2.2 ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

2.2 ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Έστω ότι μια ποσότητα αερίου έχει όγκο V, πίεση P και απόλυτη θερμοκρασία Τ. Διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία Τ του αερίου, μεταβάλλουμε τον όγκο μέχρι την τιμή V, όπου η πίεση γίνεται P. Από το νόμο του Boyle έχουμε: P V = P V (4) Κατόπιν, διατηρώντας σταθερή την πίεση P του αερίου μεταβάλλουμε τη θερμοκρασία μέχρι μια τιμή Τ, οπότε αυτό καταλαμβάνει όγκο V. Από το νόμο Gay Lussac έχουμε: V T = V T (5) Από τις (4) και (5) προκύπτει: P V T = P V T (6) Δηλαδή, το γινόμενο της πίεσης επί τον όγκο ορισμένης μάζας αερίου είναι ανάλογο με την απόλυτη θερμοκρασία. Επομένως: PV = σταθ. x T. Έστω ποσότητα ύλης n= 1 mol ενός αερίου. Αυτή η ποσότητα στις κανονικές (πρότυπες) συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας (P = 1 atm, T = 273 K) καταλαμβάνει όγκο V=22,4 l. Αν αντικαταστήσουμε τις τιμές αυτές στην ποσότητα P.V/T βρίσκουμε μια σταθερή πάντα τιμή, R=0,082 L.Atm/K.mol. Συνεπώς για n mol: P.V=n.R.T

Η σχέση ονομάζεται καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων. Η σταθερά R ονομάζεται παγκόσμια σταθερά των αερίων και στο S.I. είναι: R = 8,314 J/mol K, ενώ σε υπολογισμούς της Χημεία, που ο όγκος μετριέται σε L (1L = 10 m ) και η πίεση σε atm, η παραπάνω σταθερά, χωρίς να αναφέρεται σε συγκεκριμένο σύστημα μονάδων, γίνεται R = 0,082 L atm /mol K. Από την καταστατική εξίσωση μπορούμε να πάρουμε του τρεις νόμους των αερίων κρατώντας σταθερά μια από τις τρεις παραμέτρους P, V, T. Επιπλέον, επειδή ο αριθμός των mol μιας ποσότητας αερίου είναι n =, η (7) γράφεται: P V = m M R T (8α) Επίσης, αν θυμηθούμε ότι ρ = T (8β). προκύπτει: PM = RT ή P M = ρ R Όπου Μ η σχετική μοριακή μάζα (μοριακό βάρος σε Kg/mol) του αερίου και ρ η πυκνότητά του. Η πειραματική μελέτη έδειξε: 1 ον Όλα τα αέρια ικανοποιούν τη σχέση αυτή όταν έχουν χαμηλή πυκνότητα. 2 ον Όταν στα αέρια ασκείται μεγάλη πίεση ενώ ταυτόχρονα αυτά ψύχονται, τότε αυξάνεται η πυκνότητά τους και η σχέση P V = n R T δεν ισχύει, αφού τότε πλησιάζουν στις συνθήκες υγροποίησης. Στις ακραίες αυτές περιοχές, το κάθε αέριο συμπεριφέρεται διαφορετικά, ανάλογα με το είδος των μορίων από τα οποία αποτελείται. Συμπέρασμα Η εξίσωση P V = n R T ισχύει για τα αέρια, με την προϋπόθεση ότι αυτά βρίσκονται μακριά από τις συνθήκες υγροποίησής τους. Δηλαδή περιορίζεται η ισχύς της αλλά δεν αναιρείται η χρήση της. Κατά συνέπεια, αέριο το οποίο

ικανοποιεί την εξίσωση αυτή για οποιαδήποτε τιμή των P, V, T δεν υπάρχει στη φύση. Μπορούμε όμως να υποθέσουμε ότι υπάρχει ένα τέτοιο αέριο, το οποίο ικανοποιεί πλήρως την καταστατική εξίσωση και ονομάζεται ιδανικό αέριο. Με τη βοήθειά του θα μελετήσουμε τη σχέση των P, V, T με τη μοριακή φύση του αερίου. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Σημειώστε με Σωστό ή Λάθος. i) Η καταστατική εξίσωση ισχύει για όλα τα αέρια σε οποιεσδήποτε συνθήκες. ii) Η σταθερά R εξαρτάται από τις συνθήκες Ρ και Τ. iii) Η καταστατική εξίσωση εφαρμόζεται και σε αέρια μίγματα. iv) Η τιμή της σταθεράς R μπορεί να υπολογιστεί μόνο σε STP. m v) Η σχέση P V R T ισχύει τόσο για ένα αέριο όσο και για μίγμα αέριων. M r vi) Η καταστατική εξίσωση ισχύει μόνο για μια κατάσταση του αεριού. vii) Η καταστατική εξίσωση είναι γενικότερη σχέση από τον νόμο του Charles.

