ΧΡΟΝΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΧΡΟΝΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 1

Συςτήματα Παραγωγήσ Θςμάζηε ηεν ηαξινόμεζε ηων ζςζηεμάηων παπαγωγήρ; Για κάκε κατθγορία ςυςτθμάτων, εκτόσ από το ςτρατθγικό πρόβλθμα του μακροπρόκεςμου ςχεδιαςμοφ τθσ δυναμικότθτασ τουσ, τίκεται το πρόβλθμα του προγραμματιςμοφ ςε μεςοπρόκεςμθ και βραχυπρόκεςμθ βάςθ των διατικζμενων πόρων (ανκρϊπινο δυναμικό, μθχανολογικόσ εξοπλιςμόσ, οικονομικοί πόροι), ϊςτε τα ςυςτιματα να ανταποκρίνονται ςτθ ηιτθςθ των προϊόντων τουσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2

Συγκεντρωτικόσ vs. χρονικόσ προγραμματιςμόσ παραγωγήσ Το ςυγκεντρωτικό πρόγραμμα παραγωγισ αφορά το ηιτθμα του μεςοπρόκεςμου προγραμματιςμοφ παραγωγισ ςτθν περίπτωςθ ςυςτθμάτων ςυνεχοφσ ροισ. Στθν παρουςίαςθ αυτι κα εξεταςτεί το ηιτθμα του (βραχυπρόκεςμου) χρονικοφ προγραμματιςμοφ παραγωγήσ ςτθν περίπτωςθ ςυςτθμάτων παραγωγισ ςυνεχοφσ ροισ και κατά παραγγελία. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 3

Απαιτήςεισ χρονικοφ προγραμματιςμοφ παραγωγήσ Ρλθροφορίεσ ςχετικά με τισ απαιτιςεισ για παραγωγι προϊόντων, όπωσ προκφπτουν από τα φαςεολόγια, τουσ πίνακεσ υλικϊν, τισ προβλζψεισ ι/και τισ παραγγελίεσ των πελατϊν, οι οποίεσ μεταφράηονται ςε απαιτιςεισ για παραγωγικοφσ πόρουσ. Ρεριοριςμοί του ςυςτιματοσ, που αφοροφν τθ δυναμικότθτα (διακζςιμοσ παραγωγικόσ εξοπλιςμόσ), τθν ακολουκία των δραςτθριοτιτων που ορίηει θ υπάρχουςα τεχνολογία, τισ απαιτιςεισ για ςυντιρθςθ των μθχανϊν, και τα δεδομζνα του ςυγκεντρωτικοφ προγράμματοσ παραγωγισ για το ςυνολικό επίπεδο τθσ παραγωγισ, του ανκρϊπινου δυναμικοφ και των αποκεμάτων. Βελτιςτοποίθςθ ςυνάρτθςθσ κόςτουσ ι οφζλουσ (πλιρωςθ κάποιων κριτθρίων που μπορεί να αναφζρονται ςτθν εξυπθρζτθςθ των πελατϊν, ςτο ςυνολικό κόςτοσ λειτουργίασ, ςτθν αξιοποίθςθ τθσ διακζςιμθσ δυναμικότθτασ κ.λπ.) ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 4

Συμβολογραφία προβλημάτων χρονικοφ όπου: προγραμματιςμοφ α/β/γ α: το «περιβάλλον» των επεξεργαςτϊν (αρικμόσ, είδοσ παραγωγικοφ ςυςτιματοσ, κτλ) β: τα χαρακτθριςτικά των εργαςιϊν και των πόρων που διατίκενται για αυτά (π.χ. θμερομθνίεσ διακεςιμότθτασ, θμερομθνίεσ παράδοςθσ, κτλ) γ: το κριτιριο εφρεςθσ του προγράμματοσ, δθλαδι θ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 5

Χρονικόσ προγραμματιςμόσ ςε ςυςτήματα κατά παραγγελία (job-shop) Ρροβλιματα με πολφ μεγάλο βακμό πολυπλοκότθτασ, τζτοιο που κακιςτά πολλζσ φορζσ αδφνατθ ι εξαιρετικά δυςχερι τθν εξεφρεςθ τθσ βζλτιςτθσ λφςθσ. Ο βακμόσ πολυπλοκότθτασ αυξάνει: Με το πλικοσ των επεξεργαςτϊν, δθλαδι των μζςων παραγωγισ όπου διεκπεραιϊνεται μια φάςθ τθσ παραγωγικισ διαδικαςίασ. Με τον αρικμό των φάςεων για να παραχκεί ζνα προϊόν Με τον αρικμό των κριτθρίων που λαμβάνονται υπόψθ για τθν αξιολόγθςθ των εναλλακτικϊν προγραμμάτων Κ.λ.π. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 6

Μεθοδολογίεσ χρονικοφ προγραμματιςμοφ ςε ςυςτήματα κατά παραγγελία (job-shop) 1. Θ ανάκεςθ ι κατανομι των εργαςιϊν ςτουσ επεξεργαςτζσ του ςυςτιματοσ καλείται φόρτωςη. Πταν θ φόρτωςθ αφορά εργαςίεσ που δεν χρειάηεται να διαςπαςτοφν ςε μικρότερεσ ϊςτε να ανατεκοφν ςε διαφορετικοφσ επεξεργαςτζσ (δθλαδι κάκε εργαςία ανατίκεται ςε ζναν επεξεργαςτι), τότε μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν τα διαγράμματα Gantt, που αποτελοφν μια απλι τεχνικι φόρτωςθσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 7

Διαγράμματα Gantt Οριηόντιοσ άξονασ: χρόνοσ (Χρονικζσ Μονάδεσ Ρρογραμματιςμοφ, ΧΜΡ: θμζρεσ, εβδομάδεσ, μινεσ, κτλ). Κατακόρυφοσ άξονασ: επεξεργαςτζσ. Ρλεονεκτιματα: απλότθτα, δεν απαιτοφν ςυντιρθςθ, κτλ. Μειονεκτιματα: Δεν απεικονίηεται θ αλλθλεξάρτθςθ των δραςτθριοτιτων, δεν αποτυπϊνεται θ επίδραςθ μιασ κακυςτζρθςθσ ι επίςπευςθσ κάποιασ εργαςίασ ςτο ζργο, κτλ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 8

Παραδείγματα διαγραμμάτων Gantt Δραζηηριόηηηες Κωδ. 1η εβδομάδα 2η εβδομάδα 3η εβδομάδα 4η εβδομάδα Δραζηηριόηηηα Α 200 Σχεδιαζμένο Εκηελεζμένο Τύπος Ι Ημερομηνία αναθοράς ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 9

