ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ: Γ ΣΑΞΗ ΛΤΚΕΙΟΤ

ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ: Γ ΣΑΞΗ ΛΤΚΕΙΟΤ Μ Α Θ Η Μ Α : Υ ΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ Α :........ Σ Μ Η Μ Α :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι Α : 3 / 0 / 0 3 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΥΑΡΜΑΚΗ ΠΑΝΣΕΛΗ ΜΠΑΡΛΙΚΑ ΩΣΗΡΗ ΘΕΜΑ Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 4 επιλέξτε κάθε φορά τη σωστή:. Σο έργο της δύναμης που προκαλεί την απόσβεση σε μια φθίνουσα ταλάντωση είναι: α. πάντα θετικό. β. θετικό αν το ταλαντούμενο σώμα κινείται προς την θετική κατεύθυνση. γ. πάντα αρνητικό. δ. ίσο με το έργο της δύναμης επαναφοράς.. ε κάθε απλή αρμονική ταλάντωση: α. η μέγιστη κινητική ενέργεια είναι ίση με την μέγιστη δυναμική. β. η δύναμη επαναφοράς είναι ανάλογη με την ταχύτητα. γ. η επιτάχυνση είναι ανάλογη με την ταχύτητα. δ. η ταχύτητα είναι ανάλογη με το τετράγωνο της επιτάχυνσης. 3. Σο πλάτος μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης γίνεται (θεωρητικά) άπειρο όταν: α. υπάρχει συντονισμός. β. η απόσβεση είναι μηδέν. γ. το πλάτος του διεγέρτη είναι άπειρο. δ. υπάρχει συντονισμός και η απόσβεση είναι μηδέν. 4. Δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης που πραγματοποιούνται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας έχουν εξισώσεις απομά-

κρυνσης x = A ημ( π f t) και x = A ημ( π f t). Σο πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης είναι: α. Α, β. Α /, γ. Α, δ. Α. 5. τις παρακάτω προτάσεις συμπληρώστε τα κενά με κατάλληλες λέξεις. α. Η ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι σταθερή και.. με το τετράγωνο του πλάτους. β. Όλες οι ταλαντώσεις στο μακρόκοσμο είναι.. γιατί καμιά κίνηση δεν είναι απαλλαγμένη από... γ. Η φθίνουσα ταλάντωση λέγεται αλλιώς και ταλάντωση. δ. Αν θέλουμε το πλάτος ταλάντωσης, σε μια μηχανική ταλάντωση με τριβές, να διατηρείται σταθερό πρέπει να ασκούμε στο σύστημα μια εξωτερική.. δύναμη που ονομάζεται.. δύναμη. ε. Από τη σύνθεση δύο ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με το ίδιο πλάτος και οι συχνότητές τους διαφέρουν ελάχιστα προκύπτει μία.. περιοδική κίνηση που παρουσιάζει... ΘΕΜΑ Ο. Α. Να γράψετε τον ορισμό της περιόδου του διακροτήματος. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. Για ένα σώμα που μετέχει ταυτόχρονα στις απλές αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις x = A ημ(ω t) και x = A ημ(ω t), με ω ω, να αποδείξετε ότι η περίοδος του διακροτήματος δίνεται από τη σχέση Σδ =. f - f ΜΟΝΑΔΕΣ 4. Ένα σώμα μετέχει ταυτόχρονα σε δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιας συχνότητας γύρω από το ίδιο σημείο με εξισώσεις x =A ημ(ω t) και x = Α ημ(ω t + φ). Α. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Η μέγιστη επιτάχυνση (αmax) που αποκτάει το σώμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του είναι: α. αmax = αmax, + αmax,

