ΘΩΡΙΑ - ΛΥΜΝΣ ΑΣΚΉΣΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ίναι η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και σε ίσους χρόνους διανύει ίσες μετατοπίσεις. ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΗΝ.Ο.Κ. ίναι το φυσικό διανυσματικό μέγεθος, που εκφράζεται από το σταθερό πηλίκο της μετατόπισης προς τον αντίστοιχο χρόνο που χρειάστηκε για να τη διανύσει. Έχει την κατεύθυνση της μετατόπισης Έχει μονάδα μέτρησης το m. sec Αυτό σημαίνει ότι το κινητό σε κάθε sec διανύει απόσταση m ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ( m sec ) x (m) α ( m sec ) t (s) t (s) t(s) xt xa S μβαδό t t T A α 0 ΣΧΣΙΣ ΠΟΥ ΙΣΧΥΟΥΝ ΣΤΗΝ.Ο.Κ. Δx σταθερή Δt Όταν t 0 0 διαμορφώνεται στην ξίσωση της κίνησης στην ε.ο.κ: Δt x - x ( t t ) x - x t
ΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΤΑΒΑΛΛΟΜΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ίναι η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή και σε ίσους χρόνους παρουσιάζει ίσες μεταβολές στην ταχύτητά του. ΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΣΤΗΝ.Ο.Μ.Κ ίναι το φυσικό διανυσματικό μέγεθος, που εκφράζεται από το σταθερό πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας προς τον αντίστοιχο χρόνο που αυτή επετεύχθη. κφράζει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας Έχει μονάδα μέτρησης το m. sec α Δt Αυτό σημαίνει ότι σε κάθε sec η ταχύτητα μεταβάλλεται κατά m/sec ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΙΤΑΧΥΝΟΜΝΗ ΚΙΝΗΣΗ x α t x 0 t t ΠΙΒΡΑΔΥΝΟΜΝΗ ΚΙΝΗΣΗ x α t x 0 t t ΣΧΣΙΣ ΠΟΥ ΙΣΧΥΟΥΝ ΣΤΗΝ.Ο.Μ.Κ. x x O O ± a t O t ± a t
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Μ ΤΗ ΒΟΗΘΙΑ ΤΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Από το (t) διάγραμμα υπολογίζεται : το διάστημα, υπολογίζοντας και προσθέτοντας τα εμβαδά του διαγράμματος, με τις απόλυτες τιμές τους δηλ. S ΟΛ + + η μετατόπιση, υπολογίζοντας το άθροισμα των εμβαδών με πρόσημο θετικό για εκείνα, που είναι πάνω από τον άξονα tt και αρνητικό για εκείνα, που είναι κάτω από τον άξονα αυτό. η επιτάχυνση, υπολογίζοντας την κλίση της καμπύλης ( που στην περίπτωσή μας είναι πάντα ευθεία ) από τη σχέση : α ΤΛ Δt Κάθε φορά που αλλάζει η κλίση της ευθείας, αλλάζει και η επιτάχυνσή της Από το x(t) διάγραμμα υπολογίζω: ΑΡΧ Την ταχύτητα του κινητού με τη βοήθεια της κλίσης της ευθείας, δηλαδή : εφφ Δt x t TEL TEL x t ARX ARX Από το α(t) διάγραμμα υπολογίζω: Τη μεταβολή της ταχύτητας του κινητού με τη βοήθεια του εμβαδού της περιοχής μεταξύ της καμπύλης κα του άξονα του χρόνου
Λυμένη άσκηση Δίνεται το διάγραμμα x-t x(m) 00 50 0 4 8 α. Να χαρακτηρίσετε το είδος της κίνησης β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κινητού για κάθε χρονικό διάστημα γ. Να υπολογίσετε το διάστημα και τη μετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστημα (0-8)s δ. Να σχεδιάσετε το - t και το S-t διαγράμματα της ανωτέρω κίνησης Λύση α. (0-)s:.Ο.Κ προς θετική κατεύθυνση (-4)s: Ακίνητο (4-6)s:.Ο.Κ. προς αρνητική κατεύθυνση β. Υπολογισμός ταχύτητας (0-)s: x x t t 00 50 0 5m / s (-4)s: x x 00 00 t t 4 0m / s (4-6)s: x x 0 00 3 t t 8 4 5m / s γ. Υπολογισμός διαστήματος Από το διάγραμμα πληροφορούμαστε ότι S O S + S + S 50 + 0 + 00 50m Λ 3
Υπολογισμός μετατόπισης Και πάλι από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι x τελικ ό xαρχικ ό 0 50 50m δ. Σχεδιασμός διαγράμματος - t (m/s) 5 0 4 8-5 Σχεδιασμός διαγράμματος S - t S(m) 00 00 50 0 4 8
Λυμένη άσκηση Στο διάγραμμα του σχήματος απεικονίζεται η ταχύτητα ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα συναρτήσει του χρόνου. (m/s) 0 8 0 4 6 t ( s ) -0 Α. να χαρακτηρίσετε το είδος της κίνησης του σώματος για τα διάφορα χρονικά διαστήματα. Β. να παραστήσετε γραφικά την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο Γ. να υπολογίσετε τη μετατόπιση και το διάστημα που διένυσε το κινητό έως τη χρονική στιγμή 8 sec. Δ. να παραστήσετε γραφικά την επιτάχυνση σε συνάρτηση με χρόνο Λύση Α. Το κινητό εκτελεί τις εξής κινήσεις Στο χρονικό διάστημα ( 0 ) sec : ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση» ( 4 ) sec : ευθύγραμμη ομαλή κίνηση» ( 4 6 ) sec : ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση» ( 6 8 ) sec : ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση προς αντίθετη κατεύθυνση Β. Στο χρονικό διάστημα ( 0 ) sec έχουμε : µβαδ ό του τριγώνου β υ 0 0m Ομοίως στο διάστημα ( 4 ) sec έχουμε µβαδ ό του παραλληλογράμμου β υ 0 0m Στο διάστημα ( 4 6 ) sec έχουμε : µβαδ ό 3 του τριγώνου 0 0m Στο διάστημα ( 6 8 ) sec έχουμε : µβαδ ό 4 του τριγώνου 0 0m
x ( m ) 40 30 0 0 4 6 8 t ( s ) Γ. Η μετατόπιση είναι : Δx xτλ xarx 30 0 30 m Το διάστημα που διένυσε το σώμα είναι S E + E + E + E m 3 4 50 Δ. Για να σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο, πρέπει πρώτα να βρούμε την επιτάχυνση στα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα Στο χρονικό διάστημα ( 0 ) sec έχουμε : 0 0 0 a 5 m/ sec 0 0 Στο χρονικό διάστημα ( 4 ) sec έχουμε : 4 0 0 a 0 4 4 Στο χρονικό διάστημα ( 4 6 ) sec έχουμε : 6 4 0 0 a3 5 m/ sec 6 4 6 4 Στο χρονικό διάστημα ( 6 8 ) sec έχουμε : 8 6 0 0 a4 5 m/ sec 8 6 8 6 α(m/s ) 5 8 0 4 6 t (sec) - 5