CAPITOLUL 5 TEOREMELE IMPULSULUI
|
|
- בַּעַל־זְבוּל Βέργας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 CAPITOLUL 5 TEOREMELE IMPULSULUI NOTAŢII ŞI SEMNIFICAŢII FIZICE A, S suprafaţa de control sau suprafaţa unei secţiuni, în [m ], C L, C coeficienţi de portanţă, respecti de rezistenţă la înaintare; c - iteza de propagare a undei de presiune (celeritate) în fluid, în [m/s], da element unitar de arie, în [m ], d Vol - element unitar de olum, în [m ], E modul de elasticitate, în [N/m ], f = acceleraţia forţelor masice, în [m/s ], FL P - forţa lichid-perete, în [N], g = 9,8665 [m/s ] - acceleraţia graitaţională, G - greutatea lichidului cuprins în olumul de control considerat, în [N], L h p suma pierderilor locale şi longitudinale, în [m], k constantă de corecţie, adimensională, m - masa, în [kg], M - moment, în [ N m], n - turaţia, în [rot/min] = [rpm], p presiune absolută, în [N/m ] = [Pa], p at = 5 [Pa] presiunea atmosferică, Q - debit olumic, în [m /s], R raza cercului, în [m] sau constanta gazului, în [ J / Kg K ], t timpul, în [s] sau temperatura, în [ C], T temperatura, în [ K], Vol olumul de control, în [m ], - iteza curentului de fluid, iteza absolută, în [m/s],,, z - coordonatele carteziene ale unui punct, în [m], - coeficient de neuniformitate a itezei, pe o secţiune (diafragmă) coeficientul energiei cinetice (coeficientul lui Coriolis), coeficient de neuniformitate a itezei, pe o secţiune (diafragmă) - coeficientul impulsului (primul coeficient al lui Boussinesq), g - greutatea specifică, în [N/m ], - coeficientul (constituti) de âscozitate dinamică, în [Pa.s], - coeficientul (constituti) de âscozitate cinematică, în [m /s], ρ = [kg/m ] - densitatea apei, ω - iteza unghiulară, în [rad/s] = [s - ].
2 9 Noţiuni teoretice şi probleme de hidrodinamică 5.. INTROUCERE În ederea calculului de rezistenţă al pieselor aflate în contact cu fluidul în mişcare este necesar a se cunoaşte aloarea forţelor şi momentelor eercitate de către acesta. Pentru determinarea acestora se folosesc teoremele impulsului. În cadrul acestui capitol om calcula forţele ce apar la interacţiunea fluidului cu frontierele domeniului în care are loc mişcarea. 5.. NOTIUNI TEORETICE Pentru calculul forţelor eercitate de către fluidul în mişcare se foloseşte prima teoremă a impulsului, a cărei formă integrală, pentru mişcarea permanentă, este: S n da f d Vol Vol S t da (5.) Rezolând integrala (5.) în cazul curgerii permanente printr-un cot, se obţine epresia forţei lichid-perete: F L P Q Q p n s p n s GL (5.) Obseraţie: pentru mişcarea laminară = /, iar pentru cea turbulentă. În calcule se alege un sistem de ae de coordonate, relaţia (5.) se proiectează pe aceste ae şi se obţin componentele forţei lichid-perete FL P după aceste ae (fig.). În calcule, pe lângă relaţiile de mai sus, se utilizează următoarele ecuaţii: ecuaţia de continuitate, care scrisă în curgerea permanentă, între două secţiuni (diafragme) are forma: Q = S = S (5.) ecuaţia transferului de energie cinetică, care aplicată între două secţiuni, şi, are forma: p p z z h p (5.) g g Obseraţie: pentru mişcarea laminară are alori supraunitare, iar pentru mişcarea turbulentă se consideră. Toate mărimile din aceste ultime două relaţii se cunosc cu ecepţia termenului h p-, care reprezintă pierderile hidraulice (locale şi longitudinale) între cele două secţiuni, şi. În cazul aerului, forţa de portanţă F L, respecti rezistenţă F ce acţionează asupra unui corp aflat în mişcare, se calculează cu relaţia: FL, CL, aer S (5.5)
