ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΗΜΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΗΜΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Α. ΚΑΖΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΗΛΗΣ ΦΥΣΑΛΙΔΩΝ ΜΕ ΠΟΡΩΔΗ ΚΑΤΑΝΟΜΕΑ ΤΗΣ ΑΕΡΙΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2008

2

3 ΝΙΚΟΛΑΟΥ Α. ΚΑΖΑΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΗΛΗΣ ΦΥΣΑΛΙΔΩΝ ΜΕ ΠΟΡΩΔΗ ΚΑΤΑΝΟΜΕΑ ΤΗΣ ΑΕΡΙΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Υποβλήθηκε στο Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Τομέας Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ρύθμισης Χημικών Διεργασιών και Εγκαταστάσεων Ημερομηνία Προφορικής Εξέτασης: 3 Ιουλίου 2008 Εξεταστική Επιτροπή Αναπλ. Καθηγητής Σ.Β. Παράς, Επιβλέπων Καθηγητής Α.Ι. Καράμπελας, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Λέκτορας Α.Α. Μουζά, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Καθηγητής Μ.Ι. Ασσαέλ, Εξεταστής Καθηγητής Γ.Π. Σακελλαρόπουλος, Εξεταστής Αναπλ. Καθηγητής Σ.Γ. Γιάντσιος, Εξεταστής Αναπλ. Καθηγητής Ι.Ν. Μαρκόπουλος, Εξεταστής

4 Νικόλαος Α. Καζάκης Α.Π.Θ. Μελέτη στήλης φυσαλίδων με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης ISBN Η έγκριση της παρούσης Διδακτορικής Διατριβής από το Τμήμα Χημικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωμών του συγγραφέως (Ν. 5343/1932, άρθρο 202, παρ. 2)

5 Στους γονείς μου και στην Τασούλα Δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω Αρχιμήδης

6

7 Ευχαριστίες Η παρούσα διατριβή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Τεχνολογίας Χημικών Εγκαταστάσεων του Τμήματος Χημικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης με επιβλέποντα τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Σπυρίδωνα Β. Παρά, στον οποίο οφείλω ένα θερμό ευχαριστώ για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε κατά την ανάθεση του θέματος, την καθοδήγηση και την αμέριστη συμπαράστασή του στη διάρκεια εκπόνησης της διδακτορικής μου διατριβής. Θα ήθελα, επίσης, να ευχαριστήσω θερμά και τη Λέκτορα του Τμήματος Χημικών Μηχανικών του Α.Π.Θ. κ. Αικατερίνη Α. Μουζά για τις πολύτιμες συμβουλές της και την υποστήριξή της στην εκπόνηση της παρούσας διατριβής. Ευχαριστίες θα ήθελα να εκφράσω και στον Καθηγητή του Τμήματος Χημικών Μηχανικών του Α.Π.Θ. κ. Αναστάσιο Ι. Καράμπελα για τις συμβουλές και το ενδιαφέρον του. Ευχαριστίες οφείλω και στο διευθυντή του ΕΚΕΤΑ και Καθηγητή του Τμήματος Χημικών Μηχανικών του Α.Π.Θ. κ. Κωνσταντίνο Κυπαρισσίδη, για την παραχώρηση του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου (SEM), καθώς και στους Αναπληρωτές Καθηγητές του Τμήματος Χημικών Μηχανικών του Α.Π.Θ. κ. Ιωάννη Μαρκόπουλο, για την παραχώρηση της κάμερας ταχείας λήψεως, και κ. Στέργιο Γιάντσιο, για τις χρήσιμες υποδείξεις και συμβουλές του. Ένα μεγάλο ευχαριστώ οφείλω στο συνάδελφό μου Δρ. Αθανάσιο Κανάρη για τη βοήθεια που μου προσέφερε στην εξοικείωσή μου με το CFD και για την τεχνική του υποστήριξη σε θέματα υπολογιστών, αλλά κυρίως για το φιλότιμό του. Ευχαριστίες πρέπει να εκφράσω και στη συνάδελφό μου Μαρία Πάντζαλη, με την οποία μοιράστηκα τα τελευταία χρόνια τον ίδιο εργασιακό χώρο, γιατί ήταν πάντα πρόθυμη και εύκαιρη να συζητήσει και να με βοηθήσει. Ακόμη, ευχαριστώ το συνάδελφό μου Δρ. Ιωάννη Λιούμπα για τις εποικοδομητικές συζητήσεις που είχαμε και για την πολύτιμη βοήθειά του στην εξοικείωσή μου με το LDA.

8 Πρέπει ακόμη να ευχαριστήσω το μηχανουργό κ. Τριαντάφυλλο Τσιληπήρα και τον τεχνικό του Εργαστηρίου κ. Φώτη Λαμπρόπουλο για την τεχνική υποστήριξη που προσέφεραν. Ξεχωριστά θα ήθελα να ευχαριστήσω τον τεχνικό του Εργαστηρίου κ. Αστέριο Λέκκα, τόσο για την ανεκτίμητη και πάντα άμεση τεχνική υποστήριξή του όσο και για τις εποικοδομητικές φιλικές συζητήσεις που είχαμε. Θα ήθελα να ευχαριστήσω και το φοιτητή του Τμήματος Χημικών Μηχανικών Α- ντώνη Αναστασίου για τη βοήθειά του στα υπομονετικά πειράματα με τις επιφανειοδραστικές ουσίες και το Βασίλη Παρά για την επιμέλεια των σχημάτων των πειραματικών διατάξεων. Ευχαριστίες οφείλω και στους συναδέλφους μου Μιχάλη Τριβιζαδάκη, Βίκυ Σκουλού, Ουρανία Ιωαννίδου και Ακριβή Ασημακοπούλου, καθώς και στη γραμματέα του Εργαστηρίου κ. Άννα Νάλη, για τη συμπαράστασή τους και τις αξέχαστες στιγμές που περάσαμε μαζί στο Εργαστήριο. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τη ΓΓΕΤ για την οικονομική υποστήριξη στα πλαίσια του προγράμματος της διακρατικής συνεργασίας Ελλάδας-Τσεχίας Ιδιαίτερα ευχαριστώ την Τασούλα, τη σύντροφό μου, που είναι δίπλα μου, στηρίζοντάς με, όλα αυτά τα χρόνια και μοιράζεται μαζί μου όλες τις χαρές και δυσκολίες της ζωής. Ευχαριστώ βαθιά τον αδερφό μου, Απόστολο, για την ενθάρρυνσή του κατά τη διάρκεια των σπουδών μου και γιατί ξέρω ότι είναι πάντα δίπλα μου, σαν Αδερφός. Ένα βαθύ ευχαριστώ και απέραντη ευγνωμοσύνη θα ήθελα να εκφράσω στους γονείς μου, Ανδρέα και Βέτα, για την ανεκτίμητη οικονομική και ψυχολογική στήριξη που μου προσέφεραν όλα τα χρόνια των σπουδών μου, αλλά και για τις αξίες και τις αρχές με τις ο- ποίες με μεγάλωσαν.

9 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη της λειτουργίας μιας στήλης φυσαλίδων με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης τόσο σε μακροσκοπική όσο και σε μικροσκοπική κλίμακα. Εξετάσθηκε επισταμένως η επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης, της προσθήκης επιφανειοδραστικών ουσιών στην υγρή φάση, καθώς και της διαμέτρου και του μεγέθους των πόρων του κατανομέα στο κλάσμα κενού, στο σημείο μετάβασης από την ομογενή στην ετερογενή περιοχή και στο μέγεθος των παραγόμενων φυσαλίδων. Παράλληλα, διεξήχθησαν συστηματικά πειράματα σε μικροσκοπική κλίμακα με στόχο να ερμηνευθεί ο μηχανισμός συνένωσης των φυσαλίδων που δημιουργούνται σε δύο γειτονικούς πόρους. Τα πειράματα στη μακροσκοπική κλίμακα έδειξαν ότι το ιξώδες της υγρής φάσης έχει πρακτικά αμελητέα επίδραση τόσο στο κλάσμα κενού όσο και στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή. Από την άλλη μεριά, αύξηση του ιξώδους οδηγεί στην παραγωγή περισσότερων και μικρότερων φυσαλίδων, ενώ ευνοείται και η συνένωσή τους πάνω στον πορώδη κατανομέα. Η προσθήκη στην υγρή φάση ουσιών που μειώνουν την επιφανειακή τάση εμποδίζει σε μεγάλο βαθμό τη συνένωση των φυσαλίδων, με αποτέλεσμα τη μετατόπιση του σημείου μετάβασης στην ετερογενή περιοχή σε υψηλότερες παροχές αέριας φάσης και την αύξηση του κλάσματος κενού. Η συμπεριφορά αυτή εξαρτάται σημαντικά από τη συγκέντρωση και τον τύπο του επιφανειοδραστικού και πιστεύεται ότι οφείλεται πρωτίστως στη δομή των μορίων της ουσίας και όχι στη μείωση της επιφανειακής τάσης του διαλύματος. Κατά συνέπεια, οι επιφανειοδραστικές ουσίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως μέσο αύξησης αφενός του εύρους της ομογενούς περιοχής λειτουργίας μιας στήλης φυσαλίδων και αφετέρου της διαθέσιμης διεπιφάνειας μεταξύ των δύο φάσεων, αμφότερα πολύ επιθυμητά στην αποδοτική λειτουργία μιας στήλης φυσαλίδων. Σημαντική στη λειτουργία της στήλης είναι, επίσης, η επίδραση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του κατανομέα. Η μείωση του μεγέθους των πόρων του

10 οδηγεί σε μεγαλύτερες τιμές του κλάσματος κενού και αλλαγή της περιοχής ροής σε χαμηλότερη παροχή αέρα, επειδή για την ίδια παροχή αέρα ενεργοποιούνται περισσότεροι πόροι. Αντίστοιχα, όσο μικρότερη είναι η διάμετρος του κατανομέα τόσο χαμηλότερη είναι η ταχύτητα μετάβασης στην ετερογενή περιοχή. Τα πειράματα στη μικροσκοπική κλίμακα συνέβαλαν στην καλύτερη κατανόηση του τρόπου αλληλεπίδρασης και του μηχανισμού συνένωσης των φυσαλίδων. Η συνένωση δύο γειτονικών φυσαλίδων μπορεί να γίνει με τρεις τρόπους, οι οποίοι επηρεάζουν το τελικό μέγεθος της προκύπτουσας φυσαλίδας. Ταυτόχρονα, τόσο η παροχή της αέριας φάσης όσο και το είδος της υγρής φάσης επιδρούν στη συχνότητα συνένωσης. Στο μηχανισμό της συνένωσης δύο σχηματιζόμενων φυσαλίδων, σημαντικός φαίνεται ότι είναι ο ρόλος της διατμητικής τάσης που αναπτύσσεται στη μεταξύ τους στιβάδα, κατά το στάδιο αύξησης του όγκου τους. Τόσο η σχετική ταχύτητα διόγκωσης των φυσαλίδων όσο και το ιξώδες της υγρής φάσης μεταβάλουν το μέγεθος της τάσης αυτής, επηρεάζοντας την πιθανότητα συνένωσης. Προτάθηκαν, ακόμη, νέοι γενικευμένοι συσχετισμοί που προβλέπουν το σημείο μετάβασης στην ετερογενή περιοχή, το κλάσμα κενού και την αρχική μέση διάμετρο Sauter των φυσαλίδων στην ομογενή περιοχή και αναμένεται να συμβάλλουν στον καλύτερο σχεδιασμό συσκευών αυτού του είδους. Από τα πειράματα στη μικροσκοπική κλίμακα, προέκυψαν επίσης νέοι συσχετισμοί οι οποίοι προβλέπουν το χρόνο συνένωσης των φυσαλίδων που σχηματίζονται σε δύο γειτονικά σωληνάκια και το μέγεθος της θυγατρικής φυσαλίδας που δημιουργείται κατά το μηχανισμό διάσπασης από συνένωση. Οι συσχετισμοί αυτοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την καλύτερη προσομοίωση της αλληλεπίδρασης των φυσαλίδων στην στήλη. Χρησιμοποιήθηκε, τέλος, εμπορικός κώδικας υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (CFD) για την προσομοίωση της στήλης και αξιοποιήθηκαν τα ευρήματα της μελέτης για τον ορισμό των αρχικών και συνοριακών συνθηκών. Αποδείχθηκε ότι, στην ομογενή περιοχή, ο κώδικας μπορεί να προβλέπει με ικανοποιητική α- κρίβεια τις σημαντικότερες σχεδιαστικές παραμέτρους της στήλης.

11 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στην παρούσα διατριβή μελετήθηκε η λειτουργία της στήλης φυσαλίδων με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης, που, σύμφωνα με τη διεθνή βιβλιογραφία, δεν έχει μελετηθεί επαρκώς μέχρι σήμερα. Η πειραματική μελέτη πραγματοποιήθηκε τόσο σε μακροσκοπική όσο και σε μικροσκοπική κλίμακα, χρησιμοποιώντας μια πρωτότυπη διάταξη, ώστε να διευκρινισθούν οι μηχανισμοί και να ερμηνευθούν τα φαινόμενα που παρατηρήθηκαν στη μακροσκοπική κλίμακα. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τη μακροσκοπική μελέτη χρησιμοποιήθηκαν για τη διατύπωση νέων συσχετισμών που αφορούν τις σημαντικότερες σχεδιαστικές παραμέτρους της στήλης, οι οποίοι αναμένεται να συνεισφέρουν στον καλύτερο σχεδιασμό συσκευών αυτού του είδους και προβλέπουν: το σημείο μετάβασης στην ετερογενή περιοχή, το κλάσμα κενού στην ομογενή περιοχή και την αρχική μέση διάμετρο Sauter των φυσαλίδων στην ομογενή περιοχή. Η ανάλυση των αποτελεσμάτων από τη μελέτη στη μικροσκοπική κλίμακα οδήγησε επίσης στη διατύπωση νέων συσχετισμών, οι οποίοι προβλέπουν: το χρόνο συνένωσης των φυσαλίδων που σχηματίζονται σε δύο γειτονικά σωληνάκια και το μέγεθος της θυγατρικής φυσαλίδας που δημιουργείται κατά το μηχανισμό διάσπασης από συνένωση και αναμένεται να χρησιμοποιηθούν για την καλύτερη προσομοίωση της αλληλεπίδρασης των φυσαλίδων στην στήλη με κώδικες υπολογιστικής ρευστοδυναμικής.

12

13 i ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΛΩΝ... vii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... x ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ...xxii 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Η στήλη φυσαλίδων Κατανομέας της αέριας φάσης Περιοχές ροής Κυκλοφορία υγρής φάσης Κλάσμα κενού Ορισμοί Επίδραση της φαινομενικής ταχύτητας της αέριας φάσης Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης και πρόσθετων ουσιών Επίδραση του μεγέθους της στήλης Επίδραση του κατανομέα της αέριας φάσης Πρόβλεψη του κλάσματος κενού Μετάβαση από την ομογενή στην ετερογενή περιοχή Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης και πρόσθετων ουσιών Επίδραση του κατανομέα της αέριας φάσης Προσδιορισμός του σημείου μετάβασης Πρόβλεψη του σημείου μετάβασης στην ετερογενή περιοχή Δυναμική φυσαλίδων Σχηματισμός φυσαλίδων Μέγεθος φυσαλίδων... 41

14 ii Φαινόμενα συνένωσης-διάσπασης κατά το σχηματισμό ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Περιγραφή πειραματικού μέρους Πειραματική διάταξη μέτρησης του κλάσματος κενού και προσδιορισμού του σημείου μετάβασης Πειραματική διάταξη μέτρησης της αρχικής κατανομής μεγέθους των παραγόμενων φυσαλίδων Πειραματική διάταξη μελέτης της συνένωσης μεταξύ των φυσαλίδων σε μικροσκοπική κλίμακα Ο πορώδης κατανομέας Μέτρηση φυσικών ιδιοτήτων υγρής φάσης Ιξώδες Επιφανειακή τάση Μέτρηση κλάσματος κενού Μέτρηση μεγέθους και αρχικής κατανομής μεγέθους των φυσαλίδων που παράγονται από τον πορώδη κατανομέα Μέτρηση χρόνου και συχνότητας συνένωσης-μέγεθος φυσαλίδων που παράγονται από τα μικρο-σωληνάκια ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Συλλογή δεδομένων Επεξεργασία μετρήσεων ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Αρχές λειτουργίας CFD Προσομοίωση διφασικής ροής Προσέγγιση Euler-Lagrange Προσέγγιση Euler-Euler Προσομοίωση στήλης φυσαλίδων Μοντέλα τύρβης Μοντέλο k-ε...86

15 iii 5.5. Δυνάμεις μεταξύ των δύο φάσεων Δύναμη τύρβης, λόγω κίνησης της διεσπαρμένης φάσης Οπισθέλκουσα δύναμη Δυναμική άνωση Δύναμη εικονικής μάζας ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΚΑΙ ΚΛΑΣΜΑ ΚΕΝΟΥ Οπτικές παρατηρήσεις Γενικές παρατηρήσεις Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης Επίδραση της προσθήκης επιφανειοδραστικών ουσιών Προσδιορισμός του σημείου μετάβασης στην ετερογενή περιοχή Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης Επίδραση του μεγέθους των πόρων Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα Πρόβλεψη του σημείου μετάβασης Υπολογισμός του κλάσματος κενού Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης Επίδραση του μεγέθους των πόρων Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα Επίδραση της προσθήκης επιφανειοδραστικών ουσιών Πρόβλεψη του κλάσματος κενού στην ομογενή περιοχή Σχόλια ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΦΥΣΑΛΙΔΩΝ Οπτικές παρατηρήσεις Γενικές παρατηρήσεις Επίδραση του μεγέθους των πόρων Επίδραση της παροχής του αέρα Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης Μέτρηση της αρχικής κατανομής μεγέθους των φυσαλίδων Επίδραση του μεγέθους των πόρων

16 iv Επίδραση της παροχής του αέρα Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης Πρόβλεψη της αρχικής μέσης διαμέτρου Sauter των φυσαλίδων στην ομογενή περιοχή Σχόλια ΣΥΝΕΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΦΥΣΑΛΙΔΩΝ Οπτικές παρατηρήσεις Συχνότητα συνένωσης Τύποι συνένωσης Διάσπαση από συνένωση Συνένωση μεταξύ αποκολλημένων και σχηματιζόμενων φυσαλίδων Μηχανισμός συνένωσης μεταξύ δύο φυσαλίδων σε γειτονικά σωληνάκια Συχνότητα συνένωσης Επίδραση της παροχής του αέρα Επίδραση του είδους της υγρής φάσης Τύποι συνένωσης Επίδραση του είδους της υγρής φάσης Χρόνος συνένωσης Μηχανισμός διάσπασης από συνένωση Συνένωση μεταξύ αποκολλημένων και σχηματιζόμενων φυσαλίδων Σχόλια ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΡΟΗΣ ΜΕ CFD Συνθήκες προσομοίωσης Αποτελέσματα προσομοιώσεων με CFD Σχόλια ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ...229

17 v 11. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Α. Βαθμονόμηση μετρητικών οργάνων Β. Πίνακες αναλυτικών αποτελεσμάτων Γ. Πίνακας συνθηκών βιβλιογραφικών πηγών

18

19 vii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΛΩΝ Λατινικοί χαρακτήρες A C Διατομή στήλης φυσαλίδων L 2 C D Συντελεστής οπισθέλκουσας - d b Διάμετρος φυσαλίδας L d C Εσωτερική διάμετρος στήλης φυσαλίδων L d daughter Διάμετρος θυγατρικής φυσαλίδας στο μηχανισμό διάσπασης από συνένωση d i Εσωτερική διάμετρος μικρο-σωλήνων L d large Διάμετρος μεγάλης μητρικής φυσαλίδας στο μηχανισμό διάσπασης από συνένωση d small Διάμετρος μικρής μητρικής φυσαλίδας στο μηχανισμό διάσπασης από συνένωση d p Διάμετρος πόρου/μέση διάμετρος πόρων L d S Διάμετρος πορώδους κατανομέα L d 32 Μέση διάμετρος Sauter φυσαλίδων L g Επιτάχυνση της βαρύτητας LT -2 H Στάθμη της υγρής φάσης στην στήλη μετά την είσοδο της αέριας φάσης H Ύψος στήλης φυσαλίδων L C H o Στάθμη της υγρής φάσης στην στήλη πριν την είσοδο της αέριας φάσης j Ανηγμένη ροή ολίσθησης (drift flux) LT -1 L Μήκος μικρο-σωλήνων L Q ave Μέση ογκομετρική παροχή αέριας φάσης L 3 T -1 Q Ογκομετρική παροχή αέριας φάσης L 3 T -1 G Q Ογκομετρική παροχή υγρής φάσης L 3 T -1 L R C Ακτίνα στήλης φυσαλίδων L L L L L L

20 viii r b Ακτίνα φυσαλίδας L r Ακτίνα πόρου L p r t Εσωτερική ακτίνα μικρο-σωλήνων L t Χρόνος T t c Χρόνος συνένωσης T U Μέση ταχύτητα αέριας φάσης LT -1 G U Φαινομενική ταχύτητα αέριας φάσης ως προς τη διατομή της GS στήλης LT -1 U Μέση ταχύτητα υγρής φάσης LT -1 L U Φαινομενική ταχύτητα υγρής φάσης LT -1 LS U Ταχύτητα ολίσθησης LT -1 S U Φαινομενική ταχύτητα αέριας φάσης στο σημείο μετάβασης trans u GS Φαινομενική ταχύτητα αέριας φάσης ως προς τη διατομή του πορώδους κατανομέα V Όγκος φυσαλίδας L 3 b LT -1 LT -1 W Μέση ταχύτητα διόγκωσης της φυσαλίδας LT -1 x Απόσταση μεταξύ των μικρο-σωλήνων L Ελληνικοί χαρακτήρες Δ H Διαφορά της στάθμης της υγρής φάσης στην στήλη L Δ d Διαφορά των διαμέτρων των μητρικών φυσαλίδων στο μηχανισμό διάσπασης από συνένωση Δ P Τριχοειδής πίεση ML -1 T -2 ε Συγκράτηση αέριας φάσης - G ε Συγκράτηση υγρής φάσης - L ε Κλάσμα κενού στο σημείο μετάβασης - trans μ Ιξώδες υγρής φάσης ML -1 T -1 L ρ Πυκνότητα υγρής φάσης ML -3 L σ Επιφανειακή τάση MT -2 L

21 ix Αδιάστατοι αριθμοί 3 2 dcρlg Ar = 2 Αριθμός Archimedes μ Bo Bo Ca d L ρ g σ 2 = p L Αριθμός Bond x 2 x ρlg = σ μ Q Αριθμός Bond που βασίζεται στην απόσταση μεταξύ των μικρο-σωλήνων L ave = 2 Αριθμός Capillary σ rt 2 dcρlg Eo = Αριθμός Eotvos σ 2 UGS Fr = dg C Αριθμός Froude που βασίζεται στη φαινομενική ταχύτητα της αέριας φάσης ως προς τη διατομή της στήλης φυσαλίδων Fr S 2 u Αριθμός Froude που βασίζεται στη φαινομενική GS = ταχύτητα της αέριας φάσης ως προς τη διατομή dg S του πορώδους κατανομέα Fr trans 2 U = dg trans S Αριθμός Froude στο σημείο μετάβασης u Re = ρ d μ GS L S L ρ du We = σ 2 L S GS Αριθμός Reynolds που βασίζεται στη φαινομενική ταχύτητα της αέριας φάσης ως προς τη διατομή του πορώδους κατανομέα Αριθμός Weber που βασίζεται στη φαινομενική ταχύτητα της αέριας φάσης ως προς τη διατομή του πορώδους κατανομέα

22 x ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 2-1. Τυπική στήλη φυσαλίδων (Deckwer, 1992): G i, L i : οι παροχές αερίου και υγρού, αντίστοιχα, με i=0: είσοδο και i=1: έξοδο....7 Σχήμα 2-2. Σύνθετες μορφές στήλης φυσαλίδων (Shah et al., 1982): G i, L i : οι παροχές αερίου και υγρού, αντίστοιχα, με i=0: είσοδο και i=1: έξοδο...8 Σχήμα 2-3. Τυπικοί τύποι κατανομέων για τη διασπορά της αέριας φάσης στην στήλη φυσαλίδων (Behkish, 2004)...12 Σχήμα 2-4. Περιοχές ροής κατά Wallis (1969) (Shah et al., 1982) Σχήμα 2-5. Περιοχές ροής κατά Hebrard et al. (1996)...15 Σχήμα 2-6. Σχήμα 2-7. Σχήμα 2-8. Μακροσκοπική δομή μιας στήλης φυσαλίδων (Chen et al., 1994)...16 Σχηματική παράσταση της κυκλοφορίας της υγρής φάσης σε στήλη φυσαλίδων (Shnip et al., 1992) Μεταβολή της αξονικής ταχύτητας της υγρής φάσης κατά μήκος της διαμέτρου σε μια στήλη φυσαλίδων (Rice & Geary, 1990)...19 Σχήμα 2-9. Τυπική καμπύλη μεταβολής του κλάσματος κενού συναρτήσει της φαινομενικής ταχύτητας της αέριας φάσης (Ribeiro & Lage, 2005; Shnip et al., 1992) Σχήμα Μόριο τασιενεργής ουσίας Σχήμα Περιοχές στην στήλη ανάλογα με την απόσταση από τον κατανομέα (Millies & Mewes, 1999) Σχήμα Χάρτης περιοχών ροής κατά Deckwer (1992)...33 Σχήμα Χάρτης περιοχών ροής κατά Zhang et al. (1997)...34 Σχήμα Στάδια σχηματισμού μιας φυσαλίδας και δυνάμεις που ασκούνται σε αυτήν...42

23 xi Σχήμα Συνένωση φυσαλίδων που σχηματίζονται σε δύο οριζόντια ακροφύσια (Tse et al., 1998) Σχήμα Μηχανισμός διάσπασης από συνένωση (Tse et al., 2003) Σχήμα 3-1. Πειραματική διάταξη μέτρησης του κλάσματος κενού που αποτελείται από: (1) Τμήμα εισόδου της αέριας φάσης, (2) Δοχείο στήλης φυσαλίδων, (3) Πορώδης κατανομέας της αέριας φάσης, (4) Τμήμα συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων, (5) Τμήμα εξόδου της υγρής φάσης Σχήμα 3-2. Πορώδης κατανομέας στο εσωτερικό της στήλης Σχήμα 3-3. Φωτογραφία κελιού Σχήμα 3-4. Σχήμα 3-5. Πειραματική διάταξη μέτρησης της αρχικής κατανομής μεγέθους των παραγόμενων φυσαλίδων που αποτελείται από: (1) Τμήμα εισόδου της αέριας φάσης, (2) Δοχείο-κελί στήλης φυσαλίδων, (3) Πορώδης κατανομέας της αέριας φάσης, (4) Τμήμα συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων Πειραματική διάταξη μελέτης της αλληλεπίδρασης των φυσαλίδων κατά το σχηματισμό τους σε μικροσκοπική κλίμακα που αποτελείται από: (1) Τμήμα εισόδου της αέριας φάσης, (2) Δοχείο-κελί στήλης φυσαλίδων, (3) Δύο μικροσωληνάκια για την κατανομή της αέριας φάσης, (4) Τμήμα συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων Σχήμα 3-6. Φωτογραφία από τα δύο μικρο-σωληνάκια Σχήμα 3-7. Σχήμα 3-8. Πορώδης μεταλλικός δίσκος-κατανομέας από ανοξείδωτο ατσάλι Φωτογραφίες του πορώδους κατανομέα που ελήφθησαν με ηλεκτρονικό μικροσκόπιο (SEM) (60x μεγέθυνση): (α) d p = 40 μm και (β) d p = 100 μm Σχήμα 3-9. Φωτογραφία της επιφάνειας του πορώδους κατανομέα (SEM, 400x μεγέθυνση)... 61

24 xii Σχήμα Συντακτικοί τύποι των χρησιμοποιούμενων επιφανειοδραστικών: (α) Triton X-100, (β) CTAB και (γ) SDS Σχήμα Σχήμα Μέτρηση επιφανειακής τάσης με τη μέθοδο της κρεμάμενης σταγόνας Εξάρτηση της επιφανειακής τάσης του υδατικού διαλύματος του επιφανειοδραστικού από τη συγκέντρωση: (α) Triton X- 100, (β) CTAB και (γ) SDS...67 Σχήμα Μέθοδος προσδιορισμού κρίσιμης συγκέντρωσης μικυλιοποίησης Σχήμα Σχήμα Σχήμα Προσδιορισμός ολικού κλάσματος κενού με τη μέθοδο ανύψωσης της στάθμης: (α) πριν την είσοδο της αέριας φάσης, (β) μετά την είσοδο της αέριας φάσης και (γ) μετά την υπέρθεση των εικόνων (α) και (β)...70 Διάταξη φωτογράφησης στην στήλη φυσαλίδων...71 Προσδιορισμός της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού σε διάφορες παροχές της αέριας φάσης: (α) χαμηλή και (β) υψηλή Σχήμα Μέτρηση του μήκους των αξόνων των φυσαλίδων Σχήμα Προσδιορισμός των ορίων των δύο αξόνων της φυσαλίδας: (α) με όλο το περίγραμμα και (β) χωρίς το μαύρο περίγραμμα...75 Σχήμα Βαθμονόμηση μετρητικού συστήματος με τα μικροσωληνάκια...76 Σχήμα 6-1. Σχήμα 6-2. Στιγμιότυπα από τη λειτουργία της στήλης φυσαλίδων στις τρεις περιοχές ροής για το νερό (w) Επίδραση της παροχής του αέρα, του ιξώδους και της επιφανειακής τάσης στη λειτουργία της στήλης φυσαλίδων: (α) g4, (β) w και (γ) b2...96

25 xiii Σχήμα 6-3. Σχήμα 6-4. Σχήμα 6-5. Σχήμα 6-6. Σχήμα 6-7. Σχηματισμός αφρού στην ελεύθερη επιφάνεια της υγρής φάσης για τα διαλύματα της κ-βουτανόλης Επίδραση της παροχής του αέρα και της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού στη λειτουργία της στήλης φυσαλίδων για το Triton X-100: (α) T1, (β) T2 και (γ) T Επίδραση της παροχής του αέρα και της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού στη λειτουργία της στήλης φυσαλίδων για το CTAB: (α) C1, (β) C2 και (γ) C Επίδραση της παροχής του αέρα και της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού στη λειτουργία της στήλης φυσαλίδων για το SDS: (α) S1, (β) S2 και (γ) S Επίδραση του τύπου του επιφανειοδραστικού στη λειτουργία της στήλης φυσαλίδων: (α) T2, (β) C2 και (γ) S2 (όλα τα διαλύματα έχουν περίπου ίδια επιφανειακή τάση (~45 mn/m)) Σχήμα 6-8. Τυπική καμπύλη μεταβολής του κλάσματος κενού συναρτήσει της φαινομενικής ταχύτητας του αέρα Σχήμα 6-9. Σχήμα Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή (d C =9.0 cm, d S =4.48 cm, d p =100 μm) Επίδραση του μεγέθους των πόρων στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή για το νερό (w) (d C =9.0 cm): (α) d S =3.20 cm και (β) d S =4.48 cm Σχήμα Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή για το διάλυμα γλυκερίνης 68.0% v/v (g4) (d C =9.0 cm): (α) d S =3.20 cm και (β) d S =4.48 cm Επίδραση του μεγέθους των πόρων στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή για την κηροζίνη (k) (d C =9.0 cm): (α) d S =3.20 cm και (β) d S =4.48 cm

26 xiv Σχήμα Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή για το νερό (w) (d C =9.0 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Σχήμα Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή για το διάλυμα γλυκερίνης 68.0% v/v (g4) (d C =9.0 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Σχήμα Σχήμα Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή για την κηροζίνη (k) (d C =9.0 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων με το συσχετισμό (Εξ. (6-3)) για την πρόβλεψη του σημείου μετάβασης στην ετερογενή περιοχή Σχήμα Επίδραση του ιξώδους στο κλάσμα κενού (d C =9.0 cm, d S =3.20 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Σχήμα Επίδραση του ιξώδους στο κλάσμα κενού (d C =9.0 cm, d S =4.48 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Σχήμα Επίδραση του ιξώδους στο κλάσμα κενού (d C =14.2 cm) Σχήμα Επίδραση της επιφανειακής τάσης στο κλάσμα κενού (d C =9.0 cm, d S =4.48 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Σχήμα Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στο κλάσμα κενού για το νερό (w) (d C =9.0 cm): (α) d S =3.20 cm και (β) d S =4.48 cm Επίδραση του μεγέθους των πόρων στο κλάσμα κενού για το διάλυμα γλυκερίνης 68.0% v/v (g4) (d C =9.0 cm): (α) d S =3.20 cm και (β) d S =4.48 cm Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στο κλάσμα κενού για την κηροζίνη (k) (d C =9.0 cm): (α) d S =3.20 cm και (β) d S =4.48 cm

27 xv Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στο κλάσμα κενού για το διάλυμα κ-βουτανόλης 1.5% v/v (b2) (d C =9.0 cm, d S =4.48 cm) Σχήμα Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα στο κλάσμα κενού για το νερό (w) (d C =9.0 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Σχήμα Σχήμα Σχήμα Σχήμα Σχήμα Σχήμα Σχήμα Σχήμα Σχήμα Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα στο κλάσμα κενού για το διάλυμα γλυκερίνης 68.0% v/v (g4) (d C =9.0 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα στο κλάσμα κενού για την κηροζίνη (k) (d C =9.0 cm, d p =40 μm) Επίδραση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού στο κλάσμα κενού για το Triton X Επίδραση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού στο κλάσμα κενού για το CTAB Επίδραση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού στο κλάσμα κενού για το SDS Επίδραση του τύπου του επιφανειοδραστικού στο κλάσμα κενού (όλα τα διαλύματα έχουν παρόμοια επιφανειακή τάση): (α) ~59 mn/m και (β) ~45 mn/m Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων της παρούσας διατριβής με το συσχετισμό (Εξ. (6-7)) για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού στην ομογενή περιοχή Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων άλλων ερευνητών με το συσχετισμό (Εξ. (6-7)) για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού στην ομογενή περιοχή Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων των διαλυμάτων του Triton X-100 με το νέο συσχετισμό (Εξ. (6-8)) για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού στην ομογενή περιοχή

28 xvi Σχήμα 7-1. Σχηματισμός φυσαλίδας σε μια περιοχή του κατανομέα Σχήμα 7-2. Στιγμιότυπα από τον ταυτόχρονο σχηματισμό δύο φυσαλίδων στον πορώδη κατανομέα Σχήμα 7-3. Πολλαπλή συνένωση φυσαλίδων πάνω στον πορώδη κατανομέα Σχήμα 7-4. Σχηματισμός φυσαλίδων στον πορώδη κατανομέα για τα δύο μεγέθη πόρων για το νερό (w): (α) u GS =2.2 cm/s, (β) u GS =3.0 cm/s και (γ) u GS =3.8 cm/s Σχήμα 7-5. Σχήμα 7-6. Σχήμα 7-7. Σχήμα 7-8. Σχήμα 7-9. Επίδραση του ιξώδους της υγρής φάσης στο σχηματισμό των φυσαλίδων στον πορώδη κατανομέα (d p =40 μm) Επίδραση του ιξώδους της υγρής φάσης στο σχηματισμό των φυσαλίδων στον πορώδη κατανομέα (d p =100 μm) Επίδραση της επιφανειακής τάσης στο σχηματισμό των φυσαλίδων στον πορώδη κατανομέα (d p =40 μm) Επίδραση της επιφανειακής τάσης στο σχηματισμό των φυσαλίδων στον πορώδη κατανομέα (d p =100 μm) Επίδραση του μεγέθους των πόρων στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το νερό (w): (α) u GS =2.2 cm/s και (β) u GS =3.0 cm/s Σχήμα Σχήμα Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 33.3% v/v (g1): (α) u GS =2.2 cm/s και (β) u GS =3.0 cm/s Επίδραση του μεγέθους των πόρων στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 50.0% v/v (g2): (α) u GS =2.2 cm/s και (β) u GS =3.0 cm/s Επίδραση του μεγέθους των πόρων στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 66.7% v/v (g3): (α) u GS =2.2 cm/s και (β) u GS =3.0 cm/s

29 xvii Σχήμα Σχήμα Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα ισο-βουτανόλης 0.75% v/v (i1): (α) u GS =2.2 cm/s και (β) u GS =3.0 cm/s Επίδραση του μεγέθους των πόρων στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα ισο-βουτανόλης 2.2% v/v (i2): (α) u GS =2.2 cm/s και (β) u GS =3.0 cm/s Επίδραση της παροχής του αέρα στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το νερό (w): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Σχήμα Σχήμα Σχήμα Σχήμα Σχήμα Σχήμα Επίδραση της παροχής του αέρα στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 33.3% v/v (g1): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Επίδραση της παροχής του αέρα στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 50.0% v/v (g2): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Επίδραση της παροχής του αέρα στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 66.7% v/v (g3): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Επίδραση της παροχής του αέρα στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα ισο-βουτανόλης 0.75% v/v (i1): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Επίδραση της παροχής του αέρα στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα ισο-βουτανόλης 2.2% v/v (i2): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Επίδραση του ιξώδους της υγρής φάσης στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για u GS =2.2 cm/s: (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm

30 xviii Σχήμα Επίδραση του ιξώδους της υγρής φάσης στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για u GS =3.0 cm/s: (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Σχήμα Επίδραση της επιφανειακής τάσης στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για u GS =2.2 cm/s: (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Σχήμα Επίδραση της επιφανειακής τάσης στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για u GS =3.0 cm/s: (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm Σχήμα Σχήμα 8-1. Σχήμα 8-2. Σχήμα 8-3. Σύγκριση των διαθέσιμων πειραματικών δεδομένων με το συσχετισμό (Εξ. (7-5)) για την πρόβλεψη της μέσης διαμέτρου Sauter των αρχικών φυσαλίδων Συχνότητα συνένωσης συναρτήσει της παροχής του αέρα (g1, x=210 μm) Τύποι συνένωσης μεταξύ φυσαλίδων σε γειτονικά σωληνάκια και σύγκριση με παρόμοια γεγονότα στον πορώδη κατανομέα για τα ίδια υγρά: (α) τύπος Α, (β) τύπος Β και (γ) τύπος Γ Μηχανισμός διάσπασης από συνένωση για το νερό (w) και για διάφορα x: (α) 210 μm, (β) 700 μm και (γ) 1370 μm Σχήμα 8-4. Συνένωση μεταξύ σχηματιζόμενων και ανερχόμενων φυσαλίδων: (α) μικρο-σωληνάκια (x=210 μm) και (β) πορώδης κατανομέας Σχήμα 8-5. Σχήμα 8-6. Αναπαράσταση της επαφής μεταξύ δύο φυσαλίδων που σχηματίζονται σε διπλανά μικρο-σωληνάκια Επίδραση του συγχρονισμού και της σχετικής ταχύτητας των φυσαλίδων στη συνένωση: (α) μη συνένωση και (β) συνένωση...187

31 xix Σχήμα 8-7. Σχήμα 8-8. Σχήμα 8-9. Συχνότητα συνένωσης συναρτήσει της παροχής του αέρα για όλα τα υγρά (x=210 μm) Σχηματισμός φυσαλίδων για το διάλυμα ισο-βουτανόλης 2.2% v/v (i2): (α) στα μικρο-σωληνάκια και (β) στο πορώδες Συνένωση φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 66.7% v/v (g3) (x=700 μm) Σχήμα Συμπεριφορά φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 33.3% v/v (g1) για διάφορα x: (α) τύπος Α (x=210 μm), (β) τύπος Β (x=210 μm), (γ) μη συνένωση (x=700 μm) και (δ) μη συνένωση (x=1370 μm) Σχήμα Σχήμα Σχήμα Επίδραση της εξωτερικής ροής στη συνένωση για το διάλυμα γλυκερίνης 66.7% v/v (g3): (α) συνένωση και (β) μη συνένωση (οι συνθήκες λειτουργίας είναι ίδιες στα (α) και (β)) Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων με το συσχετισμό (Εξ. (8-5)) για την πρόβλεψη του χρόνου συνένωσης Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων με το συσχετισμό (Εξ. (8-8)) για την πρόβλεψη της διαμέτρου της θυγατρικής φυσαλίδας στο μηχανισμό διάσπασης από συνένωση Σχήμα Συνένωση μεταξύ σχηματιζόμενων και ανερχόμενων φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 66.7% v/v (g3) (x=700 μm και Q G =0.11 cm 3 /s) Σχήμα Συνένωση μεταξύ σχηματιζόμενων και ανερχόμενων φυσαλίδων σε υψηλές παροχές αέρα στον πορώδη κατανομέα Σχήμα Μηχανισμός αλυσιδωτής συνένωσης (g2) Σχήμα Σχήμα 9-1. Γωνία επαφής φυσαλίδας υπό-σχηματισμό: (α) στον πορώδη κατανομέα και (β) στο σωληνάκι Γεωμετρία της προσομοιωμένης στήλης στην περίπτωση που κατανομέας και στήλη έχουν ίδια διάμετρο

32 xx Σχήμα 9-2. Σχήμα 9-3. Σχήμα 9-4. Σχήμα 9-5. Σχήμα 9-6. Σχήμα 9-7. Σχήμα 9-8. Σχήμα 9-9. Σχήμα Σχήμα Κατανομή αξονικής ταχύτητας της υγρής φάσης κατά μήκος της ακτίνας της στήλης για διάφορες φαινομενικές ταχύτητες της αέριας φάσης σε ύψος 1.0 m από τον κατανομέα- Σύγκριση CFD και πειραματικών δεδομένων (Groen et al., 1996) Διανυσματική παράσταση της αξονικής ταχύτητας της υγρής φάσης για U GS =0.6 cm/s (Groen et al., 1996) Τοπικό κλάσμα κενού κατά μήκος της ακτίνας της στήλης για διάφορες φαινομενικές ταχύτητες της αέριας φάσης σε ύψος 67.5 cm από τον κατανομέα-σύγκριση CFD και πειραματικών δεδομένων (Camarasa et al., 1999) Σύγκριση αποτελεσμάτων CFD και πειραματικών δεδομένων για το ολικό κλάσμα κενού (Camarasa et al., 1999) Σύγκριση αποτελεσμάτων CFD και πειραματικών δεδομένων για το ολικό κλάσμα κενού για το νερό (w) (παρούσα μελέτη) Σύγκριση αποτελεσμάτων CFD και πειραματικών δεδομένων για το ολικό κλάσμα κενού για το διάλυμα γλυκερίνης 33.3% v/v (g1) (παρούσα μελέτη) Σύγκριση αποτελεσμάτων CFD και πειραματικών δεδομένων για το ολικό κλάσμα κενού για το διάλυμα γλυκερίνης 66.7% v/v (g3) (παρούσα μελέτη) Σύγκριση αποτελεσμάτων CFD και πειραματικών δεδομένων για το ολικό κλάσμα κενού για την κηροζίνη (k) (παρούσα μελέτη) Σύγκριση αποτελεσμάτων CFD και πειραματικών δεδομένων για το ολικό κλάσμα κενού για το διάλυμα κ-βουτανόλης 1.5% v/v (b2) (παρούσα μελέτη) Μεταβολή του τοπικού κλάσματος κενού συναρτήσει του ύψους της στήλης (w, d C =9.0 cm, d S =4.48 cm)

33 xxi Σχήμα Χρωματική απεικόνιση της μεταβολής του τοπικού κλάσματος κενού συναρτήσει του ύψους της στήλης (w, d C =9.0 cm, d S =4.48 cm) Σχήμα Επίδραση της επιφανειακής τάσης στη διαθέσιμη διεπιφάνεια (d C =9.0 cm, d S =4.48 cm, d p =100 μm) Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στη διαθέσιμη διεπιφάνεια για το νερό (w) (d C =9.0 cm, d S =4.48 cm) ΣΧΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ Α Σχήμα Π-1. Σχήμα Π-2. Σχήμα Π-3. Καμπύλη βαθμονόμησης ροομέτρου αέρα για την στήλη διαμέτρου 9.0 cm Καμπύλη βαθμονόμησης ροομέτρου αέρα για την στήλη διαμέτρου 14.2 cm Καμπύλη βαθμονόμησης ροομέτρου αέρα για τη μικρή στήλη (κελί)

34 xxii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 2-1. Τυπικές εφαρμογές της στήλης φυσαλίδων στη βιομηχανία (Deckwer, 1992; Shah et al., 1982)...6 Πίνακας 2-2. Διάφορες μορφές της ανηγμένης ροής ολίσθησης (Shah et al., 1982)...39 Πίνακας 2-3. Δυνάμεις που ασκούνται σε μια φυσαλίδα κατά το σχηματισμό της σε έναν πόρο (Snabre & Magnifotcham, 1998)...42 Πίνακας 2-4. Συσχετισμοί για την πρόβλεψη του μέσου μεγέθους των φυσαλίδων σε στήλη με πορώδη κατανομέα Πίνακας 3-1. Εύρος της διαμέτρου των πόρων για τους χρησιμοποιούμενους κατανομείς (Mott Corporation ) Πίνακας 3-2. Φυσικές ιδιότητες χρησιμοποιούμενων υγρών στους 25 ο C Πίνακας 3-3. Επιφανειακή τάση διαλυμάτων επιφανειοδραστικών στους 25 ο C Πίνακας 3-4. Φυσικές ιδιότητες αέρα στους 25 ο C Πίνακας 3-5. Κρίσιμη συγκέντρωση μικυλιοποίησης και αντίστοιχη επιφανειακή τάση για τα χρησιμοποιούμενα επιφανειοδραστικά...68 Πίνακας 6-1. Ταχύτητα αέρα στο σημείο μετάβασης και αντίστοιχο κλάσμα κενού για τα χρησιμοποιούμενα υγρά Πίνακας 7-1. Αρχική διάμετρος Sauter για τα χρησιμοποιούμενα υγρά Πίνακας 8-1. Τύποι συνένωσης και μέγεθος προκύπτουσας φυσαλίδας για το νερό (w) Πίνακας 8-2. Μέγεθος μητρικών φυσαλίδων και δευτερεύουσας θυγατρικής για διάφορες αποστάσεις μεταξύ των μικροσωλήνων (μηχανισμός διάσπασης από συνένωση)

35 xxiii Πίνακας 8-3. Παροχή αέρα και αντίστοιχη τιμή του αριθμού Capillary για όλα τα ρευστά, όταν η συνένωση μεταξύ αποκολλημένων και σχηματιζόμενων φυσαλίδων εμφανίζεται πρώτη φορά Πίνακας 9-1. Γεωμετρίες που προσομοιώθηκαν ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Πίνακας Π-1. Τιμές επιφανειακής τάσης συναρτήσει της συγκέντρωσης για τα χρησιμοποιούμενα επιφανειοδραστικά Πίνακας Π-2. Τιμές κλάσματος κενού για το νερό (w) Πίνακας Π-3. Τιμές κλάσματος κενού για το διάλυμα γλυκερίνης 33.3% v/v (g1) Πίνακας Π-4. Τιμές κλάσματος κενού για το διάλυμα γλυκερίνης 68.0% v/v (g4) Πίνακας Π-5. Τιμές κλάσματος κενού για την κηροζίνη (k) Πίνακας Π-6. Τιμές κλάσματος κενού για το διάλυμα κ-βουτανόλης 0.75% v/v (b1) Πίνακας Π-7. Τιμές κλάσματος κενού για το διάλυμα κ-βουτανόλης 1.5% v/v (b2) Πίνακας Π-8. Τμήμα μετρήσεων αρχικής διαμέτρου φυσαλίδων για το νερό (w) Πίνακας Π-9. Τμήμα μετρήσεων αρχικής διαμέτρου φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 33.3% v/v (g1) Πίνακας Π-10. Τμήμα μετρήσεων αρχικής διαμέτρου φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 50.0% v/v (g2) Πίνακας Π-11. Τμήμα μετρήσεων αρχικής διαμέτρου φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 66.7% v/v (g3)

36 xxiv Πίνακας Π-12. Τμήμα μετρήσεων αρχικής διαμέτρου φυσαλίδων για το διάλυμα ισο-βουτανόλης 0.75% v/v (i1) Πίνακας Π-13. Τμήμα μετρήσεων αρχικής διαμέτρου φυσαλίδων για το διάλυμα ισο-βουτανόλης 2.2% v/v (i2) Πίνακας Π-14. Συχνότητες συνένωσης για x=210 μm Πίνακας Π-15. Χρόνοι συνένωσης για x=210 μm Πίνακας Π-16. Τμήμα μετρήσεων διαμέτρου των μητρικών φυσαλίδων και της μικροσκοπικής θυγατρικής φυσαλίδας στο μηχανισμό διάσπασης από συνένωση Πίνακας Π-17. Αποτελέσματα CFD για το κλάσμα κενού (παρούσα μελέτη) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Πίνακας Π-18. Χαρακτηριστικά στήλης και πορώδους κατανομέα των χρησιμοποιούμενων βιβλιογραφικών αναφορών

37 1. Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η Η στήλη φυσαλίδων είναι μια συσκευή επαφής αερίου-υγρού (gas-liquid contactor), στην οποία η ασυνεχής αέρια φάση (dispersed phase) με τη μορφή φυσαλίδων κινείται κατακόρυφα ως προς τη συνεχή φάση (continuous phase) που μπορεί να είναι είτε ένα υγρό είτε ένα αιώρημα. Τα σημαντικότερα πλεονεκτήματα μιας στήλης φυσαλίδων είναι η απλή κατασκευή της (δοχείο και κατανομέας), το χαμηλό λειτουργικό της κόστος, η υψηλή ενεργειακή απόδοση και οι μεγάλοι συντελεστές μεταφοράς μάζας που επιτυγχάνονται. Η αέρια φάση τροφοδοτείται μέσω ενός κατανομέα (gas distributor ή gas sparger) που μπορεί να είναι ακροφύσιο ή διάτρητος δίσκος ή πορώδης δίσκος. Η επιλογή του κατανομέα της αέριας φάσης αποτελεί πρωταρχικής σημασίας βήμα στο σχεδιασμό μιας στήλης φυσαλίδων, καθώς καθορίζει το πλήθος και το μέγεθος των παραγόμενων φυσαλίδων, επηρεάζοντας τη διαθέσιμη διεπιφάνεια για τη μεταφορά μάζας μεταξύ των δύο φάσεων. Ο πορώδης κατανομέας (porous sparger), που διαθέτει μικροσκοπικούς πόρους και δαιδαλώδη δομή, εμφανίζει πολλά πλεονεκτήματα. Χάρη στην ιδιαίτερη μορφολογία του παράγει περισσότερες και πολύ μικρότερες φυσαλίδες από τους άλλους κατανομείς, με αποτέλεσμα την καλύτερη διασπορά της αέριας φάσης μέσα στην στήλη, καθώς και μεγαλύτερους συντελεστές μεταφοράς μάζας.

