\ Τ ΕΧΝ Ι ΚΟ ΕΠ \ Μ iξλη Ηί", ο Ε λ ~ΑΔΑ Σ ΓΡΑΦΕΙΟ ΤΕΧΜΗΡIΩ.::. Η Σ (_ 2) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΙ ΦΟΡΕΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ Χ ρήστος Τ. Αναγνωστόπουλος Δρ. Πολ. Μηχ.- Εδαφομηχανικός Λέκτορας Α.Π. Θ.
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ. ΕΙΣΑΙΏΓΗ Οι κυριότερες σήμερα χρησιμοποιούμενες μέθοδοι προσομοίωσης συμπεριφοράς συστήματος εδάφους-θεμελίου είναι: ) θεώρηση ελ αστικ ού ημιχώρου με εφαρμογή απλοποιητικών σχέσεων και διορθωτικών συντελεστών. 2) Προσομοίωση και επίλυση του προβλήματος με εφαρμογή των αριθμητικών μεθόδων. 3) θεώρηση της ελατηριακής στήριξης (προσομοίωση της συμπεριφοράς του εδάφους με ελατήρια. Η πρώτη οικογένεια μεθόδων (θεωρώντας το έδαφος σαν ένα γραμμικά ελαστικό υλικό) χρησιμοποιεί αναλυτικές λύσεις-εξ ισώσεις (συχνά με μορφή διαγραμμάτων ή πινάκων), από τις οποίες με δεδομένα εισόδου την γεωμετρία και ένταση της φόρτισης, το μέτρο παραμόρφωσης (ή ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας - Young modulus Ε 5 ) και τον δείκτη πλευρικής παραμόρφωσης (λόγο του Poisson ν) προκύπτουν οι αναπτυσσόμενες τάσεις και παραμορφώσεις. Η ακαμψία του στοιχείου θεμελίωσης περ ιλαμβάνεται στους υπολογισμούς συνήθως με τη χρήση διορθωτικών συντελεστών. Μειονεκτήματα Μη ικανοποιητική θεώρηση της ακαμψίας του θεμελίου Δυσχερής η συνεκτίμηση της συμπεριφοράς ανωδομής-θεμελίουεδάφους Απαιτείτα ι η εκτίμηση των Ε 5, ν Πλεονεκτήματα Απλότητα στη χρήση Εύκολος έλεγχος των αποτελεσμάτων Δεν μπορεί να εξεταστεί η μή γραμμικότητα της συμπεριφοράς του εδάφους Η δεύτερη θεώρηση χρησιμοποιεί κυρίως τις μεθόδους πεπερασμένων στοιχείων και των πεπερασμένων διαφορών. Ο χώρος του προβλήματος προσομοιάζεται με ένα κατάλληλο δίκτυο στοιχείων ή κόμβων και οι εδαφικές ιδιότητες εκφράζονται με τον κατάλληλο νόμο τάσεων-παραμορφώσεων. Η επίλυση του προβλήματος (οπωσδήποτε με τη χρήση Η /Υ) δίνει τις αναπτυσσόμενες παραμορφώσεις και εντάσεις. Μειονεκ ' ατα Πολυπλοκότητα στη χρήση Πλεονεκ ' ατα ''Ακρ ιβής" προσομοίωση της Χ όνος - Κόστος επίλυσης Αναγκαία ακριβή δεδομένα γιά την εκ ετάλλευση των δυνατοτήτων -..........,.,... -...... ~ -...
