ORGANE DE MAŞINI GALATI UNIVERSITY PRESS

VASILE PALADE NICOLAE DIACONU ORGANE DE MAŞINI GALATI UNIVERSITY PRESS

VASILE PALADE NICOLAE DIACONU ORGANE DE MAŞINI GALATI UNIVERSITY PRESS

Referenţi ştiinţifici: Prof.dr.ing.Liviu Palaghian Prof.dr.ing.Ioan Stefănescu Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a Romăniei GALATI UNIVERSITY PRESS

. ISBN 978-606-8008-46-

Prefaţă Lucrarea se adresează studenţilor de la facultatea de Metalurgie şi Ştiinţa materialelor, precum şi studenţilor secţiilor cu profil tehnic, proiectanţilor şi inginerilor din exploatare. Nu întâmplător! Este cunoscut faptul că inginerii au o gândire analitică, iniţiativă, adaptabilitate, putere rapidă de a lua o decizie. Din facultăţile tehnice ei fură de la mentori instrumente manageriale precum creativitate, gândire sistematică, putere de a transforma orice activitate, orice proces într-un flux logic, uşor de înţeles de colaboratori. Inginerii sunt singurii cu competenţe multidisciplinare. Sunt oameni de echipă, cei care oferă soluţii şi care pot deveni lideri adevăraţi. In formarea orizontului tehnic şi interdisciplinar al viitorului specialist intervine disciplina Organe de maşini, disciplină de cultură tehnică generală cu caracter tehnic şi aplicativ, care are ca scop studierea elementelor componente ale maşinilor şi mecanismelor, cu luarea în consideraţie a legăturilor şi interdependenţei dintre ele, a satisfacerii rolului funcţional, al siguranţei în exploatare şi ale cerinţelor de execuţie şi montaj, în vederea stabilirii caracteristicilor constructiv-funcţionale ale fiecărui organ de maşină. Disciplina Organe de maşini contribuie la deprinderea viitorului specialist cu metodele inginereşti ştiinţifice de abordare şi soluţionare a problemelor din construcţia de maşini, completând deopotrivă cunoştinţele dobândite la alte discipline (Rezistenţa materialelor, Mecanică, Tehnologie etc.). Ea oferă studenţilor posibilitatea să ia contact cu munca de proiectare, devenind în acest fel o disciplină de bază în studiul construcţiei de maşini. După ce ai învăţat totul, ceea ce îţi rămâne este cultura generală spunea academicianul Miron Nicolescu. Rămâne într-adevăr ceva considerabil, din punct de vedere intelectual. Rămâne o metodă de gândire, de lucru, de acţiune, rămâne în special o receptivitate la prefacerile continue ale ştiinţei, vieţii şi societăţii. Autorii mulţumesc colegilor care au ajutat cu unele sugestii şi propuneri menite să îmbunătăţească lucrarea.. Autorii

CUPRINS INTRODUCERE. ELEMENTE GENERALE CE STAU LA BAZA PROIECTĂRII ORGANELOR DE MAŞINI 3. Materiale utilizate în construcţia de maşini 3.. Clasificarea materialelor şi domenii de utilizare 3.. Criterii de alegere a materialelor 7..3 Comportarea materialelor la solicitări statice 8..4 Comportarea materialelor la solicitări variabile 0. Calculul de rezistenţă al organelor de maşini 6.. Siguranţa la tensiuni limită 6.. Calculul de rezistenţă la solicitări statice 7..3 Calculul de rezistenţă la solicitări variabile 7.3 Noţiuni de tribologie 30.3. Frecare, ungere, uzură 30.3. Frecarea în cuplele cinematice 33. TRANSMISII PRIN CURELE ŞI LANŢURI 37. Transmisii prin curele 37.. Noţiuni generale 37.. Elemente geometrice şi cinematice 38..3 Forţe şi tensiuni în ramurile curelei 39..4 Calculul curelelor late 43..5 Transmisii prin curele trapezoidale 44. Transmisii prin lanţuri 48.. Noţiuni generale 48.. Elemente geometrice şi cinematice 50..3 Elemente de calcul 5 3. TRANSMISII PRIN ROŢI DE FRICŢIUNE. VARIATOARE DE TURAŢIE 54 3. Transmisii prin roţi de fricţiune 54 3.. Noţiuni generale 54 3.. Elemente de calcul 56 3. Variatoare de turaţie 57 3.. Noţiuni generale 57 3.. Tipuri de variatoare de turaţie 58 4. ANGRENAJE 6 4. Noţiuni generale 6 4. Geometria şi cinematica angrenării 63

8 Organe de maşini 4.. Legea fundamentală a angrenării 63 4.. Evolventa şi proprietăţile ei 66 4..3 Geometria angrenajelor evolventice 66 4..4 Cremaliera de referinţă 67 4..5 Angrenarea roţilor deplasate 7 4..6 Continuitatea angrenării. Gradul de acoperire 7 4..7 Fenomenul de interferenţă. Numărul minim de dinţi 73 4..8 Cauzele distrugerii angrenajelor 75 4.3 Calculul angrenajelor cilindrice paralele cu dinţi drepţi 77 4.3. Forţe ce acţionează în angrenare 77 4.3. Calculul de rezistenţă la încovoiere a roţilor dinţate cilindrice cu dinţi drepţi 77 4.3.3 Calculul de rezistenţă la presiune de contact 80 4.4 Angrenaje cilindrice paralele cu dinţi înclinaţi 84 4.4. Elemente geometrice 84 4.4. Determinarea numărului minim de dinţi 86 4.4.3 Calculul angrenajelor cilindrice cu dinţi înclinaţi 88 4.4.3. Forţe în angrenare 88 4.4.3. Calculul de rezistenţă la încovoiere 89 4.4.3.3 Calculul de rezistenţă la presiune de contact 89 4.5 Angrenaje cu roţi dinţate conice 90 4.5. Elemente geometrice 90 4.5. Calculul angrenajelor conice cu dinţi drepţi 94 4.5.. Forţe în angrenare 94 4.5.. Elemente de echivalare 94 4.5..3 Calculul de rezistenţă la încovoiere 95 4.5..4 Calculul de rezistenţă la presiune de contact 95 4.6 Angrenaje melcate 97 4.6. Generalităţi; clasificare 97 4.6. Elemente cinematice 99 4.6.3 Elemente geometrice 00 4.6.4 Calculul de rezistenţă 03 4.6.4. Forţe în angrenare 03 4.6.4. Calculul de rezistenţă la solicitarea de încovoiere 05 4.6.4.3 Calculul de rezistenţă la solicitarea de contact 07 4.7 Randamentul reductoarelor şi verificarea la încălzire 09 4.7. Randamentul reductoarelor 09 4.7. Verificarea la încălzire 4.8 Mecanisme cu roţi dinţate 5. OSII ŞI ARBORI DREPŢI 4 5. Noţiuni generale 4 5. Calculul osiilor 5 5.3 Calculul şi verificarea arborilor drepţi 6

Cuprins 9 5.3. Predimensionarea 6 5.3. Dimensionarea din condiţia de rezistenţă 7 5.3.3 Verificarea arborilor drepţi 9 5.4 Fusuri şi pivoţi 5.4. Noţiuni generale 5.4. Fusuri radiale de capăt 3 5.4.3 Fusuri axiale (pivoţi) 4 6. LAGĂRE 6 6. Lagăre cu alunecare 6 6.. Clasificare şi elemente constructive 6 6.. Metode şi sisteme de ungere 8 6. Lagăre cu rostogolire (Rulmenţi) 9 6.. Noţiuni generale 9 6.. Simbolizarea rulmenţilor 3 6..3 Repartizarea sarcinilor în rulmenţi 3 6..4 Alegerea rulmenţilor 34 7. CUPLAJE 39 7. Noţiuni generale 39 7. Cuplaje permanente 40 7.. Cuplaje permanente fixe 40 7... Cuplajul cu manşon 40 7... Cuplajul cu flanşe 4 7.. Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare rigide 4 7... Cuplajul cu gheare 43 7... Cuplajul cu disc intermediar (Oldham) 43 7...3 Cuplajul cardanic 45 7...4 Cuplajul dinţat 48 7..3 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare elastice 49 7..3. Cuplaje elastice cu elemente intermediare metalice 49 7..3. Cuplaje elastice cu elemente intermediare nemetalice 5 7.3 Cuplaje intermitente - ambreiaje 5 7.3. Ambreiaje cu suprafeţe de fricţiune 5 8. ASAMBLĂRI 57 8. Generalităţi 57 8. Asamblări demontabile 59 8.. Asamblări filetate 59 8.. Asamblări cu pene 76 8... Clasificare 76 8... Pene longitudinale înclinate 77 8...3 Pene longitudinale paralele 78 8..3 Asamblări prin strângere directă 79

0 Organe de maşini 8..4 Asamblări cu clemă 84 8..5 Asamblări cu strângere pe con cu şurub 85 8..6 Asamblări elastice 86 8..6. Rol, clasificare, caracteristici 86 8..6. Arcul elicoidal 9 8..6.3 Arcul cu foi 95 8..6.4 Arcul spirală plană 00 8..6.5 Arcul bară de torsiune 0 8.3 Asamblări nedemontabile prin sudare 0 8.3. Generalităţi, clasificare 0 8.3. Principii de calcul 04 8.3.3 Exemple de calcul a sudurilor 06 BIBLIOGRAFIE

INTRODUCERE Sistemul tehnic este o creaţie a omului prin intermediul căreia legile naturii sunt utilizate în scopul uşurării muncii şi sporirii productivităţii ei. Maşina reprezintă un sistem tehnic, ale cărui elemente execută mişcări determinate în scopul realizării unui lucru mecanic util sau al transformării energiei dintr-o formă în alta. Din punct de vedere al funcţiunii, maşinile se împart în: - maşini de lucru, care transformă energia mecanică în lucru util, prin aceasta realizându-se: - schimbarea formei şi dimensiunilor obiectului maşinile tehnologice (maşini unelte, maşini textile, agricole, de construcţie); - schimbarea poziţiei obiectului maşinile de ridicat şi transportat; - înlocuirea activităţii intelectuale a omului maşinile cibernetice; - controlarea activităţilor altor maşini maşinile de conducere şi control. - maşini energetice, care transformă o formă de energie disponibilă în energia mecanică necesară acţionării maşinii de lucru, în cazul motoarelor (motoare termice, hidraulice, electrice, pneumatice etc.) sau transformă energia mecanică în alt tip de energie, în cazul generatoarelor (generatoare electrice, hidraulice, pneumatice). Mecanismele sunt părţi componente ale maşinilor, servind la transmiterea mişcării sau la transformarea ei în altă mişcare necesară. Legătura între maşina energetică şi maşina de lucru se poate face direct sau prin mecanisme denumite transmisii (mecanice, hidraulice, pneumatice, electrice etc.). Atât maşinile cât şi mecanismele sunt constituite din părţi elementare cu funcţii distincte denumite organe de maşini (şuruburi, roţi, arbori etc.), ce pot fi studiate, proiectate şi executate independent. Compunerea maşinilor din organe de maşini este privită în strânsă legătură cu funcţionarea generală şi cea particulară, cu prelucrarea, montajul, cu cerinţele de tipizare şi nu în ultimul rând cu cerinţele economice. Studiul proiectării organelor de maşini constituie o parte integrantă a ştiinţei construcţiei de maşini şi urmăreşte unele criterii generale, cum ar fi: - creşterea gradului de complexitate cantitativă şi calitativă a maşinilor; - asigurarea unor parametri funcţionali cât mai ridicaţi, care să permită reducerea pierderilor energetice, a greutăţilor şi dimensiunilor; - folosirea celor mai moderne metode de calcul, cu considerarea condiţiilor reale de funcţionare; - folosirea unor materiale cu caracteristici superioare de rezistenţă şi prelucrabilitate; - standardizarea şi tipizarea componentelor; - optimizarea exploatării; - proiectarea estetică a formei.

Organe de maşini şi mecanisme Proiectarea raţională a organelor de maşini trebuie să ţină cont, pe lângă cele de mai sus şi de pregătirea corespunzătoare a viitorilor specialişti, pregătire în care ponderea activităţilor de proiectare este în continuă creştere.

Capitolul ELEMENTE GENERALE CE STAU LA BAZA PROIECTĂRII ORGANELOR DE MAŞINI. Materiale utilizate în construcţia de maşini Gama materialelor folosite în industria constructoare de maşini este foarte bogată şi variată. Întrucât de alegerea materialului depinde tehnologia de execuţie şi îndeplinirea condiţiilor cerute organelor de maşini, se impune ca această alegere să se facă după o analiză atentă, sub toate aspectele, a avantajelor şi dezavantajelor fiecărei soluţii posibile... Clasificarea materialelor şi domenii de utilizare O clasificare generală a materialelor utilizate în construcţia de maşini se prezintă astfel: fonte feroase carbon metalice oţeluri aliate neferoase aliaje neferoase Materiale de uz general naturale nemetalice ceramice plastice compozite Materiale cu destinaţie specială oţeluri speciale materiale pentru temperaturi ridicate materiale pentru temperaturi scăzute materiale antifricţiune materiale de fricţiune materiale de ungere materiale pentru garnituri de etanşare Fonte Sunt aliaje Fe-C cu (,...6,67) % C şi se clasifică astfel: obişnuite pentru turnătorie; - brute speciale pentru turnătorie; pentru afânare.

4 Organe de maşini cenuşii cu grafit lamelar; - turnate în pentru maşini unelte; piese cenuşii cu grafit nodular; maleabile; austenitice. Fontele brute nu se utilizează în construcţia de maşini în starea obţinută. Ele se folosesc doar pentru elaborarea altor materiale. Fontele cenuşii cu grafit lamelar (obişnuite sau modificate) turnate în piese sunt prevăzute în standardul SR EN56:999. Aceste fonte sunt caracterizate fie prin rezistenţa la tracţiune, fie prin duritatea Brinell pe suprafaţa piesei turnate. Proprietăţile fontelor se corelează cu masa metalică, dimensiunile şi forma grafitului. Fonta de rezistenţă minimă l00 N/mm are masa metalică feritică şi separări grosiere de grafit. Creşterea rezistenţei minime peste 00 N/mm este asigurată de masa perlitică şi separări fine de grafit. Rezistenţe peste 300N/mm se obţin prin modificare. Rezistenţa la tracţiune şi duritatea Brinell scad cu creşterea grosimii de perete a piesei care se toarnă. Utilizările fontelor cenuşii sunt determinate de proprietăţile acestora: - rezistenţă la uzură (batiurile maşinilor unelte, axe, roţi dinţate, cilindri de la motoare Diesel); - rezistenţă la coroziune şi refractaritate (creuzete de topire a metalelor, ţevi de eşapament la camioane); - capacitate de amortizare a vibraţiilor (plăci de sprijin a fundaţiilor, batiuri); - rezistenţă la şoc termic (lingotiere); - tenacitate (volanţi, batiurile motoarelor Diesel); - compactitate şi rezistenţă la coroziune (cilindri la compresoare, pompe, organe de maşini ce lucrează la presiuni mari, discuri de ambreiaj); - preţ de cost redus. Fontele cu grafit nodular turnate în forme din amestec clasic sunt clasificate în SR EN 563:999 în funcţie de caracteristicile mecanice ale materialului, rezultate din încercarea de tracţiune şi încovoiere prin şoc mecanic sau prin încercarea de duritate Brinell. Utilizarea fontelor cu grafit nodular este în corelaţie cu proprietăţile: - rezistenţă la uzură (arbori cotiţi pentru motoare de automobile şi motoare Diesel, segmenţi de piston, piese pentru turbine, roţi dinţate, saboţi de frână, cilindri de laminor semiduri); - refractaritate (lingotiere); - rezistenţă la coroziune (armături, conducte de apă subterană, tubulatură pentru canalizări); - rezistenţă mecanică (utilaje miniere, corpuri la compresoare). Fontele maleabile sunt clasificate în standardul SR EN 56:999, în funcţie de caracteristicile mecanice rezultate din încercarea de tracţiune. Aplicaţiile fontei maleabile cu inimă albă sunt limitate, deoarece se

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 5 obţine printr-un procedeu mai complicat, se pretează mai puţin la producţia de serie, grosimea pereţilor pieselor este limitată, iar durata tratamentului de decarburare creşte cu grosimea pereţilor. Costul este ridicat. Se pretează la piese mici şi subţiri, dar tendinţa este de a fi înlocuită cu fonta maleabilă cu inimă neagră sau aliaje sinterizate. Principalul avantaj al acestei fonte este sudabilitatea, datorată absenţei grafitului în straturile superficiale. Se foloseşte pentru piese mici de racord la montarea cadrelor de bicicletă, radiatoare pentru încălzire centrală etc. Fonta maleabilă cu inimă neagră feritică are o largă aplicaţie în industria automobilului (cutia diferenţialului, suportul fuzetelor, cutia de direcţie, pedala de frână, pedala de ambreiaj etc.) şi al maşinilor agricole. Sunt piese cu forme complexe, rezistenţă ridicată, cu suficientă tenacitate şi ductilitate. Fonta maleabilă cu inimă neagră perlitică are rezistenţa la rupere peste 450N/mm. Se foloseşte pentru piese mai compacte, supuse la uzură abrazivă, cum sunt roţile şi coroanele dinţate, pinioanele. Mărcile cu rezistenţa la rupere 700-800N/mm sunt tratate termic prin călire în ulei şi revenire. Oţeluri Sunt aliaje Fe-C cu un conţinut în carbon până la,06 %. Oţelurile cu conţinut până la 0,8 % C se numesc hipoeutectoide, cele cu 0,8 % C eutectoide, iar cele cu peste 0,8 % C hipereutectoide. Oţelurile carbon sunt acele oţeluri care nu conţin în mod voit alte elemente în afară de Fe, C şi cele impuse în procesul de elaborare (Mn, Si, Al). Oţelurile carbon constituie în mod neîndoielnic cea mai importantă grupă de materiale folosită în construcţia de maşini datorită proprietăţilor sale: - proprietăţi mecanice şi de rezistenţă superioare; - prelucrabilitate tehnologică variată: sudabilitate, prelucrare prin deformare plastică la cald (laminare, forjare, presare, matriţare), deformare la rece (laminare, ambutisare, extrudare), aşchiere. După destinaţie, oţelurile carbon se clasifică în oţeluri de construcţie, pentru scule şi cu destinaţie specială. Pot fi livrate în stare turnată sau laminată, cu sau fără tratament termic final. Simbolizarea lor exprimă destinaţia, tehnologia de prelucrare, caracteristicile mecanice sau conţinutul în carbon. Oţelurile nealiate turnate pentru construcţii mecanice de uz general sunt prevăzute în SR ISO 3755:995, în corespondenţă cu mărcile din STAS 600-8. Sunt oţeluri hipoeutectoide care se livrează în stare recoaptă, după normalizare şi detensionare sau după normalizare, călire şi revenire. Oţelurile de uz general şi calitate pentru construcţie, conform SR EN 005+A:994, cuprind mărcile de oţeluri destinate fabricării produselor laminate la cald, sub formă de laminate plate şi bare forjate, pentru construcţii mecanice şi metalice. Sunt oţeluri hipoeutectoide, care se livrează cu diferite clase de calitate şi grade de dezoxidare. Sunt cele mai ieftine oţeluri, cu o largă utilizare, fără alte deformări plastice la cald sau tratamente termice. Sunt uşor prelucrabile prin aşchiere, sudabile, cu capacitate de deformare plastică la rece. Oţelurile de calitate nealiate de cementare, sunt prevăzute în SR EN

6 Organe de maşini 0084:000, în corespondenţă cu mărcile din STAS 880-88. Sunt oţeluri de calitate superioară, care conţin sub 0,8 % C, max. 0,045 % P, (0,00...0,045) % S. Se supun îmbogăţirii superficiale în carbon ; urmată de călire şi revenire joasă, pentru obţinerea unui strat superficial dur şi rezistent la uzură, asociat unui miez tenace. Oţelurile de calitate nealiate pentru călire şi revenire, sunt prevăzute în SR EN 0083-:995, în corespondenţă cu STAS 880-88. Sunt oţeluri de calitate superioară, care conţin (0,7-0,65) % C, max., 0,045 % P, (0,00-0,045) % S. Se supun îmbunătăţirii (călire şi revenire înaltă), pentru obţinerea unor piese cu rezistentă mecanică şi tenacitate ridicate. Oţelurile aliate sunt oţeluri la care s-a adăugat în mod voit unul sau mai multe elemente de aliere pentru a le modifica proprietăţile fizice şi mecanice. Funcţie de cantitatea elementelor de aliere, oţelurile pot fi slab, mediu sau bogat aliate. Se consideră oţel slab aliat, acela la care participarea totală a elementelor de aliere nu depăşeşte 5 % şi bogat aliat dacă suma elementelor depăşeşte 0 %. Elementele de aliere conferă oţelurilor caracteristici fizico-chimice şi îndeosebi mecanice superioare celor ale oţelurilor carbon. Materialele metalice neferoase, cum ar fi cuprul, zincul, staniul, aluminiul etc., se folosesc în mod curent sub formă de aliaje (bronz, alamă, duraluminiu etc.). Aceste materiale sunt mai scumpe decât cele feroase şi se utilizează în scopul conferirii unor caracteristici deosebite pieselor, cum ar fi greutate scăzută, caracteristici de antifricţiune, proprietăţi anticorozive, conductibilitate termică şi electrică ridicată etc. Aluminiul şi aliajele lui prezintă densitate redusă (sunt uşoare), conductivitate termică şi electrică mare. Se utilizează la confecţionarea pieselor în mişcare accelerată (pistoane, plunjere etc.), carcase pentru pompe, chiulase de motor, accesorii pentru instalaţii de irigaţii, roţi pentru curele, tamburi de frână etc. Staniul cu aliajele lui, precum şi cuprul cu aliajele se comportă bine la antifricţiune. Se utilizează la confecţionarea coroanelor roţilor melcate, a cuzineţilor, elicelor navale, piese pentru aparatura hidraulică, la aparatura medicală şi telefonică etc. Zincul şi aliajele sale sunt rezistente la coroziune. Carburile de wolfram, titan şi cobalt sunt dure, de aceea se utilizează pentru confecţionarea sculelor aşchietoare. Materialele nemetalice au întrebuinţări numeroase în construcţia de maşini datorită proprietăţilor lor, cum ar fi: greutate specifică mică, rezistenţă ridicată la acţiunea mediilor agresive, proprietăţi bune de fricţiune sau antifricţiune, proprietăţi de izolatori termici şi electrici etc. Ele se împart în: a) Naturale: piele, in, cânepă, iută, plută, azbest. Aceste materiale au coeficient de frecare mare şi conductivitate termică mică. Se utilizează pentru confecţionarea garniturilor, curelelor, pentru căptuşirea roţilor în cazul curelelor metalice (pluta) etc. b) Sintetice: - Materialele plastice prezintă rezistenţă mecanică redusă, sunt uşoare, rezistente la agenţi chimici, bune izolatoare termice şi electrice. Cele mai utilizate

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 7 materiale plastice sunt: polietilena, policlorura de vinil, polistirenul, poliamidele, politetrafluoretilena (PTFE) cunoscută şi sub denumirea de teflon, sticlele organice, cauciucul etc. Materialele plastice prezintă stabilitate termică limitată, în general până la 00 0 C. Se utilizează la confecţionarea garniturilor, a roţilor dinţate supuse la solicitări mici (în industria alimentară, în mecanică fină). Se recomandă a nu fi utilizate în medii cu umiditate ridicată deoarece sunt higroscopice, ceea ce ar putea conduce la modificarea dimensiunilor iniţiale. - Ceramicele sunt materiale anorganice, care rezultă din reacţia unor metale (Mg, Al, Fe etc) cu metaloizi (O, C, N etc.) obţinându-se alumina, silicea, carburi, nitruri, boruri, sticle minerale, diamant, grafit. Se disting prin refractaritate, care se manifestă prin rezistenţă mecanică şi termică la temperaturi ridicate. Majoritatea sunt izolatori termici şi electrici. Sunt foarte dure şi fragile. - Materialele compozite sunt formate din două sau mai multe materiale diferite, care îşi combină proprietăţile specifice. Astfel, poliesterii consolidaţi cu fibre de sticlă formează un compozit uşor şi rezistent mecanic, folosit la confecţionarea recipientelor, bărcilor etc. Prin presarea pulberilor metalice şi încălzirea lor ulterioară se obţin materialele sinterizate. Organele de maşini realizate din materiale sinterizate nu mai necesită prelucrări ulterioare prin aşchiere motiv pentru care au un domeniu larg de aplicaţii. In funcţie de compoziţia pulberilor utilizate se obţin materiale cu proprietăţi mecanice şi fizice deosebite... Criterii de alegere a materialelor La alegerea materialelor se va ţine seama de următoarele patru criterii:. Criteriul de rezistenţă, are în vedere caracteristica şi natura solicitărilor ce iau naştere în timpul funcţionării în piesa proiectată. simple compuse solicitări mecanice statice d 0 dinamice d 0 d t d t variabile cu viteză finită d A d t cu şoc d d t periodice neperiodice cu regim staţionar cu regim nestaţionar Alegerea materialelor se face în funcţie de o serie de factori, cum ar fi:

8 Organe de maşini caracteristicile de rezistenţă statică, rezistenţa la oboseală, rezistenţa la rupere fragilă, concentratori de tensiune, condiţii de tratament termic etc. In majoritatea cazurilor cunoaşterea caracteristicilor de rezistenţă statică nu este suficientă. Dacă organul de maşină proiectat este solicitat variabil, rezistenţa la oboseală a materialului ales trebuie să fie cât mai ridicată. La oboseală, oţelurile aliate nu prezintă avantaje sensibile faţă de cele obişnuite, aşa cum se întâmplă în cazul solicitărilor statice. La proiectare se va ţine cont de faptul că rezistenţa la oboseală a pieselor se poate mări în straturile superficiale prin tratamente mecanice, tratamente termice, forme raţionale şi prelucrări corespunzătoare ale suprafeţelor. Pentru piesele solicitate la oboseală se recomandă oţeluri cu un conţinut de carbon mai mic de 0,4 %. Se impune adesea ca unele organe de maşini să aibă greutate redusă, mai ales la cele în mişcare, în scopul micşorării sarcinilor de inerţie. Pentru acestea se vor alege oţeluri aliate care au rezistenţa la rupere şi limita de curgere mare, aliaje de aluminiu, titan, magneziu sau materiale plastice.. Criteriul mediului de lucru caracterizat prin temperatură, umiditate, acţiune electrochimică, prezenţa particulelor nocive. Funcţionarea în medii corosive implică fie folosirea unor materiale rezistente la coroziune, fie materiale obişnuite care vor fi protejate prin lăcuire, nichelare, cromare, galvanizare. La temperaturi înalte se vor folosi materiale rezistente la fluaj, materiale ceramice, azbest. La temperaturi joase se vor folosi materiale cu reţea cristalină cubică cu feţe centrate (Cu, Al, Pb, Fe, Ag). 3. Criteriul tehnologic are în vedere forma organului de maşină, numărul de bucăţi, procedeul şi procesul tehnologic aplicat. 4. Criteriul economic ţine seama de costul materialelor, tehnologiei de fabricaţie şi exploatării...3 Comportarea materialelor la solicitări statice a) La temperaturi normale Curbele caracteristice la tracţiune pentru diverse materiale sunt arătate în figura.; curba materialelor fragile (casante): fonta, materiale ceramice; curba materialelor elastice: oţeluri netratate; 3 curba materialelor fără domeniu de curgere: oţeluri de înaltă rezistenţă; r limita de rupere; limita de curgere (deformaţii c remanente 0, 0, %); Fig.. limita de elasticitate e

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 9 (deformaţii remanente < 0,0 %); limita de proporţionalitate: p E (valabilă legea lui Hooke). b) La temperaturi ridicate, apare fenomenul de fluaj. Fluajul este proprietatea materialelor de a se deforma lent şi continuu în timp sub acţiunea unei sarcini constante, la tensiuni mai mici decât (fig..). La majoritatea metalelor e acest fenomen apare la peste 350 C. In figură: OA şi BC zone de fluaj nestabilizat; AB zonă de fluaj stabilizat. Fig.. Prezintă comportare bună la fluaj: - oţelurile feritice (C = 0,04 0,7 %) la care procentele de elemente aliate (Si, Mn, Ni, Cr, Mo, W, Ti) sunt sub 0 %. Acestea se folosesc până la temperatura de 600 C. Cele aliate cu molibden au comportarea cea mai bună, ele folosindu-se la roţi de turbină ş.a.; - otelurile austenitice, aliate cu crom şi nichel, se folosesc până la temperatura de 600 700 C; - aliajele neferoase, care conţin fier mai puţin de 0 %, pe bază de nichel şi crom, sunt indicate pentru temperaturi peste 700 C. Parametrii fluajului sunt: - viteza de fluaj, reprezentată prin panta curbei AB: v f tan t - limita tehnică de fluaj, care reprezintă tensiunea ce produce o f alungire impusă, la o durată de încercare şi temperatură date. Ea depinde de elementele de aliniere, granulaţie şi tratament termic. c) La temperaturi joase comportarea materialelor este dictată de structura lor cristalină: - materialele cu reţea cristalină cubică cu feţe centrate (Cu, Al, Pb, Fe γ, Ag, Au) se modifică puţin cu scăderea temperaturii;

0 Organe de maşini - materialele cu reţea hexagonală (Mg, Zn, Be) sunt foarte fragile şi nu se folosesc la temperaturi joase; - materialele cu volum centrat (Feα, Cr, Mo, W) devin fragile cu scăderea temperaturii. Se recomandă: oţeluri carbon obişnuit până la -50 C; oţeluri carbon de calitate până la - 00 C; oţeluri aliate până la -50 C; oţeluri înalt aliate până la - 96 C; aliaje pe bază de aluminiu, până la -70 C. In figura.3 este indicată variaţia limitei de curgere cu temperatura. Pe diagramă se disting patru zone: Fig..3 I Zona temperaturilor ridicate: limita de curgere scade cu creşterea temperaturii (pentru oţeluri între 00-400 C, peste 400 C apare fenomenul de fluaj). II Zona temperaturilor normale: limita de curgere nu depinde de temperatură. III Zona temperaturilor joase: limita de curgere creşte cu scăderea temperaturii. Este denumit domeniul fragilităţii. IV Zona de frig adânc: limita de curgere poate evolua după diverse curbe, funcţie de material, din aceasta cauză este denumit domeniul anomaliilor...4 Comportarea materialelor la solicitări variabile In majoritatea pieselor de maşini, forţele aplicate variază în timp de un număr mare de ori. Acest mod de solicitare duce la o micşorare sensibilă a caracteristicilor de rezistenţă faţă de cele statice. Fenomenului i s-a dat numele de oboseală, iar caracteristicilor mecanice respective limite de oboseală sau rezistenţe la oboseală. Prin solicitare variabilă se înţelege acea solicitare provocată de sarcini care variază în timp fie ca valoare, fie ca valoare şi direcţie. Dintre solicitările variabile, cele mai frecvente sunt solicitările periodice.