3 5 - Teoremele impulsului 95 F L-P z n n -p n S QV k J i V S G L S a. Componentele forţei lichid-perete - situaţia reală V Q -p ns V z F L-P -G L QV-pSn n QV + +p S n ) V Q -p ns V n -p n S V k QV i j b. Schema de calcul a componentelor forţei lichid-perete Fig. Curgerea unui lichid prin conductă curbată
4 96 Noţiuni teoretice şi probleme de hidrodinamică Această relaţie este alabilă şi pentru lichide, atunci când se cunosc coeficienţii de portanţă C L, respecti de rezistenţă la înaintare C. Suprapresiunea care apare la închiderea bruscă a unei ane, instalată pe o conductă care transportă lichid este: pc. (5.6) Pentru conducte rigide, iteza de propagare a undei de presiune (celeritatea) are aloarea: c E / (5.7) iar pentru conducte elastice aceasta are aloarea este: E c d E E Tensiunea, ce apare în perete, datorită creşterii presiunii, este: p d Pentru gaze, celeritatea se calculează cu relaţia: în care k =, şi R = 9, pentru aer. (5.8) (5.9) c k g R T (5.) 5.. APLICAŢII 5.. Probleme rezolate 5.. Să se determine coeficientul de corecţie al cantităţii de mişcare (coeficientul de neuniformitate al itezei), dacă distribuţia de iteze de-a lungul razei este erificată de ecuaţia med =,5 ma. ma (r r Coeficientul, se calculează cu relaţia: A A ) / r med, iar iteza medie are aloarea da Cu datele din problemă, coeficientul are aloarea:
5 r ma r r / r r.5 ma r r r 6 r Teoremele impulsului 97 r dr 8 6 r / 6 r 6,. 5.. Un jet de apă, cu diametrul d = mm, loeşte o placă plană, menţinută normal pe aa jetului (fig.5.). Să se calculeze: a. forţa cu care trebuie acţionat asupra plăcii, pentru a o menţine în poziţie erticală, dacă iteza jetului este de = m/s; b. forţa cu care trebuie acţionat asupra plăcii, când acesta se deplasează cu o iteză de = m/s, în acelaşi sens cu jetul de apă; c. forţa cu care trebuie acţionat asupra plăcii, când acesta se deplasează cu o iteză de = m/s, în sens contrar jetului de apă. F z V o Fig.5. Jet de apă, care acţionează perpendicular pe o placă erticală Se consideră sistemul de ae Oz (fig.5.). Forţa care apare este în direcţia aei O, de aloare F. Particularizând relaţia (5.) d =. m, = = = m/s, p = p = p at, se obţin, pentru cele trei cazuri: d. a. F Q F,6 N. b. F Q Q F 56, N. d (, ) ( )
6 98 Noţiuni teoretice şi probleme de hidrodinamică c. F Q Q F 97 N. d. ( ) ( ) 5.. O placă curbată, deiază un jet de apă cu un unghi α = 5 o (fig.5.). Ştiind că jetul are diametrul d = mm şi iteza = m/s, să se calculeze aloarea componentelor forţei eercitate de jet asupra plăcii. Se consideră sistemul de ae Oz (fig.5.). Forţa care apare are două componente: una în direcţia aei O, de aloare F şi alta în direcţia aei Oz, de aloare F z. Particularizând relaţia (5.) d =. m, α = 5, = m/s, p = p = p at, se obţine: d F Q Q cos, F 68,6 N. ( cos) o F V z V -F z o Fig.5. eiaţia jetului de placa curbată d Fz Q sin F 8885,7 N. z. sin 5.. Jetul de apă care loeşte o placă aşezată în plan orizontal (fig.5.), este diizat în două astfel încât, cele două debite deiate sunt egale: Q = Q = l/s. Viteza iniţială a jetului este de = 5 m/s. Să se afle forţa cu care jetul loeşte placa şi unghiul α cu care acesta acţionează pe placă, faţă de aa O.
