ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΟΥ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΟΥ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Μπαρτζάνας Θωµάς, Κίττας Κωνσταντίνος Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας, Τµήµα Γεωπονίας Φυτικής και Ζωικής Παραγωγής Εργαστήριο Γεωργικών Κατασκευών και Ελέγχου Περιβάλλοντος, Οδός Φυτόκου, 38446, Ν. Ιωνία Μαγνησίας. E-mail: ckittas@uth.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή γίνεται αριθµητική διερεύνηση, µε τη χρήση ένα εµπορικού λογισµικού υπολογιστικής ρευστοδυναµικής (Fluent), της επίδρασης της θέσεως των σωλήνων θέρµανσης στο µικροκλίµα ενός τροποποιηµένου τοξωτού θερµοκηπίου. Εφαρµόζεται δισδιάστατο µοντέλο ενώ η καλλιέργεια στο εσωτερικό του θερµοκηπίου προσοµοιώνεται ως πορώδες υλικό. Οι οριακές συνθήκες προέρχονται από πειραµατικές µετρήσεις (θερµοκρασία εξωτερικού αέρα 5 C, θερµοκρασία σωλήνων θέρµανσης 47 C). Η επίδραση της τύρβης προσοµοιώνεται µε το µοντέλο (k-ε). Εξετάστηκαν δύο διαφορετικές περιπτώσεις: σωλήνες τοποθετηµένοι στο έδαφος και στο µέσο της καλλιέργειας. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται υπό µορφή γραµµών ροής, διανυσµάτων ταχύτητας και κατανοµών θερµοκρασίας και δείχνουν την επίδραση της θέσεως των σωλήνων στο µικροκλίµα του θερµοκηπίου. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα περισσότερα θερµοκήπια στην Ελλάδα χρησιµοποιούν ως σύστηµα θέρµανσης τις επιδαπέδιες σωλήνες µέσω των οποίων µε την ανακυκλοφορία ζεστού νερού θερµαίνεται το περιβάλλον του θερµοκηπίου. Η θέση των σωλήνων καθορίζει σε µεγάλο βαθµό την κατανοµή του αέρα και της θερµοκρασίας στο εσωτερικό του θερµοκηπίου. Ωστόσο η βέλτιστη θέση των σωλήνων θέρµανσης, η οποία συνδέεται µε το ποσό θερµότητας που εκπέµπουν στον χώρο του θερµοκηπίου δεν έχει διερευνηθεί. Επιπλέον δεν υπάρχουν πληροφορίες για τις κατανοµές των διαφόρων ροών στο εσωτερικό θερµαινόµενων θερµοκηπίων. Η θέση των σωλήνων θέρµανσης εξετάστηκε από τον Popovski [1] ο οποίος κατέληξε ότι η τοποθέτηση των σωλήνων σε χαµηλά επίπεδα κοντά στην περιοχή των φυτών πλεονεκτεί. Στο ίδιο συµπέρασµα καταλήγουν και οι Teitel και Tanny [2] οι οποίοι επίσης προτείνουν την τοποθέτηση των σωλήνων κοντά στο έδαφος ή στο µέσο του επιπέδου των φυτών. Η επίδραση των σωλήνων θέρµανσης στην κατακόρυφη κατανοµή της θερµοκρασίας στο εσωτερικό του θερµοκηπίου διερευνήθηκε πειραµατικά από τους Kempkes et al [3]. Οι Boulard et al. [4] διερεύνησαν πειραµατικά τις ροές αέρα και θερµοκρασίας, όπως αυτές δηµιουργούνταν λόγω των φαινοµένων άνωσης. Παρατήρησαν ότι οι µεγαλύτερες διαβαθµίσεις στις τιµές της θερµοκρασίας γίνονταν κοντά στο έδαφος και την οροφή του θερµοκηπίου ενώ στον υπόλοιπο όγκο του θερµοκηπίου η τιµή της θερµοκρασίας παρέµενε σταθερή και αµετάβλητη. Οι περισσότερες όµως από τις παραπάνω εργασίες υιοθετούσαν την παραδοχή της ενιαίας κατανοµής των κλιµατικών παραµέτρων στο εσωτερικό του θερµοκηπίου (Perfectly-Stirred-

