3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte
|
|
- Ἀναίτις Αλεβιζόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de raze r 1 = 30 cm, respectiv r 2 = 20 cm. Se dă ρ apă = 1000 kg/m 3. Cum se modifică viteza prin reductor dacă diametrul acestuia se micşorează de 2, de 3 si de 4 ori. Reprezentați grafic această variație. r 1 r 2 v 1 v 2 S 2 S 1 Figura 3.1 Reductor de presiune Relația între debitul volumic şi debitul masic este: (3.1.1) În general, viteza apei printr-o conductă de secțiune S se exprimă în funcție de debitul volumic: Vitezele fluidului prin secțiunile S 1 şi S 2 sunt: (3.1.2) (3.1.3) (3.1.4) Page 21
2 În funcție de diametru conductei d 2, viteza apei se exprimă prin relația: (3.1.5) La micşorarea de 2 ori a diametrului d 2 al conductei (d 2 /2), viteza fluidului se calculează ca: Când diametrul reductorului se micşorează de 2 ori, viteza creşte de 4 ori. (3.1.6) La micşorarea de 3 ori a diametrului d 2 al conductei (d 2 /3), viteza fluidului se calculează ca: (3.1.7) Când diametrul reductorului se micşorează de 3 ori, viteza creşte de 9 ori. La micşorarea de 4 ori a diametrului d 2 al conductei (d 2 /4), viteza fluidului se calculează ca: (3.1.8) Când diametrul reductorului se micşorează de 4 ori, viteza creşte de 16 ori. Page 22
3 Dependenta vitezei apei de diametrul tubului v (m/s) d (cm) Figura 3.1.a Graficul de variație al vitezei apei de diametrul tubului Aplicația 3.2 Un tub Venturi este montat pe o conductă de secțiune variabilă prin care circulă petrol. Să se determine debitul prin conductă şi viteza fluidului prin cele două secțiuni ale conductei. Se dau: p = p 1 -p 2 = MN/m 2, S 1 = 0,5 m 2, S 2 = 0,4 m 2, ρ petrol = 900 kg/m 3. r 1 r 2 v 1 v 2 S 2 S 1 p 1 p 2 M Figura 3.2 Tub Venturi Viteza fluidului prin ramura 2 a reductorului de presiune se poate determina din legea de conservare a masei de fluid (ecuația de continuitate): (3.2.1)! "! # $ % "! & ' ( & ( ) # ' ( * + ", Page 23
4 Legea de conservare a energiei fluidului (ecuația Bernoulli) care circulă prin reductorul de presiune se scrie: (3.2.2) Diferența de presiune înregistrată de tubul Venturi se obține din relațiile (3.2.1) şi (3.2.2): Din relația (3.2.3) se exprimă viteza v 1 a fluidului prin secțiunea S 1 : (3.2.3) (3.2.4) Viteza v 2 a fluidului prin secțiunea S 2 se exprimă pe baza relației (3.2.1) ca: (3.2.5) Aplicația 3.3 În dispozitivul din Figura 3.3, prin conducta AB de secțiuni S 1 = 2 dm 2, S 2 = 0,5 dm 2 circulă petrol (ρ p = 900 kg/m 3 ). Cunoscând denivelarea h = 15 cm şi ρ Hg = kg/m 3, să se determine: a) vitezele v 1 si v 2 ale petrolului prin cele două secțiuni ale conductei; a) debitul petrolului prin conductă. Page 24
5 r 1 r 2 v 1 v 2 S 2 S 1 h M Figura 3.3 Tubul Venturi a) Aplicând legea conservării masei de fluid (ecuația de continuitate) se poate determina viteza fluidului prin ramura 2 a dispozitivului din Figura 3.3: Legea de conservare a energiei fluidului (ecuația Bernoulli) se scrie: Diferența de presiune înregistrată în tubul Venturi se exprimă ca: Egalând diferența de presiune exprimată prin relațiile (3.3.2) şi (3.3.3): (3.3.1) (3.3.2) (3.3.3) (3.3.4) Înlocuind viteza v 2 a fluidului, exprimată pe baza relației (3.3.1), în relația (3.3.4) se obține: Astfel, viteza v 1 a fluidului prin secțiunea S 1 devine: (3.3.5) (3.3.6) Page 25
