Άλγεβρα Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Τόμος 6ος 1η ΕΚΔΟΣΗ

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Άλγεβρα Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Τόμος 6ος 1η ΕΚΔΟΣΗ"

Ἀριστομάχη Μπλέτσας
8 χρόνια πριν
Προβολές:

3 Άλγεβρα Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Τόμος 6ος 1η ΕΚΔΟΣΗ

5 Συγγραφική ομάδα: Ανδρεαδάκης Στυλιανός Καθηγητής Πανειστημίου Αθηνών Κατσαργύρης Βασίλειος Καθηγητής μαθηματικών Βαρβακείου Πειραμ. Λυκείου Παασταυρίδης Στάυρος Καθηγητής Πανειστημίου Πάτρας Πολύζος Γεώργιος Καθηγητής μαθηματικών Β Λυκείου Αμαρουσίου Σβέρκος Ανδρέας Καθηγητής μαθηματικών Β Λυκείου Αγ. Παρασκευής Α ΕΚΔΟΣΗ: 1991 ΕΠΑΝΕΚΔΟΣΕΙΣ ΜΕ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ: 199, 199, 199, 1995, 1996, 1997, 1998, 01

6 Η ροσαρμογή του βιβλίου στο νέο αναλυτικό ρόγραμμα έγινε αό το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕ ΜΕΙΩΜΕΝΗ ΟΡΑΣΗ Ομάδα Εργασίας του Ινστιτούτου Εκαιδευτικής Πολιτικής ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ-ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Γραμμένος Νικόλαος, Εκαιδευτικός

7 ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 Α Ομάδας 1. (, 1). i) (1,) ii) 5,.. i) (, ) ii) (5,).. i) Αδύνατο ii) άειρες λύσεις της μορφής: κ κ,, κ. 5. i) (,1) ii) (, 1). 6. i) Μοναδική ii) άειρες iii) αδύνατο. 7. i) ( 1)(κ 1),κ, κ ii) αδύνατο. 8. i) (,, 5) ii) αδύνατο 005 / 195

8 iii) (10κ, 16κ,κ), κ. B Ομάδας 1. i) ε 1 : y 1 x, ε : y x 1 ii),1. 10 δίκλινα, 16 τρίκλινα αιδιά, 700 ενήλικες.. R 1 11 T ml, 60ml i) λ 1, λ ii) δεν υάρχουν iii) α. 7. i) Αν α 1, οι ευθείες έχουν μοναδικό κοινό σημείο, το α α 1 α,, α 1 α / 195 αν α=1, οι ευθείες

9 ταυτίζονται, αν α 1, οι ευθείες είναι αράλληλες. ii) οι ευθείες έχουν μοναδικό κοινό σημείο για κάθε α. 8. i) Αν λ, μοναδική λύση, αν λ=, αδύνατο, αν λ,αδύνατο, ii) Αν μ μοναδική λύση, αν μ=, άειρες λύσεις, αν μ,αδύνατο. 9. cm, cm, cm. 10. x τ α, y τ β, z τ γ. 11.,88 lt, 17,68 lt, 11, lt. 1. f(x) x x, g(x) x x, h(x) 0,5x x. 1. Α Ομάδας 1. ( 1,), (, 1).. i) 007 / 195,

10 ii),,, iii) ( 1, ), (1,), (, 1), (,1). B Ομάδας 1. (,), (,), (0, 5).. (1,0), (,0), (, 1), (,).. 1 cm, 10 cm.. κ<1. ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ.1 Α Ομάδας 1.f (,1], f [1, ), g (,0], g [0,], g [, ), h (, 1], h [ 1,0], h [0,1], h [1, ).. f(1) 1 ολικό ελάχιστο, 008 /

11 η g δεν έχει ολικά ακρότατα, h( 1), h(1) ολικό ελάχιστο.. i) Αρκεί f(x) f() ii) Αρκεί g(x) g(1). i) Άρτια ii) άρτια iii) τίοτα iv) εριττή v) τίοτα vi) εριττή. 5. i) Άρτια ii) τίοτα iii) εριττή iv) εριττή v) άρτια vi) άρτια. 6. i) Περιττή ii) άρτια iii) τίοτα. 7. i) Άρτια ii) εριττή iii) τίοτα.. Α Ομάδας. i) f(x) (x 1) ii) f(x) (x ) i) (x ) ii) (x ) iii) (x ) iv) (x ) 009 / 196