Tank, approach ) [5]. Στην πραγµατικότητα όµως καµία από τις κλιµατικές παραµέτρους στο εσωτερικό του θερµοκηπίου δεν έχει ενιαία τιµή, αλλά αντιθέτως µεταβάλλονται στο χώρο ανάλογα µε τον χρησιµοποιούµενο εξοπλισµό, την γεωµετρία του θερµοκηπίου και την καλλιέργεια κάτι που έχει επιβεβαιωθεί πειραµατικά και από πρόσφατες ερευνητικές εργασίες [6], [7]. Η µελέτη της κατανοµής των διαφόρων µεταβλητών στο εσωτερικό του θερµοκηπίου είναι πολύ δύσκολο να γίνει πειραµατικά είτε λόγω αυξηµένου κόστους είτε λόγω αδυναµίας µέτρησης µερικών παραµέτρων (π.χ ταχύτητα του αέρα). Η πρόσφατη πρόοδος στην µοντελοποίηση των ροών στο εσωτερικό του θερµοκηπίου µε µεθόδους υπολογιστικής ρευστοδυναµικής (CFD) [4], [8], [9], [10], [11] επέτρεψε την διερεύνηση της ετερογένειας του θερµοκηπιακού µικροκλίµατος και έδωσε στους ερευνητές την δυνατότητα εξέτασης διαφορετικών παραµέτρων που επηρεάζουν το µικροκλίµα του θερµοκηπίου. Γνωρίζοντας την τιµή αλλά και την κατανοµή στο εσωτερικό του θερµοκηπίου αυτών των µεταβλητών µπορούµε να διαχειριστούµε τον εξοπλισµό του θερµοκηπίου µε τρόπο που να µας δώσει τα επιθυµητά αποτελέσµατα. Σκοπός της εργασίας ήταν η διερεύνηση των ροών αέρα και ενέργειας στο εσωτερικό του θερµοκηπίου όπως αυτές δηµιουργούνται µε την επίδραση του συστήµατος θέρµανσης το οποίο αποτελείται από σωλήνες ζεστού νερού. 2.ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 2.1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Η αριθµητική µέθοδος επιτρέπει τον υπολογισµό του πεδίου ταχύτητας µιας ροής λύνοντας αλγεβρικά τις αντίστοιχες εξισώσεις µεταφοράς. Η εξίσωση που περιγράφει τα φαινόµενα µεταφοράς στις τρεις διαστάσεις έχει την εξής µορφή: ( UΦ) ( VΦ) ( WΦ) 2 + + = Γ Φ + S x y z Φ (1) όπου U, V, W είναι οι µέσες χρονικές ταχύτητες, Φ η εξαρτηµένη µεταβλητή η οποία απεικονίζει τα διάφορα µέσα µεγέθη, όπως τρεις συνιστώσες ταχύτητας, ενθαλπία, κινητική ενέργεια της τύρβης κ.τ.λ., Γ είναι ο συντελεστής µεταφοράς και S Φ ο πηγαίος όρος. Η διακριτοποίηση των θεµελιωδών εξισώσεων, γίνεται πάνω σε ένα διακριτό σύνολο σηµείων που περιγράφει τον χώρο και βασίζεται στην διαδικασία η οποία περιγράφεται από τον Patankar [12]. Αυτή στηρίζεται στην ολοκλήρωση των εξισώσεων αυτών σε έναν όγκο ελέγχου (control volume). Στις περιπτώσεις τυρβώδους ροής όπου εµφανίζονται δυναµικά φαινόµενα σε κλίµακα µικρότερη από την κλίµακα του δικτυώµατος επίλυσης η παραπάνω µέθοδος δεν δίνει ικανοποιητικά αποτελέσµατα. Για τον λόγο αυτό αναπτύχθηκαν µοντέλα της τυρβώδους ροής ώστε να αντιµετωπίζεται η πολυπλοκότητα της τυρβώδους δυναµικής. Στα µοντέλα αυτά τα µεγέθη που εκφράζουν την ροή περιγράφονται ως αθροίσµατα δύο συνιστωσών δηλαδή ενός αργά µεταβαλλόµενου και ενός γρήγορα µεταβαλλόµενου µέρους βασιζόµενα στον επιµερισµό Reynolds. Κατά την διάρκεια των τελευταίων ετών το πιο δηµοφιλές µοντέλο που έχει επικρατήσει είναι το k-ε µοντέλο [13]. Στο µοντέλο αυτό η τυρβώδης δυναµική περιγράφεται από δύο επιπλέον εξισώσεις µεταφοράς που είναι συζευγµένες µε τις εξισώσεις που περιγράφουν την ροή (Navier-Stokes). Οι δύο αυτές εξισώσεις εκφράζουν την διατήρηση δύο φαινοµενολογικών ποσοτήτων, της τυρβώδους κινητικής ενέργειας k, και του ρυθµού απόσβεσης του ε (dissipation rate). Οι εξισώσεις που περιγράφουν το k-ε µοντέλο µπορούν να βρεθούν στους Mohammadi και Pironneau [14].

