ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: Τελικές Εξετάσεις (0/06/010 και ώρα, 13:30-16:00) Να απαντηθούν και τα τέσσερα θέματα. Όλα τα θέματα είναι ισότιμα και το καθένα αντιστοιχεί στο 5% του τελικού βαθμού. Δίνονται τυπολόγιο και πίνακες χρονικής αξίας χρήματος που αφορούν την ΠΑ μιας νομισματικής μονάδας και την ΠΑ σειράς πληρωμών μιας νομισματικής μονάδας. Θέμα 1 Α. Επενδυτής στην αγορά συναλλάγματος προσδοκά πως το Ευρώ (EUR) θα ανατιμηθεί έναντι της Σουηδικής Κορώνας (SEK), από 9,87 SEK/EUR (ή ΕUR 1 = 9,87 SEK) που είναι σήμερα, σε 9,95 SEK/EUR (ή ΕUR 1 = 9,95 SEK) σε τριάντα ημέρες. Υποθέστε πως το ετήσιο επιτόκιο για δανεισμό σε EUR και SEK είναι 6% και 8% αντίστοιχα. Περιγράψτε διεξοδικά τα βήματα που θα πρέπει να ακολουθήσει ο επενδυτής προκειμένου, εφόσον επαληθευθεί η προσδοκία του, να αποκομίσει καθαρό κέρδος μέσω της αγοράς συναλλάγματος όψεως (οι πράξεις να περιλαμβάνουν μέχρι 6 δεκαδικά ψηφία). (1,50 βαθμός) Β. (i) Υποθέστε πως το πραγματικό εισόδημα της Τουρκίας αυξάνεται περισσότερο από το πραγματικό εισόδημα της Σουηδίας. Εξηγήστε πως θα επηρεαστεί η ισοτιμία της Τουρκικής λίρας έναντι της Σουηδικής κορώνας. (ii) Υποθέστε πως η ταχύτητα κυκλοφορίας του χρήματος στις χώρες της ζώνης του Ευρώ μειώνεται σε σχέση με την ταχύτητα κυκλοφορίας του χρήματος στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής. Εξηγήστε πως θα επηρεαστεί η ισοτιμία του ευρώ έναντι του αμερικανικού δολαρίου. Ενδεικτική λύση Α. Μέσω της αγοράς όψεως, ο επενδυτής: 1

2 30 Δανείζεται 9,87 SEK για τριάντα ημέρες με επιτόκιο 8% = 0, Το οφειλόμενο ποσό σε 30 ημέρες είναι 9,87 SEK ( 1+ 0,006667) = 9,9358 SEK. Μετατρέπει τα 9,87 SEK σε 1 ΕUR το οποίο επενδύεται για 30 ημέρες με 30 επιτόκιο 6% = 0, Σε 30 ημέρες θα έχει 1,00 EUR ( 1+ 0,005) = 1,005 EUR, τα οποία μετατρέπει σε 1,005 EUR 9,95 SEK/EUR = 9,99975SEK αν επαληθευθεί η προσδοκία του. Αυτά επαρκούν να καλυφθεί η οφειλή των 9,9358 SEK, αφήνοντας καθαρό κέρδος 0,06395 SEK ανά 1 ΕUR. (Δες και παράδειγμα 3, ενότητα 5.4.1, Τόμου Α, σελ. 117). Β. (i) Το θέμα αυτό βασίζεται στη σχέση (5.10), σελ. 110, τόμος Α, ΔΕΟ31 ( ) ( ) ( ) s= p p = m m q q + v v όπου s = ln e, ο φυσικός λογάριθμος της συναλλαγματικής ισοτιμίας e p = ln P, ο φυσικός λογάριθμος του εγχώριου