β. αmax = α + α + α α συνφ max, max, max, max, γ. Δεν γνωρίζουμε, διότι δεν γνωρίζουμε τη γωνία φ. Β. Δικαιολογήστε την επιλογή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ 4 3. Τλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και κυκλικής συχνότητας ω. Η μέγιστη τιμή του μέτρου της ταχύτητάς του είναι umax και του μέτρου της επιτάχυνσής του είναι αmax. Α. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Αν x, u, α είναι τα μέτρα της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του αντίστοιχα, τότε σε κάθε χρονική στιγμή ισχύει: α. u = ω (Α x ) β. x = ω (αmax α ) γ. α = ω (umax u ) ΜΟΝΑΔΕΣ Β. Δικαιολογήστε την επιλογή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 4 4. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη περιοδική κίνηση με εξίσωση απομάκρυνσης της μορφής: x = συν(0 t) + ημ(0 t), S,I. Α. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Η κίνηση αυτή είναι: i. απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος m και φ0 = 4 π rad. ii. ιδιόμορφη περιοδική κίνηση που παρουσιάζει διακροτήματα. iii. τίποτα από τα παραπάνω. Β. Δικαιολογήστε την επιλογή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ ΘΕΜΑ 3 Ο ώμα μάζας m = 4 kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 400 N / m και ισορροπεί με το ελατήριο επιμηκυμένο κατά ΔL, όπως φαίνεται (+) στο διπλανό σχήμα. Με τη βοήθεια κατακόρυφης μεταβλητής εξωτερικής δύναμης (FΕΞ) μετακινούμε k Θ.Φ.Μ το σώμα προς τα πάνω έως ότου φθάσει με μηδενική ΓL ταχύτητα στη θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου Θ.Ι.Τ m το σώμα ισορροπεί ακίνητο υπό την επίδραση της εξωτερικής δύναμης και κάποια χρονική στιγμή που θεωρούμε ως στιγμή t0 = 0 καταργούμε την εξωτερική δύναμη. Θεωρούμε θετικά για την ταλάντωση προς τα

πάνω, αμελητέες τις τριβές και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 0 m / sec. Α. Να αποδείξετε ότι το σώμα από τη στιγμή που το αφήνουμε ελεύθερο και μετά εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης x του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Β. Να υπολογίσετε το έργο της μεταβλητής εξωτερικής δύναμης (FΕΞ) που ασκήσαμε για να θέσουμε το σώμα σε ταλάντωση. Γ. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης επαναφοράς και το έργο της δύναμης του ελατηρίου από τη στιγμή t0 = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t = T /, όπου T η περίοδος της ταλάντωσης. Δ. Να βρείτε την εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο και να την παραστήσετε γραφικά σε βαθμολογημένους άξονες. Ε. Να βρείτε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου και της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης και να τις παραστήσετε γραφικά σε κοινούς βαθμολογημένους άξονες. ΘΕΜΑ 4 Ο το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος η πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε = Volt και μηδενική εσωτερική αντίσταση, οι ωμικοί αντιστάτες έχουν αντίσταση = 0 Ω, ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C = 5 0-6 F, το πηνίο L έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 00 mh και το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L. Αρχικά ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος, ο διακόπτης δ είναι στη θέση (Α), ο διακόπτης δ είναι στη θέση (Γ) και το πηνίο L διαρρέεται από σταθερό ρεύμα. Α. α. Τπολογίστε την ένταση (Ι) του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο L. ΜΟΝΑΔΕΣ 3 (Α) (Β) (Γ) (Γ) δ δ Δ L C Z H L

β. Τπολογίστε την ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο πηνίο L. ΜΟΝΑΔΕΣ 3 Ση χρονική στιγμή t0 = 0 στρέφουμε το διακόπτη δ στη θέση (Β), χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας, και το κύκλωμα «L C» αρχίζει να εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Β. α. Εξηγήστε σύντομα ποιος οπλισμός του πυκνωτή θα αποκτήσει πρώτος θετικό φορτίο. ΜΟΝΑΔΕΣ 3 β. Τπολογίστε τη μέγιστη τάση (Vmax) του πυκνωτή κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος «L C». ΜΟΝΑΔΕΣ 3 γ. Τπολογίστε το λόγο U U E B της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου L στο κύκλωμα «L C», κάποια χρονική στιγμή, κατά την οποία το φορτίο του πυκνωτή είναι q = 0-4 C. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Κάποια χρονική στιγμή t που η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα «L C» είναι μηδέν, στρέφουμε το διακόπτη δ στη θέση (Δ), χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας και το κύκλωμα «L C» αρχίζει να εκτελεί φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση. Γ. Να υπολογίσετε τη θερμότητα Q που ελευθερώθηκε από το κύκλωμα «L C» προς το περιβάλλον, από τη χρονική στιγμή t μέχρι τη χρονική στιγμή t, κατά την οποία το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή είναι Q = 5 0-5 C. ΜΟΝΑΔΕΣ 7 ΚΑΛΗ ΕΠΙΣΤΧΙΑ

ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΥΤΙΚΗ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ 3/0/ 03 ΘΕΜΑ Ο γ, α, 3 δ, 4 α, 0: α ανάλογη, β θθίνοσζες - ηριβές (ανηιζηάζεις), γ αποζβεννύμενη, δ περιοδική - διεγείροσζα, ε ιδιόμορθη - διακροηήμαηα. ΘΕΜΑ Ο. Α. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελ. 7. Β. >> >> >> σελ. 8.. A. ωστή επιλογή η (β). Β. Ισχύει: x = Α ημ(ω t + θ), με Α = A + A + AAσυνφ () Όμως: αmax = ω A => *λόγω της ()+ => αmax = αmax = αmax = αmax= ω Α + Α + ΑΑσυνφ => ω 4 Α + ω 4 Α + ω 4 ΑΑσυνφ => ( ω Α ) + (ω Α ) + (ω Α )(ω Α ) συνφ α + α max, max, + αmax, αmax, συνφ 3. A. ωστό το (γ) B. Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας της ταλάντωσης μεταξύ της θέσης ισορροπίας και της τυχαίας θέσης είναι: ΕΣ(Θ.Ι) = ΕΣ(Σ.Θ) => m umax = D x + m u => 4. Α. ωστό το (i) Β. Ισχύει: => m umax = m ω x + m u => umax = ω x + u => [α = - ω x => x = α / ω 4 ] => umax = ω ( α / ω 4 ) + u => ω umax = α + ω u => α = ω umax - ω u => α = ω (umax - u ) x = συν(0 t) + ημ(0 t) => x = [συν(0 t) + ημ(0 t)] => x = [ημ(0 t + π ) + ημ(0 t)] π π 0t + - 0t 0t + + 0t => x = συν ημ => x = 4 συν 4 π ημ(0 t + 4 π ) => x = ημ(0 t + 4 π ), S.I

ΘΕΜΑ 3 Ο Α. Για να δείξουμε ότι το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, αρκεί να δείξουμε ότι σε μια τυχαία απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσής του ισχύει: F = - D x (δηλαδή η συνισταμένη δύναμη είναι ανάλογη της απομάκρυνσης και έχει αντίθετη κατεύθυνση από αυτή). Επειδή το ελατήριο είναι κατακόρυφο η θέση ισορροπίας της ταλάντωσής του δεν ταυτίζεται με τη k, L 0 Σχήμα Θ.Φ.Μ u = 0 ΑΘ t = 0 F ΔΛ, Τ.Θ ΓL F ΔΛ, Θ.Ι.Τ x (+) A W W Α.Θ (I) (II) (III) (IV) (V) θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Έτσι στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης ασκούνται στο σώμα οι δυνάμεις του βάρους (W) από το βαρυτικό πεδίο της γης και της δύναμης του ελατηρίου (FΕΛ, ) από το ελατήριο (σχήμα, IΙ). τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσής του ισχύει (θεωρούμε θετικά προς τα πάνω όπως και η επιμήκυνση που προκαλούμε εμείς στο ελατήριο από τη θέση ισορροπίας του): Fψ = 0 => - W + FΕΛ, = 0 => W = FΕΛ, () και επειδή για το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου ισχύει: FΕΛ = k ΔL () από τις σχέσεις () και () προκύπτει: m g = k ΔL (3) τον άξονα που είναι κάθετος στη διεύθυνση της ταλάντωσης (οριζόντιος άξονας) δεν ασκούνται δυνάμεις. Άρα: Fχ = 0 (4) την τυχαία απομάκρυνση x σημειώνουμε δυνάμεις. Αυτές είναι η δύναμη του ελατηρίου (FΕΛ, ) και το βάρος του σώματος (W) (σχήμα, ΙV). τον άξονα της ταλάντωσης (άξονας ψ ψ) έχουμε: Fψ = - W + FΕΛ, (5) και επειδή για το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου ισχύει: FΕΛ, = k (ΔL - x) (6) από τις σχέσεις (5) και (6) προκύπτει: Fψ = - m g + k (ΔL - x) => Fψ = - m g + k ΔL - k x => *λόγω της (3)+ => ΣFψ = - k x (7) Από τις σχέσεις (4) και (7) προκύπτει: F = Fψ => ΣF = - k x Δηλαδή το σώμα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση με D = k = 400 N / m Η περίοδος της ταλάντωσης ισούται με: T = π m => Σ = (π/ 5) sec D

