ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΑΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ... 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΑΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ... 3 ΕΝΟΤΗΤΑ 6. ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ... 5 6... ΑΝΑΛΥΣΗ... 6 6..2. ΣΧΕ ΙΑΣΗ... 9 ΕΝΟΤΗΤΑ 6.2 ΘΕΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ... 2 6.2.. ΘΕΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ... 2 6.2.2. ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ... 4 ΕΝΟΤΗΤΑ 6.3 ΣΠΙΝΘΗΡΕΣ... 8 6.3.. ΣΠΙΝΘΗΡΕΣ ΣΕ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ... 8 6.3.2. ΣΠΙΝΘΗΡΕΣ ΣΕ ΑΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ... 2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 23 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ... 23 ΑΠΟ ΟΣΗ ΑΓΓΛΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ... 32

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΑΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Σκοπός Στο Κεφάλαιο αυτό µελετάµε τα ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα. Πρόκειται για κυκλώµατα µε µνήµη, η λειτουργία των οποίων, όµως, δεν συγχρονίζεται µε κάποιο κεντρικό ρολόι. Σκοπός µας είναι να γνωρίσουµε τον τρόπο ανάλυσης και σχεδίασης τέτοιων κυκλωµάτων, καθώς και τα προβλήµατα που συνδέονται µε αυτά (π.χ. αστάθεια, ανταγωνισµοί, σπινθήρες), όπως και τα πλεονεκτήµατα που αυτά παρουσιάζουν (π.χ. δυνατότητα άµεσης ανταπόκρισης σε εξωτερικά ερεθίσµατα, µικρότερο µέγεθος κυκλωµάτων, κά). Προσδοκώµενα αποτελέσµατα Μετά τη µελέτη του Κεφαλαίου θα είστε σε θέση να: αναλύετε ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα σχεδιάζετε ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα, τα οποία λειτουργούν σύµφωνα µε δοσµένες προδιαγραφές εντοπίζετε και να αντιµετωπίζετε τα προβλήµατα αστάθειας, που παρουσιάζονται στα ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα εντοπίζετε και να αντιµετωπίζετε τις συνθήκες ανταγωνισµού, που παρουσιάζονται στα ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα εντοπίζετε και να αντιµετωπίζετε τους σπινθήρες, που παρουσιάζονται στα συνδυαστικά και στα ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα Έννοιες κλειδιά ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα κυκλώµατα µε ανάδραση (ανατροφοδότηση) σπινθήρες (hazards) αστάθεια κυκλωµάτων συνθήκες ανταγωνισµού (race conditions) ασταθής πολυδονητής πίνακας µεταβάσεων πίνακας ροής 2

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Στα προηγούµενα κεφάλαια ασχοληθήκαµε µε τα σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα, δηλαδή µε εκείνα τα ακολουθιακά κυκλώµατα η λειτουργία των οποίων συγχρονίζεται µε τους παλµούς ενός ρολογιού. Αναφερθήκαµε µε συντοµία σε ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα στο Κεφάλαιο 3, όταν µελετούσαµε τους απαριθµητές (ασύγχρονους απαριθµητές ή απαριθµητές κυµάτωσης). Στο παρόν κεφάλαιο θα ασχοληθούµε µε τη µελέτη των ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων και κατ' αντιστοιχία µε τα σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα, θα γνωρίσουµε τον τρόπο ανάλυσης και σχεδίασης τέτοιων κυκλωµάτων. Είδαµε στο Κεφάλαιο ότι ακολουθιακά κυκλώµατα είναι εκείνα των οποίων οι έξοδοι σε κάθε χρονική στιγµή εξαρτώνται όχι µόνον από τις τιµές των εισόδων τη χρονική εκείνη στιγµή, αλλά και από τις τιµές των εξόδων των στοιχείων µνήµης του κυκλώµατος την προηγούµενη χρονική στιγµή. Με άλλα λόγια, τα ακολουθιακά κυκλώµατα έχουν µνήµη. Αυτή η δυνατότητα της "µνήµης" µπορεί να προέρχεται είτε από την ύπαρξη κάποιου ή κάποιων FFs στο κύκλωµα είτε από την ύπαρξη στοιχείων χρονικής καθυστέρησης. Κατά συνέπεια, ένα συνδυαστικό κύκλωµα µε ανάδραση (ανατροφοδότηση, feedback) είναι στην ουσία ένα ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα. Γι' αυτό το λόγο, τα ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα τα βλέπουµε και ως ακολουθιακά κυκλώµατα µε ανάδραση (feedback sequential circuits) στη διεθνή βιβλιογραφία. Το γενικό σχηµατικό διάγραµµα ενός τέτοιου κυκλώµατος φαίνεται στο Σχήµα 6.. Πρόκειται για ένα συνδυαστικό κύκλωµα, του οποίου ορισµένες από τις εξόδους του ανατροφοδοτούνται στην είσοδο. Αποτελείται από n εισόδους, m εξόδους και k βρόχους ανάδρασης, δηλαδή k µεταβλητές κατάστασης, οι οποίες του δίνουν τη δυνατότητα να µπορεί να βρίσκεται σε 2 k καταστάσεις. Τις µεταβλητές i, i=, 2,..., k της παρούσας ή εσωτερικής κατάστασης τις ονοµάζουµε και δευτερεύουσες µεταβλητές (secondar variables), ενώ τις µεταβλητές Y i, i=, 2,..., k της επόµενης κατάστασης τις ονοµάζουµε και µεταβλητές διέγερσης (excitation variables). Όταν η τιµή µιας µεταβλητής εισόδου x j, Η χρονική καθυστέρηση ενυπάρχει σε κάθε ηλεκτρονικό στοιχείο. Μια πύλη NAND της βασικής σειράς TTL (π.χ. η πύλη 74) παρουσιάζει καθυστέρηση διάδοσης (propagation dela) περίπου ns, ενώ η αντίστοιχη της προηγµένης σειράς Schottk χαµηλής ισχύος (π.χ. η πύλη 74ALS) παρουσιάζει καθυστέρηση περίπου 4 ns. Η καθυστέρηση διάδοσης αντιπροσωπεύει τη διαφορά χρόνου από τη στιγµή που εφαρµόστηκε η είσοδος σε µια πύλη µέχρι τη στιγµή που η πύλη άλλαξε κατάσταση ανταποκρινόµενη στο σήµα της εισόδου. 3

j=, 2,..., n αλλάξει, οι δευτερεύουσες µεταβλητές δεν αλλάζουν αµέσως, αφού απαιτείται κάποιος χρόνος για τη διάδοση των σηµάτων µέσω του συνδυαστικού κυκλώµατος και των στοιχείων καθυστέρησης. Έτσι, κατά τη µεταβατική κατάσταση οι µεταβλητές Υ και δεν είναι ίδιες. Κατά τη µόνιµη κατάσταση οι µεταβλητές αυτές µπορεί να είναι ίδιες. Ας γίνουµε πιο συγκεκριµένοι: Αν, για κάποιες τιµές των µεταβλητών εισόδου, το κύκλωµα καταλήγει σε συνθήκες µόνιµης κατάστασης i =Υ i, i=, 2,..., k, τότε αυτό είναι ευσταθές (stable). Σε διαφορετική περίπτωση, το κύκλωµα βρίσκεται συνεχώς σε µεταβατική κατάσταση, δηλαδή είναι ασταθές (unstable). Η αλλαγή ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος από τη µία ευσταθή κατάσταση στην άλλη προκαλείται από την αλλαγή µιας µεταβλητής εισόδου, σε αντίθεση µε τα σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα στα οποία προκαλείται από τους ωρολογιακούς παλµούς. Επιπλέον, προϋποθέτουµε ότι οι µεταβλητές εισόδου δεν αλλάζουν ταυτόχρονα. Με άλλα λόγια, µόνο µία είσοδος αλλάζει κάθε φορά, αφήνοντας αρκετό χρόνο ώστε το κύκλωµα να µεταβεί σε µία ευσταθή εσωτερική κατάσταση, πριν εφαρµοστεί κάποια άλλη είσοδος. Τέτοια ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα ονοµάζονται κυκλώµατα βασικού τύπου (fundamental-mode circuits). Θυµηθείτε ότι στα σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα περισσότερες από µία είσοδοι µπορούν να αλλάξουν σε οποιαδήποτε χρονική στιγµή, χωρίς να επηρεαστεί η κατάσταση του κυκλώµατος, αφού η δειγµατοληψία των εισόδων και η αλλαγή της κατάστασης γίνεται κατά την έλευση της ενεργού ακµής του ωρολογιακού παλµού. n µεταβλητές εισόδου x x 2 x n M M z z 2 z m m µεταβλητές εισόδου k δευτερεύουσες µεταβλητές (παρούσα κατάσσταση) 2 k M Συνδυαστικό κύκλωµα M Y Y 2 Y k k µεταβλητές διέργεσης (επόµενη κατάσταση) Καθυστέρηση Καθυστέρηση Καθυστέρηση Σχήµα 6.. Γενικό σχηµατικό διάγραµµα ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος. 4

