ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ 1
Τα τριφασικά δίκτυα χρησιμοποιούνται στην παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας για τους εξής λόγους: 1. Οικονομία στο αγώγιμο υλικό (25% λιγότερος χαλκός). 2. Η στιγμιαία ισχύς p=u*i που καταναλώνεται σε συμμετρικό φορτίο από κάθε φάση είναι σχεδόν σταθερή και δεν παίρνει αρνητικές τιμές ανεξάρτητα από την τιμή του συντελεστή ισχύος.. Οι τριφασικές μηχανές έχουν καλύτερο βαθμό απόδοσης και καλύτερα χαρακτηριστικά από τις μονοφασικές. 2
Το τριφασικό δικτύωμα περιλαμβάνει όλα τα λειτουργικά μέρη του τριφασικού συστήματος. Α) Σταθμός παραγωγής. Είναι ο χώρος στον οποίο υπάρχουν οι τριφασικές γεννήτριες που παράγουν ηλεκτρική ενέργεια. Η τάση είναι της τάξης των 15 20 KV. Β) Υποσταθμός ανύψωσης της τάσης. Στο σταθμό αυτό υπάρχει μετασχηματιστής οποίος ανυψώνει την τάση από τα 15 20 KV (ενδιάμεση τάση) στα 150 KV (υψηλή) και στα 750 KV (υπερυψηλή).
Γ) Τριφασικές γραμμές μεταφορά και διανομής ηλεκτρικής ενέργειας. Οι γραμμές μεταφοράς είναι μεγάλων χιλιομετρικών αποστάσεων και μεταφέρουν την ηλεκτρική ενέργεια από τον τόπο παραγωγής σε υποσταθμούς υψηλής τάσης κοντά σε αστικές περιοχές. Οι γραμμές διανομής συνδέουν τον υποσταθμό με του καταναλωτές. Δ) Υποσταθμός μεταφοράς και διανομής. Ο υποσταθμός μεταφοράς υποβιβάζει την τάση από την υψηλή ή την υπερυψηλή τιμή σε μια ενδιάμεση, π.χ. 20 KV, ο δε υποσταθμός διανομής υποβιβάζει την τάση στη χαμηλή τιμή 80 V των βιομηχανικών και οικιακών καταναλωτών. Ε) Ηλεκτρικά φορτία. Είναι όλα τα μηχανήματα και οι ηλεκτρικές συσκευές που τροφοδοτούνται από το τριφασικό δίκτυο. 4
Οι τριφασικές γεννήτριες παράγουν τρεις εναλλασσόμενες ημιτονοειδείς τάσεις ιδίου πλάτους και συχνότητας και ίσης διαφοράς φάσεις μεταξύ τους ίσης με 120 ο. Η τριφασική γεννήτρια συμβολίζεται είτε ως συνδεσμολογία τριών μονοφασικών πηγών e1, e2, e είτε ως συνδεσμολογία τριών τυλιγμάτων πηνίων. 5
Κάθε πλευρά της γεννήτριας ονομάζεται φάση της γεννήτριας και η αντίστοιχη τάση, «φασική τάση» Εφ. Η τάση μεταξύ δύο πόλων ονομάζεται «πολική τάση» Επ. Αν ο δρομέας της γεννήτριας περιστρέφεται αριστερόστροφα τότε το σύστημα ονομάζεται ευθύ ή ορθό συμμετρικό, και αντίστοιχα ονομάζονται και οι πολικές και φασικές τάσεις. Θεωρώντας ότι η e1 έχει διαφορά φάσης 0 ο τότε οι φασικές τάσεις της γεννήτριας ορθής ακολουθίας έχουν ως εξής: e 2 E cos t 1 2 e2 2 E cos( t 120) 2 E cos( t ) 2 e 2 E cos( t 120) 2 E cos( t ) Σε πολική μορφή: E 1 E e j0 2 j j120 E E e E e 2 2 j j120 E E e E e Em 2 E 6
