ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΝΟΡΘΩΤΙΚΗ ΡΟΠΗ 2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΝΟΡΘΩΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ (GZ) ΜΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΚΝ 3 ΆΣΚΗΣΗ 1 Η 4 ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ & ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ 5-6 ΆΣΚΗΣΗ 2 Η 7-8 ΆΣΚΗΣΗ 3 Η 9 ΆΣΚΗΣΗ 4 Η 10 ΆΣΚΗΣΗ 5 Η 11 12 ΆΣΚΗΣΗ 5 Η ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ / ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΚΣΕ 13 14-15 ΆΣΚΗΣΗ 6 Η 16 ΆΣΚΗΣΗ 7 Η 17 ΆΣΚΗΣΗ 9 Η 18 ΆΣΚΗΣΗ 10 Η - ΚΑΜΠΥΛΗ ΑΝΕΜΟΥ 19 20 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ 21 ΆΣΚΗΣΗ 22 ΆΣΚΗΣΗ 23 ΣΙΤΗΡΑ 24-25-26-27-28 ΆΣΚΗΣΗ 29 ΆΣΚΗΣΗ 2 Η 30 31 ΔΕΞΑΜΕΝΙΣΜΟΣ 32 33 34 ΆΣΚΗΣΗ 1 Η 35 ΆΣΚΗΣΗ 2 Η 36 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 1 -
ΑΝΟΡΘΩΤΙΚΗ ΡΟΠΗ M = Μετάκεντρο G = Κέντρο Βάρους (Gravity) B = Άντωση Κ = Τρόπιδα (keel) BM = Μετακεντρική Ακτίνα GZ = Πραγματικός Ανορθωτικός Μοχλοβραχίονας. G = Assumed Gravity GZ π = Ανορθωτικός Μοχλοβραχίονας που ανήκει στο Assumed ( από πίνακες) 1) Ανορθωτική Ροπή = Gz x Displacement 2) Gz = GM x ημ (έως 10 0 ) Κατά την κλήση το μετάκεντρο Μ μετατοπίζεται προς τα επάνω, δηλαδή δεν είναι σταθερό. 3) Gz = GZ π GG ημ ή Gz = KN KG ημ. Αν KG > από υπολογιστικό πινάκων, αφαιρούμε το GG ημ. Στις μικρές εγκάρσιες κλίσεις (μέχρι 10 0 περίπου) ο ανορθωτικός βραχίονας (GZ) υπολογίζεται με την σχέση : GZ = GM x ημθ Στις μικρές και μεγάλες εγκάρσιες, ο ανορθωτικός βραχίονας (GZ) υπολογίζεται με την χρήση των διασταυρούμενων καμπυλών ευστάθειας (cross curve of stability) GZ = GZΠ GG ημθ - όταν το πραγματικό KG > από υποθετικό KG assumed, +όταν το πραγματικό KG < από υποθετικό KG assumed, GZΠ = ανοπθ.βραχίονας που παίρνουμε από διασταυρούμενες καμπύλες, GG=διαφορά πραγματικού και υποθετικού κέντρου βάρους, GZ = GZΠ όταν actual KG = assumed KG δηλαδή GG=0 Ή GZ = GZΠ (KG ACTUAL KG ASSUMED ) ημθ αλγεβρικά ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 2 -
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΝΟΡΘ.ΒΡΑΧΙΟΝΑ (GZ) ΜΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΚΝ Εάν ο ναυπηγός κατά τον υπολογισμό των διασταυρούμενων καμπυλών ευστάθειας χρησιμοποιήσει υποθετικό KG=0 τότε οι καμπύλες αυτές ονομάζονται καμπύλες ΚΝ καθώς ο GZ συμβολίζεται από την σχέση : GZ = KN KG.ημθ GZ = πραγματικός ανορθωτικός βραχίονας ΚΝ = ανορθωτικός βραχίονας από πίνακες ΚΝ. Η διόρθωση (KG x ημθ) είναι πάντοτε αφαιρετική και αυτό φαίνεται στο δεύτερο σχήμα. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 3 -
διασταυρουμένων καμπυλών Ευσταθείας ΑΣΚΗΣΗ 1 Η Πλοίο έχει βύθισμα = 9,25m, Kgo = 7,545 m. Να χαραχθεί η ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ και να υπολογισθεί η θ max, o GZ max, θ caps, το εύρος Ευστάθειας. GZ = GZΠ GG ημθ GZ = GZΠ - GG ημθ, (-) διότι KG actual > KG assumed Actual KG = 7,545 m Assumed KG = 7,000 m - GG.=0,545 m Από πίνακες GZΠ 0 = 0-0,545 x 0 = 0 10 = 0,329-0,545 x 0,174 = 0,234 12 = 0,407-0,545 x 0,208 = 0,294 20 = 0714-0,545 x 0,342 = 0,528 30 = 1,041-0,545 x 0,500 = 0,769 40 = 1,305-0,545 x 0,642 = 0,955 50 = 1,461-0,545 x 0,766 = 1,044 60 = 1,406-0,545 x 0,866 = 0,934 70 = 1,193-0,545 x 0,940 = 0,681 90 = 0,545-0,545 x 1 = 0 GZΠ με G ASSUMED G ACT - G ASS 7,545-7 GZ με G ACTUAL ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 4 -
ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ & ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ Από 0-90 ( caps) = Θεωρητικό Εύρος Ευστάθειας. Από 0-50 ( max) = Αξιολόγηση Ευστάθειας. Πάνω στον άξονα κλίσεων, παίρνουμε απόσταση ίση με 1 ακτίνιο = 57,3 και υψώνουμε κάθετη. Από το σημείο 0 φέρνουμε την εφαπτομένη στην καμπύλη, και όπου τέμψει την υψωμένη κάθετο στην απόσταση του ακτινίου, είναι το GM. Το ανωτέρω ισχύει μέχρι και 10 ο. Ανορθωτική Ροπή = Gz x D Όσο ανεβαίνει το G μικραίνει το Gz Όταν σε μία φόρτωση το G περάσει το Μ, βγει δηλαδή αποπάνω, ο μοχλοβραχίονας θα είναι ZG, άρα αρνητική ευστάθεια. Η καμπύλη επί του προκειμένου θα αρχίζει από κάτω από τον άξονα κλίσεων. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 5 -