Η µετάδοση θερµότητας από το σύστηµα των σωλήνων θέρµανσης γίνεται τόσο µε µεταφορά όσο και µε ακτινοβολία. Συνεπώς οι µοντελοποιήσεις έγιναν θεωρώντας ότι η µετάδοση θερµότητας από του σωλήνες θέρµανσης στο εσωτερικό του θερµοκηπίου γινόταν τόσο µε µεταφορά (Q c ) όσο και µε ακτινοβολία (Q r ). 2.1.1 Μετάδοση θερµότητας µε µεταφορά Η θεµελιώδης εξίσωση για την µετάδοση θερµότητας στην αέρια φάση έχει την εξής µορφή [15]: t ρ T (2) ( E) + ( u + = + i ( ρe p)) keff u j ( τ ij ) eff xi xi xi όπου k eff είναι ένας συνολικός συντελεστής θερµικής αγωγιµότητας ο οποίος συµπεριλαµβάνει και την θερµική αγωγιµότητα του εκάστοτε µοντέλου τύρβης που χρησιµοποιείται, u είναι η ταχύτητα του ρευστού, ρ, η πυκνότητα του αέρα και p, η στατική πίεση. Ανάλυση των συντελεστών της εξίσωσης (2) καθώς η µορφή τους σε διαφορετικό σύστηµα συντεταγµένων µπορούν να βρεθούν στα εγχειρίδια χρήσης του λογισµικού [15]. 2.1.2 Μετάδοση θερµότητας µε ακτινοβολία Η µετάδοση θερµότητας µε ακτινοβολία υπολογίζεται σύµφωνα µε την γενική εξίσωση (Ρ-1 µοντέλο): Q r = 1 ( 3( a + σ ) Cσ ) s s G (3) όπου α και σ s είναι αντίστοιχα οι συντελεστές απορρόφησης και σκέδασης, G είναι η προσπίπτουσα ακτινοβολία. Στην εξίσωση (3) C είναι ένας γραµµικός συντελεστής ο οποίος αναφέρεται στην κατεύθυνση της σκέδασης. Έχει τιµές από 1 έως 1 ενώ η µηδενική τιµή αναφέρεται σε περιπτώσεις ισοτροπικής σκέδασης, δηλαδή η σκέδαση είναι η ίδια σε όλες τις κατευθύνσεις, τιµή η οποία υιοθετήθηκε και στις προσοµοιώσεις που θα ακολουθήσουν. H εξίσωση µεταφοράς για την προσπίπτουσα ακτινοβολία G έχει τη µορφή: ( Γ ) ag + 4a T 4 = 0 G σ (4) όπου σ είναι η σταθερά του Stefan-Boltzmann και Τ η θερµοκρασία του ρευστού. Για τον υπολογισµό της διαφοράς της πυκνότητας του αέρα λόγω των φαινοµένων άνωσης χρησιµοποιήθηκε το µοντέλο Boussinesq. To µοντέλο του Boussinesq θεωρεί την πυκνότητα σταθερή σε όλες τις εξισώσεις µεταφοράς εκτός από τον όρο που αναφέρεται στην άνωση στην εξίσωση της ορµής: (ρ ρ ο )g - ρ ο β (Τ Τ ο )g (5) όπου ρ ο είναι η σταθερή πυκνότητα του ρευστού, T o είναι η αρχική θερµοκρασία και β είναι ο συντελεστής θερµικής διαστολής του ρευστού.

