ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ Π. ΑΣΒΕΣΤΑΣ Επ. Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας ΤΕΙ Αθήνας Email: pasv@teiath.gr ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Αναπαράσταση εικόνας Ιστόγραμμα Εξισορρόπηση ιστογράμματος Κατωφλίωση Φιλτράρισμα Ανίχνευση ακμών Τμηματοποίηση 2 1

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Απεικονιστικά μηχανήματα: Ακτινολογικό (XRAY) Αξονικός Τομογράφος (CT) Μαγνητικός Τομογράφος (MRI) Υπέρηχος (US) Πυρηνική Ιατρική (PET και SPECT) Τα απεικονιστικά μηχανήματα παράγουν μία ή περισσότερες 2 Δ μήτρες που περιέχουν αριθμούς που σχετίζονται με τη φυσική ποσότητα που μετράται (π.χ. εξασθένιση ακτίνων Χ) Κάθε στοιχείο της μήτρας αντιστοιχεί σε ένα στοιχειώδες ορθογώνιο (pixel) (2 Δ απεικόνιση) στον χώρο. Συνήθως, οι τιμές της μήτρας αναπαρίστανται με 16 bits (2 bytes). 5 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Παράδειγμα, οι τιμές μιας μήτρας αξονικής τομογραφίας που χρησιμοποιεί μπορεί να κυμαίνονται στο εύρος [ 2048 2047]. Περιοχή εικόνας CT Μήτρα 6 2

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Συνήθως, οι τιμές της μήτρας μετατρέπονται στο εύρος [0,255] για τη δημιουργία μίας εικόνας με αποχρώσεις του γκρίζου (gray level image) Στην περίπτωση αυτή: ητιμή0 αντιστοιχεί στο μαύρο χρώμα ητιμή255 αντιστοιχεί στο λευκό χρώμα ενδιάμεσες τιμές αντιστοιχούν σε αποχρώσεις του γκρίζου Υπάρχουν 2 βασικοί τρόποι μετατροπής: Απλή γραμμική απεικόνιση Με χρήση παραθύρου 7 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ Η ελάχιστη (μέγιστη) τιμή του απεικονιστικού συστήματος αντιστοιχίζεται στο 0 (255). Οι υπόλοιπες τιμές αντιστοιχίζονται γραμμικά μεταξύ 0 και 255 255 y ( xxmin ) x x max min x max 8 3

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ Παράδειγμα Εμφάνιση εικόνας CT 300 250 Τιμή εικόνας 200 150 100 50 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Τιμή απεικονιστικού συστήματος Max value = 3157, Min value = 0 9 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΑΘΥΡΟΥ H εφαρμογή παραθύρου κάνει χρήση των ακόλουθων παραμέτρων του προτύπου DICOM: RescaleSlope (0028,1053) RescaleIntercept (0028,1052) WindowCenter (0028,1050) WindowWidth (0028,1051) Οι δύο πρώτες παράμετροι χρησιμοποιούνται για να μετατρέψουν τις αποθηκευμένες τιμές της μήτρας στις μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιεί το εκάστοτε απεικονιστικό μηχάνημα (π.χ. μονάδες Hounsfield εάν πρόκειται για αξονικό τομογράφο). Οι δύο άλλες παράμετροι ρυθμίζουν τη φωτεινότητα και την αντίθεση της εικόνας. 10 4

Μονάδες Hounsfield Για μία ανατομική δομή με συντελεστή εξασθένισης ακτίνων X, ηαντίστοιχητιμήσεμονάδεςhounsfield (HU) δίνεται από τον τύπο: 1000 όπου και είναι ο συντελεστής εξασθένισης των ακτίνων Χ για το νερό και τον αέρα αντίστοιχα. Ουσία HU Αέρας 1000 Πνεύμονας 500 Λίπος 100 έως 50 Νερό 0 CSF 15 Νεφρό 30 Ουσία HU Αίμα +30 έως +45 Μυς +10 έως +40 Φαιά ουσία +37 έως +45 Λευκή ουσία +20 έως +30 Συκώτι +40 έως +60 Οστό +700 έως +3000 11 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΑΘΥΡΟΥ Αρχικά, εφαρμόζεται ο ακόλουθος μετασχηματισμός: Η τελική μήτρα προκύπτει με τον ακόλουθο μετασχηματισμό στη μήτρα : 0, 2 255, 2 1 255 1, 2 c:windowcenter, w:windowwidth 12 5