7 5 - Teoremele impulsului 99 Se consideră sistemul de ae O (fig.5.). Forţa care apare are două componente: una în direcţia aei O, de aloare F şi alta în direcţia aei O, de aloare F, date de jetul de apă deiat de porţiunea de placă înclinat cu un unghi de 6 faţă de aa O. Jetul de apă de pe porţiunea de placă paralelă cu aa O, alunecă în lungul acesteia. În relaţia (5.): Q = Q = l/s, Q = Q +Q = 6 l/s, p = p = p at, = = = 5 m/s. Cele două componente ale forţei, sunt F, F : Q o F o F F Q 75 Q Fig.5. eiaţia jetului în părţi egale de placa aşezată în plan orizontal F Q sin 5 F 6 F Q cos5 F 6 Q 5 F =, N. 5 Q cos6 5 sin 6 F = 8, N. Forţa F cu care jetul loeşte placa are aloarea F: 5 F F F F = 5,97 N, 8, care acţionează sub un unghi α, faţă de aa O, dat de relaţia rezultă: α = 7 tg F / F, din care
8 Noţiuni teoretice şi probleme de hidrodinamică 5.5. O placă curbată (fig.5.5.a), se deplasează în acelaşi sens cu jetul. Viteza plăcii este p = m/s, iar cea a jetului este j = m/s. iametrul jetului înainte de loirea plăcii este d = mm. Să se afle forţa cu care jetul loeşte placa şi unghiul β cu care acesta acţionează, faţă de aa O. ebitul jetului este: Q S d /, / j Q =,6 m /s Pe placa curbată, iteza jetului este : = j - p = - = m/s Viteza a jetului la ieşirea de pe placa curbată, este egală cu iteza. ar, placa curbată are o iteză p = m/s, în direcţia jetului. Prin urmare, jetul iese de placa curbată, cu iteza relatiă -p (fig.5.5.b). Cum iteza este tangentă la ieşirea de pe placa curbată sub unghiul α, proiecţia acesteia pe direcţia itezei p, este : = cosα = cos = 8,66 m/s Astfel, proiecţia itezei -p la ieşirea apei de pe placa curbată, după direcţia, este r : r = p = 8,66 r =,9 m/s iar după aa z: z = sinα = sin z = 5 m/s. V j z o V p V V j V r V a. V -p V z b. V p V F z o F c. F Fig.5.5 eiaţia jetului cu unghiul α de placa curbată aflată în mişcare
9 5 - Teoremele impulsului Valorile forţelor F după direcţia şi F z după direcţia z, cu care acţionează apa asupra plăcii curbate, conform relaţiei (5.) cu precizările de mai sus, au alorile: F = ρ Q j ρ Q r = ρ Q ( j r ) =,6 (,9) F = N F z = ρ Q z =,6 5 F z = 8 N Forţa F, cu care loeşte jetul de apă suprafaţa curbată, are aloarea: F F F 8 F = 5559, N Unghiul β, dintre aa orizontală şi direcţia forţei F, este: arctg F / F arctg 8/ 5. z 5.6. Jetul de apă (fig.5.6.a) acţionează asupra unei palete de turbină Pelton. Viteza jetului este j = 5 m/s, iar iteza periferică a paletelor este p = 6 m/s. Să se calculeze: a. aloarea unghiului α (de intrare a jetului pe paletă), pentru ca jetul să fie tangent la paletă (intrare fără şoc), dacă aloarea unghiului α = ; b. puterea produsă de paletă, dacă debitul jetului are aloarea Q = 5 l/s şi ieşirea jetului de pe palete, se face fără şoc, sub un unghi de aloare α = 5 ; c. randamentul paletelor. a) eoarece intrarea jetului se face pe o suprafaţă curbată în mişcare (paletă de turbină Pelton), unghiul α de intrare fără şoc a jetului, trebuie să fie mai mic decât cel de intrare pe suprafaţa paletei α. Cu datele din problemă, se scrie sistemul de trei ecuaţii cu trei necunoscute,,, α (fig.5.6.b): cos p sin / j tg / Eliminând necunoscutele şi, se obţine ecuaţia trigonometrică în α : cos α,9 sin α, =, a cărei rezolare conduce la determinarea unghiului α : α = 5 5 b) Puterea P (utilă) dezoltată pe paletă, este dată de relaţia: P = F p, / j.
10 Noţiuni teoretice şi probleme de hidrodinamică unde F este forţa după direcţia aei O dezoltată de jet pe paletă, care se determină prin particularizarea relaţiei (5.): p = p = p at, Q = Q = Q, FL P F, j,, G. Astfel: L F Q cos Q. j Pentru determinarea itezei, trebuie determinată iteza jetului pe paletă, l. in fig. 5.6.b, rezultă: sin 5sin 5,8 6,58m/ j în triunghiul OBA: s în triunghiul ABC: l / sin 6,58/sin 9,89m/ s V z V j o V l a A C V j V l V l O V p C B b V V p O A c Fig.5.6 Paleta de turbină Pelton, sub acţiunea jetului de apă in fig.5.6.c, din triunghiul OBC rezultă: B OB = l cosα = 9,89 cos5 m/s şi astfel OA = = OB OA = 6,99 6
11 respecti: Forţa F este: =,99 m/s. F,55cos(5,8),5,99 F 86,6N Şi puterea P este: P = 86,6 6 P = 8 W. c) Randamentul este dat de relaţia: unde P j este puterea dezoltată de jet. = P/ P j Pentru a determina P j, se scrie energia cinetică a jetului j E m / Vol /. j 5 - Teoremele impulsului j E j, la intrare: Variaţia energiei în timp, conduce la determinarea puterii; cum puterea la intrare a jetului a fi: Q Vol / t, P Q j /,55 / 6,875W. Astfel că, randamentul paletelor a fi: 8/ ,7 % Să se afle componentele forţei hidrodinamice, după aele şi, cu care uleiul mineral, de densitate u 8kg/ m, acţionează asupra tronsonului de conductă curb (fig.5.7), dispus într-un tunel hidrodinamic în plan orizontal. Se cunosc: debitul ehiculat prin tunel Q =,5 m /s, diametrele la intrare d = mm şi la ieşire d = 5 mm, presiunea uleiului la intrare în tronson p = 5 Pa şi unghiul α = 6. Se neglijează prinderile hidraulice şi greutatea uleiului din tronson. Considerăm olumul de control - reprezentat cu linie punctată în fig. 5.7.a. Ataşăm tronsonului din fig. 5.7.a., schema simplificată din fig. 5.7.b. Forţa hidrodinamică este dată de relaţia 5.. Se eprimă fiecare ector din această relaţie în funcţie de ersorii sistemului de ae ales. Se obţine:
12 Noţiuni teoretice şi probleme de hidrodinamică n n j i sin j cos j i sin j cos d p, V S n V QV + +p S n ) j O i S d p, V n Q V -p S n V a. Situaţia reală b. schema simplificată Fig.5.7. Tronson curbat cu unghiul α, prin care circulă ulei mineral in ecuaţia de continuitate rezultă: Q Q,5,59m / s s d, Q s Q,5,89m / s d, Se aplică ecuaţia transferului de energie cinetică (5.) între secţiunea () şi (), în care pierderile hidraulice sunt h p- =. Se obţine: p z z p g g Cum tronsonul este în plan orizontal aem: z = z.