6 Viteza v 2 a fluidului prin secțiunea S 2 se exprimă pe baza ecuațiilor (3.3.1) şi (3.3.6): (3.3.7) b) Debitul de petrol care circulă prin conductă se calculează ca: (3.3.8) Înlocuind în relația (3.3.8), viteza v 1, calculată prin relația (3.3.6) se obține debitul de petrol: (3.3.9) Aplicația 3.4 Se leagă un tub Venturi la o conductă de secțiune variabilă: S 1 = 20 cm 2, S 2 = 1 cm 2 prin care circulă gaz cu densitatea ρ gaz = 1,4 kg/m 3. Ce cantitate de gaz trece prin conductă în timp de 2 ore, dacă diferența de nivel a apei din tubul Venturi este h = 14 cm. Densitatea apei este ρ apă = 1000 kg/m 3. Aplicând legea conservării masei de fluid (ecuația de continuitate) se poate determina viteza fluidului prin ramura 2 a dispozitivului din Figura 3.4: (3.4.1) Legea de conservare a energiei fluidului (ecuația Bernoulli) care circulă prin conducta de secțiune variabilă este: (3.4.2) Page 26
7 r 1 r 2 v 1 v 2 S 2 S 1 h M Figura 3.4 Tubul Venturi Diferența de presiune a fluidului în cele două secțiuni ale conductei este: (3.4.3) Exprimând diferența de presiune din legea Bernoulli (3.4.2) şi înlocuind viteza v 2, exprimată din ecuația de continuitate (3.4.1) se obține: (3.4.4) Astfel, viteza fluidului prin secțiunea S 1 este: (3.4.5) Debitul volumic al gazului se exprimă, în funcție de viteza v 1, ca: (3.4.6) Cantitatea de gaz care trece prin conductă în timpul t se poate determina din expresia debitului masic, respectiv a debitului volumic: Înlocuind debitul (3.4.6) în relația (3.4.7) se obține masa m de gaz: (3.4.7) (3.4.8) Page 27
8 Aplicația 3.5 Să se calculeze viteza de curgere a unui fluid printr-un orificiu de secțiune S 2 = 1 cm 2 situat în partea inferioară a unui rezervor de secțiune S 1 = 50 cm 2. Nivelul apei din rezervor se menține constant la h = 1,8 m. Se dă g = 9,8 m/s 2. S 1 h v 1 S2 v 2 Figura 3.5 Rezervor cu orificiu Se aplică legea lui Bernoulli pentru curgerea fluidului din rezervorul cu suprafața liberă S 1 (Figura 3.5) prin orificiul de secțiune S 2. Se consideră planul de referință la nivelul orificului: (3.5.1) Relația dintre vitezele fluidului v 1 şi v 2 prin cele două secțiuni S 1 şi S 2 este dată de ecuația de continuitate: (3.5.2) Înlocuind viteza v 1 (3.5.2) în legea Bernoulli (3.5.1) se obține viteza v 2 a fluidului prin orificiu: (3.5.3) Page 28
9 Aplicația 3.6 Apa dintr-o conductă orizontală cu diametrul d 1 = 10 cm curge într-un rezervor, prevăzut la partea inferioară cu un orificiu circular de scurgere având diametrul d 2 = 4 cm. Să se calculeze viteza de curgere a apei prin conductă astfel ca nivelul apei din rezervor să se mențină constant h = 1,5 m. Să se reprezinte grafic: a) variația vitezei apei prin conductă la dublarea şi triplarea diametrului său; b) variația vitezei apei prin conductă la micşorarea de două şi trei ori a diametrului orificiului. d 1 v 1 h d 2 v 2 Figura 3.6 Conductă prin care curge apa într-un rezervor cu orificiu Dacă se consideră planul de referință la baza rezervorului în care este prevăzut orificiul de diametru d 2, legea lui Bernoulli este: (3.6.1) Din ecuația de continuitate a fluidului se exprimă viteza v 2 prin orificiu: (3.6.2) Înlocuind viteza v 2 (3.6.2) în relația (3.6.1) se obține viteza v 1 a apei prin conductă: (3.6.3) Page 29
10 1 a) Când se dublează diametrul conductei (d 1 ), viteza apei prin conductă devine v 1(2d1) : (3.6.4) Când se triplează diametrul conductei (d 1 ), viteza apei prin conductă devine v 1(3d1) : (3.6.5) v (m/s) Variatia vitezei la dublarea si triplarea diametrului conductei (d1) d1 (cm) Figura 3.6.a. Dependența vitezei apei de diametrul conductei Page 30
