Παρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου Κεφάλαιο Πρώτο Ενότητα: Νόμοι των αερίων
ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ
1.1. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβολή) Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου, του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σταθερή, είναι αντιστρόφως ανάλογη με τον όγκο του. PV=σταθ όταν Τ=σταθ
Νόμος του Gay - Lussac (ισοβαρής μεταβολή) Ο όγκος ορισμένης ποσότητας αερίου, όταν η πίεσή του διατηρείται σταθερή, είναι ανάλογος με την απόλυτη θερμοκρασία του. V = T σταθ όταν Ρ=σταθ
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Απόλυτη θερμοκρασία είναι η θερμοκρασία που μετριέται στην κλίμακα Κέλβιν (Κ). Ισχύει T(K)=273+θ( ο C) Το διακεκομμένο τμήμα της ευθείας στη γραφική παράσταση υποδηλώνει ότι σε χαμηλές θερμοκρασίες ο νόμος δεν ισχύει (γιατί το αέριο βρίσκεται κοντά σε συνθήκες υγροποίησης).
Νόμος του Charles (ισόχωρη μεταβολή) Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου, του οποίου ο όγκος διατηρείται σταθερός, είναι ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία του. P T = σταθ όταν V=σταθ
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Αν συνδυάσουμε τους τρεις νόμους των αερίων, καταλήγουμε σε μια εξίσωση η οποία ισχύει για οποιαδήποτε μεταβολή στην οποία μπορεί ν αλλάζουν ταυτόχρονα η πίεση, ο όγκος και η θερμοκρασία του αερίου. Η εξίσωση αυτή καλείται καταστατική εξίσωση των αερίων και γράφεται: PV=nRT όπου n: ο αριθμόςτωνmol του αερίου R: η σταθερά των αερίων R = 8, 314 J mol K
Έτσι για μια τυχαία μεταβολή ορισμένης ποσότητας αερίου ισχύει: PV = σταθ PV ήαλλιώς T T 1 1 1 = PV T 2 2 2
Άλλοι τρόποι γραφής της καταστατικής εξίσωσης α. Επειδή m αερ m όπου αερ n = Μ και Μ : γραμμομοριακή μάζα (σε kg/mol) έχουμε: : μάζα του αερίου (σε kg) PV = m αερ M m αερ V RT PM = m V = ρ(πυκνότητα) αερ RT PM=ρRT
Επειδή n N = όπου Ν : αριθμός μορίων του αερίου N A N A 23 6,023 10 : αριθμός Avogadro ( μόρια/mol ) προκύπτει R N A = N PV = RT N A k (σταθερα Boltzmann) PV=NkT
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Η καταστατική εξίσωση ισχύει για (πραγματικά) αέρια εφόσον η πυκνότητά τους είναι μικρή και οι συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας τους είναι διαφορετικές από τις συνθήκες που αυτά υγροποιούνται. Ένα (υποθετικό) αέριο το οποίο ικανοποιεί την καταστατική εξίσωση σε οποιεσδήποτε συνθήκες αποτελεί πρότυπο μελέτης και καλείται ιδανικό αέριο. Άρα Ιδανικό αέριο είναι ένα αέριο για το οποίο ισχύει η καταστατική εξίσωση PV=nRT σ όλες τις πιέσεις και θερμοκρασίες. Η παραπάνω πρόταση αποτελεί το μακροσκοπικό ορισμό τουιδανικούαερίου.
ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Εισαγωγή Η στατιστική μηχανική εξετάζει τη συμπεριφορά ενός συστήματος (αέριο, κρύσταλλος κ.ά.) λαμβάνοντας υπόψη τη δομή του και χρησιμοποιώντας παραμέτρους που υπολογίζονται από στατιστικές αναλύσεις (μικροσκοπικοί παράμετροι), όπως είναι η ταχύτητα, η ορμή, η ενέργεια των μορίων κ.ά. Η κινητική θεωρία των αερίων συνδέει τις μικροσκοπικές με τις μακροσκοπικές παραμέτρους (P, V, T, n) που είναι πειραματικά μετρήσιμες. Για να φτάσει στα συμπεράσματά της κάνει ορισμένες παραδοχές ώστε να κάνει πιο εύκολη την ανάλυση, δημιουργώντας μ αυτό τον τρόπο διάφορα μοντέλα. Ένα απ αυτά τα μοντέλα είναι το ιδανικό αέριο.
