ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο μεταβλητής γεωμετρίας και σε τρισδιάστατα δίκτυα παρουσία νερού ή οργανικής φάσης Ε.Ε. 5.1. : Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο απλής και μεταβλητής γεωμετρίας Χρονική Διάρκεια: 9 μήνες Έναρξη 4ος μήνας- Λήξη 12ος μήνας 1
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 Περίληψη... 3 2 Μοντέλα Προσομοίωσης Ροής και Ανάμειξης... 5 3 Μοντέλα Κατακρήμνισης... 6 4 Αποτελέσματα... 7 4.1 Βασική Γεωμετρία Πόρου... 7 4.2 Εναλλακτική Γεωμετρία Πόρου... 9 5 Επόμενη περίοδος... 13 2
1 Περίληψη Η πρώτη υποενότητα Ε.Ε. 5.1. : Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο απλής και μεταβλητής γεωμετρίας αποτελεί την κατάστρωση και επίλυση ενός ισοζυγίου μάζας με εξάρτηση από μία διάσταση κατά μήκος του πορώδους και από τον χρόνο. Στα πλαίσια της ενότητας αυτής, στη συγκεκριμένη περίοδο αναφοράς έγινε η κατάστρωση και η επίλυση ισοζυγίων μάζας με εξάρτηση από μία διάσταση κατά μήκος του πορώδους και από τον χρόνο. Εφαρμόσθηκε η χρήση αναλυτικών μοντέλων και μοντέλων CFD πεπερασμένων διαφορών για τη ροή και τη μεταφορά με ταυτόχρονη ομογενή και ετερογενή πυρηνογένεση (με ανάπτυξη κρυστάλλων στην επιφάνεια του πόρου) στις απλές γεωμετρίες, ενώ «αδομικά» πεπερασμένα στοιχεία και μεθόδοι χωρίς πλέγμα αναπτύχθηκαν και σχεδιάζεται η εφαρμογή τους για τη χωρική ψηφιοποίηση, την διακριτοποίηση και την επίλυση των εξισώσεων μεταφοράς και ομογενούς/ετερογενούς αντίδρασης στις πιο πολύπλοκες γεωμετρίες. Κρίσιμες παράμετροι του προβλήματος, όπως τα χαρακτηριστικά του πορώδους, ο αριθμός των διαλυμένων συστατικών, κ.α., εντοπίστηκαν και εξετάστηκε ο βαθμός χρησιμότητάς τους για την επίλυση του προβλήματος, ενώ έχει γίνει και κατάλληλη ανταλλαγή δεδομένων μεταξύ πειραμάτων και θεωρητικών υπολογισμών. Για κάθε συνδυασμό ιόντων και στερεών περιλαμβάνονται δεδομένα: (α) κινητικής κρυστάλλων, όπως η πυρηνογένεση, ο ρυθμός αύξησης ή επιφανειακής αντίδρασης κρυστάλλων και η κρίσιμη συγκέντρωση κορεσμού και κατακρήμνισης, (β) φυσικοχημικών ιδιοτήτων όπως η (φαινόμενη) πυκνότητα των δημιουργούμενων κρυστάλλων, οι διαστάσεις αυτών, καθώς και ο συντελεστής διάχυσης των ιόντων στο διάλυμα, (γ) λειτουργικών παραμέτρων όπως η μακροσκοπική ταχύτητα, η παροχή, ή η βαθμίδα πίεσης διαλύματος, όπως και η συγκέντρωση των ιόντων στο διάλυμα (δ) δεδομένων μικροροής, ήτοι η γεωμετρία και ο χώρος ροής συγκεκριμένων πειραμάτων, (ε) δεδομένων πορώδους κατά Darcy, δηλαδή το (αρχικό) πορώδες, η ειδική επιφάνεια, και το δαιδαλώδες. Κατά την μοντελοποίηση της ροής σε τρισδιάστατα δίκτυα πόρων λαμβάνεται υπ όψιν η εξάρτηση του ισοζυγίου μάζας γίνεται σε τρισδιάστατο επίπεδο, είτε ως τρισδιάστατο δίκτυο πόρων με συγκεκριμένη γεωμετρία (κύλινδροι, ημιτονοειδή κύτταρα), είτε ως ομογενές τυχαίο μέσο (περιγραφή Darcy). Έγινε υπολογισμός της κατανομής των κρυστάλλων κατά μήκος του πορώδους για την 3