2.2 ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Εξετάστηκαν δύο διαφορετικές περιπτώσεις, όσο αφορά την θέση των σωλήνων θέρµανσης στο εσωτερικό του θερµοκηπίου. 1) Σωλήνες τοποθετηµένοι στο επίπεδο του εδάφους. 2) Σωλήνες τοποθετηµένοι στο µέσο του επιπέδου των φυτών. Το θερµοκήπιο για το οποίο εκτελέστηκαν οι προσοµοιώσεις ήταν το πειραµατικό θερµοκήπιο του Αγροκτήµατος του Βελεστίνου. Πρόκειται για ένα τροποποιηµένο τοξωτό θερµοκήπιο (10m Χ 30m ) στο οποίο υπήρχε τοµάτα φυτεµένη σε διπλές σειρές (ύψος καλλιέργειας 1.5 m). Η πρώτη περίπτωση (σωλήνες τοποθετηµένοι στο έδαφος) αντιστοιχούσε και τη διάταξη που είχε το σύστηµα θέρµανσης στο πειραµατικό θερµοκήπιο. Συνεπώς οι οριακές συνθήκες αντιστοιχούσαν σε πειραµατικές τιµές. Οι ίδιες οριακές συνθήκες εφαρµόστηκαν και στη δεύτερη περίπτωση. Η θερµοκρασία των σωλήνων θέρµανσης ήταν 320Κ, η θερµοκρασία της οροφής 283Κ και η θερµοκρασία του εδάφους 290Κ, ενώ στο σχήµα 1 που ακολουθεί φαίνεται η γεωµετρία του θερµοκηπίου, των σωλήνων και της καλλιέργειας. Η καλλιέργεια στο εσωτερικό του θερµοκηπίου προσοµοιώθηκε ως πορώδες υλικό. 5 m 3.5 m 1.5 m 1m Σχήµα 1. Γεωµετρία του θερµοκηπίου. 3 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Λόγω της απουσίας ανοιγµάτων η κίνηση του αέρα στο εσωτερικό του θερµοκηπίου οφείλεται στις διαφορές πυκνότητας του αέρα λόγω φαινοµένων άνωσης. Έτσι όπως φαίνεται στο σχήµα 2 ο θερµός αέρας οδηγείται προς την οροφή του θερµοκηπίου και στην συνέχεια µέσω των πλευρικών τοιχωµάτων τα οποία βρίσκονται σε χαµηλότερη θερµοκρασία από αυτόν οδηγείται ξανά προς το έδαφος του θερµοκηπίου διαγράφοντας δύο συµµετρικούς βρόγχους.

0.2 m s -1 Σχήµα 2. ιανύσµατα της ταχύτητας του αέρα (σωλήνες τοποθετηµένοι στο έδαφος). Το σχήµα 3 που ακολουθεί παρουσιάζει την κατανοµή της θερµοκρασίας στο ίδιο θερµοκήπιο όπου και φαίνεται πως οι µεγαλύτερες διαβαθµίσεις της θερµοκρασίας συµβαίνουν κοντά στο έδαφος και στην οροφή του θερµοκηπίου, ενώ στον υπόλοιπο όγκο του θερµοκηπίου η θερµοκρασία γενικά διατηρείται σταθερή. Γενικά η θερµοκρασία µειώνεται σε µια µικρή απόσταση από το έδαφος προς την οροφή του θερµοκηπίου, στην συνέχεια παραµένει σταθερή για να µειωθεί και πάλι λίγο πριν την οροφή του θερµοκηπίου. Τα αποτελέσµατα αυτά συµφωνούν µε αντίστοιχα της βιβλιογραφίας. Πιο συγκεκριµένα οι Boulard et al [4] σε ένα αµφίρρικτο θερµοκήπιο µικρής κλίµακας παρατήρησαν ότι οι µεγαλύτερες διαβαθµίσεις της θερµοκρασίας γίνονταν σε ένα στρώµα κοντά στο έδαφος του θερµοκηπίου. Πάνω από αυτό το στρώµα η θερµοκρασία ήταν γενικά σταθερή και µειωνόταν και πάλι κοντά στην οροφή του θερµοκηπίου. Τα αποτελέσµατα αυτά είναι επίσης σύµφωνα και µε γενικά αποτελέσµατα που αναφέρονται στην µεταφορά θερµότητας. Οι Bejan [16] και Hanjalic et al [17] έδειξαν ότι σε ένα οριζόντιο στρώµα ρευστού το οποίο θερµαίνεται από κάτω οι µεταβολές στην θερµοκρασία σε µία κάθετη τοµή είναι αµελητέες συγκρινόµενες µε τις µεταβολές στα δύο του άκρα. Σχήµα 3. Κατανοµή της θερµοκρασίας του αέρα έδαφος). (σωλήνες τοποθετηµένοι στο

