ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΜΒΑ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ ΤΩΝ ΚΛΑΔΩΝ ΤΗΣ ΧΡΗΜΑΤΑΓΟΡΑΣ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ. ΤΖΑΒΑΛΗΣ ΑΝΑΡΓΥΡΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΑΓΚΑΝΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΑΤΡΑ, ΙΟΥΛΙΟΣ 2016

1

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 4 2. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΓΟΡΑ... 6 2.1. ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΙΔΡΥΣΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ... 6 2.2. ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΣΙΜΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ... 10 2.2.1. Η Μετοχή... 10 2.2.2. Μοντέλα Τιμολόγησης Μετοχών... 11 2.2.3. Ομόλογα... 13 2.2.4. Ομολογιακά Δάνεια... 14 2.2.5. Η Αγορά Παραγώγων... 15 3. ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ... 17 3.1. ΑΠΟΔΟΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ... 18 3.2. ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ... 19 3.3. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ MARKOWITZ... 19 3.4. ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (CAPM)... 20 3.4.1. Ο λόγος του Sharpe... 20 3.5. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΗΤΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ... 21 3.5.1. Ο λόγος του Traynor... 21 3.6. ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ... 22 3.6.1. ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΝΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑ... 22 3.6.2. ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΟΛΛΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ... 23 3.6.3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ... 23 3.7. ΘΕΩΡΙΑ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΕΡΔΟΣΚΟΠΙΑΣ ARBITRAGE PRICING THEORY (APT)... 24 3.7.1. Απλή Έκδοση της Θεωρίας Τιμολόγησης Κερδοσκοπίας... 24 3.7.2. Γενική Μορφή της Θεωρίας Τιμολόγησης Κερδοσκοπίας... 25 4. ΑΞΙΑ ΣΕ ΚΙΝΔΥΝΟ (VALUE AT RISK VaR)... 26 4.1. Εισαγωγή - VaR... 26 4.2. Βασικές Πτυχές της Αξίας σε Κίνδυνο... 27 4.3. Μέθοδοι Υπολογισμού Αξίας σε Κίνδυνο... 28 4.3.1. Γνωρίσματα και Περιορισμοί των Μεθόδων Υπολογισμού της Αξίας σε Κίνδυνο... 29 4.4. Μέθοδοι Υπολογισμού της Αξίας σε Κίνδυνο... 30 4.4.1. Παραμετρική Μέθοδος Μέθοδος Διακύμανσης Συνδιακύμανσης... 30 4.4.2. Μέθοδος Ιστορικής Προσομοίωσης... 34 4.4.3. Μέθοδος Προσομοίωσης Monte Carlo... 35 4.5. Επεκτάσεις της Αξίας σε Κίνδυνο... 36 2

3 5. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ... 37 5.1. Εισαγωγή... 37 5.2. Δεδομένα Εφαρμογής... 39 5.3. Αξία σε Κίνδυνο χαρτοφυλακίου με Μεμονωμένες Μετοχές... 41 5.4. Αξία σε Κίνδυνο χαρτοφυλακίου μετοχών του κάθε Δείκτη... 44 5.5. Αξία σε Κίνδυνο χαρτοφυλακίου συνόλου μετοχών όλων των κλάδων... 46 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 51 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 55 7.1. ΕΛΛΗΝΟΓΛΩΣΣΗ... 55 7.2. ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ... 55

4 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παρούσα εργασία είναι μια εισαγωγή στη διαχείριση χαρτοφυλακίου και στις ποσοτικές μεθόδους που βοηθούν στη διαχείριση των χαρτοφυλακίων. Στα κεφάλαια που ακολουθούν θα γίνει μια εισαγωγή στην Ελληνική Χρηματιστηριακή Αγορά και στην ιστορία της, όπως επίσης και στις συνθήκες που επικρατούν σε αυτή. Θα γίνει μια μικρή εισαγωγή στα προϊόντα που διαπραγματεύονται στην Ελληνική Αγορά και ο τρόπος με τον οποίο δουλεύουν αυτά τα προϊόντα. Αναφορικά με τις μετοχές και τα ομόλογα, θα αναφέρουμε και τα κυριότερα μοντέλα τιμολόγησής τους όπως είναι το μοντέλο προεξόφλησης μερισμάτων (Dividend Discount Model) και το μοντέλο σταθερής ανάπτυξης του Gordon (Gordon s Constant Growth DDM). Σχετικά με τα ομόλογα, θα αναφέρουμε τον μαθηματικό τύπο που υπολογίζει την θεωρητικά δίκαιη τιμή του ομολόγου. Στο τρίτο κεφάλαιο της παρούσας εργασίας θα ασχοληθούμε με τις βασικότερες μεθόδους διαχείρισης χαρτοφυλακίου, όπως είναι το περίφημο μοντέλο του Markowitz και το μοντέλο τιμολόγησης περιουσιακών στοιχείων που είναι γνωστό ως CAPM. Μέσα από την περιγραφή αυτών των μοντέλων, θα αναφερθούμε και στα πολύ χρήσιμα μέτρα του βήτα του χαρτοφυλακίου που είναι ένα μέτρο κινδύνου, αλλά στα μέτρα αποδόσεων χαρτοφυλακίου, όπως είναι ο συντελεστής του Sharpe και του Traynor. Στο ίδιο κεφάλαιο, θα περιγράψουμε τα μοντέλα τιμολόγησης που εξαρτώνται από τους παράγοντες κινδύνου, τα οποία διαχωρίζονται σε μοντέλα ενός παράγοντα και σε μοντέλα πολλών παραγόντων κινδύνου. Επίσης, θα αναφερθούμε και στο μοντέλο τιμολόγησης κερδοσκοπίας, το γνωστό Arbitrage Pricing Theory (APT). Στο τέταρτο κεφάλαιο, θα αναφερθούμε στο πολύ χρήσιμο μέτρο και ευρέως διαδεδομένο στην τραπεζική αγορά, της Αξίας σε Κίνδυνο (Value at Risk VaR). Θα περιγράψουμε αναλυτικά το μέτρο αυτό, το οποίο χρησιμοποιείται πολύ συχνά από την αγορά, ενώ θα κάνουμε μια αναλυτική περιγραφή των τριών μεθόδων υπολογισμού της Αξίας σε Κίνδυνο, τη μέθοδο διακύμανσης συνδιακύμανσης (παραμετρική μέθοδος), τη μέθοδο ιστορικής προσομοίωσης και τη μέθοδο Monte Carlo προσομοιώσεων. Στη συνέχεια, θα αναφερθούμε στα υπέρ και τα κατά κάθε μεθόδου.

Το πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο, είναι μια εφαρμογή της μεθόδου διακύμανσης συνδιακύμανσης, σε πραγματικά δεδομένα της Ελληνικής Χρηματιστηριακής Αγοράς. Στην εφαρμογή αυτή υπολογίζουμε την Αξία σε Κίνδυνο χαρτοφυλακίων με διαφορετική σύνθεση. Μέσα από αυτή την εφαρμογή παρουσιάζονται δυο σημαντικά και πολύ ενδιαφέροντα αποτελέσματα. Το πρώτο, το οποίο είναι και το πιο προφανές, έχει να κάνει με την εξάρτηση της Αξίας σε Κίνδυνο από το χρόνο που υπολογίζεται η Αξία σε Κίνδυνο, που ονομάζεται περίοδος Διακράτησης. Για τις ανάγκες της εφαρμογής θα χρησιμοποιηθούν τρεις περίοδοι διακράτησης, η ημερήσια περίοδος, η μηνιαία και η ετήσια. Περισσότερο ρεαλιστική είναι η ημερήσια περίοδος διακράτησης, καθώς οι οργανισμοί επιθυμούν να υπολογίσουν την Αξία σε Κίνδυνο για βραχυπρόθεσμες περιόδους. Η περίοδος διακράτησης έχει να κάνει και με την έννοια της αβεβαιότητας η οποία αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου και άρα μεγαλύτερη περίοδος διακράτησης σημαίνει μεγαλύτερη αβεβαιότητα για το χαρτοφυλάκιο. Το δεύτερο και ίσως πιο σημαντικό αποτέλεσμα, αφορά στη διαφοροποίηση των χαρτοφυλακίων και πως η εισαγωγή επιπλέον αξιογράφων στο χαρτοφυλάκιο, όπου στην προκειμένη περίπτωση είναι επιπλέον μετοχές, θα βοηθήσει το χαρτοφυλάκιο να αντισταθμίσει ήδη υπάρχοντες παράγοντες κινδύνου στους οποίους είναι εκτεθειμένο το χαρτοφυλάκιο από τις μετοχές που συνθέτουν το χαρτοφυλάκιο. Αυτό το αποτέλεσμα έχει να κάνει με την αρνητική συσχέτιση των αποδόσεων των μετοχών και μετριέται από το συντελεστή γραμμικής συσχέτισης. Εξαιτίας του σχετικά μεγάλου αριθμού των μετοχών, χρειάστηκε η άλγεβρα πινάκων, όπου διευκολύνει πολύ τους υπολογισμούς, οι οποίοι έγιναν με το λογισμικό υπολογιστικών φύλλων Ms Excel. 5

