4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

Σχετικά έγγραφα
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

Писмени испит из Метода коначних елемената

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

1.2. Сличност троуглова

Теорија електричних кола

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

6.5 Површина круга и његових делова

10.3. Запремина праве купе

Рад садржи основне једначине за димензионисање

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

ПРВИ ПРОЈЕКТНИ ЗАДАТАК ИЗ КОНСТРУИСАЊА. Конструисати ручну дизалицу са са завојним вретеном према следећим подацима: N Материјал навојног вретена

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

Теорија електричних кола

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

УТИЦАЈ ШЕМЕ ОПТЕРЕЋЕЊА НА ЧВРСТОЋУ КЛИНАСТО-ЗУПЧАСТИХ СПОЈЕВА

АНАЛИЗА ОПТЕРЕЋЕЊА РЕШЕТКАСТОГ ДАЛЕКОВОДНОГ СТУБА ПРЕМА ЕВРОПСКИМ СТАНДАРДИМА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

Теорија електричних кола

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

6.2. Симетрала дужи. Примена

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

Стручни рад МОГУЋНОСТ ОПТИМИЗАЦИЈЕ И ВЕРИФИКАЦИЈЕ ПОПРЕЧНОГ ПРЕСЕКА ЧЕЛИЧНИХ УЖАДИ

Количина топлоте и топлотна равнотежа

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

Пешачки мостови. Метални мостови 1

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 2/ Предавање 6

Међулабораторијско поређење резултата. мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv. У

ПРОРАЧУН УГИБА УНАКРСНО ЛАМЕЛИРАНОГ ДРВЕНОГ МЕЂУСПРАТНОГ ПАНЕЛА

Семинарски рад из линеарне алгебре

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016.

Анализа Петријевих мрежа

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

Слика бр.1 Површина лежишта

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

ЗУПЧАСТИ ПРЕНОСНИЦИ СНАГЕ

КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ

КОЕФИЦИЈЕНТ αcc У ПРОРАЧУНСКОЈ ВРЕДНОСТИ ЧВРСТОЋЕ БЕТОНА ПРИ ПРИТИСКУ

3. 5. ИЗРАЧУНАВАЊЕ РЕАКТАНСИ РАСИПАЊА

УТИЦАЈНИ ФАКТОРИ НА ЧВРСТОЋУ И ТРАЈНОСТ СТОЛИЦА

ЗАВРТЊЕВИ 1. Завртњеви (врсте, облик и димензије, подела према тачности израде, метрички навој)

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ II

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

ПУЖНИ ПАРОВИ Основне карактеристике и подела

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig?

Апсорпција γ зрачења

ПРОРАЧУН И ДИМЕНЗИОНИСАЊЕ НОСЕЋЕ ЧЕЛИЧНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ СТУБА ВЕТРОГЕНЕРАТОРА

4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА

Вежба бр. 1 СПЕЦИФИЧНА ТЕЖИНА. Рударско-геолошки факултет. γs = [(4) / (8)] Катедра за механику стена Београд

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Transcript:

ЕЛАСТИЧНА ФЛЕКСИБИЛНОСТ СПОЈЕВА СА ВИСОКОВРЕДНИМ ЗАВРТЊЕВИМА Ненад Фриц 1 Драган Буђевац 2 Зоран Мишковић 3 УДК: 621.882 DOI:10.14415/konferencijaGFS 2016.011 Резиме: Еластична флексибилност, односно крутост спојева са високовредним завртњевима у директној је вези са феноменима који зависе од промене дебљине стезног пакета завртња, пре свега са губицима силе преднапрезања у високовредним завртњевима. Постојећи изрази за флексибилност спојева са високовредним завртњевима једини су начин да се експериментални и нумерички резултати потврде и аналитички. У овом раду приказани су изрази за флексибилност спојева са високовредним завртњевима, преглед истраживања која су заснована на овим изразима као и нумерички пример за спојеве са високовредним завртњевима израђеним према EN 14399-4. Кључне речи: флексибилност, крутост, високовредни завртњеви, аналитички изрази 1. УВОД Флексибилност, односно крутост спојева са високовредним завртњевима у директној је вези са феноменима који зависе од промене дужине стезног пакета завртња, пре свега са губицима силе преднапрезања у високовредним завртњевима. Постојећи изрази за флексибилност спојева са високовредним завртњевима једини су начин да се експериментални и нумерички резултати потврде и аналитички, а спектар њихове примене веома је широк. Немачки стандард [1] дефинише флескибилност спојева са високовредним завртњевима δ spoja као збир флексибилности завртња δ z и флексибилности елемената стезног пакета (лимови и подлошке) δ sp. Овако дефинисана флексибилност потврђена је и коришћења у неколико референтних истраживања, пре свека као средство за одређивање губитака силе преднапрезања у високоврендим завртњевима. 1 Доц. др Ненад Фриц, дипл.инж.грађ., Универзитет у Београду, Грађевински факултет, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија, тел: 011 3218 532, e mail: fric@imk.grf.bg.ac.rs 2 Проф. др Драган Буђевац, дипл.инж.грађ., Универзитет у Београду, Грађевински факултет, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија, тел: 011 3218 533, e mail: budjoni@imk.grf.bg.ac.rs 3 В. проф. др Зоран Мишковић, дипл.инж.грађ., Универзитет у Београду, Грађевински факултет, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија, тел: 011 3218 620, e mail: mzoran@imk.grf.bg.ac.rs ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (2016) 123

4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 22. April 2016. Subotica, SERBIA У свом истраживању Вељковић М. са групом аутора [2] бави се анализом различитих монтажних наставака ветрогенератора: наставци са прирубницама и наставци у виду смичућег споја, при чему се посебна пажња посвећује губицима силе преднапрезања у високовредним завртњевима који формирају тарни спој. Како би се одредила промена силе преднапрезања у високовредним завртњевима услед промене нивоа напрезања у зидовима стуба ветрогенератора (што доводи до промене дебљине елемената у споју услед Поасоновог ефекта) Вељковић користи следећи израз: F p,c spoja plašta x,i si (1) E β - емпиријски одређен корекциони фактор који узима вредност β=1,25 ν - Поасонов коефицијент усвојен као ν=0,30 Δσ x,i - максимална промена напона у нето попречном пресеку плоче i s i - дебљина плоче i δ spoja - еластична флексибилност споја са високовредним завртњевима Е plašta - модул еластичности материјала плашта стуба ветрогенератора Саставни део дисертације [3] је и опсежно експериментално истраживање губитака силе преднапрезања у високовредним завртњевима. Промена силе преднапрезања у високовредним завртњевима праћена је две године у континуитету, а добијени резултати послужили су, између осталог, и за одређивање реолошких својстава примењеног цинк-силикатног премаза као антикорозивне заштите спојева. Прираштај дилатације премаза у произвољном временском тренутку одређен је применом израза: Δl pr(t) ΔF p,c,pr(t) δ spoja,a l pr Δε pr(t) l t) F ( t) (2) pr ( spoja,a p,c, pr lpr ( t) pr ( t) (3) l pr - промена укупне дебљине премаза у споју, у тренутку t - смањење силе преднапрезања у завртњу услед пузања (смањења дебљине) примењеног цинк-силикатног премаза у тренутку t - аналитички одређена флексибилност споја - укупна дебљина нанетог премаза у споју - укупна дилатација премаза у споју, у тренутку t Због реферисаних и њима сличних истраживања, која делом или у потпуности базирају на аналитичком одређивању флексибилности спојева са високовредним завртњевима, овој теми је посвећена посебна пажња. У наставку ће бити приказани анлитички изрази за одређивање флексибилности спојева са високовредним завртњевима, као и нумерички пример који за циљ имају да предметну проблематику сублимирају на једном месту, указујући на референтне стандарде и правилнике, што ће њихову примену значајно олакшати. 124 CONFERENCE PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE (2016)