38 2 Κεφάλαιο 1 Αν και οι στήλες φυσαλίδων έχουν μελετηθεί εκτενώς τις τελευταίες δεκαετίες (Κεφάλαιο 2), ωστόσο, οι περισσότερες μελέτες και συσχετισμοί αφορούν στήλες στις οποίες χρησιμοποιούνται κυρίως διάτρητοι δίσκοι ή ακροφύσια ως κατανομείς της αέριας φάσης. Η βιβλιογραφική ανασκόπηση δείχνει ότι υπάρχει έλλειψη δεδομένων και γενικευμένων συσχετισμών για την πρόβλεψη των σημαντικότερων σχεδιαστικών παραμέτρων σε στήλες με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης. Η στήλη φυσαλίδων με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, χάρη στα πλεονεκτήματα που εμφανίζει αυτού του είδους ο κατανομέας. Προηγούμενες μελέτες (π.χ. Mouza et al., 2005) έχουν δείξει ότι η λειτουργία μιας στήλης φυσαλίδων με πορώδη κατανομέα διαφέρει σημαντικά από τη συμπεριφορά μιας στήλης με άλλο είδος κατανομέα. Ταυτόχρονα, υπάρχουν σημαντικά αναπάντητα ερωτήματα που αφορούν τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης μεταξύ των φυσαλίδων και που παρατηρούνται ακριβώς πάνω στην επιφάνεια ή στην περιοχή του πορώδους κατανομέα (Κεφάλαιο 2), επηρεάζοντας σημαντικά το μέγεθος των φυσαλίδων και τη λειτουργία της στήλης γενικότερα. Στόχος της διατριβής είναι η διατύπωση γενικευμένων σχέσεων σχεδιασμού μιας στήλης φυσαλίδων με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης, μετά από επισταμένη μελέτη των ρευστοδυναμικών χαρακτηριστικών της (κλάσμα κενού, σημείο μετάβασης μεταξύ των περιοχών ροής, μέγεθος φυσαλίδων κλπ) και κατανόηση των μηχανισμών δημιουργίας και αλληλεπίδρασης των φυσαλίδων στην περιοχή του κατανομέα. Η πορεία που ακολουθείται για την επίτευξη του στόχου περιλαμβάνει: διεξαγωγή πειραμάτων σε μακροσκοπική κλίμακα, ώστε να διερευνηθεί η επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης, της προσθήκης ε- πιφανειοδραστικών ουσιών στην υγρή φάση, της παροχής της αέριας φάσης και των χαρακτηριστικών του κατανομέα (διάμετρος, μέγεθος πόρων) στη μετάβαση από την ομογενή στην ετερογενή περιοχή, στο κλάσμα κενού και στο μέγεθος που έχουν οι φυσαλίδες όταν δημιουργούνται. Τα συμπεράσματα των πειραμάτων χρησιμοποιούνται για τη διατύπωση γενικευμένων συσχετισμών πρόβλεψης του σημείου μετά-

39 Εισαγωγή 3 βασης στην ετερογενή περιοχή, του κλάσματος κενού στην ομογενή περιοχή και της αρχικής διαμέτρου Sauter των φυσαλίδων που παράγονται από έναν πορώδη κατανομέα και πραγματοποίηση πειραμάτων σε μικροσκοπική κλίμακα, ώστε να μελετηθεί ο μηχανισμός αλληλεπίδρασης των φυσαλίδων που λαμβάνει χώρα στην περιοχή του πορώδους κατανομέα, και να διευκρινισθεί ο ρόλος των σημαντικότερων παραμέτρων (φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης, παροχή της αέριας φάσης και απόσταση μεταξύ των πόρων) που τον ε- πηρεάζουν. Διερευνάται, επίσης, η δυνατότητα ενός εμπορικού κώδικα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (CFD) να προβλέπει τα χαρακτηριστικά μιας στήλης φυσαλίδων με πορώδη κατανομέα της αέρια φάσης, χρησιμοποιώντας ως αρχικές/συνοριακές συνθήκες τα ευρήματα της μελέτης. Για την πειραματική μελέτη της επίδρασης διαφόρων παραμέτρων στη λειτουργία μιας στήλης με πορώδη κατανομέα χρησιμοποιήθηκαν διαφορετικές πειραματικές διατάξεις (Κεφάλαιο 3) ανάλογα με το μετρούμενο ή το προς μελέτη μέγεθος. Ακόμη, για τη μελέτη της επίδρασης: των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης, χρησιμοποιήθηκε νερό, καθώς και υδατικά διαλύματα γλυκερίνης (επίδραση ιξώδους), κηροζίνη και υδατικά διαλύματα κ- ή ισο-βουτανόλης (επίδραση επιφανειακής τάσης), της προσθήκης ειδικών ουσιών στην υγρή φάση, χρησιμοποιήθηκαν υδατικά διαλύματα τριών εμπορικών επιφανειοδραστικών ουσιών, του μεγέθους των πόρων του πορώδους κατανομέα, χρησιμοποιήθηκαν κατανομείς με μέση διάμετρο πόρων 40 και 100 μm, της διαμέτρου του κατανομέα και της στήλης, χρησιμοποιήθηκαν διάφοροι συνδυασμοί τους, της απόστασης δύο γειτονικών πόρων στη συνένωση των φυσαλίδων, χρησιμοποιήθηκαν δύο κατακόρυφα μικρο-σωληνάκια εσωτερικής διαμέτρου 110 μm τοποθετημένα σε τρεις διαφορετικές αποστάσεις μεταξύ τους.

40 4 Κεφάλαιο 1 Σε όλες τις περιπτώσεις δεν υπάρχει εισροή/εκροή της υγρής φάσης από την στήλη ούτε λαμβάνει χώρα κάποια αντίδραση, ενώ η μεταφορά μάζας μεταξύ των δύο φάσεων θεωρείται αμελητέα. Τόσο η παρατήρηση των φαινομένων όσο και η μέτρηση των διαφόρων μεγεθών (κλάσμα κενού, μέγεθος φυσαλίδων, χρόνος και συχνότητα συνένωσης) πραγματοποιήθηκαν με χρήση τεχνικής ταχείας φωτογράφησης, η οποία είναι μια μη παρεμβατική τεχνική που επιτρέπει την επιτόπου (in situ) παρατήρηση της ε- ξέλιξης των φαινομένων. Με την κατάλληλη συλλογή και επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων (Κεφάλαιο 4), εξήχθησαν συμπεράσματα για την επίδραση των παραπάνω αναφερθέντων παραμέτρων στο σημείο μετάβασης στην ετερογενή περιοχή και στο κλάσμα κενού (Κεφάλαιο 6), καθώς και στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων που παράγονται από τον πορώδη κατανομέα (Κεφάλαιο 7), και διατυπώθηκαν γενικευμένοι συσχετισμοί για την πρόβλεψή τους. Οι παρατηρήσεις και οι μετρήσεις της συχνότητας και του χρόνου συνένωσης των σχηματιζόμενων φυσαλίδων σε μικροσκοπική κλίμακα (Κεφάλαιο 8), βοήθησαν στην καλύτερη κατανόηση των φαινομένων αλληλεπίδρασης των φυσαλίδων. Τέλος, με εμπορικό κώδικα Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής (ANSYS CFX- 10.0), μελετήθηκε το πεδίο ροής σε μια στήλη φυσαλίδων με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης (Κεφάλαιο 9) και ελέγχθηκε η αξιοπιστία του, ενώ, τέλος, τα συμπεράσματα της διατριβής και οι προτάσεις για περαιτέρω μελέτη παρατίθενται στο Κεφάλαιο 10.

41 2. Β Ι Β Λ Ι Ο Γ Ρ Α Φ Ι Κ Η Α Ν Α Σ Κ Ο Π Η Σ Η Κ Α Ι Θ Ε Ω Ρ Η Τ Ι Κ Ο Υ Π Ο Β Α Θ Ρ Ο Η στήλη φυσαλίδων αποτελεί μια συσκευή με πληθώρα εφαρμογών στη βιομηχανία και για το λόγο αυτό έχει μελετηθεί εκτενώς τις τελευταίες δεκαετίες. Οι περισσότερες μελέτες επικεντρώνονται στη μελέτη των διαφόρων παραμέτρων τόσο στα χαρακτηριστικά της διφασική ροής όσο και στις σημαντικότερες σχεδιαστικές παραμέτρους. Ωστόσο, οι μηχανισμοί των φαινομένων που παρατηρούνται σε μια στήλη φυσαλίδων δεν είναι ακόμα πλήρως κατανοητοί Η στήλη φυσαλίδων Σε μια στήλη φυσαλίδων, η μεταφορά μάζας μπορεί να λαμβάνει χώρα πριν ή και μετά από την αντίδραση και, κάτω από ορισμένες συνθήκες, προσδιορίζει την ταχύτητα της όλης διεργασίας. Συνεπώς, μεγάλη προσοχή πρέπει να δίνεται, ώστε να εξασφαλιστεί υψηλός ρυθμός μεταφοράς μάζας, δηλαδή να δημιουργηθούν μεγάλες διεπιφάνειες και υψηλά επίπεδα έντασης τυρβώδους κίνησης (Deckwer, 1992). Οι συσκευές αυτές χρησιμοποιούνται ευρύτατα στη χημική βιομηχανία και έχουν ένα μεγάλο πεδίο εφαρμογών (Shah et al., 1982) (Πίνακας 2-1). Επίσης, χρησιμοποιούνται στη μεταλλουργία, σε υδρομεταλλουργικές διεργασίες, αλλά

42 6 Κεφάλαιο 2 και ως βιοχημικοί αντιδραστήρες σε διεργασίες επεξεργασίας λυμάτων και ζύμωσης (Joshi, 2001). Πίνακας 2-1. Τυπικές εφαρμογές της στήλης φυσαλίδων στη βιομηχανία (Deckwer, 1992; Shah et al., 1982). Συστήματα υγρού-αερίου Απορρόφηση CO 2 σε αμίνες. Απορρόφηση ισο-βουτυλενίου και βουτενίου σε υδατικά διαλύματα H 2 SO 4. Μερική οξείδωση αιθυλενίου σε ακεταλδεΰδη. Οξείδωση ακεταλδεΰδης σε οξικό οξύ. Οξείδωση ισο-βουτανόλης σε ο- ξικό οξύ. Οξείδωση τολουενίου σε βενζοϊκό οξύ. Οξείδωση ξυλενίου σε φθαλικό οξύ. Αλκυλίωση φαινολών με ισοβουτυλένιο. Καρβονυλίωση μεθανόλης σε οξικό οξύ. Υδροφορμυλίωση ολεφινών σε αλδεΰδες και αλκοόλες. Οξυχλωρίωση αιθυλενίου σε διχλωροαιθάνιο. Οξείδωση βουτενίου σε οξικό οξύ. Υγρή οξείδωση νερού αποβλήτων. Χλωρίωση αλειφατικών και α- ρωματικών υδρογονανθράκων. Διαχωρισμός μίγματος πετρελαίου και νερού. Συστήματα υγρού-αερίου-στερεού Απορρόφηση SO 2 σε υδατικό διάλυμα οξειδίου του μαγνησίου. Πολυμερισμός ολεφινών. Καταλυτική αποθείωση πετρελαϊκών κλασμάτων. Υδρογόνωση ακόρεστων λιπαρών οξέων. Υδρογόνωση βενζενίου σε κυκλοεξάνιο. Υδρογόνωση νιτροαρωματικών ενώσεων σε αμίνες. Υδρογόνωση γλυκόζης σε σορβιτόλη. Υδρογόνωση α-νιτροκαπρολακτάμης. Οξείδωση κυκλοεξανίου σε μίγμα κυκλοεξανόνης και κυκλοεξανόλης. Παραγωγή μεθανόλης από αέριο σύνθεσης. Σύνθεση Fischer-Tropsch. Παραγωγή υδρογονανθράκων από CO και ατμό. Επεξεργασία αποβλήτων. Παραγωγή μονοκυτταρικών πρωτεϊνών. Παραγωγή ζωικών πρωτεϊνών. Στην απλούστερη μορφή της, η στήλη φυσαλίδων είναι ένα κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2-1, όπου ο λόγος ύψους προς διά-

43 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 7 μετρο είναι μεταξύ 2 και 5 (Deckwer, 1992; Shah et al., 1982). Το αέριο εισάγεται από τον πυθμένα μέσω ενός κατανομέα που μπορεί να διαφέρει ως προς τη σχεδίασή του. Η υγρή φάση μπορεί να τροφοδοτείται ασυνεχώς ή συνεχώς σε ομορροή ή αντιρροή ως προς την αέρια φάση. Η στήλη φυσαλίδων χαρακτηρίζεται από την απουσία οποιουδήποτε μηχανικού μέσου ανάδευσης, αφού το αέριο κατανέμεται αρκετά ομοιόμορφα μέσα στην υγρή φάση (Deckwer, 1992). Κατανομέας αέριας φάσης Σχήμα 2-1. Τυπική στήλη φυσαλίδων (Deckwer, 1992): G i, L i : οι παροχές αερίου και υγρού, αντίστοιχα, με i=0: είσοδο και i=1: έξοδο. Ανάλογα με τη διεργασία, η μορφή της στήλης φυσαλίδων μπορεί να είναι ακόμα πιο πολύπλοκη σε σχέση με αυτή του Σχήματος 2-1. Το Σχήμα 2-2 δείχνει διάφορες σύνθετες κατασκευές στήλης φυσαλίδων.

44 8 Κεφάλαιο 2 Σχήμα 2-2. Σύνθετες μορφές στήλης φυσαλίδων (Shah et al., 1982): G i, L i : οι παροχές αερίου και υγρού, αντίστοιχα, με i=0: είσοδο και i=1: έξοδο. Τα κυριότερα πλεονεκτήματα μιας στήλης φυσαλίδων σε σχέση με άλλους πολυφασικούς αντιδραστήρες είναι τα ακόλουθα (Deckwer, 1992; Shah et al., 1982): Απαιτείται λιγότερη συντήρηση, λόγω της απουσίας κινητών τμημάτων. Μπορεί να επιτευχθεί μεγαλύτερη διεπιφάνεια και μεγαλύτεροι ολικοί συντελεστές μεταφοράς μάζας. Επιτυγχάνονται υψηλότεροι ρυθμοί μεταφοράς θερμότητας ανά όγκο αντιδραστήρα. Απαιτείται λιγότερη επιφάνεια και μικρότερο κόστος για την εγκατάσταση μιας στήλης φυσαλίδων.

45 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 9 Στερεά μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς προβλήματα στη λειτουργία της στήλης ή την πρόκληση διάβρωσης. Λόγω του μεγάλου χρόνου παραμονής της υγρής φάσης, μπορούν να λάβουν χώρα και αργές αντιδράσεις. Από την άλλη μεριά, τα σημαντικότερα μειονεκτήματα που εμφανίζει μια στήλη φυσαλίδων είναι (Deckwer, 1992; Shah et al., 1982): Η συνένωση των φυσαλίδων που οδηγεί σε μείωση της διαθέσιμης διεπιφάνειας για τη μεταφορά μάζας. Η αναστροφή της ροής (recirculation ή backmixing) που μπορεί να παρατηρηθεί και στις δύο φάσεις. Ο χαμηλός χρόνος παραμονής της αέριας φάσης, που καθορίζεται αποκλειστικά από την ταχύτητα των φυσαλίδων. Η σχετικά υψηλή πτώση πίεσης. Το σημαντικότερο μειονέκτημα, όμως, είναι ο δύσκολος σχεδιασμός της, ε- ξαιτίας της πολύπλοκης υδροδυναμικής (hydrodynamics) και των πολλών παραμέτρων που πρέπει να προσδιοριστούν. Μέχρι σήμερα, ο σχεδιασμός μιας στήλης φυσαλίδων γίνεται με τη χρήση εμπειρικών ή ημι-εμπειρικών συσχετισμών που προκύπτουν από πειραματικές μετρήσεις και παρατηρήσεις σε στήλες διαφόρων διαστάσεων (Deckwer, 1992; Kantarci et al., 2005). Ωστόσο, οι περισσότεροι συσχετισμοί αποτυγχάνουν όταν εφαρμόζονται σε διαφορετικές συνθήκες λειτουργίας (π.χ. άλλη παροχή αερίου, διαφορετικές υγρές φάσεις) (Ribeiro & Lage, 2005). Παρόλο που η κατασκευή μιας στήλης φυσαλίδων είναι αρκετά εύκολη, ωστόσο, ο επιτυχημένος σχεδιασμός και η σωστή διαστασιολόγησή της απαιτούν κατανόηση όλων των φαινομένων που λαμβάνουν χώρα κατά τη λειτουργία της (Kantarci et al., 2005) και τη διατύπωση γενικευμένων συσχετισμών Κατανομέας της αέριας φάσης Ο κατανομέας της αέριας φάσης παίζει σημαντικό ρόλο στη λειτουργία μιας στήλης φυσαλίδων, μιας και καθορίζει άμεσα την κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων, η οποία με τη σειρά της επηρεάζει το κλάσμα κενού και τη διαθέσιμη διε-

46 10 Κεφάλαιο 2 πιφάνεια για τη μεταφορά μάζας. Η σχέση που συνδέει τη διεπιφάνεια με το μέγεθος των φυσαλίδων και το κλάσμα κενού είναι (Deckwer, 1992): 6ε G α = (2-1) d 32 όπου α είναι η διεπιφάνεια, ε G το κλάσμα κενού και d 32 η μέση διάμετρος Sauter των φυσαλίδων. Όταν η διεπιφάνεια είναι το πιο σημαντικό κριτήριο για το σχεδιασμό, ένας αποτελεσματικός κατανομέας πρέπει να επιλεχθεί (Deckwer, 1992). Το Σχήμα 2-3 δείχνει τους πιο γνωστούς κατανομείς που χρησιμοποιούνται έως σήμερα για τη διασπορά του αερίου στην στήλη φυσαλίδων. Τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά ενός κατανομέα είναι ο αριθμός, το μέγεθος και ο προσανατολισμός των οπών. Είναι γενικά αποδεκτό ότι το είδος και η γεωμετρία του κατανομέα της αέριας φάσης, εκτός από το μέγεθος των παραγόμενων φυσαλίδων, επηρεάζει σημαντικά και την υδροδυναμική συμπεριφορά μιας στήλης φυσαλίδων (Camarasa et al., 1999; Hebrard et al., 1996). Στο διάτρητο δίσκο (perforated plate), ο οποίος είναι συνήθως κατασκευασμένος από μέταλλο, σημαντικό ρόλο παίζει ο αριθμός των οπών και η μεταξύ τους απόσταση (pitch). Οι οπές έχουν όλες την ίδια διάμετρο, της τάξης 1-5 mm, και η μεταξύ τους απόσταση μπορεί να είναι κάποια εκατοστά με διάταξη είτε τριγωνική είτε τετραγωνική. Ωστόσο, η διαθέσιμη επιφάνεια για την παραγωγή φυσαλίδων είναι μόλις % της συνολικής, πολύ μικρότερη συγκριτικά με τον πορώδη κατανομέα. Το σημαντικότερο μειονέκτημά του, όμως, όπως και του ακροφυσίου (nozzle), είναι ότι παράγει σχετικά μεγάλες φυσαλίδες (>4 mm) και γενικά δε διασπείρει σωστά την αέρια φάση (Bouaifi et al., 2001; Camarasa et al., 1999; Deckwer, 1992). Ο πορώδης κατανομέας (porous sparger) μπορεί να είναι κατασκευασμένος από διάφορα υλικά, όπως γυαλί ή μέταλλο, έχει δαιδαλώδη δομή (tortuous structure) και έχει οπές διαμέτρου της τάξης μερικών μm. Έτσι, παράγει περισσότερες και πολύ μικρότερες φυσαλίδες, κάτι που οδηγεί στην καλύτερη διασπορά της αέριας φάσης μέσα στην στήλη και σε μεγαλύτερους συντελεστές μεταφοράς, συγκριτικά με το διάτρητο δίσκο και το ακροφύσιο (Bouaifi et al., 2001; Camarasa et

47 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 11 al., 1999; Deckwer, 1992; Hebrard et al., 1996; Houghton et al., 1957; Koide et al., 1968; Miyahara & Tanaka, 1997; Parthasarathy & Ahmed, 1996). Το μειονέκτημα του πορώδους κατανομέα είναι ότι συχνά οι οπές του φράζουν, εξαιτίας του μικρού τους μεγέθους, και απαιτείται συχνός καθαρισμός (Deckwer, 1992; Hebrard et al., 1996). Από τους κατανομείς που χρησιμοποιούνται, ο πορώδης φαίνεται ότι εμφανίζει τα περισσότερα πλεονεκτήματα. Ένας άλλος τύπος κατανομέα, που προκαλεί καλύτερη διασπορά από τον πορώδη είναι η μεμβράνη (membrane). Αν και η χρήση της μεμβράνης μπορεί να οδηγήσει σε μικρότερες φυσαλίδες, ωστόσο, η πτώση πίεσης που προκαλεί μπορεί να είναι και δεκαπλάσια εκείνης του πορώδους κατανομέα για την ίδια παροχή αέριας φάσης. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, η μεμβράνη να χρησιμοποιείται μόνο σε πολύ ψηλές στήλες (H C >4 m), όπου η πτώση πίεσης κατά την είσοδο του αερίου θεωρείται αμελητέα σε σχέση με την στατική πίεση (Hebrard et al., 1996). Οι σημαντικότερες σχεδιαστικές παράμετροι μιας στήλης φυσαλίδων είναι (Deckwer, 1992; Shah et al., 1982): η περιοχή ροής (ομογενής ή ετερογενής), το κλάσμα κενού, το μέγεθος και η κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων και τα χαρακτηριστικά συνένωσής τους, οι συντελεστές μεταφοράς μάζας και θερμότητας, η διεπιφάνεια μεταξύ υγρού-αερίου και ο συντελεστής διασποράς. Οι παραπάνω παράμετροι εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από τις φυσικοχημικές ιδιότητες των δύο φάσεων, τον τύπο του κατανομέα για τη διασπορά της αέριας φάσης, τις συνθήκες λειτουργίας (ταχύτητα υγρής και αέριας φάσης) και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της στήλης (Camarasa et al., 1999).

48 Σχήμα 2-3. Τυπικοί τύποι κατανομέων για τη διασπορά της αέριας φάσης στην στήλη φυσαλίδων (Behkish, 2004).

49 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο Περιοχές ροής Σε μια στήλη φυσαλίδων, η υδροδυναμική (hydrodynamics), οι συντελεστές μεταφοράς, η πτώση πίεσης και το κλάσμα κενού εξαρτώνται άμεσα από την επικρατούσα περιοχή (regime) ή πρότυπο (pattern) ροής. Η υποκειμενικότητα στον προσδιορισμό προτύπων ροής είναι ιδιαίτερα σημαντική και, για το λόγο αυτό, πολλοί ερευνητές έχουν προτείνει κατά καιρούς διάφορα κριτήρια για το διαχωρισμό των περιοχών ροής (Govier & Aziz, 1972; Hills, 1976; Kawagoe et al., 1976; Lockett & Kirkpatrick, 1975; Miller, 1980; Wallis, 1969). Πρώτος φαίνεται να είναι ο Wallis (1969), ο οποίος κατέταξε την ανοδική κίνηση των φυσαλίδων σε τρεις περιοχές ροής, οι οποίες εμφανίζονται διαδοχικά με αύξηση της παροχής της αέριας φάσης (Shah et al., 1982): Ομογενής περιοχή ροής ή περιοχή ήρεμων φυσαλίδων (homogeneous ή quiescent bubbling regime): Η περιοχή αυτή εμφανίζεται σε σχετικά χαμηλές φαινομενικές ταχύτητες της αέριας φάσης (<0.05 m/s) και η ταχύτητα των φυσαλίδων είναι μεταξύ 0.18 και 0.30 m/s. Το χαρακτηριστικό της περιοχής αυτής είναι οι ομοιόμορφου μεγέθους φυσαλίδες που ισοκατανέμονται ακτινικά. Ανάμεικτη ή ετερογενής περιοχή ροής (churn turbulent ή heterogeneous regime): Καθώς αυξάνεται η παροχή της αέριας φάσης, οι φυσαλίδες αρχίζουν να συνενώνονται με αποτέλεσμα να εμφανίζεται μια αστάθεια στη ροή. Στην περιοχή αυτή, μεγάλες αέριες μάζες ανέρχονται με υψηλές ταχύτητες στην στήλη μαζί με μικρότερες φυσαλίδες. Οι μεγάλες φυσαλίδες είναι πολύ ευκίνητες με ελαστική διεπιφάνεια και μπορούν να φτάσουν μέχρι και τα 15 cm σε διάμετρο. Διαλείπουσα περιοχή ροής (slug flow): Σε αρκετά υψηλές ταχύτητες της αέριας φάσης και σε στήλες μικρής σχετικά διαμέτρου (<15 cm) οι μεγάλες φυσαλίδες που προκύπτουν από τη συνένωση των μικρότερων σταθεροποιούνται από τα τοιχώματα της στήλης, δημιουργώντας μεγάλες αέριες μάζες που καταλαμβάνουν ολόκληρη τη διατομή (slugs). Το Σχήμα 2-4 απεικονίζει τις παραπάνω περιοχές ροής.

50 14 Κεφάλαιο 2 Σχήμα 2-4. Περιοχές ροής κατά Wallis (1969) (Shah et al., 1982). Αργότερα, οι Oshinowo & Charles (1974), που πραγματοποίησαν πειράματα σε στήλη διαμέτρου 25.4 cm και σε διάφορες συνθήκες λειτουργίας, διέκριναν έξι περιοχές ροής, ανάλογα με τη μορφή και το μέγεθος των φυσαλίδων και την εμφάνιση ή μη αφρού μέσα στην στήλη. Οι Hebrard et al. (1996), που μελέτησαν την επίδραση των χαρακτηριστικών του κατανομέα της αέριας φάσης στα χαρακτηριστικά της ροής στην στήλη, πρότειναν τέσσερις περιοχές ροής, όπου η ομογενής και η ετερογενής περιοχή χωρίστηκαν σε δύο υποκατηγορίες (Σχήμα 2-5). Τις ίδιες τέσσερις περιοχές ροής διέκριναν αργότερα και οι Bouaifi et al. (2001), που μελέτησαν την επίδραση της παροχής, του τύπου του κατανομέα και της διαμέτρου της στήλης στη λειτουργία μιας στήλης φυσαλίδων. Τέλος, οι Chen et al. (1994), χρησιμοποιώντας τεχνική PIV, μελέτησαν μακροσκοπικά τις δομές σε μια τρισδιάστατη στήλη και διέκριναν τρεις περιοχές: Περιοχή διακεκριμένων φυσαλίδων (dispersed bubble flow regime), όπου διακεκριμένες φυσαλίδες ανέρχονται στην στήλη. Περιοχή στροβιλώδους-ελικοειδούς ροής (vertical-spiral flow regime), στην ο- ποία οι φυσαλίδες δημιουργούν ένα κεντρικό ρεύμα που ανέρχεται με ελικοειδή τρόπο (Σχήμα 2-6).

51 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 15 Περιοχή τυρβώδους ροής (turbulent flow regime), όπου οι μικρότερες φυσαλίδες συνενώνονται προς μεγαλύτερες, οι οποίες διασπούν το κεντρικό ρεύμα ροής. Σχήμα 2-5. Περιοχές ροής κατά Hebrard et al. (1996). Σήμερα, είναι γενικά αποδεκτά τα κριτήρια του Wallis (1969), δηλαδή πως με την αύξηση της παροχής της αέριας φάσης υπάρχουν δύο βασικές περιοχές ροής, η ομογενής και η ετερογενής, όπως έχουν ήδη περιγραφεί παραπάνω. Μεταξύ αυτών των δύο υπάρχει μια περιοχή παροχών της αέριας φάσης, όπου είναι δύσκολο να διακρίνει κανείς ποια από τις δύο βασικές περιοχές επικρατεί, και ονομάζεται μεταβατική περιοχή (transition regime). Από τις δύο βασικές περιοχές, αυτή που κυρίως παρατηρείται στη βιομηχανία είναι η ετερογενής, όπου η αέρια φάση μεταφέρεται μέσα στην στήλη φυσαλίδων με τη μορφή μεγάλων και γρήγορων φυσαλίδων με μικρό χρόνο παραμονής. Αν και ο συντελεστής μεταφοράς μάζας είναι μεγαλύτερος στην περίπτωση των μεγάλων φυσαλίδων, ωστόσο, η διαθέσιμη διεπιφάνεια δεν αυξάνεται και δεν είναι ανάλογη της αέριας παροχής. Συνεπώς, η μετατροπή του αέριου αντιδρώντος που επιτυγχάνεται στην ετερογενή περιοχή είναι σχεδόν πάντα μικρότερη από ό,τι στην ομογενή περιοχή (Deckwer, 1992).

52 16 Κεφάλαιο 2 Σχήμα 2-6. Μακροσκοπική δομή μιας στήλης φυσαλίδων (Chen et al., 1994). Αντίθετα, στην ομογενή περιοχή, οι μικρές φυσαλίδες παρέχουν μεγαλύτερη επιφάνεια επαφής και, επιπλέον, ένα περιβάλλον χαμηλής διάτμησης (low shear rate environment). Έτσι, η ομογενής περιοχή είναι πιο επιθυμητή, ειδικά σε εφαρμογές όπου επιβάλλονται χαμηλά επίπεδα έντασης τύρβης. Για παράδειγμα, στους βιοαντιδραστήρες, όπου τα κύτταρα ή/και τα ένζυμα είναι ευαίσθητα στην υψηλή διάτμηση, οι υψηλές παροχές και η έντονη ανακυκλοφορία πρέπει να α- ποφεύγονται, καθιστώντας την ομογενή περιοχή περισσότερο κατάλληλη και ε- πιθυμητή σε τέτοιες διεργασίες (Dhanasekharan et al., 2005; Shah et al., 1982) Κυκλοφορία υγρής φάσης Ένα φαινόμενο που λαμβάνει χώρα κατά τη λειτουργία μιας στήλης φυσαλίδων και που προκαλείται από την κίνηση των φυσαλίδων μέσα στην στήλη είναι και η κυκλοφορία της υγρής φάσης (liquid recirculation ή back-mixing). Όπως αναφέρουν και οι Krishna et al. (2001), η κυκλοφορία της υγρής φάσης προκαλείται από μια αστάθεια της ροής που οφείλεται σε μια διαταραχή της κατανομής της αέριας φάσης. Η αστάθεια αυτή μπορεί να κατασταλεί αν η αέρια φάση κα-

53 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 17 τανέμεται πολύ ομοιόμορφα κατά μήκος της διατομής της στήλης, όπως έχουν δείξει πειραματικά οι Molerus & Kurtin (1985). Κατά την άνοδο των φυσαλίδων, μια ποσότητα της υγρής φάσης μεταφέρεται μέσα στον ολκό των φυσαλίδων. Έτσι, η ποσότητα του υγρού που παγιδεύεται, απελευθερώνεται όταν οι φυσαλίδες διαρρηγνύονται στην κορυφή της στήλης και ρέει καθοδικά στην περιοχή που είναι ελεύθερη από φυσαλίδες. Στην περίπτωση που οι φυσαλίδες είναι μικρές, εξαιτίας της σχεδόν κατακόρυφης κίνησής τους, η ανακυκλοφορία του υγρού είναι ομοιόμορφη. Αντίθετα, στην περίπτωση των μεγάλων φυσαλίδων που κινούνται ελικοειδώς, η κυκλοφορία της υ- γρής φάσης είναι ανομοιόμορφη και δημιουργούνται αναταραχές, εξαιτίας των βίαιων αλλαγών στην καθοδική κίνηση του υγρού και των μεταβολών της στατικής πίεσης. Τόσο η ανακυκλοφορία της υγρής φάσης όσο και η τύρβη που αναπτύσσεται έχουν ως αποτέλεσμα τη μείωση της ταχύτητας ανόδου των φυσαλίδων (Deckwer, 1992; Shnip et al., 1992). Αυτή η κυκλοφορία της υγρής φάσης απεικονίζεται στο Σχήμα 2-7, όπου παρουσιάζεται η ανοδική κίνηση του υγρού στο κέντρο της στήλης, καθώς παρασύρεται από τις φυσαλίδες, και η καθοδική του κίνηση κοντά στα τοιχώματα. Αυτό το πρότυπο ροής της υγρής φάσης μπορεί να επιβεβαιωθεί με μετρήσεις της ταχύτητάς της κατά μήκος της διαμέτρου της στήλης (Σχήμα 2-8). Οι ταχύτητες κυκλοφορίας της υγρής φάσης είναι της τάξης m/s, ανάλογα με τη φαινομενική ταχύτητα της αέριας φάσης και τις διαστάσεις της στήλης. Αυτές οι ταχύτητες είναι μία με δύο τάξεις μεγέθους μεγαλύτερες από τις συνήθεις φαινομενικές ταχύτητες υγρής φάσης. Παράλληλα, η ένταση της τύρβης είναι τρεις με πέντε φορές μεγαλύτερη από ό,τι στη μονοφασική ροή σε αγωγό, με αποτέλεσμα οι ρυθμοί μεταφοράς θερμότητας και μάζας να είναι πολύ υψηλοί σε μια στήλη φυσαλίδων (Shnip et al., 1992) Κλάσμα κενού Όπως έχει ήδη ειπωθεί, μία από τις σημαντικότερες σχεδιαστικές παραμέτρους σε μια στήλη φυσαλίδων είναι και το κλάσμα κενού (void fraction) ή συ-

54 18 Κεφάλαιο 2 γκράτηση (holdup) της αέριας φάσης. Η σημασία του κλάσματος κενού είναι διττή (Shah et al., 1982): Η συγκράτηση της αέριας φάσης σε ένα διφασικό σύστημα, όπως η στήλη φυσαλίδων, δίνει το ποσοστό του όγκου των δύο φάσεων που βρίσκονται μέσα στην στήλη και, συνεπώς, παρέχει πληροφορίες για το χρόνο παραμονής, που συμβάλλει στο σωστό σχεδιασμό. Το κλάσμα κενού, σε συνδυασμό με τη γνώση της μέσης διαμέτρου των φυσαλίδων, επιτρέπει τον προσδιορισμό της διαθέσιμης διεπιφάνειας και, επομένως, του ρυθμού μεταφοράς μάζας μεταξύ των δύο φάσεων. Σχήμα 2-7. Σχηματική παράσταση της κυκλοφορίας της υγρής φάσης σε στήλη φυσαλίδων (Shnip et al., 1992) Ορισμοί Ως συγκράτηση της αέριας φάσης, ε G, ορίζεται ο μέσος χρονικά όγκος που καταλαμβάνει η αέρια φάση μέσα στην στήλη και δίνεται από τη σχέση:

55 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 19 VG ε G = V + V G L (2-2) όπου V G και V L είναι ο όγκος της αέριας και της υγρής φάσης, αντίστοιχα. Αντίστοιχα ορίζεται και η συγκράτηση της υγρής φάσης, ε L. Είναι φανερό πως θα ισχύει: εg + ε L =1 (2-3) Παρόμοια, ως τοπικό κλάσμα κενού ορίζεται το ποσοστό του όγκου της αέριας φάσης σε μια διατομή της στήλης. Σχήμα 2-8. Μεταβολή της αξονικής ταχύτητας της υγρής φάσης κατά μήκος της διαμέτρου σε μια στήλη φυσαλίδων (Rice & Geary, 1990). Ένας άλλος πιο γενικός ορισμός της συγκράτησης της αέριας φάσης δίνεται από τους Ribeiro & Lage (2005): 1 εg = ufv( u,x) dudv u fv( u,x) dv du ufν ( u) du V = 1 = T V VT 0 0 T VT 0 (2-4)

56 20 Κεφάλαιο 2 Σύμφωνα με την παραπάνω σχέση, οποιαδήποτε παράμετρος επηρεάζει τη συνάρτηση κατανομής του μέσου όγκου των φυσαλίδων, F ν (u), οδηγεί σε αλλαγή του κλάσματος κενού. Η συνάρτηση αυτή επηρεάζεται άμεσα από την κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων που παράγονται από τον κατανομέα, το χρόνο παραμονής τους, την αύξηση ή μείωση του όγκου τους, λόγω μεταφοράς μάζας ή μεταβολών της πυκνότητας, και από τα φαινόμενα συνένωσης και διάσπασης (Ribeiro & Lage, 2005). Όλα αυτά τα φαινόμενα εξαρτώνται από τις συνθήκες λειτουργίας, τη γεωμετρία της στήλης, τον κατανομέα της αέριας φάσης και τις φυσικές ιδιότητες των δύο φάσεων (π.χ. Camarasa et al., 1999; Deckwer, 1992; Hebrard et al., 1996; Mouza et al., 2005; Ribeiro & Lage, 2005; Shah et al., 1982; Wild et al., 2003). Ως φαινομενική ταχύτητα (superficial velocity) της αέριας φάσης, U GS, ορίζεται η ταχύτητα της αέριας φάσης αν αυτή έρεε μόνη της μέσα στην στήλη: U GS Q A m ρ A = G = G (2-5) C G C όπου Q G είναι η ογκομετρική παροχή της αέριας φάσης και A C η διατομή της στήλης. Όμοια ορίζεται και η φαινομενική ταχύτητα για την υγρή φάση: U LS Q A m ρ A = L = L (2-6) C L C Αντίστοιχα, μέση ταχύτητα (average velocity) μιας φάσης ονομάζεται η πραγματική ταχύτητά της μέσα στην στήλη και δίνεται για την αέρια (U G ) και την υγρή φάση (U L ) από τις σχέσεις: U U G L Q Q U A A ε ε G G GS = = = (2-7) G C G G QL QL ULS = = = (2-8) A A ε 1 ε L C L G όπου A G και A L είναι η επιφάνεια που καταλαμβάνει η αέρια και η υγρή φάση, αντίστοιχα Επίδραση της φαινομενικής ταχύτητας της αέριας φάσης Το κλάσμα κενού σε μια στήλη φυσαλίδων εξαρτάται κυρίως από τη φαινομενική ταχύτητα της αέριας φάσης. Είναι γενικά αποδεκτό ότι η συγκράτηση αυ-

57 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 21 ξάνεται με αύξηση της φαινομενικής ταχύτητας της αέριας φάσης. Η εξάρτηση αυτή φαίνεται ότι ισχύει για όλα τα διφασικά συστήματα, μιας και πληθώρα μελετών με διαφορετικά συστήματα υγρού-αερίου καταλήγει στο ίδιο συμπέρασμα (π.χ. Camarasa et al., 1999; Daly et al., 1992; Deckwer, 1992; Hebrard et al., 1996; Krishna et al., 1997; Mouza et al., 2005; Ribeiro & Lage, 2005; Shah et al., 1982; Wild et al., 2003; Zahradnik et al., 1997). Η εξάρτηση του κλάσματος κενού από τη φαινομενική ταχύτητα της αέριας φάσης δίνεται γενικά από μια σχέση της μορφής (Deckwer, 1992): ε (2-9) ~ n G UGS όπου ο εκθέτης n εξαρτάται κυρίως από την περιοχή ροής. Στην ομογενή περιοχή ο εκθέτης n κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 0.7 και 1.0, ενώ στην ετερογενή περιοχή ο ρυθμός αύξησης της συγκράτησης με την ταχύτητα της αέριας φάσης είναι μικρότερος και ο εκθέτης n παίρνει τιμές μεταξύ 0.4 και 0.7. Μια απεικόνιση της παραπάνω εξάρτησης της συγκράτησης από την ταχύτητα της αέριας φάσης δίνεται στο Σχήμα 2-9. Σχήμα 2-9. Τυπική καμπύλη μεταβολής του κλάσματος κενού συναρτήσει της φαινομενικής ταχύτητας της αέριας φάσης (Ribeiro & Lage, 2005; Shnip et al., 1992).

58 22 Κεφάλαιο 2 Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2-9, στην ομογενή περιοχή το κλάσμα κενού αυξάνεται σχεδόν γραμμικά με τη φαινομενική ταχύτητα της αέριας φάσης (π.χ. Pfleger & Becker, 2001; Wilkinson et al., 1992). Στη συνέχεια, στη μεταβατική περιοχή ο ρυθμός αύξησης μειώνεται και παρατηρείται ένα μέγιστο. Παραπέρα αύξηση της ταχύτητας της αέριας φάσης οδηγεί σε μικρή μείωση του κλάσματος κενού και, τέλος, η συγκράτηση αυξάνεται και πάλι στην ετερογενή περιοχή. Η α- κριβής μορφή της καμπύλης αυτής εξαρτάται σημαντικά από την αποδοτικότητα του κατανομέα της αέριας φάσης (Deckwer, 1992; Shah et al., 1982). Οι Shnip et al. (1992) εξηγούν τη μεταβολή αυτή της συγκράτησης με την ταχύτητα της αέριας φάσης (Σχήμα 2-9) ερμηνεύοντας τους μηχανισμούς της κυκλοφορίας της υγρής φάσης που εμφανίζεται στις διάφορες περιοχές ροής. Στην ομογενή περιοχή (καμπύλη ΑΒ), όπου η ταχύτητα του αερίου είναι χαμηλή, οι φυσαλίδες είναι σχετικά μικρές και κινούνται αργά και ομοιόμορφα, καταλαμβάνοντας όλη τη διατομή του αγωγού. Έτσι, η κατανομή του τοπικού κλάσματος κενού είναι επίπεδη και η κυκλοφορία της υγρής φάσης σχεδόν απούσα. Καθώς αυξάνεται η ταχύτητα, μετά από ένα σημείο (σημείο Β), οι φυσαλίδες στο κέντρο της στήλης αρχίζουν να κινούνται με μεγαλύτερη ταχύτητα και η κυκλοφορία του υγρού αρχίζει να γίνεται πιο έντονη, προκαλώντας μικρή μείωση του ρυθμού αύξησης της συγκράτησης με την ταχύτητα της αέριας φάσης (καμπύλη ΒΓ). Στην περιοχή παροχών που καλύπτει η καμπύλη ΓΔ, η κυκλοφορία του υγρού είναι πολύ έντονη. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, οι φυσαλίδες να εξωθούνται προς τα πάνω με μεγαλύτερο ρυθμό από το ρυθμό παραγωγής τους, μειώνοντας το χρόνο παραμονής τους στην στήλη και, συνεπώς, μειώνοντας το ρυθμό αύξησης του κλάσματος κενού με την ταχύτητα της αέριας φάσης. Μετά το σημείο Δ ξεκινά η ετερογενής περιοχή, όπου η κυκλοφορία του υγρού δεν επηρεάζει παραπάνω την ταχύτητα ανόδου των φυσαλίδων και, έτσι, το κλάσμα κενού αρχίζει και πάλι να αυξάνεται με την αέρια παροχή, αλλά με μικρότερο ρυθμό (καμπύλη ΔE). Μια άλλη εξήγηση δόθηκε από τους Hyndman et al. (1997), οι οποίοι, με τη χρήση εξισώσεων, ανέλυσαν την επίδραση των μικρών και μεγάλων φυσαλίδων στο κλάσμα κενού. Τονίζουν πως στην ετερογενή περιοχή, η συνεισφορά των μικρών φυσαλίδων στη συγκράτηση είναι σταθερή, δηλαδή δεν αυξάνεται με την

59 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 23 ταχύτητα της αέριας φάσης. Επομένως, στην περιοχή αυτή, το κλάσμα κενού αυξάνεται εξαιτίας της αύξησης των μεγάλων φυσαλίδων, οι οποίες αυξάνονται συνεχώς με αύξηση της αέριας παροχής. Αντίθετα, στην ομογενή περιοχή, αυτή η γραμμική αύξηση της συγκράτησης με την ταχύτητα της αέριας φάσης, οφείλεται στη συνεχή αύξηση του αριθμού των μικρών φυσαλίδων Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης και πρόσθετων ουσιών Οι φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης επηρεάζουν σημαντικά το κλάσμα κενού σε μια στήλη φυσαλίδων. Το ιξώδες, η επιφανειακή τάση και η εμφάνιση ή μη τάσης για συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων (coalescence tendency) αποτελούν σημαντικές ιδιότητες της υγρής φάσης που έχουν άμεσο αντίκτυπο στο κλάσμα κενού. Οι Özturk et al. (1987), χρησιμοποιώντας διάφορα οργανικά υγρά, τόσο καθαρά (pure) όσο και διαλύματα, ως υγρή φάση, παρατήρησαν ότι το κλάσμα κενού ήταν πάντα υψηλότερο από αυτό του νερού και ότι τα διαλύματα εμφάνιζαν μεγαλύτερη συγκράτηση σε σχέση με τα καθαρά υγρά με ίδιες φυσικές ιδιότητες. Ακόμα και με πειράματα μόνο στο σύστημα νερού-αέρα (π.χ. Maruyama et al., 1981; Tang & Heindel, 2004; Ueyama et al., 1989) παρατηρήθηκε ότι τόσο το κλάσμα κενού όσο και η λειτουργία της στήλης γενικότερα, εξαρτώνται σημαντικά από το είδος του νερού (απεσταγμένο ή δικτύου ύδρευσης). Αυτό αποδόθηκε σε συστατικά-ακαθαρσίες που πιθανώς υπάρχουν μέσα στο νερό και επηρεάζουν την τάση για συνένωση των φυσαλίδων. Επίδραση ιξώδους της υγρής φάσης Πολλές μελέτες έχουν γίνει για την επίδραση του ιξώδους της υγρής φάσης στο κλάσμα κενού με αντίθετα, ωστόσο, αποτελέσματα. Οι Elgozali et al. (2002), πραγματοποιώντας πειράματα σε μια στήλη με κατανομέα τύπου jet της αέριας φάσης, παρατήρησαν ότι αύξηση του ιξώδους, στην περιοχή mpa s, προκαλεί αύξηση στη συγκράτηση της αέριας φάσης. Στο ίδιο αποτέλεσμα είχαν καταλήξει και οι Eissa & Schügerl (1975) και οι Kuncova & Zahradnik (1995), πραγματοποιώντας πειράματα τόσο με Νευτωνικά όσο και με μη Νευτωνικά υγρά. Οι

60 24 Κεφάλαιο 2 Khamadieva & Böhm (2006), με πειράματα σε μια στήλη τετραγωνικής διατομής, επίσης παρατήρησαν τη θετική επίδραση του ιξώδους στην αέρια συγκράτηση και μάλιστα σε μια ευρεία περιοχή ιξώδους ( mpa s). Αντίθετα, πολλοί μελετητές παρατήρησαν αρνητική επίδραση του ιξώδους στο κλάσμα κενού (π.χ. Akosman et al., 2004; Godbole et al., 1984; Kawase et al., 1992; Wilkinson et al., 1992; Zahradnik et al., 1997). Η μείωση του κλάσματος κενού με την αύξηση του ιξώδους της υγρής φάσης αποδόθηκε κυρίως στην αύξηση της συχνότητας των συνενώσεων μεταξύ των φυσαλίδων με αποτέλεσμα την εμφάνιση μεγάλων φυσαλίδων με μεγάλη ταχύτητα ανόδου. Οι Ruzicka et al. (2003), χρησιμοποιώντας υδατικά διαλύματα γλυκερίνης ως υγρή φάση, βρήκαν ότι το κλάσμα κενού στην ετερογενή περιοχή μειώνεται με αύξηση του ιξώδους και τόνισαν το διπλό ρόλο του ιξώδους. Για χαμηλά ιξώδη (1-3 mpa s), η αύξηση της οπισθέλκουσας δύναμης μειώνει την ταχύτητα ανόδου των φυσαλίδων και, έτσι, το κλάσμα κενού αυξάνεται, λόγω αύξησης του χρόνου παραμονής της αέριας φάσης. Παράλληλα, η αύξηση αυτή του ιξώδους δεν είναι ικανή να ενισχύσει τη συνένωση των φυσαλίδων. Σε υψηλότερα ιξώδη (>3 mpa s), η τάση για συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων υπερισχύει έναντι της αύξησης της οπισθέλκουσας, με αποτέλεσμα το σχηματισμό μεγάλων φυσαλίδων, που ανέρχονται με μεγάλη ταχύτητα, και τη μείωση του κλάσματος κενού. Αρκετοί είναι, ωστόσο, και οι ερευνητές που δεν παρατήρησαν σημαντική επίδραση του ιξώδους στο κλάσμα κενού. Οι Guy et al. (1986) μέτρησαν το κλάσμα κενού σε 7 υδατικά διαλύματα διαφορετικού ιξώδους και δεν παρατήρησαν σημαντική επίδραση του ιξώδους. Παρόμοια, οι Mouza et al. (2005), με πειράματα σε μια στήλη τετραγωνικής διατομής με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης, μελέτησαν την επίδραση του ιξώδους, χρησιμοποιώντας υδατικά διαλύματα γλυκερίνης ( mpa s), και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι το ιξώδες έχει αμελητέα επίδραση στο κλάσμα κενού. Επίδραση επιφανειακής τάσης του συστήματος και πρόσθετων ουσιών Ιδιαίτερα σημαντική είναι και η επίδραση της επιφανειακής τάσης στο κλάσμα κενού. Γενικά, η ισχύς των δυνάμεων συνοχής μεταξύ των μορίων του υγρού είναι υπεύθυνες για την επίδραση της επιφανειακής τάσης στην αέρια συγκράτη-

61 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 25 ση. Είναι γενικά αποδεκτό ότι μείωση της επιφανειακής τάσης προκαλεί αύξηση του κλάσματος κενού κατά τη λειτουργία μιας στήλης φυσαλίδων (π.χ. Camarasa et al., 1999; Mouza et al., 2005; Reilly et al., 1994; Wilkinson et al., 1992). Οι Reilly et al. (1994), με πειράματα με μη υδατικά διαλύματα, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η πιο σημαντική ιδιότητα που επηρεάζει το κλάσμα κενού είναι η επιφανειακή τάση, μείωση της οποίας προκαλεί αύξηση του κλάσματος κενού. Οι Jin et al. (2004) χώρισαν τις φυσαλίδες σε δύο κατηγορίες, σε μικρές και μεγάλες, και παρατήρησαν ότι μείωση της επιφανειακής τάσης προκαλεί αύξηση στο κλάσμα κενού των μικρών φυσαλίδων και μείωση σε αυτό των μεγάλων φυσαλίδων. Η πιο φανερή εξήγηση που έδωσαν ήταν ότι, μειώνοντας την επιφανειακή τάση, αυξάνεται η διάσπαση των φυσαλίδων, ενώ ελαττώνεται η συνένωση μεταξύ τους. Από την άλλη μεριά, οι Chaumat et al. (2007) μελέτησαν την επίδραση της επιφανειακής τάσης στο κλάσμα κενού, πραγματοποιώντας πειράματα με νερό και κυκλοεξάνιο. Αν και το κυκλοεξάνιο έχει πολύ χαμηλότερη επιφανειακή τάση από το νερό, ωστόσο, το κλάσμα κενού ήταν μικρότερο, εξαιτίας της εμφάνισης περισσότερων συνενώσεων μεταξύ των φυσαλίδων. Έτσι, κατέληξαν στο συμπέρασμα, ότι η επίδραση της επιφανειακής τάσης περιορίζεται μόνο στα καθαρά υγρά και όχι στα υδατικά διαλύματα. Η προσθήκη οργανικών και μη ουσιών στην υγρή φάση μειώνει σημαντικά την επιφανειακή τάση και έχει μελετηθεί εκτενώς στη βιβλιογραφία. Είναι γενικά αποδεκτό ότι η προσθήκη μικρής ποσότητας πρόσθετων ουσιών (additives) αυξάνει σημαντικά την αέρια συγκράτηση, αλλά και προκαλεί τη δημιουργία έντονου αφρισμού στο υγρό κατά τη λειτουργία της στήλης πάνω από κάποια συγκέντρωση (Krishna et al., 1999; Syeda et al., 2002; Veera et al., 2001). Οι Veera et al. (2001), πραγματοποιώντας πειράματα με υδατικά διαλύματα κ-βουτανόλης, βρήκαν ότι αύξηση της συγκέντρωσης προκαλεί αύξηση του κλάσματος κενού. Αυτό οφείλεται στη μείωση του μεγέθους και της ταχύτητας ανόδου των φυσαλίδων, εξαιτίας της μείωσης της επιφανειακής τάσης και της παρεμπόδισης της συνένωσης (coalescence inhibition) μεταξύ των φυσαλίδων (Oolman & Blanch, 1986; Zahradnik et al., 1999b). Επίσης, παρατήρησαν ότι αύξηση της συγκέντρωσης σε κ-βουτανόλη πάνω από μια κρίσιμη συγκέντρωση δεν επηρεάζει το κλάσμα κε-

