas-liquid flow in vertical tubes. AIChE J. 6, 35-35. Tapp, H.S., Peyton, A.J., Kemsley, E.K., Wilson, R.H., 3 Chemical engineering applications of electrical process tomography. Sensors and Actuators B 9, 17-. Thome, J.R., 9 Engineering Data Book III. Wolverine Tube, Inc., Switzerland Veera, U.P., Kataria, K.L., Joshi, J.B., 1 as hold-up profiles in foaming liquids in bubble columns. Chemical Engineering Journal, 7-56. Vlaev, D., Wang, M., Dyakowski, T., Mann, R., rieve, B.D., Detecting filter-cake pathologies in solid-liquid filtration: semi-tech scale demonstrations using electrical resistance tomography (ERT). Chemical Engineering Journal 77, 7-91. Wallis,.B., 1969 One-dimensional two phase flow. Mcraw-Hill, New York. Wang, M., Cilliers, J.J., 1999 Detecting non-uniform foam density using electrical resistance tomography. Chemical Engineering Science 5, 77-71. Wang, M., Dorward, A., Vlaev, D., Mann, R., Measurements of gas-liquid mixing in a stirred vessel using electrical resistance tomography (ERT). Chemical Engineering Journal 77, 93-9. Wang, M., Inverse solutions for electrical impedance tomography based on conjugate gradients methods. Meas Sci. Technol. 13, 11-117 1

Wang, F., Marashdeh, Q., Fan, L., Williams, R., 9 Advances in Chemical Engineering (37). Elsevier Wang, B., Huang, Z., Li, H., 9 Design of high-speed ECT and ERT system. Journal of Physics: Conf. Ser. 17 135 Williams, R.A., Jia, X., West, R.M., Wang, M., Cullivan, J.C., Bond, J., Faulks, I., Dyakowski, T., Wang, S.J., Climpson, N., Kostuch, J.A., Payton, D., 1999 Industrial monitoring of hydrocyclone operation using electrical resistance tomography. Minerals Engineering, 1 (1), 15-15. Wilkinson, P.M., Spek, A.P., Vandierendonck, L.L., 199 Design parameters estimation for scale-up of high-pressure bubble columns. AlChe Journal 3 (), 5-55. Wilson, A.J., Milnes, P., Waterworth, A.R., Smallwood, R.H., Brown, B.H., 1 Mk3.5: a modular, multi-frequency successor to the Mk3a EIS/EIT system. Physiol. Meas., 9-5. Xu, Y., Cui, Z., Wang, H., Dong, F., Chen, X., Yang, W., 9 Independent component analysis of interface fluctuation of gas/liquid two-phase flows-experimental study. Flow Measurement and Instrumentation, -9. York, T., 1 Status of electrical tomography in industrial applications. J. Electronic Imag. 1, 6-619. Zahradnik, J., Fialova, M., Linek, V., 1999 The effect of surface active additives on bubble coalescence in aqueous media. Chemical Engineering Science 5, 757-766 11

9 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 1

SDS 5 ppm Q =. lt/min Sensor 1 Sensor Sensor 3 QL=6. lt/min QL=. lt/min QL=3. lt/min QL= lt/min QL=.6 lt/min 13

SDS 5 ppm Q =.1 lt/min Sensor 1 Sensor Sensor 3 QL=6. lt/min QL=. lt/min QL=3. lt/min QL= lt/min QL=.6 lt/min 1

SDS 5 ppm Q =. lt/min Sensor 1 Sensor Sensor 3 QL=6. lt/min QL=. lt/min QL=3. lt/min QL= lt/min QL=.6 lt/min 15

lyc Q =.1 lt/min Sensor 1 Sensor Sensor 3 QL=.6 lt/min 1,5 1,5 R 6 1,5 Z 1,5 R QL= lt/min 1,5 6 1,5 6 Z R Z 1,5 1,5 1,5 1,5 QL=3. lt/min 1,5 1 3 1,5 1 3 1,5 1 3 1,5 R 1 3 QL=. lt/min ε, % 1,5 1,5 ε=.1 Stdev=.1 Z 1,5 1,5 1 3 R 1,5 1,5 1 3 Z R 1,5 1,5 QL=6. lt/min 1,5 1 3 1,5 1 3 16