ΚΟΨΙΔΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Καθηγητς Φυσικς ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) Διάρκεια εξέτασης: ώρα ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Στις ερωτσεις - να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στην σωστ απάντηση.. Σώμα εκτελεί ταλάντωση περιόδου,. Σε κάθε δευτερόλεπτο το σώμα περνά από την θέση ισορροπίας: α. 5 φορές β. φορές γ. φορές δ. φορές (Μονάδες ). Η εξίσωση της απομάκρυνσης ενός σώματος που εκτελεί Α.Α.Τ. είναι x =, ημ (S.I.). Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος είναι ίση με: α., / β., / γ. / δ. / (Μονάδες ) 3. Η εξίσωση της απομάκρυνσης για ένα σώμα που εκτελεί ταλάντωση δίνεται από τη σχέση: x = Αημω. Η εξίσωση της επιτάχυνσης δίνεται από τη σχέση: α. α = Αω συνω β. α = Αω συνω γ. α = Α ωημω δ. α = Αω ημω (Μονάδες 7 ). Σώμα εκτελεί γραμμικ απλ αρμονικ ταλάντωση. Η απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση x = Αημω. Να αντιστοιχίσετε τα μεγέθη της στλης Α με τις γραφικές παραστάσεις της στλης Β:
ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β α) Απομάκρυνση ) β) Ταχύτητα ) γ) Επιτάχυνση 3) ) (Μονάδες ) ΘΕΜΑ o A. Η εξίσωση της απομάκρυνσης για ένα σώμα που εκτελεί ταλάντωση δίνεται από τη σχέση: x = Αημω. Αν Τ είναι η περίοδος της ταλάντωσης την στιγμ α. ωα 3 η ταχύτητα του σώματος έχει μέτρο ίσο με: β. ωα γ. 3ωΑ Επιλέξτε την σωστ απάντηση. Αιτιολογείστε την επιλογ σας. (Μονάδες ) (Μονάδες 8 )
Β. Σώμα εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση περιόδου Τ. Την στιγμ = το σώμα βρίσκεται στον θετικό ημιάξονα και την στιγμ 8 περνά από την θέση ισορροπίας για πρώτη φορά. Η αρχικ φάση της ταλάντωσης του σώματος είναι: φ α. 5π φ β. 3π γ. φ 7π Επιλέξτε την σωστ απάντηση. (Μονάδες ) Αιτιολογείστε την επιλογ σας. (Μονάδες 9 ) ΘΕΜΑ 3o Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση απομάκρυνσης x =,5 ημπ στο S.I.. Να βρείτε: Α. την περίοδο και την συχνότητα της ταλάντωσης. (Μονάδες ) Β. την στιγμ που το σώμα έχει μέγιστη κατά απόλυτη τιμ ταχύτητα για πρώτη φορά μετά την στιγμ = και πόση είναι αυτ. (Μονάδες ) Γ. την στιγμ που το σώμα έχει μέγιστη κατά απόλυτη τιμ επιτάχυνση για πρώτη φορά μετά την στιγμ = και πόση είναι αυτ. (Μονάδες ) Δ. την ταχύτητα και την επιτάχυνση του σώματος την χρονικ στιγμ 5. (Μονάδες 7 ) ΘΕΜΑ o Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. περιόδου Τ =,π και πλάτους Α. Το σώμα την στιγμ = έχει απομάκρυνση βρείτε: Α. Την αρχικ φάση της ταλάντωσης. Α x και ταχύτητα υ 5 3 /. Να (Μονάδες 7 ) Β. Τις εξισώσεις απομάκρυνσης - χρόνου, ταχύτητας χρόνου και επιτάχυνσης χρόνου στο S.I.. (Μονάδες ) Γ. Την χρονικ στιγμ που το σώμα περνά από την θέση ισορροπίας για πρώτη φορά. (Μονάδες 8 ) Καλ επιτυχία.