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini La rândul lor, acestea pot fi grupate în: - solicitări staţionare, la care eforturile unitare variază, de un număr nelimitat de ori, între o limită superioară şi una inferioară max ; min - solicitări nestaţionare, la care eforturile unitare variază ca amplitudine în decursul unei perioade...4. Cicluri de solicitare variabilă Variaţia periodică a tensiunii în funcţie de timp formează un ciclu de solicitare. Elementele caracteristice ale unui ciclu de solicitare sunt (fig..4): T - perioada - tensiunea maximă; max - tensiunea minimă; min - tensiunea medie; m max min m - amplitudinea ciclului; v max min v R coeficientul de Fig..4 asimetrie al ciclului: min R ; max max m ; v min m. v Principalele tipuri de cicluri staţionare de solicitări variabile şi caracteristicile acestora sunt: a) static (fig..5) max 0 ; min 0 ; ; m v = 0; R = +. max min b) oscilant (fig..6) max 0 ; min 0 ; max min ; max min m max min v 0< R <+. Fig..5 Fig..6

Organe de maşini c) pulsator (fig..7) Fig..7 max 0 ; ; min 0 max m v ; R = 0. d) alternant simetric (fig..8) Fig..8 max 0 ; min 0 ; max min ; m 0 ; v ; max R = -...4. Rezistenţa la oboseală. Curba lui Wőhler S-a constatat că, materialele rezistă la solicitări variabile mai puţin decât la solicitări statice de aceeaşi valoare. Acest fenomen de micşorare a proprietăţilor de rezistenţă sub efectul solicitărilor variabile poartă numele de oboseala materialelor. Aspectul secţiunii unei piese rupte prin oboseală este diferit de cel al piesei rupte static. La ruperea prin oboseală apare o fisură iniţială care se extinde din ce în ce mai mult în secţiune. În partea fisurată, cele două părţi ale piesei se ating mereu, ceea ce face ca materialul să ia un aspect lucios. Când secţiunea a slăbit destul de mult, se produce ruperea bruscă. Ca urmare, secţiunea piesei rupte prin oboseală are două zone: una lucioasă şi alta grăunţoasă. Caracteristica mecanică a materialului la solicitări variabile este rezistenţa la oboseală. Ea se determină pe maşini de încercat la oboseală, cu ajutorul epruvetelor executate din materialul de încercat. Prima din seria de epruvete se încarcă în aşa fel încât să se realizeze în ea un efort unitar alternant-simetric max 0,6 r, pentru oţeluri sau max 0,4 r, pentru aliaje neferoase uşoare. Se constată că această epruvetă se rupe după N cicluri. Intr-un sistem de coordonate, N (fig..9), se marchează punctul max corespunzător ruperii primei epruvete (, N ). A doua epruvetă se încarcă la un efort maxim mai mic cu (0...0) MPa decât şi se constată că ea se rupe după N cicluri, unde N N. Se marchează punctul următor, (, N ). Se continuă acest procedeu. Se constată că la o anumită valoare a lui, căreia i se dă numele de rezistenţă la max

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 3 oboseală, epruveta nu se mai rupe. Curba din figura.9 a cărei asimptotă dă mărimea rezistenţei la oboseală, poartă denumirea de curba de durabilitate sau curba lui Wőhler. Pentru N < N curbele pot fi exprimate prin funcţia exponenţială: m N k, (.) în care: m coeficient funcţie de materialul piesei (6...). Pentru oţel m = 9; k constantă; Fig..9 N = 0 7 pentru metale feroase; N = 5.0 7...0 8 pentru neferoase. Pentru a stabili tensiunea critică a unui material supus la un număr de cicluri N < N, se va scrie relaţia (.) pentru două puncte ale curbei: N N. (.) m m (,)( N,) N N N m (,)( N,) N, (.3) Valoarea rezistenţei la oboseală a unui material depinde de ciclul de solicitare...4.3 Factori care influenţează rezistenţa la oboseală Rezistenţa la oboseală se consideră ca fiind tensiunea maximă ce apare într-o secţiune a unei epruvete solicitată variabil într-un ciclu cu coeficient de asimetrie R, în condiţii ideale de încărcare, la care epruveta nu se mai rupe la oricâte cicluri ar fi solicitată. Condiţiile standard de încercare presupun: epruveta cu diametrul d 0 =0mm, fără concentratori de tensiune, lustruită, încercată în aer uscat la 0 0 C. Rezistenţa la oboseală a unui organ de maşină concret diferă de rezistenţa la oboseală a epruvetei chiar dacă materialul este acelaşi. Ea este influenţată de următorii factori:. Factori constructivi : a) Concentratori de tensiune Aceştia pot fi: degajări, găuri transversale, filete, racordări, canale de pană etc. Concentratorii de tensiune micşorează rezistenţa la oboseală. Influenţa acestora se introduce în calcule prin coeficientul de concentrare a tensiunilor ( fiind sau ) definit ca raportul dintre rezistenţa la oboseală a epruvetei fără concentrator ( ) şi respectiv cu concentrator de tensiune ( ) : R RK

4 Organe de maşini R R R ; ;. (.4) RK RK RK are valori supraunitare. b) Factorul dimensional Pentru piese similare din punct de vedere geometric, cu aceeaşi stare a suprafeţei şi executate din acelaşi material, rezistenţa la oboseală scade cu creşterea dimensiunii. Influenţa deosebirii dintre dimensiunile piesei reale şi ale celei încercate este luată în considerare prin introducerea factorului dimensional definit ca raportul între rezistenţa la oboseală a unei epruvete având un diametru oarecare d şi rezistenţa la oboseală a epruvetei cu diametrul d 0 = 0 mm. R d R d R d ; ;. (.5) R d0 are valori subunitare. R d0 R d0 c) Forma secţiunii Pentru alte secţiuni decât cea circulară, rezistenţa la oboseală scade.. Factori tehnologici a) Calitatea suprafeţei Microgeometria suprafeţei piesei este deosebit de importantă, deoarece urmele rămase din prelucrarea mecanică reprezintă concentratori de tensiune. Efectul stării suprafeţei poate fi considerat în calculul de oboseală prin introducerea coeficientului de calitate a suprafeţei, definit ca raport între rezistenţa la oboseală a unei piese cu suprafaţa având un grad de prelucrare oarecare () R cea a piesei lustruite () R : R R. (.6) are valori subunitare şi nu este influenţat de tipul solicitării. b) Tratamentele termice superficiale şi cele termochimice produc modificări structurale în stratul superficial, favorabile rezistenţei la oboseală. Influenţa lor se introduce prin coeficientul, care poate lua valorile: rulare cu role: t = (,,4); ecruisare cu jet de alice: t = (,,3) ; cementare t = (,3,5) ; nitrurare t = (,4,8); cromare t = (0,8 0,9); nichelare t = 0,7. 3. Factori de exploatare a) Suprasarcinile au un efect mic în cazul în care durata de aplicare este mică. b) Temperatura are efect negativ şi depinde de material. c) Coroziunea chimică micşorează considerabil rezistenţa la oboseală. Ţinând cont de toţi aceşti factori de influenţă, rezistenţa la oboseală pentru o piesă de dimensiuni date, cu calitatea suprafeţei cunoscută, tratată termic, se t şi

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 5 calculează cu relaţia: Ex.: p t. (.7) Rp R t..4.4 Diagramele rezistenţelor la oboseală Pentru un număr de cicli N N, tensiunea critică nu mai depinde de numărul de cicli de solicitare (fig..9). În acest caz pentru determinarea rezistenţei la oboseală a unui material, se folosesc diagramele rezistenţelor la oboseală, numite şi diagramele ciclurilor limită. In funcţie de sistemul de axe adoptat şi de legea de variaţie a rezistenţei la oboseală cu gradul de asimetrie R sau cu tensiunea medie m, se deosebesc mai multe tipuri de astfel de diagrame, dintre care cele mai uzuale sunt: - diagrame de tip Haigh, care dau variaţia v funcţie de m ; - diagrame de tip Smith, care dau variaţia max, min în funcţie de m ; - diagrame de tip Goodman, care dau variaţia max funcţie de min. In diagrama Haigh (fig..0) ciclurile limită alternant simetric, pulsator şi static sunt reprezentate prin punctele B K, C K şi respectiv A K. Curba B K C K A K reprezintă curba ciclurilor limită. Intre B K si C K sunt cuprinse cicluri limită alternate, iar intre C K şi A K cicluri oscilante. In cazul cel mai general, în această diagramă, orice punct al Fig..0 planului de coordonate reprezintă un ciclu de solicitare variabilă. Un ciclu oarecare reprezentat printr-un punct din interiorul curbei (ex. D) nu va cauza ruperea, pe când unul reprezentat printr-un punct exterior (ex. E) cauzează ruperea prin oboseală. Rezistenţa la oboseală corespunzătoare unui ciclu oarecare reprezentat prin punctul M K este: OM MM, iar gradul de asimetrie: R R max m v K min m v K max m v K OM MM OM MM.

6 Organe de maşini Dacă se cunoaşte gradul de asimetrie R, punctul M K se determină intersectând curba A K B K cu o dreaptă dusă din origine sub unghiul K a cărui valoare este: v max min tank. m max min Pentru scopuri practice, diagrama Haigh se schematizează prin linii drepte astfel: - la materiale fără limită de curgere (ex. fonte) se foloseşte schematizarea Goodman (fig..a); - la materiale tenace (oţelurile) stării limit ă dată de rezistenţa la oboseală i se adaugă şi limita de curgere c, nefiind admise deformaţii plastice (fig..b); Fig.. În cazul în care nu există date despre 0 se foloseşte diagrama schematizată Soderberg (fig..c);, definită prin valorile şi c.. Calculul de rezistenţă al organelor de maşini.. Siguranţa la tensiuni limită (critice) Tensiunile reale care apar în piese în timpul funcţionarii poartă numele de tensiuni efective ( ). Ele se calculează cu relaţii cunoscute din rezistenţa materialelor (tabelul.). Intr-un organ de maşină bine dimensionat trebuie ca tensiunile efective să fie mai mici decât tensiunile critice ( k ). Pentru aceasta s-a introdus coeficientul de siguranţă efectiv exprimat prin raportul dintre tensiunea critică şi tensiunea efectivă într-un anumit punct. Pentru a fi asigurată rezistenţa organului proiectat se pune condiţia ca acest coeficient efectiv să fie mai mare decât un coeficient de siguranţă admisibil:

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 7 - la solicitări statice: - la solicitări variabile: c. (.8) k c c a c c a k ( ) ( ),...3. ( ) k () R ()() R ca R pentru ciclul R; R c c a Tensiunea admisibilă: k ( ) ( )( ) pentru ciclul alternant simetric. k a. c a.. Calculul de rezistenţă la solicitări statice Acest calcul poate fi de dimensionare sau de verificare, iar solicitările pot fi simple sau compuse. La dimensionare se stabileşte dimensiunea principală a organului de maşină ca rezultat al calculului de rezistenţă, după care ţinând cont de tehnologia utilizată pentru realizarea lui şi de poziţia ocupată în ansamblu se schiţează forma sa. La verificare, dimensiunea sau chiar forma organului de maşină se aleg constructiv şi apoi se fac verificări în secţiunile periculoase astfel ca tensiunea efectivă să fie mai mică decât tensiunea admisibilă. In tabelul. se dau relaţiile de calcul pentru solicitările statice simple şi compuse...3 Calculul de rezistenţă la solicitări variabile Deoarece rezistenţa la oboseală depinde de o serie de factori care implică cunoaşterea formei şi a dimensiunilor piesei, calculul de rezistenţă la oboseală este un calcul de verificare. Pentru a calcula coeficientul de siguranţă este necesar a se cunoaşte rezistenţa la oboseală a piesei şi valorile caracteristice ale ciclului real de solicitare. In plus, este necesar să se aleagă un criteriu de calcul de trecere de la ciclul real din piesă la ciclul limită. În cazul particular al solicitărilor prin cicluri alternant simetrice, când solicitarea variabilă este caracterizată de un singur parametru v max min, coeficientul de siguranţă la oboseală este: p p p c ; c ; c. (.9) v v v

8 Organe de maşini Tabelul. SOLICITĂRI STATICE SIMPLE Felul solicitării Relaţii de dimensionare Relaţii de verificare Tracţiune Compresiune A F t at at A A F c ac ac F F A Încovoiere W M i ai i M i W ai Forfecare Răsucire W p M at t F A af t f F A M W t p af at Tensiuni de aceeaşi natură Tensiuni de naturi diferite SOLICITĂRI STATICE COMPUSE Tracţiune (compresiune) () şi încovoiere Forfecare şi răsucire tot f t a Încovoiere (tracţiune) răsucire (forfecare) şi sau tot t c i a e 4 a e 3 a Fig.. In cazul ciclurilor asimetrice (diagrama Haigh), problema stabilirii coeficientului de siguranţă este mai complicată deoarece trebuie comparat un ciclul de solicitare cunoscut cu un punct necunoscut de pe curba ciclurilor limită A K C K B K (fig..0). Alegerea modului de trecere de la ciclul real la cel limită este dificilă, existând diverse legi de trecere pe baza cărora se află ciclul limită. Printre cele mai răspândite legi sunt: R = ct; min ct ; m ct ; ct (fig..). v

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 9 Coeficientul de siguranţă se defineşte ca raportul între tensiunea maximă limită L şi tensiunea maximă reală din piesă M. max L c. max M Calculul coeficientului de siguranţă prin metoda Soderberg Se consideră diagrama tensiunilor limită schematizată prin dreapta Ak Bk şi diagrama ciclurilor reale prin dreapta A B, de coeficient de siguranţă c ct (fig..3). Coeficientul de siguranţă va fi: max L ml vl OL L L c OM M M max M mm vl Din asemănarea triunghiurilor BkOAk si MM A se poate scrie: MM MA = B O k OA. k Făcând înlocuirile rezultă: v p. r r m c Efectuând calculele, relaţia devine: c v p m r ; c v p m r. Fig..3 (.0) Relaţia (.0) se aplică materialelor fragile. Pentru materiale tenace, relaţia devine: c ; c v m v p c p m c. (.) Înlocuind c p cu expresia din relaţia (.7) se obţine: v m c ; c v m c. (.) In cazul solicitărilor compuse definite prin tensiunile σ şi τ, pentru materiale tenace, coeficientul de siguranţă global se calculează cu relaţia:

30 Organe de maşini c c c c c c în care c şi c sunt coeficienţi de siguranţă parţiali. a, (.3).3 Noţiuni de tribologie.3. Frecare, ungere, uzură Ştiinţa care se ocupă cu studiul fenomenelor şi proceselor de frecare, ungere şi uzură ce au loc în straturile superficiale ale organelor de maşini în contact, cu mişcare relativă, poartă denumirea de tribologie. S-a constatat că majoritatea organelor de maşini nu se distrug atât prin solicitări mecanice şi termice, cât mai ales prin uzură, datorită unor surse de frecări necontrolate şi a unei lubrificaţii necorespunzătoare. Pe plan mondial, deteriorarea anuală a maşinilor datorită uzurii este echivalentă cu distrugerea a aproximativ 0 % din totalul lor. Tribologia urmăreşte prelungirea duratei de funcţionare a maşinilor şi instalaţiilor, prin combaterea sau eliminarea uzurii, atât prin cunoaşterea cauzelor (fenomenul frecării), cât şi prin prevenirea sau diminuarea uzurii prin folosirea unei lubrificaţii corespunzătoare. Deşi în unele cazuri frecarea constituie un avantaj (frâne, ambreiaje, transmisii prin fricţiune, transmisii prin curele etc.), totuşi în majoritatea cazurilor ea aduce prejudicii mari. Astfel, pe plan mondial, cca. 5 % din energia produsă este pierdută prin frecare, atât în interiorul maşinilor, cât şi la deplasarea maşinilor în mediul înconjurător. Piesele componente ale maşinilor nu acţionează individual, ci în ansamblu. Ele vin în contact unele cu altele formând cuple cinematice sau îmbinări fixe. Intre elementele în contact se transmit importante forţe şi momente, de cele mai multe ori în prezenţa unor mişcări relative. Acestea conduc la apariţia unor forţe şi momente de frecare între suprafeţele în contact, orientate în sens opus tendinţei de mişcare. Principalii factori de care depinde frecarea şi efectele ei sunt: - felul mişcării relative: rostogolire (la lagărele cu rulmenţi, roţi pe şine), alunecare (la ghidaje, cupla cilindru-piston), mixtă (la roţi dinţate); - natura şi caracteristicile materialelor din cuplele cinematice; - calitatea suprafeţelor în contact: rugozitate, duritate, abateri de la forma geometrică; - starea de ungere şi calităţile lubrifiantului; - condiţiile de funcţionare încărcare: presiune, viteză medie, temperatură. După starea de ungere a suprafeţelor, frecarea poate fi: a) uscată în cazul contactului direct între cele două elemente ale cuplei, fără ungere (coeficientul de frecare >0,3); b) la limită (onctuoasă) în cazul interpunerii unor straturi moleculare de lubrifiant; filmul de ulei reduce dar nu elimină contactul dintre elementele cuplei şi

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 3 ungerea este la limită (0,< <0,3); c) mixtă (semifluidă) când filmul de lubrifiant are o grosime corespunzătoare scurgerii fluidelor, dar din cauza rugozităţii suprafeţelor el se rupe şi se reface; o parte din sarcina normală este preluată de pelicula fluidă. In acest caz ungerea este parţială (0,05 < < 0,). Acest tip de frecare apare la pornirea şi oprirea lagărelor de alunecare, la montajul hidrostatic al asamblărilor cu strângere etc. d) fluidă când se asigură separarea perfectă a suprafeţelor cuplei printrun film continuu de lubrifiant. Ungerea este fluidă (0,0< < 0,05). Forţele şi momentele transmise în prezenţa sau absenţa mişcării relative, cu sau fără lubrifiant, duc la deteriorarea elementelor componente ale contactului uzură şi la pierderea de energie sub formă de căldură. Uzura îşi găseşte expresia în pierderea de material de pe suprafeţele în contact ale corpurilor în mişcare relativă, având ca efect modificarea dimensiunilor, a formei geometrice şi în anumite condiţii de temperatură conducând chiar la modificări structurale în straturile superficiale. La variaţia uzurii în timp (fig..4) se disting trei etape: t - perioada de rodaj, timp în care se produce netezirea suprafeţelor şi uniformizarea jocurilor; t - perioada funcţio-nării normale; t 3 - perioada uzurii finale. Viteza de uzare se determină cu relaţia: du v tan. dt Uzura se exprimă cantitativ în volum sau greutate, raportată la anumiţi parametri geometrici sau funcţionali (la cuplele de translaţie, în grame / cursă dublă). Fig..4 Atât la frecarea uscată cât şi în prezenţa lubrifiantului pot apare următoarele tipuri de uzuri: a) Uzura abrazivă este provocată de prezenţa particulelor dure dintre suprafeţe, de asperităţile mai dure ale uneia dintre suprafeţe sau de izbirea suprafeţei cu jet de particule dure. Este un tip de uzură des întâlnit şi uşor de recunoscut prin urmele disperse şi orientate de microaşchiere. Ea depinde în mare măsură de duritatea suprafeţelor în contact. Conţinutul mare de carbon şi elemente de aliere (Mn, Cr, Mo) din oţel, măresc rezistenţa la uzura abrazivă a acestuia. b) Uzura de aderenţă (de contact) este caracteristică contactelor cu mişcare relativă care funcţionează cu încărcări specifice mari, temperatură ridicată

3 Organe de maşini şi fără ungere. Intre asperităţile în contact iau naştere aderenţe puternice ce se distrug, producând smulgeri ce imprimă în suprafaţa conjugată şanţuri dirijate pe direcţia de alunecare. O consecinţă a acestei uzuri este gripajul care se manifestă sub formă de suduri şi smulgeri cu rizuri adânci sau chiar blocaj parţial sau total. Materialele de acelaşi nume (oţel oţel) au tendinţă de gripare mai accentuată faţă de cele cu compoziţii chimice diferite (oţel staniu). Acest tip de uzură se combate folosind uleiuri cu aditivi de extremă presiune. c) Uzura de oboseală se datorează solicitărilor ciclice din straturile de la suprafaţa de contact. Ea poate apărea sub următoarele forme: - pittingul (uzura prin ciupituri), intervine în cazul contactelor de rostogolire sau rostogolire cu alunecare (roţi dinţate, rulmenţi) când în punctele de contact apar tensiuni cu caracter pulsator sau chiar alternant-simetric ce depăşesc limita de curgere a materialului, în condiţii de ungere cu ulei. Distrugerea începe prin apariţia unor fisuri în stratul superficial datorită pătrunderii uleiului care acţionează ca o pană (ca urmare a presiunilor mari) şi dislocă material din pereţii fisurii, formând ciupituri care prin cumulare iau aspectul unor cratere. Pittingul se întâlneşte în cazul unor materiale cu durităţi HB mai mici de 3500 MPa; - cavitaţia, se datorează acţiunii pulsatorii de natură hidrodinamică a unui fluid cu presiune variabilă. Cavitaţia se produce de regulă pe suprafeţele palelor de elice, palelor de turbină, rotoarelor de pompă, în cilindri motoarelor Diesel; - exfolierea, este efectul tensiunilor tangenţiale variabile care depăşesc rezistenţa la forfecare din zonele cu frecări concentrate sau a tensiunilor interne rămase în urma unor tratamente termice defectuoase. Ea se manifestă prin desprinderea, sub forma de solzi, din straturile mai dure ale materialelor în contact. Apare cu precădere pe suprafaţa cilindrilor de laminor; - frettingul, are drept cauză un proces de microalunecări pe distanţe atomice în urma solicitărilor variabile din straturile superficiale ale pieselor asamblate prin strângere. Acest tip de uzură apare la capetele asamblărilor presate unde presiunea de contact are valori mari iar asamblarea este solicitată la încovoiere alternant-simetrică, precum şi local pe suprafaţa de contact, acolo unde raportul dintre tensiunile tangenţiale şi cele radiale depăşeşte coeficientul de frecare, în cazul solicitării pulsatorii la răsucire. Aceste variaţii locale sunt influenţate de câmpul termic tranzitoriu, de forma geometrică exterioară a butucului şi de încărcarea centrifugală diferită pe suprafaţa asamblării. De multe ori frettingul este însoţit de coroziune, de aceia se întâlneşte noţiunea de coroziune de fretare. Pentru diminuarea acestui tip de uzură se recomandă diverse forme constructive ale extremităţilor asamblării care să realizeze descărcarea presiunii la capetele ei. d) Uzura de coroziune poate fi de natură chimică sau electrochimică: - coroziunea chimică, se datorează reacţiilor cu mediul (apa, oxigen sau substanţe agresive existente în lubrifianţi) care conduc la formarea compuşilor chimici. Pentru prevenirea coroziunii chimice se recomandă folosirea materialelor anticorosive, acoperirea suprafeţelor prin nichelare, cromare, galvanizare, vopsire, lăcuire sau diminuarea activităţii corosive a mediului.

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 33 - coroziunea electrochimică, apare la metale diferite, aflate într-un mediu purtător de ioni (bun electrolit), care favorizează transferul de material. Pentru prevenirea coroziunii electrochimice, pe nave se fixează plăcuţe de zinc astfel ca transferul de material să se facă de pe aceste plăcuţe şi nu de pe elice. Calculul la uzură este dificil de efectuat, datorită complexităţii fenomenelor şi se bazează de cele mai multe ori pe studiul experimental în condiţii concrete de funcţionare. De multe ori însă, uzura este provocată de starea de tensiuni din zona de contact, de aceea calculul la uzură în cazul unor organe de uz general, cum ar fi roţile dinţate, rulmenţii, şuruburile cu bile ş.a. se efectuează limitând tensiunea din zona de contact ( H ), scrisă cu ajutorul relaţiei lui Hertz..3. Frecarea in cuplele cinematice a) Intr-o cuplă cinematică de translaţie (fig..5) la contactul dintre elemente, apare o forţă de frecare F ce se opune mişcării şi care este totdeauna f egală cu forţa normală N înmulţită cu coeficientul de frecare. Forţa rezultantă din cuplă R va fi înclinată faţă de direcţia forţei normale cu unghiul ( tan ). In repaus, coeficientul de frecare 0 şi se numeşte coeficient de aderenţă. La contactul elementelor în translaţie sub formă de jgheab, forţa de Fig..5 Fig..6 frecare este mai mare ca în cazul suprafeţelor plane (fig..6). La aceeaşi apăsare normală N, reacţiunea ghidajului se manifestă prin două rezultante: N N. sin Forţa totală de frecare: N Ff N N, sin

34 Organe de maşini unde: / sin. Rezultă că, adică forţa de frecare la contactul elementelor în translaţie sub formă de jgheab este mai mare decât la frecarea în cuplele de translaţie plane. Acest aspect are aplicaţii la curele trapezoidale, roţi de fricţiune canelate, ambreiaje conice etc., unde se urmăreşte mărirea forţei de frecare. Puterea pierdută prin frecare este dată de relaţia : P f v F. b) Cupla cinematică de rotaţie cu joc este caracteristică lagărelor de alunecare. In repaus, sarcina exterioară ( N) este echilibrată de reacţiunea ( R) a lagărului, ambele trecând prin centrul fusului (fig..7a). Când fusul începe să se rotească, punctul de contact dintre fus şi cuzinet, A, f se deplasează datorită frecării în sens invers direcţiei de rotaţie (în B, fig..7b), rezultând momentul de frecare: M Rr sin. f Având în vedere că unghiurile de frecare sunt relativ mici, se poate aproxima sin tan, deci: M f Fig..7 Rr. (.4) Într-o cuplă de rotaţie cu joc va acţiona deci un moment de frecare ce se opune mişcării, dat de relaţia (.4) şi o reacţiune normală centrică: R Rcos. c) Cupla cinematică de rotaţie fără joc, se deosebeşte de cupla cu joc prin aceea că reacţiunea nu se mai exercită după o linie ci după o suprafaţă semicilindrică. Se disting două cazuri de repartiţie a presiunii pe suprafaţa de contact: - uniformă (fig..8a) în cazul cuplelor noi;

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 35 - cosinusoidală (fig..8b) în cazul cuplelor rodate. Reacţiunea R se determină cu relaţia: / /. (.5) R p cos da p r cos d 0 0 unde reprezintă lungimea cuplei - pentru p = constant, rezultă: - pentru p p cos 0 R p r ; (.6), relaţia (.5) devine: / 0 0 ; 4 0 R p r cos d p r p 0 Fig..8 R r. Momentul de frecare se determină cu relaţia: / / M f p r da p r d 0 0 (.7) ; (.8) - pentru p = constantă: M f R r,57 r R ; (.9) - pentru p p cos 0, relaţia (.8) devine:

36 Organe de maşini M f R r,7 r R. 4 (.0) Dacă se compară momentele de frecare în cuplele cinematice de rotaţie în cele trei cazuri, relaţiile (.4), (.9) şi (.0), se constată că la aceeaşi forţă de frecare (μr), punctul de aplicaţie al acesteia variază de la r la,57 r. d) Frecarea pe suprafaţa frontală a cuplelor cinematice de rotaţie Se consideră cupla cinematică din figura.9, solicitată de forţa axială F a. Se consideră că forţa axială creează pe suprafaţa de sprijin presiunea constantă: 4F p a d d. (.) Fig..9 Momentul de frecare elementar între pivot şi suprafaţa de sprijin va fi: dm df df pda, (.) dar: obţine: In condiţiile p = constant rezultă: f f i da d. (.3) Înlocuind relaţia (.3) în relaţia (.), se dmf p d ; 3 3 d / d di M f p d p. di / 3 8 sau: unde: Înlocuind presiunea din relaţia (.) se obţine: 4F d d d d M f F a d d 3 8 3 d d 3 3 3 3 a i i i i f a m, (.4) M F R, (.5) R m d 3 d d 3 3 i di. Puterea pierdută prin frecare rezultă: Pf M f.

Capitolul TRANSMISII PRIN CURELE ŞI LANŢURI. Transmisii prin curele.. Noţiuni generale Transmisia prin curele realizează transferul energetic între doi sau mai mulţi arbori, datorită frecării dintre un element intermediar flexibil (cureaua) montat pretensionat şi roţile de curea fixate pe arbori. Faţă de alte transmisii prezintă o serie de avantaje, cum ar fi: posibilitatea transmiterii mişcării de rotaţie la distanţe mari; funcţionare lină, fără zgomot; amortizarea şocurilor şi a vibraţiilor; constituie un element de siguranţă (la suprasarcini cureaua poate patina); se realizează la un cost redus; nu impun condiţii tehnice deosebite pentru montaj şi întreţinere; pot fi utilizate la puteri şi viteze foarte variate etc. Ca dezavantaje amintim: gabarit mare; capacitate de transmitere redusă; durabilitate limitată; funcţionare însoţită de alunecare elastică, ceea ce face ca raportul de transmitere să nu fie constant; slăbirea curelei în timp datorită îmbătrânirii şi a deformaţiilor remanente, ceea ce conduce la necesitatea dispozitivelor de întindere; randament relativ scăzut ( c 0,9...0,96 Clasificarea transmisiilor prin curele se face după:. forma secţiunii curelei (fig..): curele late (fig..a); curele trapezoidale (fig..b); curele rotunde (fig..c); curele dinţate( fig..d).. poziţia axelor în spaţiu: a) axe paralele (fig..): cu ramuri deschise (fig..a); cu ramuri încrucişate (fig..b); cu con etajat (f ig..c); cu con continuu (fig..d); b) axe neparalele (fig..3):cu ramuri semiîncrucişate (fig..3a); în unghi, cu rolă de ghidare (fig..3b). Materiale Fig.. ) etc. Materialele folosite pentru confecţionarea curelelor trebuie să fie rezistente la solicitări variabile şi la uzură, să aibă coeficient de frecare şi flexibilitate mari; alungirea curelei, deformaţiile plastice şi densitatea trebuie să fie mici. Curelele late obişnuite se confecţionează din piele, mătase, bumbac sau cauciuc cu inserţie textilă. Curelele late compound constau dintr-o folie de material plastic de înaltă rezistenţă, căptuşită la interior cu un strat de piele ce asigură un coeficient mare de frecare şi rezistenţă la uzură. Se pot utiliza de asemenea benzi de transmisie din oţel, ele având dimensiuni mai reduse la aceeaşi putere faţă de curelele din piele. În acest caz, roţile pentru transmisii sunt căptuşite cu plută ( 0,35 ).

38 Organe de maşini Pentru curele trapezoidale se utilizează cauciucul cu inserţie textilă. Fig..3 Fig.... Elemente geometrice şi cinematice. Elemente geometrice Se consideră transmisia cu ramuri deschise, cu axe paralele (fig..4): Fig..4 Ţinând seama de sensul de rotaţie al roţii conducătoare ( ) se fac

Transmisii prin curele şi lanţuri 39 următoarele notaţii: -ramura activă; -ramura pasivă; - unghiul dintre ramurile curelei;, - unghiurile de înfăşurare ale curelei pe roţi; D - diametrul roţii conducătoare; D - diametrul roţii conduse; A - distanţa dintre centrele celor două roţi. În acest caz rezultă: ; ;. (.) Lungimea curelei se determină din figura 4.4 şi are expresia: L Acos()() D D D D, (.) unde: D D arcsin, A. Elemente cinematice Dacă cureaua ar fi inextensibilă, vitezele periferice ale roţilor ar fi egale între ele şi egale cu viteza unui punct oarecare de pe curea. Deoarece viteza unui punct de pe partea înfăşurată nu este constantă, rezultă că are loc o alunecare locală elastică a curelei pe roţi. Coeficientul de alunecare elastică a curelei,, are expresia: v v, v (.3) unde v şi v reprezintă vitezele periferice ale unui punct de pe ramura conducătoare, respectiv condusă a curelei. Raportul de transmitere este: n ic, n (.4) în care n şi n reprezintă turaţiile roţii conducătoare, respectiv conduse. Dacă în relaţia (.4) se înlocuiesc n şi n cu: 60v 60v n ; n D D, şi se ţine seama de relaţia (.3), rezultă: D ic D (). (.5) (.6)..3 Forţe şi tensiuni în ramurile curelei. Forţe în ramurile curelei In stare de repaus cureaua se montează pe roţi cu o întindere iniţială, astfel că în fiecare din cele două ramuri ale curelei va apare o forţă de pretensionare, F 0. Această forţă va crea o apăsare normală N între curea şi roată, care datorită frecării

40 Organe de maşini dintre acestea asigură posibilitatea transmiterii unei forţe periferice, determinată cu relaţia: M t Fu, D unde M t reprezintă momentul de torsiune la arborele conducător. In timpul funcţionării, frecarea dintre roată şi curea modifică distribuţia de forţe din ramurile curelei, astfel că în ramura motoare F 0 creşte la F, iar în ramura condusă F0 scade la F. Deoarece suma forţelor de la montaj rămâne egală cu suma forţelor din timpul exploatării rezultă: Fu Fu F F F0 ; F F0 ; F F0. (.7) Pentru a determina valoarea forţelor din ramurile curelei ( F şi F ) se consideră un element infinitezimal de curea definit prin unghiul d, înfăşurat pe roata motoare (fig..5). Asupra acestuia acţionează forţa centrifugă elementară (d F c ), forţa normală elementară (d N), forţa de frecare elementară ( dn ) şi momentul încovoietor datorat curbării curelei pe roată (M). Fig..5 Din condiţia de echilibru a forţelor pe direcţia orizontală rezultă: d d dn dfc F sin df sin. (.8) Dacă se pune condiţia să nu existe alunecare, se obţine: d dn df cos. F u, (.9) d d d Se acceptă sin, cos şi se neglijează produsele a doi termeni infinitezimali. Forţa centrifugă elementară se poate exprima sub forma: D D D p dfc dm d v d, (.0)

în care: dm - masa elementară a curelei; Transmisii prin curele şi lanţuri 4 - masa pe unitatea de lungime. Din relaţiile de mai sus rezultă: () v. (.) Prin integrarea acestei ecuaţii diferenţiale se obţine: F F df F v 0 d, (.) sau: ln F v, F v de unde: F v e. F v (.3) Prin rezolvarea ecuaţiei (.3) şi ţinând seama de relaţia (.7) se obţine: e ' F Fu v F v ; e (.4) ' F Fu v F v e, (.5) unde: ' e F Fu e ; ' F Fu e. Forţele F şi F se compun dând o rezultantă R ce acţionează asupra arborelui pe care este montată roata de curea (fig..6) : R ()() F F cos F F ' ' ' ' (.6) Din relaţiile (.7), (.4) şi (.5) se poate deduce expresia forţei de întindere a curelei, F 0 : F F F u e F0 v. e Această forţă se poate obţine prin mai multe procedee, cum ar fi: montarea unei curele Fig..6 mai scurte, folosirea unei role de întindere (fig..7a), deplasarea motorului pe glisiere (fig..7b), aşezarea articulată a ansamblului motor-roată motoare (fig..7c), ş. a.

4 Organe de maşini Fig..7. Tensiuni în curele Datorită neomogenităţii materialelor din care sunt executate curelele, cât şi a comportamentului diferit al acestora la sarcini exterioare, calculul riguros al stărilor de tensiune este foarte dificil. Acceptând ipoteza simplificatoare a omogenităţii secţiunii curelei, respectiv a stării de tensiune uniformă pe întreaga arie transversală se poate afirma că în curea se dezvoltă : - tensiuni de întindere, date de forţele F şi F şi care se determină cu relaţia: F, t, ; t t deoarece F F. A (.7) Fig..8 c - tensiuni de încovoiere Considerând că materialul curelei respectă legea lui Hooke, se calculează alungirea fibrelor extreme ale curelei faţă de fibra medie considerată nedeformabilă (fig..8). Se consideră un element de curea definit prin d. Lungirea specifică este: hd L h h. (.8) L D h d D h D Tensiunea de încovoiere rezultă:

Transmisii prin curele şi lanţuri 43 h i E E, D (.9) în care h reprezintă înălţimea profilului curelei, iar E modulul de elasticitate al materialului din care este confecţionată cureaua. Expresia tensiunii maxime din ramura activă a curelei în punctul de contact al curelei cu roata conducătoare devine: F E h max t i a ; max a, (.0) Ac D în care: r a, (.) c a unde: r - rezistenţa la rupere a materialului curelei ; c a = 3...5 coeficient de siguranţă admisibil. Distribuţia tensiunilor în lungul unei curele care echipează o transmisie cu axe paralele şi ramuri deschise este redată în figura.9. Fig..9..4 Calculul curelelor late Cunoscându-se puterea de transmis P, turaţiile n şi n, calculul practic al unei transmisii cu curele se efectuează astfel: - se calculează diametrul roţii de curea conducătoare cu relaţia practică: D P kw 3 (50...400) [mm]. n[ rot / min] - Diametrul roţii conduse: D () ic D. - Distanţa între axele roţilor se recomandă: A (,5...)() D D.

