ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Μέτρηση θερµοκρασίας µε το ψηφιακό πολύµετρο

1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Μέτρηση θερµοκρασίας µε το ψηφιακό πολύµετρο 1. Το ψηφιακό πολύµετρο Το ψηφιακό πολύµετρο που χρησιµοποιείται στην άσκηση έχει την δυνατότητα µέτρησης των ηλεκτρικών µεγεθών τα οποία φαίνονται στις αντίστοιχες θέσεις λειτουργίας του περιστροφικού επιλογέα, δηλαδή τάση (V), ρεύµα (ma, A), αντίσταση (Ω), χωρητικότητα (CAP), καθώς και συχνότητα (Hz) και θερµοκρασία ( C). CAP SEL RAN/Hz REL C Hz RS232 ON OFF V ma OFF A Σχήµα Π1: Το ψηφιακό πολύµετρο και ο περιστροφικός επιλογέας του 1. Οθόνη 2. Περιστροφικός επιλογέας 3. Θέση επιλογέα για την µέτρηση θερµοκρασίας 4. Αρνητικός ακροδέκτης εισόδου (γείωση) 5. Θετικός ακροδέκτης εισόδου 6. ιακόπτης σειριακής εξόδου προς υπολογιστή Για την άσκηση αυτή ενδιαφέρει µόνο η δυνατότητα µέτρησης θερµοκρασίας. Αυτό επιτυγχάνεται συνδέοντας µε το πολύµετρο έναν αισθητήρα θερµοκρασίας, ο οποίος µετατρέπει την θερµοκρασία σε ηλεκτρική τάση. Ο αισθητήρας που συνεργάζεται µε το συγκεκριµένο πολύµετρο στην περίπτωσή µας είναι ένα τυποποιηµένο θερµοηλεκτρικό στοιχείο (θερµοζεύγος) τύπου Κ. Το θερµοζεύγος αυτό αποτελείται από δύο αγωγούς από κράµατα Chromel-Alumel και παρέχει διαφορά δυναµικού 0.04 mv ανά βαθµό Κελσίου της διαφοράς θερµοκρασίας µεταξύ θερµής και ψυχρής επαφής. (Περισσότερα για τα θερµοηλεκτρικά στοιχεία θα βρείτε στην Άσκηση 7, σελ. 160). Για να µετρήσετε θερµοκρασία αρκεί να συνδέσετε το θερµοζεύγος µε το πολύµετρο και να επιλέξετε την θέση C στον περιστροφικό επιλογέα του (βλέπε 3 στο Σχήµα Π1. Οι

2 µετρήσεις που προέρχονται από τον συνδυασµό θερµοζεύγους-πολύµετρου έχουν διακριτική ικανότητα 0.1 C και πιστότητα 1-2 C. Το συγκεκριµένο πολύµετρο έχει την δυνατότητα σύνδεσης µε Η/Υ µέσω του σειριακού διαύλου (serial port). Ο Η/Υ µέσω κατάλληλου προγράµµατος λήψης δεδοµένων το ο- ποίο ονοµάζεται Data Logger λαµβάνει τα δεδοµένα (χρόνος και θερµοκρασία) από το πολύµετρο και τα παρουσιάζει στην οθόνη του Η/Υ. Μέσω καταλλήλων επιλογών του προγράµµατος, ο χρήστης έχει την δυνατότητα τα λαµβανόµενα δεδοµένα να τα βλέπει στην οθόνη του Η/Υ (σε ψηφιακή ή/και αναλογική µορφή), να τα παρουσιάσει σε πίνακα δεδοµένων, να τα σχεδιάσει σε γραφική παράσταση και να τα αποθηκεύσει στον σκληρό δίσκο του Η/Υ (ή σε δισκέτα). Επίσης το πρόγραµµα µπορεί να ανακαλέσει αποθηκευ- µένα δεδοµένα και να τα παρουσιάσει σε πίνακα ή/και γραφική παράσταση. Επειδή το πολύµετρο διαθέτει λειτουργία εξοικονόµησης ενέργειας, µετά από την παρέλευση 30 λεπτών από την τελευταία χρήση του περιστροφικού επιλογέα, το πολύµετρο σταµατά την λήψη µετρήσεων. Για το λόγο αυτό, µετά από κάθε ανεξάρτητο πείραµα πρέπει να γυρνάτε τον επιλογέα του πολυµέτρου στην θέση OFF. (Εναλλακτικά, µπορείτε να απενεργοποιήσετε τη λειτουργία αυτή, ανάβοντας το πολύµετρο έχοντας συγχρόνως πατηµένο το πλήκτρο SEL. ) 2. Το πρόγραµµα λήψης δεδοµένων Data Logger