Βασικά στοιχεία του MATLAB

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Εξοικείωση µε το περιβάλλον του MATLAB και χρήση βασικών εντολών και τεχνικών δηµιουργίας προγραµµάτων, συναρτήσεων και γραφικών παραστάσεων. Βασικά στοιχεία του MATLAB To MATLAB είναι ένα ολοκληρωµένο περιβάλλον προγραµµατισµού και ταυτόχρονα υψηλού επιπέδου γλώσσα προγραµµατισµού. Χρησιµοποιείται κυρίως για τεχνικό προγραµµατισµό. Έχει µεγάλες γραφικές δυνατότητες, ευκολία και ταχύτητα υλοποίησης αλγορίθµων, και πολλές έτοιµες συναρτήσεις που υλοποιούνται κυρίως µέσω των toolbox που διαθέτει. Το βασικό στοιχείο του ΜATLAB είναι ο πίνακας. Τα διανύσµατα εκφράζονται σαν πίνακας διάστασης 1xΝ ενώ οι αριθµοί σαν πίνακες διάστασης 1x1. Έναρξη και εξαγωγή 1. Από το µενού «Έναρξη» ανοίγουµε το µενού «Προγράµµατα» και κατόπιν το µενού «Matlab». Επιλέγουµε «Matlab». 2. Για την εξαγωγή από το Matlab γράφουµε quit στο παράθυρο εντολών (command window) του Matlab µε το προτρεπτικό >>. Μερικές γενικές Οδηγίες 1. Το Matlab δουλεύει µε διπλή ακρίβεια. Κάνει διάκριση µεταξύ κεφαλαίων και πεζών. Όλες οι εντολές του εισάγονται µε µικρά. 2. Χρησιµοποιήστε format long για να πάρετε αποτελέσµατα µε διπλή ακρίβεια και format για να επαναφέρετε την επίδειξη των αποτελεσµάτων στην αρχική µορφή. 3. Στο Matlab οι δείκτες αρχίζουν από το 1 (και όχι από το 0). 4. Το ελληνικό ερωτηµατικό (;) µετά από µια δήλωση, έχει σαν αποτέλεσµα να µην παρουσιαστούν τα αποτελέσµατα της δήλωσης αυτής στην οθόνη του Matlab. 5. Τα σχόλια (που ακολουθούν το σύµβολο %) δεν εκτελούνται. 6. Για να σταµατήσετε την ολοκλήρωση της εκτέλεσης µιας εντολής ή την εµφάνιση αποτελεσµάτων στην οθόνη, πατήστε CTRL+C. 7. Χρησιµοποιήστε τα πλήκτρα µε άνω / κάτω βέλη για να κινηθείτε µεταξύ των εντολών που δώσατε και για να τις αλλάξετε / ξαναεκτελέσετε. Γενικής Χρήσης εντολές. >>helpwin ή helpdesk για να δούµε τη βοήθεια του MATLAB. >>help [elfun elmat specfun] Για να εµφανίσουµε βασικές συναρτήσεις του MATLAB. >>help <function> Μας εξηγεί τι κάνει η συνάρτηση <function>. Παράδειγµα: Για να πάρετε βοήθεια για την εντολή stem, απλά γράψτε help stem. >>type <function> Παρουσιάζεται ο κώδικας της συγκεκριµένης συνάρτησης. Παράδειγµα: Για να τον κώδικα της εντολής factor, απλά γράψτε type factor. ρ. Βασίλης ιακολουκάς 1