Η τρίτη είναι η γνωστή θεωρία Winkler (867). θεωρεί ότι το στοιχείο θεμελίωσης (πεπερασμένης ακαμψίας) εδράζεται επί ελατηριακών στηρίξεων, των οποίων η σταθερά εκφράζεται από το λόγο Ks=p/y όπου p η αναπτυσσόμενη τάση στο έδαφος και y η αντίστοιχη υποχώρηση. Ο λόγος Ks ονομάζεται δείκτης (ή μέτρο) εδαφικής αντίδρασης (subgrade reaction modulus) και έχει διαστάσεις F.L- 3 (π.χ. kg/cm3). Η συμπεριφορά του συστήματος περιγράφεται από την εξίσωση όπου Eb *Ib η καμπτική ακαμψία του στοιχείου θεμελίωσης y Ks το μέτρο εδαφικής αντίδρασης η βύθιση στη θέση χ του άξονα του δομικού στοιχείου Μειονεκτή ατα Καθορισμός της κατάλληλης τιμής της πα α 'τ ου Κ Δυσχερής η θεώρηση της μη ικότητας Πλεονεκ ' ατα Απλότητα στην εφαρμογή Η συχνότερα χρησ ιμοποιούμενη σε επίπεδο ανάλυσης και σχεδιασμού επιφανε ιακών θεμελιώσεων κο ινών οικοδομικών έργων είνα ι η τρίτη. 2. ΜΕθΟΔΟΣ WINΚLER Η προαναφερθείσα εξίσωση Winkler έχει επ ιλυθεί είτε με απευθείας αλγεβρική επίλυση (με τη θεώρηση των κατάλληλων οριακών συνθηκών και ενιαία τιμή του Ks κατά μήκος του στοιχείου), είτε με την χρήση αριθμητικών μεθόδων (πεπερασμένα στοιχεία, πεπερασμένες δ ιαφορές), οπότε τα επιλυόμενα προβλήματα είναι δυνατό να είναι και πολυπλοκώτερα. Εξάλλου υπάρχουν κα ι έτοιμοι πίνακες, οπότε με την εφαρμογή της επαλληλίας είναι δυνατή η επίλυση ακόμα και με τη χρήση απλής αριθμομηχανής. Σήμερα έχουν αναπτυχθεί κατάλληλα πεπερασμένα στοιχεία, αυξημένης ακριβείας, τα οποία έχουν περιληφθεί στα προγράμματα πεπερασμένων στοιχείων που επ ιλύουν τους φορείς της ανωδομής και έτσι είναι δυνατή η επίλυση του προβλήματος στο σύνολό του, λαμβάνοντας υπόψη πλήρως την αλληλεπίδραciη. Από τις εξισώσεις επ ι'λυσης φα ίνεται ότι οι κύριες παράμετροι στο πρόβλημα είναι η τιμή του μέτρου εδαφικής αντίδρασης; Ks κα ι η τιμή της παραμέτρου /λ (χαρακτηριστικό μήκ ος)., όπου Β το πλάτος θεμελίωσης.
Παρατηρούμε λοιπόν ότι οι καμπτucές ροπές ε{ναι κατά προσέγγιση συνάρτηση της τέταρτης ρίζας του λ, ενώ οι υπολογιζόμενες βυθίσεις είναι ανάλογες του Κ 8. Αυτό σημαίνει ότι μία πιθανή λάθος εκτίμηση του Κ 5 κατά 00% (διπλή ή η μισή τιμή) επηρεάζει τις ροπές μόνο κατά 20% (τέταρτη ρίζα του 2) περίπου, ενώ διπλασιάζει (ή υποδιπλασιάζει) τις αναπτυσσόμενες καθιζήσεις. Οσον αφορά λοιπόν την εκτίμηση των.καμπτucών ροπών δεν πρέπει να υπάρχει μεγάλη ανησυχία γιά την εκλογή της τιμής του Κ8, αρκεί να ελέγχονται οι τιμές των.καθιζήσεων.τα παραπάνω φαίνονται.και στο λυμένο παράδειγμα του σχήματος, όπου επιλύεται μία πεδιλοδο.