Όταν εκτελέσετε πρόγραµµα Data Logger από την επιφάνεια εργασίας του Η/Υ, εµφανίζεται η κύρια οθόνη του όπως στο Σχήµα Π2. Πλήκτρα ενεργοποίησης και απενεργοποίησης λειτουργιών: Επικοινωνία µε το πολύµετρο Εµφάνιση ψηφιακής ένδειξης Εµφάνιση αναλογικής ένδειξης Εµφάνιση πίνακα δεδοµένων Εµφάνιση γραφικής παράστασης Έναρξη καταγραφής µετρήσεων Επιλογή συνεχούς καταγραφής Όριο συνολικού χρόνου καταγραφής Χρόνος ανά µέτρηση (ρ υθµός) Επιλογή ρυθµίσεων καταγραφής Σχήµα Π2: Επιλογές και ρυθµίσεις του προγράµµατος Data Logger Αν ο διακόπτης ενεργοποίησης της σειριακής εξόδου του πολυµέτρου είναι στη θέση ΟΝ ( 6 στο Σχ. Π1), και ο επιλογέας του στην θέση µέτρησης θερµοκρασίας ( C), πατώντας στο πρόγραµµα το πλήκτρο Begin θα δείτε στην οθόνη του Η/Υ να απεικονίζονται οι ίδιες τιµές θερµοκρασίας µε αυτές που δείχνει το πολύµετρο. Σηµειωτέον ότι οι λειτουργίες ένδειξης και καταγραφής είναι ανεξάρτητες, δηλαδή µετρήσεις σας δεν καταγράφονται από το πρόγραµµα εάν πρώτα δεν το επιλέξετε εσείς ενεργοποιώντας και την επιλογή Recording (έναρξη καταγραφής) και την επιλογή

3 Continue (συνεχόµενη καταγραφή). Αυτό µπορείτε να το διαπιστώσετε ως εξής: εµφανίστε τα παράθυρα του πίνακα µετρήσεων (List) και της γραφικής παράστασης (Graph) όπως στο Σχ. Π3. Παρατηρείστε ότι στον πίνακα µετρήσεων δεν εµφανίζονται τιµές, παρόλο που οι ενδείξεις µεταβάλλονται. Επιλέγοντας µόνο το Recording επίσης δεν εµφανίζονται τιµές. (Στην κατάσταση αυτή όµως έχετε την δυνατότητα να πάρετε µεµονωµένες µετρήσεις πατώντας το πλήκτρο One ). Όταν όµως επιλέξετε και το Continue, βλέπετε ότι εµφανίζονται συνεχόµενες µετρήσεις στον πίνακα και ότι αρχίζει να σχηµατίζεται µία γραφική παράσταση. Το πλήκτρο Begin έχει γίνει τώρα Stop και αν το πατήσετε θα σταµατήσει η λήψη των µετρήσεων. Αν ξαναπατήσετε Begin, ο πίνακας αδειάζει και οι µετρήσεις ξεκινούν από την αρχή. Κάθε φορά που πατάτε Begin ο πίνακας δεδοµένων αδειάζει και οι προηγού- µενες µετρήσεις σας χάνονται. Άρα βεβαιωθείτε ότι έχετε αποθηκεύσει τα υ- πάρχοντα δεδοµένα σας πριν πατήσετε Begin! Παράθυρο πίνακα µετρήσεων (πλήκτρο List) Έναρξη καταγραφής µετρήσεων Λήψη µεµονωµένων µετρήσεων Επιλογή συνεχούς καταγραφής Πλήκτρο Zoom γραφ. παράστασης Παράθυρο γραφικής παράστασης (πλήκτρο Graph) Σχήµα Π3: Εµφάνιση και καταγραφή µετρήσεων Ο ρυθµός καταγραφής µετρήσεων επιλέγεται έµµεσα, µέσω του χρόνου µεταξύ διαδοχικών µετρήσεων Sample Interval. Εισάγετε στο πεδίο εισόδου Sample interval µία τιµή π.χ. 2 (σε second), πατήστε Stop/Begin και παρατηρείστε ότι πράγµατι στον πίνακα τώρα εισάγεται µία τιµή κάθε 2 sec. ( ιευκρινίζεται ότι στην πραγµατικότητα το πολύµετρο στέλνει µετρήσεις µε σταθερό ρυθµό 4 ανά δευτερόλεπτο. Αυτές λαµβάνονται όλες όταν από το πρόγραµµα όταν το πεδίο Sample Interval είναι κενό, ενώ όταν αυτό περιέχει µία τιµή, τότε γίνεται δειγµατοληψία των µετρήσεων, π.χ. στο ανωτέρω παράδειγµα µία µέτρηση ανά 2 sec). Η προρυθµισµένη µέγιστη τιµή χρόνου στον οριζόντιο άξονα της γραφικής παράστασης είναι 1000 sec (περίπου 6.5 min). Αυτό δεν σηµαίνει ότι οι µετρήσεις θα σταµατήσουν µετά τα 1000 sec, αλλά ότι η γραφική παράσταση θα συνεχιστεί εκτός κλίµακας. Για να εµφανιστεί το υπόλοιπο της γραφικής παράστασης, πρέπει να χρησιµοποιήσετε την λειτουργία Zoom στο παράθυρο αυτό. Εισάγοντας τιµές µεγαλύτερες της µονάδας, η γραφική παράσταση µεγεθύνεται στον οριζόντιο άξονα (πράγµα που επιτρέπει την λεπτο-