Από όλα τα ανωτέρω συγκεντρωτικά έχουμε ότι : 1. Η σχέση Gz = GM x ημθ δεν ισχύει όταν η γωνία κλίσεως είναι μεγαλύτερη από 8 ο 10 ο. 2. Οι διασταυρούμενες καμπύλες ευστάθειας (cross curves) δίνουν μοχλοβραχίονες στατικής ευστάθειας (Gz) για οποιοδήποτε εκτόπισμα για ορισμένες γωνίες κλίσεως (συνήθως κάθε 10 ο ή 15 ο ) αλλά για ένα μόνο ορισμένο KG πού συνήθως ονομάζεται υποθετικό KG (assumed KG). 3. Εάν το assumed KG είναι μηδενικό τότε οι διασταυρούμενες καμπύλες έχουν την ειδική ονομασία KN curves. 4. Σε κάθε κατάσταση φόρτου (δηλαδή σε ένα Δ και ένα KG) αντιστοιχεί μία καμπύλη στατικής ευστάθειας. 5. Για να χαράξουμε την καμπύλη στατικής ευστάθειας μίας καταστάσεως φόρτου πρέπει να έχουμε στη διάθεσή μας : Διασταυρούμενες καμπύλες ευστάθειας. Εκτόπισμα. Μετακεντρικό ύψος KG. 6. Από την καμπύλη στατικής ευστάθειας μπορούμε να πάρουμε τα εξής χρήσιμα στοιχεία: Τιμή ανορθωτικού μοχλοβραχίονα Gz για οποιαδήποτε γωνία κλίσεως. Γωνία MAX που εμφανίζεται ό μέγιστος μοχλοβραχίονας. Η MAX στην πράξη θεωρείται σαν γωνία ανατροπής του πλοίου. Γωνία καταδύσεως της άκρης του καταστρώματος (Angle of Deck edge Immersion). Γωνία μηδενισμού ανορθωτικού μοχλοβραχίονα (vanishing angle). Γωνία κλίσεως του πλοίου εξαιτίας εγκάρσιας μετατόπισης του κέντρου βάρους του. Η γωνία αυτή προσδιορίζεται όταν χαράξουμε την καμπύλη ανατρεπτικών μοχλοβραχιόνων και από το σημείο τομής της με την καμπύλη ανορθωτικών μοχλοβραχιόνων φέρουμε κάθετο στον άξονα κλίσεων. Δυναμική ευστάθεια. 7. Η καμπύλη στατικής ευστάθειας μιάς καταστάσεως φόρτου μπορεί να διορθωθεί ώστε να μας δίνη στοιχεία και για άλλες καταστάσεις φόρτου. Οί λόγοι από τους οποίους μπορεί να προκύψει ανάγκη διορθώσεων είναι : Μεταβολή εκτοπίσματος. Κατακόρυφη μετατόπιση του κέντρου βάρους του πλοίου. Εγκάρσια μετατόπιση του κέντρου βάρους του πλοίου. 8. Η εγκάρσια μετατόπιση του κέντρου βάρους από το διάμηκες επίπεδο συμμετρίας προκαλεί: Εγκάρσια κλίση. Μείωση των ανορθωτικών μοχλοβραχιόνων Gz όλων των γωνιών κλίσεων. Μείωση της δυναμικής ευστάθειας. 9. Η διόρθωση της καμπύλης στατικής ευστάθειας για εγκάρσια μετατόπιση κέντρου βάρους γίνεται με την χάραξη της καμπύλης συνημιτόνου που στην πράξη αντικαθίσταται από ευθεία. 10. Η κατακόρυφη μετατόπιση του κέντρου βάρους προκαλεί: Μείωση των ανορθωτικών μοχλοβραχιόνων Gz αν είναι προς τα άνω ή Αύξηση των ανορθωτικών μοχλοβραχιόνων Gz αν είναι προς τα κάτω. 11. Η διόρθωση της καμπύλης στατικής ευστάθειας για κατακόρυφη μετατόπιση κέντρου βάρους γίνεται με την χάραξη της καμπύλης ημιτόνου που στην πράξη αντικαθίσταται από ευθεία. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 6 -
ΑΝΑΤΡΕΠΤΙΚΟΣ ΒΡΑΧΙΟΝΑΣ GAE = GGE X συνθ 0 ΑΣΚΗΣΗ 2 Η Πλοίο έχει βύθισμα = 9,25m, KGo = 7,545 m. Βάρος 950 τόνων μετατοπίσθηκε εγκάρσια κατά 6,65 μέτρα. Να χαραχθεί η ΚΑΜΠΥΛΗ ΑΝΑΤΡΕΠΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ (συνημίτονου) και να διορθωθεί η Κ.Σ.Ε. AE = ΑΝΑΤΡΕΠΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ ΡΟΠΗ Ισχύει όταν υπάρχει μετατόπιση βάρους, το οποίο μετατόπισε το κέντρο βάρους παράλληλα με την μετατόπιση. Για διόρθωση Κ.Σ.Ε GZc = Gz GAE W x de GGE = Ανατρεπτικός Βραχίονας GAE = GGE X συνθ 0 D W x de 950 x 6.65 GGE = = = 0,301 m D 20965 ΓΩΝΙΕΣ GAE = GGE X συνθ 0 0 0 GAE = GGE X συνθ 0 0,301 X 1,000 = 0,301 m 10 0 GAE = GGE X συνθ 0 0,301 X 0,985 = 0,297 m 12 0 GAE = GGE X συνθ 0 0,301 X 0,978 = 0,294 m 20 0 GAE = GGE X συνθ 0 0,301 X 0,940 = 0,283 m 30 0 GAE = GGE X συνθ 0 0,301 X 0,866 = 0,261 m 40 0 GAE = GGE X συνθ 0 0,301 X 0,766 = 0,230 m 50 0 GAE = GGE X συνθ 0 0,301 X 0,642 = 0,193 m 60 0 GAE = GGE X συνθ 0 0,301 X 0,500 = 0,150 m 70 0 GAE = GGE X συνθ 0 0,301 X 0,342 = 0,103 m 80 0 GAE = GGE X συνθ 0 0,301 X 0,174 = 0,052 m 90 0 GAE = GGE X συνθ 0 0,301 X 0,000 = 0,000 m ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 7 -
Για διόρθωση Κ.Σ.Ε Γωνίες GZc = Gz GAE ΔΙΟΡΘΩΣΗ Κ.Σ.Ε. 0 0 GΖC = GZA GAE 0,000 1,000 = 0,301 m 10 0 GΖC = GZA GAE 0,234 0,985 = 0,063 m 12 0 GΖC = GZA GAE 0,294 0,978 = 0,000 m 20 0 GΖC = GZA GAE 0,528 0,940 = 0,245 m 30 0 GΖC = GZA GAE 0,769 0,866 = 0,508 m 40 0 GΖC = GZA GAE 0,955 0,766 = 0,725 m 50 0 GΖC = GZA GAE 1,044 0,642 = 0,851 m 60 0 GΖC = GZA GAE 0,934 0,500 = 0,784 m 70 0 GΖC = GZA GAE 0,681 0,342 = 0,578 m 90 0 GΖC = GZA GAE 0,000 0,000 = 0,000 m ΧΑΡΑΞΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ GAE 1,0 m 0,5 m 12 0 0 0 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 70 0 80 0 90 0 ΧΑΡΑΞΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ GZC 1,0 m 0,5 m 12 0 0 0 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 70 0 80 0 90 0 Το διάστημα μεταξύ των 2 καμπυλών (αρχική & διορθωμένη) είναι ίση με την ανατρεπτική βραχιόνων. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 8 -