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΑΘΥΡΟΥ ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ 0, 2 255, 2 1 255 1, 2 14 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΑΘΥΡΟΥ Παράδειγμα ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΑΘΥΡΟΥ 16 6

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΑΘΥΡΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Για μια ιατρική εικόνα που είναι αποθηκευμένη κατά DICOM, δίνονται τα ακόλουθα: RescaleSlope = 1 RescaleIntercept = 1024 WindowCenter = 600 WindowWidth = 1000 Αν οι τιμές της αρχικής μήτρας εικόνας μετασχηματίζονται στο εύρος [0, 255], να βρεθεί που θα αντιστοιχηθούν οι τιμές: α) 1050, β) 3000, γ) 1500 17 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΑΘΥΡΟΥ ΛΥΣΗ Έστω Χ ο πίνακας με τις τιμές της αρχική εικόνας. Αρχικά, οι τιμές του Χ μετασχηματίζονται χρησιμοποιώντας τις παραμέτρους RescaleSlope και RescaleIntercept: 1024 Συνεπώς, σε πρώτη φάση έχουμε τους εξής μετασχηματισμούς: 1050 1050 1024 = 26 3000 3000 1024 = 1976 1500 1500 1024 = 476 18 7

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΑΘΥΡΟΥ ΛΥΣΗ Είναι c = WindowCenter = 600 και w = WindowWidth = 1000, οπότε: 100 2 1 1099 2 Επειδή 26 < 100, η αρχική τιμή 1050 θα μετασχηματιστεί στο 0. Επειδή 1976 > 1099, η αρχική τιμή 3000 θα μετασχηματιστεί στο 255. Τέλος είναι 100 < 476 < 1099, οπότε θα εφαρμοστεί ο γραμμικός μετασχηματισμός: 255 1 2 255 999 Άρα, η αρχική τιμή 1500 θα μετασχηματιστεί στην τιμή 96. 476 100 95,9 19 Ιστόγραμμα Το ιστόγραμμα μίας εικόνας είναι μια γραφική αναπαράσταση, σε μορφή ραβδογράμματος, της συχνότητας εμφάνισης κάθε τιμής μιας εικόνας. Ο οριζόντιος άξονας είναι οι διακριτές τιμές που μπορεί να υπάρχουν σε μία εικόνα και ο κατακόρυφος άξονας είναι το πλήθος των pixels που κατέχουν κάθε τιμή. Συχνότητα εμφάνισης 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 24 0 50 100 150 200 250 Τιμή εικόνας 8

Ιστόγραμμα Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, το ιστόγραμμα έχει 3 κορυφές: Μία κορυφή σε χαμηλές τιμές της εικόνας που αντιστοιχεί στην περιοχή του πνεύμονα Μία κορυφή περί την τιμή 150 που αντιστοιχεί στις ακραίες περιοχές της εικόνας Μία κορυφή περί την τιμή 255 που αντιστοιχεί στο στέρνο Συχνότητα εμφάνισης 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 25 0 50 100 150 200 250 Τιμή εικόνας Εξισορρόπηση Ιστογράμματος Η εξισορρόπηση ιστογράμματος είναι μία μη γραμμική διαδικασία που αποσκοπεί στο να δημιουργήσει ένα ομοιόμορφο ιστόγραμμα, όπου κάθε τιμή της εικόνας θα έχει την ίδια πιθανότητα εμφάνισης. Έστω μία εικόνα κλίμακας γκρίζου διαστάσεων,με ιστόγραμμα, k=0,1,2,,255. Έστω ηεικόναεξόδου(ίδιων διαστάσεων), της οποίας το ιστόγραμμα, (k=0,1,2,,255) επιθυμείται να είναι ομοιόμορφο. 28 9

Εξισορρόπηση Ιστογράμματος Σκοπός είναι να βρεθεί μία αντιστοιχία,, μεταξύ των τιμών της εικόνας εισόδου, 0,1,, 255, και των τιμών της εικόνας εξόδου 0,1,, 255 Αποδεικνύεται ότι η αντιστοιχία αυτή δίνεται από την ακόλουθη σχέση: 255 29 Εξισορρόπηση Ιστογράμματος Γραφική αναπαράσταση εξισορρόπησης ιστογράμματος Ο μετασχηματισμός των τιμών γίνεται έτσι ώστε τα εμβαδά των σκιασμένων περιοχών να είναι ίσα. Πιθανότητα εμφάνισης Πιθανότητα εμφάνισης Τιμή εικόνας εισόδου Τιμή εικόνας εξόδου 30 10