13 5 - Teoremele impulsului 5 Considerând =, din ecuaţia transferului de energie cinetică se obţine: p p g u p g u g g p p 5 8 9, ,8665,78 N / m,59,89 Proiectând relaţia (5.) pe aele de coordonate se obţine: 9,8665 FL P Q sin p s sin F Q Q cos p s p s cos LP Considerând =, se obţin componentele forţei F : L P F L P 8,5,89 F 89,68N LP,78,5 F LP,78 8,5,598,5,89 5,5 F 6,78N LP, 5.8. O placă plană, de suprafaţa dreptunghiulară de,,6 m, se deplasează prin aer ( aer =, kg/m ) cu iteza = m/s (fig.5.8). Placa face un unghi α =, cu direcţia de deplasare, Ştiind că alorile coeficienţilor de rezistenţă şi portanţă sunt C =,7, respecti C L =,7, să se calculeze: a) rezultanta forţelor eercitate de aer asupra plăcii şi unghiul θ pe care îl face aceasta cu direcţia forţei rezultante; b) forţa de rezistenţă datorată frecării; c) puterea necesară realizării mişcării plăcii.
14 6 Noţiuni teoretice şi probleme de hidrodinamică F L F n R V F t F Fig.5.8 eplasarea plăcii dreptunghiulare în aer, sub un unghi a. Cele două forţe, de portanţă, respecti de rezistenţă, sunt date de relaţia 5.5 (fig.5.8). Acestea au alorile: F F L C,6 N F,8 N L F C L aer aer S,7,,,6 S,7,,,6 Astfel, forţa rezultantă R, ce acţionează pe placă, este: L R F F =,6,8 R = 6,8 N Unghiul θ (fig.5.8), este dat de relaţia: FL,8 tg, F.6 arctg,76,68 76 ' 5'' b. Forţa de rezistenţă F t, apare în lungul plăcii. Pentru a o determina, se calculează unghiul α + θ (fig.5.8):
15 5 - Teoremele impulsului 7 şi forţa de rezistenţă are aloarea: α + θ = ,68 = 8,68 F t = R cos(α + θ) = 6,68,7 F t = 5,9 N c. Puterea P, necesară deplasării plăcii, trebuie să îningă forţa de rezistenţă. Aceasta este dată de relaţia: P = F =,6 P = 7, W..9. Un profil de aripă, aând suprafaţa S = m, se deplasează prin aer cu iteza = 5 m/s, sub un unghi de atac = 6. Ştiind că ariaţia coeficientului de rezistenta C este liniară cu unghiul de atac (C R =, pentru = şi C R =, pentru = ), iar coeficientul de portanţă al profilului are aloarea C L =,7, pentru = 6, să se calculeze: a) puterea necesară realizării mişcării; b) portanţa profilului; c) numerele Renolds şi Mach, dacă lungimea corzii este l =,5 m. Se cunosc: densitatea aerului aer =,5 kg/m şi âscozitatea cinematică a acestuia aer =,77-6 m /s). a. Pentru a determina puterea necesară realizării mişcării, trebuie determinat coeficientul de rezistenţă C, pentru unghiul de atac = 6. În acest scop, se construieşte diagrama C = C ( ), funcţie de datele problemei (fig.5.9). În această diagramă se calculează ecuaţia dreptei C. Aceasta este: 5 C,, (ecuaţia unei drepte prin două puncte), din care pentru = 6, rezultă C, 56. Astfel că forţa ce trebuie îninsă de aripă, este (ecuaţia 5.5): F C aer S,56,,5 5 F 787,7 N
16 8 Noţiuni teoretice şi probleme de hidrodinamică C..8 C o. C 8 6 [ ] Fig. 5.9 Variaţia coeficientului de rezistenţă C, funcţie de unghiul de incidenţă α Cunoscând forţa rezistentă, puterea necesară realizării mişcării, este: P F 787,5 P 9687,5W b. Conform relaţiei.5, portanţa profilului este: FL CL aer S,7,55 FL 98,75N c. Conform relaţiilor din literatură, numerele Re şi Ma, sunt date de relaţiile: Re l/ Ma /c eci, alorile acestor numere, sunt: 6 6 Re 5,5/(,77 ),86 şi Ma 5/,75.. O aripă de aion cu suprafaţa S = 5 m, este epusă normal pe direcţia unui curent de aer, cu densitatea aer =,5 kg/m. Viteza aionului este de 6 km/oră. Să se calculeze forţa rezultantă R, ce acţionează asupra aripii, atunci când: a) aripa este imobilă, pal = ; se cunoaşte C =,; b) aripa se deplasează cu iteză ar = 5 km/oră, perpendicular pe direcţia curentului de aer (fig.5..a), aând: C =,5 şi C L =,6.
17 5 - Teoremele impulsului 9 a. acă aripa de aion este imobilă, nu eistă portanţă. Forţa rezultantă, se confundă atunci cu cea de rezistenţă. Astfel, forţa rezultantă este: R F C R 7. N aer S,,556 6 F L R B V ar V r C V A V r a. F b. Fig.. Aripă de aion epusă normal pe iteza ântului b. acă aripa de aion este în mişcare, eistă portanţă. În triunghiul itezelor (fig.5..b), între iteza relatiă r, iteza curentului şi cea de deplasare a aripii ar, eistă relaţia ectorială: r ar ar iteza curentului este perpendiculară pe cea a aripii, deci triunghiul ABC este dreptunghic şi se poate scrie relaţia: r ar = 6 5 r 7,8 Km/h =, m/s Unghiul, dintre iteza aripii şi cea relatiă este: arctg 9,6 o ar 6,556 5
