E π A π π ª π B ÛÈÎ EÚÁ ÏÂ Î È M ıô ÔÈ ÁÈ ÙÔÓ ŒÏÂÁ Ô ÙË ÔÈfiÙËÙ TfiÌÔ A' Iˆ ÓÓË KÔ ÙÚÔ ÏË Èı ÓfiÙËÙÂ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ I
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών IΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ Θεµατική Ενότητα BAΣIKA EPΓAΛEIA KAI MEΘO OI ΓIA TON EΛEΓXO THΣ ΠOIOTHTAΣ Τόµος A' Πιθανότητες και Στατιστική I IΩANNHΣ Α. KOYTPOYBEΛHΣ Καθηγητής Στατιστικής Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστηµίου Πατρών ΠATPA 1999
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών IΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ Θεµατική Ενότητα BAΣIKA EPΓAΛEIA KAI MEΘO OI ΓIA TON EΛEΓXO THΣ ΠOIOTHTAΣ Τόµος A' Πιθανότητες και Στατιστική I Συγγραφή IΩANNHΣ A. KOYTPOYBEΛHΣ Καθηγητής Στατιστικής Πολυτεχνεικής Σχολής Πανεπιστηµίου Πατρών Κριτική Ανάγνωση EMMANOYHΛ MANIATAKHΣ Eπικ. Καθηγητής Tµήµατος Mηχανολόγων & Aεροναυπηγών Mηχανικών Πανεπιστηµίου Πατρών ΠANAΓIΩTHΣ ΣYΨAΣ Aναπλ. Kαθηγητής Tµήµατος Oικονοµικών Eπιστηµών Πανεπιστηµίου Πατρών Ακαδηµαϊκός Υπεύθυνος για την επιστηµονική επιµέλεια του τόµου IΩANNHΣ A. KOYTPOYBEΛHΣ Καθηγητής Στατιστικής Πολυτεχνεικής Σχολής Πανεπιστηµίου Πατρών Επιµέλεια στη µέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση HMHTPHΣ KOΣKINAΣ Γλωσσική Επιµέλεια ΓIANNHΣ ΓAΛANOΠOYΛOΣ Tεχνική, Καλλιτεχνική Επιµέλεια & Σελιδοποίηση EΣΠI EK OTIKH E.Π.E. Συντονισµός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιµέλεια των εκδόσεων ΟΜΑ Α ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ / 1997 1999 ISBN: 960 538 024 2 Kωδικός Έκδοσης: IΠ 50/1 Copyright 1999 για την Ελλάδα και όλο τον κόσµο ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Οδός Παπαφλέσσα & Υψηλάντη, 26222 Πάτρα Τηλ: (0610) 314094, 314206 Φαξ: (0610) 317244 Σύµφωνα µε το Ν. 2121/1993, απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασµατική αναδηµοσίευση του Βιβλίου αυτού ή η αναπαραγωγή του µε οποιοδήποτε µέσο, χωρίς την άδεια του εκδότη.
ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ vii ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÐÑÏËÏÃÏÓ ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 Ï Ñüëïò ôùí ÐéèáíïôÞôùí êáé ôçò ÓôáôéóôéêÞò ííïéåò - ÊëåéäéÜ, ÅéóáãùãéêÝò ÐáñáôçñÞóåéò...1 1.1 ÐéèáíïôéêÜ Ðñüôõðá êáé Ðéèáíüôçôåò...2 1.2 Áíôéêåßìåíï ôçò ÓôáôéóôéêÞò...4 1.3 Ï Ñüëïò ôùí ÐéèáíïôÞôùí óôç ÓôáôéóôéêÞ...7 Óýíïøç...8 Âéâëéïãñáößá...9 ÁðáíôÞóåéò ÁóêÞóåùí Áõôïáîéïëüãçóçò...9 ÊÅÖÁËÁÉÏ 2 ÂáóéêÞ Ðéèáíïèåùñßá ííïéåò - ÊëåéäéÜ, ÅéóáãùãéêÝò ÐáñáôçñÞóåéò... 11 2.1 Åñìçíåßåò êáé Ïñéóìïß ôçò Ðéèáíüôçôáò...12 Óôü ïé, Ðñïóäïêþìåíá ÁðïôåëÝóìáôá...12 ÕðïêåéìåíéêÞ åñìçíåßá êáé ïñéóìüò ôçò ðéèáíüôçôáò.. 13 ÊëáóéêÞ åñìçíåßá êáé ïñéóìüò ôçò ðéèáíüôçôáò...14 ÓôáôéóôéêÞ åñìçíåßá êáé ïñéóìüò ôçò ðéèáíüôçôáò... 15 2.2 Äåéãìáôéêüò þñïò êáé Åíäå üìåíá...17 Óôü ïé, Ðñïóäïêþìåíá ÁðïôåëÝóìáôá...17 2.3 ÁîéùìáôéêÞ Èåìåëßùóç êáé ÂáóéêÝò ÐñïôÜóåéò...23 Óôü ïé, Ðñïóäïêþìåíá ÁðïôåëÝóìáôá...23 2.4 ÓõììåôñéêÜ ÐåéñÜìáôá êáé ÓõíäõáóôéêÞ ÁíÜëõóç.28 Óôü ïé...28 Ðñïóäïêþìåíá ÁðïôåëÝóìáôá...29 vii
viii ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ 2.5 ÄåóìåõìÝíç Ðéèáíüôçôá...34 Óôü ïé, Ðñïóäïêþìåíá ÁðïôåëÝóìáôá...34 Óýíïøç...44 Âéâëéïãñáößá...45 ÁðáíôÞóåéò ÁóêÞóåùí Áõôïáîéïëüãçóçò...46 ÊÅÖÁËÁÉÏ 3 Ôõ áßåò ÌåôáâëçôÝò êáé áñáêôçñéóôéêü ôùí Êáôáíïìþí ôïõò ííïéåò - ÊëåéäéÜ...53 ÅéóáãùãéêÝò ÐáñáôçñÞóåéò...54 3.1 Ôõ áßåò ÌåôáâëçôÝò êáé ÌïíïäéÜóôáôåò ÊáôáíïìÝò...54 Óôü ïé, Ðñïóäïêþìåíá ÁðïôåëÝóìáôá...54 3.2 Áðü Êïéíïý ÊáôáíïìÝò...66 Óôü ïé, Ðñïóäïêþìåíá ÁðïôåëÝóìáôá...66 3.2.1 ÓõìðåñéöïñÜ áðü êïéíïý êáôáíåìçìýíùí äéáêñéôþí ôõ áßùí ìåôáâëçôþí...67 3.2.2 ÓõìðåñéöïñÜ áðü êïéíïý êáôáíåìçìýíùí óõíå þí ôõ áßùí ìåôáâëçôþí...71 3.2.3 Áíåîáñôçóßá ôõ áßùí ìåôáâëçôþí...76 3.3 ÐåñéãñáöéêÜ ÌÝôñá Êáôáíïìþí...77 Óôü ïé...77 Ðñïóäïêþìåíá ÁðïôåëÝóìáôá...78 3.3.1 ÌÝóç ôéìþ ìéáò ôõ áßáò ìåôáâëçôþò...78 3.3.2 ÌÝóåò ôéìýò óõíáñôþóåùí ôõ áßùí ìåôáâëçôþí...80 3.3.3 ëëá ðåñéãñáöéêü ìýôñá êáôáíïìþò...89 3.3.4 ñþóéìåò áíéóüôçôåò...93 Óýíïøç...95 Âéâëéïãñáößá...96 ÁðáíôÞóåéò ÁóêÞóåùí Áõôïáîéïëüãçóçò...96
ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ix ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 ñþóéìá Ðñüôõðá Êáôáíïìþí ííïéåò - ÊëåéäéÜ, ÅéóáãùãéêÝò ÐáñáôçñÞóåéò...105 4.1 Ç ÄéùíõìéêÞ ÊáôáíïìÞ...106 4.2 Ç ÕðåñãåùìåôñéêÞ ÊáôáíïìÞ... 113 4.3 Ç ÃåùìåôñéêÞ êáé ç ÁñíçôéêÞ ÄéùíõìéêÞ ÊáôáíïìÞ... 114 4.4 Ç ÊáôáíïìÞ êáé ç Äéáäéêáóßá Poisson... 116 4.5 Ç ÊáíïíéêÞ ÊáôáíïìÞ (ÊáôáíïìÞ ôïõ Gauss)... 119 4.6 Ç ÅêèåôéêÞ ÊáôáíïìÞ...124 ÅöáñìïãÝò óôçí áîéïðéóôßá...125 4.7 ëëåò Óõíå åßò ÊáôáíïìÝò...128 4.7.1 Ç ïìïéüìïñöç êáôáíïìþ...128 4.7.2 Ç ëïãáñéèìïêáíïíéêþ êáôáíïìþ...129 4.7.3 Ç êáôáíïìþ ãüìá...130 4.7.4 Ç êáôáíïìþ Weibull...131 4.7.5 Ç äéäéüóôáôç êáíïíéêþ êáôáíïìþ...132 Óýíïøç...133 Âéâëéïãñáößá...133 ÁðáíôÞóåéò ÁóêÞóåùí Áõôïáîéïëüãçóçò...134 ÊÅÖÁËÁÉÏ 5 ÌÝèïäïé ÐåñéãñáöÞò êáé ÄéåñåõíçôéêÞò ÁíÜëõóçò ÄåäïìÝíùí ííïéåò - ÊëåéäéÜ...139 ÅéóáãùãéêÝò ÐáñáôçñÞóåéò...140 5.1 ÄéÜêñéóç êáé ÓõëëïãÞ ÄåäïìÝíùí...140 5.1.1 Åßäç äåäïìýíùí...140 5.1.2 ÓõëëïãÞ äåäïìýíùí...142 ÅðéëïãÞ áðëïý ôõ áßïõ äåßãìáôïò...146 5.2 ÐåñéãñáöÞ ôçò ÊáôáíïìÞò åíüò Óõíüëïõ ÄåäïìÝíùí...147
x ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ 5.2.1 ÁñéèìçôéêÜ ìýôñá ðåñéëçðôéêþò ðáñïõóßáóçò ðïóïôéêþí äåäïìýíùí...147 ÌÝôñá èýóåùò...147 ÌÝôñá ìåôáâëçôüôçôáò...149 ëëá áñéèìçôéêü ìýôñá...152 ñþóç ôïõ ðáêýôïõ MINITAB...152 ÏìáäïðïéçìÝíá äåäïìýíá...153 5.2.2 ÉóôïãñÜììáôá...153 ñþóç ôïõ ðáêýôïõ MINITAB...155 5.2.3 ÄéÜãñáììá óôåëý ïõò-öýëëïõ (stem-and-leaf diagram)...157 5.2.4 ÄéÜãñáììá ðïóïóôéáßáò (quantile plot)...160 5.2.5 ÈçêïãñÜììáôá (box plots)...164 ñþóç ôïõ ðáêýôïõ MINITAB...165 5.2.6 ÃñáöéêÜ ãéá äåäïìýíá éäéïôþôùí...165 ñþóç ôïõ ðáêýôïõ MINITAB...166 5.3 Óýãêñéóç ôùí Êáôáíïìþí Äýï Óõíüëùí ÄåäïìÝíùí...166 ÄéÜãñáììá ðïóïóôéáßáò-ðïóïóôéáßáò (quantile-quantile plot)...168 5.4 ÃñáöéêÜ Êáôáëëçëüôçôáò Èåùñçôéêþí Êáôáíïìþí...169 Óýíïøç...172 Âéâëéïãñáößá...172 ÁðáíôÞóåéò ÁóêÞóåùí Áõôïáîéïëüãçóçò...172 ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Ðßíáêáò Ð1 ÁèñïéóôéêÞ óõíüñôçóç êáôáíïìþò ôçò ôõðéêþò êáíïíéêþò êáôáíïìþò...178 ÅÕÑÅÔÇÑÉÏ...179