viii) P Η σχέση η οποία δίνει την πυκνότητα αεριού M r ισχύει και για R T μίγματα αέριων. 2. Σημειώστε με Σωστό ή Λάθος. i) Όταν τετραπλασιάσουμε τον όγκο ορισμένης ποσότητας αερίου, διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία, η πίεση υποτετραπλασιάζεται. ii) Όταν διπλασιάσουμε ταυτόχρονα τον όγκο V και τη θερμοκρασία Τ ορισμένης ποσότητας αέριου, η πίεση παραμένει σταθερή. iii) Σε ορισμένη θερμοκρασία το CO 2 έχει σταθερή πυκνότητα. iv) Όταν τετραπλασιάζουμε τη θερμοκρασία Τ ορισμένης ποσότητας αεριού, ο όγκος διπλασιάζεται. v) Σε ορισμένη θερμοκρασία ο γραμμομοριακός όγκος των αέριων έχει ορισμένη τιμή 3. Σε δοχείο που φέρει κινητό έμβολο περιέχεται ορισμένη ποσότητα αερίου. Διατηρώντας σταθερή την πίεση, αυξάνουμε τη θερμοκρασία του δοχείου. Σε ποια από τα επόμενα μεγέθη αυξάνεται η τιμή τους; i) Μάζα αεριού. ii) Αριθμός μορίων αέριων. iii) Όγκος αερίου iv) Πυκνότητα αερίου. v) 4. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες ερωτήσεις. α) Η τιμή της παγκόσμιας σταθεράς των αέριων (R): i) Εξαρτάται από τη θερμοκρασία, ii) Εξαρτάται από την πίεση, iii) Εξαρτάται από τη φύση του αερίου, iv) Δεν εξαρτάται από κανέναν παράγοντα. β) Σε δοχείο σταθερού όγκου περιέχεται Ν 2 σε θερμοκρασία Τ και πίεση Ρ. Αν αυξήσουμε τη θερμοκρασία, η πίεση: i) Αυξάνεται,

ii) Μειώνεται, iii) Παραμένει σταθερή. γ) Σε δοχείο όγκου V υπάρχει ορισμένη ποσότητα Ο 2, η οποία ασκεί πίεση Ρ. Αν διπλασιάσουμε τον όγκο του δοχείου, ενώ η θερμοκρασία διατηρείται σταθερή: i) Η διπλασιάζεται, ii) iii) Η μάζα του Ο 2 αυξάνεται, Η πυκνότητα του Ο 2 υποδιπλασιάζεται. δ) Σε δοχείο σταθερού όγκου που περιέχει 2 mol Ο 2 η πίεση είναι Ρ. Αν προσθέσουμε στο δοχείο 4 mol He, διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία, η πίεση θα γίνει: i) 2Ρ ii) Ρ/2 iii) iv) 3Ρ Ρ 5. Σε ένα δοχείο περιέχεται ορισμένη ποσότητα Ο 2, η οποία ασκεί πίεση Ρ στους 20 ο C. Σε ποιες από τις επόμενες περιπτώσεις θα αυξηθεί η πίεση στο δοχείο; i) Αυξάνουμε τον όγκο του δοχείου. ii) Αυξάνουμε τη θερμοκρασία. iii) Προσθέτουμε στο δοχείο Ηe. iv) Αυξάνουμε τη θερμοκρασία στους 40 ο C και ταυτόχρονα διπλασιάζουμε τον όγκο του δοχείου. 6. Σε δοχείο όγκου V και σε θερμοκρασία Τ περιέχονται 2 mol Ν 2, τα οποία ακούν πίεση Ρ. Σε ποιες από τις επόμενες περιπτώσεις θα διπλασιαστεί η πίεση στο δοχείο; i) Προσθέτουμε 2 mol Ν 2 (V, T σταθερά). ii) iii) Προσθέτουμε 2 mol Ηe (V, T σταθερά). Διπλασιάζουμε τον όγκο του δοχείου (Τ = σταθερή).

iv) Διπλασιάζουμε την απόλυτη θερμοκρασία (V = σταθερός). v) Διπλασιάζουμε τόσο τον όγκο όσο και την απόλυτη θερμοκρασία. vi) Διπλασιάζουμε τον όγκο και τετραπλασιάζουμε την απόλυτη θερμοκρασία. 7. Δυο δοχεία Α και Β που συνδέονται με στρόφιγγα έχουν τον ίδιο όγκο, την ίδια θερμοκρασία και την ίδια πίεση Ρ. το δοχείο Α περιέχει Ο 2, ενώ το δοχείο Β περιέχει Η 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις επόμενες ερωτήσεις: α) Για τις ποσότητες του Η 2 και του Ο 2 ισχύει: i) m H2 = m O2 ii) m H2 = 2m O2 iii) m O2 = 16 m H2 β) Αν ανοίξουμε τη στρόφιγγα, η πίεση του μίγματος θα είναι: i) Ρ ii) 2Ρ iii) Ρ/2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όπου χρειάζεται η σταθερά R να θεωρηθεί γνωστή Όλα τα ατομικά βάρη, όπου χρειάζονται,θεωρούνται γνωστά R=0,082L.Atm/K.mol 1. α) Σε δοχείο όγκου 3 L και θερμοκρασίας 27 ο C εισάγονται 16 g Ο 2. Να υπολογιστεί η πίεση που ασκεί το Ο 2 στο δοχείο. β) Σε δοχείο όγκου 4 L και θερμοκρασίας 227 ο C περιέχονται 0,8Ν Α μόρια CO 2. Να υπολογιστεί η πίεση που ασκεί το CO 2 στο δοχείο. 2. Σε δοχείο όγκου 16,4 L και θερμοκρασία 400 Κ εισάγονται 20 g αεριού Χ. Αν η πίεση που ασκείται στο δοχείο είναι 380 mmhg, να υπολογιστεί η σχετική μοριακή μάζα του αεριού Χ.

