ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΚΤΡΟΠΕΣ ΤΟΥ ΟΦΘΑΛΜΟΥ ΚΑΙ ΙΑΘΛΑΣΤΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ OPTICAL AND RETINAL FACTORS AFFECTING VISUAL RESOLUTION BY F.W.CAMPBELL AND D.G.GREEN Εισαγωγή Για µια εικόνα που παρατηρείται σε υψηλές φωτοπικές συνθήκες υπάρχουν δύο κύριοι παράγοντες που περιορίζουν την αντίληψη των λεπτοµερειών της πρώτον η ποιότητα των οπτικών που σχηµατίζουν την εικόνα στον αµφιβληστροειδή και δεύτερον η δυνατότητα του συστήµατος αµφιβληστροειδή-εγκεφάλου να αναλύσουν τις λεπτοµέρειες της εικόνας. Οι Campbell και Green χρησιµοποίησαν τροποποιηµένη την τεχνική των κροσσών συµβολής (Le Grand, 1937). Για τον σχηµατισµό υψηλής φωτεινότητας κροσσών συµβολής επί του αµφιβληστροειδούς χρησιµοποίησαν ένα laser αερίου neon-helium. Μειώνοντας σταδιακά το contrast των κροσσών, µε την χρήση µιας άλλης φωτεινής πηγής, καθόρισαν το ελάχιστο contrast µε το οποίο οι κροσσοί είναι διακριτοί. Με τον τρόπο αυτόν υπολόγισαν το contrast sensitivity του συστήµατος αµφιβληστροειδή-εγκεφάλου. Ακολούθως υπολόγισαν την διακριτική ικανότητα εξωτερικών διαµορφώσεων, που προβάλλονταν στην οθόνη ενός παλµογράφου, η ένταση των οποίων µεταβάλλονταν ηµιτονοειδώς. Έτσι υπολόγισαν το contrast sensitivity του συνολικού οπτικού συστήµατος. Επιπλέον µελέτησαν την επίδραση της διαµέτρου της κόρης και του focus στην ποιότητα του αµφιβληστροειδικού ειδώλου.
Μέθοδος Ένα laser neon-helium παράγει µία δέσµη µονοχρωµατικού φωτός µήκους κύµατος 632.8µm (Fig.1). Ένας οφθαλµικός φακός 5D (L 1 ) αποκλίνει την δέσµη ώστε να καλύπτει το διάφραγµα 1cm, του αντικειµενικού φακού (L 2 ) εστιακής απόστασης 1cm τοποθετηµένου σε απόσταση περίπου 150cm. Για τον διαχωρισµό του φωτός σε δύο συνιστώσες η δέσµη περνά από ένα λεπτό pellicle (RP) υπό γωνία 45º. Η ανακλώµενη δέσµη από το pellicle ανακλάται δεύτερη φορά από τον καθρέπτη (Μ 1 ) µε επικάλυψη αλουµινίου και κατευθύνεται προς τον L 2. Ένα ουδέτερης πυκνότητας φίλτρο (NF) µειώνει την ένταση της ευθύγραµµα διαδιδόµενης δέσµης και την εξισώνει µε την ένταση της ανακλώµενης. Οι δύο δέσµες εστιάζονται στο επίπεδο της κόρης εισόδου του οφθαλµού (για να µην επηρεάζονται από τις διαστάσεις της κόρης του οφθαλµού) και φωτίζουν τον αµφιβληστροειδή σχηµατίζοντας κροσσούς συµβολής. Το νήµα µιας λάµπας βολφραµίου εστιάζεται από τον φακό L 3 επί του L 2 µετά από ανάκλαση από τον καθρέπτη Μ 2. Ένα φίλτρο (F) επιτρέπει την δίοδο φωτός µήκους κύµατος παρόµοιο µε αυτό του laser. Το φως της λάµπας χρησιµοποιείται για την µείωση του contrast των κροσσών συµβολής, ενώ ένα polaroid (P 1 ) ελέγχει την διακύµανση του και διατηρεί την µέση φωτεινότητα σταθερή. Ένα δεύτερο polaroid (P 2 ) τοποθετείται σε µια περιστρεφόµενη συσκευή µπροστά από τον L 2 ώστε και οι τρεις δέσµες να περνούν από αυτό. Καθώς αυτό περιστρέφεται, µεταβάλλεται η αναλογία της έντασης των τριών δεσµών που φτάνει στον L 2, αλλά η ολική φωτεινή ροή είναι σταθερή. Fig1. ιαγραµµατική απεικόνιση της διάταξης για τον σχηµατισµό κροσσών συµβολής επί του αµφιβληστροειδούς. Για τον σχηµατισµό των κατακόρυφων ηµιτονοειδών διαµορφώσεων σε ένα ευρύ φάσµα χωρικών συχνοτήτων χρησιµοποίησαν έναν παλµογράφο. Μπροστά του τοποθετήθηκε ένα χαρτόνι µε οπή 2 1.3in. που φωτίζεται στην ίδια λαµπρότητα και χρώµα µε την οθόνη του παλµογράφου από µία λάµπα βολφραµίου.