κός συνολucού ανο{γματος 4m και πλάτους 3.0 m, γιά δύο τιμές του Ks. Η συμπεριφορά του συστήματος έδαφος+στοιχείο θεμελίωσης μπορεί να περιγραφεί με βάση το αδιάστατο χαρακτηριστικό μέγεθος (λ *L),όπου L το μήκος της πεδιλοδοκού. Αν είναι λ *L<π/ 4 η πεδιλοδοκός είναι άκαμπτη και οι κλασσucές λύσεις (στερεοστατική επίλυση κλπ) μπορούν να εφαρμοστούν. Αν είναι π /4 <λ *L<π η πεδιλοδοκός είναι μέσου μήκους και μέσης ακαμψίας Αν είναι λ *L>π η πεδιλοδοκός θεωρείται μεγάλου μήκους και εύκαμπτη. Τα όσα εκτέθηκαν προηγουμένως ισχύουν και γιά την επι'λυση εσχαρών πεδιλοδοκών, όπως φαίνεται στα σχήματα του παραδείγματος, όπου επιλύεται μία εσχάρα εδραζόμενη πάνω σε ελατήρια με διαφορετucές τιμές του Κ 8, προσομοιώνοντας έτσι την διάβαση πάνω από ένα αγωγό. 3. ΕΚΛΟΓΗ ΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΤΟΥ ΜΕΤΡΟΥ ΕΔΑΦΙΚ.ΗΣ ΑΝΠΔΡΑΣΗΣ Στο σημε{ο αυτό πρέπει να γίνει η παρατήρηση ότι το μέτρο εδαφικής αντίδρασης ΔΕΝ είναι μία εδαφucή ιδιότητα, αλλά είναι ένας δείκτης του οποίου η τιμή εξαρτάται από τις μηχανικές ιδιότητες του εδάφους την ακαμψία και το σχήμα του στοιχε(ου θεμελίωσης την στάθμη του επιβαλλόμενου φορτίου και εκφράζει την τελική αναλογία τάσης-παραμόρφωσης του εδάφους θεμελίωσης, όπως αυτή επηρεάζεται από τους προαναφεθέντες παράγοντες. Η εκτίμηση της τιμής του Κ 5 γ{νεται στην πράξη σύμφωνα με δύο μεθοδολογ{ες : α) Αν υπάρχει γεωτεχνική έρευνα, τότε η τιμή του Κ 5 θα προκύψει σαν αποτέλεσμά της β) Αν δεν υπάρχει, τότε είναι ανάγκη να γίνει εκτίμηση εκ των ενόντων. Η μεθοδολογία αυτή περιλαμβάνει τρείς τρόπους: βl) Χρήση πινάκων με τιμές του Κ5 γιά διάφορα εδάφη β2) Καθορισμός της αναλογίας επιτρεπόμενης τάσης και αντίστοιχης καθίζησης β3) Χρησιμοποίηση των τιμών του μέτρου παραμόρφωσης και δείκτη πλευρικής διόγκωσης, όπως αυτοί προκύπτουν από πίνακες ή επιτόπου δοκιμές. Χρήση πινάκων Η απλούστερη σκέψη γιά την εκτ{μηση της τιμής του Ks είναι να χρησιμοποιηθούν αποτελέσματα από επιτόπου δοκιμές. Πράγματι, υπάρχουν πολλά δεδομένα από δοκιμαστικές φορτ{σεις πλακός διαφόρων διαστάσεων ικυρίως όμως από τετραγωνικές πλάκες πλευράς lft (περίπου 30 cm.). Ευνόητο όμως είναι ότι οι διαστάσεις της πλάκας,.. -~ -..,..... -.....,...... -~ '.. -.:..... -.....'"' ' :,,:. "',.'"::'.
Υ = k (. h 2 λ Ρλ. 2 λ ) {2 cosh λ.χ cos λ.χ (sinh λl cos λα cosh i.b ~ sιn L - SΙΠ.L - sin ).L cosh λα cos λb) + ( cosh λ.χ sin λ.χ + sinh }_-c cos λx)[sinh λl(sin ί.α cosh λb - cos J.α sinh λb) + sin λl(si~h λα cos λb - cosh λα sin }.b)]} Μ = 2 (. h 2 Ρ. 2 {2 sinh ί.χ sin λ.χ(sίηh λl cos λα cosh λb sιη ι.l - sιη λl) - sin i.l cosh λα cos }.b) + (cosh λχ sin ).χ - sinh }_-c cos λ.χ) χ [sinh λl(sin ί.α cosh i.b - cos ί.α sinh λb) + sin i.l(sinh λα cos λb - cosh ί.α sin λb)]} Q =. h 2 ) Ρ. 2 λ {(cosh λχ sin λχ + sinh λχ cos λ.χ) sιη.l- sιη L χ (sinh i.l cos λα cosh λb - sin λl cosh λα cos i.b) + sinh Ϊ--c sin λ.x(sinh λl(sin ί.α cosh λb - cos λα sinh i.b)_ + sin i.l(sinh λα cos λb - cosh λα sin λb)j} (' ' σ-ώσu ':> υ(\ο)ο 0 ι σ-~ού <Ξ>fΑί\ κών μf Ο t~ών ~\C<. Ε.Vα. πcψαμ οf ~ujσg.ων ucu δο~ό nε:nteα ~dvαj t-4 ~μω'::> ua( ~ί 0 σιόν ο<,~ ονc(.
