E π A π π ª π B ÛÈÎ EÚÁ ÏÂ Î È M ıô ÔÈ ÁÈ ÙÔÓ ŒÏÂÁ Ô ÙË ÔÈfiÙËÙ TfiÌÔ B' Iˆ ÓÓË KÔ ÙÚÔ ÏË Èı ÓfiÙËÙÂ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ II
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών IΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ Θεµατική Ενότητα BAΣIKA EPΓAΛEIA KAI MEΘO OI ΓIA TON EΛEΓXO THΣ ΠOIOTHTAΣ Τόµος B' Πιθανότητες και Στατιστική II IΩANNHΣ Α. KOYTPOYBEΛHΣ Καθηγητής Στατιστικής Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστηµίου Πατρών ΠATPA 1999
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών IΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ Θεµατική Ενότητα BAΣIKA EPΓAΛEIA KAI MEΘO OI ΓIA TON EΛEΓXO THΣ ΠOIOTHTAΣ Τόµος B' Πιθανότητες και Στατιστική II Συγγραφή IΩANNHΣ A. KOYTPOYBEΛHΣ Καθηγητής Στατιστικής Πολυτεχνεικής Σχολής Πανεπιστηµίου Πατρών Κριτική Ανάγνωση EMMANOYHΛ MANIATAKHΣ Eπικ. Καθηγητής Tµήµατος Mηχανολόγων & Aεροναυπηγών Mηχανικών Πανεπιστηµίου Πατρών ΠANAΓIΩTHΣ ΣYΨAΣ Aναπλ. Kαθηγητής Tµήµατος Oικονοµικών Eπιστηµών Πανεπιστηµίου Πατρών Ακαδηµαϊκός Υπεύθυνος για την επιστηµονική επιµέλεια του τόµου IΩANNHΣ A. KOYTPOYBEΛHΣ Καθηγητής Στατιστικής Πολυτεχνεικής Σχολής Πανεπιστηµίου Πατρών Επιµέλεια στη µέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση HMHTPHΣ KOΣKINAΣ Γλωσσική Επιµέλεια ΓIANNHΣ ΓAΛANOΠOYΛOΣ Tεχνική, Καλλιτεχνική Επιµέλεια & Σελιδοποίηση EΣΠI EK OTIKH E.Π.E. Συντονισµός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιµέλεια των εκδόσεων ΟΜΑ Α ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ / 1997 1999 ISBN: 960 538 025 0 Kωδικός Έκδοσης: IΠ 50/2 Copyright 1999 για την Ελλάδα και όλο τον κόσµο ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Οδός Παπαφλέσσα & Υψηλάντη, 26222 Πάτρα Τηλ: (0610) 314094, 314206 Φαξ: (0610) 317244 Σύµφωνα µε το Ν. 2121/1993, απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασµατική αναδηµοσίευση του Βιβλίου αυτού ή η αναπαραγωγή του µε οποιοδήποτε µέσο, χωρίς την άδεια του εκδότη.
ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ v ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÊÅÖÁËÁÉÏ 6 ÄåéãìáôïëçðôéêÝò ÊáôáíïìÝò Óôü ïé, Ðñïóäïêþìåíá ÁðïôåëÝóìáôá, ííïéåò-êëåéäéü...1 ÅéóáãùãéêÝò ÐáñáôçñÞóåéò...2 6.1 ÓôáôéóôéêÝò ÓõíáñôÞóåéò êáé ïé ÊáôáíïìÝò ôïõò... 2 6.2 Ç ÄåéãìáôéêÞ ÌÝóç ÔéìÞ...4 6.2.1 ÌÝóç ôéìþ êáé äéáóðïñü ôçò äåéãìáôéêþò ìýóçò ôéìþò... 4 6.2.2 ÊáôáíïìÞ ôçò äåéãìáôéêþò ìýóçò ôéìþò ãéá ìåãüëá äåßãìáôá...5 6.3 Äåéãìáôïëçøßá áðü Ðëçèõóìü Bernoulli Þ Poisson... 9 6.3.1 Äåéãìáôïëçøßá áðü ðëçèõóìü Bernoulli...10 Ç êáôáíïìþ ôçò äåéãìáôéêþò áíáëïãßáò êáé ç ðñïóýããéóþ ôçò ãéá ìåãüëá äåßãìáôá...10 Ç êáíïíéêþ ðñïóýããéóç ôçò äéùíõìéêþò êáôáíïìþò... 11 6.3.2 Äåéãìáôïëçøßá áðü ðëçèõóìü Poisson...12 6.4 Äåéãìáôïëçøßá áðü Êáíïíéêü Ðëçèõóìü...14 6.4.1 Ç êáôáíïìþ 2 êáé ç äåéãìáôéêþ äéáóðïñü...14 6.4.2 Ç äåéãìáôéêþ ìýóç ôéìþ êáé ç êáôáíïìþ t...16 6.5 ÁíåîÜñôçôá Äåßãìáôá áðü äýï Ðëçèõóìïýò...18 6.5.1 Ç äéáöïñü ôùí äåéãìáôéêþí ìýóùí ôéìþí...18 6.5.2 Ç äéáöïñü ôùí äåéãìáôéêþí áíáëïãéþí...21 6.5.3 Ç êáôáíïìþ F êáé ï ëüãïò ôùí äåéãìáôéêþí äéáóðïñþí...22 Óýíïøç...25 Âéâëéïãñáößá...25 ÁðáíôÞóåéò ÁóêÞóåùí Áõôïáîéïëüãçóçò...26 v
vi ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÊÅÖÁËÁÉÏ 7 Åêôßìçóç ÐáñáìÝôñùí Óôü ïé, Ðñïóäïêþìåíá ÁðïôåëÝóìáôá...30 ííïéåò-êëåéäéü, ÅéóáãùãéêÝò ÐáñáôçñÞóåéò...31 7.1 ÓçìåéïåêôéìçôéêÞ...32 7.1.1 ÊñéôÞñéá êáé åðéèõìçôýò éäéüôçôåò åêôéìçôñéþí...32 7.1.2 ÂáóéêÝò ìýèïäïé åýñåóçò óçìåéïåêôéìçôþí...36 ÌÝèïäïò ôùí ñïðþí...36 ÌÝèïäïò ôçò ìýãéóôçò ðéèáíïöüíåéáò...37 7.2 ÂáóéêÜ áñáêôçñéóôéêü ÄéáóôçìÜôùí Åìðéóôïóýíçò...42 7.2.1 ÊáôáóêåõÞ äéáóôþìáôïò åìðéóôïóýíçò...43 7.2.2 Åñìçíåßá äéáóôþìáôïò åìðéóôïóýíçò...45 7.2.3 Ï ñüëïò ôïõ åðéðýäïõ åìðéóôïóýíçò êáé ôïõ ìåãýèïõò ôïõ äåßãìáôïò...46 7.2.4 Ìïíüðëåõñá äéáóôþìáôá åìðéóôïóýíçò...47 7.3 ÄéáóôÞìáôá Åìðéóôïóýíçò ãéá ÌÝóåò ÔéìÝò...48 7.3.1 Åêôßìçóç ôçò ìýóçò ôéìþò åíüò ðëçèõóìïý...48 Ðåñßðôùóç 1ç Êáíïíéêüò ðëçèõóìüò ìå ãíùóôþ äéáóðïñü...48 Ðåñßðôùóç 2ç Êáíïíéêüò ðëçèõóìüò ìå Üãíùóôç äéáóðïñü...49 Ðåñßðôùóç 3ç ÌåãÜëï äåßãìá...50 7.3.2 Åêôßìçóç ôçò äéáöïñüò ôùí ìýóùí ôéìþí äýï ðëçèõóìþí ìå áíåîüñôçôá äåßãìáôá...50 Ðåñßðôùóç 1ç Êáíïíéêïß ðëçèõóìïß ìå ãíùóôýò äéáóðïñýò...50 Ðåñßðôùóç 2ç Êáíïíéêïß ðëçèõóìïß ìå Üãíùóôåò áëëü ßóåò äéáóðïñýò...51
ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ vii Ðåñßðôùóç 3ç Êáíïíéêïß ðëçèõóìïß ìå Üãíùóôåò äéáóðïñýò ðïõ äåí ìðïñïýí íá õðïôåèïýí ßóåò...53 Ðåñßðôùóç 4ç ÌåãÜëá äåßãìáôá...53 7.3.3 Åêôßìçóç ìýóçò äéáöïñüò ìå äåßãìáôá êáôü æåýãç...54 7.3.4 ñþóç ôïõ ðáêýôïõ MINITAB...57 7.4 ÄéáóôÞìáôá Åìðéóôïóýíçò ãéá Áíáëïãßåò ìå ÌåãÜëá Äåßãìáôá...59 7.4.1 Åêôßìçóç áíáëïãßáò åðéôõ éþí ó Ýíáí ðëçèõóìü Bernoulli...59 7.4.2 Åêôßìçóç äéáöïñüò áíáëïãéþí ìå áíåîüñôçôá äåßãìáôá...61 7.4.3 ñþóç ôïõ ðáêýôïõ MINITAB...61 7.5 ÄéáóôÞìáôá Åìðéóôïóýíçò ãéá ÄéáóðïñÝò Êáíïíéêþí Ðëçèõóìþí...62 7.5.1 Åêôßìçóç ôçò äéáóðïñüò êáé ôçò ôõðéêþò áðüêëéóçò åíüò ðëçèõóìïý...63 7.5.2 Åêôßìçóç ôïõ ëüãïõ ôùí äéáóðïñþí äýï ðëçèõóìþí ìå áíåîüñôçôá äåßãìáôá...64 Óýíïøç...65 Âéâëéïãñáößá...65 ÁðáíôÞóåéò ÁóêÞóåùí Áõôïáîéïëüãçóçò...66 ÅíäåéêôéêÝò ÁðáíôÞóåéò ÄñáóôçñéïôÞôùí...72 ÊÅÖÁËÁÉÏ 8 ëåã ïé ÕðïèÝóåùí Óôü ïé, Ðñïóäïêþìåíá ÁðïôåëÝóìáôá...73 ííïéåò-êëåéäéü, ÅéóáãùãéêÝò ÐáñáôçñÞóåéò...74 8.1 ÂáóéêÜ Óôïé åßá ÅëÝã ïõ ÕðïèÝóåùí...75 Êáèïñéóìüò ìçäåíéêþò êáé åíáëëáêôéêþò õðüèåóçò... 76
viii ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÓôáôéóôéêÞ óõíüñôçóç, óöüëìáôá êáé åðßðåäï óçìáíôéêüôçôáò ôïõ åëýã ïõ...77 8.2 ëåã ïé ÕðïèÝóåùí êáé ëåã ïé Óçìáíôéêüôçôáò... 88 8.3 áñáêôçñßæïõóá Êáìðýëç êáé Éó ýò ôïõ ÅëÝã ïõ..91 ñþóç ôïõ ðáêýôïõ MINITAB...96 8.4 ëåã ïé ãéá ÌÝóåò ÔéìÝò...98 8.4.1 ëåã ïé ôçò ìýóçò ôéìþò åíüò ðëçèõóìïý...98 Ðåñßðôùóç 1ç Êáíïíéêüò ðëçèõóìüò ìå ãíùóôþ äéáóðïñü...98 Ðåñßðôùóç 2ç Êáíïíéêüò ðëçèõóìüò ìå Üãíùóôç äéáóðïñü...98 Ðåñßðôùóç 3ç ÌåãÜëï äåßãìá...101 8.4.2 ëåã ïé ôçò äéáöïñüò ôùí ìýóùí ôéìþí äýï ðëçèõóìþí ìå áíåîüñôçôá äåßãìáôá...102 Ðåñßðôùóç 1ç Êáíïíéêïß ðëçèõóìïß ìå ãíùóôýò äéáóðïñýò...102 Ðåñßðôùóç 2ç Êáíïíéêïß ðëçèõóìïß ìå Üãíùóôåò áëëü ßóåò äéáóðïñýò...103 Ðåñßðôùóç 3ç Êáíïíéêïß ðëçèõóìïß ìå Üãíùóôåò äéáóðïñýò ðïõ äåí ìðïñïýí íá õðïôåèïýí ßóåò... 104 Ðåñßðôùóç 4ç ÌåãÜëá äåßãìáôá...104 8.4.3 ëåã ïé ìýóçò äéáöïñüò ìå äåßãìáôá êáôü æåýãç... 107 8.4.4 ñþóç ôïõ ðáêýôïõ MINITAB...109 8.5 ëåã ïé ãéá Áíáëïãßåò ìå ÌåãÜëá Äåßãìáôá... 110 8.5.1 ëåã ïé ôçò áíáëïãßáò åðéôõ éþí ó Ýíáí ðëçèõóìü Bernoulli... 110
ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ix 8.5.2 ëåã ïé ôçò äéáöïñüò äýï áíáëïãéþí ìå áíåîüñôçôá äåßãìáôá... 111 8.5.3 ñþóç ôïõ ðáêýôïõ MINITAB... 114 8.6 ëåã ïé ãéá ÄéáóðïñÝò Êáíïíéêþí Ðëçèõóìþí... 116 8.6.1 ëåã ïé ôçò äéáóðïñüò êáé ôçò ôõðéêþò áðüêëéóçò åíüò ðëçèõóìïý... 116 8.6.2 ëåã ïé ôïõ ëüãïõ ôùí äéáóðïñþí äýï ðëçèõóìþí ìå áíåîüñôçôá äåßãìáôá... 117 8.7 Ó Ýóç ìåôáîý ÅëÝã ùí êáé ÄéáóôçìÜôùí Åìðéóôïóýíçò...120 Óýíïøç...122 Âéâëéïãñáößá...122 ÁðáíôÞóåéò ÁóêÞóåùí Áõôïáîéïëüãçóçò...123 ÅíäåéêôéêÝò ÁðáíôÞóåéò ÄñáóôçñéïôÞôùí...134 ÊÅÖÁËÁÉÏ 9 ÁíÜëõóç Ðáëéíäñüìçóçò Óôü ïé, Ðñïóäïêþìåíá ÁðïôåëÝóìáôá...137 ííïéåò-êëåéäéü, ÅéóáãùãéêÝò ÐáñáôçñÞóåéò...138 9.1 Ðñüôõðá Ðáëéíäñüìçóçò êáé ç ñçóéìüôçôü ôïõò139 9.2 ÁðëÞ ÃñáììéêÞ Ðáëéíäñüìçóç...143 9.2.1 ÕðïèÝóåéò óôï ðñüôõðï áðëþò ãñáììéêþò ðáëéíäñüìçóçò...144 9.2.2 ÐñïóáñìïãÞ ôïõ ðñïôýðïõ...146 9.2.3 Ç áêñßâåéá ôçò ðñïóáñìïãþò...150 9.2.4 Åêôßìçóç ôçò äéáóðïñüò ôùí óöáëìüôùí...153 9.2.5 Óõìðåñáóìáôïëïãßá ãéá ôéò ðáñáìýôñïõò â 0 êáé â 1...155 9.2.6 ëåã ïò F ãéá ôç óçìáíôéêüôçôá ôçò ðáëéíäñüìçóçò. 159 9.2.7 Åêôßìçóç ìýóçò ôéìþò êáé ðñüâëåøç éäéáßôåñçò ôéìþò ôçò Õ...162
x ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ 9.2.8 ñþóç ôïõ ðáêýôïõ MINITAB...167 9.3 ÁíÜëõóç Óõó Ýôéóçò äýï Ôõ áßùí Ìåôáâëçôþí... 170 9.3.1 Óõìðåñáóìáôïëïãßá ãéá ôï óõíôåëåóôþ óõó Ýôéóçò...173 9.3.2 ñþóç ôïõ ðáêýôïõ MINITAB...177 9.4 ÐïëëáðëÞ ÃñáììéêÞ Ðáëéíäñüìçóç...177 9.4.1 Åêôßìçóç ðáñáìýôñùí êáé áêñßâåéá ðñïóáñìïãþò...179 9.4.2 ëåã ïé õðïèýóåùí...182 ëåã ïé ãéá åðéìýñïõò ðáñáìýôñïõò â j...183 ëåã ïò ãéá ôç óçìáíôéêüôçôá ôçò ðïëëáðëþò ãñáììéêþò ðáëéíäñüìçóçò...184 ëåã ïé ãéá Ýíá õðïóýíïëï ðáñáìýôñùí â j...185 9.4.3 Åêôßìçóç ìýóçò ôéìþò êáé ðñüâëåøç éäéáßôåñçò ôéìþò ôçò Õ...189 9.4.4 ñþóç ôïõ ðáêýôïõ MINITAB...190 Óýíïøç...195 Âéâëéïãñáößá...195 ÁðáíôÞóåéò ÁóêÞóåùí Áõôïáîéïëüãçóçò...196 ÅíäåéêôéêÝò ÁðáíôÞóåéò ÄñáóôçñéïôÞôùí...206 ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Óôáôéóôéêïß Ðßíáêåò Ðßíáêáò Ð1 ÁèñïéóôéêÞ óõíüñôçóç êáôáíïìþò ôçò ôõðéêþò êáíïíéêþò êáôáíïìþò...209 Ðßíáêáò Ð2 Ðïóïóôéáßá óçìåßá ôçò êáôáíïìþò 2...210 Ðßíáêáò Ð3 Ðïóïóôéáßá óçìåßá ôçò êáôáíïìþò t... 211 Ðßíáêáò Ð4 Ðïóïóôéáßá óçìåßá ôçò êáôáíïìþò F...212 ÅÕÑÅÔÇÑÉÏ...215