Εξισορρόπηση Ιστογράμματος Παράδειγμα Εξισορρόπηση ιστογράμματος ακτινογραφίας 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 50 100 150 200 250 33 Εξισορρόπηση Ιστογράμματος Παράδειγμα Εξισορρόπηση ιστογράμματος ακτινογραφίας 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 50 100 150 200 250 34 11

Κατωφλίωση Γενικά Η κατωφλίωση (thresholding) χρησιμοποιείται για την επιλογή pixels που έχουν μία συγκεκριμένη τιμή ή οι τιμές τους βρίσκονται σε ένα προκαθορισμένο εύρος με στόχο την εύρεση αντικειμένων σε μία εικόνα. Για το σκοπό αυτό ορίζεται ή βρίσκεται ένα κατώφλι (threshold) όσα pixels έχουν τιμή πάνω (κάτω) απότοκατώφλιθεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο ενδιαφέροντος και απεικονίζονται με λευκό χρώμα στην εικόνα εξόδου. όσα pixels έχουν τιμή κάτω (πάνω) από το κατώφλι θεωρούνται ότι ανήκουν στο υπόβαθρο (background) της εικόνας και απεικονίζονται με μαύρο χρώμα στην εικόνα εξόδου. 35 Κατωφλίωση Γενικά Η κατωφλίωση χρησιμοποιείται ευρέως σε εφαρμογές επεξεργασίας εικόνας: Οπτική αναγνώριση χαρακτήρων (OCR): εξαγωγή και αναγνώριση χαρακτήρων σε έγγραφο. Αναγνώριση ατελειών σε ηλεκτρονικά εξαρτήματα. Ανίχνευση αλλαγών σε βίντεο. Τμηματοποίηση κινούμενου αντικειμένου. Εξαγωγή περιοχής εγκεφάλου από εικόνες MRI ή περιοχών ενδιαφέροντος σε μαστογραφίες. 36 12

Κατωφλίωση Γενικά Μαθηματικά, η κατωφλίωση με κατώφλι Τ εκφράζεται ως ακολούθως: όταν το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι πιο φωτεινό από το υπόβαθρο: 0,,, 255,, όταν το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι πιο σκοτεινό από το υπόβαθρο: 255,,, 0,, 37 Κατωφλίωση Γενικά Παράδειγμα κατωφλίωσης. Εικόνα σπίλου Κατωφλίωση με τιμή κατωφλίου 40 39 13

Κατωφλίωση Γενικά Παράδειγμα κατωφλίωσης. Εικόνα σπίλου Κατωφλίωση με τιμή κατωφλίου 90 40 Κατωφλίωση Γενικά Παράδειγμα κατωφλίωσης. Εικόνα σπίλου Κατωφλίωση με τιμή κατωφλίου 150 41 14

Κατωφλίωση Γενικά Ο μη αυτόματος ορισμός κατωφλίου απαιτεί: να υπάρχει εκ των προτέρων γνώση για την εικόνα και την κατανομή των τιμών της το περιβάλλον συλλογής της εικόνας να είναι πλήρως ελεγχόμενο, ώστεναμηνυπάρχουνδιακυμάνσειςστηνένταση του φωτός Στην πράξη αυτό δεν είναι πάντα εφικτό, οπότε η τιμή για το κατώφλι δεν μπορεί να είναι εκ των προτέρων γνωστή και σταθερή. 45 Κατωφλίωση Επαναληπτική Μέθοδος Το πρόβλημα αυτό μπορεί να αντιμετωπιστεί με τη χρήση του ακόλουθου επαναληπτικού αλγορίθμου: 1. Επιλογή αρχικής τιμής για το κατώφλι (π.χ. 128). 2. Εύρεση των ομάδων pixels,, με τιμή μεγαλύτερη από και μικρότερη από,. 3. Υπολογισμός μέσης όρου των τιμών pixels στις δύο ομάδες, και. 4. Υπολογισμός νέας τιμής κατωφλίου, 5. Επανάληψη των βημάτων 2 4,μέχρι η διαφορά στις τιμές του κατωφλίου σε διαδοχικές επαναλήψεις είναι μικρότερη από κάποια προκαθορισμένη ανοχή. 46 15