6 2. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΓΟΡΑ 2.1. ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΙΔΡΥΣΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Η πρώτη μορφή χρηματιστηριακής αγοράς στην Ελλάδα εμφανίστηκε στα τέλη του 19ου αιώνα. Κυρίως οι ναυτικοί και οι έμποροι διαπραγματεύονταν συνάλλαγμα και κινητές αξίες την περίοδο εκείνη, στην Ερμούπολη της Σύρου και στην Αθήνα. Επίσημα το Χρηματιστήριο Αξιών Αθηνών (Χ.Α.Α.) ιδρύθηκε το 1876 και αρχικά αποτελούσε αυτόνομο δημόσιο φορέα με κύριο αντικείμενο τις ομολογίες των Εθνικών Δανείων και τις μετοχές της Εθνικής Τράπεζας. Στη σημερινή του μορφή και έπειτα από νόμους και προεδρικά διατάγματα (όπως ο Ν.3632/28, Π.Δ. 350/1985, Ν.1806/88, Ν.1969/91, Π.Δ.50/92, Ν.2324/95, Ν.2396/96, Ν.2533/97) που όριζαν την οργανωτική του δομή, πλέον το Χ.Α.Α. υφίσταται ως ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Α.Ε. Αντικείμενο του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών είναι η οργάνωση, παρακολούθηση των συναλλαγών επί κινητών αξιών, παραγώγων προϊόντων καθώς και η διασφάλιση της εύρυθμης λειτουργίας της αγοράς, όπως επίσης και η προστασία του επενδυτικού κοινού. Επίσης αποτελεί Ανώνυμη Εταιρεία και μοναδικός μέτοχος είναι η Ελληνικά Χρηματιστήρια Ανώνυμη Εταιρία (Ε.Χ.Α.Ε.), με 11μελές Διοικητικό Συμβούλιο τριετούς θητείας. Η Ε.Χ.Α.Ε., η εταιρεία Ελληνικά Χρηματιστήρια Ανώνυμη Εταιρεία Συμμετοχών (holding company) με έτος ίδρυσης το 2000 έχει ως αντικείμενο τη συμμετοχή εταιρειών ανεξαρτήτου νομικής μορφής, οι οποίες δραστηριοποιούνται στην αγορά κεφαλαίων. Η εταιρεία ελέγχεται σε ποσοστό 33,4% από το ελληνικό δημόσιο μέσω της Δ.Ε.Κ.Α. (Δημόσια Επιχείρηση Κινητών Αξιών).

7 Ο Όμιλος Εταιρειών Ε.Χ.Α.Ε. αποτελείται από τις παρακάτω εταιρείες: 1. Χρηματιστήριο Αθηνών Α.Ε. 2. Κεντρικό Αποθετήριο Αξιών Α.Ε. 3. Εταιρεία Εκκαθάρισης Συναλλαγών Επί Παραγώγων Α.Ε. 4. Χρηματιστηριακό Κέντρο Θεσσαλονίκης Α.Ε. 5. Ανάπτυξη Συστημάτων και Υποστήριξης Κεφαλαιαγοράς Α.Ε. 6. Κέντρο Επαγγελματικής Κατάρτισης Χρηματιστηριακών Υπηρεσιών Το Χρηματιστήριο βρίσκεται υπό την εποπτεία της Επιτροπής Κεφαλαιαγοράς και του Υπουργείου Οικονομίας και Οικονομικών μέσω Κυβερνητικού Επόπτη. Αναφορικά με την Επιτροπή Κεφαλαιαγοράς, αποτελεί Νομικό Πρόσωπο Δημοσίου Δικαίου και εποπτεύεται από το Υπουργείο Οικονομίας και Οικονομικών. Ο ρόλος της Επιτροπής Κεφαλαιαγοράς είναι ουσιαστικά να λαμβάνει αποφάσεις σχετικά με τις διατάξεις νομοθεσίας και να ελέγχει επίσης όλη την κεφαλαιαγορά. Ο Κυβερνητικός Επόπτης, ο οποίος ορίζεται από το Υπουργείο Οικονομίας και Οικονομικών, αναλαμβάνει την συμμόρφωση όλων διαπραγματευόμενων μερών ως προς τους ισχύοντες νόμους. Ο κόσμος του Χρηματιστηρίου διέπεται από κανόνες και κώδικες δεοντολογίας με σκοπό την εύρυθμη λειτουργία όλης της αγοράς. Οι κώδικες αυτοί είναι οι εξής: 1. Κώδικας Δεοντολογίας Λειτουργίας των Ε.Π.Ε.Υ 2. Κώδικας Δεοντολογίας Θεσμικών Επενδυτών 3. Κανονισμός Αναδόχων 4. Κανονισμός Συμπεριφοράς Εισηγμένων Εταιρειών

Η διασφάλιση της αξιοπιστίας και της σταθερότητας των παρεχόμενων επενδυτικών υπηρεσιών και της αγοράς επιτυγχάνεται με το Συνεγγυητικό κεφάλαιο Εξασφάλισης Επενδυτικών Υπηρεσιών το οποίο συστάθηκε το 1954 με το Νομ. Διάταγμα 3078 (αναδιάρθρωση με το Ν.2533/97) και παρέχει εγγύηση: 8 1. Αποζημίωσης των επενδυτών για περιπτώσεις μη εκπλήρωσης των υποχρεώσεων μιας Α.Χ.Ε. (μέλος ή μη της Αγοράς Αξιών του Χ.Α.) προς τους πελάτες της. 2. Τακτοποίησης διαφορών που μπορεί να εκκρεμούν μεταξύ μελών ή μη μελών της Αγοράς Αξιών του Χ.Α. Η αποζημίωση μέλους για τις απαιτήσεις κατά Ε.Π.Ε.Υ Α.Χ.Ε. θα ισούται με το μικρότερο των εξής ποσών : 1. Του ύψους της συνολικής απαίτησης του εντολέα όπως θα προσδιοριστεί με σχετική απόφαση του Συνεγγυητικού Κεφαλαίου. 2. 30.000 ευρώ ή και του ανωτέρου ποσού που θα ορίζεται με απόφαση του Υπουργείου Οικονομίας Οικονομικών μετά από εισήγηση της Ε.Κ. 3. Η συμμετοχή στο Συνεγγυητικό Κεφάλαιο είναι υποχρεωτική για όλες τις 4. Α.Χ.Ε.-Ε.Π.Ε.Υ., μέλη ή μη της Αγοράς Αξιών Για την κάλυψη όλων των επιχειρηματικών κινδύνων της αγοράς, όλα τα μέλη της Αγοράς Αξιών του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών ασφαλίζονται με ασφαλιστήρια συμβόλαια, ύψους 5.5 εκατομμυρίων ευρώ τουλάχιστον. Οι κίνδυνοι αυτοί μπορεί να είναι οι παρακάτω: 1. Ζημιά από δόλια συμπεριφορά υπαλλήλου τους, όπως απάτη πλαστογραφία κλπ. 2. Ζημιά που οφείλεται από απάτη λόγω χρήσης ηλεκτρονικών μέσων 3. Ευθύνες που προέκυψαν από συναλλαγές σύμφωνα με τους κανόνες του 4. Χ.Α.Α, που πρόκειται να αποζημιωθούν οικονομικά

9 Τέλος, το Επικουρικό Κεφάλαιο Εκκαθάρισης της Αγοράς Αξιών του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών, το οποίο ιδρύθηκε το 1997, έχει ως σκοπό την ενίσχυση των ασφαλιστικών δικλείδων του συστήματος εκκαθάρισης συναλλαγών. Πιο συγκεκριμένα, εάν κάποιο από τα μέλη του Χ.Α.Α. έχει αναλάβει υποχρεώσεις έναντι κάποιου άλλου αντισυμβαλλομένου, τις οποίες αδυνατεί να εκπληρώσει, το Επικουρικό Κεφάλαιο επεμβαίνει και εκκαθαρίζει τις συναλλαγές στο Κεντρικό Αποθετήριο Αξιών. Μετά την παρέμβασή του, το Επικουρικό Κεφάλαιο είναι σε θέση να καταφύγει εναντίον των μελών της Αγοράς που προκάλεσαν το πρόβλημα στις συναλλαγές, είτε έναντι του Συνεγγυητικού Κεφαλαίου.

10 2.2. ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΣΙΜΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Τα περιουσιακά στοιχεία, ή αξιόγραφα, τα οποία διαπραγματεύονται καθημερινά στην Αγορά Αξιών του Χ.Α.Α. είναι τα εξής: 1. Μετοχές 2. Ομόλογα (Τραπεζικά και Ελληνικού Δημοσίου) 3. Ομολογίες Ανωνύμων Εταιρειών (Κοινές, Ανταλλάξιμες και Μετατρέψιμες) 4. Δικαιώματα Προτίμησης Ο μεγαλύτερος όγκος συναλλαγών καθημερινά αφορά τις συναλλαγές σε μετοχές. Στις επόμενες παραγράφους θα γίνει μια μικρή περιγραφή των προϊόντων αυτών, που απασχολούν την Ελληνική Χρηματιστηριακή Αγορά. 2.2.1. Η Μετοχή Κατά τη δημιουργία μια ανώνυμης εταιρείας συγκεντρώνεται ένα κεφάλαιο το οποίο εν συνεχεία διαιρείται σε μικρότερα ίσα μερίδια. Το κάθε ένα από αυτά τα μερίδια αποτελεί μια μετοχή. Από αυτές τις μετοχές, έχει δυνατότητα οποιοσδήποτε επενδυτής να αγοράσει ένα μικρό ή ένα μεγαλύτερο μερίδιο και ανάλογα το μερίδιό του, να έχει δικαίωμα στη λήψη αποφάσεων σε ζητήματα που αφορούν στην εταιρεία. Οι εταιρείες, μέσα από τις μετοχές που δίνουν προς πώληση είναι σε θέση να αντλήσουν κεφάλαια, καθώς κατά την εισαγωγή τους στο Χρηματιστήριο προχωρούν σε αύξηση μετοχικού κεφαλαίου, αλλά και αργότερα με νέες αυξήσεις κεφαλαίου. Αντίστοιχα, οι επενδυτές, μέσω της αγοράς μετοχών των εταιρειών, αποσκοπούν στη δημιουργία θετικών αποδόσεων για τα κεφάλαιά τους, ώστε να αποκομίσουν κέρδη από την ανοδική πορεία των τιμών των μετοχών που έχουν στην κατοχή τους. Οι τύποι των μετοχών είναι δυο: Οι κοινές μετοχές και οι προνομιούχες μετοχές. Οι κοινές μετοχές, οι οποίες είναι περισσότερο συνηθισμένες και περιλαμβάνει τα δικαιώματα που μπορεί να έχει ο επενδυτής, όπως για παράδειγμα το δικαίωμα ψήφου στη Γενική Συνέλευση της εταιρείας, δικαίωμα συμμετοχής στα κέρδη, στην έκδοση νέων μετοχών κ.α.