62 26 Κεφάλαιο 2 νού, κάτι που παρατηρήθηκε και από άλλους ερευνητές και για άλλες ουσίες (Oolman & Blanch, 1986; Syeda et al., 2002; Zahradnik et al., 1999b). Διάφοροι ε- ρευνητές (π.χ. Hikita et al., 1980; Kelkar et al., 1983; Shah et al., 1985) παρατήρησαν ότι η προσθήκη αλκοολών στην υγρή φάση προκαλεί αύξηση στην αέρια συγκράτηση και η αύξηση αυτή είναι μεγαλύτερη όσο μεγαλώνει και το μήκος της ανθρακικής αλυσίδας της αλκοόλης. Ο Levich (1962) διατύπωσε μια θεωρία σχετικά με το τι συμβαίνει κατά την προσθήκη τέτοιων ουσιών στην υγρή φάση σε μια στήλη φυσαλίδων: οι ουσίες αυτές τείνουν να συσσωρεύονται στη διεπιφάνεια μεταξύ των φυσαλίδων και του υγρού και, καθώς οι φυσαλίδες ανέρχονται στην στήλη, τα απορροφημένα μόρια μετακινούνται στο πίσω μέρος, δημιουργώντας μια διαφορά (gradient) στη συγκέντρωση και, συνεπώς, στην επιφανειακή τάση. Το φαινόμενο αυτό αυξάνει την οπισθέλκουσα και, έτσι, μειώνεται η ταχύτητα ανόδου των φυσαλίδων. Επιπλέον, όσο μεγαλύτερη είναι η ανθρακική αλυσίδα, τόσο μεγαλύτερη είναι και η ταχύτητα μετακίνησης των μορίων στη διεπιφάνεια, προκαλώντας και μεγαλύτερη αύξηση του συντελεστή οπισθέλκουσας. Μια άλλη κατηγορία πρόσθετων ουσιών είναι οι τασιενεργές ουσίες γνωστές και ως επιφανειοδραστικά (surfactants). Τα επιφανειοδραστικά είναι μόρια τα οποία αποτελούνται από μια πολική (υδρόφιλη) κεφαλή και μια μη πολική ουρά (υδρόφοβη) (Σχήμα 2-10). Κεφαλή Ουρά Σχήμα Μόριο τασιενεργής ουσίας. Τα επιφανειοδραστικά έχουν την τάση να διευθετούνται στη διεπιφάνεια, ευνοώντας τη διαστολή της και προκαλώντας μείωση της επιφανειακής τάσης. Ανάλογα με την ύπαρξη ή μη φορτίου στο υδρόφιλο τμήμα, τα επιφανειοδραστικά χωρίζο-

63 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 27 νται σε ιονικά και μη ιονικά. Τα ιονικά με τη σειρά τους διακρίνονται σε ανιονικά, κατιονικά και αμφολυτικά, ανάλογα με το φορτίο του υδρόφιλου τμήματος (Παναγιώτου, 1998). Σε αραιά υδατικά διαλύματα, η επιφανειοδραστική ουσία συμπεριφέρεται όπως κάθε διαλυμένη ουσία. Από κάποια, όμως, συγκέντρωση και πάνω (mm), η οποία εξαρτάται από τον τύπο του επιφανειοδραστικού, παρατηρούνται απότομες αλλαγές σε διάφορες φυσικές ιδιότητες. Η συγκέντρωση αυτή ονομάζεται κρίσιμη συγκέντρωση μικυλιοποίησης (critical micelle concentration, CMC) και πάνω από αυτήν πραγματοποιείται ο σχηματισμός οργανωμένων συσσωματωμάτων (μικύλια), όπου τα υδρόφοβα τμήματα προσανατολίζονται προς το εσωτερικό του μικυλίου, αφήνοντας τα υδρόφιλα σε επαφή με την υδατική φάση. Μία από τις φυσικές ιδιότητες που μεταβάλλεται σημαντικά κατά την προσθήκη του επιφανειοδραστικού στο νερό είναι και η επιφανειακή τάση. Αύξηση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού, και κάτω από τη CMC, προκαλεί μείωση της επιφανειακής τάσης. Ωστόσο, από τη CMC και πάνω, αύξηση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού δεν επιφέρει καμία μεταβολή στην επιφανειακή τάση του συστήματος. Αν και η προσθήκη τέτοιων ουσιών έχει μελετηθεί αρκετά στη μονοφασική ροή (π.χ. Λιούμπας, 2006), ωστόσο, φαίνεται πως υπάρχει έλλειψη εργασιών στη βιβλιογραφία που να αφορούν την επίδρασή τους στη διφασική ροή και πιο συγκεκριμένα στο κλάσμα κενού σε μια στήλη φυσαλίδων Επίδραση του μεγέθους της στήλης Η γνώση του μεγέθους (ύψος και διάμετρος) της στήλης φυσαλίδων πάνω από το οποίο δεν επηρεάζεται το κλάσμα κενού κατά τη λειτουργία της είναι ι- διαίτερα καθοριστική στο σχεδιασμό. Πολλοί ερευνητές μελέτησαν την επίδραση της διαμέτρου και του ύψους της στήλης στη λειτουργία της και ιδιαίτερα στο κλάσμα κενού. Είναι γενικά αποδεκτό ότι τα αποτελέσματα είναι ανεξάρτητα από το μέγεθος της στήλης, αν το ύψος, η διάμετρος και ο λόγος τους είναι μεγαλύτερα από κάποιες ελάχιστες τιμές. Ωστόσο, στη βιβλιογραφία υπάρχουν διάφορες προτάσεις για το ποιες είναι αυτές οι τιμές (Ruzicka et al., 2001). Οι περισσότεροι από

64 28 Κεφάλαιο 2 τους ερευνητές προτείνουν ότι το κλάσμα κενού παραμένει ανεπηρέαστο από τη διάμετρο της στήλης, εφόσον αυτή είναι μεγαλύτερη από m (π.χ. Deckwer, 1992; Shah et al., 1982; Wilkinson et al., 1992; Zahradnik et al., 1997). Επίσης, το ύψος της στήλης θα πρέπει να είναι μεγαλύτερο από 0.30 m (π.χ. Ruzicka et al., 2001), ενώ ο λόγος ύψους προς διάμετρο μεγαλύτερος από 3-5 (π.χ. Thorat et al., 1998; Wilkinson et al., 1992; Zahradnik et al., 1997). Για μικρότερες τιμές από τις ελάχιστες, το κλάσμα κενού μειώνεται με αύξηση της διαμέτρου (π.χ. Krishna et al., 2001; Wilkinson et al., 1992; Zahradnik et al., 1997). Οι Krishna et al. (2001) θεώρησαν ότι το ολικό κλάσμα κενού δίνεται από το άθροισμα δύο επιμέρους κλασμάτων κενού, των μικρών και των μεγάλων φυσαλίδων, και η επίδραση της διαμέτρου στο κλάσμα κενού θα έπρεπε να αναλυθεί ξεχωριστά για τα επιμέρους αυτά κλάσματα κενού. Βρήκαν ότι το κλάσμα κενού των μικρών φυσαλίδων είναι ανεξάρτητο από τη διάμετρο της στήλης, ενώ αυτό των μεγάλων φυσαλίδων μειώνεται με αύξηση της διαμέτρου, εξαιτίας της πιο έντονης κυκλοφορίας της υγρής φάσης. Ως αποτέλεσμα, το συνολικό κλάσμα κενού μειώνεται με αύξηση της διαμέτρου της στήλης. Παρόμοια, οι Moustiri et al. (2001) μέτρησαν το κλάσμα κενού στην ομογενή περιοχή σε δύο στήλες με διάμετρο 0.15 και 0.20 m και επίσης παρατήρησαν αύξηση του κλάσματος κενού με μείωση της διαμέτρου. Η αύξηση αυτή αποδόθηκε στην καθυστέρηση της επιτάχυνσης των φυσαλίδων, εξαιτίας της αυξημένης επίδρασης των τοιχωμάτων. Αν και οι περισσότεροι ερευνητές έχουν παρατηρήσει αύξηση του κλάσματος κενού με μείωση της διαμέτρου της στήλης, ωστόσο, η αντίθετη τάση έχει επίσης παρατηρηθεί σε στενές στήλες (Wilkinson et al., 1992). Αυτό μπορεί να οφείλεται στην επίδραση των τοιχωμάτων, η οποία γίνεται ιδιαίτερα σημαντική όταν ο λόγος της διαμέτρου της στήλης προς τη μέση διάμετρο των φυσαλίδων είναι μικρότερος από 20 (Deckwer, 1992). Οι Millies & Mewes (1999) χώρισαν την στήλη σε τέσσερις περιοχές ανάλογα με την απόσταση από τον κατανομέα της αέριας φάσης (Σχήμα 2-11). Στις περιοχές αυτές το κλάσμα κενού δεν είναι ομοιόμορφο και το ολικό κλάσμα κενού θα είναι το άθροισμα των κλασμάτων αυτών των περιοχών. Ωστόσο, αν η στήλη είναι αρκετά ψηλή, η επίδραση των περιοχών κοντά στον κατανομέα και στην κορυφή της στήλης θα είναι αμελητέα και το ολικό κλάσμα κενού θα είναι ίσο με

65 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 29 αυτό στο κέντρο της στήλης (περιοχή εξισορρόπησης διάσπασης και συνένωσης). Παράλληλα, το ύψος της στήλης μπορεί να επηρεάσει το κλάσμα κενού, μιας και η κυκλοφορία της υγρής φάσης (που μειώνει το κλάσμα κενού) δεν αναπτύσσεται πλήρως σε στήλες μικρού ύψους (H C /d C <3) (Wilkinson et al., 1992). Γενικά ισχύει ότι αύξηση τόσο του ύψους της στήλης (π.χ. Ruzicka et al., 2001; Wilkinson et al., 1992; Zahradnik et al., 1997) όσο και του λόγου ύψους προς διάμετρο (π.χ. Thorat et al., 1998; Zahradnik et al., 1997) προκαλεί μείωση του κλάσματος κενού, που οφείλεται και πάλι στην αύξηση της έντασης της κυκλοφορίας της υγρής φάσης μέσα στην στήλη. Σχήμα Περιοχές στην στήλη ανάλογα με την απόσταση από τον κατανομέα (Millies & Mewes, 1999). Από την άλλη μεριά, οι Pino et al. (1992) μελέτησαν την επίδραση του μεγέθους της στήλης σε αφρώδη συστήματα και δε βρήκαν καμία επίδραση της διαμέτρου στο ολικό κλάσμα κενού, ακόμα και σε υψηλές παροχές της αέριας φάσης. Ομοίως, αναφέρουν ότι η επίδραση του ύψους ήταν επίσης αμελητέα για λόγους ύψους προς διάμετρο μεταξύ 6 και 12.

66 30 Κεφάλαιο Επίδραση του κατανομέα της αέριας φάσης Ο κατανομέας της αέριας φάσης επηρεάζει σημαντικά το κλάσμα κενού, κυρίως με την κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων που παράγει. Γενικά είναι α- ποδεκτό ότι κατανομείς με μικρές οπές παράγουν μικρότερες φυσαλίδες με αποτέλεσμα την επίτευξη μεγαλύτερων τιμών συγκράτησης της αέριας φάσης, ειδικά όταν αποφεύγεται και η συνένωση μεταξύ των παραγόμενων φυσαλίδων (π.χ. Bouaifi et al., 2001; Camarasa et al., 1999; Kantarci et al., 2005; Kawasaki & Tanaka, 2005; Ribeiro & Lage, 2004; Thorat et al., 1998). Είναι φανερό, δηλαδή, πως το κλάσμα κενού είναι αντιστρόφως ανάλογο του μεγέθους των οπών του κατανομέα. Οι Wilkinson et al. (1992) τονίζουν ότι η επίδραση του κατανομέα στο κλάσμα κενού είναι αμελητέα, για διάφορα υγρά και πιέσεις λειτουργίας, εφόσον η διάμετρος των οπών του κατανομέα είναι μεγαλύτερη από 1-2 mm. Κατανομείς με μικρότερες οπές οδηγούν στο σχηματισμό μικρότερων φυσαλίδων και, συνεπώς, σε μεγαλύτερα κλάσματα κενού. Οι Thorat et al. (1998) μελέτησαν την επίδραση του κατανομέα, χρησιμοποιώντας 22 διάτρητους δίσκους με διαφορετικό αριθμό και μέγεθος οπών και ποσοστό ελεύθερης επιφάνειας. Παρατήρησαν ότι οι δίσκοι με μικρότερες οπές έδιναν και μεγαλύτερες τιμές κλάσματος κενού, ειδικά για μικρούς λόγους ύψους προς διάμετρο στήλης (H C /d C <4), ενώ, αντίθετα, η επίδραση του ποσοστού της ε- λεύθερης επιφάνειας ήταν διττή. Για διάμετρο οπών 3 mm, η επίδραση του ποσοστού της ελεύθερης επιφάνειας του κατανομέα στη συγκράτηση ήταν αμελητέα, ενώ, για διάμετρο οπών ίση με 6 mm, αύξηση της ελεύθερης επιφάνειας προκαλούσε μείωση του κλάσματος κενού, εξαιτίας της μη ομοιόμορφης κατανομής της αέριας φάσης. Γενικά, οι πορώδεις κατανομείς, με σχετικά μικρούς πόρους, παράγουν μικρότερες φυσαλίδες από ό,τι οι διάτρητοι δίσκοι ή τα ακροφύσια (π.χ. Wilkinson et al., 1992). Οι Oyevaar et al. (1991) παρατήρησαν ότι, όταν χρησιμοποιούνταν ένας πορώδης κατανομέας, υπήρχε μικρότερη επίδραση της πίεσης στο κλάσμα κενού συγκριτικά με ένα διάτρητο δίσκο. Οι Hebrard et al. (1996) συνέκριναν την επίδραση τριών διαφορετικών κατανομέων στο κλάσμα κενού, πραγματοποιώντας πειράματα σε τρεις στήλες με διαφορετικές διαμέτρους, και βρήκαν ότι ο

67 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 31 πορώδης κατανομέας και η μεμβράνη έδιναν μεγαλύτερες τιμές συγκράτησης σε σχέση με το διάτρητο δίσκο, ομοίως με τα συμπεράσματα των Bouaifi et al. (2001), που έκαναν πειράματα στο σύστημα νερού-αέρα. Οι Camarasa et al. (1999) χρησιμοποίησαν νερό και υδατικά διαλύματα που αποτρέπουν τη συνένωση των φυσαλίδων, για να μελετήσουν την επίδραση του κατανομέα στο κλάσμα κενού. Βρήκαν ότι ο πορώδης κατανομέας έδινε μεγαλύτερες τιμές συγκράτησης από ό,τι ο διάτρητος δίσκος ή το ακροφύσιο και μάλιστα η επίδραση του κατανομέα ήταν ακόμα πιο έντονη στην περίπτωση που δεν υπήρχε συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων. Παρόμοια και οι Schügerl et al. (1977) έδειξαν ότι η επίδραση του κατανομέα δεν ήταν σημαντική στο σύστημα νερού-αέρα, αλλά ήταν αρκετά μεγάλη στην περίπτωση υγρών που καταστέλλουν τη συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων. Λίγες μελέτες έχουν πραγματοποιηθεί σχετικά με την επίδραση του μεγέθους των πόρων στο κλάσμα κενού σε στήλες με πορώδεις κατανομείς (Kaji et al., 2001; Mouza et al., 2005; Zahradnik et al., 1997). Ωστόσο, όπως και με τους διάτρητους δίσκους, έχει βρεθεί ότι μείωση του μεγέθους των πόρων του κατανομέα προκαλεί αύξηση του κλάσματος κενού. Αντίθετα, οι Pohorecki et al. (1999) δε βρήκαν σημαντική την επίδραση του κατανομέα της αέριας φάσης τόσο στο μέγεθος των φυσαλίδων όσο και στο κλάσμα κενού. Χρησιμοποίησαν διάφορους κατανομείς διαφορετικής γεωμετρίας, διαμέτρου, αριθμού και μεγέθους οπών και προσανατολισμού. Ωστόσο, οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν σε πολύ χαμηλές φαινομενικές ταχύτητες της αέριας φάσης ( m/s), όπου δε θα μπορούσε να φανεί σημαντική επίδραση του κατανομέα Πρόβλεψη του κλάσματος κενού Ένας μεγάλος αριθμός εμπειρικών, κυρίως, συσχετισμών για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού είναι διαθέσιμος στη βιβλιογραφία και αρκετοί ερευνητές τους έχουν συγκεντρώσει κατά διαστήματα (π.χ. Kantarci et al., 2005; Ribeiro & Lage, 2005; Shah et al., 1982). Αν και, όπως έχει τονιστεί, οι πορώδεις κατανομείς πλεονεκτούν σημαντικά, είναι φανερό πως υπάρχει έλλειψη στη βιβλιογραφία από μια γενικευμένη σχέση για στήλες με τέτοιους κατανομείς. Οι περισσότεροι

68 32 Κεφάλαιο 2 από τους υπάρχοντες συσχετισμούς έχουν προκύψει από πειράματα σε στήλες με διάτρητους δίσκους ή ακροφύσια και αποτυγχάνουν όταν εφαρμοστούν σε στήλες με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης (π.χ. Mouza et al., 2005). Μια τέτοια σχέση για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού στην ομογενή περιοχή για στήλες με πορώδη κατανομέα έχει διατυπωθεί πρόσφατα από τους Mouza et al. (2005): d S εg = Fr Ar Eo dc 2/3 (2-10) όπου το ε G δίνεται σε %. Η σχέση αυτή λαμβάνει υπόψη τη γεωμετρία του πορώδους κατανομέα και της στήλης (λόγος d S /d C ), αλλά απαιτούνται περισσότερα δεδομένα (διαφορετικές γεωμετρίες στήλης και κατανομέα, μεγέθη πόρων, υγρές φάσεις), ώστε να επιβεβαιωθεί ή και να τροποποιηθεί κατάλληλα Μετάβαση από την ομογενή στην ετερογενή περιοχή Κατά τη μετάβαση προς την ετερογενή περιοχή, σημαντικές αλλαγές παρατηρούνται στην υδροδυναμική συμπεριφορά του συστήματος (π.χ. έντονη κυκλοφορία της υγρής φάσης, μείωση του κλάσματος κενού) που πολλές φορές πρέπει να αποφεύγονται. Σύμφωνα με όλα τα παραπάνω, είναι φανερό πως η εύρεση του σημείου μετάβασης από την ομογενή στην ετερογενή περιοχή είναι πολύ σημαντική. Είναι γενικά αποδεκτό πως η μετάβαση στην ετερογενή περιοχή εξαρτάται, όπως και η συγκράτηση της αέριας φάσης, από τις συνθήκες λειτουργίας, τις φυσικές ιδιότητες των δύο φάσεων, τις διαστάσεις της στήλης και το είδος του κατανομέα (Shah et al., 1982; Shaikh & Al-Dahhan, 2007). Γενικά, δεν υπάρχει ένας γενικευμένος χάρτης περιοχών ροής που να καλύπτει όλες τις παραπάνω παραμέτρους. Ένας τέτοιος χάρτης, που ισχύει, όμως, για συστήματα χαμηλού ιξώδους σε συνθήκες περιβάλλοντος, είναι αυτός που δίνεται στο Σχήμα 2-12 από τον Deckwer (1992). Ο χάρτης αυτός δίνει τις διάφορες περιοχές ροής ανάλογα με την ταχύτητα της αέριας φάσης και τη διάμετρο της στήλης. Αν η ταχύτητα της αέριας φάσης είναι χαμηλή (<4 cm/s) η στήλη λειτουργεί στην ομογενή περιοχή και η διάμετρος φαίνεται να έχει μικρή επίδραση στη μετάβαση. Από την άλλη μεριά, αν η

69 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 33 διάμετρος της στήλης είναι αρκετά μικρή, αύξηση της αέριας παροχής θα δημιουργήσει μεγάλες φυσαλίδες (slugs) και θα λάβει χώρα η μετάβαση. Σχήμα Χάρτης περιοχών ροής κατά Deckwer (1992). Οι Zahradnik et al. (1997) μελέτησαν την επίδραση του μεγέθους της στήλης με διάφορους κατανομείς και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η μετάβαση γίνεται σε χαμηλότερες παροχές σε μεγαλύτερες στήλες. Αυτό είναι και η γενική αντίληψη έπειτα από μελέτες και άλλων ερευνητών (π.χ. Deckwer, 1992; Ruzicka et al., 2001; Thorat et al., 1998). Τόσο το ύψος όσο και η διάμετρος της στήλης αποσταθεροποιούν την ομογενή περιοχή, επειδή η κυκλοφορία της υγρής φάσης, που είναι πιο έντονη σε μεγαλύτερες στήλες, επιφέρει ανομοιομορφία στην στήλη (Ruzicka et al., 2001; Sarrafi et al., 1999). Ταυτόχρονα, αρκετοί είναι αυτοί που υποστηρίζουν ότι η διάμετρος της στήλης δεν έχει καμία επίδραση στη μετάβαση, εφόσον είναι μεγαλύτερη από 15 cm (Shah et al., 1982; Wilkinson et al., 1992). Εκτός από τις πειραματικές μελέτες, έχουν προταθεί και δύο θεωρητικά μοντέλα για την επίδραση του μεγέθους της στήλης, όπως των Shnip et al. (1992), που ισχύει μόνο για δισδιάστατες στήλες, και των Ruzicka & Thomas (2003), που

70 34 Κεφάλαιο 2 βασίζεται στην αστάθεια Rayleigh-Benard. Και τα δύο μοντέλα προβλέπουν επίσης αρνητική επίδραση του μεγέθους της στήλης στην σταθερότητα της ομογενούς περιοχής. Αργότερα, οι Zhang et al. (1997), πραγματοποιώντας πειράματα στο σύστημα νερού-αέρα, σε μια στήλη διαμέτρου 8.26 cm, κατασκεύασαν ένα χάρτη περιοχών ροής (Σχήμα 2-13) που δίνει τις διάφορες περιοχές ροής με βάση τις ταχύτητες των δύο φάσεων στην στήλη. Σχήμα Χάρτης περιοχών ροής κατά Zhang et al. (1997) Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης και πρόσθετων ουσιών Οι φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης επηρεάζουν σημαντικά το σημείο μετάβασης από την ομογενή στην ετερογενή περιοχή (Deckwer, 1992; Shah et al.,

71 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο ; Shaikh & Al-Dahhan, 2007). Οι Uchida et al. (1989), με πειράματα σε στήλη διαμέτρου 4.6 cm και με υδατικά διαλύματα κ-βουτανόλης και γλυκερίνης, βρήκαν ότι η ταχύτητα μετάβασης για υδατικά διαλύματα μη ηλεκτρολυτών δεν ε- ξαρτάται από τις φυσικές ιδιότητες, αλλά μόνο από τις συνθήκες λειτουργίας. Επίδραση ιξώδους της υγρής φάσης Γενικά, όταν χρησιμοποιούνται υγρά με μεγάλα ιξώδη, η δημιουργία μεγάλων φυσαλίδων, ειδικά σε στήλες μικρής διαμέτρου, και, συνεπώς, και η μετάβαση στην ετερογενή περιοχή, είναι πιο εύκολη, εξαιτίας των περισσότερων συνενώσεων μεταξύ των φυσαλίδων (Shah et al., 1982). Ωστόσο, οι Elgozali et al. (2002) τονίζουν πως αύξηση του ιξώδους δεν έχει καμία απολύτως επίδραση στη μετάβαση, με την προϋπόθεση ότι η υγρή φάση επιτρέπει τη συνένωση των φυσαλίδων, ενώ οι Shaikh & Al-Dahhan (2007) τονίζουν πως η επίδραση του ιξώδους πρέπει να διερευνηθεί ξεχωριστά για τα μονο-συστατικά (monocomponent) και τα πολυ-συστατικά (multicomponent) υγρά. Οι Wilkinson et al. (1992) μελέτησαν την επίδραση του ιξώδους στη μετάβαση, χρησιμοποιώντας κ-επτάνιο, μονοαιθυλενογλυκόλη και νερό. Συμπέραναν ότι για τα μονο-συστατικά υγρά, αύξηση του ιξώδους της υγρής φάσης προκαλεί την εμφάνιση μεγαλύτερου αριθμού μεγάλων φυσαλίδων σε χαμηλότερες παροχές και ευνοείται έτσι η μετάβαση στην ετερογενή περιοχή. Αντίθετα, οι Eissa & Schügerl (1975) με την προσθήκη καρβοξυ-μεθυλο-κυτταρίνης σε γλυκερίνη, βρήκαν ότι το ιξώδες μπορεί τόσο να σταθεροποιήσει όσο και να αποσταθεροποιήσει την ομογενή περιοχή ανάλογα με την τιμή του. Παρόμοια με τους Eissa & Schügerl (1975), όπως έχει ήδη ειπωθεί, οι Ruzicka et al. (2003) τόνισαν τη διττή σημασία του ιξώδους στο κλάσμα κενού και, συνεπώς, και στη μετάβαση. Χρησιμοποιώντας διάτρητο δίσκο ως κατανομέα της αέριας φάσης, βρήκαν ότι για την περιοχή ιξώδους 1-3 mpa s, το ιξώδες σταθεροποιεί την ομογενή περιοχή. Αντίθετα, για μεγαλύτερα ιξώδη, αύξηση του ι- ξώδους προκαλεί μετάβαση στην ετερογενή περιοχή σε μικρότερη ταχύτητα της αέριας φάσης. Ταυτόχρονα, παρατήρησαν ότι για υγρή φάση με ιξώδες μεγαλύτερο από 8 mpa s η ομογενής περιοχή δεν εμφανίζεται καθόλου.

72 36 Κεφάλαιο 2 Οι Ruzicka & Thomas (2003) ανέπτυξαν ένα κριτήριο για την σταθερότητα ομοιόμορφα διεσπαρμένων στρωμάτων που βασίζεται στην αστάθεια Rayleigh- Benard. Το θεωρητικό αυτό μοντέλο, αντίθετα με τις αναφερθείσες μελέτες, προβλέπει τη θετική επίδραση του ιξώδους στην σταθερότητα της ομογενούς περιοχής και τη γραμμική αύξηση του κλάσματος κενού στο σημείο μετάβασης με το ιξώδες. Τη μικρή, αλλά θετική επίδραση του ιξώδους στην σταθεροποίηση της ο- μογενούς περιοχής, παρατήρησαν και οι Mouza et al. (2005), μελετώντας τη μετάβαση σε υδατικά διαλύματα γλυκερίνης. Επίδραση επιφανειακής τάσης του συστήματος και πρόσθετων ουσιών Όσο μειώνεται η επιφανειακή τάση του συστήματος, ο αριθμός των μεγάλων φυσαλίδων μειώνεται, μιας και ευνοούνται οι παραμορφώσεις και οι διασπάσεις των φυσαλίδων, ειδικά στην περίπτωση υγρών που συνδυάζουν χαμηλή επιφανειακή τάση με χαμηλό ιξώδες. Έτσι, σε υγρά με χαμηλή επιφανειακή τάση αναμένονται και μεγαλύτερες τιμές κλάσματος κενού, αλλά και μετάβαση στην ετερογενή περιοχή σε υψηλότερες παροχές αέριας φάσης (Shaikh & Al-Dahhan, 2007; Wilkinson et al., 1992). Μεγάλος είναι ο αριθμός των μελετών που έχουν ασχοληθεί με την επίδραση της προσθήκης μικρής ποσότητας πρόσθετων ουσιών στην σταθεροποίηση της ομογενούς περιοχής (π.χ. Camarasa et al., 1999; Kelkar et al., 1983; Krishna et al., 1999; Mouza et al., 2005; Schügerl et al., 1977; Veera et al., 2001; Zahradnik et al., 1997). Όλες συμφωνούν στο ότι ακόμα και μικρή ποσότητα μιας οργανικής ή μη ουσίας μπορεί να καθυστερήσει τη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η προσθήκη αλκοολών ή άλλων ουσιών μειώνει την ταχύτητα ανόδου των φυσαλίδων και αποτρέπει τη μεταξύ τους συνένωση, με αποτέλεσμα να εμποδίζεται ο σχηματισμός μεγάλων φυσαλίδων και να σταθεροποιείται η ο- μογενής περιοχή για υψηλές παροχές της αέριας φάσης Επίδραση του κατανομέα της αέριας φάσης Η επίδραση του κατανομέα είναι ιδιαίτερα σημαντική στην ομογενή περιοχή, ενώ σχεδόν εξαλείφεται στην ετερογενή (Shaikh & Al-Dahhan, 2007). Οι Jamialahmadi et al. (2000) μελέτησαν τη λειτουργία μιας στήλης φυσαλίδων, χρησι-

73 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 37 μοποιώντας διάφορους διάτρητους δίσκους για κατανομείς της αέριας φάσης, και βρήκαν ότι η ταχύτητα μετάβασης στην ετερογενή περιοχή μειώνεται απότομα όταν η διάμετρος των οπών γίνεται μεγαλύτερη από 1.5 mm, ενώ κάτω από αυτήν την τιμή είναι σταθερή. Επίσης, η ταχύτητα μετάβασης αυξάνεται σταδιακά καθώς η απόσταση των οπών αυξάνεται μέχρι τα 2 cm, ενώ μεγαλύτερες αποστάσεις μεταξύ των οπών δεν έχουν σημαντική επίδραση στη μετάβαση. Όταν για τη διασπορά της αέριας φάσης στην στήλη χρησιμοποιείται ένας κατανομέας με μεγάλες οπές, υπάρχει περίπτωση η ομογενής περιοχή να μην εμφανιστεί καθόλου, ακόμα και σε χαμηλές παροχές της αέριας φάσης. Αντίθετα, για όλη την περιοχή των παροχών του αερίου επικρατεί η ετερογενής περιοχή (Ruzicka et al., 2003). Αυτό παρατήρησαν και οι Hebrard et al. (1996) που μελέτησαν την επίδραση τριών κατανομέων στη λειτουργία μιας στήλης. Στην περίπτωση της μεμβράνης, η ετερογενής περιοχή εμφανίστηκε για ταχύτητα αερίου >4.0 cm/s, ενώ, όταν για τη διασπορά του αερίου χρησιμοποιήθηκε ο πορώδης κατανομέας, η μετάβαση έλαβε χώρα για ταχύτητα αερίου >3.3 cm/s. Αντίθετα, μόνο η ετερογενής περιοχή εμφανίστηκε στην περίπτωση του διάτρητου δίσκου. Παρόμοια, οι Camarasa et al. (1999) πραγματοποίησαν πειράματα σε μια στήλη με νερό και υδατικά διαλύματα κ-βουτανόλης με τρεις διαφορετικούς κατανομείς, ένα ακροφύσιο διαμέτρου 5 mm, ένα διάτρητο δίσκο με 62 οπές διαμέτρου 1 mm και έναν πορώδη κατανομέα με μέση διάμετρο πόρων μm. Βρήκαν ότι η μετάβαση πραγματοποιείται σε μεγαλύτερες παροχές για τον πορώδη κατανομέα, ενώ για το ακροφύσιο η ομογενής περιοχή δεν εμφανίζεται καθόλου. Είναι φανερό πως ο πορώδης κατανομέας επιτρέπει τη λειτουργία της στήλης στην ομογενή περιοχή για υψηλότερες παροχές της αέριας φάσης συγκριτικά με το διάτρητο δίσκο και το ακροφύσιο. Ωστόσο, δεν υπάρχουν πολλές μελέτες με την επίδραση των χαρακτηριστικών του πορώδους κατανομέα στη μετάβαση. Οι Kaji et al. (2001), που έκαναν πειράματα με πορώδεις κατανομείς, παρατήρησαν ότι μείωση του μεγέθους των πόρων οδηγεί σε μετάβαση σε μικρότερες ταχύτητες αέριας φάσης. Το ίδιο φαίνεται και από τα διαγράμματα του κλάσματος κενού συναρτήσει της ταχύτητας της αέριας φάσης των Zahradnik et al. (1997), οι οποίοι

74 38 Κεφάλαιο 2 μελέτησαν την επίδραση διαφόρων κατανομέων, μεταξύ των οποίων και πορώδεις κατανομείς με διαφορετικό μέγεθος πόρων Προσδιορισμός του σημείου μετάβασης Ο προσδιορισμός του σημείου μετάβασης μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους. Ο πιο υποκειμενικός, ο οποίος μπορεί να γίνει μόνο σε στήλες από διαφανές υλικό, είναι η οπτική παρατήρηση των φαινομένων μέσα στην στήλη. Η εμφάνιση αλληλεπιδράσεων μεταξύ των φυσαλίδων και έντονης κυκλοφορίας της υγρής φάσης είναι ίσως τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά της μετάβασης στην ετερογενή περιοχή. Ο προσδιορισμός του σημείου μετάβασης μπορεί να γίνει και μέσω της καμπύλης του κλάσματος κενού συναρτήσει της ταχύτητας της αέριας φάσης (Σχήμα 2-9). Όπως έχει ήδη ειπωθεί, το σημείο στο οποίο η καμπύλη εμφανίζει μέγιστο, υποδηλώνει και το σημείο μετάβασης στην ετερογενή περιοχή. Ωστόσο, στην περίπτωση που η καμπύλη αυτή δεν εμφανίζει μέγιστο, τότε η εύρεση του σημείου μετάβασης στην ετερογενή περιοχή είναι σχετικά δύσκολη. Σε αυτές τις περιπτώσεις το θεωρητικό μοντέλο ανηγμένης ροής ολίσθησης (drift flux) που προτάθηκε από τον Wallis (1969) βρίσκει μεγάλη εφαρμογή. Το μοντέλο αυτό βασίζεται σε εξισώσεις διατήρησης μάζας, συσχετίζει τις ταχύτητες και τις συγκεντρώσεις των δύο φάσεων και λαμβάνει υπόψη του τη σχετική κίνηση μεταξύ τους. Η ταχύτητα ολίσθησης, U S, των δύο φάσεων ορίζεται ως εξής: U S U ε = GS ± LS (2-11) G U ε L Το πρόσημο εξαρτάται από το αν η υγρή φάση είναι σε ομορροή (+) ή σε αντιρροή (-) με την αέρια φάση. Η βασική παράμετρος του μοντέλου, η ανηγμένη ροή ολίσθησης, που συμβολίζεται με το γράμμα j, αντιπροσωπεύει την ταχύτητα του αερίου μέσω μιας επιφάνειας που κινείται με τη μέση ταχύτητα του μίγματος και δίνεται από τη σχέση: ( 1 ) j = U ε ε = U ε ± U ε (2-12) S G G GS L LS G και στην περίπτωση που μπορεί να γίνει η παραδοχή πως η υγρή φάση είναι ακίνητη, η πάνω σχέση γίνεται: GS ( 1 ) j = U ε (2-13) G

75 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 39 Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό, αν η ανηγμένη ροή ολίσθησης σχεδιαστεί συναρτήσει του κλάσματος κενού, τότε η αλλαγή στην κλίση της καμπύλης δείχνει το σημείο μετάβασης στην ετερογενή περιοχή. Οι Lapidus & Elgin (1957) πρότειναν ότι η ταχύτητα ολίσθησης είναι ευθέως ανάλογη της τελικής ταχύτητας ανόδου των φυσαλίδων, U b, δηλαδή: ( ) U = U f ε (2-14) S b 1 G οπότε και προκύπτει ότι: ( 1 ) ( ) ( ) j = U ε ε f ε = U f ε (2-15) b G G 1 G b 2 G Στη βιβλιογραφία υπάρχουν διάφορες μορφές της ανηγμένης ροής ολίσθησης και δίνονται στον Πίνακα 2-2. Πίνακας 2-2. Διάφορες μορφές της ανηγμένης ροής ολίσθησης (Shah et al., 1982). Richardson & Zaki (1954) ( 1 ) 2.39 j = U ε ε (2-16) b G G Griffith & Wallis (1961) ( 1 ) b G G l j = U ε ε l=2 για μικρές φυσαλίδες l=0 για μεγάλες φυσαλίδες (2-17) Marrucci (1965) j = U ε b G ( 1 ε ) G 2 53 ( 1 εg ) Davidson & Harrison (1966) (2-18) j = U ε (2-19) b G Turner (1966) ( 1 ) j = U ε ε (2-20) b G G Lockett & Kirkpatrick (1975) ( 1 ) ( ) j = U ε ε + ε (2-21) b G G G

76 40 Κεφάλαιο Πρόβλεψη του σημείου μετάβασης στην ετερογενή περιοχή Στη βιβλιογραφία δεν υπάρχουν συσχετισμοί για την πρόβλεψη της φαινομενικής ταχύτητας της αέριας φάσης στην οποία πραγματοποιείται η μετάβαση στην ετερογενή περιοχή για στήλες με πορώδη κατανομέα. Οι δύο εμπειρικοί συσχετισμοί που έχουν προταθεί (Reilly et al., 1994; Wilkinson et al., 1992) δε λαμβάνουν υπόψη τους ούτε τη γεωμετρία της στήλης ούτε το είδος του κατανομέα, αλλά μόνο τις φυσικές ιδιότητες των δύο φάσεων. Όποτε, φαίνεται να υπάρχει ανάγκη για τη διατύπωση μιας σχέσης που θα προβλέπει το σημείο μετάβασης σε στήλες φυσαλίδων εφοδιασμένες με πορώδη κατανομέα για τη διασπορά της αέριας φάσης Δυναμική φυσαλίδων Τα κύρια χαρακτηριστικά της δυναμικής των φυσαλίδων (bubble dynamics) είναι το μέγεθος και η κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων στην στήλη. Το μέγεθος των φυσαλίδων είναι ιδιαίτερα σημαντικό, μιας και καθορίζει τη διαθέσιμη διεπιφάνεια μεταξύ υγρής και αέριας φάσης (Εξ. (2-1)), με αποτέλεσμα να επηρεάζει σημαντικά τους ρυθμούς των αντιδράσεων που πιθανώς λαμβάνουν χώρα μέσα στην στήλη. Είναι γενικά αποδεκτό πως το μέγεθος των φυσαλίδων μέσα στην στήλη καθορίζεται από το αρχικό μέγεθος των παραγόμενων φυσαλίδων στον κατανομέα (π.χ. Camarasa et al., 1999; Mouza et al., 2005), ειδικά στην ομογενή περιοχή, στην οποία τα φαινόμενα συνένωσης και διάσπασης μέσα στην στήλη μπορούν να θεωρηθούν αμελητέα. Με αύξηση της παροχής της αέριας φάσης, οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των φυσαλίδων αυξάνονται, με αποτέλεσμα την εμφάνιση φυσαλίδων διαφόρων μεγεθών και τη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή Σχηματισμός φυσαλίδων Αρχικά, για να ξεκινήσει ο σχηματισμός μιας φυσαλίδας σε έναν πόρο/οπή του κατανομέα, θα πρέπει η πίεση της αέριας φάσης κάτω από τον πόρο/οπή να υπερνικήσει όχι μόνο την υδροστατική πίεση πάνω από τον κατανομέα, αλλά και την τριχοειδή πίεση (capillary pressure) του πόρου/οπής (Loimer et al., 2004). Η

77 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 41 τριχοειδής πίεση, ΔP, αποτελεί τη βασική αντίσταση στο σχηματισμό μιας φυσαλίδας και δίνεται από τη σχέση: 2σ Δ P = (2-22) r p όπου σ η επιφανειακή τάση και r p η ακτίνα του πόρου/οπής. Μόλις υπερνικηθεί η αντίσταση αυτή ξεκινά ο σχηματισμός της φυσαλίδας, ο οποίος είναι γενικά αποδεκτό πως πραγματοποιείται σε δύο στάδια (Khurana & Kumar, 1969) (Σχήμα 2-14): Στάδιο διόγκωσης (expansion stage): Κατά το στάδιο αυτό η φυσαλίδα διογκώνεται διαρκώς και αυξάνει το μέγεθός της, καθώς η βάση της παραμένει προσκολλημένη στην οπή από την οποία σχηματίζεται. Στο στάδιο αυτό, η φυσαλίδα θεωρείται ότι παραμένει σφαιρική. Το στάδιο της διόγκωσης τελειώνει, μόλις οι προς τα πάνω δυνάμεις εξισωθούν με τις προς τα κάτω δυνάμεις. Στάδιο αποκόλλησης (detachment stage): Στο στάδιο αυτό οι δυνάμεις που ασκούνται προς τα πάνω είναι μεγαλύτερες από αυτές που ασκούνται προς τα κάτω. Ως αποτέλεσμα, η βάση της φυσαλίδας αρχίζει να απομακρύνεται και, τελικά, η φυσαλίδα αποκολλάται από τον κατανομέα. Οι δυνάμεις που ασκούνται στη φυσαλίδα κατά το σχηματισμό της δίνονται στον Πίνακα Μέγεθος φυσαλίδων Ο σχηματισμός φυσαλίδων σε ακροφύσιο έχει μελετηθεί εκτενώς εδώ και πολλά χρόνια και υπάρχει πλήθος συσχετισμών για την πρόβλεψη της διαμέτρου της προκύπτουσας φυσαλίδας. Πολλές είναι οι μελέτες που έχουν ασχοληθεί με το μέγεθος της φυσαλίδας που παράγεται από ένα ακροφύσιο και το πώς αυτό επηρεάζεται από την παροχή της αέριας φάσης, τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης και τη διάμετρο του ακροφυσίου (π.χ. Davidson & Schüler, 1960; Gaddis & Vogelpohl, 1986; Khurana & Kumar, 1969; Ramakrishnan et al., 1969; Satyanarayan et al., 1969; Snabre & Magnifotcham, 1998; Terasaka & Tsuge, 1993) και έχουν συγκεντρωθεί από τους Kulkarni & Joshi (2005). Όλες αυτές οι μελέτες υπολογί-

78 42 Κεφάλαιο 2 ζουν το μέγεθος της παραγόμενης φυσαλίδας, χρησιμοποιώντας ένα ισοζύγιο των πιο πάνω δυνάμεων. Είναι γενικά αποδεκτό, πως το τελικό μέγεθος της σχηματιζόμενης από ένα ακροφύσιο φυσαλίδας αυξάνεται με αύξηση της παροχής της αέριας φάσης, του ιξώδους της υγρής φάσης, της επιφανειακής τάσης του διφασικού συστήματος και της διαμέτρου του ακροφυσίου (Kulkarni & Joshi, 2005). Σχήμα Στάδια σχηματισμού μιας φυσαλίδας και δυνάμεις που ασκούνται σε αυτήν. Πίνακας 2-3. Δυνάμεις που ασκούνται σε μια φυσαλίδα κατά το σχηματισμό της σε έναν πόρο (Snabre & Magnifotcham, 1998). Προς τα πάνω Δύναμη άνωσης (buoyancy force) F ( ρ ρ ) Δύναμη ορμής (gas momentum force) = gv (2-23) b L G b Δύναμη πίεσης (pressure force) ( ) Προς τα κάτω Οπισθέλκουσα δύναμη (drag force) Δύναμη αδράνειας (inertial force) Δύναμη επιφανειακής τάσης (surface tension force) π 2 2 Fg = dpρgwg 4 (2-24) π 2 Fp = dp PG PL 4 (2-25) π db Fd = ρlw CD 2 4 (2-26) ρ G Fi = ai + ρlvbγ b ρl (2-27) Fσ = π d p σ (2-28)

79 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 43 Ωστόσο, η διασπορά της αέριας φάσης σε μια στήλη φυσαλίδων γίνεται με έναν κατανομέα πολλαπλών οπών και όχι ενός ακροφυσίου. Στην περίπτωση ε- νός τέτοιου κατανομέα, η πολυπλοκότητα του συστήματος αυξάνεται και τα παρατηρούμενα πειραματικά μεγέθη των παραγόμενων φυσαλίδων αποκλίνουν σημαντικά από τη θεωρία (Kulkarni & Joshi, 2005). Για τέτοιου είδους κατανομείς, πιο πολύπλοκους, όπως τα πορώδη υλικά, η έρευνα και η προσπάθεια για την κατάρτιση γενικευμένων συσχετισμών είναι περιορισμένη και έχει ξεκινήσει τα τελευταία χρόνια. Η πρόβλεψη του μεγέθους ή/και της κατανομής μεγέθους των φυσαλίδων είναι ιδιαίτερα σημαντική σε μια στήλη, γιατί καθορίζουν τη διεπιφάνεια των δύο φάσεων. Ταυτόχρονα, υπάρχουν διεργασίες στις οποίες η πρόβλεψη του μεγέθους των φυσαλίδων είναι ζωτικής σημασίας. Για παράδειγμα, στους οξυγονωτές αίματος (blood oxygenators), οι μεγάλες φυσαλίδες ευνοούν την απομάκρυνση του CO 2, ενώ οι μικρές ευνοούν τη μεταφορά O 2, αλλά είναι πιο δύσκολο να καταστραφούν πριν την είσοδο του αίματος στο ανθρώπινο σώμα (Sutherland et al., 1998). Στη βιβλιογραφία υπάρχουν αρκετές μελέτες που έχουν ασχοληθεί με τον υπολογισμό της μέσης διαμέτρου Sauter ή της κατανομής μεγέθους των φυσαλίδων μέσα στην στήλη. Ωστόσο, υπάρχει ανάγκη για επιπλέον πειραματική και θεωρητική διερεύνηση. Οι περισσότερες από τις μελέτες αυτές μέτρησαν την κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων σε διάφορα ύψη της στήλης, μακριά από τον κατανομέα της αέριας φάσης (π.χ. Camarasa et al., 1999; Colella et al., 1999; Hebrard et al., 1996; Lage & Esposito, 1999; Miyahara & Hayashino, 1995; Pohorecki et al., 2005; Wongsuchoto et al., 2003). Παράλληλα, δεν είναι λίγες οι εργασίες εκείνες στις οποίες χρησιμοποιήθηκε μόνο ένα σύστημα υγρού-αερίου και δε μελετήθηκε η επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων (π.χ. Colella et al., 1999; Hebrard et al., 1996; Polli et al., 2002; Wongsuchoto et al., 2003). Από τις παραπάνω μελέτες, μόνο δύο πρότειναν κάποιο συσχετισμό για την πρόβλεψη του μεγέθους στην στήλη. Οι Miyahara & Hayashino (1995) πρότειναν μια σχέση για την πρόβλεψη της ογκομετρικά μέσης διαμέτρου των φυσαλίδων (d 30 ) για μη Νευτωνικά ρευστά. Από την άλλη μεριά, οι Pohorecki et al. (2005), πραγματοποιώντας

80 44 Κεφάλαιο 2 εικονικά πειράματα με έναν κώδικα και χρησιμοποιώντας πληθυσμιακά ισοζύγια, πρότειναν μια σχέση για την πρόβλεψη της διαμέτρου Sauter μέσα στην στήλη, την οποία επαλήθευσαν και με πραγματικά πειραματικά δεδομένα. Στις μελέτες που αναφέρθηκαν παραπάνω, οι κατανομείς που χρησιμοποιήθηκαν ήταν κυρίως διάτρητοι δίσκοι ή πολλαπλών ακροφυσίων, ενώ, σε πολλές από αυτές, οι μετρήσεις τους βασίστηκαν σε δείγματα με περιορισμένο αριθμό φυσαλίδων (π.χ. Camarasa et al., 1999; Lage & Esposito, 1999; Miyahara & Hayashino, 1995; Wongsuchoto et al., 2003). Αν και οι πορώδεις κατανομείς πλεονεκτούν συγκριτικά με τα άλλα είδη κατανομέων, μιας και παράγουν πολύ μικρότερες φυσαλίδες, ωστόσο, οι μελέτες που αφορούν αυτούς τους κατανομείς είναι περιορισμένες. Μια από τις πρώτες και πιο ολοκληρωμένες μελέτες που έγιναν σε στήλη με πορώδη κατανομέα ήταν αυτή των Houghton et al. (1957), οι οποίοι, εκτός από την επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης, μελέτησαν και την επίδραση του μεγέθους των πόρων στο μέγεθος των φυσαλίδων μέσα στην στήλη. Ωστόσο, οι μετρήσεις τους πραγματοποιήθηκαν ψηλά στην στήλη και βασίστηκαν σε ένα δείγμα μόλις 30 φυσαλίδων. Αργότερα, πραγματοποιήθηκαν και άλλες παρόμοιες μελέτες με πορώδεις κατανομείς (π.χ. Hebrard et al., 1996; Keitel & Onken, 1982; Koide et al., 1968; Miyahara & Tanaka, 1997; Mouza et al., 2005; Parthasarathy & Ahmed, 1996), αλλά στις περισσότερες μετρήθηκε η κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων μακριά από τον πορώδη κατανομέα (Hebrard et al., 1996; Koide et al., 1968; Miyahara & Tanaka, 1997), ενώ σε άλλες χρησιμοποιήθηκαν υγρά που εμποδίζουν τη συνένωση των φυσαλίδων και έκαναν, έτσι, την υπόθεση ότι το μέγεθος των φυσαλίδων δεν αλλάζει καθ ύψος της στήλης (Keitel & Onken, 1982; Parthasarathy & Ahmed, 1996). Γενικά, το μέγεθος των φυσαλίδων ακολουθεί λογαριθμική κανονική (lognormal) κατανομή ή άθροισμα δύο λογαριθμικών κανονικών κατανομών. Επίσης, όλοι σχεδόν οι μελετητές συμφωνούν ότι αύξηση της παροχής της αέριας φάσης προκαλεί αύξηση του μεγέθους των φυσαλίδων στην στήλη, εξαιτίας της αύξησης της έντασης της κυκλοφορίας της υγρής φάσης και των μεταξύ τους αλληλεπιδράσεων. Ταυτόχρονα, με την αύξηση του ιξώδους μειώνεται η ένταση της τύρ-

81 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 45 βης της υγρής φάσης και η ενέργεια των προκαλούμενων δινών, με αποτέλεσμα να μειώνονται οι διασπάσεις στην στήλη και να αυξάνεται το μέσο μέγεθος. Τέλος, είναι αποδεκτό πως η μείωση της επιφανειακής τάσης, με την προσθήκη διαφόρων ουσιών στην υγρή φάση, εμποδίζει τη συνένωση των φυσαλίδων, με συνέπεια την εμφάνιση φυσαλίδων πολύ μικρότερου μεγέθους. Όλοι σχεδόν οι ερευνητές συμφωνούν και τονίζουν πως τα φαινόμενα συνένωσης και διάσπασης λαμβάνουν χώρα απευθείας πάνω στην επιφάνεια του πορώδους κατανομέα. Συνεπώς, οι παραγόμενες φυσαλίδες, είτε κατά το σχηματισμό τους είτε μόλις αποκοπούν από τον κατανομέα αλληλεπιδρούν και, έτσι, η αρχική κατανομή μεγέθους μεταβάλλεται ακόμα και μερικά εκατοστά πάνω από τον πορώδη κατανομέα. Για το λόγο αυτό, οι Mouza et al. (2005), που μέτρησαν την κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων σε διάφορα ύψη από τον πορώδη κατανομέα (3-40 cm), τονίζουν πως μελλοντική έρευνα πρέπει να επικεντρωθεί στην επιφάνεια του πορώδους κατανομέα. Ταυτόχρονα, οι Lehr et al. (2002) τονίζουν πως η σωστή προσομοίωση μιας στήλης φυσαλίδων με κώδικα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής απαιτεί γνώση της αρχικής κατανομής ή του αρχικού μέσου μεγέθους των φυσαλίδων, δηλαδή ακριβώς μετά την αποκόλληση των φυσαλίδων από τον κατανομέα, για διάφορα συστήματα υγρού-αερίου. Ο Πίνακας 2-4 περιλαμβάνει κάποιους από τους συσχετισμούς που έχουν κατά καιρούς διατυπωθεί για την πρόβλεψη είτε της ογκομετρικά μέσης διαμέτρου (d 30 ) είτε της μέσης διαμέτρου Sauter (d 32 ) των φυσαλίδων σε στήλες με πορώδη κατανομέα. Είναι, λοιπόν, φανερό πως υπάρχει έλλειψη μιας γενικευμένης σχέσης που να προβλέπει το μέγεθος των παραγόμενων φυσαλίδων σε στήλες με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης και να λαμβάνει υπόψη τόσο τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης όσο και τα χαρακτηριστικά του κατανομέα Φαινόμενα συνένωσης-διάσπασης κατά το σχηματισμό Από όλα τα παραπάνω, γίνεται σαφές πως φαινόμενα συνένωσης και διάσπασης λαμβάνουν χώρα σε μεγάλο βαθμό κατά το σχηματισμό των φυσαλίδων ακριβώς πάνω στον πορώδη κατανομέα ή στην πολύ κοντινή περιοχή του και

82 46 Κεφάλαιο 2 καθορίζουν την κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων μέσα στην στήλη. Ειδικά στην ομογενή περιοχή, όπου οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των φυσαλίδων μέσα στην στήλη μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες, τα φαινόμενα που παρατηρούνται στον κατανομέα, και κυρίως η συνένωση, είναι καθοριστικής σημασίας. Ό- πως τονίζουν και οι Delhaye & McLaughlin (2003), είναι επιτακτική η ανάγκη για πειράματα που να εστιάζονται στα φαινόμενα που συμβαίνουν ακριβώς πάνω στην επιφάνεια του κατανομέα, ώστε να θεμελιωθούν αυστηρά κριτήρια για τη συνένωση και τη διάσπαση των φυσαλίδων σε μικροσκοπική κλίμακα. Πίνακας 2-4. Συσχετισμοί για την πρόβλεψη του μέσου μεγέθους των φυσαλίδων σε στήλη με πορώδη κατανομέα. Hebrard et al. (1996) = U (2-29) d GS Miyahara & Tanaka (1997) 1/ 3 ρ g d. L 30 = 29 dpσ (2-30) Είναι γενικά αποδεκτό πως ο μηχανισμός της συνένωσης μεταξύ δύο φυσαλίδων είναι μια διαδικασία τριών σταδίων (Kim & Lee, 1987): οι δύο φυσαλίδες πλησιάζουν σε μια απόσταση 1-10 μm, η μεταξύ τους υγρή στιβάδα (film) αρχίζει να λεπταίνει (film thinning) μέχρι το πάχος της να γίνει περίπου 0.01 μm και η λεπτή στιβάδα της υγρής φάσης διαρρηγνύεται (film rupture), εξαιτίας ενός μηχανισμού αστάθειας. Ο χρόνος που διαρκούν τα παραπάνω στάδια είναι γνωστός ως χρόνος συνένωσης (coalescence time) και εξαρτάται από το είδος της υγρής φάσης, το μέγεθος των φυσαλίδων, καθώς και τη σχετική τους ταχύτητα. Ως χρόνος συνένωσης ορίζεται πρακτικά o χρόνος που μεσολαβεί από την αρχική επαφή των δύο φυσαλίδων μέχρι τη συνένωσή τους, τη διάρρηξη, δηλαδή, της υγρής στιβάδας.