ΑΣΚΗΣΗ 3 Η Βύθισμα = 9,25 GM = 1.78. Να υπολογισθούν οι ανορθωτικοί βραχίονες στις 10 0-30 0-50 0-70 0-90 0. Να απεικονίσετε με σκίτσο την Κ.Σ.Ε και να δείξετε επ αυτής το Gz max - max και την αρχική Ευστάθεια. dm = 9,25 πίνακες ΚΜ = 8.78 KG = KM GM = 8.78 1.78 KG = 7.00 Από πίνακα GZπ διασταυρωμένων καμπύλων ευστάθειας έχουμε για : 10 ο =0.329 30 ο =1.041 50 ο =1.461 70 ο =1.193 90 ο =0.545 ΧΑΡΑΞΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ GZC 1.5 m 1,0 m 0,5 m 0 0 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 70 0 80 0 90 0 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 9 -
ΑΣΚΗΣΗ 4 Η Βύθισμα = 9.30 και KGo = 7,50. Με ποία εγκάρσια μετατόπιση το πλοίο παίρνει κλίση 10 ο ; GAE = GGE X συνθ GGE = GAE / συνθ. GAE(10 O ) = GZ (10 O ) = GZΠ GGημθ = (πίνακες GZπ) 0.331 (0,5 x 0,172) = 0,243 GAE 0,243 GGE = = = 0.246 συνθ 0,985 10 0 90 ο ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 10 -
ΑΝΑΤΡΕΠΤΙΚΟΣ ΒΡΑΧΙΟΝΑΣ GAΚ = GGΚ X ΗΜθ 0 ΑΣΚΗΣΗ 5 Η Πλοίο έχει βύθισμα = 9,25m, KGo = 7,545 m. Βάρος 950 τόνων μετατοπίσθηκε κατακόρυφα προς τα επάνω 3,54 μέτρα. Να χαραχθεί η ΚΑΜΠΥΛΗ ημιτόνου και να διορθωθεί η Κ.Σ.Ε. GZc = GZ GAK (ΟΠΟΥ [+] ΟΤΑΝ ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΠΑΕΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΚΑΤΩ ΚΑΙ [ ] ΠΡΟΣ ΤΑ ΑΝΩ.) GAK = GGK X ημθ GGK = W x dk Displ. W x dk 950 x 3.54 GGK = = = 0,16 M Displ. 20965 ΓΩΝΙΕΣ GAK = GGK X ημθ 0 0 GAΚ = GGΚ X ημθ 0 0,16 X 0,000 = 0,000 m 10 0 GAΚ = GGΚ X ημθ 0 0,16 X 0,174 = 0,028 m 12 0 GAΚ = GGΚ X ημθ 0 0,16 X 0,208 = 0,033 m 20 0 GAΚ = GGΚ X ημθ 0 0,16 X 0,342 = 0,055 m 30 0 GAΚ = GGΚ X ημθ 0 0,16 X 0,500 = 0,080 m 40 0 GAΚ = GGΚ X ημθ 0 0,16 X 0,643 = 0,103 m 50 0 GAΚ = GGΚ X ημθ 0 0,16 X 0,766 = 0,122 m 60 0 GAΚ = GGΚ X ημθ 0 0,16 X 0,866 = 0,138 m 70 0 GAΚ = GGΚ X ημθ 0 0,16 X 0,940 = 0,150 m 90 0 GAΚ = GGΚ X ημθ 0 0,16 X 0,160 = 0,160 m Στις 90 ο GAK = GGK ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 11 -
Για διόρθωση Κ.Σ.Ε Γωνίες GZC = GZA GAK ΔΙΟΡΘΩΣΗ Κ.Σ.Ε. 0 0 GΖC = GZA GAK 0,000 0,000 = 0.000 m 10 0 GΖC = GZA GAK 0,234 0,028 = 0,206 m 12 0 GΖC = GZA GAK 0,294 0,033 = 0,261 m 20 0 GΖC = GZA GAK 0,528 0,055 = 0,473 m 30 0 GΖC = GZA GAK 0,769 0,080 = 0,689 m 40 0 GΖC = GZA GAK 0,955 0,103 = 0,852 m 50 0 GΖC = GZA GAK 1,044 0,122 = 0,922 m 60 0 GΖC = GZA GAK 0,934 0,138 = 0,796 m 70 0 GΖC = GZA GAK 0,681 0,150 = 0,531 m 90 0 GΖC = GZA GAK 0,000 0,160 = 0,160 m ΧΑΡΑΞΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ GAE 1,0 m 0,5 m 0 0 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 70 0 80 0 90 0 ΧΑΡΑΞΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ GAE 1,0 m 0,5 m 0 0 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 70 0 80 0 90 0 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 12 -
ΑΣΚΗΣΗ 5 Η (ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΚΣΕ) Πλοίο έχει βύθισμα = 9,25m, KGo = 7,545 m. Βάρος 950 τόνων μετατοπίσθηκε εγκάρσια κατά 6,65 μέτρα και προς τα επάνω 3,54 μέτρα. Να διορθωθεί η Κ.Σ.Ε. Εάν μετατοπισθεί το [G] του πλοίου εγκάρσια και κατακόρυφα ταυτόχρονα, τότε ο αρχικός ανορθωτικός βραχίονας [GZ] διορθώνεται με την κατώτερη σχέση : GZc = GZ GAE GAK Η GZC = GZ W X de x συνθ DISPL. W X dk x ημθ DISPL. Η διόρθωση για την εγκάρσια μετατόπιση είναι πάντοτε αφαιρετική ενώ για την κατακόρυφη μετατόπιση είναι αφαιρετική εάν η μετατόπιση γίνει προς τα επάνω και προσθετική εάν η μετατόπιση γίνει προς τα κάτω. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 13 -
Λ Υ Σ Η ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ : W x dk 950 x 3.54 GGk = = = 0,16 m και GAK = GGK X ημθ βραχίονας ανατρεπτικός διότι μετατό- Displ. 20965 πιση προς τα πάνω. ΓΩΝΙΕΣ GAK = GGK X ημθ 0 ο GAK = GGK X ημθ = 0.16 x 0.000 = 0.000m 10 ο GAK = GGK X ημθ = 0.16 x 0.174 = 0.028m 12 ο GAK = GGK X ημθ = 0.16 x 0.208 = 0.033m 20 ο GAK = GGK X ημθ = 0.16 x 0.342 = 0.055m 30 ο GAK = GGK X ημθ = 0.16 x 0.500 = 0.080m 40 ο GAK = GGK X ημθ = 0.16 x 0.643 = 0.103m 50 ο GAK = GGK X ημθ = 0.16 x 0.766 = 0.122m 60 ο GAK = GGK X ημθ = 0.16 x 0.866 = 0.138m 70 ο GAK = GGK X ημθ = 0.16 x 0.940 = 0.150m 90 ο GAK = GGK X ημθ = 0.16 x 1.000 = 0.160m ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ : W x de 950 x 6.65 GGE = = = 0,301 m Displ. 20965 ΓΩΝΙΕΣ GAK = GGK X ημθ 0 ο GAΕ = GGΕ X συνθ = 0.301 x 1.000 = 0.301m 10 ο GAΕ = GGΕ X συνθ = 0.301 x 0.985 = 0.297m 12 ο GAΕ = GGΕ X συνθ = 0.301 x 0.978 = 0.294m 20 ο GAΕ = GGΕ X συνθ = 0.301 x 0.940 = 0.283m 30 ο GAΕ = GGΕ X συνθ = 0.301 x 0.866 = 0.261m 40 ο GAΕ = GGΕ X συνθ = 0.301 x 0.766 = 0.230m 50 ο GAΕ = GGΕ X συνθ = 0.301 x 0.642 = 0.193m 60 ο GAΕ = GGΕ X συνθ = 0.301 x 0.500 = 0.150m 70 ο GAΕ = GGΕ X συνθ = 0.301 x 0.342 = 0.103m 90 ο GAΕ = GGΕ X συνθ = 0.301 x 0.000 = 0.000m ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 14 -