12 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ.1 Α Ομάδας 1. x, y, ˆω 5.. ΑΒ 1, ΑΓ.. i) 6 rad ii) rad iii) rad.. i) 6 rad ii) rad iii) 7 rad iv) 0 rad. 5. i) 18 ii) 150 iii) 560 iv) i) 1,,, 1 ii),,, iii) 0, 1,0, δεν ορίζεται 010 / 196

13 iv) 0,1,0, δεν ορίζεται. B Ομάδας 1. i) 78, 7, 106 ii) 58.. iii) v).. 1 8, 1. 57mm.. Α Ομάδας 1. συνx,εφx,σφx. 5. ημx 5 5 5,εφx,σφx. 5. σφx,ημx 1,συνx.. εφx 5 5,ημx,συνx. 011 /

14 i) Όχι, ii) όχι, iii) ναι. B Ομάδας 1. i) α 1 iv) α( α ). ii) α α 1 iii) α 1. Α Ομάδας 1 1. i) ημ100,συν100, εφ100,σφ100. ii) 01 / 197

15 1 ημ( 850 ),συν( 850 ), εφ( 850 ),σφ( 850 ) i) ημ, συν εφ, σφ ii) ημ, συν 1 1 εφ σφ 1.. Α ˆ (Β ˆ Γ) ˆ 180, Αˆ Βˆ Γˆ 90.. σφα / 197

16 B Ομάδας Α Ομάδας 5. Μέγιστο το και ελάχιστο το. Η ερίοδος ισούται με. 6. Μέγιστο το και ελάχιστο το.η ερίοδος ισούται με. B Ομάδας 1. i) y ημx, y x ημ, y ημx ii) y ημx, y ημx, y 0,5ημx, y,5ημx.. Υψηλότερη m, χαμηλότερη m, διαφορά 6m.. i) m ii) 01 / 197

17 . i) 0,1..5 Α Ομάδας 1. i) x λ, λ ii) x κ ή x κ, κ iii) x λ, λ iv) x κ, κ.. 7 i)x κ ή x κ, 6 6 κ 015 / 197

18 ii) x κ, κ iii) x κ, κ iv) x κ, κ.. i) x κ, κ ii) x κ, κ 6 iii) x κ, κ iv) x κ, κ. 6. i) x κ, κ 6 ii) x κ, κ / 198

19 i)x κ ή x κ ή x κ, κ 5 ii) x κ ή x κ ή x κ, κ 6. i)x κ ή x κ, κ ii) x κ ή x κ ή x κ, κ 7. i)x κ ή x κ, 5 5 κ 017 / 198

20 ii) x κ, κ 5 iii) x κ, 5 κ. 8. 6κ 6κ i)x ή x, 9 9 κ ii) x 10κ 5, κ κ 7 iii) x, κ 1 9. i) 5 x κ, κ 6 ii) x κ 7 κ ή x, 6 6 κ iii) x 1κ, 60 κ / 198

21 i)ω κ ή ω κ 6 5 ή ω κ, κ 6 ii) x κ, κ iii) t κ, 6 κ. 11. i)x κ ή x κ, κ ii) Αδύνατη. 1. i) Μέγιστο για x= το και ελάχιστο για x=0 το. 019 / 198

22 ii) Μέγιστο για x, το g 7 και ελάχιστο για x, το g i) Ιανουάριος Μάιος ii) Μάρτιος. B Ομάδας 1. i) x κ, κ 8 κ ii) x, κ 5 0. i) x κ, κ 00 / 199

23 ii) x κ ή x κ, 5 κ. 1.., ,,, Α Ομάδας 1. i) 1 ii) iii) 1 iv) 0. i) συνx ii) 1 01 / 199

24 . i) 1 ii)1 iii) iv) 0 5. i) ημx ii) 1 iii) εφx iv) σφx 7. ημ105 (1 ), συν105 (1 ), εφ105, σφ105, ημ195 (1 ), συν195 (1 ), εφ195, σφ i) ημ(α β), συν(α β), 65 σφ(α β) / 199 εφ(α β), 56