περίπτωση που γίνεται επιλεκτικά η κρυστάλλωση πάνω στα τοιχώματα (είναι το συνηθέστερο φαινόμενο που δείχνουν τα πειράματα). Ακολούθως για την κατανομή των κρυστάλλων εξετάστηκε και η περίπτωση όπου η κρυστάλλωση γίνεται στο διάλυμα. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης συγκρίθηκαν με αντίστοιχα πειραματικά και θα οδηγήσουν στον σχεδιασμό βελτιωμένων συστημάτων επιλεκτικής καταβύθισης αλάτων σε πορώδεις σχηματισμούς. Ελέγχθηκε η χρήση αναλυτικών μοντέλων και μοντέλων υπολογιστικής ρευστομηχανικής για τη ροή και τη μεταφορά με ταυτόχρονη ομογενή και ετερογενή πυρηνογένεση (με ανάπτυξη κρυστάλλων στην επιφάνεια του πόρου) στις απλές γεωμετρίες, «αδομικών» πεπερασμένων στοιχείων και μεθόδων χωρίς πλέγμα για τη χωρική ψηφιοποίηση και διακριτοποίηση και επίλυση των εξισώσεων μεταφοράς και ομογενούς/ετερογενούς αντίδρασης στις πιο πολύπλοκες γεωμετρίες. Αποτελέσματα διαγραμμάτων ανάμειξης και κατανομής της συγκέντρωσης σε πόρο απλής γεωμετρίας ακολουθούν και είναι πολύ ενθαρρυντικά για την συνέχεια της μελέτης. 4
2 Μοντέλα Προσομοίωσης Ροής και Ανάμειξης Στα πλαίσια ανάπτυξης και χρήσης μοντέλων υπολογιστικής ρευστομηχανικής για την προσομοίωση των διεργασιών ανάμειξης, κατακρήμνισης και κρυσταλλικής ανάπτυξης, στη αναφερόμενη περίοδο έγινε χρήση του λογισμικού προσομοίωσης Ansys CFX. Κατασκευάστηκε χώρος (domain) ροής και ανάμειξης διαλυμάτων συγκεκριμένης μορφής (τύπου Υ), όπως στο Σχήμα 1. Κάθε διάλυμα εισόδου είχε άλας NaHCO 3 και CaCl, αντίστοιχα, με παραγόμενο CaCO 3 μετά την ανάμειξη (Εξίσωση 1). Οι σωληνοειδείς πόροι εισόδου κάθε συστατικού ενώνονται σε ορθή γωνία μεταξύ τους, αλλά με ίση γωνία πρόσπτωσης καθενός (45 ) με τον κύριο πόρο ανάμειξης (πόροι τύπου Υ), ώστε η ανάμειξη να είναι συμμετρική. Επίσης αναπτύχθηκε γεωμετρία πόρων μη συμμετρικής ανάπτυξης διαλυμάτων (πόροι τύπου Τ). Εφαρμόστηκε συγκεκριμένη πτώση πίεσης στην είσοδο κάθε καθαρού διαλύματος, ώστε να επέλθουν οι συνθήκες ροής αντίστοιχων πειραμάτων. Σχήμα 1. Πεδίο ανάμειξης και συνθήκες ροής σε πόρο τύπου Υ. 5