ΔΙΟΡΘΩΣΗ Κ.Σ.Ε ΓΩΝΙΕΣ GZC = GZA GAE - GAK 0 ο GZC = GZA GAE - GAK = 0.000-0.301m - 0.000 = - 0,301 m 10 ο GZC = GZA GAE - GAK = 0.234-0.297-0.028 = - 0.091 m 12 ο GZC = GZA GAE - GAK = 0.294-0.294-0.033 = - 0.033 m 20 ο GZC = GZA GAE - GAK = 0.528-0.283-0.055 = 0.190 m 30 ο GZC = GZA GAE - GAK = 0.769-0.261-0.080 = 0.428 m 40 ο GZC = GZA GAE - GAK = 0.955-0.230-0.103 = 0.622 m 50 ο GZC = GZA GAE - GAK = 1.044-0.193-0.122 = 0.729 m 60 ο GZC = GZA GAE - GAK = 0.934-0.150-0.138 = 0.646 m 70 ο GZC = GZA GAE - GAK = 0.681-0.103-0.150 = 0.428 m 90 ο GZC = GZA GAE - GAK = 0.000-0.000-0.160 = - 0.160 m ΧΑΡΑΞΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ GAE 1,0 m 0,5 m 12 0 0 0 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 70 0 80 0 90 0 ΧΑΡΑΞΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ GZC 1,0 m 0,5 m 0 0 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 70 0 80 0 90 0 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 15 -
ΑΣΚΗΣΗ 6 Η Πλοίο έχει βύθισμα 9.30 KGo = 7,40. Βάρος 1200 τόνοι μετατοπίσθηκε εγκάρσια 8μ και κατακόρυφα 4μ. Να υπολογισθεί ο διορθωτικός βραχίονας στις 30 0. 1. GZC (30) = GZ GAE GAK 2. GZ (30) = GZΠ GG ημθ W X de 3. GAE = GGE X συνθ = x συνθ DISPL. W X dκ 4. GAK = GGK X ημθ = x ημθ DISPL. GZ (30) = GZΠ GG ημθ = 1,035 (KG KGASSUMED) ημθ=1,035 (0,40 χ 0,5) =0,830 W X de 1200 χ 8 9600 GAE = GGE X συνθ = x συνθ = x συν30 0 = x 0,866=0,394 DISPL 21093 21093 W X dκ 1200 x 4 GAK = GGK X ημθ = x ημθ= x ημ30 0 = 0.113 DISPL. 21093 GZC (30) = GZ GAE GAK = 0,830 0,394 0,113 = 0,323 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 16 -
ΑΣΚΗΣΗ 7 Η Πλοίο έχει βύθισμα 9.35 KGo = 7,35. Να υπολογισθεί η εγκάρσια μετατόπιση GGE για να πάρει κλίση το πλοίο 20 0. 0,634 GZ (20) = GAE = GGE X συνθ GGE = 0,596 20 0 GAE συνθ GZ (20) = GZΠ GGημθ = GZπ ((KGo KGassumed) x ημ20 0 = 0,716 (0,35 x 0,342 GZ (20) = 0,596 GAE 0,596 GGE = = GGE = 0,634 M συνθ 0,939 ΑΣΚΗΣΗ 8 Η Πλοίο έχει βύθισμα 9.40 GM = 1.81. Με ποια εγκάρσια μετατόπιση το πλοίο παίρνει κλίση όσο η θ Μαχ? 9,40 ΑΠΟ ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΜ = 8.81 GM = 1.81 KG = 7.00 KG ACTUAL = KG ASSUMED ΘMAX = 50 0 = 1,429 = GZ MAX. GAE 1.429 GGE = = = 2,22M συνθ 0,642 ΑΣΚΗΣΗ 9 Η ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 17 -
Να απεικονίσετε με σκίτσο Κ.Σ.Ε. 1) Στο ίδιο βύθισμα με KG = 7.00 8.00 9.00 m. 2) Εγκάρσια κλίση 12 0 λόγω GGE = 0,2. 3) Εγκάρσια κλίση 20 0 λόγω αρνητικού μετακεντρικού ύψους. 4) Ανατροπή πλοίου λόγω αρνητικού μετακεντρικού ύψους. 1. 2. 3. 4. ΑΣΚΗΣΗ 10 Η ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 18 -
Πλοίο Ε/Γ Ο/Γ έχει βύθισμα = 5,60 μ. - εκτόπισμα =14600 πλευρική επιφάνεια εξάλων (Α) = 3680 m 2 απόσταση κέντρου επιφανείας από keel (I) = 18 m. Το πλοίο ευρίσκεται υπό επίδραση πλευρικού ανέμου πίεσης (Ρ)=0,70 t/m 2. Από την χάραξη της ΚΣΕ έχουν υπολογισθεί ανορθωτικοί βραχίονες (GZA) ως κατωτέρω: Γωνία 0 0 GZA = 0,00m Γωνία 40 0 GZA = 0,65m Γωνία 10 0 GZA = 0,26m Γωνία 50 0 GZA = 0,40m Γωνία 20 0 GZA = 0,48m Γωνία 60 0 GZA = 0,12m Γωνία 30 0 GZA = 0,60m Γωνία 70 0 GZA = 0,00m 1. Να χαραχθεί η καμπύλη ανέμου (ΜΝ) μέχρι 70 0. 2. Να υπολογισθεί η γωνία ισορροπίας και να εξετασθεί εάν ο ανατρεπτικός βραχίονας σ αυτή είναι εντός του κανονισμού. Ο ανατρεπτικός βραχίονας (ΜΝ) σε διάφορες γωνίες κλίσης λόγω επίδρασης σταθερού πλευρικού ανέμου στα έξαλα του πλοίου υπολογίζεται από την κατωτέρω σχέση: P x A x h x συν 2 θ Όπου : MN= MN..Ανατρεπτικός βραχίονας (m). Displ. Ρ..Πίεση ανέμου σε t/m 2 P= V 2 /51200 (V=Ταχύτης ανέμου σε κόμβους) Α..Προβολή επιφάνειας εξάλων σε m 2 h..κατακόρυφη απόσταση του κέντρου επιφανείας Εξάλων από το ½ του βυθίσματος (m). d h =I I=απόσταση κέντρου επιφάνειας από τρόπιδα. 2 d = Βύθισμα Displ..Εκτόπισμα σε τόνους θ..εγκάρσια κλίση GZc = GZ MN (διόρθωση πάντοτε αφαιρετική) d 5,6 h =I = 18 - = 15,2 m 2 2 P x A x h x συν 2 θ 0.07 x 3680 x 15,2 x συν 2 θ MN= = =0,268 x συν 2 θ Displ. 14600 Γωνίες ΜΝ = Ρ x A x h x συνθ x συνθ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 19 -
Displ. Γωνίες ΜΝ = 0,268 x 1,000 x 1,000 = 0,268 m Γωνίες ΜΝ = 0,268 x 0,985 x 0,985 = 0,260 m Γωνίες ΜΝ = 0,268 x 0,940 x 0,940 = 0,237 m Γωνίες ΜΝ = 0,268 x 0,866 x 0,866 = 0,200 m Γωνίες ΜΝ = 0,268 x 0,766 x 0,766 = 0,157 m Γωνίες ΜΝ = 0,268 x 0,642 x 0,642 = 0,110 m Γωνίες ΜΝ = 0,268 x 0,500 x 0,500 = 0,067 m Γωνίες ΜΝ = 0,268 x 0,342 x 0,342 = 0,031 m Γωνία κλίσης = 10 0 (από κανονισμούς ΙΜΟ). ΜΝ (10 ο ) = 0,260 < από 0,6 x GZ max = 0,6 x 0,65 = 0,39 m GZ max στις 40 0 ΧΑΡΑΞΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΝΕΜΟΥ 1,0 m GZmax 0,5 m MN MN MN MN MN MN 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 20 -