επιπέδου τιμών, P p = ln P, ο φυσικός λογάριθμος του ξένου επιπέδου τιμών, P m = ln M, ο φυσικός λογάριθμος της προσφοράς χρήματος στην εγχώρια οικονομία, M m = ln M, ο φυσικός λογάριθμος της προσφοράς χρήματος στην αλλοδαπή, M q = ln y, ο φυσικός λογάριθμος του πραγματικού εγχώριου εισοδήματος, y. q = ln y, ο φυσικός λογάριθμος του πραγματικού εισοδήματος στη αλλοδαπή, y. v = ln V,ο φυσικός λογάριθμος της ταχύτητας κυκλοφορίας χρήματος στην εγχώρια οικονομία, V v = lnv, ο φυσικός λογάριθμος της ταχύτητα κυκλοφορίας χρήματος στην αλλοδαπή, V (βλέπε και τυπολόγιο εξετάσεων, σελ. 3) Έστω s = ln e, ο φυσικός λογάριθμος της συναλλαγματικής ισοτιμίας e της Σουηδικής κορώνας έναντι της Τουρκικής λίρας, q το πραγματικό εισόδημα της Τουρκίας και q το πραγματικό εισόδημα της Σουηδίας. Η αύξηση του q θα αυξήσει τη ζήτηση χρήματος, και με δεδομένη την προσφορά, οι τιμές θα μειωθούν για να αποκατασταθεί η ισορροπία στην αγορά χρήματος. Συνέπεια αυτού θα είναι η αύξηση της ανταγωνιστικότητας των τουρκικών προϊόντων και της ζήτησης για Τουρκικές λίρες. Κατά συνέπεια, η τουρκική λίρα θα ανατιμηθεί έναντι της Σουηδικής κορώνας. (ii) Η απάντηση του θέματος αυτού προκύπτει από την σχέση στο υποερώτημα (i). Έστω s = ln e, ο φυσικός λογάριθμος της συναλλαγματικής ισοτιμίας e του

3 αμερικανικού δολαρίου έναντι του ευρώ, v η ταχύτητα κυκλοφορίας του χρήματος στην Ευρωζώνη, και v το αντίστοιχο μέγεθος στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής. Η πτώση της ταχύτητας κυκλοφορίας του χρήματος στην Ευρωζώνη θα αυξήσει τη ζήτηση του χρήματος, και με δεδομένη την προσφορά, οι τιμές θα μειωθούν για να αποκατασταθεί η ισορροπία στην αγορά χρήματος. Συνέπεια αυτού θα είναι η αύξηση της ανταγωνιστικότητας των προϊόντων των χωρών της ζώνης του Ευρώ και της ζήτησης για Ευρώ. Κατά συνέπεια, το ευρώ θα ανατιμηθεί έναντι του αμερικανικού δολαρίου. Θέμα Μια εταιρεία πρόκειται να αξιολογήσει δυο αμοιβαία αποκλειόμενες επενδυτικές προτάσεις με αναμενόμενη διάρκεια ωφέλιμης ζωής έτη για κάθε επένδυση. Η επένδυση Α έχει αρχικό κόστος και αναμένεται να αποφέρει έσοδα το 1 ο έτος και το ο έτος (υπολογισμός σε ονομαστικές τιμές). Η επένδυση Β έχει αρχικό κόστος 3.31 και αναμένεται να αποφέρει έσοδα το 1 ο έτος και το ο έτος (υπολογισμός σε