25 11. i) x κ, κ 6 ii) x κ, κ iii) x κ, κ B Ομάδας 1. Είναι ημ(α β) εφα εφβ κτλ. συνασυνβ. ημ(α β) ημ((α β) β).... x ή 5 x.. Είναι β α, οότε εφβ εφ α x 6 ή x. 0 /

26 .7 Α Ομάδας 1. i) 1 ii) iii) 0 iv). i) ημα ii) ημα iii) εφ6α 7. i) ημα, συνα, 5 5 εφα, 7 7 σφα. 5. εφ(α β) i) x κ ή x κ, κ ii) x κ ή x κ, κ 8. ημ, 16 0 / 00

27 συν, 16 εφ, 16 σφ i) α ημ, 1 α εφ, ii) α 1 ημ, 5 α 1 εφ, 10. α σφ. α 9 συν, 1 α συν, 5 α σφ. 05 / 00

28 i)x κ ή x κ, κ ii) x κ, κ iii) x κ, κ iv) x κ, κ B Ομάδας. Είναι, 8 8 οότε συν ημ / 00

29 i)x κ ή x κ 6 5 ή x κ, 6 ii) x κ.8 ή x κ, κ Α Ομάδας 1. i) 1, 1 iii) ii) iv) 1. i) ημx ημx ii) συνx συν6x iii) συνx συν8x 07 / 00-01

30 iv) 1 (ημ8x v) 1 συνx ημx). i) κ κ x ή x, κ 10 κ ii) x 8 κ ή x, κ 6. i) ii) iii) i) ημxσυνx ii) ημxημx iii) συνx συνx x iv) ημ x v) συν. 08 / 01

31 8. i)x κ ή x κ 6 5 ή x κ, κ 6 7 ii) x κ ή x κ 1 1 κ ή x, κ κ 6κ iii) x ή x 6 9 ή x 6κ, 9 κ B Ομάδας 1. Μετασχηματίζουμε τα γινόμενα σε αθροίσματα.. Μετασχηματίζουμε τα αθροίσματα σε γινόμενα. 5. Είναι Α Β Γ οότε. 09 / 01

32 .9 Α Ομάδας 1. i),, - ii), 1, -1.. i) f(x) ημ x 11 6 ii) f(x) ημ x iii) f(x) ημ x iv) f(x) ημ x. i) x κ, κ ii) x κ ή x κ, κ 00 / 01

33 7 iii) x κ 1 11 ή x κ, κ 1 B Ομάδας 5 1. ω ή ω 1 1. i) ii) (ΟΑ) (ΟΒ) ημ θ θ, μέγιστη τιμή του (ΟΑ) (ΟΒ).. i) 16, 10 ii),.. x κ 7 ή x κ, κ 01 / 01-0

34 5. ii) θ, ελάχιστη τιμή του h 0( 1) 6. ii) θ, μέγιστη τιμή του 8 P 1.10 Α Ομάδας 1. AB 8 m. BΔ 1,58 m 5. θ ΑΒ 51, m 7. θ 60,5 B Ομάδας 0 / 0

35 1.-5. Εφαρμόζουμε το νόμο των ημιτόνων Εφαρμόζουμε το νόμο των συνημιτόνων Εφαρμόζουμε τον τύο 1 Ε βγημα 11. ΑΟΒ ˆ 00. ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ.Αρκεί να δείξετε ότι (ΜΚ)=. i) x κ, κ ii) x κ 6 ή x κ 5, 6 κ i) (10 )m, 1m, (10 )m 0 / 0

36 ii) 10 ημ (t 1) ,, 1. x κ ή x κ, κ 1. ii) S 00 ημ θ 00 iii) θ, B 60, Γ 5 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ.1 Α Ομάδας S 00( 1) max 0 / 0

37 1. i) Ναι ii) Ναι iii) Όχι iv) Όχι. Πράξεις. μ 1. α 1 5. i) 1 ρίζα ii) 1, 1 ρίζες 6. k=6 7. α=1 ή α= B Ομάδας 1. α=, β 10, γ=5. α, β 19. λ, μ 5. Εξετάζουμε τις εριτώσεις i) λ 0,, ii) λ=0, iii) λ iv) λ 5. P(x) x 5x / 0-0