Τα ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα παρουσιάζουν ορισµένα πλεονεκτήµατα έναντι των σύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων (π.χ. δυνατότητα άµεσης ανταπόκρισης σε εξωτερικά ερεθίσµατα, µικρότερο µέγεθος κυκλωµάτων, κά) και χρησιµοποιούνται σε εφαρµογές, όπου τα σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα δεν µπορούν να ανταποκριθούν ή είναι µη συµφέρουσα η χρήση τους. Για παράδειγµα, όταν ένα ψηφιακό σύστηµα πρέπει να ανταποκριθεί άµεσα σε ένα τυχαίο γεγονός πολύ µικρής χρονικής διάρκειας, χωρίς να είναι ανάγκη να "περιµένει" τον παλµό συγχρονισµού, τότε απαιτείται να χρησιµοποιήσουµε κάποιο ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα. Σχετικό παράδειγµα αποτελεί ο µετρητής Geiger, ο οποίος απαριθµεί το πλήθος των ραδιενεργών σωµατιδίων από τις διασπάσεις που καταγράφονται. Κάθε τέτοιο γεγονός είναι πολύ µικρής διάρκειας και χρονικά τυχαίο. Από την άλλη πλευρά, σε ορισµένες απλές εφαρµογές είναι περισσότερο συµφέρον (από άποψη χώρου και κόστους) να χρησιµοποιηθεί ένα ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα αντί ενός σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος, αφού το πρώτο δεν συνοδεύεται από κυκλώµατα παραγωγής ωρολογιακών παλµών. Τα ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα είτε θα µας δίνονται έτοιµα, οπότε θα πρέπει να τα αναλύσουµε, για να προσδιορίσουµε τον τρόπο λειτουργίας τους, είτε θα µας δίνεται ο επιθυµητός τρόπος λειτουργίας και θα µας ζητείται να σχεδιάσουµε το κατάλληλο κύκλωµα. Έτσι, όπως και στα σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα, θα ασχοληθούµε µε την ανάλυση και τη σχεδίαση ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων (ενότητα 6.). Στη συνέχεια θα εξετάσουµε τα προβλήµατα τα σχετικά µε την ευστάθεια και µε τις συνθήκες ανταγωνισµού που παρουσιάζονται στα ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα (ενότητα 6.2). Τέλος, θα περιγράψουµε το φαινόµενο των σπινθήρων (hazards), όπως αυτό εµφανίζεται σε συνδυαστικά και ακολουθιακά κυκλώµατα (ενότητα 6.3). ΕΝΟΤΗΤΑ 6. ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Στην ενότητα αυτή θα µελετήσουµε τα ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα. Πρόκειται στην ουσία για απλά συνδυαστικά κυκλώµατα µε ανάδραση. Θα γνωρίσουµε αρχικά τον τρόπο ανάλυσης τέτοιων κυκλωµάτων και στη συνέχεια τη µεθοδολογία σχεδίασης αυτών. Με την ολοκλήρωση της µελέτης της ενότητας θα έχετε εξοικειωθεί µε 5

τις µεθόδους αντιµετώπισης των ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων και θα είστε πλέον σε θέση να αναλύετε ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα, καθώς επίσης και να σχεδιάζετε ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα, τα οποία πληρούν ορισµένες προδιαγραφές. 6... ΑΝΑΛΥΣΗ Όπως και στην περίπτωση των σύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων, µε τον όρο ανάλυση εννοούµε τον προσδιορισµό ενός πίνακα ή ενός διαγράµµατος, που περιγράφει την ακολουθία των εσωτερικών καταστάσεων και εξόδων του κυκλώµατος, ως συνάρτηση των µεταβολών των εισόδων αυτού. Πράγµατι, ξεκινώντας από το ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα που µας δίνεται, καταλήγουµε, αναλύοντάς το, στον πίνακα µεταβάσεων (transition table), στον οποίο καταγράφονται όλες οι δυνατές καταστάσεις και οι είσοδοι του κυκλώµατος. Οι ευσταθείς καταστάσεις σηµειώνονται συνήθως µε έναν κύκλο, όπως θα δούµε στο παράδειγµα που ακολουθεί. Παράδειγµα / Κεφάλαιο 6 Να προσδιοριστεί η λειτουργία του κυκλώµατος του Σχήµατος 6.2. x x2 x x2 Y Σχήµα 6.2. Ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα µε ανάδραση Σχήµα 6.3. Πίνακας µεταβάσεων του κυκλώµατος του Σχήµατος 6.2. Λύση: Κατ' αρχήν εντοπίζουµε όλους τους βρόχους ανάδρασης και τους συµβολίζουµε ως Y και. Στο κύκλωµα του Σχήµατος 6.2 υπάρχει ένας µόνο τέτοιος βρόχος. Εκφράζουµε την έξοδο Υ ως συνάρτηση των εισόδων και της. Στην προκειµένη περίπτωση βρίσκουµε ότι 2 2 2 2 2 2 Y= xx + xx ( ) = xx + x ( + x ) = xx + x+ x. Τώρα είµαστε σε θέση να σχεδιάσουµε έναν πίνακα, ο οποίος δείχνει τις τιµές της µεταβλητής Υ για οποιονδήποτε συνδυασµό των µεταβλητών εισόδου x και παρούσας κατάστασης. Ο πίνακας αυτός 6

δείχνεται στο Σχήµα 6.3 και αποτελεί το λεγόµενο πίνακα µεταβάσεων. Συνηθίζεται οι µεταβλητές x να αποτελούν τις στήλες του πίνακα µεταβάσεων, ενώ οι µεταβλητές τις γραµµές αυτού. Έτσι, ο πίνακας µεταβάσεων ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος µε n µεταβλητές εισόδου και k δευτερεύουσες µεταβλητές θα αποτελείται από 2 n στήλες και 2 k γραµµές. Παρατηρούµε ότι οι πίνακες µεταβάσεων είναι όµοιοι µε τους χάρτες Karnaugh που γνωρίσαµε στα συνδυαστικά κυκλώµατα. Μόνο µία µεταβλητή εισόδου αλλάζει από στήλη σε στήλη, γεγονός που συµφωνεί µε το ότι πρόκειται για ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα βασικού τύπου. Στον πίνακα του Σχήµατος 6.3 έχουµε σηµειώσει µε κύκλο τις ευσταθείς καταστάσεις του κυκλώµατος. Θυµηθείτε ότι ευσταθής είναι µια κατάσταση όταν Y=. Οι υπόλοιπες καταστάσεις είναι ασταθείς. Γίνεται φανερό ότι ένα ευσταθές ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα θα έχει τουλάχιστον έναν κύκλο (µια ευσταθή κατάσταση) σε κάθε στήλη του πίνακα µεταβάσεων. Ας µελετήσουµε για λίγο τη λειτουργία του κυκλώµατος που µας δίνεται, µέσα από τον πίνακα µεταβάσεων αυτού. Έστω ότι η είσοδος x βρίσκεται στο λογικό και η είσοδος x 2 στο λογικό, δηλαδή x x 2 =. Η κατάσταση Υ του κυκλώµατος θα είναι, η οποία είναι µια ευσταθής κατάσταση για το κύκλωµα. Αν η είσοδος x 2 αλλάξει λογική στάθµη και µεταβεί στο, δηλαδή x x 2 =, τότε το Υ παραµένει στην κατάσταση, η οποία είναι πάλι µία ευσταθής κατάσταση για το κύκλωµα (η γραµµή, 2η στήλη του πίνακα) 2. Αν τώρα η είσοδος x αλλάξει (προσοχή: µόνο µία είσοδος επιτρέπεται να αλλάζει κάθε φορά) και από γίνει, δηλαδή η ολική κατάσταση του κυκλώµατος γίνει, τότε το κύκλωµα µεταβαίνει στην κατάσταση Υ=, η οποία είναι ασταθής (η γραµµή, 3η στήλη του πίνακα). Μόλις όµως το σήµα Υ= ανατροφοδοτηθεί στο κύκλωµα θα γίνει =. Η ολική κατάσταση είναι ευσταθής (2η γραµµή, 3η στήλη του πίνακα) και το κύκλωµα θα παραµείνει στην κατάσταση αυτή. Αλλαγή της εισόδου x 2 από σε θα φέρει το κύκλωµα στην ολική κατάσταση, η οποία είναι επίσης ευσταθής. Τέλος, αν η είσοδος x από γίνει, τότε η ολική κατάσταση του κυκλώµατος γίνεται, η οποία είναι ασταθής, αφού = και Υ=. Μόλις όµως η τιµή Υ= ανατροφοδοτηθεί στο κύκλωµα 2 Για λόγους σαφήνειας, συνηθίζουµε να αναφερόµαστε στην ολική κατάσταση (total state) ενός κυκλώµατος βασικού τύπου, δηλαδή στο συνδυασµό της παρούσας (εσωτερικής) κατάστασης και των εισόδων. Για την περίπτωση του πίνακα του Σχήµατος 6.3 η ολική κατάσταση θα είναι της µορφής x x 2. Έτσι, για παράδειγµα, η ολική κατάσταση x x 2 = είναι ευσταθής, ενώ η κατάσταση x x 2 = είναι ασταθής. 7

αυτό, θα µεταβεί στην ολική κατάσταση, η οποία είναι ευσταθής και είναι αυτή απ' όπου ξεκινήσαµε την ανάλυση. Τυποποιώντας τα βήµατα, που απαιτούνται για την ανάλυση ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος, καταλήγουµε στα εξής: Βήµα Α: Εντοπίζουµε όλους τους βρόχους ανάδρασης και συµβολίζουµε ως Y και καθέναν από αυτούς, σύµφωνα µε το γενικό διάγραµµα του Σχήµατος 6.. Βήµα Α2: Εκφράζουµε κάθε µεταβλητή Υ ως συνάρτηση Boole των εισόδων x και των εσωτερικών καταστάσεων. Βήµα Α3: Καταστρώνουµε τον πίνακα µεταβάσεων του κυκλώµατος και σηµειώνουµε πάνω σ' αυτόν τις ευσταθείς καταστάσεις, δηλαδή τις τιµές του Υ που είναι ίσες µε τις τιµές της ίδιας γραµµής. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης / Κεφάλαιο 6 Αναλύστε τη λειτουργία του ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος του Σχήµατος 6.4. Ποια είναι η κατάσταση του κυκλώµατος, αν αυτό βρίσκεται στην ολική κατάσταση και η είσοδος αλλάξει από σε ; x R Y x Y 2 S 2 R2 Y2 Y2 x2 S2 Σχήµα 6.4. Ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα της άσκησης αυτοαξιολόγησης / Κεφάλαιο 6. Σχήµα 6.5. Ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα της άσκησης αυτοαξιολόγησης 2 / Κεφάλαιο 6. 6.5. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 2 / Κεφάλαιο 6 Να αναλυθεί η λειτουργία του ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος του Σχήµατος 8