Οι προνομιούχες μετοχές αντίθετα δεν δίνουν στον ιδιοκτήτη τους δικαιώματα ψήφου και συμμετοχή στη διαχείριση της επιχείρησης, αλλά προσφέρει δικαίωμα συμμετοχής στη λήψη μερίσματος και στη συμμετοχή τους στην εκκαθάριση στην περίπτωση που η εταιρεία σταματήσει τη λειτουργία της. Μια μετοχή μετριέται σε τρείς τύπους τιμών, την ονομαστική τιμή, η οποία προκύπτει από την πρώτη έκδοση της μετοχής, διαιρώντας την αξία του μετοχικού κεφαλαίου της ανώνυμης εταιρείας με τον αριθμό των μετοχών, την λογιστική τιμή, η οποία δείχνει την πραγματική αξία της μετοχής και προκύπτει από τη διαίρεση των ιδίων κεφαλαίων της εταιρείας με τον αριθμό των μετοχών και την χρηματιστηριακή τιμή της μετοχής που διαμορφώνεται σε καθημερινή βάση στην συνεδρίαση της Αγοράς Αξιών του Χ.Α., μέσω της προσφοράς και της ζήτησης. 11 2.2.2. Μοντέλα Τιμολόγησης Μετοχών 1. Μοντέλο Προεξόφλησης Μερισμάτων Dividend Discount Model (DDM) Για να υπολογίσει κάποιος επενδυτής τη σωστή τιμή μιας μετοχής, χρησιμοποιεί τη λογική της προεξόφλησης των μοναδικών απολαβών που μπορεί να περιμένει ο ιδιοκτήτης των μετοχών. Αυτές οι απολαβές είναι τα μερίσματα που θα μοιράσει η εταιρεία στο τέλος κάθε οικονομικής χρήσης και εφόσον η εταιρεία δημιουργήσει κέρδη στην περίοδο χρήσης. Σύμφωνα με την λογική που περιγράψαμε παραπάνω, η θεωρητική τιμή μιας μετοχής θα πρέπει να περιγράφεται από τον παρακάτω τύπο: Στον παραπάνω τύπο με S 0 συμβολίζεται η τιμή της μετοχής τη χρονική στιγμή μηδέν, ενώ με D i συμβολίζονται τα μερίσματα τη χρονική στιγμή i. Παρατηρούμε ότι το άθροισμα των προεξοφλημένων μερισμάτων φτάνει μέχρι το άπειρο. Αυτό συμβαίνει γιατί θεωρητικά ο ιδιοκτήτης της μετοχής που υπολογίζεται η τιμή μπορεί να κρατήσει τις μετοχές στην κατοχή του στο διηνεκές. Τέλος, με r συμβολίζεται το προεξοφλητικό επιτόκιο. Γίνεται αντιληπτό γιατί αυτό το μοντέλο ονομάζεται Μοντέλο Προεξόφλησης Μερισμάτων.

12 2. Μοντέλο Σταθερού Ρυθμού Ανάπτυξης του Gordon Gordon s Constant Growth DDM Παρότι ο παραπάνω τύπος είναι ξεκάθαρος, δεν δίνει κάποιο τρόπο ώστε να προβλεφθούν οι μελλοντικές απολαβές, που είναι τα μερίσματα. Ένα μοντέλο το οποίο υποθέτει τα μερίσματα της επόμενης χρονιάς θα αυξηθούν κατά ένα σταθερό ρυθμό, είναι το πιο συνηθισμένο και δίνεται από τον παρακάτω τύπο: D i+1 = (1+g) D i Πρόκειται για το μοντέλο σταθερού ρυθμού αύξησης μερίσματος, constant growth DDM, όπου με D i συμβολίζονται τα μερίσματα της i χρονιάς, ενώ με D i+1 τα μερίσματα της επόμενης χρονιάς, ενώ με g συμβολίζεται ο σταθερός ρυθμός αύξησης των μερισμάτων. Ο τύπος που δίνει την τιμή της μετοχής, για r>g είναι ο επόμενος: Το παραπάνω μοντέλο είναι γνωστό ως ο τύπος του Gordon Εκτός από τα δυο αυτά μοντέλα, υπάρχουν κι άλλα μοντέλα τιμολόγησης μετοχών, με τα οποία όμως δεν θα ασχοληθούμε στην παρούσα εργασία.

13 2.2.3. Ομόλογα Τα ομόλογα είναι τίτλοι που εκδίδονται συνήθως από διάφορα κράτη είτε τραπεζικούς οργανισμούς και έχουν σκοπό να αντλήσουν κεφάλαια από τους επενδυτές. Συγκαταλέγονται στους τίτλους σταθερού εισοδήματος, καθώς ο αγοραστής του ομολόγου γνωρίζει με βεβαιότητα τις μελλοντικές χρονικές στιγμές στις οποίες θα έχει απολαβές, αλλά και το ύψος της απολαβής, καθώς το ποσό αυτό είναι συμφωνημένο από την αρχή. Τα ομόλογα έχουν τη λογική του δανεισμού, δηλαδή οι επενδυτές αγοράζοντας τα ομόλογα ενός οργανισμού, στην ουσία δανείζουν αυτό τον οργανισμό και με τη σειρά τους οι δανειζόμενοι οργανισμοί αναλαμβάνουν την υποχρέωση να αμείβουν τους επενδυτές με κάποιο κέρδος το οποίο είναι ποσοστό του κεφαλαίου που έχει διατεθεί και ονομάζεται κουπόνι. Συνήθως, το κουπόνι δίνεται κάθε εξάμηνο, είτε κάθε χρόνο, ενώ ένα ιδιαίτερο είδος ομολόγου είναι τα ομόλογα μηδενικού κουπονιού (zero coupon bonds), στα οποία δεν υπάρχουν περιοδικές καταβολές κουπονιού, αλλά τα ομόλογα αγοράζονται σε μικρότερη τιμή από την ονομαστική τους αξία και ο δανειζόμενος οργανισμός οφείλει να επιστρέψει ολόκληρη την ονομαστική τους αξία στους αγοραστές. Ταυτόχρονα με το κουπόνι, οι οργανισμοί αναλαμβάνουν την υποχρέωση, στο τέλος της χρονικής διάρκειας του δανεισμού, να επιστρέψουν στους επενδυτές και το αρχικό τους κεφάλαιο, το οποίο ονομάζεται ονομαστική αξία. Ο κίνδυνος αυτός, ονομάζεται κίνδυνος αθέτησης (default), καθώς ο εκδότης του ομολόγου δεν τηρεί τη συμφωνία που έγινε την ημερομηνία έναρξης του ομολόγου. Ο κίνδυνος αυτός δεν είναι πολύ συχνός σε ομόλογα που εκδίδουν κυβερνήσεις, αλλά συμβαίνει σε εταιρικά ομολογιακά δάνεια. Για να τιμολογηθεί ένα ομόλογο χρησιμοποιείται ο παρακάτω τύπος: Δηλαδή, η τιμή του Ομολόγου Β στην έναρξή του, είναι το άθροισμα των παρουσών αξιών των κουπονιών, των μοναδικών πληρωμών δηλαδή του ομολόγου, τα οποία προεξοφλούνται με επιτόκιο i, συν την παρούσα αξία της ονομαστικής αξίας του ομολόγου, καθώς στη λήξη του ομολόγου ο εκδότης έχει την υποχρέωση να επιστρέψει στον αγοραστή του ομολόγου το κεφάλαιο της αρχικής του επένδυσης F. Με n σημειώνεται ο αριθμός των πληρωμών κουπονιών που θα γίνουν στη διάρκεια ζωής του ομολόγου. Ο παραπάνω τύπος υποθέτει ότι το επιτόκιο προεξόφλησης παραμένει σταθερό σε όλη τη διάρκεια του ομολόγου.

14 2.2.4. Ομολογιακά Δάνεια Η διαφορά των ομολογιακών δανείων, από τα ομόλογα είναι ότι τα ομολογιακά δάνεια χρησιμοποιούνται από επιχειρήσει, ενώ τα ομόλογα χρησιμοποιούνται από κυβερνήσεις και τραπεζικούς οργανισμούς. Επίσης, μια άλλη διαφορά αφορά τη διάρκεια, όπου τα ομολογιακά δάνεια έχουν διάρκεια μεγαλύτερη του ενός έτους, ενώ τα ομόλογα μικρότερη διάρκεια. Τα ομολογιακά δάνεια είναι ένας άλλος τρόπος που χρησιμοποιούν οι επιχειρήσεις ώστε να αντλήσουν κεφάλαια για να τα χρησιμοποιήσουν για δικούς τους επενδυτικού, συνήθως, σκοπούς και η λογική με την οποία δουλεύουν τα ομολογιακά δάνεια είναι η ίδια με τα ομόλογα. Από τη δική τους πλευρά, οι επενδυτές επιλέγουν να τοποθετήσουν τα κεφάλαιά τους σε ομόλογα, γιατί προσφέρουν ελκυστικές αποδόσεις και σταθερό εισόδημα, με περιορισμένη έκταση του κινδύνου που διατρέχουν τα κεφάλαιά τους, καθώς θεωρητικά τα ομόλογα είναι τα αξιόγραφα αυτά με το χαμηλότερο κίνδυνο. Το σημαντικό όμως, που προσφέρει στους επενδυτές η αγορά ενός ομολόγου είναι η καλύτερη διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου του. Η διαδικασία της διαφοροποίησης, όπως θα δούμε και παρακάτω, έχει να κάνει με τη μείωση του κινδύνου που διατρέχουν τα κεφάλαια μέσα στο χαρτοφυλάκιο, με την εισαγωγή διαφορετικών περιουσιακών στοιχείων στο χαρτοφυλάκιο. Δυο από τους κινδύνους που διατρέχει κάποιος αγοραστής ενός ομολόγου, είναι να μην πληρωθεί το κουπόνι, ή κάποια κουπόνια του ομολόγου, και ο δεύτερο είναι να μην καταφέρει ο εκδότης του ομολόγου να του επιστρέψει το αρχικό κεφάλαιο της επένδυσης. Για να αξιολογηθεί η πιστοληπτική ικανότητα των εκδοτών των ομολόγων, και έτσι να οριστεί και το κουπόνι, αλλά και τη δυνατότητα να επιστραφεί το αρχικό κεφάλαιο στους επενδυτές, διεθνείς οίκοι αξιολόγησης αναλαμβάνουν να αξιολογήσουν τη φερεγγυότητα των εκδοτών. Μερικοί από τους οίκους αυτούς, είναι οι Moody s, Standard and Poor s, Fitch κλπ.