2. АНАЛИТИЧКИ ИЗРАЗИ ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ФЛЕКСИБИЛНОСТИ СПОЈЕВА СА ВИСОКОВРЕДНИМ ЗАВРТЊЕВИМА Немачки стандард VDI 2330 [1], као и Kammel i Sedlaček у свом истраживању [4] дефинишу изразе за еластичну крутост, односно флексибилност, споја са високовредним завртњевима. Флексибилност споја δ spoja одређује се као збир флексибилности преднапрегнутог завртња δ z и флексибилности елемената стезног пакета δ sp: spoja z sp (4) Еластична флексибилност завртња дефинише се као збир еластичних флексибилности еквивалентних цилиндричних делова завртња: z glave tela s.navoja a.navoja navrtke (5) Сваки еквивалентни цилиндрични део завртња одређен је својом дужином l i и површином попречног пресека A i (слика 1). Слика 1. Еквивалентни цилиндрични делови завртња Компоненте израза за еластичну флексибилност завртња дефинишу се на следећи начин: 1. Еластича флексибилност главе завртња δglave: lglave glave (6) Е А z nom lglave 0, 5 d (7) 2 A nom d 4 (8) l glave дужина еквивалентног цилиндра главе завртња, E z модул еластичности материјала завртња, A nom номинална површина попречног пресека тела завртња, d пречних тела завртња. ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (2016) 125

4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 22. April 2016. Subotica, SERBIA 2. Еластича флексибилност тела завртња δtela: ltela tela (9) Еz Аnom где је: l tela дужина тела завртња без навоја. 3. Еластична флексибилност слободног дела навоја δs.navoja: ls.navoja s.navoja (10) Е А z 2 3 A d3 d 4 (11) 17 d3 d t 12 (12) p t 2 tg30 (13) l s.navoja дужина слободног дела навоја, A d3 површина пресека на месту минималног пречника завртња, d 3 пречник језгра навоја завртња (слика 2), p корак навоја који зависи од пречника завртња [5] (слика 2), t висина навоја која зависи од корака навоја [5] (слка 2). d3 Слика 2. Основне димензије метричког навоја [6] 4. Еластична флексибилност ангажованог дела навоја δa.navoja: la.navoja a.navoja (14) Е А l z d3 0, 5 d где je: l a.navoja дужина ангажованог дела навоја. a.navoja (15) 126 CONFERENCE PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE (2016)

5. Еластична флексибилност навртке завртња δnavrtke: l navrtke navrtke Еnavrtke Аnom (16) lnavrtke 0, 4 d (17) l navrtke дужина (дебљина) навртке, Е navrtke модул еластичности материјала од ког је израђена навртка, Под претпоставком да је спој концентрично напрегнут и да се конус деформације два суседна завртња може формирати без преклапања, односно да је растојање између завртњева D A веће од максималног пречника конуса деформације D K (слика 3), еластична флексибилност стезног пакета δ sp може се одредити као: сп 2 ln d podloške d0 d podloške lsp tan d0 d d d l tan d podloške Е 0 sp d podloške 0 tan sp 0 (18) d podloške спољашњи пречник подлошке, d 0 пречник рупе за спојно средство, l sp дебљина стезног пакета, φ угао конуса деформације, E sp модул еластичности материјала од ког су израђени елементи који сачињавају стезни пакет (подлошке и челичне плоче). Слика 3. Конус деформације споја са преднапрегнутим завртњевима ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (2016) 127

4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 22. April 2016. Subotica, SERBIA 3. НУМЕРИЧКИ ПРИМЕР За нумерички пример одређивања флексибилности споја са високовредним завртњевима послужиће спојеви коришћени у експерименталном истраживању приказаном у дисертацији [3]. У питању су спојеви са двоструким преклопом, формирани од три челичне плоче међусобно повезане са по три завртња. Завртњеви су класе чврстоће 10.9 у свему према стандарду [7], произвођача Peiner [8]. За потребе израде нумеричко прмера дефинисане су дужине делова завртња као и делова споја и приказане на слици 4. l p l g l t l p l n l t l g l s.n l a.n Слика 4. Дужине делова завртња Све рупе за завртњеве изведене су са зазором од 2 mm, па је d 0=22 mm. Модул еластичности материјала завртња и навртке усвојен је као E z=e navrtke=210000 N/mm 2. Завртњеви су са метричким навојем чије су димензије дефинисане стандардом [5]. Извод из стандарда, који се односи на корак метричког навоја, дат је у Табели 1. Табела 1. Корак метричког навоја завртња Називни пречник Корак навоја p [mm] завртња d [mm] Нормални Фини 10 1,50 1,25 или 1,00 или 0,75 12 1,75 1,50 или 1,25 16 2,00 1,50 20 2,50 2,00 или 1,50 22 2,50 2,00 или 1,50 24 3,00 2,00 27 3,00 2,00 30 3,50 2,00 За завртањ М20 корак навоја износи p=2,5 mm, висина навоја t=2,165 mm из чега следи пречник језгра завртња d 3=16,9 mm 2. На основу наведених улазних параметара, може се одредити флексибилност завртња за сваку од три дужине (Табеле 2 до 4). 128 CONFERENCE PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE (2016)