11 1 b) Când se micşorează de două ori diametrul orificiului (d 2 ), viteza apei prin conductă devine v 1(d2/2) : (3.6.6) Când se micşorează de trei ori diametrul orificiului (d 2 ), viteza apei prin conductă devine v 1(d2/3) : (3.6.7) v (m/s) Variatia vitezei la micsorarea de doua si trei ori a diametrului orificiului (d2) d2 (cm) Figura 3.6.b. Dependența vitezei apei de diametrul orificiului Page 31
12 Aplicația 3.7 Pentru a determina viteza unui avion față de aer se montează pe avion un tub Pitot umplut cu un lichid de densitate ρ = 800 kg/m 3. Presiunea totală măsurată de Tubul Pitot este dată de diferența de nivel h = 13 cm. Să se determine viteza avionului față de aer, cunoscând densitatea aerului ρ a = 1,3 kg/m 3. Se dă g = 10 m/s 2. v h R ρ Figura 3.7 Tubul Pitot Considerând suprafața de referință SR (Figura 3.7) condiția de echilibru a presiunilor exercitate în cele două ramuri ale tubului este: (3.7.1) Page 32
13 3.B. Dinamica fluidelor reale. Ecuația Navier Stokes Aplicația 3.8 Să se determine debitul unitar şi viteza medie a petrolului care circulă în regim permanent printr-o fisură de lățime a = 1,5 cm, prin care pierderea de sarcină este de 2 %. Se cunosc pentru petrol: ρ = 900 kg/m 3 şi µ = 20 cpoise. Sectiune de curgere z a u y z =1 x y u a/ 2 a/ 2 x Figura 3.8 Mişcarea paralelă a unui fluid vâscos prin fisură Page 33
14 În cazul curgerii plane orizontale ( ) în regim permanent ( ) printr-o fisură, ecuația de curgere Navier Stokes este: În funcție de pierderea de sarcină definită ca: Ecuația Navier Stokes devine: Prin integrarea relației (3.8.3), se obține derivata de ordin I a vitezei: Viteza de curgere plan orizontală u se obține prin integrarea relația (3.8.4): (3.8.1) (3.8.2) (3.8.3) (3.8.4) (3.8.5) Constantele de integrare C 1 şi C 2 din relația (3.8.5) se determină din condițiile de margine (viteza de curgere este nulă la contactul cu pereții fisurii): u = 0 pentru y = 0: u = 0 pentru y = a 0 (3.8.6) (3.8.7) Introducând constantele de integrare din relațiile (3.8.6) şi (3.8.7) în relația (3.8.5), expresia vitezei de curgere printr-o fisură de lățime a este: Debitul unitar al petrolului care curge prin fisură se poate exprima: (3.8.8) (3.8.9) Expresia debitului unitar se obține prin rezolvarea integralei definite din relația (3.8.9): (3.8.10) Page 34
15 Viteza medie de curgere a petrolului prin fisură este: (3.8.11) Aplicația 3.9 Să se determine viteza maximă de curgere în regim permanent a apei, printr-o fisură de lățime a = 2 mm dacă pierderea de sarcină este 5,8 %. Se cunosc: ρ = 998 kg/m 3 şi µ = 10 cpoise. În cazul curgerii plane orizontale ( ) în regim permanent ( ) printr-o fisură, ecuația de curgere Navier Stokes este: În funcție de pierderea de sarcină: Ecuația Navier Stokes (3.9.1) devine: Prin integrarea relației (3.9.3), se obține derivata de ordin I a vitezei: Integrând relația (3.9.4) se obține expresia vitezei u: (3.9.1) (3.9.2) (3.9.3) (3.9.4) (3.9.5) Punând condițiile de margine se determină constantele de integrare C 1 şi C 2 u = 0 pentru y = 0: (3.9.6) u = 0 pentru y = a Page 35
16 (3.9.7) Expresia vitezei u de curgere prin fisură se obține introducând constantele de integrare din relațiile (3.9.6) şi (3.9.7) în relația (3.9.5): (3.9.8) Valoarea maximă a vitezei de curgere este atinsă pe axa centrală a fisurii. În relația (3.9.8) se ipune condiția : (3.9.9) Relația dintre greutatea volumică şi densitatea a fluidului este: Introducând relația (3.9.10) în (3.9.9) se obține expresia vitezei maxime: (3.9.10) (3.9.11) Aplicația 3.10 Să se determine pierderea de sarcină şi viteza maximă de curgere a apei, în regim permanent, printr-o conductă de rază r = 1 cm. Debitul prin conductă este 2 l/s. Se cunosc: coeficientul de vâscozitate dinamică a apei la 10 C, ν = 1,308 cstokes şi g = 9,8 m/s 2. În cazul curgerii plane ( ), axial simetrice ( ), în regim permanent ( ) printr-o conductă, ecuația de curgere Navier Stokes poate fi scrisă: (3.10.1) În funcție de pierderea de sarcină J: (3.10.2) Ecuația Navier Stokes (3.10.1) devine: (3.10.3) Page 36