Αποτελέσµατα 1.Ανάλυση κροσσών συµβολής από το σύστηµα αµφιβληστροειδής-εγκέφαλος: Στο Fig.2 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα δύο εξεταζοµένων υπό αµφιβληστροειδική φωτεινή ροή 500td. Το Contrast sensitivity καταγράφεται σε λογαριθµική κλίµακα και µειώνεται εκθετικά καθώς αυξάνεται η χωρική συχνότητα των κροσσών συµβολής. υσκολίες αντιµετώπισαν στην καταγραφή των µετρήσεων για χωρικές συχνότητες µεγαλύτερες από 35-40 c/deg γιατί η αντίληψη των κροσσών είναι δυνατή µονάχα στην περιοχή της ωχράς κηλίδας, ενώ στις πολύ υψηλές χωρικές συχνότητες γίνονται αντιληπτοί σε µια περιοχή διαµέτρου περίπου µισής µοίρας (Byram, 1944). Fig2. Contrast sensitivity κροσσών συµβολής από σύµφωνη πηγή (λ=632.8µm) µε αµφιβληστροειδική φωτεινή ροή 500td. Αποτελέσµατα από δύο subjects 27 και 40 ετών.
2. Η Ανάλυση του οπτικού συστήµατος εν συνόλω Εξωτερικές ηµιτονοειδείς διαµορφώσεις που προβάλλονταν σε παλµογράφο χρησιµοποιήθηκαν από τους για τον καθορισµό της ανάλυσης οπτικού συστήµατος ως σύνολο. Το focus και το µέγεθος της κόρης επηρεάζουν την ποιότητα της εικόνας που σχηµατίζεται στον αµφιβληστροειδή και οι Campbell και Green µελέτησαν την επίδρασή τους. Focus: Για την αλλαγή της διαθλαστικής ισχύς του οφθαλµού χρησιµοποιήθηκαν οφθαλµικοί φακοί. Η παρατήρηση των διαµορφώσεων γίνεται µέσα από 2mm διάµετρο κόρης σε µια απόσταση 57in, ενώ ο εξεταζόµενος ήταν υπό κυκλοπληγία µε ατροπίνη. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται στο Fig.3 για τέσσερις χωρικές συχνότητες 1.5, 9, 22 και 30 c/deg. Υπάρχει µία συµµετρική µείωση της ευαισθησίας σε ισχύ φακού περίπου +1.5D (λόγω της κοντινής απόστασης της διαµόρφωσης και πιθανώς ενός µικρού διαθλαστικού σφάλµατος του εξεταζόµενου). Ο ρυθµός της µεταβολής του contrast sensitivity µε την µεταβολή της διαθλαστικής ισχύος είναι µεγαλύτερος για τις µεγαλύτερες χωρικές συχνότητες. Το depth of focus είναι µικρότερο στις µεγαλύτερες χωρικές συχνότητες. Fig3. Η επίδραση της αλλαγής της διαθλαστικής ισχύος του οφθαλµού στο contrast sensitivity. Μέτρηση για τέσσερις χωρικές συχνότητες (1.5, 9, 22, 30 c/deg). Το επόµενο τους πείραµα αφορά το contrast sensitivity σε εµµετρωπικό οφθαλµό και για τρεις τιµές µυωπίας (1.5, 2.0, 2.5 και 3.5D). Η παρατήρηση των διαµορφώσεων γίνεται µέσα από 2mm διάµετρο κόρης και τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται στο Fig.4. Το contrast sensitivity µειώνεται καθώς αυξάνονται οι χωρικές συχνότητες και µε µεγαλύτερο ρυθµό, κατά την προοδευτική αποεστίαση του ειδώλου.