44 Organe de maşini - Unghiul dintre ramurile curelei (în cazul ramurilor deschise): D D arcsin. A - Unghiul de înfăşurare al curelei pe roata mică:,rad. - Lungimea curelei (rel..); - Se alege materialul curelei; Dn - Se verifică viteza curelei: v vadmis ; 60 - Se verifică frecvenţa încovoierilor curelei: v f x fmax [ s ], L în care: x- numărul de roţi peste care trece cureaua fmax - frecvenţa maximă admisă a încovoierilor (în funcţie de materialul curelei). - Se alege raportul h / D în funcţie de materialul curelei: h () pentru curele din piele şi textile; D 30 0 h () D pentru curele compound; 80 00 h () pentru bandă de oţel, D 000 şi se standardizează grosimea curelei h la valoarea cea mai apropiată inferioară. - Forţa utilă din curea: P [ W ] Fu [N] v [ m / s] - Forţele din ramurile curelei F şi F (rel..4 şi.5); - Lăţimea curelei, se determină din relaţia (.0); - Forţa de pretensionare F 0 ; - Forţa rezultantă R (rel..6); - Se verifică durabilitatea curelei la oboseală; - Se proiectează forma roţii de curea...5 Transmisii prin curele trapezoidale Profilul trapezoidal este cel mai răspândit. In acest caz cureaua se confecţionează dintr-un element de rezistenţă,, format din straturi de inserţie ţesută, şnururi sau cabluri din fire artificiale, încorporat în cauciuc vulcanizat, şi protejat la exterior de un strat de ţesătură cauciucată rezistentă la uzură,3 (fig..0a).

Transmisii prin curele şi lanţuri 45 Parametrii geometrici ai unei curele trapezoidale sunt prezentaţi în fig..0b şi anume: - lăţimea primitivă (de referinţă); h înălţimea profilului; b - distanţa de la fibra neutră la baza mare a trapezului; - unghiul dintre flancurile Fig..0 active. In funcţie de valoarea raportului / h curelele trapezoidale se împart în: - curele trapezoidale clasice cu / h =,3...,4 şi simbolizate prin Y, Z, A, B, C, D, E (STAS 64-9); - curele trapezoidale înguste cu / h =..., şi simbolizate prin SPZ, SPA, SPB, 6x5, SPC(STAS 79-83). Acestea au capacitatea de tracţiune majorată cu (30...40)% faţă de curelele trapezoidale clasice de acelaşi tip dimensional şi structură de rezistenţă; - curele trapezoidale late cu / h =3,5 şi simbolizate prin W6, W0, W5, W8, W3,5, W40, W50, W63, W80, W00 (STAS 7503/ -85). Sunt utilizate preferenţial pentru variatoare de turaţie. Tabelul. Tipul curelei [mm] h [mm] b [mm] A c [m ] [rad] SPZ 8,5 8 0,64.0-4 SPA 0,8 0,94.0-4 SPB 4 3 3,5,54.0-4 (6x5) 6 5 4,0.0-4 SPC 9 8 4,8,87.0-4 0,697 In tabelul. se prezintă (conform standardului) dimensiunile secţiunii curelelor trapezoidale înguste.

46 Organe de maşini Transmisiile prin curele trapezoidale prezintă, faţă de cele cu curele late, următoarele avantaje: - încărcarea arborilor este mai mică, deoarece forţa de pretensionare necesară este mai mică: - prezintă siguranţă mai mare în exploatare, deoarece cureaua fiind ghidată în canal nu mai poate cădea de pe roată; - au un randament mai bun; - au o durabilitate mai scăzută, deoarece raportul h /D este mult mai mare decât la curele late; - asigură transmiterea mişcării între doi arbori cu un raport de transmitere mai mare; - transmit puteri mai mari la aceleaşi dimensiuni, deoarece coeficientul de frecare aparent între roată şi curea este mai mare, fiind vorba de suprafeţe în formă de jgheab (fig..). Din echilibrul forţelor pe verticală (fig..) rezultă: N N sin ; N Ff N ; sin F f N N, unde sin, coeficient de frecare aparent. sin Fig.., Deoarece, la aceeaşi apăsare pe roată, forţa de frecare este mai mare, deci aceste curele pot transmite încărcări mai mari. Dezavantaje: - costul roţilor de curea este mai mare; - durabilitate mai scăzută. Transmisiile prin curele trapezoidale se calculează pe baza datelor din STAS 63-9, care cuprinde etapele de mai jos: Date de proiectare: puterea de transmis P, turaţia arborelui motor n şi a arborelui condus n. - Se alege profilul curelei din nomograme în funcţie de P şi n (se preferă profilurile înguste); - Se alege diametrul roţii conducătoare D din STAS 6-84 în funcţie de tipul curelei; - Se calculează diametrul roţii conduse D ic D şi se standardizează astfel

Transmisii prin curele şi lanţuri 47 ca abaterea raportului să nu depăşească 3% - Se alege distanţa preliminară dintre axe: 0,75() D D() A D D ; - Se calculează unghiul preliminar dintre ramurile curelei: arcsin D D ; A - Se calculează lungimea preliminară a curelei L (rel..) şi se standardizează la valoarea cea mai apropiată L; Se recalculează distanţa dintre axe A, ţinând seama de lungimea standardizată a curelei L: A 0,5()() L () Dm L Dm D D, D D unde: Dm. - Se recalculează unghiul, ţinând cont de distanţa reală între axe, A; - Unghiurile de înfăşurare ale curelei pe roţi: ;. Pentru a evita alunecarea curelei trebuie respectată condiţia:, rad 3,4 rad. - Se verifică viteza periferică: D n v va, 60 unde va 30 m/s pentru curele trapezoidale clasice va 40 m/s pentru curele trapezoidale înguste - Se verifică frecvenţa încovoierilor curelei pe roată: v f x fmax 40Hz (pentru material grupa R), L unde x reprezintă numărul de roţi peste care trece cureaua. - Se calculează numărul preliminar de curele, z 0, cu relaţia: c f P z0, c c P L unde: P0 - puterea nominală transmisă de o curea, după STAS 63-9 (dependentă de tipul curelei, raportul de transmitere, D şi n ); c f - coeficient de funcţionare (depinde de motorul de acţionare, regimul de lucru şi utilajul acţionat); c - coeficient de lungime (depinde de tipul şi lungimea curelei); L c - coeficient de înfăşurare (depinde de unghiul de înfăşurare ) 0

48 Organe de maşini - Se determină numărul de curele, z, cu relaţia: z0 z c unde c Z este un coeficient dependent de numărul de curele. Valoarea lui z se rotunjeşte la un număr întreg, z. Dacă numărul de curele, z, a rezultat mai mare de 8 se reia calculul alegând alt tip de curea, alt diametru D (mai mare) iar distanţa dintre axe preliminară A către limita superioară. - Se determină forţele din transmisie: F u ; F ; F ; R. - Se verifică tensiunea maximă din curea (rel..0); - Se dimensionează roţile de curea. Indicaţii privind montajul şi exploatarea transmisiilor prin curele Montajul corect al elementelor transmisiei influenţează decisiv comportarea şi durabilitatea curelei în exploatare. Pentru aceasta se recomandă: - Respectarea toleranţelor cu privire la paralelismul arborilor (max. mm/00 mm lungime) şi a coaxialităţii roţilor pe arbori; - La transmisiile cu curele late orizontale se preferă ca ramura activă să fie cea de jos, pentru că astfel unghiul de înfăşurare creşte, datorită greutăţii proprii a curelei; - Cureaua trapezoidală trebuie să fie aşezată complet în canalul ei, pentru a avea contact cu părţile laterale ale canalului; - Curelele din piele trebuie unse periodic cu unsori animale pentru a nu-şi pierde flexibilitatea; - Dacă în timpul funcţionării roţile se încălzesc, înseamnă că există posibilitatea patinării curelei şi se va proceda la întinderea ei; - Pentru a avea un mers liniştit al transmisiei, roţile de curea vor fi echilibrate static pentru v 5 m / s şi static + dinamic pentru v 5 m / s ; - La curelele late, în scopul măririi stabilităţii pe roată, una din roţi se execută uşor bombată; - Funcţionarea transmisiei prin curele nu este permisă fără ca aceasta să fie protejată cu apărătoare de tablă sau plasă; - Montarea şi demontarea curelelor se va face numai în repaus, după ce s-a procedat la slăbirea curelei.. Transmisii prin lanţuri.. Noţiuni generale Transmisia prin lanţ se compune din două sau mai multe roţi de lanţ, una motoare, celelalte conduse şi un lanţ care angrenează cu roţile. Datorită angrenării lanţului sunt excluse alunecările, ceea ce conduce la un raport de transmitere constant. Transmisia prin lanţ se utilizează în cazurile când se cere transmiterea unor momente de torsiune mari cu menţinerea raportului de transmitere constant. z

Transmisii prin curele şi lanţuri 49 Avantajele transmisiei prin lanţ: - transmit puteri mari cu raport de transmitere constant; - încărcarea redusă a arborilor, deoarece nu necesită pretensionare; - randament relativ ridicat (=0,96 0,98), deoarece lipsesc alunecările; - gabarit redus; - funcţionează şi în condiţii grele de exploatare (praf, coroziune); - ghidare sigură pe roată. Dezavantajele acestei transmisii sunt: - cer montaj precis al arborilor şi al roţilor; - produc vibraţii şi zgomot; - întreţinerea este pretenţioasă (necesită ungere); - uzura inevitabilă a articulaţiilor conduce la o durabilitate limitată; - nu amortizează şocurile; - au mers neuniform (viteza variază la înfăşurarea lanţului pe roată); - au viteze relativ mici (v<0m/s); - cost ridicat. Clasificarea lanţurilor se face după mai multe criterii şi anume: a) după destinaţie: - lanţuri de ridicat (utilizate pentru viteze mici şi sarcini mari); - lanţuri de transportat (viteze medii - până la 4 m/s - pas mare pentru lanţ); - lanţuri de transmisie (viteze mari, pas mic). b) după construcţie - lanţuri sudate (utilizate la ridicat şi tra nsportat), care pot fi calibrate sau necalibrate ; Fig.. eclisă; bolţ; 3 bucşă; 4 - rolă - lanţuri articulate (utilizate la transmisii şi transport), pot fi: - cu eclise obişnuite: - cu eclise şi bolţuri tip GALLE; - cu eclise, bolţuri şi bucşe; - cu eclise, bolţuri, bucşe şi role (fig..). - cu eclise dinţate (fig..3). Fig..3 eclisă dinţată; bolţ din două bucăţi

50 Organe de maşini În cazul unor sarcini mari, se folosesc lanţurile cu mai multe rânduri de zale ( sau 3) executate din aceleaşi elemente ca şi cele cu un rând, însă cu bolţurile mai largi. Materiale Eclisele se execută din platbandă laminată la rece din: OLC 45, OLC50, 40Cr0, 35CrNi5, 4MoCr. Piesele articulaţiilor (bolţuri, bucşe) se execută din oţelur i de cementare OLC5, OLC0, 4CrNi35, care se supun unui tratament termic pentru a ajunge la duritatea 45 60 HRC. Roţile de lanţ se toarnă din fontă cenuşie, oţel, aliaje de aluminiu, iar pentru solicitări şi viteze mari se foloseşte oţelul de calitate sau aliat. D şi.. Elemente geometrice şi cinematice Fig..4 Parametrii principali ai transmisiei sunt: - pasul p (fig..,.3,.4) definit ca distanţa dintre două articulaţii succesive; - numărul de dinţi ai roţilor, z şi z ; - distanţa dintre axele roţilor de lanţ, A; - lungimea lanţului, L; - diametrele cercurilor pe care se găsesc articulaţiile lanţului când acesta se înfăşoară pe roţi, D (fig..4); - numărul total de zale, m L / p. Viteza lanţului variază cu poziţia bolţului pe roată: D v cos. (.) Deoarece: (). z D se obţine: vmax în poziţia a articulaţiei (fig..4), D vmin cos în poziţia a articulaţiei (fig..4). Datorită neuniformităţii transmiterii mişcării apare un grad de neregularitate a vitezei care se determină cu relaţia:

Transmisii prin curele şi lanţuri 5 vmax vmin. vmed Acceleraţia lanţului: dv D a sin. dt Acceleraţia va avea valoarea maximă pentru, adică: D p amax sin. Raportul de transmitere : vd cos D cos i. vd cos D cos (.3) Deoarece viteza periferică v pe cele două roţi este aceeaşi se poate scrie: Dn Dn, unde n, n reprezintă turaţia roţii de lanţ conducătoare, respectiv condusă. Dacă se ţine cont că D pz şi se înlocuieşte în relaţia de mai sus se obţine: pzn pzn, de unde rezultă expresia raportului de transmitere în funcţie de numerele de dinţi ale celor două roţi de lanţ: i n / n z / z. (.4) Raportul de transmitere pentru transmisii obişnuite cu lanţ: i 8. Numărul minim de dinţi pe roata conducătoare, z este limitat de sarcinile dinamice ce apar datorită neuniformităţii transmiterii mişcării. Pentru a micşora forţele dinamice ( Fd qaamax unde qa - masa) trebuie ca pasul să fie cât mai mic, deci z cât mai mare, de aceea: zmin 5 8 dinţi. Lungimea totală a lanţului se calculează similar cu a curelei: 0 0 0 0 80 80 L Acos z p z 0 p. (.5) 0 360 360 Numărul total de zale din lanţ: 0 L A z z () z cos z m. p p 360 0 Trebuie ca numărul total de zale, m, să fie un număr întreg, ceea ce atrage necesitatea modificării corespunzătoare a lungimii L şi a distanţei între centrele roţilor A...3 Elemente de calcul Spre deosebire de curele, lanţul nu este solicitat la încovoiere la trecere peste roţi, în schimb apar forţe dinamice cauzate de acceleraţiile lanţului.

5 Organe de maşini unde: Forţa din ramura motoare (activă) se determină cu relaţia: Fr F Fu F Fc Fd. (.6) c F F u M t D f - forţa utilă ce se transmite; K A q g - forţa din ramura pasivă, provenită din greutatea proprie a lanţului; în care: q masa pe unitatea de lungime; K - coeficient în funcţie de poziţia transmisiei ( f transmisii verticale; K f =,5 pentru transmisii orizontale şi transmisii înclinate la 60 0 ); g acceleraţia gravitaţională; A distanţa dintre axe. Fc qv - forţa de inerţie centrifugală; a K f = pentru K f = pentru p Fd q A - forţa dinamică; Această forţă devine apreciabilă la turaţii mari, de aceea lanţurile sunt recomandate până la =500 rad/s Fr - forţa de rupere a lanţului; ca - coeficient de siguranţă admisibil ( ca 7 8 în funcţie de pas şi n ). Majoritatea transmisiilor prin lanţ sunt scoase din uz datorită uzurii articulaţiilor, care conduce la mărirea lungimii lanţului şi deci la o funcţionare necorespunzătoare. Alungirea admisă este max.,5 %. unde: Verificarea lanţurilor (fig..) se face la: - presiunea de contact dintre eclisă şi bolţ: F 4 p pa i d h ; i numărul de eclise între două bolţuri consecutive; d - diametrul bolţului; h grosimea eclisei; pa - presiunea admisibilă de contact (dată în tabele). - forfecarea bolţului: 4F. i d reprezintă tensiunea admisibilă la forfecare (dată în tabele). unde af - tracţiune a ecliselor: af

Transmisii prin curele şi lanţuri 53 t F i () b d h unde at reprezintă tensiunea admisibilă la tracţiune (dată în tabele). - uzura lanţului. p Dacă p este cantitatea cu care creşte pasul prin uzură, 0,05. p Se recomandă : - ramura motoare a lanţului să fie cea superioară; - ungerea să se facă prin imersia ramurii pasive în baie de ulei; - pentru viteze v>3m/s ungerea să se facă cu unsoare consistentă; - pentru protecţia şi evitarea pătrunderii impurităţilor, transmisiile cu lanţ vor fi prevăzute cu apărători sau carcase. at.

Capitolul 3 TRANSMISII PRIN ROŢI DE FRICŢIUNE. VARIATOARE DE TURAŢIE 3. Transmisii prin roţi de fricţiune 3.. Noţiuni generale Transmisiile prin roţi de fricţiune se bazează pe frecarea între elementele în contact. Avantajele acestor transmisii, faţă de celelalte transmisii, sunt: - simplitate constructivă; - funcţionează fără şocuri, cu zgomot redus; - patinează la suprasarcini, protejând instalaţia. Ca dezavantaje pot fi enumerate: - randament relativ scăzut; - raportul de transmitere i nu se poate menţine constant datorită alunecărilor; - încărcări mari ale arborilor. După poziţia axelor în spaţiu, transmisiile prin roţi de fricţiune se împart în: - transmisii cu axe paralele, ce au în componenţă roţi de fricţiune cilindrice netede (fig.3.a), sau roţi de fricţiune cilindrice canelate (fig.3.b); - transmisii cu axe concurente, formate din roţi de fricţiune conice (fig.3.c). Fig. 3. Una din roţi, aflată în mişcare de rotaţie cu viteza unghiulară, este montată pe lagăre deplasabile şi apăsată asupra celeilalte roţi cu o forţă F a. În zona de contact a roţilor, forţa de frecare va fi: F F. f a Pentru a se putea transmite puterea şi mişcarea între cei doi arbori, trebuie

ca: Transmisii prin roţi de fricţiune. Variatoare de turaţie 55 F f F, M unde: F t t. D Analizând forţa de apăsare, F a, în cele 3 situaţii, rezultă: a) roţi de fricţiune cilindrice netede (fig.3.a) Pentru a se evita patinarea este necesar a fi îndeplinită relaţia: Fa cft, (3.) unde: c, 0, - coeficient de siguranţă la alunecare; 0, 0, - coeficient de frecare între roţile de fricţiune. Din relaţia (3.) rezultă expresia forţei de apăsare, F a : c Fa Ft. (3.) Înlocuind în relaţia ( 3.) valorile lui c şi rezultă că Fa 0Ft, adică pentru a transmite o forţă Ft este necesar a se apăsa cu o forţă Fa de aproape 0 ori mai mare. Această forţă încarcă mult arborii şi lagărele transmisiei, de aceea roţile de fricţiune cilindrice netede se utilizează la puteri mici (max. 0 kw). Pentru puteri mai mari se recomandă folosirea roţilor canelate. b) roţi de fricţiune canelate (fig.3.b) În acest caz forţa de apăsare are expresia: Fa Fn z sin, de unde: Fa F n zsin, în care z reprezintă numărul de caneluri, iar, unghiul canelurii. Forţa de frecare se determină cu relaţia: Ff zfn Fa cft. (3.3) sin Din relaţia (3.3) rezultă expresia forţei de apăsare, F a : c Fa Ft sin. (3.4) Se constată că forţa de apăsare, în acest caz, este mai mică decât în cazul roţilor netede. c) roţi de fricţiune conice Din figura 3.c rezultă: t

56 Organe de maşini de unde: F F sin, a n Fa Fn. sin F F F cf. f n a t sin c Fa Ft sin. (3.5) La roţile conice, Fa depinde de unghiul, ceea ce conduce la recomandarea ca apăsarea axială să se exercite pe roata mică ( deci sin < sin ), deoarece la aceeaşi valoare a momentului de transmis M t, Fa va avea o valoare mai redusă. Materialele utilizate în construcţia roţilor trebuie să asigure un coeficient de frecare cât mai mare, rezistenţă la presiune de contact şi o bună comportare la uzură. Se utilizează fontă/fontă, oţel/oţel, materiale feroase/textolit, cauciuc etc. Din cauza alunecării elastice, raportul real de transmitere dintre roţi are expresia: R i (), (3.6) R unde este coeficient de alunecare elastică ( =0,0 pentru roţi metalice şi =0,05 pentru cauciuc pe oţel). 3.. Elemente de calcul Verificarea transmisiei se face la solicitarea la presiune de contact. Presiunea maximă ce ia naştere între două corpuri de oţel, calculată cu relaţia lui Hertz, trebuie să satisfacă condiţia din relaţia (3.7) şi anume: unde: H Fn E max 0, 48 ah, (3.7) b E- modulul de elasticitate longitudinal echivalent, determinat cu relaţia: E EE, E E în care E şi Ereprezintă modulele de elasticitate ale materialelor din care sunt executate cele două roţi de fricţiune; - raza de curbură echivalentă şi care este dată de expresia: R R, R R R R în care:

Transmisii prin roţi de fricţiune. Variatoare de turaţie 57 R şi R - razele roţilor de fricţiune; Fn - forţa normală la suprafaţa de contact. În cazul roţilor de fricţiune cilindrice: c M t F n F a R. Dimensionarea constă în stabilirea distanţei între axe A. Pentru aceasta, se vor exprima R, R şi b în funcţie de distanţa dintre axe A şi raportul de transmitere, i. A R R R ( i ) ; A i A R ; R ir. i i ( ) i. i A b A A ( A 0, 0,4 - coeficient de lăţime al roţilor). Înlocuind în relaţia (3.7) se obţine: 0,747c M t E A ( i ) 3. (3.8) i După adoptarea distanţei între axe A se stabilesc R, R şi b. 3. Variatoare de turaţie A 3.. Noţiuni generale Variatoarele de turaţie permit modificarea continuă a raportului de transmitere, între anumite limite, ceea ce conduce la obţinerea turaţiei optime, din punct de vedere economic, la arborele condus. Unele variatoare pot inversa sensul de mişcare al elementului condus. Construcţia variatoarelor este mai simplă decât a cutiilor de viteză cu roţi dinţate sau a maşinilor electrice cu turaţie variabilă. Însă, datorită alunecărilor relative, raportul de transmitere diferă de cel teoretic, iar încărcarea lagărelor este ridicată. Variatoarele pot fi: - cu contact direct folosind roţi de fricţiune: cilindrice, conice sau profilate; - cu element intermediar rigid: bilă, rolă, inel, disc; - cu element intermediar flexibil: curea sau lanţ. Caracteristica unui variator este gama de reglare G dată de relaţia: nmax imax G, (3.9) n i min unde: n - turaţia la arborele condus; i raportul de transmitere. min ah

58 Organe de maşini 3.. Tipuri de variatoare de turaţie. Variator cu roţi de fricţiune cilindrice Se compune din două roţi de fricţiune cilindrice şi montate pe arborii I şi II (fig.3.). Arborele I cu roata de fricţiune cilindrică se pot deplasa spre stânga sau dreapta, modificându-se astfel raza de contact cu roata a--a ( R ). Rapoartele de transmitere vor fi: n Rmax i max n min R ; n R i min min n max R. Gama de reglare rezultă: nmax imax Rmax R Rmax G. (3.0) n i R R R R min min min min min 0,4R ; Rmax GRmin ; G 3...6. Fig. 3. Fig. 3.3. Variator cu roţi de fricţiune conice La acest variator (fig. 3.3) modificarea turaţiei arborelui II se realizează prin schimbarea poziţiei roţii şi a arborelui I, astfel încât în punctul de contact A să fie Rmax sau R min. imax R / Rmin ; imin R / Rmax. Gama de reglare rezultă: nmax imax R Rmax Rmax G. (3.) n i R R R min min min min 3. Variator cu roţi conice şi roată intermediară cilindrică Este format din două roţi de fricţiune conice (fig. 3.4) între care este montată, pe un arbore intermediar III, o roată de fricţiune cilindrică ce se poate

Transmisii prin roţi de fricţiune. Variatoare de turaţie 59 deplasa axial. Prin deplasarea acesteia se obţine modificarea turaţiei. La aceste variatoare, arborii I şi II au acelaşi sens de rotaţie. Rapoartele de transmitere au expresiile: iar gama de reglare rezultă: Dacă se consideră: imax Rmax / Rmin ; imin Rmin / Rmax, n i R R G n i R R max max max max. (3.) min min min min Rmax Rmax Rmax ; Rmin Rmin Rmin, şi înlocuind în (3.) rezultă: Fig. 3.4 R R R G R R R max max max min min min. (3.3) 4. Variator inversor de rotaţie cu roţi de fricţiune cilindrice Se compune din arborele I (ce se poate deplasa axial), pe care sunt montate roţile de fricţiune cilindrice şi (fig.3.5) şi arborele II pe care este montată roata de fricţiune cilindrică. Pentru a obţine sensuri diferite de rotaţie la arborele II, roata vine în contact cu roata sau. Rapoartele de transmitere şi gama de reglare se determină cu relaţiile: imax R / Rmin ; imin R / Rmax.

60 Organe de maşini R R R. (3.4) max max G R min R R min Fig. 3.5 5. Variator cu roţi toroidale şi disc intermediar La acest variator (fig.3.6) prin schimbarea poziţiei discului intermediar III, a unghiului, se vor modifica diametrele de contact ale roţilor montate pe arborii I şi II, şi deci turaţia. Rapoartele de transmitere şi gama de reglare se determină cu relaţiile: i R max min max ; imin Rmin Rmax R R ; G R max min. 6. Variator cu roţi conice şi curea (fig.3.7), la care prin apropierea sau depărtarea conurilor - sau -, cureaua 3 va lua contact cu alte diametre. Rmax Rmin imax ; imin ; R R Fig. 3.7 Fig. 3.6 min max R max G. Rmin Acest variator, precum şi cele din figurile 3.4 şi 3.6 sunt utilizate pentru obţinerea unor game de reglare foarte mari. Calculul de rezistenţă al variatoarelor cu fricţiune se face similar cu al transmisiilor prin fricţiune, iar al variatoarelor cu elemente intermediare flexibile, similar cu al transmisiilor prin curele sau lanţuri.

Capitolul 4 ANGRENAJE 4. Noţiuni generale Angrenajele sunt mecanisme formate din două sau mai multe roţi dinţate, una antrenându-le pe celelalte prin acţiunea dinţilor aflaţi succesiv în contact. Roţile dinţate sunt organe de maşini care au la periferia lor dinţi dispuşi în mod regulat pe suprafeţe teoretice, numite suprafeţe de revoluţie. Procesul continuu de contact între dinţii roţilor conjugate ale unui angrenaj, în vederea asigurării mişcării neîntrerupte a celor două roţi dinţate, se numeşte angrenare. Larga răspândire a angrenajelor este justificată de capacitatea de realizare a unui raport de transmitere constant, de posibilitatea de obţinere a unei game foarte largi de rapoarte de transmitere cu viteze şi puteri diferite (de la 0,000 kw la 0000 kw), siguranţă în exploatare, randament ridicat, gabarit relativ redus şi durată de funcţionare îndelungată. Pe lângă aceste avantaje, angrenajele prezintă o serie de dezavantaje, cum ar fi: - necesită precizie ridicată de execuţie; - fac zgomot în timpul funcţionării, mai ales la viteze mari; - construcţia şi controlul roţilor necesită utilaje, scule şi instrumente speciale; - nu se poate realiza orice raport de transmitere. Clasificarea roţilor dinţate se face după mai multe criterii, şi anume: a) după poziţia relativă a axelor geometrice ale celor două roţi: - angrenaje cu axe paralele (angrenaje cilindrice, fig.4.); - angrenaje cu axe concurente (angrenaje conice, fig.4.); - angrenaje cu axe încrucişate (angrenaje hipoide, melcate, fig.4.3). Fig.4. Angrenajele cu axe încrucişate realizează transmiterea mişcărilor între doi arbori cu axele încrucişate în spaţiu. Teoretic, în acest caz rezultă angrenajul

6 Organe de maşini Fig.4. Fig.4.3 hiperboloidal, care este format din două roţi cu dantura dispusă pe suprafeţele a doi hiperboloizi de rotaţie, tangenţi între ei după dreapta generatoare comună (fig.4.4). Acest angrenaj are o distanţă, în spaţiu, între axe (numită şi dezaxare) şi un unghi între axe. Prin particularizări, din angrenajul hiperboloidal se pot obţine toate celelalte tipuri de angrenaje. Astfel, angrenajul elicoidal se obţine prin utilizarea porţiunii simetrice de la mijlocul hiperboloizilor, iar angrenajul cu melc cilindric se obţine dacă suprafaţa uneia din roţile hiperboloidale se aproximează cilindrică. Prin transformarea ambelor roţi hiperboloidale în roţi cilindrice, rezultă angrenajul cilindric încrucişat. Dacă Fig.4.4 se utilizează porţiunile de la capete ale hiperboloizilor şi se înlocuiesc suprafeţele hiperboloidale cu suprafeţe conice, se realizează angrenajul pseudoconic ( hipoid) sau angrenajul spiroid. Dacă distanţa dintre axe, a =0 şi unghiul dintre axe 0, angrenajul cu axe încrucişate devine angrenaj conic cu axe concurente, suprafeţele hiperboloidale transformându-se în suprafeţe conice. Pentru a 0; 0 se obţine angrenajul paralel cilindric cu suprafeţele de rostogolire cilindrice. La toate angrenajele cu axe încrucişate la care se aproximează suprafeţele de rostogolire hiperboloidale cu conuri sau cilindri, teoretic, contactul liniar devine punctiform, ceea ce aduce după sine o capacitate portantă redusă. b) după forma dinţilor roţilor dinţate: - dinţi drepţi (fig.4.a, (fig.4.a); - dinţi înclinaţi (fig.4.b); - dinţi în V (fig.4.c), în W, în Z; - dinţi curbi (fig.4.b).

Angrenaje 63 c) după poziţia relativă a suprafeţelor de rostogolire: - angrenare exterioară (fig.4.a, b, c); - angrenare interioară (fig.4.d). d) după profilul dinţilor: - în evolventă; - în cicloidă; - în arc de cerc (dantură Novicov) e) după modul de mişcare a axelor geometrice: - angrenaje cu axe fixe; - angrenaje cu axe mobile: planetare sau diferenţiale. Materiale. Roţile dinţate se pot construi într-o gamă foarte variată de materiale, în funcţie de: sarcinile ce solicită dantura, durata totală de funcţionare a angrenajelor, viteza şi precizia sa şi alte condiţii suplimentare care se pot impune anumitor angrenaje (rezistenţa la temperatură, la coroziune etc.). Principalele grupe de materiale din care se confecţionează roţile dinţate utilizate în construcţia de maşini sunt: oţelurile, fontele cenuşii, materialele neferoase (alama, bronzul etc.) şi anumite materiale nemetalice (textolit, bachelita, poliamida, lignofol şi alte sortimente de mase plastice). Oţelurile sunt utilizate, în general, pentru angrenajele de lucru la care uzura trebuie să fie cât mai mică. Din această grupă, mai frecvent utilizate sunt: oţelul carbon de calitate (pentru cementare şi îmbunătăţire) şi oţelurile aliate. Aceste materiale se supun tratamentelor termice în scopul măririi caracteristicilor de rezistenţă şi a îmbunătăţirii comportării flancurilor dinţilor la diverse forme de uzură. Duritatea flancurilor pinionului trebuie să fie ceva mai mare decât duritatea roţilor conduse, pentru a preveni pericolul gripării flancurilor active ale angrenajelor şi pentru a asigura pinionului o durată de funcţionare apropiată de cea a roţii cu care angrenează. Fontele se utilizează pentru angrenajele de dimensiuni mari, cu viteze periferice relativ scăzute. Roţile dinţate rezistă bine la uzură dar sunt mai puţin recomandate pentru solicitările de încovoiere. Din categoria fontelor se utilizează: fonta maleabilă, fonta cu grafit nodular şi fonta antifricţiune. Dintre neferoase, mai des folosite sunt bronzurile. Cuplul de materiale oţel-bronz realizează o bună comportare la uzură şi randament superior, de aceea se utilizează în cazul angrenajelor melc-roată melcată. In scopul reducerii preţului, a zgomotului şi vibraţiilor, se extinde utilizarea materialelor nemetalice. Din această categorie fac parte: textolitul, bachelita, poliamida, poliesterii etc. Masele plastice sunt higroscopice şi deci sensibile la umiditate (care le modifică dimensiunile) şi pot fi folosite la temperaturi ce nu depăşesc 80-00C. 4. Geometria şi cinematica angrenării 4.. Legea fundamentală a angrenării Legea angrenării, cunoscută sub numele de teorema lui Willis, stabileşte

64 Organe de maşini condiţia ce trebuie să o îndeplinească curbele de profil care mărginesc doi dinţi în contact, pentru ca transmiterea mişcării să se poată realiza cu un raport de transmitere constant. Pentru studierea acestei legi, se consideră două roţi dinţate, care se rotesc în jurul axelor (punctelor) O şi O cu vitezele unghiulare şi (fig.4.5) şi profilurile dinţilor Fig.4.5 lor, formate din curbele π şi π, în contact în punctul M. Vitezele periferice ale celor două profiluri, în punctul de contact vor fi: v O M ; v OM, (4.) unde OM şi OM sunt distanţele de la punctul de contact M la cele două centre de rotaţie ( v O M ; v OM ). Prin descompunerea vitezelor periferice v şi v după normala NN şi tangenta t în punctul de contact, se obţin componentele normale, vn şi vn şi componentele tangenţiale, vt şi v t. Din asemănarea triunghiurilor Mv nv şi MKO rezultă: v n O K, (4.) v O M iar din asemănarea triunghiurilor Mvnv şi MKO rezultă: vn OK. (4.3) v OM Deoarece profilurile sunt rigide, transmiterea mişcării devine posibilă numai dacă v n v n. Dacă v n v n, rezultă că profilul π are o viteză proprie, iar dacă v n v n, profilul π deformează profilul π. Din condiţia de egalitate a componentelor normale rezultă: O K OK v v O M O M, iar prin înlocuirea lui v şi v cu valorile din relaţiile (4.) se obţine: OK O K. (4.4) Din asemănarea triunghiurilor O KC şi OK C rezultă:

Angrenaje 65 O K O K O C, (4.5) O C iar din relaţia (4.4) se obţine raportul de transmitere i, i O C const. (4.6) OC Întrucât punctul C se află pe dreapta OO care uneşte centrele de rotaţie fixe ale celor două roţi dinţate, la intersecţia cu normala NN la profilurile dinţilor, rezultă că raportul de transmitere va fi constant, dacă punctul C rămâne fix pe linia centrelor în tot timpul cât cele două profiluri sunt în contact. Ca urmare, legea fundamentală a angrenării se enunţă astfel: pentru ca două roţi dinţate să transmită mişcarea de rotaţie sub un raport de transmitere constant, este necesar ca profilurile dinţilor să fie astfel construite, încât, în timpul angrenării, normala comună lor în punctele de contact să treacă printr-un punct fix C (polul angrenării) de pe linia centrelor. Profilurile ce îndeplinesc legea angrenării sunt numite profiluri conjugate. Profilurile conjugate sunt curbe reciproc înfăşurătoare. Această condiţie este îndeplinită de curbele ciclice: evolventa, cicloidele şi arcul de cerc. Dintre aceste curbe mai des se utilizează evolventa, deoarece prezintă următoarele avantaje: - executarea danturii se face cu scule cu flancuri drepte; - mişcările de generare sunt simple: rotaţia şi translaţia; - alunecare redusă între profiluri; - insensibilitate la erori tehnologice inerente, cum ar fi variaţia distanţei între axe; - roţile sunt interschimbabile. Concluzii:. Traiectoria punctelor succesive de contact dintre profilurile dinţilor poartă denumirea de traiectorie de angrenare şi în cazul curbelor evolventice este chiar dreapta N-N.. Ştiind că C împarte distanţa OO într-un raport constant şi că: OC OC rw rw const. (4.7) şi rw r, (4.8) w rezultă că OC r w şi OC r w, adică în timpul angrenării celor două profiluri, în punctul C se află în contact două cercuri de raze rw şi rw care se rostogolesc fără alunecare, numite cercuri de rostogolire. 3. Chiar dacă raportul de transmitere se menţine constant, deci componentele normale ale vitezelor sunt egale, componentele tangenţiale sunt diferite ( v t vt ), cu excepţia polului angrenării, C, unde sunt egale şi se realizează rostogolire pură între profiluri.