Табела 2. Флексибилност делова и укупна флексибилност завртња М20x50 δi [mm/n 10 Део завртња М20x50 li [mm] di [mm] Ai [mm] - 7 ] Глава 10 20 314 1,52 Тело 13 20 314 1,97 Слободни навој 13,5 16,9 225 2,86 Ангажовани навој 10 16,9 225 2,12 Навртка 8 20 314 1,21 Укупна флексибилност завртња 9,68 Табела 3. Флексибилност делова и укупна флексибилност завртња М20x70 δi [mm/n 10 Део завртња М20x70 li [mm] di [mm] Ai [mm] - 7 ] Глава 10 20 314 1,52 Тело 31 20 314 4,70 Слободни навој 10,5 16,9 225 2,22 Ангажовани навој 10 16,9 225 2,12 Навртка 8 20 314 1,21 Укупна флексибилност завртња 11,77 Табела 4. Флексибилност делова и укупна флексибилност завртња М20x90 Део завртња М20x70 li [mm] di [mm] Ai [mm] δi [mm/n 10-7 ] Глава 10 20 314 1,52 Тело 51 20 314 7,73 Слободни навој 10,6 16,9 225 2,24 Ангажовани навој 10 16,9 225 2,12 Навртка 8 20 314 1,21 Укупна флексибилност завртња 14,82 Елементе стезног пакета чине две подлошке и три челична лима који формирају спој са двоструким преклопом. Све подлошке су високовредне, у свему према [9]. Спољашњи пречник подлошке је d podloške=37 mm, а дебљина l po=4 mm. У питању су три споја различите дебљине, па се завртњеви дужине 50 mm уграђују у спој укупне дебљине l sp=26 mm (две подлошке дебљине l po=4 mm и челичне плоче укупне дебљине l pl=18 mm), завртњеви дужине 70 mm у спој дебљине l sp=43 mm, а завртњеви дужине 90 mm у спој дебљине l sp=63 mm. Угао φ=35, док је модул еластичности елемената стежног пакета усвојен као E sp=210000 N/mm 2. У табели 5 приказане су коначне вредности флексибилности завртњева, елемената стезног пакета и спојева у целини. ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (2016) 129

4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 22. April 2016. Subotica, SERBIA Табела 5. Флексибилност завртњева, стезног пакета и целог споја Флексибилност делова и споја у Завртањ и навртка према EN 14399-4 подлошке према EN 14399-6 целини М20x50 М20x70 М20x90 δz [mm/n 10-6 ] 0,97 1,18 1,48 δsp [mm/n 10-6 ] 1,81 1,90 1,98 δspoja [mm/n 10-6 ] 2,78 3,08 3,46 4. ЗАКЉУЧАК Наведене изразе за еластичну флексибилност cпојева са високовредним завртњевима потврдио је Павловић М. са групом аутора [10] применом методе коначних елемената. Наиме, добијено је значајно поклапање нумеричкх резултата са резултатима анлитичког прорачуна и експеримента у зони напрезања до 50% од граничне носивости споја. У случају већих напрезања, резултати експеримента и методе коначних елемената показали су нелинеарност која је последица појаве смичућих сила у завртњевима. Павловић закључује да се приказани аналиички изрази могу користити веома успешно за случајеве напрезања до 50% од граничен носивости. Ови изрази могу имати широку примену у области замора споја јер еквивалентна оптерећења која доводе до оштећења услед замора ретко када прелазе 50% од граничне носивости споја. Применом методе коначних елемената и резултата експерименталних истраживања приказани изрази су модификовани у дисертацији [3], а потпуно нови дефинисани су за завртњеве са закључавањем [11] који имају навој целом дужином свог тела, чиме је проширен опсег њихове примене. ЗАХВАЛНИЦА Аутори овог рада дугују посебну захвалност компанијама које су помогле реализацију овог истраживања: Alcoa Fastening Systems (Telford, England), Амига (Краљево, Србија), Армонт СП (Београд, Србија), Бата-Мат (Београд, Србија), Еурис (Београд, Србија), ИНМ (Ариље, Србија), Johannes Steiner GmbH & Co. (Weningen, Germany), Jotun (Norway), Лим инжењеринг (Београд, Србија), Машинопројект Копринг (Београд, Србија), Modipack (Пожега, Србија), Мостоградња (Београд, Србија), НБ Челик (Батајница, Србија), PERI oplate (Шимановци, Србија) RT Trans (Београд, Србија) и Xella Serbia (Вреоци, Србија). Ово истраживање је саставни део пројекта ТР36048 финансираног од стране Владе Републике Србије. ЛИТЕРАТУРА [1] VDI 2230, Part 1: Systematic calculation of high duty bolted joints Joints with one cylindrical bolt, VDI-Richtlinien, Beuth Verlag, Berlin, Germany, 2003. 130 CONFERENCE PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE (2016)

