Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Αγώνων του ΝΒΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ» ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Αγώνων του ΝΒΑ Διπλωματική Εργασία του Βασιλείου Τσικνίδη (ΑΕΜ: 543) Εξεταστική Επιτροπή Επιβλέπων: Αγγελής Ελευθέριος Μέλη: Μπουτσούκη Χριστίνα Σταμέλος Ιωάννης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017 -i-

Πρόλογος Με την πάροδο των χρόνων ο τομέας των Sport Analytics, έχει εισβάλει για τα καλά στο χώρο του επαγγελματικού αθλητισμού και όχι μόνο. Ο σύγχρονος επαγγελματικός αθλητισμός είναι πλέον εξαρτημένος από τις πολύπλευρες αναλύσεις και στηρίζεται σε μεγάλο βαθμό σε αυτό το πολύ σημαντικό εργαλείο. Στην παρούσα εργασία θα παραθέσουμε κάποιες νέες στατιστικές κατηγορίες του επαγγελματικού πρωταθλήματος καλαθοσφαίρισης των Ηνωμένων Πολιτειών, του NBA. Αυτές οι κατηγορίες προέκυψαν αναλύοντας εις βάθος τα μέχρι τώρα κλασσικά στατιστικά δεδομένα, με τη χρήση νέων τεχνολογιών Tracking Player. Με τη χρήση της γλώσσας προγραμματισμού R, η οποία χρησιμοποιήθηκε για την ανάκτηση των δεδομένων από την επίσημη ιστοσελίδα του NBA, αλλά και του προγράμματος στατιστικής ανάλυσης IBM SPSS Statistics 23, θα γίνει προσπάθεια επεξεργασίας αυτών των δεδομένων από την αγωνιστική περίοδο 2016-2017. Το γεγονός ότι οι κατηγορίες και τα στατιστικά στοιχεία αποτελούν έναν αρκετά μεγάλο όγκο δεδομένων, καθιστά δύσκολη διαδικασία την απευθείας ανάλυσής τους. Επομένως κρίθηκε σκόπιμο να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος παραγοντικής ανάλυσης, Principal Components Analysis. Τέλος δεν παραλείπω να ευχαριστήσω τον κ Αγγελή Ελευθέριο, επιβλέποντα καθηγητή μου και καθηγητή του Διατμηματικού προγράμματος Μεταπτυχιακών σπουδών «Πληροφορική και Διοίκηση», των τμημάτων Πληροφορικής και Οικονομικών Επιστημών, του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου. Επίσης ευχαριστώ τον Δρ. Μήττα Νικόλαο για την βοήθεια και την καθοδήγησή του. Τσικνίδης Βασίλειος 31/03/2017 -i-

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... I ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... III 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 1.1 ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... 3 2 SPORT ANALYTICS... 5 2.1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΤΟΥ SPORT ANALYTICS... 5 2.2 Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ SPORT ANALYTICS... 7 3 ΜΕΛΕΤΕΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΟΥ SPORT ANALYTICS... 11 3.1 ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΕΓΕΘΩΝ... 13 3.1.1 PER (Player Efficiency Rating)... 13 3.1.2 Offensive / Defensive Rating... 14 3.1.3 Expected Possesion Value (EPV)... 16 4 ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΔΕΔΟΜΕΝΑ... 17 4.1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ - ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ TRACKING PLAYER STATS... 17 4.1.1 Rebounding... 18 4.1.2 Pull up Shooting... 20 4.1.3 Drives... 22 4.1.4 Defensive Impact... 23 4.1.5 Passing... 24 4.1.6 Touches... 25 4.1.7 Speed and Distance... 26 4.1.8 Catch and Shoot... 27 4.2 ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ... 28 4.3 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ... 30 5 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ... 31 -iii-

5.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ... 31 5.2 ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ... 39 5.2.1 Δεδομένα Rebounding... 39 5.2.2 Δεδομένα Pull up Shooting... 42 5.2.3 Δεδομένα Drives... 44 5.2.4 Δεδομένα defense... 46 5.2.5 Δεδομένα Passing... 49 5.2.6 Δεδομένα Touches... 51 5.2.7 Δεδομένα Speed and Distance... 54 5.2.8 Δεδομένα Catch and Shoot... 56 5.3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΙΣ... 59 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 61 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 63 ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ... 63 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1... 64 -iv-

1 Εισαγωγή Στην παρακάτω εργασία, θα παρουσιαστεί και θα αναλυθεί η επιρροή του τομέα των Sport Analytics όσον αφορά τον επαγγελματικό αθλητισμό. Με μία σύντομη ιστορική αναδρομή θα παρακολουθήσουμε την πορεία της στατιστικής ανάλυσης στον αθλητισμό, καθώς και πως αυτή εξελίχθηκε με το πέρασμα των χρόνων. Πλέον είναι ένα πολύ σημαντικό εργαλείο, που αν αυτό χρησιμοποιηθεί σωστά, μεταμορφώνεται σε ένα πανίσχυρο σύμμαχο ενός προπονητή, μάνατζερ ακόμα και ενός παίχτη που θέλει να βελτιώσει τις ατομικές του επιδόσεις. Συγκεκριμένα θα επικεντρωθούμε στο επαγγελματικό πρωτάθλημα καλαθοσφαίρισης αντρών των ΗΠΑ, το NBA. Με την εισαγωγή νέων τεχνολογιών στο χώρο του αθλητισμού, πλέον είναι πολύ εύκολο για κάποιον, να παρακολουθήσει την πορεία ενός παίκτη, από την αρχή έως το τέλος της καριέρας του. Οι στατιστικές κατηγορίες που υπήρχαν μέχρι πριν λίγα χρόνια, ανέλυαν μόνο τις πολύ σημαντικές πτυχές ενός αγώνα, και παρέθεταν ουσιαστικά μόνο έναν πολύ μικρό μέρος των στοιχείων που εν δυνάμει μπορούσαν να μετρηθούν. Το καινοτόμο λογισμικό της SportsVu, το οποίο είναι ικανό να καταγράψει όλες τις κινήσεις ενός αθλητή μέσα στον αγωνιστικό χώρο με τρομακτική ακρίβεια, είναι η αρχή προς μία κατεύθυνση, που αλλάζει τα έως τώρα δεδομένα στον επαγγελματικό αθλητισμό. Αναδείχθηκαν στατιστικές κατηγορίες που δεν είχε φανταστεί κανείς ότι ήταν δυνατόν να μετρηθούν, οι οποίες φέρνουν την επανάσταση όσον αφορά την οπτική ενός αγώνα, από όλες τις σκοπιές. Πιο συγκεκριμένα, στην παρούσα μελέτη θα προσπαθήσουμε να αναδείξουμε και να αναλύσουμε κάποια σύνολα στατιστικών δεδομένων, τα οποία όλα μαζί συνθέτουν την μεγάλη κατηγορία Tracking Player. Αφορά δεδομένα τα οποία δεν είναι εμφανή με την πρώτη ματιά, αλλά τελικά διαδραματίζουν μεγάλο ρόλο κατά τη διάρκεια ενός αγώνα. Είναι στατιστικά τα οποία φαίνεται ότι επηρεάζουν σημαντικά την έκβαση και το αποτέλεσμα ενός παιχνιδιού. Παρακάτω στο κεφάλαιο 2 θα γίνει προσπάθεια να ορισθούν οι έννοιες των Analytics, όπως επίσης και του Sport Analytics. Στη συνέχεια θα ακολουθήσει μία σύντομη ιστορική αναδρομή του τομέα των Sport Analytics στην πορεία του -1-

επαγγελματικού αθλητισμού, αλλά και η επίδραση τους, όπως αυτή παρουσιάζεται μέσα από διάφορες μελέτες. Στο κεφάλαιο 3 παρατίθενται διάφορες μελέτες, ειδικά των τελευταίων ετών, έπειτα από την αξιοποίηση των νέων στατιστικών κατηγοριών που έχουν προκύψει από την χρήση του λογιστικού της SportsVu. Αναλύονται διάφορα μοντέλα μετρήσεων ατομικών στατιστικών κατηγοριών που μετρούν την απόδοση και τη συμμετοχή των παικτών σε έναν επαγγελματικό αγώνα. Στο κεφάλαιο 4, πραγματοποιείται η ανάλυση των μεταβλητών του κάθε συνόλου δεδομένων της μεγάλης κατηγορίας Tracking Player, όπως αυτά ανακτήθηκαν από την επίσημη ιστοσελίδα του NBA, με τη χρήση της γλώσσας R. Κρίνεται σημαντικό να υπάρχει μία ολοκληρωμένη και εκτεταμένη ανάλυση των μεταβλητών, διότι πολλές από αυτές είναι εξειδικευμένες και δυσκολονόητες για τον οποιονδήποτε που δεν έχει άμεση επαφή με το άθλημα της καλαθοσφαίρισης. Υπάρχουν λεπτομέρειες οι οποίες πρέπει να τονιστούν και να επεξηγηθούν, ώστε να γίνει πιο κατανοητό το περιεχόμενό τους. Επίσης παρατίθενται κάποια θεωρητικά στοιχεία όσον αφορά την «Παραγοντική Ανάλυση», η οποία θα ακολουθήσει στο επόμενο κεφάλαιο. Στο τελευταίο ουσιαστικά κεφάλαιο της εργασίας, αρχικά πραγματοποιείται μία περιγραφική ανάλυση όλων των συνόλων δεδομένων, αναλύοντας και αναφέροντας τα πιο σημαντικά στοιχεία που κεντρίζουν το ενδιαφέρον, από κάθε σύνολο. Στη συνέχεια γίνεται η παραγοντική ανάλυση για κάθε σύνολο δεδομένων ξεχωριστά, και αξιολογούνται τα αποτελέσματα της ανάλυσης, με βάση την προσωπική μας γνώση για το άθλημα του NBA. Τέλος, γίνεται η προσπάθεια να βρεθούν και να παρουσιαστούν όλες οι πιθανές συσχετίσεις μεταξύ των εξαγομένων παραγόντων. Αυτό θα μας βοηθήσει να καταλάβουμε καλύτερα τα δεδομένα, καθώς βρίσκοντας τις συσχετίσεις, είμαστε σε θέση να βγάλουμε κρίσιμα συμπεράσματα, όσον αφορά τη συμπεριφορά των παικτών στο παρκέ. -2-

1.1 Συνεισφορά Εργασίας Το άθλημα της καλαθοσφαίρισης είναι ένα άθλημα που ουσιαστικά βασίζεται στην ανάλυση των στατιστικών δεδομένων. Στην παρούσα εργασία, προσπαθούμε να αναδείξουμε τη σημαντικότητα της ειδικής κατηγορίας Tracking Player Stats, αναλύοντας τα 8 σύνολα δεδομένων που περιλαμβάνει. Επίσης με μία περεταίρω ανάλυση, γίνεται η προσπάθεια να ερευνηθούν οι διάφορες συσχετίσεις μεταξύ αυτών των 8 συνόλων δεδομένων. Αυτό πραγματοποιείται μέσω της συσχέτισης των παραγόντων που εξάχθηκαν κατά τη διαδικασία της Παραγοντικής Ανάλυσης. Σκοπός αυτής της ανάλυσης συσχετίσεων, είναι να αναδειχθεί η σημαντικότητα αυτής της ομάδας στατιστικών δεδομένων. Οι συσχετίσεις οι οποίες παρουσιάζονται, θα μπορούσαν, εάν μελετηθούν από ειδικούς στατιστικολόγους που ασχολούνται με άθλημα του ΝBA, να εξάγουν πολύ χρήσιμα συμπεράσματα. -3-

2 Sport Analytics Το Sport Analytics είναι ένας επιστημονικός τομέας, που για να οριστεί θα πρέπει αρχικά να ορίσουμε τι εννοούμε γενικά με τον όρο «Analytics». Ως «Analytics 1», λοιπόν ορίζεται η διαδικασία έρευνας, ερμηνείας και παρουσίασης σημαντικών μοντέλων που προκύπτουν μέσω των δεδομένων που έχουν μελετηθεί. Ουσιαστικά είναι η αναζήτηση και η εξαγωγή μοντέλων, μέσω της προσπάθειας να συσχετιστούν τα διάφορα δεδομένα. Είναι μία ολοκληρωμένη διαδικασία, η οποία για να εφαρμοστεί, θα πρέπει να συνεργαστούν διάφορα επιστημονικά πεδία, όπως τα μαθηματικά, ο προγραμματισμός, η στατιστική κ.α. Για την κατανόηση μίας έρευνας, είναι πολύ σημαντική η οπτικοποίηση και η μοντελοποίηση των αποτελεσμάτων. Έτσι γίνεται αντιληπτό, ότι η εφαρμογή της παραπάνω διαδικασίας σε στατιστικά δεδομένα όσον αφορά τον αθλητισμό, είναι η περιοχή του «Sport Analytics». 2.1 Ιστορική Αναδρομή του Sport Analytics Η χρήση της στατιστικής ανάλυσης στον χώρο του αθλητισμού, μας πηγαίνει πολλά χρόνια πίσω, παραπάνω από έναν αιώνα, καθώς χρησιμοποιούταν από τότε για την μέτρηση της απόδοσης ενός αθλητή. Ξεκίνησε από το άθλημα του baseball, με την ανάλυση απλών στατιστικών στοιχείων, ενώ όσο περνούσε ο χρόνος μετατρεπόταν σε μία περίπλοκη διαδικασία που συναντάμε τώρα στις μέρες μας. Πλέον η στατιστική ανάλυση των διάφορων μετρήσεων, διαδραματίζουν πολύ σημαντικό ρόλο όσον αφορά την πορεία μιας επαγγελματικής ομάδας, καθώς υπάρχουν μετρήσεις για τόσες πολλές διαφορετικές πτυχές του παιχνιδιού, που επιτρέπει μία σχετικά ασφαλή εξαγωγή ολοκληρωμένων συμπερασμάτων. Η ανάλυση μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε όλα σχεδόν τα αθλήματα, αλλά αυτή τη στιγμή είναι πολύ δημοφιλής στο baseball, το ποδόσφαιρο, το αμερικάνικο ποδόσφαιρο, και την καλαθοσφαίριση. Πηγαίνοντας πίσω στο μακρινό 1876 ο δημοσιογράφος αλλά και στατιστικολόγος Henry Chadwick 2, εμπνευσμένος από έναν πίνακα καταγραφής του σκορ σε έναν -5-

αγώνα κρίκετ, κατασκεύασε τον πίνακα του σκορ, που επιβιώνει μέχρι και σήμερα για το άθλημα του baseball. Στη συνέχεια σκέφτηκε ότι εκτός από τα σκορ, μπορεί να καταγράψει και άλλες πτυχές του παιχνιδιού, όπως τον αριθμό των χτυπημάτων, των home run, τις total bases, αλλά και τον αριθμό των επιτυχημένων ή μη, run. Αυτά τα στοιχεία οδήγησαν για πρώτη φορά στην ιστορία, στην κατασκευή διάφορων στατιστικών κατηγοριών στον επαγγελματικό αθλητισμό, που ουσιαστικά «μετρούσαν» την απόδοση και την αποτελεσματικότητα των παικτών και των ομάδων. Στη συνέχεια εκατό χρόνια αργότερα, το 1971, έγινε το μεγάλο άλμα, με την ίδρυση της εταιρίας Society for American Baseball Research, αναφερόμενη ως SABR, η οποία ήταν από τους πρώτους οργανισμούς που ειδικευόταν συγκεκριμένα στον τομέα των Sport Analytics. Τα «sabermetrics», από το ακρωνύμιο SABR, πολύ γρήγορα εξαπλώθηκαν και σε άλλα αθλήματα πέραν του baseball, όπως το αμερικάνικο ποδόσφαιρο, για το οποίο γίνεται για πρώτη φορά εκτεταμένη μελέτη το 1988 με το βιβλίο «The Hidden Game of Football», αλλά και την καλαθοσφαίριση, όπου σημειώθηκε μεγάλη πρόοδος στις δεκαετίες του 1990 και του 2000. Συγκεκριμένα για την καλαθοσφαίριση, με τη χρήση των sabermetrics, ως σημείο αναφοράς, ξεκίνησε η καταγραφή της απόδοσης των παιχτών και των ομάδων (track player and team performance). Αυτή τη στιγμή με την παρούσα τεχνολογική πρόοδο, το άθλημα και συγκεκριμένα ο οργανισμός του NBA, κατέχει μία από τις πιο εξελιγμένες και υποσχόμενες τεχνολογίες ανάλυσης δεδομένων. Ένα παράδειγμα είναι οι μέθοδοι ανάλυσης του Oliver και του Ηollinger. Ο πρώτος έχει δημιουργήσει την ανάλυση που βασίζεται στον αριθμό κατοχών μπάλας της κάθε ομάδας, γεγονός που οδήγησε στην σημερινή στατιστική κατηγορία «offensive and defensive ratings», τα οποία εν συντομία μπορούν να μετρήσουν κατά προσέγγιση, πόσους πόντους μπορεί να πετύχει ή να δεχτεί μία ομάδα. Από τη μεριά του ο Hollinger δημιούργησε το περίφημο «player efficiency rating (PER)», το οποίο μετράει την παραγωγικότητα με βάση την απόδοση ενός παίκτη. Ωστόσο η εισαγωγή ενός νέου λογισμικού της SportVU 3, του STATSSportVU, έφερε την επανάσταση τα τελευταία χρόνια στον τομέα της στατιστικής ανάλυσης δεδομένων. Το λογισμικό αυτό, χρησιμοποιώντας 6 κάμερες «computer vision» καταγράφει με τρομακτική ακρίβεια, 25 καρέ το δευτερόλεπτο, κάθε κίνηση διαιτητών, παικτών και μπάλας που πραγματοποιείται μέσα στο γήπεδο. Το αποτέλεσμα είναι να παράγεται ένας τεράστιος όγκος δεδομένων έτοιμων προς ανάλυση, για κάθε είδους -6-

