ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1) Οι ετήσιες πωλήσεις μίας επιχείρησης ανέρχονται σε 3000000 δρχ. Αν ο ετήσιος ρυθμός αύξησης των πωλήσεων τα επόμενα 5 χρόνια θα είναι 8% ποιες θα είναι οι ετήσιες πωλήσεις στο τέλος των 5 χρόνων; σε πόσα χρόνια θα διπλασιαστούν οι πωλήσεις; Μελλοντική αξία 5 = παρούσα αξία 0 (1+ι) 5 Μελλοντική αξία 5 =3000000(1+8%) 5 = 4408000 Μελλοντική αξία ν = παρούσα αξία 0 (1+ι) ν Τη μελλοντική αξία όμως την έχουμε από τα δεδομένα και ισούται με 6000000. 6000000 = 3000000 (1+8%) ν (1+8%) ν =2 δηλαδή ο συντελεστής μελλοντικής αξίας ΣΜΑ 8%,ν =2 άρα το ν από τους πίνακες βρίσκεται ίσο με 9,2 έτη. - 1 -
2) Υπολογίσατε την τελική αξία 20000δρχ σε 5χρόνια προς 2,5,15 και 20%. Σχολιάσατε τα αποτελέσματά της. Μελλοντική αξία 5 = Παρούσα αξία (1+ι) 5 Μελλοντική αξία 5 = 20000 (1+ι) 5 Για ι=2%: Μελλοντική αξία 5 = 20000 (1+2%) 5 = 22081,6 Για ι=5%: Μελλοντική αξία 5 = 20000 (1+5%) 5 = 25525,6 Για ι=15%: Μελλοντική αξία 5 = 20000 (1+15%) 5 = 40227 Για ι=20%: Μελλοντική αξία 5 = 20000 (1+20%) 5 = 49766,4 Η μελλοντική αξία ενός ποσού είναι ανάλογη του ποσοστού ανατοκισμού, όσο μεγαλύτερο είναι αυτό τόσο μεγαλύτερη και η μελλοντική αξία ενός ποσού. 3) Υπολογίσατε την τελική αξία 20000δρχ προς 6% για 3, 7, 10 και 20 χρόνια. Σχολιάσατε τα αποτελέσματά της. Μελλοντική αξία ν = Παρούσα αξία (1+0,06) ν Για ν=3: Μελλοντική αξία 3 = 20000 (1+0,06) 3 =23820,3 Για ν=7: Μελλοντική αξία 7 = 20000 (1+0,06) 7 =30072,6 Για ν=10: Μελλοντική αξία 10 = 20000 (1+0,06) 10 =35816,9 Για ν=20: Μελλοντική αξία 20 = 20000 (1+0,06) 20 =64142,7 Η μελλοντική αξία ενός ποσού και το ν αυξάνονται ανάλογα. Το άτομο προτιμάει τις 20000 τώρα παρά σε ν χρόνια για να επωφεληθεί του ποσοστού ανατοκισμού, όσο πιο σύντομα το έχει τόσο το καλύτερο. - 2 -
4)Μία τράπεζα χορηγεί δάνειο 20000δρχ σήμερα με υποχρέωση επιστροφής 28000δρχ στο τέλος 4χρόνων. Ποιο είναι το επιτόκιο του δανείου; η Παρούσα αξία είναι 20000, η μελλοντική αξία 4 είναι 28000, το ν είναι 4 έτη, άρα εφαρμόζοντας και λύνοντας ως προς ι έχουμε: ι=(μα 4 /ΠΑ) 1/4 1=8,7% 5)Υπολογίσατε την παρούσα αξία 10000δρχ εισπρακτέων στο τέλος 5 χρόνων προς 0, 10 και 100%. Παρούσα αξία = μελλοντική αξία 5 /(1+ι) 5 Για ι=0%: Παρούσα αξία = 10000 Για ι=10%: Παρούσα αξία = 10000/(1+10%) 5 = 6250 Για ι=100%: Παρούσα αξία = 10000/(1+100%) 5 = 312,5 6) Υπολογίσατε την παρούσα αξία των παρακάτω μελλοντικών ποσών χωρίς να χρησιμοποιήσετε τους σχετικούς πίνακες: 4000δρχ στο τέλος 3 χρόνων προς 8% 4000δρχ ετησίως στο τέλος καθενός από τα επόμενα 3 χρόνια προς 8% 2000δρχ στο τέλος 3 χρόνων προς 10,5% 5000δρχ στο τέλος 3 χρόνων και 6 μηνών προς 10% παρούσα αξία =4000 (1/(1+8%)) 3 = 3175,3-3 -