ονομαστικές τιμές). Και για τις επενδύσεις ισχύουν τα εξής: Tα λειτουργικά έξοδα ανέρχονται στο 50% των εσόδων, αποσβένεται το συνολικό τους κόστος στα έτη, χρησιμοποιείται η μέθοδος σταθερής απόσβεσης και ο συντελεστής φορολογίας είναι 40%. Η ελάχιστη αποδεκτή απόδοση της επένδυσης από τους μετόχους σε πραγματικές τιμές (πραγματικό κόστος κεφαλαίου), έχει προσδιοριστεί στο 8% από την εταιρεία, ενώ ο ρυθμός πληθωρισμού εκτιμάται στο 4%. Ζητείται : Α. Να υπολογίστε την ΚΠΑ της κάθε επένδυσης σε ονομαστικούς όρους. (1,5 βαθμοί) Β. Να υπολογίσετε τον ΕΒΑ της κάθε επένδυσης σε ονομαστικούς όρους. (0,75 βαθμοί) Γ. Στην περίπτωση που τα εναλλακτικά κριτήρια οδηγούν σε επιλογή διαφορετικής επένδυσης με βάση ποια μέθοδο θα λάβετε την τελική απόφαση και γιατί; (0,5 βαθμοί) Ενδεικτική λύση Α. ΕΠΕΝΔΥΣΗ Α Υπολογισμός ονομαστικών ΚΤΡοών 1 ΕΤΟΣ ΕΤΟΣ ΠΩΛΗΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΕΣ ΔΑΠΑΝΕΣ (0,5ΠΩΛΗΣΕΙΣ) ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ Κ ΑΠΟΣΒ.( ΠΩΛΗΣΕΙΣ-ΛΕΙΤ.ΕΞ.) ΑΠΟΣΒΕΣΕΙΣ ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ (Κ.Π.Φ.Α.-ΑΠΟΣΒΕΣΕΙΣ) ΦΟΡΟΣ (0,40Κ.Π.Φ.) ΚΑΘΑΡΑ ΚΕΡΔΗ (ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ-ΦΟΡΟΙ) ΚΤΡ (ΟΝΟΜΑΣΤΙΚΟΥΣ ΟΡΟΥΣ) (ΚΑΘ.ΚΕΡΔΗ+ΑΠΟΣΒ.)

4 ΕΠΕΝΔΥΣΗ Β 1 ΕΤΟΣ ΕΤΟΣ ΠΩΛΗΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΕΣ ΔΑΠΑΝΕΣ (0,5ΠΩΛΗΣΕΙΣ) ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ Κ ΑΠΟΣΒ.( ΠΩΛΗΣΕΙΣ-ΛΕΙΤ.ΕΞ.) ΑΠΟΣΒΕΣΕΙΣ (0,5ΚΟΣΤΟΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ) ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ (Κ.Π.Φ.Α.-ΑΠΟΣΒΕΣΕΙΣ) ΦΟΡΟΣ (0,40Κ.Π.Φ.) ΚΑΘΑΡΑ ΚΕΡΔΗ (ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ-ΦΟΡΟΙ) ΚΤΡ (ΟΝΟΜΑΣΤΙΚΟΥΣ ΟΡΟΥΣ) (ΚΑΘ.ΚΕΡΔΗ+ΑΠΟΣΒ.) Στη συνέχεια υπολογίζουμε πρώτα το ονομαστικό επιτόκιο από τον τύπο: (1+ονομαστικό κόστος κεφαλαίου)=(1+πραγματικό κόστος κεφαλαίου)(1+ρυθμός πληθωρισμού) (Βλέπε εξίσωση 6.1, τόμος Β) Ονομαστικό κόστος κεφαλαίου=(1+0,08)(1+0,04)-1 = 0,13 ή 1,3% Υπολογισμός ΚΠΑ σε ονομαστικούς όρους ΚΠΑ Α = = 4.035,65 (1+ 0,13) (1+ 0,13) ΚΠΑ Β = ( / 1,13) + ( / 1,13 ) = 3.181,51 Επιλέγω την Α επένδυση επειδή ΚΠΑ Α > ΚΠΑ Β > 0 Β. Εύρεση ΕΒΑ της επένδυσης (Α) σε ονομαστικές τιμές Θέτομε την ΚΠΑ Α = = 0 1 (1 + EBA( A)) (1 + EBA( A)) Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων και ευρίσκομε ΕΒΑ(Α)= 0,1939 ή 19,39% Συγκρίνομε τον ΕΒΑ με το ονομαστικό κόστος κεφαλαίου και επειδή ΕΒΑ(Α) = 19,39% > 1,3% η επένδυση Α εγκρίνεται με το κριτήριο αυτό. Εύρεση ΕΒΑ της επένδυσης (Β) σε ονομαστικές τιμές 4