6..2. ΣΧΕ ΙΑΣΗ Η σχεδίαση ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος είναι η αντίστροφη διαδικασία της ανάλυσης, που µόλις περιγράψαµε. Εδώ, µας δίνεται ο επιθυµητός τρόπος λειτουργίας του κυκλώµατος και µας ζητείται να προσδιορίσουµε το αντίστοιχο λογικό διάγραµµα του κυκλώµατος. Αρχίζουµε τη σχεδίαση από τον πίνακα µεταβάσεων, που είναι και το πιο δύσκολο τµήµα της όλης σχεδίασης, αφού πρέπει να κωδικοποιήσουµε την περιγραφή που µας δίνεται σε διαφορετικές καταστάσεις. Συνήθως, συµβολίζουµε τις καταστάσεις µε αλφαβητικά ονόµατα, αντί για δυαδικές τιµές. Ο πίνακας που προκύπτει ονοµάζεται πίνακας ροής (flow table) και µας βοηθά στην ελαχιστοποίηση των καταστάσεων και στην αποφυγή των προβληµάτων ανταγωνισµού (κυνηγητών, races). (Το θέµα της ελαχιστοποίησης των καταστάσεων ξεφεύγει από τους στόχους του παρόντος βιβλίου και δεν θα το αντιµετωπίσουµε εδώ. Το θέµα των συνθηκών ανταγωνισµού θα το γνωρίσουµε στην ενότητα 6.2). Όταν ένας πίνακας ροής περιέχει µία µόνο ευσταθή κατάσταση σε κάθε γραµµή του, τότε αυτός ονοµάζεται πρωτόγονος (primitive). Τέλος, θα πρέπει να αναφέρουµε ότι στον πίνακα ροής σηµειώνονται και οι τιµές των εξόδων του κυκλώµατος. Ας γνωρίσουµε τη διαδικασία σχεδίασης ενός απλού ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος µέσα από ένα παράδειγµα. Παράδειγµα 2 / Κεφάλαιο 6 Να σχεδιαστεί ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα, το οποίο να λειτουργεί ως εξής: Όταν οι είσοδοι είναι, τότε η κατάσταση του κυκλώµατος να είναι. Όταν οι είσοδοι είναι, τότε η κατάσταση να είναι. Για τους υπόλοιπους συνδυασµούς, η κατάσταση να διατηρεί την προηγούµενη τιµή της. Λύση: Το κύκλωµα αποτελείται από δύο εισόδους και µία έξοδο, που είναι η µεταβλητή διέγερσης Υ. Άρα, ο πίνακας ροής του κυκλώµατος θα αποτελείται από 4 στήλες και 2 γραµµές, όπως δείχνεται στο Σχήµα 6.6α. 9

x x 2 x x 2 x x 2 a a a a a b b b a b a b (α) (β) (γ) x x 2 x x 2 x x 2 a a a a b a a b a a a a b b a b b b a b b b b a b b (δ) (ε) (στ) x x 2 x x2 Y (j) (n) Σχήµα 6.6. (α)-(στ) ιαδοχικά στάδια προσδιορισµού του πίνακα ροής του Παραδείγµατος 2 / Κεφάλαιο 6, (ζ) πίνακας µεταβάσεων, (η) λογικό διάγραµµα του ζητούµενου κυκλώµατος. Για x x 2 =, η κατάσταση του κυκλώµατος είναι a (Σχήµα 6.6β). Συµβολίζουµε µε a, b τις καταστάσεις, αντίστοιχα 3. Για x x 2 = ή x x 2 = το κύκλωµα διατηρεί την προηγούµενη τιµή. Ας δούµε ποια είναι αυτή. Κατ' αρχήν σηµειώνουµε τις ευσταθείς καταστάσεις του κυκλώµατος, όπως αυτές δείχνονται στο Σχήµα 6.6γ. Πριν οι είσοδοι x, x 2 γίνουν και οι δύο ή και οι δύο, δηλ. x x 2 = ή x x 2 =, είχαµε είτε x x 2 = είτε x x 2 =. Θυµηθείτε ότι το κύκλωµα είναι βασικού τύπου και κατά συνέπεια µία µόνο είσοδος θα αλλάζει λογική στάθµη κάθε φορά, αφήνοντας αρκετό χρόνο, ώστε το κύκλωµα να µεταβεί σε µία ευσταθή εσωτερική κατάσταση, πριν αλλάξει η άλλη είσοδος. Έτσι, όταν x x 2 =, η ευσταθής κατάσταση του κυκλώµατος είναι η a. Όταν γίνει x x 2 = ή x x 2 =, τότε το κύκλωµα, σύµφωνα µε την εκφώνηση, παραµένει στην ίδια κατάσταση a (Σχήµα 6.6δ η γραµµή, η και 3η στήλη). Όταν x x 2 =, τότε η 3 Στη προκειµένη περίπτωση φαίνεται χωρίς νόηµα ο συµβολισµός των καταστάσεων µε γράµµατα, αφού πρόκειται για δύο µόνο καταστάσεις. Στη γενική περίπτωση όµως, ο συµβολισµός αυτός πράγµατι έχει

ευσταθής κατάσταση του κυκλώµατος είναι η b. Έτσι, όταν γίνει x x 2 = ή x x 2 =, τότε το κύκλωµα παραµένει στην ίδια κατάσταση b (Σχήµα 6.6ε. 2η γραµµή, η και 3η στήλη). Ο συνολικός πίνακας ροής του κυκλώµατος φαίνεται στο Σχήµα 6.6στ. Οι ευσταθείς καταστάσεις σηµειώνονται σε κύκλο. Έχοντας πλέον καταστρώσει τον πίνακα ροής, µετατρέπουµε αυτόν σε πίνακα µεταβάσεων, αντιστοιχίζοντας το a στη δυαδική τιµή και το b στη δυαδική τιµή. Έτσι προκύπτει ο πίνακας µεταβάσεων του Σχήµατος 6.6ζ. Από τον πίνακα αυτό, ο οποίος ουσιαστικά αποτελεί ένα χάρτη Karnaugh για τη µεταβλητή Υ, µπορούµε εύκολα να προσδιορίσουµε τη λογική έκφρασή της, η οποία είναι Y = x x + x + x = x x +( x + x ). Το τελευταίο στάδιο της σχεδίασης 2 2 2 2 που µας απέµεινε, είναι πλέον το λογικό διάγραµµα του κυκλώµατος, το οποίο δείχνεται στο Σχήµα 6.6η και αποτελεί µια απλή απεικόνιση της συνάρτησης Υ που µόλις προσδιορίσαµε. Τυποποιώντας τα βήµατα που πρέπει να ακολουθήσουµε για τη σχεδίαση ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος, καταλήγουµε στα ακόλουθα: Βήµα Σ: Καταστρώνουµε τον πίνακα ροής, µε βάση την επιθυµητή λειτουργία του κυκλώµατος. Βήµα Σ2: Κωδικοποιούµε τις καταστάσεις και προσδιορίζουµε τις λογικές συναρτήσεις για κάθε µεταβλητή διέγερσης Υ. Βήµα Σ3: Σχεδιάζουµε το λογικό διάγραµµα του κυκλώµατος. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι στην περίπτωση της σχεδίασης πολύπλοκων ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων, µεταξύ των βηµάτων Σ και Σ2, παρεµβάλλεται ένα ακόµη βήµα, αυτό της ελαχιστοποίησης των καταστάσεων. Πιο συγκεκριµένα, από τις προδιαγραφές που µας δίνονται, καταστρώνουµε έναν πρωτόγονο πίνακα ροής, δηλαδή έναν πίνακα, ο οποίος έχει µόνο µία ευσταθή κατάσταση σε κάθε γραµµή. Στη συνέχεια, απλοποιούµε αυτόν στον ελάχιστο δυνατό αριθµό καταστάσεων και µετά κωδικοποιούµε την κάθε κατάσταση, ώστε να προκύψει ο πίνακας µεταβάσεων. Αυτή η διαδικασία δικαιολογεί και την ύπαρξη του πίνακα ροής, ο οποίος για το Παράδειγµα 2 / Κεφάλαιο 6, που είδαµε, συµπίπτει µε τον πίνακα µεταβάσεων. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 3 / Κεφάλαιο 6 Να σχεδιάσετε ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα µε δύο εισόδους, του οποίου η κατάσταση να ισούται µε, όταν η µία είσοδος είναι, και µε, όταν η ίδια είσοδος νόηµα, γιατί έχουµε πολλές καταστάσεις, τις οποίες µάλιστα πρέπει να ελαχιστοποιήσουµε στο µικρότερο