παρούσα αξία 1 =4000 (1/(1+8%)) =3703,7 παρούσα αξία 2 =4000 (1/(1+8%)) 2 = 3429,3 παρούσα αξία 3 =4000 (1/(1+8%)) 3 = 3175,3 παρούσα αξία ρ = 3703,7+3429,3+3175,3 = 10308,3 παρούσα αξία =2000 (1/(1+10,5%)) 3 = 1482,324 παρούσα αξία =5000 (1/(1+10%)) 3,5 = 5000/1,395 = 3581,7 7) Πόσα πρέπει να επενδύσει ένα άτομο ηλικίας 35 χρονών προς 20% για να συγκεντρώσει 10000000δρχ στην ηλικία των 60 χρόνων; Υποθέτουμε ληξιπρόθεσμη ράντα, ημερομηνίας πρώτης πληρωμής στα γενέθλια των 36 χρόνων και ημερομηνία τελευταίας πληρωμής, όταν ο αποταμιευτής θα είναι 60 χρόνων. Άρα αναφερόμαστε σε μια χρονική περίοδο 25 ετών. Μελλοντική Αξία ρ = περιοδική πληρωμή x ΣΜΑΡ 20%,25 10000000 = περιοδική πληρωμή x 471,98 περιοδική πληρωμή = 21187,3 οπότε πρέπει για 25 χρόνια κάθε χρόνο να επενδύει 21187,3 8) Υπολογίσατε την αξία 200000δρχ στο τέλος 2 χρόνων προς 12% ανατοκιζόμενες : 1. Ετησίως 2. Ανά εξάμηνο 3. Ανά τρίμηνο 4. Ανά μήνα - 4 -
1. Μελλοντική Αξία 2 = Παρούσα Αξία (1+ι) ν Μελλοντική Αξία 2 = 200000 (1+12%) 2 =250880 2. Μελλοντική Αξία 2 = Παρούσα Αξία (1+ι/μ) νμ όπου το μ ισούται με 2 Μελλοντική Αξία 2 = Παρούσα Αξία (1+ι/2) 2ν Μελλοντική Αξία 2 = 200000 (1+12%/2) 4 = 252495 3. Το μ ισούται με 4, άρα: Μελλοντική Αξία 2 = Παρούσα Αξία (1+ι/4) 4ν Μελλοντική Αξία 2 = 200000 (1+12%/4) 8 = 253335 4. Το μ ισούται με 12, άρα: Μελλοντική Αξία 2 = Παρούσα Αξία (1+ι/12) 12ν Μελλοντική Αξία 2 = 200000 (1+12%/12) 24 = 253947 9) Συνάπτεται σήμερα δάνειο 100000δρχ εξοφλητέο σε τρεις ισόποσες τοκοχρεολυτικές δόσεις. Αν το επιτόκιο είναι 10%, πόση είναι η τοκοχρεολυτική δόση; τοκοχρεολύσιο = ύψος δανείου/ ΣΠΑΡ 10%,3 τοκοχρεολύσιο = 100000/ 2,4869 = 40210,7-5 -
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΣΕ ΠΑΓΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ σελ.137-141 του βιβλίου 1) Η επιχείρηση Α εξετάζει την περίπτωση επένδυσης σε ένα καινούργιο μηχάνημα το οποίο κοστίζει 10.000 ευρώ και έχει ωφέλιμη ζωή 4 χρόνια. Η παραπάνω επένδυση προβλέπεται να έχει τις ακόλουθες ταμιακές ροές πριν από τους φόρους: Χρόνια Εισροή μετρητών Εκροή μετρητών 1-1-95-10.000 31-12-95 7.000 1.000 31-12-96 6.500 1.000 31-12-97 6.000 1.000 31-12-98 5.000 1.000 Σύνολο 24.500 14.000 Η αξία των καθαρών ταμιακών ροών προβλέπεται να ακολουθήσει το δείκτη λιανικών τιμών του οποίου η κίνηση θα είναι η ακόλουθη: 1-1-95 31-12-95 31-12-96 31-12-97 31-12-98 100 125 144 158 169 Δείκτης 25% 15% 10% 7% Μεταβολή - 6 -