18 Noţiuni teoretice şi probleme de hidrodinamică Cele două forţe, de rezistenţă şi portanţă, sunt: r F C aer S F N FL 985N Forţa rezultantă R, este: F C L R L aer r S,6,55, F F L = 985 R = N Unghiul, dintre forţa rezultantă şi direcţia itezei relatie este: FL arctg F 985 arctg arctg,7 67, Unghiul, dintre forţa rezultantă şi aripă este: 9,6 67, Un om aând masa m = 8 kg, sare dintr-un aion cu paraşuta. Paraşuta are diametrul d = 5,5 m şi masa m par = kg. Considerând că aloarea coeficientului de rezistenţă este C = şi densitatea aerului aer,kg / m, să se determine iteza minimă de coborâre. La limită, este necesar ca paraşuta să echilibreze greutatea omului şi a paraşutei, G. Prin cădere, paraşuta întâmpină o rezistenţă F. Are loc egalitatea: G = F adică, m m g = C S /. par aer min Egalitate din care se calculează iteza minimă, min m mpar g = C S aer min 7,868m/s. min : 8 9,8665, 5,5 /
19 5 - Teoremele impulsului 5.. Printr-o ţeaă lungă şi rigidă, aând diametrul d = cm, curge cu aceeaşi iteză =, m/s, succesi: apă la temperatura t=5 C (= kg/m, E = 6 7 N/m ), glicerină la temperatura t gl = C ( gl = 6 kg/m, E gl =,5 7 N/m ) şi ulei la temperatura t u = 8 C ( u = 8 kg/m, E u = 7 N/m ). Curgerea se întrerupe brusc. Se cere: a) să se compare itezele undelor de presiune; b) să se compare creşterile de presiune. a. Viteza undei de presiune se calculează din relaţia (5.7), relaţie care se aplică pentru cele trei lichide. Se obţine succesi: pentru apă: c E / = c = 5,7 m/s 6 7 / pentru glicerină: c E gl / =,5 / 6 gl c = 878,8 m/s pentru ulei: c E u / = / 8 u c = 7,5 m/s Se obţine următoarea relaţie de inegalitate: c u < c < c gl b. Creşterea de presiune, este dată de relaţia (5.6), relaţie care se aplică pentru cele trei lichide. Se obţine succesi: pentru apă: pc = 5,7. p = 7, Pa pentru glicerină: gl gl gl gl 7 p c = 6 878,8, p = 85,5 Pa pentru ulei: pu cu u = 8 7,5, p = 7, Pa Se obţine următoarea relaţie de inegalitate: < p < p p u gl 5.. O ţeaă confecţionată din oţel, are următoarele dimensiuni: diametrul d = mm, grosimea peretelui δ = 9,5 mm şi lungimea l = km. Această ţeaă este utilizată la transportul apei. Viteza de curgere a apei prin conductă este =,8 m/s. Vana aflată la capătul conductei este închisă în,5 s. Să se determine, tensiunea produsă în peretele conductei, prin creşterea presiunii apei. Se cunosc: modulul de elasticitate al oţelului E otel = 7 7 N/m, cel al apei E = 6 7 N/m şi densitatea apei ρ = Kg/m. 7
20 Noţiuni teoretice şi probleme de hidrodinamică Prin închiderea anei, are loc o creştere a presiunii, care se propagă cu iteza c a. Conducta fiind lungă, deci elastică, aloarea itezei c a, se calculează cu relaţia (5.8): c a d E E otel E, 9,5 c a =,9 m/s 6 7 Cum lungimea conductei este l, timpul de propagare t pr, este: t pr l c a,8s,9 Căderea de presiune este, conform relaţiei (5.6): pa Tensiunea a p a c p a a,9.8 = Pa., ce ia naştere în peretele conductei, este dată de relaţia (5.9): a pa d, 9,5 a = 6,5 6 N/m. 5.. Printr-o conductă de secţiune pătrată, aând latura interioară de l ٱ = 5 mm, circulă aerul de entilaţie a unei hale, aând iteza de 5 m/s ( aer, Kg / m ). Temperatura curentului de aer este t = 7 C. Să se determine forţa eercitată, datorită itezei aerului, pe suprafaţa plană de închidere, atunci când dispozitiul de comandă a clapetei de la capătul conductei, comandă închiderea bruscă a acesteia. Pentru a determina forţa ce apare datorită închiderii bruşte a clapetei, trebuie calculată căderea de presiune p, ce apare. Conform relaţiei (5.6): a paer c Celeritatea, conform relaţiei (.), are aloarea: c k g R T =, 9,8665 9, 7 7 c = 7,5 m/s.
21 eci, p,7,5 596Pa Forţa F aer, ce apare pe clapetă, a fi: F p Sp l 96, aer 5 F aer 78,5N. 5 - Teoremele impulsului 5.. Probleme propuse spre rezolare 5.5. Să se afle debitul unui jet de apă, aând diametrul de mm., ştiind că forţa cu care acesta loeşte o placă perpendiculară pe aa sa este de 7 N. R: Q =,8 m /s =,8 l/s Poarta de formă pătrată aând latura l ٱ =, m, este loită în centrul său de greutate, de către un jet de apă aând diametrul d = 5 mm (fig.5.6). În momentul impactului cu jetul, poarta face un unghi α = o, cu direcţia acestuia. Poarta piotează în jurul punctului A. Să se afle, forţa P care trebuie aplicată la etremitatea liberă a porţii, pentru ca aceasta să rămână în poziţia iniţială, dacă iteza jetului este = m/s (frecarea porţii în articulaţie se neglijează). z V Q V d B P Q F = = l Q A V Fig.5.6 Acţiunea jetului asupra porţii cu punct de piotare în A R: F L-P = 5, N.