5 Θέτομε ΚΠΑ Β = = 0 1 (1 + EBA( B)) (1 + EBA( B)) Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων και ευρίσκομε ΕΒΑ(Β) = 0,43 ή,43% Συγκρίνομε με το ονομαστικό κόστος κεφαλαίου και επειδή ΕΒΑ =,43%> 1,3% εγκρίνομε την επένδυση Β Επειδή ΕΒΑ(Β) > ΕΒΑ(Α) > 1,3% επιλέγομε την Β επένδυση Γ. Παρατηρούμε ότι υπάρχει ασυμφωνία των μεθόδων. Στην περίπτωση αυτή, επιλέγουμε την επένδυση που απορρέει από την εφαρμογή της ΚΠΑ, δηλ. την επένδυση Α. Η ΚΠΑ είναι η σωστή μέθοδος διότι μεγιστοποιεί την αξία της επιχείρησης, ενώ ο ΕΒΑ: Α) αγνοεί το μέγεθος του κεφαλαίου που απαιτείται για την επένδυση και Β) δεν ενσωματώνεται άμεσα στη διαδικασία υπολογισμού του ΕΒΑ το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου Βλέπε Β Τόμο ΕΑΠ σελ Επομένως επιλέγομε την επένδυση Α Θέμα 3 Α. Ένας ζωγράφος έχει κληρονομήσει μετοχές της Εθνικής Τράπεζας, η τιμή της οποίας στο Χ.Α. σήμερα είναι 0. Ένας βασικός όρος στη διαθήκη δεν επιτρέπει τη ρευστοποίηση των μετοχών. Αναγκασμένος να κρατήσει τις μετοχές, ο ζωγράφος αναζητεί τρόπους να προστατεύσει την αξία της κληρονομιάς. Σύντομα μαθαίνει ότι στις μετοχές της Εθνικής προσφέρονται παράγωγα συμβόλαια στο ΧΑ. α) Αναφέρατε τους δύο τρόπους προστασίας της αξίας της κληρονομιάς με τη χρήση παραγώγων συμβολαίων και παραθέσετε τα ανάλογα διαγράμματα χρηματοροών για κάθε τρόπο. Προσοχή στα διαγράμματα, εκτός από τις χρηματοροές του συγκεκριμένου συμβολαίου που αναφέρετε, να περιλαμβάνεται και η χρηματοροή της θέσης μετρητοίς που έχει ο ζωγράφος. (1 βαθμός) β) Ο ζωγράφος επέλεξε να χρησιμοποιήσει ΣΜΕ για να αντισταθμίσει την αξία των μετοχών της Εθνικής Τράπεζας. Με αναλογία αντιστάθμισης 0,75 και τιμή ΣΜΕ 1 για τους επόμενους 3 μήνες της αντιστάθμισης, πόσα ΣΜΕ θα χρειαστεί και τι θέση θα λάβει σε αυτά - αγορά ή πώληση; (Κάθε ΣΜΕ αναφέρεται σε 100 μετοχές της Εθνικής). Β. α) Ο παρακάτω πίνακας περιέχει τους παράγοντες που επηρεάζουν την τιμή ενός δικαιώματος αγοράς και πώλησης. Μεταφέρετε στο γραπτό σας και συμπληρώστε τον πίνακα με ένα (+) όταν νομίζετε ότι η σχέση μεταξύ ενός παράγοντα και της τιμής του δικαιώματος είναι θετική και με ένα (-) όταν νομίζετε ότι αυτή η σχέση είναι αρνητική. Για παράδειγμα, σημειώστε (+) όταν νομίζετε ότι αύξηση του 5