Η υπολειμματική αξία του μηχανήματος θα είναι μηδέν, ο συντελεστής φόρου εισοδήματος 40% και η μέθοδος υπολογισμού των αποσβέσεων σταθερή. Αν η περίοδος επανείσπραξης πέρα από την οποία η επιχείρηση δεν αποδέχεται προτάσεις επενδύσεων είναι 3 χρόνια, ζητείται να αξιολογήσετε την παραπάνω επένδυση προ και μετά την αποπληρωμή των σχετικών ποσών με τη μέθοδο της επανείσπραξης του κόστους της επένδυσης. χρόνια εισροή εκροή αποσβέσεις Καθαρά κέρδη Φόρος 40% Κ κέρδη μετά φόρων ΚΤΡ Αθροισ τικές ΚΤΡ 0 10.000 1 7.000 10.000 2.500 3.500 1.400 2.100 4.600 4.600 2 6.500 10.000 2.500 3.000 1.200 1.800 4.300 8.900 3 6.000 10.000 2.500 2.500 1.000 1.500 4.000 12.900 4 5.000 10.000 2.500 1.500 600 900 3.400 16.300 ΚΤΡ = καθαρά κέρδη + αποσβέσεις Αξιολόγηση με ιστορικά δεδομένα: η περίοδος επανείσπραξης είναι 2 χρόνια και κάτι. Δηλαδή είναι 2 χρόνια και (10000-8900)/4000= 3 μήνες περίπου, άρα η επένδυση είναι αποδεκτή. - 7 -
Αξιολόγηση με πραγματικά δεδομένα: Χρόνια ΚΤΡ Αποπληθ/της Αποπλ/σα ΚΤΡ Αθροιστικες ΚΤΡ 1 4.600 1,25 3.680 3.680 2 4.300 1,44 2.986 6.666 3 4.000 1,58 2.532 9.189 4 3.400 1,69 2.012 11.210 Η περίοδος επανείσπραξης είναι 3 χρόνια και κάτι, δηλαδή (10.000-9.189)/2012 = 4,8 μήνες. Άρα η πρόταση επένδυσης απορρίπτεται. 2) Η επιχείρηση Β σκοπεύει να δημιουργήσει ένα νέο εργοστάσιο που θα αντικαταστήσει τις παρούσες παλιές εγκαταστάσεις της. Το κόστος των κτιρίων και εξοπλισμού του νέου εργοστασίου θα είναι 12.000 ευρώ, ενώ οι παλιές εγκαταστάσεις μπορούν να πουληθούν στη λογιστική αξία του 1.000 ευρώ κατά την ολοκλήρωση του νέου εργοστασίου. Η παραγωγική δυναμικότητα του νέου εργοστασίου θα είναι 50% μεγαλύτερη του παλιού, γεγονός που θα δημιουργήσει ανάγκη για πρόσθετο κεφάλαιο κίνησης ύψους 1.000 ευρώ. Για την περιοχή που θα κτιστεί το νέο εργοστάσιο ισχύει ένα αναπτυξιακό κίνητρο που εκφράζεται σε δωρεάν κάλυψη από το κράτος 2.000 ευρώ από το κόστος των νέων παγίων εγκαταστάσεων. Η επιχείρηση προβλέπει το νέο εργοστάσιο να αποφέρει καθαρές πωλήσεις που θα ανέλθουν σε 5.800 ευρώ το χρόνο για τα επόμενα 5 χρόνια. Ο συντελεστής φόρου εισοδήματος είναι 20%. - 8 -
Το νέο εργοστάσιο δεν προβλέπεται να έχει υπολειμματική αξία. Ο συντελεστής απόσβεσης είναι 20% και χρησιμοποιείται η σταθερή μέθοδος υπολογισμού των ετήσιων αποσβέσεων. Οι παλιές εγκαταστάσεις έχουν 5 χρόνια υπόλοιπη ζωή, στο τέλος των οποίων δεν θα έχουν υπολειμματική αξία. Οι ετήσιες αποσβέσεις υπολογίζονται με τη σταθερή μέθοδο. Η κίνηση του δείκτη πληθωρισμού στα χρόνια 0 έως 5 προβλέπεται να είναι 100, 125, 130, 135, 140 και145 αντίστοιχα. Η περίοδος επανείσπραξης πέρα από την οποία η επιχείρηση δεν αποδέχεται προτάσεις επενδύσεων είναι 2 χρόνια και 2 μήνες. Ζητείται να αξιολογηθεί η παραπάνω επένδυση, προ και μετά την αποπληθώριση των σχετικών ποσών, με την μέθοδο της επανείσπραξης του κόστους της επένδυσης. Σχολιάσατε τα αποτελέσματά σας. Κόστος Επένδυσης = ΑΤΕ+ΚΚ-(ΤΕΠΕ-συντελεστή φορολογιας(τεπε- ΛΑΠΕ)) = (12.000-2.000)+1.000-(1.000-0,20(1.000-1.000))=10.000-9 -