83 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 47 Πολλοί ερευνητές έχουν μελετήσει την επίδραση του πεδίου ροής, του μεγέθους των φυσαλίδων και των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης στα φαινόμενα συνένωσης και διάσπασης, σε μια προσπάθεια να ερμηνεύσουν τους μηχανισμούς αυτών των φαινομένων που συμβαίνουν μέσα στην στήλη. Οι πρώτες μελέτες είχαν επικεντρωθεί στο ρόλο του ολκού (wake), που δημιουργείται κατά την ανοδική κίνηση των φυσαλίδων, στη συνένωση δύο φυσαλίδων που ανέρχονται η μία πίσω από την άλλη (π.χ. Crabtree & Bridgwater, 1971; Dekee et al., 1986; Nevers & Wu, 1971). Άλλοι ερευνητές προσπάθησαν να κατανοήσουν την επίδραση της ταχύτητας προσέγγισης (approach velocity) των φυσαλίδων στη συνένωση (Dekee et al., 1986; Kirkpatrick & Lockett, 1974), επισημαίνοντας ότι αν η σχετική ταχύτητα των δύο φυσαλίδων, όταν αυτές κινούνται ανοδικά στην στήλη, είναι σχετικά μεγάλη, οι φυσαλίδες δε θα συνενωθούν, αλλά θα χωρίσουν (bounce). Ωστόσο, οι παραπάνω μελέτες επικεντρώθηκαν σε φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα μέσα στην στήλη και μακριά από τον κατανομέα της αέριας φάσης. Κάποιοι άλλοι ερευνητές μελέτησαν τη συνένωση δύο φυσαλίδων που σχηματίζονται σε δύο οριζόντια ακροφύσια, το ένα απέναντι από το άλλο, μέσα σε ελεγχόμενο περιβάλλον. Οι Tse et al. (1998), χρησιμοποιώντας μια τέτοια διάταξη, παρατήρησαν τα στάδια συνένωσης των δύο φυσαλίδων (Σχήμα 2-15) και συμπέραναν ότι η πιθανότητα συνένωσης εξαρτάται τόσο από το μηχανισμό λέπτυνσης της στιβάδας μεταξύ των δύο φυσαλίδων όσο και από την εξωτερική ροή (external flow). Όσο πιο δυναμικά έρχονται σε σύγκρουση οι φυσαλίδες, εξαιτίας της εξωτερικής ροής, τόσο πιο γρήγορα λεπταίνει η στιβάδα, αυξάνοντας την πιθανότητα για συνένωση, ειδικά όταν αυτές δεν μπορούν να χωριστούν. Μερικά χρόνια αργότερα, η ίδια ερευνητική ομάδα (Tse et al., 2003) παρατήρησε ότι η συνένωση δύο φυσαλίδων μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα και το σχηματισμό μιας θυγατρικής (daughter) φυσαλίδας, που επίσης παρατηρήθηκε από τους Zhang & Thoroddsen (2008). Αυτός ο μηχανισμός διάσπασης από συνένωση (breakage-due-to-coalescence mechanism) (Σχήμα 2-16) είναι πιο έντονος όταν οι αρχικές φυσαλίδες είναι μεγάλες και πιο παραμορφώσιμες, εξαιτίας της αυξημένης ελαστικότητάς τους, ενώ δεν παρατηρείται καθόλου με αύξηση του ιξώδους της υγρής φάσης.

84 48 Κεφάλαιο 2 Χρόνος Σχήμα Συνένωση φυσαλίδων που σχηματίζονται σε δύο οριζόντια ακροφύσια (Tse et al., 1998). Μια παρόμοια πειραματική διάταξη χρησιμοποιήθηκε και από τους Zahradnik et al. (1999a), οι οποίοι μελέτησαν την επίδραση των αλειφατικών αλκοολών σε διαλύματα σακχαρόζης στη συνένωση και βρήκαν ότι η συνένωση μπορεί να εμποδιστεί με την προσθήκη μικρής ποσότητας αλκοολών στην υγρή φάση. Βέβαια, οι παραπάνω ερευνητικές ομάδες χρησιμοποίησαν οριζόντια ακροφύσια με σχετικά μεγάλη διάμετρο (2 mm), όπου οι φυσαλίδες εξαναγκάζονταν προς συνένωση. Από την άλλη μεριά, δεν είναι λίγες και οι μελέτες που έχουν γίνει για τη συνένωση φυσαλίδων που σχηματίζονται σε διπλανά κατακόρυφα ακροφύσια. Ο Marrucci (1969) ήταν ένας από τους πρώτους που πρότεινε μια θεωρία για τη συνένωση δύο φυσαλίδων που σχηματίζονται σε γειτονικά ακροφύσια και έρχονται σε επαφή. Πολλοί ερευνητές επικεντρώθηκαν στην επίδραση της προσθήκης αλά-

85 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητικό υπόβαθρο 49 των και οργανικών ουσιών στη συνένωση (π.χ. Drogaris & Weiland, 1983; Kim & Lee, 1987; Lessard & Zieminski, 1971; Oolman & Blanch, 1986; Sagert & Quinn, 1978). Όλοι συμφωνούν ότι μικρή ποσότητα πρόσθετων ουσιών μπορεί να καταστείλει τη συνένωση και ότι ο χρόνος συνένωσης αυξάνεται με αύξηση της συγκέντρωσής τους. Σχήμα Μηχανισμός διάσπασης από συνένωση (Tse et al., 2003). Ο Duineveld (1997) μελέτησε την αλληλεπίδραση ζεύγους φυσαλίδων στο νερό και σε υδατικά διαλύματα επιφανειοδραστικών, αλλά οι παρατηρήσεις στις ισομεγέθεις φυσαλίδες έγιναν μετά την αποκόλλησή τους από τα ακροφύσια. Ω- στόσο, βρήκε ότι στο νερό οι φυσαλίδες συνενώνονται όταν ο αριθμός Weber, βασισμένος στην ταχύτητα προσέγγισης των δύο φυσαλίδων, ήταν κάτω από μια τιμή, ενώ χωρίζονται πάνω από αυτήν. Παράλληλα, αν η συγκέντρωση του επι-

86 50 Κεφάλαιο 2 φανειοδραστικού είναι πάνω από μια κρίσιμη τιμή, τότε οι φυσαλίδες δε συνενώνονται καθόλου. Πρόσφατα, οι Tsang et al. (2004) μελέτησαν πώς η συνένωση δύο φυσαλίδων ίδιου μεγέθους, που παράγονται από γειτονικά ακροφύσια εσωτερικής διαμέτρου 2.39 mm, επηρεάζεται τόσο από τη συγκέντρωση του ηλεκτρολύτη MgSO 4 όσο και από τη διάμετρο των φυσαλίδων. Βρήκαν ότι ο χρόνος συνένωσης αυξάνεται με τη συγκέντρωση του άλατος, ενώ μικρότερες φυσαλίδες συνενώνονται πιο εύκολα. Όλες οι μελέτες αυτές πραγματοποιήθηκαν σε ελεγχόμενο περιβάλλον, δηλαδή τα γειτονικά ακροφύσια είχαν ίδια παροχή αέριας φάσης, με αποτέλεσμα το σχηματισμό δύο ταυτόχρονων και ισομεγεθών φυσαλίδων. Είναι φανερό πως οι συνθήκες λειτουργίας σε όλες τις παραπάνω εργασίες δεν είναι παρόμοιες με αυτές που παρατηρούνται κατά το σχηματισμό των φυσαλίδων σε βιομηχανικούς κατανομείς αέριας φάσης, πόσο μάλλον σε έναν πορώδη κατανομέα. Σε έναν πορώδη κατανομέα, εξαιτίας της δαιδαλώδους και τυχαίας δομής του, οι φυσαλίδες δε δημιουργούνται ταυτόχρονα ούτε έχουν ίδιο μέγεθος. Απαιτείται, επομένως, μελέτη των φαινομένων συνένωσης και διάσπασης που παρατηρούνται επάνω στον κατανομέα σε μικροσκοπική κλίμακα, με συνθήκες πιο κοντά στην πραγματικότητα, ώστε να μπορούν να διευκρινιστούν οι μηχανισμοί των φαινομένων αυτών.

87 3. Π Ε Ι Ρ Α Μ Α Τ Ι Κ Ο Μ Ε Ρ Ο Σ Για τις ανάγκες της μελέτης χρησιμοποιήθηκαν τρεις διαφορετικές πειραματικές διατάξεις ανάλογα με το μετρούμενο μέγεθος ή παρατηρούμενο φαινόμενο: διάταξη για τη μέτρηση του κλάσματος κενού και τον προσδιορισμό της μετάβασης από την ομογενή στην ετερογενή περιοχή, διάταξη για τη μέτρηση της αρχικής κατανομής μεγέθους των παραγόμενων φυσαλίδων στην ομογενή περιοχή και διάταξη για την παρατήρηση των φαινομένων συνένωσης μεταξύ των φυσαλίδων πάνω στον πορώδη κατανομέα σε μικροσκοπική κλίμακα. Όλα τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν σε συνθήκες περιβάλλοντος Περιγραφή πειραματικού μέρους Πειραματική διάταξη μέτρησης του κλάσματος κενού και προσδιορισμού του σημείου μετάβασης Για τη μέτρηση του κλάσματος κενού και τον προσδιορισμό των περιοχών ροής χρησιμοποιήθηκαν δύο στήλες διαφορετικής διαμέτρου εξοπλισμένες με πορώδεις κατανομείς. Η πρώτη στήλη έχει εσωτερική διάμετρο 9.0 cm και ύψος 1.5 m. Στην στήλη αυτή χρησιμοποιήθηκαν εναλλάξ συνολικά τέσσερις πορώδεις κατανομείς, πάχους 2.65 mm, με δύο διαφορετικές διαμέτρους (3.20 και 4.48 cm) και δύο διαφορετικές ονομαστικές διαμέτρους πόρων (40 και 100 μm).

88 52 Κεφάλαιο 3 Η δεύτερη στήλη έχει εσωτερική διάμετρο 14.2 cm και ύψος 1.0 m. Στην στήλη αυτή χρησιμοποιήθηκε ένας πορώδης κατανομέας με διάμετρο 14.2 cm και με ονομαστική διάμετρο πόρων 100 μm. Ωστόσο, η διάταξη είναι ίδια και απεικονίζεται στο Σχήμα 3-1. Σχήμα 3-1. Πειραματική διάταξη μέτρησης του κλάσματος κενού που αποτελείται από: (1) Τμήμα εισόδου της αέριας φάσης, (2) Δοχείο στήλης φυσαλίδων, (3) Πορώδης κατανομέας της αέριας φάσης, (4) Τμήμα συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων, (5) Τμήμα εξόδου της υγρής φάσης. Τα τμήματα που αποτελούν τη διάταξη είναι: 1. Το τμήμα εισόδου της αέριας φάσης. Η τροφοδοσία της αέριας φάσης προέρχεται από το συμπιεστή του κτιρίου, αφού πρώτα περάσει από σύστημα ξήρανσης, φιλτραρίσματος και ρύθμισης της πίεσης. Για τη ρύθμιση και μέτρηση της παροχής της αέριας φάσης χρησιμοποιείται ένα ροόμετρο Fischer-Porter με μέγιστη παροχή Q G =20 lt/min (για την στή-

89 Πειραματικό μέρος 53 λη διαμέτρου 9.0 cm) και Q G =100 lt/min (για την στήλη διαμέτρου 14.2 cm). Οι καμπύλες βαθμονόμησης όλων των ροόμετρων παρατίθενται στο Παράρτημα Α. 2. Το κυλινδρικό δοχείο της στήλης φυσαλίδων το οποίο αποτελεί και το βασικό τμήμα της διάταξης, αφού εκεί γίνεται η διασπορά της αέριας φάσης με τη μορφή φυσαλίδων μέσα στην υγρή φάση. Το δοχείο είναι κατασκευασμένο από Plexiglas και είναι ανοικτό από το πάνω μέρος προς το περιβάλλον, από όπου και εισάγεται η υγρή φάση πριν τη διεξαγωγή του πειράματος και απομακρύνεται η αέρια φάση κατά τη διάρκεια των μετρήσεων. 3. Τον πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης. Με τη βοήθεια του πορώδους κατανομέα γίνεται η διασπορά της αέριας φάσης μέσα στην στήλη. Ο πορώδης κατανομέας είναι κυλινδρικής διατομής και βρίσκεται στο κέντρο του κάτω μέρους της στήλης φυσαλίδων, όπου συγκρατείται με ένα κυλινδρικό κομμάτι Plexiglas (Σχήμα 3-2). Περισσότερες λεπτομέρειες για τους πορώδεις κατανομείς που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα μελέτη δίνονται στη συνέχεια. 4. Το τμήμα συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων, το οποίο αποτελείται από μια κάμερα ταχείας φωτογράφησης που είναι συνδεδεμένη με έναν υπολογιστή. Με τη βοήθεια της κάμερας, λαμβάνονται φωτογραφίες για τη μέτρηση του κλάσματος κενού, οι οποίες αποθηκεύονται στον υπολογιστή, ώστε να επεξεργαστούν αργότερα. 5. Το τμήμα εξόδου της υγρής φάσης. Το κάτω μέρος της στήλης φυσαλίδων έχει μια οπή και μια βάνα, με τη βοήθεια της οποίας απομακρύνεται η υγρή φάση, μετά το τέλος του πειράματος. Στην περίπτωση της μελέτης της επίδρασης των επιφανειοδραστικών ουσιών στο κλάσμα κενού, πειράματα πραγματοποιήθηκαν μόνο στην στήλη διαμέτρου 9.0 cm, χρησιμοποιώντας πορώδη κατανομέα διαμέτρου 4.48 cm και μέσης διαμέτρου πόρων 40 μm.

90 54 Κεφάλαιο Πειραματική διάταξη μέτρησης της αρχικής κατανομής μεγέθους των παραγόμενων φυσαλίδων Για τη μέτρηση της αρχικής κατανομής μεγέθους των φυσαλίδων, ακριβώς μετά το σχηματισμό τους από τον πορώδη κατανομέα, καθώς και για την παρατήρηση των μεταξύ τους φαινομένων αλληλεπίδρασης στην περιοχή του κατανομέα, χρησιμοποιήθηκε μία μικρή κατακόρυφη στήλη (κελί) (Σχήμα 3-3). Η διάταξη (Σχήμα 3-4) αποτελείται από τα εξής τμήματα: 1. Το τμήμα εισόδου της αέριας φάσης. Για τη ρύθμιση και μέτρηση της παροχής της αέριας φάσης χρησιμοποιείται ένα ροόμετρο Fischer-Porter με μέγιστη παροχή Q G =5.0 lt/min. 2. Το δοχείο-κελί της στήλης φυσαλίδων το οποίο είναι κατασκευασμένο από Plexiglas και είναι τετραγωνικής διατομής. Το μήκος της κάθε ακμής είναι 4.0 cm και το ύψος του κελιού είναι 12.0 cm. Για να αυξηθεί το συνολικό ύψος και να αποτρέπεται η επιστροφή των παραγόμενων φυσαλίδων προς τον κατανομέα, εξαιτίας της κυκλοφορίας της υγρής φάσης, ένα κυλινδρικό κομμάτι Plexiglas (εσωτερικής διαμέτρου 6.5 cm και ύψους 35.0 cm) προσαρμόστηκε στην κορυφή του κελιού, το οποίο είναι και ανοιχτό προς το περιβάλλον. Το κελί συγκρατείται ανάμεσα σε δύο πλακάκια από Plexiglas τα οποία συνδέονται με τη βοήθεια ολόπασων βιδών, όπως φαίνεται στο Σχήμα Τον πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης. Ο πορώδης κατανομέας είναι κυλινδρικής διατομής και βρίσκεται στο κέντρο του ενός από τα πλακάκια στο κάτω μέρος του κελιού, κολλημένος περιφερειακά με σιλικόνη. Η διάμετρος του είναι 2.5 cm, ενώ χρησιμοποιήθηκαν, όπως και πριν, δύο κατανομείς με διαφορετική μέση διάμετρο πόρων (40 και 100 μm). Κάτω από το πορώδες υπάρχει προσαρμοσμένος ένας θάλαμος (gas chamber), όγκου 120 ml, στον οποίο εισέρχεται η αέρια φάση πριν περάσει μέσα από το πορώδες. 4. Το τμήμα συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων, το οποίο αποτελείται από μια κάμερα ταχείας φωτογράφησης που είναι συνδεδεμένη με έναν υπολογιστή. Με τη βοήθεια της κάμερας, λαμβάνονται φωτογραφίες των

91 Πειραματικό μέρος 55 παραγόμενων φυσαλίδων, οι οποίες αποθηκεύονται στον υπολογιστή, για τη μέτρηση του μεγέθους τους, καθώς και για την παρατήρηση των μεταξύ τους αλληλεπιδράσεων. Σχήμα 3-2. Πορώδης κατανομέας στο εσωτερικό της στήλης. Σχήμα 3-3. Φωτογραφία κελιού.

92 56 Κεφάλαιο 3 Σχήμα 3-4. Πειραματική διάταξη μέτρησης της αρχικής κατανομής μεγέθους των παραγόμενων φυσαλίδων που αποτελείται από: (1) Τμήμα εισόδου της αέριας φάσης, (2) Δοχείο-κελί στήλης φυσαλίδων, (3) Πορώδης κατανομέας της αέριας φάσης, (4) Τμήμα συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων Πειραματική διάταξη μελέτης της συνένωσης μεταξύ των φυσαλίδων σε μικροσκοπική κλίμακα Η διάταξη που χρησιμοποιήθηκε για τη μελέτη των φαινομένων συνένωσης και διάσπασης μεταξύ των φυσαλίδων πάνω στον πορώδη κατανομέα σε μικροσκοπική κλίμακα φαίνεται στο Σχήμα 3-5. Η διάταξη είναι παρόμοια με αυτήν που χρησιμοποιήθηκε και για τη μέτρηση της αρχικής κατανομής μεγέθους των φυσαλίδων, με τη διαφορά ότι για τη διασπορά της αέριας φάσης δε χρησιμοποιείται πορώδης κατανομέας, αλλά δύο κατακόρυφα μικρο-σωληνάκια (micro-tubes). Στην περίπτωση αυτή, θεωρείται ότι δύο γειτονικά μικρο-σωληνάκια μπορούν να προσομοιάσουν επαρκώς δύο γειτονικούς πόρους ενός πορώδους κατανομέα.

93 Πειραματικό μέρος 57 Σχήμα 3-5. Πειραματική διάταξη μελέτης της αλληλεπίδρασης των φυσαλίδων κατά το σχηματισμό τους σε μικροσκοπική κλίμακα που αποτελείται από: (1) Τμήμα εισόδου της αέριας φάσης, (2) Δοχείο-κελί στήλης φυσαλίδων, (3) Δύο μικροσωληνάκια για την κατανομή της αέριας φάσης, (4) Τμήμα συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων. Τα τμήματα από τα οποία αποτελείται η διάταξη είναι: 1. Το τμήμα εισόδου της αέριας φάσης. Στην περίπτωση αυτή, η παροχή της αέριας φάσης δε μετράται με τη βοήθεια ροομέτρου, μιας και η παροχή είναι πάρα πολύ μικρή. Η αέρια φάση εισάγεται μέσα στο θάλαμο και τόσο η συνολική παροχή όσο και η παροχή σε κάθε σωληνάκι ρυθμίζεται μεταβάλλοντας την πίεση μέσα στο θάλαμο, η οποία παρακολουθείται με τη βοήθεια ενός διαφορικού μεταλλάκτη πίεσης (Validyne DP103). Με μια μικρομετρική βάνα στο κάτω μέρος του θαλάμου απομακρύνεται κατάλληλα μέρος της αέριας φάσης που εισέρχεται σε αυτόν και ρυθμίζεται έτσι και η εσωτερική του πίεση, ώστε να διατηρείται σταθερή. Εφόσον η παροχή σε κάθε σωληνάκι δεν είναι γνωστή a priori, αυτή υπολογίζεται μετρώντας τον όγκο των παραγόμενων φυσαλίδων από κάθε σωληνάκι σε συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Η σχετική πίεση μέσα στο θάλαμο μεταβάλλεται μεταξύ mbar που αντιστοιχεί σε συνολική παροχή αέρα cm 3 /s.

94 58 Κεφάλαιο 3 2. Το δοχείο-κελί της στήλης φυσαλίδων, όπως έχει ήδη περιγραφεί παραπάνω. 3. Δύο κυλινδρικά μικρο-σωληνάκια για την κατανομή της αέριας φάσης. Τα μικρο-σωληνάκια είναι κατασκευασμένα από ανοξείδωτο ατσάλι (Hamilton ) και έχουν εσωτερική διάμετρο, d i, 110 μm και μήκος, L, 6.0 cm. Τα σωληνάκια είναι κολλημένα κατακόρυφα στο κέντρο του κελιού (Σχήμα 3-6), σε τρεις διαφορετικές αποστάσεις μεταξύ τους (210, 700 και 1370 μm), ενώ ο θάλαμος από κάτω είναι κοινός και για τα δύο. Ο σχηματισμός των φυσαλίδων στα σωληνάκια λαμβάνει χώρα υπό σταθερή παροχή, μιας και ο λόγος 4 L/ d i για κάθε σωληνάκι είναι 4.1x10 14 m -3, ικανοποιώντας το κριτήριο L 4 / d i m που προτάθηκε από τους Takahashi & Miyahara (1976). Παράλληλα, η πίεση μέσα στο θάλαμο είναι επίσης σταθερή κατά το σχηματισμό των φυσαλίδων, αφού ο όγκος του είναι αρκετά μεγάλος συγκρινόμενος με τη διάμετρο των μικροσωλήνων (Kulkarni & Joshi, 2005). Συνεπώς, σύμφωνα με τα παραπάνω, στο θάλαμο επιτυγχάνονται συνθήκες τόσο σταθερής παροχής όσο και σταθερής πίεσης. 4. Το τμήμα συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων, όπως έχει ήδη περιγραφεί παραπάνω Ο πορώδης κατανομέας Ο πορώδης κατανομέας που χρησιμοποιήθηκε για τη διασπορά της αέριας φάσης είναι ένας πορώδης δίσκος κατασκευασμένος από ανοξείδωτο μέταλλο (316L SS) και αγορασμένος από την εταιρία Mott Corporation. Το Σχήμα 3-7 α- πεικονίζει έναν από τους κατανομείς που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα μελέτη. Όπως έχει ειπωθεί, όσον αφορά τη μέση διάμετρο των πόρων, d p, χρησιμοποιήθηκαν δύο κατανομείς, των 40 και 100 μm. Στον Πίνακα 3-1 δίνεται το εύρος της διαμέτρου των πόρων για τους χρησιμοποιούμενους πορώδεις κατανομείς. Όπως είναι φανερό, ο κατανομέας των 100 μm έχει αρκετά μεγάλο εύρος όσον αφορά τη διάμετρο των πόρων του σε σχέση με τον κατανομέα των 40 μm.

95 Πειραματικό μέρος 59 Σχήμα 3-6. Φωτογραφία από τα δύο μικρο-σωληνάκια. Σχήμα 3-7. Πορώδης μεταλλικός δίσκοςκατανομέας από ανοξείδωτο ατσάλι. Πίνακας 3-1. Εύρος της διαμέτρου των πόρων για τους χρησιμοποιούμενους κατανομείς (Mott Corporation ). Ονομαστική διάμετρος πόρων, d p (μm) Ελάχιστη διάμετρος πόρων, (μm) Μέγιστη διάμετρος πόρων, (μm) Η διαφορά αυτή γίνεται αντιληπτή και στο Σχήμα 3-8, στο οποίο απεικονίζονται οι επιφάνειες των δύο κατανομέων, όπως ελήφθησαν με τη βοήθεια ηλεκτρονικού μικροσκοπίου (Scanning Electron Microscopy, SEM).

96 60 Κεφάλαιο μm (α) 500 μm (β) Σχήμα 3-8. Φωτογραφίες του πορώδους κατανομέα που ελήφθησαν με ηλεκτρονικό μικροσκόπιο (SEM) (60x μεγέθυνση): (α) d p = 40 μm και (β) d p = 100 μm. Σε αυτές τις εικόνες, καθώς και στο Σχήμα 3-9, που δείχνει την επιφάνεια του κατανομέα σε μεγαλύτερη μεγέθυνση (400x), φαίνονται επίσης το σχήμα και η δομή ενός πορώδους κατανομέα. Οι πόροι έχουν ακανόνιστο σχήμα και ανομοιόμορφο μέγεθος και είναι τυχαία κατανεμημένοι πάνω στην επιφάνεια. Επιπλέον, η δομή του πορώδους κατανομέα είναι δαιδαλώδης (tortuous) και τυχαία (random), αναγκάζοντας την αέρια φάση να ακολουθεί πολύπλοκες διαδρομές

97 Πειραματικό μέρος 61 καθώς ρέει από μέσα του. Από όλα τα παραπάνω, προκύπτει ότι ο πορώδης κατανομέας διαφέρει σημαντικά συγκριτικά με άλλους συχνά χρησιμοποιούμενους κατανομείς, όπως ο διάτρητος δίσκος, τόσο ως προς τη δομή του όσο και ως προς τον τρόπο που λειτουργεί. 100 μm Σχήμα 3-9. Φωτογραφία της επιφάνειας του πορώδους κατανομέα (SEM, 400x μεγέθυνση) Μέτρηση φυσικών ιδιοτήτων υγρής φάσης Όπως έχει ήδη αναφερθεί, οι φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης επηρεάζουν σημαντικά το κλάσμα κενού και τη μετάβαση από την ομογενή στην ετερογενή περιοχή, το μέγεθος των φυσαλίδων, καθώς και τη συνένωση μεταξύ τους. Οπότε, προκειμένου να μελετηθεί η επίδρασή τους στα παραπάνω, χρησιμοποιήθηκαν διάφορα ρευστά ως υγρή φάση, καλύπτοντας ένα μεγάλο εύρος τιμών ιξώδους και επιφανειακής τάσης. Έτσι, ανάλογα με την περίπτωση, χρησιμοποιήθηκαν, εκτός από νερό ύδρευσης και απεσταγμένο νερό, και άλλα υγρά που φαίνονται στον Πίνακα 3-2.

98 62 Κεφάλαιο 3 Πίνακας 3-2. Φυσικές ιδιότητες χρησιμοποιούμενων υγρών στους 25 ο C. Υγρή φάση % v/v Δείκτης μ L (mpa s) ρ L (kg/m 3 ) σ (mn/m) νερό - w κηροζίνη - k διάλυμα κ- βουτανόλης διάλυμα ισοβουτανόλης 0.75 b b i i g διάλυμα γλυκερίνης 50.0 g g g Παράλληλα, για τη μελέτη της επίδρασης του τύπου και της συγκέντρωσης των επιφανειοδραστικών ουσιών στο κλάσμα κενού χρησιμοποιήθηκαν και τέσσερα υδατικά διαλύματα τριών τασιενεργών ουσιών (SIGMA TM ) (Σχήμα 3-10): Triton Χ-100 (μη ιονικό) (0.002, 0.006, 0.02 & 0.1% w/w), CTAB (κατιονικό) (0.01, 0.021, & 0.1% w/w) και SDS (ανιονικό) (0.06, 0.15, 0.28 & 0.5% w/w). Οι δύο πρώτες συγκεντρώσεις κάθε επιφανειοδραστικού είναι μικρότερες από την αντίστοιχη κρίσιμη συγκέντρωση μικυλιοποίησης, η τρίτη είναι περίπου ίση με αυτήν, ενώ η τέταρτη αρκετά πιο μεγάλη από αυτήν. Η επιφανειακή τάση των υδατικών διαλυμάτων των επιφανειοδραστικών ουσιών δίνονται στον Πίνακα 3-3. Όλα τα διαλύματα που αναφέρονται στον Πίνακα 3-3 είναι Νευτωνικά (π.χ. Λιούμπας, 2006) και έχουν ίδιο ιξώδες (μ L =1.0 mpa s) και πυκνότητα (ρ L =999 kg/m 3 ).

99 Πειραματικό μέρος 63 (α) (β) (γ) Σχήμα Συντακτικοί τύποι των χρησιμοποιούμενων επιφανειοδραστικών: (α) Triton X-100, (β) CTAB και (γ) SDS. Πίνακας 3-3. Επιφανειακή τάση διαλυμάτων επιφανειοδραστικών στους 25 ο C. Υγρή φάση % w/w Δείκτης σ (mn/m) T διάλυμα Triton X T T T C διάλυμα CTAB C C C S διάλυμα SDS S S S4 36.0

100 64 Κεφάλαιο 3 Πρέπει να επισημανθεί στο σημείο αυτό ότι στην περίπτωση των επιφανειοδραστικών ουσιών, για την παρασκευή των υδατικών διαλυμάτων, χρησιμοποιήθηκε απεσταγμένο νερό, ενώ για όλα τα άλλα διαλύματα χρησιμοποιήθηκε νερό από το δίκτυο ύδρευσης. Όταν, αρχικά, χρησιμοποιήθηκε νερό από το δίκτυο για την παρασκευή των διαλυμάτων των τασιενεργών ουσιών, αυτές δε διαλύονταν (ειδικά οι ιονικές) και σχηματιζόταν ένα λευκό αδιάλυτο ίζημα, που μάλλον ο- φείλεται στα ιόντα που περιέχει το νερό αυτό. Ως αέρια φάση σε όλα τα πειράματα χρησιμοποιήθηκε ατμοσφαιρικός αέρας, οι φυσικές ιδιότητες του οποίου δίνονται στον Πίνακα 3-4. Πίνακας 3-4. Φυσικές ιδιότητες αέρα στους 25 ο C. Αέρια φάση μ G (mpa s) ρ G (kg/m 3 ) Αέρας Ιξώδες Το ιξώδες όλων των διαλυμάτων προσδιορίστηκε με τη βοήθεια τριχοειδών ιξωδομέτρων (Cannon-Fenske Routine Viscometer, Cannon ). Αρχικά, ανάλογα με την αναμενόμενη τιμή ιξώδους της υγρής φάσης, επιλέγεται το ιξωδόμετρο των κατάλληλων διαστάσεων με γνωστή σταθερά k visc. Στη συνέχεια, αφού το ιξωδόμετρο τοποθετηθεί κατακόρυφα και γεμίσει με το προς μέτρηση υγρό, αυτό αφήνεται να ρεύσει ελεύθερα με τη βαρύτητα και μετράται ο χρόνος, t visc, που απαιτείται για να διανύσει μια συγκεκριμένη απόσταση μέσα στο ιξωδόμετρο. Το ιξώδες, τελικά, υπολογίζεται από τη σχέση: μ = k t ρ (3-1) L visc visc L Επιφανειακή τάση H επιφανειακή τάση της υγρής φάσης μετρήθηκε με τη μέθοδο της κρεμάμενης σταγόνας (pendant drop method), η οποία βασίζεται στην οπτική καταγραφή

101 Πειραματικό μέρος 65 (CAM 200, KSV ) και μέτρηση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών της παραμορφωμένης σταγόνας από τις δυνάμεις της βαρύτητας και της επιφανειακής τάσης. Το σχήμα μιας σταγόνας υγρού που κρέμεται από την άκρη μιας σύριγγας καθορίζεται από την ισορροπία δυνάμεων, οι οποίες περιλαμβάνουν και την ε- πιφανειακή τάση. Η επιφανειακή τάση στη διεπιφάνεια του υγρού μπορεί να συσχετιστεί με το σχήμα της σταγόνας μέσω της σχέσης: σ 2 ( ρ ρ ) g R L G o = (3-2) β όπου R o είναι η μέγιστη ακτίνα της σταγόνας και β η παράμετρος σχήματος (shape factor). Η παράμετρος σχήματος μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση των Young- Laplace εκφρασμένη με τρεις εξισώσεις 1 ου βαθμού: dx ds dz ds = cosϕ (3-3) = sinϕ (3-4) dϕ sinϕ = 2 + βz (3-5) ds Χ όπου τα μεγέθη X, S, Z και φ είναι τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της κρεμάμενης σταγόνας (Σχήμα 3-11). Με τη βοήθεια του λογισμικού της μετρητικής διάταξης, η φωτογραφία της σταγόνας ψηφιοποιείται και επιλύονται οι διαφορικές εξισώσεις. Έτσι, υπολογίζεται η παράμετρος σχήματος και, έπειτα, η επιφανειακή τάση. Όπως αναφέρθηκε ήδη, στην περίπτωση των διαλυμάτων των τασιενεργών ουσιών, για συγκεντρώσεις μεγαλύτερες από τη CMC η επιφανειακή τάση παραμένει σταθερή. Έτσι, ένας τρόπος προσδιορισμού της κρίσιμης συγκέντρωσης μικυλιοποίησης είναι μέσω της γραφικής απεικόνισης της επιφανειακής τάσης συναρτήσει της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού για διάφορα υδατικά διαλύματα. Στο Σχήμα 3-12 παρουσιάζονται οι καμπύλες αυτές για τα χρησιμοποιούμενα επιφανειοδραστικά, ενώ η ακριβής τιμή της CMC προσδιορίζεται ως εξής: τα σημεία αυτά (επιφανειακή τάση-συγκέντρωση) τοποθετούνται σε ημιλογαριθμική κλίμακα και το σημείο αλλαγής της κλίσης δείχνει τη CMC (π.χ. Zheng & Obbard, 2002). Έτσι, από την τομή των δύο ευθειών που προκύπτουν,

102 66 Κεφάλαιο 3 προσδιορίζεται η ακριβής τιμή της κρίσιμης συγκέντρωσης μικυλιοποίησης (Σχήμα 3-13). Στον Πίνακα 3-5 δίνονται οι κρίσιμες συγκεντρώσεις μικυλιοποίησης για τα χρησιμοποιούμενα επιφανειοδραστικά, καθώς και οι αντίστοιχες τιμές επιφανειακής τάσης, και αξίζει να σημειωθεί πως οι τιμές που βρέθηκαν με τη μέθοδο αυτή συμφωνούν με τις προδιαγραφές της προμηθεύτριας εταιρίας των επιφανειοδραστικών ουσιών (SIGMA TM ). Z S φ Σχήμα Μέτρηση επιφανειακής τάσης με τη μέθοδο της κρεμάμενης σταγόνας. X 3.3. Μέτρηση κλάσματος κενού Για τη μέτρηση του ολικού κλάσματος κενού στην στήλη φυσαλίδων χρησιμοποιήθηκε η φωτογραφική μέθοδος. Έτσι, χρησιμοποιήθηκε μια κάμερα ταχείας φωτογράφησης (Redlake MotionScope PCI 1000S) με μέγιστη συχνότητα δειγματοληψίας (frame rate) 1000 εικόνες ανά δευτερόλεπτο (1000 fps) και ταχύτητα διαφράγματος (shutter speed) 1/10000 s.

103 Πειραματικό μέρος Triton X-100 σ, mn/m περιοχή σχηματισμού μικυλίων (α) 30 CMC συγκέντρωση, % w/w CTAB σ, mn/m περιοχή σχηματισμού μικυλίων (β) 30 CMC συγκέντρωση, % w/w SDS σ, mn/m περιοχή σχηματισμού μικυλίων (γ) 30 CMC συγκέντρωση, % w/w Σχήμα Εξάρτηση της επιφανειακής τάσης του υδατικού διαλύματος του επιφανειοδραστικού από τη συγκέντρωση: (α) Triton X-100, (β) CTAB και (γ) SDS.

104 68 Κεφάλαιο 3 Η φωτογραφική μέθοδος εμφανίζει σημαντικά πλεονεκτήματα: Είναι μια μη παρεμβατική μέθοδος (non-intrusive) και, έτσι, δε διαταράσσεται το πεδίο ροής ή η κίνηση των φυσαλίδων. Οι μετρήσεις γίνονται επιτόπου (in situ) με άμεσα και γρήγορα αποτελέσματα. Υπάρχει η δυνατότητα παρακολούθησης της εξέλιξης των διαφόρων φαινομένων με την άμεση σύνδεση της κάμερας με ηλεκτρονικό υπολογιστή. 70 Triton X σ, mn/m CMC συγκέντρωση, % w/w Σχήμα Μέθοδος προσδιορισμού κρίσιμης συγκέντρωσης μικυλιοποίησης. Πίνακας 3-5. Κρίσιμη συγκέντρωση μικυλιοποίησης και αντίστοιχη επιφανειακή τάση για τα χρησιμοποιούμενα επιφανειοδραστικά. Επιφανειοδραστικό CMC (% w/w) Επιφανειακή τάση διαλύματος στη CMC (mn/m) Triton X CTAB SDS

105 Πειραματικό μέρος 69 Ο προσδιορισμός του ολικού κλάσματος κενού στην στήλη φυσαλίδων, πραγματοποιήθηκε με μέτρηση της ανύψωσης της στάθμης της υγρής φάσης (bed expansion) για την κάθε παροχή της αέριας φάσης. Το κλάσμα κενού είναι το ποσοστό του συνολικού όγκου του διφασικού μίγματος που καταλαμβάνει η αέρια φάση. Κατά την είσοδο της αέριας φάσης στην στήλη, ο επιπλέον όγκος που εισάγεται έχει ως αποτέλεσμα την ανύψωση της στάθμης της υγρής φάσης. Με τη μέθοδο αυτή λαμβάνονται φωτογραφίες και μετράται η στάθμη της υγρής φάσης στην στήλη πριν (Η ο ) και μετά (Η) την είσοδο της αέριας φάσης (για την κάθε παροχή σε μόνιμη κατάσταση) και, στη συνέχεια, μετράται η διαφορά της στάθμης (ΔΗ), υπερθέτοντας τις δύο φωτογραφίες (Σχήμα 3-14) με τη βοήθεια κατάλληλου λογισμικού (SigmaScan Pro ). Το ολικό κλάσμα κενού υπολογίζεται από τη σχέση: ε H H ΔH H H o G = = (3-6) Η βαθμονόμηση του συστήματος γίνεται με τη βοήθεια μιας κλίμακας, η οποία υπάρχει προσαρμοσμένη στο μπροστινό εστιασμένο τμήμα της στήλης (Σχήμα 3-14). Με τη βοήθεια της κλίμακας αυτής γίνεται αντιστοιχία, στο λογισμικό, των ψηφιακών σημείων της εικόνας (pixels) με πραγματική μονάδα μήκους (mm). Όπως είναι φανερό, προκείμενου να μετρηθεί σωστά, κατά το δυνατόν, το κλάσμα κενού, πρέπει να φαίνεται όσο το δυνατόν πιο καθαρά η διεπιφάνεια της υγρής φάσης στο πάνω τμήμα της στήλης. Αυτό σημαίνει πως η περιοχή της στήλης φυσαλίδων, στην οποία κυμαίνεται η διεπιφάνεια για τις διάφορες παροχές αέριας φάσης, θα πρέπει να φωτίζεται κατάλληλα. Έτσι, σε όλα τα πειράματα, για το φωτισμό, χρησιμοποιήθηκε ένας προβολέας με λάμπα αλογόνου ισχύoς 500 W. Η συνολική διάταξη φωτογράφησης φαίνεται στο Σχήμα Η κάμερα είναι τοποθετημένη κοντά στην περιοχή παρατήρησης από την μπροστινή πλευρά της στήλης. Στο πίσω μέρος της στήλης, βρίσκεται ο προβολέας και ανάμεσα σε αυτόν και την στήλη τοποθετείται μια πλάκα λευκού ημιδιαφανούς πλαστικού που βοηθά στην ομοιόμορφη διάχυση του φωτός (διαχυτήρας). Επειδή η λάμπα αλογόνου εκπέμπει μεγάλο σχετικά ποσό θερμότητας, με αποτέλεσμα να ζεσταί-

106 70 Κεφάλαιο 3 νει την στήλη και την υγρή φάση, ένας ανεμιστήρας τοποθετείται κάθετα στη διαδρομή του φωτός, ανάμεσα στον προβολέα και το διαχυτήρα, ώστε να απομακρύνει τη θερμότητα αυτή. Με τη διάταξη αυτή και τη σωστή εστίαση στην παρατηρούμενη περιοχή είναι δυνατόν να βρεθεί κάθε φορά η ελεύθερη επιφάνεια της υγρής φάσης. (α) (β) + (γ) = ΔΗ Σχήμα Προσδιορισμός ολικού κλάσματος κενού με τη μέθοδο ανύψωσης της στάθμης: (α) πριν την είσοδο της αέριας φάσης, (β) μετά την είσοδο της αέριας φάσης και (γ) μετά την υπέρθεση των εικόνων (α) και (β).

107 Πειραματικό μέρος 71 Το πιθανό σφάλμα στη μέτρηση του κλάσματος κενού οφείλεται στο λανθασμένο καθορισμό του ύψους της στάθμης της υγρής φάσης. Καθώς αυξάνεται η παροχή της αέριας φάσης, εμφανίζονται στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού έ- ντονος κυματισμός και συσσώρευση πολλών φυσαλίδων, δυσκολεύοντας το σωστό προσδιορισμό της επιφάνειας. Στις περιπτώσεις αυτές επιλέγεται μια μέση θέση της υγρής στάθμης (Σχήμα 3-16). Αν και στην ετερογενή περιοχή είναι πιο δύσκολος ο προσδιορισμός της στάθμης, ωστόσο, το σχετικό σφάλμα στη μέτρηση ενδέχεται να είναι μεγαλύτερο κατά τη λειτουργία στην ομογενή περιοχή, επειδή η ανύψωση της στάθμης μπορεί να είναι μόνο λίγα mm. Εκτιμάται ότι το πιθανό σφάλμα στη μέτρηση του κλάσματος κενού είναι περίπου ±20%. Σχήμα Διάταξη φωτογράφησης στην στήλη φυσαλίδων. Μετά τον υπολογισμό του κλάσματος κενού για τις διάφορες παροχές της αέριας φάσης, ο προσδιορισμός του σημείου μετάβασης από την ομογενή στην ετερογενή περιοχή έγινε με το μοντέλο ανηγμένης ροής ολίσθησης (Wallis, 1969), όπως έχει ήδη περιγραφεί.

108 72 Κεφάλαιο 3 (α) (β) Σχήμα Προσδιορισμός της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού σε διάφορες παροχές της αέριας φάσης: (α) χαμηλή και (β) υψηλή.

109 Πειραματικό μέρος Μέτρηση μεγέθους και αρχικής κατανομής μεγέθους των φυσαλίδων που παράγονται από τον πορώδη κατανομέα Για τη μέτρηση του μεγέθους και τον προσδιορισμό της αρχικής κατανομής μεγέθους των φυσαλίδων, μόλις αυτές παράγονται από τον πορώδη κατανομέα, χρησιμοποιήθηκε και πάλι η τεχνική ταχείας φωτογράφησης. Παράλληλα, με τη φωτογραφική τεχνική, παρατηρήθηκαν και τα φαινόμενα συνένωσης μεταξύ των φυσαλίδων, καθώς αυτές σχηματίζονται στον πορώδη κατανομέα. Στην περίπτωση αυτή, η φωτογραφική διάταξη είναι παρόμοια, μόνο που αντί για τον προβολέα χρησιμοποιείται μια οπτική ίνα για το φωτισμό της παρατηρούμενης περιοχής. Το φως αυτό είναι αρκετά ικανοποιητικό για τις συγκεκριμένες μετρήσεις και, επιπλέον, δεν εκπέμπει καθόλου θερμότητα. Στην περίπτωση της μέτρησης του μεγέθους των φυσαλίδων, μια άλλη σημαντική παράμετρος είναι το βάθος πεδίου. Ως βάθος πεδίου ορίζεται η περιοχή, μπροστά και πίσω από το σημείο εστίασης, που είναι καθαρή και διακρίνεται με ακρίβεια. Το βάθος πεδίου μπορεί να μεταβληθεί με το άνοιγμα του διαφράγματος της φωτογραφικής κάμερας, την απόστασή της από το προς μελέτη αντικείμενο και την εστιακή απόσταση του φακού. Συνεπώς, προκειμένου το βάθος πεδίου να γίνει μικρότερο, πρέπει η κάμερα να είναι τοποθετημένη κοντά στην στήλη, το διάφραγμα να μην είναι αρκετά κλειστό και η εστιακή απόσταση του φακού να είναι μεγάλη. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, το βάθος πεδίου είναι τόσο, ώστε να φαίνονται καθαρά οι φυσαλίδες που βρίσκονται σε όλη τη διατομή του κατανομέα. Αφού ληφθούν τα απαραίτητα βίντεο (αλληλουχία συνεχόμενων φωτογραφιών), στη συνέχεια, υφίστανται κατάλληλη επεξεργασία με το λογισμικό Virtual Dub, για τη βελτίωση της φωτεινότητας και της αντίθεσης (contrast), ώστε να είναι πιο ευδιάκριτα τα όρια της διεπιφάνειας των φυσαλίδων με το υγρό. Η βαθμονόμηση του μετρητικού συστήματος, για τη σωστή μέτρηση του μεγέθους των φυσαλίδων, γίνεται τοποθετώντας κατακόρυφα μια μεταλλική κυλινδρική ράβδο γνωστής διαμέτρου στην περιοχή εστίασης. Με τη βοήθεια κατάλληλου λογισμικού (Redlake MotionScope ) επιλέγεται ο αριθμός των ψηφιακών σημείων που α- παρτίζουν τη γνωστή απόσταση και ο αριθμός αυτός αντιστοιχίζεται στο πραγ-

110 74 Κεφάλαιο 3 ματικό μέγεθος με τις κατάλληλες μονάδες. Μετά τη βαθμονόμηση, κάθε απόσταση που μετράται στην εικόνα δίνεται από το λογισμικό σε πραγματικό μέγεθος μήκους. Πρέπει να τονιστεί πως οι συνθήκες φωτογράφησης (π.χ. εστίαση, διάφραγμα) παραμένουν σταθερές κατά τη διάρκεια όλων των μετρήσεων, ώστε να ισχύει η ίδια βαθμονόμηση για όλες τις μετρήσεις. Στη συνέχεια, η κάθε εικόνα αναλύεται προσεκτικά και μετρούνται οι διάμετροι των φυσαλίδων ακριβώς μετά την αποκόλλησή τους από τον πορώδη κατανομέα για τις διάφορες συνθήκες. Οι φυσαλίδες θεωρούνται δισδιάστατες ελλείψεις και, συνεπώς, για κάθε φυσαλίδα μετρούνται και ο μεγάλος (a) και ο μικρός (b) της άξονας (Σχήμα 3-17). Η ισοδύναμη διάμετρος, d b, σφαίρας με τον ίδιο όγκο του ελλειψοειδούς, υπολογίζεται από τη σχέση: db 3 2 = a b (3-7) Το σφάλμα κατά τη μέτρηση του μεγέθους των φυσαλίδων οφείλεται κυρίως στις σκιές που εμφανίζουν, καθώς κινούνται. Οπότε, το μέγεθος των αξόνων ε- ξαρτάται από το αν στη μέτρηση περιλαμβάνεται ή όχι το περίγραμμα της φυσαλίδας (Σχήμα 3-18). Ωστόσο, κατά τη διάρκεια των μετρήσεων, το μήκος του κάθε άξονα μετράται με μια μέση κατάσταση, δηλαδή λαμβάνεται υπόψη περίπου το μισό σκοτεινό περίγραμμα της φυσαλίδας. Σχήμα Μέτρηση του μήκους των αξόνων των φυσαλίδων.

111 Πειραματικό μέρος 75 Με τη βοήθεια των εξισώσεων διάδοσης σφάλματος (Παράς et al., 2008) και λαμβάνοντας υπόψη ότι η μέγιστη αβεβαιότητα μετρώντας το μήκος του κάθε άξονα είναι περίπου 250 μm, εξαιτίας των αναπόφευκτων σκιών, και ότι η μικρότερη μετρούμενη διάμετρος στην παρούσα μελέτη είναι ~2 mm, προκύπτει ότι το σφάλμα στη μέτρηση του μεγέθους των φυσαλίδων είναι περίπου ±10%, ενώ το συνολικό σφάλμα στον προσδιορισμό της διαμέτρου Sauter είναι της τάξης του ±15%. (α) (β) Σχήμα Προσδιορισμός των ορίων των δύο αξόνων της φυσαλίδας: (α) με όλο το περίγραμμα και (β) χωρίς το μαύρο περίγραμμα Μέτρηση χρόνου και συχνότητας συνένωσης-μέγεθος φυσαλίδων που παράγονται από τα μικρο-σωληνάκια Η φωτογραφική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε για τη διεξαγωγή των πειραμάτων σε μικροσκοπική κλίμακα είναι ίδια με την προηγούμενη. Στην περίπτωση αυτή, γίνεται κοντινή εστίαση, μιας και η μελέτη επικεντρώνεται σε πολύ μικρή περιοχή. Η βαθμονόμηση του μετρητικού συστήματος γίνεται μετρώντας τη γνωστή εξωτερική διάμετρο των δύο μικρο-σωλήνων (210 μm), όπως φαίνεται στο Σχήμα Στην περίπτωση αυτή, η βαθμονόμηση γίνεται με την εξωτερική διάμετρο του ενός από τα σωληνάκια, ενώ με το άλλο γίνεται και επαλήθευση. Ο χρόνος συνένωσης μετρήθηκε παρακολουθώντας (Redlake MotionScope ) διαδοχικά εικόνα ανά εικόνα (frame by frame) τη διαδικασία της συνένωσης μεταξύ των φυσαλίδων. Γνωρίζοντας το ρυθμό καταγραφής της κάμερας είναι γνωστός και ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών εικόνων. Ο χρόνος αρ-

112 76 Κεφάλαιο 3 χίζει να μετρά από την στιγμή που οι φυσαλίδες έρχονται σε επαφή και σταματά μόλις γίνει διάρρηξη της στιβάδας. Παρακολουθώντας τις καταγεγραμμένες εικόνες, μετράται και η συχνότητα συνένωσης, η οποία ορίζεται ως ο λόγος του α- ριθμού των ζευγαριών που συνενώνονται προς το συνολικό αριθμό των ζευγαριών που έρχονται σε επαφή. Σχήμα Βαθμονόμηση μετρητικού συστήματος με τα μικρο-σωληνάκια. Το μέγεθος των φυσαλίδων μετρήθηκε όπως έχει περιγραφεί και προηγουμένως. Στην περίπτωση αυτή, οι φυσαλίδες έχουν, από τη μια, αρκετά μικρότερο μέγεθος, με αποτέλεσμα να αυξάνεται το σχετικό σφάλμα κατά τη μέτρηση του μεγέθους τους, αλλά, από την άλλη, οι σκιές είναι λιγότερες. Ειδικά στην περίπτωση των φυσαλίδων που σχηματίζονται πάνω στα σωληνάκια, το σφάλμα είναι πολύ μικρό. Ωστόσο, το σφάλμα μεγαλώνει στις υψηλότερες παροχές αέρα και κατά τη μέτρηση των φυσαλίδων που προέρχονται από συνένωση, όπου εξαιτίας των ταλαντώσεων, αυξάνονται και οι σκιές. Συνεπώς, εκτιμάται ότι, στην περίπτωση αυτή, το σφάλμα δεν ξεπερνά το ±15%.