17 p 1 γ α J dx u dp γ dx g g x p 2 γ h 1 z x h 2 Figura 3.10 Mişcarea permanantă în conductă rectilinie a unui flui vâscos paralelă a unui fluid vâscos prin fisură Prin integrarea relației (3.10.3), se obține derivata de ordin I a vitezei fluidului: Integrând relația (3.10.4) se obține expresia vitezei u: Constantele de integrare C 1 şi C 2 se determină din condițiile de margine: - pentru y = 0: - u = 0 pentru y = r (3.10.4) (3.10.5) (3.10.6) (3.10.7) Expresia vitezei de curgere u printr-o conductă de rază r se obține introducând constantele C 1 şi C 2 din relațiile (3.10.6) şi (3.10.7) în (3.10.5): (3.10.8) Page 37
18 Debitul petrolului prin conducta de rază r este: (3.10.9) Expresia debitului se obține prin rezolvarea integralei definite din relația (3.10.9) ( ) Din relația ( ) se exprimă pierderea de sarcină J: Relația dintre vâscozitatea dinamică şi vâscozitatea cinematică este: Relația dintre greutatea volumică şi densitatea a fluidului este: ( ) ( ) ( ) Expresia pierderii de sarcină J la curgerea fluidului prin conductă ( ), folosind relațiile ( ) şi ( ) devine: ( ) Viteza medie prin conductă se determină ca: ( ) Aplicația 3.11 Să se determine viteza maximă de curgere a benzenului şi pierderea de sarcină printr-o conductă circulară de diametru d = 50 cm. Se cunosc: debitul Q = 90 m 3 /zi, coeficientul de vâscozitate dinamică µ = 6, cpoise şi greutatea specifică γ = 8584,8 N/m 3. Page 38
19 În cazul curgerii plane ( ), axial simetrice ( ), în regim permanent ( ) printr-o conductă, ecuația de curgere Navier Stokes este: Pierderea de sarcină J este: (3.11.1) (3.11.2) Ecuația Navier Stokes poate fi scrisă în funcție de pierderea de sarcină J din relația (3.11.2) ca: Prin integrarea relației (3.11.3) se obține derivata de ordin I a vitezei: Viteza u se obține integrând relația (3.11.4): Constantele de integrare C 1 şi C 2 se determină impunând condițiile de margine: - pentru y = 0: - u = 0 pentru y = r (3.11.3) (3.11.4) (3.11.5) (3.11.6) (3.11.7) Expresia vitezei de curgere prin conducta de rază r se obține introducând constantele de integrare C 1 şi C 2 din relațiile (3.11.6) şi (3.11.7) în relația (3.11.5): (3.11.8) Viteza maximă prin conductă se determină pentru valoarea lui y corespunzătoare anulării derivatei de ordin I a vitezei: Viteza benzenului, dată de relația (3.11.8) este maximă pe axul conductei (y = 0): (3.11.9) ( ) Page 39
20 Pentru a determina viteza maximă este necesară calcularea pierderii de sarcină la curgerea benzenului prin conductă. Debitul fluidului se exprimă ca: ( ) Rezolvând integrala definită ( ), obținem expresia: ( ) Pierderea de sarcină J se exprimă din relația ( ): ( ) Valoarea maximă a vitezei benzenului prin conducta de diametru d este: ( ) Page 40