15 2.2.5. Η Αγορά Παραγώγων Η Ελληνική Αγορά Παραγώγων λειτουργεί από το 1999. Στην αγορά αυτή διαπραγματεύονται οι παρακάτω τύποι Παραγώγων: 1. Συμβόλαια Μελλοντική Εκπλήρωσης σε Δείκτες. Τα συμβόλαια αυτά είναι συμφωνίες μεταξύ δυο επενδυτών σχετικά με την πορεία κάποιου δείκτη τιμών του χρηματιστηρίου. Ανάλογα με την πορεία του δείκτη, ανοδική ή καθοδική, ο ένας επενδυτής οφείλει, βάσει των όρων του συμβολαίου, να αποζημιώσει τον άλλο επενδυτή. 2. Δικαιώματα σε Δείκτες. Στα συμβόλαια αυτά, ο αγοραστής του δικαιώματος, πληρώνει ένα ποσό για να έχει στην ημερομηνία λήξης του συμβολαίου κάποια απόδοση, εάν πληρούνται κάποιες προϋποθέσεις. Εάν αυτές οι προϋποθέσεις δεν πληρούνται από την αγορά, τότε το συμβόλαιο αυτό λήγει χωρίς να εξασκηθεί. 3. Συμβόλαια Μελλοντικής Εκπλήρωσης σε Μετοχές. Τα συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης σε μετοχές είναι ίδια με τα συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης σε δείκτες, μόνο που η αποζημίωση εξαρτάται από την πορεία κάποιας μετοχής. 4. Προϊόντα repos σε Μετοχές. Τα προϊόντα αυτά αφορούν τη μέθοδο δανεισμού τίτλων. Συγκεκριμένα, το stock repo είναι ένα προϊόν με το οποίο συμφωνείται η πώληση μιας μετοχής με επαναγορά. Το stock reverse repo είναι ένα συμβόλαιο προσωρινής αγοράς μιας μετοχής με το σύμφωνο να ξαναπωληθεί. 5. Δικαιώματα σε Μετοχές. Οι επενδυτές πληρώνουν ώστε να αποκτήσουν το δικαίωμα αγοράς ή πώλησης μιας μετοχής, στην ημερομηνία λήξης του συμβολαίου. 6. Συμβόλαια Μελλοντικής Εκπλήρωσης στην Ισοτιμία ευρώ/δολαρίου. Πρόκειται για συμβόλαια που διαπραγματεύονται και εκκαθαρίζονται σε δολάρια. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αντιστάθμιση του συναλλαγματικού κινδύνου που αντιμετωπίζουν εταιρείες και οργανισμοί που κάνουν συναλλαγές σε ξένο νόμισμα.

16 Το χαρακτηριστικό της Αγοράς Παραγώγων είναι ότι μπορεί να προσφέρει στους επενδυτές κάποιες επενδυτικές επιλογές οι οποίες μπορούν να γίνουν επικερδείς σε όλες τις καταστάσεις της αγοράς, είτε η Αγορά είναι ανοδική, είτε καθοδική, είτε η Αγορά βρίσκεται σε κατάσταση σταθερότητας. Οι επενδυτές επιλέγουν την αγορά παραγώγων για τρεις λόγους: 1. Αντιστάθμιση κινδύνου. Στην περίπτωση αυτή, οι επενδυτές χρησιμοποιούν τα παράγωγα ώστε να μειώσουν τον κίνδυνο μιας άλλης θέσης, από την οποία πιστεύουν ότι κινδυνεύουν. 2. Κερδοσκοπία. Στην περίπτωση αυτή, οι επενδυτές προσπαθούν να χρησιμοποιήσουν μια επενδυτική στρατηγική, με σκοπό μακροχρόνια να αποκομίσουν κέρδη. 3. Εξισορροπητική Κερδοσκοπία (Arbitrage). Οι επενδυτές που έχουν διαπιστώσει ότι στην αγορά υπάρχουν ανισορροπίες και άρα υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες, χρησιμοποιούν την αγορά παραγώγων ώστε να εκμεταλλευτούν αυτές τις ευκαιρίες και να δημιουργήσουν κέρδη για λογαριασμό τους.

17 3. ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Κάθε επενδυτής ο οποίος τοποθετεί, ή βρίσκεται στη διαδικασία αναζήτησης ώστε να τοποθετήσει τα κεφάλαιά του σε ένα αριθμό περιουσιακών στοιχείων, στην ουσία έχει δυο κύρια θέματα να επιλύσει. Το πρώτο από τα δύο είναι να βρει το συνδυασμό των περιουσιακών στοιχείων που θα του αποφέρει την υψηλότερη αναμενόμενη απόδοση. Το δεύτερο και ίσως πιο σημαντικό, είναι να συνδυάσει τις υψηλές αποδόσεις με το δυνατό μικρότερο κίνδυνο για τα κεφάλαιά του. Με την έννοια της διαχείρισης χαρτοφυλακίου, κάθε επενδυτής εννοεί τη διαδικασία επιλογής, ανάμεσα σε όλα τα πιθανά χαρτοφυλάκια που μπορεί να σχεδιάσει και να τοποθετήσει τα κεφάλαιά του, να επιλέξει το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο, που είναι αυτό με το συνδυασμό της υψηλότερης απόδοσης και την ταυτόχρονη ανάληψη του μικρότερου κινδύνου. Οι επενδυτές χρησιμοποιούν επενδυτικές στρατηγικές ώστε να μπορούν να διαχειριστούν τον κίνδυνο, όπως είναι αυτή της αντιστάθμισης κινδύνου, όπου η επένδυση σε ένα περιουσιακό στοιχείο αντισταθμίζει την έκθεση στον κίνδυνο που διατρέχει το χαρτοφυλάκιο από τον κίνδυνο ενός άλλου περιουσιακού στοιχείου. Στην περίπτωση που οι επενδυτές επιθυμούν να περιορίσουν τον κίνδυνο στο χαρτοφυλάκιό τους, από διάφορες πηγές κινδύνου που προέρχονται από τα περιουσιακά στοιχεία που βρίσκονται στο χαρτοφυλάκιό τους, επιλέγουν περιουσιακά στοιχεία πολλών και διαφορετικών μορφών, σε μια στρατηγική ελέγχου του κινδύνου, που ονομάζεται διαφοροποίηση. Γίνεται αντιληπτό, ότι η σχέση απόδοσης και κινδύνου είναι ανάλογη. Τις περισσότερες φορές, όσο μεγαλύτερη προσδοκώμενη απόδοση έχει ένα περιουσιακό στοιχείο, τόσο υψηλότερος είναι ο κίνδυνος που προσθέτει στο χαρτοφυλάκιο. Αντίστοιχα, τα θεωρητικά ασφαλή περιουσιακά στοιχεία διατρέχουν και το μικρότερο κίνδυνο. Έτσι, κάποιος επενδυτής, ο οποίος θέλει να τοποθετήσει τα κεφάλαιά του και να διαχειριστεί ένα χαρτοφυλάκιο, θα πρέπει να πάρει και την απόφαση να κατανέμει τα κεφάλαιά του ανάμεσα σε μια ποικιλία διαφορετικών περιουσιακών στοιχείων, με μικρό είτε με μεγαλύτερο κίνδυνο. Ανάμεσα από τα περιουσιακά στοιχεία που μπορεί να επιλέξει ένας επενδυτής, είναι τα ομόλογα, τα ακίνητα, τα εμπορεύματα όπως ο χρυσός και το πετρέλαιο, οι μετοχές, το συνάλλαγμα, τα παράγωγα,κ.α. Θεωρητικά, η σειρά με την οποία αναφέρονται τα παραπάνω περιουσιακά στοιχεία είναι και αύξουσα σειρά ως προς τον κίνδυνο που προσθέτουν σε ένα χαρτοφυλάκιο.

18 3.1. ΑΠΟΔΟΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Για τη δημιουργία του χαρτοφυλακίου ο επενδυτής τοποθετεί μέρος του κεφαλαίου του στα επιμέρους περιουσιακά στοιχεία. Άρα, κάθε στοιχείο έχει ένα ποσοστό του αρχικού κεφαλαίου της επένδυσης, έστω w. Κάθε περιουσιακό στοιχείο που προστίθεται στο χαρτοφυλάκιο προσφέρει στο χαρτοφυλάκιο την απόδοσή του, έστω r i. Για τον υπολογισμό της απόδοσης κάθε περιουσιακού στοιχείου χρησιμοποιείται ο τύπος : Πρόκειται για τον τύπο της απόδοσης, όπου η διαφορά της αρχικής τιμής του περιουσιακού στοιχείου μείον την αρχική τιμή του, διαιρείται με την αρχική τιμή του περιουσιακού στοιχείου. Αντίστοιχα, η απόδοση του χαρτοφυλακίου υπολογίζεται ως το άθροισμα του γινομένου της απόδοσης του κάθε περιουσιακού στοιχείου που βρίσκεται μέσα στο χαρτοφυλάκιο, επί το ποσοστό του χαρτοφυλακίου που καταλαμβάνει το περιουσιακό στοιχείο. Ο τύπος υπολογισμού της απόδοσης του χαρτοφυλακίου που αποτελείται από n περιουσιακά, έστω r, είναι ο εξής:

19 3.2. ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Ως ένα μέτρο του κινδύνου ενός χαρτοφυλακίου, που αποτελείται από n περιουσιακά στοιχεία, χρησιμοποιείται η διακύμανση, ή η τυπική απόκλιση, που δίνεται από τον τύπο: Με συμβολίζεται η συνδυακύμανση μεταξύ των περιουσιακών στοιχείων i και j. 3.3. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ MARKOWITZ Στο μοντέλο αυτό υπάρχει ο αντικειμενικός σκοπός της εύρεσης ενός χαρτοφυλακίου το οποίο να έχει το βέλτιστο συνδυασμό αναμενόμενης απόδοσης και κινδύνου. Το χαρτοφυλάκιο αυτό αποτελείται από n περιουσιακά στοιχεία, κάθε ένα από τα οποία έχει συμμετοχή στο χαρτοφυλάκιο που συμβολίζεται με, ενώ το άθροισμα των ποσοστών αθροίζει στη μονάδα. Για να γίνει αυτό, ο Markowitz προτείνει την ελαχιστοποίηση της διακύμανσης, όπως ορίστηκε παραπάνω.

20 3.4. ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (CAPM) Σύμφωνα με το μοντέλο τιμολόγησης περιουσιακών στοιχείων, για κάθε περιουσιακό στοιχείο i, ισχύει Όπου με συμβολίζεται το λεγόμενο βήτα του χαρτοφυλακίου. Το βήτα είναι ένα άλλο μέτρο κινδύνου για κάθε ένα ξεχωριστό περιουσιακό στοιχείο στο χαρτοφυλάκιο, που μετράει το κομμάτι του κινδύνου που εισάγει το περιουσιακό στοιχείο στο χαρτοφυλάκιο και δεν μπορεί να διαφοροποιηθεί. Μετράει τη σχέση του κινδύνου του i περιουσιακού στοιχείου με το χαρτοφυλάκιο της αγοράς. Υπολογίζεται ως ο λόγος της συνδιακύμανσης του i περιουσιακού στοιχείου του χαρτοφυλακίου, με το χαρτοφυλάκιο της αγοράς, προς τη διακύμανση του χαρτοφυλακίου της αγοράς. 3.4.1. Ο λόγος του Sharpe Ο λόγος του Sharpe για ένα χαρτοφυλάκιο είναι ένα μέτρο της διαφοράς της απόδοσης του χαρτοφυλακίου από την απόδοση ενός περιουσιακού στοιχείου χωρίς κίνδυνο, προς τον κίνδυνο. Υπολογίζεται από τον επόμενο τύπο: Σύμφωνα με το παραπάνω μέτρο, ένα χαρτοφυλάκιο θεωρείται πιο ελκυστικό από ένα άλλο χαρτοφυλάκιο εάν ο λόγος του Sharpe είναι μεγαλύτερος από αυτόν του δεύτερου χαρτοφυλακίου.

21 3.5. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΗΤΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Για τον υπολογισμό του μέτρου κινδύνου βήτα του χαρτοφυλακίου, υπολογίζουμε ξεχωριστά το βήτα κάθε περιουσιακού στοιχείου και στη συνέχεια αθροίζουμε το γινόμενο του βήτα κάθε περιουσιακού στοιχείου επί τη συμμετοχή του στο χαρτοφυλάκιο. Συγκεκριμένα, γίνεται χρήση του επόμενου τύπου: 3.5.1. Ο λόγος του Traynor Ο λόγος του Traynor ορίζεται ως η διαφορά της απόδοσης του χαρτοφυλακίου μείον την απόδοση ενός ακίνδυνου περιουσιακού στοιχείου, προς το βήτα του χαρτοφυλακίου. Ο λόγος του Traynor υπολογίζεται από τον επόμενο τύπο: Μπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι ο αριθμητής του λόγου του Traynor είναι ίδιος με τον αριθμητή του λόγου του Sharpe, ενώ αυτό που αλλάζει είναι το μέτρο του κινδύνου στον παρονομαστή, όπου ο λόγος του Traynor χρησιμοποιεί το βήτα του χαρτοφυλακίου.

22 3.6. ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ Όσο αυξάνονται τα περιουσιακά στοιχεία που προστίθενται σε κάποιο χαρτοφυλάκιο, το οποίο θεωρητικά μπορεί να περιέχει άπειρα περιουσιακά στοιχεία, διαφορετικής μορφής και προέλευσης, τόσο αυξάνονται οι απαιτούμενες πληροφορίες. Τα μοντέλα παραγόντων, τα οποία αντιπροσωπεύουν τη σχέση μεταξύ των παραγόντων και των αποδόσεων των περιουσιακών στοιχείων, καταλήγει σε μια απλούστερη δομή του πίνακα διακυμάνσεων συνδιακυμάνσεων και παρέχει σημαντικές πληροφορίες σχετικά με τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των περιουσιακών στοιχείων μέσα στο χαρτοφυλάκιο. Οι παράγοντες που χρησιμοποιούνται για να εξηγήσουν την τυχαιότητα ως προς τις αποδόσεις του χαρτοφυλακίου, κάθε φορά επιλέγονται σύμφωνα με τη φύση των περιουσιακών στοιχείων που θα συμπεριληφθούν στο χαρτοφυλάκιο. Η επιλογή δεν προέρχεται από τη θεωρία, αλλά συνήθως από την εμπειρία. Για παράδειγμα, σε ένα χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από κοινές μετοχές, οι παράγοντες μπορεί να είναι ο δείκτης τιμών της χρηματιστηριακής αγοράς, το ακαθάριστο εθνικό προϊόν, ο δείκτης ανεργίας, κλπ. 3.6.1. ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΝΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑ Τα μοντέλα ενός παράγοντα, παρότι είναι τα πιο απλά μοντέλα, παρόλα αυτά μπορούν και αντικατοπτρίζουν την μορφή μιας επένδυσης πολύ καλά. Σε ένα τέτοιο μοντέλο που περιέχει μόνο έναν παράγοντα, ο οποίος είναι μια τυχαία ποσότητα, η σχέση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου και του τυχαίου παράγοντα που συμβολίζεται με περιγράφεται από την επόμενη γραμμική σχέση: + Στην παραπάνω εξίσωση, τα είναι σταθερές, ενώ τα συμβολίζουν τυχαίες ποσότητες, που αναπαριστούν τα σφάλματα. Αν θέλαμε να αναπαραστήσουμε σε ένα γράφημα, τότε στον οριζόντιο άξονα θα τοποθετούσαμε τον παράγοντα, ενώ στον κατακόρυφο άξονα τις αποδόσεις του χαρτοφυλακίου.

23 3.6.2. ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΟΛΛΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ Τα μοντέλα με ένα παράγοντα, μπορούν να επεκταθούν ώστε να περιέχουν περισσότερους παράγοντες. Ένα μοντέλο με δυο παράγοντες είναι μια βελτιωμένη έκδοση ενός μοντέλου με έναν παράγοντα. Ένα τέτοιο μοντέλο δυο παραγόντων έχει την παρακάτω μορφή: + Ένα μοντέλο δυο παραγόντων μπορεί να οδηγήσει σε μικρότερα σφάλματα, ενώ θα παραμένει ένα πιο απλό μοντέλο, από ένα άλλο μοντέλο που θα χρειάζεται έναν πολύ μεγάλο πίνακα διακυμάνσεων συνδιακυμάνσεων. 3.6.3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, η επιλογή των κατάλληλων παραγόντων σε ένα μοντέλο, προκύπτει λιγότερο μέσα από τη θεωρία και περισσότερο μέσα από την εμπειρία. Οι παράγοντες χωρίζονται σε τρεις κύριες κατηγορίες: 1. Εξωτερικοί παράγοντες. Παραδείγματα όπως το ακαθάριστο εθνικό προϊόν, ο δείκτης τιμών καταναλωτή, ο δείκτης ανεργίας, είναι παράγοντες που θεωρούνται εξωτερικοί των χρεογράφων που θα συμπεριληφθούν στο χαρτοφυλάκιο, παρόλα αυτά θα επιλεγούν ώστε να συμπεριληφθούν στο μοντέλο. 2. Παράγοντες που προκύπτουν μέσα από άλλα μοντέλα. Είναι δυνατόν να εξάγονται παράγοντες από τις γνωστές πληροφορίες σχετικά με τις αποδόσεις των χρεογράφων. Επίσης οι παράγοντες μπορούν να προκύψουν από περισσότερο πολύπλοκους τρόπους, όπως ο λόγος των αποδόσεων δυο μετοχών, ή σαν ένας κινητός μέσος όρος των αποδόσεων της αγοράς. 3. Χαρακτηριστικά εταιρειών. Ένας μεγάλος αριθμός από χρηματοοικονομικούς δείκτες χαρακτηρίζουν τις εταιρείες, όπως ο δείκτης της τιμής προς κέρδη, είτε ο δείκτης μερισματικής απόδοσης, κλπ. Με τον τρόπο αυτό, μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα μοντέλο με έναν παράγοντα και ένα εταιρικό χαρακτηριστικό. Αυτό το μοντέλο θα έχει την επόμενη μορφή. +.