στατιστική κατηγορία που μπορεί να υπάρχει. Για παράδειγμα έχουν δημιουργηθεί στατιστικές κατηγορίες που δεν υπήρχαν μέχρι τώρα, όπως η ταχύτητα με την οποία κάνει «μπάσιμο» (διείσδυση/ drive) ένας καλαθοσφαιριστής. Ή ακόμα η κατηγορία catch and shoot σε πολλές μορφές (σε απόσταση εντός 10 ποδιών, με χρήση ντρίπλας ή όχι κτλ) που μετράει την ευστοχία του παίκτη σε καταστάσεις catch and shoot (κατοχή και άμεσο σουτ), δηλαδή σε περιπτώσεις που δεν υπάρχει χρόνος για κανονική επίθεση. Όλα αυτά έχουν οδηγήσει όλες τις ομάδες του NBA να κατέχουν η καθεμία το δικό της τμήμα στατιστικής ανάλυσης. Ο ολοένα και αυξανόμενος ρυθμός δημιουργίας νέων στατιστικών κατηγοριών, δημιουργεί και περισσότερες προσδοκίες σε όλες τις ομάδες και παίκτες. 2.2 Η Επίδραση του Sport Analytics Όπως έχουμε αναφέρει, όλες αυτές οι αναλύσεις έχουν φέρει τη επανάσταση στο χώρο του αθλητισμού, όχι μόνο του επαγγελματικού αλλά και του ερασιτεχνικού. Ο μεγάλος αριθμός δεδομένων πλέον είναι πολύ σημαντικός για όλους όσους ασχολούνται με μία ομάδα, από τον προπονητή, το φυσιοθεραπευτή, τους γυμναστές, μέχρι και τους μάνατζερς κ.α.. Η σωστή χρήση των στατιστικών, μπορεί να βοηθήσει σε μεγάλο βαθμό στη λήψη αποφάσεων, σε όλους τους τομείς. Η επιρροή μίας πιθανής μεταγραφής ή αποχώρησης ενός παίκτη, ή ακόμα και μίας ingame (κατά τη διάρκεια του αγώνα) απόφασης του προπονητή, πλέον μπορούν να μετρηθούν και να αξιολογηθούν με μεγάλη ακρίβεια. Πιο συγκεκριμένα μπορούμε να δούμε κάποιους τομείς και πτυχές του παιχνιδιού που πλέον έχουν αλλάξει ολοκληρωτικά προσέγγιση, λόγω των νέων δεδομένων που παρέχονται. Αρχικά οι προπονητές μπορούν πλέον εκτός από την προσωπική τους κρίση, να συμβουλεύονται με σιγουριά αριθμούς και νούμερα. Είναι πολύ πιο εύκολο για κάποιον προπονητή να κάνει το «scouting και coaching report», από τη στιγμή που έχει στα χέρια του αναλυτικά, όλες τις τακτικές και όλα τα στοιχεία του τρόπου παιχνιδιού, της κάθε αντίπαλης ομάδας. Έτσι αναλύοντας τα στατιστικά, μπορούν να καταλάβουν με μεγαλύτερη ακρίβεια τις ικανότητες και τις αδυναμίες της αντίπαλης ομάδας, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει στη λήψη σωστότερων αποφάσεων, και κατά συνέπεια στην νίκη περισσότερων αγώνων. Επιπρόσθετα, τα νέα δεδομένα όσο αφορά την -7-

αμυντική προσέγγιση των παιχνιδιών, δίνουν μια καινούρια δίοδο στους προπονητές, οι οποίοι μπορούν να ελέγξουν με μεγάλη ακρίβεια, ποια αμυντική τακτική ταιριάζει καλύτερα σε κάθε αντίπαλο. Ένα ακόμη θετικό στοιχείο είναι η ευκολότερη μέτρηση της απόδοσης ενός αθλητή. Η προπονητική ομάδα αλλά και ο ίδιος ο παίχτης, έχουν στη διάθεσή τους άμεσα στατιστικά στοιχεία από γεγονότα που συμβαίνουν μέσα στον αγωνιστικό χώρο σε κάθε παιχνίδι. Έτσι είναι ευκολότερο να μετρήσουν την αποδοτικότητα ενός παίχτη τόσο σε φυσικά αλλά όσο και σε τακτικά χαρακτηριστικά, όπως είναι τα drives και τα post ups. Αυτά τα δεδομένα είναι διαθέσιμα κάθε χρόνο για όλους τους καλαθοσφαιριστές, οπότε ένας προπονητής μπορεί γρήγορα και εύκολα να δει ολόκληρη την καριέρα ενός παίκτη, ώστε να κάνει σωστότερη αξιολόγηση. Επίσης αυτό βοηθάει και στην καλύτερη προσαρμογή των προπονητικών και γυμναστικών προγραμμάτων για κάθε παίκτη ξεχωριστά, αφού πλέον ο καθένας μπορεί να εντοπίσει πολύ πιο εύκολα τις αδυναμίες του και να δουλέψει πάνω σε αυτές. Έχετε σκεφτεί πόσα χρήματα χάνουν οι ομάδες του ΝΒΑ κάθε χρόνο λόγω των τραυματισμών διαφόρων παικτών τους; Ο αριθμός είναι τρομακτικός και ανέρχεται κατά μέσο όρο στα 357 εκατομμύρια δολάρια σε μισθούς παικτών οι οποίοι έχουν τραυματιστεί και πληρώνονται χωρίς να αγωνίζονται, δηλαδή χωρίς να συνεισφέρουν στις ομάδες τους. Με το STATS SportVU πλέον να μετράει στατιστικά για κάθε καλαθοσφαιριστή ξεχωριστά, μπορούν να προβλεφθούν αλλά και να αντιμετωπιστούν πολύ πιο γρήγορα οι τραυματισμοί. Μετρώντας κατηγορίες όπως αποστάσεις που διανύονται, η μέση ταχύτητα, η επιτάχυνση και πολλά άλλα, μπαίνουν ουσιαστικά στο σώμα του κάθε αθλητή, και ελέγχουν την καταπόνηση αλλά τις αντοχές του, σε κάθε πτυχή της καριέρας του. Ακόμα και όταν ο παίκτης είναι τραυματισμένος, η μέθοδος και ο χρόνος αποθεραπείας του, μπορεί να επιταχυνθεί λόγω των ασφαλών μετρήσεων που μπορούν πλέον να γίνουν. Με αυτόν τον τρόπο, οι προπονητές μπορούν να ξέρουν με ακρίβεια πότε ο παίκτης τους έχει επανέλθει στη φυσική κατάσταση που ήταν πριν από τον τραυματισμό του, εξαλείφοντας ταυτόχρονα και πιθανές υποτροπές στους τραυματισμούς. Σε πρώτη ανάγνωση, οι ομάδες του ΝΒΑ μπορούν να εξοικονομήσουν τουλάχιστον το 5% των χαμένων μέχρι τώρα χρημάτων, που αντιστοιχεί σε 18 εκατομμύρια δολάρια κάθε χρόνο. Γενικότερα το πρωτάθλημα του ΝΒΑ κινείται σε απίστευτα ταχείς ρυθμούς, και πλέον προϋποθέτει και αντίστοιχους χειρισμούς από τις ομάδες και τους προπονητές. Η -8-

γρήγορη και άμεση ανάλυση στατιστικών δεδομένων, που τα προηγούμενα χρόνια πραγματοποιούνταν χειροκίνητα ή και καθόλου, πλέον βοηθά στις όλο και αυξανόμενες απαιτήσεις τους πρωταθλήματος, καθώς επίσης δημιουργεί και νέες και μεγαλύτερες φιλοδοξίες σε παίκτες και ομάδες. -9-

3 Μελέτες στον Τομέα του Sport Analytics Ο τομέας της στατιστικής ανάλυσης στον αθλητισμό υπάρχει και αναπτύσσεται εδώ και πολλές δεκαετίες, ωστόσο μόνο τα τελευταία χρόνια καθιερώθηκε με τον όρο Sport Analytics. Αυτό συνέβη διότι με τις νέες διαθέσιμες τεχνολογίες, πλέον πραγματοποιείται συστηματική δουλειά, με πάρα πολλά νέα δεδομένα, ώσπου φτάσαμε στο σημείο να αποτελεί σήμερα ένα νέο επιστημονικό πεδίο από μόνο του. Το Πανεπιστήμιο MIT Sloan School of Management, κάθε χρόνο για τα τελευταία έντεκα χρόνια, προγραμματίζει και πραγματοποιεί το συνέδριο Sport Analytics, όπου διάφοροι φοιτητές αλλά κυρίως επαγγελματίες του χώρου του ΝΒΑ, όπως στατιστικολόγοι, μαθηματικοί, στελέχη, και γενικότερα ερευνητές, παρουσιάζουν τα αποτελέσματα των μελετών τους. Η πλειοψηφία, λοιπόν, των μελετών που θα αναφερθούν παρακάτω προέρχονται από το «MIT SLOAN SPORTS ANALYTICS CONFERENCE». Το 2012 μελετητές(maheswaran et al., 2012) του Πανεπιστημίου της Νότιας Καλιφόρνιας, μέσω των στατιστικών που τους παρείχε το λογισμικό STATS SportVU, προσπάθησαν να παρουσιάσουν κάποια νέα «κρυμμένα» δεδομένα, όσον αφορά το rebound. Εκτός από το κλασσικό στατιστικό στοιχείο, δηλαδή το ποιος παίκτης παίρνει το rebound, θέλησαν να παρουσιάσουν κάποιες άλλες πτυχές που ίσως διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο. Ένα σκέλος της έρευνάς τους, ήταν η μελέτη της μη γραμμικής σχέσης που έχει η θέση όπου πραγματοποιείται το σουτ με τα στατιστικά που αφορούν το επιθετικό rebound. Ένα δεύτερο ερευνά το πόσο σημαντικό είναι και τι ρόλο διαδραματίζει το ύψος στο οποίο παίρνονται τα rebounds, ενώ υπολογίζουν σε διάφορες καταστάσεις, ποια θέση είναι καλύτερη και ποια κατεύθυνση πρέπει να ακολουθούν οι καλαθοσφαιριστές ώστε να ανεβάσουν τα ποσοστά τους στο rebound. Τέλος, προσπαθούν μέσω κάποιων υπολογιστικών αλγορίθμων με βάση τα εως τότε στατιστικά στοιχεία, να προβλέψουν την πιθανότητα που έχει ένας παίκτης να πάρει το rebound, σχέση με τις κινήσεις του στο παρκέ του γηπέδου. -11-

Το 2013 Goldsberry και Weiss (Goldsberry, Weiss, 2013) έχοντας πρόσβαση στα νέα δεδομένα, προσπάθησαν να διεισδύσουν εις βάθος όσον αφορά την αμυντική λειτουργία των ομάδων ως σύνολο, αλλά και την αμυντική συμπεριφορά των παικτών του ΝΒΑ. Η μελέτη τους κινήθηκε σε δύο βασικούς άξονες. Ο πρώτος ήταν να αποδείξουν, ότι ο συνδυασμός της ανάλυσης του χώρου με οπτικά χαρακτηριστικά εντοπισμού θέσης καθώς και η οπτικοποίηση τους, θα βοηθήσει πολύ στο μέλλον, και θα αποτελέσει έναν καινούριο πανίσχυρο μηχανισμό για την κατανόηση της αμυντικής λειτουργίας των ομάδων. Με αυτόν τον τρόπο θεωρούν ότι θα βελτιωθεί η αποτελεσματικότητα της άμυνας. Ο δεύτερος στόχος τους ήταν να συσχετίσουν διάφορα συμβάντα που λαμβάνουν χώρο στη διάρκεια ενός αγώνα, με την αμυντική συμπεριφορά της εκάστοτε ομάδας, αλλά και με την ατομική αμυντική λειτουργία του κάθε παίκτη ξεχωριστά. Γενικότερα, υποστηρίζουν ότι χρειάζονται περαιτέρω μελέτες για να βγουν ασφαλή συμπεράσματα, ωστόσο ήταν σε θέση να παρουσιάσουν με σχετική ακρίβεια του λόγους για τους οποίους κάποιες ομάδες αλλά και κάποιοι παίκτες είναι καλύτεροι αμυντικά από κάποιους άλλους. Το 2014 (Bornn et al., 2014) κάνοντας ένα βήμα παραπάνω, προσπαθούν να εισάγουν ένα νέο μοντέλο το οποίο θα προβλέπει την αποτελεσματικότητα της κατοχής μπάλας (possession), αναλύοντας σε πραγματικό χρόνο τις αποφάσεις και τις κινήσεις του κάθε παίκτη μέσα στο παρκέ, με τη βοήθεια του λογισμικού της SportVU. Δηλαδή θα αναλύει όλες τις ingame (εντός αγώνα) αποφάσεις και κινήσεις όλων των καλαθοσφαιριστών που κατέχουν την μπάλα, και θα προβλέπουν την έκβαση της φάσης από τη γέννηση της, πολύ πριν δηλαδή, έρθει κοντά στο τέλος της. Το μοντέλο πρόβλεψης ονομάστηκε EPV (expected possession value, αναμενόμενη απόδοση κατοχής) και θα το δούμε αναλυτικότερα παρακάτω. Το 2015 οι Franks, Miller, Bornn και Goldsberry (Franks et al., 2015) σε συνέχεια προηγούμενων ερευνών, επαναφέρουν το θέμα της αμυντικής λειτουργίας, και προσπαθούν να ισοσκελίσουν τη σημαντικότητα της άμυνας, με αυτήν της επίθεσης. Η μελέτη τους ξεφεύγει από τα απλά αμυντικά στατιστικά στοιχεία, εισάγοντας κάποιες νέες μετρήσεις, που ευελπιστούν να βοηθήσουν περισσότερο στη μέτρηση της αποδοτικότητας της αμυντικής λειτουργίας. Συνδυάζουν διάφορα μοντέλα παλινδρόμησης με την οπτοικοποίηση του εντοπισμού θέσης του κάθε αθλητή, καθώς και με το μοτίβο των κινήσεων του, με απώτερο σκοπό να υποστηρίξουν την αντίληψη, ότι «η άμυνα κερδίζει τα παιχνίδια». Βιωματικά αυτό το γνωρίζουν εδώ και πολλά -12-