Για την κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης ισχύει: ω = π / Σ => ω = 0 rad / sec Αφού εκτρέψαμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του έως ότου φθάσει με μηδενική ταχύτητα στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και από εκεί το αφήσαμε ελεύθερο να κινηθεί, η ταλάντωση του σώματος έχει πλάτος (σχήμα, ΙΙ) Α = ΔL (8) Πράγματι, εφαρμόζοντας την Α.Δ.Ε από τη θέση x = ΔL έως την υποθετική θέση x = A για την ταλάντωση προσδιορίζουμε το πλάτος Α: (/) D ΔL + (/) m u = (/) D A => (/) D ΔL + 0 = (/) D A => ΔL = A => A = ΔL Από τη σχέση (3) προκύπτει: ΔL = m g / k => ΔL = 0,9 m Από τη σχέση (8) προκύπτει: Α = 0, m Η εξίσωση απομάκρυνσης είναι της μορφής: x = A ημ(ω t + φ0), (S.I) Ση χρονική στιγμή t0 = 0 το σώμα δε διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, άρα η ταλάντωση έχει αρχική φάση φ0. Σην αρχική φάση φ0 μπορούμε να την υπολογίσουμε τριγωνομετρικά ως εξής: x = Α ημ(ω t + φ0) => (για t0 = 0 και x = + Α = + 0, m) => + 0, = 0, ημφ0 => ημφ0 = + => φ0 = k π + (π/) (9) Πρέπει: 0 φ0 < π => *λόγω της (9)+ => 0 k π + (π/) < π => - / 4 k 3 / 4 => k = 0 Άρα για k = 0 η (9) γίνεται: φ0 = π / rad Επομένως η εξίσωση x = f(t) είναι: x = A ημ(ω t + φ0) => x = 0, ημ(0 t + π ) (S.I.) Β. Σο έργο της εξωτερικής δύναμης ισούται με την ενέργεια της ταλάντωσης. Επομένως: WFΕΞ = EΣ => WF = D A = (400 N / m) (0, m) => WFΕΞ = Joule Γ. Ση χρονική στιγμή t0 = 0, το σώμα ξεκινά να κινείται από την πάνω ακραία θέση της ταλάντωσής του x = +A. Ση στιγμή t = T / το σώμα βρίσκεται στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσής του x = - A. Επειδή η δύναμη επαναφοράς είναι συντηρητική δύναμη, το έργο της μπορούμε να το υπολογίσουμε ως εξής: WFΕΠ = - ΔΕΔΤΝ,ΣΑΛ => WFΕΠ = ΕΔΤΝ, ΣΑΛ ΑΡΧ - ΕΔΤΝ, ΣΑΛ ΣΕΛ => WFΕΠ = (/) D (+Α) - (/) D (-Α) => WFΕΠ = (/) D A - (/) D A => WFΕΠ = 0 Επειδή και η δύναμη του ελατηρίου είναι συντηρητική δύναμη, το έργο της μπορούμε να το υπολογίσουμε ως εξής: WFΕΛ = - ΔΕΔΤΝ,ΕΛ => WFΕΛ = ΕΔΤΝ, ΕΛ ΑΡΧ - ΕΔΤΝ, ΕΛ ΣΕΛ => WFΕΛ = (/) k (ΔLΑΡΧ) - (/) k (ΔLΣΕΛ) => WFΕΛ = 0 - (/) k( A) => WFΕΛ = - 8 Joule Δ. Πρώτα θα βρούμε την εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x, ως εξής: F = FΕΛ - W => - k x = FΕΛ - W => FΕΛ = W - k x => FΕΛ = m g - k x =>

FΕΛ = 40-400 x (S.I) (0) Σην εξίσωση της FΕΛ = f(t) μπορούμε να την υπολογίσουμε από τη σχέση (0) αν αντικαταστήσουμε την απομάκρυνση x από το (Α) ερώτημα. FΕΛ = 40-400 [0, ημ(0 t + π )] => FΕΛ = 40-40 ημ(0 t + π ) (S.I) Η γραφική παράσταση της τελευταίας εξίσωσης είναι: t (sec) 0 π/0 π/0 3 π/0 π/5 FΕΛ (Ν) 0 40 80 40 0 FΕΛ (Ν) 80 40 0 π/0 π/0 3 π/0 π/5 t (sec) Ε. Σην εξίσωση της ΕΔΤΝ, ΕΛ = f(x) μπορούμε να την υπολογίσουμε ως εξής: ΕΔΤΝ, ΕΛ = k (ΔL x) => ΕΔΤΝ, ΕΛ = (400 N/m) (0, x) => ΕΔΥΝ, ΕΛ = 00 (0, x), (S.I) Ο πίνακας τιμών για τη γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου φαίνεται παρακάτω και η γραφική παράσταση φαίνεται στο σχήμα 3. x (m) - 0, 0 0, ΕΔΥΝ, ΕΛ (J) 8 0 Σην εξίσωση της ΕΔΤΝ, ΣΑΛ = f(x) μπορούμε να την υπολογίσουμε ως εξής: ΕΔΤΝ, ΣΑΛ = D x => ΕΔΤΝ, ΣΑΛ = (400 N/m) x => ΕΔΥΝ, ΤΑΛ = 00 x, (S.I) Ο πίνακας τιμών για τη γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης φαίνεται παρακάτω και η γραφική παράσταση φαίνεται στο σχήμα 3. x (m) - 0, 0 0, ΕΔΥΝ, ΤΑΛ (J) 0

