ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ενότητα 6:

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ενότητα 6: Θεωρήματα ηλεκτρικών κυκλωμάτων Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας (1) Να περιγράψουμε τα χαρακτηριστικά της dc πηγής τάσης και ρεύματος Να εφαρμόσουμε τα βασικά θεωρήματα των κυκλωμάτων: Thevenin, υπέρθεσης και το θεώρημα της μέγιστης μεταφοράς ισχύος Να γνωρίσουμε τις εφαρμογές βασικών κυκλωμάτων όπως της γέφυρας Wheatstone Να αναλύσουμε το φαινόμενο φόρτισης 4

Περιεχόμενα ενότητας Η dc πηγή τάσης. Η πηγή ρεύματος. Μετασχηματισμοί πηγών. Το Θεώρημα της Υπέρθεσης. Το Θεώρημα Thevenin. Το Θεώρημα Norton. Το Θεώρημα Μέγιστης Μεταφοράς Ισχύος. Μετασχηματισμοί Δ Υ και Υ Δ. 5

Η dc πηγή τάσης (1/2) Η ιδανική πηγή τάσης. Δεν έχει εσωτερική αντίσταση. Η τάση εξόδου V AB μιας ιδανικής πηγής τάσης ισούται με την τιμή της V S. Πηγή: T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 8 th ed. Pearson. 6

Η dc πηγή τάσης (2/2) Η πραγματική πηγή τάσης. Έχει μη μηδενική εσωτερική αντίσταση R S. Η τάση εξόδου V AB μιας πραγματικής πηγής τάσης είναι μικρότερη από την τιμή της V S. Πηγή: T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 8 th ed. Pearson. 7

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-1 Υπολογίστε την τάση εξόδου της πηγής της εικόνας παρακάτω για τις ακόλουθες τιμές R L : 100Ω, 560 Ω και 1.0 kω. Προσδιορίστε την V OUT για R L = 10 Ω και R L = 1.0 Ω. Πηγή: T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 8 th ed. Pearson. 8

Η πηγή ρεύματος (1/2) Η ιδανική πηγή ρεύματος. Δεν έχει εσωτερική αντίσταση. Το βέλος δείχνει τη διεύθυνση του ρεύματος της πηγής, I S. Το ρεύμα που παράγει μια ιδανική πηγή ρεύματος στο φορτίο R L είναι σταθερό και ισούται με την τιμή της I S. Πηγή: T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 8 th ed. Pearson. 9

Η πηγή ρεύματος (2/2) Η πραγματική πηγή ρεύματος. Έχει μη μηδενική εσωτερική αντίσταση R S. Το ρεύμα I L με το οποίο τροφοδοτεί μια πραγματική πηγή ρεύματος το φορτίο R L είναι μικρότερο από την τιμή της I S. Πηγή: T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 8 th ed. Pearson. 10

Μετατροπή πηγής τάσης σε ισοδύναμη πηγή ρεύματος (1/4) Η τάση εξόδου V AB της πηγής τάσης χωρίς φορτίο είναι V S. Αν επιλέξουμε την πηγή ρεύματος, η τάση εξόδου της V AB θα είναι V S (γιατί;), όπως και της πηγής τάσης. 11

Μετατροπή πηγής τάσης σε ισοδύναμη πηγή ρεύματος (2/4) Ισοδυναμία δύο πηγών σημαίνει ότι για κάθε φορτίο R L που συνδέουμε στις δύο πηγές, οι δύο πηγές παράγουν την ίδια τάση και το ίδιο ρεύμα στο φορτίο. Πηγή: T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 8 th ed. Pearson. 12

Μετατροπή πηγής τάσης σε ισοδύναμη πηγή ρεύματος (3/4) Το ρεύμα I L που δίνει η πηγή τάσης στο φορτίο R L είναι VS (γιατί;) I L R S R L Το ίδιο ρεύμα δίνει και η πηγή ρεύματος στο φορτίο (γιατί;) Αυτή η ισοδυναμία ονομάζεται ισοδυναμία ακροδεκτών. 13

Μετατροπή πηγής τάσης σε ισοδύναμη πηγή ρεύματος (4/4) Πηγή: T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 8 th ed. Pearson. 14

Μετατροπή πηγής ρεύματος σε ισοδύναμη πηγή τάσης Η τάση εξόδου V AB της ρεύματος χωρίς φορτίο είναι Ι S R S. Αν επιλέξουμε την πηγή τάσης IsRs, η τάση εξόδου της V AB θα είναι V S = Ι S R S (γιατί;), όπως και της πηγής ρεύματος. Πηγή: T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 8 th ed. Pearson. 15

