Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)
Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге на релацији Палермо Катаниа Скратити време путовања са 3:15 на 1:20 Шта је предност када се користи софтвер? 2
Пример К1(мин) К2(макс) К3(мин) А1 12 45 65 А2 15 79 63 А3 23 28 35 3
PROMETHEE ДО дефинише тежине критеријума [0,3, 0,5, 0,2] ДО дефинише типове преференције за сваки критеријум К1 К2 К3 Тип 1 2 3 Параметар - 30 45 4
Ф-је преференције Има их неограничено много (у књизи 7) Три типа преференције Х је разлика између вредности две различите алтернативе по одређеном критеријуму 5
Први тип преференције 0 : x 0 P1( x) 1: x 0 6
Други тип преференције P2( x) 0 : 1 : x x m m 7
Трећи тип преференције - Линеарни тип 0: x 0 P3( x) x / n : 0 x n 1: x n 8
Четврти тип преференције P4( x) x m 1 0 : : m x 2 1: x n n 9
Пети тип преференције - општи тип (вежбе) P5( x) x n 0 : x m m : 0 x m 1: x n n 10
Кораци методе 1. Рачунање преференција по паровима алтернатива за сваки критеријум, 2. Рачунање тежински сабраних преференци по паровима алтернатива, 3. Рачунање позитивног и негативног токова алтернатива, 4. Рачунање чистог тока алтернатива. 11
1. Рачунање преференција К1(мин) К2(макс) К3(мин) А1 12 45 65 А2 15 79 63 А3 23 28 35 К1 К2 К3 Тип 1 2 3 Параметар - 30 45 К1 К2 К3 А1,А2 1 0 0 А1,А3 1 0 0 А2,А1 0 1 2/45 А2,А3 1 1 0 А3,А1 0 0 30/45 А3,А1 0 0 28/45 12
2. Рачунање преференци по паровима алтернатива n Pik tj j 1 * P j ( ai, a k ) Преференца А1,А2 0,3 А1,А3 0,3 А2,А1 0,509 А2,А3 0,8 А3,А1 0,133 А3,А1 0,124 13
3. Рачунање позитивног и негативног тока алтернатива А1 А2 А3 Поз, ток А1-0,3 0,3 0,3 А2 0,509-0,8 0,654 А3 0,133 0,124-0,129 Нег, ток 0,321 0,212 0,55 14
4. Рачунање чистог тока алтернатива Чист ток представља разлику позитивног и негативног тока. Чист ток А1-0,021 А2 0,442 А3-0,421 15
Једокритеријумска аналза преференција Алтернативе кола Економска класа Цена 15000 Спортска 29000 Луксузна 38000 Туринг А 24000 Туринг Б 25500 Економска класа Спортска Луксузна Туринг А Туринг Б Економска - 1 1 1 1 класа Спортска 0-1 0 0 Луксузна 0 0-0 0 Туринг А 0 1 1-0 Туринг Б 0 0,5 1 0 - Пети тип преференције м = 2000, н = 5000 16
Позитивни, негативни и чист ток Економска класа Спортска Луксузна Туринг А Туринг Б Економска - 1 1 1 1 класа Спортска 0-1 0 0 Луксузна 0 0-0 0 Туринг А 0 1 1-0 Туринг Б 0 0,5 1 0 - Алтернативе кола Економска класа + Ток - Ток Нето (чист) ток 1 0 1 Спортска 0,25 0,625-0,375 Луксузна 0 1-1 Туринг А 0,5 0,25 0,25 Туринг Б 0,375 0,25 0,125 17
Анализа главних компоненти Претпоставља ABC анализу, тј, да мали број компоненти могу успешну да објасне варијансу свих варијабли, Компонента представља линеарну функцију свих осталих атрибута у скупу података, Компоненте су уређене, тако да: Прва компонента узима највећи део варијабилета скупа података Друга компонента је некорелисана у односу на прву и узима највећи део преосталог варијабилитета итд, 18
Главне компоненте Ковачић З, (1994) Мултиваријациона анализа, Економски факултет, Београд 19
Матрица преференција Težine 0,3 0,5 0,2 К1 К2 К3 А1,А2 1 0 0 А1,А3 1 0 0 А2,А1 0 1 2/45 А2,А3 1 1 0 А3,А1 0 0 30/45 А3,А1 0 0 28/45 20
Чист ток K1 А1 А2 А3 Поз, ток Чист ток А1-1 1 1 1 А2 0-1 0,5 0 А3 0 0-0 -1 Нег, ток 0 0,5 1 21
Чист ток K2 А1 А2 А3 Поз, ток Чист ток А1-0 0 0-0,5 А2 1-1 1 1 А3 0 0-0 -0,5 Нег, ток 0,5 0 0,5 22
Чист ток K3 А1 А2 А3 Поз, ток Чист ток А1-0 0 0-0,356 А2 0,044-0 0,022-0,289 А3 0,667 0,622-0,645 0,645 Нег, ток 0,356 0,311 0 23
Матрица чистих токова К1 К2 К3 А1 1-0,5-0,356 А2 0 1-0,289 А3-1 -0,5 0,645 Из матрице чистих токова се рачуна матрица сопствених вредности, Сопствене вредности нам требају ради конструкције GAIA равни, 24
GAIA раван Алтернативе су представљене кружићима Критеријуми су дати стрелицама 25
GAIA раван Ближи кружићи (алтернативе сличније) Дужина стрелица (утицај стрелице на раздвајање алтернатива) Сличност смера стрелица (знак корелисаности стрелица) D управљачка палица (одраз тежина које је дефинисао ДО) Алтернатива која има највећу пројекцију по вектору D се бира као најбоље решење. У овом примеру то је Touring B. 26
Рачунање сопствених вектора и вредности Многи софтверски пакети имају у себи укључену могућност рачунања сопствених вредности, Нпр, у софтверу ОCTAVE (Matlab програмски језик) користи се код mct=[1-0.5-0.356; 0 1-0.289; -1-0.5 0.645] [V, LAMBDA] = eig(cov(mct)) 27
Сопствене вредности (λ) и сопствени вектори (главне компоненте) λ3 0.0000 0.0000 0.0000 λ2 0.0000 0.7793 0.0000 λ1 0.0000 0.0000 1.2838 V3 V2 V1 0.43333-0.29105-0.85294 0.25022 0.94806-0.19639 0.8658-0.12832 0.48365 28
Сопствене вредности λ Сопствене вредности представљају интензитет варијабилитета коју описује сопствени вектор, Прва главна компонента има највећу вредност сопственог вектора, GAIA раван се пројектује на прве две главне компоненте, Ове компоненте покривају у датом примеру 100% варијабилитета (λ1 + λ2)/(λ1 + λ2+ λ3) 29
Пројектовање података на главне компоненте V1 V2-0.85294-0.29105-0.19639 0.94806 0.48365-0.12832 0,3 0,5 0,2 К1 К2 К3 А1 1-0,5-0,356 А2 0 1-0,289 А3-1 -0,5 0,645-0.25735 0.361051 ГлК1 ГлК2 А1-0.92692-0.7194 А2-0.33616 0.985144 Тежине у простору главних компоненти Алтернативе у простору главних компоненти А3 1.263089-0.26575 30
GAIA раван А2 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5-0.2 Алернативе Тежине Критеријуми -0.4-0.6 А3 А1-0.8-1 Најбоља алтернатива је А2, јер њен вектор има највећу пројекцију на вектор тежина. 31
Следећи пут Корисност у одлучивању 32