Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34

Γεωμετρική Οπτική Γνωρίζουμε τα βασικά Δηλαδή, πως το φως διαδίδεται και αλληλεπιδρά με σώματα διαστάσεων πολύ μεγαλύτερων από το μήκος κύματος. Ανάκλαση: Προσπίπτουσα ακτίνα Ανακλώμενη ακτίνα r r n Διάλαση: n sn n sn 2 2 2 n 2 Διαλώμενη ακτίνα Μέσω αυτών των νόμων μπορούμε να καταλάβουμε τις ιδιότητες των κατόπτρων και φακών.

ΕΙΔΩΛΑ Κάτοπτρα - κυρτά, κοίλα, επίπεδα Εξίσωση κατόπτρων Εξίσωση φακών Συστήματα φακών

Επίπεδο κάτοπτρο Επίπεδο Κάτοπτρο Αντικείμενο φανταστικό είδωλο - ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ

Επίπεδο κάτοπτρο Είδωλα εκτεταμένων αντικειμένων Εκτεταμένο αντικείμενο επίπεδο κάτοπτρο φανταστικό είδωλο ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ - Μεγέυνση: M / ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ

Κάτοπτρο

Πολλαπλά κάτοπτρα αντικείμενο είδωλο 2 90 MIRROR είδωλο είδωλο 3

ΚΟΙΛΑ ΣΦΑΙΡΙΚΑ ΚΑΤΟΠΤΡΑ Θεωρούμε τις ανακλάσεις από κοίλο σφαιρικό κάτοπτρο στην παραξονική προσέγγιση (δηλ. Μικρές γωνίες πρόσπτωσης ως προς τον άξονα): Τραβάμε μια ακτίνα (κόκκινη) από την κορυφή του βέλους μέσω του κέντρου του σφαιρικού κατόπτρου. Η ακτίνα ανακλάται στην ίδια διεύυνση (προσπίπτει κάετα) Τραβάμε μια ακτίνα (λευκή) από την κορυφή παράλληλα προς τον άξονα. Ανακλάται όπως φαίνεται. Τέμνονται σε σημείο και σχηματίζεται ανεστραμμένο είδωλο. Για έλεγχο, τραβάμε άλλη ακτίνα (πράσινη) που προσπίπτει υπό γωνία α ώστε η ανακλώμενη ακτίνα να είναι παράλληλη στον οπτικό άξονα. Η πράσινη ακτίνα τέμνει την λευκή ακτίνα σε ένα σημείο πάνω στον άξονα. Το σημείο αυτό ονομάζεται εστιακό σημείο ( ). α α

Εξίσωση κατόπτρων Σχέση μεταξύ των μεγεών: Από τα τρίγωνα, β α + γ 2α + Απαλείφοντας το α, γ 2β αντικείμενο Χρησιμοποιούμε την προσέγγιση μικρής γωνίας: β γ είδωλο β γ R Θέτουμε αυτές τις τιμές στη σχέση των γωνιών και βρίσκουμε: 2 R Ορίζουμε την εστιακή απόσταση R/2, Αυτή είναι η εξίσωση των κατόπτρων. Δεν υπάρχει σε αυτή η οπότε ισχύει για κάε, Οπότε έχουμε ένα είδωλο. α α +

ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ Η εξίσωση των κατόπτρων μας δίνει την απόσταση του ειδώλου συναρτήσει της απόστασης του αντικειμένου και της εστιακής απόστασης: + Πόσο είναι το μέγεος του ειδώλου; Πόσο είναι το ως προς το ; Από τα όμοια τρίγωνα: ' ' Εισάγουμε σύμβαση για τα πρόσημα. Το είδωλο είναι ανεστραμμένο εάν εωρήσουμε τη μεγέυνση M ως αρνητικό αριμό που δίνεται από: M

Κοίλο-Επίπεδο-Κυρτό Τι συμβαίνει καώς αλλάζουμε την καμπυλότητα του κατόπτρου; Επίπεδο κάτοπτρο: ΕΙΔΩΛΟ:» R + 0 φανταστικό M + ορό Κυρτό:» R < 0 R < 0 2 + < 0 < 0 M > 0 ΕΙΔΩΛΟ: φανταστικό ορό