Το διανυσματικό διάγραμμα των πολικών διανυσμάτων των φασικών τάσεων φαίνεται πιο κάτω: Σχέσεις μεταξύ φασικής και πολικής τάσης Ως πολική τάση Ε12 μεταξύ των φάσεων Ε1 και Ε2 ορίζεται η διανυσματική διαφορά τους, όμοια και για τις υπόλοιπες πολικές τάσεις έτσι: E E E 12 1 2 E E E 2 2 E E E 1 1 7
Το διανυσματικό διάγραμμα των φασικών και πολικών τάσεων φαίνεται πιο κάτω: Όπως προκύπτει η γωνία μεταξύ Ε12 και Ε1 είναι ίση με +0 ο, το σύστημα των πολικών τάσεων αποτελεί ένα τριφασικό σύστημα ευθείας ακολουθίας. Το μέτρο των πολικών τάσεων Επ είναι κατά της φασικής τάσης. E του μέτρου E E e 12 E E e 2 E E e 1 j0 j90 j150 Όπου Εφ η ενεργή τιμή της φασικής τάσης 8
Αν η ακολουθία των φάσεων είναι δεξιόστροφη τότε ονομάζεται ανάστροφη συμμετρική και το σύστημα ανάστροφα συμμετρικό. Οι εξισώσεις έχουν: e 2 E cos t 1 2 e2 2 E cos( t 120) 2 E cos( t ) 2 e 2 E cos( t 120) 2 E cos( t ) E 1 j0 2 j j120 E E e E e 2 2 j j120 E E e E e E e E E e 12 E E e 2 E E e 1 j0 j90 j150 9
Οι τριφασικές γεννήτριες που χρησιμοποιούνται στην πράξη αποτελούνται από τρεις όμοιες μονοφασικές γεννήτριες. Η σύνδεση μπορεί να είναι είτε αστεροειδής είτε τριγωνική. Στην μέχρι τώρα ανάλυση μελετήσαμε την ζεύξη γεννητριών κατά αστέρα, όπου ο ένας πόλος κάθε μονοφασικής γεννήτριας συνδέεται σε κοινό σημείο Ο. Η τριφασική γεννήτρια κατά αστέρα παρέχει δύο τιμές τάσης τη φασική Εφ και την πολική Επ. Η ζεύξη γεννητριών κατά τρίγωνο φαίνεται στο σχήμα, όπου τα τυλίγματα συνδέονται με κυκλική πολικότητα. Η τριγωνική σύνδεση δίνει μόνο μια τιμή τάσης την πολική. Η ακολουθία των φάσεων μπορεί να είναι ευθεία ή ανάστροφη E E e 12 j0 2 j j120 E E e E e 2 2 j j120 E E e E e 1 E E e 12 j0 2 j j120 E E e E e 2 2 j j120 E E e E e 1 10
Α) Μονοφασικά φορτία: Τα μονοφασικά φορτία ανάλογα με την τάση λειτουργίας συνδέονται είτε στην φασική είτε στην πολική τάση στης τριφασικής αστεροειδούς γεννήτριας. Έτσι τα φασικά φορτία συνδέονται μεταξύ μίας φάσης και του κοινού σημείου του ουδέτερου και σχηματίζουν αστέρα κατά την σύνδεσή τους. Αν τα μονοφασικά φορτία είναι πολικής τάσης τότε συνδέονται μεταξύ των πόλων δύο φάσεων και σχηματίζουν τρίγωνο. Αν η τριφασική γεννήτρια είναι τριγωνικής ζεύξης τότε υπάρχει μόνο ένας τρόπος συνδεσμολογίας λόγω του ότι Επ= Εφ, και τα φορτία συνδέονται σε τρίγωνο. 11
Β) Τριφασικά φορτία: Μπορούν να συνδεθούν είτε κατά αστέρα είτε κατά τρίγωνο. Όταν οι πλευρές του τριφασικού φορτίου είναι ίσες μεταξύ τους τότε μιλάμε για συμμετρικό φορτίο. Αν οι πλευρές μια συνδεσμολογίας αστέρα έχουν ίσο φορτίο τότε μιλάμε για συμμετρικό αστέρα και ανάλογα για συμμετρικό τρίγωνο. Αν οι πλευρές μια συνδεσμολογίας αστέρα έχουν άνισο φορτίο τότε μιλάμε για ασύμμετρο αστέρα και ανάλογα για ασύμμετρο τρίγωνο. Προς γεννήτρια Προς άλλα φορτία 12