Μεθοδολογίεσ χρονικοφ προγραμματιςμοφ ςε ςυςτήματα κατά παραγγελία (job-shop) 2. Σε οριςμζνα πιο ςφνκετα προβλιματα μπορεί να χρθςιμοποιθκεί θ μζθοδοσ ανάθεςησ, που αποτελεί ειδικι εφαρμογι του Γραμμικοφ Ρρογραμματιςμοφ. Θ κατανομι των εργαςιϊν ςτουσ επεξεργαςτζσ πρζπει να γίνει ζτςι, ϊςτε να ελαχιςτοποιείται ο ςυνολικόσ χρόνοσ απαςχόλθςθσ των επεξεργαςτϊν. Υποκζςεισ: α) Κάκε εργαςία ανατίκεται ςε ζναν επεξεργαςτι και αντιςτρόφωσ. β) Ο αρικμόσ των εργαςιϊν ιςοφται με τον αρικμό των επεξεργαςτϊν, διαφορετικά προςτίκενται πλαςματικζσ εργαςίεσ ι επεξεργαςτζσ. γ) Οι εφικτζσ κατανομζσ (ςενάρια ανακζςεων των εργαςιϊν ςτουσ επεξεργαςτζσ) αξιολογοφνται με βάςθ ζνα δείκτθ απόδοςθσ. Ο δείκτθσ αυτόσ είναι ςυνάρτθςθ κάποιων μεταβλθτϊν κόςτουσ ι οφζλουσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 10

Παράδειγμα μεθόδου ανάθεςησ Εργασία Χρόνος εκτέλεσης (ώρες) Μηχανή 1 Μηχανή 2 Μηχανή 3 Μηχανή 4 Α 12 15 14 11 Β 32 34 30 28 Γ 25 26 23 18 Δ 46 42 42 37 ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 11

Αλγόριθμοσ μεθόδου ανάθεςησ 1. Σε κάκε γραμμι του πίνακα αφαιρείται ο μικρότεροσ χρόνοσ από όλουσ τουσ χρόνουσ τθσ αντίςτοιχθσ γραμμισ, με αποτζλεςμα να μζνει τουλάχιςτον μια μθδενικι τιμι ςε κάκε γραμμι. Ρροφανϊσ, θ πιο ςυμφζρουςα ανάκεςθ τθσ εργαςίασ που αντιςτοιχεί ςτθ γραμμι είναι ςτθ μθχανι που αντιςτοιχεί ςτο ςτοιχείο τθσ γραμμισ με τθ μθδενικι τιμι. Σε κάκε ςτιλθ του νζου πίνακα, αφαιρείται ο μικρότεροσ χρόνοσ από όλουσ τουσ χρόνουσ τθσ ςτιλθσ. Μια μθδενικι τιμι ςε κάποια κζςθ μιασ ςτιλθσ ςθμαίνει προφανϊσ ότι θ αντίςτοιχθ μθχανι ςυμφζρει να αναλάβει τθν εργαςία που αντιςτοιχεί ςτο ςτοιχείο τθσ ςτιλθσ με τθ μθδενικι τιμι. 2. Με τον ελάχιςτο αρικμό ν ευκειϊν (οριηοντίων ι και κακζτων) διαγράφονται όλεσ οι μθδενικζσ τιμζσ. Αν ο αρικμόσ ν ιςοφται με το ςυνολικό αρικμό των γραμμϊν (άρα και των ςτθλϊν), τότε μια βζλτιςτθ κατανομι βρίςκεται ωσ εξισ: Τα μθδενικά ςτοιχεία αποτελοφν υποψιφιουσ ςυνδυαςμοφσ ανάκεςθσ. Θ εργαςία κάκε γραμμισ ανατίκεται ςε μθχανι, που αντιςτοιχεί ςε ςτιλθ με μθδενικό ςτοιχείο ςτθ κζςθ τθσ τομισ γραμμισ/ςτιλθσ. Θ ςτιλθ απαλείφεται, πράγμα που ςθμαίνει ότι θ αντίςτοιχθ μθχανι ζχει αναλάβει τθν εργαςία, και φυςικά μόνον αυτι. Θ διαδικαςία αυτι επαναλαμβάνεται για τισ υπόλοιπεσ γραμμζσ / ςτιλεσ, ϊςπου κάκε εργαςία να ζχει ανατεκεί ςε μια (μόνο) μθχανι και κάκε μθχανι να ζχει αναλάβει μια (μόνο) εργαςία. Αν ο αρικμόσ ν δεν ιςοφται με τον αρικμό των γραμμϊν, τότε πάμε ςτο Βιμα 3. 3. Δθμιουργοφνται πρόςκετεσ μθδενικζσ τιμζσ ωσ εξισ: βρίςκεται θ μικρότερθ από τισ μθ μθδενικζσ τιμζσ και αφαιρείται από τισ τιμζσ του πίνακα που δεν ανικουν ςτισ ν γραμμζσ ι/και ςτιλεσ. Μετά θ τιμι αυτι προςτίκεται ςτισ μθδενικζσ τιμζσ που βρίςκονται ταυτόχρονα ςε μια γραμμι και μια ςτιλθ των ν γραμμϊν και ςτθλϊν που προςδιορίςτθκαν παραπάνω. 4. Επιςτρζφουμε ςτο Βιμα 2. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 12

Επίλυςη παραδείγματοσ Εργασία Χρόνος εκτέλεσης (ώρες) Μηχανή 1 Μηχανή 2 Μηχανή 3 Μηχανή 4 Εργασία Χρόνος εκτέλεσης (ώρες) Μηχανή 1 Μηχανή 2 Μηχανή 3 Μηχανή 4 Α 1 4 3 0 Β 4 6 2 0 Γ 7 8 5 0 Δ 9 5 5 0 Α 0 0 1 0 Β 3 2 0 0 Γ 6 4 3 0 Δ 8 1 3 0 Εργασία Χρόνος εκτέλεσης (ώρες) Μηχανή 1 Μηχανή 2 Μηχανή 3 Μηχανή 4 Εργασία Χρόνος εκτέλεσης (ώρες) Μηχανή 1 Μηχανή 2 Μηχανή 3 Μηχανή 4 Α 0 0 1 0 Β 3 2 0 0 Γ 6 4 3 0 Δ 8 1* 3 0 Α 0 0 1 0 Β 3 2 0 0 Γ 5 3 2 0 Δ 7 0 2 0 ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 13

Επίλυςη παραδείγματοσ (ςυνζχεια) Εργασία Μηχανή Α 1 Β 3 Γ 4 Ο ςυνολικόσ χρόνοσ απαςχόλθςθσ των μθχανϊν ιςοφται με: 12 + 30 + 18 + 42 = 102 ϊρεσ. Δ 2 ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 14

