Παναγιώτης Καρακώστας (mai1321) ΠΜΣ Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Συστήματα Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Μακεδονίας

Πρόβλημα Πλανόδιου Πωλητή (TSP) Περιγραφή Προβλήματος Μαθηματική Μορφοποίηση Ορόσημα στην Επίλυση του Προβλήματος Αναζήτηση Μεταβλητής Γειτονιάς Βασικά Σχήματα Η Γενική Αναζήτηση Μεταβλητής Γειτονιάς (GVNS) Υλοποίηση Ευρετικού Αλγορίθμου Μέθοδοι Αρχικοποίησης Nearest Neighbor Heuristic Greedy Heuristic Μέθοδοι Βελτίωσης 2-opt Swap Relocate k-shift Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 2

Μετροπροβλήματα της TSPLIB Κατηγορίες Προβλημάτων Μορφοποίηση Αρχείων Υπολογιστικά Αποτελέσματα Ενδεικτική Παρουσίαση Αποτελεσμάτων Εφαρμογές στα Logistics Συμπεράσματα Μελλοντικές Επεκτάσεις Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 3

Δοθέντος ενός πεπερασμένου συνόλου κόμβων και των βαρών των μεταξύ τους συνδέσεων, ζητείται η εύρεση της ελάχιστης κυκλικής διαδρομής η οποία θα διέρχεται από τον κάθε κόμβο ακριβώς μία φορά. 2 κατηγορίες ( Symmetric & Asymmetric ) Πολλές επεκτάσεις. 2 οι πλέον πρόσφατες και κατάλληλες για προσομοίωση ρεαλιστικών καταστάσεων ( TDTSP & TSPTW ). Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 4

Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 5

Μεθευρετική διαδικασία (Mladenovic & Hansen, 1997) για την ανάπτυξη ευρετικών αλγορίθμων επίλυση προβλημάτων Συνδυαστικής και Ολικής Βελτιστοποίησης. 4 βασικά σχήματα: Variable Neighborhood Descent VND Αιτιοκρατική Reduced VNS - RVNS Στοχαστική Basic VNS BVNS Συνδυαστική General VNS GVNS Συνδυαστική με χρήση της VND. Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 6

Επαναληπτική επιλογή τις πλέον συμφέρουσας ακμής (ή τόξου). Προσθήκη στη λύση, αν δεν σχηματίζεται κυκλική διαδρομή με λιγότερους από n κόμβους, ή δεν αυξάνει το βαθμό του κόμβου περισσότερο από την τιμή 2. Πως επιτυγχάνεται: Ταξινόμηση όλων των ακμών κατά αύξουσα σειρά. Επιλογή της κάθε ακμής και προσθήκη αυτής στη λύση αν δεν παραβιάζεται κάποιος από τους 2 περιορισμούς. Αν η λύση δεν περιέχει n κόμβους, τότε η διαδικασία επαναλαμβάνεται από το προηγούμενο βήμα. Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 9

Αρχική λύση Tour = {1,2,3,4,5,6,7}: Στιγμιότυπο με τομή των τόξων (2,3) και (6,7), Tour = {1,2,6,5,4,3,7}: Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 10

Αρχική λύση Tour = {1,2,3,4,5,6,7}: Στιγμιότυπο με εναλλαγή των κόμβων 3 και 6, Tour = {1,2,6,4,5,3,7} Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 11

Αρχική λύση Tour = {1,2,3,4,5,6,7}: Στιγμιότυπο με επανατοποθέτηση του κόμβου 2 στη θέση του 5, Tour = {1,3,4,5,2,6,7} Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 12

Αρχική λύση Tour = {1,2,3,4,5,6,7}: Στιγμιότυπο με την μετατόπιση k = 3 κόμβων με αρχή τον 4, Tour = {1,2,3,6,4,5,7} ή Tour = {1,2,3,5,6,4,7} Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 13

Η TSPLIB περιλαμβάνει μετροπροβλήματα από τις ακόλουθες κλάσεις: Symmetric Traveling Salesman Problem stsp αρχεία με κατάληξη.tsp Asymmetric Traveling Salesman Problem atsp αρχεία με κατάληξη.atsp Hamiltonian Cycle Problem HCP αρχεία με κατάληξη.hcp Sequential Ordering Problem SOP αρχεία με κατάληξη.sop Capacitated Vehicle Routing Problem CVRP αρχεία με κατάληξη.vrp Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 14

