ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ λύσεις των ασκήσεων Σ. Ανδρεαδάκης Β. Κατσαργύρης Σ. Παπασταυρίδης Γ. Πολύζος Α. Σβέρκος B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Σ. Ανδρεαδάκης Β. Κατσαργύρης Σ. Παπασταυρίδης Γ. Πολύζος Α. Σβέρκος λύσεις των ασκήσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΤΗ Το τεύχος που κρατάς έχει μια ιδιομορφία: σου δίνεται με τη σύσταση να μη το διαβάσεις. τουλάχιστο με την έννοια που διαβάζεις ένα άλλο βιβλίο για να κατανοήσεις το περιεχόμενό του. Πράγματι, οι ασκήσεις που σου δίνει ο καθηγητής σου είναι για να εργαστείς μόνος. Γιατί το να λύσεις μια άσκηση σημαίνει πολλές φορές όχι μόνο ότι έχεις κατανοήσει την αντίστοιχη θεωρητική ύλη αλλά και ότι ξέρεις να τη χρησιμοποιήσεις για να δημιουργείς, να ανακαλύπτεις ή να επιβεβαιώνεις κάτι καινούριο. Και αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία για σένα τον ίδιο. Δεν μπορεί παρά να έχεις και εσύ τη φιλοδοξία να λύνεις μόνος, χωρίς βοήθεια, τις ασκήσεις, για να νιώθεις τη χαρά αυτής της δημιουργίας, της ανακάλυψης. Πρέπει να ξέρεις ότι, όταν δυσκολεύεσαι στη λύση μιας άσκησης, τις πιο πολλές φορές υπάρχει κάποιο κενό στη γνώση της αντίστοιχης θεωρίας. Πήγαινε λοιπόν πίσω στο διδακτικό βιβλίο κάθε φορά που χρειάζεται να εντοπίσεις και να συμπληρώσεις τέτοια κενά. Οπωσδήποτε, πριν καταπιαστείς με τη λύση των ασκήσεων, πρέπει να αισθάνεσαι κάτοχος της θεωρίας που διδάχτηκες. Εκτός από την κατανόηση της θεωρίας μπορεί να βοηθηθείς στη λύση μιας άσκησης από τα παραδείγματα και τις εφαρμογές που περιέχει το διδακτικό σου βιβλίο. Αν παρ όλ αυτά δεν μπορείς να προχωρήσεις, στο τέλος του βιβλίου σου θα βρεις μια σύντομη υπόδειξη που ασφαλώς θα σε διευκολύνει. Στις ελάχιστες περιπτώσεις που, έχοντας εξαντλήσει κάθε περιθώριο προσπάθειας, δε βρίσκεται η πορεία που οδηγεί στη λύση της άσκησης, τότε και μόνο τότε μπορείς να καταφύγεις σ αυτό το τεύχος και μάλιστα για να διαβάσεις εκείνο το τμήμα της λύσης που σου είναι απαραίτητο για να συνεχίσεις μόνος. Ουσιαστικά λοιπόν δεν το χεις ανάγκη αυτό το τεύχος. Σου παρέχεται όμως για τους εξής λόγους: α) Για να μπορείς να συγκρίνεις τις λύσεις που εσύ βρήκες. β) Για να σε προφυλάξει από ανεύθυνα «λυσάρια». γ) Για να απαλλάξει τους γονείς σου από αντίστοιχη οικονομική επιβάρυνση. δ) Για να έχεις εσύ και οι συμμαθητές σου την ίδια συλλογή ασκήσεων που είναι έτσι επιλεγμένες ώστε να εξασφαλίζουν την εμπέδωση της ύλης. ε) Για να εργάζεσαι χωρίς το άγχος να εξασφαλίσεις οπωσδήποτε για κάθε μάθημα τις λύσεις των ασκήσεων. Το τεύχος λοιπόν που κρατάς είναι φίλος. Να του συμπεριφέρεσαι όπως σ ένα φίλο που έχει δει πριν από σένα την ταινία που πρόκειται να δεις: μην του επιτρέψεις να σου αποκαλύψει την «υπόθεση» πριν δεις και εσύ το έργο. Μετά μπορείτε να συζητήσετε. Η σύγκριση των συμπερασμάτων θα είναι ενδιαφέρουσα και προπαντός επωφελής.