22 Noţiuni teoretice şi probleme de hidrodinamică 5.7. La ieşirea dintr-un teu, folosit la sistemul de irigaţii (fig.5.8.a.), s-au măsurat presiunile p = p = bar şi iteza de la intrare = m/s. Ştiind că, d = 5 mm şi d = d = mm, să se afle forţa cu care apa acţionează asupra teului, aflat în plan orizontal, neglijând greutatea lichidului din teu şi pierderile hidraulice. p,v d d d p,v p,v n V QV + +p S n ) S j O V n i V S S n Q V -p S n QV + +p S n ) a. Situaţia reală b. Schema de calcul Fig.5.7. Teu folosit la irigaţii R: F L-P = 9,55 N Vântul, aând iteza = 8 km/oră, loeşte un panou dreptunghiular plan, de suprafaţă,5 m (fig..8) Panoul este situat perpendicular pe direcţia ântului. Cu ce forţă acţionează ântul asupra panoului dacă presiunea atmosferică este normală şi densitatea aerului este =, kg/m. Se cunoaşte C =,. z V o Fig.5.8. Acţiunea ântului asupra unui panou, aflat perpendicular pe direcţia sa R: F = 777,8 N
23 5 - Teoremele impulsului O placă plană subţire aând suprafaţă plană pătrată de,, m, se deplasează după o direcţie perpendiculară pe planul său, cu iteza = 6,5 m/s. Mişcarea se realizează la presiunea atmosferică normală. Se cunoaşte C =,. Să se calculeze: a. rezistenţa întâmpinată de placă, la deplasarea prin aer, când temperatura acestuia este de C ( aer=,5 kg/m ); b. rezistenţa întâmpinată de placă, la deplasarea prin apă, cu temperatura de 5 C Kg / m. R: a. F 9,N; b. F 7N. 5.. Un aion aând masa m = 8 kg, are mărimea suprafeţei fiecărei aripi de aloare S a = S a = m. Care este unghiul de atac, făcut de aripi cu direcţia de mişcare, dacă aionul se deplasează cu iteza = 6 km/oră? (se consideră densitatea aerului aer =, kg/m şi o ariaţie liniară a coeficientului de portanţă C L cu unghiul de atac, de alori C L =,5 pentru = şi C L =,8 pentru = 6 ). aer apa R:,8 8 ' 5.. O bilă din oţel ( oţel = 7,87 kg/dm ) aând diametrul d = mm, cade în ulei cu densitatea u = 9 kg/m şi âscozitatea cinematică u =,6 - m /s. Să se calculeze iteza minimă a bilei dacă: a. nu se ţine cont de densitatea uleiului; b. se ţine cont de densitatea uleiului. Se cunoaşte coeficientul de rezistenţă al bilei în ulei C Ru =. R: a. V min =,5 m/s; b. V min =,8 m/s 5.. O sferă cu diametrul de d = 5 mm se deplasează în ulei ertical în sus, cu iteza de =,9 m/s. Să se afle densitatea materialului din care este confecţionată sfera. Se cunosc: coeficientul de rezistenţă al bilei în ulei C Ru =,9 şi densitatea uliului u = 9 kg/m. R: ρ = 97,75 Kg/m 5.. O sferă confecţionată din oţel ( oţel = 7,8 kg/dm ) cade liber, în aer de densitate aer =,5 kg/m. Să se determine diametrul sferei, pentru care aceasta poate atinge iteza sunetului. Se consideră, coeficientul de rezistenţă al sferei C =.8, iar iteza sunetului m/s. R: d =, m
24 6 Noţiuni teoretice şi probleme de hidrodinamică 5.. O ană, situată pe o conductă rigidă cu diametrul d = 7,5 cm, se închide brusc. Prin conductă se transportă glicerină la temperatura de t = C ( gl = 6 kg/m, E gl =,5 7 N/m ). Creşterea de presiune produsă de închiderea bruscă a anei, este de Δp = 7 N/cm. Să se determine debitul glicerinei transportate prin conductă. R: Q =, - m /s 5.5. Un proiectil aând diametrul d = mm, se deplasează prin aer cu iteza = 66 m/s (p = atm). Temperatura aerului este t = 8 C, iar densitatea acestuia este, ρ aer =, Kg/m. Să se determine: a) numărul şi unghiul lui Mach; b) forţa de rezistenţă întâmpinată de proiectil, cunoscând coeficientul său de rezistenţă în aer, C aer =,6. R: Ma =,866, α = ; F = 557 N 5.6. Studierea unei fotografii de către specialiştii de la criminalistică, a dus la concluzia că unghiul lui Mach sub care se deplasa proiectilul ucigaş aea aloarea, = 8. Să se calculeze iteza proiectilului, ştiind că la momentul crimei aerul aea presiunea p = atm şi temperatura t = 6 C. R: = 57,657 m/s
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότερα2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραLucrul si energia mecanica
Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότερα3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte
3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραSistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Διαβάστε περισσότεραAlgebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραClasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia
1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότερα15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul
INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
Διαβάστε περισσότεραContinue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3
Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a VII-a Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a VII-a» Attempt 1 1 Pentru a deplasa uniform pe orizontala un corp de masa m = 18 kg se actioneaza asupra lui
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραLucian Maticiuc SEMINAR Conf. dr. Lucian Maticiuc. Capitolul VI. Integrala triplă. Teoria:
Capitolul I: Integrala triplă Conf. dr. Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Analiza Matematică II, Semestrul II Conf. dr. Lucian MATICIUC Teoria: SEMINAR 3 Capitolul I. Integrala
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc =
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότερα6.4. AERODINAMICA TURBINELOR EOLIENE
6.4. AERODINAMICA TURBINELOR EOLIENE 6.4.1. Lucrul mecanic, energia cinetică şi puterea vântului Asemănător altor forme de energie şi cea eoliană poate fi transformată în alte forme de energie, de exemplu
Διαβάστε περισσότεραCURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραy y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB =
Elemente de geometrie analiticã. Segmente. DistanŃa dintre douã puncte A(, ), B(, ): AB = ) + ( ) (. Panta dreptei AB: m AB = +. Coordonatele (,) ale mijlocului segmentului AB: =, =. Coordonatele punctului
Διαβάστε περισσότεραx 1 = x x 2 + t, x 2 = 2 x 1 + x 1 + e t, x 1 (0) = 1, x 2 (0) = 1; (c) Să se studieze stabilitatea soluţiei nule pentru sistemul
Seminar mecanică 1. Să se găsească soluţiile următoarelor probleme Cauchy şi să se indice intervalul maxim de existenţă a soluţiei: (a) x = 1 x, t 0, x(1) = 0; t (b) (1 t x) x = t + x, t R, x(0) = 0; (c)
Διαβάστε περισσότερα145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale.