80: lsth, ' l.ω /Β J.'l L6 ι. j ( ι ι ) 2~.0 -- ------------Η ιι.::.8()0t.lμ'.-s.--- - 3.? 3.s 3.lt Η 4 ι t'.=4oo UWAi) fι>nri ι:c:..ιοί jtιιιιτω -3 % Ponr\ αlυιtί 2t'dCb +28,,;, \ \ \ -g~ -06. :-.-- --. '"';.... ':"': :... - -.. : - ~.:-.. : '... : ~..-....... ~ ~ -:-. :."-:. :-:. ~::: "!"'.~ ;--... -: :
lqqqql b Σχ. Fig.l Τρόπος έδρασης των μελών της εσχάρας Considered mode of sping support (for each grid member).50 δοκός Γ δοκός Δ 6.0 Ρ Ρ 6D δοκόc;β.5 6.0 Ρ 6D.50 δοκός Α Ρ.5...5 Σχ. 2 Fig.2 6.0 6.0 6D.50 3.0 6.0.5 t25 QS t25 ι~ Q40 Q25 Διαστάσεις και τ οπο λογία της εσχάρας που ανα λύ θηκε Dirnensions and topology of analysed combined footings grid Ρ Ρ Ρ τομη χ-χ ιν \: cp ~ '''IΙI 'Ιll ~ Ι' / \' Q5.0 :t.50 6.0 tso Σχ. 3 Fig.3 Προσομοίωση της ύπαρξης αγωγού κατά μήκος του y-y άξονα Simulation of conduit existence alongύ-y axis.'";.
3.7 Μ Ctm) 7 Q(t) l:42 ί ', '! \ 47 --μεαyωyο ---- χωρίς αγωγό Σχ. 4 Fig.4 +,_,.~-- _ ί y (cm) ι_. ~,Ι 38 ο ;~~-... ---~-~--.,... ' ', ' t ',, :36 ιο 2.fj 5'. 2.fj ο 2.fj 8 ==-29 2 Ροπές-τέμνουσες-βυθίσεις κατά μήκος της εγκάρσ ι ας Moments-shear forces-settlements along beam Α '~59 δοκού Α -- με αγωγό -- --χωρίς αγωγό -69 M<tm) Σχ. 5 Fig.5.. - - - Q(t) / 75 66 45 38 / / /. Δ / / /. /. & / / / 66 59 -.--- - - - - - -... 75 68 y<cm) 2J..., -ι Ι 2.24 2.59 ~ - - -235 2-:4,. Ροπές-τέμνουσ~ς-βυθίσεις κατά μήκος της διαμήκους δοκού Γ Mornents-shear forces-settlements along beam Γ M<tm) -8-0 ~ ~ i ψ 2 ψ3 t 34 40 + ί j ι + 25 Q(t) 20 Σχ. 6 Fig.6 y<mm) Ι! 4.9. 5. j 5. 5.2 25 25 Ροπές-τέμνουσες-βυθίσεις κατά μήκος της δοκού Α (πάσσαλο ι ) Moments-shear forces-settlements of beam Α (grid on piles)
όπως και η ακαμψία της επηρεάζουν τα αποτελέσματα (βολβός επιρροής μικρός). Γιά το λόγο αυτό, οι τιμές του Ks γιά διάφορα εδάφη, οι οποίες δινονται σε πίνακες και προέρχονται από δοκιμές πλακός, απαιτούν, πριν χρησιμοποιηθούν, τις κατάλληλες διορθώσεις. Γιά μιά θεμελίωση με πλάτος Be, όταν η πλάκα θεμελίωσης έχει πλάτος Βρ, ισχύουν