4 µερή εξέταση της αρχής της γραφικής παράστασης), ενώ µε τιµές µικρότερες της µονάδας, αυτή σµικρύνεται (οπότε εµφανίζονται και τα σηµεία µε τιµή χρόνου >1000 sec). Μετά το τέλος µιας σειράς µετρήσεων, πρέπει να τις αποθηκεύσετε στον σκληρό δίσκο του Η/Υ. Για την αποθήκευση των µετρήσεων, στο πρόγραµµα από το µενού File επιλέγετε Save Data File και κάνετε πλοήγηση στον φάκελο c:\desktop\my Documents\DATA. Για όνοµα αρχείου χρησιµοποιήστε την τυποποίηση: ηµεροµηνία πάγκος εργασίας υλικό αριθµός δοκιµής Παραδείγµατα: 220303-Ζ3-Η2Ο-1.dat, 140403-Ζ5-Pb-2.dat. Ο αριθµός δοκιµής χρειάζεται για να διαχωρίζονται δεδοµένα από διαφορετικά πειράµατα µε το ίδιο υλικό. Ο σκοπός της τυποποίησης είναι α) να αναγνωρίζετε εύκολα τα δεδοµένα σας µεταξύ των άλλων δεδοµένων που ενδέχεται να υπάρχουν στον φάκελο, β) να µπορεί ο διδάσκων να παίρνει τα δεδοµένα µετά το τέλος της άσκησης. 3. Η µορφή του αρχείου δεδοµένων Είναι χρήσιµο να γνωρίζετε την µορφή ενός αρχείου δεδοµένων, για να γνωρίζετε την διαδικασία που απαιτείται για την εισαγωγή τους στο πρόγραµµα DPlot ή όποιο άλλο πρόγραµµα επεξεργασίας µετρήσεων. "DATA log file!!!" 1,""," 89.1","C"," 12/9/2002 2:25:14 PM" 2,""," 88.4","C"," 12/9/2002 2:25:24 PM" 3,""," 87.7","C"," 12/9/2002 2:25:34 PM" 4,""," 87.1","C"," 12/9/2002 2:25:44 PM" 5,""," 86.7","C"," 12/9/2002 2:25:54 PM"... Σχήµα Π4: Το περιεχόµενο ενός αρχείου δεδοµένων από το Data Logger Όπως µπορείτε να παρατηρήσετε, η πρώτη γραµµή του αρχείου είναι περιγραφικό κεί- µενο, το οποίο πρέπει να αγνοήσετε στο πρόγραµµα επεξεργασίας. Οι επόµενες γραµ- µές αποτελούνται από πέντε πεδία, τα οποία διαχωρίζονται από ένα κόµµα (, ). Το πρώτο πεδίο περιλαµβάνει τον αύξοντα αριθµό της µέτρησης και το τρίτο περιέχει τις θερµοκρασίες σε C. Άρα στο πρόγραµµα επεξεργασίας, θα χρειαστεί να κρατήσετε µόνο το πεδίο της θερµοκρασίας και να διαγράψετε τα υπόλοιπα. Ο χρόνος στον οποίο α- ντιστοιχεί κάθε µέτρηση θερµοκρασίας θα προσδιοριστεί από το γεγονός ότι κάθε µέτρηση (γραµµή) από την επόµενη χρονικά διαφέρουν κατά το χρονικό διάστηµα που ε- πιλέξατε από το Sample interval (π.χ. 10 sec στο παράδειγµα του Σχ. Π4). Επειδή ο χρόνος έναρξης της καταγραφής είναι t = 0 sec, ενώ οι επόµενες µετρήσεις προκύπτουν στα 10, 20, 30, 40 sec, θα χρειαστεί να κατασκευάσετε εξ αρχής στο πρόγραµµα επεξεργασίας την στήλη των χρόνων. Στο Παράρτηµα Β περιγράφεται η διαδικασία εισαγωγής δεδοµένων και επεξεργασία τους µε το πρόγραµµα Dplot. Στο Παράρτηµα Γ περιγράφεται η ίδια διαδικασία µε το πρόγραµµα Microsoft Excel.

ΓΕΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B: Επεξεργασία δεδοµένων µε το DPlot Για να επεξεργαστείτε δεδοµένα µε το DPlot, µπορείτε είτε να τα εισάγετε ένα-ένα από το πληκτρολόγιο, ή να τα εισάγετε από αρχείο. Το DPlot υποστηρίζει την συγκεκριµένη µορφή δεδοµένων του ψηφιακού πολύµετρου. Για τα δεδοµένα της άσκησης της ειδικής θερµότητας η πορεία της εργασίας σας θα έχει ως εξής: 1. Εισαγωγή του αρχείου δεδοµένων 2. Επιλογή των σηµείων προς επεξεργασία 3. Μορφοποίηση της στήλης των χρόνων Χ 4. Μετασχηµατισµός και επεξεργασία των δεδοµένων 1. Εισαγωγή αρχείου δεδοµένων στο DPlot Από την επιφάνεια εργασίας εκτελέστε το DPlot. Από το µενού File επιλέξτε άνοιγµα αρχείου (Open). Εµφανίζεται ο διάλογος επιλογής τύπου αρχείου δεδοµένων (βλ. διπλανό σχήµα). Επειδή το αρχείο δεδοµένων από το πολύµετρο περιέχει πολλαπλές στήλες, επιλέξτε τύπο δεδοµένων D Multiple columns και πατήστε ΟΚ. Στη συνέχεια κάντε πλοήγηση στον φάκελο που περιέχει τα δεδοµένα σας επιλέγοντας σαν τύπο αρ- για άνοιγµα (Files of type) όλα τα είδη (All files). Από τα αρχεία δεδοµένων που εµφανίζονται, χείων επιλέξτε αυτό που σας ενδιαφέρει, τσεκάρετε την επιλογή Pick Columns to Plot για να ενεργοποιηθεί η λειτουργία επιλογής στηλών προς σχεδίαση και πατήστε Open. Αµέσως εµφανίζεται ο διάλογος επιλογής στηλών (columns) προς επεξεργασία. Σαν στήλη Χ επιλέξτε την 1 η στήλη των δεδοµένων, η οποία είναι ο αύξων αριθµός (στη συνέχεια θα χρειαστεί να την τρο- Σαν στήλη Υ επιλέξτε την 3 η στήλη η οποία περιέχει τις θερµοκρασίες. Πατώντας ΟΚ ποποιήσετε). εµφανίζεται η γραφική παράσταση της θερµοκρασίας συναρτήσει του αύξοντος αριθµού 1,2,3...

ΓΕΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ 2 2. Επιλογή των δεδοµένων προς επεξεργασία Αν στην αρχή του φαινοµένου η ψύξη δεν είναι οµαλή, και η καµπύλη δεν πέφτει εκθετικά µε οµαλό τρόπο, θα χρειαστεί να αγνοήσετε έναν αριθµό σηµείων στην γραφική παράσταση. Για να αποφα- πόσα σηµεία πρέπει να διαγράψετε, πρέπει πρώτα να εξετάσετε προσεκτικά την γραφική σας σίσετε παράσταση. Για το σκοπό αυτό καλό είναι να µεγεθύνετε την γραφική παράσταση χρησιµοποιώντας το εργαλείο Zoom, είτε από το µενού View-Zoom, είτε πατώντας το αντίστοιχο εικονίδιο Εάν για παράδειγµα πρέπει να αφαιρέσετε λίγα (π.χ. 4-5) πειραµ ατικά σηµεία, η επιλογή Edit Edit Data, παρουσιάζει τον πίνακα τιµών µε δυνατότητες πρόσθεσης, αφαίρεσης και τροποποίησης των πειραµατικών σηµείων. Εάν πρέπει να αφαιρέσετε µαζικά περισσότερα πειραµατικά σηµεία, η εντολή Edit Truncate X σας επιτρέπει να απαλείψετε τιµές πάνω και κάτω από συγκεκριµένα όρια. Σηµειωτέον ότι µετά την διαγραφή των αρχικών σηµείων, οι τιµές χρόνων δεν θα ολισθήσουν αρχίζοντας από το µηδέν, οπότε θα πρέπει να τις µετασχηµατίσετε πάλι µε χρήση του Edit - Operate on X, ώστε να αρχίζουν από τα 0 sec. Το µόνο που θα χρειαστεί είναι να αφαιρέσετε από όλα τα Χ την αρχική τιµή χρόνου, δηλαδή να εισάγετε τον µετασχηµατισµό Χ = Χ <χρόνος πρώτης µέτρησης>. 3. Μορφοποίηση της στήλης των χρόνων Χ Στη συνέχεια θα πρέπει να µετατρέψετε την στήλη του αύξοντα αριθνα είναι t 0 = 0 sec, ενώ οι επόµενες µετρήσεις να αντιστοιχούν σε µού (Χ) σε στήλη χρόνων t (sec). Η πρώτη µέτρηση χρόνου πρέπει χρόνους που καθορίζονται από το Sample Interval. Αν λοιπόν το Sample Interval είναι π.