21 3.C. Mişcarea permanentă în conducte sub presiune. Pierderi de sarcină Aplicația 3.12 Să se determine coeficientul de rezistență η şi pierderea de sarcină distribuită la curgerea petrolului cu viteza v = 2,5 cm/s printr-o conductă de lungime L = 50 m şi rază r = 5 cm. Se cunoaşte vâscozitatea cinematică a petrolului ν = 0,0935 Stokes. h D h D H 1 H 2 z Figura 3.12 Pierderea de sarcină uniform distribuită la curgerea fluidelor vâscoase prin conducte Pierderea de sarcină distribuită la curgerea prin conductă se exprimă prin relația: (3.12.1) În vederea exprimării rezistenței hidraulice pe baza relațiilor empirice este necesară analiza regimului de curgere pe baza numărului lui Reynolds: Numărul lui Reynolds se exprimă ca: (3.12.2) Numărul lui Reynolds fiind mai mic decât Re critic = 2320, curgerea petrolului este laminară. Astfel, coeficientul de rezistență se calculează cu relația: Page 41
22 (3.12.3) Cunoscând coeficientul de rezistență se poate determina pierderea de sarcină uniform distribuită pe baza relației ( ): Aplicația 3.13 Să se calculeze coeficientul de rezistență λ şi panta hidraulică în cazul curgerii benzenului cu debitul Q = 275 m 3 /zi printr-o conductă cu diametrul D = 20 cm. Se cunoaşte vâscozitatea cinematică a benzenului ν benzen = 0, m 2 /s. J h D h D H 1 H 2 z L Figura 3.13 Pierderea de sarcină uniform distribuită la curgerea fluidelor vâscoase prin conducte Rezistența hidraulică se calculează pe baza relațiilor empirice în funcție de regimul de curgere, stabilit pe baza numărului lui Reynolds: (3.13.1) Page 42
23 Regimul de curgere este turbulent, astfel coeficientul de rezistență se poate calcula pe baza relațiilor empirice: - relația lui Blasius: (3.13.2) - relația lui Prandtl: (3.13.3) Pierderea de sarcină uniform distribuită este: (3.13.4) Panta hidraulică (pierderea de sarcină unitară) J se exprimă pe baza relației (3.13.4) ca: (3.13.5) Viteza de curgere a benzenului se exprimă în funcție de debit şi de secțiunea conductei: (3.13.6) În cazul calculării coeficientul de rezistență prin relația lui Blasius (3.13.2), panta hidraulică calculată din relația (3.13.5) este: În cazul calculării coeficientul de rezistență prin relația lui Prandtl (3.13.3), panta hidraulică calculată din relația (3.13.5) este: Page 43
24 Aplicația 3.14 Trei conducte legate în paralel la o conductă prin care circulă debitul Q produc o pierdere de sarcină h D = 15 cm. Să se determine debitul din conducta principală Q şi lungimile celor trei conducte, aflate în condiții normale. Se cunosc debitele fluidului prin cele trei conducte: Q 1 = 2 l/s, Q 2 = 3 l/s, Q 3 = 0,5 l/s şi diametrele acestora: D 1 = 75 mm, D 2 = 100 mm, respectiv D 3 = 50 mm. Q Q 1 D 1, L 1 h D Q 3 Q 2 D 2, L 2 z A D 3, L 3 z B Figura 3.14 Conducte legate în paralel Valorile modulului de debit K, corespunzătoare diametrelor conductelor aflate în condiții normale (caracterízate prin rugozitatea n = 0,0125) se iau din tabelul inclus în notele de curs. Acestea sunt: Conducta D (mm) K (l/s) n = 0, , , ,46 Debitul din conducta principală se exprimă ca suma debitelor care circulă prin cele trei ramificații ale conductei: (3.14.1) Pierderea de sarcină h D la trecerea fluidului printr-o conductă de lungime L se poate exprima în funcție de panta hidraulică J ca: (3.14.2) Debitul fluidului prin conductă este dat de capacitatea de curgere a conductei (modulul de debit K) şi de panta hidraulică J: (3.14.3) Page 44
25 Panta hidraulică J este: (3.14.4) Ridicând la pătrat relația (3.14.3) şi exprimând panta hidraulică pe baza relației (3.14.4) se obține relația: (3.14.5) Din relația (3.14.5) se exprimă lungimea conductei prin care fluidul circulă cu debitul Q şi produce o pierdere de sarcină uniform distribuită h D : (3.14.6) Aplicația 3.15 Care este pierderea de sarcină hidraulică locală la curgerea unui fluid cu viteza de 1,5 m/s printr-o conductă de secțiune variabilă, pentru care: a) diametrul creşte de la d 1 = 20 cm la d 2 = 30 cm? b) diametrul scade de la d 1 = 30 cm la d 2 = 20 cm? Să se compare rezultatele obținute în cele două cazuri. Pierderea de sarcină hidraulică locală la curgerea fluidului printr-o conductă cu secțiune variabilă se exprimă în funcție de coeficientul de rezistență locală : (3.15.1) a) În cazul lărgirii secțiunii de curgere a fluidului de la S 1 la S 2, coeficientul de rezistență locală se calculează cu relația empirică: (3.15.2) Page 45