Ι ΑΝΙΚΟ ΑΕΡΙΟ Η κινητική θεωρία κάνει τις εξής παραδοχές για το ιδανικό αέριο: Τα μόρια του συμπεριφέρονται σαν μικρές ελαστικές σφαίρες που κινούνται άτακτα. Κατά τη σύγκρουση, τόσο μεταξύ τους όσο και με τα τοιχώματα του δοχείου, δεν αλλάζει η κινητική τους ενέργεια. Μεταξύ των μορίων δεν ασκούνται δυνάμεις παρά μόνο τη στιγμή που συγκρούονται. Άρα μεταξύ δυο διαδοχικών συγκρούσεων η κίνηση ενός μορίου είναι ευθύγραμμη, ενώ το αέριο δεν έχει δυναμική ενέργεια. Ο χρόνος που διαρκεί η σύγκρουση δυο μορίων είναι αμελητέος σε σχέση με το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο διαδοχικών συγκρούσεων. Το μέγεθος των μορίων του είναι πάρα πολύ μικρό σε σχέση με τον όγκο που καταλαμβάνει το αέριο. Το πλήθος των μορίων του θεωρείται πάντα πάρα πολύ μεγάλο. Η παραπάνω περιγραφή αποτελεί το μικροσκοπικό ορισμό του ιδανικού αερίου.
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Μέση τιμή των ταχυτήτων των μορίων ( υ ) Αν ένα αέριο περιλαμβάνει Ν μόρια με ταχύτητες υ 1, υ 2,.υ Ν τότε η μέση ταχύτητα των μορίων είναι: υ = υ1 + υ2 +... + υn N Μέση τιμή των τετραγώνων των ταχυτήτων των υ 2 μορίων ( ) Είναι ο μέσος όρος των τετραγώνων των ταχυτήτων που έχουν τα μόρια ενός αερίου: υ 2 2 1 = 2 2 υ + υ2 +... + υn N
( ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Βλέπουμε ότι υ 2 υ 2 Ενεργός ταχύτητα (υ εν ) Είναι η ρίζα της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων. υ εν = υ 2
Μέση κινητική ενέργεια από μεταφορική κίνηση Η ολική κινητική ενέργεια (από μεταφορική κίνηση) που έχουν τα μόρια ενός αερίου είναι: 1 2 1 2 1 2 1 E K = mυ1 + mυ 2 +... + mυ N = m υ1 2 + 2 2 2 2 Επομένως η μέση κινητική ενέργεια θα είναι: ( 2 2 2 + υ +... υ ) ( E ) K N E 1 2 υ 2 2 2 E K = K = m 1 2 N = N + υ +... + N υ 1 2 mυ 2 Δηλαδή: EK = 1 2 mυ 2
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Πίεση ιδανικού αερίου Η κινητική θεωρία χρησιμοποιώντας το μοντέλο του ιδανικού αερίου, τους νόμους της μηχανικής και θεωρώντας ότι η πίεση ενός αερίου οφείλεται στις συγκρούσεις των μορίων του με τα τοιχώματα του δοχείου, φτάνει στο συμπέρασμα ότι η πίεση ενός αερίου δίνεται απ τη σχέση: P = 1 3 ρ 2 υ
Μέση κινητική ενέργεια από μεταφορική κίνηση Είναι 1 2 P = ρυ 3 1 mαερ 2 1 Nm 2 2 N 1 m P P P V V V m 2 P 2 N = υ = υ = υ = V E K αερ = 3 3 3 2 3 ρ V PV = 2 3 NE K Από καταστατική εξίσωση έχουμε: PV=NkT Άρα 2 3 NE NkT K = E kt K = 3 2
Ενεργός ταχύτητα Είναι kt kt E K = 3 kt 1 2 m = 3 kt 2 = 3 2 2 2 m 2 = 3 υ υ υ m υ εν = 3kT m Επίσης: υ εν k = = 3kT m R N A υ = εν 3RT N m A και επειδή N m M A = έχουμε υ εν = 3RT M
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου εξαρτάται μόνο απ την απόλυτη θερμοκρασία και όχι απ τη μάζα των μορίων του αερίου. Η ταχύτητα των μορίων του αερίου αυξάνεται όταν αυξάνεται η θερμοκρασία. Η ταχύτητα των μορίων του αερίου μειώνεται όταν αυξάνεται η μάζα τους. Η ταχύτητα των μορίων του αερίου μειώνεται όταν αυξάνεται η γραμμομοριακή μάζα του αερίου.
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