ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5) - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Αα. (δ) Αα. (β) Α3α. (α) Α4α. (γ) Αβ. (α) Αβ. (δ) Α3β. (β) Α4β. (δ) Α5. α.λ β.σ γ.σ δ.λ ε.λ ΘΕΜΑ B Β. Σωστ απάντηση είναι η (β). Η ορμ της σφαίρας Σ πριν την κρούση είναι p = υ = υ Η ορμ της σφαίρας Σ μετά την κρούση είναι p p 3 To ποσοστό μεταβολς του μέτρου της ορμς της σφαίρας Σ είναι p p 3 00 % 00% % % p 3 Β. Σωστ απάντηση είναι η (α). Εφόσον κατά την κρούση όλη η κινητικ ενέργεια του συστματος μετατρέπεται σε θερμικ ενέργεια, τα σώματα μετά την πλαστικ κρούση ακινητοποιθηκαν. Εφαρμόζουμε την αρχ διατρησης της ορμς για το σύστημα των δύο σωμάτων. p p Σελίδα από 8
Ορίζοντας θετικά προς τα δεξιά παίρνουμε: 0 kg /, Σύμφωνα με την αρχ διατρησης της ενέργειας, η εκλυόμενη θερμότητα ισούται με την αρχικ κινητικ ενέργεια των σωμάτων. Q K K 0 60J 36J 48J, () Συνδυάζοντας τις (), () έχουμε 48J kg / 48J 4 / Αντικαθιστώντας στην () παίρνουμε =3kg Β3. Σωστ απάντηση είναι η (γ). Για το φαινόμενο της πλαστικς κρούσης, εφαρμόζουμε την αρχ της διατρησης της ορμς στο σύστημα βλμα-σώμα. p p ( )V V = V = gl, 0 0 Πριν την ενσφνωση του βλματος, η τάση του νματος έχει μέτρο Τ=Μg=9g Αμέσως μετά την ενσφνωση, το συσσωμάτωμα εκτελεί κυκλικ τροχιά με την συνισταμένη δύναμη που είναι κάθετη στην κοιν ταχύτητα V να παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης. Επομένως ( ) ( ) L L ( ) T gl ( )g T ( )g 0g L F F T ( )g V T V ( )g ΔΤ=Τ -Τ=g Σελίδα από 8
Β4. Σωστ απάντηση είναι η (α). Οι αρχικές διευθύνσεις των σωμάτων είναι κάθετες, εφαρμόζουμε το πυθαγόρειο θεώρημα στο διάγραμμα ορμών του σχματος προκειμένου να βρούμε το μέτρο της ολικς αρχικς ορμς του συστματος των δύο σωμάτων. p p p p Η κρούση είναι πλαστικ, οπότε η διατρηση της ορμς γράφεται: p p V Αντικαθιστούμε στο σύστημα S.I. και υψώνουμε στο τετράγωνο: 3 4 3 4 4 36 6 36 kg ΘΕΜΑ Γ Γ. Σελίδα 3 από 8
Θεωρούμε σημείο αναφοράς το σημείο Α (x Α=0) και θετικά προς τα πάνω. Όταν εκτοξεύσουμε τη σφαίρα Σ, αυτ θα εκτελέσει ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση g g 5 Η ταχύτητα, υ, και η θέση, x, της σφαίρας Σ μέχρι την στιγμ της κρούσης δίνονται αντίστοιχα από τις σχέσεις: 0 5 t (SI), x 0t,5 t (SI) () Όταν η σφαίρα Σ αφεθεί ελεύθερη, θα εκτελέσει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση στην αρνητικ κατεύθυνση του άξονα κίνησης με επιτάχυνση g g 5 Η ταχύτητα, υ, και η θέση, x, της σφαίρας Σ μέχρι την στιγμ της κρούσης δίνονται αντίστοιχα από τις σχέσεις: 5 t (SI) 3, x d,5 t (4) Σύμφωνα με την εκφώνηση, την στιγμ της κρούσης οι δύο σφαίρες έχουν αντίθετες ταχύτητες, οπότε από τις σχέσεις () και (3) παίρνουμε: 0 5 t ( 5 t) t Γ. Όταν τα δύο σώματα συναντιούνται βρίσκονται στην ίδια θέση, οπότε από τις σχέσεις (3) και (4) με αντικατάσταση Δt= προκύπτει: x x 0 t,5 t d,5 t 0 d d (AB) 0 Με αντικατάσταση στη σχέση (), Δt=, βρίσκουμε τη θέση όπου γίνεται η σύγκρουση x ( 0 ) (5 )( ) x 7,5 Άρα, η σύγκρουση έγινε σε απόσταση 7,5 από τη θέση Α και,5 από τη θέση Β. Γ3. H κρούση είναι κεντρικ ελαστικ. Για τις ταχύτητες των σφαιρών υ και υ μετά την κρούση έχουμε: Σελίδα 4 από 8