>>lookfor <key> Αναζήτηση συναρτήσεων βάσει µιας λέξης κλειδί <key>. Παράδειγµα: Για να βρείτε τις εντολές που σχετίζονται µε εικόνα, απλά γράψτε lookfor image. >>whos Εµφάνιση (αναλυτικά) όλων των µεταβλητών, στη µνήµη του περιβάλλοντος Matlab. Άσκηση 1 Χρησιµοποιείστε τις παραπάνω εντολές (κυρίως την εντολή help) για να δείτε τι κάνουν και πως χρησιµοποιούνται οι ακόλουθες εντολές: who, whos, clear, length, size, what, which, disp, cd. Εισαγωγή Πινάκων Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να εισάγουµε πίνακες. 1. Άµεσα γράφοντας µια σειρά από αριθµούς. >> Α= [1 3 4 8 6 9] % Παραγωγή ενός διανύσµατος γραµµής Α. >> Β= [1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9] % Παραγωγή ενός πίνακα Β µεγέθους 3x3. >> C= [1:5] % Παραγωγή ενός διανύσµατος C από 1 έως 5 µε βήµα 1. >> C= [0:pi/4:pi] % Παραγωγή ενός διανύσµατος C µε βήµα π/4. >> x=0:0.01:2; % Παραγωγή ενός διανύσµατος x µε βήµα 0.01. 2. Από εξωτερικά αρχεία 3. Χρησιµοποιώντας ενσωµατωµένες συναρτήσεις >> D= ones(3,2) % ηµιουργία ενός πίνακα 3x2 µε άσσους παντού. >> D= zeros(2,3) % ηµιουργία ενός πίνακα 2x3 µε µηδενικά παντού. >> D= eye(3) % ηµιουργία ενός µοναδιαίου πίνακα 3x3. >> D= magic(4) % ηµιουργία ενός magic πίνακα 4x4. 4. Φτιάχνοντας τα δικά µας αρχεία τύπου Μ. Άσκηση 2 Εξασκηθείτε στην εισαγωγή πινάκων και διανυσµάτων µε άµεσο τρόπο καθώς και από τις συναρτήσεις που περιγράφονται στα παραπάνω παραδείγµατα. ιαχείριση ιανυσµάτων και Πινάκων Τα στοιχεία µιας σειράς προσδιορίζονται από το δείκτη τους, έτσι για ένα διάνυσµα: >>l=length(x) % Επιστρέφει το µήκος ενός διανύσµατος x. >>[sx,sy]=size(b) % Επιστρέφει το µέγεθος του πίνακα Β. >>p=x(3) % Το τρίτο στοιχείο του x. Οι δείκτες ξεκινούν από το 1. >>Α(1) % Το πρώτο στοιχείο του διανύσµατος Α. >>Α(1:3) % Τα πρώτα 3 στοιχεία του διανύσµατος Α. Άσκηση 3 ηµιουργήστε έναν πίνακα 3x3 και αποθηκεύστε τον στην µεταβλητή Β. Περιγράψτε τι παράγουν οι παρακάτω σχέσεις: >>Β(1:3,3) >>Β(:,end) >>B(:,[1 3 2]) >>B(2,4)=10 >>D=sum(B) >>D=reshape(B,3,2) >>B(:) ρ. Βασίλης ιακολουκάς 2

>>D=diag(B) Πράξεις µε πίνακες Οι πράξεις µε µεταβλητές στο ΜΑΤLAB είναι οι ίδιες όπως στις περισσότερες γλώσσες προγραµµατισµού. + Πρόσθεση - Αφαίρεση * Πολλαπλασιασµός πινάκων.* Πολλαπλασιασµός στοιχείο-στοιχείο 2 πινάκων ίσου µεγέθους / ιαίρεση./ ιαίρεση στοιχείο-στοιχείο. ^ Ύψωση σε δύναµη ενός πίνακα.^ Ύψωση σε δύναµη των στοιχείων ενός πίνακα. Ανάστροφος Παράδειγµα: >> z=x ; % Ο z είναι ο ανάστροφος πίνακας. Οι γραµµές γίνονται στήλες και το αντίθετο. >> x.*y; % Γινόµενο κατά στοιχείο πινάκων ιδίων διαστάσεων x και y. Προσέξτε το. >> x./y; % ιαίρεση κατά στοιχείο πινάκων ιδίων διαστάσεων x και y. Άσκηση 4 ηµιουργείστε 2 διανύσµατα, το Α = [1 2 3] και Β = [3;2;1]. Κάντε τις ακόλουθες πράξεις και σηµειώστε τι βγάζουν. Αν κάποια πράξη δεν γίνεται εξηγήστε γιατί: >>Β >>Α*Β >>Β*Α >>Α.*Β >>Α.*Β >>Α/Β >>Α/Β >>1/Β >>Α^2 >>[Α;Β ;Α]^2 >>[Α;Β ;Α].