ΣΔΙ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΣΟΜΔΑ ΗΛΔΚΣΡΟΣΔΥΝΙΑ & ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΜΔΣΡΗΔΩΝ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΚΤΚΛΩΜΑΣΩΝ ΙΙ ΔΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4 η ΑΠΟΚΡΙΗ ΚΤΚΛΩΜΑΣΟ C ΔΝΑΛΛΑΟΜΔΝΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ Δ ΔΙΡΑ Α. ΚΟΠΟ θνπόο ηεο εξγαζηεξηαθήο απηήο άζθεζεο είλαη ε κειέηε ηνπ θπθιώκαηνο ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο C ζε ζεηξά. Β. ΘΔΩΡΙΑ Έζηω έλα θύθιωκα C ζε ζεηξά (ζρήκα ) ην νπνίν δηεγείξεηαη από κία πεγή ελαιιαζζόκελεο ηάζεο πιάηνπο 0 θαη ζπρλόηεηαο f. /Cω ω τήμα. Κύκλωμα C ζε ζειρά. Ζ ελαιιαζζόκελε απηή ηάζε πεξηγξάθεηαη από ηελ εμίζωζε : 4-
(t) = 0 cos(ωt) όπνπ ω είλαη ε γωληαθή ηαρύηεηα ηεο ελαιιαζζόκελεο ηάζεο θαη δίλεηαη από ηελ ζρέζε : ω=πf Έλαο αληηζηάηεο κε ωκηθή αληίζηαζε παξνπζηάδεη ηελ ίδηα ζπκπεξηθνξά είηε ζπλδεζεί ζε θύθιωκα ζπλερνύο ξεύκαηνο είηε ζπλδεζεί ζε θύθιωκα ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο. ην ελαιιαζζόκελν ξεύκα, ε δηαθνξά θάζεο κεηαμύ ηεο ηάζεο κε ηελ νπνία ηξνθνδνηείηαη ην θύθιωκα θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ ην δηαξξέεη ηζνύηαη κε κεδέλ. Ζ ζύλζεηε αληίζηαζε Ε θπθιώκαηνο ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο C ζε ζεηξά δίλεηαη από ηνλ ηύπν : θαη θαζνξίδεη ηελ ζπκπεξηθνξά ηνπ θπθιώκαηνο. Όηαλ έλα θύθιωκα ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο απνηειείηαη από έλα κόλν ππθλωηή, ηόηε απηό παξνπζηάδεη ρωξεηηθή ζπκπεξηθνξά θαη ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ ην δηαξξέεη πξνπνξεύεηαη ηεο ηάζεο θαηά π/ (90 0 ). Πξαθηηθά δελ ππάξρεη ηέηνην θύθιωκα δηόηη θάζε ππθλωηήο παξνπζηάδεη θαη ωκηθή αληίζηαζε ιόγω απωιεηώλ. Δπνκέλωο, ζε έλα θύθιωκα ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο κε ππθλωηή θαη ωκηθή αληίζηαζε ζπλδεδεκέλα ζε ζεηξά, ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ ην δηαξξέεη πξνπνξεύεηαη ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο ηνπ θαηά γωλία θ κηθξόηεξε ηνπ π/ (90 0 ). Ζ ζύλζεηε αληίζηαζε Ε θπθιώκαηνο ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο ζε ζεηξά δίλεηαη από ηνλ ηύπν : θαη θαζνξίδεη ηελ ζπκπεξηθνξά ηνπ θπθιώκαηνο. Όηαλ θύθιωκα ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο απνηειείηαη κόλν από έλα ηδαληθό πελίν, ηόηε ην θύθιωκα παξνπζηάδεη επαγωγηθή ζπκπεξηθνξά θαη ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ ην δηαξξέεη έπεηαη ηεο ηάζεο θαηά π/ (90 0 ). Πξαθηηθά δελ ππάξρεη ηέηνην θύθιωκα δηόηη θάζε πελίν παξνπζηάδεη θαη ωκηθή αληίζηαζε ιόγω απωιεηώλ. Δπνκέλωο ζε έλα θύθιωκα ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο κε ωκηθή αληίζηαζε θαη πελίν ζπλδεδεκέλα ζε ζεηξά, ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ ην δηαξξέεη έπεηαη ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο ηνπ θαηά γωλία θ κηθξόηεξε ηνπ π/ (90 0 ). Β. Ιδανικό πηνίο. Έζηω όηη ην πελίν ηνπ θπθιώκαηνο ηνπ ζρήκαηνο είλαη ηδαληθό. ην ειεθηξηθό απηό