Το πρόβλημα παραγωγήσ μίασ φάςησ με Συμβολιςμόσ: ζναν επεξεργαςτή J = {i/i = 1,...,n}: ςφνολο ανεξάρτθτων εργαςιϊν που κα εκτελεςτοφν από το μοναδικό επεξεργαςτι του ςυςτιματοσ. P i : ο χρόνοσ εκτζλεςθσ d i : θ θμερομθνία παράδοςθσ r i : θ θμερομθνία που είναι διακζςιμθ ι που φτάνει ςτο ςφςτθμα C i : θ θμερομθνία ολοκλιρωςθσ F i : ο χρόνοσ ροισ, δθλαδι ο ςυνολικόσ χρόνοσ από τθν θμερομθνία άφιξθσ ςτο ςφςτθμα μζχρι τθν ολοκλιρωςθ τθσ W i : ο χρόνοσ αναμονισ L i : θ απόκλιςθ τθσ θμερομθνίασ ολοκλιρωςθσ μιασ εργαςίασ ςε ςχζςθ με τθν θμερομθνία παράδοςθσ E i : το χρονικό διάςτθμα ενωρίτερθσ περάτωςθσ T i : το χρονικό διάςτθμα βραδφτερθσ περάτωςθσ. w i : θ βαρφτθτα τθσ εργαςίασ i, με τιμζσ από 0 ωσ 1 και Σw i =1 ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 15

Επεξήγηςη ςυμβολιςμοφ Ο χρόνοσ εκτζλεςθσ κάκε εργαςίασ κεωρείται ςτακερόσ ςτο βαςικό πρόβλθμα, αν και ςυχνά ςτθν πράξθ είναι μεταβλθτόσ (π.χ. μπορεί να εξαρτάται από τισ ςτροφζσ μιασ μθχανισ, που είναι μεταβλθτζσ). Θ θμερομθνία παράδοςθσ είναι θ θμερομθνία που πρζπει να παραδοκεί θ (εκτελεςμζνθ) παραγγελία ςτον πελάτθ και ορίηεται από τον πελάτθ ι από το ςφςτθμα. Κάκε εργαςία αναμζνει ςτο ςφςτθμα για ζνα διάςτθμα W i μζχρι να αρχίςει θ εκτζλεςθ τθσ, επομζνωσ θ εργαςία που κα εκτελεςτεί πρϊτθ ζχει χρόνο αναμονισ μθδενικό, ενϊ θ δεφτερθ ζχει χρόνο αναμονισ ίςο με το χρόνο εκτζλεςθσ τθσ πρϊτθσ. Από τθν θμερομθνία άφιξθσ r i μιασ εργαςίασ μζχρι τθν θμερομθνία ολοκλιρωςθσ τθσ C i (δθλαδι μζχρι τθν θμερομθνία που ολοκλθρϊνεται θ εκτζλεςθ τθσ παραγγελίασ) μεςολαβεί ζνα διάςτθμα F i, που είναι ο χρόνοσ ροισ για τθν εργαςία αυτι. Επομζνωσ: F i = C i r i (και επειδι ςυνικωσ r i = 0, είναι F i = C i ). W i = F i p i και, αν τθσ εργαςίασ k προθγοφνται οι εργαςίεσ 1, 2,..., k 1, τότε W k = p 1 +p 2 +...+p k 1. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 16

Επεξήγηςη ςυμβολιςμοφ (ςυνζχεια) Θ θμερομθνία ολοκλιρωςθσ τθσ εκτζλεςθσ μιασ εργαςίασ δεν ςυμπίπτει πάντα με τθν θμερομθνία παράδοςθσ, αν και αυτό είναι επικυμθτό: Απόκλιςθ για αντικειμενικοφσ λόγουσ Απόκλιςθ λόγω κακοφ προγραμματιςμοφ, υπάρχει δθλαδι υπζρβαςθ του χρόνου παράδοςθσ κατά το χρονικό διάςτθμα Τ i. Μπορεί επίςθσ μια εργαςία να ολοκλθρωκεί ενωρίτερα από τθν θμερομθνία που ζχει ςυμφωνθκεί να παραδοκεί. Συνεπϊσ: Θ μεταβλθτι L i ιςοφται είτε με Τ i, οπότε Ε i = 0, είτε με Ε i, οπότε Τ i = 0 (φυςικά μπορεί να είναι L i = 0, ςτθν περίπτωςθ που θ θμερομθνία ολοκλιρωςθσ ιςοφται με τθν θμερομθνία παράδοςθσ). Κόςτοσ: Στθν περίπτωςθ τθσ βραδφτερθσ ολοκλιρωςθσ δεν τθρείται θ ςυμφωνία με τον πελάτθ, πράγμα που ςυνεπάγεται ςυνικωσ ζνα κόςτοσ «κακοφ ονόματοσ» ι καταβολι ποινικϊν ρθτρϊν. Στθ δεφτερθ περίπτωςθ, τθσ ενωρίτερθσ ολοκλιρωςθσ, προκφπτει ςυνικωσ το κόςτοσ αποκζματοσ που ςυνδζεται με το γεγονόσ ότι θ ςυγκεκριμζνθ εργαςία παραμζνει ςτο ςφςτθμα κατά το χρονικό διάςτθμα Ε i μζχρι να παραδοκεί. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 17

Αντικειμενικόσ ςκοπόσ Με βάςθ τα παραπάνω, το ηθτοφμενο ςτο πρόβλθμα χρονικοφ προγραμματιςμοφ παραγωγισ με ζνα επεξεργαςτι είναι θ διάταξθ ςε ςειρά των εργαςιϊν (ποια κα εκτελεςτεί πρϊτθ, ποια δεφτερθ κ.ο.κ.), ζτςι ϊςτε να ικανοποιοφνται τα κριτιρια απόδοςθσ ςτο μεγαλφτερο δυνατό βακμό. Ηθτείται δθλαδι να προςδιοριςτοφν από ζνα ςφνολο n! μετακζςεων (αν θ είναι το ςφνολο των εργαςιϊν) εκείνεσ οι διατάξεισ που ικανοποιοφν καλφτερα τα κριτιρια. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 18

Υποθζςεισ Πλεσ οι εργαςίεσ φτάνουν ςτο ςφςτθμα ι είναι διακζςιμεσ προσ εκτζλεςθ τθ χρονικι ςτιγμι t = 0, επομζνωσ είναι r i = 0 για κάκε i=1,,n. Ο χρόνοσ ετοιμαςίασ του επεξεργαςτι είναι ανεξάρτθτοσ τθσ ςειράσ εκτζλεςθσ των εργαςιϊν και μπορεί να περιλθφκεί ςτο χρόνο εκτζλεςθσ. Ο επεξεργαςτισ είναι ςυνεχϊσ διακζςιμοσ, δθλαδι δεν ςυμβαίνουν βλάβεσ ι άλλεσ διακοπζσ τθσ παραγωγισ. Θ εκτζλεςθ κάκε εργαςίασ δεν διακόπτεται, δθλαδι αν αρχίςει θ εκτζλεςθ τθσ ςυνεχίηει μζχρι να ολοκλθρωκεί. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 19