^2 Μια Λίστα από Χρήσιµες Εντολές exp, sin, cos, tan, acos, asin, atan, log2, log10 (για λογάριθµους µε βάση 2 και 10 αντίστοιχα) real (πραγµατικό µέρος), imag (φανταστικό µέρος), sqrt (τετραγωνική ρίζα), abs (απόλυτη τιµή ή µέτρο µιγαδικού), angle (γωνία ή φάση σε radians), pi (για τη σταθερά π=3,14 ), i ή j ( για τη µιγαδική σταθερά) cumsum, prod, int, diff, sign min, max, sum, fix, conj, find for, if Παραδείγµατα: >>I = find(a>10) %Οι δείκτες του Α για τους οποίους το Α είναι µεγαλύτερο του 10. >>t=0:0.05:4; % ηµιουργία ενός διαστήµατος χρόνου >>x = 4*t.*sin(t) % Εισαγωγή συνάρτησης αλφαριθµητικών. ρ. Βασίλης ιακολουκάς 3

>>xe=eval(x); % Αποτίµηση της έκφρασης x >>plot(t, xe) % ηµιουργία γραφήµατος >>i=find(xe<=0); % είκτης των µη-θετικών τιµών της xe >>iz=i(1); % είκτης της πρώτης µη θετικής τιµής >>tz=t(iz); %Χρονική στιγµή του πρώτου µηδενικού >>k=find(xe==max(xe)); % είκτης του µέγιστου >>tm=t(k); % Χρονική στιγµή του µέγιστου Άσκηση 5: 1. Χρησιµοποιήστε την εντολή help για να µάθετε περισσότερα για κάθε µια από τις παραπάνω εντολές. 2. Σαν συνέχεια του παραπάνω παραδείγµατος τρέξτε και προσπαθήστε να καταλάβετε τι κάνουν οι ακόλουθες γραµµές κώδικα. Πως σχετίζονται µε τη συνάρτηση find; >>i=0; >>for j=1:length(xe) if (xe(j)<=0) i=i+1; Ι(i)=j; end end ηµιουργία Γραφικών Παραστάσεων Για να απεικονίσουµε γραφικά τα αποτελέσµατα µιας δισδιάστατης συνάρτησης χρησιµοποιούµε συναρτήσεις της βιβλιοθήκης graph2d. Η πιο βασική εντολή της βιβλιοθήκης είναι η plot. >>plot(x,y) εµφανίζει το γράφηµα συνεχούς χρόνου του y ως προς το x >>stem(x,y) εµφανίζει το γράφηµα διακριτού χρόνου του y ως προς το x >>bar(x,y) εµφανίζει το γράφηµα διακριτού χρόνου µε µπάρες. >> grid εµφανίζεται το πλέγµα της γραφικής παράστασης. >> xlabel, ylabel εµφανίζει ετικέτες στους άξονες. >> axis αλλάζει τα διαστήµατα στους άξονες. >> hold on σχεδιάζει το επόµενο διάγραµµα πάνω στο προηγούµενο. >> subplot χωρίζει το παράθυρο της εικόνας σε µικρότερες εικόνες. Παράδειγµα: Παρακάτω είναι ένα παράδειγµα χρήσης ορισµένων από τις εντολές δηµιουργίας γραφικών παραστάσεων για σήµατα Συνεχούς Χρόνου (ΣΧ) ή ιακριτού Χρόνου ( Χ). >> t=-10:0.1:10; % ηµιουργία ενός πίνακα χρόνου. >> xc=2*sinc(t/5); % ηµιουργία µιας συνάρτησης sinc ΣΧ >> xi=0.1*cumsum(xc); %Τρέχων ολοκλήρωµα του xc (συγκεντρωτικό άθροισµα) >> n=-10:10; % ηµιουργία ενός δείκτη Χ >> xd=2*sinc(n/5); % ηµιουργία µιας συνάρτησης sinc Χ >> subplot(2, 1, 1) %Χωρισµός της οθόνης και επιλογή του πάνω παραθύρου >> plot(t, xi) % Γράφηµα της xi συναρτήσει του χρόνου t ρ. Βασίλης ιακολουκάς 4