χρόνια οι επαγγελματίες του ΝΒΑ (προπονητές, παίκτες κτλ), αλλά μένει να αποδειχθεί και στην πράξη μέσω αυτών των ερευνών. Το 2016 οι McIntyre, Brooks, Guttag, και Wiens (Brooks, Guttag, McIntyre, Wiens, 2016) δημιούργησαν ένα «εργαλείο» που έχει σκοπό να αναγνωρίζει τα screens και στη συνέχεια να τροφοδοτεί τους χρήστες με τους πιθανούς τρόπους αντιμετώπισής τους. Ουσιαστικά προσπαθούν να εντοπίσουν ποια είναι η καλύτερη αμυντική προσέγγιση απέναντι στο «ball screen» (screen στη μπάλα). Έχοντας καταγράψει 270,823 sceens από τις τελευταίες τέσσερις αγωνιστικές περιόδους, μπόρεσαν να παρατηρήσουν ποιοι είναι οι τρόποι που συνήθως επιλέγουν οι καλαθοσφαιριστές να αντιμετωπίσουν ένα screen, ώστε να ανατροφοδοτήσουν με δεδομένα αντιπαραβάλλοντας ποια θα ήταν η κατάλληλη αντιμετώπιση σε κάθε περίπτωση. Με αυτό το εργαλείο θεωρούν ότι βοηθούν τους προπονητές και τους παίκτες, να κατανοήσουν σε βάθος τη σημασία της αντιμετώπισης των sceens, είτε αμυντικά, είτε επιθετικά. 3.1 Μοντέλα Μέτρησης Μεγεθών Παρακάτω παρουσιάζονται κάποια μοντέλα μέτρησης διαφόρων μεγεθών, τα οποία χρησιμοποιούνται από τους ειδικούς στο χώρο του NBA. Τέτοια μεγέθη είναι η αποδοτικότητα των παικτών στο επιθετικό αλλά και στο αμυντικό σκέλος, η «αξία» του κάθε παίκτη σε σχέση με αυτά που προσφέρει στην ομάδα του, η αξία της κάθε κατοχής μπάλας και πως αυτή μεταφράζεται σε ένα θετικό αποτέλεσμα κα. 3.1.1 PER (Player Efficiency Rating) Το μοντέλο PER 4 του John Hollinger, μετράει την απόδοση ανά λεπτό αγώνα του κάθε παίκτη, συλλέγοντας διάφορα θετικά αλλά και αρνητικά χαρακτηριστικά. Πιο συγκεκριμένα όσον αφορά τα θετικά στατιστικά, λαμβάνει υπόψιν τις προσπάθειες για καλάθι (field goals), τις ελεύθερες βολές (free throws), ξεχωριστά τα σουτ τριών πόντων (3-pointers), τις πάσες που οδήγησαν σε καλάθι (assists), τα μπλοκαρίσματα και τα κλεψίματα (blocks steals), ενώ όσον αφορά τα αρνητικά χαρακτηριστικά περιλαμβάνει τις χαμένες προσπάθειες σουτ (missed shots), τα λάθη (turnovers) αλλά και τα προσωπικά φάουλς (personal fouls). Το μοντέλο προσθέτει τα θετικά -13-

αποτελέσματα ενώ ταυτόχρονα αφαιρεί τα αρνητικά, τα οποία μετουσιώνονται σε «πόντους», σε ένα ειδικό σύστημα βαθμολογίας. Να σημειωθεί ξανά, ότι οι μετρήσεις γίνονται ανά λεπτό, ώστε να μην υπάρχουν αναντιστοιχίες στις συγκρίσεις μεταξύ των παικτών. Ουσιαστικά έτσι γίνεται δυνατόν να συγκριθούν όλοι παίκτες μεταξύ τους, ακόμα και οι αναπληρωματικοί σε σχέση με τους βασικούς. Το σύστημα έχει ορίσει ένα βασικό μέσο όρο για το πρωτάθλημα, ο οποίος είναι πάντα στο 15,00, έτσι ώστε να γίνουν ευκολότερες οι συγκρίσεις μεταξύ των αθλητών καθ όλη τη διάρκεια της αγωνιστικής περιόδου. Ωστόσο υπάρχουν γενικά κάποιες ενστάσεις για την αξιοπιστία του μοντέλου όσον αφορά την αμυντική απόδοση κάθε παίκτη, καθώς ακόμα και ο ίδιος ο Hollinger είχε δηλώσει, ότι όντως υπάρχουν παίκτες που είναι ειδικοί στην άμυνα (defensive specialists), οι οποίοι όμως δεν έχουν πολλά blocks και πολλά κλεψίματα. Ένα τέτοιο παράδειγμα παίκτη ήταν ο Bruce Bowen των San Antonio Spurs, ο οποίος θεωρούταν γενικά από όλους, ένας από τους καλύτερους αμυντικούς παίκτες όλων των εποχών, και παρόλα αυτά το PER του ήταν πολλές φορές μονοψήφιος αριθμός, όταν ως μέσος όρος θεωρούταν το 15,00. Η τελική μορφή της σχέσης που μετράει το PER είναι η εξής: Σε αυτό το τελευταίο στάδιο, γίνεται μία προσαρμογή όσο αφορά το ρυθμό που αγωνίζεται η κάθε ομάδα. Αυτό συμβαίνει για να αποτραπούν οι διαστρεβλωμένες μετρήσεις από ομάδες που παίζουν με γρήγορες αντεπιθέσεις (fastbreak style), διότι αυτές οι ομάδες ως συνήθως πραγματοποιούν περισσότερες επιθέσεις ανά αγώνα, σε σχέση με το μέσο όρο του πρωταθλήματος. Αυτό συνεπάγεται ότι έχουν περισσότερες κατοχές μπάλας, άρα και περισσότερες ευκαιρίες να παράγουν επιθετικά στατιστικά. 3.1.2 Offensive / Defensive Rating Το 2004 ο Dean Oliver παρουσίασε στο βιβλίο του «Basketball on Paper», τα μοντέλα Offensive and Defensive Ratings 5. Ουσιαστικά είναι μοντέλα τα οποία συγκεντρώνουν διάφορα στατιστικά στοιχεία σε ατομικό αλλά και ομαδικό επίπεδο, μετρώντας την επιθετική και την αμυντική αποδοτικότητα των αθλητών αλλά και των ομάδων αντιστοίχως. -14-

Όσον αφορά την μέτρηση του Individual Offensive Rating, είναι με λίγα λόγια ο αριθμός των πόντων που θα παράγει ένας καλαθοσφαιριστής ανά 100 ατομικές κατοχές μπάλας. Ουσιαστικά το μέγεθος που μετριέται, είναι οι πόντοι που είναι πιθανόν να παράγει ο αθλητής, όταν έχει τη μπάλα στα χέρια του. Τα βασικά στατιστικά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται, είναι οι συνολικές ατομικές κατοχές μπάλας ( Individual Total Pessesions) και οι συνολικοί πόντοι που παρήγαγε ο παίκτης ( Individual Points Produced). Αυτές οι δύο κατηγορίες περιλαμβάνουν διάφορα άλλα στατιστικά στοιχεία όπως: κατοχές οι οποίες κατέληξαν σε καλάθι ( Scoring Possesions), κατοχές που περιλάμβαναν χαμένη προσπάθεια σουτ ( Missed FG Possesions), κατοχές που περιλάμβαναν χαμένες ελεύθερες βολές ( Missed FT Possesions) αλλά και κατοχές που κατέληξαν σε λάθος (Turnovers). Η τελική σχέση που παράγει το αποτέλεσμα του Individual Offensive Rating είναι η εξής : ORtg = 100 x (PProd / TotPoss) Ωστόσο σημειώνεται ότι για να είναι αξιόπιστη η μέτρηση ώστε να μπορούν να γίνουν σωστές συγκρίσεις μεταξύ παικτών, είναι πολύ σημαντικό συγκρίνονται παίκτες που έχουν παρόμοιους ρόλους στις ομάδες τους. Δηλαδή ένας καλαθοσφαιριστής που έχει μικρή συμμετοχή, μπορεί να έχει μεγαλύτερο Offensive Rating, από κάποιον βασικό και αναντικατάστατο παίκτη. Όσο μεγαλύτερη είναι η συμμετοχή τόσο δυσκολότερο γίνεται για τον παίκτη να διατηρήσει σε υψηλά επίπεδα το Offensive Rating του. Ταυτόχρονα ο Oliver έχει εισάγει και τη μέτρηση «Floor Percentage» η οποία ουσιαστικά απαντάει στο ερώτημα «ποιο είναι το ποσοστό των φορών όταν ένας παίκτης προσπαθεί να πετύχει καλάθι, και πόσες φορές τελικά το πετυχαίνει». Η σχέση που προκύπτει είναι η εξής: Floor% = ScPoss / TotPos Προσπαθώντας ο Oliver να αποσαφηνίσει τη διαφορά μεταξύ Offensive Rating Floor Percentage, προβάλει κάποια παραδείγματα παικτών. Πρώτο παράδειγμα είναι Shaquille O Neal ο οποίος μπορεί να είχε υψηλό Floor Percentage αλλά χαμηλότερο Offensive Rating, λόγω των πολλών χαμένων ελεύθερων βολών. Η διαφορά έγκειται στο μέσο όρο των πόντων που παράγονται ανά επιτυχημένη κατοχή μπάλας (Points Produced per Scoring Poessesion). Σε αντίστροφο παράδειγμα ο Reggie Miller, ο οποίος ήταν δεινός σουτέρ τριών πόντων, είχε χαμηλό Floor Percentage και υψηλότερο Offensive Rating. -15-

Όπως στο Offensive Rating, έτσι και στο Defenvise Rating, το βασικό μετρήσιμο στατιστικό χαρακτηριστικό, είναι οι πόντοι ανά εκατό προσπάθειες, μόνο που αυτή τη φορά είναι οι πόντοι που δέχτηκε ο καλαθοσφαιριστής ενώ ήταν μέσα στο παιχνίδι. Κύρια μεταβλητή του Defensive Rating είναι ο αριθμός των προσωπικών αμυντικών στοπ (Individual Defensive Stops). Αυτή η μεταβλητή περιλαμβάνει στατιστικά στοιχεία όπως κοψίματα (blocks), κλεψίματα (steals) και αμυντικά ριμπάουντς (defensive rebounds). Επίσης λαμβάνονται υπόψιν τα λάθη του αντιπάλου αλλά και οι χαμένες προσπάθειές του, στατιστικά τα οποία δεν περιλαμβάνονται στα κλεψίματα ή τα κοψίματα. Η τελική σχέση που δίνει το νούμερο του Defensive Rating είναι η εξής: DRtg = Team_Defensive_Rating + 0.2 * (100 * D_Pts_per_ScPoss * (1 - Stop%) - Team_Defensive_Rating) 3.1.3 Expected Possesion Value (EPV) Όπως αναφέρουν στην μελέτη τους οι Cervone, D Amour, Bornn, και Goldsberry, το άθλημα της Καλαθοσφαίρισης είναι καθαρά ένα άθλημα που βασίζεται στις αποφάσεις της στιγμής. Κάθε απόφαση, κάθε παίκτη σε οποιαδήποτε στιγμή μέσα στο γήπεδο (επιλογή να δώσει πάσα, είτε να κάνει σουτ είτε να ντριπλάρει) είναι καθοριστική για την έκβαση της επιθετικής κατοχής. Έτσι λοιπόν το 2014 με τη βοήθεια του νέου λογισμικού της SportsVu, οι ανωτέρω ερευνητές, εισήγαγαν το μοντέλο «Expected Possesion Value» (EPV), το οποίο ουσιαστικά προβλέπει την έκβαση της επίθεσης, ανάλογα με την επιλογή του παίκτη που κατέχει τη μπάλα εκείνη τη χρονική στιγμή. Δηλαδή γίνεται μία εκτίμηση των πόντων που θα προκύψουν από μια επιτυχημένη κατοχή μπάλας, σε κάθε στιγμή της επίθεσης, ανάλογα με τον παίκτη που έχει την κατοχή. Ο τελικός τύπος που εξάγει το αποτέλεσμα είναι ο εξής: Αυτό επιτυγχάνεται με βάση τα στατιστικά που προκύπτουν από τις κινήσεις των παικτών μέσα στο γήπεδο (Tracking Player). -16-

4 Μέθοδοι και Δεδομένα Για την απόκτηση των δεδομένων, χρησιμοποιήθηκε η γλώσσα προγραμματισμού R, και πιο συγκεκριμένα το Rstudio, αξιοποιώντας ένα συγκεκριμένο API, το οποίο έδινε πρόσβαση στις βιβλιοθήκες των στατιστικών. Η γλώσσα R, είναι ένα λογισμικό το οποίο παρέχεται δωρεάν στο διαδίκτυο και ειδικεύεται σε στατιστικούς υπολογισμούς. Τα δεδομένα ανακτήθηκαν σε μορφή εγγράφων και στη συνέχεια χρησιμοποιήθηκαν και αναλύθηκαν, με την κατάλληλη επεξεργασία, στο πρόγραμμα στατιστικής ανάλυσης δεδομένων IBM SPSS Statistics 23. Όπως αναφέρθηκε επεξεργάστηκαν οκτώ διαφορετικά σύνολα δεδομένων. 4.1 Δεδομένα - Κατηγορίες Tracking Player Stats Εκτός από τις συνηθισμένες στατιστικές κατηγορίες που συναντάμε στο πρωτάθλημα του NBA, πλέον συναντάμε και πολλές νέες που έχουν σκοπό την εις βάθος ανάλυση των δεδομένων. Έως πριν λίγα χρόνια, μπορούμε να δηλώσουμε ότι τα δεδομένα δεν αξιοποιόντουσαν σωστά, ή μάλλον δεν είχε ανακαλυφθεί η πλήρης χρησιμότητά τους. Παρακάτω καταγράφονται και επεξηγούνται η πλειοψηφία των ειδικών κατηγοριών Tracking Player Stats 6, καθώς και οι μεταβλητές της κάθε κατηγορίας ξεχωριστά. Οι κύριες κατηγορίες είναι οι εξής: Rebounding Pull up Shooting Drives Defensive Impact Passing Touches Speed Distance Catch and Shoot -17-

4.1.1 Rebounding Ας τις εξετάσουμε λοιπόν με τη σειρά. Ξεκινώντας από την κατηγορία Rebounding, η οποία περιλαμβάνει και τις περισσότερες μεταβλητές από όλες τις υπόλοιπες. Εκτός από την κύρια κατηγορία που απαρτίζεται από κάποια συνολικά στατιστικά, χωρίζεται και σε δύο μεγάλες υποκατηγορίες, την «Offensive Rebounding» και την «Defensive Rebounding» (επιθετικά και αμυντικά rebounds αντίστοιχα.) Αρχικά πρέπει να ορίσουμε τι σημαίνει ο όρος Rebound, και στη συνέχεια θα παρατεθούν όλες οι επιμέρους μεταβλητές. Ως rebound λοιπόν, ορίζεται η επιτυχημένη ανάκτηση της κατοχής της μπάλας, έπειτα από χαμένη προσπάθεια για καλάθι, είτε αυτό είναι κατά τη διάρκεια της κανονικής ροής του αγώνα, είτε είναι από ελεύθερη βολή. Οι επιμέρους μεταβλητές που προκύπτουν είναι οι εξής: Rebounds Ο μέσος όρος των reboundς που πετυχαίνει ο κάθε παίκτης κατά τη διάρκεια ενός αγώνα Contested Rebounds Ο μέσος όρος των rebounds που πετυχαίνει ο κάθε παίκτης κατά τη διάρκεια του αγώνα, τα οποία είναι διεκδικήσιμα από αντίπαλο παίκτη. *Ως διεκδικήσιμα ορίζονται τα rebounds κατά τα οποία υπάρχει τουλάχιστον ένας αντίπαλος παίκτης σε απόσταση 3,5 ποδιών (ft) από το σημείο που ανακτήθηκε η κατοχή μπάλας. Uncontested Rebounds Ο μέσος όρος των rebounds που πετυχαίνει ο κάθε παίκτης κατά τη διάρκεια του αγώνα, τα οποία δεν είναι διεκδικήσιμα από αντίπαλο παίκτη. Ως διεκδικήσιμα ορίζονται τα rebounds κατά τα οποία υπάρχει τουλάχιστον ένας αντίπαλος παίκτης σε απόσταση 3,5 ποδιών (ft) από το σημείο που ανακτήθηκε η κατοχή μπάλας. Rebound Chances Πόσες ευκαιρίες έχει ανά αγώνα ο παίκτης για να πάρει ένα rebound. *Ως ευκαιρία ορίζεται όταν ο παίκτης βρίσκεται σε απόσταση έως 3,5 πόδια (ft) από το σημείο που ανακτήθηκε η κατοχή μπάλας. Percentage of Rebounds per Chance Πόσες φορές τελικά κατάφερε ο παίκτης να ανακτήσει την κατοχή μπάλας, σε σχέση με τις συνολικές ευκαιρίες που είχε, ανά αγώνα. Contested Rebound Percentage Ποιο είναι το ποσοστό του παίκτη όσον αφορά τις επιτυχημένες ανακτήσεις κατοχής μπάλας, όταν αυτή είναι διεκδικήσιμη, ανά αγώνα. -18-