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ: Η δυναμική ευστάθεια = Displacement x A Όπου Α ή επιφάνεια σε μετροακτίνια (m-rads). Για την εύρεση του εμβαδόν του Α χρησιμοποιούμαι Τον 1 ο κανόνα Simpson. 40 O h = ισαπόσταση = Β V - 1 Y1 h h h h ΠΡΩΤΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ SIMPSON: h A= (Y 1 + 4Y 2 + 2Y 3 + 4Y 4 + Y 5 +..Y v ) Στην ΚΣΕ Υ = GZ 3 Για την εφαρμογή του πρώτου κανόνα του SIMPSON απαιτείται ύπαρξη περιττού αριθμού τεταγμένων (Υ) σε ισαποστάσεις (h), δηλαδή 3,5,7,9,11,13 κτλ. Πολλαπλασιάζουμε το πρώτο και τελευταίο ύψος με τον συντελεστή (1) και όλα τα ενδιάμεσα ύψη με τους συντελεστές (4) και (2) εναλλακτικά και διαδοχικά και αθροίζουμε τα αποτελέσματα. Το άθροισμα των γινομένων πολλαπλασιαζόμενο επί το 1/3 της ισαπόστασης (h) δίνει το εμβαδόν. Η ακρίβεια που δίνει ο κανόνας αυτός εξαρτάται από το πόσο μικρή είναι η ισαπόσταση (h) δηλαδή περισσότερα ύψη μεγαλύτερη ακρίβεια στον υπολογισμό της επιφάνειας. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 21 -
ΑΣΚΗΣΗ Πλοίο έχει dm = 7,95, από την ΚΣΕ έχουμε GZ 0 o =0, στις 10 0 = 0,03 20 0 = 0,15 30 0 =0,36 40 0 = 0,55. Να υπολογισθεί η δυναμική ευστάθεια μέχρι τις 40 0 με 5 ύψη. Βάση 40 h = = = 10 0 V-1 5 1 h h h h h A = (1Y 1 + 4Y 2 + 2Y 3 + 4Y 4 + 1Y 5 ) 3 Y1 ΓΩΝΙΕΣ GZ M.S. ΓΙΝΟΜΕΝΟ h 10 x 2,41 0 0 0,00 1 0 Α= x 2,41= =8,03 m x μοίρες 10 0 0,03 4 0,12 3 3 20 0 0,15 2 0,30 30 0 0,36 4 1,44 8,03 40 0 0,55 1 0,55 A = = 0,14 metrorads 2,41 Μ 57,3 Δυναμική ευστάθεια = Εκτόπισμα x A = 17693 x 0,14 = 2477 metrorads ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 22 -
ΑΣΚΗΣΗ Πλοίο έχει βύθισμα 9,20 και KG = 7.40. Βάρος 900 τόνων μετατοπίσθηκε εγκάρσια 6 μέτρα. Να υπολογισθούν οι διορθωμένοι βραχίονες 0 0 10 0 20 0 και να δείξετε στην ΚΣΕ την γωνία κλίσης του πλοίου και την εναπομήνουσα δυναμική μέχρι 20 0. KG ACTUAL KG ASSUMED = 7.40 7.00 GG = 0,40 Με dm = 9,20 από πίνακες Δ=20837. GZ c = GZ GAE GZ = GZΠ GG x ημθ 0 0 = 0 0,26 = - 0,26 0 0 = 0-0.4 χ 0 = 0 10 0 = 0,26 0,25 = 0,01 10 0 = 0.328-0.4 χ 0,173 = 0,25 20 0 = 0,577 0,24 = 0,34 20 0 = 0,713-0,4 χ 0,342 = 0,576 GAE = GGE X συνθ 0 0 = 0,26 x 1 = 0,26 10 0 = 0,26 x 0,984 = 0,25 20 0 = 0,26 x 0,939 = 0,24 900 x 6 GGE = = 0,26 20837 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 23 -
Σ Ι Τ Η Ρ Α ΣΥΝΤΜΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΝΤΥΠΩΝ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ: V C P.F. F.T. F.UT. ΤΗΜ VSM FSIM = Volumetric center of gravity (Ογκομετρικό KG κυτών) = Cargo center (Κέντρο βάρος φορτίου) = Part Filled (Ημιπλήρες) = Full Trimmed (πλήρες χαμπιαρισμένο) = Full untrimmed (πλήρες αχαμπιάριστο) = Traverse heeling moments (εγκάρσιες ροπές κλίσης) = Vertical shifting moments (κατακόρυφες ροπές) = Free surface inertia moments (Ροπές αδράνειας υγρών) ΒΑΡΟΣ ΦΟΡΤΙΟΥ : Bάρος Φορτίου (W) = Όγκος φορτίου (V) M 3 S.F. M 3 /tons = tons ΟΓΚΟΣ ΦΟΡΤΙΟΥ V (Μ 3 ): Όγκος φορτίου V (M 3 ) = Βάρος φορτίου X S.F. ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΗ ΡΟΠΗ (ΤΗΜ) Μ 4 : THM = Όγκος Μ 3 χ Απόσταση (μέτρα) Οι ΤΗΜ υπολογίζονται με μετατόπιση σφήνας φορτίου: 15 0 για πλήρες κύτος, καθίζηση 2% όγκου φορτίου. Τις ΤΗΜ παίρνουμε από το Grain Stability Booklet. ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΕΣ ΡΟΠΕΣ ΣΕ Μ 4 ΑΠΟ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΙΤΗΡΟΥ: Όταν το σιτηρό μετατοπισθεί, το G μετατοπίζεται εγκάρσια και κατακόρυφα προς τα άνω. Στο Grain Stability Booklet έχουν υπολογισθεί οι ροπές αυτές και το άθροισμα αυτών διαιρούμενο με το εκτόπισμα μας δίνει την διόρθωση του κέντρου βάρους του πλοίου (GGv) η οποία προστίθεται στο KGo. Στην SOLAS 74 την δυσμενή επίδραση των VSM στην ευστάθεια την υπολογίζουμε με ισοδύναμη προσαύξηση των εγκαρσίων ανατρεπτικών ροπών κατά 6% σε πλήρες κύτος και κατά 12% σε ημιπλήρες κύτος στην περίπτωση που στον υπολογισμό του KG του πλοίου χρησιμοποιήσουμε cargo centers C κυτών. Δεν απαιτείται προσαύξηση των εγκαρσίων ροπών για την δυσμενή επίδραση των κατακόρυφων ροπών εάν χρησιμοποιήσουμε ογκομετρικό κέντρο βάρους φορτίου V στον υπολογισμό του KG του πλοίου. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 24 -