38 . Α Ομάδας 1. i) (x) x x 8, υ(x)= υ(x)=0 ii) (x) x x 9x 7, 16 iii) (x) x 5, υ(x) 6 iv) (x) x 1, υ(x)=x+1 v) (x) x, υ(x) 6x 8x vi) (x) x, υ(x) x 7. υ=1. k=1 ή k. i) (x) x 10x 5, υ 0 ii) (x) x 8x 6, υ 0 iii) (x) x x x x 1, υ 06 / 0

39 iv) (x) x 6x 1x, υ 8 v) (x) x 1x 0, υ 0 5. P( 11) Εργαζόμαστε με σχήμα Horner. 7. Αν P(x) xν yν αοδείξτε ότι P( y) 0 8. Παρατηρούμε ότι P(ρ)>0 ενώ Q(ρ)<0. 9. Για P(x) xν 1 είναι P( 1) Θεωρούμε το διαιρετέο και το διαιρέτη ως ολυώνυμα του x. B Ομάδας μ μ ρν ρν 1. Γράφουμε x α x α κτλ.. i) Γράφουμε P(x) (αx β)(x) υ ii) β 0 ή α β ή α β 07 / 0

40 . Σχήμα Horner διαδοχικά με x 1 και x. Είναι P(0) 0, P( 1) 0, P( 1 ) 0. α ν, β 1 ν. Α Ομάδας i) 0,, ii),, iii) 0,1, 1, iv), v) 1 vi) 1,, vii) 1 viii),1, ix),9 5,9 5 x),, 1,. i) ii) 1, iii) iv) 1 08 / 0-0

41 . i) Οι 1, δεν είναι ρίζες ii) Οι 1, 5 δεν είναι ρίζες. 6. i) x ii) x 1 iii) x iv) x 1 ή x 1 7. i) (,0) ii) (1,0), (,0) 8. 5 x 0 ή 1 x 5 9. i), ii), iii), 5 B Ομάδας 1. i) 1,, ii),, 15. 1,,,.,1, 7, 11. Οι διαιρέτες του για λ δεν εαληθεύουν την εξίσωση. 5. 1, 1,, 6., 7, 1 7. t,6, c 0,5 09 / 0

42 8. x= m 9. ν=0 ημέρες 10. t= sec 11. y x 108και x y 1166, x=18 cm, y=6 cm 1. i) y 5x iii) x1 1διλή, x καιγ(, 18). Α Ομάδας 1. i) x ii),. x κ 6 ή x (κ 1), 6 κ. i) 0, 16 ii) 6 iii) αδύνατη 00 / 0

43 iv) 69, 59 v) 1, vi) 6 vii), 16 viii) 0, 6. x 1 ή x 0 B Ομάδας 1. i) x 5 ii) εριτώσεις x 5 0, x 5 0. i) ii) 8. i), ii) 5. i) εριτώσεις α 0, α 0 ii) εριτώσεις x λ λ, x 5. x κ ή x κ 6 ή x (κ 1), 6 κ 01 / 0

44 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να θεωρήσετε τη διαφορά ν μ 1 P(x) (x x 1) x 1 x x x. i) Γράψτε ν ν f(x) νx (x 1) (x 1)... (x 1)P(x) και P(x) (x 1)(x) ii) Γράψτε g(x) (x 1)P(x) και P(x) (x 1)Q(x) και Q(x) (x 1)(x).. Να διαιρέσετε με x και μετά να 1 θέσετε x y. x. Να διαιρέσετε με x και να θέσετε στην 1 i) x y, ii) x y. x x 0 / 0-05

45 5. Να θέσετε x x 1 y οότε x x y. 7. Στην ταυτότητα της διαίρεσης να θέσετε x. 8. i) Με σχήμα Horner βρίσκουμε ότι P(11)=10. ii) Γράψτε το 16 x 1 P(x) x17 1 1x κ.τ.λ. x 1 9. i) x=1 εκατομ. χρόνια ii) αρχίζει σε εκατομ. χρόνια και διαρκεί εκατομ. χρόνια. 5ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5.1 Α Ομάδας. i) x=6 ii) x= iii) x iv) x= 0 / 05