3. Ένα οξείδιο του αζώτου έχει μοριακό τύπο ΝΑ x 9,2 g από το οξείδιο αυτό έχουν όγκο 6 L σε θερμοκρασία 27 ο C και πίεση 0,82 atm. Να βρεθούν: α) η σχετική μοριακή μάζα του οξειδίου β) ο μοριακός του τύπος, γ) ο αριθμός των ατόμων οξυγόνου που περιέχονται στην παραπάνω ποσότητα του οξειδίου. 4. Σε δοχείο όγκου 3 L περιέχεται ορισμένη ποσότητα Ο 2, η οποία ασκεί πίεση 12,3 atm στους 27 ο C. Να υπολογιστούν: i) Η μάζα του Ο 2 στο δοχείο, ii) Ο αριθμός των μορίων του Ο 2 στο δοχείο, iii) Ο όγκος που καταλαμβάνει το Ο 2 σε STP συνθήκες. 5. Πόσον όγκο καταλαμβάνουν τα 3 10 24 μόρια CH 4 σε πίεση 4,1 atm και θερμοκρασία 57 ο C; Δίνεται ότι Ν Α = 6 10 23 μόρια/mol. 6. Ποσότητα CO 2 περιέχει 2,5 Ν Α μόρια. Για την ποσότητα αυτή να υπολογιστούν: i) Ο αριθμός των moles του CO 2, ii) Ο όγκος που καταλαμβάνει σε θερμοκρασία 27 ο C και πίεση 95cmHg, iii) Πόσα γραμμάρια άνθρακα και πόσα άτομα οξυγόνου περιέχει. 7. Σε δοχείο σταθερού όγκου V και σε θερμοκρασία 27 ο C περιέχεται ποσότητα αεριού η οποία ασκεί πίεση 6 atm. Ποια πίεση ασκείται στο δοχείο όταν η θερμοκρασία αυξηθεί στους 227 ο C; 8. Σε δοχείο όγκου V και σε θερμοκρασία 47 ο C περιέχεται ορισμένη ποσότητα αερίου, η οποία ασκεί 8 atm. Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου, αν διπλασιαστεί ο όγκος του δοχείου και η θερμοκρασία αυξηθεί στους 127 ο C.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΜΙΓΜΑΤΑ ΑΕΡΙΩΝ Όπου χρειάζεται η σταθερά R να θεωρηθεί γνωστή Όλα τα ατομικά βάρη, όπου χρειάζονται,θεωρούνται γνωστά (R=0,082L.Atm/K.mol) 1. Σε δοχείο όγκου 3 L και σε θερμοκρασία 27 ο C εισάγεται αέριο μίγμα που περιέχει 8,8 g CO 2, 5,6 g O 2. Να υπολογιστεί η πίεση του μίγματος. 2. Iσομοριακό μίγμα Ν 2 και Η 2 έχει μάζα 12 g. i) Να βρεθεί η σύσταση του μίγματος σε g. ii) Το μίγμα αυτό εισάγεται σε δοχείο 8 L σε θερμοκρασία 127 ο C. Να υπολογιστεί η πίεση στο δοχείο. 3. Αέριο μίγμα που περιέχει Ο 2 και Ν 2 με αναλογία mol 1 :4 αντίστοιχα έχει μάζα 288 g Το μίγμα αυτό εισάγεται σε δοχείο σταθερού όγκου σε θερμοκρασία 27 ο C και ασκεί πίεση 20 atm. Να υπολογιστούν: i) Η σύσταση του μίγματος σε mol, ii) Ο όγκος του δοχείου. 4. Σε δοχείο όγκου 8,2 L και σε θερμοκρασία 47 ο C εισάγεται αέριο μίγμα CO 2 και CH 4 μάζας 15 g. Αν η πίεση του μίγματος είναι 1,6 atm, να υπολογιστεί η σύσταση του μίγματος σε mol. 5. Ένα δοχείο περιέχει αέριο μίγμα που αποτελείται από 17 g H 2 S, 1,5 Ν Α μόρια Η 2 και 0,5 mol CO 2. Αν η πίεση στο δοχείο είναι 5 atm θερμοκρασία 27 ο C, να υπολογίσετε τον όγκο του δοχείου.