Το Θεώρημα της Υπέρθεσης (Superposition Theorem) Το θεώρημα της υπέρθεσης είναι ένας τρόπος να προσδιορίζουμε ρεύματα και τάσεις σε ένα γραμμικό κύκλωμα που έχει περισσότερες από μια πηγές, παίρνοντας μια πηγή κάθε φορά. Οι άλλες πηγές αντικαθίστανται από τις εσωτερικές τους αντιστάσεις. (Υπενθυμίζεται ότι η ιδανική πηγή τάσης έχει μια μηδενική εσωτερική αντίσταση). 16

Η Γενική Διατύπωση του Θεωρήματος της Υπέρθεσης Το ρεύμα σε οιονδήποτε δεδομένο κλάδο ενός κυκλώματος πολλαπλών πηγών μπορεί να βρεθεί προσδιορίζοντας τα ρεύματα σε αυτόν το συγκεκριμένο κλάδο που προκαλούνται από κάθε μια πηγή ξεχωριστά, που ενεργεί μόνη της, έχοντας αντικαταστήσει όλες τις άλλες πηγές με τις εσωτερικές τους αντιστάσεις. Το ολικό ρεύμα στον κλάδο είναι το αλγεβρικό άθροισμα των μερικών ρευμάτων των πηγών σε αυτόν τον κλάδο. 17

Τα Βήματα για την Εφαρμογή του Θεωρήματος της Υπέρθεσης (1/6) Βήμα 1. Παίρνουμε μια πηγή τάσης κάθε φορά και αντικαθιστούμε καθεμιά από τις άλλες πηγές τάσης με ένα βραχυκύκλωμα, το οποίο αντιπροσωπεύει μηδενική εσωτερική αντίσταση. Βήμα 2. Προσδιορίζουμε το ιδιαίτερο ρεύμα ή τάση που θέλουμε να βρούμε σαν να υπήρχε μόνο μια πηγή στο κύκλωμα. Αυτό είναι μια συνιστώσα του ολικού ρεύματος ή τάσης που ψάχνουμε. Βήμα 3. Παίρνουμε την επόμενη πηγή στο κύκλωμα και επαναλαμβάνουμε τα βήματα 1 και 2 για κάθε πηγή. 18

Τα Βήματα για την Εφαρμογή του Θεωρήματος της Υπέρθεσης (2/6) Βήμα 4. Για να βρούμε το πραγματικό ρεύμα στον κλάδο, προσθέτουμε ή αφαιρούμε τα συνιστώντα ρεύματα που οφείλονται σε κάθε ξεχωριστή πηγή. Αν τα ρεύματα είναι στην ίδια κατεύθυνση, τα προσθέτουμε. Αν τα ρεύματα είναι σε αντίθετες κατευθύνσεις, τα αφαιρούμε, με το συνολικό ρεύμα στην κατεύθυνση του μεγαλύτερου συνιστώντος ρεύματος. Από τη στιγμή που το ρεύμα έχει βρεθεί, η τάση μπορεί να υπολογιστεί από το νόμο του Ohm. 19

Τα Βήματα για την Εφαρμογή του Θεωρήματος της Υπέρθεσης (3/6) EIKONA 6-14 Ένα παράδειγμα εφαρμογής του θεωρήματος της υπέρθεσης. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 20

Τα Βήματα για την Εφαρμογή του Θεωρήματος της Υπέρθεσης (4/6) Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 21

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-18 (1/5) Βρείτε το ρεύμα μέσα από την R 2 και την τάση στα άκρα της στην παρακάτω εικόνα χρησιμοποιώντας το θεώρημα της υπέρθεσης. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 24

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-18 (2/5) Λύση Βήμα 1. Αντικαθιστούμε τη V S2 με ένα βραχυκύκλωμα για να αναπαραστήσουμε τη μηδενική εσωτερική της αντίσταση και βρίσκουμε το ρεύμα μέσω της R 2, που οφείλεται στην πηγή V S1, όπως δείχνεται στην παρακάτω εικόνα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 25

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-18 (3/5) 26

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-18 (4/5) Βήμα 2. Βρίσκουμε το ρεύμα μέσω της R 2, που οφείλεται στην πηγή V S2, αντικαθιστώντας τη V S1 με ένα βραχυκύκλωμα όπως δείχνεται στην παρακάτω εικόνα. Κοιτώντας από τη V S2. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 27

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-18 (5/5) Η συνιστώσα του συνολικού ρεύματος της R 2, που οφείλεται στη V S2 είναι: R1 100 Ω I2S2 ITS2 33.3 ma 16.7 ma R1 R 2 200 Ω Σημειώστε ότι και αυτό το ρεύμα είναι προς τα πάνω στην R 2. Βήμα 3. Και τα δύο συνιστώντα ρεύματα είναι προς τα πάνω στην R 2, οπότε έχουν το ίδιο αλγεβρικό σύμβολο. Συνεπώς, προσθέτουμε τις τιμές τους για να πάρουμε το ολικό ρεύμα μέσω της R 2. Ι 2 = Ι 2(S1) + Ι 2(S2) = 33.3 ma + 16.7 ma = 50 ma Η τάση στα άκρα της R 2 είναι: V R2 = I 2 R 2 = (50 ma)(100 Ω) = 5 V. 28