Λογαριασμοί Λογιστική βάση Ταμιακή βάση Καθαρές πωλήσεις 5.800 5.800 Αποσβέσεις 2.000 νέων εγκαταστάσεων Αποσβέσεις 200 παλιών εγκαταστάσεων Πρόσθετη 1.800 απόσβεση Κέρδη προ 4.000 φόρων Φόρος 20% 800 800 Καθαρά κέρδη 3.200 αποσβέσεις 1.800 ΚΤΡ 5.000 5.000 Με ιστορικά δεδομένα η περίοδος επανείσπραξης ισούται με 10.000/5.000=2χρόνια, άρα η πρόταση επένδυσης γίνεται αποδεκτή. Με πραγματικά δεδομένα όμως έχουμε: Χρόνια ΚΤΡ αποπληθωριστής Αποπληθωρισθείσες ΚΤΡ Αθροιστικές ΚΤΡ 1 5.000 1,25 4.000 4.000 2 5.000 1,30 3.846 7.846 3 5.000 1,35 3.804 11.550 4 5.000 1,40 3.571 15.121 5 5.000 1,45 3.448 18.569-10 -
Η περίοδος επανείσπραξης είναι 2 χρόνια και 7 μήνες, άρα η πρόταση επένδυσης απορρίπτεται. Είναι σαφές ότι ο πληθωρισμός αλλάζει την πραγματική αξία των ΚΤΡ και κατ επέκταση την περίοδο επανείσπραξης. 3) Η επιχείρηση Γ επιθυμεί να αξιολογήσει τα επενδυτικά σχέδια Χ και Υ. Το κόστος επένδυσης και το κόστος κεφαλαίου καθενός από αυτά είναι 10000 ευρώ και 12% αντίστοιχα. Στόχος της επιχείρησης είναι μία περίοδος επανείσπραξης διάρκειας 3 χρόνων. Οι προβλεπόμενες καθαρές ταμιακές ροές των επενδυτικών σχεδίων είναι οι ακόλουθες: Χρόνια Σχέδιο Χ Σχέδιο Υ 1 6.500 3.500 2 3.000 3.500 3 3.000 3.500 4 1.000 3.500 Ζητείται: Α) να υπολογιστεί για κάθε σχέδιο η περίοδος επανείσπραξης του κόστους επένδυσης, η καθαρή παρούσα αξία και ο δείκτης αποδοτικότητας. Β) αν τα σχέδια είναι ανεξάρτητα ποιο ή ποια από τα σχέδια πρέπει να γίνουν αποδεκτά; Γ) αν τα σχέδια είναι αμοιβαίως αποκλειόμενα, ποιο σχέδιο πρέπει να γίνει αποδεκτό; - 11 -
Χρόνια ΚΤΡ Χ Αθροιστική ΚΤΡ Υ ΚΤΡ Χ 1 6.500 6.500 3.500 2 3.000 9.500 3.500 3 3.000 12.500 3.500 4 1.000 13.500 3.500 Η περίοδος επανείσπραξης του Χ είναι 2χρόνια και 3μήνες. Στην αξιολόγηση της πρότασης Χ με βάση την μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας έχουμε. χρόνια ΚΤΡ Συνελεστής ΚΠΑ Παρούσας αξίας 12%,ν 0-10.000 1 6.500 0,8928 5803,2 2 3.000 0,7971 2391,3 3 3.000 0,7117 2135,1 4 1.000 0,6355 635,52 965,12 Ο δείκτης αποδοτικότητας Χ ισούται με ΚΠΑ Χ /κόστος επένδυσης = 965,12/10.000 = 0,0965 Η περίοδος επανείσπραξης του Υ = κόστος επένδυσης / ετήσιες ΚΤΡ = 10.000 / 3.500 = 2χρόνια και 10 μήνες ΚΠΑ Υ = ετήσια ΚΤΡ * ΣΠΑΡ 12%,4 κόστος επένδυσης = 3.500 * 3,0371 10.000 = 629,85 Δείκτης αποδοτικότητας Υ = 629,85 / 10.000 = 0,0629-12 -