24 3.7. ΘΕΩΡΙΑ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΕΡΔΟΣΚΟΠΙΑΣ ARBITRAGE PRICING THEORY (APT) Η θεωρία τιμολόγησης κερδοσκοπίας προέρχεται από το πλαίσιο των μοντέλων παραγόντων και δεν απαιτεί από τους επενδυτές να αξιολογούν το χαρτοφυλάκιό τους ως προς την αναμενόμενη απόδοση που μπορεί να αποφέρει και στον κίνδυνο που αυτό εκτίθεται, παρά μόνο ότι οι επενδυτές, ανάμεσα από τα χαρτοφυλάκια που με βεβαιότητα μπορούν να υπολογίσουν την απόδοσή τους, θα επιλέξουν αυτό το χαρτοφυλάκιο με την υψηλότερη αναμενόμενη απόδοση. Μια υπόθεση που κάνει η θεωρία τιμολόγησης κερδοσκοπίας είναι ότι υπάρχει ένας αρκετά μεγάλος αριθμός περιουσιακών στοιχείων και ότι αυτά τα περιουσιακά στοιχεία είναι διαφορετικά μεταξύ τους ως προς τις αποδόσεις τους και ως προς τον κίνδυνο που αυτά αναλαμβάνουν. Μια αρκετά μεγάλη αγορά, όπως αυτή των Ηνωμένων Πολιτειών θα μπορούσε να ικανοποιήσει αρκετά καλά αυτή την προϋπόθεση. 3.7.1. Απλή Έκδοση της Θεωρίας Τιμολόγησης Κερδοσκοπίας Θεωρούμε ότι οι αποδόσεις όλων των περιουσιακών στοιχείων ακολουθούν ένα μοντέλο ενός παράγοντα, που ικανοποιείται από την παρακάτω σχέση: Το παραπάνω μοντέλο ενός παράγοντα δεν περιέχει κάποιο όρο για τα σφάλματα. Για διαφορετικά περιουσιακά στοιχεία θα υπάρχουν διαφορετικές τιμές για τα και τα. Οπότε, η αβεβαιότητα σχετικά με τις αποδόσεις του περιουσιακού στοιχείου προέρχεται αποκλειστικά από τον παράγοντα. Αυτό που προσθέτει η θεωρία τιμολόγησης κερδοσκοπίας, είναι ότι εάν εξαιρεθούν οι ευκαιρίες κερδοσκοπίας, οι τιμές για τα και τα θα πρέπει να σχετίζονται.

25 3.7.2. Γενική Μορφή της Θεωρίας Τιμολόγησης Κερδοσκοπίας Στη γενική μορφή, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι είναι δυνατόν να δημιουργήσουμε πολλά διαφορετικά και πολύ καλά διαφοροποιημένα και κάθε ένα από τα χαρτοφυλάκια δεν περιέχουν σφάλματα. Αυτά τα χαρτοφυλάκια που συνθέτονται από πολλά περιουσιακά στοιχεία, για κάθε ένα από τα οποία η απόδοσή του ικανοποιεί ένα μοντέλο με έναν παράγοντα χωρίς τα σφάλματα. Σύμφωνα με τη Θεωρία Τιμολόγησης Κερδοσκοπίας, ένα καλά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο θα έχει αναμενόμενη απόδοση που θα ικανοποιεί την παρακάτω σχέση:

26 4. ΑΞΙΑ ΣΕ ΚΙΝΔΥΝΟ (VALUE AT RISK VaR) 4.1. Εισαγωγή - VaR Παρόλο που η έννοια της αξίας σε κίνδυνο δεν ήταν ευρέως γνωστή πριν από τα μέσα της δεκαετίας του 90, σαν μέτρο έχει ξεκινήσει και υπάρχει από πολύ παλιότερα. Είναι ένα μέτρο του κινδύνου της αγοράς το οποίο συνδυάζει την ευαισθησία του χαρτοφυλακίου στις αλλαγές της αγοράς και την πιθανότητα στις αλλαγές κάποιας αγοράς. Τα μαθηματικά που διέπουν την Αξία σε Κίνδυνο αναπτύχθηκαν στο περιθώριο της ανάπτυξης της θεωρίας χαρτοφυλακίου, την οποία ανέπτυξε ο Markowitz και άλλοι. Γενικά, κεντρική έννοια για τον υπολογισμό της αξίας σε κίνδυνο είναι οι κίνδυνοι της αγοράς και τα αποτελέσματα από τις μεταβολές από τέτοιους κινδύνους. Η ανάγκη για την ανάπτυξη και χρήση του μέτρου της αξίας σε κίνδυνο προέρχεται από τις κρίσεις που παρουσιάζονται στην οικονομία στην πάροδο των χρόνων και στην ανάγκη να αντιμετωπιστούν αυτές οι κρίσεις. Παρότι η αξία σε κίνδυνο μπορεί να χρησιμοποιηθεί από οποιοδήποτε οργανισμό για να μετρήσει την έκθεσή του στον κίνδυνο, χρησιμοποιείται συχνά από εμπορικές και επενδυτικές τράπεζες για να μετρήσουν την ενδεχόμενη μείωση της αξίας των χαρτοφυλακίων τους από τη μεταβολή των τιμών των περιουσιακών τους στοιχείων, μέσα σε μια καθορισμένη περίοδο.

27 4.2. Βασικές Πτυχές της Αξίας σε Κίνδυνο Από τα βασικά σημεία του υπολογισμού και της χρήσης της Αξίας σε Κίνδυνο ως εργαλείο μέτρησης κινδύνου, είναι τα εξής: 1. Για την εκτίμηση της πιθανότητας της απώλειας κεφαλαίου, σε κάποιο διάστημα εμπιστοσύνης, θα πρέπει να ορίσουμε την κατανομή πιθανότητας των μεμονωμένων κινδύνων, πρέπει να υπολογιστούν οι συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των μεμονωμένων κινδύνων και την επίδραση των κινδύνων αυτών στην αξία. 2. Η αξία σε κίνδυνο εστιάζει στους κινδύνους και στην ενδεχόμενη απώλεια της αξίας των περιουσιακών στοιχείων, είτε του χαρτοφυλακίου. Η χρήση της αξίας σε κίνδυνο από τις τράπεζες αντανακλά το φόβο των τραπεζών για μια κρίση ρευστότητας, όπου μια χαμηλή σε πιθανότητα εμφάνιση γεγονότος καταστροφής, μπορεί να οδηγήσει τους πελάτες καταθέτες της τράπεζας σε ανάληψη των χρημάτων τους και έξοδο. 3. Υπάρχουν τρία στοιχεία κλειδιά για την αξία σε κίνδυνο. Το πρώτο είναι ένα καθορισμένο επίπεδο απωλειών στην αξία. Το δεύτερο στοιχείο είναι η καθορισμένη περίοδος στην οποία αξιολογούνται οι κίνδυνοι και το τρίτο στοιχείο είναι το διάστημα εμπιστοσύνης επίπεδο σημαντικότητας. 4. Η αξία σε κίνδυνο μπορεί να υπολογιστεί για ένα μεμονωμένο περιουσιακό στοιχείο (μετοχή, παράγωγο χρηματοοικονομικό προϊόν, κλπ), μπορεί να υπολογιστεί για ένα ολόκληρο χαρτοφυλάκιο από περιουσιακά στοιχεία, είτε για μια ολόκληρη επιχείρηση. 5. Παρότι η αξία σε κίνδυνο, για τις επενδυτικές τράπεζες, υπολογίζεται σε όρους κινδύνου της αγοράς, σε μεταβολές επιτοκίων, μεταβλητότητας της αγοράς και οικονομική ανάπτυξη, δεν υπάρχει να μην οριστεί ο κίνδυνος σε ευρύτερους όρους. Με τον τρόπο αυτό, θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε την αξία σε κίνδυνο σε μεγάλα επενδυτικά σχέδια σε όρους ανταγωνιστικότητας, αλλά και σε όρους που να σχετίζονται με την επιχείρηση (π.χ. μια επιχείρηση εξόρυξης χρυσού, σε όρους κινδύνου της πτώσης της τιμής του χρυσού.

28 4.3. Μέθοδοι Υπολογισμού Αξίας σε Κίνδυνο Για τους σημαντικούς περιορισμούς που έχει το μέτρο της Αξίας σε Κίνδυνο, απαιτούνται συνεχείς χρήσης από τεστ αντοχής (stress test) και έλεγχοι σεναρίων (scenario tests). Παρόλα αυτά, η Αξία σε Κίνδυνο είναι η καλύτερη τεχνική μέτρησης κινδύνου που υπάρχει αυτή τη στιγμή διαθέσιμη. Η Επιτροπή της Βασιλείας, έχει υιοθετήσει την Αξία σε Κίνδυνο σαν το μέτρο που θέτει το ελάχιστο ποσό κεφαλαίου που πρέπει να διατηρείται από τους οργανισμούς, ώστε να είναι καλυμμένοι έναντι των κινδύνων που προκύπτουν μέσα στην αγορά. Σαν έναν ορισμό της Αξίας σε Κίνδυνο, θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι η αξία η οποία αναμένεται να χαθεί, όταν προκύψουν σοβαρές μεταβολές στην πορεία της αγοράς. Ο υπολογισμός της Αξίας σε Κίνδυνο έχει να κάνει και με τον χρονικό ορίζοντα που επιλέγει κάθε οργανισμός. Συνήθως, όταν πρόκειται για συναλλαγές αξιογράφων, χρησιμοποιείται ο ημερήσιος χρονικός ορίζοντας. Για τον υπολογισμό της Αξίας σε Κίνδυνο, χρησιμοποιούνται τρεις μέθοδοι. 1. Η παραμετρική μέθοδος ή η μέθοδος Διακύμανσης Συνδιακύμανσης 2. H μέθοδος της Ιστορικής προσομοίωσης 3. Hμέθοδος της προσομοίωσης Monte- Carlo. Κάθε μια από τις μεθόδους έχει τα πλεονεκτήματά της και τα μειονεκτήματά της, τα οποία θα τα συζητήσουμε παρακάτω.