3kg kg kg 5 5 0 3kg kg 3kg kg 3kg kg 3kg 5 5 0 3kg kg 3kg kg Γ4. Eφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολς της κινητικς ενέργειας για το Σ κατά τη μετάβασ του από το θέση Γ μέχρι τη θέση Δ, όπου θα σταματσει στιγμιαία. K K Ww 0 gx 0 x x 0 g 0 0,5 Επομένως όταν το Σ σταματσει στιγμιαία, θα βρίσκεται στη θέση x 3=7,5 H απόσταση (ΒΔ) είναι (ΒΔ)=x 3-d=7,5-0 (ΒΔ)=7,5 ΘΕΜΑ Δ Δ.Τo Σ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με την αρχικά ακίνητη σανίδα μεταφέροντας μέρος της ορμς του σε αυτ. Η κρούση είναι ακαριαία και το σώμα Σ παραμένει ακίνητο, λόγω αδράνειας. Επομένως, στο φαινόμενο της κρούσης του Σ με τη σανίδα, το Σ δεν συμμετέχει. Σελίδα 5 από 8
Η ταχύτητα της σανίδας αμέσως μετά την κρούση δίνεται από τη σχέση kg 7,5 5 kg 4kg Η ταχύτητα του Σ αμέσως μετά την κρούση δίνεται από τη σχέση kg 4kg 7,5,5 kg 4kg Δ. Με την κίνηση της σανίδας, αναπτύσσεται τριβ ολίσθησης μεταξύ του Σ και της σανίδας με αποτέλεσμα η σανίδα να επιβραδύνεται και το Σ να επιταχύνεται. Όταν οι ταχύτητες των δύο σωμάτων γίνουν ίσες, δεν υπάρχει σχετικ κίνηση μεταξύ των δύο σωμάτων και το σύστημα Σ-Σ κινείται με κοιν ταχύτητα υ Σ. Οι δυνάμεις τριβς που αναπτύσσονται μεταξύ σώματος Σ και της σανίδας είναι εσωτερικές του συστματος Σ σανίδα Σ, οπότε μπορούμε να εφαρμόσουμε την αρχ διατρησης της ορμς για το σύστημα Σ σανίδα Σ από τη στιγμ που η σανίδα αποκτά ταχύτητα υ Σ έως τη στιγμ που τα δύο σώματα κινούνται ως ένα σώμα με κοιν ταχύτητα μέτρου υ Σ. 4kg 5 p p ( ) = = 4 5kg Tην ίδια ταχύτητα έχει και το Σ. Κατά την ελαστικ κρούση του Σ με την σανίδα δεν έχουμε έκλυση θερμότητας. Η συνολικ θερμότητα που παράχθηκε στο παραπάνω φαινόμενο μπορεί να Σελίδα 6 από 8
υπολογιστεί αν αφαιρέσουμε από την αρχικ κινητικ ενέργεια του συστματος σανίδας σώμα Σ την τελικ κινητικ του ενέργεια, όταν κινούνται σαν ένα σώμα. Q ( ) 4kg 5 5kg 4 Q 0J Δ3. Η δύναμη που ασκείται στη σανίδα και την επιβραδύνει είναι η τριβ ολίσθησης. Επομένως όταν η ταχύτητα της σανίδας είναι υ, ο ρυθμός μεταβολς της κινητικς της ενέργειας είναι dk dw T Tdx dk T, () dt dt dt dt To μέτρο της τριβς ολίσθησης είναι g 0,4kg 0 4N Αντικαθιστώντας στη σχέση () έχουμε dk J 4 4,5 8 dt Δ4. Θεωρούμε ότι το Σ σταματά σε σχέση με τη σανίδα όταν φτάσει στο άλλο άκρο της (δες σχμα θέση Δ). Τη στιγμ αυτ η σανίδα έχει διανύσει διάστημα x Σ ενώ το σώμα Σ διάστημα x Eφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολς της κινητικς ενέργειας για το Σ από την στιγμ που ξεκινά (θέση Β) μέχρι να αποκτσει ταχύτητα υ Σ (θέση Δ). 0,5kg 4 0 x x 4N x Eφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολς της κινητικς ενέργειας για τη σανίδα από την στιγμ που έχει ταχύτητα υ Σ (θέση Β) μέχρι να αποκτσει ταχύτητα υ Σ (θέση Δ). L x 4kg 4 4kg 5 4N L -8J 4N L - 4,5 L L,5 Σελίδα 7 από 8
Δ5. Την στιγμ που το σώμα Σ θα αποκτσει κοιν ταχύτητα με τη σανίδα (θέση Δ), τα σώματα Σ, Σ απέχουν μεταξύ τους που είναι ίσο με : x L x x,5 x 4,5 () Η κίνηση του Σ μετά την κρούση είναι ισοταχς. Για τον υπολογισμό του x, αρκεί να βρούμε το χρονικό διάστημα από τη στιγμ της κρούσης μέχρι τη χρονικ στιγμ που η σανίδα και το σώμα Σ αποκτούν κοιν ταχύτητα. Από το ο νόμο του Νεύτωνα για το σώμα Σ παίρνουμε: kg 4 p p 0 F t t t t F T 4N Οπότε: x ' t,5 x,5 Με αντικατάσταση στη σχέση () προκύπτει: =7 Σελίδα 8 από 8