θύθιωκα, ππάξρνπλ ηξεηο πηώζεηο ηάζεο, κία θαηά κήθνο ηνπ αληηζηάηε ωκηθήο αληίζηαζεο ( ), κία ιόγω απηεπαγωγήο ζηα άθξα ηνπ ηδαληθνύ πελίνπ κε ζπληειεζηή απηεπαγωγήο ( ) θαη κία θαηά κήθνο ηνπ ππθλωηή ρωξεηηθόηεηαο C ( C ). H πηώζε ηάζεο =I είλαη ζπκθαζηθή κε ηελ έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο Η πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα. Ζ ηάζε ζηα άθξα ηνπ πελίνπ πξνεγείηαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα θαηά π/ (90 0 ). Ζ ηάζε C ζηα άθξα ηνπ ππθλωηή πζηεξεί ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα θαηά π/ (90 0 ). Ζ ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο ηνπ θπθιώκαηνο C ζε ζεηξά δίλεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε : ( -C) X C X ( ω όπνπ : ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ αληηζηάηε, : ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ιόγω απηεπαγωγήο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ, I - ) C 4-
C : ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ ππθλωηή θαη Η : ελεξγόο ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα. ύκθωλα κε ηνλ λόκν ηνπ Ohm, ην πειίθν /I ηζνύηαη κε ηελ ζύλζεηε αληίζηαζε (εκπέδεζε) ηνπ θπθιώκαηνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε Ε. Άξα ηζρύεη I ( ω - ) C Ζ ελεξγόο ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα δίλεηαη από ηελ ζρέζε : I ( ω - ) C Ζ δηαθνξά θάζεο θ κεηαμύ ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα δίλεηαη από ηηο ζρέζεηο : X X C C Β. Πραγμαηικό πηνίο. Έζηω όηη ην πελίν ηνπ θπθιώκαηνο ηνπ ζρήκαηνο είλαη πξαγκαηηθό, δειαδή έρεη θαη ωκηθή αληίζηαζε. ην ειεθηξηθό απηό θύθιωκα, ππάξρνπλ ηξεηο πηώζεηο ηάζεο, κία θαηά κήθνο ηνπ αληηζηάηε ωκηθήο αληηζηάζεωο ( ), κία θαηά κήθνο ηνπ ππθλωηή ρωξεηηθόηεηαο C ( C ) θαη κία ζηα άθξα ηνπ πελίνπ ( π ). Ζ ηάζε ζηα άθξα ηνπ πελίνπ νθείιεηαη ζηελ ωκηθή θαη ζηελ επαγωγηθή αληίζηαζε ηνπ πελίνπ. H πηώζε ηάζεο =I είλαη ζπκθαζηθή κε ηελ έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο Η πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα. Ζ ηάζε C ζηα άθξα ηνπ ππθλωηή πζηεξεί ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα θαηά π/ (90 0 ). Ζ ηάζε ιόγω απηεπαγωγήο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ πξνεγείηαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα θαηά π/ (90 0 ). Ζ πηώζε ηάζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ π πξνεγείηαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα θαηά γωλία θ π. Ζ ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο ηνπ θπθιώκαηνο C ζε ζεηξά δίλεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε : ( -C) I C ( ω - ) Δπηπιένλ ηζρύεη = I (+ ) & =+ ύκθωλα κε ηνλ λόκν ηνπ Ohm, ην πειίθν /I ηζνύηαη κε ηελ ζύλζεηε αληίζηαζε (εκπέδεζε) ηνπ θπθιώκαηνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε Ε. Άξα ηζρύεη I C ( ω - ) 4-3