είναι. Στην περίπτωση που και οι δύο είσοδοι είναι στη λογική στάθµη, τότε αυτό να παραµένει στην ευσταθή κατάσταση που βρισκόταν και µία έξοδος του κυκλώµατος (όχι µεταβλητή διέγερσης) να µεταβαίνει στη λογική στάθµη. Σύνοψη Ενότητας Στην ενότητα αυτή ασχοληθήκαµε µε την ανάλυση και τη σχεδίαση ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων. Συστηµατοποιήσαµε την καθεµιά από αυτές τις διαδικασίες σε τρία διαφορετικά βήµατα. Στην περίπτωση της ανάλυσης ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος, εντοπίζουµε όλους τους βρόχους ανάδρασης, εκφράζουµε τη µεταβλητή Υ κάθε βρόχου συναρτήσει των εισόδων x και των εσωτερικών καταστάσεων και τέλος προσδιορίζουµε τον πίνακα µεταβάσεων, όπου σηµειώνουµε τις ευσταθείς καταστάσεις. Μία κατάσταση είναι ευσταθής, όταν Υ=. Στην περίπτωση της σχεδίασης ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος, η διαδικασία είναι αντίστροφη αυτής που µόλις περιγράψαµε. Πρώτα καταστρώνουµε τον πίνακα ροής και από αυτόν τον πίνακα µεταβάσεων, απ' όπου προκύπτουν οι λογικές συναρτήσεις για καθεµιά από τις µεταβλητές Υ. Τέλος, σχεδιάζουµε το λογικό διάγραµµα του κυκλώµατος. ΕΝΟΤΗΤΑ 6.2 ΘΕΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Στην ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε δύο πολύ σηµαντικά θέµατα των ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων: το θέµα της ευστάθειας των κυκλωµάτων και το θέµα των ανταγωνισµών (κυνηγητών). Και τα δύο αυτά θέµατα είναι ουσιαστικής σηµασίας για την επιτυχή σχεδίαση ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος. Με την ολοκλήρωση της µελέτης της ενότητας θα είστε σε θέση να εντοπίζετε και να αντιµετωπίζετε µε επιτυχία τόσο τα προβλήµατα αστάθειας, όσο και τις συνθήκες ανταγωνισµού, που παρουσιάζονται στα ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα. 6.2.. ΘΕΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ δυνατό αριθµό, πριν τις κωδικοποιήσουµε. 2

Ένα ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα είναι ολικά ευσταθές όταν έχει µία τουλάχιστον ευσταθή κατάσταση για οποιαδήποτε τιµή της εισόδου, δηλαδή όταν ο πίνακας µεταβάσεων περιέχει τουλάχιστον µία ευσταθή κατάσταση σε κάθε στήλη αυτού. Ας γνωρίσουµε το θέµα της ευστάθειας ενός κυκλώµατος µέσα από ένα παράδειγµα. Παράδειγµα 3 / Κεφάλαιο 6 Να αναλυθεί το κύκλωµα του Σχήµατος 6.7α. x x 2 x x2 Y Σχήµα 6.7. (α) (β) (α) Λογικό διάγραµµα ενός ασταθούς κυκλώµατος, (β) πίνακας µεταβάσεων του κυκλώµατος. Λύση: Ακολουθούµε τα βήµατα Α έως Α3 για την ανάλυση ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος Βήµα Α: Εντοπίζουµε τους βρόχους ανάδρασης. Βήµα Α2: Εκφράζουµε τη µεταβλητή Υ ως συνάρτηση των x και. Στην προκειµένη περίπτωση έχουµε = x (x ) = x (x + ) = x x + x Y 2 2 2. Βήµα Α3: Καταστρώνουµε τον πίνακα µεταβάσεων του κυκλώµατος και σηµειώνουµε τις ευσταθείς καταστάσεις (Σχήµα 6.7β). Παρατηρούµε ότι η στήλη x x 2 = δεν έχει ευσταθείς καταστάσεις. Με άλλα λόγια, εάν εφαρµοστούν οι είσοδοι x =x 2 =, τότε οι τιµές Y και δεν θα είναι ποτέ ίδιες. Όταν =, τότε Υ= (η γραµµή, 3η στήλη), οπότε θα µεταβαίνουµε στη 2η γραµµή του πίνακα, όπου =. Αλλά τότε Y= (2η γραµµή, 3η στήλη), οπότε επανερχόµαστε στην προηγούµενη κατάσταση. Ο κύκλος αυτός επαναλαµβάνεται συνεχώς, εφόσον x x 2 =, δηλαδή το κύκλωµα είναι ασταθές. Αυτή η αστάθεια πρέπει να αποφεύγεται (µη επιτρέποντας το συνδυασµό x x 2 =), εκτός κι αν ο στόχος µας είναι να σχεδιάσουµε έναν ταλαντωτή (ασταθή πολυδονητή), δηλαδή µία γεννήτρια 3

τετραγωνικών παλµών (ρολόι). Πράγµατι, αν υποθέσουµε ότι το κύκλωµα του Σχήµατος 6.7α είναι κατασκευασµένο µε πύλες της βασικής σειράς της οικογένειας TTL, στην οποία κάθε πύλη παρουσιάζει καθυστέρηση διάδοσης ns, τότε το Υ θα βρίσκεται για 2 ns 4 στην κατάσταση και για 2 ns στην κατάσταση. Άρα, η περίοδος των τετραγωνικών παλµών, που θα παράγονται, θα είναι 4 ns, δηλαδή η αντίστοιχη συχνότητα θα είναι 25 MHz. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 4 / Κεφάλαιο 6 Να εξεταστεί ως προς την ευστάθεια το JK FF του Σχήµατος.2α, θεωρώντας ότι η είσοδος CLK είναι συνδεδεµένη µόνιµα στο λογικό. 6.2.2. ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Με τον όρο "ανταγωνισµός" ή "κυνηγητό" (race) εννοούµε εκείνη την περίπτωση ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος, κατά την οποία δύο ή περισσότερες µεταβλητές κατάστασης (εσωτερικές µεταβλητές) αλλάζουν τιµή ως αποτέλεσµα της αλλαγής µιας εισόδου. Έτσι, εάν οι καθυστερήσεις είναι διαφορετικές για κάθε εσωτερική µεταβλητή, αυτές µπορεί να αλλάζουν µε απρόβλεπτη σειρά. Τα λογικά σήµατα ποτέ δεν αλλάζουν "ταυτόχρονα". Για παράδειγµα, εάν οι δύο µεταβλητές παρούσας κατάστασης 2 είναι να αλλάξουν από σε, η αλλαγή αυτή µπορεί να γίνει είτε ως είτε ως. Στην πρώτη περίπτωση, η µεταβλητή 2 άλλαξε κατάσταση πιο γρήγορα απ' ότι η µεταβλητή. Το αντίθετο συνέβη στη δεύτερη περίπτωση. Η σειρά αλλαγής κατάστασης δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων. Εάν η ευσταθής κατάσταση, στην οποία θα καταλήξει το κύκλωµα, δεν εξαρτάται από τη σειρά µε την οποία αλλάζουν οι εσωτερικές µεταβλητές, τότε ο ανταγωνισµός είναι µη καθοριστικής σηµασίας (µη κρίσιµος, non-critical). Σε διαφορετική περίπτωση, ο ανταγωνισµός είναι καθοριστικής σηµασίας (κρίσιµος, critical). Οι κρίσιµοι ανταγωνισµοί πρέπει να αποφεύγονται, γιατί αλλιώς η συµπεριφορά (λειτουργία) του κυκλώµατος είναι απρόβλεπτη. Την αποφυγή των κρίσιµων ανταγωνισµών την πετυχαίνουµε κατά τη διαδικασία της σχεδίασης του 4 Το σήµα θα πρέπει να διαδοθεί µέσα από δύο πύλες µέχρι να φτάσει στην έξοδο Υ, και κάθε πύλη εισάγει καθυστέρηση ns. 4

κυκλώµατος, αναγκάζοντας το κύκλωµα να διατρέχει ασταθείς καταστάσεις, επιλεγµένες έτσι ώστε µία µόνο εσωτερική µεταβλητή να αλλάζει κάθε φορά. Ας δούµε ορισµένα παραδείγµατα ανταγωνισµών µη-κρίσιµων και κρίσιµων. Στο Σχήµα 6.8 δίνονται δύο πίνακες µεταβάσεων, οι οποίοι περιέχουν µη-κρίσιµους ανταγωνισµούς, ενώ στο Σχήµα 6.9 φαίνονται δύο πίνακες, που περιέχουν κρίσιµους ανταγωνισµούς. Έστω ότι το κύκλωµα, µε τον πίνακα µεταβάσεων του Σχήµατος 6.8α βρίσκεται στην ευσταθή ολική κατάσταση 2 x=. Αλλάζουµε την είσοδο x από σε. Η εσωτερική κατάσταση αλλάζει από σε (η γραµµή, 2η στήλη). Άρα, θα έχουµε την περίπτωση του ανταγωνισµού των µεταβλητών και 2, ως προς το ποια θα αλλάξει πρώτη. Αν η 2 αλλάξει πριν από την, τότε το κύκλωµα θα διατρέξει τις καταστάσεις. Η κατάσταση είναι ευσταθής, οπότε το κύκλωµα παραµένει σ' αυτή. Αν η αλλάξει πριν την 2, τότε το κύκλωµα θα διατρέξει τις καταστάσεις, οπότε και πάλι θα καταλήξει στην ευσταθή κατάσταση (2η γραµµή, 2η στήλη). Με άλλα λόγια, ο ανταγωνισµός των µεταβλητών, που µόλις παρακολουθήσαµε, δεν ήταν κρίσιµος. 2 x x x 2 2 3 (α) (β ) Σχήµα 6.8. Πίνακες µεταβάσεων που περιέχουν µη-κρίσιµους ανταγωνισµούς. 5

