Eriios d ris rlos dl Río Váqu Rfl Vidl Mijón MTRIES º- Dds s ris: 8 9, lul:,,,,, º- Sn s ris: Eis unh ri qu vrifiqu? º- op unh ri X l qu X, sndo: ) ) º- Rsolv o sis riil: Y X Y X sndo: º- opro o vlor dos sguins drinns: º- Sn dsnrollo, dosr qu o sguin drinn é nulo º- Dds s ris: Indg l drá sr,,,d pr qu poids rlir D lul dio vlor 8º- lul, s is, invrs ds ris: 9º- lul o rngo ds ris:
MTRIES SELETIVIDDE º- ) Rngo dunh ri989) ) ál é o rngo d ri?99-n-h) º- ) Mri invrs: Mris invrsils invrs dunh ri99) ) lulr ri invrs d I-, sndo: I 99-N-h) º- ) Dfinir o onpo d rngo dunh ri Pór un plo d ri on rngo igul 99 Xuño) )lulr o vlor dos práros pr qu ri ñ rngo igul 99) º- - Sn P Q ris drds d ordn n, é r sguin iguldd: P Q) P Q) P Q? uño 99) lulr s ris drds X qu vrifin P X X P, sndo P º- Dds s sguins ris, h unh ri siéri P qu s rgulr l qu P P Sndo: Xuño 998) k º- Dd ri, pr qué vlors d k s pod lulr? lul pr k Sro 998) º- ) Dunh ri sás qu di invrs Qué s pod firr do drinn d? E do rngo d? Ror rspos ) dd ri k, sudir isni d sú invrs sgundo os vlors do k práro k, lulr invrs pr k uño 999) 8º- ) Enunir s propidds do drinn dunh ri drd ) Dfinir rngo dunh ri por oluns) indir oo s pli pr drinr s un sis d uións linis d for X di soluión ou non Ror rspos uño 999) 9º- onsidrr ri Drinr ódls ris X qu vrifin iguldd X λ X, pr lgún vlor d λ sro 999) º- lulr os vlors d pr os qu sro 999) rlos dl Río Váqu Rfl Vidl Mijón Eriios d ris
º- ) Propidds do produo d ris Ror s é ro qu ), pr lqur dús ris drds, ) Sndo unh ri ringulr invrsil, dosr qu sú invrs én é d ringulruño ) º- ) qu s ll h INVERS DUNH MTRIZ? ) PROPIEDDES D MTRIZ INVERS ) Dd ri, ror s pod isir unh ri l qu I, sndo I ri idnidd n so firivo, drinr Tn invrs? Ror sro ) º- Drinr sndo qu P D P, sndo P D ) º- Drinr os ros d rir olun d ri, sndo qu o produo é unh ri slr d drinn, sndo ri d fils,,),,,),, ) ) º- lul os vlors do práro pr os qu ri M non n invrs lul ri invrs d M pr, s é posil M ) º- ) Propidds do produo d ris só nunils) ) Sn M N M I, dond I dno ri idnidd d ordn n, lul N M Son M N invrsils? Ro rspos ) º- ) Propidds dos drinns só nunils) ) Sn F, F, F F s fils dunh ri drd P d ord, l qu osu drinn vl lul rodn o vlor do drinn d invrs d P, o vlor do drinn d ri P, dond dno un núro rl non nulo, o vlor do drinn d ri l qu s sús fils son F F, F,F ), F 8º- onsidérns dús ris qu vrifin lul ri ) 9º- lul, por rnsforións lnls sn plr rgl d Srrus) usifindo os psos, o drinn ) º- Dosr qu ri vrifi unh uión do ipo βi, drinndo β I dno ri idnidd) Uili s fio pr lulr invrs d ) º- Dosr qu od ri drd dinsionl s pod sriir oo su dunh ri siéri our nisiéri uño ) º- ) Epliqu REVEMENTE n non is d ino liñs) oo s pli o éodo d Guss pr lulr o rngo dunh ri rlos dl Río Váqu Rfl Vidl Mijón Eriios d ris
) Drin, prgndo o éodo d Guss, o rngo d ri uño ) º- ) Eprs ondiión qu ñn qu uprir dús ris M N pr qu poid rlirs sú su E s o qu prndos é uliplils, qué ondiión dn uplir s ris? s), h unh ri l qu X, drds d ord rs, ls qu I ) dds s ris ij º- h ódols ris ) I ri idnidd d ord rs vl uño ) º- Rsolv uión riil: X, sndo: X, sndo ri rspos d, ds qu dis sás qu o su drinn,, sro ) o º- Dd ri ) lul os vlors do práro pr os qu n invrs ) Pr, lul ) Pr, lul ri X qu vrifi X uño ), sndo ) º- ) Sn, rs ris ls qu o produo é unh ri o produo é unh ri drd, sndo rspos d lul rondo rspos, s dinsións d, ) Dd M, oén ods s ris X qu onun on M, é diir, vrifin X M M X ) lul ri Y qu vrifi M Y M Y I, sndo M ri dd n ), M ri invrs d M I ri unidd d ord sro ) 8º- ) Sn F, F, F s fils priir, sgund rir, rspivn, dunh ri drd M d ord, on d M ) lul o vlor do drinn d ri qu n fils F F F, F ) Dd ri, h dús ris X Y qu vrifin: X Y X Y, F sndo ri rspos d uño ) 9º- Dd ri ) Esud, sgundo os vlors d, o rngo d sro ) ) Pr, lul ri X qu vrifi X I, sndo I ri unidd d ord rs º- Dd ri rlos dl Río Váqu Rfl Vidl Mijón Eriios d ris