Rebounds Total Ο συνολικός αριθμός rebound που έχει επιτύχει ο κάθε παίκτης αθροιστικά στους έως τώρα αγώνες. Offensive Rebounding Offensive Rebounds Ο μέσος όρος επιθετικών rebound που καταφέρνει πετύχει ο κάθε παίκτης, ανά αγώνα. Offensive Rebound Chances Ο μέσος όρος των ευκαιριών που έχει ο παίκτης για επιθετικό rebound, ανά αγώνα Offensive Rebound Percentage Το ποσοστό των επιτυχημένων προσπαθειών επιθετικού rebound σε σχέση με τις ευκαιρίες που παρουσιάστηκαν στον παίκτη, ανά αγώνα. Contested Offensive Rebounds Ο αριθμός κατά μέσο όρο, των επιθετικών rebound που πετυχαίνει ο παίκτης, όταν αυτά είναι διεκδικήσιμα. Uncontested Offensive Rebounds Ο αριθμός κατά μέσο όρο, των επιθετικών rebound που πετυχαίνει ο παίκτης, όταν αυτά δεν είναι διεκδικήσιμα. Contested Offensive Rebounds % Το ποσοστό των επιτυχημένων επιθετικών rebounds του παίκτη, όταν αυτά είναι διεκδικήσιμα από αντίπαλο, σε σχέση με το σύνολο των επιτυχημένων επιθετικών rebounds. Defensive Rebounding Defensive Rebounds Ο αριθμός των αμυντικών rebound που πετυχαίνει ο κάθε παίκτης ανά αγώνα Defensive Rebound Chances Ο μέσος όρος των ευκαιριών που έχει ο παίκτης για αμυντικό rebound, ανά αγώνα Defensive Rebound Chances % Το ποσοστό των επιτυχημένων προσπαθειών αμυντικού rebound σε σχέση με τις ευκαιρίες που παρουσιάστηκαν στον παίκτη, ανά αγώνα Contested Defensive Rebounds Ο αριθμός κατά μέσο όρο, των αμυντικών rebound που πετυχαίνει ο παίκτης, όταν αυτά είναι διεκδικήσιμα. Uncontested Defensive Rebounds Ο αριθμός κατά μέσο όρο, των αμυντικών rebound που πετυχαίνει ο παίκτης, όταν αυτά δεν είναι διεκδικήσιμα. -19-

Uncontested Defensive Rebounds % Το ποσοστό των επιτυχημένων αμυντικών rebounds του παίκτη, όταν αυτά δεν είναι διεκδικήσιμα από αντίπαλο, σε σχέση με το σύνολο των επιτυχημένων αμυντικών rebounds. Rebounds Μεταβλητές Contested Rebounds Uncontested Rebounds Rebound Chances Percentage of Rebound per Chance Table 1 / Σύνολο Δεδομένων Rebounding Rebounding Μέσος όρος Reb/αγώνα Επεξήγηση Μεταβλητών Μέσος όρος διεκδικήσιμων Reb/αγώνα Μέσος όρος ελεύθερων Reb/αγώνα Ευκαιρίες για Reb/αγώνα Πετυχημένες προσπάθειες / προσπάθειες για Reb Contested Rebounds Percentage Πετυχημένες προσπάθειες / διεκδικήσιμές προσπάθειες Rebound Total Offensive Rebounds Offensive Rebound Chances Συνολικός αριθμός Reb Μέσος όρος επιθετικών Reb/αγώνα Ευκαιρίες για επιθετικό Reb/αγώνα Offensive Rebound Percentage Πετυχημένα επιθετικά Reb/ ευκαιρίες επιθετικού Reb Contested Offensive Rebounds Πετυχημένα επιθετικά Reb/ διεκδικήσιμα επιθετικά Reb Uncontested Offensive Rebounds Μέσος όρος ελεύθερων Reb/αγώνα Contested Offensive Rebounds % Defensive Rebounds Defensive Rebounds Chances Πετυχημένα διεκδικήσιμα επιθετικά Reb/σύνολο πετυχημένων επιθετικών Μέσος όρος αμυντικών Reb/αγώνα Ευκαιρίες για αμυντικό Reb/ αγώνα Defensive Rebound Chances % Πετυχημένα αμυντικά Reb/ Ευκαιρίες για αμυντικα Reb Contested Defensive Rebounds Πετυχημένα αμυντικά Reb/ Διεκδικήσιμα αμυντικά Reb Uncontested Defensive Rebounds Μέσος όρος ελεύθερων αμυντικών Reb/αγώνα Uncontested Defensive Rebounds % Ελεύθερα αμυντικά Reb/σύνολο αμυντικών Reb 4.1.2 Pull up Shooting Επόμενη κατηγορία είναι αυτή του Pull up Shooting. Ως Pull up Shooting ορίζεται η κατάσταση κατά την οποία ο παίκτης που έχει τη μπάλα στην κατοχή του, σταματάει απότομα και επιχειρεί «ξαφνικό» σουτ. Σημειώνεται ότι για να θεωρηθεί ως προσπάθεια Pull up Shot, θα πρέπει ο παίκτης πριν από το σουτ, να έχει ντριπλάρει τουλάχιστον 1 φορά την μπάλα. Οι μεταβλητές που περιλαμβάνονται είναι οι εξής: -20-

Points Ο μέσος όρος των πόντων που επιτυγχάνει ο παίκτης με προσπάθειες τύπου Pull up Shooting, ανά αγώνα Field Goals Made Πόσες επιτυχημένες προσπάθειες πραγματοποιεί ο παίκτης με Pull up Shot, ανά αγώνα Field Goals Attempted Πόσες προσπάθειες πραγματοποιεί ο παίκτης συνολικά (πετυχημένες ή μη) με Pull up Shot, ανά αγώνα Field Goals % Ποιο είναι το ποσοστό των επιτυχημένων Pull up Shots ανα αγωνα, σε σχέση με το συνολικό αριθμό προσπαθειών. 3 Point Field Goals Made Πόσες προσπάθειες Pull up Shot τριών πόντων είναι επιτυχημένες, κατά μέσο όρο ανά αγώνα 3 Point Field Goals Attempted Πόσες προσπάθειες Pull up Shot τριών πόντων επιχειρεί κατά μέσο όρο ανά αγώνα συνολικά (πετυχημένες ή μη) 3 Point Field Goal Percentage Ποιο είναι το ποσοστό των επιτυχημένων Pull up Shot τριών πόντων ανά αγώνα, σε σχέση με το συνολικό αριθμό προσπαθειών Effective Field Goal % Είναι παρόμοια μεταβλητή με την Field Goal %, με τη διαφορά ότι προσθέτει μία παραπάνω παράμετρο. Στη συγκεκριμένη μεταβλητή, τα επιτυχημένα Pull up Shots τριών πόντων, έχουν 50% μεγαλύτερη βαρύτητα από τα αντίστοιχα Shots δύο πόντων. Points Total Συνολικά όλοι οι πόντοι που έχει επιτύχει ένας παίκτης από τους μέχρι τώρα αγώνες, με προσπάθεια Pull up Shot. Points Μεταβλητές Field Goals Made Field Goals Attempted Field Goals Percentage Pull up Shooting Μέσος όρος πόντων/αγώνα Επεξήγηση Μεταβλητών Πετυχημένες Προσπάθειες / αγώνα Μέσος όρος προσπαθειών / αγώνα Μέσος όρος πετυχημένων προσπαθειών/ σύνολο προσπαθειών 3 Point Field Goals Made Πετυχημένες προσπάθειες 3 ποντων/ αγώνα 3 Point Field Goals Attempted Μέσος όρος προσπαθειών 3 πόντων/ αγώνα 3 Point Field Goals Percentage Μέσος όρος πετυχημένων προσπ. 3 πόντων/ σύνολο προσπ. 3 πόντων Effective Field Goal % Points Total Table 2/ Σύνολο Δεδομένων Pull up Shooting Μέσος όρος πετυχημένων προσπαθειών/ σύνολο προσπαθειών Συνολικοί Πόντοι -21-

4.1.3 Drives Τρίτη στη σειρά κατηγορία είναι αυτή των Drives. Ως Drive ορίζεται κάθε κατοχή μπάλας ενός παίκτη, ο οποίος ξεκινάει την προσπάθειά του σε απόσταση 20 ποδιών (ft) από την μπασκέτα ντριπλάροντας τη μπάλα, και στη συνέχεια καταλήγει σε απόσταση έως 10 πόδια από μπασκέτα, πριν ολοκληρώσει την προσπάθειά του, είτε με σουτ, είτε με πάσα κτλ. Εξαιρούνται οι κατοχές που οδήγησαν σε Drive έπειτα από γρήγορη επίθεση αιφνιδιασμό ( Fast Break). Οι μεταβλητές που περιλαμβάνονται είναι οι εξής: Drives Πόσα Drives επιχειρεί ο παίκτης κατά μέσο όρο ανά αγώνα. Points Πόσους πόντους πετυχαίνει κατά μέσο όρο ανά αγώνα, με προσπάθεια μετά από Drive Field Goal % Ποιο είναι το ποσοστό των επιτυχημένων προσπαθειών σε σχέση με τις συνολικές προσπάθειες που πραγματοποίησε ο παίκτης ανά αγώνα, έπειτα από Drive Points_48 Πόσους πόντους πετυχαίνει κατά μέσο όρο ο παίκτης από προσπάθειες μετά από Drives, ανά 48 ολοκληρωμένα λεπτά συμμετοχής. Points Total Πόσους πόντους έχει επιτύχει έως τώρα συνολικά ο παίκτης αθροιστικά από όλους τους αγώνες που έχει συμμετάσχει, από προσπάθειες έπειτα από Drive Drives Total Ο συνολικό αριθμός των Drives που έχει επιχειρήσει ο παίκτης έως τώρα, αθροιστικά από όλους τους αγώνες που έχει συμμετάσχει. Drives Μεταβλητές Drives Points Field Goal % Points_48 Points Total Drives Total Επεξήγηση Μεταβλητών Προσπάθειες Drive/ αγώνα Πόντοι με Drive/ αγώνα Πετυχημένες Προσπάθειες/συνολικές προσπάθειες Πετυχημένες προσπάθειες Drive/ 48 λεπτά συμμετοχής Συνολικοί πόντοι από Drives Συνολικός Αριθμός Drives Table 3/ Σύνολο Δεδομένων Drives -22-

4.1.4 Defensive Impact Επόμενη κατηγορία είναι η Defensive Impact. Εδώ περιλαμβάνονται στατιστικά στοιχεία που μετρούν την επιρροή ενός παίκτη όσον αφορά την αμυντική λειτουργία της ομάδας του. Οι μεταβλητές είναι οι εξής: Steals Πόσα κλεψίματα μπάλας κάνει ο παίκτης κατά μέσο όρο ανά αγώνα Blocks Πόσα «σταματήματα», μπλοκαρίσματα πετυχαίνει ο παίκτης κατά μέσο όρο ανά αγώνα Field Goals Defended At Rim Made Σε πόσα σουτ κατά μέσο όρο ανά αγώνα, αμύνεται με επιτυχία ο παίκτης, όταν η προσπάθεια του αντίπαλου επιτιθέμενου πραγματοποιείται κοντά στο καλάθι. *Ως επιτυχημένη αμυντική προσπάθεια θεωρείται, όταν ο αντίπαλος επιτιθέμενος δεν πετύχει καλάθι. **Ως άμυνα κοντά στο καλάθι, ορίζεται όταν ο αμυνόμενος βρίσκεται σε απόσταση έως 5 πόδια (ft) από το καλάθι, και ταυτόχρονα έως 5 πόδια από τον αντίπαλο επιτιθέμενο. Field Goals Defended at Rim Attempted Σε πόσα σου κατά μέσο όρο ανά αγώνα, προσπάθησε να αμυνθεί ο παίκτης, όταν ο αντίπαλος επιτιθέμενος πραγματοποίησε ενέργεια κοντά στο καλάθι (ισχύουν οι ίδιοι ορισμοί με την παραπάνω κατηγορία) Total Blocks Πόσα είναι τα συνολικά επιτυχημένα «σταματήματα» που έχει επιτύχει ο παίκτης, έως τώρα, αθροιστικά από όλους τους αγώνες που έχει συμμετάσχει. Defensive Impact Μεταβλητές Επεξήγηση Μεταβλητών Steals Κλεψίματα/ αγώνα Blocks Μπλοκαρίσματα/ αγώνα Field Goals Defended at Rim Made Επιτυχής άμυνα κοντά στο καλάθι Field Goals Defended at Rim Attempted Προσπάθειες για άμυνα κοντά στο καλάθι Total Blocks Συνολικός αριθμός Μπλοκαρισμάτων Table 4/ Σύνολο Δεδομένων Defensive Impact -23-

4.1.5 Passing Συνεχίζουμε με την κατηγορία Passing. Ως Passing θεωρείται η μεταφορά της μπάλας από έναν παίκτη σε κάποιον άλλον. Στη συγκεκριμένη κατηγορία περιλαμβάνονται οι παρακάτω μεταβλητές: Passes Made Πόσες πάσες επιχειρεί κατά μέσο όρο ο παίκτης ανά αγώνα. Assists Πόσες assists πραγματοποιεί ο παίκτης κατά μέσο όρο ανά αγώνα. *Ως assist ορίζεται η πάσα σε συμπαίκτη, η οποία οδήγησε άμεσα σε επιτυχημένη προσπάθεια σουτ από τον αποδέκτη της μπάλας Free Throw Assist Πόσες πάσες πραγματοποίησε ο παίκτης προς κάποιον συμπαίκτη του, ο οποίος στη συνέχεια δέχτηκε φάουλ και εκτέλεσε τουλάχιστον μία ελεύθερη βολή. *Για να καταμετρηθεί το συγκεκριμένο στατιστικό, θα πρέπει ο αποδέκτης της μπάλας να δεχτεί το φάουλ σε χρόνο έως 2 δευτερόλεπτα και να πραγματοποιήσει έως μία ντρίπλα, από τη στιγμή που έγινε κάτοχος της μπάλας. Secondary Assist Ονομάζονται αλλιώς και «hockey assists». Είναι η πάσα που δίνει ο παίκτης σε κάποιον συμπαίκτη του, και με τη σειρά του ο τελευταίος πραγματοποιεί Assist. *Για να καρπωθεί ο πρώτος παίκτης το συγκεκριμένο στατιστικό, θα πρέπει ο παίκτης που δίνει την τελική πάσα (Assist), να την πραγματοποιήσει σε χρόνο έως δύο δευτερόλεπτα από τη στιγμή που έγινε κάτοχος της μπάλας. Potential Assist Είναι οι πάσες που πραγματοποιεί ο παίκτης, με αποδέκτη κάποιον συμπαίκτη του, ο οποίος σε περίπτωση που πραγματοποιούσε προσπάθεια για σουτ και ευστοχούσε, θα μετρούσε ως Assist. Assists Points Created Πόσοι πόντοι επιτυγχάνονται κατά μέσο όρο ανά αγώνα, έπειτα από Assists κάποιου συγκεκριμένου παίκτη Assist Points Created_48 Πόσοι πόντοι επιτυγχάνονται από assist κάποιου συγκεκριμένου παίκτη, ανά 48 λεπτά συμμετοχής του σε αγώνα. Total Assists Πόσες είναι οι συνολικές Assists που έχει καταγράψει ένας πάικτης έως τώρα, αθροιστικά από όλους τους αγώνες τους οποίους έχει συμμετάσχει. -24-