2 x x x 2 2 3 (α) (β) Σχήµα 6.9. Πίνακες µεταβάσεων που περιέχουν κρίσιµους ανταγωνισµούς. Παρόµοια είναι και η περίπτωση του Σχήµατος 6.8β. Έστω ότι το κύκλωµα βρίσκεται στην ευσταθή ολική κατάσταση 2 3 x x 2 = (3η γραµµή, η στήλη του πίνακα µεταβάσεων του Σχήµατος 6.8β). Αλλαγή της εισόδου x από σε προκαλεί µια συνθήκη ανταγωνισµού, αφού η εσωτερική κατάσταση αλλάζει από σε (η γραµµή, 4η στήλη). Ο ανταγωνισµός θα συµβεί µεταξύ των µεταβλητών 2 και 3. Έτσι, αν η 3 αλλάξει πρώτη, το κύκλωµα θα διατρέξει τις καταστάσεις, καταλήγοντας στην κατάσταση, η οποία είναι ευσταθής. Αν η 2 αλλάξει πρώτη, τότε το κύκλωµα θα διατρέξει τις καταστάσεις, καταλήγοντας και πάλι στην ευσταθή κατάσταση. Άρα, και στις δύο περιπτώσεις καταλήγουµε στην ευσταθή ολική κατάσταση, ανεξάρτητα από τη σειρά µε την οποία άλλαξαν οι µεταβλητές, δηλαδή έχουµε ένα µη-κρίσιµο ανταγωνισµό. Ας επαναλάβουµε την ίδια διαδικασία για τις περιπτώσεις των πινάκων µεταβάσεων του Σχήµατος 6.9. Έστω ότι βρισκόµαστε στην ευσταθή ολική κατάσταση 2 x= και ότι η είσοδος x από γίνεται. Η κατάσταση 2 από γίνεται, οπότε έχουµε µία περίπτωση ανταγωνισµού. Αν η 2 αλλάξει κατάσταση πριν την, τότε το κύκλωµα θα διατρέξει τις καταστάσεις:. Η κατάσταση είναι ευσταθής και, εποµένως, το κύκλωµα παραµένει σ' αυτή. Αν πάλι η αλλάξει κατάσταση πριν από την 2, τότε θα έχουµε. Η κατάσταση είναι επίσης ευσταθής για το συγκεκριµένο κύκλωµα και έτσι θα παραµείνει σ' αυτή την κατάσταση. Με άλλα λόγια, η τελική κατάσταση του 6

κυκλώµατος εξαρτάται από τη σειρά µε την οποία άλλαξαν οι εσωτερικές µεταβλητές και συνεπώς πρόκειται για µια περίπτωση κρίσιµου ανταγωνισµού. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 5 / Κεφάλαιο 6 Με αφετηρία την ολική κατάσταση του πίνακα µεταβάσεων του Σχήµατος 6.9β, αλλάξτε την είσοδο x από σε. Εξετάστε αν υπάρχει κρίσιµος ανταγωνισµός και προσδιορίστε την ευσταθή κατάσταση του κυκλώµατος µετά την αλλαγή της εισόδου. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 6 / Κεφάλαιο 6 Εξετάστε αν υπάρχει κρίσιµος ανταγωνισµός στην περίπτωση του κυκλώµατος της Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 2 / Κεφάλαιο 6. (Υπόδειξη: Αρχίστε από την ολική κατάσταση και αλλάξτε την είσοδο x 2 από σε ). Σύνοψη Ενότητας Στην ενότητα αυτή ασχοληθήκαµε µε δύο πολύ σηµαντικά θέµατα, τα οποία παρουσιάζονται κατά τη σχεδίαση των ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων Το ένα θέµα είχε να κάνει µε την ευστάθεια ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος. Είδαµε ότι εύκολα µπορούµε να διαπιστώσουµε αν ένα ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα είναι ευσταθές από τον πίνακα µεταβάσεων αυτού. Ένα ευσταθές κύκλωµα περιέχει τουλάχιστον µία ευσταθή κατάσταση σε κάθε στήλη του πίνακα. Το άλλο θέµα είχε να κάνει µε τις συνθήκες ανταγωνισµού, που παρουσιάζονται κατά τη σχεδίαση ενός κυκλώµατος και που οφείλονται στην καθυστέρηση αλλαγής της κάθε εσωτερικής κατάστασης, ως αποτέλεσµα της αλλαγής µιας εισόδου x. Οι ανταγωνισµοί µπορεί να είναι κρίσιµοι ή µη. Οι κρίσιµοι ανταγωνισµοί πρέπει να αποφεύγονται. Αυτό επιτυγχάνεται µε κατάλληλη κωδικοποίηση των καταστάσεων κατά τη διαδικασία της σχεδίασης ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων. 7

ΕΝΟΤΗΤΑ 6.3 ΣΠΙΝΘΗΡΕΣ Με τον όρο "σπινθήρες" (hazards) εννοούµε τα ανεπιθύµητα µεταβατικά σήµατα, που εµφανίζονται στις εξόδους κυκλωµάτων, εξαιτίας της διαφοράς στην καθυστέρηση διαδόσεως των λογικών σηµάτων µέσω διαφορετικών δρόµων. Οι σπινθήρες µπορεί να συµβούν τόσο στα συνδυαστικά, όσο και στα ακολουθιακά κυκλώµατα. Η εµφάνιση ενός σπινθήρα σ' ένα συνδυαστικό κύκλωµα προκαλεί µια στιγµιαία εσφαλµένη αλλαγή της εξόδου, ενώ η εµφάνιση ενός σπινθήρα σ' ένα ακολουθιακό κύκλωµα µπορεί να προκαλέσει τη µετάβαση αυτού σε µια εσφαλµένη ευσταθή κατάσταση. Στην ενότητα αυτή θα εξετάσουµε χωριστά τις δύο αυτές περιπτώσεις. Ολοκληρώνοντας τη µελέτη της ενότητας, θα είστε σε θέση να εντοπίζετε και να αντιµετωπίζετε αποτελεσµατικά τους σπινθήρες, που παρουσιάζονται τόσο στα συνδυαστικά, όσο και στα ασύγχρονα ακολουθιακά ψηφιακά κυκλώµατα. 6.3.. ΣΠΙΝΘΗΡΕΣ ΣΕ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Όπως αναφέραµε προηγουµένως, οι σπινθήρες εµφανίζονται λόγω της διαφορετικής καθυστέρησης που µπορεί να υπάρχει µεταξύ δύο διαφορετικών δρόµων διάδοσης ενός σήµατος. Η καθυστέρηση αυτή µπορεί να οφείλεται στην ύπαρξη διαφορετικού πλήθους πυλών ή στο διαφορετικό µήκος των καλωδιώσεων ή και στα δύο. Ας δούµε ένα χαρακτηριστικό παράδειγµα συνδυαστικού κυκλώµατος, στο οποίο εµφανίζεται σπινθήρας. x x 2 F Y x 3 2 F 2 Σχήµα 6.. Συνδυαστικό κύκλωµα που παρουσιάζει σπινθήρες. Το κύκλωµα του Σχήµατος 6. για x =x 2 =x 3 = δίνει έξοδο Υ=, αφού Y = xx2 + x2 x3. Αν η είσοδος x 2 αλλάξει λογική στάθµη και από γίνει, τότε η έξοδος Υ θα παραµείνει στο λογικό. Αν όµως λάβουµε υπόψη µας την καθυστέρηση διάδοσης κάθε πύλης (η οποία για τη βασική σειρά TTL είναι ns), τότε θα διαπιστώσουµε ότι "στιγµιαία" η έξοδος Υ θα γίνει και µετά θα επιστρέψει στο λογικό, όπως µας υπαγορεύει η έκφραση Y = xx2 + x2 x3. Πράγµατι, για x =x 2 =x 3 = έχουµε 8

F =, F 2 = και Υ=. Όταν η είσοδος x 2 αλλάξει και γίνει, τότε F =. Η έξοδος F 2 εξακολουθεί να βρίσκεται στο λογικό, γιατί παρεµβάλλεται ο αντιστροφέας και η είσοδός της δεν άλλαξε ακόµη από σε. Με άλλα λόγια, µεταξύ των δρόµων F και F 2 υπάρχει µια διαφορά στην καθυστέρηση διάδοσης, ίση µε µια πύλη ( ns). Στη διάρκεια αυτού του χρόνου, η έξοδος Υ από γίνεται, δηλαδή παρουσιάζεται ένας στατικός σπινθήρας στο (static- hazard), όπως φαίνεται στο Σχήµα 6.α. Παρόµοια, θα µπορούσαµε σε άλλα κυκλώµατα να έχουµε ένα στατικό σπινθήρα στο (static- hazard), όπως στο Σχήµα 6.β, ή ένα δυναµικό σπινθήρα (dnamic hazard), όταν προκαλείται αλλαγή της εξόδου περισσότερες από µία φορές (Σχήµα 6.γ). (α) (β) (γ) Σχήµα 6.. Τύποι σπινθήρων: (α) στατικός σπινθήρας στο, (β) στατικός σπινθήρας στο, (γ) δυναµικός σπινθήρας. Η ύπαρξη σπινθήρων σε ένα συνδυαστικό κύκλωµα µπορεί εύκολα να διαπιστωθεί από το χάρτη Karnaugh του κυκλώµατος. Ο χάρτης του κυκλώµατος που εξετάζουµε δείχνεται στο Σχήµα 6.2α. Για x =x 2 =x 3 = βρισκόµαστε στον ελαχιστόρο 5. Αλλαγή του x 2 από σε σηµαίνει µετάβαση στον ελαχιστόρο. Οι δύο αυτοί ελαχιστόροι καλύπτονται από διαφορετικά γινόµενα, δηλαδή ο ελαχιστόρος από το γινόµενο x x 2 (πύλη στο κύκλωµα του Σχήµατος 6.) και ο ελαχιστόρος από το γινόµενο x2 x3 (πύλη 2 στο κύκλωµα του Σχήµατος 6.). Κάθε φορά που το κύκλωµα µεταβαίνει από το ένα γινόµενο στο άλλο, υπάρχει η πιθανότητα εµφάνισης σπινθήρα, αφού το ένα γινόµενο µπορεί να γίνει, πριν το άλλο προλάβει να γίνει. Η εξάλειψη της πιθανότητας εµφάνισης σπινθήρα επιτυγχάνεται µε την προσθήκη ενός επιπλέον γινοµένου (µιας επιπλέον πύλης AND), το οποίο να οµαδοποιεί τους παραπάνω ελαχιστόρους. Στην προκειµένη περίπτωση η οµαδοποίηση αυτή επιτυγχάνεται µε το γινόµενο x x 3, όπως φαίνεται στο Σχήµα 6.2β. Το νέο κύκλωµα, το οποίο δεν παρουσιάζει προβλήµατα εµφάνισης σπινθήρων, δείχνεται στο Σχήµα 6.2γ. Η λογική συνάρτηση που υλοποιεί είναι Y = xx2 + x2 x3 + xx3. 9