ΡΟΠΗ ΚΛΙΣΗΣ ΣΙΤΗΡΩΝ (GHM): Ροπή Κλίσης Σιτηρών = ΤΗΜ (Μ 4 ) S.F (m 3 /ton) = t.m. ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΡΟΠΕΣ ΦΟΡΤΙΟΥ (GHM): Oi GHM είναι οι ΤΗΜ διορθωμένες για τις κατακόρυφες ροπές του φορτίου. STOWAGE KG ΡΟΠΗ ΚΛΙΣΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΠΛΗΡΕΣ ΚΥΤΟΣ - Full ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΡΟΠΗ ΚΛΙΣΗΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ F.T V Διορθωμένες GHM = ΤΗΜ 15 ΜΟΙΡΩΝ χ 1,0 F.UT V Διορθωμένες GHM = ΤΗΜ 25 ΜΟΙΡΩΝ χ 1,0 F.T C Διορθωμένες GHM = ΤΗΜ 15 ΜΟΙΡΩΝ χ 1,06 F.UT C Διορθωμένες GHM = ΤΗΜ 25 ΜΟΙΡΩΝ χ 1,12 ΗΜΙΠΛΗΡΕΣ ΚΥΤΟΣ Party Filled P.F. V Διορθωμένες GHM = ΤΗΜ 25 ΜΟΙΡΩΝ χ 1,0 P.F C Διορθωμένες GHM = ΤΗΜ 25 ΜΟΙΡΩΝ χ 1,12 Στην πράξη χρησιμοποιούμε ογκομετρικό KG για γεμάτα κύτη και KG φορτίου για Partly Filled. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: ΣΕ ΠΛΗΡΕΣ ΚΥΤΟΣ ΤΟ KG ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ C ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΥΡΙΣΚΕΤΑΙ ΕΠΙ ΤΟΥ ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟΥ V KG. ΕΑΝ ΟΜΩΣ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΚΕΝΑ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΤΟ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑ Η ΑΡΧΗ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΖΗΤΗΣΕΙ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΙ Η ΔΥΣΜΕΝΗΣ ΑΥΤΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΜΕ ΑΥΞΗΣΗ ΤΗΣ ΤΗΜ ΚΑΤΑ 6%. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΥΤΗ ΕΛΕΓΧΕΤΑΙ ΜΕ ΤΟΝ ΟΓΚΟ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Ο ΟΠΟΙΟΣ ΣΕ ΠΛΗΡΕΣ ΚΥΤΟΣ ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΣ ΜΕ ΤΟΝ ΟΓΚΟ ΤΟΥ ΚΥΤΟΥΣ. ΕΑΝ Ο ΟΓΚΟΣ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΟΓΚΟ ΤΟΥ ΚΥΤΟΥΣ ΤΟΤΕ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΖΗΤΗΘΕΙ Η ΑΝΩΤΕΡΩ ΔΙΟΡΘΩΣΗ. ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ SOLAS (VI 4): 1. Το πλοίο να αποπλεύσει χωρίς κλίση. 2. Το GoM του πλοίου σε όλα τα στάδια του ταξιδιού θα πρέπει να είναι μεγαλύτερο από 0,30 μέτρα. 3. Εάν μετατοπισθεί το φορτίο κατά την διάρκεια του ταξιδιού το πλοίο σύμφωνα με τους κανονισμούς δεν θα πρέπει να πάρει κλίση μεγαλύτερη από 12 0 και για τα πλοία που ναυπηγήθηκαν μετά την 01 01 94 η κλίση δεν θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 12 0 η από την γωνία βύθισης της Deck Line, όποια από αυτές είναι μικρότερη. Το ότι μετά την μετατόπιση το πλοίο δεν θα πάρει κλίση μεγαλύτερη από 12 0 ή από την γωνία βύθισης της Deck Line όποια από αυτές είναι μικρότερη, αποδεικνύεται με μία εκ των 2 μεθόδων. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 25 -
ΜΕΘΟΔΟΣ 1 Η. Ροπές κλίσης Σιτηρών (GHM) t.m. εφθ = θ 0 = εφ(θ) x 57,3 Gom x Displ. Με δεδομένο ότι η σχέση αυτή χρησιμοποιεί το GoM για κλίση περίπου 12 0, δεν είναι μέθοδος που δίνει ικανοποιητική ακρίβεια, αλλά είναι ασφαλής. ΜΕΘΟΔΟΣ 2 Η. Η ακριβής μέθοδος απόδειξης ότι το πλοίο μετά την μετατόπιση του φορτίου δεν θα πάρει κλίση μεγαλύτερη από 12 0 ή μεγαλύτερη από την γωνία βύθισης Deck Line είναι η μέθοδος υπολογισμού στην χειρότερη κατάσταση ταξιδίου της ανορθωτικής ροπής στις 12 0 ή της ανορθωτικής ροπής στην γωνία βύθισης Deck Line (για νέα πλοία) και από αυτήν, της μεγίστης επιτρεπτής ροπής κλίσης (maximum allowable heeling moments M.A.H.M.). Εάν οι ροπές κλίσης του φορτίου (GHM) που δημιουργούνται από την μετατόπιση είναι μικρότερες από την μεγίστη επιτρεπτή ροπή (MAHM) το πλοίο καλύπτει τον κανονισμό διότι το πλοίο δεν θα αποκτήσει κλίση μεγαλύτερη από 12 0, Δηλαδή GHM < MAHM τότε το πλοίο καλύπτει απαιτήσεις κανονισμού Και εάν GHM > MAHM τότε το πλοίο είναι εκτός κανονισμού. Η εναπομένουσα δυναμική ευστάθεια μετά την μετατόπιση μέχρι τις 40 0 εάν η γωνία κατάκλισης είναι μεγαλύτερη από 40 0 θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 0,075 μετροακτίνια. Η εναπομένουσα δυναμική ευστάθεια υπολογίζεται με τον πρώτο κανόνα του SIMPSON εάν η προσεγγίζουσα μέθοδος δίνει εναπομένουσα δυναμική με μικρή διαφορά από την ελάχιστη απαιτουμένη από τους κανονισμούς.. ΠΡΟΣΕΓΓΙΖΟΥΣΑ ΜΕΘΟΔΟΣ: GZC 40 = GZA 40 λ 40 ---- GZC 40 > 0,307 GZA 40 = GZΠ 40 GG X ημ40 (GG = διαφορά actual assumed KG) λ 0 = GHM t.m. Displ. λ 40 = λ 0 x 0,8 (λ= Ανατρεπτικός βραχίονας λόγω μετατόπισης σιτηρών). Έχοντας υπολογίσει τους ανορθωτικούς βραχίονες (GZA) μετά υπολογίζουμε τους ανατρεπτικούς βραχίονες λόγω μετατόπισης του φορτίου στην όρθια θέση και στις 40 0 (λ 0 και λ 40 αντίστοιχα). Από την γωνία κλίσης (θ) [τομή καμπυλών ανορθωτικών και ανατρεπτικών βραχιόνων] μέχρι τις 40 0 υπολογίζουμε την επιφάνεια που περικλείεται μεταξύ αυτών σε μετρομοίρες λαμβάνοντας την επιφάνεια ως ορθογώνιο τρίγωνο με την σχέση : E = ½ x βάση x ύψος (μετρομοίρες) και Μετρομοίρες Ε= = (Μετροακτίνια) 57,3 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 26 -