4.3.1. Γνωρίσματα και Περιορισμοί των Μεθόδων Υπολογισμού της Αξίας σε Κίνδυνο 29 Παρόλο που οι τρεις μέθοδοι διαφέρουν μεταξύ τους, παρόλα αυτά έχουν κοινά γνωρίσματα και περιορισμούς. Για παράδειγμα, κάθε μια από τις μεθόδους χρησιμοποιεί παράγοντες κινδύνου της αγοράς. Αυτοί οι παράγοντες είναι κάποιο από τους βασικούς δείκτες της αγοράς οι οποίοι μπορούν να υπολογιστούν από τις τιμές των χρεογράφων που διαπραγματεύονται στην αγορά αυτή. Αυτοί οι βασικοί δείκτες που χρησιμοποιούνται είναι δείκτες επιτοκίων, συναλλαγματικές ισοτιμίες, δείκτες μετοχών, κλπ. Από την παρατήρηση αυτών των παραγόντων κινδύνου, μπορεί κανείς να υπολογίσει την τιμή όλων αυτών των διαφορετικών περιουσιακών στοιχείων που κατέχει ο οργανισμός. Κάθε μια από τις μεθόδους χρησιμοποιεί την κατανομή των μεταβολών των ιστορικών τιμών για να εκτιμήσει την κατανομή πιθανότητας. Αυτή η διαδικασία απαιτεί την επιλογή ενός ιστορικού ορίζοντα για τα δεδομένα της αγοράς. Στη διαδικασία αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι μπορεί οι πιο πρόσφατες χρονικά πληροφορίες σχετικά με την τιμή ενός περιουσιακού στοιχείου να είναι περισσότερο χρήσιμες, από τις παλαιότερες ιστορικές τιμές. Επειδή η Αξία σε Κίνδυνο προσπαθεί να προβλέψει την μελλοντική κατανομή πιθανότητας, θα πρέπει να χρησιμοποιεί τα τελευταία δεδομένα της αγοράς. Όμως, με ένα περιορισμένο όγκο δεδομένων αυτή η εκτίμηση θα είναι λιγότερο ακριβής και θα υπάρχει μικρότερη πιθανότητα να υπάρχουν δεδομένα που θα περιέχουν αυτές τις ακραίες και λιγότερο συνηθισμένες κινήσεις της αγοράς που προκαλούν και τις μεγαλύτερες απώλειες. Επειδή στο παρελθόν, κάποιοι από τους παράγοντες κινδύνου συσχετίζονταν μεταξύ τους, δεν είναι σίγουρο ότι θα συμβεί αυτό και στο μέλλον. Όμως, οι τρεις μέθοδοι για τον υπολογισμό της Αξίας σε Κίνδυνο που θα μελετήσουμε υποθέτουν ότι οι σχέσεις στο παρελθόν συνεχίζουν και στο μέλλον. Συμπερασματικά, θα μπορούσαμε να πούμε ότι η χρήση μιας μεθόδου μπορεί να έχει τα πλεονεκτήματά της, αλλά δεν λύνει όλα τα προβλήματα. Για παράδειγμα, η χρήση της μεθόδου διακύμανσης συνδιακύμανσης μπορεί να είναι γρήγορη και εύκολη ως προς τους υπολογισμούς της, αλλά δεν μπορεί να δώσει καλά αποτελέσματα όταν δεν υπάρχει Κανονικότητα και όταν οι μεταβολές στην τιμή ενός περιουσιακού στοιχείου δεν είναι γραμμική συνάρτηση. Αντίστοιχα, και οι άλλες μέθοδοι μπορούν να λύσουν κάποια θέματα, αλλά υστερούν σε κάποια άλλα.

30 4.4. Μέθοδοι Υπολογισμού της Αξίας σε Κίνδυνο 4.4.1. Παραμετρική Μέθοδος Μέθοδος Διακύμανσης Συνδιακύμανσης Η μέθοδος της παραμετρικής Αξίας σε Κίνδυνο, που είναι γνωστή και ως γραμμική Αξία σε Κίνδυνο ή μέθοδος Διακύμανσης Συνδιακύμανσης, υποθέτει ότι η κατανομή πιθανότητας είναι η Κανονική κατανομή και στη συνέχεια απαιτεί να γίνουν υπολογισμοί των διακυμάνσεων και των συνδιακυμάνσεων. Η μέθοδος μπορεί να θεωρηθεί ως γραμμική, γιατί οι μεταβολές των τιμών των περιουσιακών στοιχείων θεωρούνται γραμμικές, σε σχέση με τις μεταβολές στους παράγοντες κινδύνου. Μια επισκόπηση της μεθόδου Διακύμανσης Συνδιακύμανσης είναι η ακόλουθη: 1. Ορίζουμε το σύνολο των παραγόντων κινδύνου που επηρεάζουν το χαρτοφυλάκιο. 2. Για το κάθε ένα από τα περιουσιακά στοιχεία του χαρτοφυλακίου υπολογίζουμε την ευαισθησία του σε κάθε έναν από τους παράγοντες κινδύνου. Πρέπει δηλαδή να υπολογίσουμε το πόσο θα μεταβληθεί η τιμή του σε κάθε μεταβολή των παραγόντων κινδύνου. 3. Πρέπει να βρεθούν ιστορικά δεδομένα των παραγόντων κινδύνου, ώστε να υπολογιστεί η τυπική τους απόκλιση και στη συνέχεια να υπολογιστούν οι συσχετίσεις μεταξύ των παραγόντων κινδύνου. 4. Στη συνέχεια, πρέπει να υπολογιστεί η τυπική απόκλιση της τιμής του χαρτοφυλακίου πολλαπλασιάζοντας τις ευαισθησίες των παραγόντων κινδύνου με τις τυπικές αποκλίσεις, λαμβάνοντας υπόψη όλες τις μεταξύ τους συσχετίσεις. 5. Τέλος, αφού υποθέσουμε ότι η κατανομή πιθανότητας των απωλειών είναι η Κανονική κατανομή, υπολογίζουμε της Αξία σε Κίνδυνο. Για παράδειγμα, η 99% Αξία σε Κίνδυνο υπολογίζεται ως 2,32 φορές η τυπική απόκλιση της αξίας του χαρτοφυλακίου.

31 Αν θέλαμε να μιλήσουμε για τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της μεθόδου, θα μπορούσαμε να πούμε ότι το σημαντικότερο πλεονέκτημα είναι η ταχύτητα με την οποία μπορούμε να υπολογίσουμε την Αξία σε Κίνδυνο, σε σχέση με τις δυο άλλες μεθόδους, όπως επίσης με τη μέθοδο διακύμανσης συνδιακύμανσης για τον υπολογισμό της Αξίας σε Κίνδυνο μπορούμε στη συνέχεια να υπολογίσουμε τη συμβολή στην Αξία σε Κίνδυνο από μικρότερα χαρτοφυλάκια. Παράλληλα με τα πλεονεκτήματα, η μέθοδος αυτή έχει και σημαντικούς περιορισμούς, καθώς έχει παρατηρηθεί ότι δίνει κακή περιγραφή σε κινδύνους οι οποίοι δεν μεταβάλλονται γραμμικά. Η μέθοδος αυτή, λόγω της υπόθεσης της Κανονικής κατανομής, υστερεί στην περιγραφή ακραίων γεγονότων όπως οι κρίσεις, καθώς αυτά τα γεγονότα περιγράφονται καλύτερα από κατανομές με βαριές ουρές, ενώ η Κανονική κατανομή δεν έχει βαριές ουρές. Όπως έχουμε ήδη περιγράψει, η μέθοδος διακύμανσης συναδιακύμανσης χρησιμοποιεί έναν πίνακα συνδιακύμανσης μεταξύ των παραγόντων κινδύνου, στον οποίο όμως γίνεται η παραδοχή ότι οι συσχετίσεις μεταξύ των παραγόντων κινδύνου παραμένουν σταθερές στην πορεία του χρόνου. Αυτή όμως η παραδοχή δεν είναι πολύ ρεαλιστική, καθώς οι συσχετίσεις μπορούν να μεταβληθούν, εάν αλλάξουν οι συνθήκες των κινδύνων στην πορεία του χρόνου. Για να υπολογίσουμε την Αξία σε Κίνδυνο ενός μεμονωμένου περιουσιακού στοιχείου, πρέπει αρχικά να υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση των τιμών του περιουσιακού στοιχείου, από τον γνωστό τύπο. Ο τύπος της Αξίας σε Κίνδυνο δίνεται από: Όπου με α συμβολίζεται ο συντελεστής του επιπέδου εμπιστοσύνης, δηλαδή για επίπεδο εμπιστοσύνης 99%, το α θα είναι 2,32. Με σ συμβολίζεται η τυπική απόκλιση των μεταβολών των τιμών του περιουσιακού στοιχείου και με P συμβολίζεται το κεφάλαιο που έχει επενδυθεί στο συγκεκριμένο περιουσιακό στοιχείο.

32 Σαν ερμηνεία της Αξίας σε Κίνδυνο, θα μπορούσαμε να πούμε ότι υπάρχει (1-α)% πιθανότητα οι απώλειες που θα υποστεί το κεφάλαιο P που έχει επενδυθεί στο περιουσιακό στοιχείο να είναι μεγαλύτερες από α τυπικές αποκλίσεις, να είναι το ποσό της Αξίας σε Κίνδυνο. Για τη χρήση της παραμετρικής μεθόδου σε ένα χαρτοφυλάκιο, το οποίο αποτελείται από δυο περιουσιακά στοιχεία, τότε οι ζημιές του χαρτοφυλακίου υπολογίζονται ως το άθροισμα των απωλειών του πρώτου περιουσιακού στοιχείου συν τις απώλειες του δεύτερου περιουσιακού στοιχείου. Πιο συγκεκριμένα: Γενικότερα, οι απώλειες σε ένα χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από n περιουσιακά στοιχεία, υπολογίζονται από τον παρακάτω τύπο: Για να υπολογίσουμε το μέτρο του κινδύνου του χαρτοφυλακίου, το οποίο είναι η διακύμανση, θα χρησιμοποιήσουμε τον ήδη γνωστό τύπο από το μοντέλο του Markowitz για τη διακύμανση, που είναι:

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα όπου το χαρτοφυλάκιο αποτελείται μόνο από δυο περιουσιακά στοιχεία, δηλαδή το n = 2, έχουμε: 33 Τώρα, για τον υπολογισμό της Αξίας σε Κίνδυνο του χαρτοφυλακίου χρησιμοποιούμε τον τύπο: Στην περίπτωση του χαρτοφυλακίου, αυτό που αλλάζει είναι η τυπική απόκλιση, όπου εδώ υπολογίζεται για το χαρτοφυλάκιο και το P αφορά το κεφάλαιο που έχει επενδυθεί στο χαρτοφυλάκιο αυτό. Το α αφορά και στον τύπο αυτό, το επίπεδο εμπιστοσύνης.

34 4.4.2. Μέθοδος Ιστορικής Προσομοίωσης Η μέθοδος ιστορικής προσομοίωσης είναι η μέθοδος με την πιο απλή λογική, αλλά χρειάζεται περισσότερο χρόνο σε υπολογισμούς από τη μέθοδο διακύμανσης- συνδιακύμανσης. Η μέθοδος χρησιμοποιεί τα δεδομένα της αγοράς για τις τελευταίες 250 ημέρες και υπολογίζει την ποσοστιαία μεταβολή για τον κάθε παράγοντα κινδύνου για κάθε μέρα. Στη συνέχεια, κάθε ποσοστιαία μεταβολή πολλαπλασιάζεται με τη σημερινές τιμές της αγοράς ώστε να δημιουργήσουν 250 σενάρια για τις αυριανές τιμές. Για κάθε ένα από τα σενάρια το χαρτοφυλάκιο τιμολογείται χρησιμοποιώντας μη γραμμικά μοντέλα τιμολόγησης. Για τον υπολογισμό της 99% Αξίας σε κίνδυνο επιλέγεται η τρίτη χειρότερη ημέρα. Δυο είναι τα βασικά πλεονεκτήματα από τη χρήση της μεθόδου ιστορικής προσομοίωσης για τον υπολογισμό της Αξίας σε Κίνδυνο: 1. Μπορεί κανείς εύκολα να εξηγήσει τα αποτελέσματα, καθώς το σκεπτικό της μεθόδου είναι απλό. 2. Δεν είναι αναγκαίο για τη χρήση της μεθόδου να υποθέσουμε ότι οι μεταβολές των παραγόντων κινδύνου ακολουθούν κάποια παραμετρική κατανομή πιθανότητας, όπως για παράδειγμα η Κανονική Κατανομή. Αντίστοιχα, τα μειονεκτήματα από τη χρήση της μεθόδου είναι τα εξής: 1. Το αποτέλεσμα που θα προκύψει από τη μέθοδο συνήθως αφορά μια συγκεκριμένη κρίση και είναι πολύ δύσκολο να ελεγχθούν και άλλες τέτοιες υποθέσεις. Η χρήση της ιστορικής προσομοίωσης για τον υπολογισμό της Αξίας σε Κίνδυνο κοιτάζει μόνο προς τα πίσω, που αυτό σημαίνει ότι το χαρτοφυλάκιο για το οποίο υπολογίζεται η Αξία σε Κίνδυνο μπορεί να προφυλαχθεί από την περασμένη κρίση, αλλά δεν προστατεύεται καθόλου από μια επερχόμενη κρίση. 2. Ένα άλλο πρόβλημα που μπορεί να προκύψει είναι ότι εάν περάσουν 250 ημέρες από την τελευταία κρίση, τότε τα δεδομένα που θα χρειαστούν για τον υπολογισμό της Αξίας σε Κίνδυνο με τη μέθοδο της ιστορικής προσομοίωσης δεν θα περιέχουν τα δεδομένα της κρίσης. Αυτό το γεγονός οδηγεί τους αναλυτές να μην εμπιστεύονται τα αποτελέσματα της μεθόδου αυτής για τον υπολογισμό της Αξίας σε Κίνδυνο.

35 4.4.3. Μέθοδος Προσομοίωσης Monte Carlo Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της Αξίας σε Κίνδυνο δημιουργώντας αρκετά τυχαία σενάρια για τις μελλοντικές αποδόσεις, χρησιμοποιώντας μη γραμμικά μοντέλα τιμολόγησης ώστε να εκτιμήσει τη μεταβολή στην τιμή για κάθε σενάριο και στη συνέχεια να υπολογίσει την Αξία σε Κίνδυνο σύμφωνα με τις μέγιστες απώλειες. Η μέθοδος προσομοίωσης Monte Carlo έχει δυο σημαντικά πλεονεκτήματα. 1. Σε αντίθεση με τη μέθοδο διακύμανσης συνδιακύμανσης, η μέθοδος χρησιμοποιεί μοντέλα τιμολόγησης και άρα μπορεί να συμπεριλάβει τα φαινόμενα μη γραμμικότητας. 2. Σε αντίθεση με τη μέθοδο ιστορικής προσομοίωσης, μπορεί να δημιουργήσει έναν άπειρο αριθμό από πιθανά σενάρια και έτσι μπορεί να ελέγξει πολλές περισσότερες μελλοντικές απολαβές. Αντίστοιχα, η μέθοδος έχει δυο σημαντικά μειονεκτήματα. 1. Οι υπολογισμοί της μεθόδου προσομοίωσης Monte Carlo μπορεί να διαρκέσουν μέχρι και 1000 φορές περισσότερο από την μέθοδο παραμετρικού υπολογισμού, γιατί η τιμή του χαρτοφυλακίου πρέπει να υπολογιστεί πολλές φορές. 2. Η μέθοδος προϋποθέτει ότι οι παράγοντες κινδύνου ακολουθούν την Κανονική κατανομή, είτε την Λογαριθμοκανονική κατανομή, σε αντίθεση με τη μέθοδο ιστορικής προσομοίωσης που δεν υποθέτει κάποια κατανομή για τους παράγοντες κινδύνου. Η μέθοδος προσομοίωσης Monte Carlo υποθέτει ότι οι παράγοντες κινδύνου ακολουθούν κάποια γνωστή κατανομή. Η συνήθης εφαρμογή της μεθόδου υποθέτει μια από κοινού κανονική κατανομή των παραγόντων κινδύνου. Είναι η ίδια υπόθεση που χρησιμοποιεί και η μέθοδος διακύμανσης συνδιακύμανσης για τον υπολογισμό της Αξίας σε Κίνδυνο. Για την ανάλυση χρειάζεται ο υπολογισμός του πίνακα συνδιακυμάνσεων των παραγόντων κινδύνου με τον ίδιο τρόπο όπως και στην παραμετρική μέθοδο, όμως στη συνέχεια ο πίνακας αυτός αποσυντίθεται, ώστε να εξασφαλιστεί ότι οι παράγοντες κινδύνου συσχετίζονται σε κάθε σενάριο. Από τα διάφορα σενάρια, η Αξία σε Κίνδυνο επιλέγεται να είναι το πρώτο εκατοστημόριο της μέγιστης απώλειας. Για παράδειγμα, εάν δημιουργηθούν 1000 σενάρια, τότε η 99% Αξία σε Κίνδυνο είναι το δέκατο χειρότερο αποτέλεσμα που προκύπτει από τα σενάρια.

36 4.5. Επεκτάσεις της Αξίας σε Κίνδυνο Η δημοτικότητα της Αξίας σε Κίνδυνο έχει δημιουργήσει αρκετές παραλλαγές της, όπου κάποιες έχουν σχεδιαστεί για να αντιμετωπίσουν προβλήματα που σχετίζονται με το αρχικό μέτρο και κάποια οδηγούν προς την επέκταση της χρήσης του μέτρου από οικονομικές υπηρεσίες στην υπόλοιπη αγορά. Η κατεύθυνση στην οποία έχουν στραφεί οι ερευνητές είναι η επέκταση του μέτρου ώστε να καλύπτει και άλλες μετρήσεις εκτός από την τιμή. Η περισσότερο χρησιμοποιούμενη είναι η Χρηματοροή σε Κίνδυνο (CashFlow at Risk (CFaR)). Ενώ η Αξία σε Κίνδυνο εστιάζει στις μεταβολές της συνολικής τιμής ενός χαρτοφυλακίου καθώς μεταβάλλεται ο κίνδυνος της αγοράς, η Χρηματοροή σε Κίνδυνο εστιάζει περισσότερο στις λειτουργικές χρηματοροές σε μια περίοδο και τις μεταβολές που προκαλούνται στην αγορά από αυτές. Ενώ η Αξία σε Κίνδυνο υπολογίζεται συνήθως σε πολύ μικρές χρονικές περιόδους, σε ημέρες ή εβδομάδες, η Χρηματοροές σε Κίνδυνο υπολογίζονται σε πολύ μεγαλύτερες περιόδους, σε τρίμηνα είτε σε χρόνια.