Κατωφλίωση Επαναληπτική Μέθοδος Εάν είναι γνωστό εκ των προτέρων ότι το αντικείμενο και το υπόβαθρο έχουν τον ίδιο αριθμό pixels τότε μια καλή αρχική εκτίμηση είναι ο μέσος όρος των τιμών της εικόνας. Όταν τα αντικείμενα έχουν μικρό αριθμό pixels σε σχέση με το υπόβαθρο (ή αντίθετα), τότε η μία ομάδα pixels θα επικρατεί στο ιστόγραμμα και ο μέσος όρος δεν είναι καλή επιλογή. Στην περίπτωση αυτή, χρησιμοποιείται η ενδιάμεση τιμή ανάμεσα στην ελάχιστη και μέγιστη τιμή της εικόνας. 47 Κατωφλίωση Επαναληπτική Μέθοδος Παράδειγμα επαναληπτικής κατωφλίωσης: Αρχική τιμή κατωφλίου: 150 Ανοχή:0,5 Εικόνα σπίλου Επαναληπτική κατωφλίωση (Τιμή κατωφλίου 98) 50 16

Κατωφλίωση Επαναληπτική Μέθοδος Επίδραση αρχική τιμής κατωφλίου Αρχική τιμή κατωφλίου Τελική τιμή κατωφλίου Πλήθος επαναλήψεων 50 98 4 100 98 2 150 98 10 51 Κατωφλίωση Μέθοδος Otsu Μία από τις πιο γνωστές μεθόδους αυτόματης κατωφλίωσης είναι η μέθοδος του Otsu [2]. Η μέθοδος του Otsu βρίσκει την τιμή του κατωφλίου για την οποία η διασπορά των τιμών της εικόνας στο υπόβαθρο (background) και στο αντικείμενο ενδιαφέροντος (foreground) γίνεται ταυτόχρονα ελάχιστη (within class variance). Ισοδύναμα, το κατώφλι μπορεί να προκύψει από τη μεγιστοποίηση της διασποράς των τιμών ανάμεσα στο υπόβαθρο και στο αντικείμενο ενδιαφέροντος (between class variance). 52 [2] Ν. Otsu, A threshold selection method from gray-level histograms, IEEE Trans. Sys., Man., Cyber., vol. 9, no 1, pp. 62-66, 1979 17

Κατωφλίωση Μέθοδος Otsu ΈστωμίαεικόναδιαστάσεωνΜ Νμεπίνακα ιστογράμματος (k=0,1,2,,255). Η πιθανότητα εμφάνισης της τιμής στην εικόνα είναι: Έστω το κατώφλι, τότε η πιθανότητα ένα pixel να ανήκει στο υπόβαθρο είναι: Αντίστοιχα, ηπιθανότηταέναpixel να ανήκει στο αντικείμενο είναι: 53 Κατωφλίωση Μέθοδος Otsu Η μέση τιμή των επιπέδων του γκρίζου των pixels που ανήκουν στο υπόβαθρο είναι: Η διασπορά των επιπέδων του γκρίζου των pixels που ανήκουν στο υπόβαθρο είναι: 54 18

Κατωφλίωση Μέθοδος Otsu Η μέση τιμή των επιπέδων του γκρίζου των pixels που ανήκουν στο αντικείμενο είναι: Η διασπορά των επιπέδων του γκρίζου των pixels που ανήκουν στο υπόβαθρο είναι: 55 Κατωφλίωση Μέθοδος Otsu Η εντός κλάσης διασπορά (within class variance) ορίζεται ως: Σύμφωνα με την μέθοδο του Otsu, η βέλτιστη τιμή του κατωφλίου,, είναι εκείνη για την οποία γίνεται ελάχιστη η, δηλαδή: Αποδεικνύεται ότι το ίδιο αποτέλεσμα προκύπτει εάν μεγιστοποιηθεί η μεταξύ κλάσεων διασπορά (between class variance), η οποία αποδεικνύεται ότι δίνεται από τη σχέση: Δηλαδή: 56 19

Κατωφλίωση Μέθοδος Otsu Παράδειγμα εφαρμογή μεθόδου Otsu: Τιμή κατωφλίου =98 Ακτινογραφία θώρακα Αποτέλεσμα κατωφλίωσης 59 Κατωφλίωση Μέθοδος Otsu Μεταβολή μεταξύ κλάσεων διασποράς κατωφλίου ως προς την τιμή του 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 300 60 20

ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑ Η δημιουργία μιας νέας εικόνας, στην οποία η τιμή κάθε pixel προκύπτει από την επεξεργασία μιας περιοχής γύρω από το αντίστοιχοpixel της αρχικής εικόνας Γραμμικό φιλτράρισμα (συνέλιξη): ητιμήενόςpixel στη νέα εικόνα είναι γραμμικός συνδυασμός τιμών της αρχικής εικόνας w u,,, J i j I i k j k h k l kwlu 62 Φιλτράρισμα Γραμμικό φιλτράρισμα Ένας μικρότερος πίνακας (πυρήνας kernel) ολισθαίνει πάνω στην αρχική εικόνα. Σε κάθε θέση του πυρήνα, προστίθενται τα μερικά γινόμενα των επικαλυπτόμενων στοιχείων των δύο πινάκων (εικόνας και πυρήνα) 63 21

Φιλτράρισμα Φίλτρο Μέσου Όρου Ένα φίλτρο μέσου όρου (mean filter) έχει τον ακόλουθο πυρήνα μεγέθους 2 1 2 1 : h Επομένως, θα ισχύει ότι:, 1 2K 12L1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1, 64 Φιλτράρισμα Φίλτρο Μέσου Όρου Το φίλτρο μέσου όρου παρέχει μία νέα εικόνα, στην οποία η τιμή που έχει το pixel, είναι ο μέσος όρος (μετά από στρογγυλοποίηση) των τιμών της εικόνας εισόδου σε μία γειτονιά γύρω από το,. Το φίλτρο αυτό εξομαλύνει (smooth) την εικόνα ελαττώνοντας το θόρυβο. Ταυτόχρονα, θολώνει (blur) τις ακμές των αντικειμένων της εικόνας. Η εξομάλυνση της εικόνας γίνεται πιο έντονη όσο αυξάνει το μέγεθος του πίνακα h (δηλαδή το πλήθος των τιμών που συμμετέχουν στον υπολογισμό του μέσου όρου). 65 22

Φιλτράρισμα Φίλτρο Μέσου Όρου Παράδειγμα εφαρμογής φίλτρου μέσου όρου Αρχική εικόνα Εφαρμογή φίλτρου 3 3 66 Φιλτράρισμα Φίλτρο Μέσου Όρου Παράδειγμα εφαρμογής φίλτρου μέσου όρου Αρχική εικόνα Εφαρμογή φίλτρου 9 9 67 23

Φιλτράρισμα Φίλτρο Μέσου Όρου Παράδειγμα εφαρμογής φίλτρου μέσου όρου Αρχική εικόνα Εφαρμογή φίλτρου 15 15 68 Φιλτράρισμα Φίλτρο Μέσου Όρου Παράδειγμα εφαρμογής φίλτρου μέσου όρου Αρχική εικόνα Εφαρμογή φίλτρου 25 25 69 24

Ανίχνευση Ακμών Οι ακμές (edges) είναι τα σημεία στα οποία παρουσιάζεται σημαντική μεταβολή στην τιμή μίας εικόνας. Οι ακμές σχηματίζουν τα όρια αντικειμένων που υπάρχουν σε μία εικόνα. Η ακριβής ανίχνευσή τους αποτελεί βασικό βήμα σε πολλά προβλήματα επεξεργασίας και ανάλυσης εικόνας: Οριοθέτηση χωρικής έκτασης νεοπλασιών. Εντοπισμός ανατομικών δομών ενδιαφέροντος. Ευθυγράμμιση δεδομένων από διάφορα απεικονιστικά συστήματα. 71 Ανίχνευση Ακμών Παράδειγμα ακμής Αρχική εικόνα Μεγέθυνση περιοχής εντός τετραγώνου Προφίλ ακμής κατά μήκος κόκκινης γραμμής. 72 25

Ανίχνευση Ακμών Καθώς σε σημεία που ανήκουν σε ακμές παρουσιάζεται σημαντική μεταβολή στην τιμή μίας εικόνας, η ανίχνευσή τους μπορεί να επιτευχθεί με χρήση της βαθμίδας (gradient) της εικόνας. Για μία συνάρτηση δύο μεταβλητών,, ηβαθμίδατης συνάρτησης συμβολίζεται με, και είναι η διανυσματική συνάρτηση που σχηματίζεται από τις μερικές παραγώγους της συνάρτησης ως προς και σε κάθε σημείο:,,, 73 Ανίχνευση Ακμών Συνεπώς, για μία εικόνα, τα σημεία ακμών είναι εκείνα για τα οποία το μέτρο της βαθμίδας της εικόνας,,, λαμβάνει σημαντικά υψηλές τιμές, δηλαδή:, όπου κάποια τιμή κατωφλίου. Το μέτρο της βαθμίδας ορίζεται ως ακολούθως:,,, όπου η διεύθυνση είναι η οριζόντια διεύθυνση της εικόνας (στήλες) και η διεύθυνση είναι η κατακόρυφη διεύθυνση της εικόνας (γραμμές). Το και το συμβολίζουν τη γραμμή και τη στήλη αντίστοιχα. 74 26