x 2 x 3 x 2 x 3 x x2 x3 Y (α) (β) (γ) Σχήµα 6.2. (α) Χάρτης Karnaugh του κυκλώµατος του Σχήµατος 6., (β) διορθωµένος χάρτης Karnaugh, (γ) διορθωµένο κύκλωµα, που δεν παρουσιάζει το πρόβληµα των σπινθήρων. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 7 / Κεφάλαιο 6 Να εξετάσετε αν το συνδυαστικό κύκλωµα του Σχήµατος 6.3 παρουσιάζει προβλήµατα σπινθήρων. Ελέγξτε την περίπτωση, κατά την οποία η είσοδος x 2 από γίνεται, ενώ οι άλλες δύο είσοδοι παραµένουν στο λογικό. Αν παρουσιάζεται σπινθήρας, προσδιορίστε τον τύπο του και προτείνετε κύκλωµα για την εξάλειψη αυτού. x x2 Y x3 Σχήµα 6.3. ιάγραµµα κυκλώµατος της Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 7 / Κεφάλαιο 6. Σηµείωση: Είδαµε ότι οι σπινθήρες είναι ανεπιθύµητα µεταβατικά σήµατα, τα οποία προσπαθούµε να εξαλείψουµε. Αυτός είναι ο κανόνας. Η εξαίρεση είναι να µας χρειάζεται η ύπαρξη τέτοιων σπινθήρων. Τέτοια περίπτωση είναι εκείνη του Σχήµατος.27, όπου, εκµεταλλευόµενοι τις καθυστερήσεις διάδοσης των σηµάτων, κατασκευάσαµε κυκλώµατα, που ανιχνεύουν την ύπαρξη θετικών ή αρνητικών ακµών. 6.3.2. ΣΠΙΝΘΗΡΕΣ ΣΕ ΑΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Στα ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα το πρόβληµα των σπινθήρων είναι πολύ πιο σηµαντικό, αφού εξαιτίας αυτού µπορεί ένα κύκλωµα να βρεθεί σε µια εσφαλµένη 5 Εκτενής αναφορά στις έννοιες των ελαχιστόρων (ελαχίστων όρων, minterms) και των µεγιστόρων 2

ευσταθή κατάσταση. Στην περίπτωση των σύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων, οι σπινθήρες δεν δηµιουργούν προβλήµατα, αφού µόνο η τελική τιµή των σηµάτων, κατά την εµφάνιση της ενεργού ακµής του ρολογιού, είναι αυτή που θα καθορίσει την κατάσταση του κυκλώµατος. Ας δούµε λοιπόν την περίπτωση ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος, όπως αυτό προκύπτει, αν στο κύκλωµα του Σχήµατος 6. ανατροφοδοτήσουµε την έξοδο Υ στην είσοδο x 3. Το νέο αυτό κύκλωµα δείχνεται στο Σχήµα 6.4α. x x2 Y 2 2 = x x + x 2 (α) x x 2 x x 2 x x 2 (β) (γ) (δ) Σχήµα 6.4. (α) Λογικό διάγραµµα του ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος, (β) πίνακας µεταβάσεων, (γ) χάρτης της µεταβλητής Υ, (δ) εξάλειψη του σπινθήρα. Ουσιαστικά πρόκειται για έναν µανταλωτή τύπου-d (D latch) µε x την είσοδο D και x 2 την είσοδο CLK. Έστω ότι το κύκλωµα αυτό βρίσκεται στην ολική κατάσταση x x 2 = (2η γραµµή, 3η στήλη), η οποία είναι ευσταθής (βλ. πίνακα µεταβάσεων του Σχήµατος 6.4β). Αλλαγή της εισόδου x 2 από σε, θα οδηγήσει στην επίσης ευσταθή ολική κατάσταση x x 2 = (2η γραµµή, 4η στήλη). Αν όµως εµφανιστεί σπινθήρας στην έξοδο Υ, αυτή θα γίνει "στιγµιαία". Η ανατροφοδότηση αυτού στην είσοδο της πύλης 2 θα οδηγήσει το κύκλωµα στην ολική κατάσταση x x 2 = (η γραµµή, 4η στήλη), η οποία είναι ευσταθής. Με άλλα λόγια, το κύκλωµα οδηγείται σε µια εσφαλµένη ευσταθή κατάσταση. Στο Σχήµα 6.4γ δείχνεται ο χάρτης του κυκλώµατος και η οµαδοποίηση των ελαχιστόρων. Η µετάβαση από το ένα γινόµενο στο άλλο είναι η αιτία του προβλήµατος και η λύση είναι ακριβώς ίδια µε εκείνη του αντίστοιχου συνδυαστικού (µεγίστων όρων, max terms) γίνεται στο βιβλίο της Ψηφιακής Σχεδίασης I. 2

κυκλώµατος, δηλαδή η χρήση µιας επιπλέον που να οµαδοποιεί τους κατάλληλους ελαχιστόρους (Σχήµα 6.4δ). Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 8 / Κεφάλαιο 6 Εξετάστε αν το κύκλωµα της Άσκησης Αυτοαξιολόγησης / Κεφάλαιο 6 (Σχήµα 6.4) παρουσιάζει το πρόβληµα των σπινθήρων. Θεωρήστε ότι το κύκλωµα βρίσκεται στην ευσταθή ολική κατάσταση 2 x= και ότι η είσοδος x αλλάζει από σε. Προτείνετε τρόπο για την εξάλειψη του προβλήµατος. Σύνοψη Ενότητας Στην ενότητα αυτή γνωρίσαµε το πρόβληµα των σπινθήρων, οι οποίοι παρουσιάζονται τόσο στα ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα, όσο και στα συνδυαστικά κυκλώµατα. Οι σπινθήρες είναι ανεπιθύµητα µεταβατικά σήµατα, τα οποία εµφανίζονται στις εξόδους των κυκλωµάτων, λόγω της διαφοράς που υπάρχει στην καθυστέρηση διαδόσεως των σηµάτων µέσω διαφορετικών δρόµων. Είδαµε ότι οι σπινθήρες µπορούν εύκολα να εξαλειφτούν µε τη βοήθεια επιπλέον πυλών, οι οποίες να "γεφυρώνουν" το κενό που παρουσιάζεται από την ανεξάρτητη οµαδοποίηση των ελαχιστόρων στους χάρτες Karnaugh του κυκλώµατος. ΣΥΝΟΨΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό ασχοληθήκαµε µε τη µελέτη των ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων. Είδαµε ότι ένα ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα είναι στην πράξη ένα συνδυαστικό κύκλωµα µε ανάδραση. Η αλλαγή της κατάστασης ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος γίνεται µε την αλλαγή κάποιας από τις εισόδους του, και όχι ενός ρολογιού, όπως συµβαίνει στα σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα. Γνωρίσαµε τις διαδικασίες ανάλυσης και σχεδίασης ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων. Ο πίνακας µεταβάσεων ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος είναι ό,τι και ο πίνακας καταστάσεων ενός σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος. Ο πίνακας µεταβάσεων απεικονίζει τις µεταβλητές διέγερσης Υ ενός κυκλώµατος, ως συνάρτηση των εισόδων x και των εσωτερικών µεταβλητών. Ευσταθής κατάσταση είναι εκείνη για την οποία ισχύει Y=. Ένα ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα είναι ευσταθές, όταν έχει τουλάχιστον µία ευσταθή κατάσταση για κάθε δυνατό συνδυασµό των εισόδων του. 22

Κατά τη σχεδίαση ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων θα πρέπει να προσέχουµε το θέµα της ευστάθειας, καθώς και το θέµα των ανταγωνισµών που παρουσιάζονται. Οι κρίσιµοι ανταγωνισµοί, δηλαδή οι ανταγωνισµοί που οδηγούν σε διαφορετικές ευσταθείς καταστάσεις, θα πρέπει να αποφεύγονται. Τέλος, κατά τη σχεδίαση ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων αλλά και συνδυαστικών κυκλωµάτων, θα πρέπει να ελέγχουµε και την περίπτωση εµφάνισης σπινθήρων και να τροποποιούµε το κύκλωµα για την αποφυγή τους. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΕΛΛΗΝΟΓΛΩΣΣΗ Mano Morris M., Ψηφιακή Σχεδίαση, (Κεφ. 9), Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 992. ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ McClaske J. F., Logic Design Principles: With Emphasis on Testable Semiconductor Circuits, (Chap. 7), Prentice Hall, 986. Wakerl J. F., Digital Design: Principles and Practices, 2 nd Edition, (Chap. 7), Prentice Hall, 994. Ο ΗΓΟΣ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΜΕΛΕΤΗΣ Mano Morris M., Ψηφιακή Σχεδίαση, (Κεφ. 9), Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 992. Το Κεφάλαιο 9 του βιβλίου είναι αφιερωµένο στα ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα. Παρουσιάζεται µε τρόπο συστηµατικό και κατανοητό, τόσο η διαδικασία ανάλυσης των ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων, όσο και η διαδικασία σχεδίασης αυτών. ίνεται µεγάλη έµφαση στην ελαχιστοποίηση των πινάκων ροής, γεγονός πολύ σηµαντικό για την αποδοτική σχεδίαση τέτοιων κυκλωµάτων. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Απάντηση Άσκησης Αυτοαξιολόγησης / Κεφάλαιο 6 Η άσκηση αυτή διαφέρει από το Παράδειγµα / Κεφάλαιο 6 κατά το ότι έχει µόνο µία είσοδο x και δύο βρόχους ανάδρασης και εποµένως δύο µεταβλητές διέγερσης Υ, Υ 2. Άρα, η µόνη δυσκολία που πιθανόν αντιµετωπίσατε είναι στο να καταστρώσετε τον 23