Κριτήρια απόδοςησ Για τθν αξιολόγθςθ εναλλακτικϊν διατάξεων των εργαςιϊν, ϊςτε να προκφψει θ βζλτιςτθ, χρθςιμοποιοφνται διάφορα κριτήρια απόδοςησ, που εξαρτϊνται από τον επικυμθτό ςτόχο του ςυςτιματοσ. Συχνά γίνεται χριςθ περιςςοτζρων από ζνα κριτθρίων. Γενικά για ζνα παραγωγικό ςφςτθμα είναι επικυμθτι θ βζλτιςτθ εξυπθρζτθςθ των πελατϊν ι/και θ βζλτιςτθ εκμετάλλευςθ των παραγωγικϊν πόρων του. Τα κριτιρια που ςυνικωσ χρθςιμοποιοφνται για τθ χρονικι διάταξθ n εργαςιϊν είναι τα εξισ: ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 20

Κριτήρια απόδοςησ 1. Μζςοσ χρόνοσ ροήσ ι ςτακμιςμζνοσ μζςοσ χρόνοσ ροισ Το κριτιριο αυτό μετράει το μζςο χρόνο που δαπανά μια εργαςία ςτο ςφςτθμα. Το κριτιριο χρθςιμοποιείται όταν επιδιϊκεται τιρθςθ χαμθλϊν αποκεμάτων και γριγορθ εκτζλεςθ των εργαςιϊν. 2. Μζςη βραδφτερη περάτωςη Το κριτιριο αυτό μετράει το μζςο χρόνο που δαπανά μια εργαςία ςτο ςφςτθμα και χρθςιμοποιείται όταν επιδιϊκεται τιρθςθ χαμθλϊν αποκεμάτων και γριγορθ εκτζλεςθ των εργαςιϊν. 3. Μζςοσ χρόνοσ αναμονήσ F W 1 n n i 1 T 1 n F i 1 n n i 1 n i 1 W i T i n n 1 F wf 0 w 1, w 1 w i i i i n i 1 i 1 Το κριτιριο χρθςιμοποιείται όταν ενδιαφζρει θ ελαχιςτοποίθςθ του χρόνου αναμονισ των εργαςιϊν και των αποκεμάτων πρϊτων υλϊν που ςυνεπάγεται θ αναμονι αυτι. 4. Μζγιςτη βραδφτερη περάτωςη T max = max {T i }. Το κριτιριο παίρνει υπόψθ του τθ μζγιςτθ από τισ κακυςτεριςεισ ςτθν εκτζλεςθ των εργαςιϊν και είναι χριςιμο όταν θ «ποινι» για κάκε χρονικι μονάδα κακυςτζρθςθσ αυξάνει με το χρόνο κακυςτζρθςθσ. 5. Αριθμόσ αργοπορημζνων εργαςιών Ν Τ. Το κριτιριο μετράει το πλικοσ των εργαςιϊν, των οποίων θ εκτζλεςθ ολοκλθρϊνεται μετά από τθν θμερομθνία παράδοςθσ τουσ, και ενδιαφζρει όταν ςτόχοσ είναι θ ελαχιςτοποίθςθ του αρικμοφ των δυςαρεςτθμζνων, λόγω κακυςτεριςεων γενικά, πελατϊν. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 21

Κανόνεσ διάταξησ Κανόνασ του ελάχιςτου χρόνου επεξεργαςίασ Κανόνασ ενωρίτερθσ θμερομθνίασ παράδοςθσ Κανόνασ του Moore Κανόνασ μικρότερου περικωρίου Κανόνασ του ςτακμιςμζνου ελάχιςτου χρόνου επεξεργαςίασ Οι κανόνεσ αυτοί ζχουν διαφορετικζσ επιδόςεισ ςε ςχζςθ με τα κριτιρια απόδοςθσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 22

Παράδειγμα χρονικοφ προγραμματιςμοφ παραγωγήσ με ζναν επεξεργαςτή Παραγγελία Χρόνος εκτέλεσης (ημέρες) Ημερ/νία παράδοσης (ημέρες) 1 7 17 2 5 8 3 12 34 4 8 12 5 10 40 ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 23

Κανόνασ του ελάχιςτου χρόνου επεξεργαςίασ Οι εργαςίεσ διατάςςονται ςε μθ φκίνουςα ςειρά των χρόνων εκτζλεςθσ τουσ. Σε περίπτωςθ ίδιων χρόνων εκτζλεςθσ χρθςιμοποιείται ζνα δευτερεφον κριτιριο (π.χ. προθγείται θ εργαςία με τθν ενωρίτερθ θμερομθνία παράδοςθσ). Ο κανόνασ βελτιςτοποιεί τα κριτιρια F (μζςοσ χρόνοσ ροισ των εργαςιϊν), W (μζςοσ χρόνοσ αναμονισ), τθ μζςθ απόκλιςθ του χρόνου ολοκλιρωςθσ των εργαςιϊν ςε ςχζςθ με τισ θμερομθνίεσ παράδοςθσ τουσ και τον μζςο χρόνο ολοκλιρωςθσ των εργαςιϊν, ενϊ διατθροφνται χαμθλά τα ενδιάμεςα αποκζματα. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 24

Κανόνασ του ελάχιςτου χρόνου επεξεργαςίασ Παραγγελία Χρόνος Ημερ/νία Ημερ/νία Χρόνος Εκτέλεσης Παράδοσης Ολοκλήρωσης Απόκλισης 1 7 17 12 5 2 5 8 5 3 3 12 34 42 +8 4 8 12 20 +8 5 10 40 30 10 Διάταξθ-πρόγραμμα εργαςιϊν: <2 1 4 5 3> Μζςοσ χρόνοσ ροισ F = (12 + 5 + 42 + 20 + 30)/5 = 21.8 θμζρεσ. Μζςθ βραδφτερθ περάτωςθ Τ = (8 + 8)/5 = 3.2 θμζρεσ. Μζςοσ χρόνοσ αναμονισ W = (0 + 5 + 12 + 20 + 30)/5 = 13.4 θμζρεσ. Μζγιςτθ βραδφτερθ περάτωςθ T max = 8 θμζρεσ. Αρικμόσ κακυςτερθμζνων εργαςιϊν Ν Τ = 2 ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 25

Κανόνασ ενωρίτερησ ημερομηνίασ παράδοςησ Οι εργαςίεσ διατάςςονται ςε μθ φκίνουςα ςειρά των θμερομθνιϊν παράδοςθσ τουσ. Σε περίπτωςθ ίδιων θμερομθνιϊν παράδοςθσ χρθςιμοποιείται ζνα δευτερεφον κριτιριο (π.χ. προθγείται θ εργαςία με τον μικρότερο χρόνο εκτζλεςθσ). Ο κανόνασ αυτόσ ελαχιςτοποιεί το κριτιριο τθσ μζγιςτθσ απόκλιςθσ του χρόνου ολοκλιρωςθσ των εργαςιϊν από τισ θμερομθνίεσ παράδοςθσ τουσ και T max (μζγιςτθ βραδφτερθ περάτωςθ). ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 26