6 ακίνδυνου επιτοκίου οδηγεί σε αύξηση της τιμής του δικαιώματος αγοράς ή (-) εάν νομίζετε ότι οδηγεί σε μείωση. Παράγοντας (υποθέστε ότι αυξάνεται) Τρέχουσα τιμή του υποκείμενου τίτλου Τιμή εξάσκησης Χρόνος έως τη λήξη Διακύμανση Ακίνδυνο επιτόκιο Δικαίωμα αγοράς Δικαίωμα πώλησης β) Επιχειρώντας να κερδίσει από τη μεγάλη μεταβλητότητα στις χρηματιστηριακές αγορές, ένας κερδοσκόπος αγοράζει ταυτόχρονα ένα δικαίωμα αγοράς στη μετοχή της Εθνικής Τράπεζας με τιμή εξάσκησης 0 προς 3 και ένα δικαίωμα πώλησης επίσης στη μετοχή της Εθνικής Τράπεζας με τιμή εξάσκησης 16 προς 4. Τα δύο δικαιώματα λήγουν την ίδια χρονική στιγμή. Μεταφέρετε στο γραπτό σας και συμπληρώστε τον κατωτέρω πίνακα με το κέρδος ή ζημία από το δικαίωμα αγοράς, το δικαίωμα πώλησης, και το συνολικό κέρδος/ζημία των δύο θέσεων για κάθε ένα από τα τρία σενάρια τιμών που θα έχει η τιμή του υποκειμένου S T την ημέρα λήξης των δικαιωμάτων. Θέση στην Αγορά Δικαιωμάτων Αγορά δικαιώματος αγοράς Αγορά δικαιώματος πώλησης Συνολική θέση Κέρδος/Ζημία που θα προκύψει την ημέρα λήξης των δικαιωμάτων εάν η τιμή μετρητοίς στη λήξη (S T ) είναι: 1) S T 16 ) 16 <S T 0 3) S T >0 Ενδεικτική λύση Α. α) Δύο είναι οι πιθανοί τρόποι αντιστάθμισης: Πρώτος τρόπος: Πώληση ΣΜΕ (Διάγραμμα, σελ. 60, Τόμος Γ) Κέρδος 0 Ζημία Θέση μετρητοίς Πώληση ΣΜΕ Συνολική Θέση 6

7 Δεύτερος τρόπος: Αγορά δικαιώματος Πώλησης (Διάγραμμα 3, σελ. 195, Τόμος Γ) Κέρδος Ζημία 0 Θέση μετρητοίς Συνολική Θέση Αγορά δικ. πώλησης β) (Βλέπε εξισώσεις 5.11 και 5.1, σελ. 138, Τόμος Γ) Αριθμός μετοχών της Εθνικής Τράπεζας Τιμή Μετρητοίς μετοχής Εθνικής 0 Αναλογία αντιστάθμισης 0,75 Τρέχουσα αξία θέσης μετρητοίς = (Αριθμός μετοχώνχτιμή μετρητοίςχ Αναλογία αντιστάθμισης) = Τιμή ΣΜΕ 3 μηνών 1 Πολλαπλασιαστής ΣΜΕ 100 Αξία ενός συμβολαίου ΣΜΕ = (Τιμή ΣΜΕ 3 μηνώνχ Πολλαπλασιαστής ΣΜΕ).100 Αριθμός ΣΜΕ = Αξία προς αντιστάθμιση/αξία ενός συμβολαίου ΣΜΕ 357 Β. α) Παράγοντας (υποθέστε ότι αυξάνεται) Δικαίωμα αγοράς Δικαίωμα πώλησης Τρέχουσα τιμή του υποκείμενου + - τίτλου Τιμή εξάσκησης - + Χρόνος έως τη