ПРАКТИЧНА ГЕОДЕЗИЈА 1

ПРАКТИЧНА ГЕОДЕЗИЈА 1 Предавач: мр. Оливера Васовић, дипл. геод. инж. Напомена: Презентације су дате у скраћеном облику од оног датог на предавањима у току наставе школске 27/8. ДЕФИНИЦИЈА, ЗАДАТАК И ПОДЕЛА ГЕОДЕЗИЈЕ Стара дефиниција (Хелмерт, 188.) Геодезија је наука мерења и представљања Земљине површи. Дефиниције новијег датума: Геодезија је наука која се бави премером земљишта у циљу израде планова и карата за поједина подручја, територију једне земље, континента или целе Земљине лопте. Геодезија је наука која се бави мерењем и представљањем Земље, укључујућиињено гравитационо поље, у тродимензионом простору који се мења временом. Класична подела геодезије: Виша или научна геодезија - бави се обликом и димензијама Земље, као и гравитационим пољем (узима у обзир закривљеност Земљине површи приликом изравнања геодетских мрежа). Нижа или практична геодезија - бави се премером земљишта на основу кога се израђују планови, нпр. ситуациони, геодетски, катастарски (не узима у обзир закривљеност Земљине површи приликом изравнања геодетских мрежа). 1

1. Вавилонци, Египћани 2. Грци 3. Александријци 4. Средњи век 5. Од 17. века до данас 1. Египћани опажања Сунца, Месеца, планета и звезда. регулација реке Нила 2. Грчка ера (п.н.е.): Талес (63. - 54.) Анаксимандер(611-547.) Питагора (58-5.) 3. Aлександријци од 332 п.н.e. Ератостен (276-194.) Птоломеј (75-151.) прва мерења у циљу одређивања облика и димензија Земље мерења астрономских ширина Асуана и Александрије. полупречник Земље од 595km 2

4. Средњи век: Астрономија заједно са другим наукама улази у,,мрачно доба и разматра се само у оквиру теологије Поновни напредак геодезије бележи се у 14-oм веку 4. Средњи век: AСТРОНОМСКА УЧЕЊА: Kоперник (1473-1543.) Галилео Галилеј (1564-1642.) Kеплер (1571-163) Ђордано Бруно (1548-16) 4. Средњи век: AСТРОНОМСКА УЧЕЊА: Kоперник (1473-1543.) Галилео Галилеј (1564-1642.) Kеплер (1571-163) Ђордано Бруно (1548-16) због хелиоцентричне теорије прогањан од католичке цркве 4. Средњи век: AСТРОНОМСКА УЧЕЊА: Kоперник (1473-1543.) Галилео Галилеј (1564-1642.) Kеплер (1571-163) Ђордано Бруно (1548-16) пронашао законе слободног пада, законе косог хица 3

4. Средњи век: AСТРОНОМСКА УЧЕЊА: Kоперник (1473-1543.) Галилео Галилеј (1564-1642.) Kеплер (1571-163) Ђордано Бруно (1548-16) конструисао Телескоп (то је било довољно да се потврди теорија хелиоцентричносг система) 4. Средњи век: AСТРОНОМСКА УЧЕЊА: Kоперник (1473-1543.) Галилео Галилеј (1564-1642.) Kеплер (1571-163) Ђордано Бруно (1548-16) Промовише хелиоцентрични систем Спаљен пред судом инквизиције Укатоличким земљама инквизиција спаљује књиге Коперника, Кеплера и Галилеја 5. Од 17. века до данас TEOРИЈА ГРАВИТАЦИЈЕ: Њутн (1642-1727.) Kасини (1625-1712.) Teoрија гравитације Земља спљоштена на половима због центрифугалне силе проузроковане ротацијом 5. Од 17. века до данас TEOРИЈА ГРАВИТАЦИЈЕ: Њутн (1642-1727.) Kасини (1625-1712.) сматрао да је Земља спљоштена по екватору 4

5. Од 17. века до данас TEOРИЈА ГРАВИТАЦИЈЕ: Њутн (1642-1727.) Kасини (1625-1712.) француска академија наука врши мерења меридијанских лукова и одговарајућих разлика ширина на екватору (Перу) и полу (Лапландија) 5. Од 17. века до данас TEOРИЈА ГРАВИТАЦИЈЕ: Њутн (1642-1727.) Kасини (1625-1712.) 5. Од 17. века до данас Гаус (1777-1855.) - теорија геодетске линије, геодетске кривине, тригонометријска мрежа Хановера, изравнање методом најмањих квадрата. У XX веку рачунари мењају размишљање геодета. ТЕХНОЛОШКА РЕВОЛУЦИЈА 1957. Спутник и САТЕЛИТСКА ГЕОДЕЗИЈА 5