Ζ ελεξγόο ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα δίλεηαη από ηελ ζρέζε : I ( ω - ) C Ζ δηαθνξά θάζεο θ κεηαμύ ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα δίλεηαη από ηηο ζρέζεηο : X X C C Ζ ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ δίλεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε : π I I X = I ω Ζ ζύλζεηε αληίζηαζε ηνπ πελίνπ δίλεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε : Ζ δηαθνξά θάζεο θ π κεηαμύ ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα δίλεηαη από ηηο ζρέζεηο : X ω Γ. ΠΔΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΓΙΑΣΑΞΗ ΜΔΣΡΗΔΙ ΔΠΔΞΔΡΓΑΙΑ ΣΩΝ ΜΔΣΡΗΔΩΝ Σα όξγαλα πνπ απαηηνύληαη ζηελ εξγαζηεξηαθή απηή άζθεζε είλαη ηα εμήο : Πεγή ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο Παικνγξάθνο Ακπεξόκεηξν ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο Βνιηόκεηξν Δλαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο Πνιύκεηξν Ωκόκεηξν Μεηαβιεηή ωκηθή αληίζηαζε Πελίν Ππθλωηήο ηε ζπλέρεηα αθνινπζεί ε πεηξακαηηθή δηαδηθαζία ηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο θαη ε επεμεξγαζία ηωλ κεηξήζεωλ. 4-4
. Να πξαγκαηνπνηήζεηε ην ειεθηξηθό θύθιωκα ηνπ ζρήκαηνο ρξεζηκνπνηώληαο ηνλ αληηζηάηε ωκηθήο αληίζηαζεο =5Ω, ηνλ ππθλωηή ρωξεηηθόηεηαο C=50κF θαη ην πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγωγήο =5mH θαη ωκηθή αληίζηαζε =3Ω.. Μεηξήζηε ηελ ωκηθή αληίζηαζε ηνπ αληηζηάηε πνπ ζαο δίλεηαη. 3. Μεηξήζηε ηελ ρωξεηηθόηεηα C ηνπ ππθλωηή πνπ ζαο δίλεηαη. 4. Ρπζκίζηε ηελ ηάζε ηεο γελλήηξηαο ωο εμήο : 0V/50Hz. 5. Μεηξήζηε κε ηελ βνήζεηα παικνγξάθνπ ηελ πεξίνδν, ηελ ζπρλόηεηα θαη ην πιάηνο ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο. 6. Με ηελ βνήζεηα βνιηνκέηξνπ κεηξήζηε ηελ ελεξγό ηηκή ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο ηνπ θπθιώκαηνο. 7. Με ηελ βνήζεηα βνιηνκέηξνπ θαη ακπεξνκέηξνπ κεηξήζηε ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ αληηζηάηε, ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο C ζηα άθξα ηνπ ππθλωηή, ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο π ζηα άθξα ηνπ πελίνπ θαη ηελ ελεξγό ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο I πνπ δηαξξέεη ην ειεθηξηθό θύθιωκα. 8. Με ηελ βνήζεηα παικνγξάθνπ κεηξήζηε ην πιάηνο, ηελ πεξίνδν θαη ηελ ζπρλόηεηα ηεο πηώζεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ αληηζηάηε. 9. Με ηελ βνήζεηα παικνγξάθνπ κεηξήζηε ην πιάηνο, ηελ πεξίνδν θαη ηελ ζπρλόηεηα, ηεο πηώζεο ηάζεο C ζηα άθξα ηνπ ππθλωηή. 0. Με ηελ βνήζεηα παικνγξάθνπ κεηξήζηε ην πιάηνο, ηελ πεξίνδν θαη ηελ ζπρλόηεηα ηεο πηώζεο ηάζεο π ζηα άθξα ηνπ πελίνπ.. Υξεζηκνπνηώληαο ηα πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα ηωλ βεκάηωλ 8, 9 & 0 ππνινγίζηε ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ αληηζηάηε, ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο C ζηα άθξα ηνπ ππθλωηή θαη ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο π ζηα άθξα ηνπ πελίνπ.. Να ζπγθξίλεηε θαη λα ζρνιηάζεηε ηα πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα ηωλ βεκάηωλ 7 &. 3. Να ππνινγίζεηε κε ρξήζε παικνγξάθνπ ηελ δηαθνξά θάζεο κεηαμύ ηωλ & C. 4. Να ππνινγίζεηε κε ρξήζε παικνγξάθνπ ηελ δηαθνξά θάζεο κεηαμύ ηωλ &. 5. Να ππνινγίζεηε κε ρξήζε παικνγξάθνπ ηελ δηαθνξά θάζεο κεηαμύ ηωλ & C. 6. Να ππνινγίζεηε κε ρξήζε παικνγξάθνπ ηελ δηαθνξά θάζεο κεηαμύ ηωλ π & C. 7. Να ππνινγίζεηε κε ρξήζε παικνγξάθνπ ηελ δηαθνξά θάζεο κεηαμύ ηωλ & π. 8. Να ππνινγίζεηε κε ρξήζε παικνγξάθνπ ηελ δηαθνξά θάζεο κεηαμύ ηωλ π &. 9. Να ππνινγίζεηε ζεωξεηηθά ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο π ζηα άθξα ηνπ πελίνπ. 0. Να ππνινγίζεηε ζεωξεηηθά θαη πεηξακαηηθά ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο ιόγω απηεπαγωγήο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ.. Να ππνινγίζεηε ζεωξεηηθά θαη πεηξακαηηθά ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο ιόγω ωκηθήο αληίζηαζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ.. Να ππνινγίζεηε ζεωξεηηθά ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο C ζηα άθξα ηνπ ππθλωηή. 3. Να ππνινγίζεηε ζεωξεηηθά ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ αληηζηάηε. 4. Να ππνινγίζεηε ζεωξεηηθά ηελ ελεξγό ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην ειεθηξηθό θύθιωκα. 5. Να ππνινγίζεηε ζεωξεηηθά θαη πεηξακαηηθά (κε ηελ βνήζεηα παικνγξάθνπ) ηελ δηαθνξά θάζεο θ κεηαμύ ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα. 4-5
6. Να ππνινγίζεηε ζεωξεηηθά θαη πεηξακαηηθά (κε ηελ βνήζεηα παικνγξάθνπ) ηελ δηαθνξά θάζεο θ π κεηαμύ ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα. 7. Να ππνινγίζεηε ζεωξεηηθά θαη πεηξακαηηθά ηελ ζύλζεηε αληίζηαζε Ε ηνπ θπθιώκαηνο. 8. Να ππνινγίζεηε ζεωξεηηθά θαη πεηξακαηηθά ηελ ζύλζεηε αληίζηαζε Ε π ηνπ πελίνπ. 9. Να λα ζπκπιεξώζεηε ηνπο πίλαθεο, &3. 30. Να ζρεδηάζεηε δηαλπζκαηηθό δηάγξακκα ηωλ ηάζεωλ θαη ηωλ ξεπκάηωλ. 3. Να ζρνιηάζεηε ηα πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα θαη λα ζπγθξίλεηε ηηο ζεωξεηηθέο θαη πεηξακαηηθέο ηηκέο όιωλ ηωλ θπζηθώλ κεγεζώλ. 3. Να ππνινγίζεηε ην ζρεηηθό θαη ην απόιπην ζθάικα όιωλ ηωλ θπζηθώλ κεγεζώλ πνπ ππνινγίζαηε. f (Hz) 50 Πειραμαηικές ηιμές (τρήζη πολσμέηροσ) π C Ε (Ω) Ε π (Ω) I (A) ζπλθ ζπλθ π Πίνακας f (Hz) 50 Πειραμαηικές ηιμές (τρήζη παλμογράθοσ) 0 π0 C0 Ε (Ω) Ε π (Ω) I 0 (A) 0 T (sec) ζπλθ ζπλθ π Πίνακας f (Hz) 50 π Θεωρηηικές ηιμές C Ε (Ω) Ε π (Ω) I (A) ζπλθ ζπλθ π Πίνακας 3 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ :. G. M Miller, Modern Electronic Communication, Prentice Hall, Inc., 978.. Δ.Ν. Πξωηνλνηάξηνπ, Μαζήκαηα Δηδηθήο Ζιεθηξνηερλίαο. 3. H.H. Skilling, Δlectrical Δngineering Circuits, John Wiley and Sons. 4. D.F.Tuttle, Circuits, McGraw-Hill. 5. M.E. Valhenburg, Network Analysis, 3rd Edition, Prentice-Hall, Englewood Cliffs. 6. Παληειή Υξ. Βαθεηάδε, Αλάιπζε Ζιεθηξηθώλ Κπθιωκάηωλ, ε Έθδνζε, Αζήλα 000. 7. W.H.Hayt, J. E. Kemmerly, Engineering Circuit Analysis, nd Edition, McGraw-Hill. 8. Υαηδαξάθεο Γεώξγηνο Δ., "Ζιεθηξηθά Κπθιώκαηα", Σόκνο Β., Έθδνζε ε, ΔΚΓΟΔΗ Α. ΣΕΗΟΛΑ & ΤΗΟΗ Ο.Δ. 9. Ν. Κνιιηόπνπινπ, Ζιεθηξνηερλία II, Σόκνο, Έθδνζε ε, Δθδόζεηο ΣΔΛΛΑ ΠΑΡΗΚΟΤ & ΗΑ ΟΔ. 4-6