113 4. Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η Κ Α Ι Ε Π Ε Ξ Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Δ Ε Δ Ο Μ Ε Ν Ω Ν 4.1. Συλλογή δεδομένων Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων για τη μέτρηση του κλάσματος κενού, το πείραμα ξεκινά, αρχικά, γεμίζοντας την στήλη με την υγρή φάση μέχρι το ύψος των 40 cm από τον πορώδη κατανομέα, ύψος το οποίο θεωρείται αρκετό, ώστε οι μετρήσεις του κλάσματος κενού να θεωρούνται ανεξάρτητες από αυτό (Ruzicka et al., 2001). Σε κάθε περίπτωση, η στήλη γεμίζεται με την παροχή της αέριας φάσης ανοιχτή, ώστε να αποφευχθεί η είσοδος της υγρής φάσης μέσα στο πορώδες και να φράξουν κάποιοι πόροι. Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων, η υγρή φάση που εισάγεται αρχικά, παραμένει η ίδια, χωρίς να εξάγεται από την στήλη. Με τη βοήθεια της κάμερας, για κάθε παροχή της αέριας φάσης, καταγράφεται η ανύψωση της ελεύθερης επιφάνειας της υγρής φάσης. Η κάμερα έχει τη δυνατότητα καταγραφής εικόνων για 8.2 s, που αντιστοιχεί σε 4096 εικόνες (frames), λειτουργώντας με συχνότητα δειγματοληψίας 500 fps. Τα δεδομένα αποθηκεύονται σε ηλεκτρονικό υπολογιστή και, τελικά, η μέση συγκράτηση, για κάθε παροχή της αέριας φάσης, υπολογίζεται παίρνοντας τη μέση τιμή της διαφοράς της στάθμης σε πέντε διαφορετικές στιγμές, στο χρονικό διάστημα των 8.2 s. Κατά τη μέτρηση του μεγέθους των φυσαλίδων στον πορώδη κατανομέα, χρησιμοποιείται συχνότητα καταγραφής 500 fps και καταγράφονται, συνήθως, δύο βίντεο των 8.2 s το καθένα. Συνολικά μετρούνται περίπου 500 φυσαλίδες για

114 78 Κεφάλαιο 4 κάθε πείραμα, αριθμός ικανοποιητικός από στατιστικής άποψης (Deckwer, 1992), για τη σωστή εκτίμηση της μέσης διαμέτρου Sauter και τον προσδιορισμό των κατανομών μεγέθους. Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων σε μικροσκοπική κλίμακα χρησιμοποιείται και πάλι συχνότητα καταγραφής 500 fps. Για την εκτίμηση του χρόνου συνένωσης μετρούνται συνολικά οι χρόνοι περίπου 50 ζευγαριών και, στη συνέχεια, υπολογίζεται η μέση τιμή. Αντίθετα, για τη μέτρηση της συχνότητας συνένωσης παρατηρούνται 100 ζεύγη φυσαλίδων για κάθε περίπτωση Επεξεργασία μετρήσεων Τα κυριότερα στατιστικά μεγέθη που υπολογίζονται κατά την επεξεργασία των μετρήσεων είναι η μέση τιμή (mean value), η τυπική απόκλιση (standard deviation) και οι ακραίες τιμές (μέγιστη και ελάχιστη). Αν x i είναι οι Ν τιμές ενός δείγματος, τότε η μέση τιμή, x, του δείγματος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των τιμών του, συνοψίζει την τάση μιας σειράς μετρήσεων και δίνεται από τη σχέση (Ψωινός, 1999): x = N i= 1 N x i (4-1) Η τυπική απόκλιση, s, είναι ίση με τη θετική τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής των τετραγώνων των αποκλίσεων των τιμών του δείγματος από τη μέση τιμή και ορίζεται ως εξής (Ψωινός, 1999): s = N i= 1 ( x x) 2 i N (4-2) Η τυπική απόκλιση είναι η χαρακτηριστική τιμή με την οποία εκφράζεται η διασπορά των τιμών ενός δείγματος γύρω από τη μέση τιμή του και αύξηση της τιμής της αντιστοιχεί σε αύξηση της διασποράς. Κατά τη μέτρηση του μεγέθους των φυσαλίδων και τον προσδιορισμό της αρχικής κατανομής μεγέθους, προσδιορίζονται η ελάχιστη και η μέγιστη μετρούμενη διάμετρος σε κάθε πείραμα, ώστε να φανεί κατά πόσο οι διάφορες παράμετροι (π.χ. φυσικές ιδιότητες υγρής φάσης) επηρεάζουν τις τιμές αυτές.

115 Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 79 Ο ελάχιστος αριθμός κλάσεων, e, που απαιτούνται για την κατασκευή της αρχικής κατανομής μεγέθους των φυσαλίδων εκτιμάται σύμφωνα με τον κανόνα του Sturges: e = 1 + log2 N (4-3) όπου Ν είναι το μέγεθος του δείγματος (~500 φυσαλίδες). Ο αριθμός των κλάσεων που χρησιμοποιείται για την κατασκευή των κατανομών στην παρούσα μελέτη είναι 12 ίσου διαστήματος, αλλά πρέπει να τονιστεί πως το σχήμα των κατανομών παραμένει ίδιο ακόμα και όταν χρησιμοποιείται μεγαλύτερος αριθμός κλάσεων. Η κατανομή που ακολουθούν οι μετρήσεις είναι η λογαριθμική κανονική (log-normal) κατανομή ή το άθροισμα δύο λογαριθμικών κανονικών κατανομών. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας για τη λογαριθμική κανονική κατανομή δίνεται από τη σχέση (Derman et al., 1973): ( ) f x 1 1 ln x = exp xs 2π 2 s ( ) 2 x (4-4) Μετά την κατασκευή της κατανομής, υπολογίζεται και η μέση διάμετρος Sauter, d 32, των φυσαλίδων που παράγονται από τον πορώδη κατανομέα. Η μέση διάμετρος Sauter δίνεται από τη σχέση: d 32 = M i M i nd i nd i 3 bi 2 bi (4-5) όπου d bi και n i είναι οι διάμετροι και ο αριθμός των φυσαλίδων που ανήκουν στην κλάση i, αντίστοιχα και M είναι ο συνολικός αριθμός των κλάσεων που χρησιμοποιείται για την κατασκευή της κατανομής. Όπως φαίνεται, η μέση διάμετρος Sauter είναι παρόμοια με την αριθμητική μέση τιμή, χρησιμοποιείται στη δυναμική ρευστών για την εκτίμηση του μέσου μεγέθους σωματιδίων και ορίζεται γενικά ως η διάμετρος μιας σφαίρας που έχει τον ίδιο λόγο όγκου προς επιφάνεια με το σωματίδιο (π.χ. φυσαλίδα).

116

117 5. Υ Π Ο Λ Ο Γ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ρ Ε Υ Σ Τ Ο Δ Υ Ν Α Μ Ι Κ Η Με σκοπό να ελεγχθεί η δυνατότητα πρόβλεψης της λειτουργίας μιας στήλης φυσαλίδων με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης και για να γίνει μελέτη του πεδίου ροής, έγιναν υπολογισμοί και με έναν εμπορικό κώδικα CFD (έκδοση 10.0 του λογισμικού ANSYS CFX). Όπως έχει ήδη ειπωθεί, ο σχεδιασμός αντιδραστήρων στήλης φυσαλίδων είναι αρκετά πολύπλοκος και δύσκολος. Ένας τρόπος για να κατανοήσει κανείς τα φυσικά φαινόμενα που παρατηρούνται σε μια στήλη φυσαλίδων ή γενικά σε μια ροή είναι η χρήση κάποιου κώδικα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (Computational Fluid Dynamics, CFD) Αρχές λειτουργίας CFD Οι κώδικες CFD βασίζονται στην αριθμητική επίλυση των εξισώσεων συνεχείας και ορμής των Navier-Stokes, σε συνδυασμό με τις εξισώσεις των ισοζυγίων μάζας και ενέργειας για μια δεδομένη γεωμετρία. Η επίλυση ενός προβλήματος ροής με κώδικα CFD απαιτεί κάποια βήματα. Το πρώτο είναι η δημιουργία στο χώρο της προς επίλυση γεωμετρίας ενός πλέγματος (grid) από στοιχειώδεις ό- γκους ή κελιά (cells), στα οποία γίνεται η διακριτοποίηση των εξισώσεων. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των κελιών, τόσο υψηλότερη ακρίβεια επιτυγχάνεται κατά την επίλυση, αλλά και τόσο αυξάνονται οι απαιτήσεις σε υπολογιστικό χρόνο και αποθηκευτικό χώρο. Βέβαια, ένα υπερβολικά πυκνό πλέγμα μπορεί να

118 82 Κεφάλαιο 5 δημιουργήσει αστάθεια της αριθμητικής μεθόδου κατά την επίλυση και αυτή να αποκλίνει, χωρίς να δώσει αποτελέσματα (Versteeg & Malalasekera, 1995). Μετά την κατασκευή του πλέγματος, καθορίζονται οι φυσικές ιδιότητες των ρευστών και δίνονται οι συνθήκες εκείνες που προσδιορίζουν τη ροή. Οι συνθήκες αυτές ονομάζονται συνοριακές συνθήκες, οι πιο συνηθισμένες από τις οποίες είναι οι εισόδου, εξόδου, τοιχώματος και συμμετρίας. Τέλος, ακολουθεί η επίλυση του προβλήματος, όπου οι εξισώσεις διακριτοποιούνται με μια μέθοδο αριθμητικής ανάλυσης, πεπερασμένων διαφορών, πεπερασμένων στοιχείων ή πεπερασμένων όγκων (Versteeg & Malalasekera, 1995) Προσομοίωση διφασικής ροής Στις προσομοιώσεις διφασικής ροής με κώδικα CFD διακρίνονται δύο διαφορετικές προσεγγίσεις (Joshi, 2001). Όλα τα μοντέλα υπολογίζουν το πεδίο ροής της συνεχούς φάσης επιλύοντας τις εξισώσεις Navier-Stokes, αλλά η διεσπαρμένη φάση μπορεί να υπολογιστεί είτε θεωρώντας την ότι αποτελείται από διακεκριμένα σωματίδια (π.χ. φυσαλίδες) (προσέγγιση Euler-Lagrange ή particle tracking) είτε ως μια ημι-συνεχή φάση (προσέγγιση Euler-Euler) Προσέγγιση Euler-Lagrange H προσέγγιση Euler-Lagrange χωρίζεται σε επιμέρους προσεγγίσεις ανάλογα με τον τρόπο με τον οποίο γίνεται ο χειρισμός της διεσπαρμένης φάσης (Volker, 2002): H προσέγγιση Euler-Lagrange: Σε αυτήν την περίπτωση οι φυσαλίδες θεωρούνται ότι έχουν σταθερό μέγεθος και σχήμα. Η διαδικασία επίλυσης ξεκινά με την επίλυση των χρονικά μεταβαλλόμενων (transient) εξισώσεων Navier-Stokes για τη συνεχή φάση και σε κάθε υπολογιστικό βήμα (time step) υπολογίζεται η ταχύτητα και η νέα θέση της κάθε φυσαλίδας. Σε ένα τρίτο στάδιο, οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ συνεχούς και διεσπαρμένης φάσης λαμβάνονται υπόψη και, έτσι, υπολογίζεται ένα νέο πεδίο ροής της συνεχούς φάσης. Η προσέγγιση αυτή επιτρέπει την απευθείας προσομοίωση των δυνάμεων που ασκούνται σε μια διακεκριμένη φυσαλίδα. Έτσι, φαινόμενα συνένωσης και διάσπασης φυσαλίδων, καθώς και

119 Υπολογιστική Ρευστοδυναμική 83 αλληλεπίδρασης υγρής-αέριας και αέριας-αέριας φάσης προσομοιώνονται καλύτερα. Ένα ακόμη πλεονέκτημα της προσέγγισης είναι ότι δεν εμφανίζονται αστάθειες κατά τη διαδικασία της επίλυσης των εξισώσεων κίνησης των φυσαλίδων (Sokolichin et al., 1997). Όπως είναι αυτονόητο, όσο αυξάνεται ο αριθμός των σωματιδίων τόσο αυξάνεται και ο απαιτούμενος υπολογιστικός χρόνος και ισχύς, περιορίζοντας αυτού του είδους τις προσομοιώσεις σε περιπτώσεις που η ταχύτητα της διεσπαρμένης φάσης και το κλάσμα κενού έχουν σχετικά μικρές τιμές. H απευθείας αριθμητική προσομοίωση (Direct Numerical Simulation, DNS): Με αυτή την προσέγγιση, η κάθε φυσαλίδα καταλαμβάνει ένα μόνο κελί (cell) σε κάθε χρονική στιγμή. Παράλληλα, η τύρβη επιλύεται άμεσα χωρίς επιπλέον μοντελοποίηση, κάτι που έχει ως αποτέλεσμα την ανάγκη για πιο πυκνό (finer) πλέγμα και μικρότερα υπολογιστικά βήματα. Η DNS προσέγγιση δίνει πιο ακριβή αποτελέσματα και χρησιμοποιείται στις περιπτώσεις που τα πειράματα είναι δύσκολο να πραγματοποιηθούν. Μια υποκατηγορία της προσέγγισης DNS είναι η Large Eddy Simulation (LES), στην οποία μόνο οι μεγάλες τυρβώδεις δίνες επιλύονται, μειώνοντας έτσι την απαιτούμενη υπολογιστική ισχύ. Προσέγγιση με τη μέθοδο όγκου του ρευστού (Volume of Fluid Method, VFM): Αυτή είναι μια ακόμα καλύτερη προσέγγιση, μιας και οι φυσαλίδες θεωρείται ότι έχουν παραμορφώσιμες επιφάνειες. Ένα μοναδικό πεδίο ροής υπολογίζεται και οι φυσαλίδες διακρίνονται από το υγρό από τη χαμηλή τους πυκνότητα, κάτι που σημαίνει ότι το κλάσμα κενού χρησιμοποιείται για την απεικόνιση των επιφανειών Προσέγγιση Euler-Euler Όπως φαίνεται από τα παραπάνω, όλες οι προσεγγίσεις Euler-Lagrange α- παιτούν μεγάλη υπολογιστική ισχύ, κάτι που τις καθιστά ακατάλληλες για την προσομοίωση πραγματικών διεργασιών όπου η συγκράτηση της διεσπαρμένης φάσης είναι αρκετά υψηλή. Έτσι, σε τέτοιες περιπτώσεις η προσέγγιση Euler-Euler κρίνεται πιο κατάλληλη. Σε αυτήν την προσέγγιση, οι εξισώσεις Navier-Stokes επι-

120 84 Κεφάλαιο 5 λύονται ξεχωριστά και για την υγρή και για την αέρια φάση, οι οποίες θεωρούνται ως ψευδοσυνεχείς. Η τροχιά της κάθε φυσαλίδας δεν προσδιορίζεται ανεξάρτητα, αλλά θεωρείται ότι σε κάθε κελί του υπολογιστικού πλέγματος συνυπάρχουν ένα κλάσμα τόσο από τη συνεχή όσο και από τη διεσπαρμένη φάση. Ανάλογα με το ποιες αλληλεπιδράσεις λαμβάνονται υπόψη, αλλάζει και η μορφή των προς επίλυση εξισώσεων. Σε αντίθεση με την προσέγγιση Euler-Lagrange, οι απαιτήσεις σε υπολογιστικό χρόνο και ισχύ δεν εξαρτώνται από το πλήθος των φυσαλίδων, αλλά μόνο από των αριθμό των κελιών. Συγχρόνως, όμως, κατά την επίλυση είναι δυνατόν να παρουσιαστούν αστάθειες που επιλύονται με αξιόπιστους και ακριβείς αλγόριθμους (Sokolichin et al., 1997) Προσομοίωση στήλης φυσαλίδων Οι κώδικες CFD αποτελούν ένα αποτελεσματικό εργαλείο που μπορεί να προβλέψει την επίδραση διαφόρων παραμέτρων, όπως ταχύτητας ή φυσικών ιδιοτήτων, στη λειτουργία μιας στήλης φυσαλίδων. Τα τελευταία χρόνια έχει αυξηθεί σημαντικά ο αριθμός των εργασιών που μελετούν την ικανότητα των κωδίκων να προβλέψουν σωστά τα χαρακτηριστικά της ροής και την κατανομή των φάσεων σε μια στήλη φυσαλίδων. Πολλές από τις μελέτες αυτές συνοψίζονται στις εργασίες των Joshi et al. (2002) και Wild et al. (2003), όπου δίνονται όλες οι συνθήκες προσομοίωσης (π.χ. γεωμετρία στήλης, μοντέλο τύρβης, δυνάμεις που λήφθηκαν υπόψη). Τα πιο σημαντικά αίτια αυτού του αναπτυσσόμενου ενδιαφέροντος είναι (Wild et al., 2003): Η ανάπτυξη και βελτίωση των πειραματικών τεχνικών μέτρησης, που ε- πιτρέπουν την πιο λεπτομερή μελέτη της υδροδυναμικής της στήλης φυσαλίδων. Τα αξιόπιστα πειραματικά αποτελέσματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να ελέγξουν τη δυνατότητα των κωδίκων CFD να προβλέπουν σωστά τη λειτουργία μιας στήλης φυσαλίδων. Η αύξηση της υπολογιστικής ισχύος. Η βελτίωση της ποιότητας των κωδίκων CFD: καλύτερες αριθμητικές μέθοδοι.

121 Υπολογιστική Ρευστοδυναμική 85 Oι περισσότερες από αυτές τις μελέτες έχουν δύο βασικούς στόχους (Joshi et al., 2002): Την πρόβλεψη του πεδίου ροής, δηλαδή του κλάσματος κενού, των ταχυτήτων των δύο φάσεων, της κινητικής ενέργειας, της τυρβώδους έντασης κ.α. Την ανάπτυξη συσχετισμών μεταξύ του πεδίου ροής και των σχεδιαστικών παραμέτρων, όπως του χρόνου παραμονής, της κατανομής μεγέθους των φυσαλίδων, της διεπιφάνειας και του συντελεστή μεταφοράς μάζας. Χρονολογικά, η εξέλιξη στην προσομοίωση της στήλης φυσαλίδων μπορεί να χωριστεί σε 3 φάσεις (Joshi, 2001): Στην πρώτη φάση, η ροή θεωρείται έρπουσα ή αμελείται πλήρως το ιξώδες της υγρής φάσης (inviscid flow) και η συνεισφορά της τύρβης στη μεταφορά ορμής δε λαμβάνεται υπόψη. Στη δεύτερη φάση, αν και η τύρβη συμπεριλαμβάνεται στα φαινόμενα μεταφοράς, ωστόσο, χρησιμοποιούνται απλά μοντέλα για την περιγραφή της. Στα μοντέλα αυτά η ροή θεωρείται μονοδιάστατη, ενώ αγνοούνται η αλληλεπίδραση υγρής-αέριας φάσης και οι τοπικοί ρυθμοί μεταφοράς ενέργειας μεταξύ των δύο φάσεων. Στην τρίτη φάση, για την περιγραφή της τύρβης, χρησιμοποιούνται λεπτομερή μοντέλα, με αποτέλεσμα να προβλέπονται οι παράμετροι σχεδιασμού μιας στήλης φυσαλίδων με ικανοποιητική ακρίβεια Μοντέλα τύρβης Ο υπολογισμός της τύρβης είναι σημαντικής σημασίας για τη σωστή περιγραφή μιας διφασικής ροής με κώδικα CFD. Μελέτες που έχουν γίνει για την περιγραφή στρωτής και τυρβώδους ροής με κώδικα CFD, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι στην περίπτωση της στρωτής ροής, το υπολογιζόμενο πεδίο ροής δε συμφωνεί με τις πειραματικές μετρήσεις ακόμα και για χαμηλές ταχύτητες και κλάσματα κενού (π.χ. Pfleger et al., 1999; Sokolichin & Eigenberger, 1999).

122 86 Κεφάλαιο 5 Διάφορα μοντέλα έχουν προταθεί με στόχο τον υπολογισμό των τάσεων Reynolds κατά την επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes. Τα μοντέλα αυτά χωρίζονται στις παρακάτω ομάδες (Davidson, 2001): Αλγεβρικά μοντέλα (algebraic models), όπου μια αλγεβρική εξίσωση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του τυρβώδους ιξώδους (eddy viscosity), ενώ οι τάσεις Reynolds υπολογίζονται με μια υπόθεση που συσχετίζει τον τανυστή τάσης Reynolds (Reynolds stress tensor) με τη μεταβολή της ταχύτητας και το τυρβώδες ιξώδες. Η υπόθεση αυτή ονομάζεται υπόθεση του Boussinesq (Boussinesq assumption). Μοντέλα μίας εξίσωσης (one equation models), στα οποία η τυρβώδης κινητική ενέργεια (turbulent kinetic energy), k, υπολογίζεται με μια εξίσωση διατήρησης και μια δεύτερη ποσότητα τύρβης υπολογίζεται με μια αλγεβρική εξίσωση. Το τυρβώδες ιξώδες υπολογίζεται με την υπόθεση του Boussinesq. Μοντέλα δύο εξισώσεων (two equation models), στα οποία χρησιμοποιούνται δύο επιπλέον εξισώσεις διατήρησης, για την τυρβώδη κινητική ενέργεια και για τη σκέδασή της (dissipation), ε. Ο τανυστής τάσης Reynolds υ- πολογίζεται με την υπόθεση του Boussinesq. Μοντέλα τάσεων Reynolds (Reynolds stress models), στα οποία χρησιμοποιείται μία εξίσωση μεταφοράς για την τάση Reynolds. Οι παραπάνω τύποι μοντέλων για τον υπολογισμό της τύρβης αναφέρονται κατά αύξουσα σειρά όσον αφορά την πολυπλοκότητα, την ικανότητα να υπολογίσουν την τύρβη και την απαιτούμενη υπολογιστική ισχύ Μοντέλο k-ε Το μοντέλο k-ε, αν και μπορεί να υπολογίσει μόνο ισοτροπικό πεδίο τύρβης, είναι το πιο διαδεδομένο και συχνά χρησιμοποιούμενο μοντέλο για τον υπολογισμό της τύρβης (π.χ. Pfleger et al., 1999; Sokolichin & Eigenberger, 1999). Στην περίπτωση που δεν υπάρχει μεταφορά μάζας από τη μία φάση στην άλλη, το ισοζύγιο ορμής για τη συνεχή και τη διεσπαρμένη φάση είναι αντίστοιχα (CFX Manual, 2005):

123 Υπολογιστική Ρευστοδυναμική 87 ( ερ L LUL) + εl ρlul UL = t ( ( )) T ( ε μ ( ( ) )) ε p + U + U + M L L L L L L L ( εgρgug) + εg ρgug UG = t ( ( )) T ( ε μ ( ( ) )) ε p + U + U + M G G G G G G G (5-1) (5-2) όπου M L και M G είναι το άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στην υ- γρή και στην αέρια φάση, αντίστοιχα. Το μοντέλο k-ε, όπως και όλα τα μοντέλα τυρβώδους ροής δύο εξισώσεων, χρησιμοποιεί δύο επιπλέον διαφορικές εξισώσεις διατήρησης, για την τυρβώδη κινητική ενέργεια και για τη σκέδασή της, οι οποίες είναι αντίστοιχα (CFX Manual, 2005): ( ρ μ Lk) t + ( ρluk L ) = μl + k + Pk ρlε t σ k (5-3) ( ρε μ L ) ε + = + + t t ( ρ U ε) μ ε ( C P C ρ ε) L L L ε1 k ε2 L σ ε k (5-4) Η παράμετρος P k στις παραπάνω εξισώσεις είναι η παραγωγή τύρβης λόγω των δυνάμεων ιξώδους και άνωσης. Το τυρβώδες ιξώδες δίνεται από τη σχέση: 2 k = (5-5) μt C μ ρl ε Στις παραπάνω εξισώσεις εμφανίζονται πέντε μεταβλητές που είναι οι: C μ, C ε1, C ε2, σ k και σ ε. Οι τιμές των μεταβλητών αυτών προέρχονται από πειραματικά δεδομένα και για το τυπικό k-ε μοντέλο έχουν τις παρακάτω τιμές: C μ =0.09, C ε1 =1.44, C ε2 =1.92, σ k =1.0, σ ε = Δυνάμεις μεταξύ των δύο φάσεων Η σωστή προσομοίωση μιας διφασικής ροής, και πιο ειδικά μιας στήλης φυσαλίδων, προϋποθέτει να ληφθούν υπόψη οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των δύο φάσεων, καθώς και τη σωστή περιγραφή τους. Στη συνέχεια αναφέρονται οι σημαντικότερες από τις δυνάμεις που επηρεάζουν την κίνηση των δύο φάσεων και δίνονται οι σχέσεις που τις περιγράφουν.

124 88 Κεφάλαιο Δύναμη τύρβης, λόγω κίνησης της διεσπαρμένης φάσης Στη μορφή που δίνεται παραπάνω, το μοντέλο k-ε δε λαμβάνει υπόψη του την τύρβη που προκαλείται από την κίνηση των φυσαλίδων (turbulent dispersion force). Αυτό μπορεί να γίνει με την εισαγωγή νέων εξισώσεων. Ένα τέτοιο μοντέλο είναι και αυτό του Lopez de Bertodano (CFX Manual, 2005), το οποίο εισάγει έναν επιπλέον όρο στις εξισώσεις ορμής για τις δύο φάσεις: Μ = C ρ k ε (5-6) TD L TD L L Οπισθέλκουσα δύναμη Για να υπολογιστεί σωστά η ορμή που εναλλάσσεται μεταξύ των δύο φάσεων πρέπει να μπορεί να υπολογιστεί σωστά και η οπισθέλκουσα δύναμη (interfacial drag force) και, πιο συγκεκριμένα, ο συντελεστής οπισθέλκουσας (drag coefficient). Για τον υπολογισμό της οπισθέλκουσας δύναμης χρησιμοποιείται η γενική μορφή: ( ) Μ = c U U (5-7) D L LG G L Το πρόβλημα έγκειται στον υπολογισμό του συντελεστή c LG. Η συνολική οπισθέλκουσα δύναμη, χρησιμοποιώντας τον αδιάστατο συντελεστή οπισθέλκουσας, δίνεται από τη σχέση: C D = D 1 ρ ( U U ) 2 A 2 L L G p (5-8) Στην απλή περίπτωση των σφαιρικών φυσαλίδων, ο συντελεστής c LG μπορεί να υπολογιστεί αναλυτικά. Η επιφάνεια, A p, και ο όγκος, V p, μιας σφαιρικής φυσαλίδας δίνονται αντίστοιχα από τις σχέσεις: 2 π db A p = (5-9) 4 3 π db V p = (5-10) 6 Ο αριθμός των φυσαλίδων ανά μονάδα όγκου δίνεται από τη σχέση: n p εg 6ε G = = 3 V π d p b Η τριβή που ασκείται στη συνεχή φάση από μια φυσαλίδα είναι: (5-11)

125 Υπολογιστική Ρευστοδυναμική 89 1 Dp = CDρLAp UG UL ( UG U L) (5-12) 2 Οπότε η συνολική τριβή που ασκείται στη συνεχή φάση ανά μονάδα όγκου θα είναι: 3 CD D = n D = ε ρ U U U U 4 d ( ) LG p p G L G L G L b Είναι φανερό από τις παραπάνω σχέσεις ότι: (5-13) 3 CD c = ε ρ U U 4 d LG G L G L b (5-14) Από τις παραπάνω σχέσεις, αν είναι γνωστός ο συντελεστής οπισθέλκουσας C D, είναι δυνατό να υπολογιστεί ο συντελεστής c LG και, έπειτα, η οπισθέλκουσα δύναμη. Συντελεστής οπισθέλκουσας Σε πολύ χαμηλούς αριθμούς Reynolds φυσαλίδων (Re b <<1) επικρατεί η ιξώδης περιοχή (viscous regime), οι φυσαλίδες συμπεριφέρονται με τον ίδιο τρόπο ό- πως τα στερεά σωματίδια και ο συντελεστής οπισθέλκουσας δίνεται από τη σχέση (CFX Manual, 2005): 24. C D(sphere) = ( Reb ) (5-15) Re b Αντίθετα, για μεγάλους αριθμούς Reynolds φυσαλίδων (1000<Re b <10 5 ), η περιοχή ονομάζεται αδράνειας (inertial regime) και η επίδραση της επιφανειακής τάσης γίνεται σημαντική. Στην περίπτωση αυτή, ο συντελεστής οπισθέλκουσας υπολογίζεται από τη σχέση: C ( ) = 8 D cap (5-16) 3 Ο αριθμός Reynolds φυσαλίδας δίνεται από τη σχέση: Re ρ Ud L T b b = (5-17) μl όπου U T είναι η τελική ταχύτητα ανόδου της φυσαλίδας. Για αριθμούς Reynolds φυσαλίδων μεταξύ των δύο παραπάνω περιοχών έ- χουν προταθεί διάφορα μοντέλα για τον υπολογισμό του C D. Ένα από τα μοντέ-

126 90 Κεφάλαιο 5 λα αυτά, που χρησιμοποιείται και στην παρούσα μελέτη, είναι αυτό του Grace (CFX Manual, 2005). Για τον υπολογισμό του συντελεστή οπισθέλκουσας χρησιμοποιούνται οι παρακάτω σχέσεις: C D ( ellipse) 4 gd b = 2 3 UT ( ρ ρ ) L ρ L G (5-18) μ = ( 0.857) (5-19) L UT Mοb J ρldb Mo ( ) μ g ρ ρ MortonNumber (5-20) b = L L G ρσ L = HJ, 2 < HJ < 59.3 J = HJ, HJ > 59.3 H 4 μ L J = EobMob 3 μ ref 0.14 (5-21) (5-22) Eo g( ρ ρ ) d σ 2 L G b b = = Eotvos Number (5-23) Για ιξώδες αναφοράς, μ ref, χρησιμοποιείται αυτό του νερού ( kgm -1 s -1 ). Τελικά, ο συντελεστής οπισθέλκουσας, C D, λαμβάνεται ως εξής: ( ) C = max C ( sphere), C ( dist) (5-24) D D D όπου στην παραπάνω σχέση, το C D (dist) δίνεται από τη σχέση: ( ) C ( dist) = min C ( ellipse), C ( cap) (5-25) D D D Δυναμική άνωση Η δυναμική άνωση (lift force) ασκείται πάνω στις φυσαλίδες, εξαιτίας της προκαλούμενης κίνησης της υγρής φάσης, κάθετα προς την κατεύθυνση της σχετικής κίνησης των δύο φάσεων. Ανάλογα με την κατεύθυνση της σχετικής ταχύτητας των δύο φάσεων, η δύναμη αυτή σπρώχνει τις φυσαλίδες προς το τοίχωμα ή το κέντρο της στήλης. Η δυναμική άνωση δίνεται από τη σχέση (CFX Manual, 2005): ( ) Μ = ε ρ C U U U (5-26) L L G L L G L L

127 Υπολογιστική Ρευστοδυναμική Δύναμη εικονικής μάζας Η δύναμη εικονικής μάζας (virtual mass force) οφείλεται στην επιτάχυνση της υγρής φάσης, λόγω της κίνησης της φυσαλίδας. Καθώς η φυσαλίδα επιταχύνεται μέσα στην υγρή φάση, αναγκάζει τμήμα του περιβάλλοντος υγρού να κινηθεί με την ίδια επιτάχυνση. Ο όγκος του υγρού που φαίνεται να είναι προσκολλημένος στη φυσαλίδα, θεωρείται ότι είναι ίσος με ένα ποσοστό του όγκου της φυσαλίδας. Φαίνεται, δηλαδή, ότι η φυσαλίδα είναι βαρύτερη από ό,τι στην πραγματικότητα και η επιπλέον μάζα του ονομάζεται εικονική (Dhainaut & Johansen, 2002). Η δύναμη εικονικής μάζας υπολογίζεται από την εξίσωση (CFX Manual, 2005): du du Μ = ε ρ C dt dt VM G L L G L VM (5-27)

128

129 6. Μ Ε Τ Α Β Α Σ Η Κ Α Ι Κ Λ Α Σ Μ Α Κ Ε Ν Ο Υ Τα αρχικά πειράματα διεξήχθησαν σε μακροσκοπική κλίμακα στην στήλη φυσαλίδων με πορώδη κατανομέα και είχαν ως στόχο τη μέτρηση του κλάσματος κενού και τον προσδιορισμό του σημείου μετάβασης στην ετερογενή περιοχή και το πώς αυτά επηρεάζονται από τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης και τα χαρακτηριστικά του πορώδους κατανομέα. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν, εκτός από το νερό (w), διαλύματα κ-βουτανόλης (b1, b2) και γλυκερίνης (g1, g4), κηροζίνη (k) (Πίνακας 3-2), καθώς και όλα τα διαλύματα των επιφανειοδραστικών ουσιών (Πίνακας 3-3) Οπτικές παρατηρήσεις Αρχικά, έγιναν οπτικές παρατηρήσεις για διάφορες παροχές του αέρα και για τις διάφορες υγρές φάσεις. Μελετήθηκε πώς η παροχή του αέρα και οι φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης επηρεάζουν το πλήθος και το μέγεθος των φυσαλίδων, την κίνησή τους, καθώς και τα μεταξύ τους φαινόμενα αλληλεπίδρασης Γενικές παρατηρήσεις Στο Σχήμα 6-1 φαίνεται η συμπεριφορά και τα χαρακτηριστικά των φυσαλίδων στην περίπτωση του νερού για τις τρεις περιοχές ροής. Είναι φανερό πως η συμπεριφορά της στήλης φυσαλίδων επηρεάζεται σημαντικά από την παροχή της αέριας φάσης. Κύριο χαρακτηριστικό της ομογενούς περιοχής, που παρατηρείται

130 94 Κεφάλαιο 6 σε χαμηλές παροχές του αέρα, είναι η δημιουργία διακεκριμένων φυσαλίδων από τον πορώδη κατανομέα με σχετικά στενή κατανομή μεγέθους. Οι φυσαλίδες είναι ελλειψοειδείς και κινούνται με σχετικά χαμηλή ταχύτητα ανόδου, ακολουθώντας μια ελικοειδή πορεία, ενώ οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους είναι αμελητέες. Στην περίπτωση που ο πορώδης κατανομέας δεν καλύπτει ολόκληρη τη διατομή της στήλης (Σχήμα 6-1), δεν υπάρχει ομοιομορφία στην ακτινική κατανομή των φυσαλίδων κοντά στην περιοχή του. Οι φυσαλίδες για τα πρώτα 10 cm της στήλης (απόσταση από τον κατανομέα) κινούνται ανοδικά, καταλαμβάνοντας μια μικρή περιοχή γύρω από τον κεντρικό άξονα της στήλης. Καθώς όμως ανέρχονται μέσα στην στήλη, διασπείρονται και κατανέμονται πιο ομοιόμορφα και, σε ύψος cm πάνω από τον κατανομέα, καταλαμβάνουν πλέον όλη τη διατομή της. 10 cm ΟΜΟΓΕΝΗΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ Σχήμα 6-1. Στιγμιότυπα από τη λειτουργία της στήλης φυσαλίδων στις τρεις περιοχές ροής για το νερό (w). Η αύξηση της παροχής του αέρα έχει ως αποτέλεσμα την ενεργοποίηση περισσότερων πόρων του κατανομέα και, συνεπώς, την εμφάνιση περισσότερων και σχετικά μικρών φυσαλίδων. Πάνω από μια παροχή του αέρα, η οποία εξαρτάται από το είδος της υγρής φάσης και τα χαρακτηριστικά του πορώδους κατανομέα, αρχίζουν να λαμβάνουν χώρα διάφορα φαινόμενα, τα οποία σηματοδοτούν τον τερματισμό της ομογενούς περιοχής. Στη μεταβατική πλέον περιοχή, οι αλληλεπι-

131 Μετάβαση και κλάσμα κενού 95 δράσεις μεταξύ των φυσαλίδων, κυρίως κοντά στην περιοχή του πορώδους κατανομέα, γίνονται εντονότερες, όπως έχει παρατηρηθεί και από άλλους ερευνητές (π.χ. Camarasa et al., 1999; Mouza et al., 2005). Η συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων κοντά στον κατανομέα έχει ως αποτέλεσμα το σχηματισμό μεγάλων σχετικά φυσαλίδων, οι οποίες συνυπάρχουν με άλλες μικρότερες που παράγονται από αυτόν. Οι μεγάλες φυσαλίδες κινούνται με μεγαλύτερη ταχύτητα από τις μικρότερες, μειώνοντας, έτσι, το χρόνο παραμονής της αέριας φάσης μέσα στην στήλη. Είναι χαρακτηριστικό πως οι μεγάλες φυσαλίδες βρίσκονται κυρίως στο κέντρο της στήλης, ενώ αρχίζει να παρατηρείται και η ανακυκλοφορία της υγρής φάσης, παρασύροντας τις μικρότερες φυσαλίδες κοντά στα τοιχώματα σε μια καθοδική κίνηση. Στην περιοχή αυτή, οι φυσαλίδες διασπείρονται και καταλαμβάνουν όλη τη διατομή της στήλης από ύψος μικρότερο των 10 cm, δηλαδή χαμηλότερα από ό,τι στην ομογενή περιοχή. Η παραπέρα αύξηση της παροχής του αέρα έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση έντονων φαινομένων συνένωσης των παραγόμενων φυσαλίδων ακριβώς πάνω στον πορώδη κατανομέα (Σχήμα 6-1) και την έναρξη της ετερογενούς περιοχής. Μεγάλες αέριες μάζες (διαμέτρου μερικών cm) ακανόνιστου σχήματος ανέρχονται με μεγάλη ταχύτητα στο κέντρο της στήλης, προκαλώντας έντονη διαταραχή. Παράλληλα, εμφανείς είναι και αρκετές μικρές φυσαλίδες, οι οποίες προέρχονται κυρίως από διασπάσεις των μεγαλύτερων. Η ανακυκλοφορία της υγρής φάσης είναι πολύ έντονη, ενώ οι φυσαλίδες κατανέμονται σε ολόκληρη τη διατομή της στήλης ήδη από την περιοχή του κατανομέα Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης Στο Σχήμα 6-2 φαίνεται η συμπεριφορά της στήλης φυσαλίδων στις διάφορες παροχές του αέρα για το διάλυμα γλυκερίνης 68.0% v/v (g4) και για το διάλυμα κ-βουτανόλης 1.5% v/v (b2), συγκριτικά με το νερό, απεικονίζοντας την ε- πίδραση τόσο της αύξησης του ιξώδους όσο και της μείωσης της επιφανειακής τάσης, αντίστοιχα. Καθώς αυξάνεται το ιξώδες της υγρής φάσης (Σχήμα 6-2α και Σχήμα 6-2β), στις χαμηλές παροχές του αέρα, παρατηρείται παρόμοια εικόνα με του νερού.

132 96 Κεφάλαιο 6 (α) (β) Αύξηση ιξώδους (γ) Μείωση επιφανειακής τάσης Αύξηση της παροχής του αέρα Σχήμα 6-2. Επίδραση της παροχής του αέρα, του ιξώδους και της επιφανειακής τάσης στη λειτουργία της στήλης φυσαλίδων: (α) g4, (β) w και (γ) b2.

133 Μετάβαση και κλάσμα κενού 97 Η μόνη διαφορά έγκειται στο γεγονός ότι παράγονται από τον πορώδη κατανομέα μικρότερες και σχετικά περισσότερες φυσαλίδες, οι οποίες κινούνται με μικρότερη ταχύτητα ανόδου, ακολουθώντας μια σχετικά ευθύγραμμη ανοδική πορεία. Παράλληλα, εμφανίζονται και κάποιες μικροσκοπικές φυσαλίδες (μερικών μm), οι οποίες σχηματίζονται κυρίως από τη διάσπαση των φυσαλίδων στην ε- λεύθερη επιφάνεια της υγρής φάσης και αιωρούνται μέσα στην στήλη. Ένα ακόμη χαρακτηριστικό γνώρισμα της αύξησης του ιξώδους είναι και η εμφάνιση φυσαλίδων που, όπως είναι αναμενόμενο (Clift et al., 1978), προσεγγίζουν περισσότερο το σφαιρικό σχήμα. Αύξηση της παροχής οδηγεί στην έναρξη της ετερογενούς περιοχής και σε παρόμοια φαινόμενα με αυτά που έχουν περιγραφεί για το νερό, όπως είναι η εμφάνιση μεγαλύτερων φυσαλίδων, λόγω συνένωσης των παραγόμενων φυσαλίδων κοντά στον κατανομέα. Η αναταραχή που προκαλείται στην στήλη από την αύξηση της παροχής του αέρα, έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση πλήθους μικροσκοπικών φυσαλίδων, με παρατήρηση των οποίων είναι ευδιάκριτη και η ανακυκλοφορία της υγρής φάσης. Τέλος, σε αρκετά υψηλές παροχές, εμφανίζονται και πάλι μεγάλες αέριες μάζες, αλλά και πολλές μικρότερες φυσαλίδες, πολύ περισσότερες από το νερό. Οι μικροσκοπικές φυσαλίδες που αιωρούνται μέσα στην στήλη δίνουν στην υγρή φάση μια γαλακτώδη μορφή, καθιστώντας δύσκολη την παρατήρηση σε υψηλές παροχές. Από την άλλη μεριά, η μείωση της επιφανειακής τάσης οδηγεί σε μια πολύ διαφορετική συμπεριφορά στην στήλη φυσαλίδων (Σχήμα 6-2β και Σχήμα 6-2γ). Σε χαμηλές παροχές, η συμπεριφορά είναι παρόμοια με αυτή του νερού με τη διαφορά ότι παράγονται πολύ περισσότερες φυσαλίδες, οι οποίες τείνουν να καταλάβουν ολόκληρη τη διατομή της στήλης ήδη από χαμηλό ύψος. Η μείωση της επιφανειακής τάσης οδηγεί και σε σημαντική μείωση του μεγέθους των φυσαλίδων που παράγονται από τον πορώδη κατανομέα, κάτι το οποίο γίνεται πιο ευδιάκριτο σε υψηλότερες παροχές της αέρια φάσης. Στις ενδιάμεσες παροχές εισόδου του αέρα, ο αριθμός των φυσαλίδων είναι πολύ μεγαλύτερος από το νερό, ενώ εμφανίζονται πολύ περισσότερες μικρές φυ-

134 98 Κεφάλαιο 6 σαλίδες. Σημαντική διαφορά από το νερό είναι η μη εμφάνιση μεγάλων φυσαλίδων, μιας και στο διάλυμα της κ-βουτανόλης εμποδίζεται η συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων (π.χ. Camarasa et al., 1999; Mouza et al., 2005). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση της ετερογενούς περιοχής σε πολύ υψηλότερες παροχές του αέρα. Ακόμα και στις υψηλές παροχές, όπου στο νερό εμφανίζονται οι μεγάλες αέριες μάζες, στην περίπτωση της κ-βουτανόλης παρατηρείται πλήθος από μικρές φυσαλίδες οι οποίες ανέρχονται συγκεντρωμένες, αλλά χωρίς να συνενώνονται, δημιουργώντας ένα νέφος που καλύπτει όλη την στήλη. Επιπλέον, πολύ έντονη είναι και η αναστροφή της ροής της υγρής φάσης που οδηγεί τις μικρές φυσαλίδες ακόμα και πίσω στην περιοχή του κατανομέα. Ένα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό των διαλυμάτων της κ-βουτανόλης είναι και η εμφάνιση έντονου αφρισμού στην ελεύθερη επιφάνεια της υγρής φάσης (Σχήμα 6-3). Αφρός Σχήμα 6-3. Σχηματισμός αφρού στην ελεύθερη επιφάνεια της υγρής φάσης για τα διαλύματα της κ-βουτανόλης. Στις χαμηλές παροχές το ύψος του αφρού είναι λίγα cm, αλλά καθώς αυξάνεται η παροχή του αέρα, το ύψος του ξεπερνά και το 1 m. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να μελετηθεί η συμπεριφορά της στήλης μέχρι κάποια συγκεκριμένη παροχή στην

135 Μετάβαση και κλάσμα κενού 99 οποία, ωστόσο, δεν είχε ακόμα πραγματοποιηθεί μετάβαση στην ετερογενή περιοχή. Πρέπει, ακόμη, να σημειωθεί ότι κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων για τη μέτρηση του κλάσματος κενού, παρατηρήθηκε, σε όλες τις υγρές φάσεις, ότι οι φυσαλίδες ήταν σχετικά μικρότερες και περισσότερες όταν χρησιμοποιούνταν ο πορώδης κατανομέας με μέση διάμετρο πόρων 40 μm, σε σχέση με τον κατανομέα των 100 μm, κάτι που έχει παρατηρηθεί και από άλλους ερευνητές (π.χ. Kaji et al., 2001; Mouza et al., 2005) Επίδραση της προσθήκης επιφανειοδραστικών ουσιών Όπως έχει ήδη ειπωθεί, για τη μελέτη της επίδρασης των επιφανειοδραστικών ουσιών στο κλάσμα κενού, χρησιμοποιήθηκαν συνολικά δώδεκα υδατικά διαλύματα τριών εμπορικών επιφανειοδραστικών (τέσσερις συγκεντρώσεις από το καθένα). Στα Σχήματα 6-4 έως 6-6 δίνονται φωτογραφίες που δείχνουν τη συμπεριφορά της στήλης φυσαλίδων παρουσία επιφανειοδραστικών ουσιών για τις διάφορες συγκεντρώσεις και παροχές αέρα, ενώ το Σχήμα 6-7 δείχνει την επίδραση του τύπου του επιφανειοδραστικού στη λειτουργία της στήλης. Η σημαντικότερη διαφορά που παρατηρείται και είναι κοινή για όλα τα διαλύματα των επιφανειοδραστικών σε σχέση με το νερό είναι η εμφάνιση πολλών και μικρών φυσαλίδων ακόμα και στις χαμηλές παροχές, που οφείλεται εν μέρει και στη χαμηλή επιφανειακή τάση των διαλυμάτων αυτών. Οι φυσαλίδες αυτές ανέρχονται με χαμηλή ταχύτητα και με αμελητέες αλληλεπιδράσεις, δημιουργώντας ένα πυκνό νέφος φυσαλίδων που καταλαμβάνει σχεδόν ολόκληρη τη διατομή της στήλης από πολύ χαμηλό ύψος, κοντά στον κατανομέα. Αύξηση της παροχής του αέρα οδηγεί στην εμφάνιση ολοένα και περισσότερων μικρών φυσαλίδων. Στην ίδια συμπεριφορά οδηγεί και η αύξηση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού. Για την ίδια παροχή αέρα, καθώς η συγκέντρωση του επιφανειοδραστικού αυξάνεται, παράγονται περισσότερες και μικρότερες φυσαλίδες, ενώ η μεταξύ τους συνένωση παρεμποδίζεται σε μεγαλύτερο βαθμό.

136 100 Κεφάλαιο 6 Ωστόσο, από τα Σχήματα 6-4 έως 6-7 γίνεται αντιληπτό πως και ο τύπος του επιφανειοδραστικού επηρεάζει σημαντικά τη λειτουργία της στήλης φυσαλίδων. Η επίδραση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού στο πλήθος και στον α- ριθμό των φυσαλίδων, αλλά και στις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις είναι πιο έ- ντονη στην περίπτωση του μη ιονικού επιφανειοδραστικού (Triton X-100). Το Σχήμα 6-7 απεικονίζει τη συμπεριφορά της στήλης φυσαλίδων για τα τρία επιφανειοδραστικά στις διάφορες παροχές του αέρα, ενώ πρέπει να τονιστεί πως όλα τα διαλύματα έχουν σχεδόν ίδια επιφανειακή τάση (Πίνακας 3-3). Όπως είναι φανερό, στην περίπτωση του διαλύματος του μη ιονικού επιφανειοδραστικού, εμφανίζονται λιγότερες και μεγαλύτερες φυσαλίδες από ό,τι στα διαλύματα των ιονικών επιφανειοδραστικών (CTAB και SDS) σε όλες τις παροχές του αέρα. Μία σημαντική, επίσης, διαφορά είναι ότι στην περίπτωση του μη ιονικού επιφανειοδραστικού κάνουν την εμφάνισή τους και σχετικά μεγάλες φυσαλίδες, οι οποίες προέρχονται κυρίως από τη συνένωση των μικρότερων που παράγονται από τον πορώδη κατανομέα. Αντίθετα, στα διαλύματα των ιονικών επιφανειοδραστικών, η συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων φαίνεται πως καταστέλλεται πλήρως ακόμα και σε υψηλές σχετικά παροχές του αέρα. Μία άλλη παρατήρηση είναι πως στο διάλυμα του ανιονικού επιφανειοδραστικού (S2) παράγονται ακόμα μικρότερες, καθώς και περισσότερες φυσαλίδες, συγκριτικά με το διάλυμα του κατιονικού ε- πιφανειοδραστικού (C2). Από όλα τα παραπάνω φαίνεται πως η συμπεριφορά των διαλυμάτων των επιφανειοδραστικών ουσιών δεν οφείλεται μόνο στη χαμηλή επιφανειακή τάση, αλλά και στη δομή των μορίων των ουσιών αυτών. Όπως και στα διαλύματα της κ-βουτανόλης, στην περίπτωση των διαλυμάτων των επιφανειοδραστικών ουσιών, η μετάβαση στην ετερογενή περιοχή λαμβάνει χώρα σε πολύ υψηλές ταχύτητες του αέρα, ενώ, κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων, υπήρχε έντονος αφρισμός στην ελεύθερη επιφάνεια της υγρής φάσης. Ο σχηματιζόμενος αφρός ήταν ιδιαίτερα σταθερός και αυξανόταν αισθητά ακόμα και με μικρή αύξηση της παροχής του αέρα, με αποτέλεσμα να μην παρατηρηθεί μετάβαση και σε αυτά τα διαλύματα.

137 Μετάβαση και κλάσμα κενού 101 (α) (β) (γ) Αύξηση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού Αύξηση της παροχής του αέρα Σχήμα 6-4. Επίδραση της παροχής του αέρα και της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού στη λειτουργία της στήλης φυσαλίδων για το Triton X-100: (α) T1, (β) T2 και (γ) T3.