Ορισμένα αποτελέσματα συμμετρικών στιγμιότυπων με μέθοδο αρχικοποίησης τον NNH Average_Error = 4.9% Min_Error = 0% Max_Error = 15.4% Error_sd = 33% 9/10 προβλήματα με διάσταση <45 πόλεων Βέλτιστη λύση σε 0-0.3 (CPU_time) Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 16

Ορισμένα αποτελέσματα ασύμμετρων στιγμιότυπων με μέθοδο αρχικοποίησης τον NNH. Average_Error = 22.8% Min_Error = 0% Max_Error = 82.1% Error_sd = 26.2% Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 17

Ορισμένα αποτελέσματα συμμετρικών στιγμιότυπων με μέθοδο αρχικοποίησης τον Greedy heuristic. Average_Error = 5.8% Min_Error = 0% Max_Error = 18.2% Error_sd = 4.6% Αύξηση διάστασης Απότομη αύξηση μέσου σφάλματος Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 18

Το TSP είναι ένα ιδιαίτερα εφαρμοσμένο πρόβλημα. Ποικίλες πρακτικές εφαρμογές σε πολλούς κλάδους (π.χ. διάτρηση πλακετών τυπωμένων κυκλωμάτων) Από τα κλασσικότερα προβλήματα στο χώρο των Logistics. Ενδεικτικές εφαρμογές στα Logistics: Καθορισμός βέλτιστου πλάνου διανομής. Προετοιμασία των παραγγελιών σε αποθήκες. Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 19

Η χρήση τετραγωνικού πίνακα για την αναπαράσταση των αποστάσεων μεταξύ των κόμβων πλέον απλή και κατάλληλη δομή για την κατανόηση υστερεί σημαντικά ως προς τη διαχείριση της μνήμης. Η χρήση του Neasrest Neighbor οδηγεί σε καλύτερες λύσεις στα μεγάλα στιγμιότυπα (συμμετρικά και ασύμμετρα) από ότι η μέθοδος Greedy. Η δομή γειτνίασης k-shift παρουσιάζει ιδιαίτερα αρκετές βελτιώσεις κατά την εκτέλεσή της, αλλά δεδομένης της σύνθετης δομής της, απαιτείται η χρήση χρονικού ορίου και εσωτερικά. Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 20

Επιλεκτική χρήση μεθόδων αρχικοποίησης ανάλογα τη μετρική των προβλημάτων. Greedy για μικρού μεγέθους στιγμιότυπα (<40 πόλεων) με μη γεωμετρικές αποστάσεις, του Nearest Neighbor για μεγάλου μεγέθους στιγμιότυπα με μη γεωμετρικές αποστάσεις μία εκ των μεθόδων πλήρωσης του χώρου με καμπύλες ή αποσύνθεσης για μεγάλα γεωμετρικά στιγμιότυπα (Reinelt (1992)). Επίτευξη βελτίωσης της απόδοσης του αλγορίθμου με τη χρήση διαφορετικής δομής δεδομένων. Η χρήση των Binary Indexed Trees αυξάνει την ταχύτητα των υπολογισμών (Mladenovic και Urosevic (2011)). Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 21

Εφαρμογή του αλγορίθμου για την επίλυση επεκτάσεων του TSP, με μικρές τροποποιήσεις και ελάχιστα διαφοροποιημένες προσεγγίσεις. Ιδιαίτερα σημαντική η προσέγγιση του Χρονικά Εξαρτημένου TSP (TDTSP) με ένα μεθευρετικό πλαίσιο όπως η VNS. Για να επιτευχθεί η συγκεκριμένη προσέγγιση, δύναται να ενσωματωθεί ο μεθευρετικός αλγόριθμος σε ένα σύστημα, το οποίο θα πραγματοποιεί επανασχεδιασμό του πλάνου δρομολόγησης. Πιθανή βελτίωση της απόδοσης του αλγορίθμου με εφαρμογή τεχνικών παραλληλοποίησης. Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 22

Σας Ευχαριστώ για την προσοχή σας! Ερωτήσεις Απορίες; Panagiotis Karakostas, MSc' Thesis 30-Oct-14 23