Σύστημα τεσσάρων αγωγών: Αν μεταξύ της γεννήτρια και του φορτίου υπάρχει ουδέτερος αγωγός τότε το σύστημα είναι σύστημα 4 αγωγών. Η μόνη συνδεσμολογία στην οποία υπάρχουν κοινά σημεία 0 και 0 είναι αυτή του αστέρα 1
Σύστημα τριών αγωγών: Αν μεταξύ της γεννήτρια και του φορτίου δε υπάρχει ουδέτερος αγωγός τότε το σύστημα είναι σύστημα αγωγών. Ανάλογα με τη μορφή της γεννήτριας και του φορτίου υπάρχουν τέσσερις διαφορετικοί συνδυασμοί αγωγών. Α) Αστέρα-αστέρα 14
β) Τρίγωνου - τρίγωνου 15
γ) Αστέρα - τρίγωνου 16
δ) Τριγώνου - αστέρα 17
Α) Τριφασικό σύστημα τεσσάρων αγωγών Από το σχήμα εάν είναι γνωστά τα Ζ1, Ζ2, Ζ τότε: και E I Z 1 1 1 E I Z 2 2 2 E I Z Το ρεύμα στον ουδέτερο είναι Για συμμετρικά φορτία έχουμε E I, I Z I Για γεννήτρια συμμετρική ευθεία ακολουθίας έχουμε E Z E Z 1 2 1 2 1 2 I0 I1 I2 I E E E I 1, I 2, I 1 2 Z Z Z E j j0 I1 e e Z E j j120 I2 e e Z E j j120 I e e Z 18
Α) Τριφασικό σύστημα τεσσάρων αγωγών Στην περίπτωση του συμμετρικού φορτίου το ρεύμα στον ουδέτερο είναι ίσο με μηδέν: E I I I I e e e e Z j j0 j120 j120 0 1 2 0 Τα πολικά και φασικά μεγέθη σε συμμετρικό κύκλωμα είναι Οι ισχύεις ανά φάση είναι: I I U U UI P U I cos cos UI Q U I sin sin UI S U I 19
Οι ολικές ισχύεις P P U I cos Q Q U I sin S S U I β) Τριφασικό σύστημα τριών αγωγών Στην περίπτωση του τριφασικού συστήματος τριών αγωγών Υ-Υ με συμμετρικού φορτίο η ανάλυση είναι η ίδια γιατί όπως αποδεδείχθηκε ο ουδέτερος δεν διαρρέεται από ρεύμα και μπορεί να αποσυνδεθεί. 20
Η συνδεσμολογία Δ-Δ είναι σύστημα τριών αγωγών. Η πολική και η φασική τάση ταυτίζονται έτσι στην περίπτωση του συμμετρικού φορτίου έχουμε: Για φορτίο πλευρά ίσο με έχουμε τα ρεύματα: j I I e 12 Όπου I E Z E U, E U E 12 1' 2' 2 2' ' U Τα πολικά ρεύματα δίνονται παρακάτω: 1 ' 1' j Z Z e I I e 2 j( 120 ) I I e 1 j( 120) I1 I12 I1 I2 I2 I12 I I I Το ρεύμα του πολικού ρεύματος είναι I 1 2 I 21
Το σύστημα των πολικών ρευμάτων για την ευθεία ακολουθία είναι j0 Ii Iij e Για την ανάστροφη ακολουθία έχουμε j Ii Iij e 0 Τελικά έχουμε για την ευθεία ακολουθία τα πολικά ρεύματα: I I e I e e I e 1 12 j 0 j j 0 j( 0 ) I I e I e e I e 2 2 j 0 j( 120 ) j 0 j( 90 ) I I e I e e I e 1 j 0 j( 120 ) j 0 j( 150 ) 22
Ενώ για την ανάστροφη ακολουθία τα πολικά ρεύματα είναι: I I e I e e I e 1 12 j 0 j j 0 j( 0 ) I I e I e e I e 2 2 j 0 j( 120 ) j 0 j( 90 ) I I e I e e I e 1 j 0 j( 120 ) j 0 j( 150 ) 2
Για την ανάλυση αυτών των συνδεσμολογιών γίνεται αρχικά μετατροπή του φορτίου από Υ σε Δ και το αντίστροφο με βάση το θεώρημα Kenelly. Ένα άλλος τρόπος είναι η μετατροπή της γεννήτριας στην αντίστοιχη ισοδύναμή της δηλαδή γεννήτρια σε συνδεσμολογία τριγώνου μετατρέπεται στην ισοδύναμη γεννήτρια σε συνδεσμολογία αστέρα και το αντίστροφο. 24