Fig4. Η επίδραση στο contrast sensitivity της αύξησης της διαθλαστικής ισχύος κατά 1.5, 2.0, 2.5 και 3.5D σε εµµετρωπικό οφθαλµό και για ένα ευρύ φάσµα χωρικών συχνοτήτων ιάµετρος κόρης: Με την χρήση ενός φακού +1.5D για την διατήρηση του οφθαλµού καλά εστιασµένου για δεδοµένη απόσταση, καθορίστηκε η επίδραση της διαµέτρου της κόρης (2.0, 3.8, 5.8mm) στο contrast sensitivity. Η επίδραση του φαινοµένου Stiles-Crawford effect έχει συνυπολογιστεί. Η γενική µορφή των µετρήσεων (Fig.5) του contrast sensitivity είναι παρόµοια µε αυτήν για τον αµφιβληστροειδή (Fig.2) αλλά µε χαµηλότερες τιµές σε όλες τις περιπτώσεις για το οπτικό σύστηµα εν συνόλω. Fig5. Η επίδραση της αλλαγής της διαµέτρου της κόρης (2.0, 3.8, 5.8mm) στο contrast sensitivity σε εµµετρωπικό οφθαλµό και για ένα ευρύ φάσµα χωρικών συχνοτήτων.
3.Καθορισµός του contrast transfer function of the optics Στο Fig.6 παρουσιάζονται τα Fig.2 και 5. Στο πάνω µέρος του εµφανίζεται ο λόγος των δύο διαγραµµάτων (contrast transfer function of the optics). Fig6. Οι ανοιχτοί κύκλοι αντιπροσωπεύουν το contrast sensitivity σε εµµετρωπική διόρθωση για διάµετρο κόρης 2mm, ενώ η συνεχής γραµµή το contrast sensitivity του αµφιβληστροειδούς όπως το Fig.2. Στο άνω τµήµα εµφανίζεται ο λόγος των δύο διαγραµµάτων (contrast transfer function of the optics). Ο λόγος αυτός µπορεί να ερµηνευτεί σαν την µείωση του contrast της εικόνας που απεικονίζεται στον αµφιβληστροειδή λόγω των οπτικών ατελειών του οφθαλµού. Ακολούθως κατέγραψαν το contrast sensitivity µε την βοήθεια ειδικών φίλτρων µε φως µήκους κύµατος 480 και 600µm για χωρικές συχνότητες από 3 έως 30 c/deg. Η φωτεινότητα και στις δύο περιπτώσεις είναι σταθερή και δηµιουργώντας φωτεινή ροή στον αµφιβληστροειδή 3td. Η µορφή των δύο γραφικών παραστάσεων ήταν παρόµοιες παρά το γεγονός ότι χρησιµοποιήθηκαν πολύ διαφορετικά µήκη κύµατος φωτός (Blue/Orange=0.984±SE). Άρα το contrast sensitivity δεν εξαρτάται από το µήκος κύµατος του φωτός. Fig7. Contrast transfer function σε εµµετρωπική διόρθωση για διάµετρο κόρης 2, 2.8, 3.8 και 5.8mm. Στο Fig.7 παρουσιάζεται ο λόγος των διαγραµµάτων του contrast sensitivity του συνολικού οπτικού συστήµατος σε εµµετρωπική διόρθωση για διάµετρο κόρης 2, 2.8, 3.8 και 5.8mm προς το contrast sensitivity σε άµεση απεικόνιση της διαµόρφωσης επί του αµφιβληστροειδούς (Contrast transfer function). Σε χωρικές συχνότητες µεγαλύτερες από 30 c/deg το CTF είναι καλύτερο για διάµετρο κόρης 2.8mm αλλά για συχνότητες µικρότερες από 30 c/deg το ιδανικό µέγεθος κόρης είναι τα 2mm.