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-19 (1/6) Βρείτε το ρεύμα και την τάση στην R 3 στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Λύση Βήμα 1. Βρίσκουμε το ρεύμα της R 3, που οφείλεται στην πηγή V S1, αντικαθιστώντας τη V S2 με ένα βραχυκύκλωμα, όπως δείχνεται στην επόμενη εικόνα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 29

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-19 (2/6) Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 30

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-19 (3/6) Κοιτώντας από τη V S1, R I T T S1 S1 R V R T 1 S1 R R S1 2 2 R R 3 3 1.0 kω 20 V 11.8 ma 1.69 kω 1.0kΩ 2.2kΩ 3.2kΩ 1.69 kω 31

Το Θεώρημα Thevenin (Thevenin s Theorem) Το θεώρημα Thevenin μας παρέχει μια μέθοδο για την απλοποίηση ενός κυκλώματος σε μια στάνταρ ισοδύναμη μορφή. Η ισοδύναμη μορφή Thevenin οποιουδήποτε ωμικού κυκλώματος δύο ακροδεκτών αποτελείται από μια ισοδύναμη πηγή τάσης (V TH ) και μια ισοδύναμη αντίσταση (R TH ), διατεταγμένες όπως στην Εικόνα 6-8. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 35

Η Ισοδύναμη Τάση (V TH ) και Ισοδύναμη Αντίσταση (R TH ) Thevenin (1/6) Η ισοδύναμη τάση Thevenin (V TH ) είναι η τάση ανοικτού κυκλώματος (χωρίς φορτίο) μεταξύ δύο ακροδεκτών του κυκλώματος. Η ισοδύναμη αντίσταση Thevenin (R TH ) είναι η ολική αντίσταση που φαίνεται μεταξύ δύο ακροδεκτών σε ένα ορισμένο κύκλωμα όταν άλλες οι πηγές τάσεις αντικατασταθούν από τις εσωτερικές τους αντιστάσεις. 36

Η Ισοδύναμη Τάση (V TH ) και Ισοδύναμη Αντίσταση (R TH ) Thevenin (2/6) ΕΙΚΟΝΑ 6-9 Παράδειγμα απλοποίησης ενός κυκλώματος με το θεώρημα Thevenin. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 37

Η Ισοδύναμη Τάση (V TH ) και Ισοδύναμη Αντίσταση (R TH ) Thevenin (3/6) Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 38

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-14 (1/5) Βρείτε το ισοδύναμο Thevenin μεταξύ των ακροδεκτών εξόδου Α και Β του κυκλώματος της παρακάτω εικόνας. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 39

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-14 (2/5) Λύση Αφού δεν υπάρχει πτώση τάσης στην R 4, η τάση V AB ισούται με την πτώση τάσης στα άκρα των R 2 + R 3 και η V TH = V AB, όπως δείχνεται στην εικόνα (α) παρακάτω. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 40

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-14 (3/5) Λύση (συνέχεια) Χρησιμοποιούμε τον τύπο του διαιρέτη τάσης για να βρούμε την V AB. V TH R 2 R 3 R R R 1 2 3 V S 69 Ω 169 Ω 10 V 4.08 V Για να βρούμε την R TH, πρώτα, αντικαθιστούμε την πηγή με ένα βραχυκύκλωμα για να προσομοιώσουμε την μηδενική εσωτερική της αντίσταση. Τότε, η R 1 εμφανίζεται σε παραλληλία με τις R 2 +R 3 και η R 4 είναι σε σειρά με τον σειριακό-παράλληλο συνδυασμό των R 1, R 2 και R 3, όπως δείχνεται στην εικόνα (β), παρακάτω. 41

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-14 (5/5) Επομένως, το ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin δείχνεται στην ακόλουθη εικόνα (γ). Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 43

Η Ισοδύναμη Τάση (V TH ) και Ισοδύναμη Αντίσταση (R TH ) Thevenin (4/6) ΕΙΚΟΝΑ 6-10 Το ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin εξαρτάται από τους ακροδέκτες εξόδου από τους οποίους βλέπουμε το κύκλωμα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 44

Η Ισοδύναμη Τάση (V TH ) και Ισοδύναμη Αντίσταση (R TH ) Thevenin (5/6) ΕΙΚΟΝΑ 6-11 Παράδειγμα ενός κυκλώματος με ισοδύναμα Thevenin από δύο διαφορετικά σετ ακροδεκτών. Οι εικόνες (a), (b) και (c) δείχνουν το ένα σετ ακροδεκτών και οι εικόνες (d), (e), and (f) δείχνουν ένα άλλο σετ. (Οι τιμές των V TH και R TH είναι διαφορετικές σε κάθε περίπτωση.) 45

Η Ισοδύναμη Τάση (V TH ) και Ισοδύναμη Αντίσταση (R TH ) Thevenin (6/6) Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 46

