Κεφάλαιο 2 Βασικές Αρχές Μέτρησης
Είδη (Οικογένειες) Στατιστικής Επεξεργασίας Δεδομένων ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Τη χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε και να οργανώσουμε τα δεδομένα που συλλέξαμε από την έρευνά μας είτε σε μορφή πίνακα είτε σε μορφή γραφικής αναπαράστασης
Είδη (Οικογένειες) Στατιστικής Επεξεργασίας Δεδομένων ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Τη χρησιμοποιούμε όταν θέλουμε να εξάγουμε συμπεράσματα για μια μεγάλη ομάδα ατόμων (ΠΛΗΘΥΣΜΟ), βασιζόμενοι μόνο στα δεδομένα που συλλέξαμε από μια μικρότερη ομάδα ατόμων (ΔΕΙΓΜΑ)
Πληθυσμός & Δείγμα Πληθυσμός: σύνολο ατόμων ή αντικειμένων του οποίου του οποίου ενδιαφερόμαστε να μελετήσουμε κάποια χαρακτηριστικά Δείγμα: το μέρος (υποσύνολο) του πληθυσμού το οποίο τελικά μελετάμε αφού το να μελετήσουμε όλο τον πληθυσμό είναι συνήθως πρακτικά αδύνατον Αντιπροσωπευτικό Δείγμα: Δείγμα το οποίο αποτελεί μικρογραφία του πληθυσμού από τον οποίο προέρχεται
Μερικές Βασικές Έννοιες ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Κάθε μέλος του πληθυσμού έχει τις ίδιες πιθανότητες να επιλεγεί ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ Οι αριθμητικές τιμές που συνοψίζουν τα δεδομένα του πληθυσμού ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Οι αριθμητικές τιμές που συνοψίζουν τα δεδομένα του δείγματος
Επιλογή δείγματος Το δείγμα πρέπει να μοιάζει με τον πληθυσμό - να έχει τα ίδια χαρακτηριστικά, για να είναι αντιπροσωπευτικό Μεροληπτικοί τρόποι επιλογής δείγματος (Biased): Περιστασιακό ή συμπτωματικό δείγμα (convenient sample): π.χ., τυχαία δειγματοληψία έξω από το μετρό Εθελοντικό δείγμα: π.χ., ψηφίστε το αγαπημένος σας τραγούδι
Επιλογή δείγματος Με τυχαία δειγματοληψία (πιθανολογικές ή πιθανοκρατικές μέθοδοι - probability sampling methods): Απλή τυχαία δειγματοληψία (simple random sampling): κάθε μέλος έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί & η πιθανότητα αυτή είναι ανεξάρτητη: δεν επηρεάζει την πιθανότητα επιλογής κάποιου άλλου γίνεται με πίνακες τυχαίων αριθμών ή με ειδικά προγράμματα στον υπολογιστή 1-ανά-ν συστηματική δειγματοληψία (1-in-n systematic sampling): επιλέγεται το πρώτο από τα ν και μετά κάθε νιοστό π.χ., 5 άτομα από τα 100: επιλέγουμε τυχαία 1 από τα 20: το 11, και μετά παίρνουμε επίσης το 31, 51, 71, 91.