66 Organe de maşini 4.. Evolventa şi proprietăţile ei Evolventa este curba descrisă de punctul fix M, situat pe dreapta n, care se rostogoleşte fără alunecare peste cercul de rază r b, numit cerc de bază (fig.4.6). Evolventa are două ramuri E şi E şi un punct de întoarcere în M 0 pe cercul de bază. Din definiţie: KM 0 KM. KM 0 rb () ; KM rb tan() rb tan rb. (4.9) Din (4.9) rezultă: tan inv. Ecuaţiile parametrice ale evolventei sunt: inv tan rb r cos Funcţia ( inv) este dată în tabele pentru α cunoscut. Proprietăţile evolventei sunt:. normala la evolventă ( n) este tangentă la cercul de bază;. centrul de curbură al evolventei Fig.4.6 în orice punct al ei se găseşte pe cercul de bază (pentru M şi K), deci M MK ; 3. dreapta t, perpendiculară pe n în M, înfăşoară evolventa; 4. când r, b evolventa degenerează într-o dreaptă care este perpendiculară pe n, deci tocmai t. Cea de a treia proprietate a evolventei face ca prelucrarea ei să se execute cu scule simple, cu profil delimitat de suprafeţe plane, care în procesul execuţiei se menţin tangente la profilul evolventic pe care-l generează. 4..3 Geometria angrenajelor evolventice. Principalele elemente geometrice ale unui angrenaj evolventic se prezintă în figura 4.7. La angrenajele cu profil evolventic, dreapta N-N este tangentă comună cercurilor de bază a celor două roţi, deci punctul de contact al profilurilor în evolventă se găseşte permanent pe această dreaptă, numită linie de angrenare. Din relaţia (4.6) rezultă: rw dw i r d. w w unde dw si dw reprezintă diametrele cercurilor de rostogolire; p w pasul pe cercul de rostogolire (distanţa dintre două flancuri omoloage a doi dinţi consecutivi măsurată pe cercul de rostogolire).

Angrenaje 67 Fig.4.7 Deoarece pe cercurile de rostogolire pasul este acelaşi: dw dw pw, z z ( z si z reprezintă numerele de dinţi ale celor două roţi), rezultă că: dw z i d z. w db, d b diametrele cercurilor de bază; d, d diametrele cercurilor de cap; a a d, d diametrele cercurilor de picior; f f a w distanţa dintre axe: aw () d/ w dw unghiul de angrenare. w ; 4..4 Cremaliera de referinţă Dacă raza cercului de rostogolire a unei roţi dinţate cilindrice creşte la infinit, aceasta devine cremalieră. Acest organ dinţat serveşte la definirea geometrică a roţilor dinţate cilindrice şi poartă denumirea de cremalieră de referinţă. Dreapta de rostogolire a cremalierei este tangentă în punctul C la cercul de rostogolire al roţii dinţate (fig. 4.8). Normala comună în punctele de contact este

68 Organe de maşini Fig.4.8 tangentă la cercul de bază al roţii şi este perpendiculară pe profilul rectiliniu al cremalierei, fiind şi dreaptă de angrenare ( N-N). Unghiul de angrenare este constant şi egal cu unghiul de presiune al roţii pe cercul de rostogolire şi cu unghiul de înclinare al profilului rectiliniu al cremalierei. Pentru ca două roţi dinţate cu profil în evolventă să poată angrena, este necesar ca fiecare să angreneze separat cu aceeaşi cremalieră. Pentru acest motiv, elementele geometrice ale danturii unei roţi dinţate cilindrice pot fi determinate din elementele principale ale cremalierei de referinţă (fig.4.9). Fig.4.9 Dintele cremalierei de înălţime h este delimitat de dreapta de cap şi dreapta de picior şi este împărţit prin linia de referinţă în două părţi: capul de referinţă de înălţime h a şi piciorul de referinţă de înălţime h f. c- jocul de referinţă la piciorul dintelui; 0 0 - unghi de presiune de referinţă; p pas al cremalierei de referinţă, definit ca distanţa între două profiluri omoloage consecutive măsurată pe linia de referinţă sau pe orice paralelă la aceasta. s e pe linia de referinţă. Pe orice paralelă la aceasta s e. Dacă materializăm cremaliera printr-o sculă (ex. cuţit pieptene). ea poate genera dantura roţii, de aceea poartă denumirea de cremalieră generatoare. Cremaliera generatoare este complementară cremalierei de referinţă şi se potriveşte

Angrenaje 69 cu aceasta în aşa fel încât dinţii uneia umplu exact golul dinţilor celeilalte. In contextul angrenării cremalieră generatoare roată dinţată, cercul roţii tangent la linia de referinţă a cremalierei poartă denumirea de cerc de divizare, fiind cerc caracteristic, independent de roata cu care angrenează. In aceste condiţii se poate scrie: d p z. Diametrul de divizare, d, rezultă: Modulul, [mm] (STAS 8-8) p d z m z ; d m z ; d m z. (4.0) Mecanică fină Mecanică generală şi grea Tabelul 4. 0,05; 0,055; 0,06; 0,07; 0,08; 0,09; 0,; 0,;0,; 0,4; 0,5; 0,8; 0,; 0, ; 0,5; 0,8;0,3; 0,35; 0,4; 0,45; 0,5; 0,55; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9;,0. ;,5;,5;,375;,5;,75; ;,5;,5;,75; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 7; 8; 9; 0; ; ; 4; 6; 8; 0; ; 5; 8; 3; 36; 40; 45; 50; 55; 60; 70; 80; 90; 00. Pentru ca diametrele de divizare să rezulte numere comensurabile, se introduce noţiunea de modul, m, care reprezintă raportul dintre pas şi ( m p / }, fiind un parametru standardizat cu dimensiune de lungime, măsurat în mm. Modulul arată mărimea danturii. In tabelul 4. se dau valorile standardizate ale modulului. Cercul de divizare d este cercul de pe roata dinţată pe care modulul şi pasul sunt egale cu ale cremalierei de referinţă. Toate dimensiunile cremalierei de referinţă se pot defini prin introducerea * * * * coeficienţilor: h - coeficient de înălţime a capului de referinţă; h h c - a * coeficient de înălţime a piciorului de referinţă; c 0,5 - coeficient al jocului de referinţă. Elementele geometrice ale cremalierei de referinţă (fig.4.9): * - înălţimea capului de referinţă: h h m ; - înălţimea piciorului de referinţă: a a h () h c m ; f * * a * - jocul la capul dintelui: c c m ; * * - înălţimea dintelui: h h h () h c m ; a f a - pasul cremalierei de referinţă: p m. In mod normal, în procesul de danturare, linia de referinţă a cremalierei generatoare poate fi tangentă sau nu cu dreapta de rostogolire, adică poate fi tangentă sau nu la cercul de divizare. In caz că este tangentă, se obţine o roată dinţată necorijată (nedeplasată), figura 4.0a, iar în caz contrar, o roată dinţată corijată (deplasată). f a

70 Organe de maşini In funcţie de poziţia liniei de referinţă se pot obţine roţi dinţate deplasate negativ (fig. 4.0b) sau roţi dinţate deplasate pozitiv (fig. 4.0c). Deplasarea de profil se exprimă prin coeficientul de deplasare specifică x. Fig.4.0 La deplasarea negativă dintele se îngroaşă la vârf şi se subţiază la bază. La corijarea pozitivă dintele se subţiază la vârf şi se îngroaşă la bază. Deplasările specifice trebuie deci limitate superior pentru a nu se ascuţi dinţii la vârf şi inferior pentru a nu se subţia prea mult dinţii la bază. Apropiind prea mult cremaliera generatoare de centrul roţii se poate întâmpla să apară fenomenul de subtăiere a dintelui, la baza lui apărând a doua ramură a evolventei (fig.4.3b). Prin deplasarea de profil se pot realiza, cu acelaşi profil de referinţă standardizat, danturi cu caracteristici geometrice şi de rezistenţă diferite. Hotărâtor este valoarea coeficientului deplasării de profil x. Modificarea valorilor coeficientului de deplasare duce la schimbarea formei dintelui. Rezultă că toţi parametri unei roţi dinţate pot fi calculaţi în funcţie de: - modulul m, care arată mărimea danturii; - numerele de dinţi care arată mărimea roţii; - coeficientul de deplasare specifică x, care arată forma dinţilor. La roţile nedeplasate (necorijate) cercul de rostogolire va coincide cu cel de divizare, iar elementele geometrice vor fi: - diametrele de divizare: d dw m z ; d dw m z ; - diametrele de cap: - diametrele de picior: d d ( h m) z h ; * a a a * a ( a ) a ; * * d f d ( hf m z ) ha c d d h m z h ; d d ( h m z ) h c ; * * f f a d d z z - distanţa dintre axe: a aw m. Pentru angrenajele deplasate :

Angrenaje 7 O - diametrele de cap: - diametrele de picior: d m ( z h ) x ; * a a * a ( a ) ; * * d f m ( z ha c ) x d m z h x ; d m ( z h c ) x ; * * f a 4..5 Angrenarea roţilor deplasate Se consideră două roţi dinţate cilindrice, în angrenare, având centrele O, şi distanţa dintre axe a. Dacă se modifică poziţia lui O în O, menţinând aceleaşi valori pentru razele de bază ( rb ct şi rb ct ), distanţa dintre axe va creşte de la a la a w (fig.4.). In aceste condiţii dreapta de angrenare se mută din poziţia KK în poziţia K K, polul angrenării din C în C, razele de rostogolire devin r w şi r w, iar unghiul de angrenare creşte de la valoarea la w. Dacă se scriu relaţiile dintre razele Fig.4. cercurilor de bază şi cele ale cercurilor de rostogolire, pentru cele două poziţii, se obţine: rb rw cos ; rb rw cos. rb r w cos w ; rb r w cos w. Din relaţiile (4.) rezultă: rb rb a rw rw ; cos rb rb aw r w r w. cos Prin urmare: w (4.) (4.) a cos a w cos w. (4.3) In relaţia ( 4.3) distanţa a, numită distanţa între axele de referinţă, corespunde unui angrenaj la care cercurile de rostogolire şi cele de divizare coincid. Rezultă că angrenajul format din două roţi dinţate cu profil în evolventă este insensibil la modificările mici ale distanţei între axe. Această proprietate este utilă la deplasarea profilurilor în vederea perfecţionării funcţionale şi constructive, precum şi la remedierea unor defecte ale

7 Organe de maşini acestora rezultate din montaj sau din cauza uzurii flancurilor dinţilor. Relaţia (4.3) serveşte la determinarea elementelor necesare deplasării de profil ( a w sau w ). 4..6 Continuitatea angrenării. Gradul de acoperire Dacă se urmăreşte angrenarea unei perechi de roţi dinţate (fig. 4.), se observă că începutul şi sfârşitul contactului la o pereche de dinţi are loc în punctele în care dreapta de angrenare N-N intersectează cercurile de cap a celor două roţi ( A, A ). Segmentul A A poartă denumirea de segment de angrenare şi este format din segmentul de intrare în angrenare, A C şi segmentul de ieşire din angrenare, CA. Fig.4. Lungimea segmentului de angrenare are valoarea: A A A C CA ()() K A K C K A K C, sau: A A KA K A KK (4.4) Din triunghiurile dreptunghice O KA şi OK A rezultă: K A r r ; K A r r. (4.5) a b a b K K K C CK r sin r sin a sin. (4.6) w w w w w w

Angrenaje 73 Dacă se înlocuiesc relaţiile (4.5) şi (4.6) în (4.4) se obţine: A A r r r r a. (4.7) a b a b w sin w Porţiunile de profiluri care participă nemijlocit la angrenare se numesc profiluri active, iar cele care nu participă poartă denumirea de profiluri inactive. Pentru porţiunile inactive ale profilurilor, profilul nu este necesar să fie evolventic. Segmentul A A nu trebuie să depăşească limitele segmentului KK, care se mai numeşte şi segment limită de angrenare. Arcul descris de un punct al cercului de rostogolire din momentul formării contactului până în momentul întreruperii poartă denumirea de arc de angrenare. El este delimitat de punctele de intersecţie ale cercului de rostogolire cu profilul, reprezentat în momentele intrării şi ieşirii din angrenare. Pentru ca un angrenaj să funcţioneze continuu, cu raport de transmitere constant, este necesar ca înainte de a ieşi din angrenare o pereche de dinţi, următoarea pereche sa fie deja intrată în angrenare. In caz contrar, angrenajul funcţionează cu opriri, dând naştere la şocuri nedorite. In vederea evidenţierii acestui fenomen, se introduce noţiunea de grad de acoperire, notat cu. Această mărime adimensională se defineşte ca raport între arcul de angrenare şi pasul corespunzător cercului de rostogolire sau ca raport între segmentul de angrenare A A şi pasul p b, măsurat pe cercul de bază. A A p r a rb ra rb aw sin w b m cos. (4.8) Pentru a evita o funcţionare necorespunzătoare, prin proiectare, angrenajelor trebuie să li se asigure un grad de acoperire,. 4..7 Fenomenul de interferenţă. Numărul minim de dinţi Fenomenul de interferenţă constă în tendinţa pătrunderii vârfurilor dinţilor unei roţi în profilul evolventic din zona piciorului dintelui celeilalte roţi. Deoarece în timpul funcţionării această pătrundere este imposibilă, datorită rigidităţii roţilor dinţate, interferenţa la angrenare poate determina blocarea angrenajului, intensificarea zgomotului, uzura sau chiar ruperea dinţilor. Dacă interferenţa are loc în timpul execuţiei roţii dinţate, fenomenul se numeşte subtăiere şi constă în pătrunderea capetelor dinţilor sculei aşchietoare în profilul dinţilor roţii prelucrate, eliminând o parte din aceasta. Interferenţa se produce atunci când cercul de cap al unei roţi intersectează linia de angrenare în afara segmentului de angrenare KK. Dacă în cazul prelucrării roţilor dinţate prin metoda rulării, generatoarea de cap a dinţilor cremalierei intersectează linia de angrenare în afara punctului K al segmentului CK (fig.4.3a), unde K este extremitatea segmentului de angrenare, apare fenomenul de interferenţă (fig.4.3b).

74 Organe de maşini Fig.4.3 Pentru evitarea interferenţei şi a subtăierii, cremaliera trebuie astfel aşezată, încât generatoarea de cap a acesteia să treacă mai jos de punctul K sau la limită prin acest punct (fig. 4.4). Mărimea interferenţei la angrenare sau a subtăierii la prelucrare depinde de numărul de dinţi ai roţii. Pentru a evita aceste fenomene, este necesar ca numărul de dinţi să fie cel puţin egal cu numărul admis Fig.4.4 de dinţi z. Se consideră cazul cremalierei trece prin punctul K. Din fig.4.4 rezultă: dar min limită, când generatoarea de cap a BC ha x m, (4.9) d d cos d m z BC Prin înlocuirea relaţiei (4.0) în (4.9) se obţine: b ( cos) sin. (4.0) m z * m z ha x m sin() m sin ha x. Numărul minim de dinţi va fi: * () ha x z zmin. (4.) sin

Angrenaje 75 Pentru * 0 ha, dantură necorijată şi 0 se obţine z min 7 dinţi. In cazul în care la roata conducătoare este necesar un număr mai mic decât 7 dinţi, pentru evitarea interferenţei se folosesc mai multe procedee cum ar fi: micşorarea înălţimii capului dintelui, mărirea unghiului de angrenare, sau, cel mai folosit procedeu, realizarea danturilor deplasate. Pentru un număr de dinţi z diferit de 7, din relaţia ( 4.) se poate determina valoarea coeficientului de deplasare specifică: * h a z sin 7 z x. (4.) 7 sin Din relaţia de mai sus rezultă că valoarea coeficientului de deplasare specifică este cu atât mai mare cu cât numărul de dinţi ai roţii care se prelucrează este mai mic. Rezultă că deplasarea pozitivă se utilizează la numere de dinţi z zmin, iar deplasarea negativă la z zmin. Necesitatea deplasării profilului este legată de îmbunătăţirea condiţiilor de lucru ale angrenajului. Astfel se modifică raza de curbură a flancului, îmbunătăţindu-se comportarea la oboseală; creşte grosimea dintelui la bază (la deplasarea pozitivă) obţinându-se dinţi mai rezistenţi la solicitarea de încovoiere; se pot executa roţi cu număr mai mic de dinţi (sub 7) fără să apară subtăierea danturii. 4..8 Cauzele distrugerii angrenajelor Angrenajele sunt organe de maşini cu solicitări complexe şi ca urmare, şi modurile de deteriorare a acestora vor fi multiple. Dintre acestea cele mai frecvente sunt: a) Ruperea datorită încovoierii dintelui. Este cauzată de concentratorii de tensiune ce apar la baza dintelui şi este specifică roţilor dinţate ce transmit momente mari. Se produce în urma încovoierii repetate a dintelui de către forţele ce apar la contactul dintre profiluri şi care acţionează pulsator. Această solicitare conduce la formarea unor fisuri de oboseală în zona de racordare a dintelui cu corpul roţii şi este urmată de ruperea prin oboseală. Se mai poate produce şi o rupere datorată supraîncărcării statice sau prin şoc a dintelui. Ruperea prin oboseală este cauza principală a scoaterii din uz a roţilor dinţate din materiale dure (HB > 3500 MPa) şi a angrenajelor din mase plastice. Pentru evitarea acestui tip de uzură se recomandă executarea bazei dintelui cu racordări mari. b) Uzura prin ciupitură (pittingul) Aceasta este cauza principală de distrugere a flancurilor dinţilor

76 Organe de maşini angrenajelor executate din materiale cu durităţi mici şi mijlocii (HB < 3500 MPa). Astfel, după un timp de funcţionare ( N >0 4 cicluri) se observă apariţia pe suprafaţa flancurilor dinţilor a unei serii de ciupituri (fig.4.5). Cu creşterea numărului de cicluri de solicitare, creşte atât numărul cât şi mărimea ciupiturilor şi în final se distruge suprafaţa activă a flancurilor, dispare ungerea, creşte sarcina dinamică şi zgomotul, iar angrenajul trebuie scos din funcţiune. Apariţia ciupiturilor se datorează oboselii superficiale a flancului dintelui. Fisurile de oboseală se nasc pe suprafaţa flancului dintelui pe care apare o concentrare a tensiunilor sau la o adâncime oarecare în zona tensiunilor tangenţiale maxime. Creşterea ulterioară a fisurilor este datorată pătrunderii în fisuri a uleiului, cu acţiune sub formă de pană. Începând din zona din apropierea punctului de rulare, ciupiturile se propagă spre flancul piciorului. Pe picior fisurile sunt orientate astfel, încât la intrarea în angrenare evacuarea uleiului este întreruptă, după care, datorită tensiunilor de contact, se Fig.4.5 creează în ulei o presiune hidrodinamică care duce la desprinderea particulelor de material. Uzura prin ciupitură poate avea caracter limitat sau progresiv. Uzura prin ciupitură limitată se datorează concentrării sarcinii pe lungimea dinţilor. Uzura progresivă se propagă pe toată lungimea dinţilor şi se manifestă la roţi executate din materiale cu durităţi ridicate (HB > 3500 MPa). c) Uzura abrazivă este specifică roţilor ce lucrează în medii deschise, abrazive şi cu ungere insuficientă. Uzura nu este uniformă pe profil şi este datorată vitezei diferite de alunecare şi a tensiunilor de contact inegale. Dinţii uzaţi capătă o formă specific ascuţită. Acest tip de uzură provoacă intensificarea zgomotului şi a sarcinilor dinamice, slăbirea secţiunilor şi în final ruperea dinţilor. Se poate combate prin creşterea durităţii suprafeţei dinţilor, protecţie împotriva impurificării, folosirea unor materiale de ungere speciale. d) Griparea dinţilor Este caracteristică transmisiilor rapide, factorul hotărâtor fiind creşterea temperaturii în zonele de contact, distrugerea filmului de ungere şi apariţia microsudurilor punctelor fierbinţi în contact. Datorită mişcării relative a flancurilor dinţilor aceste microsuduri se rup, apoi la un nou contact se formează din nou şi în final apar pe flancul dintelui, în direcţia vitezei de alunecare, porţiuni lucioase, zgârieturi fine, benzi de gripare etc.

Angrenaje 77 e) Distrugerea frontală Este specifică cutiilor de viteză unde au loc cuplări şi decuplări repetate. Se manifestă prin ruperea capului dintelui. Dimensionarea şi verificarea unui angrenaj trebuie să se facă ţinând seama de toate aceste posibilităţi de distrugere, astfel ca el să corespundă la fel de bine din toate punctele de vedere. Deoarece uzura abrazivă şi griparea pot fi însă evitate prin alegerea unui material corespunzător şi asigurarea unei exploatări corecte, calculul roţilor dinţate se face ţinând seama numai de rezistenta lor la rupere şi la presiune de contact H. 4.3 Calculul angrenajelor cilindrice paralele cu dinţi drepţi Calculul acestor angrenaje este dat în STAS 68 84. 4.3. Forţe ce acţionează în angrenare Punctul de aplicaţie al rezultantei presiunilor de contact normală la profilul evolventic se deplasează pe flancul activ fiind suprapus continuu normalei comune N-N (fig.4.6). Se consideră cazul cel mai dezavantajos, când o singură pereche de dinţi este în contact ( ). Forţa normală pe dinte Fn aplicată în punctul C de rostogolire, se descompune în: Forţa tangenţială la cercul de rostogolire: M t () Ft (), d w() unde M t() reprezintă momentul de torsiune la arborele, respectiv. Forţa radială roţilor: r() t() tan w F n, având direcţia Fig.4.6 F F. (4.3) Forţa normală dată de relaţia: Ft () Fn () cos. (4.4) 4.3. Calculul de rezistenţă la încovoiere a roţilor dinţate cilindrice cu dinţi drepţi Dintele se consideră ca o grindă cu un contur profilat încastrat în coroana roţii dinţate şi încărcată cu forţa normală F n (fig.4.7). Se fac următoarele ipoteze: forţa se aplică la vârful dintelui şi este preluată numai de un dinte (angrenare singulară); w F

78 Organe de maşini lăţimea dintelui la baza lui este Fig.4.7 s F şi are lungimea b (lăţimea roţii dinţate). Forţa F n se translatează pe direcţia liniei de angrenare până la intersecţia cu axa de simetrie a dintelui şi se descompune în forţa tangenţială Ftx şi radială Frx care produc la baza dintelui o solicitare compusă (încovoiere datorată forţei F şi compresiune datorată forţei tx F rx ). Se reţine ca solicitare la piciorul dintelui numai solicitarea de încovoiere (avându-se în vedere un calcul acoperitor, se neglijează compresiunea care ar reduce F ), astfel că se poate scrie: M 6F tx h F F FP (4.5) W b s Forţa F se descompune la cercul n de rostogolire şi se obţine: Ft Ftx Fn sau Fn, cos w cos F de unde: cos F Ftx Ft. (4.6) cos sau: undey Fa Prin înlocuirea relaţiei (4.6) în (4.5) se obţine: 6 Ft hf cos F m F FP, b s cos m F w w Ft F Y Fa FP, (4.7) b m poartă denumirea de factor de formă al dintelui şi este dat de expresia: Y Fa 6( h /)cos m F. F ( sf /) mcos Forţa reală care solicită dintele în general, se aplică cu şoc datorită erorilor de divizare a danturii şi erorilor de profil şi ca atare forţele şi momentul de calcul se amplifică cu un factor de corecţie al încărcării K. K F = K A K V K F K F YSa Y, (4.8) unde K A este factor de utilizare. w F z F

Angrenaje 79 In cazul antrenării reductorului cu motor electric, când caracteristica de funcţionare a maşinii antrenate este: - uniformă (generatoare, ventilatoare, transportoare, ascensoare uşoare, mecanisme de avans la maşini-unelte, amestecătoare pentru materiale uniforme) K A = ; - cu şocuri medii (transmisia principală a maşinilor unelte, ascensoare grele, mecanismul de rotaţie a macaralelor, agitatoare şi amestecătoare pentru materiale neuniforme) K A =,5; - cu şocuri puternice (foarfeci, ştanţe, prese, laminoare, concasoare, maşini siderurgice, instalaţii de foraj) K A =,50. K V - factorul dinamic. Pentru calcule preliminarii alegerea lui se face din tabelul 4. în funcţie de treapta de precizie adoptată pentru prelucrarea roţilor. Tabelul 4. Treapta de precizie K V Roţi cilindrice Roţi conice Angrenaje melcate dinţi dinţi dinţi drepţi dinţi înclinaţi drepţi înclinaţi cilindrice 6,4,3 HB () < 3500 0,96+ 0,0003n HB () < 3500 0,98+0,000n, 7,5,4 HB () > 3500 HB () > 3500 8,6,5 0,97+ 0,0004n 0,96+ 0,0007n,3 KF factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea danturii; pentru calcule preliminare se adoptă nerodate; KF normală K = ; F KF =,3,4 la angrenaje rodate şi KF, =,5 la cele factorul repartiţiei frontale a sarcinii; la angrenaje precise cu încărcare Y Sa factorul concentratorului de tensiune la piciorul dintelui,,35,97 în funcţie de z şi x; Y Sa Y factorul gradului de acoperire; pentru calcule preliminarii Y, iar pentru calcule exacte se calculează cu relaţia: Y 0,5 0,75/ ; în care reprezintă gradul de acoperire. Ţinând cont de toţi aceşti factori de corecţie relaţia (4.7) devine: Ft KF F Y Fa FP, (4.9) b m unde:

80 Organe de maşini relaţia: în care: FP tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere şi care se calculează cu Y Y Y Y F lim 0lim N R X FP, (4.30) SFP SFP F lim - tensiunea limită la solicitarea de încovoiere la piciorul dintelui; 0lim tensiunea limită la solicitare de încovoiere (se stabileşte în funcţie de material şi tratament termic); Y N factorul de durabilitate la încovoiere, depinde de material şi numărul de cicli de solicitare N; Y δ factorul sensibilităţii materialului; pentru calcule preliminarii Y δ =,; Y R factorul rugozităţii racordării dintelui: Y R pentru roţi rectificate cu R a 0,6 µm; Y R 0,95 pentru roţi frezate; Y X factor de dimensiune în funcţie de modulul roţii; pentru predimensionare Y X = ; S FP coeficient de siguranţă minim admisibil, pentru solicitarea de S. încovoiere; pentru o funcţionare normală, 5 FP Relaţia (4.9) reprezintă relaţia de verificare la încovoiere la baza dintelui a roţilor dinţate cilindrice cu dinţi drepţi. Pentru dimensionare în relaţia (4.9) se fac următoarele înlocuiri: F t M t d d a u a ; aw dw ; dw d u u w w w w w unde u reprezintă raportul numerelor de dinţi u z / z şi + pentru angrenare exterioară, iar - pentru angrenare interioară; Lăţimea roţii: b a aw, în care a reprezintă coeficientul de lăţime al danturii. După înlocuire se obţine: M t YFa KF u m. a u (4.3) a w FP 4.3.3 Calculul de rezistenţă la presiune de contact Uzura de tip pitting este provocată de tensiunile ce apar la contactul flancurilor dinţilor în zona cercurilor de rostogolire. Pentru a evita uzura prin ciupitură (pitting), trebuie ca tensiunile H ce apar să nu depăşească tensiunile admisibile de contact la oboseală a flancurilor dinţilor ( HP ). Contactul liniar dintre flancurile a doi dinţi se asimilează cu contactul a doi cilindri cu raze egale cu cele ale evolventelor dinţilor în punctul respectiv de contact, lăţimea egală cu lăţimea danturii b şi încărcaţi cu forţa pe dinte F (fig.4.8). n,

Angrenaje 8 Fig.4.8 Fig.4.9 Tensiunea maximă de contact în punctul C este dată de relaţia lui Hertz: Fn Ee H HP, (4.3) unde: e - raza de curbură echivalentă; (semnul - pentru contactul interior) e e e E modulul de elasticitate echivalent al materialelor celor două roţi. E E Ee E Pentru oţel/oţel E = E = E=,5 0 5 MPa ()() E. coeficientul lui Poisson (pentru oţel = 0,3 şi rezultă lungimea liniei de contact. Experimental s-a stabilit că: 3b, 4 în care este gradul de acoperire. Înlocuind în relaţia (4.3) se obţine: E Ee ).,8 H Fn E 0,75 e HP. (4.33) Razele de curbură a dinţilor în punctul de contact (fig.4.9) sunt:

8 Organe de maşini d w sin w d KC ; w sin w KC. Raza de curbură echivalentă va avea valoarea: u. d sin d sin d sin u e w w w w w w Forţa normală, corectată cu factorii de influenţă daţi de solicitările suplimentare, are valoarea: Ft Fn KH, cos w unde: K = K K K K Y Y. (4.34) H A V H H Sa Termenii din relaţia (4.34) au aceleaşi semnificaţii cu cei din relaţia (4.8) iar pentru solicitarea de contact: KH KF ; KH KF. Dacă se înlocuiesc în (4.33) termenii F n, / e şi cu valorile determinate anterior rezultă: H Ft KH E 4 u 0,75 cos 3b d sin u w w w HP. (4.35) devine: unde: sin w Ţinând cont că sin w cos w şi făcând notaţiile: 0,35E - factorul de material (pentru otel Z E = 89,8 MPa / ); ZE Z H sin w - factorul punctului de rostogolire. (pentru danturi 0 necorijate şi 0, Z,5 ); Z în care: H 4 - factorul influenţei lungimii minime de contact, relaţia (4.35) 3 F K u Z Z Z t H H H E HP b dw u, (4.36) σ HP tensiunea admisibilă la solicitarea de contact a flancurilor dinţilor; H limb HP Z N Z L Z R ZV ZW Z X, (4.37) S S H limb HP HP - tensiunea limită de bază la solicitarea de contact; coeficient de siguranţă minim admisibil pentru solicitarea de contact.