λήξη + + Διακύμανση + + Ακίνδυνο επιτόκιο + - (Δες Τόμο Γ, σελ. 163). β) Θέση στην Αγορά Δικαιωμάτων Κέρδος/Ζημία που θα προκύψει την ημέρα λήξης των δικαιωμάτων εάν η τιμή μετρητοίς στη λήξη (S T ) είναι: 1) S T 16 ) 16 <S T 0 3) S T >0 Αγορά δικαιώματος -3-3 S T 3 αγοράς Αγορά δικαιώματος 1 - S T -4-4 πώλησης Συνολική θέση 9 - S T -7 S T 7 7

8 Θέμα 4 A. Τι ονομάζουμε συστηματικό κίνδυνο και μη-συστηματικό κίνδυνο ενός αξιογράφου; (0,75 βαθμοί) Β. Η μετοχή της εταιρίας ΑΩΑ ΑΕ διαπραγματεύεται σήμερα στο Χρηματιστήριο στα 80 ευρώ. Το μέρισμα (D 0 ) το οποίο διανεμήθηκε στην τελευταία χρήση είναι 5 ευρώ ανά μετοχή. Το κόστος ιδίων κεφαλαίων (κμ) της εταιρίας είναι 19%. i) Ποιος είναι ο σταθερός ετήσιος ρυθμός αύξησης (g) των μερισμάτων της εταιρίας που δικαιολογείται από τα επίπεδα τιμών της μετοχής στο χρηματιστήριο; (0,75 βαθμοί) ii) Υποθέστε τώρα ότι η εταιρία περνά 3 φάσεις ανάπτυξης. Στην πρώτη φάση που διαρκεί 0 έτη τα μερίσματα παραμένουν σταθερά στα 5 ευρώ (D 1 = D =. D 0 = 5). Στη δεύτερη φάση που διαρκεί 10 έτη τα μερίσματα παραμένουν σταθερά στα 10 ευρώ (D 1 =. D 30 = 10). Στην τελευταία φάση, τα μερίσματα παραμένουν σταθερά στα 15 ευρώ για πάντα (D 31 =. = 15). Ποια είναι η οικονομική αξία της μετοχής; (1 βαθμός) Ενδεικτική λύση Α. Δες σχετικά την Ενότητα 6.6, Τόμο Δ. Ο συνολικός κίνδυνος ενός αξιογράφου αποτελείται από δυο τμήματα, τον συστηματικό (ή μη διαφοροποιήσιμο) κίνδυνο και τον μη-συστηματικό (διαφοροποιήσιμο) κίνδυνο. Ο μη-συστηματικός (διαφοροποιήσιμος) κίνδυνος μπορεί να εξαλειφθεί ή τουλάχιστο το μεγαλύτερο μέρος του να μειωθεί εάν διακρατούμε ένα χαρτοφυλάκιο με πολλές μετοχές (δες διάγραμμα 4, ενότητα 6.6, Τόμο Δ). Αυτό που θα μείνει είναι ο συστηματικός κίνδυνος που προέρχεται από την αγορά. Συγκεκριμένα, ο συστηματικός (ή μη διαφοροποιήσιμος) κίνδυνος είναι αυτός που πηγάζει από την μεταβλητότητα των αποδόσεων όλων των περιουσιακών στοιχείων που περιέχουν κίνδυνο και η οποία οφείλεται σε μακροοικονομικές μεταβλητές. Ο μη-συστηματικός (διαφοροποιήσιμος) κίνδυνος σχετίζεται με τυχαίους και απρόβλεπτους παράγοντες που αφορούν κάθε συγκεκριμένη εταιρία και όχι την οικονομία συνολικά. Μαθηματικά, από το τυπολόγιο η συνολική διακύμανση ή κίνδυνος ενός αξιογράφου μπορεί να παρασταθεί ως: σ = βσ + σ i i m ei όπου β i ο συντελεστής βήτα που μετράει την ευαισθησία της απόδοσης του i αξιογράφου σε μεταβολές της απόδοσης του δείκτη αγοράς, σ m η διακύμανση της απόδοσης του δείκτη της αγοράς, σ ei η διακύμανση του σφάλματος της εξίσωσης παλινδρόμησης από το υπόδειγμα του ενός δείκτη. Με τη σχέση αυτή διασπάται ο συνολικός κίνδυνος σε συστηματικό κίνδυνο ( βiσ m) και σε μη-συστηματικό κίνδυνο ( σ ). ei Β. i) Σύμφωνα με το τυπολόγιο, η οικονομική αξία μιας μετοχής σύμφωνα με το υπόδειγμα σταθερής αύξησης μερισμάτων δίνεται από τη σχέση: 8

9 D 0 (1 + g) IV = κμ g Όπου D 1 =D 0 (1+g) με g ο ρυθμός (ποσοστό) μεταβολής κερδών και μερισμάτων, D 1 το μέρισμα ανά μετοχή στο τέλος του πρώτου έτους και κμ η απαιτούμενη από τους επενδυτές απόδοση για τη συγκεκριμένη μετοχή. Λύνοντας το υπόδειγμα ως προς το ρυθμό αύξησης λαμβάνω: D (1 g) IV IV + κμ IV κμ IV g g g( IV ) IV κμ g D = = D0 + D0 D0 + = D0 = κμ g D0 + IV Υποθέτοντας τώρα ότι η οικονομική αξία είναι ίση με την τιμή στο χρηματιστήριο, αντικαθιστώντας για τα δεδομένα του προβλήματος, έχω: IV κμ D % 5 g = = = 1% D + IV ii) Θα προβούμε σε αποτίμηση της μετοχής χρησιμοποιώντας το υπόδειγμα πολλαπλών μεγεθύνσεων (δες Τόμο Δ, Ενότητα 5., σελίδα 93-97). Σύμφωνα με το υπόδειγμα πολλαπλών μεγεθύνσεων με τρεις φάσεις η τιμή της μετοχής μπορεί να υπολογιστεί ως η παρούσα αξία των μερισμάτων: IV D1 D0 D1 D30 D31 1 = (1 + k) (1 + k) (1 + k) (1 + k) k (1 + k) ΦΑΣΗ 1 ΦΑΣΗ ΦΑΣΗ 3 Αντικαθιστώντας έχω: IV = (1+ 19%) (1+ 19%) (1+ 19%) (1 + 19%) 19% (1+ 19%) ΦΑΣΗ 1 ΦΑΣΗ ΦΑΣΗ 3 Οι πράξεις στις δυο πρώτες φάσεις μπορούν να απλοποιηθούν χρησιμοποιώντας από τους πίνακες τους συντελεστές παρούσας αξίας ράντας (ΣΠΑΡ). Στην τρίτη φάση έχω ράντα στο διηνεκές. Οι αξίες στις δυο τελευταίες φάσεις πρέπει να μετατραπούν σε παρούσες αξίες και οι υπολογισμοί μπορούν να απλοποιηθούν χρησιμοποιώντας τον συντελεστή παρούσας αξίας (ΣΠΑ). Έτσι έχω: IV = 5 ΣΠΑΡ ( k = 19%, n= 0) + 10 ΣΠΑΡ ( k = 19%, n= 10) ΣΠΑ ( k = 19%, n= 0) + ΦΑΣΗ ΣΠΑ ( k = 19%, n= 30) 19% ΦΑΣΗ 3 ΦΑΣΗ Από τους πίνακες βρίσκω ότι ΣΠΑΡ ( k = 19%, n = 0) = 5,1009, ( k 19%, n 10) 4,3389, ΣΠΑ ( k = 19%, n= 0) = 0,0308 και ΣΠΑ ( k = 19%, n= 30) = 0,0054. Αντικαθιστώντας βρίσκω: IV = 5 5, , , ( 15 19% ) 0, 0054 = 7, 58 ευρώ. ΣΠΑΡ = = = 9