χ. 10 sec, πρέπει η πρώτη στήλη από 1, 2, 3, 4... να µετασχηµατιστεί σαν 0, 10, 20, 30... κλπ. Στο DPlot αυτό επιτυγχάνεται µε έναν µετασχηµατισµό της στήλης των Χ, µέσα από το µενού Edit Operate on X. Σαν συνάρτηση µετασχηµατισµού επιλέγεται η 10*(Χ-1), διότι το Sample Interval στο παράδειγµά µας είναι 10 sec. Τώρα η γραφική µας παράσταση είναι έτοιµη, και παριστάνει θερµοκρασίες συναρτήσει χρόνου, αρχίνες, και ρυθµίστε αν χρειάζεται την βαθµολογία των ζοντας από τιµή χρόνων τα 0 sec. Προσθέστε τίτλο στο διάγραµµα, λεζάντες και µονάδες στους άξοαξόνων. Την µορφή αυτή της γραφικής παράστασης, η οποία παριστάνει τα πρωτογενή πειραµατικά δεδοένα πριν από οποιαδήποτε επεξεργασία, είναι καλό να την αποθηκεύσετε, και να συνεχίσετε να ερ- µ γ άζεστε σε ένα αντίγραφο του αρχείου αυτού. Π.χ. αποθηκεύστε την γραφική παράσταση σαν Water- 1-original και ξανααποθηκεύστε την σαν Water-1-EET, αρχείο το οποίο θα συνεχίσετε να επεξεργά- ζεστε. 4. Μετασχηµατισµός και επεξεργασία των δεδοµένων Τα δεδοµένα της άσκησης της ειδικής θερµότητας, αλλά και κάθε τύπου µη γραµµικών δεδοµένων, µπορείτε να τα επεξεργαστείτε µε δύο µεθόδους:

ΓΕΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ 3 α) προσαρµόζοντας κατευθείαν µία µη γραµµική σχέση σε αυτά, π.χ. λογαριθµική, εκθετική ή δύνα- µης, η οποία θα σας δώσει µία καµπύλη ελαχίστων τετραγώνων, ή µια ευθεία σε κατάλληλο λογαριθµικό χαρτί. β) µετασχηµατίζοντας τα δεδοµένα µε κατάλληλο τρόπο και προσαρµόζοντας σε αυτά µία ευθεία ελαχίστων τετραγώνων (σε γραµµικούς άξονες) Ενώ το Dplot υποστηρίζει και τις δύο µεθόδους επεξεργασίας, παρουσιάζουµε πρώτα την δεύτερη, γιατί είναι γενική και επιτρέπει την επεξεργασία δεδοµένων που αντιστοιχούν σε αυθαίρετες συναρτήσεις, και όχι µόνο αυτές που υποστηρίζει το πρόγραµµα επεξεργασίας. Στο τέλος του παραρτήµατος παρατίθεται πάντως και η πρώτη µέθοδος εργασίας. Επιλέγοντας λοιπόν την δεύτερη µέθοδο, για να υπολογίσετε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων µε το DPlot, τα δεδοµένα σας πρέπει να µετασχηµατιστούν πριν να επιχειρηθεί η οποιαδήποτε επεξεργασία, έτσι ώστε η γραφική παράσταση των πειραµατικών σηµείων από εκθετική καµπύλη να πάρει γραµµική µορφή. Η εξίσωση που περιγράφει το φαινόµενο της ψύξης είναι (σελ. 155) λ ln Θ = ln Θ t (14) όπου Θ = θ θ m 1c1 + m2c2 0 περ Εκτελώντας τους µετασχηµατισµούς: ln Θ Υ, t X, ln Θ 0 α λ mc + mc 1 1 2 2 β η (14) γίνεται γραµµική, παίρνοντας τη γνωστή µορφή Υ = α + β Χ. Οι µετασχηµατισµοί αυτοί συνεπάγονται ότι από όλες τις τι- µές θερµοκρασίας πρέπει να αφαιρεθεί η θ περ και το αποτέλεσµα να λογαριθµιστεί. Αυτό στο DPlot γίνεται εύκολα µε την λειτουργία Edit Operate on Y (σε πλήρη αναλογία µε την λειτουργία Operate on X, την οποία ήδη χρησιµοποιήσατε). Αν στο παράδειγµά µας είναι θ περ = 24 ºC, σαν µετασχηµατισµός των Υ επιλέγεται η συνάρτηση LOG(Y-24). Παρατηρείστε ότι τώρα ότι τα πειραµατικά σας ση µεία προσεγγίζουν µ ία ευθεία, την οποία στη συνέχεια θα προσδιορίσετε µε την Θεωρία Ελαχίστων Τετραγώνων. Η εύρεση της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων στην ορολογία του DPlot ονοµάζεται πολυωνυµική προσαρµογή δεδοµένων πρώτου βαθµού. Η κατασκευή της ευθείας γίνεται από το µενού Generate Polynomial Curve Fit. Επειδή η ευθεία είναι πολυώνυµο πρώτου βαθµού, στον πρώτο διάλογο επιλογής βαθµού του πολυωνύµου (Order of fit) επιλέ- γουµε 1. Πατώντας ΟΚ εµφανίζεται ο δεύτερος διάλογος που δίνει την τιµή των συντελεστών C0 και C1, οι οποίοι προφανώς αντιστοιχούν στους συ- της ευθείας Υ = α + βχ. Ο συντελεστή συσχέτισης (Correla- ντελεστές tion coefficient) στην περίπτωσή µας εκφράζει τον βαθµό γραµµικότη- τας των δεδοµένων. Το κείµενο αυτού του παραθύρου µε το πλήκτρο Copy αποθηκεύεται στο clipboard για µεταφορά σε άλλη εφαρµογή π.χ. το Word. Εναλλακτικά µπορείτε να επιλέξετε το τµήµα του κειµένου που σας ενδιαφέρει µε το ποντίκι και να το κάνετε Copy Paste. και

ΓΕΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ 4 Πατώντας ΟΚ εµφανίζεται ένας τρίτος διάλογος, που αφορά την πυκνότητα των σηµείων µε τα οποία σχεδιάζεται η ευθεία, και τα όρια σχεδιασµού της ευθείας ΕΕΤ, η οποία είναι καλό να επεκτείνεται και έξω από εύρος των δεδοµένων σας. Πατώντας ΟΚ, στην γραφική σας παράσταση πρέπει να έχουν εµφανιστεί τα πειραµατικά σηµεία, η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων, καθώς και ένα µικρό πληροφοριακό παράθυρο µε την εξίσωση της ευθείας. Στο σηµείο αυτό µπορείτε να ασχοληθείτε µε τις λεπτοµέρειες του γραφήµατος: τα πειραµατικά σηµεία να απεικονίζονται π.χ. µε µικρά κόκκινα σύµβολα ενώ η ΕΕΤ µε µαύρη λεπτή γραµµή (επιλογή Op- ΕΕΤ µπορείτε να το µετακι- tions Symbol/Line Styles). Το παράθυρο που παρουσιάζει την εξίσωση νήσετε µε το ποντίκι, καθώς και να επιλέξετε την γραµµατοσειρά και το µέγεθός της κάνοντας δεξί κλικ στο παράθυρο και επιλέγοντας Fonts. 5. Ειδικές περιπτώσεις επεξεργασίας Όταν η κατασκευή της ευθείας γίνεται από το µενού Generate Polynomial Curve Fit, τότε στον υ- πολογισµό λαµβάνονται υπόψη όλα τα πειραµατικά σηµεία που περιλαµβάνονται στην γραφική πα- ράσταση. Εάν θέλετε να βρείτε την ΕΕΤ για µερικά µόνο από τα συνολικά σηµεία της γραφικής παράστασης, π.χ. τα αρχικά ή τα τελικά 10 σηµεία, πρέπει να επεξεργαστείτε τα δεδοµένα µε την εντολή Generate More curve fits, η οποία παρέχει έλεγχο του πλήθους των σηµείων προς επεξεργασία. Στο παράθυρο αυτό επιλέγετε τον πρώτο τύπο συνάρτησης (το πολυώνυµο), επιλέγετε βαθµό πολυωνύµου Order = 1, και αποεπιλέγετε την επιλογή Fit all points (προσαρµογή σε όλα τα σηµεία). Στα πεδία έναρξης και λήξης (From X= To X=) εισάγετε την τεταγµένη Χ για το πρώτο και τελευταίο σηµείο της περιοχής σηµείων για τα οποία θέλετε να υπολογίσετε την ΕΕΤ. Με σύγκριση του τύπου της ευθείας Υ = α + βx, της σχέσης (14) και των συντελεστών της ευθείας C0 και C1 µπορείτε πλέον να υπολογίστε την τιµή του συντελεστή λ ή την ειδική θερµότητα (µην ξεχά- σετε τις αντίστοιχες µονάδες µέτρησης!). Αν θέλετε να δείτε πώς διαµορφώνεται η διαδικασία της προσαρµογής δεδοµένων µε την πρώτη µέ- αρκεί στην εντολή Generate More curve fits θοδο, χωρίς δηλαδή µετασχηµατισµό των δεδοµένων, να επιλέξτε τον δεύτερο τύπο συνάρτησης, δηλαδή την λογαριθµική πρώτου βαθµού log(y) = Α + Βx. Τα αποτελέσµατα της προσαρµογής δίνουν τους συντελεστές Α και Β, ενώ συγχρόνως σχεδιάζεται και η αντίστοιχη καµπύλη στο διάγραµµα. Τώρα, εάν αλλάξετε τον άξονα των Υ σε λογαριθµικό, είτε µε δεξί κλικ πάνω στον άξονα και επιλέγοντας Linear/Log scaling B Linear X Logarithmic Y, είτε από το µενού Options Linear/Log scaling B Linear X Logarithmic Y, παίρνετε µία ηµιλογαριθµική γραφική παράσταση. Παρατηρείστε ότι στην παράσταση αυτή η καµπύλη log(y) = Α + Βx παίρνει την µορφή ευθείας. Σηµειώνουµε ότι στα επιστηµονικά συγγράµµατα προτιµάται η χρήση των λογαριθµικών αξόνων όπου αυτοί εφαρµόζονται (δηλ. όταν ισχύουν µη γραµµικές σχέσεις). Παρόλα αυτά συνιστάµε να εξοικειωθείτε πρώτα µε την δεύτερη µέθοδο (γραµµικοί άξονες) και στη συνέχεια να καθιερώσετε την πρώτη µέθοδο (δηλαδή µε χρήση λογαριθµικών αξόνων).