138 102 Κεφάλαιο 6 (α) (β) (γ) Αύξηση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού Αύξηση της παροχής του αέρα Σχήμα 6-5. Επίδραση της παροχής του αέρα και της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού στη λειτουργία της στήλης φυσαλίδων για το CTAB: (α) C1, (β) C2 και (γ) C3.

139 Μετάβαση και κλάσμα κενού 103 (α) (β) (γ) Αύξηση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού Αύξηση της παροχής του αέρα Σχήμα 6-6. Επίδραση της παροχής του αέρα και της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού στη λειτουργία της στήλης φυσαλίδων για το SDS: (α) S1, (β) S2 και (γ) S3.

140 104 Κεφάλαιο 6 (α) (β) (γ) Αύξηση της παροχής του αέρα Σχήμα 6-7. Επίδραση του τύπου του επιφανειοδραστικού στη λειτουργία της στήλης φυσαλίδων: (α) T2, (β) C2 και (γ) S2 (όλα τα διαλύματα έχουν περίπου ίδια επιφανειακή τάση (~45 mn/m)).

141 Μετάβαση και κλάσμα κενού Προσδιορισμός του σημείου μετάβασης στην ετερογενή περιοχή Στο Σχήμα 6-8 δίνεται μια τυπική καμπύλη μεταβολής του κλάσματος κενού συναρτήσει της φαινομενικής ταχύτητας του αέρα, U GS (ως προς τη διατομή της στήλης), στην οποία διακρίνονται και οι τρεις βασικές περιοχές ροής. Σε χαμηλές παροχές του αέρα, παρατηρείται η ομογενής περιοχή, όπου το κλάσμα κενού αυξάνεται γραμμικά με την παροχή, μέχρι ενός σημείου. Με την παραπέρα αύξηση της αέριας παροχής εμφανίζεται η μεταβατική περιοχή που οδηγεί σε μείωση του ρυθμού αύξησης του κλάσματος κενού με τη φαινομενική ταχύτητα του αέρα. Τέλος, σε υψηλότερες παροχές, κυριαρχεί η ετερογενής περιοχή ροής, στην οποία, αν και ο ρυθμός αύξησης του κλάσματος κενού αυξάνεται και πάλι, ωστόσο, παραμένει μικρότερος από αυτόν της ομογενούς περιοχής ομογενής μεταβατική ετερογενής g4 5.0 ε G, % d =9.0 cm C 1.0 d =4.48 cm S d =100 μm p U, cm/s GS Σχήμα 6-8. Τυπική καμπύλη μεταβολής του κλάσματος κενού συναρτήσει της φαινομενικής ταχύτητας του αέρα.

142 106 Κεφάλαιο 6 Όπως έχει ήδη αναφερθεί, τα πειραματικά δεδομένα του κλάσματος κενού συναρτήσει της φαινομενικής ταχύτητας του αέρα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον εντοπισμό του σημείου μετάβασης από την ομογενή στην ετερογενή περιοχή, χρησιμοποιώντας το μοντέλο ανηγμένης ροής ολίσθησης. Έτσι, από την Εξ. (2-13), υπολογίζεται η ανηγμένη ροή ολίσθησης και σχεδιάζεται συναρτήσει του κλάσματος κενού, από όπου προσδιορίζεται το σημείο μετάβασης Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης Στο Σχήμα 6-9 απεικονίζεται η εφαρμογή του μοντέλου ανηγμένης ροής ο- λίσθησης για τα χρησιμοποιούμενα υγρά για την στήλη διαμέτρου 9.0 cm. Παράλληλα, στον Πίνακα 6-1 δίνονται οι ταχύτητες μετάβασης και οι αντίστοιχες τιμές του κλάσματος κενού για όλες τις υγρές φάσεις και τους διάφορους συνδυασμούς διαμέτρου στήλης και χαρακτηριστικών του πορώδους κατανομέα w g1 g4 k j, cm/s d =9.0 cm C d =4.48 cm S d =100 μm p ε, % G Σχήμα 6-9. Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή (d C =9.0 cm, d S =4.48 cm, d p =100 μm).

143 Μετάβαση και κλάσμα κενού 107 Πρέπει να τονιστεί πως στην περίπτωση των διαλυμάτων κ-βουτανόλης, b1 και b2, δεν παρατηρήθηκε μετάβαση για τις παροχές του αέρα που μελετήθηκαν. Εξαιτίας της προσθήκης κ-βουτανόλης στο νερό, η ετερογενής περιοχή μετατοπίζεται σε υψηλότερες παροχές του αέρα, όπως έχει παρατηρηθεί και από άλλους ερευνητές (π.χ. Camarasa et al., 1999). Αν και έγινε προσπάθεια εντοπισμού του σημείου μετάβασης σε υψηλότερες παροχές για τα διαλύματα αυτά, ωστόσο, ο έντονος αφρισμός δεν επέτρεπε το σωστό υπολογισμό του κλάσματος κενού. Βέβαια, τα διαλύματα αυτά έχουν και χαμηλή επιφανειακή τάση, όπως επίσης και η κηροζίνη. Πίνακας 6-1. Ταχύτητα αέρα στο σημείο μετάβασης και αντίστοιχο κλάσμα κενού για τα χρησιμοποιούμενα υγρά. d C =9.0 cm d C =14.2 cm Υγρή φάση d S =3.20 cm d S =4.48 cm d S =14.20 cm d p =100 μm d p =40 μm d p =100 μm d p =40 μm d p =100 μm U trans (cm/s) ε trans (%) U trans (cm/s) ε trans (%) U trans (cm/s) ε trans (%) U trans (cm/s) ε trans (%) U trans (cm/s) ε trans (%) w g g k Από τον Πίνακα 6-1, γίνεται φανερό πως στην περίπτωση της κηροζίνης, η μετάβαση πραγματοποιείται σε μεγαλύτερη φαινομενική ταχύτητα και αντίστοιχο κλάσμα κενού σε σχέση με το νερό. Εξαιτίας της χαμηλής επιφανειακής τάσης, η συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων γίνεται πιο δύσκολα, με αποτέλεσμα την εμφάνιση των μεγάλων αέριων μαζών σε ταχύτητες αέρα μεγαλύτερες από ό,τι στο νερό.

144 108 Κεφάλαιο 6 Από τον Πίνακα 6-1 γίνεται, επίσης, φανερή και η επίδραση του ιξώδους της υγρής φάσης στη μετάβαση. Τόσο για το νερό όσο και για τα διαλύματα γλυκερίνης, η ταχύτητα μετάβασης είναι πρακτικά ίδια (διαφέρει λιγότερο από ±7%), γεγονός που καταδεικνύει την αμελητέα επίδραση του ιξώδους στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή για την περιοχή ιξώδους που μελετήθηκε. Αύξηση του ιξώδους της υγρής φάσης, έχει ως αποτέλεσμα, από τη μια, να αυξάνεται η δυσκολία συνένωσης μεταξύ των φυσαλίδων που κινούνται μέσα στην στήλη (Ghosh, 2004) και, από την άλλη, να μειώνεται και η ένταση της τύρβης, με συνέπεια να μειώνεται και η συχνότητα των διασπάσεων που λαμβάνουν χώρα στην στήλη. Τα δύο παραπάνω αντικρουόμενα φαινόμενα φαίνεται πως οδηγούν τελικά στην αμελητέα επίδραση του ιξώδους στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή Επίδραση του μεγέθους των πόρων Στα Σχήματα 6-10 έως 6-12 απεικονίζονται τα διαγράμματα, όπως προκύπτουν από το μοντέλο ανηγμένης ροής ολίσθησης, για τα χρησιμοποιούμενα υ- γρά για τα δύο μεγέθη πόρων που χρησιμοποιήθηκαν στην στήλη των 9.0 cm. Τόσο από τα σχήματα αυτά όσο και από τον Πίνακα 6-1 είναι φανερό πως η μετάβαση στην ετερογενή περιοχή εξαρτάται από το μέγεθος των πόρων του κατανομέα. Όταν χρησιμοποιείται ο κατανομέας με μέση διάμετρο πόρων 40 μm, το σημείο μετάβασης μετατοπίζεται προς χαμηλότερες παροχές του αέρα, συγκριτικά με τον κατανομέα των 100 μm, ανεξάρτητα από τη χρησιμοποιούμενη υγρή φάση και τη διάμετρο του πορώδους κατανομέα. Παρόμοια ήταν και η παρατήρηση των Kaji et al. (2001), οι οποίοι μελέτησαν την επίδραση των πόρων στη μετάβαση για το νερό, ότι μείωση του μεγέθους των πόρων έχει ως αποτέλεσμα τη σχετικά πιο γρήγορη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή. Καθώς η παροχή της αέριας φάσης αυξάνεται, ολοένα και περισσότεροι πόροι ενεργοποιούνται, ενώ οι φυσαλίδες αρχίζουν να συνενώνονται κοντά στον πορώδη κατανομέα, δημιουργώντας μεγάλες αέριες μάζες που οδηγούν στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή. Φαίνεται πως όταν χρησιμοποιείται ο κατανομέας με το μικρότερο μέγεθος πόρων, παράγονται περισσότερες φυσαλίδες για

145 Μετάβαση και κλάσμα κενού 109 την ίδια παροχή και, συνεπώς, οι μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις εμφανίζονται σε χαμηλότερες παροχές του αέρα, οδηγώντας έτσι σε πιο γρήγορη μετάβαση Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα Στα Σχήματα 6-13 έως 6-15 φαίνεται η επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή. Όπως φαίνεται τόσο από τα σχήματα όσο και από τον Πίνακα 6-1, η ομογενής περιοχή τερματίζεται σε μικρότερη φαινομενική ταχύτητα αέρα όταν χρησιμοποιείται ο κατανομέας με τη μικρότερη διάμετρο των 3.20 cm, ανεξάρτητα από το είδος της υγρής φάσης και το μέγεθος των πόρων. Όπως ήδη ειπώθηκε, με την αύξηση της παροχής αυξάνεται ο αριθμός των ενεργοποιημένων πόρων και οι συνενώσεις μεταξύ των παραγόμενων φυσαλίδων γίνονται πιο έντονες, οδηγώντας στην ετερογενή περιοχή. Συνεπώς, όταν η διάμετρος του κατανομέα είναι μικρότερη, η διαθέσιμη επιφάνεια για το σχηματισμό των φυσαλίδων είναι επίσης μικρότερη, με αποτέλεσμα μετά από κάποια παροχή, να λιγοστεύει ο αριθμός των διαθέσιμων πόρων και να ευνοείται η αλληλεπίδραση των σχηματιζόμενων φυσαλίδων. Έτσι, όσο μικρότερη είναι η επιφάνεια του πορώδους κατανομέα, ο σχηματισμός των μεγάλων φυσαλίδων από συνένωση και, συνεπώς, η μετάβαση στην ετερογενή περιοχή πραγματοποιούνται σε μικρότερες φαινομενικές ταχύτητες αέρα. Παράλληλα, οι Zahradnik et al. (1997) και οι Ruzicka et al. (2001) μελέτησαν την επίδραση της διαμέτρου της στήλης και παρατήρησαν την αρνητική επίδρασή της στη μετάβαση. Βρήκαν ότι η ετερογενής περιοχή έχει πλήρως αναπτυχθεί σε μικρότερη ταχύτητα της αέριας φάσης σε στήλες μεγαλύτερης διαμέτρου, εξαιτίας της αυξημένης έντασης της τύρβης. Συνοψίζοντας όλα τα παραπάνω, είναι φανερό πως οι φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης και τα χαρακτηριστικά του πορώδους κατανομέα επηρεάζουν την ταχύτητα μετάβασης στην ετερογενή περιοχή. Αν και η επίδραση του ιξώδους φαίνεται πρακτικά αμελητέα, ωστόσο, μείωση της επιφανειακής τάσης, μετατοπίζει το σημείο μετάβασης σε υψηλότερες παροχές του αέρα. Αντίθετα, μείωση τόσο του μεγέθους των πόρων όσο και της διαμέτρου του κατανομέα έχουν ως αποτέλεσμα τη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή σε μικρότερες ταχύτητες του αέρα.

146 110 Κεφάλαιο d p, μm w j, cm/s d C =9.0 cm (α) d =3.20 cm S ε, % G d p, μm w j, cm/s (β) 0.5 d =9.0 cm C d =4.48 cm S ε, % G Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή για το νερό (w) (d C =9.0 cm): (α) d S =3.20 cm και (β) d S =4.48 cm.

147 Μετάβαση και κλάσμα κενού d p, μm g4 j, cm/s (α) d =9.0 cm C d =3.20 cm S ε, % G d p, μm g4 j, cm/s (β) d =9.0 cm C d =4.48 cm S ε, % G Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή για το διάλυμα γλυκερίνης 68.0% v/v (g4) (d C =9.0 cm): (α) d S =3.20 cm και (β) d S =4.48 cm.

148 112 Κεφάλαιο d p, μm k j, cm/s (α) d =9.0 cm C d =3.20 cm S ε, % G d p, μm k j, cm/s (β) 0.5 d =9.0 cm C d =4.48 cm S ε, % G Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή για την κηροζίνη (k) (d C =9.0 cm): (α) d S =3.20 cm και (β) d S =4.48 cm.

149 Μετάβαση και κλάσμα κενού d S, cm w j, cm/s (α) d =9.0 cm C d =40 μm p ε, % G d S, cm w j, cm/s (β) 0.5 d =9.0 cm C d =100 μm p ε, % G Σχήμα Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή για το νερό (w) (d C =9.0 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

150 114 Κεφάλαιο d S, cm g4 j, cm/s d C =9.0 cm (α) d =40 μm p ε, % G d S, cm g4 j, cm/s d C =9.0 cm (β) d =100 μm p ε, % G Σχήμα Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή για το διάλυμα γλυκερίνης 68.0% v/v (g4) (d C =9.0 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

151 Μετάβαση και κλάσμα κενού d S, cm k j, cm/s (α) 0.5 d =9.0 cm C d =40 μm p ε, % G d S, cm k j, cm/s (β) 0.5 d =9.0 cm C d =100 μm p ε, % G Σχήμα Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή για την κηροζίνη (k) (d C =9.0 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

152 116 Κεφάλαιο Πρόβλεψη του σημείου μετάβασης Από την παραπάνω ανάλυση γίνεται σαφές πως η μετάβαση από την ομογενή στην ετερογενή περιοχή είναι το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης πολλών παραμέτρων, οι πιο σημαντικές από τις οποίες είναι: οι φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης (επιφανειακή τάση, πυκνότητα), η διάμετρος της στήλης, η διάμετρος του πορώδους κατανομέα και η μέση διάμετρος των πόρων του κατανομέα. Με στόχο τη διατύπωση ενός συσχετισμού για την πρόβλεψη της ταχύτητας μετάβασης (ταχύτητα αέρα στο σημείο μετάβασης) σε στήλες με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης, πραγματοποιήθηκε διαστατική ανάλυση, η οποία έδειξε ότι οι αδιάστατοι (non-dimensional) αριθμοί που περιγράφουν το φαινόμενο είναι ο α- ριθμός Froude στο σημείο μετάβασης (Fr trans ) και ο αριθμός Bond (Βο): Fr trans 2 U = dg trans S (6-1) 2 dpρlg Bo = (6-2) σ όπου U trans είναι η φαινομενική ταχύτητα του αέρα στο σημείο της μετάβασης και d S και d p η διάμετρος του κατανομέα και η μέση διάμετρος των πόρων, αντίστοιχα. Επίσης, ο λόγος της διαμέτρου του κατανομέα προς τη διάμετρο της στήλης (d S /d C ) λήφθηκε υπόψη, ώστε να καλυφθούν οι διαφορετικές γεωμετρίες της εισόδου του αέρα. Ο συσχετισμός που προέκυψε είναι: Fr trans ds = Bo dc 0.97 (6-3) Ο παραπάνω συσχετισμός απεικονίζεται στο Σχήμα 6-16, όπου συγκρίνεται τόσο με τα πειραματικά δεδομένα της παρούσας διατριβής, όσο και με αυτά άλλων ε- ρευνητών που αφορούν διάφορες υγρές φάσεις και χαρακτηριστικά του πορώδους κατανομέα και της στήλης. Ο προτεινόμενος συσχετισμός βρίσκεται σε πολύ καλή συμφωνία (±15%) στην πρόβλεψη της ταχύτητας μετάβασης με όλα τα πειραματικά δεδομένα.

153 Μετάβαση και κλάσμα κενού παρούσα διατριβή Mouza et al., 2005 Kaji et al., 2001 Zahradnik et al., 1997 Ellenberger & Krishna, 1994 Krishna et al., 1997 συσχετισμός (Εξ. (6-3)) Fr trans Bo 0.45 (d S /d C ) 1.1 Σχήμα Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων με το συσχετισμό (Εξ. (6-3)) για την πρόβλεψη του σημείου μετάβασης στην ετερογενή περιοχή Υπολογισμός του κλάσματος κενού Ταυτόχρονα με την επίδραση των παραπάνω παραμέτρων στο σημείο μετάβασης, μελετήθηκε και η επίδρασή τους στο ολικό κλάσμα κενού Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης Στα Σχήματα 6-17 έως 6-19 απεικονίζεται η επίδραση του ιξώδους τόσο για την στήλη διαμέτρου 9.0 cm όσο και για την στήλη με διάμετρο 14.2 cm. Είναι φανερό πως η επίδραση του ιξώδους στο κλάσμα κενού είναι αμελητέα στην ο- μογενή περιοχή. Στις χαμηλές παροχές, σύμφωνα και με τις οπτικές παρατηρήσεις, η συμπεριφορά του νερού και των διαλυμάτων γλυκερίνης είναι παρόμοια, με αποτέλεσμα να μην επηρεάζεται το κλάσμα κενού.

154 118 Κεφάλαιο 6 Καθώς πραγματοποιείται μετάβαση στην ετερογενή περιοχή, παρατηρείται μια μικρή διαφοροποίηση στη συγκράτηση της αέριας φάσης, χωρίς όμως να είναι δυνατό να αποσαφηνιστεί η θετική ή αρνητική επίδραση του ιξώδους. Φαίνεται ότι στις υψηλές παροχές, εμφανίζεται το ιξώδες να διαδραματίζει ένα διπλό ρόλο, ανάλογα με την τιμή του, όπως έχει παρατηρηθεί και από άλλους ερευνητές (π.χ. Ruzicka et al., 2003). Στο Σχήμα 6-20 φαίνεται η επίδραση της επιφανειακής τάσης στο κλάσμα κενού για την στήλη διαμέτρου 9.0 cm. Σε σχετικά χαμηλές παροχές αέρα, οι υ- γρές φάσεις με χαμηλή επιφανειακή τάση δίνουν μεγαλύτερες τιμές κλάσματος κενού. Η χαμηλή επιφανειακή τάση έχει ως αποτέλεσμα την παραγωγή περισσότερων και μικρότερων φυσαλίδων από τον πορώδη κατανομέα που κινούνται με χαμηλή ταχύτητα ανόδου και αυξάνουν το χρόνο παραμονής του αέρα στην στήλη. Σύμφωνα με την Εξ. (2-22), όταν χρησιμοποιούνται υγρά με χαμηλή επιφανειακή τάση, η τριχοειδής πίεση είναι μικρότερη και έτσι ενεργοποιούνται περισσότεροι πόροι για την ίδια παροχή αέρα, παράγοντας πολλές μικρές φυσαλίδες (π.χ. Houghton et al., 1957). Παράλληλα, οι συνενώσεις μέσα στην στήλη μειώνονται σημαντικά, οπότε και είναι πιο δύσκολος ο σχηματισμός μεγάλων φυσαλίδων. Ως αποτέλεσμα, η κηροζίνη και τα διαλύματα κ-βουτανόλης δίνουν μεγαλύτερο κλάσμα κενού. Καθώς αυξάνεται η παροχή του αέρα, τόσο στο νερό όσο και στην κηροζίνη, πραγματοποιείται μετάβαση στην ετερογενή περιοχή και αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μειώνεται ο ρυθμός αύξησης του κλάσματος κενού με την παροχή. Ωστόσο, η κηροζίνη εξακολουθεί να εμφανίζει αρκετά μεγαλύτερο κλάσμα κενού, ε- ξαιτίας της χαμηλής της επιφανειακής τάσης. Από την άλλη μεριά, τα διαλύματα της κ-βουτανόλης εξακολουθούν να βρίσκονται στην ομογενή περιοχή και, έτσι, το κλάσμα κενού συνεχίζει να αυξάνεται γραμμικά με την παροχή του αέρα. Όπως έχει παρατηρηθεί από πολλούς ερευνητές (π.χ. Camarasa et al., 1999; Kelkar et al., 1983), τα υδατικά διαλύματα αλκοολών αποτρέπουν τη συνένωση και το σχηματισμό μεγάλων φυσαλίδων, σταθεροποιώντας την ομογενή περιοχή. Για το λόγο αυτό, τα διαλύματα κ-βουτανόλης, b1 και b2, εμφανίζουν αρκετά μεγαλύτερο κλάσμα κενού για όλο το εύρος των παροχών του αέρα.

155 Μετάβαση και κλάσμα κενού w g1 g4 3.0 ε G, % 2.0 (α) 1.0 d =9.0 cm C d =3.20 cm S d =40 μm p U, cm/s GS w g1 g4 3.0 ε G, % 2.0 (β) 1.0 d =9.0 cm C d =3.20 cm S d =100 μm p U, cm/s GS Σχήμα Επίδραση του ιξώδους στο κλάσμα κενού (d C =9.0 cm, d S =3.20 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

156 120 Κεφάλαιο w g1 g4 5.0 ε G, % (α) 2.0 d =9.0 cm C 1.0 d =4.48 cm S d =40 μm p U, cm/s GS w g1 g4 5.0 ε G, % (β) 2.0 d =9.0 cm C 1.0 d =4.48 cm S d =100 μm p U, cm/s GS Σχήμα Επίδραση του ιξώδους στο κλάσμα κενού (d C =9.0 cm, d S =4.48 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

157 Μετάβαση και κλάσμα κενού w g1 g ε G, % d =14.2 cm C d =100 μm p U, cm/s GS Σχήμα Επίδραση του ιξώδους στο κλάσμα κενού (d C =14.2 cm). Μια άλλη παρατήρηση από το Σχήμα 6-20β είναι ότι, αν και τα διαλύματα κ-βουτανόλης, b1 και b2, έχουν διαφορετική επιφανειακή τάση, εμφανίζουν παρόμοιες τιμές κλάσματος κενού. Αυτό έχει παρατηρηθεί και από άλλους ερευνητές, όπως τους Kelkar et al. (1983) και τους Veera et al. (2001), οι οποίοι τονίζουν ότι, από μια συγκέντρωση και πάνω, η επιπλέον προσθήκη αλκοόλης προκαλεί μικρή μεταβολή στην ελαστικότητα (rigidity) και στην τελική ταχύτητα των φυσαλίδων, προκαλώντας μικρή μεταβολή στο κλάσμα κενού Επίδραση του μεγέθους των πόρων Το μέγεθος των πόρων φαίνεται να επηρεάζει το κλάσμα κενού σε μια στήλη με πορώδη κατανομέα και μάλιστα αύξηση του μεγέθους των πόρων προκαλεί μείωση του κλάσματος κενού (Σχήματα 6-21 έως 6-24). Από τα σχήματα αυτά, είναι φανερό πως όταν χρησιμοποιείται το πορώδες με μέση διάμετρο πόρων 40 μm, οι τιμές του κλάσματος κενού είναι μεγαλύτερες για όλα τα ρευστά, συγκριτικά με το πορώδες των 100 μm.

158 122 Κεφάλαιο w b2 k ε G, % (α) 4.0 d =9.0 cm C 2.0 d =4.48 cm S d =40 μm p U, cm/s GS w b1 b2 k ε G, % (β) 4.0 d =9.0 cm C 2.0 d =4.48 cm S d =100 μm p U, cm/s GS Σχήμα Επίδραση της επιφανειακής τάσης στο κλάσμα κενού (d C =9.0 cm, d S =4.48 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

159 Μετάβαση και κλάσμα κενού 123 Σύμφωνα και με τις οπτικές παρατηρήσεις, αυτό φαίνεται πως οφείλεται κυρίως στο γεγονός ότι όταν χρησιμοποιείται το πορώδες των 40 μm, εμφανίζονται περισσότερες και μικρότερες φυσαλίδες στην στήλη. Αυτό έχει ως συνέπεια αύξηση του ποσοστού της αέριας φάσης και του χρόνου παραμονής που οδηγεί και σε αύξηση του κλάσματος κενού Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα Η επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα στο κλάσμα κενού φαίνεται στα Σχήματα 6-25 έως Στις χαμηλές παροχές, όπως είναι αναμενόμενο, οι τιμές του κλάσματος κενού είναι περίπου ίδιες και για τους δύο κατανομείς, ανεξάρτητα από το μέγεθος των πόρων ή το είδος του ρευστού, ενώ αρχίζουν να διαφέρουν, πάνω από μια παροχή του αέρα. Αυτό είναι αποτέλεσμα της μετάβασης στην ετερογενή περιοχή σε μικρότερες φαινομενικές ταχύτητες αέρα, που παρατηρείται για το πορώδες διαμέτρου 3.20 cm. Καθώς επικρατεί η ομογενής περιοχή, το κλάσμα κενού είναι το ίδιο ανεξάρτητα από τη διάμετρο του κατανομέα. Όταν, όμως, η παροχή του αέρα αυξηθεί πάνω από το σημείο μετάβασης για τον κατανομέα διαμέτρου 3.20 cm, η ετερογενής περιοχή αρχίζει να εμφανίζεται στην περίπτωση αυτού του κατανομέα και ο ρυθμός αύξησης του κλάσματος κενού μικραίνει. Από την άλλη μεριά, όταν χρησιμοποιείται ο κατανομέας διαμέτρου 4.48 cm, η ομογενής περιοχή επικρατεί ακόμα και το κλάσμα κενού εξακολουθεί να αυξάνεται γραμμικά με την παροχή, με αποτέλεσμα να εμφανίζει μεγαλύτερες τιμές κλάσματος κενού από τις αντίστοιχες του κατανομέα με διάμετρο 3.20 cm. Παράλληλα, οι Zahradnik et al. (1997), που μελέτησαν την επίδραση της διαμέτρου της στήλης με τον ίδιο κατανομέα, βρήκαν παρόμοια αποτελέσματα. Βρήκαν ότι το κλάσμα κενού σε στήλες διαφορετικής διαμέτρου είναι το ίδιο όσο διαρκεί από κοινού η ομογενής περιοχή. Πάνω από την παροχή της αέριας φάσης, στην οποία πραγματοποιείται μετάβαση για την στήλη της μεγαλύτερης διαμέτρου, η στήλη με τη μικρότερη διάμετρο δίνει σχετικά μεγαλύτερες τιμές κλάσματος κενού.

160 124 Κεφάλαιο d p, μm w ε G, % (α) 1.0 d =9.0 cm C d =3.20 cm S U, cm/s GS d p, μm w ε G, % (β) 1.0 d =9.0 cm C d =4.48 cm S U, cm/s GS Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στο κλάσμα κενού για το νερό (w) (d C =9.0 cm): (α) d S =3.20 cm και (β) d S =4.48 cm.

161 Μετάβαση και κλάσμα κενού d p, μm g4 ε G, % (α) 1.0 d =9.0 cm C d =3.20 cm S U, cm/s GS d p, μm g4 ε G, % (β) 1.0 d =9.0 cm C d =4.48 cm S U, cm/s GS Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στο κλάσμα κενού για το διάλυμα γλυκερίνης 68.0% v/v (g4) (d C =9.0 cm): (α) d S =3.20 cm και (β) d S =4.48 cm.

162 126 Κεφάλαιο d p, μm k ε G, % (α) 1.0 d =9.0 cm C d =3.20 cm S U, cm/s GS d p, μm k ε G, % (β) 2.0 d =9.0 cm C d =4.48 cm S U, cm/s GS Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στο κλάσμα κενού για την κηροζίνη (k) (d C =9.0 cm): (α) d S =3.20 cm και (β) d S =4.48 cm.

163 Μετάβαση και κλάσμα κενού d p, μm b ε G, % d =9.0 cm C d =4.48 cm S U, cm/s GS Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στο κλάσμα κενού για το διάλυμα κ-βουτανόλης 1.5% v/v (b2) (d C =9.0 cm, d S =4.48 cm) Επίδραση της προσθήκης επιφανειοδραστικών ουσιών Στην παρούσα διατριβή μελετήθηκε η επίδραση τόσο της συγκέντρωσης όσο και του τύπου των επιφανειοδραστικών ουσιών στο κλάσμα κενού. Όπως ήδη ειπώθηκε, στην περίπτωση των διαλυμάτων των επιφανειοδραστικών ουσιών δεν παρατηρήθηκε μετάβαση στην ετερογενή περιοχή στο εύρος των παροχών του αέρα που μελετήθηκε. Ο εκτεταμένος αφρός που παρατηρείται πάνω από την ε- λεύθερη επιφάνεια της υγρής φάσης δεν επιτρέπει τη διεξαγωγή μετρήσεων σε πολύ υψηλές παροχές, μιας και μικρή αύξηση της παροχής οδηγεί σε σημαντική αύξηση του ύψους του αφρού.

164 128 Κεφάλαιο d S, cm w 5.0 ε G, % (α) 1.0 d =9.0 cm C d =40 μm p U, cm/s GS d S, cm w 5.0 ε G, % (β) 1.0 d =9.0 cm C d =100 μm p U, cm/s GS Σχήμα Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα στο κλάσμα κενού για το νερό (w) (d C =9.0 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

165 Μετάβαση και κλάσμα κενού d S, cm g4 5.0 ε G, % (α) 1.0 d =9.0 cm C d =40 μm p U, cm/s GS d S, cm g4 5.0 ε G, % (β) 1.0 d =9.0 cm C d =100 μm p U, cm/s GS Σχήμα Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα στο κλάσμα κενού για το διάλυμα γλυκερίνης 68.0% v/v (g4) (d C =9.0 cm): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

166 130 Κεφάλαιο d S, cm k ε G, % d =9.0 cm C d =40 μm p U, cm/s GS Σχήμα Επίδραση της διαμέτρου του πορώδους κατανομέα στο κλάσμα κενού για την κηροζίνη (k) (d C =9.0 cm, d p =40 μm). Τα Σχήματα 6-28 έως 6-30 δείχνουν την επίδραση της συγκέντρωσης του ε- πιφανειοδραστικού στο κλάσμα κενού για όλα τα χρησιμοποιούμενα επιφανειοδραστικά. Στα ίδια σχήματα παρατίθενται για σύγκριση και τα πειραματικά δεδομένα του νερού. Μια πρώτη παρατήρηση σε αυτά τα σχήματα είναι ότι σε όλα τα διαλύματα το κλάσμα κενού αυξάνεται γραμμικά με την παροχή του αέρα, το οποίο δείχνει την επικράτηση της ομογενούς περιοχής σε αυτές τις παροχές. Το διάλυμα 0.002% w/w Triton X-100 (T1) εμφανίζει συγκρίσιμες τιμές κλάσματος κενού με το νερό, αν και έχει χαμηλότερη επιφανειακή τάση. Φαίνεται, λοιπόν, πως η χαμηλή επιφανειακή τάση δεν μπορεί να εξηγήσει τη συμπεριφορά αυτών των διαλυμάτων. Το διάλυμα Τ1 είναι το αραιότερο διάλυμα από αυτά του Triton X-100 και η προστιθέμενη ποσότητα της επιφανειοδραστικής ουσίας δεν επαρκεί για την πλήρη καταστολή της συνένωσης. Έτσι, το διάλυμα αυτό εμφανίζει και μεγάλες φυσαλίδες, οδηγώντας σε παρόμοιες τιμές κλάσματος κενού με αυτές του νερού.

167 Μετάβαση και κλάσμα κενού w T1 T2 T3 T4 ε G, % U GS, cm/s Σχήμα Επίδραση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού στο κλάσμα κενού για το Triton X w C1 C2 C3 C4 ε G, % U GS, cm/s Σχήμα Επίδραση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού στο κλάσμα κενού για το CTAB.

168 132 Κεφάλαιο w S1 S2 S3 S4 ε G, % U GS, cm/s Σχήμα Επίδραση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού στο κλάσμα κενού για το SDS. Καθώς η συγκέντρωση της επιφανειοδραστικής ουσίας αυξάνεται, το κλάσμα κενού επίσης αυξάνεται. Η παρατήρηση αυτή είναι, αρχικά, σύμφωνη με τις οπτικές παρατηρήσεις, μιας και όσο αυξάνεται η συγκέντρωση, παρατηρούνται μικρότερες και περισσότερες φυσαλίδες, ενώ παρεμποδίζεται η μεταξύ τους συνένωση σε μεγαλύτερο βαθμό. Η καταστολή της συνένωσης μεταξύ των φυσαλίδων παρουσία μιας επιφανειοδραστικής ουσίας οφείλεται: στη μείωση της επιφανειακής τάσης (π.χ. Dhainaut & Johansen, 2002) και στην επίδραση των μορίων του επιφανειοδραστικού στην κινητικότητα (mobility) της επιφάνειας των φυσαλίδων (π.χ. Marrucci, 1969). Αύξηση της συγκέντρωσης του επιφανειοδραστικού, μέχρι τη CMC, έχει ως αποτέλεσμα μείωση της επιφανειακής τάσης του διαλύματος, η οποία, όπως έχει ήδη αναλυθεί, οδηγεί σε αύξηση του κλάσματος κενού. Ωστόσο, ενδιαφέρον έχει η παρατήρηση ότι η παραπάνω τάση παρατηρείται ακόμα και σε συγκεντρώσεις μεγαλύτερες της CMC. Συνεπώς, η θετική επίδραση της συγκέντρωσης στο κλά-

169 Μετάβαση και κλάσμα κενού 133 σμα κενού δεν οφείλεται αποκλειστικά στη μείωση της επιφανειακής τάσης, αφού πάνω από τη CMC η επιφανειακή τάση παραμένει πρακτικά σταθερή. Η τάση αυτή φαίνεται, ωστόσο, να είναι πιο έντονη στην περίπτωση του μη ιονικού επιφανειοδραστικού Triton X-100 (Σχήμα 6-28), κάτι που επίσης αναμένεται σύμφωνα με τις οπτικές παρατηρήσεις. Στο Triton X-100, η αύξηση της συγκέντρωσης έχει πιο σημαντική επίδραση στον αριθμό και στο μέγεθος των φυσαλίδων συγκριτικά με τα ιονικά επιφανειοδραστικά, με αποτέλεσμα να αυξάνεται σημαντικά το κλάσμα κενού. Αντίθετα, στην περίπτωση των ιονικών επιφανειοδραστικών, CTAB και SDS, οι τιμές του κλάσματος κενού είναι αρκετά μεγαλύτερες από αυτές του νερού, αλλά η επίδραση της συγκέντρωσης, αν και επίσης θετική, είναι αρκετά μικρότερη. To Σχήμα 6-31 δείχνει την επίδραση του τύπου του επιφανειοδραστικού στο κλάσμα κενού, συγκρίνοντας διαλύματα των τριών επιφανειοδραστικών ουσιών, τα οποία έχουν ίδια επιφανειακή τάση. Είναι φανερό πως τα διαλύματα των ιονικών επιφανειοδραστικών δίνουν αρκετά μεγαλύτερες τιμές κλάσματος κενού σε σύγκριση με αυτές των διαλυμάτων του μη ιονικού Triton X-100, ενώ οι μεταξύ τους τιμές είναι παρόμοιες. Συνεπώς, δεν είναι μόνο η επιφανειακή τάση, που μπορεί να εξηγήσει τη συμπεριφορά των διαλυμάτων των επιφανειοδραστικών ουσιών. Η διαφορά αυτή στη συμπεριφορά μεταξύ των διαλυμάτων των ιονικών και του μη ιονικού επιφανειοδραστικού, μπορεί ίσως να αποδοθεί στο ηλεκτρικό φορτίο των πρώτων. Εξαιτίας του φορτίου, στα διαλύματα αυτά ασκούνται επιπλέον απωστικές δυνάμεις μεταξύ των φυσαλίδων, όπως συμβαίνει και στα διαλύματα των ηλεκτρολυτών (π.χ. Tse et al., 1998), και η συνένωση αποτρέπεται σε μεγαλύτερο βαθμό, κάτι που ενισχύεται και από τις οπτικές παρατηρήσεις, με αποτέλεσμα την εμφάνιση μικρών και πολυάριθμων φυσαλίδων που αυξάνουν σημαντικά το κλάσμα κενού. Από όλα τα παραπάνω, γίνεται σαφές πως, ενώ η επίδραση του ιξώδους είναι πρακτικά αμελητέα, τόσο η μείωση της επιφανειακής τάσης όσο και η προσθήκη επιφανειοδραστικών ουσιών στην υγρή φάση έχουν θετική επίδραση στο κλάσμα κενού, λόγω της εμφάνισης μικρών και πολλών φυσαλίδων.

170 134 Κεφάλαιο T1 C1 S1 ε G, % (α) U GS, cm/s T2 C2 S2 ε G, % (β) U GS, cm/s Σχήμα Επίδραση του τύπου του επιφανειοδραστικού στο κλάσμα κενού (όλα τα διαλύματα έχουν παρόμοια επιφανειακή τάση): (α) ~59 mn/m και (β) ~45 mn/m.

171 Μετάβαση και κλάσμα κενού 135 Αύξηση της συγκέντρωσης της επιφανειοδραστικής ουσίας οδηγεί σε πιο αυξημένες τιμές κλάσματος κενού, ενώ τα διαλύματα των ιονικών επιφανειοδραστικών εμφανίζουν αρκετά μεγαλύτερες τιμές κλάσματος κενού συγκριτικά με αυτά του μη ιονικού επιφανειοδραστικού. Τέλος, μείωση του μεγέθους των πόρων οδηγεί στο σχηματισμό περισσότερων και μικρότερων φυσαλίδων με αποτέλεσμα την αύξηση του κλάσματος κενού Πρόβλεψη του κλάσματος κενού στην ομογενή περιοχή Όπως έχει αναφερθεί, στη βιβλιογραφία δεν υπάρχει μια γενικευμένη σχέση για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού σε στήλες με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης. Έτσι, έγινε μια προσπάθεια για τη διατύπωση ενός γενικευμένου συσχετισμού για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού στην ομογενή περιοχή για στήλες με πορώδη κατανομέα. Οι σημαντικότερες παράμετροι που επηρεάζουν το κλάσμα κενού στην ομογενή περιοχή είναι: η ταχύτητα της αέριας φάσης, οι φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης (επιφανειακή τάση, ιξώδες, πυκνότητα), η διάμετρος της στήλης, η διάμετρος του πορώδους κατανομέα και η μέση διάμετρος των πόρων του κατανομέα. Πραγματοποιώντας διαστατική ανάλυση, προέκυψε ότι οι αδιάστατοι αριθμοί που απαιτούνται για τη διατύπωση της σχέσης είναι: 2 UGS Fr = dg C (6-4) 3 2 dcρlg Ar = (6-5) 2 μ L 2 dcρlg Eo = (6-6) σ Ο αριθμός Froude (Fr) εκφράζει την επίδραση των δυνάμεων αδράνειας προς τις βαρυτικές. Αντίστοιχα, οι αριθμοί Archimedes (Ar) και Eotvos (Eo) περιέχουν την επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης. Τέλος, ο λόγος της διαμέτρου

172 136 Κεφάλαιο 6 του πορώδους κατανομέα προς τη διάμετρο της στήλης (d S /d C ) και ο λόγος της μέσης διαμέτρου των πόρων προς τη διάμετρο του κατανομέα (d p /d S ), λήφθηκαν επίσης υπόψη, ώστε να συμπεριληφθούν οι διαφορετικές γεωμετρίες της εισόδου του αέρα και τα χαρακτηριστικά του πορώδους κατανομέα, αντίστοιχα. Ο συσχετισμός έχει τη μορφή: ε d d S p G = 0.14 Fr Ar Eo dc ds (6-7) όπου το κλάσμα κενού ε G είναι σε %. Ο παραπάνω συσχετισμός για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού, ισχύει για όλες τις περιπτώσεις που μελετήθηκαν στην παρούσα διατριβή, ακόμα και για τα διαλύματα των ιονικών επιφανειοδραστικών. Αντίθετα, δεν ισχύει στην περίπτωση των διαλυμάτων του μη ιονικού επιφανειοδραστικού Triton X-100, εξαιτίας της διαφορετικής συμπεριφοράς τους, όπως έχει περιγραφεί. Ο παραπάνω συσχετισμός με τα πειραματικά δεδομένα της παρούσας διατριβής (εκτός των διαλυμάτων του Triton X-100) δίνεται στο Σχήμα 6-32, ενώ στο Σχήμα 6-33 δίνεται ο συσχετισμός με πειραματικά δεδομένα από άλλους ερευνητές, τόσο για διάφορες υγρές φάσεις όσο και χαρακτηριστικά του πορώδους κατανομέα και της στήλης. Ο προτεινόμενος συσχετισμός βρίσκεται σε πολύ καλή συμφωνία (±20%) με όλα τα πειραματικά δεδομένα. Στην περίπτωση των διαλυμάτων του Triton X-100, η Εξ. (6-7) αλλάζει και παίρνει τη μορφή: ε d d S p G = Fr Ar Eo dc ds (6-8) Συγκριτικά με την Εξ. (6-7), ο μόνος εκθέτης που αλλάζει είναι αυτός του αριθμού Froude. Στην περίπτωση των διαλυμάτων του μη ιονικού επιφανειοδραστικού, η επίδραση της φαινομενικής ταχύτητας του αέρα στο κλάσμα κενού είναι μικρότερη και για το λόγο αυτό ο εκθέτης στον αριθμό Froude πρέπει να μειωθεί. Το Σχήμα 6-34 απεικονίζει τα πειραματικά δεδομένα των τεσσάρων διαλυμάτων του Triton X-100 με την Εξ. (6-8) και όπως φαίνεται υπάρχει ικανοποιητική συμφωνία (±20%).

173 Μετάβαση και κλάσμα κενού παρούσα διατριβή συσχετισμός (Εξ. (6-7)) 20.0 ε G, % Fr 1.0 Ar 0.15 Eo 1.85 (d S /d C ) 0.2 (d p /d S ) -0.3 Σχήμα Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων της παρούσας διατριβής με το συσχετισμό (Εξ. (6-7)) για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού στην ομογενή περιοχή. ε G, % Ellenberger & Krishna, 1994 Kaji et al., 2001 Krishna et al., 1997 Krishna et al., 1999 Mouza et al., 2005 Camarasa et al., 1999 Olmos et al., 2001 Vial et al., 2000 Zahradnik et al., 1997 συσχετισμός (Εξ. (6-7)) Fr 1.0 Ar 0.15 Eo 1.85 (d S /d C ) 0.2 (d p /d S ) -0.3 Σχήμα Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων άλλων ερευνητών με το συσχετισμό (Εξ. (6-7)) για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού στην ομογενή περιοχή.

174 138 Κεφάλαιο Σχόλια Στο κεφάλαιο αυτό μελετήθηκε η επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υ- γρής φάσης, της παροχής της αέριας φάσης και των χαρακτηριστικών του πορώδους κατανομέα (διάμετρος κατανομέα και μέγεθος πόρων), καθώς και της προσθήκης επιφανειοδραστικών ουσιών στην υγρή φάση, τόσο στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή όσο και στο κλάσμα κενού. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι ό- λες οι παραπάνω παράμετροι επηρεάζουν η κάθε μία σε διαφορετικό βαθμό την σταθερότητα της ομογενούς περιοχής, καθώς και το κλάσμα κενού. Ωστόσο, είναι φανερό, κυρίως από τις οπτικές παρατηρήσεις, ότι η συμπεριφορά της στήλης και η επίδραση των παραπάνω παραμέτρων επηρεάζεται ά- μεσα από το μέγεθος των παραγόμενων (αρχικών) φυσαλίδων και τα φαινόμενα συνένωσης και διάσπασης μέσα στην στήλη. Συνεπώς, κρίνεται απαραίτητη η μελέτη της επίδρασης όλων των παραπάνω παραμέτρων στο μέγεθος των φυσαλίδων που παράγονται από έναν πορώδη κατανομέα T1, T2, T3, T4 συσχετισμός (Εξ. (6-8)) 20.0 ε G, % Fr 0.6 Ar 0.15 Eo 1.85 (d S /d C ) 0.2 (d p /d S ) -0.3 Σχήμα Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων των διαλυμάτων του Triton X-100 με το νέο συσχετισμό (Εξ. (6-8)) για την πρόβλεψη του κλάσματος κενού στην ομογενή περιοχή.

175 7. Α Ρ Χ Ι Κ Η Κ Α Τ Α Ν Ο Μ Η Μ Ε Γ Ε Θ Ο Υ Σ Τ Ω Ν Φ Υ Σ Α Λ Ι Δ Ω Ν Με στόχο να ερμηνευθούν τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τα πειράματα στη μακροσκοπική κλίμακα, πραγματοποιήθηκαν παρατηρήσεις και μετρήσεις ακριβώς πάνω στον πορώδη κατανομέα. Κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων στη μικρή στήλη φυσαλίδων (κελί) (Σχήμα 3-3), με στόχο τη μέτρηση της αρχικής κατανομής μεγέθους των φυσαλίδων στην ομογενή περιοχή, χρησιμοποιήθηκαν νερό (w) και διαλύματα ισο-βουτανόλης (i1 και i2) και γλυκερίνης (g1, g2 και g3) (Πίνακας 3-2), ώστε να μελετηθεί η επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης Οπτικές παρατηρήσεις Οι οπτικές παρατηρήσεις πραγματοποιήθηκαν ακριβώς πάνω από την επιφάνεια του πορώδους κατανομέα και αφορούν την επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης, του μεγέθους των πόρων του κατανομέα και της παροχής (φαινομενικής ταχύτητας) του αέρα στον αριθμό και στο μέγεθος των παραγόμενων φυσαλίδων. Παράλληλα, παρατηρήθηκε ο τρόπος σχηματισμού των φυσαλίδων, καθώς και οι μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις.

176 140 Κεφάλαιο Γενικές παρατηρήσεις Σχηματισμός μεμονωμένων φυσαλίδων Στο Σχήμα 7-1 φαίνεται η διαδικασία σχηματισμού μιας φυσαλίδας πάνω στον πορώδη κατανομέα. Με προσεκτική παρατήρηση της διαμέτρου της φυσαλίδας πριν ακόμα ξεκινήσει να διογκώνεται, γίνεται σαφές ότι μια φυσαλίδα που δημιουργείται σε έναν πορώδη κατανομέα δεν τροφοδοτείται από έναν μόνο πόρο. Αντίθετα, φαίνεται πως είναι το αποτέλεσμα της κοινής τροφοδοσίας από πολλούς γειτονικούς πόρους. Η αρχική διάμετρος της φυσαλίδας, δηλαδή πριν ξεκινήσει να διογκώνεται (Σχήμα 7-1, t=0 msec), μετρήθηκε ίση με περίπου 4.8 mm, ενώ το τελικό μέγεθος της φυσαλίδας, μετά την αποκόλλησή της από τον κατανομέα (Σχήμα 7-1, t=88 msec), μετρήθηκε περίπου 8.0 mm. Στο Σχήμα 7-2 απεικονίζεται ο ταυτόχρονος σχηματισμός δύο φυσαλίδων πάνω στον πορώδη κατανομέα και είναι εμφανής η διαφορά στις αρχικές τους διαμέτρους. Η φυσαλίδα στα αριστερά είναι ίδια με αυτήν του Σχήματος 7-1, ενώ αυτή στα δεξιά έχει αρχική διάμετρο (t=0 msec) περίπου 3.3 mm και τελική διάμετρο (t=66 msec) περίπου 6.0 mm. Συνεπώς, το μέγεθος των φυσαλίδων μετά την αποκόλλησή τους από τον πορώδη κατανομέα εξαρτάται από την επιφάνεια που αυτές καλύπτουν όταν αρχίζουν να σχηματίζονται. Αλληλεπιδράσεις μεταξύ των φυσαλίδων Κατά το σχηματισμό των φυσαλίδων, πολλά ήταν τα φαινόμενα συνένωσης και διάσπασης που παρατηρήθηκαν είτε ακριβώς πάνω είτε κοντά στον πορώδη κατανομέα. Στο Σχήμα 7-3 απεικονίζεται μια πολλαπλή συνένωση μεταξύ τριών φυσαλίδων κατά το σχηματισμό τους, ακριβώς πάνω στον πορώδη κατανομέα. Η συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων είναι ιδιαίτερης σημασίας, επειδή επηρεάζει σημαντικά την αρχική κατανομή μεγέθους σε στήλες με πορώδη κατανομέα για τη διασπορά της αέριας φάσης.

177 141 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων t=0 ms t=8 ms t=16 ms t=24 ms t=32 ms t=40 ms t=48 ms t=56 ms t=64 ms t=72 ms t=80 ms t=88 ms Σχήμα 7-1. Σχηματισμός φυσαλίδας σε μια περιοχή του κατανομέα.

178 142 Κεφάλαιο 7 t=0 ms t=6 ms t=12 ms t=18 ms t=24 ms t=30 ms t=36 ms t=42 ms t=48 ms t=54 ms t=60 ms t=66 ms Σχήμα 7-2. Στιγμιότυπα από τον ταυτόχρονο σχηματισμό δύο φυσαλίδων στον πορώδη κατανομέα.

179 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων 143 t=0 ms t=2 ms t=4 ms t=6 ms t=8 ms t=10 ms Σχήμα 7-3. Πολλαπλή συνένωση φυσαλίδων πάνω στον πορώδη κατανομέα. Ενεργοποίηση πορώδους κατανομέα Στο Σχήμα 7-4 φαίνεται ο σχηματισμός των φυσαλίδων όταν χρησιμοποιείται νερό ως υγρή φάση για τα δύο μεγέθη πόρων, 40 και 100 μm, αντίστοιχα, και για τις διάφορες παροχές του αέρα. Όπως φαίνεται, η περιοχή των παρατηρήσεων εκτείνεται μέχρι περίπου 2.0 cm πάνω από την επιφάνεια του κατανομέα, ενώ καλύπτεται ολόκληρη η διατομή του. Μια πρώτη γενική παρατήρηση, η οποία ισχύει για όλες τις υγρές φάσεις, είναι ότι, ακόμα και σε σχετικά υψηλές παροχές αέρα, δε λειτουργεί ολόκληρος ο κατανομέας, αλλά ενεργοποιείται μόνο ένα τμήμα του, όπως έχει τονιστεί και από τους Kaji et al. (2001). Ο αριθμός των ενεργοποιημένων πόρων φαίνεται πως εξαρτάται σημαντικά από τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης, το μέσο μέγεθος των πόρων και από την παροχή του αέρα, όπως έχει επίσης αναφερθεί και από τους Bowonder & Kumar (1970) και Houghton et al. (1957).

180 144 Κεφάλαιο 7 (α) d p =40 μm 2 cm d p =100 μm 0 cm (β) Αύξηση της παροχής του αέρα (γ) Σχήμα 7-4. Σχηματισμός φυσαλίδων στον πορώδη κατανομέα για τα δύο μεγέθη πόρων για το νερό (w): (α) u GS =2.2 cm/s, (β) u GS =3.0 cm/s και (γ) u GS =3.8 cm/s.