Ισοδύναμο Thevenin της Γέφυρας Wheatstone (1/5) Η χρησιμότητα του θεωρήματος Thevenin μπορεί να φανεί όταν εφαρμόζεται στο κύκλωμα μιας γέφυρας. Θεωρήστε, για παράδειγμα, την περίπτωση που ένας αντιστάτης φορτίου R L συνδέεται στους ακροδέκτες εξόδου μιας γέφυρας, όπως στην εικόνα παρακάτω. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13- 111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 47

Ισοδύναμο Thevenin της Γέφυρας Wheatstone (2/5) Το κύκλωμα της γέφυρας είναι δύσκολο να αναλυθεί διότι δεν αποτελεί μια καθαρή σειριακή παράλληλη διάταξη όταν συνδέεται μια αντίσταση, όπως η πολύ μικρή αντίσταση ενός γαλβανομέτρου, μεταξύ των ακροδεκτών εξόδου Α και Β. Στην παρακάτω Εικόνα 6-12, δείχνουμε βήμαβήμα την ανάλυση μιας γέφυρας. 48

Ισοδύναμο Thevenin της Γέφυρας Wheatstone (3/5) ΕΙΚΟΝΑ 6-12 Απλοποίηση μιας γέφυρας Wheatstone με το θεώρημα Thevenin. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 49

Ισοδύναμο Thevenin της Γέφυρας Wheatstone (4/5) ΕΙΚΟΝΑ 6-12 (συνέχεια) Απλοποίηση μιας γέφυρας Wheatstone με το θεώρημα Thevenin. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 50

Ισοδύναμο Thevenin της Γέφυρας Wheatstone (5/5) ΕΙΚΟΝΑ 6-12 (συνέχεια) Απλοποίηση μιας γέφυρας Wheatstone με το θεώρημα Thevenin. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 51

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-15 (1/4) Προσδιορίστε την τάση και το ρεύμα για τον αντιστάτη φορτίου, R L, στο κύκλωμα της γέφυρας της παρακάτω εικόνας. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 52

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-15 (2/4) Λύση Βήμα 1. Απομακρύνουμε το R L για να δημιουργήσουμε ένα άνοιγμα μεταξύ Α και Β. Βήμα 2. Υπολογίζουμε τη V TH. Έχουμε: V TH V A 680 Ω 1010 Ω V B 24 V R 3 R1 R 3 560 Ω 1240 Ω V S R R 4 R 2 4 V 24 V 16.16 V10.84 V S 5.32 V 53

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-15 (3/4) Βήμα 3. Προσδιορίζουμε την R TH. R TH R R 1 R R 1 330 Ω680 Ω 680 Ω560 Ω 1010 Ω 3 3 R R 2 R R 2 4 4 1240 Ω 222 Ω 307 Ω 529 Ω Βήμα 4. Βάζουμε τις V TH και R TH σε σειρά για να σχηματίσουμε το ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin. 54

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-15 (4/4) Βήμα 5. Συνδέουμε τον αντιστάτη φορτίου στους ακροδέκτες Α και Β του ισοδυνάμου κυκλώματος, όπως στην παρακάτω εικόνα και προσδιορίζουμε την τάση και το ρεύμα στο φορτίο. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 55

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-16 (1/4) Το κύκλωμα γέφυρας της παρακάτω εικόνας χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της θερμοκρασίας με τη βοήθεια ενός θερμίστορ. Ας υποθέσουμε ότι οι άλλες τρεις αντιστάτες της γέφυρας είναι ίσοι με την αντίσταση του θερμίστορ στους 25 C, οπότε R therm = R 1 = R 2 = R 3 = 1 kω. (α) Δείξτε, ότι η τάση εξόδου της γέφυρας σε μια θερμοκρασία διαφορετική των 25 C, είναι: V OUT ΔR therm V 4R therm όπου, ΔR therm είναι η μεταβολή της αντίστασης του θερμίστορ από την τιμή R therm στους 25 C. (β) Ποια είναι η τάση εξόδου στους 50 C, αν υποθέσουμε ότι το θερμίστορ μειώνεται στα 900 Ω στους 50 C; S 56

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-16 (2/4) Λύση Η τάση εξόδου της γέφυρας είναι: Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 57

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-16 (4/4) ΔR therm = 1.Ω kω 900 Ω = 100 Ω. V OUT ΔR therm V 4R S therm 100 Ω 12 V 41.0kΩ 0.3 V Επομένως, στους 50 C, η γέφυρα δίνει έξοδο 0.3 V (ενώ στους 25 C, που η γέφυρα ισορροπεί, V OUT = 0 V. 59