Angrenaje 83 Pentru o funcţionare normală S HP =,5; Z N factor de durabilitate în funcţie de material şi numărul de cicluri de funcţionare; Z L factorul de ungere. Pentru calcule preliminare Z L = ; Z R factorul de rugozitate. Pentru danturile rectificate Z R = iar pentru cele frezate Z R = 0,9; Z V factor de viteză. Pentru calcule preliminarii Z V = ; Z W factorul influenţei raportului durităţilor flancurilor celor două roţi dinţate. Pentru roţi fără diferenţe mari de duritate Z W =; Z X factor de dimensiune. In general Z X =. Relaţia (4.36), se utilizează pentru verificarea angrenajelor la solicitarea de contact. Pentru dimensionare, se fac următoarele înlocuiri: M t aw u aw Ft ; dw ; dw ; b a aw. d u u w Relaţia (4.36) devine: a ( u ) M K () Z Z Z t H E H 3 min u a HP. (4.38) Pentru dimensionarea unui angrenaj de roţi dinţate cilindrice cu dinţi drepţi trebuie cunoscute: puterea ce trebuie transmisă / momentul de răsucire ce se transmite M t ; turaţia n ; raportul de transmitere i; numărul de ore de funcţionare L h. Se aleg: materialul din care se execută roata dinţată ( 0lim şi H lim ), tratamentul termic, precizia, numărul de dinţi ai pinionului z, coeficientul de lăţime al roţii a. Cu relaţia (4.38) se calculează distanţa minimă între axe şi se standardizează la o valoare superioară celei calculate ( a ). Cu relaţia a m w se determină modulul minim necesar rezistenţei la presiune de z ( u ) contact. Cu relaţia (4.3) se calculează modulul minim necesar rezistenţei la încovoiere a dinţilor. Se standardizează modulul la o valoare superioară celei mai mari valori calculate (STAS 8-8). Cu modulul standardizat se recalculează distanţa dintre axe, obţinându-se a w. Diferenţa dintre aw şi a w se anulează prin corijarea danturii, coeficienţii de deplasare specifică x şi x adoptându-se în funcţie de suma numerelor de dinţi a celor două roţi. Se calculează elementele geometrice ale angrenajului şi se verifică gradul w

84 Organe de maşini de acoperire,,. Se calculează randamentul angrenării şi forţele din angrenare. Cu relaţia (4.36) se verifică tensiunea de contact, iar cu relaţia (4.9) tensiunea de încovoiere. 4.4 Angrenaje cilindrice paralele cu dinţi înclinaţi 4.4. Elemente geometrice (STAS 3 84) Din studiul cinematic al angrenării rezultă că o funcţionare liniştită a unui angrenaj este condiţionată de existenţa unui grad de acoperire ε cât mai mare. Aceasta se poate realiza dacă se înlocuiesc dinţii drepţi cu dinţi înclinaţi. Dinţii fiind înclinaţi cu unghiul β, angrenarea se face treptat, zgomotul şi vibraţiile reducându-se. Elementele geometrice se definesc în două plane: unul perpendicular pe axa roţii (plan frontal t t), în care se definesc dimensiunile reale şi unul perpendicular pe direcţia dintelui (plan normal n-n), în care elementele geometrice sunt aceleaşi ca la roţile cilindrice cu dinţi drepţi (fig.4.0). Ca urmare a definirii elementelor geometrice în cele plane, vor apare noţiunile de modul frontal m, pas frontal Fig.4.0 modul normal normal p n. La aceste roţi dinţate se standardizează modulul, m n. Intre elementele din cele două plane există următoarele relaţii: pt şi mn respectiv t şi pas pt pn / cos ; mt mn / cos ; tant tan n / cos, (4.39) unde: n = 0 0 unghiul de presiune de referinţă normal; t unghiul de presiune de referinţă frontal; β unghiul de înclinare al dinţilor (β = 6 0 0 0 pentru reductoare mari; β = 0 0 0 0 pentru reductoare obişnuite). Principalele elemente geometrice sunt: - diametrul de divizare, d:

Angrenaje 85 mn d() mt z() z(). cos - înălţimea capului dintelui, h a : * * h h m ; h. a a n a - înălţimea piciorului dintelui, h f : - înălţimea dintelui: h h c m c. * * * f () a ; n n 0,5 n h h h () h c m. * * a f a n n Observaţie. În ambele plane înălţimea dintelui este aceeaşi. Pentru roţile necorijate: - diametrul de cap, da z() * da d ( ) () ( ha mn ) ha. cos - diametrul de picior, d f : z() * * d f d ( ), ( hf mn ) ha cn. cos unde: unde x n - distanţa între axele de referinţă, a: mt ()() z z m z z a d d cos - distanţa între axe, a w : tw a w n cost a, cos unghiul de presiune frontal pe cilindrul de rostogolire. Dacă xns xn xn 0, atunci t tw şi a aw. - diametrul cercului de bază, d b : d d. b() () cos - diametrul de rostogolire, d w : cost dw () mt z(). cos Pentru roţile dinţate corijate ( deplasate ): - diametrul de cap, da z() * da m ( ) ( ) n ha xn (), cos reprezintă coeficientul normal al deplasării de profil; t tw tw.

86 Organe de maşini - diametrul de picior, d f : z() * * d f d ( ), ( hf mn ha ) cn xn (). cos Gradul de acoperire al roţilor cilindrice cu dinţi înclinaţi decât la cele cu dinţi drepţi şi se calculează cu relaţia:, unde: (4.8): este mai mare gradul de acoperire corespunzător danturii drepte, calculat cu relaţia b sin, m în care b reprezintă lăţimea roţii conduse. Se impune ca. n 4.4. Determinarea numărului minim de dinţi Roata cilindrică cu dinţi înclinaţi poate fi echivalată cu o roată cilindrică cu dinţi drepţi care se obţine prin secţionarea roţii cu dinţi înclinaţi cu un plan N N perpendicular pe dinte (fig.4.) şi care trece prin punctul de contact C de pe cilindrul de rostogolire. Fig.4.

Angrenaje 87 Planul N N intersectează cilindrul de divizare după o elipsă. În acest plan N N, angrenarea are loc pe o porţiune de elipsă corespunzătoare cu 3 paşi normali şi ca urmare dinţii se consideră că aparţin unei roţi dinţate cilindrice cu raza cercului de divizare egală cu raza de curbură a elipsei în punctul C. Această roată cilindrică (cu centrul în O e ) are dinţi drepţi şi poartă numele de roată echivalentă. Raza de curbură a elipsei în punctul C este dată de relaţia: a v, (4.40) b unde: d d a, semiaxa mare a elipsei; b, semiaxa mică. cos Înlocuind a şi b se obţine: ( d / cos) d v. ( d / ) cos Diametrul de divizare al roţii echivalente rezultă: d mt z mn z dv v m n zv. 3 cos cos cos Numărul de dinţi echivalent este: z v z. 3 (4.4) cos Pentru z v = 7 şi β = 45 0 numărul minim de dinţi rezultă: 3 zmin zv cos 6. Roţile cu dinţi înclinaţi pot fi deci construite cu un număr mai mic de dinţi decât cele cu dinţi drepţi, în funcţie de înclinarea dinţilor. La un angrenaj cu dinţi înclinaţi, datorită înclinării dinţilor, se vor afla totdeauna în contact mai mult de o pereche de dinţi. Aceasta conduce la creşterea lungimii de contact a dinţilor. În planul de angrenare (tangent la cercurile de bază) lungimea dinţilor în contact (fig.4.) va fi: L S S / sin p / sin v b Fig.4.

88 Organe de maşini unde: p - pasul pe cercul de bază b sau: pb b tan. Înlocuind, se obţine: Lv b / cos. Coeficientul de lăţime al roţii echivalente: L / m, şi astfel rezultă: mv mv v n b. m cos t b b a a m mt m, m m mv. cos 4.4.3 Calculul angrenajelor cilindrice cu dinţi înclinaţi 4.4.3. Forţe în angrenare Studiul forţelor din angrenajul cilindric cu dinţi înclinaţi se poate face utilizând roata echivalentă. La aceste angrenaje, din cauza înclinării dintelui cu unghiul, forţa normală pe dinte este înclinată în plan vertical cu unghiul n, iar în plan orizontal cu unghiul (fig.4.3). Descompunând forţa normală pe trei direcţii se obţine: - forţa tangenţială: t Fig.4.3

Angrenaje 89 - forţa radială: F t() M t (). d ' tan n Fr () Ft () tan n Ft (), unde cos - forţa axială : F F., a() t() tan - forţa normală rezultantă: ' Ft () Ft () Fn (). cos cos cos n n Ft F t. cos Spre deosebire de angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi, la cele cu dinţi înclinaţi intervine forţa axială F a, care trebuie preluată de lagărele arborelui. Existenţa forţei axiale este un dezavantaj al roţilor cilindrice cu dinţi înclinaţi şi deoarece mărimea sa creşte cu creşterea unghiului, se impune limitarea acesteia. 4.4.3. Calculul de rezistenţă la încovoiere La roţile dinţate cilindrice cu dinţi înclinaţi angrenarea flancurilor dinţilor are o serie de particularităţi faţă de dantura dreaptă, în special legată de modul de acţiune a forţei care se exercită pe o linie de contact înclinată cu unghiul. Datorită încărcării oblice a dintelui, la piciorul acestuia sarcina este mai mică, fapt pus in evidenţă prin introducerea în calcule a factorului înclinării dintelui Y care are valorile: - pentru 0 4, Y 0 ; pentru > 4, Y 0 0 = 0,8 Calculul se face în secţiunea normală, deci la roata echivalentă cu dinţi drepţi, care are modulul mn şi numărul de dinţi z v. Pentru verificare, relaţia (4.9) devine: Ft KF F Y Fav Y FP, (4.4) b m n unde YFav se adoptă pentru numărul de dinţi ai roţii echivalente, iar K F are aceeaşi semnificaţie ca în relaţia (4.8). Pentru dimensionare, relaţia (4.4), după înlocuiri, devine: m n M Y K Y u. (4.43) u t Fa F a aw FP 4.4.3.3 Calculul de rezistenţă la presiune de contact Acest calcul se face utilizând relaţia (4.33) de la dinţi drepţi în care se

90 Organe de maşini înlocuiesc: b Ft KH L v ; Fn. cos cos cos Razele de curbură au expresiile: dw sintw dw sintw cos u ; ;. cos cos d sin u Se obţine: n w F K u Z Z Z Z t H H E H HP b dw u unde : Z 0,35 E factor de material; Z E H Z Z cos factorul punctului de rostogolire; sin w - factorul influenţei lungimii minime de contact; cos - factorul înclinării dintelui; KH are aceeaşi semnificaţie ca la dinţi drepţi (rel.4.34). Pentru dimensionare se fac înlocuiri în (4.44) şi se obţine: a M K Z Z Z Z t H E H 3 min u u a HP 4.5 Angrenaje cu roţi dinţate conice tw, (4.44). (4.45) Angrenajele conice asigură transmiterea mişcării de rotaţie, prin schimbarea direcţiei acesteia sub un unghi oarecare, deoarece axele lor sunt concurente (fig.4.4) sau se încrucişează în spaţiu. Cel mai frecvent este cazul particular al angrenajelor cu axe concurente sub un unghi = 90. Mai rar se folosesc angrenaje conice cu unghi diferit de cel drept, deoarece execuţia carcaselor şi montajul este mai dificil şi mai scump. Se execută roţi conice cu dinţi drepţi (fig.4.4a), înclinaţi (fig.4.4b) sau curbi (fig.4.4c). Cel mai frecvent se construiesc şi se montează roţile conice cu dinţi drepţi care dau rezultate până la viteza v=..3 m/s. Pentru viteze care depăşesc aceste limite sunt mai indicate angrenajele conice cu dinţi înclinaţi sau curbi, care asigură o angrenare uniformă, zgomot redus şi o capacitate de transmitere mai mare, în condiţii foarte grele de funcţionare. În cele ce urmează, se vor analiza angrenajele cu roţi dinţate conice cu dinţi drepţi, având unghiul dintre axele de rotaţie = 90.

Angrenaje 9 Fig.4.4 4.5. Elemente geometrice La o roată conică, dimensiunile dinţilor conici diferă atât pe înălţimea dintelui, cât şi pe lăţimea danturii. Pe înălţimea dintelui se definesc elementele geometrice pe conul de cap (indice a), pe conul de divizare-rostogolire (fără indice) şi pe conul de picior (indice f). Pe lăţimea roţii, dantura se defineşte nu pe sfere, ci pe conuri frontale tangente la sfera respectivă şi perpendiculare pe conurile de divizare-rostogolire. Pe lăţimea danturii există o infinitate de conuri frontale (suplimentare), dar dintre acestea interesează elementele geometrice pe conul suplimentar exterior (cu indice e), pe conul suplimentar median (indice m) şi pe conul suplimentar interior (indice i). Pe conul suplimentar exterior se reproduc elementele standardizate ale profilului de referinţă de la roata plană şi modulul standardizat. Forţele şi calculul de rezistenţă se efectuează pe conul suplimentar median. Rezultă că la o roată conică cu dinţi drepţi, elementele geometrice au doi indici unul pentru poziţia pe lăţimea dintelui şi altul pentru poziţia pe lăţimea danturii. Conurile suplimentare împreună cu dantura existentă pe acestea (fig.4.5) se pot desfăşura în plan, obţinându-se un angrenaj cilindric înlocuitor (indice v) cu dantură cilindrică dreaptă. La angrenajul cilindric înlocuitor, se modifică, faţă de cel conic, diametrele danturii, numerele de dinţi, raportul de transmitere şi apare distanţa dintre axe.

9 Organe de maşini Fig.4.5 Relaţiile de calcul ale principalelor elemente geometrice ale unui angrenaj conic cu dinţi drepţi, nedeplasat, sunt indicate în tabelul 4.3. Tabelul 4.3 Elementul geometric Simbol Relaţia de calcul Înălţimea exterioară a capului dintelui Înălţimea exterioară a piciorului dintelui Înălţimea exterioară a dintelui * h ae a h m * * h fe () h a c m e he ae fe h e h Diametrul de divizare exterior e() Diametrul de divizare median m() Modulul median d me z() d e() d sin dm mm dm / z Lăţimea danturii b dm dm (b 0,3 R e )

Angrenaje 93 Tabelul 4.3 (continuare) Elementul geometric Simbol Relaţia de calcul Lungimea mediană a generatoarei de divizare Lungimea exterioară a generatoarei de divizare R m d m R e sin R m + 0,5 b Unghiul piciorului dintelui f tan f hfe / Re Unghiul capului dintelui a tan a hae / Re Unghiul conului de cap a() Unghiul conului de picior f () Diametrul cercului de cap exterior ae() Diametrul cercului de picior exterior fe() Înălţimea exterioară a conului de cap ae() Înălţimea interioară a conului de cap ai() () a () f d de () hae cos() d de () hfe cos() H Re cos() hae sin() H H ae() bcos() Profilul de referinţă exterior standardizat: =0 o * ; h a =; c * =0,5. = 90 o unghiul dintre axe; ; u z / z - raportul numerelor de dinţi. Intre diametrele de divizare mediane şi cele exterioare se poate scrie relaţia: dm Rm. de Rm 0,5b b 0,5 (4.46) R Deoarece b dm dm, unde dm este coeficient de lăţime, rezultă: b dm dm sin dm sin, R d m care, prin înlocuirea în relaţia (4.46) se obţine: deci : m dm mm z d m z sin e e dm m,

94 Organe de maşini m m me sin. (4.47) dm 0 90 4.5. Calculul angrenajelor conice cu dinţi drepţi 4.5.. Forţe în angrenare Pentru stabilirea sistemului de forţe se consideră un angrenaj conic cu şi cu dinţi drepţi (fig.4.5). Componenta tangenţială dintelui cu diametrul relaţia: m Ft la cercul de rulare în secţiunea medie a d se determină ca şi în cazul angrenajelor cilindrice cu F t() M t (). (4.48) d m() Forţa radială la roata cilindrică echivalentă este: F F. r t() tan n Această forţă se translatează la diametrul de divizare median al angrenajului şi se descompune în două componente: Fa F r sin Ft tann sin Fr. (4.49) F F cos F tan cos F. (4.50) r r t n a Se observă că forţa radială la o roată devine forţă axială la roata conjugată şi invers. Forţa normală se determină cu relaţia: Ft () Fn (). (4.5) cos 4.5.. Elemente de echivalare Relaţiile de calcul stabilite la angrenajele cilindrice, atât din condiţia limitării tensiunii de rupere cât şi a tensiunii de contact, pot fi folosite şi la roţile conice, dacă acestea se înlocuiesc cu roţi cilindrice echivalente. Roţile echivalente se obţin prin secţionarea angrenajului conic cu un plan N-N, normal pe generatoarea comună a conurilor de rostogolire (fig.4.5), la mijlo cul lungimii dintelui. Astfel, în secţiunea N-N se obţin două roţi cu dinţi drepţi a căror centre sunt Ov şi Ov obţinute la intersecţia planului N-N cu axele roţilor conice. Legătura dintre elementele roţilor conice şi ale roţilor echivalente se exprimă prin relaţiile de echivalare : - diametrul de divizare al roţii echivalente : dm mm z dv zv mm ; cos cos - numărul de dinţi echivalent : n

Angrenaje 95 z z z. v cos ; z v cos Se observă că dacă la roţile dinţate cilindrice numărul minim de dinţi care se poate prelucra fără corijare şi fără să apară fenomenul de subtăiere este de 7 dinţi, la roţile conice acest număr este mai mic şi este dat de relaţia : dar : sin sin z z cos 7 cos. min vmin - raportul de transmitere al angrenajului echivalent : zv z cos z sin u v z z cos z sin (deoarece + = 90) d u d, deci v v u cos u ; u sin tan ; tan ; tan u ; u - modulul echivalent : me m v m m dm sin ; - distanţa dintre axele roţilor echivalente : d d m z m z d. v v v m v m m av u u u cos cos 4.5..3 Calculul de rezistenţă la încovoiere Ţinând cont de elementele de echivalare şi de relaţiile obţinute pentru calculul angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi (4.9 şi 4.3) se obţine: - Pentru verificare: F t KF F YFav FP, (4.5) b m m unde KF are aceeaşi semnificaţie ca la roţi dinţate cilindrice cu dinţi drepţi şi se determină cu relaţia (4.8), FP cu relaţia (4.30) iar YFav se va determina în funcţie de numărul de dinţi ai roţii echivalente ( z v z / cos ). Pentru dimensionare din relaţia (4.5), după înlocuiri, se determină modulul pe conul suplimentar median, m m. Cu relaţia (4.47) se determină modulul pe conul suplimentar exterior, m, care se standardizează. m e M t K F Y Fav Y Sa Y m min dm dm FP. (4.53) 4.5..4 Calculul de rezistenţă la presiune de contact Calculul se face la angrenajul echivalent, plecând de la relaţia (4.33) în

96 Organe de maşini care se fac următoarele înlocuiri: dar: F F t n. cos n cos cos d sin d sin d sin d sin v n v n m n m n u cos ; cos. tg / u u u Înlocuind în relaţia razei de curbură echivalente se obţine: u d m sin In aceste condiţii relaţia (4.33) devine: n u + u t H u H F K Z H Z Z E b dm. HP), (4.54) unde: Z 0,35E - factorul de material (pentru otel Z E = 89,8 MPa / ); Z Z E H sin n - factorul punctului de rostogolire; - factorul influenţei lungimii minime de contact; KH, HP au aceleaşi semnificaţii ca în relaţiile (4.34), respectiv (4.37). Relaţia (4.54) reprezintă relaţia de verificare la presiune de contact a roţilor dinţate conice cu dinţi drepţi. Pentru dimensionare în relaţia (4.54) se fac următoarele înlocuiri: şi se obţine: d M F ; b d, t t dm m dm () M 3 t KH Z H Z E Z u mmin dm HP u Se determină diametrul de divizare minim exterior cu relaţia: d = d (+ sin). e min mmin dm. (4.55) Modulul minim exterior se determină cu relaţiile: d emin '' m emin = ; m emin mm min (+ dmsin) z. (4.56),

Angrenaje 97 În calculele de dimensionare se standardizează valoarea cea mai mare rezultată din relaţia (4.56). 4.6 Angrenaje melcate m max( m,) m. (4.57) '' e emin emin 4.6. Generalităţi. Clasificare Angrenajul melcat este un angrenaj încrucişat cu unghiul de încrucişare de 90 o, la care una din roţi are un număr foarte mic de dinţi (z =...4) şi poartă denumirea de melc, iar roata conjugată, de roată melcată. Dacă melcul şi roata au formă cilindrică (fig.4.6a), atunci contactul este punctiform şi portanţa este mică, rezultând un angrenaj cilindric încrucişat. Când roata are formă globoidală şi melcul este cilindric (fig.4.6b), ia naştere angrenajul cu melc cilindric, iar dacă şi melcul devine globoidal (fig.4.6c) se obţine angrenajul cu melc globoidal. Faţă de celelalte angrenaje, angrenajul melcat prezintă următoarele: Fig.4.6 Avantaje: realizează rapoarte de transmitere mari, cu două roţi de dimensiuni reduse (i=0 00), iar angrenajele slab solicitate, utilizate în scopuri cinematice, pot realiza rapoarte de transmitere foarte mari (i=00 500); transmit puteri mari, până la 00 kw, în comparaţie cu alte angrenaje cu axe încrucişate; au un grad de acoperire mai mare, funcţionare lină şi silenţioasă; se pot autofrâna la mişcare inversă. Dezavantaje: randament scăzut ( = 0,7 0,9) care scade cu creşterea raportului de transmitere (la i00, = 0,75); încălzire puternică datorită alunecărilor relative a suprafeţelor în contact. Pentru a preveni griparea, se impune alegerea unui cuplu de materiale corespunzător, asigurarea unei ungeri abundente şi o rugozitate mică pe flancurile danturii. În cele ce urmează, se vor analiza angrenajele cu melc cilindric. La angrenajele cu melc cilindric, datorită formei toroidale a roţii melcate, dantura angrenajului nu mai poate fi definită de o cremalieră de referinţă, ca la angrenajele cilindrice, adoptându-se un melc cilindric de referinţă. Elementele geometrice ale melcului de referinţă sunt aceleaşi, indiferent de tehnologia de execuţie adoptată pentru melc, dar forma flancurilor melcului depind de procedeul de execuţie. Melcii se prelucrează prin strunjire sau prin frezare. Melcii

98 Organe de maşini strunjiţi sunt de tip: - arhimedic (ZA): melc cilindric cu flancurile rectilinii în plan axial; aceştia sunt şuruburi cu profil trapezoidal, care în secţiune frontală au profilul după o spirală arhimedică. Se prelucrează uşor, motiv pentru care sunt foarte răspândiţi în construcţia de maşini. - evolventic (ZE): melc cilindric cu flancurile generate geometric de drepte 0 tangente la cilindru de bază ( n 0 ), iar în secţiune frontală cu profilul după o evolventă; - convolut (ZN): melc cilindric cu flancurile gener ate geometric de două drepte cuprinse într-un plan perpendicular pe elicea mediană a melcului. În secţiune frontală au profilul după o evolventă alungită. Melcii frezaţi pot fi prelucraţi cu o freză disc dublu conică, rezultând melci ZK sau cu o freză deget conică, rezultând melci ZK. Există următoarea orientare în folosirea acestor tipuri de melci: - angrenajele ZK şi ZE: angrenaje de portanţă şi de precizie; - angrenajele ZA: angrenaje de precizie cinematică; - angrenajele ZN: angrenaje de încărcări şi precizie mici. Materiale recomandate pentru angrenajele cu melc cilindric Spre deosebire de alte angrenaje, la angrenajele melcate viteza periferică a melcului nu coincide cu viteza periferică a roţii melcate. Din această cauză apar alunecări mari între cele două profiluri în contact, care conduc la uzuri importante. Aceasta impune alegerea unor materiale adecvate cu caracteristici de antifricţiune şi duritate sporită. Pentru confecţionarea melcilor se recomandă oţeluri carbon de calitate sau oţeluri aliate, care permit prin tratamente termice durificarea flancurilor dinţilor. Melcii cu flancurile dinţilor durificate (având duritatea 45HRC) prezintă faţă de melcii nedurificaţi, siguranţă ridicată faţă de pericolul gripării, asigurând în acelaşi timp şi reducerea uzurii flancurilor dinţilor roţilor melcate. Tabelul 4.4 Grupa I II Denumirea materialului Aliaje cupru-staniu STAS 97/-83 Aliaje cupru plumbstaniu Aliaje cupru staniu - zinc-plumb Obs: Marca Caracteristici mecanice rt ct Duritatea HRC [MPa] [MPa] CuSn0 0 00...50 65 CuSn 0 30...60 80 CuSnNi 60 (60) 90 CuPb5Sn0 80 (80) 70 CuPb0Sn0 70 (80) 65 CuSn6Zn4Pb4 80 80...0 60 CuSn9Zn5 0 00...50 65 rt - rezistenţa de rupere la tracţiune; ct - limita de curgere la tracţiune.

Angrenaje 99 Valorile indicate în paranteză sunt orientative. Materialele utilizate pentru confecţionarea roţilor melcate se împart în patru grupe. Grupa I cuprinde aliaje de cupru, turnate în piese, cu rezistenţă mecanică relativ redusă, dar cu proprietăţi de antifricţiune. Din ea fac parte: aliaje cupru staniu (cu 6...% Sn); aliaje cupru plumb - staniu; aliaje cu stibiu şi nichel. Grupa II cuprinde aliaje de cupru, cu proprietăţi de antifricţiune mai slabe şi rezistenţă mai redusă la gripare, cum ar fi: aliaje cupru staniu (cu 3...6% Sn); aliaje cupru plumb staniu zinc. În tabelul 4.4 se prezintă câteva materiale din grupele I şi II (recomandate pentru roţi melcate cilindrice) şi caracteristicile lor mecanice. Grupa III cuprinde aliaje de cupru, în general cu rezistenţă relativ redusă la gripare, cum ar fi: aliaje cupru-aluminiu şi cupru-zinc. Grupa IV cuprinde fonte cenuşii obişnuite, fonte cenuşii cu grafit lamelar, fonte aliate rezistente la uzură. La aceste materiale, rezistenţa la gripare este mult mai redusă decât rezistenţa la oboseală de contact. 4.6. Elementele cinematice a. Alunecarea între profilurile angrenajului La angrenajul melcat, vitezele periferice ale cilindrilor de rostogolire v şi v nu coincid (fig.4.7). Prin rotire, spira melcului alunecă pe dintele roţii cu viteza de alunecare v a, dirijată după tangenta la linia elicoidală de pe cilindrul de divizare al melcului. Dacă: v - viteza periferică a melcului pe cilindrul de referinţă, d d v. v - viteza periferică a roţii melcate pe cilindrul de divizare, d d v. Viteza de alunecare în lungul v spirei va fi: va v v ; cos tan v v, (4.58) Fig.4.7

00 Organe de maşini unde este unghiul de pantă al elicei de referinţă a melcului. 0 Din relaţia (4.58) rezultă că pentru valorile uzuale ale unghiului 30, viteza de alunecare va v. Aceste alunecări mari (care apar între profiluri de -a lungul spirei melcului) duc la reducerea randamentului angrenajelor melcate, la uzura pronunţată şi la tendinţa de gripare mult mai pregnantă decât la angrenajele cilindrice şi conice. b. Raportul de transmitere Din figura 4.7 rezultă: v v tan. Înlocuind se obţine: d d tan d tan. d Raportul de transmitere rezultă: i v d d v d d tan 4.6.3 Elemente geometrice La angrenajele melcate, elementele geometrice se definesc pe cilindrul de referinţă, care la angrenajul melcat deplasat nu mai coincide cu cilindrul de divizare. Angrenajul melcat are modul axial m t, între acestea existând relaţiile: m m ; x t mn mn. m x, modul normal mn şi modul frontal. (4.59) Modulul standardizat este m ; x mx mt Dinţii melcului sunt înfăşuraţi după o elice, unghiul elicei de referinţă corespunzător cilindrului de referinţă fiind. Acest unghi este egal cu unghiul de înclinare al dinţilor roţii melcate. Numărul de dinţi ai melcului zse adoptă în funcţie de rapoartele de transmitere şi este dat în tabelul 4.5. Tabelul 4.5 Raportul de transmitere, a 8...4 6...8 3,5 şi peste Numărul de începuturi, z 4 3 Pasul elicei melcului: p d tan. Pasul axial al elicei melcului: z p p z x mx. z

Angrenaje 0 px d tan d Modulul axial al melcului: mx. z q z S-a notat prin q coeficientul diametral ( q ), care se alege în funcţie tan de numărul de dinţi ai roţii melcate, z (tabelul 4.6) sau în funcţie de modulul axial (tabelul 4.7). Tabelul 4.6 Nr. dinţi ai roţii melcate, z 3 < z < 4 45 < z < 5 55 < z < 57 63 < z < 7 q 6...8 7...0 8... 9...3 Tabelul 4.7 m...,5...,5 3...4 5...6 8...0...6 0...5 x 0 0 9 9 8 7 q 4 0 0 9 8 6 4 0 9 Rezultă că diametrul de divizare al melcului d va fi: d mx q. Adoptarea unei anumite valori pentru coeficientul diametral este o problemă de optimizare pentru anumite condiţii ale angrenajului melcat, pentru că valoarea lui influenţează caracteristicile angrenajului şi randamentul său. Astfel, un q mic duce la mare, deci randament bun, dar melcul este subţire şi se încovoaie uşor, iar roata melcată devine îngustă. La valori mari pentru q se obţine mic, deci randament scăzut, dar melc rigid. Fig.4.8

0 Organe de maşini Deplasarea de profil la angrenajele melcate se realizează numai la roata melcată ( x x ). Aceasta îşi modifică diametrul de cap şi picior, iar melcul nu se deplasează păstrându-şi aceleaşi dimensiuni ca într-un angrenaj nedeplasat. Elementele geometrice ale unui angrenaj melcat cilindric rezultă din figura 4.8 iar în tabelul 4.8 se prezintă centralizat relaţiile pentru calcul. Denumirea elementului Simbol Relaţia de calcul Tabelul 4.8 Coeficientul înălţimii capului * * h a ha dintelui melcului de referinţă Coeficientul jocului de referinţă c * c* =0, pentru melcii prelucraţi pe la picior strung şi roţile melcate prelucrate cu freza melc; c * =0,...0,3 pentru melcii prelucraţi cu freză disc sau deget Coeficientul axial al deplasării x Pentru angrenaje melcate cu x profilului melcului danturi standardizate xx 0. aw Coeficientul deplasării de profil x x 0,5() q z m Distanţa între axe aw w x a 0,5( q z ) x m Distanţa între axele de referinţă a a 0,5() q z mx Unghiul de pantă al elicei de referinţă a melcului Unghiul de pantă al elicei de divizare a melcului Unghiul de presiune axial de referinţă al melcului arctan z q w x z w arctan q x a) La melcii tip ZA este dat prin temă; b) La melcii tip ZE, ZN, ZK se calculează cu: tan n x arctan cos, 0 n 0 Elementele geometrice ale melcului Diametrul de referinţă d d q mx Diametrul de rostogolire dw dw ( q ) x mx Înălţimea capului de referinţă * h a ha ha mx Înălţimea dintelui melcului h h h h * * h c m Diametrul de cap a a f () a x * d da d ( ha ) q ha mx x

Angrenaje 03 Tabelul 4.8 (continuare) Denumirea elementului Simbol Relaţia de calcul Diametrul de picior f Pasul axial al danturii melcului Pasul elicei melcului Lungimea melcului Elementele geometrice ale roţii melcate Diametrul de divizare Diametrul de cap a Raza curburii de cap a coroanei dinţate a roţii melcate Lăţimea de calcul a coroanei dinţate Lăţimea coroanei dinţate b Înălţimea capului de divizare a Înălţimea piciorului de divizare al dintelui roţii melcate Înălţimea dintelui roţii melcate L * * d d f d () ha c mx px px mx pz pz z px mx z - pentru x=0 şi z = sau L ( 0, 06) z mx - pentru x=0 şi z = 3 sau 4 L ( 0,) z mx d d z mx * d da ( z ha ) x mx rp rp 0,5d ha bc - pentru z = sau : bc 0,75da ; - pentru z =3 sau 4 : b 0,67d c a Se adoptă constructiv respectând relaţia: b bc * h ha () ha x mx * * h f hf () ha c x mx h h h h h a f Pasul de divizare normal p n p p cos Pasul de divizare frontal pt pt px n x w 4.6.4 Calculul de rezistenţă 4.6.4.. Forţe în angrenare Forţele nominale care acţionează pe melc şi roata melcată se presupun concentrate în punctul C. Melcul (elementul motor) va acţiona cu forţa nominală Fn asupra roţii melcate, iar aceasta va reacţiona cu o forţă egală Fn asupra melcului. La calculul forţelor din angrenajul melcat se consideră şi forţa de frecare de-a lungul flancului dintelui de valoare F n, acţionând în sens opus vitezei de alunecare v a, în lungul spirei. In figura 4.9b, forţa Fn se descompune în F n şi

04 Organe de maşini F r, iar F n se aduce în proiecţia orizontală a melcului, la unghiul de înclinare faţă de axă (fig.4.9c). Se compune apoi F n cu F n şi se obţine rezultanta R cu unghiul de înclinare arctan. Prin descompunerea forţei R se obţine forţa axială Fa şi tangenţială F t. Fig.4.9 Pentru unghiul dintre axe de 90 0 (fig.4.9a) rezultă: F F ; F F ; F F ; F F. t a t a r r n n Forţa tangenţială este dată de relaţia: F Din figura 4.9 c rezultă: F t M t t Fa d. (4.60) Fa Ft tan() tan() Din figura 4.9 b şi c rezultă:. (4.6)

Angrenaje 05 F F F F tan R cos tan r r n n n iar din figura 4.9b rezultă forţa normală pe dinte: F r n Fn sin n t F Ft cos cos() cos cos tan cos() n n, (4.6). (4.63) Deoarece este mic se poate considera cos ;cos() cos Relaţiile (4.6), (4.6), (4.63) devin: Ft Ft Ft ; Fn Fn Fr tan cos cos n F tann. (4.64) cos t ; Fr 4.6.4. Calculul de rezistenţă la solicitarea de încovoiere Calculul se efectuează în punctul de rostogolire C, şi anume la roata melcată care este executată din materiale mai puţin rezistente la solicitarea de contact sau încovoiere. Se consideră angrenajul melc-roată melcată, asemănător cu angrenajul dintre două roţi cu dinţi înclinaţi cu unghiul, astfel că relaţiile de echivalare a roţilor cilindrice cu dinţi înclinaţi cu roţile cu dinţi drepţi sunt valabile şi pentru angrenajele melcate. Condiţia de verificare pe baza comparaţiei dintre tensiunea de încovoiere de regim F şi tensiunea de încovoiere admisibilă de regim FP se exprimă cu relaţia: M t K A K V K T K F F 3 Y F Y Y FP, (4.65) z q mx unde: KT - factorul de influenţă al treptei de precizie a angrenajului (tabelul 4.9, conform STAS 304-9) ; Tabelul 4.9 Treapta de precizie 6 7 8 9 K,0,05,0,6 T KF - factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea danturii la solicitarea de încovoiere. Pentru calcule preliminare se adoptă la angrenajul cu melc cilindric K =; F YF - factor de formă al dinţilor roţii melcate. Se alege din diagrama 4.30 în funcţie de numărul de dinţi echivalent al roţii melcate, z n, pentru x=0; z z zn, unde arctan 3 cos q. (4.66)

06 Organe de maşini Y - factor de influenţă a înclinării dinţilor asupra solicitărilor de cos încovoiere; 76,4 Y - factor de influenţă a lungimii minime de contact şi a gradului de acoperire frontal, în care: arcsin da ; ( da 0,75 pentru z = sau ; da 0,67 pentru z =3 sau 4); - grad de acoperire în plan frontal median. În calcule preliminare =,8. Factorii K A, KV au aceleaşi semnificaţii ca la roţile dinţate cilindrice cu dinţi înclinaţi. FP - tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere a dinţilor roţii melcate. Se determină cu relaţia: F lim b FP YNYRYX [ MPa] ; (4.67) S unde: astfel: FP Fig.4.30 Flimb rezistenţa la oboseală de bază la solicitarea de încovoiere. Se alege - pentru dinţi solicitaţi numai într-un sens (cicluri pulsatorii): F limb = 0 limb [MPa]; - pentru dinţi solicitaţi alternant în ambele sensuri: F limb = - limb [MPa].

