Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα : Εισαγωγή Βασικές Αρχές Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Περιεχόμενα Μαγνητικά Συζευγμένα Κυκλώματα 4
Ανάλυση Ηλεκτρικών Μηχανών Μαγνητικά Συζευγμένα Κυκλώματα Αναλυτικές Εξισώσεις Τάσεων Απαλοιφή Χρονικά μεταβαλλόμενων Συντελεστών (Επαγωγιμότητες) 5
Μαγνητικά Συζευγμένα Κυκλώματα Μαγνητικά Συζευγμένα Κυκλώματα Μετασχηματιστές Ακίνητα Κυκλώματα. Μαγνητικά Συζευγμένα. Αλλαγή επιπέδου Ρεύματος και Τάσης. Ηλεκτρικές Μηχανές Σχετική Κίνηση Κυκλωμάτων. Μαγνητικά Συζευγμένα. Ηλεκτρομηχανική μετατροπής ενέργειας μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρικών Συστημάτων 6
Εξισώσεις Τάσεων Έστω κύκλωμα πηνίων, τυλιγμένων σε έναν κοινό σιδηρομαγνητικό πυρήνα. Στο σύστημα των πηνίων υπάρχουν μαγνητικά συζευγμένα κυκλώματα. Οι εξισώσεις τάσεων που το διέπουν είναι σε μορφή πινάκων: Διάνυσμα Τάσεων ( ) T u u u ri d dt Διάνυσμα Ρευμάτων u.. () i T ii.. Πίνακας Ωμικών Αντιστάσεων..3 () r diag r r..4 Όπου: Πεπλεγμένες Ροές ( ) T..5 W W..6..7 W ό ώ ί ή ή ί W ό ώ ί ή ή ί 7
Μαγνητική Ροή Οι μαγνητικές ροές των πηνίων εκφράζονται ως εξής: Πηνίο : Πηνίο : h h h h..8..9 Φ σ Φ h ΠΗΝΙΟ ΠΗΝΙΟ Ροή σκεδάσεως που παράγεται από το ρεύμα του πηνίου και διαρρέει μόνο το πηνίο Αμοιβαία Ροή στα πηνία και λόγω ρεύματος του πηνίου Φ σ Φ h Ροή σκεδάσεως που παράγεται από το ρεύμα του πηνίου και διαρρέει μόνο το πηνίο Αμοιβαία Ροή στα πηνία και λόγω ρεύματος του πηνίου Φ h Αμοιβαία Ροή στα πηνία και λόγω ρεύματος του πηνίου Φ h Αμοιβαία Ροή στα πηνία και λόγω ρεύματος του πηνίου 8
Μαγνητική Ροή () Αν αγνοηθεί ο κορεσμός του σιδημαγνητικού υλικού τότε το σύστημα γίνεται γραμμικό και οι μαγνητικές ροές περιγράφονται ως εξής: Wi R..0 h Wi R h.. Wi Wi R h.. R h..3 R R Μαγνητική αντίσταση της διαδρομής της ροής σκεδάσεως του πηνίου Μαγνητική αντίσταση της διαδρομής της ροής σκεδάσεως του πηνίου R h Μαγνητική αντίσταση της διαδρομής της αμοιβαίας ροής 9
Μαγνητική Ροή (3) Αντικαθιστώντας τις σχέσεις Α..0 - Α..3 στις Α..8 και Α..9 προκύπτει: W i W i W i R R R W i W i W i R R R h h h h..4..5 Έτσι οι πεπλεγμένες ροές στις σχέσεις Α..6 και Α..7 γίνονται: W W WW i i i R Rh Rh W W W W i i i R Rh Rh..6..7 0
Επαγωγιμότητες Αυτεπαγωγιμότητες Από τις εξισώσεις Α..5 και Α..6 ορίζονται: W W L L L h R Rh..8 W W L L L h R Rh..9 Αμοιβαίες Επαγωγιμότητες WW L R h WW L R h..0 W W L L L L h h W W....