Ανακεφαλαίωση του Θεωρήματος Thevenin (1/2) Ανοίγουμε τους δύο ακροδέκτες (απομακρύνοντας κάθε φορτίο) μεταξύ των οποίων θέλουμε να βρούμε το ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin. Προσδιορίστε την τάση (V TH ) μεταξύ των δύο ανοικτών ακροδεκτών. Προσδιορίστε την αντίσταση (R TH ) μεταξύ των δύο ανοικτών ακροδεκτών με όλες τις πηγές τάσης αντικαταστημένες από τις εσωτερικές τους αντιστάσεις (βραχυκυκλώνουμε τις πηγές τάσεις και ανοίγουμε τις πηγές ρεύματος). 60

Ανακεφαλαίωση του Θεωρήματος Thevenin (2/2) Συνδέουμε τις V TH και R TH σε σειρά για να δημιουργήσουμε το κύκλωμα Thevenin ισοδύναμο με το αρχικό κύκλωμα. Επανατοποθετούμε τον αντιστάτη φορτίου που απομακρύναμε στο Βήμα 1 στους ακροδέκτες του ισοδύναμου κυκλώματος Thevenin. Το ρεύμα και η τάση στο φορτίο μπορούν τώρα να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας το νόμο του Ohm. Έχουν την ίδια τιμή με το ρεύμα και την τάση του φορτίου στο αρχικό κύκλωμα. 61

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Το Θεώρημα Thevenin (1/3) Μετατρέψτε το κύκλωμα της παρακάτω εικόνας στο ισοδύναμό του Thevenin όπως φαίνεται από τους ακροδέκτες Α και Β. Απ.: V TH = 2.7 V, R TH = 18 kω. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson.

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Το Θεώρημα Thevenin (2/3) Για κάθε κύκλωμα της παρακάτω εικόνας, προσδιορίστε το ισοδύναμο Thevenin όπως φαίνεται από το φορτίο R L. Απ.: (α) V TH = 0.87 V, R TH = 73 Ω (β) V TH = 0.81 V, R TH = 73 Ω (γ) V TH = 0.18 V, R TH = 36 kω Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 63

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Το Θεώρημα Thevenin (3/3) Προσδιορίστε την τάση και το ρεύμα στο φορτίο R L στην παρακάτω εικόνα. Απ.: V L = 1.06 V, I L = 226 μa Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 64

Το Θεώρημα της Μέγιστης Μεταφοράς Ισχύος Η μέγιστη ισχύς μεταφέρεται από μια πηγή σε ένα φορτίο όταν η αντίσταση (R L ) του φορτίου είναι ίση με την εσωτερική αντίσταση (R S ) της πηγής. R L = R S P L = max Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 65

Το Θεώρημα της Μέγιστης Μεταφοράς Ισχύος (1/2) Η αντίσταση πηγής, R S, ενός κυκλώματος είναι η ισοδύναμη αντίσταση, όπως φαίνεται από τους ακροδέκτες εξόδου, χρησιμοποιώντας το θεώρημα Thevenin. Μια τυπική εφαρμογή του θεωρήματος μέγιστης μεταφοράς ισχύος είναι τα συστήματα ήχου. Η αντίσταση του ηχείου πρέπει να είναι ίση με την εσωτερική αντίσταση πηγής (αντίσταση εξόδου) του ενισχυτή. 66

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-17 (1/4) H πηγή της παρακάτω εικόνας έχει εσωτερική αντίσταση 75 Ω. Προσδιορίστε την ισχύ του φορτίου για κάθε μια από τις ακόλουθες τιμές της μεταβλητής αντίστασης του φορτίου: (α) 25 Ω (β) 50 Ω (γ) 75 Ω (δ) 100 Ω (ε) 125 Ω Σχεδιάστε ένα διάγραμμα που να δείχνει την ισχύ του φορτίου ως προς την αντίσταση του φορτίου. 67

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-17 (2/4) Λύση Χρησιμοποιούμε το νόμο του Ohm (I=V/R) και τον τύπο της ισχύος (P=I 2 R) για να βρούμε την ισχύ του στο φορτίο, P L, για κάθε τιμή της αντίστασης φορτίου. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 68

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-17 (4/4) (δ) Για R L = 100 Ω, (ε) Για R L = 125 Ω, Προσέξτε ότι η ισχύς του φορτίου είναι μέγιστη όταν R L = R S = 75 Ω, που είναι η ίδια με την εσωτερική αντίσταση της πηγής. Όταν η αντίσταση του φορτίου είναι μικρότερη ή μεγαλύτερη από αυτή την τιμή, η ισχύς πέφτει, όπως δείχνει γραφικά η Εικόνα 6-13, που ακολουθεί. 70

Το Θεώρημα της Μέγιστης Μεταφοράς Ισχύος (2/2) ΕΙΚΟΝΑ 6-13 Καμπύλη που δείχνει ότι η ισχύς στο φορτίο είναι μέγιστη όταν R L = R S. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 71