1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 5 1.1 Γραμμικά συστήματα Α ΟΜΑΔΑΣ κεφαλαιο 1 συστηματα
6 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 7
8 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 9
10 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 B ΟΜΑΔΑΣ
1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 11
12 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 13
14 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 15
16 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.2 Μη Γραμμικά συστήματα Α ΟΜΑΔΑΣ
1.2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 17
18 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Β ΟΜΑΔΑΣ
1.2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 19
20 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
2.1 ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ - ΑΚΡΟΤΑΤΑ - ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 21 κεφαλαιο 2 Ιδιοτητεσ συναρτησεων 2.1 Μονοτονία - Ακρότατα - Συμμετρίες Συνάρτησης Α ΟΜΑΔΑΣ
22 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
2.2 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ - ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ 23 2.2 Κατακόρυφη- Οριζόντια μετατόπιση καμπύλης Α ΟΜΑΔΑΣ
24 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
2.2 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ - ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ 25
26 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 κεφαλαιο 3 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ 3.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας Α ΟΜΑΔΑΣ
3.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ 27
28 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Β ΟΜΑΔΑΣ
3.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ 29
30 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.2 Βασικές Τριγωνομετρικές ταυτότητες Α ΟΜΑΔΑΣ
3.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ 31
32 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ 33
34 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Β ΟΜΑΔΑΣ
3.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ 35
36 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.3 Aναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο Α ΟΜΑΔΑΣ
3.3 ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΟ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ 37
38 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Β ΟΜΑΔΑΣ
3.3 ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΟ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ 39
40 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.4 Oι τριγωνομετρικές συναρτήσεις Α ΟΜΑΔΑΣ
3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 41
42 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 43
44 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 45
46 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 47
48 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 49
50 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 51
52 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 53
54 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 55
56 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 57
58 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.6 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Αθροίσματος Γωνιών Α ΟΜΑΔΑΣ
3.6 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ 59
60 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.6 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ 61
62 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Β ΟΜΑΔΑΣ
3.6 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ 63
64 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.7 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ 2α 65 3.7 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί της Γωνίας 2α Α ΟΜΑΔΑΣ
66 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.7 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ 2α 67
68 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.7 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ 2α 69
70 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.7 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ 2α 71
72 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.8 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ 73
74 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.8 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ 75
76 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.8 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ 77
78 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.9 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x)=αημx+βσυνx 79
80 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.9 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x)=αημx+βσυνx 81
82 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.9 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x)=αημx+βσυνx 83
84 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.9 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x)=αημx+βσυνx 85
86 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.10 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 87
88 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.10 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 89
90 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.10 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 91
92 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 93
94 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 95
96 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 97
98 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 99
100 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
4.1 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 101 κεφαλαιο 4 ΠΟΛυωνυμΑ - ΠΟΛυωνυμικΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 4.1 Πολυώνυμα Α ΟΜΑΔΑΣ
102 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
4.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 103
104 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
4.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 105
106 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
4.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 107
108 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
4.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 109
110 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 111
112 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 113
114 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 115
116 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 117
118 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 119
120 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 121
122 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
4.4 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΝΑΓΟΝΤΑΙ ΣΕ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ 123
124 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
4.4 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΝΑΓΟΝΤΑΙ ΣΕ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ 125
126 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
4.4 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΝΑΓΟΝΤΑΙ ΣΕ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ 127
128 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
4.4 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΝΑΓΟΝΤΑΙ ΣΕ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ 129
130 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 131
132 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 133
134 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 135
136 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
5.1 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 137 κεφαλαιο 5 Εκθετική και λογαριθμικη συναρτηση 5.1 Εκθετική Συνάρτηση Α ΟΜΑΔΑΣ y y=3 x 1 y=( ) x 3 1 (O, 1) O Σχ. α 1 x y x y=3 +2 y=3 x x y=3-3 2 3 O x Σχ. β y y=3 x y=3 x+2 y=3 x-2 2 1 2 O 1 Σχ. γ x
138 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 y y=e -x 2 y=e x y=e -x+2 y=e x+2 1 2 O 1 x
5.1 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 139
140 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
5.1 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 141 B ΟΜΑΔΑΣ
142 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
5.1 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 143
144 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
5.1 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 145
146 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
5.1 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 147
148 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
5.2 ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ 149
150 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
5.2 ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ 151
152 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
5.2 ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ 153
154 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
5.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 155
156 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
5.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 157
158 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
5.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 159
160 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
5.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 161
162 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 163
164 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 165
166 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 167
168 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 169
170 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 171
172 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 173
174 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 175
Βάσει του ν. 3966/2011 τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου, του Λυκείου, των ΕΠΑ.Λ. και των ΕΠΑ.Σ. τυπώνονται από το ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ και διανέμονται δωρεάν στα Δημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μπορεί να διατίθενται προς πώληση, όταν φέρουν στη δεξιά κάτω γωνία του εμπροσθόφυλλου ένδειξη «Διατίθεται με τιμή πώλησης». Κάθε αντίτυπο που διατίθεται προς πώληση και δεν φέρει την παραπάνω ένδειξη θεωρείται κλεψίτυπο και ο παραβάτης διώκεται σύμφωνα με τις διατάξεις του άρθρου 7 του Νόμου 1129 της 15/21 Μαρτίου 1946 (ΦΕΚ 1946, 108, Α ). Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος αυτού του βιβλίου, που καλύπτεται από δικαιώματα (copyright), ή η χρήση του σε οποιαδήποτε μορφή, χωρίς τη γραπτή άδεια του Υπουργείου Παιδείας, Διά Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων/ ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ.
Κωδικός Βιβλίου: 0-22-0208 ISBN 978-960-06-3293-4 (01) 000000 0 22 0208 2