) lul os vlors d pr os qu n invrs ) Pr, lul ri X qu vrifi: X X uño 8) º- ) Esudi, sgundo os vlors d, o rngo d ri M ) Pr ovlor, rsolv uión riil MX ri rspor, sndo ) d Pr s vlor d, no vlrá o drinn d ri M? sro 8) º- ) Dd ri, lul os rngos d d, sndo ri rspor d Pr o vlor, rsolv uión riil X, sndo ) S M unh ri drd d ord on d M ) qu dis vrifi M M I, sndo I ri unidd d ord lul os drinns ds ris: M I M I Xuño 9) º- ) Esud, sgundo os vlors d o rngo d ri M 8 ) Rsolv uión riil X, sndo, Sro 9) º- ) Sn,, s oluns priir, sgund rir, rspivn, dunh ri drd M d ord on d M ) lul,nunindo s propidds d drinns qu uilis, o drinn d ri us oluns priir, sgund rir son, rspivn,,, ) Dd ri, lul odos os vlors d pr os qu, sndo ri rspor d uño ) º- Dd ri ) Esud,sgundo os vlors d, o rngo d ri ) Rsolv, s é posil, o sis pr o vlor uño ) º- ) lul, sgundo os vlors d, o rngo d Pr, lul o drinn d ri / ) S / lul pr qu s upr qu No:, rprsnn ri rspor d rspivn) sro ) rlos dl Río Váqu Rfl Vidl Mijón Eriios d ris
º Dds s ris, sn ri rspos d ri idnidd d ord ) Esud, sgundo os vlors do práro, o rngo d ) lul ri qu vrifi: uño ) 8º ) S M unh ri drd d ord l qu M M Drin ri X qu vrifi uión riil M I) X I, sndo I ri idnidd d ord ) Drin ods s ris d for invrsil, lul sú invrs qu vrifiqun S lgunh é ) ndo u sis d uións linis s di hooéno? Pod sr inopil u sis d uións hooéno? Xusifi rspos sro ) 9º- Dd ri ) lul, sgundo os vlors d, o rngo d sro ) ) oinid o sú invrs pr lgún vlor d? Pr, lul ) S é ri d ofiins dun sis d rs uións linis on rs inógnis, podos firr qu o sis n soluión úni? Xusifi dspos rlos dl Río Váqu Rfl Vidl Mijón Eriios d ris
Eriios d ris rlos dl Río Váqu Rfl Vidl Mijón EXERIIOS DE RNGO E SISTEMS º- lulr o vlor dos práros pr qu ri, ñ rngo º- Disuir o rngo ds sguins ris sgundo os vlors do práro : 9 8 ) ) º- lulr pr qu o rngo ds ris: s º- Esudi isni uniidd d soluións nos sguins siss, rsolvndoos no su so: ) ) ) ) f ) ) d º- Esudi opiilidd dos sguins siss d uións linis, sgundo os vlors do práro : - pr rsólvo ) ) ) ) ) º- Disuir, sgundo os vlors d, os sguins siss d uións linis rsólvo ndo s indrindo: º- Drin pr qu vlors do práro o sguin sis n áis dunh soluión:
Eriios d ris rlos dl Río Váqu Rfl Vidl Mijón 8 8º- Disuir rsolvr os sguins siss sgundo os vlors dos práros: λ λ ) ) 9º- Rsolv, uilindo o éod d Guss, o sis: 8 º- Disuir rsolvr os sguins siss polo éodo d Guss: 9 8 SISTEMS SELETIVIDDE º- Disuir sgundo os vlors d, rsolvr ndo s posil, o sis: 989) º- ) Enunir o or d Rouh-Frönius ) Disuir, sgundo os vlors do práro, posiión rliv dos sguins plnos: 989) º- ) Rgr d rr Enunido dosrión) 989) ) Disuir rsolvr o sguin sis sgundo os vlors, inrprndo orin o rsuldo 99) º- ) Dosr qu un sis d uións linis é opil s, só s, oinidn os rngos d ri dos ofiins d ri plid ) Pon un plo, s é posil, dun sis linl opil indrindo d rs uións d rs inógnis Ro rspos ) Pon un plo, s é posil, dun sis linl inopil d rs uións rs inógnis, d for qu os ros indpndns sn odos nulos Ro rspos 99) º- ) Tor d Rouh- Frönius Enunido dosrión poñr ódls posiilidds, n no ó núro d soluións)