Επιλογή δείγματος Με τυχαία δειγματοληψία (πιθανολογικές ή πιθανοκρατικές μέθοδοι - probability sampling methods): Κατά στρώματα δειγματοληψία (stratified sampling): τυχαία δειγματοληψία από ξεχωριστές υποομάδες του πληθυσμού π.χ., για να πάρουμε 100 άτομα, επιλέγουμε τυχαία 50 γυναίκες και 50 άντρες, ή για να είναι το δείγμα αναλογικό, επιλέγουμε 51 γυναίκες και άλλους 49 άντρες (γιατί στον πληθυσμό γνωρίζουμε ότι το 51% είναι γυναίκες και το 49% άντρες)
Επιλογή δείγματος Με τυχαία δειγματοληψία (πιθανολογικές ή πιθανοκρατικές μέθοδοι - probability sampling methods): Κατά δεσμίδες δειγματοληψία (cluster sampling): επιλέγουμε τυχαία μία ολόκληρη δεσμίδα από τον πληθυσμό π.χ., για να έχουμε δείγμα ηλικιωμένων που ζουν σε γηροκομεία επιλέγουμε τυχαία ένα γηροκομείο και μελετάμε όλους τους τροφίμους
Επιλογή δείγματος Με τυχαία δειγματοληψία (πιθανολογικές ή πιθανοκρατικές μέθοδοι - probability sampling methods): Πολυδιάστατη δειγματοληψία (multistage sampling): συνδυασμός δύο ή περισσότερων από τις παραπάνω μεθόδους π.χ., για δείγμα 200 ηλικιωμένων επιλέγουμε 4 γηροκομεία στην Αθήνα και άλλα 6 από επαρχεία και από αυτά, με τυχαία δειγματοληψία 20 άτομα από καθένα, σύνολο 200 ηλικιωμένοι
παραδείγματα προς αναστοχασμό Στέλνετε ερωτηματολόγιο με την ερώτηση «σας αρέσει να συμπληρώνετε ερωτηματολόγια;;» Ο μέσος όρος βουρτσίσματος δοντιών είναι 1,02 φορές την ημέρα «έχετε στο σπίτι σας εγκυκλοπαίδεια;;» 73% ΝΑΙ To 1907, το 33,3% των φοιτητριών του Johns Hopkins University είχαν παντρευτεί καθηγητές τους (δείγμα 3 φοιτητριών) Μεγάλη αύξηση των θανάτων από καρκίνο τα τελευταία 60 χρόνια 22
παραδείγματα προς αναστοχασμό Οι Βρετανοί κάνουν μπάνιο κατά μέσο όρο 1,7 φορές την εβδομάδα τον χειμώνα και 2,1 φορές το καλοκαίρι, ενώ οι Βρετανίδες 1,5 φορές το χειμώνα και 2,0 φορές το καλοκαίρι Ο πληθυσμός μιας περιοχής της Κίνας ήταν 28εκ. Και μετά από πέντε χρόνια ήταν 105εκ. Η πρώτη απογραφή είχε γίνει για στρατολογικούς λόγους ενώ η δεύτερη για παροχή βοήθειας σε λιμό Υπάρχουν περισσότεροι 35άρηδες απ ότι 34 ή 36άρηδες 22
Μέθοδοι Στατιστικής Επεξεργασίας Δεδομένων ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Στατιστικές Μέθοδοι που προϋποθέτουν υποθέσεις ή υπολογισμό παραμέτρων του πληθυσμού ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Στατιστικές Μέθοδοι που δεν βασίζονται στον υπολογισμό παραμέτρων του πληθυσμού
Η Μέτρηση στην Επιστήμη Μέτρηση: Είναι μια διαδικασία κατά την οποία προσδίδουμε αριθμητικά δεδομένα σε κάποιο αντικείμενο, σύμφωνα με κάποιους λογικά καθορισμένους κανόνες Κλίμακα Μέτρησης: Κάθε χαρακτηριστικό που μετράμε απαιτεί και διαφορετικούς κανόνες σύμφωνα με τους οποίους θα του προσδώσουμε αριθμητικά δεδομένα Κάθε συγκεκριμένο σετ από τέτοιους κανόνες, ορίζει μια κλίμακα μέτρησης
Μεταβλητές Μεταβλητή: Κάθε ιδιότητα ενός αντικειμένου ή μιας κατάστασης που παίρνει διαφορετικές τιμές. Οι τιμές αυτές δεν είναι απαραίτητο να είναι αριθμητικές Παραδείγματα: Το βάρος, η νοημοσύνη, η στάση απέναντι στο ρατσισμό, τα πολιτικά κόμματα που μετέχουν σε μια εκλογική αναμέτρηση
Είδη Μεταβλητών Όταν οι διάφορες τιμές που παίρνει μία τυχαία μεταβλητή εξαρτώνται και από μία άλλη μεταβλητή τότε η πρώτη μεταβλητή λέγεται εξαρτημένη. Στην περίπτωση όμως που οι τιμές της πρώτης μεταβλητής μένουν ανεπηρέαστες από την δεύτερη τότε αυτή λέγεται ανεξάρτητη μεταβλητή. Εξαρτημένη Μεταβλητή Σε μία έρευνα είναι η μεταβλητή που μετράμε π.χ. χρόνος αντίδρασης, δείκτης νοημοσύνης, μνημονική ικανότητα, κ.λπ. Ανεξάρτητη Μεταβλητή είναι η μεταβλητή που χειριζόμαστε για να διαπιστώσουμε αν ασκεί κάποια επίδραση πάνω στην εξαρτημένη μεταβλητή π.χ. φύλο, οικογενειακή κατάσταση, ηλικιακή ομάδα, κ.λπ
Πείραμα (ένα παράδειγμα, Bandura, Ross & Ross, 1963) Υπόθεση: ένα από τα αίτια της συμπεριφοράς μπορεί να είναι η παρατήρηση ενός επιθετικού προτύπου Διαδικασία: τα παιδιά παρακολουθούν σε βίντεο έναν ενήλικο να χτυπάει μια πλαστική κούκλα. Αργότερα τοποθετούνται σε ένα δωμάτιο όπου υπάρχει μια ίδια πλαστική κούκλα.