ΑΚΡΙΒΗΣ ΜΕΘΟΔΟΣ: Ο ακριβής υπολογισμός της επιφάνειας μεταξύ της καμπύλης ανορθωτικών και ανατρεπτικών βραχιόνων, γίνεται με τον πρώτο κανόνα του SIMPSON λαμβάνοντας τουλάχιστον 7 ύψη. h Ε = x (Y 1 + 4Y 2 + 2Y 3 + 4Y 4 + 2Y 5 + 4Y 6 + Y 7 ) 3 h = Ισαπόσταση = Βάση ν 1 όπου ν = περιττός αριθμός υψών (Υ) Ε = Μετρομοίρες 57,3 = μετροακτίνια. ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΞΑΛΛΩΝ: Διαφορά εξάλλων = εφθ χ πλάτος. ΒΥΘΙΣΗ ΕΞΑΛΩΝ ΛΟΓΩ ΚΛΙΣΗΣ: Έξαλα Βύθιση εξάλων λόγω κλίσης = 0,5 πλάτους ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 27 -
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ Εάν υπάρχουν σ ένα κύτος 2 ή 3 διαφορετικά φορτία με διαφορετικό S.F. τότε βάζουμε το S.F. του επάνω φορτίου γιατί αυτό το φορτίο πρόκειται να μετακινηθεί. Εάν δεν υπάρχουν καμπύλες των Vertical Shifting Moments στο πλοίο, τότε χρησιμοποιούμαι τους συντελεστές 1,06 και 1,12 ως εξής : Πολλαπλασιάζουμε τα Horizontal Shifting Moments ft/tons or tons/mt με τον συντελεστή 1,12 μόνο στα κύτη που μου κάνουν ζημιά, δηλαδή σ αυτά που χρησιμοποίησα cargo center και όχι Volumetric center. Εν συνεχεία αφού τα αθροίσω όλα και βρω τα Actual Heeling Moments θα τα συγκρίνω με το Maximum Allowable Heeling Moments μπαίνοντας με το KGo του πλοίου, δεδομένου ότι KG δεν έχω. Συμπληρωματικά αναφέρουμε ότι Vertical Moment Correction, δηλαδή GGK θα βρω μόνον όταν στο Slack κύτος σαν KG χρησιμοποιούμαι cargo center δηλαδή το KG της ποσότητας που περιέχει το κύτος. Σε περίπτωση που χρησιμοποιήσουμε Volumetric center, δηλαδή το KG πλήρους κύτους δεν βρίσκω GGK γιατί δεν χρειάζεται. Επίσης στα πλήρη κύτη δεν χρειάζεται Vertical Shifting Moments διότι χρησιμοποιώ Volumetric center δηλαδή KG του όγκου όλου του κύτους. Ο συντελεστής 1,06 χρησιμοποιείται όταν στο Stability Booklet το KG των κυτών μας δίδεται για μετά την κατακάθηση του φορτίου κατά 2%, δηλαδή όταν έχουμε στο Stability Booklet IMCO Capacity Table. Τότε πολλαπλασιάζω τα Horizontal Shifting Moments ft/tons or tons/mtrs όλων των πλήρων κυτών με το 1,06 και αφού τα αθροίσω τα συγκρίνω με τα maximum Allowable Heeling Moments. Το slack κύτος πολλαπλασιάζεται με 1.12 εφ όσον έγινε χρίσης του cargo center. Είμαι σε ικανοποιητική ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ όταν τα Actual Shifting ή Heeling Moments είναι μικρότερα από τα Maximum Allowable Heeling Moments. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 28 -
ΑΣΚΗΣΗ 1 H Πλοίο ΚΕΣΕΝ έχει φορτώσει καλαμπόκι με SF = 1,40 m 3 /t. Τα κύτη Νο 1 2 3 5 είναι χωρίς διευθέτηση φορτίου και στον υπολογισμό του KG του πλοίου χρησιμοποιήθηκαν Ογκομετρικά KG αμπαριών. Το Νο4 αμπάρι είναι ημιπλήρες (slack) με φορτίο 2180 τόνους με KG φορτίου. Μετά 15 ημερών ταξίδι το πλοίο φθάνει στο λιμάνι με βύθισμα 8,70 μέτρα και KGo=7,20 m. Να εξετασθεί εάν το πλοίο είναι εντός του κανονισμού. 1. Νο 4 αμπάρι 2180 τόνους Χ 1,40 (SF) = 3.052 cu.m. 2. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Actual Heeling Moments (G.H.M.) HOLD STOWAGE KG G.H.M m 4 C/Factor G.H.M. uncorrected για V.S.M corrected No 1 κύτος F.UT V = *1.028 x ***1,0 1.028 m 4 No 2 κύτος F.UT V = 895 x 1,0 895 m 4 No 3 κύτος F.UT V = 1.395 x 1,0 1.395 m 4 No 4 κύτος P.F. C= **5.000 x 1,12 5.600 m 4 No 5 κύτος F.UT V = 1.028 x 1,0 1.028 m 4 C= cargo ΣΥΝΟΛΟΝ.. 9.679 m 4 * = από καμπύλες κυτών για 25 0 slack και vertical center KG (πραγματικό KG κύτους). **= μπαίνουμε καμπύλες κύτους με κυβικά κάθετα στην καμπύλη όγκου ν παράλληλα στην τομή των ΤΗΜ κάθετα στην ΤΗΜ m 4 και παίρνουμε τα GHM m 4. ***= σταθεροί συντελεστές για όλα τα πλοία : 1,0 = εφ όσον παίρνουμε τα KG κυτών. 1,06= για full χαμπιαρισμένο φορτίο με KG κυτών. 1,12= για slack κύτος με KG φορτίου από καμπύλες. G.H.M. m 4 9679 m 4 actual G.H.M. = = = 6913 t.m. S.F m 3 /t 1,40 m 3 /t Με βύθισμα 8.70 από πίνακες έχουμε Displ. = 19566 tons. KGo = 7,20. Με τα ανωτέρω στοιχεία μπαίνουμε στους πίνακες Allowable Heeling Moments Table οριζόντια με το KGo και κάθετα με το Displacement, και βρίσκουμε τα μάξιμουμ επιτρεπτά heeling moments και τα οποία θα πρέπει να είναι πάντα μεγαλύτερα από τα πραγματικά (actual) για να είμαστε μέσα στους κανονισμούς. Στον παραπάνω πίνακα όπου χρειάζεται κάνουμε παρεμβολή. Άρα επί του προκειμένου έχουμε από πίνακες M.A.H.M. = 7145 > actual G.H.M = 6913 t.m. ΕΝΤΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 29 -