οι εξής διορθώσεις: ΑΜΜΟΣ ΑΡΓΙΛΟΣ Ks= Κρ * (Be+Bρ)2/(2*Be)2 Κs=Κρ * (Βρ/Βe) Οταν επίσης το θεμέλιο δεν είνα ι τετραγωνικό, αλλά ορθογωνικό με μήκος L=m*B, τότε απαιτείται μιά ακόμα διόρθωση, ανεξαρτήτως τύπου εδάφους. Ks= Κρ * (m+0.5)/(l.5*m) Με βάση τα προηγούμενα, συντάχθηκαν διάφοροι πίνακες όπως του Terzaghi, Retit, Bowles, οι οπο(οι απαιτούν τις προηγούμενες διορθώσεις. ΠΙΝΑΚ.ΑΣ. Τιμές του Ks -- σε kg/cm3- κατά TERZAGHI (τιμές από δοκ ιμαστική πλάκα 0.30*0.30m) ΑΜΜΟΣ Ορια Ks Μέση τιμή Ks Χαλαρή (N<lO) 0.64 -.92.29 Μέση (ΙΟ<Ν<30).92-9.62 4.7 Πυκνή (30<Ν) 9.62-32. 6. Γιά ξερή άμμο οι παραπάνω τιμές πολλαπλασιάζοντα ι επί.5, ενώ γιά βυθισμένη επί 0.60. ΑΡΓΙΛΟΣ cu σε kσ/cm Μέση τι ή Ks l<cu<2) 2.4 2<cu<4 4.82 4<cu) 9.64 Π.χ. γιά χαλαρή, ξερή άμμο και πεδιλοδοκό διαστάσεων 8*2 m. Το αρχικό Κρl είναι.29 kg/cm3. Διόρθωση λόγω μεγέθους Ks2=.29 *(2+0.3)2/(2*2)2=0.43 kg/cm3 Διόρθωση λόγω σχήματος Κ 5 3=0.43*(4+0. 5)/ (.5*4) =0.32 kg/cm3
~ ΠΙΝΑΚΑΣ2 Τ ιμές του Ks -- σε kg/cm3- κατά BOWLES (τιμές από δοκ ιμαστ ική πλάκα 0.30*0.30cm) ΕΔΑΦΟΣ Σε πυκνή κατάσταση Σε χαλαρή :κατάσταση Χαλίκ ια GW 5-20 GP 0-20 GC 8-5 GM 5-5 Α μμος sw 6-5 SP 5-8 sc 6-5 Άργιλος SM 3-8 (O. l 5-0.45)*qu γεν ικώς 5-0 5-0 -3-3 Τιμές ΠΙΝΑΚΑΣ 3 του Ks -- σε kg/cm3- κατά RETIT (τιμές από δοκ ιμαστική πλάκα 0.30*030m) ΕΔΑΦΟΣ 0.6-.8 ή.0-.5 2.0-3.5 3.0-6.0 5.0-9.0 0.0-2.0 8.0- Ο.Ο 2.0-4.0 8.0-0.0 πυκνή 2.0-5.0 πολύ λεπτή (ιλύς).5-3.0 Χαλίκ ια λεπτά 0.0-2.0 ο 2.0-5.0 ο 8.0-24.0 Καθο ρισμός της αναλογ ίας επιτρεπόμενης τάση ς χ: αι αντ ίστο ιχης χ: α θίζησης Σύμφωνα με τη μεθολογία αυτή, εκτιμάτα ι πρώτα η επιτρεπόμενη τάση φόρτισης γ ιά το συγκεκρ ιμένο στοιχείο θεμελίωσης κα ι στη συνέχεια η αντίστοιχη μέση αναμενόμενη καθίζηση. Ο λόγος σεπ ιτρ/ Υαναμενόμενη μπορεί να θεωρηθεί σαν μία ενδεικτική τιμή του Κ 5. Παραδείγματος χάριν, γιά μ ία σεπ ιτρ=20t!m2 (πχ. άμμ ος με Ν=8 :ιcτύπους περίπου) :κα ι αναμενόμενη :καθίζηση l in (=2.54 cm=0.0254 m) είναι Κ5=20/Ο.0254= 800 tjm3=0.8 kg/cm3.