Επαγωγιμότητες () Έτσι ο πίνακας των Ροών έχει την ακόλουθη μορφή: L L L Όπου: Li..3 L L W L L L h h W W L h L L h W ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΩΝ..4
Ισοδύναμο Κύκλωμα-Ανοιγμένα Μεγέθη Για να επιτευχθεί η λογική της Γαλβανικής Ζεύξης στα μαγνητικά κυκλώματα, δημιουργείται το ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα με την βοήθεια των ανοιγμένων μεγεθών. Με τα ανοιγμένα μεγέθη αναφέρουμε το ένα κύκλωμα στο άλλο, π.χ. ανάγουμε το ρεύμα του πηνίο στο πηνίο : W i W i..5 Με την αναγωγή αυτή δεν επηρεάζεται η ισχύς το κυκλώματος! u i u i..6..7 W W u W u W..8 3
Ισοδύναμο Κύκλωμα-Ανοιγμένα Μεγέθη () Από Α..3 οι Πεπλεγμένες Ροές έχουν την εξής μορφή: L i L W i i h W L i L W i i h W..9..30 Χρησιμοποιώντας τα ανοιγμένα μεγέθη οι παραπάνω εξισώσεις των Ροών γίνονται: L i Lh i i..3 L i L i i h..3 Όπου: L W W L..33 4
Ισοδύναμο Κύκλωμα-Ανοιγμένα Μεγέθη () Με βάση τα προηγούμενα οι εξισώσεις των τάσεων, με ανοιγμένα μεγέθη, τροποποιούνται ως εξής: R R Προσοχή!!! :δηλώνει ωμική αντίσταση! :δηλώνει μαγνητική αντίσταση! u u d R i..34 dt d..35 dt ' Ri Όπου: R W R W..36 Σχ... Ισοδύναμο Ηλεκτρικό Κύκλωμα Μαγνητικά Συζευγμένων Πηνίων. Το πηνίο έχει αναχθεί στο πηνίο. 5
Μη Γραμμικό Σύστημα Εξισώσεων Σε πραγματικές συνθήκες λειτουργίας των μαγνητικά συζευγμένων κυκλωμάτων, οι εξισώσεις δεν είναι γραμμικές! Αυτό συμβαίνει λόγω του κορεσμού που παρουσιάζει το σιδηρομαγνητικό υλικό των συσκευών. Η μη γραμμικότητα παρατηρείται στην καμπύλη μαγνητίσεως του σιδηρομαγνητικού υλικού (Β-Η). Οι μη γραμμικές εξισώσεις, όταν λαμβάνεται υπόψη ο μαγνητικός κορεσμός, επιλύονται μέσω της υπολογιστικής δύναμης των Η/Υ. Σχ...Καμπύλη Μαγνήτισης Σιδηρομαγνητικού Υλικού 6
Πηγές Οι πηγές των Εικόνων, των Σχημάτων και των Διαγραμμάτων είναι: [] Α.Ν. Σαφάκας, «Ηλεκτρικές Μηχανές Α», Πανεπιστημιακές σημειώσεις, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα 009 [] Α.Ν. Σαφάκας, «Ηλεκτρικές Μηχανές Β», Πανεπιστημιακές σημειώσεις, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα 009 [3] Α.Ν. Σαφάκας, «Δυναμική Ηλεκτρομηχανικών συστημάτων» Πανεπιστημιακές σημειώσεις, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα 008 [4] Τζόγια Χ. Καππάτου, Πανεπιστημιακές σημειώσεις και Εξομοιώσεις Μοντέλων Ηλεκτρικών Μηχανών σε περιβάλλον Πεπερασμένων Στοιχείων, Εργαστήριο Ηλεκτρομηχανικής Μετατροπής Ενέργειας, Η.Μ.Τ.Υ, Πανεπιστήμιο Πατρών. 7
Τέλος Ενότητας