4. Η σύγκριση των οπτικών µε τέλεια συστήµατα περιοριζόµενα µονάχα από το φαινόµενο της περίθλασης. Στο Fig.8 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα του Fig.7 σε συνάρτηση των κανονικοποιηµένων συχνοτήτων για διάµετρο κόρης 2, 2.8, 3.8 και 5.8mm. Η µεγαλύτερη απόκλιση των αποτελεσµάτων από το ιδανικό σύστηµα, µε βάση την περίθλαση, σε µεγαλύτερου µεγέθους κόρη οφείλεται στην πρόσθετη επίδραση σφαιρικών και άλλων εκτροπών. Fig8. Τα αποτελέσµατα του Fig7 κανονικοποιηµένα µε βάση το όριο της περίθλασης για κάθε µία διάµετρο κόρης.
Τριάντα χρόνια περίπου µετά τους Campbell και Green, οι Sekiguchi et al. το 1992 χρησιµοποίησαν δύο laser συµβολόµετρα για την καταγραφή του contrast sensitivity για ισοφωτεινούς και ισοχρωµατικούς κροσσούς. Το ένα συµβολόµετρο σχηµάτιζε κόκκινους κροσσούς και το άλλο πράσινους, οι οποίοι µετακινούνταν σε αντίθετη κατεύθυνση µε συχνότητα 0.25Hz. Έτσι όταν οι δύο διαµορφώσεις ήταν εκτός φάσης εµφανίζονταν ισοφωτεινοί κόκκινοι και πράσινοι κροσσοί, ενώ όταν ήταν σε φάση είχαν τη δηµιουργία ισοχρωµατικών πορτοκαλί κροσσών (Drifting Technique) Fig9. Με την δηµιουργία των κροσσών συµβολής παρέκαµψαν τα οπτικά του οφθαλµού και υπολόγισαν την διακριτική ικανότητα του κεντρικού βοθρίου για ισοφωτεινούς και ισοχρωµατικούς κροσσούς Fig10. Fig9. α) Drifting Technique β) Όταν οι δύο διαµορφώσεις είναι εκτός φάσης σχηµατίζονται ισοφωτεινοί κόκκινοι και πράσινοι κροσσοί, ενώ όταν είναι σε φάση δηµιουργούνται ισοχρωµατικοί πορτοκαλί κροσσοί. Fig10. ιακριτική ικανότητα του κεντρικού βοθρίου για ισοφωτεινούς και ισοχρωµατικούς κροσσούς για δύο εξεταζόµενους. Η διακριτική ικανότητα για τους ισοφωτεινούς κροσσούς είναι σηµαντικά καλύτερη συγκριτικά µε άλλες παλαιότερες µετρήσεις.