πίνακα µεταβάσεων, ο οποίος στην προκειµένη περίπτωση θα πρέπει να αποτελείται από 4 γραµµές και 2 στήλες. Ας ακολουθήσουµε, όµως, τα βήµατα σχεδίασης από την αρχή. Βήµα Α: Οι βρόχοι ανάδρασης είναι εµφανείς, οπότε το µόνο που έχουµε να κάνουµε είναι να συµβολίσουµε σωστά τα i, Y i. Βήµα Α2: Προσδιορίζουµε τις εκφράσεις Boole Y i, i=, 2. (( ) ( ) ) Y = x x = x + x 2 2 (( ) ( ) ) Y = x x = x + x 2 2 2 Βήµα Α3: Καταστρώνουµε τον πίνακα µεταβάσεων και σηµειώνουµε σ' αυτόν τις ευσταθείς καταστάσεις. Επειδή έχουµε 2 µεταβλητές διέγερσης, τις Υ και Υ 2, θα έχουµε έναν πίνακα µε 2 2 γραµµές και 2 στήλες, όπως αυτός φαίνεται στο Σχήµα 6.5. 2 x Σχήµα 6.5. Πίνακας µεταβάσεων του κυκλώµατος του Σχήµατος 6.4. Κάθε θέση του πίνακα περιέχει δύο τιµές. Η πρώτη αντιστοιχεί στην τιµή Υ και η δεύτερη στην τιµή Υ 2, όπως αυτές προκύπτουν από τις εκφράσεις του βήµατος Α2. Για παράδειγµα, για την ολική κατάσταση 2 x=, η µεταβλητή Υ γίνεται και η µεταβλητή Υ 2 γίνεται, οπότε στην αντίστοιχη θέση του πίνακα (2η γραµµή και 2η στήλη) τοποθετείται η τιµή Υ Υ 2 =. Σηµειώνουµε µε κύκλο όλες τις ευσταθείς καταστάσεις, δηλαδή τις καταστάσεις για τις οποίες Υ Υ 2 = 2. Όταν το κύκλωµα βρίσκεται στην ολική κατάσταση (3η γραµµή, η στήλη), η οποία είναι ευσταθής και η είσοδος γίνει, τότε αυτό µεταβαίνει προσωρινά στην ολική κατάσταση, η οποία είναι ασταθής (3η γραµµή, 2η στήλη), αφού 2 =, ενώ Y Y 2 =. Μόλις όµως η κατάσταση Υ Υ 2 ανατροφοδοτηθεί στο κύκλωµα, έχουµε 2 =. Για 2 = οι 24

καταστάσεις Υ Υ 2 =, οπότε πρόκειται για µια ευσταθή κατάσταση (4η γραµµή, 2η στήλη), στην οποία και παραµένει το κύκλωµα. Αν απαντήσατε σωστά, τότε µπράβο σας. Αυτό σηµαίνει ότι έχετε κατανοήσει τα όσα αναφέρθηκαν µέχρι εδώ σχετικά µε την ανάλυση των ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων. Συνεχίστε µε την επόµενη άσκηση. Αν πάλι δεν καταφέρατε να αναλύσετε το κύκλωµα, µην απογοητευθείτε. Χρειάζεται κάποια προσπάθεια για την εξοικείωση µε τις νέες έννοιες, που εισάγονται στο Κεφάλαιο αυτό. Μελετήστε ξανά την υποενότητα 6.. και προσπαθήστε πάλι να λύσετε την άσκηση. Μετά συνεχίστε µε την επόµενη άσκηση αυτοαξιολόγησης. Απάντηση Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 2 / Κεφάλαιο 6 Αρχίζουµε την ανάλυση του κυκλώµατος, ξανασχεδιάζοντας αυτό, έτσι ώστε να φαίνεται ο βρόχος ανάδρασης, που υπάρχει σε καθένα από τα FFs, που αυτό περιέχει (Σχήµα 6.6α). Στη συνέχεια ακολουθούµε τα τρία βήµατα της ανάλυσης. Βήµα Α: Εντοπίζουµε τους βρόχους και τους συµβολίζουµε ως Υ και. Βήµα Α2: Εκφράζουµε κάθε µεταβλητή Υ ως συνάρτήση των εισόδων x και των εσωτερικών καταστάσεων. Από το Σχήµα 6.6α βρίσκουµε ότι: ( ) Y = x x +( x + ) = ( x x ) ( x + ) = 2 2 2 2 = ( x + x )( x + ) = x + x + x x + x 2 2 2 2 2 2 ( ) Y = x + ( x x + ) = ( x ) ( x x + ) = 2 2 2 2 2 2 2 = ( x + )( x x + ) = x x + x + x x + 2 2 2 2 2 2 2 2 Βήµα Α3: Καταστρώνουµε τον πίνακα µεταβάσεων και σηµειώνουµε τις ευσταθείς καταστάσεις, όπως αυτός δείχνεται στο Σχήµα 6.6β. Με κύκλο έχουµε σηµειώσει τις ευσταθείς καταστάσεις. Παρατηρούµε ότι το κύκλωµα αυτό είναι γενικά ευσταθές, αφού για οποιαδήποτε τιµή των εισόδων, αυτό µεταβαίνει σε µια ευσταθή κατάσταση. 25

x Y 2 2 x x 2 Y2 x2 (α) (β) 2 Σχήµα 6.6. (α) Το λογικό κύκλωµα του Σχήµατος 6.5, όπου φαίνονται οι βρόχοι ανάδρασης, (β) ο πίνακας µεταβάσεων του κυκλώµατος. Η άσκηση αυτή είχε την ιδιοµορφία ότι κάποιοι από τους βρόχους ανάδρασης δεν ήταν εµφανείς. Κατά τα υπόλοιπα, η αντιµετώπισή της ήταν ίδια µε αυτή που γνωρίσαµε µέχρι τώρα, παρά το γεγονός ότι είχε δύο µεταβλητές εισόδου και δύο εσωτερικές καταστάσεις. Αν απαντήσατε σωστά, τότε συγχαρητήρια, γιατί έχετε κατανοήσει τον τρόπο ανάλυσης των ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων. Αν όχι, τότε ξαναπροσπαθήστε, επαναλαµβάνοντας τη µελέτη της ενότητας 6.. Απάντηση Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 3 / Κεφάλαιο 6 Η άσκηση αυτή είναι παρόµοια µε το Παράδειγµα 2 / Κεφάλαιο 6. Το κύκλωµα που θα σχεδιάσουµε θα πρέπει να διαθέτει δύο εισόδους x, x 2 και ένα βρόχο ανάδρασης Υ. Η µόνη διαφορά βρίσκεται στο ότι το παρόν κύκλωµα θα διαθέτει και µία έξοδο z. Ακολουθούµε τα βήµατα σχεδίασης Σ έως Σ3 και έχουµε: Βήµα Σ: Καταστρώνουµε τον πίνακα ροής του κυκλώµατος. Συµβολίζουµε µε a την κατάσταση και µε b την κατάσταση. Όταν x =, τότε το κύκλωµα βρίσκεται στην ευσταθή κατάσταση a (η και 2η γραµµή, η και 2η στήλη του πίνακα ροής του Σχήµατος 6.7α). Όταν x =, τότε το κύκλωµα βρίσκεται στην ευσταθή κατάσταση b (η γραµµή, 4η στήλη και 2η γραµµή, 3η και 4η στήλη). Για να γίνει x x 2 =, πρέπει είτε να ήταν x x 2 = είτε x x 2 =. Στην πρώτη περίπτωση, η ευσταθής κατάσταση είναι η a, οπότε και παραµένει σ' αυτή (η γραµµή, 3η στήλη). Στη 26