Αν οι προτάσεις επενδύσεων είναι ανεξάρτητες θα γίνουν και οι δύο αποδεκτές αφού και στις δύο η περίοδος επανείσπραξης είναι μικρότερη της μέγιστης αποδεκτής περιόδου επανείσπραξης του κόστους επένδυσης, η ΚΠΑ είναι και στις δύο μεγαλύτερη του μηδέν, και ο δείκτης αποδοτικότητας επίσης. Αν είναι αμοιβαίως αποκλειόμενες, τότε θα προκριθεί η Χ, η οποία έχει μεγαλύτερη ΚΠΑ και δείκτη αποδοτικότητας από την Υ, όπως επίσης και μικρότερη περίοδο επανείσπραξης του κόστους επένδυσης. 4) Η επιχείρηση Δ επιθυμεί να αξιολογήσει τα επενδυτικά σχέδια Ψ και Ω. Το κόστος επένδυσης και το κόστος κεφαλαίου καθενός από τα δύο επενδυτικά σχέδια είναι 20000 ευρώ και 12% αντίστοιχα. Στόχος της επιχείρησης είναι μία περίοδος επανείσπραξης διάρκειας 3 χρόνων. Οι προβλεπόμενες καθαρές ταμιακές ροές των επενδυτικών σχεδίων είναι οι ακόλουθες: Χρόνια Σχέδιο Ψ Σχέδιο Χ 1 13.000 7.000 2 6.000 7.000 3 6.000 7.000 4 2.000 7.000 Ζητείται: Α) να υπολογιστεί για κάθε σχέδιο η καθαρή παρούσα αξία, ο δείκτης αποδοτικότητας και ο συντελεστής εσωτερικής αποδοτικότητας. Β) αν τα σχέδια είναι ανεξάρτητα ποιο ή ποια από τα σχέδια πρέπει να γίνουν αποδεκτά; Γ) αν τα σχέδια είναι αμοιβαίως αποκλειόμενα, ποιο σχέδιο πρέπει να γίνει αποδεκτό; - 13 -
χρόνια ΚΤΡ Ψ Αθροιστικές ΚΤΡ Ω ΚΤΡ Ψ 1 13.000 13.000 7.000 2 6.000 19.000 7.000 3 6.000 25.000 7.000 4 2.000 27.000 7.000 χρόνια ΚΤΡ Ψ ΣΠΑ 12%,ν ΚΠΑ 0-20.000 1 13.000 0,8928 11.606,40 2 6.000 0,7971 4.782,6 3 6.000 0,7117 4.270,2 4 2.000 0,6355 1.271 1.930,2 Ο δείκτης αποδοτικότητας ψ = 1.930,2/20.000 = 0,0965 Η εσωτερική αποδοτικότητα ψ : με 12% η παρούσα αξία 21.930,2 με 20% η παρούσα αξία 19.436,73 2.493,47 ενώ 21.930,2 20.000 1.930,3 1.930,2/2.493,47 = 0,774 0,774*8 = 6,19 άρα το r ισούται με 12% + 6,19 = 18,19 η ΚΠΑ ω = ΚΤΡ (ΣΠΑΡ 12%, 4 ) ΚΕ - 14 -
ΚΠΑ ω = 7000 (3,0371 ) 20000 = 1259,7 Δείκτης αποδοτικότητας ω = 1259,7/20000 = 0,0630 Η εσωτερική αποδοτικότητα της ω: με 12% έχουμε ΠΑ 21.261,45 με 15% έχουμε ΠΑ 19.984,85 1.276,60 21.261,45 20.000 1.261,45 1.261,45/ 1.276,60=0,98 r = 0,98*3 + 12 = 14,96% β) αν είναι ανεξάρτητα πρέπει να γίνουν και τα 2 αποδεκτά αφού έχουν ΚΠΑ μεγαλύτερη του μηδέν και r μεγαλύτερο από το κόστος κεφαλαίου γ) αν τα σχέδια είναι αμοιβαίως αποκλειόμενα τότε θα επιλεγεί το ψ το οποίο έχει ΚΠΑ και r μεγαλύτερα του ω. 5) Η επιχείρηση Ε εξετάζει την περίπτωση επένδυσης σε ένα καινούριο μηχάνημα το οποίο κοστίζει 10.000 ευρώ και έχει ωφέλιμη ζωή 4 χρόνια. Η παραπάνω επένδυση προβλέπεται να έχει τις ακόλουθες ταμιακές ροές πριν από τους φόρους Χρόνια Εισροή Μετρητών Εκροή Μετρητών 1-1-95 10.000 31-12-95 8.000 3.000 31-12-96 7.500 3.000 31-12-97 7.000 3.000 31-12-98 6.000 3.000 28.500 22.000-15 -