Περιορισµοί στην διακριτική ικανότητα του οφθαλµού Η µέση διακριτική ικανότητα υγιών οφθαλµών υπολογίζεται στην καθηµερινή πράξη µε βάση την οπτική οξύτητα και ανέρχεται σε 15/10 (Elliott et al.1995) και µόνο σε ηλικίες >60 ετών µειώνεται σε επίπεδα κάτω από 10/10. Η διακριτική ικανότητα του οφθαλµού καθορίζεται πρώτον από την ποιότητα του ειδώλου που σχηµατίζεται επί του αµφιβληστροειδή (µονοχρωµατικές και χρωµατικές εκτροπές, το µέγεθος της κόρης, την σταθερότητα και ακρίβεια της προσαρµοστικής ικανότητας του φακού) και δεύτερον τη δυνατότητα του συστήµατος αµφιβληστροειδή-εγκεφάλου να αναλύσουν τις λεπτοµέρειες της εικόνας (πυκνότητα φωτοϋποδοχέων στο κεντρικό βοθρίο, φυσιολογικά χαρακτηριστικά των γαγγλιακών κυττάρων της οπτικής οδού, ανώτερη νευρική επεξεργασία). Η Περίθλαση Το είδωλο µιας µονοχρωµατικής σηµειακής πηγής δεν είναι ένα σηµείο αλλά κατανέµεται σε µια «κυκλική» επιφάνεια λόγω της περίθλασης του φωτός στα όρια της κόρης. Το φαινόµενο παρατηρείται σε κάθε οπτικό σύστηµα ακόµα και όταν αυτό δεν παρουσιάζει εκτροπές και το υλικό µέσα από το οποίο η ακτινοβολία διαδίδεται δεν επιβάλλει καµιά διαταραχή στο σύστηµα. Αυτή η επιφάνεια παρουσιάζει έναν κεντρικό «δακτύλιο» µέγιστης φωτεινότητας (Airy disc) που περιβάλλεται από άλλους αµυδρότερους δακτυλίους. Για να διακρίνουµε ως ξεχωριστά, τα αµφιβληστροειδικά είδωλα δύο παρακείµενων φωτεινών σηµειακών πηγών θα πρέπει αυτές να διαχωρίζονται από µια ελάχιστη απόσταση η οποία σύµφωνα µε το κριτήριο του Reyleigh (Reyleigh ~1910), είναι ίση µε το µισό της «διαµέτρου» τους. Όταν η απόσταση µεταξύ των δύο παρακείµενων σηµειακών πηγών είναι µεγαλύτερη της Θ min (ελάχιστη γωνία ευκρίνειας), οι δύο φωτεινές πηγές είναι διακριτές. Η Θ min, η οποία καθορίζει την διακριτική ικανότητα µε βάση τον νόµο της περίθλασης, υπολογίζεται από την εξίσωση: Θ min =1.22λ/ ακτίνια = 4.19 10-3 λ/ arcmin λ = µήκος κύµατος (nm) d = διάµετρος κόρης (mm) Έτσι, όσο µικρότερη είναι η διάµετρος του Airy disc (µεγαλύτερη διάµετρος κόρης) τόσο καλύτερη η ποιότητα του αµφιβληστροειδικού ειδώλου. Εποµένως από την διόρθωση των εκτροπών σηµαντικό οπτικό όφελος θα προκύψει µόνο για τις κόρες µεγάλης διαµέτρου. Επιπλέον για την ίδια διάµετρο κόρης, όσο µικρότερο το µήκος κύµατος του φωτός τόσο µικρότερη είναι η διάµετρος του Airy disc και εποµένως καλύτερη η ποιότητα του αµφιβληστροειδικού ειδώλου (µικρότερη οπτική γωνία). Pupil diameter λ Visual angle 3mm 440nm 0.62 3mm 700nm 0.98 2mm 555nm 1.2 8mm 555nm 0.29
Η πυκνότητα των κωνίων Η µέγιστη οπτική οξύτητα παρουσιάζεται στο κεντρικό βοθρίο του αµφιβληστροειδή, περιοχή όπου τα κωνία, παρουσιάζουν το µικρότερο µέγεθος (µέγιστη πυκνότητα). Σε φωτοπικές συνθήκες, στο κέντρο του αµφιβληστροειδή κάθε κωνίο µεταδίδει τις πληροφορίες σε ένα µόνο γαγγλιακό κύτταρο, µε αποτέλεσµα η χωρική κατανοµή του µωσαϊκού των φωτοϋποδοχέων να καθορίζει και τα όρια ευκρίνειας της νευρωνικής επεξεργασίας. Fig11. Η πυκνότητα των φωτοϋποδοχέων κατά µήκος του οριζόντιου άξονα Στο κεντρικό βοθρίο το σχήµα των κωνίων είναι εξαγωνικό και η διάταξή τους τριγωνική. Το διάστηµα µεταξύ των κέντρων δύο παρακείµενων κωνίων υπολογίστηκε δ=2.5µm που αντιστοιχεί σε Θ=2.5/300=0.00833 ο 21/10. Fig12. Η τριγωνική δικτυωτή διάταξη των κωνίων.