1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ: Επεξεργασία δεδοµένων µε το Excel 1. Εισαγωγή αρχείου δεδοµένων στο Excel Από την επιφάνεια εργασίας εκτελέστε το Excel. Από το µενού File - Open κάντε πλοήγηση στον φάκελο που περιέχει τα δεδοµένα σας επιλέγοντας σαν τύπο αρχείων για ά- νοιγµα (Files of type) όλα τα είδη (All files). Από τα αρχεία δεδοµένων που εµφανίζονται, επιλέξτε αυτό που σας ενδιαφέρει και πατήστε Open. Αµέσως εµφανίζεται ο βοηθός εισαγωγής αρχείων κειµένου (Text Import Wizard) οποίος σας προτείνει να εισάγει το αρχείο σας µε την µορφή πεδίων διαχωρισµένων µε ειδικούς χαρακτήρες (Delimited). Επειδή αυτή είναι η περίπτωσή µας (τα πεδία είναι διαχωρισµένα µε κόµµα), πατήστε Next για συνέχεια. Ο βοηθός σας ζητάει να επιλέξετε το είδος του διαχωριστικού των πεδίων, το οποίο είναι το κόµµα (Comma). Επιλέξτε το κόµµα και πατήστε Next για συνέχεια. Σχήµα Π5: Εισαγωγή των δεδοµένων στο Excel. Τώρα έχετε την δυνατότητα να επιλέξετε αν θέλετε να εισαχθεί ή να µην εισαχθεί το κάθε πεδίο δεδοµένων. Κρατείστε µόνο το πρώτο και το τρίτο πεδίο, δηλαδή τον αύξοντα αριθµό και τις θερµοκρασίες, επιλέγοντας µε το ποντίκι τα πεδία που δεν χρειάζεστε και επιλέγοντας να µην εισαχθούν (Do not import column). Πατήστε Finish.

2 Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να έχουν εµφανιστεί στο Excel οι δύο στήλες. (αν σας εµφανιστεί και κάποια άλλη, δεν πειράζει, επιλέξτε την και πατήστε στο πληκτρολόγιο Delete για να την διαγράψετε). Το πρώτο κελί στο Excel που περιέχει το κείµενο DATA log file!!! µπορείτε επίσης να το διαγράψετε. Στο σηµείο αυτό είσαστε έτοιµοι για µία πρώτη γραφική παράσταση. 2. Γραφικές παραστάσεις στο Excel Στο στάδιο αυτό µπορείτε να κάνετε την γραφική παράσταση της θερµοκρασίας συναρτήσει του αύξοντα αριθµού, η οποία είναι παρόµοια µε την γραφική παράσταση θερµοκρασίας-χρόνου, διότι t = (α.α. 1) x (Sample interval)]. Επιλέξτε µε το ποντίκι τις δύο στήλες που περιέχουν τα δεδοµένα σας, και στη συνέχεια είτε επιλέξτε από το µενού Insert Chart, είτε πατήστε το εικονίδιο της γραφικής παράστασης στην γραµµή εικονιδίων (το έγχρωµο ιστόγραµµα ). Εµφανίζεται ο βοηθός κατασκευής γραφικών παραστάσεων. Στο είδος γραφικής παράστασης επιλέξτε Χ-Υ Scatter, και πατήστε επανειληµµένα Νext στις επόµενες οθόνες του βοηθού, µέχρι να καταλήξετε σε µία γραφική παράσταση µέσα στο φύλλο εργασίας σας. Μεγεθύνατε την γραφική παράσταση µε κατάλληλες τιµές της αρχής και του τέλους των αξόνων, ώστε να φτάσετε σε µια γραφ. παράσταση ανάλογη µε αυτή του σχήµατος. 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 0 50 100 150 Στο συγκεκριµένο σχήµα παρατηρήστε ότι στην αρχή του φαινοµένου η ψύξη δεν είναι οµαλή. Σε µια τέτοια περίπτωση πρέπει να αγνοήσετε έναν αριθµό δεδοµένων, ούτως ώστε η καµπύλη ψύξης να είναι οµαλή. Αυτό θα γίνει επιλέγοντας και διαγράφοντας κελιά δεδοµένων, οπότε εξετάζοντας την γραφική σας παράσταση η οποία ανανεώνεται αυτοµάτως, µπορείτε να αποφασίσετε από ποια µέτρηση το φαινόµενο εξελίσσεται οµαλά. Όταν έχετε πλέον «καθαρίσει» τα δεδοµένα σας µε αυτό τον τρόπο, µπορείτε να προχωρήσετε στην κατασκευή της γραφικής παράστασης t θ. Με την επόµενη διαδικασία θα µπορέσετε να αντικαταστήσετε την στήλη αύξοντα αριθ- µού µε µία στήλη χρόνων. Επιλέγετε ολόκληρη την στήλη αύξοντα αριθµού και την διαγράφετε. Σαν πρώτη µέτρηση χρόνου που αντιστοιχεί στην πρώτη µέτρηση θερµοκρασίας εισάγετε τιµή χρόνου µηδέν. Στην συνέχεια επιλέγετε µε το ποντίκι όλα τα κελιά των χρόνων µέχρι τη σειρά που περιέχει την τελευταία τιµή θερµοκρασίας.