Κανόνασ ενωρίτερησ ημερομηνίασ παράδοςησ Παραγγελία Χρόνος Ημερ/νία Ημερ/νία Χρόνος Απόκλισης Εκτέλεσης Παράδοσης Ολοκλήρωσης 1 7 17 20 +3 2 5 8 5 3 3 12 34 32 2 4 8 12 13 + 1 5 10 40 42 +2 Διάταξθ-πρόγραμμα εργαςιϊν: <2 4 1 3 5> Μζςοσ χρόνοσ ροισ F = (20 + 5 + 32 + 13 + 42)/5 = 22.4 θμζρεσ. Μζςθ βραδφτερθ περάτωςθ Τ = (3 + 1 + 2)/5 = 1.2 θμζρεσ. Μζςοσ χρόνοσ αναμονισ W = (0 + 5 + 13 + 20 + 32)/5 = 14 θμζρεσ. Μζγιςτθ βραδφτερθ περάτωςθ T max = 3 θμζρεσ. Αρικμόσ κακυςτερθμζνων εργαςιϊν Ν Τ = 3. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 27

Κανόνασ του Moore Βήμα 1: Οι εργαςίεσ διατάςςονται ςφμφωνα με τον κανόνα τθσ θμερομθνίασ παράδοςθσ. Βήμα 2: Αν προκφψει διάταξθ, όπου υπάρχει το πολφ μία κακυςτερθμζνθ εργαςία (που ολοκλθρϊνεται, δθλαδι, μετά τθν θμερομθνία παράδοςθσ τθσ) τότε θ διάταξθ αυτι είναι θ βζλτιςτθ. Διαφορετικά προχωράμε ςτο βιμα 3. Βήμα 3: Ρροςδιορίηεται θ πρϊτθ κακυςτερθμζνθ εργαςία ςτθ διάταξθ του βιματοσ 1, κακϊσ και θ εργαςία με το μεγαλφτερο χρόνο εκτζλεςθσ από όςεσ βρίςκονται αριςτερά και μζχρι και τθν πρϊτθ κακυςτερθμζνθ εργαςία. Θ εργαςία αυτι τοποκετείται τελευταία ςτθ διάταξθ που προκφπτει από το βιμα 1. Σε περίπτωςθ περιςςοτζρων από μίασ εργαςιϊν με τον ίδιο μζγιςτο χρόνο εκτζλεςθσ, χρθςιμοποιοφμε ζνα δευτερεφον κριτιριο. Βήμα 4: Επιςτρζφουμε ςτο βιμα 2. Ο κανόνασ του Moore ελαχιςτοποιεί το κριτιριο Ν Τ (ςυνολικόσ αρικμόσ κακυςτερθμζνων εργαςιϊν). ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 28

Κανόνασ του Moore Στο παράδειγμα, μετά τθ διάταξθ των εργαςιϊν ςφμφωνα με το κριτιριο τθσ ενωρίτερθσ θμερομθνίασ παράδοςθσ προκφπτουν τρεισ κακυςτερθμζνεσ εργαςίεσ, οι 1, 4 και 7. Θ πρϊτθ κακυςτερθμζνθ εργαςία είναι θ 4, που καταλαμβάνει τθ δεφτερθ κζςθ. Μζχρι και τθ κζςθ αυτι υπάρχουν οι εργαςίεσ 2 και 4, με χρόνουσ επεξεργαςίασ 5 και 8 θμζρεσ, αντίςτοιχα. Άρα θ εργαςία με το μεγαλφτερο χρόνο επεξεργαςίασ είναι θ 4. Στο παράδειγμα, θ εργαςία 4 τοποκετείται ςτο τζλοσ τθσ διάταξθσ, οπότε προκφπτει θ διάταξθ <2 1 3 5 4>. Στθ διάταξθ αυτι υπάρχει μόνο μια εργαςία κακυςτερθμζνθ, θ 4 (όπωσ κα φανεί ςτον επόμενο πίνακα), επομζνωσ θ διάταξθ είναι θ βζλτιςτθ ςυμφωνά με τον κανόνα Moore. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 29

Κανόνασ του Moore Χρόνος (ημέρες) Παραγγελία Εκτέλεσης Παράδοσης Ολοκλήρωσης Απόκλισης 1 7 17 12 5 2 5 8 5 3 3 12 34 24 10 4 8 12 42 +30 5 10 40 34 6 Διάταξθ <2 1 3 5 4> Μζςοσ χρόνοσ ροισ F = (12 + 5 + 24 + 42 + 34)/5 = 23.4 θμζρεσ. Μζςθ βραδφτερθ περάτωςθ Τ = 30/5 = 6 θμζρεσ. Μζςοσ χρόνοσ αναμονισ W = (5 + 0 + 12 + 34 + 24)/ 5 = 15 θμζρεσ. Μζγιςτθ βραδφτερθ περάτωςθ T max = 30 θμζρεσ. Αρικμόσ κακυςτερθμζνων εργαςιϊν Ν Τ = 1. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 30

Κανόνασ του μικρότερου περιθωρίου Οι εργαςίεσ διατάςςονται ςε μθ φκίνουςα ςειρά των περικωρίων τουσ, δθλαδι των διαφορϊν μεταξφ των θμερομθνιϊν παράδοςθσ και των χρόνων εκτζλεςθσ τουσ. Σε περίπτωςθ ίδιων περικωρίων χρθςιμοποιείται ζνα δευτερεφον κριτιριο (π.χ. προθγείται θ εργαςία με τον μικρότερο χρόνο εκτζλεςθσ ι τθν ενωρίτερθ θμερομθνία παράδοςθσ). ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 31

Κανόνασ του μικρότερου περιθωρίου Χρόνος εκτέλεσης Ημερ/νία παράδοσης Περιθώριο (ημέρες) Παραγγελία (ημέρες) (ημέρες) 1 7 17 10 2 5 8 3 3 12 34 22 4 8 12 4 5 10 40 30 Διάταξθ: < 2 4 1 3 5> Θ διάταξθ (τυχαίνει να) είναι ίδια με εκείνθ που δίνει ο κανόνασ τθσ ενωρίτερθσ θμερομθνίασ παράδοςθσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 32

Κανόνασ του ςταθμιςμζνου ελάχιςτου χρόνου επεξεργαςίασ Οι εργαςίεσ διατάςςονται ςε μθ φκίνουςα ςειρά των πθλίκων p i /w i. Ο κανόνασ αυτόσ ελαχιςτοποιεί το κριτιριο του ςτακμιςμζνου μζςου χρόνου ροισ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 33