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Το Θεώρημα Μέγιστης Μεταφοράς Ισχύος Προσδιορίστε την τιμή ενός αντιστάτη φορτίου, συνδεμένου μεταξύ των ακροδεκτών Α και Β του κυκλώματος του Προβλήματος 16, για να έχουμε μέγιστη μεταφορά ισχύος στον αντιστάτη φορτίου. Απ.: R L = 18 kω Ένα συγκεκριμένο ισοδύναμο κύκλωμα Thenenin έχει V TH = 5.5 V και μια R ΤΗ = 75 Ω. Για ποια τιμή του αντιστάτη φορτίου θα μεταφέρεται η μέγιστη ισχύς; Απ.: 75 Ω Προσδιορίστε την τιμή της R L, στο κύκλωμα (α) του προβλήματος 17, για την οποία η R L καταναλώνει μέγιστη ισχύ. Απ.: 73 Ω 72

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Το Θεώρημα της Υπέρθεσης Στην εικόνα παρακάτω, χρησιμοποιείστε το θεώρημα της υπέρθεσης για να βρείτε το ρεύμα μέσω της R 3. Απ.: 21 ma. Στο κύκλωμα του παραπάνω προβλήματος 22, ποιο είναι το ρεύμα μέσω της R 2 ; Απ.: 16.7 ma με διεύθυνση προς τα πάνω. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 73

Εντοπισμός Βλαβών 74

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-20 (1/5) Από την ένδειξη του βολτομέτρου στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας, προσδιορίστε αν υπάρχει σφάλμα στο κύκλωμα. Αν υπάρχει, αναγνωρίστε αν πρόκειται για άνοιγμα ή βραχυκύκλωμα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 75

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-20 (2/5) Λύση Πρώτα, προσδιορίζουμε τι θα έπρεπε να δείχνει το βολτόμετρο. Αφού οι R 2 και R 3 είναι παράλληλες, η συνδυασμένη τους αντίσταση είναι: R R R R R 4.7 kω 10kΩ 14.7 kω 2 3 2 3 2 3 3.20 kω 76

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-20 (3/5) Η τάση στα άκρα του παράλληλου συνδυασμού βρίσκεται με τον τύπο του διαιρέτη τάσης. R 2 3 3.2kΩ V2 3 VS 24V 4.22V R1 R 2 3 18.2 kω Αυτός ο υπολογισμός δείχνει ότι 4.22 V είναι η ένδειξη τάσης που θα έπρεπε να πάρουμε στο βολτόμετρο. Όμως, το βολτόμετρο διαβάζει 9.6 V στα άκρα της R 2 3. Αυτή η ένδειξη δείχνει βλάβη και, επειδή είναι μεγαλύτερη από όσο θα έπρεπε, σημαίνει ότι η R 2 ή η R 3 είναι ανοικτή. Διότι, αν κάποιος από τους δυο αντιστάτες είναι ανοικτός, η αντίσταση μεταξύ των σημείων που συνδέεται το βολτόμετρο είναι μεγαλύτερη από το αναμενόμενο. Μεγαλύτερη αντίσταση σημαίνει και μεγαλύτερη πτώση τάσης. 77

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-20 (4/5) Προσπαθώντας να βρούμε τον ανοικτό αντιστάτη, υποθέτουμε ότι ο R 2 είναι ανοικτός. Τότε η τάση στα άκρα του R 3 είναι: R 3 10kΩ V3 VS 24V R1 R 3 25kΩ 9.6V Αφού η μετρούμενη τάση είναι 9.6 V, o παραπάνω υπολογισμός δείχνει ότι ο R 2 είναι πιθανότατα ανοικτός. 78

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-21 (1/3) Υποθέστε ότι μετράτε 24 V με το βολτόμετρο της παρακάτω εικόνας. Προσδιορίστε αν υπάρχει σφάλμα στο κύκλωμα και αν υπάρχει, αναγνωρίστε το. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 79

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-21 (2/3) Λύση Δεν υπάρχει πτώση τάσης στον R 1 διότι και τα δύο άκρα του αντιστάτη είναι στο ίδιο δυναμικό +24 V. Είτε δεν υπάρχει ρεύμα από την πηγή μέσω της R 1, που μας λέει ότι ο αντιστάτης R 2 είναι ανοικτός ή ο R 1 είναι βραχυκυκλωμένος. Η πιο πιθανή βλάβη είναι ο R 2 να είναι ανοικτός. Αν είναι ανοικτός, δεν θα υπάρχει ρεύμα από την πηγή. Για να επιβεβαιώσουμε αυτό, μετράμε στα άκρα του R 2 με το βολτόμετρο. Αν ο R 2 είναι ανοικτός, το όργανο θα δείξει 24 V (η μέτρηση της επόμενης εικόνας επιβεβαιώνει ότι ο R 2 είναι ανοικτός). 80