3 Χρησιµοποιώντας το µενού Edit Fill Series εµφανίζεται το παράθυρο επιλογών συµπλήρωσης σειράς δεδο- µένων. Επιλέξτε συµπλήρωση στήλης (Columns) µε γραµµική αύξηση τιµών (Linear) και βήµα αύξησης (Step value) ίσο µε τον χρόνο ανάµεσα στις µετρήσεις (10 sec στο παράδειγµά µας). Πατώντας ΟΚ θα παρατηρήσετε ότι η στήλη των χρόνων συµπληρώθηκε όπως ακριβώς απαιτείται και άρα έχετε έναν πλήρη πίνακα πρωτογενών δεδοµένων χρόνου-θερµοκρασίας. Η γραφική παράσταση επίσης έχει ανανεωθεί, και µπορείτε πλέον να την συµπεριλάβετε στην εργασία σας. Παρατηρήστε τώρα την µορφή της εξίσωσης (14) στην σελίδα 155: ln Θ = ln Θ 0 m c 1 1 λ + m 2 c 2 t (14) και θυµηθείτε ότι Θ = θ θ περ Αυτό σηµαίνει ότι τα δεδοµένα πρέπει να µετασχηµατιστούν πριν να επιχειρηθεί η ο- ποιαδήποτε επεξεργασία µε την µέθοδο ελαχίστων τετραγώνων. 3. Μετασχηµατισµός και επεξεργασία δεδοµένων Από την (14) φαίνεται ότι πρέπει από όλες τις τιµές θερµοκρασίας πρέπει να να αφαιρεθεί η θερµοκρασία της δεξαµενής θερµότητας και το αποτέλεσµα να λογαριθµιστεί. Αυτό µπορεί να γίνει εύκολα µε τον ορισµό µιας συνάρτησης (Function) στο Excel, ως εξής: Έστω ότι το κελί της πρώτης θερµοκρασίας, είναι το Β11 και ότι θ 0 = 24.5 C. Κάντε κλικ στο διπλανό άδειο κελί C11 για να το επιλέξετε. Στη συνέχεια κάντε κλικ στο = που βρίσκεται στην αρχή της γραµµής εισόδου τιµών για να εισέλθει στην κατάσταση εισόδου συναρτήσεων. ίπλα από το = γράψτε LN(B11-24.5) όπως στο σχήµα, δηλαδή υπολόγισε την ποσότητα αυτή µε βάση την τιµή του κελιού Β11. Πατήστε ΟΚ και στο κελί C11 θα φανεί η τιµή του lnθ.

4 Την ίδια διαδικασία θα έπρεπε να την ακολουθήσετε για όλα τα κελιά θερµοκρασίας, αν το Excel δεν διέθετε τον επόµενο αυτοµατισµό: Επιλέξτε µε το ποντίκι όλα τα κελιά από το C11 (ή όποιο περιέχει την τιµή του Θ στα δικά σας δεδοµένα) µέχρι το τελευταίο που αντιστοιχεί στην τελευταία τιµή θερµοκρασίας. Από το µενού File Edit Fill επιλέξτε την αυτόµατη συµπλήρωση προς τα κάτω (Down). Παρατηρείστε ότι όλες οι τιµές της στήλης θερµοκρασιών µετασχηµατίστηκαν σύµφωνα µε την συνάρτηση, η οποία χρησιµοποίησε για κάθε γραµµή την σωστή τιµή θερµοκρασίας. Τώρα πλέον µπορείτε να επεξεργαστείτε τα δεδοµένα µε βάση την (14). Επιλέξτε την πρώτη και την τρίτη στήλη (χρόνοι και τιµές lnθ), επιλέγοντας µε το ποντίκι την πρώτη στήλη και κάνοντας control-κλικ στην τρίτη. Στη συνέχεια κάντε γραφική παράσταση κατά τα γνωστά. Θα πρέπει να σας προκύψει ένα διάγραµµα που να µοιάζει αρκετά µε ευθεία. Στην ευθεία αυτή πρέπει τώρα να εφαρµόσετε Θεωρία Ελαχίστων Τετραγώνων. Η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων στην ορολογία του Excel ονοµάζεται γραµµή τάσης δεδοµένων (Trendline). Κάντε κλικ πάνω στα δεδοµένα της γραφικής παράστασης για να τα επιλέξετε και στη συνέχεια δεξί κλικ πάλι πάνω στα δεδοµένα. Εµφανίζεται ένα µενού επιλογών, από το οποίο επιλέγετε το Add Trendline. Στο παράθυρο που εµφανίζεται επιλέγετε σαν τύπο (Type) το γραµµικό µοντέλο (Linear) και στις προτιµήσεις (Options) επιλέγετε την εµφάνιση των συντελεστών (Display equation on chart). Πατώντας τώρα ΟΚ παρατηρείστε ότι µαζί µε τα δεδοµένα σας εµφανίζεται και η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων, και η εξίσωσή της µε τις τιµές των συντελεστών της. Με σύγκριση του τύπου της ευθείας Υ=αX + β, της σχέσης (14) και των συντελεστών της ευθείας µπορείτε πλέον να υπολογίστε την τιµή του συντελεστή λ ή την ειδική θερµότητα (µην ξεχάσετε τις αντίστοιχες µονάδες µέτρησης!).