Eriios d ris rlos dl Río Váqu Rfl Vidl Mijón 9 ) Drinr pr qu vlors do práro, o sis n áis dunh soluión dr, ns so, unh inrprión oéri ds soluións 99) º- Disuir sgundo o vlor do práro o sguin sis: ) ) Rlvlo pr 989) º-) Enuni o or d Rouh-Frönius ) Esudi opiilidd do sguin sis d uións linis, sgundo os vlors do práro : 99) 8º- ) Rgr d rr Enunido dosrión ) Disu rsolv sgundo os vlors d o sguin sis d uións linis: 99) 9º- Disu rsolv, ndo s posil, o sguin sis sgundo os vlors d 99) º- Disu rsolv, ndo s posil, o sguin sis sgundo os vlors d 99) º- Disuir, sgundo os vlors do práro, o sguin sis d uións linis: 9 N h99) º- Rsolvr, polo éodo d Guss, o sguin sis inrprr orin o rsuldo: N h 99) º- Disuir, sgundo os vlors do práro rsolvr pr, o sguin sis d uións linis:
Eriios d ris rlos dl Río Váqu Rfl Vidl Mijón ) 99) º- Disuir, sgundo os vlors do práro, o sis: º- Disuir, sgundo os vlors dos práros, o sguin sis d uións linis: rsolvlo ndo s indrindo º-Disu rsolv o sguin sis sgundo os vlors d, inrprndo o rsuldo: ) ) 99) º- Enunido dosrión d Rgl d rr s 99) 8º- Disu inrpr oérin o sguin sis d uións sgún os vlors d Rsólvo pr ) ) Xuño 998) 9º- Disu inrpr oérin, sgún o práro o sis d uións: ) º- h rs núros sndo qu o priiro nos o sgundo é igul un quino do riro, s ó dor do priiro ll rsos sis rsul su do sgundo o riro, dis, o ripl do sgundo nos o dor do riro é igul ó priiro nos oio uño ) º- ) Enuni rgr d rr ) Drin os ofiins do polinoio d gro dous l qu sú gráfi ps polos punos,), ),,) Pod hr ouro polinoio d sgundo gro, qu ps por ss rs punos? Ron sús rspos, sro ) º- Disu inrpr oérin, sgundo os difrns vlors do práro, o sguin sis: uño ) º- Disu rsolv, sgundo os vlors do práro, o sguin sis d uións Inrpréo oérin n d so: sro )
Eriios d ris rlos dl Río Váqu Rfl Vidl Mijón º- ) Disu inrpr orin, sgundo os vlors do práro, o sis ) Rsólvo, s é posil, pr os sos M uño ) º- ) S nun sis d rs uións linis on rs inógnis, o rngo d ri dos ofiins é, podos firr qu o sis é opil? Ro rspos ) Disu, sgundo os vlors do práro, o sis d uións linis: Rsolv o sis nrior pr o so sro ) º- ) disu, sgundo os vlors do práro, o sguin sis d uións linis: ) Rsolvo s é posil, no uño ) º- ) Disu, sgundo os vlors do práro, o sguin sis d uións linis: ) Rsólvo, s é posil, no so sro º- ) Disu, sgundo os vlors do práro, o sguin sis d uións linis: ) rsolv, s é posil, o sis nrior pr o so uño 8) 8º- ) Disu, sgundo os vlors do práro, o sguin sis d uións linis: ) Rsolv, s é posil, o sis nrior pr o so sro 8) 9º- ) Rsolv, s é posil, o sguin sis d uións linis: ) lul o vlor d, pr qu o ngdir o sis nrior uión: rsul un sis opil indrindo uño 9) º- ) Disu, sgundo os vlors do pr ro o sguin sis d uións linis: ) rsolv, s é posil, o sis nrior pr o so sro 9) º- )Disu, sgundo os vlors do práro, o sguin sis d uións linis:
) Rsolv, s é posil, o sis nrior pr o so uño ) º- Ddo o sis ) lul o vlor d pr qu o ngdirll uión 9, rsul un sis opil indrindo Rsólvo, s é posil, pr uño ) ) Eis lgún vlor d pr o l o sis on ss uións non n soluión? º- ) Disu, sgundo os vlors d, o sis ) Rsólvo, s é posil, pr sro ) º- Ddo o plno π : ) lul ár do riángulo d véris os punos d or d π os is d oordnds sro ) ) lul uión rl do plno qu é prpndiulro plno π, prllo á r qu ps polos punos,,),, ) ps pol ori d oordnds ) lul o puno siério d ori d oordnds rspo do plno π : :, π : λ µ S s orn µ nun r, sri s sús uións préris ) lul uión do plno π, qu ps pol ori d oordnds é prpndiulr π º- ) Esud posiión rliv dos plnos π λ µ π u ) lul inrsión d π,π π sro ) º- ) Disu, sgundo os vlors do práro o sguin sis d uións linis: ) Rsolv s é posil, o sis nrior pr o so uño ) rlos dl Río Váqu Rfl Vidl Mijón Eriios d ris