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-22 Τα δύο βολτόμετρα στην παρακάτω εικόνα δείχνουν τις τάσεις που φαίνονται. Εφαρμόστε λογικές σκέψεις και τις γνώσεις σας από τη λειτουργία των κυκλωμάτων για να προσδιορίσετε αν υπάρχουν ανοικτά σημεία ή βραχυκυκλώματα στο κύκλωμα και, αν ναι, που εντοπίζονται. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-22 (1/3) Λύση Πρώτα, προσδιορίζουμε αν οι ενδείξεις τάσης είναι σωστές. Οι R 1, R 2 και R 3 αποτελούν διαιρέτη τάσης. Η τάση (V A ) στα άκρα του R 3 είναι: V A R 1 R R 3 2 R 3 V S 3.3kΩ 21.6 kω 24V 3.67 V Η ένδειξη του βολτομέτρου Α είναι σωστή. Επομένως, οι R 1, R 2 και R 3 είναι εντάξει. 83

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-22 (3/3) Ο R 4 δεν είναι ανοικτός, διότι, αν ήταν, το όργανο θα έδειχνε 0 V. Αν ήταν βραχυκυκλωμένος, το όργανο θα έδειχνε 24 V. Εφ όσον η πραγματική τάση είναι πολύ μικρότερη από όσο θα έπρεπε, η αντίσταση R 5 (6 + 7) πρέπει να είναι μικρότερη από την υπολογισμένη τιμή των 6.32 kω. Το πιθανότερο πρόβλημα είναι βραχυκύκλωμα στην R 7. Αν υπάρχει ένα βραχυκύκλωμα από την κορυφή της R 7 ως τη γείωση, η R 6 είναι ουσιαστικά παράλληλη με την R 5. Τότε, 85

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Εντοπισμός Βλαβών (1/4) Αν ο αντιστάτης R 2 στην παρακάτω εικόνα καεί (ανοίξει), τι τάση θα μετρηθεί στα σημεία Α, Β και C; Απ.: V A = 15 V, V B = V C = 0 V. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 86

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Εντοπισμός Βλαβών (2/4) Ελέγξτε τις ενδείξεις των οργάνων στην παρακάτω εικόνα και εντοπίστε οποιοδήποτε πρόβλημα μπορεί να υπάρχει. Απ.: Οι ενδείξεις 7.62 V και 5.24 V είναι λανθασμένες, δείχνοντας ότι ο αντιστάτης των 3.3 kω είναι ανοικτός (καμένος). Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 87

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Εντοπισμός Βλαβών (3/4) Προσδιορίστε την τάση που θα αναμένατε να μετρήσετε στα άκρα κάθε αντιστάτη του κυκλώματος του προβλήματος 24 για κάθε ένα από τα ακόλουθα σφάλματα. Υποθέστε ότι τα σφάλματα είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. (α) ο R 1 ανοικτός. (β) ο R 3 ανοικτός. (γ) ο R 4 ανοικτός. (δ) ο R 5 ανοικτός. γείωση. (ε) το σημείο C είναι βραχυκυκλωμένο προς τη Απ.: (α) V R1 = 15 V, V R2 = V R3 = V R3 = V R4 = V R5 = 0 V. (β) V R1 = V R2 = 0 V, V R3 = 15 V, V R4 = V R5 = 0 V. (γ) V R1 = 3.55 V, V R2 = 1.99 V, V R3 = 1.67 V, V R4 = V R5 = 7.80 V. (δ) V R1 = 2.81 V, V R2 = 1.58 V, V R3 = 1.32 V, V R4 = V R5 = 9.29 V. (ε) V R1 = 7.38 V, V R2 = 4.14 V, V R3 = 3.47 V, V R4 = V R5 = 0 V. 88

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Εντοπισμός Βλαβών (4/4) Προσδιορίστε την τάση που θα αναμένατε να μετρήσετε στα άκρα κάθε αντιστάτη στο κύκλωμα του προβλήματος 25 για κάθε ένα από τα ακόλουθα σφάλματα. (α) ο R 1 ανοικτός. (δ) ο R 4 είναι βραχυκυκλωμένος. (β) ο R 2 ανοικτός. (γ) ο R 3 ανοικτός. Απ.: (α) V R1 = 10 V, V R2 = V R3 = V R3 = V R4 = 0 V. (β) V R1 = 2.33 V, V R2 = 7.67 V, V R3 = 0 V, V R4 = 7.67 V. (γ) V R1 = 2.33 V, V R2 = 0 V, V R3 = 7.67 V, V R4 = 7.67 V. (δ) V R1 = 2.38 V, V R2 = 2.38 V, V R3 = 5.23 V, V R4 = 0 V. 89

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (1/14) Σε κάθε κύκλωμα της παρακάτω εικόνας, βρείτε τις εν σειρά και παράλληλες σχέσεις των αντιστατών και υπολογίστε την ολική αντίσταση, όπως φαίνεται από την πηγή. Απ.: (α) R T = R 1 ((R 2 R 3 ) + (R 4 R 5 )) = 0.85 kω (β) R T = (R 1 + R 2 + (R 3 R 4 )) (R 5 + (R 6 R 7 ) + R 8 ) = 2.78 kω Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 90