Παρόµοια είναι ποιοτικά η κατανοµή της ταχύτητας του αέρα όταν οι σωλήνες είναι τοποθετηµένοι στο µέσο της καλλιέργειας (σχήµα 4). Η κατανοµή της θερµοκρασίας (σχήµα 5) είναι διαφορετική από ότι στην πρώτη περίπτωση. Έτσι ο αέρας στο χώρο του θερµοκηπίου που βρίσκεται η καλλιέργειας είναι κατά 1 βαθµό θερµότερος και υπάρχει πιο οµοιόµορφη κατανοµή της θερµοκρασίας. 0.2 m s -1 Σχήµα 4. ιανύσµατα της ταχύτητας του αέρα (σωλήνες τοποθετηµένοι στο µέσο της καλλιέργειας). Σχήµα 5. Κατανοµή της θερµοκρασίας του αέρα (σωλήνες τοποθετηµένοι στο µέσο της καλλιέργειας). Η ταχύτητα του αέρα κοντά στην περιοχή της καλλιέργειας αλλά και η διαφορά θερµοκρασίας καλλιέργειας αέρα είναι από τις σηµαντικότερες παραµέτρους του θερµοκηπιακού µικροκλίµατος, αφού καθορίζουν την αεροδυναµική αντίσταση της καλλιέργειας και συνεπώς την µεταφορά ενέργειας και µάζας µεταξύ καλλιέργειας και περιβάλλοντος αέρα. Το σχήµα 5 που ακολουθεί παρουσιάζει την µεταβολή αυτών των παραµέτρων κατά πλάτος του θερµοκηπίου και για τις δύο περιπτώσεις. Η ταχύτητα του αέρα (σχήµα 5α) για την δεύτερη περίπτωση (σωλήνες τοποθετηµένοι στο µέσο της καλλιέργειας) δεν µεταβάλλεται σηµαντικά και κυµαίνεται µεταξύ 0.25 και 0.32 m s -1. Αντιθέτως για την πρώτη περίπτωση η ταχύτητα του αέρα στο µέσο του θερµοκηπίου µειώνεται µέχρι και 0.15 m s -1. Για µια ταχύτητα του αέρα 0.3 m s -1 η αεροδυναµική αντίσταση της καλλιέργειας είναι 400 s m -1 ενώ για ταχύτητα 0.15 m s -1 είναι 750 s m -1. Μία τέτοια αύξηση στην αεροδυναµική

αντίσταση της καλλιέργειας έχει σαν αποτέλεσµα την µείωση του συντελεστή µεταφοράς θερµότητας από την καλλιέργεια στον αέρα στο ίδιο ποσοστό. Ανάλογα µεταβάλλεται και η διαφορά θερµοκρασίας καλλιέργειας αέρα (σχήµα 5β). Ταχύτητα του αέρα, ms -1 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 α 0 5 10 Πλάτος θερµοκηπ ίου, m ιαφορά θερµοκρασίας καλλιέργειας - αέρα, 0 C 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5-0.2-0.4-0.6 β Πλάτος θερµοκηπ ίου, m Σχήµα 6. Κατανοµή της ταχύτητας του αέρα στο µέσο της καλλιέργειας (α) και της διαφοράς θερµοκρασίας καλλιέργειας αέρα κατά πλάτος του θερµοκηπίου (β). (Σωλήνες τοποθετηµένοι στο έδαφος, Σωλήνες τοποθετηµένοι στο µέσο της καλλιέργειας ----) 10 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Χρησιµοποιήθηκε ένας εµπορικός κώδικας υπολογιστικής ρευστοδυναµικής για την διερεύνηση της επίδρασης της θέσης των σωλήνων θέρµανσης στις κατανοµές του αέρα και της θερµοκρασίας στο εσωτερικό ενός θερµοκηπίου µε καλλιέργεια τοµάτας. Στην πρώτη περίπτωση οι σωλήνες ήταν τοποθετηµένοι στο έδαφος του θερµοκηπίου (διάταξη ίδια µε αυτή του πειραµατικού θερµοκηπίου). Η µέση θερµοκρασία του αέρα για αυτήν την περίπτωση ήταν 288 289 Κ τιµή πολύ κοντά µε αύτη που καταγράφηκε στο πειραµατικό θερµοκήπιο για τις ίδιες οριακές συνθήκες. Η τοποθέτηση των σωλήνων στο µέσο της καλλιέργειας (δεύτερη περίπτωση) δεν τροποποίησε σηµαντικά την µέση θερµοκρασία του αέρα (289 Κ). Παρόλα αυτά οι κατανοµές της ταχύτητας του αέρα και της θερµοκρασίας ήταν πιο οµοιόµορφες για αυτήν την περίπτωση. Παρέχοντας έτσι την ενέργεια στο θερµοκήπιο (ίδια θερµοκρασία των σωλήνων θέρµανσης) η τοποθέτηση των σωλήνων