(α) Συχνότητα=0.25/d Ένταση φωτός Φωτοϋποδοχείς Σήµα φωτοϋποδοχέων (β) Nyquist frequency=0.5/d (γ) Συχνότητα=0.25/d Fig13. ιακριτική ικανότητα ηµιτονοειδούς κυµαινόµενης έντασης φωτός Λόγω της τριγωνικής δικτυωτής διάταξης των κωνίων (lattice), το όριο της χωρικής ανάλυσης c/deg (spatial resolution) σύµφωνα µε την Nyquist frequency (συχνότητα ίση µε το ήµισυ της απόστασης µεταξύ των κωνίων) είναι 1 3* Θ. Παρόµοια αποτελέσµατα έδωσαν και ψυχοφυσικές µελέτες, οι οποίες χρησιµοποιώντας κροσσούς συµβολής υπολόγισαν τα όρια της διακριτικής ικανότητας από τους φωτοϋποδοχείς περίπου στους 50-60 c/deg (20/10). Άρα µεγαλύτερο οπτικό όφελος από την διόρθωση των εκτροπών θα έχουν τα άτοµα µε υψηλή πυκνότητα κωνίων στην ωχρά κηλίδα.
Μονοχρωµατικές εκτροπές Είναι οι εκτροπές για ένα συγκεκριµένο µήκος κύµατος του ορατού φωτός. ιακρίνονται στις απλές (µυωπία, υπερµετρωπία, αστιγµατισµό) και σε εκτροπές υψηλής τάξης (σφαιρική εκτροπή, κόµα, καµπυλότητα πεδίου) που είναι συνήθως µικρές στα κεντρικά 2mm της διαµέτρου της κόρης και αυξάνονται ραγδαία όταν η κόρη είναι διασταλµένη. Γι αυτό ακόµα και όταν η πιθανή αµετρωπία έχει διορθωθεί, το είδωλο που σχηµατίζεται στον αµφιβληστροειδή, δεν είναι απόλυτα ευκρινές. Fig14. Στην αριστερή στήλη συγκρίνεται το υπάρχων wavefront µε το ιδανικό wavefront για διαφορετικούς τύπους εκτροπών. Η δεξιά στήλη παρουσιάζει το διάγραµµα σηµείου στο µυωπικό (column II), εµµετρωπικό (column III) και υπερµετρωπικό επίπεδο (column IV). Στο γενικό πληθυσµό η µέση τιµή των εκτροπών υψηλής τάξης τείνει προς το µηδέν εκτός από την σφαιρική εκτροπή που έχει θετική τιµή σε κατάσταση ηρεµίας του οφθαλµού (Charman and Walsh,1985).
Αξονική χρωµατική εκτροπή Η αξονική χρωµατική εκτροπή που οφείλεται στο γεγονός ότι τα χαµηλά µήκη κύµατος (µπλε) διαθλώνται περισσότερο από εκείνα υψηλού µήκους κύµατος (κόκκινα), θα µειώνει σε κάποιο βαθµό την ευκρίνεια του ειδώλου. Πειραµατικά δεδοµένα που έχουν συλλεχθεί µε διάφορες µεθόδους προσδιορίζούν ότι η χρωµατική εκτροπή µηδενίζεται σε µήκος κύµατος περίπου 550nm. Fig15. Αξονική χρωµατική εκτροπή του οφθαλµού σε διοπτρίες σαν συνάρτηση του µήκους κύµατος. Το µπλε φως (~400nm) σε σχέση µε τα 550 nm (µέγιστη ευαισθησία του οφθαλµού) είναι µυωπικό κατά 2D. Ο πολυχρωµατικός χαρακτήρας των πραγµατικών αντικειµένων συνεπάγεται ότι δεν είναι δυνατή κατ αρχήν η δηµιουργία όρασης πλήρως ελεύθερης εκτροπών.