26 L.E h L L.P v v z 1 z 2 Figura 3.15 Pierderea de sarcină locală la curgerea fluidelor vâscoase prin conducte de secțiuni variabile Exprimând în relația (3.15.2) secțiunile de curgere ale fluidului în funcție de diametrele d 1 şi d 2 ale conductei, se obține: (3.15.3) În acest caz, pierderea de sarcină hidraulică locală, calculată pe baza relației (3.15.2) este: b) În cazul micşorării secțiunii de curgere a fluidului de la S 1 la S 2, coeficientul de rezistență locală se calculează cu relația empirică: (3.15.4) Exprimând în relația (3.15.4) secțiunile de curgere ale fluidului în funcție de diametrele d 1 şi d 2 ale conductei, se obține: (3.15.5) Page 46
27 În acest caz, pierderea de sarcină hidraulică locală, calculată pe baza relației (3.15.4) este: Comparând rezultatele obținute, se constată că pierderea de sarcină hidraulică locală este mai mare în cazul măririi diametrului conductei, decât în cazul micşorării acestuia. Page 47
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότερα2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL CURGERII PRIN ORIFICII
STUDIUL CURGERII PRIN ORIFICII CONSIDERAŢII TEORETICE Orificiile sint deschideri de diferite forme geometrice, practicate in peretii rezervoarelor in vederea golirii acestora. Pentru definirea unor elemente
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI
1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότερα1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA
a. Agentul frigorific 1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA MARIMI DE INTRARE b. Debitul masic de agent frigorific lichid m l kg/s c. Debitul masic de agent frigorific
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραMĂSURAREA PRESIUNII, VITEZEI ŞI DEBITELOR GAZELOR ÎN CONDUCTE. 1. Introducere/ Scopul lucrării
MĂSURAREA PRESIUNII, VITEZEI ŞI DEBITELOR GAZELOR ÎN CONDUCTE 1. Introducere/ Scopul lucrării Presiunea este una dintre cele mai importante proprietăți a unui gaz sau amestec de gaze. Presiunea este definită,
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραLucrarea 6 DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE REZISTENȚĂ HIDRAULICĂ LINIARĂ. 6.1 Considerații teoretice
4 Lucrarea 6 DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE REZISTENȚĂ HIDRAULICĂ LINIARĂ 6.1 Considerații teoretice O instalaţie care asigură transportul şi distribuţia fluidelor (lichide, gaze) între o sursă şi un consumator
Διαβάστε περισσότεραEXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] FIMM
Alocare în medie 4 minute/subiect. Punctaj: 1/4 judecata, 1/4 formula finală, 1/4 rezultatul numeric, 1/4 aspectul. EXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] IM 1. Un automobil cu dimensiunile H=1.5m, l=2m, L=4m, puterea
Διαβάστε περισσότεραCircuite electrice in regim permanent
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραCalculul conductelor lungi sub presiune
6... Calculul conductelor lungi sub resiune Conductele sub resiune sunt sisteme care asigură transortul fluidului sub resiune între două uncte ale traseului, caracterizate rin sarcini energetice diferite.