Επίσης πιστεύεται ότι η αξία των καθαρών ταμιακών ροών θα ακολουθήσει το δείκτη λιανικών τιμών (δείκτη πληθωρισμού), του οποίου η κίνηση προβλέπεται να είναι η ακόλουθη 1-1-95 31-12-95 31-12-96 31-12-97 31-12-98 100 125 144 158 169 Δείκτης 25% 15% 10% 7% Μεταβολή Τέλος, προβλέπεται ότι η υπολειμματική αξία του μηχανήματος θα είναι μηδέν, το κόστος κεφαλαίου 10%, ο συντελεστής φόρου εισοδήματος 40% και μέθοδος υπολογισμού των αποσβέσεων η σταθερή. Ζητείται να αξιολογηθεί η επένδυση αυτή με τη χρησιμοποίηση της μεθόδου της καθαρής παρούσας αξίας με βάση (α) ιστορικά στοιχεία και (β) αποπληθωρισθέντα στοιχεία. Σχολιάσατε τα αποτελέσματά σας. έτη εισροή εκροή αποσβ Κέρδη Φόρος Καθαρά ΚΤΡ προ φόρων 40% κέρδη 1 0 10.000 2 8.000 3.000 2.500 2.500 1.000 1.500 4.000 3 7.500 3.000 2.500 2.000 800 1.200 3.700 4 7.000 3.000 2.500 1.500 600 900 3.400 5 6.000 3.000 2.500 500 200 300 2.800 έτη ΚΤΡ ΣΠΑ 10%,ν Παρούσα αξία 1 4.000 0,9891 3.636 2 3.700 0,8264 3.057 3 3.400 0,7513 2.554 4 2.800 0,6830 1.912-16 - 11.159
Η παρούσα αξία είναι μεγαλύτερη του κόστους επένδυσης, άρα η επένδυση γίνεται αποδεκτή. Αν αποπληθωρίσουμε τις ταμιακές ροές θα έχουμε: χρόνια ΚΤΡ αποπληθωριστής Αποπληθ/ σθείσες ΣΠΑ 10%,ν Παρούσα αξία ΚΤΡ 1 4.000 1,25 3.200 0,9091 2.909 2 3.700 1,44 2.569 0,8264 2.123 3 3.400 1,58 2.152 0,7513 1.617 4 2.800 1,69 1.657 0,6830 1.132 7.781 Η ΚΠΑ είναι αρνητική δηλαδή η παρούσα αξία είναι μικρότερη του κόστους επένδυσης. Άρα η επένδυση δεν γίνεται αποδεκτή. Βλέπουμε ότι ο πληθωρισμός διαμορφώνει διαφορετικές καθαρές ταμιακές ροές και άρα και διαφορετική αξιολόγηση της επένδυσης. 6) Η επιχείρηση Ζ εξετάζει την περίπτωση επένδυσης σε ένα καινούριο μηχάνημα το οποίο κοστίζει 6.000 ευρώ και έχει ωφέλιμη ζωή 6 χρόνια. Η παραπάνω επένδυση προβλέπεται να έχει τις ακόλουθες ταμιακές ροές πριν από τους φόρους - 17 -
Χρόνια Εισροή Μετρητών Εκροή Μετρητών 1-1-94 6.000 31-12-94 1.400 400 31-12-95 2.000 400 31-12-96 2.900 400 31-12-97 3.200 400 31-12-98 1.700 400 31-12-99 1.700 400 Επίσης πιστεύεται ότι η αξία των καθαρών ταμιακών ροών θα ακολουθήσει το δείκτη λιανικών τιμών (δείκτη πληθωρισμού), του οποίου η κίνηση προβλέπεται να είναι η ακόλουθη 1-1-94 31-12-94 31-12-95 31-12-96 31-12-97 31-12-98 31-12-99 100 125 144 158 169 179 188 Δείκτης - 25% 15% 10% 7% 6% 5% Μεταβ. Τέλος, προβλέπεται ότι η υπολειμματική αξία του μηχανήματος θα είναι μηδέν, το κόστος κεφαλαίου 8%, ο συντελεστής φόρου εισοδήματος 40% και μέθοδος υπολογισμού των αποσβέσεων η σταθερή. Ζητείται να αξιολογηθεί η επένδυση αυτή με τη μέθοδο της εσωτερικής αποδοτικότητας με βάση (α) ιστορικά στοιχεία και (β) αποπληθωρισθέντα στοιχεία. Σχολιάσατε τα αποτελέσματά σας. η ετήσια απόσβεση του μηχανήματος ισούται με : τιμή κτήσεως/(ωφέλιμη ζωή-υπολειματική αξία) = 6.000/6 = 1.000-18 -