Στα τριφασικά φορτία υπάρχουν δυο περιπτώσεις διόρθωσης του συντελεστή ισχύος, α) με φορτίο συμμετρικό και β) με φορτίο ασύμμετρο. Α) Διόρθωση συντελεστή ισχύος συμμετρικού φορτίου. Έστω ότι η ισχύς σε μια φάση του συμμετρικού φορτίου είναι Ρφ και ο συντελεστής ισχύος cosφ, ενώ η νέα μετά τη διόρθωση τιμή του είναι cosφ. Η διόρθωση γίνεται σε κάθε φάση χωριστά και έτσι ανάλογα με το φορτίο έχουμε ένα σύστημα πυκνωτών συνδεδεμένων είτε σε αστέρα είτε σε τρίγωνο. Για ιδανικούς πυκνωτές σε αστεροειδή σύνδεση η τάση στα άκρα κάθε πυκνωτή είναι φασική και η χωρητικότητα είναι: U U P P P C tan tan ' tan tan ' tan tan ' 2 2 2 U U U 25
Για ιδανικούς πυκνωτές σε τριγωνική σύνδεση η τάση στα άκρα κάθε πυκνωτή είναι πολική και η χωρητικότητα είναι: Η σχέση μεταξύ των πυκνωτών στις δύο συνδεσμολογίες είναι: Η χωρητικότητα στη σύνδεση κατά αστέρα είναι τρεις φορές μεγαλύτερη από την αντίστοιχη κατά τρίγωνα για ίδιο φορτίο. Οι πυκνωτές, όμως, στην τριγωνική σύνδεση θα πρέπει να αντέχουν σε 7% μεγαλύτερη τάση. Για σύγχρονους πυκνωτές ισχύουν οι σχέσεις: Πριν τη διόρθωση Μετά τη διόρθωση U U P P C tan tan ' tan tan ' 2 2 U U tan ' C C C C Q Q P P tan C C Q P Q tan C P C C 26
Για την άεργο του πυκνωτή έχουμε Η χωρητικότητα του σύγχρονου πυκνωτή είναι: Για σύνδεση πυκνωτών κατά αστέρα όπου Έχουμε Για σύνδεση πυκνωτών κατά τρίγωνο όπου: έχουμε C Q P tan tan ' P tan ' P C tan tan ' PC tan ' U 2 C U P U, και P=P 1 C P tan tan ' PC tan ' 2 U P U U, και P=P 1 C P tan tan ' PC tan ' 2 U 27
Β) Διόρθωση συντελεστού ισχύος ασύμμετρου φορτίου Στα ασύμμετρα φορτία γίνονται υπολογισμοί για τη διόρθωση του συντελεστή ισχύος για κάθε φορτίο χωριστά. Αν το τριφασικό φορτίο είναι σε σύνδεση κατά αστέρα τότε προτιμάται και ο υπολογισμός των πυκνωτών να γίνει κατά αστέρα, και αντίστοιχα αν το τριφασικό φορτίο είναι σε σύνδεση κατά τρίγωνο τότε προτιμάται και ο υπολογισμός των πυκνωτών να γίνει κατά τρίγωνο. Σε διαφορετική περίπτωση με τη βοήθεια του θεωρήματος Kenelly μετατρέπεται είτε το φορτίο είτε οι πυκνωτές στην επιθυμητή συνδεσμολογία. Έτσι για φορτίο σε αστέρα είτε μετατρέπουμε το φορτίο σε τριγωνική σύνδεση είτε τους πυκνωτές που είναι σε σύνδεση κατά τρίγωνο το μετατρέπουμε σε αστέρα και το αντίστροφο. Οι σχέσεις για τους πυκνωτές από Δ σε Υ είναι οι εξής: 1 1 C12 C1 C1 C1 C12 1 C12 C1 C2 C 1 1 1 C 1 C2 C12 C2 C12 C2 C1 C1 C2 C C1 C2 C 21 C C 12 2 1 28
Β) Διόρθωση συντελεστού ισχύος ασύμμετρου φορτίου Οι σχέσεις για τους πυκνωτές από Υ σε Δ είναι οι εξής: C 12 C1C2 C C C 1 2 C 2 C2C C C C 1 2 C 1 CC1 C C C 1 2 29