Μεταβλητές Passes Mades Assists Free Throw Assist Secondary Assist Potential Assist Assist Points Created Assist Points Created_48 Total Assists Passing Επεξήγηση Μεταβλητών Αριθμός πασών/αγώνα Αριθμός assist/αγώνα Πάσες που κατέληξαν σε κερδισμένο φάουλ Πάσες που προηγούνται μίας assist Εν δυνάμει assists Πετυχημένοι πόντοι από assists/ αγώνα Πετυχημένοι πόντοι από assists/ 48 λεπτά συμμετοχής Συνολικός αριθμός assists Table 5/ Σύνολο Δεδομένων Passing 4.1.6 Touches Έκτη κατηγορία στη σειρά είναι η Touches. Ως Touch, συνοπτικά ορίζεται η επαφή και η κατοχή μπάλας από κάποιον παίκτη. Οι μεταβλητές που θα επικεντρωθούμε είναι οι παρακάτω: Touches Πόσες φορές παίρνει στην κατοχή του τη μπάλα ο παίκτης, κατά μέσο όρο ανά αγώνα. Front Court Touches Πόσες κατοχές μπάλας πιστώνεται ο παίκτης, όταν η ομάδα του βρίσκεται στην επίθεση, κατά μέσο όρο ανά αγώνα. * Ως επίθεση, ορίζεται όταν η μπάλα περνάει στο μισό γήπεδο της αντίπαλης ομάδας. Time of Possesion Ο μέσος όρος των λεπτών ανά αγώνα, που έχει τη μπάλα στην κατοχή του κάποιος παίκτης Post Touches Οι κατοχές μπάλας που πραγματοποιεί ο παίκτης, έπειτα από πάσα που δέχτηκε, και ενώ βρίσκεται σε απόσταση έως 12 πόδια (ft) από το καλάθι, κατά μέσο όρο ανά αγώνα. * Εξαιρούνται οι προσπάθειες drive Elbow Touches Οι κατοχές μπάλας που πραγματοποιεί ο παίκτης κατά μέσο όρο ανά αγώνα, όταν αυτός βρίσκεται εντός της περιμέτρου των τριών πόντων, και ταυτόχρονα ενδιάμεσα μεταξύ της γραμμής των ελευθέρων βολών και της τελικής γραμμής, σε απόσταση πέντε ποδιών (ft) από αυτή. Points Ο μέσος όρος των επιτυχημένων πόντων ενός παίκτη, ανά αγώνα. Points per Touch Οι επιτυχημένοι πόντοι που αντιστοιχούν σε κάθε κατοχή μπάλας που πραγματοποιεί κάθε παίκτης, κατά μέσο όρο ανά αγώνα. Total Touches Οι συνολικές κατοχές μπάλας που πραγματοποίησε ο παίκτης έως τώρα, αθροιστικά από όλα τα παιχνίδια που έχει συμμετάσχει. -25-

Touches Μεταβλητές Επεξήγηση Μεταβλητών Touches Επαφές μπάλας/ αγώνα Front Court Touches Κατοχές μπάλας κατά την επίθεση/αγώνα Time of Possesion Μέσος όρος λεπτών κατοχής μπάλας/ αγώνα Post Touches Κατοχές μπάλας κοντά στο καλάθι/ αγώνα Elbow Touches Κατοχές μπάλας σε μέση απόσταση από το καλάθι/ αγώνα Points Πόντοι/αγώνα Points per Touch Πετυχημένοι πόντοι ανά κατοχή/ αγώνα Total Touches Συνολικός αριθμός κατοχών Table 6/ Σύνολο Δεδομένων Touches 4.1.7 Speed and Distance Η επόμενη κατηγορία είναι η Speed & Distance, όπου περιλαμβάνει μεταβλητές που αναλύουν κάποια ταχυδυναμικά χαρακτηριστικά των παικτών: Distance Miles Η απόσταση μετρημένη σε μίλια, όπου έχει διανύσει ο παίκτης έως τώρα, αθροιστικά από όλους τους αγώνες τους οποίους έχει συμμετάσχει Average Speed Η μέση ταχύτητα που αναπτύσσει ο παίκτης ανά αγώνα, προσμετρώντας όλες τις κινήσεις του μέσα στη ροή ενός παιχνιδιού. Η μέτρηση πραγματοποιείται σε μίλια/ώρα Distance per Game Πόσα μίλια διανύει ο παίκτης κατά μέσο όρο ανά αγώνα Distance_48 Πόσα μίλια διανύει ο παίκτης, ανά 48 ολοκληρωμένα λεπτά συμμετοχής Distance Miles Offensive Πόσα μίλια έχει διανύσει ο παίκτης έως τώρα συνολικά, από όλα τα παιχνίδια που έχει συμμετάσχει, όταν η ομάδα του βρίσκεται στην επίθεση Distance Miles Defensive Πόσα μίλια έχει διανύσει ο παίκτης έως τώρα συνολικά, από όλα τα παιχνίδια που έχει συμμετάσχει, όταν η ομάδα του βρίσκεται στην άμυνα -26-

Table 7/ Σύνολο Δεδομένων Speed and Distance Μεταβλητές Distance Miles Average Speed Distance per Game Distance_48 Distance Miles Offensive Distance Miles Defensive Speed and Distance Επεξήγηση Μεταβλητών Συνολικά η απόσταση σε μίλια Μέση ταχύτητα σε μίλια ανά ώρα/ αγώνα Μέσος όρος μιλίων / αγώνα Αριθμός μιλίων / 48 λεπτά συμμετοχής Συνολικός αριθμός μιλίων κατά την επίθεση Συνολικός αριθμός μιλίων κατά την άμυνα 4.1.8 Catch and Shoot Τελευταία κατηγορία είναι η Catch and Shoot. Η συγκεκριμένη κατηγορία περιγράφει την κατάσταση κατά την οποία ο αθλητής πραγματοποιεί προσπάθεια για σουτ, όταν βρίσκεται τουλάχιστον 10 πόδια (ft) μακριά από το καλάθι και ταυτόχρονα έχει τη μπάλα στην κατοχή του έως 2 δευτερόλεπτα (και χωρίς να ντριπλάρει). Είναι συνήθως οι προσπάθειες που πραγματοποιούνται από τους παίκτες που παίζουν στην περίμετρο (σουτ 3 πόντων), αλλά και οι προσπάθειες όπου τελειώνει ο χρόνος της επίθεσης ή του αγώνα ( Shoot Clock Violation, Game Clock) και ο παίκτης είναι αναγκασμένος να σουτάρει αμέσως μόλις πάρει την κατοχή της μπάλας. Περιλαμβάνει τις παρακάτω μεταβλητές. Points Πόσους πόντους πετυχαίνει κατά μέσο όρο ανά αγώνα ο παίκτης, με προσπάθεια Catch and Shoot Field Goals Made Πόσες επιτυχημένες προσπάθειες Catch and Shoot, καταγράφει ο παίκτης κατά μέσο όρο ανά αγώνα. Field Goals Attempts Πόσες προσπάθειες Catch and Shoot επιχειρεί ο παίκτης κατά μέσο όρο ανά αγώνα συνολικά (επιτυχημένες ή μη) Field Goals % Ποιο είναι το ποσοστό των επιτυχημένων προσπαθειών Catch and Shoot σε σχέση με τις συνολικές προσπάθειες που επιχειρεί ο παίκτης, ανά αγώνα. 3 Points Field Goals Made Πόσες επιτυχημένες προσπάθειες Catch and Shoot 3 πόντων καταγράφει ο παίκτης, κατά μέσο όρο ανά αγώνα. -27-

3 Points Field Goals Attempted Πόσες προσπάθειες Catch and Shoot 3 πόντων επιχειρεί ο παίκτης συνολικά (επιτυχημένες ή μη), κατά μέσο όρο ανά αγώνα 3 Points Field Goals % Πόσο είναι το ποσοστό των επιτυχημένων Catch and Shoot 3 πόντων σε σχέση με τις συνολικές προσπάθειες που επιχειρεί ο παίκτης, ανά αγώνα Effective Field Goals % Είναι παρόμοια μεταβλητή με την Field Goals %, με τη διαφορά ότι προσθέτει μία παραπάνω παράμετρο. Στη συγκεκριμένη μεταβλητή, τα επιτυχημένα Catch and Shoot τριών πόντων, έχουν 50% μεγαλύτερη βαρύτητα από τα αντίστοιχα Shoots δύο πόντων Total Points Πόσους πόντους έχει πετύχει ο παίκτης έως τώρα, από καταστάσεις Catch and Shoot, αθροιστικά από όλους τους αγώνες τους οποίους έχει συμμετάσχει Points Μεταβλητές Field Goals Made Field Goals Attempted Field Goals % Πόντοι /αγώνα Catch and Shoot Πετυχημένες προσπάθειες/ αγώνα Προσπάθειες / αγώνα Επεξήγηση Μεταβλητών Πετυχημένες Προσπάθειες/ Συνολικές προσπάθειες ανά αγώνα 3 Point Field Goals Made Πετυχημένες προσπάθειες 3 πόντων/ αγώνα 3 Point Field Goals Attempted Προσπάθειες 3 πόντων / αγώνα 3 Point Field Goals % Πετυχημένες προσπάθειες 3 πόντων/ Συνολικές προσπάθειες 3 πόντων ανά αγώνα Effective Field Goals % Total Points Πετυχημένες προσπάθειες/ συνολικές προσπάθειες ανα αγώνα Συνολικός αριθμός πόντων Table 8/ Σύνολο Δεδομένων Catch and Shoot 4.2 Παραγοντική Ανάλυση Όπως παρατηρούμε, κάθε κατηγορία δεδομένων περιέχει ένα μεγάλο πλήθος μεταβλητών. Για την ανάλυση τους λοιπόν επιλέχθηκε να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος της «Παραγοντικής Ανάλυσης» (Factor Analysis). Μέσω αυτού του είδους ανάλυσης καθίσταται δυνατό να μειωθεί η διάσταση του προβλήματος (να μειωθεί δηλαδή ο -28-

συνολικός αριθμός των μεταβλητών) και να μπορέσουν να ομαδοποιηθούν οι αρχικές μεταβλητές, διευκολύνοντας έτσι σημαντικά την ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Γενικά, η Παραγοντική Ανάλυση είναι μια στατιστική τεχνική στόχος της οποίας είναι η εύρεση «μοτίβων» στα δεδομένα και η μείωση του αρχικού πλήθους των μεταβλητών, χάνοντας ταυτόχρονα οσό λιγότερο γίνεται από την αρχική πληροφορία. Αυτό επιτυγχάνεται εντοπίζοντας μεταβλητές που τείνουν να συσχετίζονται μεταξύ τους σε υψηλό βαθμό και ομαδοποιώντας τες στη συνέχεια σε νέες μεταβλητές, τις οποίες ονομάζουμε παράγοντες. Οι παράγοντες εκφράζουν κάποιες μη μετρήσιμες μεταβλητές (latent variables), τις οποίες ερμηνεύουμε υποκειμενικά. Με αυτού του είδους ανάλυσης «αφαιρείται» ο πλεονασμός (redundancy) από ένα σύνολο συσχετιζόμενων μεταβλητών και αναπαριστώνται οι αρχικές (παρατηρούμενες) μεταβλητές με ένα μικρότερο σύνολο κρυφών (latent) μεταβλητών (παράγοντες). Στόχος αυτής της διαδικασίας είναι η µεγιστοποίηση της κατανόησης των δεδοµένων και η βέλτιστη ερµηνεία τους. Τα βασικά βήματα για να πραγματοποιηθεί παραγοντική ανάλυση είναι: 1. Έλεγχος για το αν υπάρχουν ικανοποιητικές συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών για να κάνουμε παραγοντική ανάλυση: Για τον έλεγχο αυτό χρησιμοποιούνται δύο κριτήρια, ο έλεγχος σφαιρικότητας του Bartlett και το κριτήριο του Kaiser-Meyer-Olkin (ΚΜΟ). Ο έλεγχος σφαιρικότητας του Bartlett ελέγχει την υπόθεση ότι ο πίνακας συσχετίσεων δεν είναι ταυτοτικός. Το Kaiser-Meyer-Olkin αξιολογεί το κατά πόσο οι μερικοί συντελεστές συσχέτισης είναι χαμηλοί. Υψηλή τιμή του δείκτη ΚΜΟ, μεγαλύτερη 0.7-0.8, αποτελεί ένδειξη της καταλληλόλητας των δεδομένων, ενώ χαμηλές τιμές κάτω του 0.5 θεωρούνται κακές και αποτελούν ένδειξη ότι η εφαρμογή της παραγοντικής ανάλυσης δεν ενδείκνυται. 2. Επιλογή του αριθμού των παραγόντων και εξαγωγή των παραγόντων: Έχουν προταθεί διάφορα κριτήρια για την επιλογή του βέλτιστου αριθμού παραγόντων. Συνολικό ποσοστό διακύμανσης: Επιλέγουμε τόσους παράγοντες, ώστε να εξηγείται ένα μεγάλο ποσοστό της συνολικής διακύμανσης (70-80%). Κριτήριο του Kaiser: Επιλέγουμε μόνο όσους παράγοντες έχουν ιδιοτιμές (eigenvalues) μεγαλύτερες ή ίσες του 1. Scree plot: Το scree plot αποτελεί το γράφημα των ιδιοτιμών ως προς τον αύξοντα αριθμό τους. -29-

Ταυτόχρονα, αξιολογούμε ποιες από τις συνιστώσες έχουν λογική ερμηνεία/ χρησιμότητα. Αφού επιλεγεί ο αριθμός των παραγόντων που θα εξαχθούν στη συνέχεια γίνεται η εξαγωγή/ εκτίμησή τους. Συνήθως χρησιμοποιείται η μέθοδος των κύριων συνιστωσών, ενώ μπορεί να χρησιμοποιηθεί και η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας. 3. Περιστροφή του μοντέλου με σκοπό να αυξήσουμε την ερμηνευσιμότητά του: Η μέθοδο Varimax είναι μια από τις δημοφιλέστερες μεθόδους περιστροφής. Στοχεύει στην ελαχιστοποίηση του αριθμού των μεταβλητών που έχουν μεγάλες επιβαρύνσεις (loadings) σε κάθε παράγοντα. Συνεπώς, ο κάθε παράγοντας που προκύπτει από την περιστροφή έχει έναν μικρό αριθμό από μεγάλες επιβαρύνσεις και έναν μεγάλο αριθμό από μηδενικές ή μικρές επιβαρύνσεις. Με αυτό τον τρόπο διευκολύνεται η ερμηνεία των παραγόντων διότι μετά την περιστροφή κάθε αρχική μεταβλητή τείνει να συσχετίζεται με έναν μικρό αριθμό παραγόντων και κάθε παράγοντας αντιπροσωπεύει μόνο έναν μικρό αριθμό μεταβλητών. 4.3 Στατιστική Ανάλυση Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν αντιστοιχούν στην σεζόν 2016-2017 του NBA. Πιο συγκεκριμένα για να είναι δυνατή η ανάλυση και να μπορέσουν να εξαχθούν ορθά αποτελέσματα, κρίθηκε απαραίτητο να έχει συμπληρωθεί το μεγαλύτερο μέρος του πρωταθλήματος. Έτσι τα δεδομένα αντλήθηκαν αμέσως μετά τη διακοπή του All Star, όπου έως τότε είχαν διεξαχθεί περίπου τα 2/3 του συνόλου των αγώνων όλης της χρονιάς. Αρχικά τα δεδομένα αποκτήθηκαν μέσω της γλώσσας προγραμματισμού R, και στη συνέχεια με ειδική επεξεργασία, εξάχθηκαν στην κατάλληλη μορφή ώστε να γίνει δυνατή η στατιστική επεξεργασία τους. Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκε παραγοντική ανάλυση ξεχωριστά για κάθε κατηγορία δεδομένων. Όλες οι αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν με το στατιστικό πακέτο «IBM SPSS Statistics 23». -30-