θέρµανσης στο µέσο επίπεδο της καλλιέργειας πλεονεκτεί αφού επιτυγχάνει πιο οµοιόµορφες συνθήκες επιτρέποντας έτσι στην καλλιέργεια να συµπεριφέρεται καλύτερα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Popovski, K., Location of heating installations in greenhouses for low temperature heating fluids, Industrial Thermal Effluents for Greenhouse Heating. Proceedings of CNRE Workshop 17-19 September, Dublin, Ireland, 1986, CNRE Bulletin No. 15, pp.51-53, 1986. 2. Teitel, M., Tanny, J., Radiative Heat Transfer from Heating Tubes in a Greenhouse, Journal of Agricultural Engineering Research 69:185-188, 1998. 3. Kempkes, F. L. K., Van de Braak, N. J., Bakker, J.C., Effect of Heating System Position on Vertical Distribution of Crop Temperature and Transpiration in Greenhouse Tomatoes, Journal of Agricultural Engineering Research, 75, 57-64. 1999. 4. Boulard, T., Haxaire, R., Lamrani, M. A., Roy, J. C., Jaffrin, A., Characterization and modeling of the air fluxes induced by natural ventilation in a greenhouse, Journal of Agricultural Engineering Research, 74,135-144, 1999.

5. Udink ten Cate, A. J., Remarks on greenhouse climate control, Acta Horticulturae, 106:43-46, 1980. 6. Boulard, T., Wang, S., Haxaire, R., Mean and turbulent air flows and microclimate patterns in an empty greenhouse tunnel, Agricultural and Forest Meteorology, 100, 169 181, 2000. 7. Boulard, T Wang, S., Experimental and numerical studies on the heterogeneity of crop transpiration in a plastic tunnel, Computers and Electronics in Agriculture, in press, 2001. 8. Mistriotis, A., Bot, G. P. A., Picuno, P., Scarascia Mugnozza, G., Analysis of the efficiency of greenhouse ventilation with computational fluid dynamics, Agricultural and Forest Meteorology 85, 317-328, 1997. 9. Mistriotis, A., Arcidianoco, C., Picuno, P., Bot, G. P. A., Scarascia Mugnozza G., Computational analysis of the natural ventilation in greenhouses at low wind speed. Agricultural and Forest Meteorology, 88, 121-135, 1997. 10. Bartzanas, T., Boulard, T., Kittas, C., Numerical simulation of airflow and temperature distribution in a tunnel greenhouse equipped with a insect - proof screen on the openings, Computers and Electronics in Agriculture, in press, 2001. 11. Lee, I., Short, T. H., Two-dimensional numerical simulation of natural ventilation in a multi-span greenhouse, Transactions of the ASAE, 43, (3): 745-753, 2000. 12. Patankar, S V., Numerical heat transfer, Hemisphere, Washington, 1980. 13. Launder, B. E., Spalding, D. B., The numerical computation of turbulent flows, Comp. Meth. App. Mech Eng. 3, 269-289, 1974. 14. Mohammadi, B Pironneau, O., Analysis pf the k-epsilon Turbulence Model, Research in Applied Mathematics, Wiley, New York, Masson, Paris, 1994. 15. Fluent, FLUENT, v.5. Fluent Europe Ltd, Sheffield, UK, 1998. 16. Bejan, A., Heat transfer, John Wiley & Sons, Inc., NY, USA, 1993. 17. Hanjalic, K, Kenejeres, S, Durst, F., Natural convection in portioned twodimensional enclosures at higher Rayleigh numbers, International Journal of Heat and Mass Transfer, 39, 1407-1427, 1996.