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (2/14) Προσδιορίστε την ολική αντίσταση και την τάση στα σημεία Α, Β και C στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Απ.: R T = 5.76 kω, V A = 3.3 V, V B = 1.7 V, V C = 850 mv. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 91

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (3/14) Προσδιορίστε την ολική αντίσταση μεταξύ των ακροδεκτών Α και Β του κυκλώματος της παρακάτω εικόνας. Υπολογίστε το ρεύμα σε κάθε κλάδο με 10 V μεταξύ των Α και Β. Ποια είναι η τάση στα άκρα κάθε αντιστάτη; Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 92

Απ.: ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (4/14) R T = R 1 + (R 2 (R 3 + (R 4 (R 5 + R 6 + R 7 )) + R 8 )) + R 9 = 621 Ω. Ι 1 = I 9 = I T = 16 ma, I 2 = 8.3 ma, Ι 3 = I 8 = 7.8 ma, I 4 = 4.1 ma, I 5 = 3.8 ma. V 1 = V 9 = 1.61 V, V 2 = 6.77 V, V 3 = V 8 = 1.72 V, V 4 = 3.33 V, V 5 = V 7 = 378 mv, V 6 = 2.57 V. 93

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (5/14) Προσδιορίστε την τάση V AB στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 94

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (6/14) Λύση Η ολική αντίσταση του κυκλώματος είναι : R T = R 1 + ((R 3 + R 4 ) (R 2 + (R 5 R 6 ) + R 7 + R 8 )) = 1643 Ω Το ολικό ρεύμα I T είναι: I T V R S T 100V 1643Ω 61mA 95

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Λύση (συνέχεια) (7/14) Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 96

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (8/14) Το ολικό ρεύμα μοιράζεται στα ρεύματα I A και Ι Β, όπως φαίνεται στην εικόνα παραπάνω. Εφαρμόζοντας το νόμο των τάσεων του Kirchhoff μεταξύ των σημείων Α και Β, ακολουθώντας το δρόμο μέσω R 4, R 8 και R 7 έχουμε: V AB = V A V B = V R4 + V R8 + V R7 = I A (560 Ω) + Ι Β (100 Ω) + Ι Β (680 Ω) = I A (560 Ω) + Ι Β (780 Ω) Τα ρεύματα I A και Ι Β υπολογίζουμε από το I T χρησιμοποιώντας τον τύπο του διαιρέτη ρεύματος. 97

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (9/14) I A R 3 R R 2 4 R R 5 2 R R 6 5 R R 7 6 R R 8 7 R 8 I T 1710Ω 2740Ω 61mA 38mA και Ι Β = Ι Τ Ι Α = 23 ma. Επομένως, V AB = I A (560 Ω) + Ι Β (780 Ω) = (38 ma)(560 Ω) + (23 ma)(780 Ω) = 3.34 V δηλαδή το σημείο Α έχει χαμηλότερη τάση 3.34 V από το σημείο Β. 98

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (10/14) Αναπτύξτε έναν διαιρέτη τάσης, ο οποίος να παρέχει έξοδο 6 V χωρίς φορτίο και ελάχιστη έξοδο 5.5 V με φορτίο 1.0 kω. Η πηγή τάσης είναι 24 V και το ρεύμα χωρίς φορτίο δεν πρέπει να υπερβαίνει τα 100 ma. Απ.: R 1 = 180 Ω, R 2 = 60 Ω. Έξοδος στα άκρα της R 2. 99

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (11/14) Χρησιμοποιώντας το θεώρημα της υπέρθεσης, υπολογίστε το ρεύμα στον κλάδο του R 5 στην παρακάτω εικόνα. Απ.:845 μa. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 100

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (12/14) Χρησιμοποιώντας το θεώρημα Thevenin, βρείτε την τάση στα άκρα του R 4 στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Απ.: 11.7 V. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 101

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (13/14) Ο διαιρέτης τάσης της παρακάτω εικόνας συνδέεται με το φορτίο μέσω διακόπτη. Προσδιορίστε την τάση κάθε επαφής του διακόπτη (V 1, V 2 και V 3 ) για κάθε θέση του διακόπτη. Απ.: Θέση 1: V 1 = 88.0 V, V 2 = 58.7 V, V 3 = 29.3 V Θέση 2: V 1 = 89.1 V, V 2 = 58.3 V, V 3 = 29.1 V Θέση 3: V 1 = 89.8 V, V 2 = 59.6 V, V 3 = 29.3 V Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 102

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (14/14) Υπάρχει ένα σφάλμα στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Βασιζόμενοι στις ενδείξεις των δύο βολτομέτρων, προσδιορίστε ποιο είναι το σφάλμα. Απ.: Ο αντιστάτης 2.2 kω είναι ανοικτός. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 103

Βιβλιογραφία T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 8 th ed. Pearson. 104