Tipuri de forţe 127. Un corp cu masa m = 5 kg se află pe o suprafaţã orizontalã pe care se poate deplasa cu frecare (μ= 0,02). Cu ce forţã orizontalã F trebuie împins corpul astfel încât sã capete o acceleraţie
Διαβάστε περισσότερα2. CALCULE TOPOGRAFICE
. CALCULE TOPOGRAFICE.. CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE... CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE DIN COORDONATE RECTANGULARE Distanţa în linie dreaptă dintre două puncte se poate calcula dacă
Διαβάστε περισσότερα1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI
1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότερα1. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t = 1.
. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t.5t (m/s). Să se calculeze: a) dependența de timp a spațiului străbătut
Διαβάστε περισσότεραI. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei
I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
A. SUBIECTUL III Varianta 001 (15 puncte) O locomotivă cu puterea P = 480 kw tractează pe o cale ferată orizontală o garnitură de vagoane. Masa totală a trenului este m = 400 t. Forţa de rezistenţă întâmpinată
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραDinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor.
Dinamica 1 Dinamica Masa Proprietatea corpului de a-si pastra starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma cand asupra lui nu actioneaza alte corpuri se numeste inertie Masura inertiei este masa
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότερα13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
Διαβάστε περισσότερα1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA
a. Agentul frigorific 1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA MARIMI DE INTRARE b. Debitul masic de agent frigorific lichid m l kg/s c. Debitul masic de agent frigorific
Διαβάστε περισσότερα= Să se determine densitatea la 5 o C în S.I. cunoscând coeficientul
Cap PROPRIETĂŢILE FLUIDELOR Prblea Denitatea benzinei ete b 0,7 Să e calculeze c denitatea şi reutatea pecifică în iteul internaţinal SI Date iniţiale şi unităţi de ăură: b 0,7 ; 9,8066 c [ ] 0 SI 0,7
Διαβάστε περισσότεραAnaliza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ
Sesiunea august 07 A ln x. Fie funcţia f : 0, R, f ( x). Aria suprafeţei plane delimitate de graficul funcţiei, x x axa Ox şi dreptele de ecuaţie x e şi x e este egală cu: a) e e b) e e c) d) e e e 5 e.
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραReflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραToate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Διαβάστε περισσότεραCircuite electrice in regim permanent
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este
Διαβάστε περισσότεραConice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραCURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN CINEMATICA Cinematica studiază mişcările mecanice ale corpurilor, fără a lua în considerare masa acestora şi
Διαβάστε περισσότεραCum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare
Διαβάστε περισσότεραCURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
Διαβάστε περισσότεραDETERMINAREA MODULULUI DE ELASTICITATE LA SOLIDE FOLOSIND O METODA DINAMICA
DETERMINAREA MODULULUI DE ELASTICITATE LA SOLIDE FOLOSIND O METODA DINAMICA Scopul lucrării În această lucrare se va determina modulul de elasticitate logitudinală (modulul Young) al unei bare, folosind
Διαβάστε περισσότεραEXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] FIMM
Alocare în medie 4 minute/subiect. Punctaj: 1/4 judecata, 1/4 formula finală, 1/4 rezultatul numeric, 1/4 aspectul. EXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] IM 1. Un automobil cu dimensiunile H=1.5m, l=2m, L=4m, puterea
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 1. OPERAŢII CU VECTORI MECANICĂ CLASICĂ TEORIA RELATIVITĂŢII (RELATIVITATE RESTRÂNSĂ) TERMODINAMICĂ...
Mulţumiri Mulţumesc domnului Conf Dr asile Dorobanţu pentru atenta citire şi corectare a scăpărilor ce au apărut la redactare Mulţumesc domnului Conf Dr Duşan Popo pentru sugestiile priitoare la eidenţierea
Διαβάστε περισσότερα