5 Αποτελέσματα 5.1 Περιγραφικά Στην παρούσα μελέτη συναξιολογήθηκαν τα στατιστικά στοιχεία που αφορούν στην επίδοση και το χρόνο συμμετοχής 536 παικτών του NBA. Οι παίκτες έπαιξαν κατά μέσο όρο 38 περίπου παιχνίδια (μ.ο.=38.14, τ.α.=19.44). Βέβαια αυτό το στατιστικό μέτρο δεν είναι απόλυτα αντιπροσωπευτικό, καθώς το 50% των παικτών φαίνεται να έπαιξαν τουλάχιστον 46 παιχνίδια (δ=46, min-max=1-61). Στο Διάγραμμα 1 παρατίθεται το ιστόγραμμα συχνοτήτων των συμμετοχών των παικτών στο NBA. Διάγραμμα 1: Ιστόγραμμα συχνοτήτων για το πλήθος των παιχνιδιών που έπαιξαν οι παίκτες του NBA αμέσως μετά τη διακοπή του All star game τη σεζόν 2016-2017 Στο Διάγραμμα 2, παρατηρούμε ότι δεν υπήρχαν τιμές που να θεωρηθούν ως ακραίες, παρά το γεγονός ότι υπήρχαν παίκτες με ελάχιστες, ή ακόμη και με μία συμμετοχή και παίκτες με 60 συμμετοχές. -31-

Διάγραμμα 2: Θηκόγραμμα για το πλήθος των παιχνιδιών που έπαιξαν οι παίκτες του NBA αμέσως μετά τη διακοπή του All star game τη σεζόν 2016-2017 Αναφορικά με τον χρόνο συμμετοχής των παικτών ανά αγώνα, αυτός κυμαίνονταν μεταξύ 48 και 37 και 42. Ο διάμεσος χρόνος συμμετοχής ανά αγώνα ήταν 19 και 33, ενώ η κατανομή του συγκεκριμένου χαρακτηριστικού φαίνεται σχετικά κοντά στην κανονική (Διάγραμμα 3). Διάγραμμα 3: Ιστόγραμμα συχνοτήτων για τα λεπτά συμμετοχής/αγώνα των παικτών του NBA τη σεζόν 2016-2017 αμέσως μετά τη διακοπή του All star game. -32-

Στον Πίνακα 1 παρατίθενται ορισμένα σημαντικά στατιστικά αναφορικά με την επίδοση των παικτών του NBA τη σεζόν 2016-2017. Αρχικά παρατηρούμε ότι με εξαίρεση κάποιες περιπτώσεις οι παίκτες δεν πασάρουν πάρα πολύ στο NBA, καθώς το 50% των παικτών πάσαραν μέχρι 14.5 φορές ανά αγώνα συμμετοχής. Αντίστοιχα είναι και τα ευρήματα αναφορικά με τους πόντους που επιτυγχάνονται μετά από Assist. Το 50% των παικτών καταφέρνουν να δώσουν την τελική πάσα για μόλις 2.8 πόντους/αγώνα. Βέβαια, υπάρχουν ορισμένοι λίγοι παίκτες που χαρίζουν στην ομάδα τους με την τελική τους πάσα μέχρι και 27.6 πόντους/αγώνα. Αντίθετα, το σκοράρισμα των παικτών φαίνεται να κινείτε σε σχετικά υψηλά επίπεδα. Αναφορικά με την αμυντική δραστηριότητα των παικτών, το 50% των παικτών έχουν λιγότερο από ένα κλέψιμο και λιγότερο από ένα μπλοκάρισμα ανά αγώνα, ενώ στην καλύτερη περίπτωση ένας παίκτης του NBA έχει 2.1 και 2.5 κλεψίματα και μπλοκαρίσματα ανά αγώνα αντίστοιχα. Πίνακας 1: Μέτρα θέσης και διασποράς για βασικά χαρακτηριστικά της απόδοσης των παικτών του NBA τη σεζόν 2016-2017 αμέσως μετά τη διακοπή του All star game. μ.ο. τ.α. δ Min-max Πάσες/αγώνα 24.17 14.67 21.50 0-67 Πόντοι/αγώνα από Assist 4.27 4.2 2.8 0-27.6 Κατοχή μπάλας (λεπτά/αγώνα) 1.53 1.63 1.00 0-9 Πόντοι/αγώνα (συνολικά) 8.37 6.12 6.90 0-31.2 Πόντοι/αγώνα (Catch and Shoot) 2.16 1.94 1.60 0-11.3 Κλεψίματα/αγώνα 0.79 0.42 0.70 0.1-2.1 Μπλοκαρίσματα/αγώνα 0.85 0.50 0.70 0.2-2.5 Rebounds/ αγώνα 3.53 2.49 3.00 0-14.1 Παρακάτω ακολουθεί η αναλυτική παρουσίαση και περιγραφή όλων των χαρακτηριστικών που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα μελέτη, ανά κατηγορία. Στον Πίνακα 2 παρουσιάζονται τα βασικά μέτρα θέσης και διασποράς αναφορικά με την κατηγορία «Rebounding». Παρατηρούμε ότι τα μη διεκδικήσιμα Rebounds που πραγματοποιούν οι παίκτες είναι πολύ περισσότερα (σχεδόν τα διπλάσια) σε σχέση με τα διεκδικήσιμα. Αυτό μάλιστα φαίνεται να ισχύει τόσο για παίκτες με λίγα rebounds/αγών, όσο και για παίκτες με πάρα πολλά rebounds/αγώνα. Επίσης, τα επιθετικά Rebounds που πραγματοποιούνται από τους παίκτες του NBA είναι σαφώς -33-

λιγότερα από τα αμυντικά. Βέβαια, όπως φαίνεται και στον Πίνακα 2, στην περίπτωση των επιθετικών Rebounds, συνήθως πρόκειται για διεκδικήσιμα, ενώ αντίθετα στην περίπτωση των αμυντικών rebounds που πραγματοποιούνται, η μπάλα δεν ήταν διεκδικήσιμη. Πίνακας 2 : Μέτρα θέσης και διασποράς για χαρακτηριστικά απόδοσης των παικτών του NBA τη σεζόν 2016-2017 αμέσως μετά τη διακοπή του All star game στην κατηγορία «Rebounding» μ.ο. τ.α. δ Min-max Rebounds 3.53 2.49 3.0 0-14.1 REB_CHANCE 6.54 4.29 5.60 0-24.0 REB_COL_PRC 0.53 0.10 0.53 0-1.0 REB_CONTESTED 1.12 1.04 0.80 0-5.90 REB_UNCONT 2.41 1.57 2.20 0-8.70 REB_UNC_PRC 0.29 0.13 0.28 0-1.0 REB_Total 155.22 148.39 124.50 0-815 OFFENSIVE_REB 0.82 0.77 0.60 0-4.20 OFF_REB_CHANCE 1.90 1.65 1.40 0-8.60 OFF_REB_COL_PRC 0.44 0.15 0.43 0-1.0 OFF_REB_CONT 0.55 0.61 0.30 0-3.30 OFF_REB_UNCONT 0.28 0.21 0.20 0-2.0 OFF_REB_UNC_PRC 0.58 0.23 0.62 0-1.0 DEFENSIVE_REB 2.70 1.86 2.30 0-10.50 DEF_REB_CHANCE 4.65 2.90 4.10 0-15.50 DEF_REB_COL_PRC 0.57 0.11 0.57 0-1.0 DEF_REB_CONT 0.57 0.49 0.50 0-3.10 DEF_REB_UNCON 2.14 1.44 1.90 0-8.30 DEF_REB_UNC_PRC 0.20 0.10 0.20 0-1.0 Στον Πίνακα 3 παρουσιάζονται τα βασικά μέτρα θέσης και διασποράς αναφορικά με την κατηγορία «Pull-Up & Shoot». Παρατηρούμε ότι οι παίκτες κατά μέσο όρο έχουν λιγότερους από 2 πόντους/αγώνα από Pull-Up. Μάλιστα, οι μισοί μόλις παίκτες υπερβαίνουν τους 0.7 πόντους/αγώνα από Pull-Up. Βέβαια, υπάρχουν περιπτώσεις παικτών με πάνω από 10 πόντους/αγώνα από Pull-Up. Αυτό μπορεί να δείχνει ότι, γενικά τα (επιτυχημένα) pull-ups είναι ένα χαρακτηριστικό συγκεκριμένων παικτών. -34-

Αυτό επαληθεύεται και από τα στατιστικά μέτρα που αφορούν το σύνολο των πόντων από pull-up κατά τη διάρκεια της σεζόν. Έτσι, ο μέσος όρος πόντων των παικτών του NBA από pull-up κατά τη διάρκεια της σεζόν είναι περίπου 65, οι μισοί μόνο παίκτες υπερβαίνουν τους 99.88 πόντους, ενώ υπάρχουν παίκτες με άνω των 600 πόντων εντός της σεζόν, από προσπάθειες pull-up. Πίνακας 3 Μέτρα θέσης και διασποράς για χαρακτηριστικά απόδοσης των παικτών του NBA τη σεζόν 2016-2017 αμέσως μετά τη διακοπή του All star game στην κατηγορία «Pull-Up & Shoot» μ.ο. τ.α. δ Min-max Points 1,47 1,92 0.70 0-10,60 FGM 0,65 0,85 0.30 0-5,80 FGA 1,70 2,02 0.80 0-12,30 FG_PRC 0,32 0,19 0.33 0-1,0 Three_FGM 0,18 0,31 0.0 0-2,20 Three_FGA 0,53 0,83 0.20 0-6,70 Three_FG_PRC 0,23 0,23 0.24 0-1,0 EFG_PRC 0,36 0,21 0.38 0-1,50 Points_Total 64,82 99,88 22.0 0-633 Στον Πίνακα 4 παρουσιάζονται τα βασικά μέτρα θέσης και διασποράς αναφορικά με την κατηγορία «Drives». Τα ευρήματα συμφωνούν με την περίπτωση των Pull-Ups. Έτσι, γενικά οι παίκτες του NBA επιχειρούν σχετικά περιορισμένο πλήθος drives, πετυχαίνουν λίγους σχετικά πόντους με αυτό τον τρόπο, αλλά υπάρχουν κάποιοι λίγοι παίκτες που είναι εξαιρετικά αποτελεσματικοί στο σκοράρισμα με Drive. Πίνακας 4 Μέτρα θέσης και διασποράς για χαρακτηριστικά απόδοσης των παικτών του NBA τη σεζόν 2016-2017 αμέσως μετά τη διακοπή του All star game στην κατηγορία «Drives» μ.ο. τ.α. δ Min-max Drives 2.17 2.51 1.20 0-13.20 DPP 1.41 1.74 0.80 0-10.0 DTP 2.46 3.01 1.40 0-16.10 FG_Perc 0.39 0.22 0.43 0-1.0 Points_48 3.01 2.95 2.20 0-17.50 DPP_Total 64.14 93.07 27.0 0-558 Drives_Total 96.29 133.37 41.0 0-738 -35-

Στον Πίνακα 5 παρουσιάζονται τα βασικά μέτρα θέσης και διασποράς αναφορικά με την κατηγορία «Deffence». Βρέθηκε ότι οι παίκτες γενικά επιτυγχάνουν λιγότερο από ένα μπλοκάρισμα/αγώνα και λιγότερο από 1 κλέψιμο/ αγώνα. Βέβαια, αυτό που πρέπει να σημειωθεί αναφορικά με την αμυντική λειτουργία των παικτών του NBA σε ατομικό επίπεδο είναι ότι υπάρχει αρκετά μεγαλύτερη ομοιογένεια, σε σχέση με την επιθετική τους λειτουργία. Έτσι, στα αμυντικά ατομικά χαρακτηριστικά, δεν φαίνεται να υπάρχουν παίκτες που να ξεχωρίζουν πάρα πολύ, πετυχαίνοντας εξαιρετικά υψηλές επιδόσεις σε κλεψίματα ή μπλοκαρίσματα. Πίνακας 5 Μέτρα θέσης και διασποράς για χαρακτηριστικά απόδοσης των παικτών του NBA τη σεζόν 2016-2017 αμέσως μετά τη διακοπή του All star game στην κατηγορία «Defence» μ.ο. τ.α. δ Min-max Blocks 0.85 0.50 0.70 0.2-2.50 Steals 0.79 0.42 0.70 0.1-2.10 FGM_Defended 2.54 0.82 2.40 1.2-5.0 FGA_Defended 4.98 1.74 4.65 2.5-10.70 FGP_Defended 0.52 0.04 0.52 0.41-0.65 Blocks_Total 44.59 27.83 35.50 8-152 Στον Πίνακα 6 παρουσιάζονται τα βασικά μέτρα θέσης και διασποράς αναφορικά με την κατηγορία «Passing». Αυτή η κατηγορία αφορά κυρίως στην ομαδική λειτουργεία των παικτών του NBA. Αρχικά, οι παίκτες του NBA φαίνεται ότι δίνουν τη μπάλα σχετικά συχνά, αν και ίσως όχι όσο θα έπρεπε (μ.ο.=24.17, δ=21.5). Βέβαια, όταν η πάσα αυτή αφορά και την τελική πάσα για σκοράρισμα (assist), τα στοιχεία δεν είναι ιδιαίτερα ικανοποιητικά. Οι μισοί παίκτες είχαν οριακά μία τελική πάσα/αγώνα, με κάποιους λίγους βέβαια να ξεπερνάνε τις 10 assists/αγώνα (με παραγωγή μέχρι και πάνω από 27 πόντους/αγώνα). Έτσι, το εύρημα αυτό είναι πιθανό να δείχνει ότι η πλειοψηφία των παικτών του NBA προσπαθούν να ολοκληρώνουν οι ίδιοι τις προσπάθειές τους, ενώ υπάρχουν κάποιοι παίκτες που μάλλον φροντίζουν ώστε να μπορεί να συμβεί αυτό, δίνοντάς τους την τελική πάσα. -36-

Πίνακας 6 Μέτρα θέσης και διασποράς για χαρακτηριστικά απόδοσης των παικτών του NBA τη σεζόν 2016-2017 αμέσως μετά τη διακοπή του All star game στην κατηγορία «Passing» μ.ο. τ.α. δ Min-max Passes 24.17 14.67 21.50 0-67.0 Assists 1.77 1.76 1.10 0-11.30 AST_FT 0.17 0.20 0.10 0-2.0 AST_SEC 0.42 0.37 0.40 0-2.20 AST_POT 3.50 3.37 2.30 0-21.90 Points_CRT 4.27 4.20 2.80 0-27.60 Points_CRT_48 9.52 6.77 7.50 0-43.90 Assists_Total 78.86 96.58 49.0 0-689 Στον Πίνακα 7 παρουσιάζονται τα βασικά μέτρα θέσης και διασποράς αναφορικά με την κατηγορία «Touches». Βρέθηκε ότι κατά μέσο όρο οι παίκτες στο NBA έχουν 34.1 κατοχές μπάλας/αγώνα, με τις περισσότερες από αυτές να γίνονται κατά την επίθεση (μ.ο.=25.36). Βέβαια, οι παίκτες δέχονται τη μπάλα μόλις 1.53 φορές ανά αγώνα σε απόσταση 12 ποδιών από τη μπασκέτα (εξαιρούνται οι προσπάθειες για drive) και μόνο 1.17 φορές ανά αγώνα εντός της περιμέτρου των τριών πόντων. Τέλος, βρέθηκε ότι κατά μέσο όρο οι παίκτες πετυχαίνουν 0.24 πόντους/επαφή/αγώνα. Ο πιο αποτελεσματικός παίκτης έχει 0.64 πόντους ανά επαφή ανά αγώνα. Δηλαδή, χρειάζεται κατά μέσο όρο 3 κατοχές της μπάλας, ώστε να πετύχει δύο πόντους και περίπου 5 επαφές για να πετύχει 3 πόντους. Πίνακας 7 Μέτρα θέσης και διασποράς για χαρακτηριστικά απόδοσης των παικτών του NBA τη σεζόν 2016-2017 αμέσως μετά τη διακοπή του All star game στην κατηγορία «Touches» μ.ο. τ.α. δ Min-max Touches 34.11 20.54 30.55 0-100.40 FC_Touches 25.36 17.68 21.55 0-85.80 Time_of_Possesion 1.53 1.63 1.0 0-9.0 Post_Touches 1.30 1.39 0.80 0-8.0 Elbow_Touches 1.17 1.41 0.70 0-10.80 Points 8.37 6.12 6.90 0-31.20 PTS_per_Touch 0.24 0.09 0.23 0-0.64 PTS_HCCT 0.34 0.13 0.35 0-0.80 Touches_Total 1498.38 1265.94 1259 0-6122 -37-

