1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea petrolului. Să se exprime compresibilitatea şi modulul de compresibilitate al unui fluid, aflat în condiții conservative, în funcție de variația relativă a densității. În cazul proceselor conservative, masa este constantă: (1.2.1) Prin derivarea masei (m = const) ca funcție de două variabile m = m(ρ, V) se obține relația dintre variațiile relative ale volumului şi densității: Compresibilitatea fluidului se exprimă astfel: (1.2.2) (1.2.3) Modulul de compresibilitate a fluidului devine: (1.2.4) Într-un tub cilindric de diametru d = 1 mm circulă apă la temperatura de 10 C. a) Să se analizeze regimul de curgere prin tub când debitul este 10 l/s, 15 l/s, 20 l/s, 50 l/s şi 100 l/s. Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 3
b) Până la ce debit curgerea prin tub este laminară? Se dă coeficientul de vâscozitate cinematică a apei ν = 0,0131 m 2 /s. a) Regimul de curgere se estimează pe baza numărului lui Reynolds: (1.3.1) Viteza de curgere a apei se exprimă, în funcție de debit: (1.3.2) Numărul lui Reynolds se poate exprima, în funcție de debitul apei ca: (1.3.3) Q (l/s) Q (m 3 /s) 10 10-2 15 1,5 10-20 2 10-2 50 5 10-2 100 10-1 -2 972,43 laminar 1458,65 laminar 1944,86 laminar 4862,16 turbulent 9724,32 turbulent 10000 9000 8000 7000 6000 R e 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Q ( l / s ) 90 100 regim laminar limita Re = f(q) Figura 1.3 Analiza regimului de curgere (R e ) în funcție de debit Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 4
b) Debitul corespunzător trecerii de la un regim de curgere laminar la un regim turbulent se exprimă ca: în care Re = 2320, valoare limită pentru curgere laminară. (1.3.4) Aplicația 1.4 Să se determine forța capilară şi înălțimea de ridicare prin capilaritate a apei la 10 C, într-un tub de rază r = 0.5 mm. Tensiunea superficială este σ = 0,074 N/m iar densitatea apei la 10 C este 999,73 kg/m 3. F G Figura 1.4 Înălțimea de ascensiune capilară Forța capilară se exprimă în funcție de tensiunea superficială conform relației: (1.4.1) Înălțimea apei prin tubul capilar este dată de legea lui Jurin: (1.4.2) Aplicația 1.5 Să se calculeze înălțimile de ridicare ale apei, benzenului şi glicerinei într-un tub cu diametrul d = 0,01 mm la temperatura de 20 C, cunoscând greutățile specifice şi tensiunile superficiale ale fluidelor. Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 5
Caiet de probleme de idraulică (dr. ing. Lăcrămioara Coarnă) Înălțimea la care se ridică fluidul în tubul capilar este dată de legea lui Jurin: (1.5.1) F Figura 1.5 Înălțimea de ascensiune capilară G Fluid (N/m 3 ) σ (N/m) (m) Apa 9793 0,07259 2,96 Benzen 8623 0,02892 1,34 Glicerina 12361 0,05923 1,92 Aplicația 1.6 Înălțimile la care urcă apa în trei tuburi capilare sunt: 1 = 2,5 cm, 2 = 50 mm şi 3 = 80 mm. Să se afle razele tuburilor capilare. Se dau: σ apă = 73 10-3 N/m, ρ apă = 999,73 kg/m 3. F G Figura 1.6 Înălțimea de ascensiune capilară Aplicând legea lui Jurin, se determină raza tubului capilar: (1.6.1) Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 6
(kg/m 3 ) σ (N/m) (mm) (m) r (mm) 999,73 73 10-3 50 0,05 0,30 25 0,025 0,60 80 0,08 0,19 Probleme propuse - Proprietățile fluidelor Proba de presiune a unui recipient de volum V 1 = 1,5 m 3 s-a făcut cu apă la presiunea p 1 = 50 at. Să se determine cantitatea de apă care s-a scurs din recipient din cauza neetanşeității, dacă după un timp oarecare presiunea în recipient ajunge la p 2 = 30 at. Coeficientul de compresibilitate al apei β = 48 10-6 cm 2 /kgf, iar deformațiile pereților se neglijează. Cantitatea de apă scursă din recipient se determină pe baza coeficientului de compresibilitate: (1.7.1) unde variația de presiune este: (1.7.2) Astfel, cantitatea de apă se calculează ca: (1.7.3) Printr-o conductă cu diametrul d = 10 cm, curge un licid cu debitul Q = 10 l/s. Să se determine regimul de curgere dacă vâscozitatea cinematică a licidului este ν = 3 cst. Numărul lui Reynolds se exprimă ca: (1.8.1) Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 7
Deoarece numărul lui Reynolds depăşeşte valoarea critică de 2300, curgerea prin conductă este în regim turbulent. Să se determine diametrul unei conducte prin care trebuie transportat petrol cu debitul Q = 5 dm 3 /s, cu vâscozitatea dinamică µ = 20 cpoise şi greutatea specifică γ p = 0,9 kgf/dm 3, în condițiile unui regim laminar limită (Re = 2320). Expresia numărului lui Reynolds în funcție de debitul transportat Q prin conducta de diametru d este: Diametrul conductei se exprimă din relația (1.9.1) ca: Pe baza relației dintre vâscozitatea cinematică şi vâscozitatea dinamică: (1.9.1) (1.9.2) (1.9.3) şi a relației dintre greutatea specifică şi densitate: obținem: (1.9.4) (1.9.5) Astfel diametrul conductei poate fi calculat din relația: (1.9.6) Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 8
Să se determine vâscozitatea cinematică şi dinamică a unui fluid care curge în regim laminar limită printr-o conductă cu raza r = 10 mm. Se cunosc Q = 1,5 dm 3 /s şi γ = 800 kgf/m 3. Din expresia numărului lui Reynolds, exprimat în funcție de raza conductei: se exprimă vâscozitatea cinematică: (1.10.1) (1.10.2) Pe baza relațiilor dintre vâscozitatea cinematică şi dinamică şi dintre densitate şi greutate specifică se obține: (1.10.3) Să se determine forța capilară F şi înălțimea de ridicare a apei (datorită capilarității) într-un tub de diametru d = 0,5 mm dacă tensiunea superficială este σ = 0,077 gf/cm. Se dă greutatea specifică a apei 9793 N/m 3. F G Figura 1.11 Înălțimea de ascensiune capilară Forța capilară se exprimă pe baza tensiunii superficiale: Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 9
(1.11.1) Înălțimea de ridicare a apei prin capilaritate este dată de legea lui Jurin: (1.11.2) Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 10