Εξάλλου γιά τα αργιλικά εδάφη ισχύει κατά προσέγγιση σεπιτρ=qοριακή/3=.3 *cu *Ν c/3=2.4cu= l.2qu Ετσι γιά μιά σχετικά μαλαχή άργιλο (qu=l.o kg/cm2), με αναμενόμενη καθίζηση 5.0 cm η τιμή του Ks θα είναι Κ 5=.2*/5=0.24 kg/cm3. Χρησιμοπο{ηση των τιμών του μέτρου παραμόρφωσης Es και δε{κ:τη Poisson ν Ο Vesic, αναλύοντας μιά σειρά δοκιμών φόρτισης πλακός μεγάλης κλίμακας, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η θεωρία Winkler οδηγεί σε παραπλήσια αποτελέσματα με τα πειραματucά και τα θεωρητucά, αν σαν τιμή του μέτρου εδαφικής αντίδρασης χρησιμοποιηθεί το μέγεθος 0.65 Ε * Β"~ Ks=--*t --=-s Β Eb * Ib όπου Β το πλάτος του στοιχείου θεμελίωσης Es το μέτρο παραμόρφωσης του εδάφους ν ο λόγος του Poisson. Εχει παρατηρηθεί ότι γ ιά τις Ελληνικές συνθήκες η σχέση αυτή καταλήγει κατά προσέγγιση στην 0.90 E s E s Ks=--*--=- B -v 2 Β Αν λο ιπόν είναι γνωστή η τιμή του μέτρου παραμόρφωσης, είτε από εμπειρ(α σε αντίστοιχα εδάφη, είτε από εργαστηριακά αποτελέσματα, είτε και σε πρώτο επίπεδο απο κάποιους πίνακες, είναι δυνατή η εχτ(μηση της περιοχής τιμών του Κ 5. Κάποιοι από τους πολλούς πίνακες της βιβλιογραφίας αναφέρονται στη συνέχεια. ΠΙΝΑΚΑΣ 4 Τιμές του μέτρου παραμόρφωσης Es κατά ΚΕΖDΙ (σε kg/cm2) ΕΔΑΦΟΣ Μέτρο παραμόρφωσης Es σε kg/cm2 Πολύ μαλακή άργιλος 3.5-30 Μαλακή άργιλος 20-50 Μέσης συνεχτucότητας άργιλος 40-80 Σκληρή άργιλος 70-80 Αμμώδης σκληρή άργιλος 300-400 Ιλυώδης άμμος 70-200 Χαλαρή άμμος 00-250 Πυκνή άμμος 500-800 Πυκνό αuμογάλικο 000-2000
ΠΙΝΑΚΑΣ5 Τιμές του μέτρου παραμόρφω σης Es κατά BOWLES (σε kg/cm2) ΕΔΑΦΟΣ Μέτρο παραμόρφωσης Es σε kg/cm2 Άργ ι λος μαλακή 3-50 uέση 45-90 σκληpή 70-200 Ιλύς 20-200 Αμμος χαλαpή 00-250 λεπτή ιλυώδης 50-80 ιλυώδης 50-200 πυκνή 500-000 Α μμοχάλ ικο 800-3000 Σχιστόλιθος 400-4000 ΠΙΝΑΚΑΣ6 Τ ιμές του λόγου του Poisson κατά BOWLES ΕΔΑΦΟΣ Λόγος του Poisson Αμμος πυκνή 0.30-0.40 χαλαpή 0.20-0.35 λεπτή 0.25 χοντρή 0. 5 Άργιλος υγpή 0.0-0.30 αμμώδης 0.20-0.35 Ιλύς 0.30-0.35 Κορεσμένη ιλύς ή άργ ιλος 0.45-0.50 Βράχος 0.0-0.40 Η τιμή του μέτρου πα ραμόρφωσης είναι δυνα τό να εκτιμηθε ί κα ι από αποτελέσματα απ/.