ГЕОДЕЗИЈА И ОСТАЛЕ НАУКЕ Везе са другим дисциплинама: Математика - основни градивни елемент геодезије који обезбеђује методе за анализу и обраду резултата мерења. Геодезија је грана примењене математике и у суштини је геометрија примењена на Земљиној површи. Физика - мерења се изводе у физичком простору, те се морају познавати законитости унутар њега. То се односи, пре свега, на гравитационо поље, кретање електромагнетних таласа, оптику, механику, итд. Информатика - компјутерске науке неопходне за рачунарску обраду велике количине података при решавању многих геодетских проблема. Земља представља тело неправилног облика, које има одређене физичке особине и делује на сав околни простор силом Земљине теже (гравитацијом), у оквиру свог гравитационог поља. ОБЛИК И ДИМЕНЗИЈЕ ЗЕМЉЕ. РЕФЕРЕНТНЕ ПОВРШИ ТЕЛА ЗЕМЉЕ. ПОТЕНЦИЈАЛ у некој тачки поља једнак је раду који треба извршити да се тело јединичне масе доведе из бесконачности у ту тачку. Потенцијал, је функција положаја (x,y,z) и представља извесну површ која је управна на правац дејства вектора гравитације и зове се НИВОСКА ПОВРШ. 6

Нивоска површ која има константан потенцијал назива се још и ЕКВИПОТЕНЦИЈАЛНА ПОВРШ. ВЕРТИКАЛА је благо закривљена линија управна на површ геоида. Обликом Земље сматра се тело ограничено еквипотенцијалном површи константног потенцијала чију једначину задовољавају координате идеалнo мирне морске површи и по предлогу немачког физичара Листинга (1872.) таквотелоназивасегеоид. Геоид се у првом приближењу представља средњим нивоем мора и океана. Висина неке тачке изнад нивоа мора (ортометријска, надморска или апсолутна висина - H), мери се дуж закривљене вертикале, почев од геоида. Геоид је површ неправилног облика која мења своје геометријске и физичке карактеристике у свакој својој тачки, па се за успостављање геометријског и донекле физичког односа између тачака на физичкој површи Земље користи референтно тело НИВОСКОГ ЕЛИПСОИДА, које се још назива ЗЕМЉИН ОПШТИ ЕЛИПСОИД или ГЛОБАЛНИ ГЕОЦЕНТРИЧНИ ЕЛИПСОИД. Права која је управна на површ елипсоида назива се НОРМАЛА. Одстојање у правцу нормале од тачке на физичкој повши Земље до елипсоида назива се ЕЛИПСОИДНА ВИСИНА (h). 7

Одстојање у правцу вертикале од тачке на физичкој површи Земље до геоида назива се ОРТОМЕТРИЈСКА ВИСИНА (Н). Растојање између површи геоида и елипсоида представља УНДУЛАЦИЈУ ГЕОИДА (N). Истраживања су показала да се у већини радова вертикалa може сматрати правом линијом и у складу са тим дефинисана је веза: h=h+n. Геометријско тело, добијено обртањем елипсе око њене мале осовине (b) назива се ОБРТНИМ ЕЛИПСОИДОМ. ГЕОМЕТРИЈСКИ ДЕФИНИСАНИ ЕЛИПСОИД О Крајње тачке мале осовине (осе) називају се половима, северни (Р N )ијужни(р S ). Раван која је управна на малу осовину елипсоида (b) и пролази кроз центар елипсоида О сече елипсоид по кругу који се зове ЕКВАТОР. 8

Пресеци елипсоида равнима које садрже обртну осу елипсоида дају елипсе које се називају МЕРИДИЈАНИ или подневци. О Пресеци елипсоида равнима управниманаобртнуосу елипсоида, акојенепролазе кроз центар елипсоида, су кругови који се називају ПАРАЛЕЛЕ или упоредници. Пресеци елипсоида равнима које садрже нормалу неке тачке елипсоида називају се НОРМАЛНИ ПРЕСЕЦИ. Нормални пресек чија је раван управна на раван меридијана назива се ПРВИ ВЕРТИКАЛ. Елипсоиди, чија примарна сврха није да репрезентују Земљин облик и величину, већ да служе као референтни елипсоиди за геодетско представљање дела Земљине површи (територију једне државе, континента) на картографским подлогама називају се РЕФЕРЕНЦ ЕЛИПСОИДИ. Референц елипсоид се за одређено подручје најбоље прилагођава геоиду. Референц елипсоиди: 1. Бесела (1841.) 2. Хајфорда (199.) 3. Красовског (194.) Параметри Беселовог елипсоида а = 6 377 397.155 m - велика полуоса b =6 356 78.963 m - мала полуоса Поред искључиво геометријски дефинисаних елипсоида, постоје и елипсоиди који поред геометријских имају и физичке параметре и који припадају групи глобалних геоцентричних елипсоида. Примери таквих елипсоида су: GS8, WGS84. СИСТЕМИ КООРДИНАТА У РАВНИ КОЈИ СЕ КОРИСТЕ ЗА РАЧУНАЊА У ГЕОДЕЗИЈИ 9