ΕΝΝΟΙΑ ΟΡΙΣΜΟΣ Έλεγχος Ανεξάρτητη Μεταβλητή Πειραματική Ομάδα Ομάδα Ελέγχου Εξαρτημένη Μεταβλητή Τυχαία Επιλογή Το βασικό χαρακτηριστικό ενός πειράματος είναι ότι ο ερευνητής ελέγχει ενεργά την αξία μιας τουλάχιστον μεταβλητής για να προσδιορίσει τις επιδράσεις της σε μια άλλη μεταβλητή. Αλλαγές σ' αυτή την μεταβλητή υποτίθεται ότι προκαλούν αλλαγές στην εξαρτημένη μεταβλητή. Π.χ. η παρουσίαση επιθετικών προτύπων στο πείραμα του Bandura είναι μια ανεξάρτητη μετ. Η πειραματική ομάδα αποτελείται από εκείνα τα υποκείμενα που εκτίθενται στην ανεξάρτητη μεταβλητή. Η ομάδα ελέγχου αποτελείται από εκείνα τα υποκείμενα που είτε δεν εκτίθενται καθόλου στην ανεξάρτητη μεταβλητή είτε εκτίθενται εν μέρει στην ανεξάρτητη μεταβλητή. Αυτή η μεταβλητή υποτίθεται ότι είναι το αποτέλεσμα, το οποίο εξαρτάται από την καθορισμένη αξία της ανεξάρτητης μεταβλητής (π.χ., η επιθετική συμπεριφορά). Η ομάδα στην οποία τοποθετείται κάθε υποκείμενο (πειραματική ή ελέγχου) καθορίζεται από μια τυχαία διαδικασία έτσι ώστε, κατά μέσο όρο, οι ομάδες να μην διαφέρουν κατά πολύ πριν από τον έλεγχο της ανεξάρτητης μεταβλητής. Έννοιεςκλειδιά ενός πειράματος
Είδη Μεταβλητών Ποσοτικές (quantitative) Όταν αναφέρεται σε σχέση με μετρήσεις ποσοτήτων / Όταν μεταβάλλεται σε ποσό π.χ., ύψος, θερμοκρασία, βαθμός, εισόδημα Ποιοτικές (qualitative) Όταν αναφέρεται σε σχέση με πιθανές κατηγορίες / όταν μεταβάλεται σε είδος π.χ., φύλο, ομάδα, μάρκα αυτοκινήτου
Είδη Μεταβλητών Ασυνεχείς Παίρνει μόνο έναν πεπερασμένο, ακέραιο αριθμό τιμών π.χ. Παιδιά στην οικογένεια, σωστές απαντήσεις σε τεστ Συνεχείς Είναι δυνατόν να παίρνει κάθε πιθανή τιμή της κλίμακας π.χ., βάρος ποσότητας νερού, ηλικία ενός κεραμικού
Κλίμακες Μέτρησης Κατηγορική Κλίμακα (Nominal) Οι αριθμοί της κλίμακας χρησιμοποιούνται μόνο ως σύστημα κατηγοριοποίησης Τα χαρακτηριστικά που μετράμε απλά κατατάσσονται ή ταξινομούνται σε κατηγορίες Κάθε άτομο κατατάσσεται σε μία μόνο κατηγορία Οι αριθμοί που χρησιμοποιούνται σε αυτή την κλίμακα δεν έχουν αριθμητικές ιδιότητες Συνήθως χρησιμοποιείται στις κατηγορικές μεταβλητές π.χ. Το φύλο: Άνδρες - Γυναίκες
Κλίμακες Μέτρησης Ιεραρχική Κλίμακα (τακτική: ordinal ή ranked) Οι αριθμοί της κλίμακας χρησιμοποιούνται αποδώσουν θέση ή σειρά σε μια ομάδα για να Ιεραρχεί ανθρώπους, αντικείμενα ή καταστάσεις κατά μήκος ενός συνεχούς Εκφράζει τη θέση που έχει κάποιος ή κάτι σε μια ομάδα Δεν μας δίνει πληροφορίες για τη διαφορά που υπάρχει ανάμεσα στις θέσεις κατάταξης π.χ. Τερματισμός αθλητών: πρώτος, δεύτερος, τρίτος, κ.ο.κ επ. Κων/νος Π. Χρήστου