δjν επιτόπου δοκιμών (κρούσεις N-SPT) κα ι την εφαρμογή κατάλληλων σχέσεων. Γιά τα Ελληνικά δεδομένα η πλέον κατάλλη λη σχέση είναι η παρα:κάτω : Es=α+C(N ± 6) σε kg/cm2 (Τάσιος-Α.Αναγνωστόπο υλος) όπου α=40 γιά Ν> 5 =Ο γιάν< l5 Ο συντελεστής C εξαρτάτα ι από τον τύπο του εδάφους. Ετσι είναι
ΠΙΝΑΚΑΣ 7 Πίνακας συσχέτισης τ ιμών του C και τύπων μή συνεκτικού εδάφους Ο Dimitrov δίνει γ ιά τον υπολογισμό του Κ 5 Ε Ks=ρ*-*-s B - v 2 τον τύπο όπου η τιμή τουρ δίνετα ι από τον παρακάτω π(νακα ΠΙΝΑΚΑΣ 8 Τ ιμές του ρ σαν συν άρτηση του λό γο υ L/B.0.5 2.0 3.0 5.0 0.0 20.0.05 0.87 0.78 0.66 0.54 0.45 0.39 30.0 50.0 0.33 0.30 Εξάλλου ο De Beer έδωσε τον παρακάτω τύπο 4. ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ Εστω ότ ι το έδαφος θεμελίωσης ε(ναι μ(α ξερή, λεπτή προς χαλαρή άμμος με Nspτ=5. Η πεδ ιλοδοκός θεμελfωσης έχει δ ιαστάσεις 8.0*2.0 m. Κατά Terzaghi Ks =2 kg/ cm3 Κ 52=2*.5 =3.0 Kg/cm3 (ξηρή άμμο ς) ( 2 + 0.3)2 3 Κ. 5 3=3.Ο* =.00 kg/cm (προέρχεται από δοκιμή πλάκας) 2*2 Κ 5=. 00* ( 4+0.5) =0.75 kg/cm3 (διόρθωση λόγω L/B).5* 4
Κατά Retit Λεπτή άμμος----- Ks =.5 έως 3.0 ----μέση τιμή Ks=2.0 kg/cm3 -- Ks=0.75kglcm3 Κατά Κωνσταντινίδη Λεπτή χαλαρή άμμος---- - Ks = 4.0 έως 5.0 ----μέση τιμή Ksl =4.0 kg/cm3 -- K5=.50kg/cm3 Κατά Bowles Λεπτή χαλαρή άμμος----- Ks =.0 έως 3.0 ----μέση τιμή Ks =2.0 kg/cm3 -- K5=0.75kg/cm3 Με την επ ιτρεπόμενη τάση Από τα διαγράμματα Peck-Hanson, γιά Ν=5 έχουμε σεπ ιτ=l5t/m2=.5kg/ cm2, με καθίζηση in=2.54 cm. Αρα K5=.5/2.54=0.6kg/cm3 Με τη χρήση του Es Κατά Kezdi, γιά λεπτή χαλαρή άμμο είναι Es= l00-250 kg/cm2 Κατά Bowles είναι Es=I00-250 kg/cm2 Κατά Τάσιο -Αναγνωστόπουλο, ε ίναι C=3.5 και α=2 0 περίπου. Αρα Es=20+3.5(5±6)=80 kg/cm2 κατά μέσο όρο. Από τα προηγούμενα προκύπτει μ{α τιμή του Es=80-50 kg/cm2. Αρα κατά Vesic είναι Ε Ks=0.9* 2 ΟΟ.Ο * l- Ο. ; 82 0.40 έως 0.75 kg/cm3 Κατά De Beer είναι.33*ε, Ks- ~Γ,{ι -Ο.35 εως 0.65 kglcm3 2ο~ν<~ > Κατά Dimitrov είναι L/B=8/2=4. Αρα ρ=ο. 60.