Χρονικόσ προγραμματιςμόσ εργαςιών ςε ςυςτήματα flow-shop Ο χρονικόσ προγραμματιςμόσ παραγωγισ ςε ςυςτιματα flow shop αφορά, όπωσ και ςτθν περίπτωςθ job shop, τθν εφρεςθ του βζλτιςτου (ςε πολλζσ περιπτϊςεισ απλϊσ ενόσ ικανοποιθτικοφ) χρονικοφ προγράμματοσ παραγωγισ με βάςθ κάποιο κριτιριο απόδοςθσ, παράλλθλα με τουσ υπάρχοντεσ περιοριςμοφσ. Πμωσ ακόμα και για ςχετικά απλά προβλιματα δεν είναι εφκολο να βρεκοφν βζλτιςτεσ λφςεισ. Μζκοδοι για τθν εφρεςθ τζτοιων λφςεων ζχουν προςδιοριςτεί ςε ζνα πολφ μικρό αρικμό αντίςτοιχων προβλθμάτων. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 34

Ο αλγόριθμοσ Johnson για ςφςτημα F2/1/C max Ρρόβλθμα 2 επεξεργαςτϊν, ςυςτιματοσ τφπου flow shop, όπου το κριτιριο απόδοςθσ είναι ο μζγιςτοσ χρόνοσ ολοκλήρωςησ των εργαςιϊν. Το κριτιριο αυτό μετράει το ποςοςτό αξιοποίθςθσ των επεξεργαςτϊν (ι το χρόνο που οι επεξεργαςτζσ μζνουν άεργοι). Ζνα πρόγραμμα είναι τόςο καλφτερο όςο περιςςότερο μειϊνει τον άεργο χρόνο των επεξεργαςτϊν. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 35

Ο αλγόριθμοσ Johnson για ςφςτημα F2/1/C max Λογικι αλγορίκμου: Είναι λογικό θ παραγωγικι διαδικαςία να αρχίςει με τθν εκτζλεςθ τθσ εργαςίασ με τον ελάχιςτο χρόνο επεξεργαςίασ ςτον επεξεργαςτι 1. Ζτςι, κα είναι ελάχιςτοσ και ο αντίςτοιχοσ άεργοσ χρόνοσ του επεξεργαςτι 2, δθλαδι ο χρόνοσ που κα χρειαςτεί να αναμείνει μζχρι να αρχίςει να απαςχολείται με κάποια από τισ εργαςίεσ. Ομοίωσ είναι λογικό θ παραγωγικι διαδικαςία να τελειϊςει με τθν εργαςία με τον ελάχιςτο χρόνο επεξεργαςίασ ςτον επεξεργαςτι 2, επειδι, κατά το χρόνο αυτό θ μθχανι 1 παραμζνει άεργθ. Οι ςκζψεισ αυτζσ μποροφν να επεκτακοφν και ςτισ υπόλοιπεσ εργαςίεσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 36

Ο αλγόριθμοσ Johnson για ςφςτημα F2/1/C max Βήμα 1. Κακορίηεται ο ελάχιςτοσ χρόνοσ επεξεργαςίασ και ςτισ δφο μθχανζσ. Βήμα 2. Αν ο παραπάνω χρόνοσ αφορά τθ μθχανι 1, θ αντίςτοιχθ εργαςία τοποκετείται ςτθν πρϊτθ διακζςιμθ κζςθ ςτο πρόγραμμα. Βήμα 3. Αν ο ελάχιςτοσ χρόνοσ επεξεργαςίασ αφορά τθ μθχανι 2, θ αντίςτοιχθ εργαςία τοποκετείται ςτθν τελευταία διακζςιμθ κζςθ ςτο πρόγραμμα. Βήμα 4. Θ εργαςία που ζλαβε μία κζςθ ςτο πρόγραμμα κατά το Βιμα 2 ι το Βιμα 3 απομακρφνεται από τισ υπόλοιπεσ υπόψθ εργαςίεσ και επαναλαμβάνονται τα παραπάνω βιματα για τισ υπόλοιπεσ εργαςίεσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 37

Ο αλγόριθμοσ Johnson για ςφςτημα F2/1/C max Ραράδειγμα εφαρμογισ: Εργασία Μηχανή 1 Μηχανή 2 1 10 6 2 3 9 3 12 5 4 1 8 5 7 2 6 7 8 7 9 10 ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 38

Ο αλγόριθμοσ Johnson για ςφςτημα F2/1/C max 4 4 5 4 2 5 4 2 3 5 4 2 1 3 5 4 2 6 1 3 5 4 2 6 7 1 3 5 Ζτςι το βζλτιςτο χρονικό πρόγραμμα παραγωγισ ςτθν περίπτωςθ αυτι είναι το < 4 2 6 7 1 3 5 >. ΒΕΙΤΕ ΜΟΥ ΤΩΑ ΤΟΝ ΜΕΓΙΣΤΟ ΧΟΝΟ ΟΛΟΚΛΘΩΣΘΣ ΤΩΝ ΕΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΑΕΓΟΥΣ ΧΟΝΟΥΣ ΤΩΝ 2 ΕΡΕΞΕΓΑΣΤΩΝ! ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 39

Ο αλγόριθμοσ Johnson για ςφςτημα F3/1/C max Ο αλγόρικμοσ Johnson μπορεί να επεκτακεί ςε μια ειδικι περίπτωςθ του προβλιματοσ με 3 επεξεργαςτζσ όπου ο μζγιςτοσ χρόνοσ επεξεργαςίασ ςτθ δεφτερθ μθχανι δεν είναι μεγαλφτεροσ από τον ελάχιςτο χρόνο ςτθν πρϊτθ ι ςτθν τρίτθ. Στθν περίπτωςθ αυτι μπορεί πράγματι να βρεκεί το βζλτιςτο χρονικό πρόγραμμα παραγωγισ, αν κεωρθκοφν δφο μθχανζσ αντί τριϊν, με χρόνουσ επεξεργαςίασ το άκροιςμα των χρόνων τθσ πρϊτθσ και τθσ δεφτερθσ και τθσ δεφτερθσ και τρίτθσ, αντίςτοιχα, και εφαρμοςτεί ο αλγόρικμοσ Johnson για τισ δφο αυτζσ μθχανζσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 40

Χρονικόσ προγραμματιςμόσ εργαςιών ςε γενικά ςυςτήματα job-shop Ο αρικμόσ των δυνατϊν προγραμμάτων επεξεργαςίασ n εργαςιϊν ςε m μθχανζσ ιςοφται με (n!) m. Συνεπϊσ ςε προβλιματα με μεγάλο αρικμό εργαςιϊν και επεξεργαςτϊν θ άριςτθ λφςθ δεν είναι δυνατόν να ευρεκεί και υπολογίηεται μία υποβζλτιςτθ λφςθ με ευρετικοφσ αλγορίκμουσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 41