Angrenaje 07 În lipsa unor date experimentale, rezistenţele la oboseală de bază la încovoiere 0 limb, respectiv - limb, se pot evalua, cu aproximaţie, pe baza următoarelor relaţii empirice: - pentru aliaje de cupru: 0limb = (0,35...0,45) rt [MPa]; limb = (0,3...0,4) rt [MPa]; - pentru fonte: 0limb = (0,48...0,7) rt [MPa]; limb = (0,4...0,5) rt [MPa]. în care: S FP coeficient de siguranţă la solicitările de încovoiere: S S S S, (4.68) FP p p p3 S p - coeficient de siguranţă ce depinde de nivelul de încredere în funcţionare şi are valorile: S p =,5...,5 pentru nivel de încredere foarte mare; S p nivel de încredere normal şi S p = pentru nivel de încredere minim. =,5 pentru S p - coeficient de siguranţă ce depinde de materialul roţii melcate şi are valorile: S p =,5 pentru aliaje cupru-staniu; S p =,0 pentru aliaje cupru-staniuplumb-zinc; S p =,08 pentru aliaje cupru-aluminiu. S p3 - coeficient ce depinde de importanţa angrenajului şi pentru angrenaje relativ ieftine are valorile: S p3 =, dacă ruperea dinţilor nu provoacă avarii şi nici accidente; S p3 =, dacă ruperea dinţilor provoacă avarii şi accidente. Factorii de influenţă YN, YR, YX au aceleaşi semnificaţii ca la roţile dinţate cilindrice cu dinţi înclinaţi. Pentru dimensionare din relaţia (4.65) rezultă: m x m min 3 M t K A K V K T K F Y F Y Y z q FP. (4.69) 4.6.4.3 Calculul de rezistenţă la solicitarea de contact Condiţia de verificare pe baza comparaţiei dintre tensiunea de regim de contact H şi tensiunea de contact admisibilă de regim HP se exprimă cu relaţia: Z Z Z M K K K K E H t A V T H H HP [ MPa], (4.70) d d unde: M t - momentul de torsiune la roata melcată ; Z H factor de influenţă a geometriei zonei de angrenare asupra solicitărilor de contact şi care este dat de relaţia: cos Z H sin cos, n n

08 Organe de maşini în care: n = 0 0 unghiul profilului spirei; - unghiul elicei de referinţă. Z - factorul de influenţă a lungimii minime de contact, a gradului de acoperire al profilului şi a înclinării dinţilor asupra solicitărilor de contact: 76, 4cos Z, în care termenii au aceeaşi semnificaţie ca la solicitarea de încovoiere; Z E factor de influenţă a materialelor roţilor asupra solicitărilor de contact. Pentru câteva combinaţii de material, factorul Z E se dă în tabelul 4.0. Tabelul 4.0 Melc Roată melcată Material E ZE [MPa] Material (aliaj) E [MPa] MPa cupru-staniu 0,740 5 38 Oţel (,06...,) cupru-staniuzinc-plumb laminat 0 5 (0,88...0,93) 0 5 46...50 cupru-aluminiu (0,88...,4) 0 5 46...60 Alame (0,88...0,98) 0 5 46...53 KH - factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea danturii la solicitarea de contact. Pentru calcule preliminarii se adoptă la angrenajul cu melc cilindric KH = ; K A şi KV au semnificaţiile de la roţi cilindrice cu dinţi înclinaţi. HP - tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere a dinţilor roţii melcate. Se determină cu relaţia: H lim b HP Z N Z LZ RZV Z X SHP [ MPa], (4.7) unde: H limb - rezistenţa la oboseală de bază la solicitări de contact ale flancurilor dinţilor roţilor cu melc cilindric. Se alege din tabelul 4.. Tabelul 4. Angrenaje cu melcul Angrenaje cu melcul Materialul roţii melcate din oţel şi din oţel şi D 45HRC D 45HRC Grupa I II Aliaje cupru-staniu Aliaje cupru-plumb-staniu Aliaje cu stibiu şi nichel Aliaje cupru-staniu-plumbzinc RC Hlimb = (0,75...0,9) rt Hlimb = 0,6 rt S HP coeficient de siguranţă la solicitările de contact: S S S. HP p p RC Hlimb = (0,6...0,7) rt Hlimb = 0,48 rt

Angrenaje 09 Z N factor de influenţă a durabilităţii asupra rezistenţei materialului la oboseală în solicitările de contact. Se alege în funcţie de numărul de cicluri ale roţii melcate, N H (N H =60 L h n, unde Lh reprezintă durata de funcţionare, în ore, iar n - turaţia la arborele roţii melcate).z N = pentru N H < 0 7 cicluri; Z N =(0 7 / N H ) /8 pentru 7 7 0 N H 50 cicluri; Z N =0,67 pentru N H >5.0 7 cicluri; Z L - factor de influenţă a ungerii (lubrifiantului) asupra rezistenţei materialului la oboseală în solicitările de contact. In funcţie de calitatea uleiului lubrifiant Z L =,0...,; Z R - factor de influenţă a rugozităţii flancurilor asupra rezistenţei materialului la oboseală în solicitările de contact. În funcţie de rugozitatea flancurilor dinţilor roţii melcate, se recomandă: pentru R z = 3,...6,3 m, Z R =; pentru R z = 8...0 m, Z R =0,98; pentru R z = 0...40 m, Z R =0,95; Z V - factor de influenţă a vitezelor asupra rezistenţei materialului la oboseală în solicitările de contact. Pentru calcule preliminare Z V = ; Z X - factor de influenţă a dimensiunii roţii melcate asupra rezistenţei materialului la oboseală în solicitările de contact. Pentru calcule preliminare Z X =. Pentru dimensionare se fac înlocuiri în relaţia (4.70) şi se determină distanţa minimă dintre axe cu relaţia: a w M () Z Z Z K K K K z t H E A V T H H min q 3 z 4 HP a q, (4.7) unde termenii au semnificaţiile arătate mai sus. Valoarea obţinută pentru distanţa între axe, cu relaţia (4.7), se standardizează la valoarea astas aw. 4.7 Randamentul reductoarelor şi verificarea la încălzire 4.7. Randamentul reductoarelor Transmisiile prin roţi dinţate cu raport de transmitere constant, montate în carcase închise se numesc reductoare, dacă reduc turaţia. Randamentul unui reductor cu k trepte de reducere se determină cu relaţia: k ( k ) n, (4.73) t ai L u unde: n - numărul de roţi scufundate în baia de ulei; randamentul treptei i de roţi dinţate (randamentul angrenării); astfel: ai randamentul unei perechi de lagăre; L u randamentul datorită barbotării uleiului din baie. Randamentul angrenării depinde de tipul angrenajului şi se determină a) pentru angrenaje cilindrice cu dinţi drepţi sau înclinaţi

0 Organe de maşini Randamentul unei trepte cu roţi dinţate cilindrice se determină cu relaţia: a a, (4.74) f cos z z unde: a - coeficient de frecare (valorile din tabelul 4. sunt valabile atât pentru angrenajele cilindrice cât şi pentru cele conice); Tabelul 4. Materialele danturilor Prelucrarea flancurilor a Oţeluri durificate superficial Oţeluri îmbunătăţite sau normalizate Rectificare Şeveruire Frezare 0,04...0,08 0,06...0,0 0,09...0, Frezare 0,09...0,4 - gradul de acoperire; f coeficient ce depinde de starea angrenajului ( f = pentru angrenaje aflate în rodaj şi f = 5 pentru angrenaje bine rodate); - unghiul de înclinare al danturii (la angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi 0 ); z, z - numerele de dinţi ale roţii conducătoare, respectiv conduse. În relaţie + este pentru angrenaje exterioare, iar - pentru angrenaje interioare b) pentru angrenaje conice cu dinţi drepţi sau înclinaţi Randamentul unei trepte de roţi dinţate se determină cu relaţia: a a = f cos z v z v, (4.75) unde z v si zv reprezintă numerele de dinţi la cele două roţi cilindrice echivalente, iar ceilalţi termeni au aceleaşi semnificaţii ca în relaţia (4.74). c) pentru angrenaje melcate cu melc cilindric Pentru angrenajele melcate demultiplicatoare (melcul fiind elementul conducător) se determină cu relaţia: a tan w tan() w, (4.76) în care w reprezintă unghiul de pantă al elicei de referinţă a melcului, iar arctan unghiul de frecare echivalent. Randamentul unei perechi de lagăre se determină cu relaţia: PfL L, (4.77) P i

unde: Angrenaje Pi - puterea la arborele pe care sunt montate lagărele; P - puterea pierdută prin frecarea în lagăr, determinată cu relaţia: fl dl P fl = L F L [ kw ], 6 (4.78) 0 în care: L coeficientul de frecare în rulment; dl diametrul fusului, în mm; FL reacţiunea din lagăr, în N; viteza unghiulară a fusului, în rad/s. Randamentul datorită barbotării uleiului din baie se determină cu relaţia: Pfu u, (4.79) P unde P fu reprezintă puterea pierdută prin frecarea roţii cu uleiul i 0,66 b h v P fu = [ kw ], 6 (4.80),7 0 în care: b - lăţimea roţii dinţate scufundate în ulei, în mm; h - adâncimea de scufundare a roţii în ulei, în mm; v - viteza periferică a roţii, în m/s. 4.7. Verificarea la încălzire In timpul funcţionării angrenajelor, datorită frecării între roţile dinţate, a pierderilor în lagăre, a frecării cu uleiul de ungere, o parte din energia mecanică este pierdută, transformându-se în căldură. Dacă răcirea este insuficientă, transmisia iese din uz şi se distruge rapid. Considerând că întreaga cantitate de energie pierdută prin frecare se transformă în căldură, atunci aceasta are valoarea: Q pr () P, (4.8) t unde P reprezintă puterea la arborele de ieşire din reductor. Dacă reductorul nu funcţionează cu recircularea uleiului, întreaga cantitate de căldură trebuie să fie evacuată prin pereţii reductorului şi are expresia: Qev Sc t() t t0, (4.8) unde este coeficientul de transmitere a căldurii între carcasă şi aer: =8... [W/(m. o C)] dacă există o circulaţie slabă a aerului în zona de montare a reductorului; =...8 [W/(m. o C)] dacă există o bună circulaţie a aerului în zona de montare a reductorului; t 0 - temperatura mediului ambiant ( t 0 =8 o C); t temperatura uleiului din baie; t - randamentul total al reductorului ; S c - suprafaţa de calcul a reductorului ( S c =,S, unde S reprezintă suprafaţa carcasei calculată; această suprafaţă se majorează cu 0 % pentru a ţine seama de nervurile de rigidizare şi de flanşe, obţinându-se astfel S c ). Dacă Qpr Qev răcirea reductorului este suficientă. Dacă Qpr Qev este necesar a se lua măsuri de răcire forţată, cum ar fi: montarea unui ventilator pe arborele de ieşire al reductorului sau utilizarea unei serpentine de răcire montată în

Organe de maşini baia de ulei. Din ecuaţia bilanţului termic Qpr Qev rezultă temperatura uleiului din baie: P () t, (4.83) t t 0 + ta Sct unde t a reprezintă temperatura admisibilă şi se recomandă ca t a =(60...70) 0 C pentru angrenaje cilindrice şi conice şi t a = (80...95) 0 C pentru angrenaje melcate. 4.8 Mecanisme cu roţi dinţate Angrenajele simple cu două roţi dinţate (exceptând angrenajele melcate) nu pot realiza rapoarte de transmitere i > 6, deoarece creşte prea mult gabaritul transmisiei. Pentru a se realiza rapoarte mai mari de transmitere se leagă mai multe angrenaje simple între ele formând trenuri de angrenaje, obţinându-se astfel : a) Mecanisme cu roţi dinţate dispuse în serie (fig.4.3) Fig.4.3 În acest caz raportul total de transmitere i n are expresia: n z z3 z4 zn n zn i n i i3(...( i) n)( n ). (4.84) z z z3 zn z Rezultă că raportul de transmitere nu este influenţat de roţile intermediare (numite şi roţi parazite). Acestea contribuie la realizarea unei distanţe între axe a n mai mare şi la modificarea sensului mişcării. b) Mecanisme cu roţi dinţate dispuse în cascadă (fig.4.3) În figură se prezintă schema cinematică a unui mecanism cu roţi dinţate cilindrice, dispuse în cascadă. Raportul de transmitere total este: n z z3... zn iln i i3... in, n. (4.85) z z... z n

Angrenaje 3 Rezultă că în acest caz, raportul de transmitere este influenţat de fiecare angrenaj (roţile dinţate parazite fiind excluse) şi este egal cu produsul rapoartelor de transmitere parţiale sau cu raportul dintre produsul numerelor de dinţi ale roţilor conduse şi produsul numerelor de dinţi ale roţilor conducătoare. Semnul raportului de transmitere este hotărât de numărul angrenajelor exterioare simple. Ca urmare se obţin rapoarte de transmitere mult mai mari cu acelaşi număr de roţi dinţate, de aceeaşi mărime din punctul de vedere al numerelor de dinţi. Reductoarele cu mai multe trepte sunt mecanisme cu roţi dispuse în cascadă. c) Cutia de viteze Spre deosebire de reductor, cutia de viteze permite obţinerea unei game de turaţii la arborele principal (de ieşire), deşi arborele motor are o turaţie invariabilă. Aceasta se poate realiza cu ajutorul grupurilor de roţi dinţate baladoare (mobile). Fig.4.33 In figura 4.33 se prezintă schema unei cutii de viteze, alcătuită dintr-un tren cu roţi dinţate fixe şi unul cu roţi dinţate baladoare sau mobile. Cu aceasta se pot obţine trei turaţii diferite la ieşirea arborelui principal, ne, ne, n e3. Rapoartele de transmitere parţiale sunt: z z4 z6 i ; i ; i3. (4.86) z z z 3 5

Capitolul 5 OSII ŞI ARBORI DREPŢI 5. Noţiuni generale Osiile sunt organe de maşini care susţin alte organe în rotaţie, în oscilaţie sau în repaus ale maşinilor, agregatelor sau vehiculelor, fără a transmite momente de răsucire, fiind astfel solicitate în principal la încovoiere. Arborii sunt organe de maşini rotative în jurul axei lor geometrice, care transmit momente de răsucire, respectiv puterea primită prin intermediul altor organe pe care le susţin sau cu care sunt asamblaţi (roţi, biele, cupl aje). Prin această funcţiune principală a lor, arborii sunt solicitaţi în special la răsucire, dar totodată şi la încovoiere. Clasificarea osiilor şi arborilor se face după mai multe criterii, cum ar fi : a) după formă: - cu axa geometrică : dreaptă, cotită sau curbată; - cu secţiunea : plină sau inelară; b) după poziţia în care lucrează : orizontali, verticali, înclinaţi; c) după modul de rezemare : static determinaţi (cu două lagăre) sau static nedeterminaţi (cu mai mult de două lagăre); d) după solicitare : încovoiere, răsucire sau încovoiere şi răsucire (numai arbori); e) după condiţiile de funcţionare (numai osiile) : fixe, rotative, oscilante. Osiile drepte reprezintă cazul general, cu utilizarea cea mai largă: vagoane, maşini şi aparate de ridicat etc. Osiile curbate sunt un caz particular, întâlnit mai des la autovehicule. Găurirea osiilor şi arborilor se utilizează pentru reducerea greutăţii lor, pentru circulaţia uleiului (la motoare) sau pentru trecerea unor alte elemente (tije de comandă). Osia fixă are rolul de susţinere a unui alt organ în rotaţie, iar osia rotativă (osia vagonului) se învârteşte odată cu roata solidarizată cu ea. Arborii drepţi se folosesc la transmisiile mecanice (prin curele, roţi dintaţe etc.), la acţionarea elicelor vapoarelor etc. Zonele caracteristice ce se disting la osii şi arbori (fig.5.) sunt : a) zona de calare (pe care se montează piesele ce se rotesc); Fig.5. b) zona liberă; c) fus (partea de sprijin pe lagăr). Materiale şi tehnologie Pentru executarea osiilor şi arborilor se utilizează oţeluri carbon şi oţeluri

Osii şi arbori drepţi 5 aliate şi anume: OL 50, OL 60 - pentru solicitări uşoare; OLC 35, OLC 45, OLC 50 - pentru solicitări medii; oţeluri aliate de îmbunătăţire sau cementare - pentru solicitări importante. Tehnologia de obţinere a arborilor şi osiilor este diferită în funcţie de importanţa organului ce se asamblează. În general, se execută din semifabricate laminate şi apoi strunjite. Cele mai importante sunt executate prin forjare, din lingouri sau laminat, care apoi se strunjesc. Pentru a mări durabilitatea fusurilor, acestea se rectifică şi se tratează termic (călire superficială) sau termochimic (nitrurare, cianurare, cementare etc.). 5. Calculul osiilor În calculul de rezistenţă al osiilor se iau în considerare numai momentele încovoietoare care le solicită, datorate sarcinilor exterioare. Pentru utilizarea economică a materialului, osiile nu se recomandă a se executa cu secţiunea constantă pe toată lungimea lor (fig. 5.a), ci cu secţiunea variabilă (fig.5.b), tinzând spre un solid de egală rezistenţă. În cazul osiei din figura 5.a, reacţiunile se calculează cu relaţiile: F F R ; R. (5.) Notând cu d diametrul in zona momentului maxim şi cu M ix momentul corespunzător diametrului dx situat la distanţa x de reazemul (fig.5.b), se poate scrie : 3 d M i max R Wz ai ai; 3 (5.) 3 dx M ix R x Wz () x ai ai. 3 Din împărţirea celor două relaţii, rezultă: 3 M i max R d. (5.3) 3 M R x d ix Fig.5. x

6 Organe de maşini Din această relaţie se poate determina expresia diametrului d x, care defineşte forma solidului de egală rezistenţă ca fiind un paraboloid de revoluţie de gradul trei: Realizarea unei asemenea forme este costisitoare şi nu permite rezemarea în lagăre sau aşezarea altor piese pe osie. Forma reală se obţine prin porţiuni cilindrice şi tronconice, care îmbracă apropriat conturul teoretic. Calculul osiilor este un calcul de verificare în secţiunea periculoasă, aplicând relaţia : M i max i ai. W z Osiile rotative sunt solicitate variabil după un ciclu alternant simetric, de aceea se recomandă verificarea lor la oboseală prin calculul coeficientului de siguranţă cu relaţia : c ca, v unde termenii din relaţie au semnificaţiile din..3. d 5.3 Calculul şi verificarea arborilor drepţi x x d 3. (5.4) l Arborii drepţi fiind solicitaţi la răsucire şi încovoiere, calculul lor cuprinde mai multe etape. unde: 5.3. Predimensionarea Se face din două condiţii: a) condiţia de rezistenţă la torsiune: M t t at. (5.5) W Momentul de inerţie polar, p W p, pentru o secţiune circulară, are expresia: 3 d Wp. (5.6) 6 Înlocuind relaţia (5.6) în (5.5) se obţine: 6M d t 3 [mm], (5.7) at M t - momentul de torsiune, în Nmm; (5...5) MPa - tensiunea admisibilă la torsiune pentru oţel. at

Osii şi arbori drepţi 7 unde: b) din condiţia de rezistenţă la deformaţii unghiulare Predimensionarea se face plecând de la relaţia: M t a, (5.8) G I p - lungimea între reazeme; 5 G 0,850 MPa modulul de elasticitate transversal, pentru oţel; 4 d I p - momentul de inerţie polar; 3 a - deformaţia unghiulară admisibilă. Înlocuind în relaţia (5.8) se obţine: 3 M t d 4. (5.9) G a Se adoptă valoarea cea mai mare rezultată din relaţiile (5.7) şi (5.9). 5.3. Dimensionarea din condiţia de rezistenţă Pentru dimensionare se parcurg următoarele etape :. Se face schema de încărcare (fig. 5.3), considerând arborele ca o grindă simplu rezemată în lagăre şi acţionată de sarcinile exterioare care se descompun în două plane perpendiculare (orizontal şi vertical);. Se calculează reacţiunile în cele două plane separat (R V ; R V ; R H ; R H ); 3. Se determină momentele încovoietoare în punctele importante pentru fiecare plan şi se trasează diagramele de momente încovoietoare (M iv ; M ih ); 4. Se calculează momentele încovoietoare rezultante în punctele importante prin însumarea geometrică a momentelor din cele două plane : M M M ; (5.0) irez ih iv 5. Se trasează diagrama de momente de răsucire, M t ; 6. Se calculează un moment încovoietor echivalent ţinând seama de încovoiere şi torsiune, folosind ipoteza a III-a de rupere : M M M, (5.) e irz t unde este un coeficient ce ţine seama că momentul încovoietor variază după un ciclu alternant simetric, iar momentul de torsiune după un ciclu pulsator (cazul cel mai defavorabil) şi se determină cu relaţia: ai. 0 ai 7. Se stabilesc diametrele în punctele importante cu relaţiile : - pentru cazul când M i 0 şi M 0 (arborele este solicitat la încovoiere t

8 Organe de maşini şi la răsucire, ex. punctul 3): d 3 3 M e ai( ) - pentru cazul M i 0 şi M t 0 (pe aceste porţiuni arborele este solicitat numai la răsucire, punctele şi ): 6Mt d 3 ; 8. Proiectarea formei arborelui at ; Fig.5.3 În alegerea formei arborilor se va ţine cont de respectarea prescripţiilor de montare a lagărelor şi a organelor de maşini ce transmit puterea mecanică. Forma arborelui se stabileşte pe baza diametrelor calculate după metodica prezentată.

Osii şi arbori drepţi 9 5.3.3 Verificarea arborilor drepţi a) la oboseală Se face în special în secţiunile unde apar concentratori de tensiune (canal de pană, salt de diametru etc.) şi constă în determinarea coeficientului de siguranţă efectiv c şi compararea lui cu un coeficient de siguranţă admis: c c c c,5...,5 a, (5.) c c unde: c - coeficient de siguranţă la oboseală prin încovoiere; c - coeficient de siguranţă la oboseală prin torsiune. Aceşti coeficienţi se determină cu relaţiile stabilite cu relaţia (.). b) la deformaţii Această verificare se face pentru două tipuri de deformaţii: de încovoiere (flexionale) produse de forţele transversale, şi de răsucire (torsionale) produse de momentul de torsiune. b ) la deformaţii flexionale (fig.5.4) se calculează săgeata în cele două plane cu relaţiile: 3 3 Fr Ft fh max ; fv max ; 48EI 48EI unde: E=,.0 5 MPa (pentru oţel) modulul de elasticitate longitudinal; 4 d I - momentul de inerţie. 64 Săgeata într-un punct se calculează ca suma geometrică a săgeţilor din cele două plane: Fig.5.4 f f f f (5.3) 4 max H max V max a 3.0. Rotirile în lagăre se calculează cu relaţia: Fl a (5.4) 6EI 3 unde : a 8.0 rad - la rulmenţi radiali cu bile; 3 a, 7.0 rad - la rulmenţi radiali axiali cu role conice. b ) la deformaţii torsionale (unghiulare) Aceste deformaţii se calculează în cazul când buna funcţionare a agregatului fixează limite în acest sens (ex. la arborii maşinilor de danturat). În cazul arborelui cilindric cu secţiune constantă, deformaţia torsională se calculează cu relaţia:

0 Organe de maşini M t a, G I p unde termenii au aceleaşi semnificaţii ca în relaţia (5.8). În cazul arborelui cilindric cu secţiune în trepte, deformaţia torsională se calculează cu relaţia: n M ti i a 0,5 0 /m, G I (5.5) i unde i reprezintă lungimea tronsonului de rang i, iar pi I pi este momentul de inerţie polar al tronsonului cu diametrul d i. c) la vibraţii Arborii sunt organe de maşini cu o oarecare elasticitate, cu masă proprie şi cu una sau mai multe mase concentrate montate pe ei, ceea ce constituie un sistem oscilant cu pulsaţie proprie. Dacă acest sistem oscilant este supus unor sarcini perturbatoare periodice şi dacă pulsaţia sarcinii perturbatoare devine egală cu pulsaţia proprie a sistemului, apare fenomenul de rezonanţă, când amplitudinile deformaţiilor arborilor devin teoretic infinit de mari şi arborele se poate rupe. Ruperea datorită fenomenului de rezonanţă se face brusc, fără a se putea interveni din exterior. Turaţia corespunzătoare perioadei de rotaţie a arborelui la care aceasta intră în rezonanţă se numeşte turaţie critică. Verificarea la vibraţii se face prin calculul turaţiei critice şi compararea ei cu turaţia de regim. Arborii pot avea vibraţii flexionale şi torsionale. Se vor analiza numai vibraţiile flexionale. Acestea pot fi cauzate de erori de execuţie şi de montaj a arborilor, erori de centrare a organelor montate pe arbori, deformaţii elastice, defecte de material etc. Se consideră un arbore de masă neglijabilă, solidar cu un disc de masă m, montat cu o excentricitate e (fig.5.5). Fig.5.5 Sub acţiunea greutăţii discului, arborele capătă o săgeată statică f s, axul arborelui ajungând în O s. mg kf s, (5.6) unde k reprezintă rigiditatea arborelui, iar g acceleraţia gravitaţională. Dacă se dă o mişcare de rotaţie arborelui, cu viteza unghiulară, ia

naştere o forţă centrifugă ajungând în O d. Osii şi arbori drepţi Fc care provoacă o săgeată dinamică f d, axul arborelui F m f e Acestei forţe i se opun forţele elastice interne ale arborelui, care sunt proporţionale cu deformaţia lui: Fe k fd. În momentul echilibrării forţelor elastice şi centrifuge se poate scrie: Fc m () fd e k fd, de unde: m e fd. (5.8) k m La rupere, săgeata fie îndeplinită condiţia: k m 0 Rezultă: k cr ; m Înlocuind în relaţia (5.8) şi împărţind prin e fd cr c () d. (5.7) fd devine infinit de mare, însă pentru aceasta trebuie să k m cr. (5.9) m se obţine: Discuţia funcţiei (5.0) duce la următoarele concluzii (fig.5.6): - pentru 0 0 ; - pentru cr, fd, se produce rezonanţa ; - pentru, fd e, arborele are tendinţa de autocentrare. Din relaţiile (5.6) şi (5.9) rezultă: k mg cr ; m m f g cr şi n f s cr f d s 30 g f. s (5.0) ncr (deoarece cr ). Fig.5.6 30 Dacă turaţia de funcţionare a arborelui este inferioară turaţiei critice, arborele este denumit rigid, iar dacă este superioară celei critice, arborele este elastic. În practică, pentru o mai mare siguranţă, se delimitează domeniul turaţiilor astfel: - pentru arbori rigizi, n 0,66n cr ;

Organe de maşini - pentru arbori elastici, n (,5...) n cr ; - pentru 0,66(,5...) ncr n ncr, arborii pot intra în rezonanţă. Acest domeniu trebuie evitat. 5.4 Fusuri şi pivoţi 5.4. Noţiuni generale Fusurile sunt acele porţiuni ale arborilor sau osiilor care asigură rezemarea lor în lagăre. Între fus şi lagăr există o mişcare relativă de alunecare sau de rostogolire. Clasificarea fusurilor se face după mai multe criterii şi anume. Fig.5.7 a) după direcţia de preluare a forţelor - fusuri radiale (fig.5.7a); - fusuri axiale (fig.5.7e); - fusuri radial-axiale (fig.5.7b, c); b) după forma constructivă: - fusuri cilindrice (fig.5.7a, d, e); - fusuri conice (fig.5.7b); - fusuri sferice (fig.5.7c); - fusuri inelare (fig.5.7f); c) după poziţia lor pe arbore: - fusuri de capăt (fig.5.7a, b, c, e); - fusuri intermediare (fig.5.7d). Fusurile, în general făcând corp comun cu arborii, sunt confecţionate din acelaşi material cu aceştia. Datorită specificului funcţional şi a solicitărilor

Osii şi arbori drepţi 3 caracteristice, fusurile se calculează la rezistentă, la presiune de contact şi la încălzire. 5.4. Fusuri radiale de capăt (fig.5.7a) a) Calculul de rezistenţă Se consideră forţa radială F r,care încarcă fusul, concentrată la mijlocul lui. Astfel în secţiunea A-A fusul este solicitat la încovoiere: M i Fr ( / ) i 3 ai. Wz d (5.) 3 b) Calculul la presiune de contact Deoarece distribuţia presiunii între fus şi cuzinet este cosinusoidală: 4 Fr p max pa d. (5.) Dacă se consideră că fusul este solicitat la limită, atât la încovoiere cât şi la presiune de contact, şi eliminând F din relaţiile (5.) şi (5.), rezultă: r k d ai 4 p a, (5.3) unde k este constanta fusului. Se recomandă k = (0,3,8). Cunoscând valoarea lui k, din relaţia 5. se poate calcula diametrul fusului, d. d 6F r k. (5.4) ai c)verificarea la încălzire Frecarea dintre fus şi cuzinet în timpul funcţionării duce la încălzirea şi uzura lor. Verificarea la încălzire se face în ipoteza că întreaga putere pierdută prin frecare se transformă în căldură. Această putere raportată la unitatea de suprafaţă proiectată a fusului, este: Fr v Pfsp pm v, d. (5.5) unde: unde () p m v d v m Fr, iar presiunea medie: pm. 60 d Încălzirea fusului depinde deci de produsul () p m v. Verificarea la încălzire constă în a verifica inegalitatea: a ()() p m v p m v a, (5.6) este dat în funcţie de felul maşinii.

4 Organe de maşini 5.4.3 Fusuri axiale (pivoţi) a) Calculul la presiune de contact În ipoteza că presiunea se repartizează uniform între fus şi cuzinet (fig.5.7c), ea are expresia: 4F p a p a. (5.7) d d i În realitate însă, aceasta este valabil în primele ore de funcţionare, după care uzura suprafeţei de contact este aproximativ constantă (uzura este proporţională cu produsul p ). În această ipoteză p ct. Se consideră un element de suprafaţă da, situat la distanţa şi de grosime d (fig.5.8). Fig.5.8 p max - pentru d e / ; p Forţa axială elementară dfa este dată de relaţia: dfa p da, unde: da d. Înlocuind, rezultă: dfa p d. Prin integrare se obţine expresia forţei axiale: de de di Fa p d p. (5.8) di Fa p ct, (5.9) () de di deci, presiunea variază după o hiperbolă echilaterală. Când 0 (cazul pivotului plin) p, deci materialul din centrul pivotului se striveşte. Acest neajuns este atenuat prin adoptarea pivoţilor inelari. Fa () d d d min e i i Fa () d d d e i e - pentru d i / ; p ; (5.30) a. (5.3) Calculul şi verificarea presiunii de contact se face cu relaţia (5.30).

Osii şi arbori drepţi 5 b) Verificarea la încălzire Se face cu inegalitatea: ( p m vm) ( pm vm) a, (5.3) unde: () de di n pmin pmax vm şi pm, 60 iar produsul () p m v m a este indicat în funcţie de tipul maşinii.