46 v) x vi) x 1 5 vii) x 9 viii) x= ή x 1. i) x=1 ii) x 1 ή x=1 iii) x=. i) <x< ii) x>5 iii) x<5 5. i) x=0 και y=0 ii) x= και y=1 B Ομάδας 1. i) 1 α 1 ii) 1 α iii) 1 α με α 1. i) x=0 ή x, ii) x 1, iii) x 1, iv) x, v) x. i) (x=1 και y=1) ή (x= και y=) ii) x=1 και y= 6. i) Q(t) 5 (0,8) t iii) 0, ii),86 gr iii) 0, i) T(t) 0 (0,85) t, 0 t 6 0 / 05

47 ii) ευρώ 9. i) 1, 0,606, 0,68, 0,, 0,15, 0,08 ii) α) x=0 β) x=5 10. i) 1, 0,15, 0,018, 0,00 ii) α) t=1 β) t=0 11. ii) α) t k RC, όου k 1,,,... β) t k RC, όου k,,5, Α Ομάδας 1. i) ii) vi). i) 1000 ii) 1 1 iii) 5 iv) 1 v) 8 iii). i) ii) iii) 10 h min i) 0,00016 ii) 8908 Pascals 7. i) m=5 ii) 100 φορές 05 / 05-06

48 8. i) 0,16 ii) μονάδες B Ομάδας 1. i) ii) logβ 7. Είναι logα β κτλ. logα 8. Να χρησιμοοιήσετε τον τύο αλλαγής βάσης με νέα βάση το Α Ομάδας. i) f(x) x και g(x) log x ii) f(x) 1 x, ενώ η g δεν ορίζεται 06 / 06

49 iii) g(x) log x 1, ενώ η f δεν ορίζεται iv) Δεν ορίζονται οι f,g.. 5. i) x ii) x iii) x 1 ή x 100 iv) x 1 5. i) x log ii) x, Όξινο αν ph<7 και βασικό αν ph>7 B Ομάδας. x= 07 / 06

50 5. i) x=1 ή x= ii) x e ή x e 6. x=10 7. i) (x= και y=8) ή (x=8 και y=) ii) x= και y= iii) x 1 και y=1 8. i) 1<x<100 ii) <x< iii) 0<x<0,1 ή x>10 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. i) x=0 ή x= ή x 5 ή x=1 ii) x=0 ή x=1 ή x ή x 1 5. x=0,1 ή x=5 6. x 7. x 8. x>0 08 / 06

51 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ (Δ ΟΜΑΔΑΣ) 1. x κ ή x κ, κ 1. ii) x κ, κ. x 1 ή x ή x. Άρα εφ i 1 ) x 1 1 i ),,,. ii) Παρατηρήστε ότι το είναι ρίζα της x 0 και ότι αυτή δεν έχει ρητές ρίζες. 6. x= 7. x=1 09 / 07

52 8. α<0 ή α=1 9. x 10.,09 x, i) x (0,1] ii) x [1, ) 050 / 07

53 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 6ου ΤΟΜΟΥ ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

54 Βάσει του ν. 966/011 τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου, του Λυκείου, των ΕΠΑ.Λ. και των ΕΠΑ.Σ. τυώνονται αό το ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ και διανέμονται δωρεάν στα Δημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μορεί να διατίθενται ρος ώληση, όταν φέρουν στη δεξιά κάτω γωνία του εμροσθόφυλλου ένδειξη «Διατί θεται με τι μή ώλησης». Κάθε αντίτυο ου διατίθεται ρος ώληση και δεν φέρει την αραάνω ένδειξη θεωρείται κλεψίτυο και ο αραβάτης διώκεται σύμφωνα με τις διατάξεις του άρθρου 7 του Νόμου 119 της 15/1 Μαρτίου 196 (ΦΕΚ 196, 108, Α ).

55 Ααγορεύεται η ανααραγωγή οοιουδήοτε τμήματος αυτού του βιβλίου, ου καλύτεται αό δικαιώματα (copyright), ή η χρήση του σε οοιαδήοτε μορφή, χωρίς τη γρατή άδεια του Υουργείου Παιδείας, Διά Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων/ ΙΤΥΕ -ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ.

Σχετικά έγγραφα

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει:

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει: Ο μαθητής ου έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα ρέει: Να γνωρίζει την έννοια της εριοδικής συνάρτησης,και να μορεί να σχεδιάζει τις γραφικές αραστάσεις των συναρτήσεων y= αημ(ωx), y=ασυν(ωx). Να μορεί