ΑΣΚΗΣΗ 2 H Πλοίο ΚΕΣΕΝ έχει φορτώσει 14800 tons σιτάρι με SF = 1,24 m 3 /t. Το βύθισμα του πλοίου είναι 8,90 μ και το KGo=7.30 m. Τα κύτη Νο 1 2 4 5 είναι full trimmed και στον υπολογισμό του KG του πλοίου χρησιμοποιήθηκαν Ογκομετρικά KG κυτών (V). Το Νο3 αμπάρι είναι ημιπλήρες (Partly Filled) με φορτίο 1613 τόνους με KG φορτίου (C). Εάν η φόρτωση είναι εκτός απαιτήσεων κανονισμών, να εξετάσετε και να αποδείξετε ότι με ερματισμό 100% των Διπυθμένων Νο3 ΔΕ+ΑΡ χωρητικότητας σύνολον 440 τόνοι με KG δεξαμενών 0,65μ το πλοίο καλύπτει τις απαιτήσεις SOLAS. 1. Νο 3 αμπάρι 1613 τόνους Χ 1,24 (SF) = 2.000 cu.m. (m 3 ) 2. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Actual Heeling Moments (G.H.M.) HOLD STOWAGE KG G.H.M m 4 C/Factor G.H.M. uncorrected για V.S.M corrected No 1 κύτος F.T V = 931 x 1,0 931 m 4 No 2 κύτος F.T V = 880 x 1,0 880 m 4 No 3 κύτος P.F. C = 5.500 x 1,12 6160 m 4 No 4 κύτος F.T. V= 870 x 1,0 870 m 4 No 5 κύτος F.T V = 746 x 1,0 746 m 4 ΣΥΝΟΛΟΝ.. 9.587 m 4 G.H.M. m 4 9587 m 4 actual G.H.M. = = = 7.731 t.m. S.F m 3 /t 1,24 m 3 /t Με βύθισμα 8.90 από πίνακες έχουμε Displ. = 20073 tons. KGo = 7,30. Με τα ανωτέρω στοιχεία μπαίνουμε στους πίνακες Allowable Heeling Moments Table οριζόντια με το KGo και κάθετα με το Displacement, και βρίσκουμε τα μάξιμουμ επιτρεπτά heeling moments και τα οποία θα πρέπει να είναι πάντα μεγαλύτερα από τα πραγματικά (actual) για να είμαστε μέσα στους κανονισμούς. Στον παραπάνω πίνακα όπου χρειάζεται κάνουμε παρεμβολή. Άρα επί του προκειμένου έχουμε από πίνακες M.A.H.M. = 7061 t.m. < actual G.H.M = 7731 t.m. ΕKΤΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ Ερματισμός Νο3 D.B.T.(p+s) για συμμόρφωση με απαιτήσεις Solas. Displ. KGo Moments 20.073 7.30 146.533 440 0.65 286 20513 7.16 146819 New M.A.H.M.=8031 >7731 actual H.M. Άρα εντός κανονισμών ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 30 -
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ: Μ.Α.Η.Μ. = Είναι η ροπή που χρειάζεται ένα πλοίο ανάλογα του βυθίσματός του και εκτοπίσματός του, για να πάρει κλίση 12 ο. Σε περίπτωση που έχουμε διαφορετικά S.F. για τα αμπάρια, δημιουργούμε μία ακόμα στήλη όπου διαιρούμαι την corrected GHM διά του S.F.. Στην περίπτωση που τα actual > M.A.H.M., γίνεται ή δέσιμο του φορτίου ή σαβουρώνουμε κάποιο D.B.T. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 31 -
ΔΕΞΑΜΕΝΙΣΜΟΣ Υπολογισμός δύναμης (Ρ) P = MTC x TRIM d P =tons, TRIM= cm, MTC = t.m./cm, d =απόσταση από LCF από πρύμη (m). Υπολογισμός δύναμης Ρ κατά την πλήρη επικάθιση επί των βάθρων της δεξαμενής. P = TPC x Μείωση μέσου βυθίσματος σε cm Ή P = W W 1 W= Αρχικό εκτόπισμα, W 1 = Εκτόπισμα κατά την στιγμή επικάθισης. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 32 -
Μείωση ευστάθειας κατά την κρίσιμο περίοδο δεξαμενισμού. P = Δύναμη αντίδρασης προς τα άνω d = Απόσταση της πρύμης από το κέντρο πλευστότητας (F) t = Διαγωγή Υπάρχουν οι κατωτέρω μέθοδοι υπολογισμού της επήρειας της δύναμης Ρ στην ευστάθεια του πλοίου. Πρώτη μέθοδος (μείωση ΚΜ) Απώλεια GM = MM1 = P x KM W όπου ΜΜ1 είναι η απώλεια του GM. Ανορθωτική ροπή = W x GM1 x ημθ όπου W=εκτόπισμα, ΚΜ= στο αρχικό βύθισμα. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 33 -
Δεύτερη μέθοδος (Δυναμική ανύψωση G) Απώλεια GM = GG1 = P x KG W - P Ανορθωτική ροπή = (W P) x G1M x ημθ Διορθωμένο μετακεντρικό ύψος (GMc) GMc = GM MM1 GG1 GM = Αρχικό μετακεντρικό ύψος πριν την επικάθιση. GG1 = Φαινομενική ανύψωση του KG μετά την επικάθιση. MM1 = Μεταβολή του μετακέντρου πριν την επικάθηση και μετά την επικάθιση και υπολογίζεται από τον υδροστατικό πίνακα και το πρόσημο θα είναι : + = Όταν το Μ1 μετατοπίσθηκε προς τα άνω, = Όταν το Μ1 μετατοπίσθηκε προς τα κάτω. Οι ανωτέρω σχέσεις δίνουν ικανοποιητική ακρίβεια. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 34 -
ΑΣΚΗΣΗ 1 Η Το M/V ΚΕΣΕΝ έχει dm=6.50 - TRIM = 1,2 BY STERN - KGo = 7.24 η απόσταση d του κέντρου CF από την πρύμη είναι 71μ. Να υπολογισθεί το GM το διορθωμένο κατά την κρίσιμη στιγμή του δεξαμενισμού. Από πίνακες με dm= 6.50 έχουμε Δ= 14175 ΚΜ = 8.74 MTC = 189.6 P x KM TRIM x MTC GM = P = Displ. d 120 CM X 189.6 P = 71 320 x 8,74 GM = GM ΑΠΩΛΕΙΑΣ = 0.20 m P = 320 tons 14175 KM = 8.74 KGo = 7.24 GM ΑΡΧΙΚΟ = 1.5 m GM ΑΠΩΛΕΙΑΣ = - 0.2 m GM = 1.3 m ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 35 -
ΑΣΚΗΣΗ 2 Η Το M/V ΚΕΣΕΝ έχει dm=7.00 - KGo = 8.00 η απόσταση d του κέντρου CF από την πρύμη είναι 72.7μ. Να υπολογισθεί η μεγίστη επιτρεπτή διαγωγή του πλοίου, ώστε κατά την κρίσιμη περίοδο του δεξαμενισμού να έχει μίνιμουμ GoM = 0,3 m πριν από την πλήρη επικάθησή του επί των βάθρων της δεξαμενής. Από πίνακες με dm=7.00 έχουμε Δ= 15374 ΚΜ=8.66 ΚΜ = 8.66 m KGo = 8.00 m Αρχικό Gom = 0.66 m Επιθυμητό GoM = 0.30 m Απώλεια GM = 0.36 m GM ΑΠΩΛΕΙΑΣ χ Displ. P = KM P = 639 tons P x d 639 x 72.7 TRIM = = TRIM = 237cm or 2.37 m MTC 195.8 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ - - 36 -