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο γ (Αιτιολόγηση: Είναι: f Hz, δηλαδ εκτελεί ταλαντώσεις σε και, επειδ σε κάθε περίοδο περνά από την Θ.Ι. δύο φορές, σε κάθε θα περνά από την Θ.Ι.: N = = φορές.) γ. (Αιτιολόγηση: Συγκρίνοντας με την x = Aημω βρίσκουμε: A =, και. Άρα είναι: ax,.) 3δ. (. (Αιτιολόγηση: Είναι: α = αax ημω = Αω ημω διότι αax = ω Α). α-, β-, γ-3 ΘΕΜΑ ο Α. Σωστ είναι η α. Αιτιολόγηση: Είναι: δηλαδ το μέτρο της ταχύτητας είναι: ax 3 3 Β. Σωστ είναι η β. Είναι: x = Aημ(ω + φ) όπου φ < π. Επειδ την = περνά από την Θ.Ι. ισχύει: 8, x = Aημ(ω + φ) = ( ) 8 ( ) όπου κ = ακέραιος. Για κ = προκύπτει: (απορ.) 3 Για κ = προκύπτει: 7 Για κ = προκύπτει: Για κ > προκύπτει: (απορ.) Την = το σώμα βρίσκεται στον θετικό ημιάξονα, δηλ. είναι x >. Επειδ την = είναι: x = Aημφ προκύπτει ότι: ημφ >. Άρα τελικά είναι: Διαφορετικά: Επειδ υ = υaxσυν(ω + φ) την = θα είναι: υ = υaxσυνφ. Αν την = είναι υ > τότε θα είναι: (απορ.). Άρα την = είναι υ < 3 υaxσυνφ < συνφ <. Άρα τελικά είναι: 3
ΘΕΜΑ 3ο Α. Συγκρίνοντας με την x = Aημω βρίσκουμε: A =,5 και. Είναι: αντικαθιστώντας:, Επίσης είναι: f f Hz f 5 Hz, Β. Η ταχύτητα είναι μέγιστη κατ απόλυτη τιμ για πρώτη φορά μετά την στιγμ = όταν το σώμα βρίσκεται στην Θ.Ι. για πρώτη φορά (υ = + υax ) μετά την στιγμ =. Αυτό, συμβαίνει την στιγμ = =,. Η μέγιστη ταχύτητα είναι: ax,5 ax 5 Γ. Η επιτάχυνση είναι μέγιστη κατ απόλυτη τιμ για πρώτη φορά όταν το σώμα βρίσκεται στην ακραία θέση για πρώτη φορά (αλγεβρικά: x = + A α = αax ). Αυτό, συμβαίνει την στιγμ: = =,5. Η μέγιστη επιτάχυνση είναι: a ax ( ),5 5 ax Δ. Την στιγμ = 5 η ταχύτητα είναι: ax 5 5 5 5 3 και η επιτάχυνση είναι: 5 3 ax 5 5 5 5 3 5 3 ΘΕΜΑ ο Α. Είναι: x = Aημ(ω + φ) όπου φ < π. Την = είναι: A A ( ) A x= και υ >. Άρα: που έχει γενικά λύσεις: 7 7 Επειδ φ < π είναι:. Επειδ υ = υaxσυν(ω + φ) την = θα είναι: υ = υaxσυνφ.
Επειδ την = είναι υ > προκύπτει: υaxσυνφ > συνφ >. Άρα τελικά η αρχικ φάση είναι: Β. Η γωνιακ συχνότητα της ταλάντωσης είναι:, Την = είναι: υ = υaxσυνφ. Άρα: ax 5 3 5 3 ax ax 3 ax Επίσης είναι: ax Το πλάτος της επιτάχυνσης είναι:,5 aax aax,5 a ax Τελικά οι εξισώσεις απομάκρυνσης χρόνου, ταχύτητας χρόνου και επιτάχυνσης χρόνου είναι: Απομάκρυνση: x = Aημ(ω + φ) Ταχύτητα: υ = υax συν(ω + φ) Επιτάχυνση: α = -αax ημ(ω + φ) Δ. Όταν το σώμα περνά από την Θ.Ι. ισχύει: x =,5 Για κ = προκύπτει: Για κ = προκύπτει: Για κ = προκύπτει: x,5 (S.I.) (S.I.) (S.I.) όπου κ = ακέραιος. < (απορ.) < (απορ.) ( η φορά)