181 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων Επίδραση του μεγέθους των πόρων Από το παραπάνω σχήμα (Σχήμα 7-4) δίνεται, επίσης, μια σαφής εικόνα για την επίδραση του μεγέθους των πόρων στον αριθμό και στο μέγεθος των σχηματιζόμενων φυσαλίδων. Για την ίδια παροχή αέρα (ή φαινομενική ταχύτητα ως προς τη διατομή του κατανομέα, u GS ) και ανεξάρτητα από το είδος της υγρής φάσης, το πορώδες με μέγεθος πόρων 40 μm δίνει περισσότερες και αρκετά μικρότερες φυσαλίδες σε σχέση με το πορώδες των 100 μm Επίδραση της παροχής του αέρα Όπως φαίνεται στο Σχήμα 7-4, καθώς αυξάνεται η παροχή, ενεργοποιείται μεγαλύτερο τμήμα του κατανομέα, με αποτέλεσμα το σχηματισμό περισσότερων φυσαλίδων, ανεξάρτητα από το μέγεθος των πόρων και το είδος της υγρής φάσης Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης Στα Σχήματα 7-5 και 7-6 φαίνεται η επίδραση του ιξώδους της υγρής φάσης στο μέγεθος και στον αριθμό των παραγόμενων φυσαλίδων για τα δύο μεγέθη πόρων, 40 και 100 μm, αντίστοιχα, για τις διάφορες παροχές του αέρα. Όπως φαίνεται, η αύξηση του ιξώδους έχει ως αποτέλεσμα την ενεργοποίηση περισσότερων πόρων για την ίδια παροχή αέρα και το σχηματισμό περισσότερων και μικρότερων φυσαλίδων. Η επίδραση της επιφανειακής τάσης στο σχηματισμό των φυσαλίδων από έναν πορώδη κατανομέα φαίνεται στα Σχήματα 7-7 και 7-8. Ανεξάρτητα από το μέγεθος των πόρων, μείωση της επιφανειακής τάσης οδηγεί στην ενεργοποίηση περισσότερων πόρων και στο σχηματισμό μικρότερων φυσαλίδων, όπως έχει παρατηρηθεί και από άλλους ερευνητές (π.χ. Houghton et al., 1957; Kaji et al., 2001) Μέτρηση της αρχικής κατανομής μεγέθους των φυσαλίδων Έκτος από τις οπτικές παρατηρήσεις που έγιναν στην περιοχή του πορώδους κατανομέα, πραγματοποιήθηκαν και μετρήσεις της αρχικής κατανομής μεγέθους των φυσαλίδων. Πρέπει να τονιστεί πως ως αρχική κατανομή μεγέθους ορίζεται η κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων μόλις αυτές αποκοπούν από τον πορώδη κατανομέα και αρχίσουν να ανέρχονται με την επίδραση της άνωσης.

182 146 Κεφάλαιο 7 w d p =40 μm g1 g2 Αύξηση του ιξώδους g3 Αύξηση της παροχής του αέρα Σχήμα 7-5. Επίδραση του ιξώδους της υγρής φάσης στο σχηματισμό των φυσαλίδων στον πορώδη κατανομέα (d p =40 μm).

183 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων 147 w d p =100 μm g1 g2 Αύξηση του ιξώδους g3 Αύξηση της παροχής του αέρα Σχήμα 7-6. Επίδραση του ιξώδους της υγρής φάσης στο σχηματισμό των φυσαλίδων στον πορώδη κατανομέα (d p =100 μm).

184 148 Κεφάλαιο 7 w d p =40 μm i1 i2 Μείωση της επιφανειακής τάσης Αύξηση της παροχής του αέρα Σχήμα 7-7. Επίδραση της επιφανειακής τάσης στο σχηματισμό των φυσαλίδων στον πορώδη κατανομέα (d p =40 μm).

185 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων 149 w d p =100 μm i1 i2 Μείωση της επιφανειακής τάσης Αύξηση της παροχής του αέρα Σχήμα 7-8. Επίδραση της επιφανειακής τάσης στο σχηματισμό των φυσαλίδων στον πορώδη κατανομέα (d p =100 μm).

186 150 Κεφάλαιο 7 Εκτός από την αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων, υπολογίστηκε και η μέση διάμετρος Sauter με τη βοήθεια της Εξ. (4-5). Πρέπει να σημειωθεί πως, όταν χρησιμοποιήθηκε ο κατανομέας των 100 μm, οι μετρήσεις έγιναν για τρεις διαφορετικές φαινομενικές ταχύτητες του αέρα, ενώ στην περίπτωση του κατανομέα των 40 μm, πραγματοποιήθηκαν μόνο για δύο, γιατί ο μεγάλος αριθμός των σχηματιζόμενων φυσαλίδων και η αλληλοεπικάλυψή τους δεν επέτρεπε τον καθορισμό των ορίων τους. Στον Πίνακα 7-1 δίνονται οι τιμές των αρχικών διαμέτρων Sauter που υπολογίστηκαν για όλες τις υγρές φάσεις, ταχύτητες αέρα και μεγέθη πόρων που μελετήθηκαν. Πίνακας 7-1. Αρχική διάμετρος Sauter για τα χρησιμοποιούμενα υγρά. d 32 (mm) Υγρή φάση u GS =2.2 cm/s u GS =3.0 cm/s u GS =3.8 cm/s d p =100 μm d p =40 μm d p =100 μm d p =40 μm d p =100 μm d p =40 μm w g g g i i Επίδραση του μεγέθους των πόρων Τα Σχήματα 7-9 έως 7-14 απεικονίζουν την επίδραση της μέσης διαμέτρου των πόρων στις αρχικές κατανομές μεγέθους των φυσαλίδων για τα χρησιμοποιούμενα ρευστά στις διάφορες φαινομενικές ταχύτητες του αέρα. Μια γενική πα-

187 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων 151 ρατήρηση είναι ότι, στην περίπτωση του κατανομέα των 40 μm, η αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων ακολουθεί λογαριθμική κανονική κατανομή, όπως έχει παρατηρηθεί και από άλλους μελετητές (π.χ. Camarasa et al., 1999; Mouza et al., 2005; Parthasarathy & Ahmed, 1996), ανεξάρτητα από την παροχή του αέρα και το είδος της υγρής φάσης. Αντίθετα, όταν χρησιμοποιείται ο κατανομέας των 100 μm, η αρχική κατανομή μεγέθους είναι το άθροισμα δύο λογαριθμικών κανονικών κατανομών. Μια δεύτερη παρατήρηση είναι πως το πορώδες των 40 μm δίνει κατά 15-30% μικρότερες φυσαλίδες από ό,τι ο κατανομέας των 100 μm. Αυτό φαίνεται τόσο από τον Πίνακα 7-1, που δίνει τις αρχικές διαμέτρους Sauter, όσο και από τα Σχήματα 7-9 έως 7-14, όπου φαίνεται πως η κατανομή μεγέθους στην περίπτωση του κατανομέα των 40 μm είναι μετατοπισμένη προς αρκετά μικρότερα μεγέθη. Οι διαφορές αυτές, τόσο στο μέγεθος των φυσαλίδων όσο και στη μορφή της κατανομής μεγέθους για τους δύο κατανομείς, μπορούν να εξηγηθούν, λαμβάνοντας υπόψη τη διαδικασία σχηματισμού μιας φυσαλίδας. Η κύρια αντίσταση στο σχηματισμό των φυσαλίδων από τους πόρους είναι η τριχοειδής πίεση που δίνεται από την Εξ. (2-22). Αρχικά, η πίεση στο θάλαμο (Σχήμα 3-4) κάτω από το πορώδες είναι ίση με την υδροστατική πίεση του υγρού από πάνω του. Καθώς ο αέρας εισέρχεται στο θάλαμο, η πίεση κάτω από τον πορώδη κατανομέα αυξάνεται. Όταν υπερβεί την τριχοειδή πίεση, τότε ξεκινά ο σχηματισμός της φυσαλίδας σε έναν πόρο. Ταυτόχρονα, από τον Πίνακα 3-1 και από το Σχήμα 3-8, είναι φανερό πως, αν και το ελάχιστο μέγεθος των πόρων είναι παρόμοιο και για τα δύο πορώδη, το μέγιστο μέγεθος των πόρων του κατανομέα των 100 μm είναι περίπου 7 φορές μεγαλύτερο. Συνεπώς, αφού το πορώδες των 100 μm έχει και μεγάλο εύρος μεγέθους πόρων και σχετικά μεγάλους πόρους, η τριχοειδής πίεση είναι μικρότερη για τους πόρους αυτούς και ο αέρας κατευθύνεται κυρίως μέσω αυτών. Αυτό δεν ισχύει στην περίπτωση του πορώδους των 40 μm, όπου το εύρος του μεγέθους των πόρων είναι αρκετά στενό και ο αέρας κατανέμεται πιο ομοιόμορφα σε όλη τη διατομή του κατανομέα, παράγοντας περισσότερες και μικρότερες φυσαλίδες.

188 152 Κεφάλαιο 7 25 d p, μm u GS =2.2 cm/s w Συχνότητα, % (α) d, mm b 25 d p, μm u GS =3.0 cm/s w Συχνότητα, % (β) d, mm b Σχήμα 7-9. Επίδραση του μεγέθους των πόρων στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το νερό (w): (α) u GS =2.2 cm/s και (β) u GS =3.0 cm/s.

189 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων d p, μm u GS =2.2 cm/s g Συχνότητα, % (α) d, mm b 35 d p, μm u GS =3.0 cm/s g Συχνότητα, % (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 33.3% v/v (g1): (α) u GS =2.2 cm/s και (β) u GS =3.0 cm/s.

190 154 Κεφάλαιο 7 30 d p, μm u GS =2.2 cm/s g Συχνότητα, % (α) d, mm b 30 d p, μm u GS =3.0 cm/s g Συχνότητα, % (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 50.0% v/v (g2): (α) u GS =2.2 cm/s και (β) u GS =3.0 cm/s.

191 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων d p, μm u GS =2.2 cm/s g Συχνότητα, % (α) d, mm b 30 d p, μm u GS =3.0 cm/s g Συχνότητα, % (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 66.7% v/v (g3): (α) u GS =2.2 cm/s και (β) u GS =3.0 cm/s.

192 156 Κεφάλαιο d p, μm 40 u GS =2.2 cm/s i Συχνότητα, % (α) d, mm b 25 d p, μm u GS =3.0 cm/s i Συχνότητα, % (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα ισο-βουτανόλης 0.75% v/v (i1): (α) u GS =2.2 cm/s και (β) u GS =3.0 cm/s.

193 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων d p, μm u GS =2.2 cm/s i Συχνότητα, % (α) d, mm b 35 d p, μm u GS =3.0 cm/s i Συχνότητα, % (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση του μεγέθους των πόρων στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα ισο-βουτανόλης 2.2% v/v (i2): (α) u GS =2.2 cm/s και (β) u GS =3.0 cm/s.

194 158 Κεφάλαιο 7 Έτσι, στην περίπτωση του πορώδους των 100 μm, η πρώτη κορυφή της κατανομής (που αντιστοιχεί στα μεγαλύτερα μεγέθη) αντιπροσωπεύει τις φυσαλίδες που σχηματίζονται σε σχετικά μεγαλύτερους πόρους, ενώ η δεύτερη κορυφή α- ντιστοιχεί στις φυσαλίδες εκείνες που προέρχονται από μικρότερους πόρους που επίσης ενεργοποιούνται για τις διάφορες παροχές (Houghton et al., 1957). Αντίθετα, στην περίπτωση του κατανομέα με το μικρότερο μέγεθος πόρων (40 μm), επειδή το εύρος του μεγέθους των πόρων είναι πολύ στενότερο, δεν υπάρχουν πολλές διακυμάνσεις στο μέγεθος των φυσαλίδων Επίδραση της παροχής του αέρα Η επίδραση της παροχής (φαινομενικής ταχύτητας) του αέρα στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων φαίνεται στα Σχήματα 7-15 έως Καθώς αυξάνεται η παροχή του αέρα η κατανομή μεγέθους γίνεται πιο πλατιά (broader), με την εμφάνιση τόσο μικρότερων όσο και μεγαλύτερων φυσαλίδων, ανεξάρτητα από το μέγεθος των πόρων και το είδος της υγρής φάσης. Τα παραπάνω μπορούν να ερμηνευθούν λαμβάνοντας υπόψη ότι, σύμφωνα με την Εξ. (2-22), η τριχοειδής πίεση είναι μικρότερη για τους μεγαλύτερους πόρους. Συνεπώς, όταν η παροχή του αέρα είναι σχετικά χαμηλή, μόνο οι μεγάλοι πόροι ενεργοποιούνται, παράγοντας σχετικά μεγάλες φυσαλίδες. Καθώς η παροχή του αέρα αυξάνεται, δύο είναι τα σημαντικότερα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα: μερικοί πόροι, που ήταν ήδη ενεργοποιημένοι, δίνουν λίγο μεγαλύτερες φυσαλίδες και άλλοι πόροι, ακόμα και μικρότερου μεγέθους, ενεργοποιούνται και παράγουν νέες μικρότερες φυσαλίδες (Houghton et al., 1957), μιας και με αύξηση της παροχής προκαλείται και αύξηση της πίεσης κάτω από το πορώδες, οπότε υπερνικάται η τριχοειδής πίεση και για μικρότερους πόρους (Loimer et al., 2004), αυξάνοντας, έτσι, το πλάτος της αρχικής κατανομής μεγέθους των φυσαλίδων.

195 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων w d =40 μm p u GS, cm/s Συχνότητα, % (α) d, mm b Συχνότητα, % u, cm/s GS w d =100 μm p 5 (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση της παροχής του αέρα στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το νερό (w): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

196 160 Κεφάλαιο g1 d =40 μm p u GS, cm/s Συχνότητα, % (α) d, mm b Συχνότητα, % g1 d =100 μm p u, cm/s GS (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση της παροχής του αέρα στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 33.3% v/v (g1): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

197 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων g2 d =40 μm p u GS, cm/s Συχνότητα, % (α) d, mm b Συχνότητα, % g2 d =100 μm p u, cm/s GS (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση της παροχής του αέρα στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 50.0% v/v (g2): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

198 162 Κεφάλαιο 7 Συχνότητα, % g3 d =40 μm p u GS, cm/s (α) d, mm b Συχνότητα, % g3 d =100 μm p u GS, cm/s (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση της παροχής του αέρα στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 66.7% v/v (g3): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

199 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων i1 d =40 μm p u GS, cm/s Συχνότητα, % (α) d, mm b i1 d =100 μm p u GS, cm/s Συχνότητα, % (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση της παροχής του αέρα στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα ισο-βουτανόλης 0.75% v/v (i1): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

200 164 Κεφάλαιο i2 d =40 μm p u GS, cm/s Συχνότητα, % (α) d, mm b i2 d =100 μm p u GS, cm/s Συχνότητα, % (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση της παροχής του αέρα στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για το διάλυμα ισο-βουτανόλης 2.2% v/v (i2): (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

201 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων 165 Μια άλλη παρατήρηση είναι ότι, στην περίπτωση του κατανομέα των 100 μm, το ποσοστό των μικρών φυσαλίδων, δηλαδή αυτών που ανήκουν στις κλάσεις στα αριστερά της πρώτης κορυφής της κατανομής, επίσης αυξάνεται με αύξηση της παροχής του αέρα, κάτι που οφείλεται στην ενεργοποίηση ολοένα και περισσότερων νέων πόρων, όπως υποστηρίζουν και οι Buchholtz et al. (1978). Επιπρόσθετα, από τον Πίνακα 7-1, φαίνεται ότι η παροχή του αέρα παίζει ένα διπλό ρόλο όσον αφορά την επίδρασή της στη μέση διάμετρο Sauter. Η μέση διάμετρος Sauter αυξάνεται ελαφρώς με την ταχύτητα του αέρα για το νερό και τα διαλύματα γλυκερίνης, ενώ μειώνεται για τα διαλύματα της ισο-βουτανόλης. Τα διαλύματα αυτά (i1 και i2) έχουν χαμηλή επιφανειακή τάση, με αποτέλεσμα η τριχοειδής πίεση να είναι μικρή. Συνεπώς, στην περίπτωση αυτή, η ενεργοποίηση νέων πόρων με αύξηση της παροχής κυριαρχεί έναντι του σχηματισμού μεγαλύτερων φυσαλίδων από τους ήδη ενεργοποιημένους πόρους, με αποτέλεσμα τη μείωση του μέσου μεγέθους των φυσαλίδων. Αυτό ενισχύεται, επίσης, και από το γεγονός ότι στα διαλύματα αυτά εμποδίζεται η συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων. Το αντίθετο ισχύει για το νερό και τα διαλύματα γλυκερίνης, στα οποία οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των φυσαλίδων πάνω στον πορώδη κατανομέα είναι πιο έ- ντονες, οδηγώντας σε μεγαλύτερα μεγέθη φυσαλίδων Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης Το ιξώδες φαίνεται να έχει αρνητική επίδραση στο μέγεθος των παραγόμενων φυσαλίδων (Σχήματα 7-21 και 7-22). Από τα σχήματα αυτά, είναι σαφές πως αύξηση του ιξώδους της υγρής φάσης έχει ως αποτέλεσμα τη μετατόπιση της αρχικής κατανομής προς μικρότερες τιμές μεγέθους για όλες τις φαινομενικές ταχύτητες του αέρα. Το ίδιο συμπέρασμα προκύπτει και από τον Πίνακα 7-1, από όπου φαίνεται ότι η μέση διάμετρος των αρχικών φυσαλίδων μικραίνει καθώς αυξάνεται το ιξώδες. Τα παραπάνω είναι σύμφωνα και με τις παρατηρήσεις των Houghton et al. (1957), οι οποίοι μέτρησαν το μεγαλύτερο μέγεθος φυσαλίδων στο νερό και το μικρότερο σε διάλυμα γλυκερίνης υψηλού ιξώδους. Η συμπεριφορά αυτή οφείλεται στην ενεργοποίηση περισσότερων πόρων, όταν χρησιμοποιείται υγρό με μεγαλύτερο ιξώδες.

202 166 Κεφάλαιο u GS =2.2 cm/s d p =40 μm w g2 g3 Συχνότητα, % (α) d, mm b u GS =2.2 cm/s d p =100 μm w g2 g3 Συχνότητα, % (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση του ιξώδους της υγρής φάσης στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για u GS =2.2 cm/s: (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

203 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων 167 Συχνότητα, % u GS =3.0 cm/s d p =40 μm w g2 g3 5 (α) d, mm b u GS =3.0 cm/s d p =100 μm w g2 g3 Συχνότητα, % (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση του ιξώδους της υγρής φάσης στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για u GS =3.0 cm/s: (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

204 168 Κεφάλαιο 7 Ωστόσο, ένα ερώτημα που προκύπτει είναι για ποιο λόγο παρατηρείται η τάση αυτή. Προκειμένου να απαντηθεί το ερώτημα αυτό, πρέπει να ληφθούν υ- πόψη οι δυνάμεις που ασκούνται σε μια φυσαλίδα κατά το σχηματισμό της (Πίνακας 2-3). Η μόνη δύναμη από αυτές, που εξαρτάται από το ιξώδες της υγρής φάσης είναι η οπισθέλκουσα που δίνεται από την Εξ. (2-26). Αν στην εξίσωση αυτή αντικατασταθεί ο συντελεστής οπισθέλκουσας, τότε η Εξ. (2-26) γίνεται: 2 F 1 2 b 24 L d L 1 2 ρ W πd μ = + (7-1) 4 ρ Wd L b όπου W είναι η μέση ταχύτητα διόγκωσης της φυσαλίδας. Από την παραπάνω εξίσωση είναι φανερό πως όταν το ιξώδες αυξάνεται, η οπισθέλκουσα δύναμη ε- πίσης αυξάνεται, επιβραδύνοντας το ρυθμό διόγκωσης μιας φυσαλίδας που σχηματίζεται σε έναν πόρο. Επίσης, σύμφωνα με τους Loimer et al. (2004), η πίεση μέσα στους πόρους δεν είναι ίδια σε όλη την επιφάνεια του πορώδους κατανομέα. Με βάση τα παραπάνω, και αφού η παροχή του αέρα είναι σταθερή, ο αέρας αναγκάζεται να κινηθεί και προς άλλες κατευθύνσεις μέσα στον πορώδη κατανομέα, αυξάνοντας την πίεση και σε άλλους πόρους και ενεργοποιώντας τους. Στην περίπτωση των διαλυμάτων της ισο-βουτανόλης (i1 και i2), εξαιτίας της χαμηλής επιφανειακής τάσης, η τριχοειδής πίεση είναι μικρότερη (Εξ. (2-22)), με αποτέλεσμα την ενεργοποίηση ακόμα μικρότερων πόρων και το σχηματισμό περισσότερων φυσαλίδων (Houghton et al., 1957). Από τα Σχήματα 7-23 και 7-24 φαίνεται ότι όσο μειώνεται η επιφανειακή τάση, η κατανομή μεγέθους μετατοπίζεται προς μικρότερα μεγέθη. Παρόμοιο συμπέρασμα εξάγεται και από τον Πίνακα 7-1, από όπου μπορεί να δει κανείς ότι η διάμετρος Sauter των φυσαλίδων μειώνεται σημαντικά με μείωση της επιφανειακής τάσης, κάτι που έχει παρατηρηθεί και από άλλους ερευνητές (π.χ. Houghton et al., 1957; Kaji et al., 2001). Το μικρότερο μέγεθος των φυσαλίδων στην περίπτωση αυτή, οφείλεται εν μέρει στην ενεργοποίηση περισσότερων πόρων και, συνεπώς, στο μοίρασμα της παροχής του αέρα, αλλά και εν μέρει στο ισοζύγιο των δυνάμεων που επιδρούν στη φυσαλίδα κατά το σχηματισμό της.

205 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων u GS =2.2 cm/s d p =40 μm w i1 i2 Συχνότητα, % (α) d, mm b u GS =2.2 cm/s d p =100 μm w i1 i2 Συχνότητα, % (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση της επιφανειακής τάσης στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για u GS =2.2 cm/s: (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

206 170 Κεφάλαιο u GS =3.0 cm/s d p =40 μm w i1 i2 Συχνότητα, % (α) d, mm b u GS =3.0 cm/s d p =100 μm w i1 i2 Συχνότητα, % (β) d, mm b Σχήμα Επίδραση της επιφανειακής τάσης στην αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων για u GS =3.0 cm/s: (α) d p =40 μm και (β) d p =100 μm.

207 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων 171 Η σημαντικότερη δύναμη που συγκρατεί τη φυσαλίδα προσκολλημένη πάνω σε έναν πόρο, καθώς αυτή διογκώνεται, είναι η δύναμη της επιφανειακής τάσης, που δίνεται από την Εξ. (2-28). Η δύναμη αυτή είναι ανάλογη της επιφανειακής τάσης και, συνεπώς, μείωση της επιφανειακής τάσης οδηγεί και σε μείωση της δύναμης αυτής. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, η φυσαλίδα να αποκολλάται από τον πόρο νωρίτερα και με μικρότερο μέγεθος και να σχηματίζονται, έτσι, σε αυτά τα διαλύματα πολλές και μικρές φυσαλίδες Πρόβλεψη της αρχικής μέσης διαμέτρου Sauter των φυσαλίδων στην ομογενή περιοχή Στη βιβλιογραφία υπάρχει έλλειψη μιας γενικευμένης σχέσης για την πρόβλεψη του μεγέθους των φυσαλίδων που παράγονται από έναν πορώδη κατανομέα. Έτσι, με τη βοήθεια των πειραματικών δεδομένων, έγινε μια προσπάθεια για τη διατύπωση ενός τέτοιου συσχετισμού στην ομογενή περιοχή. Ο συσχετισμός περιλαμβάνει τις σημαντικότερες παραμέτρους που επηρεάζουν το αρχικό μέγεθος των φυσαλίδων, δηλαδή: τη φαινομενική ταχύτητα της αέριας φάσης, τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης (επιφανειακή τάση, ιξώδες, πυκνότητα), τη διάμετρο του πορώδους κατανομέα και τη μέση διάμετρο των πόρων του κατανομέα. Οι αδιάστατοι αριθμοί που προκύπτουν από τη διαστατική ανάλυση είναι οι Weber (We), Reynolds (Re) και Froude (Fr S ), και ορίζονται ως εξής: 2 ρldu S GS We = (7-2) σ Re u ρ d μ GS L S = (7-3) L Fr S 2 ugs = dg S (7-4) όπου η ταχύτητα u GS είναι η φαινομενική ταχύτητα του αέρα βασισμένη στη διατομή του πορώδους κατανομέα. Ο λόγος της μέσης διαμέτρου των πόρων προς τη

208 172 Κεφάλαιο 7 διάμετρο του κατανομέα (d p /d S ), λήφθηκε επίσης υπόψη, ώστε να συμπεριληφθούν τα χαρακτηριστικά του πορώδους κατανομέα. Έτσι, ο συσχετισμός παίρνει τη μορφή: 1/ d d... p = We Re FrS (7-5) ds d S όπου d 32 είναι η μέση διάμετρος Sauter των αρχικών φυσαλίδων που παράγονται από τον πορώδη κατανομέα. Στο Σχήμα 7-25 συγκρίνονται τα πειραματικά δεδομένα της παρούσας διατριβής, καθώς και άλλων ερευνητών, με τον προτεινόμενο συσχετισμό (Εξ. (7-5)) και, όπως φαίνεται, υπάρχει πολύ καλή συμφωνία (±15%). d 32 /d S παρούσα διατριβή Hebrard et al., 1996 Schafer et al., 2002 Houghton et al., 1957 συσχετισμός (Εξ. (7-5)) We -1.7 Re 0.1 Fr S 1.8 (d p /d S ) 1.7 Σχήμα Σύγκριση των διαθέσιμων πειραματικών δεδομένων με το συσχετισμό (Εξ. (7-5)) για την πρόβλεψη της μέσης διαμέτρου Sauter των αρχικών φυσαλίδων.

209 Αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων 173 Πρέπει να σημειωθεί ότι, επειδή στη βιβλιογραφία δεν υπάρχουν πειραματικά δεδομένα ερευνητών που να μέτρησαν ακριβώς πάνω στον πορώδη κατανομέα, στο Σχήμα 7-25 χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα που αφορούν τη μέτρηση του μέσου μεγέθους των φυσαλίδων λίγο πιο πάνω από αυτόν Σχόλια Στο κεφάλαιο αυτό μελετήθηκε μακροσκοπικά ο σχηματισμός των φυσαλίδων σε έναν πορώδη κατανομέα. Παράλληλα, μετρήθηκε η αρχική κατανομή μεγέθους των φυσαλίδων, καθώς και το μέσο μέγεθός τους για διάφορα ρευστά και για δύο μεγέθη πόρων του κατανομέα. Τα αποτελέσματα δείχνουν πως τόσο ο αριθμός των ενεργοποιημένων πόρων όσο και το μέγεθος των παραγόμενων φυσαλίδων εξαρτώνται σημαντικά από τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης, το μέγεθος των πόρων και την παροχή του αέρα, ενώ φαίνεται πως δικαιολογείται ως ένα βαθμό και η επίδραση των παραπάνω παραμέτρων στη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή και στο κλάσμα κενού, που συζητήθηκε προηγουμένως. Για παράδειγμα, το μεγαλύτερο κλάσμα κενού και η μετάβαση στην ετερογενή περιοχή σε χαμηλότερες παροχές αέρα που παρατηρήθηκε στο πορώδες των 40 μm, συγκριτικά με το πορώδες των 100 μm, είναι συνέπεια των περισσότερων και μικρότερων φυσαλίδων που παράγονται με αυτό το πορώδες για την ίδια παροχή αέρα. Παράλληλα, σύμφωνα με τις οπτικές παρατηρήσεις, φαίνεται πως το μέγεθος των φυσαλίδων που παράγονται από τον πορώδη κατανομέα επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό και από τα φαινόμενα συνένωσης που λαμβάνουν χώρα κατά το σχηματισμό τους. Για παράδειγμα, παρατηρήθηκε ότι περισσότεροι από ένας πόροι μπορούν να συνεισφέρουν στο σχηματισμό μιας φυσαλίδας. Για το λόγο αυτό, κρίνεται σκόπιμο να μελετηθούν τα φαινόμενα αυτά σε μικροσκοπική πλέον κλίμακα, για να διερευνηθεί πώς επηρεάζονται από τους διάφορους παράγοντες (π.χ. φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης, παροχή του αέρα κλπ).

210

211 8. Σ Υ Ν Ε Ν Ω Σ Η Μ Ε Τ Α Ξ Υ Τ Ω Ν Φ Υ Σ Α Λ Ι Δ Ω Ν Όπως προαναφέρθηκε, το μέγεθος των παραγόμενων φυσαλίδων εξαρτάται από την πιθανότητα συνένωσής τους κατά το στάδιο ανάπτυξής τους πάνω στον κατανομέα. Με στόχο την κατανόηση των μηχανισμών που επηρεάζουν τη συνένωση των φυσαλίδων, μελετήθηκε η αλληλεπίδραση δύο φυσαλίδων που σχηματίζονται σε δύο κατακόρυφα γειτονικά μικρο-σωληνάκια. Στην περίπτωση αυτή, έγινε η παραδοχή ότι τα δύο σωληνάκια, προσομοιάζουν δύο γειτονικούς πόρους σε έναν πορώδη κατανομέα. Τα υγρά που χρησιμοποιήθηκαν για τη μελέτη της επίδρασης των φυσικών ιδιοτήτων είναι το νερό (w) και διαλύματα γλυκερίνης (g1, g2 και g3) και ισο-βουτανόλης (i2) (Πίνακας 3-2), ενώ μελετήθηκαν διάφορες παροχές του αέρα και αποστάσεις μεταξύ των μικρο-σωλήνων Οπτικές παρατηρήσεις Συχνότητα συνένωσης Τα πειράματα δείχνουν ότι η συχνότητα συνένωσης εξαρτάται σημαντικά από διάφορες παραμέτρους. Όταν χρησιμοποιείται νερό ως υγρή φάση, η συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων λαμβάνει χώρα ανεξάρτητα από την απόσταση μεταξύ των μικρο-σωλήνων, αλλά στην περίπτωση των διαλυμάτων γλυκερίνης συνένωση παρατηρείται κυρίως για τη μικρότερη απόσταση, x, μεταξύ τους (x=210 μm). Στην περίπτωση του διαλύματος της ισο-βουτανόλης δεν παρατηρείται κα-

212 176 Κεφάλαιο 8 θόλου συνένωση. Το Σχήμα 8-1 δείχνει μια τυπική καμπύλη μεταβολής της συχνότητας συνένωσης συναρτήσει της παροχής του αέρα για τη μικρότερη απόσταση μεταξύ των μικρο-σωλήνων. 100 g1 Συχνότητα συνένωσης, % I II III IV Παροχή αέρα, cm 3 /s Σχήμα 8-1. Συχνότητα συνένωσης συναρτήσει της παροχής του αέρα (g1, x=210 μm). Από το σχήμα μπορούν να διακριθούν τέσσερις περιοχές: Περιοχή Ι, στην οποία δε λαμβάνει χώρα συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων και που παρατηρείται για χαμηλές παροχές του αέρα, δηλαδή μικρές συχνότητες σχηματισμού των φυσαλίδων. Περιοχή ΙΙ, όπου η συχνότητα συνένωσης γίνεται 100%, δηλαδή κάθε επαφή μεταξύ των γειτονικών φυσαλίδων καταλήγει σε συνένωση, και εμφανίζεται σε υψηλότερες παροχές του αέρα. Περιοχή ΙΙΙ, που αντιστοιχεί σε μια περιοχή παροχών του αέρα, όπου η συχνότητα συνένωσης μειώνεται με αύξηση της παροχής.

213 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 177 Περιοχή IV, στην οποία παρατηρείται μια μικρή αύξηση της συχνότητας συνένωσης με παραπέρα αύξηση της παροχής του αέρα Τύποι συνένωσης Τα πειράματα έδειξαν, ακόμη, ότι, ανεξάρτητα από την παροχή του αέρα, μπορούν να διακριθούν τρεις διαφορετικοί τύποι συνένωσης (Σχήμα 8-2), ανάλογα με την στιγμή του σταδίου διόγκωσης στην οποία συνενώνονται οι φυσαλίδες, κάτι που καθορίζει και το μέγεθος της τελικής φυσαλίδας. Παρόμοιες συνενώσεις έχουν παρατηρηθεί και πάνω στον πορώδη κατανομέα και επίσης παρατίθενται στο Σχήμα 8-2. Οι τύποι συνένωσης είναι οι εξής: Τύπος Α: σε αυτόν τον τύπο συνένωσης (Σχήμα 8-2α) οι φυσαλίδες έρχονται σε επαφή και συνενώνονται, όταν βρίσκονται στα πρώτα στάδια της διόγκωσής τους. Η φυσαλίδα που προκύπτει μετά τη συνένωση, παραμένει προσκολλημένη και στα δύο σωληνάκια και συνεχίζει να μεγαλώνει, τροφοδοτούμενη και από τα δύο σωληνάκια, μέχρι να φτάσει στο τελικό μέγεθος (που καθορίζεται από το ισοζύγιο δυνάμεων) και αποκολληθεί. Τύπος Β: αυτός ο τύπος συνένωσης παρατηρείται όταν οι φυσαλίδες έ- χουν αυξήσει αρκετά το μέγεθός τους πριν έρθουν σε επαφή (Σχήμα 8-2β). Οι δύο φυσαλίδες αναπτύσσονται ξεχωριστά η μία από την άλλη και μόλις συνενωθούν, η προκύπτουσα φυσαλίδα αμέσως απομακρύνεται από τα σωληνάκια και ανέρχεται με την επίδραση της άνωσης. Τύπος Γ: ο τύπος αυτός συνένωσης παρατηρείται όταν οι δύο φυσαλίδες συνενώνονται ενώ βρίσκονται στα τελευταία στάδια της ανάπτυξής τους, λίγο πριν αποκολληθούν από τα σωληνάκια (Σχήμα 8-2γ). Ο τύπος αυτός είναι παρόμοιος με τον τύπο Β, αλλά στην περίπτωση αυτή η νέα φυσαλίδα είναι αρκετά μεγαλύτερη, μιας και οι δύο μητρικές (mother) φυσαλίδες έχουν σχεδόν αποκτήσει το τελικό τους μέγεθος και είναι έ- τοιμες να αναχωρήσουν από τα σωληνάκια όταν πραγματοποιείται η συνένωση.

214 178 Κεφάλαιο 8 (α) σωληνάκια πορώδης κατανομέας 5 mm g1 t=0 msec 0 mm t=54 msec t=0 msec t=20 msec t=6 msec t=6 msec t=2 msec t=2 msec

215 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 179 (β) σωληνάκια πορώδης κατανομέας g3 t=8 msec t=12 msec t=6 msec t=8 msec t=4 msec t=4 msec t=0 msec t=0 msec

216 180 Κεφάλαιο 8 (γ) σωληνάκια πορώδης κατανομέας w t=16 msec t=16 msec t=12 msec t=12 msec t=8 msec t=8 msec t=0 msec t=0 msec Σχήμα 8-2. Τύποι συνένωσης μεταξύ φυσαλίδων σε γειτονικά σωληνάκια και σύγκριση με παρόμοια γεγονότα στον πορώδη κατανομέα για τα ίδια υγρά: (α) τύπος Α, (β) τύπος Β και (γ) τύπος Γ.

217 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων Διάσπαση από συνένωση Την στιγμή ακριβώς που δύο γειτονικές φυσαλίδες συνενώνονται, ανεξάρτητα από την απόσταση μεταξύ των σωλήνων, μια μικροσκοπική φυσαλίδα επίσης παράγεται, εξαιτίας της συνένωσης, η οποία ανέρχεται πολύ αργά με τροχιά που επηρεάζεται από το πεδίο ροής του περιβάλλοντος υγρού. Ο μηχανισμός αυτός καλείται μηχανισμός διάσπασης από συνένωση (breakage-due-to-coalescence mechanism). Το Σχήμα 8-3 παρουσιάζει το μηχανισμό αυτό για τις διάφορες αποστάσεις μεταξύ των μικρο-σωλήνων, όταν χρησιμοποιείται νερό ως υγρή φάση. Μια άλλη παρατήρηση από το σχήμα είναι ότι η θυγατρική (daughter) φυσαλίδα προέρχεται πάντα από την πλευρά της μικρότερης μητρικής φυσαλίδας, ενώ το μέγεθός της εξαρτάται από το μέγεθος των μητρικών φυσαλίδων. Ο μηχανισμός αυτός παρατηρείται μόνο για το νερό και όχι για τα διαλύματα γλυκερίνης Συνένωση μεταξύ αποκολλημένων και σχηματιζόμενων φυσαλίδων Εκτός από τη συνένωση μεταξύ φυσαλίδων που σχηματίζονται σε γειτονικά σωληνάκια, άλλο ένα είδος συνένωσης παρατηρείται ακριβώς πάνω από τα σωληνάκια κατά το σχηματισμό των φυσαλίδων, όπως συμβαίνει και στην περίπτωση του πορώδους κατανομέα (Σχήμα 8-4). Πρόκειται για τη συνένωση μεταξύ των σχηματιζόμενων φυσαλίδων με αυτές που μόλις έχουν αποκολληθεί και έχουν αρχίσει να ανέρχονται. Αυτού του είδους η αλληλεπίδραση παρατηρείται για ό- λες τις αποστάσεις μεταξύ των μικρο-σωλήνων, λαμβάνει χώρα σε σχετικά υψηλές παροχές του αέρα και γίνεται πιο έντονη πάνω από μια παροχή, που εξαρτάται από το είδος της υγρής φάσης Μηχανισμός συνένωσης μεταξύ δύο φυσαλίδων σε γειτονικά σωληνάκια Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η συνένωση μεταξύ δύο φυσαλίδων είναι μια διεργασία 3 σταδίων (Kim & Lee, 1987): επαφή των δύο φυσαλίδων, λέπτυνση της μεταξύ τους υγρής στιβάδας και διάρρηξη της στιβάδας.

218 182 Κεφάλαιο 8 (α) (β) (γ) t=6 msec t=4 msec t=2 msec t=0 msec Σχήμα 8-3. Μηχανισμός διάσπασης από συνένωση για το νερό (w) και για διάφορα x: (α) 210 μm, (β) 700 μm και (γ) 1370 μm.

219 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 183 Προκειμένου η υγρή στιβάδα να λεπτύνει και να πραγματοποιηθεί συνένωση, θα πρέπει ο χρόνος επαφής (contact time) των δύο φυσαλίδων να είναι μεγαλύτερος από τον απαιτούμενο χρόνο συνένωσης. Στην περίπτωση δύο φυσαλίδων που σχηματίζονται σε γειτονικά σωληνάκια, ο χρόνος συνένωσης θα πρέπει να είναι μικρότερος από το χρόνο που μεσολαβεί μεταξύ της επαφής των φυσαλίδων και μέχρι τουλάχιστον μία από τις δύο να αποκολληθεί, δηλαδή το χρόνο που απαιτείται για μια φυσαλίδα να αποκτήσει το τελικό μέγεθος και να αρχίσει να ανέρχεται. Πρέπει να ληφθεί, επίσης, υπόψη το γεγονός ότι, καθώς οι φυσαλίδες βρίσκονται σε επαφή και διογκώνονται, αυξάνεται και η επιφάνεια της μεταξύ τους στιβάδας, λόγω της αύξησης του μεγέθους τους, με αποτέλεσμα να επηρεάζεται ο απαιτούμενος χρόνος συνένωσης (Hagesaether, 2002). Για να γίνει κατανοητή η επίδραση της παροχής της αέριας φάσης στη συνένωση, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη τα είδη των ροών που επηρεάζουν αυτήν την αλληλεπίδραση. Ο Chesters (1991) τονίζει ότι ο μηχανισμός της συνένωσης επηρεάζεται από δύο είδη ροών: την εσωτερική ροή (internal flow) κατά τη λέπτυνση της στιβάδας ανάμεσα στις δύο φυσαλίδες, η οποία χαρακτηρίζεται από την παραμόρφωση των διεπιφανειών και, αν υπάρχει επαρκής χρόνος, από τη διάρρηξη και τη συνένωση και την εξωτερική ροή (external flow), που καθορίζει τη συχνότητα, τη δύναμη και τη διάρκεια των συγκρούσεων. Οι Tse et al. (1998), που χρησιμοποίησαν για το σχηματισμό των φυσαλίδων δύο οριζόντια σωληνάκια το ένα απέναντι από το άλλο, παρατήρησαν συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων σε διαλύματα αλάτων, τα οποία θεωρείται ότι ακινητοποιούν τις επιφάνειες και αποτρέπουν τη συνένωση. Συνεπώς, συμπέραναν ότι η πιθανότητα για συνένωση εξαρτάται όχι μόνο από την υδροδυναμική της λέπτυνσης της στιβάδας, αλλά και από την εξωτερική ροή. Είναι σαφές, λοιπόν, ότι η συνένωση επηρεάζεται σε πολύ μεγάλο βαθμό από τον τρόπο με τον οποίο οι φυσαλίδες σχηματίζονται και συγκρούονται.

220 184 Κεφάλαιο 8 (α) σωληνάκια (β) πορώδης κατανομέας t=6 msec t=12 msec t=4 msec t=8 msec t=2 msec t=4 msec t=0 msec t=0 msec Σχήμα 8-4. Συνένωση μεταξύ σχηματιζόμενων και ανερχόμενων φυσαλίδων: (α) μικρο-σωληνάκια (x=210 μm) και (β) πορώδης κατανομέας.

221 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 185 Το Σχήμα 8-5 δείχνει μια αναπαράσταση δύο φυσαλίδων που σχηματίζονται σε δύο γειτονικά κατακόρυφα σωληνάκια, όπως στην παρούσα μελέτη, καθώς βρίσκονται σε επαφή. w 1 Υγρό w 2 z y στιβάδα Σχήμα 8-5. Αναπαράσταση της επαφής μεταξύ δύο φυσαλίδων που σχηματίζονται σε διπλανά μικρο-σωληνάκια. Εξαιτίας πιθανών μικρο-διαφορών στην πραγματική εσωτερική διάμετρο των δύο μικρο-σωλήνων, οι δύο φυσαλίδες διογκώνονται με διαφορετικές ταχύτητες (W 1 και W 2 ), όπως συμβαίνει και κατά το σχηματισμό σε έναν πορώδη κατανομέα. Κατά συνέπεια, μεταξύ των δύο σχηματιζόμενων και σε επαφή φυσαλίδων εμφανίζεται μια σχετική ταχύτητα, που οδηγεί στην ανάπτυξη μιας διατμητικής τάσης (shear stress) που δίνεται από το νόμο του Newton: τ yz W = μ L y z (8-1) όπου τ yz είναι η διατμητική τάση και W z η σχετική ταχύτητα των φυσαλίδων στην z-κατεύθυνση. Η παραπάνω διατμητική τάση ασκείται στην υγρή στιβάδα που

222 186 Κεφάλαιο 8 βρίσκεται μεταξύ των δύο φυσαλίδων και ευνοεί τη λέπτυνσή της. Από την Εξ. (8-1) φαίνεται πως οι παράμετροι που επηρεάζουν το μέγεθός της είναι το ιξώδες της υγρής φάσης και η σχετική ταχύτητα διόγκωσης των δύο φυσαλίδων. Αύξηση των παραμέτρων αυτών οδηγεί σε αύξηση της διατμητικής τάσης και, συνεπώς, της πιθανότητας συνένωσης Συχνότητα συνένωσης Επίδραση της παροχής του αέρα Το Σχήμα 8-1 απεικονίζει την πιθανότητα συνένωσης των δύο φυσαλίδων συναρτήσει της παροχής της αέριας φάσης. Σε πολύ χαμηλές παροχές του αέρα (Περιοχή Ι) δεν παρατηρείται καθόλου συνένωση (Σχήμα 8-6α), αν και οι φυσαλίδες μπορεί να βρίσκονται σε επαφή ακόμα και 100 msec. Στην περίπτωση αυτή, όπου οι φυσαλίδες διογκώνονται με χαμηλό ρυθμό, καθώς βρίσκονται σε επαφή, η εσωτερική ροή είναι το ελέγχων στάδιο στη συνένωση, μιας και καθορίζεται από τη λέπτυνση-ροή της υγρής στιβάδας και, συνεπώς, χρειάζεται περισσότερος χρόνος για τη διάρρηξή της. Επιπλέον, στις χαμηλές αυτές παροχές αέρα, η ταχύτητα προσέγγισης των δύο φυσαλίδων είναι αρκετά μικρή και, έτσι, απαιτείται περισσότερος χρόνος για να γίνει η συνένωση. Αυτό έρχεται σε συμφωνία με τους Tse et al. (1998), οι οποίοι υποστηρίζουν ότι, αν ο ρυθμός σχηματισμού των φυσαλίδων είναι αρκετά χαμηλός και οι φυσαλίδες πλησιάζουν ομαλά (gently) η μία την άλλη, καθώς σχηματίζονται από δύο κατακόρυφα σωληνάκια, τότε η χρονική περίοδος που μεσολαβεί από την επαφή μέχρι τη διάρρηξη της στιβάδας είναι πολύ μεγάλη. Στην Περιοχή ΙΙ η συχνότητα συνένωσης γίνεται 100%, αν και οι φυσαλίδες μπορεί να βρίσκονται σε επαφή και για λιγότερο από 26 msec. Καθώς η παροχή του αέρα αυξάνεται, φαίνεται πως η αναπτυσσόμενη διατμητική τάση (Εξ. (8-1)) παίζει πιο δραστικό ρόλο.

223 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 187 (α) t=0 msec t=6 msec t=12 msec t=18 msec t=24 msec t=30 msec (β) t=0 msec t=2 msec t=4 msec t=6 msec t=8 msec t=10 msec Σχήμα 8-6. Επίδραση του συγχρονισμού και της σχετικής ταχύτητας των φυσαλίδων στη συνένωση: (α) μη συνένωση και (β) συνένωση.