Στον Πίνακα 8 παρουσιάζονται τα βασικά μέτρα θέσης και διασποράς αναφορικά με την κατηγορία «Speed & Distance». Οι παίκτες φαίνεται ότι καλύπτουν 1.38 μίλια/αγώνα, κατά μέσο όρο, ενώ στην πιο ακραία περίπτωση κάποιοι παίκτες καλύπτουν μέχρι και 2.7 μίλια/αγώνα. Συνεπώς, οι παίκτες δεν διανύουν πολύ μεγάλες αποστάσεις εντός αγωνιστικού χώρου. Αντίστοιχα η μέση ταχύτητα των παικτών είναι κατά μέσο όρο 4.21 μίλια/ώρα. Από το σύνολο της απόστασης που διανύουν οι καλαθοσφαιριστές κατά τη διάρκεια της σεζόν, τα περισσότερα (μ.ο.=32.39) διανύονται κατά την επίθεση. Πίνακας 8 Μέτρα θέσης και διασποράς για χαρακτηριστικά απόδοσης των παικτών του NBA τη σεζόν 2016-2017 αμέσως μετά τη διακοπή του All star game στην κατηγορία «Speed & Distance» μ.ο. τ.α. δ Min-max Distance 59.93 43.76 57.85 0-152.10 Aver_Speed 4.21 0.22 4.20 2.90-4.90 Distance_per_G 1.38 0.64 1.40 0-2.70 Dist_48 3.37 0.18 3.40 2.30-3.90 Dist_OFF 32.39 23.71 31.20 0-87.50 Dist_DEF 27.54 20.11 26.75 0-69.80 Τέλος, στον Πίνακα 8 παρουσιάζονται τα βασικά μέτρα θέσης και διασποράς αναφορικά με την κατηγορία «Catch and Shoot». Οι παίκτες πετυχαίνουν κατά μέσο όρο 2.16 πόντους/αγώνα με τον τρόπο «Catch and Shoot», όσους περίπου και με προσπάθεια «drive». -38-

Πίνακας 9 Μέτρα θέσης και διασποράς για χαρακτηριστικά απόδοσης των παικτών του NBA τη σεζόν 2016-2017 αμέσως μετά τη διακοπή του All-star game στην κατηγορία «Catch and Shoot» μ.ο. τ.α. δ Min-max Points 2.16 1.94 1.60 0-11.30 FGM 0.79 0.70 0.60 0-4.10 FGA 2.08 1.65 1.70 0-9.0 FG_Perc 0.34 0.15 0.37 0-1.0 Three_FGM 0.59 0.58 0.40 0-3.0 Three_FGA 1.61 1.42 1.40 0-6.80 Three_FG_Perc 0.28 0.18 0.33 0-1.0 EFG_Perc 0.46 0.20 0.50 0-1.50 Points_Total 96.28 103.56 55.50 0-653 5.2 Παραγοντική Ανάλυση Παρακάτω διερευνήθηκε το κατά πόσο είναι δυνατό τα επιμέρους χαρακτηριστικά των παικτών του NBA των 8 κατηγοριών (Rebounding, Pull up Shooting, Drives, Defensive Impact, Passing, Touches, Speed Distance, Catch and Shoot), να ομαδοποιηθούν έτσι ώστε να γίνει πιο εύκολη η αξιολόγηση της επίδοσης ενός παίκτη. Μάλιστα, στόχος είναι να διερευνηθεί αν μπορούν τα δημιουργηθούν υπό-ομάδες μεταβλητών που να ερμηνεύουν συνολικά συγκεκριμένες ικανότητες των παικτών καθώς και την επίδοσή τους σε επιμέρους λειτουργίες της ομάδας. 5.2.1 Δεδομένα Rebounding Η τιμή του Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) είναι 0.868, άνω του 0.70. Οπότε, οι μεταβλητές είναι ικανοποιητικές για τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης. Επίσης, το Bartlett s test of Sphericity είναι στατιστικά σημαντικό (p<0.001), συνεπώς ο πίνακας συσχετίσεων (correlation matrix) είναι διαφορετικός από τον ταυτοτικό και άρα υπάρχουν επαρκείς συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών για τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης. Σύμφωνα με το κριτήριο του scree plot (Διάγραμμα 4) φαίνεται ότι πρέπει να εξαχθούν 4 παράγοντες. Αντίστοιχα, βάσει του κριτηρίου των ιδιοτιμών του Kaiser, υπάρχουν 4 ιδιοτιμές μεγαλύτερες της μονάδας, κάτι το οποίο συνηγορεί επίσης στη δημιουργία -39-

τεσσάρων παραγόντων. Τέλος, οι 4 πρώτοι παράγοντες εξηγούν το 85.26% της συνολικής διασποράς των αρχικών μεταβλητών. Συνολικά, και τα τρια κριτήρια (ιδιοτιμών, scree plot, ποσοστό συνολικής διασποράς) συμφωνούν στο να εξαχθούν 4 παράγοντες. Διάγραμμα 4: Scree plot Στον Πίνακα 10 παρουσιάζονται οι επιβαρύνσεις (loadings) για τους τέσσερις παράγοντες που εξήχθησαν. Χρησιμοποιήθηκε η περιστροφή Varimax και παρουσιάζονται μόνο οι επιβαρύνσεις με απόλυτη τιμή άνω του 0.4. Μετά την περιστροφή, ο πρώτος παράγοντας εξηγεί το 52.02% της συνολικής αρχικής διασποράς, ο δεύτερος το 15.42%, ο τρίτος το 10.62 και ο τέταρτος το 7.19%. Παρατηρούμε ότι στον παράγοντα 1, οι μεταβλητές με ιδαίτερα υψηλές επιβαρύνσεις είναι οι: Rebound chances, Rebounds (mean), Defensive Rebounds chances, Rebounds Uncontested,Defensive Rebounds. Ο παράγοντας αυτός φαίνεται να εκφράζει την δραστηριότητα και τη συμμετοχή ενός παίκτη στη διεκδίκηση της μπάλας, όταν χάνεται η κατοχή. Το κατά πόσο δηλαδή ένας παίκτης επιχειρεί ή όχι να κάνει «Rebound». Στον παράγοντα 2, η μεταβλητή με ιδιαίτερα υψηλή επιβάρυνση είναι το ποσοστό το ποσοστό των επιτυχημένων Rebounds, όταν αυτά δεν ήταν διεκδικήσιμα (REB_UNC_PRC). Συνολικά, ο παράγοντας αυτός φαίνεται να έχει να κάνει με την (σχετική) ικανότητα ενός παίκτη να κάνει Rebound, όταν η μπάλα δεν είναι διεκδικήσιμη (ελεύθερο Rebound). Στον παράγοντα 3, η μεταβλητή με ιδιαίτερα υψηλή επιβάρυνση είναι το ποσοστό το ποσοστό των επιτυχημένων Rebounds, όταν αυτά είναι -40-

διεκδικήσιμα (REB_COL_PRC). Έτσι, ο παράγοντας αυτός φαίνεται να έχει να κάνει με την ικανότητα ενός παίκτη να κάνει Rebound, όταν η μπάλα είναι διεκδικήσιμη. Ο τελευταίος παράγοντας φαίνεται να αφορά μόνο το πόσο συχνά παίζει ένας παίκτης. Πίνακας 10: Επιβαρύνσεις* για τους 4 παράγοντες που εξήχθησαν**. Component 1 2 3 4 Rebound chances,954 Rebounds (mean),952 Defensive Rebounds chances,944 Rebounds Uncontested,943 Defensive Rebounds,925 Uncontested Defensive Rebounds,914 Rebounds Total,880 Contested Rebounds,852,491 Offensive Rebounds,845,417 Contested Defensive Rebounds,842 Offensive Rebounds Chances,822,441 Contested Offensive Rebounds,784,519 Uncontested Offensive Rebounds,765 -,412 Minutes,720 REB_UNC_PRC,926 OFF_REB_UNC_PRC,738 DEF_REB_UNC_PRC,734 REB_COL_PRC,943 DEF_REB_COL_PRC,881 OFF_REB_COL_PRC,444 -,691 Games_Played,425,590 *Παρουσιάζονται οι επιβαρύνσεις άνω του 0.4 **περιστροφή Varimax -41-

5.2.2 Δεδομένα Pull up Shooting Η τιμή του Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) είναι 0.661, οριακά κάτω του 0.70 αλλά πάνω από 0.60. Οπότε, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι μεταβλητές είναι ικανοποιητικές για τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης. Επίσης, το Bartlett s test of Sphericity είναι στατιστικά σημαντικό (p<0.001), συνεπώς ο πίνακας συσχετίσεων (correlation matrix) είναι διαφορετικός από τον ταυτοτικό και άρα υπάρχουν επαρκείς συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών για τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης. Σύμφωνα με το κριτήριο του scree plot (Διάγραμμα 5) φαίνεται ότι πρέπει να εξαχθούν 2 παράγοντες. Αντίστοιχα, και βάσει του κριτηρίου των ιδιοτιμών του Kaiser, μόνο δύο ιδιοτιμές είναι μεγαλύτερες του ένα, κάτι το οποίο συνηγορεί επίσης στη δημιουργία δύο παραγόντων. Τέλος, οι 2 πρώτοι παράγοντες εξηγούν το 85.32% της συνολικής διασποράς των αρχικών μεταβλητών. Συνολικά, και τα τρια κριτήρια (ιδιοτιμών, scree plot, ποσοστό συνολικής διασποράς) συμφωνούν στο να εξαχθούν δύο παράγοντες Διάγραμμα 5: Scree plot Στον Πίνακα 11 παρουσιάζονται οι επιβαρύνσεις (loadings) για τους δυο παράγοντες που εξήχθησαν. Χρησιμοποιήθηκε η περιστροφή Varimax και παρουσιάζονται μόνο οι επιβαρύνσεις με απόλυτη τιμή άνω του 0.4. Μετά την περιστροφή, ο πρώτος παράγοντας εξηγεί το 54.66% της συνολικής αρχικής διασποράς και ο δεύτερος το 30.66%. Παρατηρούμε ότι οι 3 μεταβλητές που εκφράζουν ποσοστά μπορούν να ομαδοποιηθούν σε έναν παράγοντα (παράγοντας 2), ενώ όλες οι υπόλοιπες μεταβλητές ομαδοποιούνται στον παράγοντα 1. Έτσι, ο παράγοντας 1 φαίνεται να αφορά στο κατά -42-

πόσο ένας παίκτης συμμετέχει και προσπαθεί να σκοράρει, ενώ ο παράγοντας 2 αφορά στην αποτελεσματικότητα ενός παίκτη στο σκοράρισμα. Πίνακας 11: Επιβαρύνσεις* για τους 2 παράγοντες που εξήχθησαν**. Παράγοντας 1 2 Points,952 Field Goals Attempted,945 3 Point Field Goals Attempted,922 Field Goals Made,920 3 Point Field Goals Made,889 Effective Field Goal %,970 Field Goal %,942 3 Point Field Goal %,684 *Παρουσιάζονται οι επιβαρύνσεις άνω του 0.4 **περιστροφή Varimax Τα αποτελέσματα της παραγοντικής ανάλυσης παρουσιάζονται και γραφικά στο Διάγραμμα 6. Διάγραμμα 6: Γράφημα παραγόντων (Component plot) μετά την περιστροφή. Σε κάθε άξονα αντιστοιχίζεται ένας παράγοντας και κάθε μεταβλητή αναπαρισταται με συντεταγμένη τις επιβαρύνσεις της σε κάθε παράγοντα. -43-

5.2.3 Δεδομένα Drives Η τιμή του Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) είναι 0.767, άνω του 0.70, άρα οι μεταβλητές θεωρούνται επαρκείς για τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης. Επίσης, το Bartlett s test of Sphericity είναι στατιστικά σημαντικό (p<0.001), συνεπώς ο πίνακας συσχετίσεων (correlation matrix) είναι διαφορετικός από τον ταυτοτικό και συνεπώς υπάρχουν επαρκείς συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών για τη διεξαγωγή της ανάλυσης. Σύμφωνα με το κριτήριο του scree plot (Διάγραμμα 7) φαίνεται ότι πρέπει να εξαχθούν 2 παράγοντες. Αντίστοιχα, και βάσει του κριτηρίου των ιδιοτιμών του Kaiser, υπάρχουν δύο ιδιοτιμές μεγαλύτερες του ένα, κάτι το οποίο συνιστά επίσης τη δημιουργία δύο παραγόντων. Τέλος, οι 2 πρώτοι παράγοντες εξηγούν το 83.07% της συνολικής διασποράς των αρχικών μεταβλητών. Συνολικά, και τα τρια κριτήρια (ιδιοτιμών, scree plot, ποσοστό συνολικής διασποράς) συμφωνούν και θα εξαχθούν δύο παράγοντες. Διάγραμμα 7: Scree plot Στον Πίνακα 12 παρουσιάζονται οι επιβαρύνσεις (loadings) για τους δυο παράγοντες που εξήχθησαν. Χρησιμοποιήθηκε η περιστροφή Varimax και παρουσιάζονται μόνο οι επιβαρύνσεις με απόλυτη τιμή άνω του 0.4. Μετά την περιστροφή, ο πρώτος παράγοντας εξηγεί το 58.73% της συνολικής αρχικής διασποράς και ο δεύτερος το 24.34%. Παρατηρούμε ότι στον παράγοντα 1, οι μεταβλητές με ιδιαίτερα υψηλές -44-

επιβαρύνσεις είναι όσες αφορούν στις ατομικές επιδόσεις, ενώ ο παράγοντας 2 έχει να κάνει περισσότερο με τον χρόνο και τη συχνότητα συμμετοχής ενός παίκτη. Με άλλο λόγια, φαίνεται ότι το σύνολο των μεταβλητών που αφορούν στις ατομικές επιδόσεις ενός παίκτη αναφορικά με τα Drives και των πόντων που επιτυγχάνονται μετά από drive μπορούν να χρησιμοποιηθούν σαν μια μεγαλύτερη μεταβλητή-παράγοντα, ενώ ο χρόνος συμμετοχής και τα παιχνίδια στα οποία συμμετέχει ένας παίκτης ως μια δεύτερη μεταβλητή. Πίνακας 12: Επιβαρύνσεις* για τους 2 παράγοντες που εξήχθησαν**. Παράγοντας 1 2 DTP,960 Drives (mean),957 DPP,957 Total Drives,884 DPP_Total,889 Points_48,877 Games played,895 Minutes,421,723 Field Goal %,660 *Παρουσιάζονται οι επιβαρύνσεις άνω του 0.4 **περιστροφή Varimax -45-

Τα αποτελέσματα της παραγοντικής αυτής ανάλυσης παρουσιάζονται και γραφικά στο Διάγραμμα 8. Διάγραμμα 8: Γράφημα παραγόντων (Component plot) μετά την περιστροφή. Σε κάθε άξονα αντιστοιχίζεται ένας παράγοντας και κάθε μεταβλητή αναπαρισταται με συντεταγμένη τις επιβαρύνσεις της σε κάθε παράγοντα. 5.2.4 Δεδομένα defense Η τιμή του Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) για το σύνολο δεδομένων που αφορούν την άμυνα είναι 0.491, κάτω του 0.50, άρα οι μεταβλητές δε μπορούν να θεωρηθούν επαρκείς για τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης. Το Bartlett s test of Sphericity είναι στατιστικά σημαντικό (p<0.001), συνεπώς ο πίνακας συσχετίσεων (correlation matrix) είναι διαφορετικός από τον ταυτοτικό. Οπότε υπάρχουν επαρκείς συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών. Συνολικά, τα δεδομένα δεν είναι ικανοποιητικά ώστε να διεξαχθεί παραγοντική ανάλυση. Παρά ταύτα, παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα μιας διερευνητικής παραγοντικής ανάλυσης, αν και τα αποτελέσματα αυτά δε μπορούν να θεωρηθούν αξιόπιστα. Σύμφωνα με το scree plot (Διάγραμμα 9) φαίνεται ότι πρέπει να εξαχθούν 3 παράγοντες. Αντίστοιχα, και βάσει του κριτηρίου των ιδιοτιμών του Kaiser, υπάρχουν -46-