3 Μοντέλα Κατακρήμνισης Σχετικά με την προσομοίωσης της κατακρήμνισης των δυσδιάλυτων αλάτων μετά την ανάμειξη, η κατακρήμνιση θεωρείται ότι περιγράφεται από τις εξής αντιδράσεις: 1 (1) και ακολουθεί την ακόλουθη κινητική επιφανειακής κρυσταλλοποίησης: 2 da 23 m a = k p( c t c s) (2) dt με τετραγωνική τάξη στο ρυθμό αύξησης (m=2) για το συγκεκριμένο σύστημα, 3 όπου α ο βαθμός κατακρήμνισης οριζόμενος ως: a = c c 0 0 c t c s (3) όπου c, 0 c και t c οι συγκεντρώσεις του κατακρημνιζόμενου άλατος ασβεστίου αρχικά (t=0), σε s χρόνο t, και σε συνθήκες ισορροπίας (διαλυτότητα), αντίστοιχα. 1 G. D. Athanasakou, E. C. Arvaniti, P. G. Koutsoukos, and C. A. Paraskeva, Mineral Scales in Biological and Industrial Systems, Chapter 1: Nucleation and Crystal Growth of Calcium Carbonate under Flow Conditions 2 J. Nyvlt, Ο. Sohnel, M. Matuchova and M. Broul (Eds), The Kinetics of Industrial Crystallization, Elsevier, Amsterdam, 1985, p. 300 3 A.G. Xyla, E.K. Giannimaras, and P.G. Koutsoukos, The precipitation of calcium carbonate in aqueous solutions, Colloids and Surfaces 53(2), 241 (1991) 6
4 Αποτελέσματα 4.1 Βασική Γεωμετρία Πόρου Συμμετρικής Ανάμειξης Αποτελέσματα ανάμειξης για την γεωμετρία πόρου τύπου Υ συμμετρικής ανάμειξης φαίνονται στα Σχήματα 2-4. Σχήμα 2. Πεδίο ροής (ταχύτητες) σε πόρο τύπου Υ, εποπτική όψη. 7
Σχήμα 3. Πεδίο ροής (ταχύτητες) σε πόρο τύπου Υ, μερική εστίαση κοντά στο κέντρο ανάμειξης. Σχήμα 4. Πεδίο ροής (ταχύτητες) σε πόρο τύπου Υ, πλήρης εστίαση κοντά στο κέντρο ανάμειξης. 8
4.2 Εναλλακτική Γεωμετρία Πόρου Ασύμμετρης Ανάμειξης Σε δεύτερο στάδιο, κατασκευάστηκε χώρος (domain) ροής και ανάμειξης των διαλυμάτων εναλλακτικής μορφής (τύπου Τ) ασύμμετρης (πλευρικής) ανάμειξης, όπως στο Σχήμα 5. Εδώ οι σωληνοειδείς πόροι εισόδου κάθε συστατικού ενώνονται πάλι σε ορθή γωνία μεταξύ τους, αλλά το ένα διάλυμα άλατος (NaHCO 3 ) ενώνεται με μηδενική γωνία πρόσπτωσης με τον κύριο πόρο ανάμειξης ενώ το άλλο διάλυμα (CaCl) σε ορθή γωνία πρόσπτωσης, αντίστοιχα. Εφαρμόστηκε συγκεκριμένη πτώση πίεσης στην είσοδο κάθε καθαρού διαλύματος, ώστε να επέλθουν δεδομένες συνθήκες ροής. Αποτελέσματα ανάμειξης για αυτή την γεωμετρία πόρου φαίνονται στα Σχήματα 6-10. Σχήμα 5. Γεωμετρία πόρου ανάμειξης τύπου Τ. 9
Σχήμα 6. Γεωμετρία πόρου τύπου Τ, εστίαση κοντά στο κέντρο ανάμειξης. Σχήμα 7. Πεδίο ροής (γραμμές ροής) σε πόρο τύπου Τ, εστίαση κοντά στο κέντρο ανάμειξης. 10
Σχήμα 8. Πλέγμα χωρικής διακριτοποίησης πόρου τύπου Τ, εστίαση κοντά στο κέντρο ανάμειξης. Σχήμα 9. Κατανομή συγκεντρώσεων αλάτων σε πόρο τύπου Τ, εστίαση κοντά στο κέντρο ανάμειξης. 11
Σχήμα 10. Έκταση ανάμειξης αλάτων σε μεγάλο εύρος πόρου τύπου Τ. 12
5 Επόμενη περίοδος Σε επόμενη περίοδο και στα πλαίσια του Ε.Ε.5.2 θα γίνει ο εμπλουτισμός των προσομοιώσεων σε επίπεδο πόρου με συγκεκριμένα δεδομένα κατακρήμνισης αλάτων και δημιουργίας επικαθήσεων, ανάλυση των αποτελεσμάτων προσομοίωσης, και σύγκριση αυτών με πειραματικά αποτελέσματα. 13