έτη εισροή εκροή αποσβ Κέρδη Φόρος Καθαρά ΚΤΡ προ φόρων 40% κέρδη 0 6.000 1 1.400 400 1.000 0 0 0 1.000 2 2.000 400 1.000 600 240 360 1.360 3 2.900 400 1.000 1.500 600 900 1.900 4 3.200 400 1.000 1.800 720 1.080 2.080 5 1.700 400 1.000 300 120 180 1.180 6 1.700 400 1.000 300 120 180 1.180 Έτη ΚΤΡ ΣΠΑ 8%,ν Παρούσα αξία 1 1.000 0,9259 925,9 2 1.360 0,8573 1.165,928 3 1.900 0,7938 1.508,22 4 2.080 0,7350 1.528,8 5 1.180 0,6806 803,108 6 1.180 0,6302 743,636 6.675,592 Η ΚΠΑ ισούται με παρούσα αξία κόστος επένδυσης = 675,592 και άρα η επένδυση γίνεται αποδεκτή. Για r = k =8% παρούσα αξία = 6.675,592 Για r = 12% παρούσα αξία = 5.918,672 6675,592 756,92-19 -
6.000 675,592 675,592/756,92 = 0,892554 0,892554*4 = 3,570216 r = 8+3,57=11,57% χρόνια ΚΤΡ αποληθωριστής Αποπληθ/ σθείσες ΣΠΑ 8%,ν Παρούσα αξία ΚΤΡ 1 1.000 1,25 800 0,9259 740,7 2 1.360 1,44 944 0,8573 809,2 3 1.900 1,58 1.202,5 0,7938 954,5 4 2.080 1,69 1.230,7 0,7350 904,5 5 1.180 1,79 659,2 0,6806 448,6 6 1.180 1,88 627,6 0,6302 395,5 4253 Η ΚΠΑ = 4.253 6.000 = - 1747 και άρα η επένδυση απορρίπτεται. Και επίσης το r είναι μικρότερο του μηδενός και έτσι η πρόταση απορρίπτεται, αφού οι ΚΤΡ είναι μικρότερες από το κόστος επένδυσης. 7) Η επιχείρηση Η εξετάζει την περίπτωση επένδυσης 6.000 ευρώ σε ένα νέο μηχάνημα για την παραγωγή ενός καινούριου προϊόντος, το οποίο υπολογίζεται να πουληθεί στα επόμενα 6 χρόνια με τα εξής συνολικά έσοδα - 20 -
Χρόνια Έσοδα 1 800 2 1.200 3 1.800 4 2.700 5 3.000 6 1.500 Σύνολο 11.000 Επίσης, υπολογίζεται ότι τα έξοδα λειτουργίας του μηχανήματος θα είναι 200 ευρώ το χρόνο, η υπολειμματική αξία του μηχανήματος μετά τα 6 χρόνια της ωφέλιμης ζωής του μηδέν, το ποσοστό του φόρου 40%, το κόστος κεφαλαίου 8% και η μέθοδος υπολογισμού των αποσβέσεων η σταθερή. Ζητείται να αξιολογηθεί η επένδυση αυτή με τη μέθοδο (α) της καθαρής παρούσας αξίας και (β) της εσωτερικής αποδοτικότητας. Σχολιάσατε τα αποτελέσματά σας. έτη εισροή Εκροή αποσβ Κέρδη 0 0 6000 προ φόρων Φόρος 40% - 21 - Καθαρά κέρδη ΚΤΡ 1 800 200 1.000-400 -160-240 760 2 1.200 200 1.000 0 0 0 1.000 3 1.800 200 1.000 600 240 360 1.360 4 2.700 200 1.000 1.500 600 900 1.900 5 3.000 200 1.000 1.800 720 1.080 2.080 6 1.500 200 1.000 300 120 180 1.180
έτη ΚΤΡ ΣΠΑ 8%,ν Παρούσα αξία 1 760 0,9259 703,684 2 1.000 0,8573 857,30 3 1.360 0,7938 1.079,568 4 1.900 0,7350 1.396,50 5 2.080 0,6806 1.415,648 6 1.180 0,6302 743,636 6.196,336 Η ΚΠΑ = 6.196,336 6.000 = 196,336, άρα η πρόταση επένδυσης γίνεται αποδεκτή. r = k = 8% η παρούσα αξία = 6.196,336 r = 9% η παρούσα αξία = 5.990,502 205,834 6.196,336 6.000 196,336 196,336/205,834=0,9538 άρα το r = 8,9538, δηλαδή είναι μεγαλύτερο του κόστους κεφαλαίου και άρα η πρόταση γίνεται αποδεκτή. 8) Η επιχείρηση Θ μελετά μία πρόταση επένδυσης η οποία κοστίζει 120.000 ευρώ, έχει ωφέλιμη ζωή 5 χρόνια και υπολειμματική αξία 20.000 ευρώ. Η επένδυση αυτή θα έχει σαν αποτέλεσμα να αυξηθούν οι ετήσιες πωλήσεις της επιχείρησης κατά 100.000 ευρώ και τα διάφορα έξοδα λειτουργίας κατά 30.000 ευρώ το χρόνο για τα επόμενα 5 χρόνια. Με την επένδυση αυτή θα χρειαστεί να αυξηθεί το κεφάλαιο κίνησης της - 22 -