224 188 Κεφάλαιο 8 Όσο αυξάνεται η παροχή του αέρα, η πιθανή διαφορά στις ταχύτητες διόγκωσης των δύο φυσαλίδων επίσης αυξάνεται και οι φυσαλίδες δε σχηματίζονται συγχρόνως. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της διατμητικής τάσης που α- ναπτύσσεται στην στιβάδα, η εμφάνιση της οποίας διευκολύνει τη διαδικασία λέπτυνσης της στιβάδας και, συνεπώς, ευνοεί τη συνένωση. Αντίθετα, αυτό δεν παρατηρείται σε χαμηλότερες παροχές (Περιοχή Ι), ό- που η διατμητική τάση, αν και υπάρχει, είναι αμελητέα. Στην περίπτωση αυτή (Περιοχή ΙΙ), λοιπόν, η διεργασία της συνένωσης φαίνεται πως ελέγχεται κυρίως από την εξωτερική ροή, δηλαδή από τη σχετική ταχύτητα των δύο φυσαλίδων. Μια τέτοια περίπτωση συνένωσης παρουσιάζεται στο Σχήμα 8-6β. Καθώς η φυσαλίδα στο δεξί σωληνάκι έχει σχηματιστεί ως ένα βαθμό και συνεχίζει να διογκώνεται με σχετικά χαμηλό ρυθμό, η φυσαλίδα στο αριστερό σωληνάκι ξεκινάει να σχηματίζεται με μεγαλύτερη ταχύτητα διόγκωσης και μετά από λίγο χρόνο πραγματοποιείται συνένωση μεταξύ τους. Επιπρόσθετα, στην Περιοχή ΙΙ, η αύξηση της παροχής έχει ως αποτέλεσμα και την αύξηση της ταχύτητας προσέγγισης των δύο φυσαλίδων, κάτι που συνεισφέρει στην ταχύτερη λέπτυνση της στιβάδας (Kirkpatrick & Lockett, 1974; Tse et al., 1998). Ο Duineveld (1997) αναφέρει ότι όταν η ταχύτητα προσέγγισης δύο φυσαλίδων που συγκρούονται υπερβεί μια τιμή, τότε οι φυσαλίδες δε συνενώνονται, αλλά χωρίζονται. Ωστόσο, αυτό δεν ισχύει στην περίπτωση δύο φυσαλίδων που έρχονται σε επαφή καθώς σχηματίζονται προσκολλημένες σε γειτονικά σωληνάκια ή πόρους. Όπως, επίσης, τονίζουν οι Tse et al. (1998), όσο πιο ισχυρά (vigorously) έρχονται σε επαφή οι φυσαλίδες, τόσο πιο γρήγορα λεπταίνει η στιβάδα και αυξάνεται η πιθανότητα συνένωσης, ειδικά στην περίπτωση που οι φυσαλίδες δεν μπορούν να απομακρυνθούν, όπως συμβαίνει όταν είναι προσκολλημένες στα σωληνάκια ή στον κατανομέα. Πάνω από μια παροχή αέρα, η συχνότητα συνένωσης αρχίζει να μειώνεται (Περιοχή ΙΙΙ) (Σχήμα 8-1), κάτι που έχει παρατηρηθεί και από τους Drogaris & Weiland (1983). Αυτό μπορεί να αποδοθεί σε δύο παράγοντες:

225 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 189 Σε σχετικά υψηλές παροχές του αέρα, η δύναμη ορμής (Εξ. (2-24)) που ασκείται στη σχηματιζόμενη φυσαλίδα προς τα πάνω, υπερισχύει έναντι της δύναμης της επιφανειακής τάσης (Εξ. (2-28)), η οποία είναι και η κύρια δύναμη που συγκρατεί τη φυσαλίδα στο σωληνάκι. Συνεπώς, εφόσον οι φυσαλίδες σχηματίζονται με μεγαλύτερη ταχύτητα, αναπτύσσονται γρηγορότερα και αποκτούν το τελικό τους μέγεθος σε χρόνο μικρότερο από το χρόνο συνένωσης. Έτσι, αποκολλώνται από τα σωληνάκια χωρίς να λάβει χώρα συνένωση μεταξύ τους. Εξαιτίας της αύξησης στην ταχύτητα διόγκωσης των φυσαλίδων, η επιφάνεια της μεταξύ τους υγρής στιβάδας αυξάνεται επίσης πολύ γρήγορα, με αποτέλεσμα οι φυσαλίδες να αποκολλώνται από τα σωληνάκια πριν τη διάρρηξη της στιβάδας (Hagesaether, 2002). Τέλος, σε ακόμα υψηλότερες παροχές, παρατηρείται μια μικρή αύξηση στη συχνότητα συνένωσης (Περιοχή IV). Στην περίπτωση αυτή, ο χρόνος σχηματισμού των φυσαλίδων είναι πολύ μικρός και πολλές φυσαλίδες σχηματίζονται με υψηλό ρυθμό. Παρά το μικρό χρόνο επαφής, παρατηρούνται ορισμένα γεγονότα συνένωσης, που οφείλονται κυρίως στις άτακτες και με μεγάλη ταχύτητα συγκρούσεις των φυσαλίδων Επίδραση του είδους της υγρής φάσης Το Σχήμα 8-7 απεικονίζει τη συχνότητα συνένωσης συναρτήσει της παροχής του αέρα για όλα τα υγρά και για την απόσταση των 210 μm μεταξύ των μικροσωλήνων. Και οι τέσσερις προαναφερθείσες περιοχές παρατηρούνται για τα διαλύματα της γλυκερίνης, αλλά υπάρχουν διαφορές όσον αφορά την έκτασή τους, καθώς μεταβάλλεται το ιξώδες. Η κυριότερη παρατήρηση είναι ότι, καθώς αυξάνεται το ιξώδες της υγρής φάσης, η Περιοχή ΙΙ επεκτείνεται σε υψηλότερες παροχές αέρα και η συχνότητα συνένωσης είναι μεγαλύτερη στην Περιοχή IV. Παρόμοιες παρατηρήσεις έγιναν και από άλλους ερευνητές (Crabtree & Bridgwater, 1971; Dekee et al., 1986; Nevers & Wu, 1971). Η επίδραση του ιξώδους της υγρής φάσης στη συχνότητα συνένωσης φαίνεται να είναι διττή. Σύμφωνα με την Εξ. (8-1), η αναπτυσσόμενη διατμητική τάση

226 190 Κεφάλαιο 8 που ασκείται στην στιβάδα αυξάνεται με αύξηση του ιξώδους της υγρής φάσης, οδηγώντας και σε αύξηση της πιθανότητας συνένωσης. Επιπλέον, όπως έχει ειπωθεί, η μόνη δύναμη που εξαρτάται από το ιξώδες, από αυτές που ασκούνται σε μια φυσαλίδα κατά το σχηματισμό της, είναι η οπισθέλκουσα δύναμη (Εξ. (7-1)), η οποία ασκείται και προς τα κάτω, αντιστεκόμενη στη διόγκωσή της. Καθώς το ιξώδες αυξάνεται, η οπισθέλκουσα δύναμη επίσης αυξάνεται με αποτέλεσμα να επιβραδύνεται ο ρυθμός διόγκωσης της φυσαλίδας στο σωληνάκι. Αυτό οδηγεί σε μεγαλύτερους χρόνους σχηματισμού και, άρα, σε μεγαλύτερο χρόνο επαφής μεταξύ των γειτονικών φυσαλίδων, που επίσης ενισχύει την πιθανότητα συνένωσης. Συχνότητα συνένωσης, % w g1 g2 g Παροχή αέρα, cm 3 /s Σχήμα 8-7. Συχνότητα συνένωσης συναρτήσει της παροχής του αέρα για όλα τα υγρά (x=210 μm). Πρέπει να επισημανθεί πως το νερό δεν εμφανίζει την ίδια συμπεριφορά με τα διαλύματα της γλυκερίνης, που μόλις περιγράφηκε. Πιο ειδικά, οι Περιοχές I και IV δεν παρατηρούνται καθόλου, ενώ η Περιοχή ΙΙ επεκτείνεται σε σχετικά

227 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 191 υψηλές παροχές αέρα (Σχήμα 8-7). Είναι γενικά αποδεκτό πως η συνένωση των φυσαλίδων στα καθαρά υγρά είναι πιο γρήγορη (Marrucci, 1969) και ότι η συνένωση δύο φυσαλίδων στο νερό είναι σχεδόν στιγμιαία, σε χρόνο μικρότερο από 1 msec (π.χ. Kim & Lee, 1987; Kirkpatrick & Lockett, 1974), αντίθετα με τα διαλύματα της γλυκερίνης. Όταν χρησιμοποιείται νερό ως υγρή φάση, ανεξάρτητα από την παροχή του αέρα (σε χαμηλές ταχύτητες προσέγγισης), μόλις οι φυσαλίδες έρθουν σε επαφή, συνενώνονται ταχύτατα και αυτό εξηγεί τη μη ύπαρξη της Περιοχής Ι. Για τον ίδιο λόγο και η Περιοχή ΙΙ επεκτείνεται σε υψηλότερες παροχές αέρα συγκριτικά με τα διαλύματα γλυκερίνης. Ωστόσο, σε υψηλότερες παροχές αέρα, όπου η δύναμη ορμής υπερισχύει της δύναμης της επιφανειακής τάσης, ο χρόνος παραμονής των φυσαλίδων στα σωληνάκια μικραίνει και, έτσι, η συχνότητα συνένωσης μειώνεται. Στην περίπτωση του διαλύματος της ισο-βουτανόλης (i2), με τη χαμηλή επιφανειακή τάση (Πίνακας 3-2), δεν παρατηρήθηκε συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων εξαιτίας: του μικρού χρόνου παραμονής των φυσαλίδων στα σωληνάκια, που ο- φείλεται στη χαμηλή επιφανειακή τάση και της χαμηλής κινητικότητας των επιφανειών των φυσαλίδων και της στιβάδας, που οφείλεται στην παρουσία των μορίων της ισο-βουτανόλης. Όπως προαναφέρθηκε, η σημαντικότερη δύναμη που συγκρατεί τη φυσαλίδα πάνω στο σωληνάκι ή στον κατανομέα είναι η δύναμη της επιφανειακής τάσης και, συνεπώς, η μείωση της επιφανειακής τάσης έχει ως αποτέλεσμα τη γρηγορότερη αποκόλληση της φυσαλίδας. Συνεπώς, οι σχηματιζόμενες φυσαλίδες δεν παραμένουν αρκετό χρόνο σε επαφή, ώστε να συνενωθούν, και, έτσι, η συχνότητα συνένωσης είναι πάντα μηδενική και για το λόγο αυτό το διάλυμα της ισο-βουτανόλης δεν περιλαμβάνεται στο Σχήμα 8-7. Παράλληλα, είναι κοινά αποδεκτό ότι, όταν προστεθούν στο νερό μικρές ποσότητες μιας οργανικής ουσίας, όπως αλκοόλες ή οξέα, δημιουργείται κατά μήκος της στιβάδας μια διαφορά (gradient) στη συγκέντρωσή της και, συνεπώς, στην επιφανειακή τάση (Fukuhara et al., 2007; Oolman & Blanch, 1986; Sagert & Quinn, 1978). Το φαινόμενο αυτό περιορίζει την κινητικότητα τόσο των επιφα-

228 192 Κεφάλαιο 8 νειών των φυσαλίδων όσο και της στιβάδας, εμποδίζοντας τη συνένωση. Οι Dhainaut & Johansen (2002) αναφέρουν, επίσης, ότι, καθώς μειώνεται η επιφανειακή τάση, ο χρόνος συνένωσης αυξάνεται, η πιθανότητα διάρρηξης της στιβάδας μικραίνει και η παραμόρφωσή της παρεμποδίζεται. Ως αποτέλεσμα, σε ό- λες τις περιπτώσεις, δύο φυσαλίδες διαφορετικού μεγέθους σχηματίζονται από τα δύο σωληνάκια (Σχήμα 8-8α). Ανάλογη συμπεριφορά παρατηρείται και στον πορώδη κατανομέα, όπου ακόμα και σε υψηλές παροχές του αέρα, όπου οι συγκρούσεις μεταξύ των φυσαλίδων είναι αυξημένες, δεν καταγράφηκε συνένωση μεταξύ τους (Σχήμα 8-8β) Τύποι συνένωσης Επίδραση του είδους της υγρής φάσης Όταν χρησιμοποιείται νερό ως υγρή φάση, παρατηρούνται και οι τρεις τύποι συνένωσης που περιγράφηκαν παραπάνω. Όπως αναφέρθηκε, η συνένωση δύο φυσαλίδων στο νερό είναι στιγμιαία. Συνεπώς, στην περίπτωση αυτή, ο τύπος της συνένωσης φαίνεται πως εξαρτάται μόνο από την απόσταση μεταξύ των μικρο-σωλήνων, η οποία καθορίζει το μέγεθος: στο οποίο οι φυσαλίδες έρχονται σε επαφή (στιγμή της διόγκωσης) και της προκύπτουσας φυσαλίδας. Είναι γνωστό ότι, όταν πραγματοποιείται συνένωση, η προκύπτουσα φυσαλίδα υπόκειται σε έντονες παραμορφώσεις (π.χ. Martin et al., 2007; Tse et al., 2003). Στην περίπτωση της μικρότερης απόστασης μεταξύ των μικρο-σωλήνων (x=210 μm), οι δύο φυσαλίδες έχουν σχετικά μικρό μέγεθος όταν έρχονται σε ε- παφή και, συνεπώς, όταν συνενώνονται, δίνουν μια μικρή και σταθερή φυσαλίδα, στην οποία δεν παρατηρούνται σχεδόν καθόλου ταλαντώσεις λόγω παραμόρφωσης (Tse et al., 2003). Η προκύπτουσα φυσαλίδα παραμένει προσκολλημένη και στα δύο σωληνάκια, τα οποία την τροφοδοτούν από κοινού, μέχρι να α- ποκτήσει το τελικό της μέγεθος και να αποκολληθεί (Τύπος Α).

229 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 193 (α) σωληνάκια (β) πορώδης κατανομέας t=30 msec t=20 msec t=10 msec t=0 msec Σχήμα 8-8. Σχηματισμός φυσαλίδων για το διάλυμα ισοβουτανόλης 2.2% v/v (i2): (α) στα μικροσωληνάκια και (β) στο πορώδες.

230 194 Κεφάλαιο 8 Στην περίπτωση της ενδιάμεσης απόστασης μεταξύ των μικρο-σωλήνων (x=700 μm), οι δύο φυσαλίδες έχουν τη δυνατότητα να αυξήσουν το μέγεθός τους πριν έρθουν σε επαφή και συνενώνονται στιγμιαία. Εξαιτίας του μεγαλύτερου μεγέθους τους, η προκύπτουσα φυσαλίδα υπόκειται σε έντονες παραμορφώσεις, οι οποίες δεν της επιτρέπουν να παραμείνει προσκολλημένη σε κανένα από τα σωληνάκια. Επομένως, η νέα φυσαλίδα δεν αλλάζει περαιτέρω το μέγεθός της και απομακρύνεται από τα σωληνάκια (Τύπος Β). Τέλος, όταν η απόσταση μεταξύ των μικρο-σωλήνων είναι μεγάλη (x=1370 μm), οι φυσαλίδες έχουν περισσότερο χρόνο για διόγκωση και έχουν σχεδόν α- ποκτήσει το τελικό τους μέγεθος, όταν έρχονται σε επαφή και συνενώνονται, λίγο πριν την αποκόλληση. Στην περίπτωση αυτή, η προκύπτουσα φυσαλίδα είναι αρκετά μεγαλύτερη και οι παραμορφώσεις, αμέσως μετά τη διάρρηξη της στιβάδας, είναι πολύ έντονες και συνεχίζουν να υφίστανται και κατά την άνοδο της φυσαλίδας (Τύπος Γ). Στην περίπτωση των διαλυμάτων γλυκερίνης με το υψηλότερο ιξώδες, ο μηχανισμός συνένωσης είναι πιο πολύπλοκος. Όπως αναφέρθηκε, στην περίπτωση αυτών των διαλυμάτων, οι φυσαλίδες δε συνενώνονται στιγμιαία, αλλά απαιτείται περισσότερος χρόνος για τη λέπτυνση της στιβάδας. Στην περίπτωση αυτή, η πιθανότητα συνένωσης δεν εξαρτάται αποκλειστικά από την απόσταση μεταξύ των σωλήνων, αλλά και από την παροχή του αέρα και την εξωτερική ροή. Η α- πόσταση μεταξύ των μικρο-σωλήνων δεν καθορίζει απλώς το μέγεθος στο οποίο οι φυσαλίδες έρχονται σε επαφή, αλλά επηρεάζει και: το πρότυπο της επαφής (βαθμός στον οποίο η στιβάδα μεταξύ των δύο φυσαλίδων συμπιέζεται) και τη διάρκεια της επαφής, πριν οι φυσαλίδες αποκτήσουν το τελικό τους μέγεθος και αποκολληθούν από τα σωληνάκια. Όταν χρησιμοποιούνται τα διαλύματα γλυκερίνης, η συνένωση λαμβάνει χώρα κυρίως για τη μικρότερη απόσταση και παρατηρούνται μόνο οι δύο πρώτοι τύποι συνένωσης. Αξίζει να σημειωθεί πως ακόμα και για την ίδια παροχή αέρα, μπορούν να παρατηρηθούν και οι δύο τύποι (Α και Β). Αυτό οφείλεται ί- σως σε μικρές διαταραχές στην εξωτερική ροή που προκαλούνται από την κίνηση

231 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 195 των ανερχόμενων φυσαλίδων ή από ένα προηγούμενο γεγονός συνένωσης. Επιπλέον, στην περίπτωση του ιξώδους διαλύματος γλυκερίνης 66.7% v/v (g3), ο Τύπος Α κυριαρχεί έναντι του Τύπου Β, πιθανόν εξαιτίας: της γρηγορότερης λέπτυνσης της στιβάδας (μεγαλύτερη διατμητική τάση), η οποία οδηγεί σε συνένωση των φυσαλίδων όταν έχουν ακόμα μικρό μέγεθος και των ασθενών ταλαντώσεων της προκύπτουσας φυσαλίδας, μιας και το υψηλό ιξώδες μειώνει την ένταση της ενέργειας των ταλαντώσεων (Valentine et al., 1965), επιτρέποντάς της να παραμείνει προσκολλημένη και στα δύο σωληνάκια. Στην περίπτωση της ενδιάμεσης απόστασης μεταξύ των σωλήνων (x=700 μm), μερικές συνενώσεις παρατηρούνται μόνο για το πιο ιξώδες διάλυμα γλυκερίνης (g3) και μόνο για δύο παροχές του αέρα (Σχήμα 8-9), ενώ δεν παρατηρείται καμία συνένωση για τα άλλα δύο διαλύματα γλυκερίνης. Τέλος, στην περίπτωση της μεγαλύτερης απόστασης μεταξύ των μικροσωλήνων (x=1370 μm), δεν παρατηρείται συνένωση για κανένα διάλυμα γλυκερίνης, όπως άλλωστε αναμενόταν, μιας και οι φυσαλίδες έρχονται σε επαφή στις τελευταίες στιγμές της διόγκωσής τους (λίγο πριν αποκτήσουν το τελικό μέγεθος) και παραμένουν σε επαφή για χρόνο πολύ μικρότερο του χρόνου συνένωσης. Ε- πιπρόσθετα, ο Chesters (1991) τονίζει ότι όσο αυξάνεται το μέγεθος των φυσαλίδων τόσο μεγαλώνει και ο απαιτούμενος χρόνος για συνένωση. Παράλληλα, για τις δύο μεγαλύτερες αποστάσεις, οι φυσαλίδες έχουν περισσότερο χώρο καθώς διογκώνονται και, έτσι, δε σπρώχνουν η μία την άλλη, ώστε να συμπιέζεται ισχυρά και η μεταξύ τους στιβάδα. Αυτό σημαίνει ότι, στην περίπτωση αυτή, η εξωτερική ροή δε συνεισφέρει στη συνένωση. Το Σχήμα 8-10 δείχνει τη συμπεριφορά του διαλύματος γλυκερίνης 33.3% v/v (g1) για τις διάφορες αποστάσεις μεταξύ των μικρο-σωλήνων. Η επίδραση της εξωτερική ροής στο μηχανισμό της συνένωσης φαίνεται καλύτερα στο Σχήμα 8-11, όπου παρουσιάζεται ο σχηματισμός δύο γειτονικών φυσαλίδων τόσο στα σωληνάκια όσο και στον πορώδη κατανομέα για το διάλυμα γλυκερίνης 66.7% v/v (g3).

232 196 Κεφάλαιο 8 t=26 msec t=20 msec t=12 msec t=0 msec Σχήμα 8-9. Συνένωση φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 66.7% v/v (g3) (x=700 μm).

233 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 197 Αν και οι φυσαλίδες σχηματίζονται κάτω από τις ίδιες συνθήκες (παροχή αέρα), η συνένωση δε λαμβάνει πάντοτε χώρα, γεγονός που δείχνει ότι πιθανές μικρές διακυμάνσεις στο συγχρονισμό, στην παροχή του αέρα, στο πεδίο ροής ή/και στη γωνία σύγκρουσης των φυσαλίδων (Kok, 1993) μπορούν να επηρεάσουν την πιθανότητα συνένωσης. Τα μετρούμενα μεγέθη των φυσαλίδων μετά τη συνένωση για τους Τύπους Α και Γ (για σχετικά χαμηλές και μέτριες παροχές αέρα) βρέθηκαν ίσες με αυτές που υπολογίζονται από το απλό ισοζύγιο δυνάμεων (δύναμη επιφανειακής τάσης και άνωση) λίγο πριν την αποκόλλησή τους (Duineveld, 1997): ( ) b πdpσ = ρl ρg g π d 6 3 (8-2) Στην περίπτωση του Τύπου Α, η δύναμη επιφανειακής τάσης πρέπει να ληφθεί υπόψη δύο φορές, μιας και η φυσαλίδα διογκώνεται προσκολλημένη και στα δύο σωληνάκια. Στην περίπτωση του Τύπου Γ, ο όγκος της προκύπτουσας φυσαλίδας είναι πρακτικά το άθροισμα του τελικού όγκου των δύο μητρικών φυσαλίδων, λίγο πριν την αποκόλλησή τους. Στον Πίνακα 8-1 φαίνεται η επίδραση της απόστασης μεταξύ των μικρο-σωλήνων στον παρατηρούμενο τύπο συνένωσης, καθώς και η επίδραση του τελευταίου στο μέγεθος της προκύπτουσας φυσαλίδας, για την περίπτωση του νερού. Πίνακας 8-1. Τύποι συνένωσης και μέγεθος προκύπτουσας φυσαλίδας για το νερό (w). Απόσταση μεταξύ των σωλήνων (μm) Τύπος συνένωσης Μέγεθος προκύπτουσας φυσαλίδας (mm) Μέγεθος προκύπτουσας φυσαλίδας (mm) από την Εξ. (8-2) 210 A ~ B ~ Γ ~

234 198 Κεφάλαιο Χρόνος συνένωσης Ο χρόνος συνένωσης μεταξύ των φυσαλίδων, δηλαδή ο χρόνος που μεσολαβεί από την επαφή των φυσαλίδων μέχρι τη διάρρηξη της στιβάδας, μετρήθηκε και βρέθηκε αντιστρόφως ανάλογος του ιξώδους της υγρής φάσης. Με πρώτη ματιά αυτό φαίνεται αντίθετο με ό,τι γενικά είναι αναμενόμενο. Σύμφωνα με τον Ghosh (2004), ο χρόνος συνένωσης θα έπρεπε να αυξάνεται με την αύξηση του ιξώδους της υγρής φάσης. Ωστόσο, αυτό φαίνεται να ισχύει μόνο στην περίπτωση της συνένωσης μεταξύ φυσαλίδων που βρίσκονται μέσα στην στήλη ή όταν δύο φυσαλίδες αφεθούν ακίνητες σε επαφή μέχρι να συνενωθούν (Drogaris & Weiland, 1983) ή στην περίπτωση που οι φυσαλίδες αναπτύσσονται με τον ίδιο ρυθμό. Στις περιπτώσεις αυτές, ο χρόνος συνένωσης καθορίζεται κυρίως από την στρωτή ροή του υγρού μέσα στην στιβάδα (Marrucci, 1969). Συνεπώς, είναι σαφές ότι ο χρόνος συνένωσης εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τον τρόπο με τον οποίο οι φυσαλίδες έρχονται και παραμένουν σε επαφή, κάτι που επίσης υποστηρίζεται και από τους Kirkpatrick & Lockett (1974), οι ο- ποίοι παρατήρησαν χαμηλή πιθανότητα συνένωσης σε ένα νέφος φυσαλίδων, ακόμα και στο νερό, αλλά ταχύτατη συνένωση μεταξύ φυσαλίδων σε διπλανά ακροφύσια. Παρόμοια, οι Tse et al. (1998) μέτρησαν χρόνους συνένωσης σε διαλύματα αλάτων μικρότερους από 15 msec, την στιγμή που θεωρείται ότι αυτά τα διαλύματα αποτρέπουν τη συνένωση (non-coalescing) (π.χ. Lessard & Zieminski, 1971), επισημαίνοντας την επίδραση της εξωτερικής ροής στη συνένωση. Οι Oolman & Blanch (1986) μέτρησαν το χρόνο συνένωσης μεταξύ δύο συγχρονισμένων ισομεγεθών φυσαλίδων σε καθαρή γλυκερίνη ίσο με 100 msec. Στην παρούσα διατριβή, όμως, οι χρόνοι συνένωσης που μετρήθηκαν για όλα τα διαλύματα γλυκερίνης ήταν μικρότεροι από 26 msec, αν και, όπως έχει ειπωθεί, είναι γενικά αποδεκτό ότι στα διαλύματα η συνένωση είναι πιο αργή συγκριτικά με τα καθαρά υγρά. Αυτό σημαίνει πως η εξωτερική ροή επηρεάζει σημαντικά το χρόνο συνένωσης, αφού, σε αντίθετη περίπτωση, θα έπρεπε τα διαλύματα γλυκερίνης να εμφανίζουν χρόνους συνένωσης μεγαλύτερους από 100 msec.

235 (α) (β) (γ) (δ) t=54 msec t=6 msec t=2 msec t=0 msec t=28 msec t=98 msec t=72 msec t=24 msec t=72 msec t=48 msec t=20 msec t=24 msec t=24 msec t=0 msec t=0 msec t=0 msec Σχήμα Συμπεριφορά φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 33.3% v/v (g1) για διάφορα x: (α) τύπος Α (x=210 μm), (β) τύπος Β (x=210 μm), (γ) μη συνένωση (x=700 μm) και (δ) μη συνένωση (x=1370 μm).

236 200 Κεφάλαιο 8 (α) σωληνάκια πορώδης κατανομέας t=16 msec t=12 msec t=8 msec t=4 msec t=0 msec

237 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 201 (β) t=24 msec t=18 msec t=12 msec t=6 msec t=0 msec Σχήμα Επίδραση της εξωτερικής ροής στη συνένωση για το διάλυμα γλυκερίνης 66.7% v/v (g3): (α) συνένωση και (β) μη συνένωση (οι συνθήκες λειτουργίας είναι ίδιες στα (α) και (β)).

238 202 Κεφάλαιο 8 Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω, φαίνεται πως οι μικροί χρόνοι συνένωσης στα ιξώδη διαλύματα γλυκερίνης οφείλονται στην υψηλότερη διατμητική τάση που αναπτύσσεται (Εξ. (8-1)) σε αυτά τα διαλύματα. Οι μετρούμενοι πειραματικά χρόνοι συνένωσης χρησιμοποιήθηκαν για τη διατύπωση ενός συσχετισμού πρόβλεψης του χρόνου συνένωσης μεταξύ φυσαλίδων που σχηματίζονται σε γειτονικά σωληνάκια. Εφόσον ο χρόνος συνένωσης στα καθαρά υγρά και, συνεπώς, και στο νερό, είναι αμελητέος, μόνο οι χρόνοι συνένωσης των τριών διαλυμάτων γλυκερίνης λήφθηκαν υπόψη. Οι αδιάστατοι αριθμοί που χρησιμοποιήθηκαν είναι: ο αριθμός Capillary (Ca), ο οποίος λαμβάνει υπόψη την επίδραση των δυνάμεων ιξώδους προς τις τριχοειδείς δυνάμεις και ο αριθμός Bond (Bo x ), ο οποίος λαμβάνει υπόψη την επίδραση της δύναμης της βαρύτητας προς τις δυνάμεις επιφάνειας και δίνονται, αντίστοιχα, από τις σχέσεις: Ca Bo μ Q σ r L ave = (8-3) 2 x t 2 xgρl = (8-4) σ όπου Q ave είναι η μέση παροχή του αέρα από τα δύο σωληνάκια, r t η εσωτερική ακτίνα των μικρο-σωλήνων και x η μεταξύ τους απόσταση. Ο συσχετισμός έχει τη μορφή: t c 2/5 Ca = 86 (8-5) Box όπου t c είναι ο χρόνος συνένωσης σε msec. Επισημαίνεται ότι στην παραπάνω σχέση απαλείφεται η επίδραση της επιφανειακής τάσης. Όπως ήδη τονίστηκε, στην περίπτωση του διαλύματος ισο-βουτανόλης (i2) με τη χαμηλή επιφανειακή τάση, δεν παρατηρήθηκε συνένωση. Από την άλλη μεριά, οι Fukuhara et al. (2007), οι οποίοι μέτρησαν το χρόνο συνένωσης σε τρία αραιά διαλύματα κ- βουτανόλης, βρήκαν ότι, αν και η επιφανειακή τάση ήταν περίπου σταθερή, ο χρόνος συνένωσης επηρεαζόταν σημαντικά από τη συγκέντρωση της κ-

239 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 203 βουτανόλης. Αυτό δείχνει ότι η συνένωση δεν επηρεάζεται από την επιφανειακή τάση, αλλά από την παρουσία της διαλυμένης ουσίας. Συνεπώς, ο συσχετισμός αυτός ισχύει μόνο για την περίπτωση των διαλυμάτων γλυκερίνης, όπου παρατηρείται συνένωση πριν την αποκόλληση των φυσαλίδων, και δεν ισχύει για καθαρά υγρά. Το Σχήμα 8-12 δείχνει τη σύγκριση του συσχετισμού αυτού με τα πειραματικά δεδομένα, όπου φαίνεται η καλή συμφωνία (±20%). Επίσης, είναι φανερό πως η συνένωση είναι ευκολότερη όσο αυξάνεται ο αριθμός Capillary, όπως επίσης παρατηρήθηκε από τον Higuera (2005) x, μm συσχετισμός (Εξ. (8-5)) t c, msec Ca/Bo x Σχήμα Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων με το συσχετισμό (Εξ. (8-5)) για την πρόβλεψη του χρόνου συνένωσης Μηχανισμός διάσπασης από συνένωση Ο μηχανισμός αυτός, ο οποίος παρατηρείται μόνο στο νερό (Σχήμα 8-3), οφείλεται κυρίως στην ελαστικότητα των φυσαλίδων και έχει αναφερθεί και από άλλους ερευνητές. Οι Tse et al. (2003) και οι Zhang & Thoroddsen (2008) τον πα-

240 204 Κεφάλαιο 8 ρατήρησαν κατά τη συνένωση δύο φυσαλίδων που σχηματίζονται από δύο σωληνάκια το ένα απέναντι από το άλλο. Όμοια και οι Pu & Chen (2001) παρατήρησαν τη δημιουργία μιας μικρής θυγατρικής σταγόνας μετά τη συνένωση δύο μητρικών σταγόνων. Η αυξημένη ελαστικότητα των μεγάλων φυσαλίδων, ειδικά στην περίπτωση του νερού, μπορεί να καταστήσει πιο ευπαθή σε έντονες παραμορφώσεις την προκύπτουσα από συνένωση φυσαλίδα, καθώς ένα κύμα (wave) μεταφέρεται από το σημείο της συνένωσης και, έτσι, διευκολύνεται ο σχηματισμός μιας θυγατρική φυσαλίδας (Tse et al., 2003). Το γεγονός ότι ο μηχανισμός αυτός δεν παρατηρείται στα διαλύματα της γλυκερίνης οφείλεται στο αυξημένο ιξώδες τους, το οποίο συμβάλει στη μείωση της ελαστικότητας της προκύπτουσας φυσαλίδας. Έτσι, η πιθανότητα σχηματισμού μιας θυγατρικής φυσαλίδας μετά από συνένωση ελαττώνεται (Tse et al., 2003; Valentine et al., 1965). Οι Zhang & Thoroddsen (2008) τονίζουν πως ο κρίσιμος αριθμός Ohnesorge (Oh c ) πάνω από τον οποίο δεν παρατηρείται ο σχηματισμός της μικρής θυγατρικής φυσαλίδας μετά τη συνένωση είναι Oh c =6.5x10-3. Ο αριθμός Ohnesorge δίνεται από τη σχέση: Oh μ σρ R L = (8-6) L large όπου R large είναι η ακτίνα της μεγαλύτερης από τις δύο μητρικές φυσαλίδες. Στα πειράματα που έγιναν στην παρούσα διατριβή, η μέγιστη ακτίνα μητρικής φυσαλίδας που συμμετείχε σε συνένωση στην περίπτωση των διαλυμάτων γλυκερίνης ήταν περίπου 0.5 mm. Οπότε, ο ελάχιστος αριθμός Oh, για όλα τα πειράματα με τα διαλύματα γλυκερίνης (χρησιμοποιώντας το μικρότερο ιξώδες του διαλύματος g1), προκύπτει ίσος με 18.5x10-3 >Oh c, γεγονός που δικαιολογεί τη μη εμφάνιση της δευτερεύουσας θυγατρικής φυσαλίδας μετά τη συνένωση στην περίπτωση αυτών των διαλυμάτων. Μια άλλη παρατήρηση είναι ότι η θυγατρική φυσαλίδα παράγεται πάντα από την πλευρά της μικρότερης από τις δύο μητρικές φυσαλίδες. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί λαμβάνοντας υπόψη την πίεση μέσα σε κάθε φυσαλίδα, η οποία είναι κάθε φορά ίση με το άθροισμα της υδροστατικής πίεσης συν την τριχοειδή πίεση που δίνεται από τη σχέση:

241 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 205 σ Δ P = 2 (8-7) r b όπου r b είναι η ακτίνα της φυσαλίδας. Συνεπώς, μετά τη διάρρηξη της στιβάδας, ο αέρας ρέει από τη μικρότερη μητρική φυσαλίδα (με τη μεγαλύτερη εσωτερική πίεση) προς τη μεγαλύτερη και η ενέργεια διαχέεται με τη μορφή ενός κύματος που απομακρύνεται από το σημείο της συνένωσης. Το κύμα αυτό κινείται κατά μήκος της νέας φυσαλίδας και προκαλεί μια οριζόντια επιτάχυνση στην απόληξη της μεριάς της μικρότερης μητρικής φυσαλίδας. Με τον τρόπο αυτό, μάζα μεταφέρεται από τη μεγάλη στη μικρή φυσαλίδα και σχηματίζεται από την πλευρά της μια μικρή θυγατρική φυσαλίδα (Dhainaut & Johansen, 2002; Tse et al., 2003). Ο Πίνακας 8-2 δίνει τυπικά μεγέθη των δύο μητρικών φυσαλίδων και της προκύπτουσας θυγατρικής φυσαλίδας. Πίνακας 8-2. Μέγεθος μητρικών φυσαλίδων και δευτερεύουσας θυγατρικής για διάφορες αποστάσεις μεταξύ των μικρο-σωλήνων (μηχανισμός διάσπασης από συνένωση). Απόσταση μεταξύ των σωλήνων (μm) Μέγεθος μητρικών φυσαλίδων (μm) μεγάλη μικρή Μέγεθος θυγατρικής φυσαλίδας (μm) ~ ~ ~200 Φαίνεται ότι το μέγεθος της μικρής θυγατρικής φυσαλίδας αυξάνεται με το μέγεθος των μητρικών φυσαλίδων, πιθανώς εξαιτίας της μεγαλύτερης παραμόρφωσης που υφίσταται η μεγαλύτερη προκύπτουσα φυσαλίδα μετά τη συνένωση. Το μέγεθος της θυγατρικής φυσαλίδας φαίνεται πως είναι ανεξάρτητο από την ταχύτητα διόγκωσης των μητρικών φυσαλίδων και προβλέπεται ικανοποιητικά από το συσχετισμό:

242 206 Κεφάλαιο 8 d daughter Δd small = 64. d 214. (8-8) d large όπου d daughter είναι η διάμετρος της θυγατρικής φυσαλίδας, d small και d large είναι οι διάμετροι της μικρής και μεγάλης μητρικής φυσαλίδας, αντίστοιχα, και Δd είναι η διαφορά μεταξύ των διαμέτρων των μητρικών φυσαλίδων (d large -d small ). Στο Σχήμα 8-13 ο παραπάνω συσχετισμός συγκρίνεται με τα πειραματικά δεδομένα τόσο της παρούσας διατριβής όσο και με τα δεδομένα των Zhang & Thoroddsen (2008). Τα πειραματικά δεδομένα της διατριβής έχουν πολύ καλή συμφωνία (±15%) με το συσχετισμό, ενώ τα δεδομένα των Zhang & Thoroddsen (2008) παρουσιάζουν λίγο μεγαλύτερη απόκλιση (±20%), που ίσως οφείλεται στο γεγονός ότι οι δύο μητρικές φυσαλίδες δε βρίσκονται σε διπλανά σωληνάκια, αλλά η μια πάνω από την άλλη. d daughter /Δd παρούσα διατριβή Zhang & Thoroddsen, 2008 συσχετισμός (Εξ. (8-8)) d small /d large Σχήμα Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων με το συσχετισμό (Εξ. (8-8)) για την πρόβλεψη της διαμέτρου της θυγατρικής φυσαλίδας στο μηχανισμό διάσπασης από συνένωση.

243 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων Συνένωση μεταξύ αποκολλημένων και σχηματιζόμενων φυσαλίδων Όπως έχει ήδη συζητηθεί, σε σχετικά υψηλές παροχές του αέρα η δύναμη ορμής υπερισχύει της δύναμης της επιφανειακής τάσης και η συχνότητα σχηματισμού των φυσαλίδων αυξάνεται. Αυτό σημαίνει ότι οι φυσαλίδες αποκολλώνται από τα σωληνάκια νωρίτερα, έχοντας μικρότερο μέγεθος και για αυτό δεν μπορούν να συγκρουστούν εύκολα με τις γειτονικές φυσαλίδες (Περιοχή IV). Στις παροχές αυτές εμφανίζεται πιο συχνά η συνένωση μεταξύ δύο διαδοχικών φυσαλίδων, δηλαδή της αποκολλημένης και της σχηματιζόμενης. Ο Πίνακας 8-3 παρουσιάζει τις τιμές της παροχής του αέρα και τον αντίστοιχο αριθμό Capillary, όπου εμφανίζεται για πρώτη φορά αυτό το είδος συνένωσης για όλα τα ρευστά. Πίνακας 8-3. Παροχή αέρα και αντίστοιχη τιμή του αριθμού Capillary για όλα τα ρευστά, όταν η συνένωση μεταξύ αποκολλημένων και σχηματιζόμενων φυσαλίδων εμφανίζεται πρώτη φορά. Υγρή φάση Παροχή αέρα (cm 3 /s) Αριθμός Ca w g g g Όπως είναι φανερό, όταν χρησιμοποιείται νερό, η συνένωση μεταξύ των α- νερχόμενων και των σχηματιζόμενων φυσαλίδων εμφανίζεται σε χαμηλότερη παροχή αέρα, κάτι που οφείλεται στην στιγμιαία συνένωσή τους. Στην περίπτωση των διαλυμάτων της γλυκερίνης, ο χρόνος συνένωσης είναι μεγαλύτερος και, έ- τσι, αυτού του είδους η συνένωση εμφανίζεται σε υψηλότερες παροχές αέρα. Από την άλλη μεριά, για τα διάφορα διαλύματα γλυκερίνης, όσο αυξάνεται το ιξώδες η συνένωση αυτή παρατηρείται για πρώτη φορά σε χαμηλότερες παροχές, όπως έχει παρατηρηθεί και από τους Tsuge et al. (2006). Αύξηση του ιξώδους έχει ως

244 208 Κεφάλαιο 8 αποτέλεσμα και την αύξηση της οπισθέλκουσας δύναμης που ασκείται στην α- νερχόμενη φυσαλίδα. Έτσι, η φυσαλίδα ανέρχεται πιο αργά, με αποτέλεσμα η σχηματιζόμενη να την προλαβαίνει πιο εύκολα. Μια άλλη παρατήρηση από τον Πίνακα 8-3 είναι ότι, αν και η συνένωση αυτή παρατηρείται για πρώτη φορά σε διαφορετικές παροχές, ο αριθμός Capillary, που λαμβάνει υπόψη και το ιξώδες της υγρής φάσης και την ταχύτητα διόγκωσης (δηλαδή παροχή), είναι περίπου ίδιος και για τα τρία διαλύματα γλυκερίνης, που έχει επίσης παρατηρηθεί και από τον Higuera (2005). Το Σχήμα 8-14 δείχνει αυτού του είδους τη συνένωση για το πιο ιξώδες διάλυμα γλυκερίνης (g3) σε σχετικά υψηλή παροχή αέρα, όπου η συνένωση πραγματοποιείται σε έντονο βαθμό και σχεδόν πάνω στο σωληνάκι. t=0 msec t=2 msec t=4 msec t=6 msec t=8 msec t=10 msec Σχήμα Συνένωση μεταξύ σχηματιζόμενων και ανερχόμενων φυσαλίδων για το διάλυμα γλυκερίνης 66.7% v/v (g3) (x=700 μm και Q G =0.11 cm 3 /s). Φαίνεται, λοιπόν, ότι στις στήλες φυσαλίδων με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης, η εμφάνιση των μεγάλων φυσαλίδων σε υψηλές παροχές (ετερογενής

245 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 209 περιοχή) μπορεί να αποδοθεί κυρίως σε αυτό το είδος συνένωσης. Σε σχετικά υ- ψηλές παροχές αέρα, η συνένωση μεταξύ των ανερχόμενων και σχηματιζόμενων φυσαλίδων είναι πιο έντονη στην περιοχή του πορώδους κατανομέα (σε ύψος μικρότερο από 3 cm), όπως φαίνεται και στο Σχήμα Τέλος, στις υψηλές παροχές αέρα, όπου αυτού του είδους η συνένωση είναι έντονη, ένας ακόμα μηχανισμός μπορεί να λάβει χώρα, ο οποίος καλείται αλυσιδωτή συνένωση. Στο μηχανισμό αυτό, μια φυσαλίδα που μόλις έχει συνενωθεί με μια άλλη είναι δυνατόν να έρθει σε επαφή και με μια τρίτη και να λάβει χώρα μια δεύτερη συνένωση (Σχήμα 8-16). t=0 msec t=2 msec t=4 msec t=6 msec Σχήμα Συνένωση μεταξύ σχηματιζόμενων και ανερχόμενων φυσαλίδων σε υψηλές παροχές αέρα στον πορώδη κατανομέα Σχόλια Από τα αποτελέσματα του κεφαλαίου αυτού φαίνεται πως η συμπεριφορά των φυσαλίδων σε μικροσκοπική κλίμακα δικαιολογεί τα φαινόμενα που παρατηρήθηκαν στη μακροσκοπική κλίμακα, σε μια στήλη φυσαλίδων με πορώδη κα-

246 210 Κεφάλαιο 8 τανομέα της αέριας φάσης. Τα δύο γειτονικά σωληνάκια μπορούν να προσομοιάσουν τις αλληλεπιδράσεις που παρατηρούνται μεταξύ γειτονικών φυσαλίδων σε έναν πορώδη κατανομέα. Ωστόσο, το μέγεθος των φυσαλίδων που παρατηρήθηκε στα σωληνάκια είναι αρκετά μικρότερο συγκριτικά με αυτό των παραγόμενων φυσαλίδων από τον κατανομέα. t=0 msec t=2 msec t=4 msec t=6 msec t=8 msec t=10 msec t=12 msec t=14 msec t=16 msec Σχήμα Μηχανισμός αλυσιδωτής συνένωσης (g2). Αυτό οφείλεται σε δύο παράγοντες. Όπως έχει ήδη συζητηθεί, για τη δημιουργία των φυσαλίδων σε έναν πορώδη κατανομέα, φαίνεται πως συνεισφέρουν περισσότεροι του ενός πόροι (Σχήμα 7-1), με αποτέλεσμα το μέγεθός τους να είναι

247 Συνένωση μεταξύ των φυσαλίδων 211 μεγαλύτερο. Ταυτόχρονα, μια άλλη σημαντική παράμετρος που επηρεάζει το μέγεθος μιας σχηματιζόμενης φυσαλίδας είναι και η γωνία επαφής, θ, μεταξύ των φάσεων. Στο Σχήμα 8-17 συγκρίνεται η γωνία επαφής μιας φυσαλίδας που σχηματίζεται στον πορώδη κατανομέα και σε ένα σωληνάκι και είναι φανερό πως στην πρώτη περίπτωση η γωνία επαφής είναι αρκετά μεγαλύτερη, εξαιτίας της τραχύτητας της επιφάνειας (Quere, 2002), μολονότι το σωληνάκι και ο πορώδης κατανομέας είναι από το ίδιο υλικό. Επιπλέον, πολλοί ερευνητές (π.χ. Baum et al., 1998; Dhir et al., 2007; Mukherjee & Kandlikar, 2007) τονίζουν ότι όσο μεγαλύτερη η γωνία επαφής τόσο μεγαλύτερος ο χρόνος σχηματισμού και, συνεπώς, και το μέγεθος της παραγόμενης φυσαλίδας, όπως συμβαίνει στον πορώδη κατανομέα. θ θ (α) πορώδης κατανομέας (β) σωληνάκι Σχήμα Γωνία επαφής φυσαλίδας υπό-σχηματισμό: (α) στον πορώδη κατανομέα και (β) στο σωληνάκι.

248

249 9. Μ Ε Λ Ε Τ Η Τ Ο Υ Π Ε Δ Ι Ο Υ Ρ Ο Η Σ Μ Ε CFD Στην παρούσα μελέτη χρησιμοποιείται ένας κώδικας υπολογιστικής ρευστοδυναμικής για την προσομοίωση της λειτουργίας μιας στήλης φυσαλίδων. Στόχος είναι να ελεγχθεί η δυνατότητα προσομοίωσης της λειτουργίας μιας στήλης φυσαλίδων με πορώδη κατανομέα της αέριας φάσης και της πρόβλεψης των σημαντικότερων σχεδιαστικών παραμέτρων (π.χ. κλάσμα κενού, κατανομή της ταχύτητας της υγρής φάσης) και να μελετηθεί το πεδίο ροής. Έτσι, γίνονται διάφοροι υπολογισμοί και, έπειτα, σύγκριση με πειραματικά δεδομένα τόσο της παρούσας μελέτης όσο και άλλων ερευνητών Συνθήκες προσομοίωσης Για όλες τις προσομοιώσεις χρησιμοποιείται η προσέγγιση Euler-Euler. Σε όλες τις περιπτώσεις η ροή θεωρείται συμμετρική και, συνεπώς, το πρόβλημα επιλύεται μόνο για το 1/4 της στήλης, με αποτέλεσμα να απαιτείται μικρότερος α- ριθμός κελιών του πλέγματος και λιγότερος χρόνος για την προσομοίωση. Επειδή η ακρίβεια της λύσης επηρεάζεται από τον αριθμό και το μέγεθος των κελιών του πλέγματος (Versteeg & Malalasekera, 1995), γίνεται, αρχικά, για κάθε περίπτωση, μελέτη της επίδρασης του μεγέθους του πλέγματος (grid dependence study) στα α- ποτελέσματα. Έτσι, επιλέγεται το αραιότερο πλέγμα, πάνω από το οποίο τα αποτελέσματα δεν αλλάζουν, ενώ τα κελιά που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή του είναι δομημένα εξαεδρικά (hexahedral).

250 214 Κεφάλαιο 9 Το μοντέλο τύρβης για την υγρή φάση που χρησιμοποιείται για τις προσομοιώσεις είναι το k-ε, ενώ οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των δύο φάσεων και που λαμβάνονται υπόψη είναι: η δύναμη τύρβης, λόγω κίνησης της διεσπαρμένης φάσης, η οπισθέλκουσα δύναμη, χρησιμοποιώντας το μοντέλο του Grace για τον υπολογισμό του συντελεστή οπισθέλκουσας, η δυναμική άνωση και η δύναμη εικονικής μάζας, όπως έχουν ήδη περιγραφεί. Οι συνοριακές συνθήκες που χρησιμοποιούνται για την επίλυση είναι: Μηδενική ταχύτητα στο τοίχωμα της στήλης για την υγρή φάση (no-slip condition) και μηδενική διατμητική τάση για την αέρια (free-slip condition). Συμμετρία ως προς τον άξονα της στήλης. Σταθερή παροχή για την αέρια φάση και σταθερό μέγεθος φυσαλίδων, που υπολογίζεται από την Εξ. (7-5), στην είσοδο της στήλης. Συνθήκη degassing στην κορυφή της στήλης (έξοδος), με την οποία η αέρια φάση επιτρέπεται να απομακρυνθεί έξω από την στήλη, ενώ για την υγρή φάση θεωρείται ότι εκεί υπάρχει τοίχωμα. Δεν υπάρχουν αλληλεπιδράσεις μεταξύ των φυσαλίδων. Μόνιμη κατάσταση (steady state). Στο Σχήμα 9-1 απεικονίζεται η γεωμετρία της στήλης με τις παραπάνω συνθήκες. Αρχικά, θεωρείται ότι στην στήλη υπάρχει μόνο η υγρή φάση με μηδενική ταχύτητα (ακίνητη). Προκειμένου να δηλωθεί με κάποιο τρόπο ο πορώδης κατανομέας και τα χαρακτηριστικά του (διάμετρος και μέγεθος πόρων), καθώς και η ε- πίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης, το μέγεθος των φυσαλίδων στην είσοδο της στήλης υπολογίζεται, για όλες τις περιπτώσεις, από το συσχετισμό της Εξ. (7-5), ο οποίος προβλέπει τη μέση διάμετρο Sauter των φυσαλίδων που παράγονται από πορώδη κατανομέα στην ομογενή περιοχή. Έτσι, ανάλογα με την παροχή του αέρα, τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης και τα χαρακτη-

251 Μελέτη του πεδίου ροής με CFD 215 ριστικά του κατανομέα, το μέγεθος των φυσαλίδων στην είσοδο θεωρείται διαφορετικό, κάτι που επιβάλλεται για τη σωστή προσομοίωση της στήλης φυσαλίδων (Tabib et al., 2008). Το μέγεθος των φυσαλίδων επηρεάζει σημαντικά τα αποτελέσματα της προσομοίωσης (π.χ. Lehr et al., 2002; Tabib et al., 2008), αφού καθορίζει την ταχύτητα ανόδου τους και τις δυνάμεις μεταξύ των δύο φάσεων. Σχήμα 9-1. Γεωμετρία της προσομοιωμένης στήλης στην περίπτωση που κατανομέας και στήλη έχουν ίδια διάμετρο. Οι υπολογισμοί γίνονται με την έκδοση 10.0 του λογισμικού ANSYS CFX σε συστοιχία παράλληλης επεξεργασίας υψηλής απόδοσης (high performance parallel computing cluster) 16 επεξεργαστών τεχνολογίας 64-bit και 16 GB RAM και χρησιμοποιήθηκαν ο αλγόριθμος SIMPLEC για τη σύνδεση ταχύτητας-πίεσης και η μέθοδος QUICK για τη διακριτοποίηση των εξισώσεων Αποτελέσματα προσομοιώσεων με CFD Στον Πίνακα 9-1 παρουσιάζονται οι ερευνητές, των οποίων τα πειραματικά αποτελέσματα χρησιμοποιήθηκαν, καθώς και οι συνθήκες των πειραμάτων τους (π.χ. γεωμετρικά χαρακτηριστικά στήλης και πορώδους κατανομέα, υγρή φάση, μετρούμενο μέγεθος). Στον ίδιο πίνακα παρουσιάζονται και οι συνθήκες του τμήματος της παρούσας μελέτης που προσομοιώθηκε.

252 216 Κεφάλαιο 9 Πίνακας 9-1. Γεωμετρίες που προσομοιώθηκαν. Ερευνητές Groen et al. (1996) Camarasa et al. (1999) Παρούσα μελέτη Γεωμετρία στήλης κυλινδρική d C =15.2 cm H C =152 cm κυλινδρική d C =10.0 cm H C =135 cm κυλινδρική d C =9.0 cm H C =40 cm Χαρακτηριστικά κατανομέα κυλινδρικός d S =15.2 cm d p =40 μm κυλινδρικός d S =10.0 cm d p =16 μm κυλινδρικός d S =4.48 cm d p =100 μm Υγρή Μετρούμενο Αριθμός φάση μέγεθος κελιών w U L w ε G w, g1, g3, k, b2 ε G Οι Groen et al. (1996), με τη βοήθεια ανεμομετρίας Laser Doppler (Laser Doppler Anemometry, LDA), μέτρησαν σε μια στήλη στο σύστημα νερού-αέρα την αξονική ταχύτητα του νερού κατά μήκος της διαμέτρου για διάφορες φαινομενικές ταχύτητες του αέρα. Οι μετρήσεις τους απεικονίζονται στο Σχήμα 9-2, ενώ στο ί- διο σχήμα δίνονται και οι αντίστοιχες κατανομές όπως υπολογίστηκαν με τη βοήθεια του CFD. Όπως είναι φανερό, για όλες τις φαινομενικές ταχύτητες της αέριας φάσης, η ταχύτητα του νερού (U L ) στο κέντρο της στήλης (r/r C =0) έχει τη μέγιστη τιμή της. Καθώς πλησιάζουμε ακτινικά το τοίχωμα της στήλης, η ταχύτητα αρχίζει να μειώνεται και σε απόσταση r/r C = από το κέντρο μηδενίζεται. Από κει και έπειτα, κοντά στο τοίχωμα, εμφανίζονται αρνητικές ταχύτητες για το νερό, υποδηλώνοντας την ανακυκλοφορία της υγρής φάσης. Ακόμα και όταν η φαινομενική ταχύτητα του αέρα είναι σχετικά μικρή (U GS =0.6 cm/s), η ανακυκλοφορία του υγρού είναι εμφανής. Καθώς αυξάνεται η ταχύτητα της αέριας φάσης, η κατανομή της ταχύτητας της υγρής φάσης γίνεται παραβολικής μορφής, ενώ, ταυτόχρονα, εμφανίζονται μεγαλύτερες θετικές τιμές της στο κέντρο της στήλης, καθώς και μικρότερες αρνητικές τιμές κοντά στο τοίχωμα. Από το Σχήμα 9-2 φαίνεται ότι το CFD μπορεί να υπολογίσει με πολύ καλή ακρίβεια την κατανομή της ταχύτητας στη μικρή ταχύτητα των 0.6 cm/s. Στις μικρές ταχύτητες της αέριας φάσης, στην ομογενή περιοχή, η ένταση της τύρβης μέσα στην στήλη είναι χαμηλή και οι αλληλεπιδράσεις των φυσαλίδων μπορούν

253 Μελέτη του πεδίου ροής με CFD 217 να θεωρηθούν αμελητέες. Η προσομοίωση φαίνεται να δίνει καλά αποτελέσματα και όταν η φαινομενική ταχύτητα του αέρα είναι 3.2 cm/s, που, σύμφωνα με τους Groen et al. (1996), είναι κάτω από την ταχύτητα μετάβασης στην ετερογενή περιοχή. U L, m/s cm/s-πειραμ. 3.2 cm/s-πειραμ. 5.7 cm/s-πειραμ. 0.6 cm/s-cfd 3.2 cm/s-cfd 5.7 cm/s-cfd r/r C Σχήμα 9-2. Κατανομή αξονικής ταχύτητας της υγρής φάσης κατά μήκος της ακτίνας της στήλης για διάφορες φαινομενικές ταχύτητες της αέριας φάσης σε ύψος 1.0 m από τον κατανομέα-σύγκριση CFD και πειραματικών δεδομένων (Groen et al., 1996). Αυτή η αναστροφή της ροής της υγρής φάσης γίνεται περισσότερο αντιληπτή στο Σχήμα 9-3, όπου απεικονίζεται με διανύσματα η αξονική ταχύτητα της υγρής φάσης στην στήλη, για ταχύτητα αέρα 0.6 cm/s. Αντίθετα, όταν η φαινομενική ταχύτητα του αέρα γίνεται 5.7 cm/s, το CFD, δεν μπορεί να προβλέψει ικανοποιητικά την κατανομή της ταχύτητας του νερού. Αν και πειραματικά η κατανομή γίνεται ακόμα πιο απότομη, το CFD προβλέπει περίπου ίδια μορφή με την προηγούμενη ταχύτητα του αέρα (U GS =3.2 cm/s), ε- νώ, ταυτόχρονα, παρατηρείται και μεγάλη απόκλιση των τιμών της ταχύτητας του νερού κοντά στο τοίχωμα.

254 218 Κεφάλαιο 9 Στην περίπτωση αυτή, φαίνεται πως έχει πραγματοποιηθεί η μετάβαση στην ετερογενή περιοχή, με κύριο χαρακτηριστικό την εμφάνιση μεγάλων φυσαλίδων στο κέντρο, που κινούνται με μεγάλη ταχύτητα ανόδου. Ωστόσο, στις προσομοιώσεις, το μέγεθος των φυσαλίδων θεωρείται ότι παραμένει σταθερό καθ ύψος της στήλης. Ως αποτέλεσμα, το CFD αδυνατεί να προβλέψει τη δημιουργία των μεγάλων φυσαλίδων και, συνεπώς, τη μετάβαση στην ετερογενή περιοχή. Αυτός φαίνεται να είναι και ο λόγος για τον οποίο το CFD υποτιμά και την ταχύτητα του νερού κοντά στο κέντρο της στήλης, ενώ την υπερεκτιμά κοντά στο τοίχωμα. Σχήμα 9-3. Διανυσματική παράσταση της αξονικής ταχύτητας της υγρής φάσης για U GS =0.6 cm/s (Groen et al., 1996).