University of Hertfordshire - IST Studies School of omputer Science OMPUTER SYSTEMS RHITETURE 1 1. Simplify the function Y ( ) ( ) 2. Simplify the function Y (( 1) )( (0)) 3. Simplify the function Y 4. Simplify the function Y( ) ( )(1) 5. Simplify the function 6. Simplify the function 1 7. Simplify the function 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 1 (( 1) )( (0)) ( )( ) ( ) ( )( ) ( Α) ( Α) 1 1 ( ) 1 ( ) ( )(1) ( ) 01 0 ( ) ( ) 1 1 1 ( ) ( ) 1 1. 2 ( ) ( ) [ ( )] ( ) 1 Exerc_ig_01-NSWERS.doc 1
2 8. Simplify the function ( ) ( ) ( )( )( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( )( ) ( )( ) ( 1 ). 9. Simplify the function using Karnaugh xy yx yx 10. Simplify the function using Karnaugh zyx zyx zyx zyx zyx x y 11. Simplify the function y zx ( ) ( ) ( ) 2
3 12. Simplify the following representations using Karnaugh maps Y(,,) 13. Simplify the following representations using Karnaugh maps wyx zyx zyx wzyx wzyx Y 14. Given the Karnaugh map, write 2 different simplifications wx yx wzy wzyx zy yx yx zx yx yx 3
4 15. Simplify the relation using Karnaugh maps 16. The following logical expression is given: Y Either by using the truth table or oolean lgebra rules simplify the equation. raw the electronic circuit of the simplified equation found Y()()()() 17. Να γραφεί αναλυτικά ο πίνακας αληθείας των κανόνων e Morgan και να επαληθευθούν οι δύο κανόνες, µε παρατήρηση του πίνακα αληθείας. (α): ( x y) x. y (β): ( x y) x y.. x y x y x y a a b b x y x. x.y ( x y) x y y 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 4
5 18. Να δείξετε ότι αληθεύει η παράσταση (( ) ) ( ( ) ) Εφαρµόζουµε e Morgan στο α µέλος της παράστασης και βρίσκουµε Α Β Α Α Β Β Γράφουµε πίνακα αληθείας και βλέπουµε ότι είναι XOR, δηλαδή το β µέλος της σχέσης 19. Να απλοποιηθεί η παράσταση µε χρήση πινάκων Karnaugh, και να σχεδιαστεί το λογικό διάγραµµα του κυκλώµατος που προκύπτει από την απλοποιηµένη αν έχει όρους don t care στα m3, m4, m9 και m15 20. Να απλοποιηθεί η παράσταση, αλλά χωρίς τη χρήση πινάκων Karnaugh ( ) ( ) ( )( )( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( )( ) ( )( ) ( 1 ). 5
6 21. Να απλοποιηθεί η παράσταση µε χρήση πινάκων Karnaugh, και να σχεδιαστεί το λογικό διάγραµµα του κυκλώµατος που προκύπτει από την απλοποιηµένη αν έχει όρους don t care στα m3, m9, m12 και m14 22. Να δείξετε ότι Α Β 23. Να απλοποιηθεί η παράσταση, και να σχεδιαστεί το λογικό ιπλή εφαρµογή e Morgan αν έχει όρους don t care στα m1, m3, και m12 24. Αποδείξατε αν οι δύο σχέσεις είναι ισοδύναµες. 2 ( ) ( ) 1 Με πράξεις ή µε πίνακα αληθείας - και οι δύο είναι XOR 6
7 25. Να απλοποιηθεί η παράσταση, και να σχεδιαστεί το λογικό αν έχει όρους don t care στα m1, m3, και m12 26. Να δείξετε ότι 1 ( ) 1 1 27. Να απλοποιηθεί η παράσταση, και να σχεδιαστεί το λογικό αν έχει όρους don t care στα m2, m6, m10 και m15 simple more better or 28. Να µετατρέψετε τη λογική έκφραση ( ) ( ) Y σε άθροισµα γινοµένων (minterm) εφαρµογή e Morgan ( ) ( ) Y ( ) ( ) 7
8 29. Να απλοποιηθεί η παράσταση, και να σχεδιαστεί το λογικό αν έχει όρους don t care στα m0, m4, m11 και m15 30. Να µετατρέψετε τη λογική έκφραση ( ) ( ) Y σε άθροισµα γινοµένων (minterm) εφαρµογή e Morgan ( ) ( ) Y Y ( ) ( ) 31. Να απλοποιηθεί η παράσταση, και να σχεδιαστεί το λογικό αν έχει όρους don t care στα m1, και m3 8
9 32. Να απλοποιηθεί η παράσταση µε χρήση πινάκων Karnaugh, και να σχεδιαστεί το λογικό διάγραµµα του κυκλώµατος που προκύπτει από την απλοποιηµένη 9