Систем правоуглих координата (Y,X) у равни Систем поларних координата (ρ,δ) у равни О Систем правоуглих координата, или тзв. Декартов систем у равни образују две праве координатне осе које се секу под правим углом у тачки О (координатни почетак). Координатна оса која има положен положај назива се АПСЦИСНОМ ОСОМ и обележава се знаком y. Оса управна на апсцисну, назива се ОРДИНАТНОМ ОСОМ и обележава са знаком x. М (Y,X) О Систем поларних координата у равни образују координатни почетак или пол у тачки О, и поларна оса односнооријентисанаправалинијаор. У овом систему положај тачке одређује се поларним координатама: радијус вектором и поларним углом. РАДИЈУС ВЕКТОР (ρ) односно растојање од пола до тачке увек је позитивно. ПОЛАРНИ УГАО (δ) рачуна се почев од поларне осе у правцу кретања казаљке на часовнику од до 36. ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ У ГЕОДЕЗИЈИ 1. ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ ДУЖИНА 2. ЈЕДИНИЦА ЗА МЕРЕЊЕ ПОВРШИНЕ 3. ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ УГЛОВА 1

Дефиниција МЕРЕЊА: поступак количинског (квантитативног) упоређења једне величине са другом истородном величином. Дакле, мерење представља скуп поступака којима је циљ одређивање вредности неке величине. МЕРНА ЈЕДИНИЦА је појединачна величина, договором дефинисана и усвојена, којом се пореде друге величине исте врсте, да би се квантитативно изразиле у односу на ту величину. ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ ДУЖИНА Дефиниција метра кроз историју: Метар је десетомилионити део четвртине париског меридијана. Еталон метра који се назива архивски метар (Севр код Париза). Метар је дефинисан као растојање између средњих црта на архивском лењиру. За земље потписнице метарске конвенције направљен је по један прототип метра од легуре 9% платине и 1% иридијума (нормални метри, а Србијаједобила прототип број 3). ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ ДУЖИНА Дефиниција метра кроз историју: Од 196. године метар је дефинисан преко одређеног броја (1 65 763,73) таласних дужина зрачења атома криптона 86 увакууму(стандардна јединица у Међународном систему јединица -SIсистем). Од 1983. годинеметарседефинишекаодужинакоју пређе светлост у вакуму у временском интервалу од 1:299 792 458 s. Метар се често реализује помоћу јонизујућег зрачења хелиум-неонског ласера. ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ ДУЖИНА Мање јединице од метра су: дециметар (dm): 1 m = 1 dm центиметар (cm): 1 m = 1 cm = 1 2 cm милиметар (mm): 1m = 1 mm = 1 3 mm микрометар (μm): 1m = 1 μm = 1 6 μm нанометар (nm) : 1m = 1 9 nm Већа јединица од метра је километар: 1km = 1m. Несигурност овакве реализације метра износи од 1-7 до 1-13 m. 11

ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ ДУЖИНА У неким деловима Србије (Војводина) употребљавао се хватски систем јединица за дужине, при чему важе следећи односи: 1 хват = 1,896484 m 1 хват = 6 стопа = 72 палца 1 стопа = 12 палаца=,3168 m 1 палац =,2634 m ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ ПОВРШИНЕ У метарском систему, јединица за површине је КВАДРАТНИ МЕТАР (m 2 ). Мање јединице од квадратног метра су: квадратни дециметар: 1 dm 2 =.1 m 2 = 1-2 m 2 квадратни центиметар: 1 cm 2 =.1 m 2 = 1-4 m 2 квадратни милиметар: 1 mm 2 =.1 m 2 = 1-6 m 2 Веће јединице од квадратног метра су: ар: 1 а = 1 m 2 =1 2 m 2 хектар: 1 ha = 1 а =1 m 2 =1 4 m 2 квадратни километар: 1 km 2 = 1 hа = 1 а =1 6 m 2 ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ ПОВРШИНЕ ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ УГЛОВА У хватском систему, јединица за површину је КВАДРАТНИ ХВАТ и важе следећи односи: квадратни хват = 3,596712 m 2 јутро или катастарско јутро = 8 мотика = 5754,7396 m 2 (често се заокружује и на 576 m 2 ) мотика = 2 квадратних хвати = 719,34245 m 2 ланац = 1 мотика = 7193,4245 m 2 За мерење углова користе се јединице које представљају одређене делове кружног лука и то су: ЛУЧНЕ МЕРЕ - радијани; СТАРЕ (СЕКСАГЕЗИМАЛНЕ) ЈЕДИНИЦЕ - степен, минут, секунда; НОВЕ (ЦЕНТЕЗИМАЛНЕ) ЈЕДИНИЦЕ - градусни степен (гон), градусна минута и градусна секунда. 12

ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ УГЛОВА лучна мера Радијан (ρ) је централни угао чији је лук једнак полупречнику кружнице. ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ УГЛОВА сексагезимална подела Централни угао, који одговара 36-том делу пуног круга назива се степен (1 ). ρ 1 2 L 1 L 2 L1 L2 Ln = =... = = const = ρ 1 2 n ρ 1rad = 1m / 1m = 1 L = Пун круг садржи 2π радијана (π = 3.141592654). Јединице за мерење углова у сексагезималној подели су: степен ( ), минут (') и секунда(") Важе следећи односи: 1 = 6' (минут је 6-ти део степена) 1' = 6" (секунда је 6-ти део минуте, 36-ти део степена) 1 = 6' = 36". ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ УГЛОВА градусна подела Централни угао који одговара 4-том делу пуног круга назива се градус (1 ). Јединице за мерење углова у центезималној подели су: градусни степен (), градусна минута (c) иградусна секунда (cc). Важе следећи односи: 1 = 1 c (градусни минут је 1-ти део градуса) 1 c = 1 cc (градусна секунда је 1-ти део градусног минута, 1 -ти део градуса) 1 = 1 c = 1 cc ПРЕТВАРАЊЕ УГЛОВА ИЗ ЈЕДНЕ УГЛОВНЕ ПОДЕЛЕ У ДРУГУ С обзиром да пун круг садржи: 2π радијана у лучној мери, 36 у сексагезималној подели, односно 4 у градусној подели, претварање углова из једне угловне поделе у другу врши се на следеће начине: 13

1. претварање вредности угла α из лучне поделе () у сексагезималну поделу и обрнуто. 2. претварање вредности угла α из лучне поделе () у градусну (центезималну) поделу и обрнуто. α... 2π α α...36 односно: π α = α 18 36 = α 2π α 36 = α 2π 18 α = α π Углу од једног радијана (ρ) у сексагезималној подели одговара угао од: 36 1rad = ρ = 2π ' o 1 rad = ρ = ρ 6 = " ' 1 rad = ρ = ρ 6 = o o = 57,29578 ' 3438 26265 " α... 2π α α... 4 односно: 4 π α = α 2 4 = α 2π α = α 2π 2 α = α π Углу од једног радијана (ρ) у центезималној подели одговара угао од: 1rad = ρ 4 = 2π ρ C = 6366 C,2 ρ CC = 63662 CC = 63,662 3. претварање вредности угла α из сексагезималне поделе унову(центезималну) и обрнуто. α...36 4 4 36 α = α α = α α... 4 36 односно: 9 α = α 1 1 α = α 9 НАПОМЕНА: Посебну пажњу, приликом коришћења наведених релација треба обратити на тачност рачунања. Број π, при рачунањима, треба заокружити на минимум 9 децималних места (π = 3.141592654). Посебно водити рачуна при претварању минута и секунди у делове степена, односно делове степена у минуте и секунде (овосеодносисамонастару (сексагезималну) поделу). 14

ПРИМЕР: Дат је угао: α = 35 28 19 ПРИМЕР: Дат је угао: β =,883762 Срачунати вредност угла α у радијанима и градусима. Решење: π 28 α = 35 + + 18 6 1 28 α = 35 + + 9 6 19 36 π = 35,471944 =,61912 18 19 c cc = 1,1111 35,471944 = 39,4133 = 39 41 33 36 Срачунати вредност угла β у сексагезималној подели. Решење: 18 β = β π 5,635833 = 5 3 β = 5 3 49 18 =,883762 = 5,635833 π = 5 3,814998 = = 5 [( 5,635833 5) 6] [( 3,814998 3) 6] = 5 3 49 15