ΕΔΥΝ(Joule) Σχήμα 3 8 Δυναμική ελατηρίου Δυναμική ταλάντωσης - 0, 0 0, x (m) ΘΕΜΑ 4 Ο Α. α. Σο ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα φαίνεται στο σχήμα. Από το νόμο του ohm για κλειστό κύκλωμα ισχύει ( το πηνίο L είναι ιδανικό): Ι = Ε / => I = Volt / 0 V => I = 0, A () β. Σο πηνίο L διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έντασης Ι οπότε η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο πηνίο L είναι: UL = L I => UL = (0, H) (0,A) => UL = 4 0-3 Joule Β. α. Από τη στιγμή που στρέφουμε το διακόπτη δ στη θέση (Β) χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας το κύκλωμα «L C» αρχίζει να εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική ενέργεια: ΕΣ = 4 0-3 J (σχήμα ). Αρχικά ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος. Όπως φαίνεται από το σχήμα (Α) (Β) (Γ) (Γ) Σχήμα Ι δ δ Δ L Δ L Ι C Z H (Α) (Β) (Γ) (Γ) Σχήμα δ δ L t 0 = 0 L I C Z H

το πηνίο διαρρέεται με ρεύμα που έχει φορά προς τα κάτω. Άρα όταν γυρίζουμε το διακόπτη δ το ρεύμα συνεχίζει να έχει την ίδια φορά (σχήμα ) μέχρι να μηδενιστεί για πρώτη φορά. Επειδή το ρεύμα είναι κίνηση θετικού φορτίου ο οπλισμός που θα αποκτήσει πρώτος θετικό φορτίο είναι ο οπλισμός Η. (προς αυτόν τον οπλισμό κατευθύνεται το ρεύμα). β. Σο ρεύμα Ι που διαρρέει το πηνίο L τη στιγμή t0 = 0 που γυρίζουμε το διακόπτη δ στο (Β) είναι το μέγιστο ρεύμα της αμείωτης ηλεκτρικής ταλάντωσης. Οπότε: Ι = ω Q () Αλλά: ω = => ω = 000 rad / sec L C Οπότε η σχέση () γίνεται λόγω και της σχέσης (): Q = Ι / ω => Q = (0,Α) / (000 rad/sec) => Q = Ι / ω => Q = 0-4 C Οπότε: C = Q / Vmax => Vmax = Q / C => Vmax = ( 0-4 C) / 5 0-6 F) => Vmax = 40 Volt γ. Η ηλεκτρική ενέργεια UE του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση: q UΕ = (4) C Η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του ηνίου δίνεται από τη σχέση: Q q UL = ΕΣ UE => UL = (5) C C Ισχύει (λόγω των (3) και (4): q U E = U B C = q Q q Q - q 4 0-8 - 0-8 - C C Γ. Κάποια χρονική στιγμή t, που το ρεύμα στο κύκλωμα «L C» είναι μηδέν, = 0-8 => U E = U B 3 γυρίζουμε το διακόπτη (Α) (Β) (Γ) (Γ) Σχήμα 3 δ στη θέση (Δ) χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας δ δ (σχήμα 3). Επει- L δή εκείνη τη στιγμή το Δ L Z ρεύμα στο κύκλωμα «L C H C» είναι μηδέν το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο. Άρα το κύκλωμα «C L» εκτελεί φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις με αρχική ενέργεια ίση με την ενέργεια του κυκλώματος «L C». Οπότε: Q ΕΑΡΧ = C => ΕΑΡΧ = 4 0-3 J Όταν το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή γίνει: Q = 5 0-5 C η ενέργεια του κυκλώματος είναι:

Q ΕΣΕΛ = C => ΕΣΕΛ =,5 0-4 J => ΕΣΕΛ = 0,5 0-3 J Οπότε από την αρχή διατήρησης της ενέργειας είναι: ΕΑΡΧ - Q = ΕΣΕΛ => Q = ΕΑΡΧ - ΕΣΕΛ => Q = 4 0-3 J 0,5 0-3 J => Q = 3,75 0-3 Joule