επιχείρησης κατά 30.000 ευρώ. Η επιχείρηση φορολογείται με ποσοστό φόρου εισοδήματος 50% και το κόστος κεφαλαίου είναι 10%. Η μέθοδος αποσβέσεων που χρησιμοποιείται είναι η σταθερή. Ζητείται να αξιολογηθεί η επένδυση αυτή με τη μέθοδο (α) της καθαρής παρούσας αξίας και (β) της εσωτερικής αποδοτικότητας. Σχολιάσατε τα αποτελέσματά σας. αποσβεστέα αξία = κόστος κτήσεως υπολειμματική αξία = 120000-20.000 = 100.000 ετήσια απόσβεση = 100.000/5 = 20.000 κόστος επένδυσης = 120.000+30.000 = 150.000 Λογιστική βάση Ταμιακή βάση Πωλήσεις 100.000 100.000 -Έξοδα λειτουργίας 30.000 30.000 -Αποσβέσεις 20.000 Κέρδη προ φόρων 50.000 -Φορολ. Συντελ. 50% 25.000 Καθαρά κέρδη 25.000 25.000 +Αποσβέσεις 20.000 ΚΤΡ 45.000 45.000 ΚΠΑ = 45.000(ΣΠΑΡ 5,10% ) κόστος επένδυσης = 45.000(3,7908) 150.000 =20586 Η ΚΠΑ είναι μεγαλύτερη του μηδενός και η πρόταση γίνεται αποδεκτή. r = k = 10% η παρούσα αξία = 170.586 r = 16% η παρούσα αξία = 147.343,5 23.242,5-23 -
170.586 150.000 20.586 20.586/23.242,5 = 0,885705 0,885705*6 = 5,31423 r = 5,31423 + 10% = 15,31423, άρα το r = 15,31423 δηλαδή είναι μεγαλύτερο του κόστους κεφαλαίου και άρα η πρόταση γίνεται αποδεκτή. 9) Η επιχείρηση Ι, η οποία βρίσκεται στο 50% της φορολογικής κλίμακας και της οποίας το κόστος κεφαλαίου είναι 10%, εξετάζει την περίπτωση επένδυσης 100.000 ευρώ σε ένα νέο μηχάνημα του οποίου η ωφέλιμη ζωή υπολογίζεται σε 10 χρόνια. Το νέο μηχάνημα δεν έχει καμιά υπολειμματική αξία και προβλέπεται να αντικαταστήσει ένα παλιό μηχάνημα του οποίου η εκποιητική αξία είναι μηδαμινή. Η επένδυση αυτή θα έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση των εσόδων της εταιρίας κατά 20.000 ευρώ το χρόνο σε όλη τη διάρκεια των 10 ετών. Τα έξοδα λειτουργίας της μηχανής είναι μηδέν και η μέθοδος υπολογισμού των αποσβέσεων είναι η σταθερή. Ζητείται να αξιολογηθεί η επένδυση αυτή με τη μέθοδο (α) της καθαρής παρούσας αξίας και (β) της εσωτερικής αποδοτικότητας. Σχολιάσατε τα αποτελέσματά σας. Ετήσια απόσβεση = αποσβεστέα αξία / έτη ωφέλιμης ζωής = 100.000/10=10.000-24 -
Λογιστική βάση Ταμιακή βάση έσοδα 20.000 20.000 -αποσβέσεις 10.000 Κέρδη προ φόρων 10.000 -Φορολ. Συντελ 50% 5.000 5.000 Καθαρά κέρδη 5.000 +αποσβέσεις 10.000 ΚΤΡ 15.000 15.000 ΚΠΑ 10%,10 = (ΣΠΑΡ 10%,10 )ΚΤΡ ΚΕ = 6,1(15.000) 100.000 = 91.500 100.000 = -8.500 Η ΚΠΑ είναι αρνητική άρα η πρόταση επένδυσης απορρίπτεται. r = k = 10% ΠΑ = 91.500 r = k = 8% ΠΑ = 100.500 9.000 η ΠΑ με 8% 100.500 100.000 500 500/9.000=0,18 r=0,18*2+8%=8,36%, το οποίο είναι μικρότερο του κόστους κεφαλαίου και η πρόταση απορρίπτεται. - 25 -