Ανίχνευση Ακμών Συνήθως, για λόγους μείωσης του χρόνου εκτέλεσης το μέτρο της βαθμίδας προσεγγίζεται από την ακόλουθη σχέση:,,, Μία σημαντική ιδιότητα της βαθμίδας είναι ότι το διάνυσμα της βαθμίδας είναι κάθετο σε κάθε σημείο της ακμής. ιάνυσμα βαθμίδας Ακμή 75 Ανίχνευση Ακμών Συνεπώς, τo διάνυσμα ακμής σε κάθε σημείο., Ηφάσητηςβαθμίδας,, tan (ήτο, ) εφάπτεται της, δείχνει τη γωνία που σχηματίζει η βαθμίδα με τον οριζόντιο άξονα (προσανατολισμός ακμής). Στην επεξεργασία εικόνων, θετικές γωνίες αντιστοιχούν σε δεξιόστροφη φορά., 76 27

Ανίχνευση Ακμών Παραδείγματα γωνίας βαθμίδας 77 Ανίχνευση Ακμών Οι μερικές παράγωγοι μίας εικόνας μπορούν να εκτιμηθούν με γραμμικό φιλτράρισμα με χρήση κατάλληλων πυρήνων. Μερικές από τις πιο γνωστές μεθόδους εκτίμησης της βαθμίδας, και κατ επέκταση ανίχνευσης ακμών, είναι: Μέθοδος του Sobel. Συνέλιξη με γκαουσιανή συνάρτηση. 78 28

Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Sobel Σύμφωνα με τη μέθοδο του Sobel, οι μερικές παράγωγοι μίας εικόνας σε κάθε pixel, εκτιμούνται από τις ακόλουθες σχέσεις: Ι 1,1 1,1 2, 1, 1 1,1 1,1 Ι 1,1 1,1 2 1, 1, 1,1 1,1 Οι παραπάνω σχέσεις ισοδυναμούν με γραμμικό φιλτράρισμα της εικόνας με τους ακόλουθους πυρήνες: 1 0 1 2 0 2 1 0 1 1 2 1 0 0 0 1 2 1 79 Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Sobel Παράδειγμα Αρχική εικόνα Απόλυτη τιμή μερικής παραγώγου ως προς Απόλυτη τιμή μερικής παραγώγου ως προς 80 29

Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Sobel Παράδειγμα Μέτρο βαθμίδας Κατωφλίωση με κατώφλι το 90% της μέγιστης τιμής του μέτρου της βαθμίδας Κατωφλίωση με κατώφλι το 50% της μέγιστης τιμής του μέτρου της βαθμίδας 81 Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Sobel Παράδειγμα Κατωφλίωση με κατώφλι το 20% της μέγιστης τιμής του μέτρου της βαθμίδας Λέπτυνση Υπέρθεση ακμών 82 30

Ανίχνευση Ακμών Συνέλιξη με Γκαουσιανή Για την αντιμετώπιση του προβλήματος αυτού, πολύ συχνά πριν από την εκτίμηση της βαθμίδας γίνεται εξομάλυνση της εικόνας (smoothing), ώστε να γίνει ανάσχεση του θορύβου. Η συνήθης πρακτική επιβάλλει η εξομάλυνση να πραγματοποιείται μέσω συνέλιξης (γραμμικό φιλτράρισμα) με μία 2Δ γκαουσιανή συνάρτηση και την εκτίμηση της βαθμίδας στο αποτέλεσμα της συνέλιξης. Για να αποφευχθεί το διπλό φιλτράρισμα, οι δύο λειτουργίες μπορούν να ενοποιηθούν σε μία με χρήση της ακόλουθης ιδιότητας της συνέλιξης: 83 Ανίχνευση Ακμών Συνέλιξη με Γκαουσιανή Επομένως, η εκτίμηση των μερικών παραγώγων μίας εικόνας μπορεί να γίνει ως ακολούθως: όπου, /. Η παράμετρος καθορίζει την ένταση της εξομάλυνσης, καθώς μεγάλες τιμές προκαλούν έντονη εξομάλυνση με αποτέλεσμα να διατηρούνται μόνο έντονες ακμές. 84 31

1/12/2015 Ανίχνευση Ακμών Συνέλιξη με Γκαουσιανή Ο υπολογισμός της βαθμίδας ενισχύει μικρές διαφοροποιήσεις στις τιμές της εικόνες, με αποτέλεσμα να ενισχύεται και ο θόρυβος που τυχόν υπάρχει. Αρχική εικόνα Μέτρο βαθμίδας με μέθοδο Sobel 85 Ανίχνευση Ακμών Συνέλιξη με Γκαουσιανή Παράδειγμα Αρχική εικόνα Μέτρο βαθμίδας ( 1 86 32

Ανίχνευση Ακμών Συνέλιξη με Γκαουσιανή Παράδειγμα Αρχική εικόνα Μέτρο βαθμίδας ( 5 87 Ανίχνευση Ακμών Συνέλιξη με Γκαουσιανή Παράδειγμα Αρχική εικόνα Μέτρο βαθμίδας ( 10 88 33

Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Canny Η μέθοδος του Canny αποτελεί μία από τις πιο δημοφιλείς μεθόδους ανίχνευσης ακμών. Έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: Μικρή ευαισθησία σε θόρυβο: δεν ανιχνεύει ακμές που οφείλονται σε θόρυβο. Καλή ακρίβεια: το σφάλμα μεταξύ της εκτιμώμενης και της πραγματικής θέσης της ακμής είναι αμελητέο. Μοναδική απόκριση: οι ακμές έχουν πάχος ένα pixel. 89 Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Canny Η μέθοδος τουcanny περιλαμβάνει τρία βήματα: 1. Εκτίμηση βαθμίδας σε κάθε σημείο με χρήση συνέλιξης με γκαουσιανή. 2. Ανάσχεση μη μεγίστων (non maximum suppression): εξασφαλίζεται ότι θα δημιουργηθούν λεπτές ακμές (πάχος 1 pixel). 3. Κατωφλίωση με υστέρηση (Hysteresis): εξασφαλίζεται ότι δεν θα δημιουργηθούν ακμές που οφείλονται σε θόρυβο. 90 34

Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Canny Έχονταςεκτιμήσειτηβαθμίδασεκάθεσημείοτηςεικόναςμε χρήση της συνέλιξης με γκαουσιανή, η ανάσχεση μη μεγίστων εξετάζει εάν το τρέχον σημείο έχει τη μεγαλύτερη τιμήτουμέτρουτηςβαθμίδαςωςπροςταδύογειτονικάτου τα οποία είναι στη διεύθυνση της βαθμίδας του. Εάν πράγματι το τρέχον σημείο έχει τη μεγαλύτερη τιμή του μέτρου της βαθμίδας, τότε το τρέχον σημείο θα σημειωθεί ως σημείο ακμής. 91 Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Canny Έχοντας ανιχνεύσει τα σημεία στην εικόνα όπου το μέτρο της βαθμίδας παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στη διεύθυνση που είναι κάθετη στην ακμή, το επόμενο βήμα είναι εφαρμοστεί μία ειδική μέθοδος σχηματισμού ακμών που ονομάζεται υστέρηση. Ορίζονται δύο κατώφλια και ( ), συνήθως ως ποσοστά της μέγιστης τιμής της βαθμίδας. Μία ακμή σχηματίζεται ξεκινώντας από ένα σημείο με μέτρο βαθμίδας μεγαλύτερο από. Στη συνέχεια, προστίθενται τα γειτονικά του σημεία που έχουν μέτρο βαθμίδας μεγαλύτερο από. Κατόπιν, προστίθενται τα γειτονικά των νέων σημείων με τον ίδιο τρόπο κ.ο.κ. 92 35

Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Canny Η χρήση της υστέρησης εξασφαλίζει ότι κάθε ακμή περιλαμβάνει τουλάχιστον ένα pixel με σχετικά υψηλή τιμή του μέτρου βαθμίδας (μεγαλύτερο από ). Με κατάλληλη επιλογή του, ο θόρυβος που τυχόν υπάρχει στην εικόνα δεν θα δημιουργήσει ακμές καθώς δεν θα υπάρχει pixel με τιμή μεγαλύτερη από. 93 Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Canny Παράδειγμα ανάσχεσης μη μεγίστων 94 Αρχική εικόνα Μέτρο βαθμίδας πριν την ανάσχεση μη μεγίστων 36

Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Canny Παράδειγμα ανάσχεσης μη μεγίστων 95 Αρχική εικόνα Μέτρο βαθμίδας μετά την ανάσχεση μη μεγίστων Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Canny Παράδειγμα εφαρμογής μεθόδου Canny 96 Αρχική εικόνα 1, 0, 0,5 37

Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Canny Παράδειγμα εφαρμογής μεθόδου Canny 97 Αρχική εικόνα 1, 0, 0,1 Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Canny Παράδειγμα εφαρμογής μεθόδου Canny 98 Αρχική εικόνα 1, 0,05, 0,1 38

Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος Canny Παράδειγμα εφαρμογής μεθόδου Canny 99 Αρχική εικόνα 3, 0, 0,05 Τμηματοποίηση Η τμηματοποίηση (segmentation) αναφέρεται σε μία διαδικασία η οποία διαχωρίζει μία εικόνα σε περιοχές οι οποίες είναι ομοιόμορφες ως προς κάποιο κριτήριο. Για παράδειγμα, ο διαχωρισμός θα μπορούσε να γίνει με βάση το χρώμα, οπότε οι περιοχές που προκύπτουν είναι ομοιόμορφες ως προς αυτό. Έναάλλοκριτήριομπορείναείναιηυφή (texture), οπότε η εικόνα μπορεί να διαχωριστεί σε περιοχές που είναι ομοιόμορφες ως προς την υφή. Η τμηματοποίηση αποτελεί βασική διαδικασία στην επεξεργασία και ανάλυση ιατρικών εικόνων, καθώς αρκετά συχνά απαιτείται η αυτόματη εύρεση περιοχών ενδιαφέροντος (π.χ. εντοπισμός περιοχών με πιθανές νεοπλασίες, εξαγωγή περιοχής εγκεφάλου, πνεύμονα κ.λπ.). 100 39

Τμηματοποίηση Μία μέθοδος τμηματοποίησης πρέπει να ικανοποιεί 5 συνθήκες: Συνθήκη 1: η τμηματοποίηση πρέπει να είναι πλήρης, δηλ. κάθε pixel να ανατεθεί σε μία περιοχή. Συνθήκη 2: Κάθε περιοχή πρέπει να είναι συνεκτική (connected), δηλ. για κάθε ζεύγος pixels σε μία περιοχή πρέπει να υπάρχει ένα μονοπάτι από pixels που να ανήκουν στην περιοχή, το οποίο να τα συνδέει. Συνθήκη 3: Δεν θα πρέπει να υπάρχει επικάλυψη μεταξύ περιοχών. Συνθήκη 4: Κάθε περιοχή πρέπει να είναι ομοιόμορφη ως προς κάποιο κριτήριο. Συνθήκη 5: Δύογειτονικέςπεριοχέςπρέπειναείναιδιαφορετικές ως προς το επιλεχθέν κριτήριο. 101 Τμηματοποίηση Έστω είναι το πεδίο ορισμού μίας εικόνας και μία λογική συνάρτηση, η οποία λαμβάνει την τιμή TRUE όταν μία περιοχή ικανοποιεί το κριτήριο ομοιομορφίας που έχει επιλεγεί. Η τμηματοποίηση είναι μία διαδικασία η οποία διαχωρίζει το πεδίο ορισμού της εικόνας σε περιοχές,,,, έτσι ώστε: Συνθήκη 1:. Συνθήκη 2: η (1,2,,) είναι συνεκτική. Συνθήκη 3: για κάθε και και. Συνθήκη 4: για 1,2,,. Συνθήκη 5: για οποιεσδήποτε γειτονικές περιοχές και. 102 40

Τμηματοποίηση Ανάπτυξη Περιοχής Η ανάπτυξη περιοχής (region growing) είναι μία διαδικασία η οποία ομαδοποιεί μεμονωμένα pixels ήυπο περιοχέςσε μεγαλύτερες περιοχές με βάση προκαθορισμένα κριτήρια. Ηβασικήπροσέγγισηείναιναχρησιμοποιηθείένασύνολο σημείων σπόρων (seed points) και από τα οποία να αναπτυχθούν περιοχές ενσωματώνοντας εκείνα τα γειτονικά pixels που έχουν παρόμοιες ιδιότητες με το σημείο σπόρο (π.χ. παρόμοιο χρώμα). 103 Τμηματοποίηση Ανάπτυξη Περιοχής Παράδειγμα ανάπτυξης περιοχής 104 Αρχική εικόνα με σημείο σπόρο. 41

Τμηματοποίηση Ανάπτυξη Περιοχής Παράδειγμα ανάπτυξης περιοχής 105 Αποτέλεσμα τμηματοποίησης 42