τρεις ιδιοτιμές μεγαλύτερες της μονάδας, συνεπώς μπορούν να εξαχθούν 3 παράγοντες. Τέλος, οι 3 πρώτοι παράγοντες εξηγούν το 81.7% της συνολικής διασποράς των αρχικών μεταβλητών. Διάγραμμα 9: Scree plot Στον Πίνακα 13 παρουσιάζονται οι επιβαρύνσεις (loadings) για τους τρεις παράγοντες που εξήχθησαν. Χρησιμοποιήθηκε η περιστροφή Varimax και παρουσιάζονται μόνο οι επιβαρύνσεις με απόλυτη τιμή άνω του 0.4. Μετά την περιστροφή, ο πρώτος παράγοντας εξηγεί το 45.6% της συνολικής αρχικής διασποράς, ο δεύτερος το 22.7% και ο τρίτος το 13.4%. Παρατηρούμε ότι στον παράγοντα 1, οι μεταβλητές με ιδαίτερα υψηλές επιβαρύνσεις είναι οι Blocks, Total Blocks, Field Goals Defended at Rim Attempted, Field Goals Defended At Rim Made και FGP_Defended. Οπότε ο παράγοντας αυτός φαίνεται να εκφράζει την αμυντική δραστηριότητα του παίκτη. Στον παράγοντα 2, η μεταβλητή με ιδαίτερα υψηλή επιβάρυνση είναι τα λεπτά συμμετοχής (minutes) και steals (πόσα κλεψίματα μπάλας κάνει ο παίκτης κατά μέσο όρο ανά αγώνα). Συνεπώς, ο παράγοντας αυτός έχει να κάνει με την αποτελεσματικότητα ενός παίκτη στην αμυντική του δραστηριότητα. Τέλος, ο παράγοντας 3 ουσιαστικά σχετίζεται σε υψηλό βαθμό με μια μόνο μεταβλητή (Games Played). -47-

Πίνακας 13: Επιβαρύνσεις* για τους 3 παράγοντες που εξήχθησαν**. Παράγοντας 1 2 3 Blocks,927 Total Blocks,917 Field Goals Defended at Rim Attempted,913 Field Goals Defended At Rim Made,832 FGP_Defended -,511,490,426 Minutes,809 Steals,777 Games Played,540 -,700 *Παρουσιάζονται οι επιβαρύνσεις άνω του 0.4 **περιστροφή Varimax Τα αποτελέσματα της παραγοντικής αυτής ανάλυσης παρουσιάζονται και γραφικά στο Διάγραμμα 10. Διάγραμμα 10: Γράφημα παραγόντων (Component plot) μετά την περιστροφή. Σε κάθε άξονα αντιστοιχίζεται ένας παράγοντας και κάθε μεταβλητή αναπαρισταται με συντεταγμένη τις επιβαρύνσεις της σε κάθε παράγοντα. -48-

5.2.5 Δεδομένα Passing Η τιμή του Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) είναι 0.892, άνω του 0.70, άρα οι μεταβλητές θεωρούνται επαρκείς για τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης. Επίσης, το Bartlett s test of Sphericity είναι στατιστικά σημαντικό (p<0.001), συνεπώς ο πίνακας συσχετίσεων (correlation matrix) είναι διαφορετικός από τον ταυτοτικό και άρα υπάρχουν επαρκείς συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών για τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης. Σύμφωνα με το κριτήριο του scree plot (Διάγραμμα 11) φαίνεται ότι πρέπει να εξαχθούν 2 παράγοντες. Αντίστοιχα, βάσει του κριτηρίου των ιδιοτιμών του Kaiser, δύο ιδιοτιμές είναι μεγαλύτερες του ένα, κάτι το οποίο συνηγορεί επίσης στη δημιουργία δύο παραγόντων. Τέλος, οι 2 πρώτοι παράγοντες εξηγούν το 85.92% της συνολικής διασποράς των αρχικών μεταβλητών. Συνολικά, και τα τρια κριτήρια (ιδιοτιμών, scree plot, ποσοστό συνολικής διασποράς) συμφωνούν στο να εξαχθούν δύο παράγοντες Διάγραμμα 11: Scree plot Στον Πίνακα 14 παρουσιάζονται οι επιβαρύνσεις (loadings) για τους δυο παράγοντες που εξήχθησαν. Χρησιμοποιήθηκε η περιστροφή Varimax και παρουσιάζονται μόνο οι επιβαρύνσεις με απόλυτη τιμή άνω του 0.4. Μετά την περιστροφή, ο πρώτος παράγοντας εξηγεί το 59.85% της συνολικής αρχικής διασποράς και ο δεύτερος το -49-

26.07%. Παρατηρούμε ότι στον παράγοντα 1, οι μεταβλητές με ιδιαίτερα υψηλές επιβαρύνσεις είναι όσες αφορούν στις ατομικές επιδόσεις, ενώ ο παράγοντας 2 έχει να κάνει περισσότερο με τον χρόνο και τη συχνότητα συμμετοχής ενός παίκτη. Δηλαδή, φαίνεται ότι το σύνολο των μεταβλητών που αφορούν στις ατομικές επιδόσεις ενός παίκτη, τη συνεισφορά του στο σκοράρισμα και γενικότερα στο τελευταίο στάδιο της επιθετικής ανάπτυξης της ομάδας, μπορούν να εκφραστούν από μια μεταβλητήπαράγοντα, ενώ ο χρόνος συμμετοχής και τα παιχνίδια στα οποία συμμετέχει ένας παίκτης μπορούν να εκφραστούν ως μια δεύτερη «γενικότερη» μεταβλητή-παράγοντα. Πίνακας 14: Επιβαρύνσεις* για τους 2 παράγοντες που εξήχθησαν**. Παράγοντας 1 2 Assist Points Created,939 Assists,937 Potential Assists,930 Assist Points Created_48,908 Total Assists,805,486 Free Throw Assist,776 Secondary Assist,766,437 Passes Made,725,581 Games Played,894 Minutes,412,809 *Παρουσιάζονται οι επιβαρύνσεις άνω του 0.4 **περιστροφή Varimax -50-

Τα αποτελέσματα της παραγοντικής αυτής ανάλυσης παρουσιάζονται και γραφικά στο Διάγραμμα 12. Διάγραμμα 12: Γράφημα παραγόντων (Component plot) μετά την περιστροφή. Σε κάθε άξονα αντιστοιχίζεται ένας παράγοντας και κάθε μεταβλητή αναπαρισταται με συντεταγμένη τις επιβαρύνσεις της σε κάθε παράγοντα. 5.2.6 Δεδομένα Touches Η τιμή του Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) είναι 0.710, οριακά πάνω από 0.70. Συνεπώς, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι μεταβλητές είναι ικανοποιητικές για τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης. Επίσης, το Bartlett s test of Sphericity είναι στατιστικά σημαντικό (p<0.001), συνεπώς ο πίνακας συσχετίσεων (correlation matrix) είναι διαφορετικός από τον ταυτοτικό και άρα υπάρχουν επαρκείς συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών για τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης. Σύμφωνα με το κριτήριο του scree plot (Διάγραμμα 13) φαίνεται ότι πρέπει να εξαχθούν 3 με 4 παράγοντες. Αντίστοιχα, βάσει του κριτηρίου των ιδιοτιμών του Kaiser, μόνο τρεις ιδιοτιμές είναι μεγαλύτερες της μονάδες. Συνεπώς βάσει αυτού του κριτηρίου επιλέγουμε την εξαγωγή τριών παραγόντων. Τέλος, οι 3 πρώτοι παράγοντες εξηγούν το 85.98% της συνολικής διασποράς των αρχικών μεταβλητών. Τελικά, επιλέγουμε την εξαγωγή τριών παραγόντων. -51-

Διάγραμμα 13: Scree plot Στον Πίνακα 15 παρουσιάζονται οι επιβαρύνσεις (loadings) για τους τρεις παράγοντες που εξήχθησαν. Χρησιμοποιήθηκε η περιστροφή Varimax και παρουσιάζονται μόνο οι επιβαρύνσεις με απόλυτη τιμή άνω του 0.4. Οι μεταβλητές Points per Touch και PTS_HCCT ομαδοποιούνται στον παράγοντα 2, οι μεταβλητές Post Touches και Elbow Touches ομαδοποιούνται στον παράγοντα 3 και όλες οι υπόλοιπες μεταβλητές στον παράγοντα 1. Έτσι, ο παράγοντας 1 φαίνεται να αξιολογεί την ενεργητική συμμετοχή ενός παίκτη στην ανάπτυξη της ομάδας. Με άλλα λόγια, ο παράγοντας 1 αφορά το σε τι βαθμό η μπάλα «περνά» από τα χέρια ενός παίκτη, όταν η ομάδα αναπτύσσει το παιχνίδι της. Ο παράγοντας 2 φαίνεται ότι αφορά το πόσο καθοριστικές είναι οι επαφές με τη μπάλα ως προς την επιτυχημένη έκβαση μιας επίθεσης. Με άλλα λόγια, ο παράγοντας αυτός αξιολογεί κατά πόσο ένας παίκτης μετουσιώνει σε πόντους τις επαφές του με τη μπάλα. Ο τρίτος παράγοντας έχει να κάνει με το που δέχεται τη μπάλα ένας παίκτης. Έτσι, ο συγκεκριμένος παράγοντας αξιολογεί το κατά πόσο οι επαφές της μπάλας από έναν παίκτη γίνονται κατά το τελικό στάδιο της επίθεσης, σχετικά κοντά δηλαδή στο καλάθι. -52-

Πίνακας 15: Επιβαρύνσεις* για τους 3 παράγοντες που εξήχθησαν**. Παράγοντας 1 2 3 Front Court Touches,979 Touches (mean),950 Time of Possesion,904 Total Touches,889 Minutes,842 Points,842 Games Played,548 Points per Touch,967 PTS_HCCT,927 Post Touches,908 Elbow Touches,852 *Παρουσιάζονται οι επιβαρύνσεις άνω του 0.4 **περιστροφή Varimax Τα αποτελέσματα της παραγοντικής ανάλυσης παρουσιάζονται και γραφικά στο Διάγραμμα 14. Διάγραμμα 14: Γράφημα παραγόντων (Component plot) μετά την περιστροφή. Σε κάθε άξονα αντιστοιχίζεται ένας παράγοντας και κάθε μεταβλητή αναπαρισταται με συντεταγμένη τις επιβαρύνσεις της σε κάθε παράγοντα. -53-

5.2.7 Δεδομένα Speed and Distance Η τιμή του Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) είναι 0.715, άνω του 0.70. Οπότε, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι μεταβλητές είναι ικανοποιητικές για τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης. Επίσης, το Bartlett s test of Sphericity είναι στατιστικά σημαντικό (p<0.001), συνεπώς ο πίνακας συσχετίσεων (correlation matrix) είναι διαφορετικός από τον ταυτοτικό και άρα υπάρχουν επαρκείς συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών για τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης. Σύμφωνα με το κριτήριο του scree plot (Διάγραμμα 15) φαίνεται ότι πρέπει να εξαχθούν 2 παράγοντες. Αντίστοιχα, και βάσει του κριτηρίου των ιδιοτιμών του Kaiser, μόνο δύο ιδιοτιμές είναι μεγαλύτερες της μονάδες, συνεπώς και πάλι επιλέγουμε την εξαγωγή 2 παραγόντων. Τέλος, οι 2 πρώτοι παράγοντες εξηγούν το 91.31% της συνολικής διασποράς των αρχικών μεταβλητών. Συνολικά, και τα τρια κριτήρια (ιδιοτιμών, scree plot, ποσοστό συνολικής διασποράς) συμφωνούν στο να εξαχθούν δύο παράγοντες. Διάγραμμα 15: Scree plot Στον Πίνακα 16 παρουσιάζονται οι επιβαρύνσεις (loadings) για τους δυο παράγοντες που εξήχθησαν. Χρησιμοποιήθηκε η περιστροφή Varimax και παρουσιάζονται μόνο οι -54-

επιβαρύνσεις με απόλυτη τιμή άνω του 0.4. Μετά την περιστροφή, ο πρώτος παράγοντας εξηγεί το 66.22% της συνολικής αρχικής διασποράς και ο δεύτερος το 25.1%. Παρατηρούμε ότι οι μεταβλητές average speed (μέση ταχύτητα) και Distance_48 (Πόσα μίλια διανύει ο παίκτης, ανά 48 ολοκληρωμένα λεπτά συμμετοχής) σχετίζονται σε υψηλό βαθμό με τον παράγοντα 2 και μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ομαδοποιούνται μαζί. Αντίστοιχα, όλες οι υπόλοιπες μεταβλητές σχετίζονται σε υψηλό βαθμό με τον παράγοντα 1. Ο παράγοντας 1 φαίνεται να έχει να κάνει περισσότερο με το σύνολο των μέτρων που διανύει ένας παίκτης κατά τη διάρκεια της χρονιάς, ενώ ο παράγοντας 2 έχει να κάνει με την σχετική συμμέτοχή του παίκτη στο παιχνίδι. Με άλλα λόγια, ο παράγοντας 2 αναφέρεται στο κατά πόσο «προσπαθεί» ένας παίκτης αναλογικά με τον χρόνο συμμετοχής του. Το γεγονός ότι υπάρχει διαχωρισμός των δύο παραγόντων ίσως υποδεικνύει ότι το ότι ένας παίκτης διανύει πολλά μίλια κατά τη διάρκεια της χρονιάς, δε σημαίνει απαραίτητα ότι τρέχει συνεχώς, αλλά ίσως απλά χρησιμοποιείται συχνότερα. Έτσι, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψιν και το πόσο τρέχει ένας παίκτης και ανά λεπτό συμμετοχής, πράγμα που φαίνεται να αξιολογείται από τον παράγοντα 2. Πίνακας 16: Επιβαρύνσεις* για τους 2 παράγοντες που εξήχθησαν**. Παράγοντας 1 2 Distance Miles,987 Distance Miles Offensive,987 Distance Miles Defensive,985 Distance per Game,909 Minutes,900 Games_Played,858 Distance_48,993 Average Speed,992 *Παρουσιάζονται οι επιβαρύνσεις άνω του 0.4 **περιστροφή Varimax Τα αποτελέσματα της παραγοντικής ανάλυσης παρουσιάζονται και γραφικά στο Διάγραμμα 16. -55-

Διάγραμμα 16: Γράφημα παραγόντων (Component plot) μετά την περιστροφή. Σε κάθε άξονα αντιστοιχίζεται ένας παράγοντας και κάθε μεταβλητή αναπαρισταται με συντεταγμένη τις επιβαρύνσεις της σε κάθε παράγοντα. 5.2.8 Δεδομένα Catch and Shoot Αρχικά, ελέγχουμε αν πληρούνται τα κριτήρια για την διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης. Η τιμή του Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) είναι 0.773, άνω του 0.70, άρα οι μεταβλητές θεωρούνται επαρκείς για τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης. Επίσης, το Bartlett s test of Sphericity είναι στατιστικά σημαντικό (p<0.001), συνεπώς ο πίνακας συσχετίσεων (correlation matrix) είναι διαφορετικός από τον ταυτοτικό πίνακα, στον οποίο οι συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών είναι όλες 0. Οπότε υπάρχουν επαρκείς συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών. Συνολικά, τα δεδομένα φαίνεται να είναι κατάλληλα για τη διεξαγωγή παραγοντικής ανάλυσης. Προχωράμε τώρα στην επιλογή του αριθμού των συνιστωσών που θα εξαχθούν. Σύμφωνα με το κριτήριο του scree plot (Διάγραμμα 17) φαίνεται ότι πρέπει να εξαχθούν 3 παράγοντες. Αντίστοιχα, και βάσει του κριτηρίου των ιδιοτιμών του Kaiser (Kaiser's Criterion eigenvalues>1), υπάρχουν τρεις ιδιοτιμές μεγαλύτερες της μονάδας, άρα σύμφωνα και με αυτό το κριτήριο πρέπει να εξαχθούν 3 παράγοντες. Τέλος, οι 3 πρώτοι παράγοντες εξηγούν το 89.68% της συνολικής διασποράς των αρχικών μεταβλητών. Συνολικά, και τα τρια κριτήρια (ιδιοτιμών, scree plot, ποσοστό συνολικής διασποράς) συμφωνούν και θα εξαχθούν τρεις παράγοντες. -56-