Ακολούθως στο σχήµα παρουσιάζονται συνολικά οι επιπτώσεις των περιοριστικών παραγόντων, που αναφέρθηκαν παραπάνω, στην ελάχιστη γωνία ευκρίνειας σε συνάρτηση µε την διάµετρο της κόρης του οφθαλµού. Fig16. Η αύξηση διαµέτρου της κόρης βελτιώνει την διακριτική ικανότητα λόγω της µείωσης του ρόλου της περίθλασης, αλλά ταυτόχρονα τη µειώνει της λόγω της αύξησης των µονοχρωµατικών εκτροπών. Το βέλτιστο µέγεθος της κόρης είναι περίπου 3mm. Η ανώτατη διακριτική ικανότητα περιορίζεται πάντα από την πυκνότητα των κωνίων στο κεντρικό βοθρίο του αµφιβληστροειδή(~21/10 στον µέσο οφθαλµό). Στο σχήµα παρουσιάζεται η συνάρτηση διασποράς σηµείου (Point Spread Function), ενός τυπικού φυσιολογικού οφθαλµού, η οποία εκφράζει την κατανοµή της σχηµατιζόµενης στον αµφιβληστροειδή φωτεινής κηλίδας όταν παρατηρείται µια σηµειακή πηγή. Η ιδανική διάµετρος κόρης, όσον αφορά την συνάρτηση διασποράς σηµείου, για τον συγκεκριµένο οφθαλµό είναι µε µεταξύ 2 και 3mm. Fig17. Ο βασικός παράγοντας που επηρεάζει την διακριτική ικανότητα του οφθαλµού για κόρη µικρής διαµέτρου (<2mm) είναι η περίθλαση, ενώ για διάµετρο κόρης 4-7mm είναι οι εκτροπές.
Όπως είδαµε, η διακριτική ικανότητα του οφθαλµού σε µεγάλης διαµέτρου κόρη µειώνεται της λόγω της αύξησης των εκτροπών. Έτσι η διόρθωσή τους προκαλεί µεγαλύτερη βελτίωση στην οπτική οξύτητα σε συνθήκες µεγάλης διαµέτρου κόρης. Η διόρθωση των µονοχρωµατικών εκτροπών διατηρούν την οπτική οξύτητα σε επίπεδα ανάλογα µε αυτά για διάµετρο κόρης 3mm. Fig18. Η διακριτική ικανότητα σε υψηλού contrast ηµιτονοειδώς κυµαινόµενου grating, συναρτήσει της διαµέτρου της κόρης του οφθαλµού.
Στα επόµενα δύο figures παρουσιάζονται το σφαιρικό ισοδύναµο και οι εκτροπές υψηλής τάξεως στον δεξιό και τον αριστερό οφθαλµό. Είναι φανερό ότι υπάρχει συµµετρία ανάµεσα στους οφθαλµούς όσον αφορά το διαθλαστικό τους σφάλµα. Fig19. Συµµετρία µεταξύ δεξιού και αριστερού οφθαλµού στο σφαιρικό ισοδύναµο. Fig20. Συµµετρία µεταξύ δεξιού και αριστερού οφθαλµού στις εκτροπές υψηλής τάξης.
Η εύρεση των συνολικών εκτροπών του οφθαλµού και όχι µόνο του κερατοειδούς γίνεται µε την βοήθεια του wavefront. Οι οφθαλµικές εκτροπές εκφράζονται µε µαθηµατικούς τύπους τα Zernike polynomials. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για τον υπολογισµό του διαθλαστικού σφάλµατος µε βάση τις wavefront µετρήσεις του εξεταζόµενου. Ένας από αυτούς είναι των Thibos et al. 2002 που υπολογίζουν το σφαιρικό ισοδύναµο M, και τον αστιγµατισµό J µε τους ακόλουθους τύπους. α) β) α) Μαθηµατικοί τύποι για τον υπολογισµό του σφαιρικού ισοδυνάµου M, και του αστιγµατισµού J (r η ακτίνα της κόρης του οφθαλµού, c ο συντελεστής του αντίστοιχου Zernike polynomial, J o ο αστιγµατισµός στις 0 και στις 90 µοίρες, J 45 ο αστιγµατισµός στις 45 και στις 135 µοίρες). Οπτικοποίηση των Zernike polynomials σε διαβάθµιση του γκρι (φωτεινές περιοχές = θετικές εκτροπές, σκοτεινές περιοχές = αρνητικές εκτροπές).