[2] Veljkovic, M., Heistermann, C., Husson, W., Limam, M., Feldmann, M., Naumes, J., Pak, D., Faber, T., Klose, M., Fruhner, K-U., Krutschinna, L., Baniotopoulos, C., Lavasas, I., Pontes, A., Ribeiro, E., Hadden, M., Sousa, R., Rebelo, L. da Silva, C., Simoes, R., Henriques, J., Matos, R., Nuutinen, J., Kinnunen, H.: High-strength tower in steel for wind turbines (HISTWIN), Final Raport, 2012. [3] Фриц, Н.: Теоријско и експериментално истраживање губитака силе преднапрезања у високовредним завртњевима. Докторска дисертација, Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2015. [4] Kammel, C., Sedlacek, G.: Dauerverhalten von GV-Verbindungen bei verzinkten Konstruktionen im Freileitungs-, Mast- und Kaminbau, Forschungsbericht P 409, Düsseldorf, 2001. [5] ISO 68-1:1998, ISO general purpose screw threads Basic profile Part 1: Metric screw threads, International Organization for Standardization, 1998. [6] Буђевац, Д., Марковић, З., Богавац, Д., Тошић, Д.: Металне конструкције, Грађевински факултет Универзитета у Београду, Београд, 1999. [7] EN 14399-4:2005: High-strength structural bolting assemblies for preloading - Part 4: System HV - Hexagon bolt and nut assemblies, CEN (European Committee for Standardization), 2005. [8] http://www.peiner-ut.com/fileadmin/user_upload/pdfs/put-steel_constructione.pdf, преузето 13.03.2016. [9] EN 14399-6:2005, High-strength structural bolting assemblies for preloading - Part 6: Plain chamfered washers, CEN (European Committee for Standardization), 2005. [10] Pavlović, M., Heistermann, C., Veljković, M., Pak, D., Feldmann, M., Rebelo, C., L. Da Silva: Connections in towers for wind converters, part I: Evaluation of downscaled experiments. Journal of Constructional Steel Research, 2015., 115, pp. 445-457. [11] http://www.alcoa.com/fastening_systems/commercial/catalog/pdf/huck/en/af1032 %20BOBTAIL.pdf, преузето 06.10.2014. ELASTIC RESILIENCE OF HIGH STRENGTH BOLT CONNECTIONS Summary: Elastic resilience (stiffness) of the joints with high strength bolts is directly related to the phenomena that depends on the change in thickness of the clamping package, primarily with losses of pretension forces in high strength bolts. The current expressions of the flexibility of joint with high strength bolts are the only way for experimental and numerical results to be analytically confirmed. In this paper, the expressions of the flexibility of the joints with high strength bolts, review of studies that are based on these terms and numerical example for joints with high value bolts made according to EN 14399-4, are shown. Keywords: elastic resiliance, stiffness, high stength bolts, analyticall expressions ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (2016) 131