5

ΟΡΙΣΜΟΙ: Κάτοπτρα-φακοί - απόσταση αντικειμένου κατόπτρου (ή φακού) απόσταση αντικειμένου κατόπτρου (ή φακού) ετικό, ετικό εάν είναι στην ίδια πλευρά του κατόπτρου με το. R ακτίνα καμπυλότητας εστιακή απόσταση, R/2 για σφαιρικά κάτοπτρα. M μεγέυνση, (μέγεος ειδώλου) / (μέγεος αντικειμένου) αρνητικό σημαίνει ανεστραμμένο είδωλο + M αντικείμενο β γ είδωλο α α

ΦΑΚΟΙ Φακός ένα κομμάτι διαφανούς υλικού με μορφή τέτοια που εστιάζει μια παράλληλη δέσμη φωτός: Συγκλίνων φακός»φως διαδιδόμενο από τον αέρα στο γυαλί α συγκλίνει προς την κάετο»φως διαδιδόμενο από γυαλί προς τον αέρα γυαλί α αποκλίνει από την κάετο»πραγματική εστία Αποκλίνων φακός» Φανταστικό είδωλο

Συγκλίνων φακός Κύριες ακτίνες Αντικείμενο F F Κύριος Άξονας Είδωλο ) Ακτίνες παράλληλες προς τον κύριο άξονα περνούν από την εστία. 2) Ακτίνες από το κέντρο του φακού δεν διαλώνται. 3) Ακτίνες από την εστία F εξέρχονται παράλληλα προς τον κύριο άξονα. Είδωλο: πραγματικό, αντεστραμμένο. Παραδοχές: μονοχρωματικό φως και λεπτός φακός. Παραξονική προσέγγιση.

Εξίσωση φακών Θα αποδείξουμε την εξίσωση των φακών που σχετίζει την απόσταση του ειδώλου με την απόσταση του αντικειμένου και την εστιακή. Συγκλίνων φακός: Πορεία ακτίνων: Ακτίνα από το κέντρο. Ακτίνα παράλληλη προς τον άξονα από την εστία. Δύο ζεύγη ομοίων τριγώνων: Απαλοιφή του /: Μεγέυνση: ιδια επίσης μα κάτοπτρα!! M < 0 για αντεστ. είδωλο. + Ίδια με την Εξ. κατόπτρων εάν ορίσουμε > 0 > 0 M

Αποκλίνων Φακός Κύριος ακτίνες Αντικείμενο F Είδωλο F Κ. A. ) Ακτίνες παράλληλες στον Κ.Α. Περνούν από την εστία. 2) Ακτίνες από κέντρο του φακού δεν διαλώνται. 3) Ακτίνες προς την εστία F εξέρχονται παράλληλα προς τον Κ.Α. Είδωλο φανταστικό, ορό.

Εξίσωση κατασκευαστών φακών Πως κατασκευάζουμε φακό με δεδομένη εστιακή απόσταση ; Αρχή από το νόμο του Snell. Θεωρούμε επίπεδο-κυρτό φακό: Νόμος Snell στην καμπύλη επιφάνεια: N sn snα Προσέγγιση μικρής γωνίας, α N Γωνία απόκλισης β είναι: β α ( N ) ακτίνα αέρας N β α αέρας Σχέση γωνίας β με την εστιακή απόσταση : β Γωνία συναρτήσει της ακτίνας R, ακτίνα καμπυλότητας φακού: R Συνδυάζοντας τις 2 εξισώσεις, β α ( N ) ( N ) R ( N ) R

Εξίσωση κατασκευαστών φακών N ( ) ( n ) R R Δυο καμπύλες επιφάνειες R 2 Δυο αυαίρετοι δείκτες διάλασης n 2 n n R R 2 Αυτή είναι η γενικευμένη σχέση. Σημείωση: για φακό με μια επιφάνεια επίπεδη, R R > 0 εάν το φως προσπίπτει σε κυρτή επιφάνεια R < 0 εάν το φως προσπίπτει σε κοίλη επιφάνεια

Σύνοψη Αποδείξαμε τις ίδιες εξισώσεις για φακούς και κάτοπτρα στην παραξονική προσέγγιση και για λεπτού φακούς: + M Όπου χρησιμοποιούνται οι παρακάτω συμβάσεις προσήμων: Μεταβλητή > 0 < 0 > 0 < 0 > 0 < 0 Κάτοπτρο Κοίλο κυρτό πραγματικό φανταστικό πραγματικό φανταστικό Φακός συγκλίνων αποκλίνων πραγματικό φανταστικό πραγματικό φανταστικό