>> axis([-5 5 1 3]) % Ορισµός των x-ορίων [-5, 5] και των y-ορίων [-1, 3] >> grid on % Σχεδιασµός γραµµών πλέγµατος >> xlabel( Time in seconds ) % Ετικέτα για τον άξονα x. >> ylabel( Amplitude ) % Ετικέτα για τον άξονα y >> title( Integrated sinc function ) % ηµιουργία του τίτλου >> subplot(2, 1, 2) % Επιλογή του κάτω παραθύρου >> stem(n, xd, r ) % Γράφηµα της xd συναρτήσει του χρόνου n >> axis([-5 5 1 3]) % Ορισµός των x-ορίων [-5, 5] και των y-ορίων [-1, 3] >> xlabel( Index n ) % Ετικέτα για τον άξονα x. Προσέξτε τα µονά εισαγωγικά >> ylabel( Amplitude ) % Ετικέτα για τον άξονα y >> title( A DT sinc function ) % ηµιουργία του τίτλου του γραφήµατος >> subplot % Επαναφορά στο αρχικό γράφηµα πλήρους οθόνης Άσκηση 6: Κάντε τη γραφική παράσταση του ηµίτονου στο διάστηµα από 0 έως 2π µε βήµα π/90. Προσθέστε πλέγµα στη γραφική παράσταση. Ξανασχεδιάστε το ηµίτονο στο διάστηµα [-2π,2π] διατηρώντας τον ίδιο ρυθµό δειγµατοληψίας. Γράψτε help graph2d για να δείτε όλες τις συναρτήσεις που αφορούν την σχεδίαση 2D γραφικής παράστασης. Επιλέξτε τις συναρτήσεις xlabel, ylabel για να προσθέσετε ετικέτες στους άξονες. Χρησιµοποιήστε την συνάρτηση axis για να αλλάξετε τις τιµές των αξόνων και να σχεδιάσετε την ίδια γραφική παράσταση στο διάστηµα από π έως πι. Συχνά Ερωτούµενες Απορίες Ε. Πόσα σηµεία δεδοµένων χρειάζονται για τη λήψη µιας οµαλής καµπύλης όταν παράγονται σήµατα ΣΧ; Α. Ένας καλός κανόνας είναι τουλάχιστον 200 σηµεία. Ε. Γιατί παίρνω µήνυµα λάθους όταν χρησιµοποιώ την εντολή plot(a, b); Α. Τόσο το a όσο και το b πρέπει να έχουν τις ίδιες διαστάσεις. Για να το επιβεβαιώσετε χρησιµοποιήστε size(a) και size(b). Ε. Γιατί παίρνω µήνυµα λάθους όταν παράγω την x(t)=e -t sin(2t); Α. Πιθανότατα χρησιµοποιήσατε * και όχι.* Ή / και όχι./ (Το Matlab χρησιµοποιεί *, / και ^ για πράξεις πινάκων και.*,./, και.^ για πράξεις µεταξύ στοιχείων) Ε. Πώς µπορώ να παράγω διάφορα γραφήµατα πάνω στο ίδιο γράφηµα; Α. Χρησιµοποιήστε >> plot(t, x), hold on, plot(t1, x1), hold off Ή >> plot(t, x, t1, x1) E. Πώς χρησιµοποιώ τη subplot για να παράγω 6 παράθυρα (δύο γραµµές µε τρία παράθυρα στην κάθε µια); Α. Χρησιµοποιήστε >> subplot(2, 3, n) για να παράγετε ένα γράφηµα στο n παράθυρο. Σηµειώστε ότι το n παίρνει τιµές από 1 έως 6. Σηµειώστε επίσης ότι κάθε υπο-γράφηµα έχει τα δικά του xlabel, ylabel, axis, title, κλπ. ηµιουργία προγραµµάτων σε αρχεία-μ Οι ακολουθίες εντολών του MATLAB µπορούν να γραφούν σε αρχεία των οποίων οι ονοµασίες θα έχουν κατάληξη m, και θα ονοµάζονται κατ αναλογία αρχεία-μ. ρ. Βασίλης ιακολουκάς 5