Χρονικόσ προγραμματιςμόσ εργαςιών ςε γενικά ςυςτήματα job-shop Χριςθ κάποιων απλϊν εναλλακτικϊν κανόνων δρομολόγθςθσ των εργαςιϊν ςτουσ επεξεργαςίεσ: Εξετάηονται οι εργαςίεσ και οι επιμζρουσ φάςεισ που περιλαμβάνουν, ο αντίςτοιχοσ χρόνοσ επεξεργαςίασ και οι επεξεργαςτζσ. Ο κανόνασ δρομολόγθςθσ εφαρμόηεται όταν δυο ι περιςςότερεσ εργαςίεσ αναμζνουν για να δρομολογθκοφν ςε ζναν επεξεργαςτι, ϊςτε να βρεκεί ποια ζχει προτεραιότθτα. Πταν τελειϊςει μια φάςθ μιασ εργαςίασ, θ εργαςία αυτι προςτίκεται ςτισ άλλεσ που αναμζνουν να πάρουν ςειρά ςε ζναν επεξεργαςτι. Θ διαδικαςία αυτι επαναλαμβάνεται για κάκε μζρα ι ϊρα (γενικά, για κάκε μονάδα χρόνου), μζχρι να δρομολογθκοφν όλεσ οι εργαςίεσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 42

Χρονικόσ προγραμματιςμόσ ςε ςυςτήματα υπηρεςιών Ο χρονικόσ προγραμματιςμόσ του προςωπικοφ και του εξοπλιςμοφ που παράγει τισ υπθρεςίεσ μπορεί να γίνει με τουσ εξισ τρόπουσ, ανάλογα με τα χαρακτθριςτικά του ςυςτιματοσ: α) Με εφαρμογι κάποιασ από τισ μεκόδουσ που ιδθ αναφζρκθκαν β) Με τθν εφαρμογι τθσ Θεωρίασ Αναμονισ γ) Με κάποια μζκοδο που αναφζρεται ςτθν περίπτωςθ που οι αφίξεισ πελατϊν για εξυπθρζτθςθ ι/και ο χρόνοσ εξυπθρζτθςθσ τουσ ακολουκοφν ζνα ςτακερό πρότυπο (π.χ. κίνθςθ επιβατϊν ςτα δθμόςια μζςα μεταφοράσ από ϊρα ςε ϊρα κατά τθ διάρκεια τθσ θμζρασ ι από θμζρα ςε θμζρα κατά τθ διάρκεια τθσ εβδομάδασ). ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 43

Μη κυκλικά προγράμματα Θ ηιτθςθ μεταβάλλεται ςυνεχϊσ από περίοδο ςε περίοδο (π.χ. από ϊρα ςε ϊρα), χωρίσ να υπάρχει καμία περιοδικότητα. Ο προγραμματιςμόσ του προςωπικοφ μπορεί να γίνει βάςει τθσ ηιτθςθσ, εφαρμόηοντασ τθν «αρχή τησ πρώτησ ώρασ». Σφμφωνα με αυτι τθν αρχι, ο αρικμόσ των εργαηομζνων που παρζχουν εργαςία κατά τθν πρϊτθ περίοδο ιςοφται με τισ απαιτιςεισ τθσ ηιτθςθσ για τθν περίοδο αυτι. Για κάκε περίοδο που ακολουκεί, προςτίκεται ο αντίςτοιχοσ απαιτοφμενοσ επιπλζον αρικμόσ εργαηομζνων. Αν ςτο τζλοσ τθσ βάρδιασ του ζνασ εργαηόμενοσ δεν χρειάηεται να αντικαταςτακεί (λόγω ηιτθςθσ κατά τθν επόμενθ περίοδο), δεν αντικακίςταται. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 44

Παράδειγμα μη κυκλικοφ προγράμματοσ Θ ηιτθςθ R i ςε ανκρωποϊρεσ κατά τισ 12 πρϊτεσ ϊρεσ τθσ (ςυνεχοφσ) λειτουργίασ ενόσ ςυςτιματοσ κατανζμεται ωσ εξισ (με τον όρο απαιτιςεισ εννοοφμε τον απαιτοφμενο αρικμό εργαηομζνων, που, εφόςον αναλάβουν εργαςία, κάνουν βάρδια 8 ωρϊν): Ώρα: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ri: 4 4 6 7 7 9 11 11 9 8 7 7 ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 45

Παράδειγμα μη κυκλικοφ προγράμματοσ Ώρα 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ri 4 4 6 7 7 9 11 11 9 8 7 7 Nέοι εργαζόμενοι 4 2 1 2 2 2 1 Αποχωρούντες : 4 2 1 Εργαζόμενοι Wi 4 4 6 7 7 9 11 11 9 9 7 7 Συγκρίνοντασ τθ γραμμι των απαιτιςεων (δεφτερθ γραμμι) με τθ γραμμι των ςυνολικά διατικζμενων ανκρωποωρϊν W i (τζταρτθ γραμμι) προκφπτει θ τυχόν περίςςεια δυναμικοφ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 46

Κυκλικά προγράμματα Στθν περίπτωςθ αυτι υπάρχει ζνα ςτακερό πρότυπο απαιτιςεων που επαναλαμβάνεται περιοδικά. Στθ διάρκεια κάκε περιόδου οι απαιτιςεισ μεταβάλλονται, αλλά οι μεταβολζσ αυτζσ είναι ίδιεσ από περίοδο ςε περίοδο. Ο βζλτιςτοσ προγραμματιςμόσ μπορεί να γίνει με επαναλθπτικι εφαρμογι τθσ «αρχισ τθσ πρϊτθσ ϊρασ», μζχρι να ςτακεροποιθκεί το πρότυπο του ςυνολικοφ αρικμοφ τοποκετιςεων νζων εργαηομζνων (τρίτθ γραμμι). Αυτό το ςτακερό πρότυπο αποτελεί το βζλτιςτο πρόγραμμα προςωπικοφ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 47

Παράδειγμα κυκλικοφ προγράμματοσ Ζςτω ότι οι απαιτιςεισ εμφανίηουν ζνα ςτακερό πρότυπο που επαναλαμβάνεται κάκε 12 ϊρεσ, ενϊ ςτθ διάρκεια του 12ϊρου παρουςιάηουν τθν εικόνα του προθγοφμενου παραδείγματοσ. Υποκζτουμε 4ωρθ απαςχόλθςθ των εργαηομζνων. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 48

Παράδειγμα κυκλικοφ προγράμματοσ Ώρα 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ri 4 4 6 7 7 9 11 11 9 8 7 7 Νέοι εργ. 4 2 1 4 2 4 1 2 1 3 1 Ρρϊτο 12ωρο Αποχωρούντες 4 2 1 4 2 4 1 Wi 4 4 6 7 7 9 11 11 9 8 7 7 Ώρα 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Ri 4 4 6 7 7 9 11 11 9 8 7 7 2 Δεφτερο 12ωρο Νέοι εργ. 5 2 2 7 2 5 2 Αποχωρούντες 2 1 3 1 5 2 2 7 2 Wi 5 4 6 7 7 9 11 11 11 9 7 7 ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 49