δεύτερη περίπτωση, η ευσταθής κατάσταση είναι η b, οπότε παραµένει σ' αυτή (2η γραµµή, 3η στήλη). Η έξοδος φαίνεται στον ίδιο πίνακα (µετά το κόµµα). Σύµφωνα µε την εκφώνηση, αυτή είναι πάντοτε, εκτός της περίπτωσης κατά την οποία x x 2 =. Βήµα Σ2: Κωδικοποιούµε τις καταστάσεις και προσδιορίζουµε τις λογικές συναρτήσεις. Κωδικοποιούµε το a µε και το b µε, οπότε προκύπτει ο πίνακας µεταβάσεων του Σχήµατος 6.7β. Οι τιµές της εξόδου καταγράφονται χωριστά στο χάρτη του Σχήµατος 6.7γ. Από τα Σχήµατα 6.7β,γ προσδιορίζουµε τις λογικές συναρτήσεις για τη µεταβλητή διέγερσης Υ και την έξοδο z. Βρίσκουµε ότι: Y = xx2 + x και z=x x 2. Βήµα Σ3: Σχεδιάζουµε το λογικό διάγραµµα του κυκλώµατος (Σχήµα 6.7δ). Αυτό είναι το ζητούµενο κύκλωµα. x x 2 x x 2 x x 2 α α, α, α, b, b α, α, b, b, (α) (β) (γ) Ζ x x 2 Υ (δ) Σχήµα 6.7. (α) Πίνακας ροής, (β) πίνακας καταστάσεων, (γ) χάρτης της εξόδου, (δ) λογικό κύκλωµα. Αν απαντήσατε σωστά την άσκηση αυτή, τότε σας αξίζουν συγχαρητήρια. Σηµαίνει ότι έχετε πλέον εξοικειωθεί µε τους πίνακες µεταβάσεων των ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων και συνεπώς µπορείτε να συνεχίσετε χωρίς δυσκολία τη µελέτη του κεφαλαίου. Αν πάλι δεν τα καταφέρατε, µην απογοητευθείτε. εν είναι και από τις πλέον εύκολες έννοιες αυτές που εξετάζουµε εδώ. Επιµείνετε, µελετώντας από την αρχή την ενότητα 6.. Είναι θέµα χρόνου το να εξοικειωθείτε. 27

Απάντηση Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 4 / Κεφάλαιο 6 Για να αποφανθούµε σχετικά µε την ευστάθεια του κυκλώµατος, θα πρέπει να το αναλύσουµε σύµφωνα µε τα γνωστά. Ξανασχεδιάζουµε το κύκλωµα, όπως φαίνεται στο Σχήµα 6.8α, και ακολουθούµε τα τρία βήµατα ανάλυσης των ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων. 2 x x 2 x2 x 2 Y2 Y (α) Σχήµα 6.8. (α) Λογικό διάγραµµα και (β) πίνακας καταστάσεων του κυκλώµατος. (β) Βήµα Α: Εντοπίζουµε τους βρόχους ανάδρασης. Το συγκεκριµένο κύκλωµα έχει δύο βρόχους. Βήµα Α2: Εκφράζουµε τις µεταβλητές Υ ως συνάρτηση των x και και βρίσκουµε ότι: Y = ( x + ) =( x ) = ( x + ) = x + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Y = ( x + ) =( x ) =( x + ) = x + 2 2 2 2 2 Βήµα Α3: Καταστρώνουµε τον πίνακα µεταβάσεων (Σχήµα 6.8β) και σηµειώνουµε τις ευσταθείς καταστάσεις. Παρατηρούµε ότι για είσοδο x x 2 =, το κύκλωµα δεν έχει ευσταθή κατάσταση. Συγκεκριµένα, αν 2 =, τότε Υ Υ 2 = (η γραµµή, 3η στήλη του πίνακα). Όταν τώρα 2 =, τότε Υ Υ 2 = (3η γραµµή, 3η στήλη του πίνακα). Ο κύκλος αυτός επαναλαµβάνεται συνέχεια για όσο χρονικό διάστηµα οι είσοδοι x και x 2 βρίσκονται στο λογικό και οι δύο. Αν κάποια από αυτές γίνει, τότε το κύκλωµα θα µεταβεί σε µία από τις ευσταθείς καταστάσεις ή. Αν x x 2 =, τότε το κύκλωµα βρίσκεται στην κατάσταση Υ Υ 2 =, η οποία είναι ευσταθής. Αν τώρα η είσοδος x 2 γίνει, δηλαδή x x 2 =, τότε το κύκλωµα παραµένει στην ίδια κατάσταση Υ Υ 2 =. Αυτό ήταν αναµενόµενο, αν θυµηθούµε τη λειτουργία του JK FF και δούµε ότι x =J και x 2 =Κ. Αντίστοιχα, όταν x x 2 =, τότε το κύκλωµα βρίσκεται στην 28

ευσταθή κατάσταση Υ Υ 2 =. Αν το x γίνει, οπότε x x 2 =, το κύκλωµα "θυµάται" την προηγούµενη κατάσταση και παραµένει σ' αυτή (4η γραµµή, η στήλη του πίνακα). Αν δώσατε τη σωστή απάντηση, τότε µπράβο σας. Συνεχίστε. Αν όµως δεν τα καταφέρατε, τότε µελετήστε και πάλι την ανάλυση των ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων (υποενότητα 6..) και ξαναπροσπαθήστε. Πρόκειται για ένα γνωστό κύκλωµα (το FF τύπου JK), του οποίου γνωρίζουµε καλά τον τρόπο λειτουργίας και τις αδυναµίες του. Απάντηση Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 5 / Κεφάλαιο 6 Η αλλαγή της εισόδου x από σε αναγκάζει το κύκλωµα να αλλάξει κατάσταση και από (3η γραµµή, η στήλη του πίνακα του Σχήµατος 6.9β) να µεταβεί στην κατάσταση (3η γραµµή, 4η στήλη). Άρα, έχουµε µια συνθήκη ανταγωνισµού, αφού και οι δύο εσωτερικές µεταβλητές 2 και 3 αλλάζουν. Αν η 2 αλλάξει πριν από την 3, θα έχουµε τη διαδοχή των καταστάσεων:. Αν η 3 αλλάξει πριν από την 2, θα έχουµε τη διαδοχή των καταστάσεων:. Άρα, η ευσταθής κατάσταση, στην οποία καταλήγει το κύκλωµα, είναι διαφορετική κάθε φορά και εξαρτάται από τη σειρά µε την οποία οι εσωτερικές µεταβλητές αλλάζουν. Έχουµε, εποµένως, έναν κρίσιµο ανταγωνισµό. Παρατηρώντας τους πίνακες µεταβάσεων των Σχηµάτων 6.8β και 6.9β, διαπιστώνουµε ότι η µόνη διαφορά τους βρίσκεται στην κατάσταση της 4ης γραµµής και 4ης στήλης. Αυτή η διαφορά ήταν αρκετή, για να αλλάξει ριζικά η συµπεριφορά του κυκλώµατος. Είναι φανερό, λοιπόν, ότι τέτοιου είδους παρεµβάσεις θα µπορούσαµε να τις αξιοποιήσουµε στην περίπτωση που θέλουµε να σχεδιάσουµε ένα κύκλωµα, το οποίο να µην έχει κρίσιµους ανταγωνισµούς. Αν απαντήσατε σωστά, σας αξίζουν συγχαρητήρια. Αν ωστόσο δεν τα καταφέρατε, µην απογοητευθείτε. Αυτό σηµαίνει ότι δεν έχετε ακόµα εξοικειωθεί µε τους πίνακες µεταβάσεων και τον τρόπο ερµηνείας τους. Μελετήστε και πάλι τις υποενότητες 6.. και 6.2.2. πριν επιχειρήσετε να λύσετε ξανά την άσκηση. 29

Απάντηση Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 6 / Κεφάλαιο 6 Ο πίνακας µεταβάσεων του κυκλώµατος της Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 2 / Κεφάλαιο 6 δίνεται στο Σχήµα 6.6β. Αρχίζοντας από την ολική κατάσταση 2 x x 2 = και αλλάζοντας την είσοδο x 2 από σε, παρατηρούµε ότι έχουµε µια συνθήκη ανταγωνισµού, αφού η κατάσταση από (3η γραµµή, 2η στήλη) γίνεται (3η γραµµή, η στήλη). Έτσι, αν η 2 αλλάξει κατάσταση πριν την, θα έχουµε τη διαδοχή των εσωτερικών καταστάσεων:. Στην αντίθετη περίπτωση, η διαδοχή των καταστάσεων θα είναι:. Παρατηρούµε ότι η τελική ολική κατάσταση του κυκλώµατος είναι διαφορετική για κάθε περίπτωση και εξαρτάται από τη σειρά µε την οποία άλλαξαν οι µεταβλητές και 2. Συνεπώς έχουµε έναν κρίσιµο ανταγωνισµό. Αν βρήκατε τη σωστή απάντηση, τότε µπράβο σας, γιατί έχετε κατανοήσει τις έννοιες των ανταγωνισµών. Αν δεν τα καταφέρατε, τότε ξαναπροσπαθήστε. Επαναλάβετε τη µελέτη των υποενοτήτων 6.. και 6.2.2. Είναι γεγονός ότι η κατανόηση και παρακολούθηση της διαδοχής των εσωτερικών καταστάσεων δεν είναι εύκολη υπόθεση. Χρειάζεται προσπάθεια. Απάντηση Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 7 / Κεφάλαιο 6 Το κύκλωµα αυτό είναι εύκολο να αναλυθεί, αφού µοιάζει µε εκείνο του Σχήµατος 6.. Η συνάρτηση της εξόδου είναι Y = x x2 + x2 x3. Παρατηρούµε ότι για x = x 3 = και x 2 =, η έξοδος Υ=. Όταν η είσοδος x 2 από γίνει, η έξοδος Υ παραµένει στο. Λαµβάνοντας υπόψη µας τις καθυστερήσεις των πυλών, διαπιστώνουµε ότι η αλλαγή της λογικής στάθµης του x 2 από σε προκαλεί την εµφάνιση ενός στατικού σπινθήρα στο. Η ύπαρξη του σπινθήρα γίνεται εύκολα αντιληπτή από το χάρτη του κυκλώµατος (Σχήµα 6.9α). Αλλαγή της εισόδου x 2 από σε σηµαίνει µετάβαση από τον ελαχιστόρο στον. Για την εξάλειψη του σπινθήρα, οµαδοποιούµε τους δύο αυτούς ελαχιστόρους µε τη βοήθεια του γινοµένου x x, όπως φαίνεται στο Σχήµα 2 6.9β. Το διορθωµένο κύκλωµα δείχνεται στο Σχήµα 6.9γ. 3