πληκτρολογώντας το όνοµα ενός τέτοιου αρχείου, χωρίς το m, προκαλούµε την εκτέλεση όλων των εντολών. Για παράδειγµα ένα αρχείο-μ δηµιουργείτε από το µενού File New M-file Πληκτρολογώντας τα παρακάτω θα δηµιουργήσουµε ένα πρόγραµµα που θα κάνει την γραφική παράσταση µιας εξίσωσης πρώτου βαθµού: %example1 %ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ % ΙΝΟΥΜΕ ΤΙΜΕΣ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ a=1; b=2; x=-10:1:10; y=a*x+b; % ΙΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ Χ %ΓΡΑΦΟΥΜΕ ΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ %ΣΧΕ ΙΑΖΟΥΜΕ ΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ grid; plot(x,y); Αποθηκεύστε το αρχείο µε την εντολή File Save as στον κατάλογο work µε το όνοµα example1. Για να εκτελέσετε τις εντολές στο αρχείο σας γράφετε απλώς: >>example1 Όλες οι µεταβλητές που έχετε χρησιµοποιήσει βρίσκονται στη µνήµη του περιβάλλοντος Matlab και µπορείτε να τις ελέγξετε µε την εντολή: >>whos Το σύµβολο % χρησιµοποιείτε για σχολιασµό του προγράµµατος έτσι ώστε να δίνονται εξηγήσεις σε σηµεία όπου δεν είναι ξεκάθαρο πως δουλεύει το πρόγραµµα. Τα σχόλια στις πρώτες γραµµές ενός αρχείου Μ µπορούν να αναγραφούν στην οθόνη πληκτρολογώντας τη λέξη help και µετά το όνοµα του αρχείου: >>help example1 ηµιουργία συναρτήσεων Στο MATLAB µπορούµε να δηµιουργήσουµε τις συναρτήσεις που εµείς θέλουµε βάζοντας σαν πρώτη λέξη του προγράµµατος το function. Αυτά τα αρχεία ονοµάζονται αρχεία συναρτήσεων είναι και αυτά αρχεία Μ και λαµβάνουν εξωτερικά ορίσµατα τα οποία περιέχονται σε παρενθέσεις αµέσως µετά το όνοµα της συνάρτησης. Για παράδειγµα το προηγούµενο πρόγραµµα που έκανε τη γραφική παράσταση µιας εξίσωσης πρώτου βαθµού µπορεί να τροποποιηθεί έτσι ώστε να δίνει το αποτέλεσµα της εξίσωσης αν του δώσουµε τιµές για τα a, b και x. function y=firstorder(a,b,x) %firstorder(a,b,x) %ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Υ=ΑΧ+Β % ΩΣΤΕ ΤΟ Α ΤΟ Β ΚΑΙ ΤΟ Χ ΚΑΙ ΘΑ ΠΑΡΕΤΕ ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ %ΓΡΑΦΟΥΜΕ ΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ y=a*x+b; Αποθηκεύστε το πρόγραµµα µε το όνοµα «firstorder» στον κατάλογο work όπως πριν. Στο command window µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τη συνάρτηση ως εξής: >>help firstorder %Για να µας εµφανίσει βοήθεια για τη συνάρτηση >>x=[-10:10]; %Ορίζουµε το διάνυσµα x >>y=firstorder(2,3,x); %Καλούµε τη συνάρτηση για τα συγκεκριµένα a, b, x. ρ. Βασίλης ιακολουκάς 6

>>plot(x,y); %Κάνουµε τη γραφική παράσταση του y ως προς x. Τα αρχεία συναρτήσεων µπορούν να χρησιµοποιηθούν για µεγάλα προγράµµατα που περιέχουν περίπλοκες συναρτήσεις. Μπορούµε να καλέσουµε µια συνάρτηση µέσα από ένα άλλο αρχείο Μ έτσι ώστε να περιορίσουµε το µέγεθος των προγραµµάτων και να υπάρχει µια καλύτερη οργάνωση στη δοµή του προγράµµατος. ρ. Βασίλης ιακολουκάς 7