Παράδειγμα κυκλικοφ προγράμματοσ Ώρα 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ζβδομο 12ωρο Ri 4 4 6 7 7 9 11 11 9 8 7 7 Νέοι εργ. 7 2 2 7 7 Αποχωρούντες 1 6 7 2 2 7 Wi 7 7 6 7 7 9 11 11 11 9 7 7 Ώρα 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ri 4 4 6 7 7 9 11 11 9 8 7 7 Νέοι εργ. 7 2 2 7 7 Αποχωρούντες 7 7 2 2 7 Wi 7 7 7 7 7 9 11 11 11 9 7 7 Ri Wi 3 3 1 2 1 Πγδοο 12ωρο ΣR i = 90 ανκρωποϊρεσ ΣW i = 100 ανκρωποϊρεσ (ςφνολο τοποκετιςεων νζων εργαηομζνων, δθλαδι 25, επί τον αρικμό των ωρϊν τθσ βάρδιασ, δθλαδι 4). Υπάρχει μια περίςςεια 10 ανκρωποωρϊν, που κατανζμεται όπωσ ςτθν τελευταία γραμμι του πίνακα. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 50

Εβδομαδιαία προγράμματα προςωπικοφ Σε πολλζσ βιομθχανικζσ και άλλεσ επιχειριςεισ θ λειτουργία τθσ παραγωγισ και οι απαιτιςεισ ςε ανκρωποθμζρεσ ακολουκοφν ζνα εβδομαδιαίο πρότυπο. Ρικανοί περιοριςμοί: Οι εργαηόμενοι απαςχολοφνται ζνα ςτακερό αρικμό ωρϊν θμερθςίωσ, π.χ. 8, για 5 ςυνεχείσ θμζρεσ και τισ υπόλοιπεσ 2 αργοφν. Ζνασ άλλοσ ςυνθκιςμζνοσ περιοριςμόσ είναι να μθ ξεπερνιζται ζνασ μζγιςτοσ αρικμόσ θμερϊν εργαςίασ μεταξφ δυο διαδοχικϊν διθμζρων αργίασ. Το διιμερο αργίασ να ςυμπίπτει με Σαββατοκφριακο, π.χ. τουλάχιςτον μια φορά το μινα, να δίνονται δφο ςυνεχόμενα διιμερα αργίασ, π.χ. μια φορά κάκε δφο μινεσ, κ.λπ. Πταν υπάρχει δυνατότθτα μερικισ απαςχόλθςθσ εργαηομζνων, ο προγραμματιςμόσ διευκολφνεται, πράγμα που ςυμβαίνει γενικά όταν οι περιοριςμοί μειϊνονται. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 51

Εβδομαδιαία προγράμματα προςωπικοφ Θ εκπόνθςθ προγραμμάτων απαςχόλθςθσ ανκρϊπινου δυναμικοφ βαςίηεται ςε όςο το δυνατόν καλφτερεσ προβλζψεισ τθσ ηιτθςθσ, θ οποία μπορεί να μεταβάλλεται από εποχι ςε εποχι ςτθ διάρκεια του ζτουσ, από θμζρα ςε θμζρα ςτθ διάρκεια τθσ εβδομάδασ και από ϊρα ςε ϊρα ςτθ διάρκεια τθσ θμζρασ. Οι προβλζψεισ κα πρζπει να επιδιϊκουν να εξακριβϊςουν τθ ηιτθςθ ςε όλεσ τισ βακμίδεσ τθσ κλίμακασ του χρόνου, αφοφ εκεί κα ςτθριχκεί ο προγραμματιςμόσ, ϊςτε να επιτευχκεί θ βζλτιςτθ χριςθ του ανκρϊπινου δυναμικοφ μζςα ςτουσ υπάρχοντεσ περιοριςμοφσ. Αυτοί οι περιοριςμοί τίκενται ςυνικωσ από το νομικό πλαίςιο μιασ χϊρασ, από γενικζσ και κλαδικζσ ςυλλογικζσ ςυμβάςεισ εργαςίασ και από ςυμφωνίεσ μεταξφ εργοδοςίασ και εργαηομζνων. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 52

Μεθοδολογία εφρεςησ εβδομαδιαίου προγράμματοσ προςωπικοφ Ο κακοριςμόσ των δφο θμερϊν αργίασ του πρϊτου εργαηόμενου, όπωσ και των επόμενων, γίνεται παίρνοντασ υπόψθ το ηεφγοσ των θμερϊν με τισ ελάχιςτεσ απαιτιςεισ. Στθν περίπτωςθ που υπάρχουν δφο ι περιςςότερα τζτοια ηεφγθ, επιλζγεται το ηεφγοσ που ζχει αμζςωσ πριν ι μετά μια θμζρα, για τθν οποία οι απαιτιςεισ είναι ελάχιςτεσ. Αν και πάλι υπάρχουν όχι ζνα αλλά περιςςότερα τζτοια ηεφγθ, θ επιλογι του ηεφγουσ των θμερϊν αργίασ του εργαηομζνου γίνεται αυκαίρετα ανάμεςα ςε αυτά τα ηεφγθ. Σφμφωνα με τθ μζκοδο, ςτθν αρχι προγραμματίηεται ο πρϊτοσ εργαηόμενοσ, δθλαδι κακορίηονται οι δφο ςυνεχόμενεσ ιμερεσ αργίασ του. Στθ ςυνζχεια αφαιροφνται από τισ απαιτιςεισ εκείνεσ οι ανκρωποθμζρεσ που καλφπτονται από αυτόν και θ διαδικαςία προγραμματιςμοφ επαναλαμβάνεται με το δεφτερο εργαηόμενο, μζχρι να προγραμματιςτοφν όλοι οι εργαηόμενοι. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 53

Παράδειγμα εβδομαδιαίου προγράμματοσ προςωπικοφ Ζςτω ότι οι απαιτιςεισ θμερθςίωσ ςε άτομα ςτθ διάρκεια τθσ εβδομάδασ ζχουν ωσ εξισ: Δ Τ Τ Π Π Σ Κ Ri 4 4 5 5 7 4 3 Οι εργαηόμενοι ζχουν δφο ςυνεχόμενεσ θμζρεσ αργίασ. Οι ςυνολικζσ ανάγκεσ ςε ανκρωποθμζρεσ ιςοφνται με ΣR i =32. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 54

Παράδειγμα εβδομαδιαίου προγράμματοσ προςωπικοφ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 4 4 5 5 7 4 3 4 3 4 4 6 3 3 3 2 3 3 5 3 3 3 2 2 2 4 2 2 2 2 2 1 3 1 1 1 1 1 0 2 1 1 0 0 1 0 1 0 0 Έσοςμε 6 επγαδόμενοςρ πλήποςρ απαζσόλεζερ και έναν έβδομο πος επγάδεηαι μόνο Τεηάπηε και Παπαζκεςή. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 55