Κλίμακες Μέτρησης Κλίμακα Ίσων Διαστημάτων (interval) Μας δίνει πληροφορίες για τις διαφορές που υπάρχουν ανάμεσα στις θέσεις μιας κατάταξης Η διαφορά ανάμεσα στα διαστήματα της κλίμακας είναι ίση σε όλο το μήκος της Δεν υπάρχει η έννοια του «απόλυτου μηδέν», που δηλώνει απόλυτη απουσία του φαινομένου Δεν μπορούμε να χρησιμοποιούμε χαρακτηρισμούς που περιέχουν αναλογίες (π.χ., μισό, διπλάσιο) π.χ. Η κλίμακα μέτρησης της θερμοκρασίας, οι λέξεις που μπορεί να ανακαλέσει κανείς σε ένα τεστ μνήμης,
Κλίμακες Μέτρησης Αναλογική Κλίμακα (ratio) Η κλίμακα που έχει το «απόλυτο μηδέν» και στην οποία οι αναλογίες (διπλάσιο, μισό, κτλ.) έχουν νόημα Ο αριθμός μηδέν δείχνει απόλυτη απουσία της ιδιότητας που μετράμε Μας δίνει τις περισσότερες πληροφορίες καθώς περιλαμβάνει τις ιδιότητες όλων των προηγούμενων κλιμάκων Μπορούμε να κάνουμε αναλογίες π.χ. Το βάρος ενός ατόμου, το μήκος ενός αντικειμένου, ο χρόνος, οι µεταβλητές των φυσικών επιστηµών
Ερωτήσεις / ασκήσεις κατανόησης Ποιές από τις παρακάτω μεταβλητές είναι συνεχείς και ποιές διακριτές ο αριθμός των λέξεων σε μία ενότητα ενός βιβλίου το βάρος των παιδιών ο αριθμός των αυτοκινήτων σε μία έκθεση αυτοκινήτου ο αριθμός των μαθητών ενός Νηπιαγωγείου
καθορίστε το είδος των παρακάτω μεταβλητών Όνομα μέρας της εβδομάδας ώρα έναρξης εργασίας χρώμα δέρματος το επάγγελμα βαθμός μυωπίας διαγωγή μαθητή επιτάχυνση αυτοκινήτου βαθμός εξαμήνου το νούμερο μιας λεωφοριακής γραμμής θρήσκευμα πληθωρισμός επ. Κων/νος Π. Χρήστου
ερώτηση μελετήσαμε τους μαθητές μιας τάξης λυκείου ως προς: ανάστημα, βαθμό τριμήνου, φύλο, βάρος, αριθμό απουσιών, κατεύθυνση μαθημάτων, διαγωγή. ποιες μεταβλητές είναι ποσοτικές και ποιες ποιοτικές; ποιος από τις ποσοτικές είναι συνεχείς και ποιες διακριτές; ποιο το εύρος τιμών καθεμιάς; επ. Κων/νος Π. Χρήστου
Η παρούσα παρουσίαση βασίστηκε σε υλικό από τα βιβλία: Π. A. Ρούσσος, Γ. Τσαούσης: Στατιστική εφαρμοσμένη στις Κοινωνικές Επιστήμες, Αθήνα: εκδ. Ελληνικά Γράμματα, 2006 Βοσνιάδου, Στ. (επιμ.) (2004). Εισαγωγή στην Ψυχολογία, Α τόμος. Εκδ. Gutenberg και υλικό από το διαδίκτυο επιμέλεια: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου