1.Μια εταιρία αναμένεται να αποδώσει μέρισμα στο τέλος του έτους ίσο με D 1=2

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1.Μια εταιρία αναμένεται να αποδώσει μέρισμα στο τέλος του έτους ίσο με D 1=2"

Σωτηρία Μάγκας
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΔΕΟ31 - Επαναληπτικές Ερωτήσεις τόμου Δ 1.Μια εταιρία αναμένεται να αποδώσει μέρισμα στο τέλος του έτους ίσο με D 1= Καθώς η ζήτηση για τα προϊόντα της επιχείρησης αναμένεται να αυξηθεί στο μέλλον, το ετήσιο μέρισμα αναμένεται να αυξάνεται κατά 5% κάθε έτος επ αόριστoν. Το κόστος κεφαλαίου της εταιρίας είναι 1% Α. Να δείξετε ποια πρέπει να είναι η αξία της μετοχής στο έτος 0 και έτος 1. Πως θα άλλαζε η απάντησή σας εάν κάθε έτος το μέρισμα μειωνόταν με ρυθμό 5% Γνωρίζουμε D 1= ( Αναμενόμενο μέρισμα στο τέλος του έτους) k=1% ( κόστος κεφαλαίου της εταιρίας) g=5% ( σταθερός ρυθμός μερίσματος για πάντα) Με δεδομένο ότι το μέρισμα αυξάνεται για πάντα με σταθερό ρυθμό θα ισχύει ο τύπος του Gordon. Eπομένως η τρέχουσα αξία της μετοχής είναι P 0 = D 1 k g = = 8.57 H αναμενόμενη αξία της μετοχής σε ένα έτος είναι ίση με P 1 = D k g = D 1(1 g) (1 0.05) = k g = 30 Αντίθετα εάν το μέρισμα μειωνόταν κάθε έτος με σταθερό ρυθμό δηλαδή g=-0.05 θα είχαμε και P 0 = D 1 k g = 0.1 ( 0.05) = 0.17 = P 1 = D k g = D 1(1 g) (1 0.05) = k g 0.1 ( 0.05) =

2 .Μια εταιρία έχει σημερινό (τρέχον μέρισμα) ίσο με D 0=4 Το μέρισμα αναμένεται να αυξάνεται κάθε έτος με ρυθμό 5% για τα επόμενα 4 έτη, ενώ από το 4 ο έτος και μετά ο ρυθμός αύξησης μερισμάτων θα παραμείνει σταθερός για πάντα στο επίπεδο του 3%. Το κόστος κεφαλαίου της εταιρίας είναι 10% ( ή απαιτούμενη απόδοση των μετοχών) Να δείξετε ποια πρέπει να είναι η αξία της μετοχής στο έτος 0 και Η τρέχουσα αξία της μετοχής θα βρεθεί από τη παρούσα αξία των μελλοντικών εισοδημάτων μέχρι το χρόνο 4 (δηλαδή μέχρι το χρόνο όπου ο ρυθμός αλλάζει για πάντα) P 0 = D 1 1 k D (1 k) D 3 (1 k) 3 D 4 P 4 (1 k) 4 Μέχρι το 4 ο χρόνο τα μερίσματα αυξάνονται με ρυθμό % επομένως θα έχουμε D 1 = D 0 (1 g 1 ) = 4 (1 0.05) = 4. D = D 1 (1 g 1 ) = 4. (1 0.05) = 4.41 D 3 = D (1 g 1 ) = 4.41 (1 0.05) = 4.63 D 4 = D 3 (1 g 1 ) = 4.63 (1 0.05) = 4.86 ε δεδομένο ότι μετά το 4 ο χρόνο το μέρισμα της μετοχής αυξάνεται με σταθερό ρυθμό g = 3% για πάντα, η τιμή της μετοχής σύμφωνα με τον τύπο του Gordon προκύπτει ως P 4 = D 5 = D 4(1 g ) 4.86 (1 0.03) = = k g k g Eπομένως η τρέχουσα αξία της μετοχής θα είναι ίση με P 0 = (1 0.1) (1 0.1) 3 (1 0.1) 4 = H αξία της μετοχής σε 1 έτος θα βρεθεί από Συνεπώς P 1 = D 1 k D 3 (1 k) D 4 P 4 (1 k) 3 P 1 = (1 0.1) (1 0.1) 3 = 65.4

3 3. Ένα τριετές zero coupon bond ( δηλαδή ένα ομόλογο που δεν έχει πληρωμές μέχρι τη λήξη) αποδίδει σε 3 έτη. Εάν η τρέχουσα τιμή του είναι 933 να βρεθεί η απόδοση στη λήξη (YT) Η τρέχουσα τιμή ενός zero coupon bond δίνεται από P 0 = Όπου k = η απαιτούμενη απόδοση στη λήξη 4. FV (1 k) = 1000 k = (1000 (1 k) )1/3 1 =.33% Εξετάζετε να επενδύσετε ένα τριετές ομόλογο με ετήσιες πληρωμές, ονομαστικό επιτόκιο 10% και ονομαστική αξία Η απαιτούμενη απόδοση για ομόλογα ανάλογου κινδύνου είναι 1% Α. Ποια η τιμή του ομολόγου σήμερα; B. Ποια η τιμή του ομολόγου σε ένα έτος, εαν αυξηθεί η απαιτούμενη απόδοση των επενδυτών σε 14%; Γ. Ποια είναι η ετήσια απόδοση διακράτησης εάν ο επενδυτής πουλήσει το ομόλογο στο έτος 1 Δ. Ποια είναι η ετήσια απόδοση διακράτησης εάν ο επενδυτής πουλήσει το ομόλογο σε έτη. (Υποθέστε οτι μετά το ο έτος η απόδοση στη λήξη παραμένει στο 14%) Ε. Να βρείτε την ετήσια απόδοση διακράτησης εάν ισχύουν τα δεδομένα του Δ και ο επενδυτής επανεπενδύει τα τοκομερίδια με επιτόκιο 8%. Ε. Να βρεθεί η σταθμισμένη διάρκεια του ομολόγου και η ποσοστιαία μεταβολη της τιμής του εάν η απαιτούμενη απόδοση αυξηθεί κατά 1% από το αρχικό επίπεδο του 1% Α. Το ετήσιο κουπόνι (τοκομερίδιο) του ομολόγου είναι ίσο με H τιμή του ομολόγου σήμερα δίνεται ως = cr FV = 10% 1000 = 100 P 0 = 1 k FV (1 k) (1 k) 3 3

4 P 0 = (1 0.1) (1 0.1) 3 = B. Εάν η απόδοση στη λήξη αυξηθεί μετά το τέλος του 1 ου έτους σε 14% η τιμή του ομολόγου στο 1 ο έτος είναι P 1 = FV 1 k (1 k) P 1 = (1 0.14) = Γ. Η ετήσια απόδοση διακράτησης δίνεται από Δ. k = P 1 P = = = 8.63% P Η τιμή πώλησης του ομολόγου το χρόνο θα βρεθεί ως FV P = (1 k) P = = (1 0.14) Η ετήσια απόδοση διακράτησης θα βρεθεί ως P 0 = 1 k P (1 k) = k (1 k) k (1 k) = 0 Την απαιτούμενη απόδοση μπορείτε να τη βρείτε είτε με δοκιμές (δοκιμάζετε επιτόκια μέχρι να βρείτε το επιτόκιο που μηδενίζει τη ΚΠΑ της επένδυσης) Εναλλακτικά μπορείτε να λύσετε τη δευτεροβάθμια εξίσωση θέτοντας 1k=x x x = 0 4

5 951.96x 100x = 0 Βρίσκουμε τη διακρίνουσα Δ = β 4αγ = ( 100) ( ) = Η 1 η λύση της εξίσωσης είναι x1 = β Δ α = [ ( 100) )] =1, Η η λύση της εξίσωσης είναι x = β Δ α απορρίπτεται) = [ ( 100) )] =-1,00514 (η αρνητική λύση Συνεπώς 1k = k = = % Ε. Αρχικά βρίσκουμε την αξία που θα έχει ο επενδυτής στο τέλος του δεύτερου έτους εάν επανεπενδύσει το πρώτο τοκομερίδιο με επιτόκιο 8% ΜΑ = 100 (1 0,08) ,91 = 117,91 Η ετήσια απόδοση διακράτησης θα βρεθεί από ΣΤ) P 0 = A 1 k = (A (1 k) P0 ) 1 k = ( 117, ,96 ) 1 = 0,11 = 11% A) Oι υπολογισμοί για τη διάρκεια κατά acaulay θα γίνει με το παρακάτω τύπο Ομολογία (1 k) D 1 (1 k) 1 5

6 Χρόνος Ταμειακή Εισροή () 1 (1 ) k Συντελεστής Προεξόφλησης (3) (1 k) Παρούσα (4)=() x (3) Αξία (1 k) (1 k) 1 (5)= (4) / Αξία (1 k) (1 k) 1 (6)= (1) x (5) ,898=1/(10,1) 89,8 0, ,797=1/(10,1)^ 79,7 0,0837 0, ,7118=1/(10,1)^3 78,98 0,85,4675 Σύνολο 951,98 1 (1 k) = 951, D=.73 έτη ΔP P = D Δk 1 k =,7 0,01 = 0,04 =,4% 1 0,1 5. Για τις μετοχές 1 και και το χαρτοφυλάκιο της αγοράς γνωρίζετε τις ακόλουθες πληροφορίες Μετοχή 1 σ 1 =0,04 σ =0,09 (αγορά) σ m =0,015 Η συνδιακύμανση ( ή συνδιασπορά των αποδόσεων της μετοχής 1 με την αγορά είναι σ 1,m = 0,0195 Η συνδιακύμανση ( ή συνδιασπορά) των αποδόσεων της μετοχής με την αγορά είναι σ,m = 0,03 Η συνδιακύμανση των αποδόσεων της μετοχής 1 με τη μετοχή είναι σ 1, = 0,05 Εάν ο επενδυτής σχηματίσει ένα χαρτοφυλάκιο p όπου επενδύει το 60% στη μετοχή 1 και το 40% στη μετοχή 1. Να βρείτε τη τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου p. To βήτα των μετοχών 1 και και του χαρτοφυλακίου p 6

7 Εάν υποθέσουμε ότι το AP ισχύει και ότι η απόδοση μηδενικού κινδύνου είναι r f = % και ότι το πριμ κινδύνου αγοράς είναι r m r f = 10% 3. Να βρεθεί η αναμενόμενη απόδοση κάθε μετοχής 4. Η αναμενομένη απόδοση του χαρτοφυλακίου p 5. Ένα χαρτοφυλάκιο που είναι αποτελεσματικό και έχει την ίδια απόδοση με το χαρτοφυλάκιο p 1. Η τυπική απόκλιση τω αποδόσεων του χαρτοφυλακίου είναι σ p = σ p = w 1 σ 1 w σ w 1 w σ 1, σ p = σ p = = Tο βήτα της μετοχής 1 δίνεται ως β 1 = σ 1,m σ m = cov(r 1,R m ) σ m = = 1.3 Tο βήτα της μετοχής δίνεται ως β = σ,m σ m = cov(r,r m ) σ m = =.13 Το βήτα του χαρτοφυλακίου είναι β p = w 1 β 1 w β β p = 0,60 1,3 0,40,13 = 1,63 7

8 4. Η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής 1 E(r 1 ) = r f β 1 (r m r f ) E(r 1 ) = = 0.15 Η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής E(r ) = r f β (r m r f ) E(r ) = = 0.33 H αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου είναι E(r p ) = w 1 E(r 1 ) w E(r ) E(r p ) = = Eναλλακτικά θα μπορούσαμε να βρούμε το συντελεστή βήτα του χαρτοφυλακίου και να εφαρμόσουμε το AP για το χαρτοφυλάκιο Επομένως β p = w 1 β 1 w β β p = = 1.63 Σύμφωνα με το AP η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου είναι E(r p ) = = Ένα αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο αποτελείται από ένα ποσοστό επένδυσης στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς και κατά ένα ποσοστό επένδυσης στο αξιόγραφο μηδενικού κινδύνου Επιδιώκουμε η αναμενόμενη απόδοση του αποτελεσματικού χαρτοφυλακίου να είναι ίση με 18.3% δηλαδή Ε(R p ) = w m E(r m ) w f r f Και w m w f = 1 () = w m 0.1 w f 0,0 (1) 8

9 Από την εξίσωση ( ) έχουμε ότι w f = 1 w m Αντικαθιστούμε στην εξίσωση (1) και προκύπτει = w m 0,15 (1 w m ) = 0.13w m w m = Το ποσοστό επένδυσης στo αξιόγραφο μηδενικού κινδύνου είναι w f = = 0.5 = 5% = 1,5 = 15% 9

Σχετικά έγγραφα

ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας

1 ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας 2015-16 Προσοχή! Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση ΘΕΜΑ 1 ο Α) Αρχικά θα πρέπει να υπολογίσουμε τη μηνιαία πραγματοποιηθείσα