Διαβάστε περισσότεραSistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραREZISTENŢE PNEUMATICE NELINIARE. UTILIZAREA DIAFRAGMEI CA ELEMENT DE MĂSURĂ A DEBITULUI DE FLUID
REZISTENŢE PNEUMATICE NELINIARE. UTILIZAREA DIAFRAGMEI CA ELEMENT DE MĂSURĂ A DEBITULUI DE FLUID - - . OBIECTUL LUCRĂRII Relaţiile de calcul ale rezistenţelor neumatice neliniare. Cunoaşterea diafragmelor,
Διαβάστε περισσότεραClasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu
1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότερα15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul
INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă
Διαβάστε περισσότεραToate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Διαβάστε περισσότεραALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ
Sesiunea august 07 A ln x. Fie funcţia f : 0, R, f ( x). Aria suprafeţei plane delimitate de graficul funcţiei, x x axa Ox şi dreptele de ecuaţie x e şi x e este egală cu: a) e e b) e e c) d) e e e 5 e.
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραReactia de amfoterizare a aluminiului
Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραDifractia de electroni
Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραM. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.
Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se
Διαβάστε περισσότεραMĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI
MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI Scopul lucrării Această lucrare are ca scop familiarizarea studenţilor cu metodele de monitorizarea a debitului şi a nivelului în sistemele industriale de automatizare
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότεραTRANSFER DE CĂLDURĂ ŞI MASĂ SEMINAR - probleme propuse şi consideraţii teoretice - 1. CONDUCŢIA TERMICĂ ÎN REGIM STAŢIONAR
TRANSFER DE CĂLDURĂ ŞI MASĂ SEMINAR - probleme propuse şi consideraţii teoretice -. CONDUCŢIA TERMICĂ ÎN REGIM STAŢIONAR Teoria propagării sau transmiterii căldurii se ocupă cu cercetarea fenomenelor şi
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραAlgebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
ADOLF HAIMOVICI, 206 Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii. Se consideră predicatul binar p(x, y) : 4x + 3y = 206, x, y N și mulțimea A = {(x, y) N N 4x+3y = 206}. a) Determinați
Διαβάστε περισσότεραCURS IV FLUIDE, MECANICA FLUIDELOR
CURS IV FLUIDE, MECANICA FLUIDELOR Statica fluidelor Planul cursului Presiunea, legea fundamentală ă a hidrostaticii Legea lui Pascal Legea lui Arhimede Dinamica fluidelor Curgere staţionară Legea lui
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότεραCURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
Διαβάστε περισσότεραCapacitatea electrică se poate exprima în 2 moduri: în funcţie de proprietăţile materialului din care este construit condensatorul (la rece) S d
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE 2.1.1 DEFINIŢIE. CONDENSATORUL este un element de circuit prevăzut cu două conductoare (armături) separate printr-un material izolator(dielectric).
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραDEFINITIVAT 1993 PROFESORI I. sinx. 0, dacă x = 0
DEFINITIVAT 1993 TIMIŞOARA PROFESORI I 1. a) Metodica predării noţiunii de derivată a unei funcţii. b) Să se reprezinte grafic funci a sinx, dacă x (0,2π] f : [0,2π] R, f(x) = x. 0, dacă x = 0 2. Fie G
Διαβάστε περισσότεραFLUIDE IDEALE. Statica fluidelor
FLUIDE IDEALE Statica fluidelor Presiunea statică. Noţiunea de presiune este asociată de obicei fluidelor, lichide sau gaze. Presiunea "p" este definită ca forţa "F", perpendiculară pe suprafaţă, divizată
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραSOLICITAREA DE TRACŢIUNE COMPRESIUNE
CPITOLUL 4 SOLICITRE DE TRCŢIUE COMPRESIUE 4.1. Forţe axiale Dacă asupra unei bare drepte se aplică forţe dirijate în lungul axei longitudinale bara este solicitată la tracţiune (Fig.4.1.a) sau la compresiune
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME DE ELECTRICITATE
PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile
Διαβάστε περισσότεραIngineria proceselor chimice şi biologice/10
Universitatea Tehnică Gheorghe sachi din Iaşi acultatea de Inginerie Chimică şi Protecţia Mediului Ingineria proceselor chimice şi biologice/1 n universitar 213-214 Titular disciplină: Prof.dr.ing. Maria
Διαβάστε περισσότερα