Ks= 0 60 * Es 200-0.28 2 0.25 έως 0.50 kg/cm3. Ετσι προκύπτει ένα φάσμα τιμών γιά το Ks 0.35-0.75 kg/cm3 ή 350 έως 750 tfm3. 5. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Οπως έγινε αντιληπτό είναι αρκετά δυσχερής η εκτίμηση του δείκτη αντίδρασης του εδάφους Κς. Είναι φανερό ότι αυτός είναι ο "φόρος" που πληρώνουμε γιά την απλοποίηση του εδαφucού μοντέλου που κάνουμε. Πρέπει όμως να επισημανθούν τα παρακάτω: ) Η ακριβής τιμή του Ks έχει σημασ{α μόνο γιά την εκτίμηση των καθιζήσεων. 2) Οι καμπτucές ροπές επηρεάζονται ελάχιστα από την διακύμανση του Ks (ας ληφθεί επίσης υπόψη η απλοποίηση γιά τα μεγέθη παρειάς). 3) Συνεπώς ο στατucός μελετητής ενός απλού oucoδoμucoύ έργου πρέπει να επιλέγει ένα φάσμα τιμών του Ks, όπως προηγουμένως αναφέρθηκε, και στη συνέχεια να διαστασιολογεί το φορέα του με τα δυσμενέστερα αποτελέσματα, τα οποία, όπως ήδη προαναφέρθηκε, δεν διαφέρουν ουσιαστucά από τα ελάχιστα. 4) Πρέπει όμως ο μελετητής να ελέγξει οπωσδήποτε τις υπολογιζόμενες καθιζήσεις, να μην υπερβαίνουν τις μέγιστες επιτρεπόμενες ή επιθυμητές και κυρίως να πληρούν το κριτήριο της γωνιακής στροφής. ΔΗ Γωνιακή στροφή μεταξύ δύο υποστυλωμάτων δ=- L όπου ΔΗ η διαφορά των καθιζήσεων L η απόσταση των αξόνων των υποστυλωμάτων Οι επιτρεπόμενες τιμές μέγιστης καθίζησης και γωνιακής στροφής φαίνονται στους παρακάτω πίνακες. ΠΙΝΑΚΑΣ 9 Κριτήρια ελέγχου καθιζήσεων κατά Skempton-Mc Donald Κpιτήpιο Μεμονωμένα πέδιλα ΚοιτοστιχΟΟεις Γωνιακή στροφή /300 /300 Μέγιστη καθίζηση σε αpγι'λους 7.5 cm (3") 7.5-2.5 cm (3-5") σε άμμους 5.0 cm (2") 5.0-7.5 cm (2-3") Μέγιστη διαφοpucή καθίζηση σε αργίλους 4.5 cm (. 75") σε άμμους 3.2 cm (.25")
ΠΙΝΑΚ.ΑΣ 0 Συσχέτιση του τύπου της κατασκευής και της επιτρεπόμενης γωνιακής στροφής κατά Bjeπum. Είδος κατασκευής Επιτpεπόιιενη δ=δη /L Ευαίσθητες μηχανολογικές 750 εγκαταστάσεις Πλαισιωτές κατασκευές 600 Συνήθη κτίρια, όπου δεν γίνοντα ι 500 ανεκτές μικρορηγματώσεις στους τοίχους πληρώσεως Συνήθη κτίρια, όπου γίνονται ανεκτές 300 μικρορηγματώσεις στους τοίχους πληρώσεως Ακαμπτα κτίρια, με επιτρεπόμενη 250 απόκλιση από την κατακόρυφη Οριο γιά το οποίο είναι δυνατό να 50 παρουσιαστούν ζημιές στο φέροντα οργανισμό Εύκαμπτες πλινθοδομές, με H/L, άνευ / 50 ρηγματώσεως