Capitolul 6 LAGĂRE Lagărele sunt organe de maşină care preiau forţele radiale şi axiale ale unui arbore, căruia îi permit mişcări de rotaţie sau de oscilaţie în jurul axei sale. În funcţie de felul frecării, lagărele pot fi: - lagăre cu alunecare; - lagăre cu rostogolire (rulmenţi). Dintre cele două tipuri de lagăre, mai răspândite (circa 90%) sunt cele cu rulmenţi, deoarece întreţinerea lor este mai simplă şi fiind standardizaţi pot fi uşor înlocuiţi. Sunt însă situaţii când rulmenţii nu pot înlocui lagărele cu alunecare şi anume: - la turaţii foarte înalte (din cauza durabilităţii mici a rulmenţilor); - la portanţe mari; - când există şocuri şi vibraţii; - la arbori cotiţi dintr-o bucată; - în medii agresive pentru rulmenţi; - când sunt necesare dimensiuni radiale mai mici; - unde sunt restricţii de zgomot. 6. Lagăre cu alunecare 6.. Clasificare şi elemente constructive Clasificarea lagărelor cu alunecare se face în funcţie de: a) direcţia forţei ce acţionează în lagăre: - lagăre radiale, la care forţa este perpendiculară pe axa lagărului (fig.6.a şi 6.); - lagăre axiale, la care forţa este pe direcţia axei lagărului, numite şi crapodine (fig.6.b şi 6.3); - lagăre combinate (axial-radiale, fig.6.c). b) după regimul de frecare: - lagăre cu frecare uscată şi limită; - lagăre cu frecare mixtă; - lagăre cu frecare fluidă; - lagăre hidrodinamice şi gazodinamice; - lagăre hidrostatice şi gazostatice; - lagăre cu ungere hibridă. c) după forma suprafeţei de frecare: - lagăre cilindrice (fig.6.a); - lagăre plane (fig.6.b);

- lagăre conice (fig.6.c); - lagăre sferice. d) după poziţia pe osie sau arbore: - lagăre de capăt (fig.6.a); - lagăre intermediare. Lagăre 7 Fig. 6. e) după modul de rezemare: - lagăre cu rezemare rigidă; - lagăre cu rezemare elastică. f) după felul mişcării: - lagăre cu mişcare de rotaţie completă; - lagăre cu mişcare oscilantă; - lagăre cu mişcare de translaţie alternantă. Formele constructive ale lagărelor sunt foarte diverse, depinzând de locul unde se utilizează. Ele variază de la simple bucşe la lagăre de construcţie complexă. Cuzineţii sunt elementele principale ale lagărului, ei având rolul de a prelua sarcina de la fus şi de a o transmite postamentului. Ei pot fi executaţi dintr-o bucată sau din două bucăţi. Materialele din care se confecţionează cuzineţii trebuie să îndeplinească o serie de condiţii, printre care: să asigure un coeficient de frecare minim, să disipeze uşor căldura, să fie rezistente la uzură şi coroziune, să asigure aderenţa lubrifiantului etc. Condiţia principală fiind asigurarea unui coeficient minim de frecare, pentru cuzineţi se folosesc materiale antifricţiune. Materialele antifricţiune mai des utilizate sunt bronzurile cu plumb, staniu, zinc şi aluminiu, fonta antifricţiune, lemnul stratificat, iar în mecanică fină: safirul, rubinul, mase plastice (termoplaste, fluoroplaste, poliamide). Pentru a micşora consumul de materiale antifricţiune, cuzinetul se poate executa căptuşit numai cu un strat subţire din acest material, restul fiind material obişnuit (fontă, oţel). La unele lagăre există prevăzute accesorii ce servesc la reglarea jocului din lagăre după uzură (fig.6., poz.7). Cele mai simple accesorii de acest tip sunt nişte

8 Organe de maşini adaosuri sub formă de lamele ce se montează iniţial între semicuzineţi sau o pană şi o contrapană ce pot fi reglate din exterior prin şuruburi. 6.. Metode şi sisteme de ungere Fig.6. Lagăr radial corp; capac; 3 şuruburi de fixare; 4 cuzinet; 5 material antifricţiune; 6 locaş pentru ungător; 7 adaosuri; 8 locaş pentru şuruburile de fixare Fig. 6.3 Lagăr axial corp; cuzinet radial; 3 cuzinet axial; 4 spaţiu colectat ulei; 5 şuruburi de fixare; 6 - ştift Sistemul de ungere al unui lagăr cu alunecare trebuie să ţină seama de condiţiile de funcţionare a lagărului. Din acest punct de vedere, se întâlnesc: - sisteme de ungere cu unsoare consistentă; Din această categorie fac parte: ungătoarele cu bilă, ungătoarele cu pâlnie, ungătoarele cu piston, sisteme automate de ungere centrală ş.a. Folosirea unsorii consistente este indicată la maşini ce lucrează în aer liber sau în medii cu praf şi acolo unde cantitatea necesară de lubrifiant este redusă. - sisteme de ungere cu ulei; Mai des întâlnite sunt ungerea: cu inel, prin barbotaj, prin picurare, prin gravitaţie, prin capilaritate, în ceaţă cu ulei ş.a - metode semiautomate; Acestea lucrează fără presiune de lubrifiant sau cu presiune redusă. Sistemele moderne de lubrificaţie asigură dozarea precisă a cantităţii de lubrifiant prin ungerea în circuit închis metode automate. Dacă formarea stratului continuu de lubrifiant între fus şi cuzinet este asigurată prin introducerea fluidului cu o presiune capabilă să desprindă fusul de cuzinet, avem ungere hidrostatică. Dacă prin rotirea fusului în lagăr, în prezenţa lubrifiantului adus fără presiune, se formează o peliculă portantă între fus şi cuzinet, avem ungere hidrodinamică. Pentru asigurarea ungerii hidrodinamice se impune îndeplinirea a patru condiţii: - existenţa unui joc de mărime dată între fus şi lagăr care să asigure o

Lagăre 9 curgere laminară şi formarea penei de ulei; - fusul să aibă o viteză suficient de mare pentru a putea antrena uleiul de ungere, asigurându-se astfel ungerea fluidă; - existenţa în lagăr a unei cantităţi suficiente de lubrifiant; - asperităţile fusului şi lagărului să nu vină în contact în timpul funcţionării, distanţa minimă între vârfurile asperităţilor să fie: hmin h h, unde h şi h reprezintă înălţimea asperităţilor fusului şi respectiv lagărului. În afară de reducerea frecării, ungerea mai serveşte la răcirea lagărelor, la eliminarea produselor de uzură şi la etanşare. Clasificarea, simbolizarea şi indicaţii privind folosirea uleiurilor şi unsorilor sunt date în catalogul PECO. Calculul lagărelor de alunecare se poate face în mod convenţional, alegând dimensiunile lagărului în funcţie de cele ale fusului (pentru lagăre simple) sau stabilind jocul dintre fus şi cuzinet pe baza teoriei hidrodinamice a ungerii (pentru lagăre importante). 6. Lagăre cu rostogolire (rulmenţi) 6.. Noţiuni generale La aceste lagăre fusul nu mai vine în contact direct cu partea fixă a lagărului, între cele două părţi interpunându-se corpuri de rostogolire care transformă frecarea de alunecare în frecare de rostogolire. Avantajele rulmenţilor în raport cu lagărele cu alunecare sunt: - frecare mai mică la pornire şi oprire; - consum mai mic de lubrifiant; - întreţinere mai simplă; - joc radial mai mic, centrare mai precisă a axei; - gabarit axial mai redus; - fiind standardizaţi, se înlocuiesc uşor; - nu necesită perioadă de rodaj. Dezavantajele rulmenţilor sunt: - gabarit radial mai mare; - sunt mai puţin silenţioşi; - suprasarcinile provoacă micşorarea rapidă a durabilităţii; - sensibili la impurităţi mecanice; - nu se pot monta ca lagăre intermediare; - execuţia şi montajul rulmenţilor se face cu toleranţe mici; - suprafeţele de rulare trebuie să fie oglindă; - capacitatea de amortizare este mai redusă. În construcţia de maşini rulmenţii se întâlnesc într-o gamă foarte variată.

30 Organe de maşini Un rulment se compune în general din următoarele elemente (fig. 6.4): căile de rulare formate din inelul exterior şi cel interior, corpurile de rulare 3 şi colivia 4 care are rolul de a menţine la distanţă egală corpurile de rulare. Sunt rulmenţi la care pot lipsi unele din elemente ca inelul exterior, interior sau colivia. Clasificarea rulmenţilor se face după mai multe criterii şi anume: Fig. 6.4 a) după direcţia sarcinii principale: 0 - rulmenţi radiali: 0 (fig.6.4a); - rulmenţi radiali-axiali: 0 0 45 0 (fig.6.4b); - rulmenţi axiali-radiali: 45 0 90 0 (fig.6.4c); 0 - rulmenţi axiali: 90 (fig.6.4d). b) după forma corpurilor de rulare: - cu bile, figura 6.5a; - cu role: - cilindrice: Fig. 6.5 - scurte,5d - lungi,5d, figura 6.5b;, figura 6.5b;

Lagăre 3 - ace d 5 mm,,5d, figura 6.5c; - înfăşurate, figura 6.5d; - conice, figura 6.5e; - butoi simetrice (fig.6.5f) sau nesimetrice (fig.6.5g). c) după numărul rândurilor corpurilor de rulare deosebim rulmenţi cu unul, două sau patru rânduri; d) după posibilitatea autoreglării: cu autoreglare (osc ilanţi) şi fără autoreglare; e) după destinaţie: de uz general şi speciali. 6.. Simbolizarea rulmenţilor Simbolizarea rulmenţilor are drept scop notarea codificată a lor, astfel încât, un rulment de orice construcţie să poată fi identificat pe baza simbolului său. Simbolul unui rulment cuprinde două părţi distincte: simbolul de bază şi simbolurile suplimentare. Simbolul de bază cuprinde: a) Simbolul tipului de rulment (radiali cu bile, radiali-axiali cu role conice etc.) este format dintr-o cifră sau din una sau mai multe litere; Exemplu: 6 - rulment radial cu bile pe un rând; 3 - rulment radial-axial cu role conice; NU - rulment radial cu role cilindrice. b) Simbolul seriei de dimensiuni (fig.6.6) cuprinde două cifre: prima se referă la seria de lăţimi, iar a doua se referă la seria diametrelor. La rulmenţi axiali, în loc de seria de lăţimi se consideră o serie de înălţimi. Fig. 6.6 Exemplu: rulmentul 30306 are diametrul exterior d mai mare decât rulmentul 3006 şi lăţimea b mai mică decât rulmentul 3306. c) Simbolul alezajelor este dat, în general, de ultimele cifre ale simbolului de bază. Pentru diametre ale alezajelor cuprinse între 0,6 şi 9 mm simbolul alezajului cuprinde chiar valoarea alezajului; dacă simbolul alezajului este format din mai mult de două cifre, sau dacă alezajul este o fracţie zecimală, simbolul alezajului se separă întotdeauna de simbolul seriei printr-o linie oblică. Pentru alezajele cu diametrul interior cuprins între 0 şi 7 mm simbolurile sunt tabelate.

3 Organe de maşini Tabelul 6. Diametrul alezajului, d mm 0 5 7 Simbolul alezajului 00 0 0 03 Simbolul alezajelor cu diametrul de la 0 la 480 mm se exprimă printr-un număr egal cu /5 din valoarea diametrului; dacă acest număr este format dintr-o singură cifră, formarea simbolului se face punând un 0 în faţa cifrei. (exemplu : rulmentul 608 are d 085 40mm ). Pentru diametre ale alezajelor mai mari de 500 mm, simbolul alezajului este reprezentat chiar de valoarea diametrului, separat de simbolul seriei printr-o linie oblică. Simbolurile suplimentare (cifre şi litere) se referă la particularităţile constructive ale elementelor rulmentului, la modul de etanşare a lui, la precizia de execuţie etc. Aceste simboluri pot apărea sub formă de prefixe sau, mai adesea, de sufixe. Exemple de formare a simbolului la rulmenţi: Materiale şi tehnologie La un rulment elementele cele mai solicitate sunt inelele şi corpurile de rulare. Materialele din care se construiesc aceste elemente trebuie să prezinte o mare rezistenţă mecanică, o duritate şi tenacitate ridicată şi o mare rezistenţă la uzură. Se prevede utilizarea a două mărci de oţeluri pentru rulmenţi: RUL (pentru inele şi corpuri de rulare mici) şi RUL (pentru inele mari ), care sunt oţeluri cu crom. Inelele cu d > 0 mm se execută prin forjare, strunjire şi rectificare, iar cele cu d < 0 mm numai prin strujire şi rectificare. După prelucrare se supun tratamentului de călire. Coliviile se execută în majoritatea cazurilor din tablă de oţel prin ştanţare. Ele pot fi executate şi prin turnare din bronz, alamă sau mase plastice. 6..3 Repartizarea sarcinilor în rulmenţi Forţa exterioară preluată de rulment se transmite de la un inel la celălalt prin intermediul corpurilor de rulare. Determinarea repartiţiei forţelor asupra corpurilor de rulare este o problemă static nedeterminată, deoarece întotdeauna

Lagăre 33 sunt încărcate mai mult de două corpuri. În cele ce urmează se determină modul de repartizare a sarcinii la rulmenţi radiali cu bile pe un rând, încărcaţi cu o sarcină radială F r (fig.6.7). Se admit următoarele ipoteze simplificatoare: - nu există joc între corpurile de rulare şi inel; - corpurile de rulare sunt identice din punct de vedere dimensional şi calitativ; - carcasa şi inelele nu se deformează sub acţiunea sarcinii. La preluarea sarcinii exterioare Fr participă numai corpurile de rulare care se găsesc în limitele unui arc de cerc de cel mult 80 0. Cel mai încărcat corp de rulare este cel a cărui axă se găseşte în planul forţei F r. Corpurile de rulare care sunt amplasate simetric în raport cu acest plan se încarcă la fel. Sub acţiunea forţei Fr inelul interior se deplasează faţă de cel exterior cu cantitatea 0 care reprezintă deformaţia bilei centrale exterioare. Celelalte bile, decalate Fig. 6.7 între ele cu unghiul, de valoare 0 360 / z (z reprezintă numărul bilelor) vor avea deformaţiile:,... i. Aceste deformaţii sunt cu atât mai mari cu cât bila este mai depărtată de planul forţei F r. Se poate scrie: i 0 cosi. (6.) sau În cazul contactului punctiform, conform teoriei lui Hertz, se poate scrie. F / F /, 6.) i 3/ 0 i 0 3/ F cos i F0 i. (6.3) Din condiţia echilibrului inelului interior, încărcat cu forţa radială F r, rezultă: F F F cos F cos... F cos n. (6.4) r 0 Înlocuind ( 6.3) în ( 6.4) se obţine valoarea forţei maxime care încarcă corpurile de rulare: Fr F0. n (6.5) 5/ cos i i n

34 Organe de maşini Dacă se ţine seama de existenţa jocului radial din rulment, valoarea forţei F0 va fi: - pentru rulmenţi cu bile: F0 5 Fr / z ; - pentru rulmenţi cu role: F0 4,6 F / z ; - pentru rulmenţi axiali: F0 F / 0,8z. a 6..4 Alegerea rulmenţilor Deoarece construirea rulmenţilor se face în fabrici specializate, dimensionarea lor interesează mai puţin pe beneficiar. Important este ca să se ştie cum trebuie ales un rulment din toate tipurile standardizate astfel încât să funcţioneze în bune condiţii. Pentru alegerea rulmenţilor standardizaţi se folosesc două căi adoptate de ISO şi preluate de STAS, şi anume: - calculul la durabilitate, bazat pe capacitatea de încărcare dinamică; - calculul la deformaţii plastice, bazat pe capacitatea de încărcare statică. ) Calculul la durabilitate pleacă de la definiţia durabilităţii unui rulment. Prin durabilitate se înţelege durata de funcţionare exprimată în milioane de rotaţii la care un rulment rezistă până la apariţia ciupiturilor. Deoarece rulmenţii nu pot fi executaţi perfect identici, durabilitatea diferă de la un rulment la altul în cadrul aceluiaşi lot încercat. Din acest motiv se defineşte durabilitatea de bază ( L 0 ) ca reprezentând durata de funcţionare exprimată în milioane de rotaţii atinsă de cel puţin 90% din rulmenţii unui lot încercat. Capacitatea dinamică de bază a rulmenţilor reprezintă sarcina pur radială (pentru rulmenţi radiali) sau pur axială (pentr u rulmenţi axiali) la care, fiind încercat un lot de rulmenţi identici, acesta atinge durabilitatea de bază egală cu un milion de rotaţii. Indiferent de tipul rulmenţilor, durabilitatea acestora se calculează cu relaţia (numită şi ecuaţia de catalog): L 0 / p r C P (6.6) în care: C - capacitatea dinamică de bază; P - sarcina dinamică echivalentă; p =3 pentru rulmenţi cu bile şi p=0/3 pentru rulmenţi cu role. Forţa pe rulment a fost considerată constantă ca mărime şi direcţie, pur radială sau pur axială. În realitate forţele ce acţionează asupra rulmentului sunt de cele mai multe ori variabile şi combinate. Pentru a folosi ecuaţia de catalog se introduce noţiunea de sarcină dinamică echivalentă P, care se calculează cu relaţia: P XVF YF, (6.7) r a

Lagăre 35 în care Fr şi Fa sunt sarcinile radială şi respectiv axială, X şi Y coeficienţii sarcinii radiale şi respectiv axiale daţi în cataloagele de rulmenţi (în funcţie de raportul F a / F r ), iar V este factor cinematic care depinde de inelul care se roteşte (V=, dacă inelul interior este rotitor, iar cel exterior fix; V=, dacă se roteşte inelul exterior). Calculul sarcinii dinamice echivalente depinde de tipul rulmentului astfel: a) Pentru rulmenţi radiali, deoarece lipseşte sarcina axială, relaţia (6.7) devine: P XVF r. (6.8) Forţele radiale din rulmenţi se calculează cu relaţia: F = R + R, (6.9) r() H() unde R H() şi R V() reprezintă reacţiunile din lagăre în plan orizontal H, respectiv vertical V. b) Rulmenţii radiali-axiali cu bile sau cu role conice se pot monta pe arbore în două moduri: în X (fig.6.8) sau în O (fig.6.9). V() Fig.6.8 Schema din fig.6.8 la care fixarea axială se realizează la ambele capete se recomandă pentru arborii scurţi, cu deformaţii termice neglijabile, deformaţiile de încovoiere în anumite limite fiind admise. La acest montaj distanţa dintre punctele de aplicaţie a recţiunilor este mai mică decât distanţa dintre centrele corpurilor de rostogolire ale rulmenţilor. Schema din figura 6.9 se recomandă pentru arborii scurţi şi rigizi, permiţând dilatarea arborelui. Montajul se caracterizează printr-o distanţă mai mare între punctele de aplicaţie a recţiunilor decât distanţa dintre centrele corpurilor de rostogolire ale rulmenţilor. Acest montaj se recomandă în cazul unor restricţii de gabarit axial. La rulmenţii radiali-axiali, pe lângă forţele radiale ia naştere şi o forţă axială interioară (chiar dacă asupra rulmentului nu se exercită o forţă axială exterioară). Această forţă axială se datorează apăsării oblice a corpurilor de rulare asupra inelelor şi ea tinde să îndepărteze corpurile de rulare de căile de rulare. Ea este echilibrată prin

36 Organe de maşini montarea pereche a rulmenţilor radial-axiali. Forţele axiale interne, provenite din descompunerea forţei normale la căile de rulare în direcţia axei rulmentului (fig.6.8 şi 6.9), se vor determina în calculul preliminar cu relaţia (8.0), adoptând =5 o. F = (,..., 6) F tan. (6.0) a i () r() În relaţia (6.0) se adoptă valoarea, pentru rulmenţi cu bile şi,6 pentru rulmenţi cu role. Se consideră un arbore pe care sunt montaţi doi rulmenţi radiali-axiali (fig.6.8) şi asupra căruia acţionează o forţă axială exterioară F a şi forţele radiale, calculate cu relaţia (6.9), precum şi cele axiale interne, calculate cu relaţia (6.0). Se face sumă de forţe în plan orizontal şi se vede sensul rezultantei (I sau II). Montaj în X - sensul forţei Fa de la stânga la dreapta (fig.6.8a). - sensul rezultantei I: F F F F F F ; F F. (6.) ai a ai a ai a a ai - sensul rezultantei II: Fig.6.9 F F F F F F ; F F. (6.) ai a a i a a i a a a a i - sensul forţei Fa de la dreapta la stânga (fig.6.8b) - sensul rezultantei I: F F F F F F ; F F. (6.3) ai ai a a ai a a ai - sensul rezultantei II: F F F F F F ; F F. (6.4) ai a a i a a i a a a i Montaj în O - sensul forţei Fa de la stânga la dreapta (fig.6.9a). - sensul rezultantei I:

Lagăre 37 F F F F F F ; F F. (6.5) ai a ai a ai a a ai - sensul rezultantei II: F F F F F F ; F F. (6.6) ai a a i a a i a a a i - sensul forţei Fa de la dreapta la stânga (fig.6.9b). - sensul rezultantei I: F F F F F F ; F F. (6.7) ai ai a a ai a a ai - sensul rezultantei II: F F F F F F ; F F. (6.8) ai a a i a a i a a a i unde Fa este forţa axială exterioară ce încarcă arborele. În funcţie de diametrul fusului d şi de tipul de rulment ales, din tabele se va adopta o serie de rulmenţi şi se vor nota: capacitatea dinamică de încărcare C, Fa capacitatea statică C o, e, X şi Y (corespunzător coloanei e F ). Cunoscând forţele axiale calculate anterior se determină raportul Fa () / Fr () Fa () şi se compară cu valoarea lui e aleasă din tabele. Dacă e rămân valorile F alese pentru X şi Y. Dacă F F a() r() r r() e se aleg din tabele alte valori pentru X şi Y. Metoda de calcul pentru alegerea rulmenţilor folosind durabilitatea se poate face în două variante: a) În funcţie de caracterul sarcinii, cerinţele constructive ale reazemului, condiţiile de exploatare şi de montaj se alege tipul de rulment, iar din cataloage dimensiunile lui. Se calculează sarcina dinamică echivalentă P, cu relaţia (6.7), iar apoi se determină durabilitatea rulmentului L 0, cu relaţia ( 6.6). Durabilitatea exprimată în ore Lh se calculează cu relaţia: 6 0 L0 Lh [ore], (6.9) 60n unde n reprezintă turaţia rulmentului în rot/min. Această durabilitate trebuie să fie cuprinsă în limitele admisibile recomandate pentru utilajul respectiv. b) În funcţie de destinaţia utilajului se stabileşte durata de funcţionarea în ore Lh şi se calculează din relaţia ( 6.9) durabilitatea de bază L 0, exprimată în milioane de rotaţii. Se calculează sarcina dinamică echivalentă P cu relaţia (6.7) iar

38 Organe de maşini apoi se determină capacitatea dinamică de încărcare cu relaţia: p C P L. (6.0) calculat În funcţie de diametrul fusului, din cataloage se aleg dimensiunile rulmentului, astfel încât: C cata log calculat 0 C. (6.) ) Calculul la deformaţii plastice, bazat pe capacitatea de încărcare statică se face pentru rulmenţii ficşi sau cu turaţia n 0 rot/min. În acest caz, după alegerea tipului şi a dimensiunilor rulmentului, se calculează capacitatea statică de bază C0 cu relaţia: C f P, (6.) unde: f - factor de siguranţă statică; s 0 0 s 0 P sarcina statică echivalentă, determinată cu relaţia: P X F Y F, (6.3) o 0 r 0 a unde Fr este componenta radială a sarcinii statice; Fa componenta axială a sarcinii statice; X 0 - factorul radial al rulmentului şi Y0 factorul axial al rulmentului (se dau în cataloage). În funcţie de diametrul fusului, din cataloage se aleg dimensiunile rulmentului, astfel încât: C0cata log C0calculat.

Capitolul 7 CUPLAJE 7. Noţiuni generale Cuplajele sunt organe de maşini care realizează legătura şi transferul de energie mecanică între două elemente consecutive ale unui lanţ cinematic, fără a-i modifica legea de mişcare. Funcţiile cuplajelor sunt: - transmit mişcarea şi momentul de torsiune; - comandă mişcarea (cuplajele intermitente); - compensează erorile de execuţie şi montaj (cuplaje compensatoare); - amortizează şocurile şi vibraţiile (cuplaje elastice); - limitează unii parametri funcţionali. Clasificarea cuplajelor În funcţie de modul în care se realizează legătura între elementele consecutive ale lanţului cinematic, cuplajele pot fi: a) Permanente (propriu-zise) dacă realizează o legătură permanentă, cuplarea şi decuplarea putându-se face numai în stare de repaus. Cuplajele permanente se împart în:. fixe (rigide): - cu manşon; - cu flanşe; - cu dinţi frontali; - cu role.. mobile: - cu elemente intermediare rigide de compensare - axială - cuplajul cu gheare; - radială - cuplajul cu disc intermediar (Oldham); - unghiulară - cuplajul cardanic; - universal - cuplajul dinţat. - cu elemente intermediare elastice: - metalice: - cu arcuri bară; - cu arcuri elicoidale; - cu arcuri lamelare axiale; - cu arc şerpuit (BIBBY); - cu disc; - nemetalice: - cu bolţuri şi bucşe; - cu gheare; - cu bandaj de cauciuc; - cu bolţuri şi disc (HARDY).

40 Organe de maşini b) Intermitente (ambreiaje) dacă cuplarea şi decuplarea se face atât în timpul repausului cât şi în timpul mişcării. Ambreiajele se împart în:. comandate: - după natura comenzii: - mecanică; - hidraulică; - pneumatică; - electromagnetică. - după construcţie: - rigide; - de fricţiune: plane, conice; - electrodinamice.. automate: - de siguranţă (limitatoare de moment); - centrifugale (limitatoare de turaţie ); - direcţionale (limitatoare de sens). Dacă momentul de torsiune pe care trebuie să-l transmită un cuplaj estem t, datorită şocurilor care apar la pornirea maşinii, calculul cuplajului se face cu momentul de calcul M tc : M tc cs M (7.) t unde c s este factor de siguranţă (supraunitar). Alegerea cuplajelor standardizate se face pe baza momentului Mtc sau pe baza diametrului arborilor ce urmează a fi cuplaţi şi apoi se verifică conform solicitărilor. 7. Cuplaje permanente 7.. Cuplaje permanente fixe 7... Cuplajul cu manşon Cuplajul cu manşon se execută în două variante: - dintr-o bucată, pentru d 0mm (fig.7.). La acesta, mişcarea se transmite de la arborele conducător la arborele condus prin intermediul manşonului 3 şi a penelor paralele 4; - din două bucăţi, pentru d 00mm. Condiţia ce se impune pentru dimensionarea manşonului, este ca Fig.7. el să reziste la acelaşi moment de torsiune la care rezistă arborele:

Cuplaje 4 M 3 3 4 d D tc aa d am 6 6 D, (7.) unde aa, am reprezintă rezistenţa admisibilă la torsiune a arborelui, respectiv a manşonului. Din relaţia ( 7.) rezultă d şi D, iar lungimea manşonului L se adoptă în funcţie de lungimea penelor. Cuplajul cu manşon din două bucăţi se obţine prin secţionarea longitudinală a manşonului şi prinderea celor două bucăţi cu ajutorul unor şuruburi. Are dezavantajul unei echilibrări dificile şi nu se recomandă la turaţii mari. 7... Cuplajul cu flanşe Se execută în două variante: a) Cu şuruburi păsuite (fig.7.). Cuplajele cu flanşe sunt formate din două semicuple 3 şi 4 prevăzute cu flanşe, care se montează pe capetele arborilor de asamblat şi şi care sunt strânse cu ajutorul şuruburilor păsuite 5. Semicuplajele sunt montate cu pene paralele 6 pe capetele arborilor cuplaţi. În acest caz, momentul M tc se transmite prin rezistenţa la forfecare a şuruburilor. D0 M tc F z, (7.3) unde: F forţa ce încarcă un şurub; z numărul de şuruburi pe cuplaj; - factor de neuniformitate a încărcării şuruburilor (subunitar). Tensiunea la forfecare va fi: f F 4 Fig.7. ds af. (7.4)

4 Organe de maşini Din relaţiile (7.3) şi (7.4) rezultă: M tc ds F z D 4 0 af. (7.5) Pentru dimensionare se determină diametrul şuruburilor cu relaţia: 8 M tc ds. (7.6) D z 0 b) Cu şuruburi nepăsuite (cu joc) În acest caz (fig.7.3), momentul de torsiune se transmite prin frecarea dintre discuri. Prin strângerea şuruburilor se realizează pe suprafaţa de contact a flanşelor o forţă normală z F0 care, la apariţia momentului de torsiune, generează un moment capabil să transmită încărcarea: Fig.7.3 af D0 M tc F0 z (7.7) Forţa de prestrângere necesară într-un şurub se determină cu relaţia: M F tc 0 (7.8) z D Şurubul este solicitat la tracţiune de forţa F 0 : 0 t 4F d 0 s at (7.9) Pentru dimensionare se determină din această relaţie diametrul şuruburilor: d s 4F0 at (7.9) unde =,3 factor ce ţine seama de solicitarea şurubului la răsucire când se strânge piuliţa. 7.. Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare rigide Acest tip de cuplaje asigură transmiterea mişcării de rotaţie între arbori a căror coaxialitate nu poate fi respectată, atât datorită condiţiilor iniţiale de montaj, cât şi datorită modificărilor poziţiei relative a arborilor în timpul funcţionării. Faţă de poziţia de referinţă (fig.7.4a) abaterile arborilor pot fi: a) abatere axială a (fig.7.4b) - cuplaj cu gheare; b) abatere radială r (fig.7.4c) - cuplaj cu disc intermediar (Oldham); c) abatere unghiulară (fig.7.4d) - cuplaj cardanic; d) abateri axiale, radiale şi unghiulare (fig.7.4e) - cuplaj dinţat.

Cuplaje 43 7... Cuplajul cu gheare (fig.7.5) permite unele mici deplasări axiale ale arborilor ce se cuplează. Se foloseşte pentru arbori ale căror diametre sunt Fig.7.4 cuprinse între 5 50 mm; se compune din două semicuple şi, montate fiecare, una pe arborele conducător, alta pe cel condus, prevăzute cu până la 4 gheare uniform decalate. Ghearele unei semicuple intră în golurile celeilalte. La transmiterea momentului M t, asupra unei gheare acţionează forţa: M F tc, (7.0) D0 z unde z reprezintă numărul de gheare. Forţa F solicită gheara la: - încovoiere şi forfecare (în secţiunea de încastrare a ei în manşon): F h a 6 F i ; f, (7.) b b unde: D0. z Tensiunea echivalentă se determină cu relaţia: 3, (7.) e i f ai unde ai 5...30 MPa, pentru oţel. - presiune de contact: F p b () h a p a Fig.7.5 (7.3) unde pai 0...5 MPa, pentru oţel. 7... Cuplajul cu disc intermediar (Oldham) Acest cuplaj permite transmiterea mişcării dintre arbori montaţi paralel, dar

44 Organe de maşini decalaţi în sens radial cu r. Cele două semicuple şi 3 fixate pe capetele arborilor (fig. 7.6) sunt prevăzute pe feţele frontale cu canale dreptunghiulare, decalate cu 90 o. Între ele este montat discul care are pe ambele feţe, cu un decalaj de 90 0, câte o nervură ce pătrunde în cele două canale. Transmiterea mişcării Fig.7.6 de la un arbore dezaxat cu r faţă de celălalt este însoţită de alunecarea discului intermediar pe cele două semicuple. Centrul discului execută o mişcare de rotaţie pe un cerc cu diametrul egal cu dezaxarea arborilor r, cu o viteză unghiulară egală cu dublul vitezei unghiulare a arborilor cuplaţi (fig.7.7). Fig.7.7 O centrul discului semicuplei ; O centrul discului semicuplei ; O 3 centrul discului semicuplei 3; I şi I - poziţia nervurilor în momentul iniţial; II şi II - poziţia nervurilor după o rotaţie cu unghiul a arborelui conducător. Datorită dublării turaţiei discului intermediar, acest cuplaj nu se foloseşte la turaţii mari deoarece apar forţe de inerţie considerabile: FC m r (m masa discului intermediar). Calculul de rezistenţă a acestui cuplaj se face ţinând seama de repartizarea presiunii pe suprafaţa de contact a nervurii (fig.7.8). Lungimea de contact minimă, între nervura discului intermediar şi nervura semicuplei, va fi:

Cuplaje 45 D d r. Momentul de torsiune se transmite prin forţele F ce acţionează asupra nervurii: M tc F ( D r) (7.4) 3 M tc F (7.5) D r 3 Forţa F solicită nervura la: Fig.7.8 - încovoiere şi forfecare; F () h 6 a F i ; f. (7.6) b b Tensiunea echivalentă se determină cu relaţia: 3 e i f ai - presiune pe suprafaţa de contact: F pmax p () h a as. (7.7) 9...3 Cuplajul cardanic permite transmiterea momentului de torsiune între doi arbori ale căror axe se intersectează sub un unghi ce poate varia în timpul funcţionării cuplajul cardanic simplu (fig.7.9a şi b) sau la transmiterea mişcării între doi arbori paraleli dezaxaţi a căror dezaxare variază în timpul funcţionării cuplajul cardanic dublu (fig. 7.0). Cuplajul cardanic simplu se compune din arborele conducător Fig.7.9a, arborele condus, furcile cardanice 3, 5 şi crucea cardanică 4. Dacă primul arbore se roteşte cu unghiul, al II-lea arbore se va roti cu unghiul, astfel ca: tan tan cos (7.8) Pentru obţinerea vitezei unghiulare a arborelui în funcţie de a

46 Organe de maşini arborelui,, se derivează relaţia (7.8) în funcţie de timp şi se obţine: deoarece: Rezultă: cos, cos cos d dt d şi dt. cos. (7.9) cos cos se obţine: Dacă în relaţia (7.9) se înlocuieşte cos cos cu: cos cos tan tan cos tan cos cos cos(cos tan) cos cos sin,. (7.0) Rezultă că la o viteză unghiulară constantă a arborelui conducător ( = ct.), la arborele condus se obţine o viteză unghiulară variabilă în funcţie de unghiul (s-a presupus = ct.): Fig.7.9b

Cuplaje 47 - pentru = 0 rezultă max ; cos - pentru = 90 0 rezultă min cos. Gradul de neuniformitate al mişcării va fi: max min sin. cos Pentru a nu avea variaţii importante ale vitezei unghiulare, unghiul de obicei este mai mic de 0 0 0 0 sau se recurge la legarea a două cuplaje cardanice simple şi formarea cuplajului cardanic dublu (fig. 7.0). În acest caz dacă. Fig.7.0 Cuplajul cardanic dublu se întâlneşte spre exemplu, la cuplarea motorului electric cu cilindrul de laminor prin bara de cuplare (fig.7.). Fig.7. Fig.7. Calculul de rezistenţă constă în verificarea la presiune de contact şi la încovoiere a fusurilor crucii cardanice. Fusurile care leagă crucea (fig. 7.) de arborele conducător, vor fi solicitate de forţa F, iar cele care leagă crucea de arborele condus, de forţa F variabilă: M F tc R ; M tc M tc F ; rezultă F F. (7.) R Rcos Verificarea la presiunea de contact:

48 Organe de maşini F 4 p pa. (7.) h d Verificarea la încovoiere: i h F 3 d 3 ai. (7.3) 7...4 Cuplajul dinţat (fig.7.3) permite preluarea abaterilor axiale, radiale şi unghiulare ale arborilor cuplaţi. Cuplajul dinţat este format din doi butuci, cu dantură exterioară şi două manşoane, cu dantură interioară, îmbinate cu flanşe cu şuruburi păsuite. Deoarece pentru micşorarea uzurii dinţilor, cuplajul funcţionează cu ungere, el are capacele 3, prevăzute cu garnituri de etanşare. Fig.7.3 Aceste cuplaje pot transmite momente mari de torsiune, la dimensiuni reduse de gabarit, de aceea se utilizează pe scară largă în construcţia de maşini grele (laminoare, utilaje siderurgice, uti laje miniere, maşini de ridicat şi transportat etc.); au funcţionare sigură la turaţii mari; se recomandă la instalaţii care necesită inversarea sensului de mişcare. Aceste cuplaje pot fi: - simple (cu dantura pe un butuc); - duble (cu dantura pe ambii butuci, ca în figura 7.3). Dantura butucilor este în majoritatea Fig.7.4 cazurilor bombată (fig. 7.4) atât la interior, exterior

Cuplaje 49 cât şi pe flancuri, acest lucru permiţând preluarea abaterilor unghiulare între axe cu unghiul ( max ). Calculul organologic al acestor cuplaje se efectuează ca la angrenajele cilindrice interioare cu dinţi drepţi (la presiune de contact şi rupere prin încovoiere), ţinându-se însă seama că momentul de răsucire se transmite simultan prin toţi dinţii, din acest motiv rezultând dimensiuni de gabarit mici la încărcări mari. Dezavantajul acestor cuplaje constă în dificultatea tehnologică de realizare a dinţilor bombaţi. 7..3 Cuplaje permanente mobile, cu elemente intermediare elastice Aceste cuplaje se caracterizează prin prezenţa unui element elastic (metalic sau nemetalic) între semicuple, element ce participă la transmiterea momentului de torsiune şi care determină proprietăţile şi proiectarea cuplajelor. Datorită acestui element elastic, cuplajele: - permit compensarea abaterilor la dispunerea arborilor cuplaţi; - atenuează şocurile de torsiune care apar în sistem atât datorită maşinii de lucru cât şi a maşinii motoare (energia de şoc se transformă în energie potenţială de deformaţie a elementului elastic); - modifică frecventa oscilaţiilor proprii ale arborilor cuplaţi, evitând rezonanţa. 7..3. Cuplaje elastice cu elemente intermediare metalice Elementele elastice metalice sunt mult mai durabile, comparativ cu cele nemetalice, permiţând executarea de cuplaje cu dimensiuni de gabarit reduse şi cu capacitate mare de încărcare. La cuplajele cu arcuri în formă de bară (cuplaje Forst) legătura dintre semicuplajele şi 3 (fig.7.5) este realizată cu arcurile în formă de bară (ştifturi elastice), montate axial în găuri terminate în formă de pâlnie, pentru a da semicuplelor mobilitate. Pentru mărirea momentului de torsiune transmis de cuplaj, arcurile-bară se montează pe mai multe rânduri. În scopul reducerii uzurii se prevede ungerea cu ulei a arcurilor, montate în locaşurile din semicuplaje. Cuplajul cu arcuri elicoidale (Cardeflex) este format din două semicuplaje Fig.7.5 şi (fig.7.6), pe care sunt montaţi prin intermediul ştifturilor 5 segmenţii 4, alternativ pe cele două semicuplaje; segmenţii sunt prevăzuţi cu ştifturile 3 pentru centrarea arcurilor elicoidale cilindrice 6, montate în general cu precomprimare. La cuplajele cu arcuri lamelare (fig.7.7) elementul elastic poate fi dispus axial (cuplaj de tip Elcard) sau radial. Pachetele de arcuri lamelare 4, dispuse axial, sunt montate în golurile dinţilor de formă specială, executaţi pe semicuplajele şî 5. Carcasele şi 3 au rolul de protecţie şi etanşare a cuplajului care funcţionează cu ungere. Acest cuplaj

50 Organe de maşini permite preluarea abaterilor axiale de 5...5 mm, radiale de 0,5... mm şi unghiulare sub,5 0. În figura 7.8, legătura între semicuplele şi se realizează prin Fig.7.6 Fig.7.7 intermediul unor pachete de arcuri lamelare 4, dispuse radial. Pe partea frontală a semicuplajului sunt bolţurile 3, iar pe semicuplajul în formă de vas, sunt montate pachetele de arcuri 4, încastrate cu un capăt în butuc iar cu celălalt capăt în coroană. Cuplajul cu arc şerpuit (fig.7.9) denumit şi Bibby este format din două Fig.7.8 Fig.7.9 semicuplaje şi cu dantură exterioară plată. În golurile dinţilor 3 este dispus arcul şerpuit 4, care are secţiunea dreptunghiulară. Carcasele 5 şi 6 servesc la protecţia cuplajului, care funcţionează cu ungere cu unsoare, pentru a evita zgomotul şi pentru a reduce uzura. Acest cuplaj permite compensarea abaterilor axiale de 4... 0 mm, radiale de 0,5...3 mm şi unghiulare de până la,5 0. Se caracterizează prin siguranţă în funcţionare şi gabarit mic, ceea ce a determinat

Cuplaje 5 larga răspândire a acestora în construcţia de maşini grele (laminoare, valţuri etc.). 7..3. Cuplaje elastice cu elemente intermediare nemetalice Elementul elastic principal al acestor cuplaje îl constituie cauciucul. Cuplajele elastice cu elemente de cauciuc au următoarele avantaje: capacitate mare de amortizare a şocurilor şi vibraţiilor; simple din punct de vedere constructiv; preţ de cost mai scăzut. Au în schimb durabilitate şi rezistenţă mai mică, ceea ce face neraţională folosirea acestor cuplaje la transmiterea de momente mari de torsiune. Din categoria acestor cuplaje cel mai des utilizat este cuplajul elastic cu bolţuri. Aceste cuplaje (fig. 7.0) sunt standardizate. Momentul de torsiune se transmite prin intermediul manşoanelor de cauciuc 3, montate pe bolţurile 4, care sunt fixate rigid în semicupla. Semicuplele şi sunt montate pe arborele conducător 5, respectiv condus 6, prin intermediul penelor paralele 7. Aceste cuplaje se aleg din STAS în funcţie de diametrul arborilor cuplaţi d şi de momentul de torsiune M tc. La aceste cuplaje se verifică bolţurile la încovoiere şi bucşele de cauciuc la presiune de contact: Fig.7.0 - verificarea bolţului la încovoiere: M F () 3 j i i 3 Wz db ai. (7.5) - verificarea presiunii de contact între manşoanele de cauciuc şi bolţ: p F d () 4j b în care termenii din relaţii au semnificaţiile din fig.9.0, p as, (7.6) presiunea admisibilă a cauciucului, iar ai 0,5...0,4 0, iar F revine unui bolţ şi care se determină cu relaţia: F M tc D z 0 pas...3 N / mm - este forţa ce, (7.4) unde este factorul de neuniformitate al încărcării, iar z numărul de bolţuri. Acest cuplaj permite deplasări axiale până la 5 mm, radiale până la mm şi unghiulare până la 0, ceea ce-i conferă un larg domeniu de aplicare.

5 Organe de maşini Cuplajul cu stea elastică din cauciuc Euroflex (fig.7.) constă din două semicuplaje şi, prevăzute cu gheare, care cuprind în spaţiile libere dintre ele steaua elastică din cauciuc 3. Steaua poate avea 4 sau 6 braţe care sunt solicitate la compresiune. Fig.7. Fig.7. Cuplajul cu bandaj de cauciuc - Periflex (fig. 7.) constă dintr-un bandaj de cauciuc 3 montat pe semicuplajele şi prin intermediul discurilor 4 strânse cu şuruburile 5. Acest cuplaj admite abateri radiale de 6 mm şi unghiulare de 6 o. La cuplajul cu bolţuri şi disc elastic Hardy (fig. 7.3) elementul elastic 3 sub formă de disc realizează legătura dintre semicuplajele şi prin intermediul bolţurilor 4 montate alternativ pe două semicuple. Fig.7.3 7.3 Cuplaje intermitente ambreiaje Cuplajele intermitente se folosesc în cazul când cuplarea sau decuplarea arborelui condus trebuie să se facă fără oprirea arborelui motor. 7.3. Ambreiaje cu suprafeţe de fricţiune La aceste cuplaje, transmiterea momentului de torsiune de la arborele motor la cel condus se face prin intermediul frecării dintre elementele ambreiajului. Este tipul de cuplaje intermitente cel mai des utilizat. Se întâlnesc la transmisiile

Cuplaje 53 autovehiculelor, a maşinilor unelte, maşinilor de ridicat şi transportat, în industria petrolieră etc. Pentru a funcţiona în bune condiţii trebuie ca: - să asigure transmiterea momentului maxim fără alunecări; - cuplarea şi decuplarea să se facă fără şocuri; - să disipeze cu uşurinţă căldura degajată în timpul cuplărilor; - contactul între suprafeţe să fie cât mai uniform. În scopul măririi coeficientului de frecare dintre suprafeţe, la ambreiajele cu suprafeţe uscate de frecare se folosesc materiale de fricţiune pentru căptuşirea discurilor de frecare. Forţele de frecare se obţin prin exercitarea unei forţe axiale de comandă. Dacă momentul de torsiune depăşeşte limita admisibilă, apare alunecarea, ceea ce face ca aceste ambreiaje să fie folosite şi ca elemente de siguranţă la suprasarcini. a) Ambreiajul plan monodisc (fig.7.4) este cel mai simplu ambreiaj cu fricţiune, la care cuplarea discurilor se realizează prin intermediul mecanismului de acţionare, ce creează o forţă F a de apăsare între discuri. Condiţia de funcţionare a ambreiajului cu fricţiune este ca momentul de frecare M să fie mai mare decât momentul de răsucire M ce trebuie să-l t transmită: M f M tc, unde M tc cs M t. unde: f Fig.7.4 D D D M F F 3 3 e i m f a a 3 De Di 3 3 De Di Dm 3 De Di - coeficientul de frecare dintre discuri. Rezultă că forţa de apăsare între discurile de ambreiere va fi: M F tc a Dm. (7.7) Verificarea ambreiajului se face la: - presiune de contact între discuri, cu relaţia: 4Fa pm () De Di pa. (7.8) - încălzire:,

54 Organe de maşini ()() p m v m p v a, (7.9) De Di unde: vm. 4 Comanda ambreierii şi realizarea forţei de apăsare Fa se poate face: mecanic cu pârghii sau arcuri (ca în situaţia prezentată); hidraulic; pneumatic sau electromagnetic. Comanda mecanică este o soluţie constructivă simplă, dar se recomandă la forţe de acţionare mici şi frecvenţă redusă de cuplare, când nu este necesară o precizie deosebită în timp. Precizia acţionării în timp şi automatizarea comenzii impun utilizarea ambreiajelor comandate electromagnetic (fig.7.5). În acest caz, ambreiajul se compune dintr-un disc magnetic 3 pe care se fixează discul de fricţiune 5 şi bobina de inducţie 6. Alimentând bobina cu curent continuu de joasă tensiune (4 volţi), la închiderea circuitului electric, discul magnetic 3 atrage discul de ambreiere 4, realizându-se cuplarea. Mărirea suprafeţei de contact se Fig.7.5 poate realiza prin adoptarea ambreiajului cu discuri multiple sau a ambreiajelor conice. b) Ambreiajul cu discuri multiple (fig.7.6 şi 7.7) permite transmiterea unor momente de răsucire mai mari la arborele condus. El se compune din: semicuplajele 3 şi 4 fixe pe arborii cuplaţi; discurile de ambreiere 5 şi 6 ghidate alternativ pe canelurile interioare ale semicuplei 3 şi canelurile exterioare ale Fig.7.6 semicuplei 4; tamponul 7 care pune discurile în contact, acţionat de mecanismul de comandă 8. Pentru transmiterea momentului de răsucire Mt de la arborele la, prin sistemul de comandă 8, discul tampon 7 acţionează asupra discurilor de ambreiere 5 şi 6 strângându-le cu o forţă F a. Momentul de frecare va fi:

Cuplaje 55 D D D M F z F z 3 3 e i m f a a 3 De Di unde z reprezintă numărul suprafeţelor de frecare: z n (n numărul total de discuri). Punând condiţia ca M M rezultă forţa necesară f tc ambreierii: M tc Fa. (7.30) Dm z Verificarea acestor ambreiaje se face la presiune de contact, uzură şi încălzire. Eliminarea căldurii în timpul ambreierii este mai dificilă la cuplajele multidisc comparativ cu cele monodisc, din această cauză, când frecvenţa cuplărilor este mare se preferă la acelaşi moment nominal cuplajele monodisc, cu toate că au dimensiuni radiale mai mari. c) Ambreiajul conic (fig.7.8) se compune dintr-un semicuplaj fix 3, conic la interior şi unul deplasabil 4, conic la exterior. Suprafaţa de fricţiune este tronconică. Suprafeţele ambelor discuri fiind prelucrate la acelaşi unghi de vârf, forţa de apăsare Fa dă naştere reacţiunii F n, normală pe suprafaţa de contact şi forţei de frecare Fn, dirijată în sens contrar cuplării. Pentru transmiterea mişcării Fig.7.8 trebuie îndeplinită condiţia: M f M tc. Momentul de frecare se determină cu relaţia: Dm M f Fn. (7.3) La cuplare, forţa de apăsare obţinută prin proiecţia forţelor pe orizontală, va fi: Fa Fn (sin cos). La decuplare: F F (sin cos). Înlocuind a n F n din relaţia (9.3) se obţine:, Fig.7.7

56 sau: unde (sin cos) m Organe de maşini M tc Fa (sin cos), D F a M tc D, (7.3) m Comparând valorile forţei Fa din relaţiile ( 7.7) şi ( 7.3), se observă că pentru acelaşi cuplu de materiale şi acelaşi D m, rezultă pentru cuplajul conic o forţă de împingere mai mică decât pentru cel plan (deoarece ) şi deci posibilitatea transmiterii unui moment de torsiune mai mare. La dimensionare, se stabileşte lăţimea b a suprafeţei de lucru, din condiţia limitării presiunii de contact: Fn p pa, Dm b de unde: Fn b D p. (7.33) m Ambreiajele conice au dezavantajul că nu lucrează pe toată suprafaţa decât dacă sunt precis executate şi bine întreţinute. Pentru evitarea autoblocării şi pentru 0 0 uşurarea decuplării, unghiul 8...0 pentru suprafeţe metalice şi 0 pentru lemn pe metal. Ambreiajul se verifică la încălzire: ()() p m v m p v a, unde: a a Dm n vm. 60

Capitolul 8 ASAMBLĂRI 8. Generalităţi Organele de asamblare servesc la îmbinarea elementelor care compun o maşină, un mecanism, dispozitiv sau alte construcţii metalice. Organele de asamblare folosite în construcţia de maşini pot fi grupate astfel: - prin formă - cu filet ; - demontabile (fig.8.) - cu pene; - cu caneluri; - cu ştifturi şi bolţuri; - cu suprafeţe profilate Asamblări - prin forţe - cu elemente intermediare: de frecare arcuri, inele profilate, şaibe şi bucşe elastice (fig.8.) - fără elemente intermediare: a) cu elemente de strângere: şuruburi, cleme, frete (fig.8.3) b) cu strângere directă (fig.8.4) - elastice (cu arcuri) - prin nituire; - nedemontabile - prin sudare; - prin lipire; - prin încleiere Asamblările demontabile permit montarea şi demontarea repetată a pieselor fără distrugerea elementelor de legătură, pe când cele nedemontabile necesită distrugerea parţială sau totală a lor. La asamblările prin formă (fig. 8.) sunt necesare modificări ale secţiunii elementelor asamblate, modificări care produc schimbări în liniile de forţă, duc la concentrări de tensiune şi slăbesc rezistenţa asamblării, permit totuşi un montaj simplu şi în unele cazuri (pene paralele, caneluri, arbori profilaţi, filete) oferă posibilitatea deplasării relative a elementelor asamblate. Asamblarea prin forţe de frecare păstrează forma circulară a elementelor asamblate şi transmite sarcinile prin frecarea dintre suprafeţele în contact, fie că există sau nu elemente intermediare. Asamblările cu elemente intermediare (fig.8.) au dezavantajul că piesele intermediare măresc preţul de cost şi că trebuie ca pe suprafaţa de contact să nu pătrundă lubrifianţi, iar după un timp, elementele

58 Organe de maşini Fig. 8.

Asamblări 59 elastice se deformează plastic şi se demontează greu. Asamblările fără elemente intermediare (fi g.8.3), dar cu elemente de strângere, asigură transmiterea directă a încărcărilor, însă necesită elemente de strângere care în majoritatea cazurilor dezechilibrează asamblarea. Asamblările prin strângere directă (fig. 8.4) se realizează prin prelucrarea precisă a elementelor asamblate astfel ca diferenţa lor de dimensiuni să corespundă ajustajelor presate. Fig. 8. Fig. 8.3 8. Asamblări demontabile 8.. Asamblări filetate 8... Generalităţi Asamblările cu filet sunt realizate cu ajutorul unor piese filetate conjugate (fig. 8.5). Piesa filetată la exterior se numeşte şurub, iar piesa, filetată la interior se numeşte piuliţă. Elementul principal al şurubului şi piuliţei este filetul. Geometric, filetul este obţinut prin Fig. 8.4 deplasarea unei figuri geometrice generatoare de-a lungul unei elice directoare înfăşurate pe o suprafaţă cilindrică sau conică. Desfăşurata unei elice directoare cilindrice fiind un plan înclinat (fig. 8.6),

60 Organe de maşini se stabileşte o analogie funcţională între planul înclinat şi asamblările prin filet. Ca urmare a prezenţei filetului, o mişcare de rotaţie imprimată uneia din piese este obligatoriu însoţită de o mişcare de translaţie pentru aceeaşi piesă sau pentru piesa conjugată. După rolul funcţional Fig. 8.5 asamblările filetate pot fi: - de fixare, cu sau fără strângere iniţială, formând grupa cea mai utilizată de asamblări filetate; - de reglare, servind pentru fixarea poziţiei relative a două piese ; - de mişcare, transformând mişcarea de rotaţie, imprimată obişnuit şurubului, în mişcare de Fig. 8.6 translaţie pentru şurub sau piuliţă ; - de măsurare. Asamblările prin filet au răspândire foarte largă în construcţia de maşini; peste 60 % din piesele componente ale unei maşini au filet. Această utilizare largă este justificată de următoarele avantaje: permit montarea şi demontarea uşoară a elementelor asamblate; realizează forţe axiale mari de strângere, folosind forţe tangenţiale de acţionare mici; au o tehnologie simplă de execuţie, deoarece sunt elemente de rotaţie sau plane. Dezavantajele acestor îmbinări sunt: filetul este un puternic concentrator de tensiune, mai puţin rezistent la solicitări variabile; asamblarea necesită elemente de împiedicare a autodesfacerii; randament scăzut; sunt mai scumpe ca asamblările nedemontabile. 8... Elemente geometrice ale asamblărilor filetate Filetul. Este definit geometric prin: profil, pas, unghiul elicei şi dimensiunile profilului generator. Principalele elemente geometrice ale filetului (fig.8.7) sunt: - - unghiul profilului; p pasul filetului, definit ca distanţa măsurată în acelaşi plan median între două puncte omoloage situate pe flancuri paralele consecutive; d() D - diametrul interior al şurubului, respectiv piuliţei; d() D - diametrul mediu al şurubului, respectiv piuliţei; d () D diametrul interior al şurubului, respectiv piuliţei; - unghiul elicei generatoare; H înălţimea profilului teoretic al filetului; H - înălţimea totală; H - înălţimea utilă a profilului, pe care are loc contactul spirelor şurubului şi piuliţei.

Asamblări 6 Fig. 8.7 Clasificarea filetelor se face după: a) profil: - profil triunghiular (pentru şuruburi de fixare), din care fac parte: - filetul metric (M) are profilul de forma unui triunghi echilateral 0 (fig.8.7), cu unghiul la vârf de 60 ; - filetul în ţoli (Whitworth) (W) are profilul de forma unui triunghi 0 echilateral (fig.8.7), cu unghiul la vârf de 55.Filetul pentru ţevi este cu pas fin, folosit pentru scopuri de fixare-etanşare, având fundul şi vârful rotunjit şi fără joc la fund.; - filetul trapezoidal (Tr) are profilul de forma unui trapez (fig. 8.8), cu 0 unghiul la vârf de 30. Este utilizat pentru şuruburi de mişcare; Fig. 8.8 - filetul fierăstrău (S) are profilul asimetric, trapezoidal (fig. 8.9), putând prelua sarcini numai într-un singur sens. Pentru uşurinţa execuţiei flancul activ are

6 Organe de maşini Fig. 8.9 Fig.8.0 o înclinare de 3 0. Este folosit la şuruburi care preiau sarcini mari; - filetul pătrat (Pt) are adâncimea şi înălţimea filetului egale cu jumătate din pas (fig. 8.0). Cu toate că realizează randamente superioare altor tipuri de filete, are utilizarea limitată de apariţia jocului axial datorită uzurii flancurilor. Se utilizează pentru şuruburi de forţă, viteze mici; - filetul rotund (Rd) are profilul realizat din arce de cerc racordate prin drepte înclinate, direcţiile flancurilor formând un unghi de 30 0 (fig.8.). Este utilizat la piese supuse la înşurubări şi desfaceri repetate, în condiţii de murdărie (şuruburi neprotejate ce lucrează la sarcini cu şoc la cuple de vagoane); b) direcţia de înfăşurare: dreapta (normale); stânga. c) numărul de începuturi: cu unul; cu două sau mai multe. Fig. 8. d) forma corpului de înfăşurare: cilindric; conic; plan. f) mărimea pasului: pas mare; pas normal; pas fin. Şurubul Clasificarea şuruburilor se face ţinând seama de: - şuruburi de fixare - cu cap; - utilizare - fără cap (prezon); - speciale - de fundaţie; - şuruburi de mişcare - distanţiere

Asamblări 63 - forma capului: hexagonal (fig. 8.a); pătrat (fig. 8.b); ciocan (fig.8.c); striat (fig. 8.e); semirotund crestat (fig. 8.f); înecat crestat (fig.8.g); fluture (fig. 8.j); inel (fig. 8.i); semirotund şi nas (fig. 8.h); cilindric şi hexagonal la interior (fig.8.d); semirotund crestat în cruce etc. Fig. 8. - tipul vârfului: plan (fig. 8.3a); tronconic (fig. 8.3b); conic; bombat (fig.8.3c); cu cep plat (fig.8.3d); cu cep tronconic (fig.8.3e). Fig. 8.3 - forma tijei: cilindrică sau conică; - forma filetului; - clasa de precizie: precise (din oţeluri aliate); semiprecise (din OL50, OL60, OLC35); grosolane (OL37, OL4). Piuliţa. Ca şi capetele de şuruburi, piuliţele pot avea forme constructive foarte variate, în funcţie de rolul funcţional, spaţiul disponibil, sistemul de asigurare. Există de asemenea trei categorii de execuţie: grosolană, semiprecisă şi precisă. Cele mai frecvente forme de piuliţe se prezintă în figura 8.4. Şaiba. Şaibele sunt discuri metalice, găurite, care se aşează între piuliţă şi suprafaţa de reazem a piuliţei, având rolul de a micşora şi uniformiza presiunile de contact şi de a asigura perpendicularitatea suprafeţei de reazem a piuliţei pe axa şurubului. Sunt standardizate, formele de bază fiind cele rotunde şi pătrate. 8...3 Material şi tehnologie Alegerea materialului se face pe baza criteriilor care privesc îndeplinirea funcţiunii, tehnologia de fabricaţie şi costul. În marea majoritate, şuruburile şi piuliţele se execută din oţel. Şuruburile pentru utilizări uzuale se execută din OL37, OL4, cu capacitate bună de deformare plastică la rece. Piuliţele obişnuite se execută din oţel fosforos pentru piuliţe OLF.

64 Organe de maşini Fig. 8.4 Pentru solicitări medii se utilizează oţelurile OL50, OL60, OLC35 şi OLC45. Şuruburile îmbinărilor supuse la condiţii severe de solicitare se pot executa din oţeluri aliate tratate termic. Atunci când condiţiile funcţionale impun materiale cu rezistenţă mecanică ridicată, rezistenţă la coroziune şi rezistenţă la temperatură, se utilizează oţeluri inoxidabile. Pe lângă oţeluri se utilizează şi aliaje neferoase. Astfel, pentru condiţii care cer materiale cu o bună conductibilitate electrică şi termică şi rezistenţă la agenţi corosivi se utilizează aluminiul şi cuprul sau aliajele lor. Nichelul sau aliajele sale se utilizează pentru cerinţe de rezistenţă la coroziune şi la temperaturi înalte, iar titanul pentru fabricarea şuruburilor puternic solicitate în condiţii de temperatură ridicată şi mediu corosiv. 8...4 Consideraţii teoretice Momentul de frecare dintre şurub şi piuliţă Strângerea sau desfacerea piuliţei unei asamblări filetate, aflate sub acţiunea unei forţe axiale F, poate fi echivalată cu ridicarea, respectiv coborârea, unui corp cu greutatea F pe un plan înclinat, al cărui unghi de înclinare este egal cu unghiul de înclinare mediu a elicei filetului. În figura 8.5 se prezintă, pentru filetul pătrat, forţele care intervin asupra corpului aflat în mişcare uniformă pe planul înclinat. Condiţia de echilibru a piuliţei este: N F N F t 0 (8.)

Asamblări 65 Fig. 8.5 Pe baza acestei ecuaţii se construiesc poligoanele de forţe pentru strângere şi desfacere (piuliţa urcă sau coboară pe planul înclinat), din care rezultă mărimea forţei tangenţiale F t, aplicată pe cercul cu diametrul d. - la strângere Ft max F tan() (8.) - la desfacere Ft min F tan() (8.3) În relaţiile de mai sus poartă denumirea de unghi de frecare şi este definit de relaţia: tan. Momentele de torsiune corespunzătoare învingerii frecării dintre spirele şurubului şi piuliţei la strângere, respectiv desfacere se determină cu relaţia: d d M t Ft F tan() (8.4) în care semnul plus se ia pentru înşurubare şi semnul minus pentru deşurubare. La şuruburile cu filet ascuţit se poate presupune că forţa axială F este echilibrată de două componente F / rezultate din descompunerea forţei normale la spiră F N / (fig.8.6). Forţele FR / se echilibrează reciproc. Forţa de frecare ce se Fig. 8.6 opune deplasării piuliţei este în acest caz:

66 Organe de maşini F Ff FN F cos Coeficientul poartă denumirea de coeficient de frecare aparent şi este dat de relaţia: tan cos / Deoarece rezultă că filetul triunghiular este indicat pentru şuruburile de strângere, iar filetele pătrat sau trapezoidal, pentru şuruburile de mişcare. Relaţiile obţinute pentru filetul cu profil pătrat rămân valabile şi la filetul triunghiular, cu condiţia considerării unghiului de frecare aparent. Ft F tan() (8.5) d d M t Ft F tan() (8.6) Condiţia de autofrânare Dacă unghiul de înclinare a elicei filetului este destul de mare, piuliţa se poate deşuruba sub sarcină. Condiţia ca piuliţa să nu se autodeşurubeze (condiţia de autofrânare) este: F F tan() 0 de unde rezultă: t min (8.7) Unele dintre filete cu pas mărit şi în special cele cu mai multe începuturi nu prezintă autofrânare (şuruburile de mişcare) Randamentul cuplei şurub-piuliţă La o rotaţie completă a piuliţei în jurul axei şurubului, ea se va deplasa axial cu lungimea unui pas. Randamentul se determină ca raport între lucrul mecanic util şi cel consumat, fără a considera frecarea pe suprafaţa frontală a piuliţei: F p tan d F tan() (8.8) t unde: p d tan Dacă rezultă: tan tan (8.9) tan Şuruburile de fixare, care trebuie să îndeplinească condiţia de autofrânare

Asamblări 67, au un randament scăzut ( <0,5). Şuruburile de mişcare, la care condiţia Fig.8.7 de autofrânare nu este întotdeauna obligatorie, pot realiza creşterea randamentului prin creşterea unghiului, prin utilizarea unui filet cu pas mărit sau cu mai multe începuturi. Momentul necesar strângerii piuliţei La strângerea unei piuliţe pe lângă momentul M t datorat frecării dintre spirele şurubului şi ale piuliţei trebuie învins şi momentul de frecare M t, dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem a acesteia. Forţa de strângere F produce pe suprafaţa inelară de contact (fig.8.7) o presiune uniform distribuită, p: Din figura 8.7 rezultă: M 4F p () D D 0 F D D 3 3 0 t 3 D D0 (8.0) (8.) unde reprezintă coeficientul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem. Momentul total care trebuie aplicat la cheie pentru strângerea (desfacerea) piuliţei este:

68 Organe de maşini unde: M M M F L (8.) t t t ch ch d d M t F F tan() ; M F D D 3 3 0 t 3 D D0 Admiţând pentru elementele filetate uzuale, valorile: 0 D d; 0,5; D d; d 0,88 d; 30 ; tan ; d 0, 76d, rezultă: 0 M 0, 08F d 0,F d 0, F d t Dacă se cunoaşte L ch (lungimea cheii de strângere) şi momentul total din relaţia (8.0) se poate determina forţa cu care trebuie strânsă piuliţa, F ch. M t, Predimensionarea şuruburilor La şuruburile de fixare în timpul strângerii piuliţei, în tija şurubului, apar tensiuni normale, create de forţa axială F : t 4F d, (8.3) şi tensiuni tangenţiale, datorate momentului de torsiune M t, pentru învingerea forţelor de frecare dintre spirele în contact: unde: t M W t p d F tan() 3 d 6 (8.4) Tensiunea echivalentă din tija şurubului, după ipoteza a IV a, va fi : 4 F e t 3 at (8.5) d d 3 tan() d Rezultă că forţa axială F se amplifică cu un coeficient care ţine cont de solicitarea de torsiune a tijei. Coeficientul are următoarele valori:,3 la filete metrice,, 5 la filete trapezoidale şi, pentru filete pătrate. La proiectare, deoarece nu se cunoaşte momentul de torsiune M t, dimensionarea se poate face ţinând seama doar de tracţiune, luând însă în considerare o forţă majorată. d 4 F at (8.6)

Asamblări 69 Solicitări suplimentare ce pot apare în şuruburile de fixare În afară de tracţiune şi forfecare în şurub mai pot apare solicitări suplimentare de încovoiere datorită : a) forţelor transversale. În cazul când şurubul fixează două table solicitate la forţe F perpendiculare pe axa asamblării (fig.8.8) pot apărea următoarele situaţii : - dacă forţa de strângere din şurub F 0 este suficient de mare, astfel încât forţa de frecare pe suprafeţele în contact μf 0 este mai mare decât forţa F (μf 0 >F), tablele nu alunecă şi în şurub nu apar forţe suplimentare ; - dacă forţa de frecare μf 0 <F şi şurubul este montat cu joc se produce alunecarea celor două piese, care venind în contact cu şurubul îl solicită la încovoiere : Fig. 8.8 Dacă d : Deci : î î M î W F 3 d 3 4 F 8 8 d e t î t a t (8.7) () 3(9) 3 (8.8) Solicitarea şurubului în acest caz creşte foarte mult. Pentru a evita o astfel de solicitare se pot prevedea pe suprafaţa de contact praguri sau pene care să preia forţa transversală. În cazul folosirii şuruburilor păsuite apare solicitarea suplimentară la forfecare : F 4 f d deci : e t f a 3() (8.9) În acest caz rezultă o tensiune inferioară celei obţinute la şuruburile cu joc. b) forţei axiale excentrice. Această situaţie se întâlneşte la folosirea şuruburilor cu cap ciocan

70 Organe de maşini (fig.8.9), la care pe lângă solicitarea de întindere şi torsiune se mai adaugă solicitarea de încovoiere: F e 3 î (8.0) 3 d 8e tot t i t () d pentru e d, 9 deci : tot e t a t (9) 3 (8.) Fig. 8.9 c) înclinării suprafeţei de aşezare a piuliţei (fig.8.0). Prin existenţa unei abateri de la paralelism a suprafeţelor de strângere (capul şurubului şi piuliţă), în corpul şurubului iau naştere tensiuni suplimentare de încovoiere : M i E I d Ed i (8.) W R I R unde : E I M i (din ecuaţia fibrei medii deformate). R Rezultă : () 3 (8.3) e t î a Pentru a se evita această solicitare suplimentară, se prevăd şaibe înclinate sau bosaje care să preia diferenţa de la neparalelismul feţelor de strângere (fig.8.). Fig. 8.0 Fig. 8. Calculul piuliţelor nestandardizate Când se folosesc piuliţe nestandardizate sau din alt material decât şurubul, trebuie să se stabilească numărul de spire la piuliţă (dimensionarea piuliţei).

Asamblări 7 Se presupune că spirele piuliţei se încarcă uniform şi asupra unei spire acţionează forţa F / z (z numărul de spire). Spira astfel încărcată (fig. 8.) este solicitată la: unde : a) presiunea de contact : Fmax p z d t Din (8.4) rezultă : F max d 4 p at d z p 4 d t as Fig. 8. at as (8.4) (8.5) De fapt, încărcarea spirei nu este uniformă din cauză că şurubul se alungeşte sub acţiunea forţei F iar piuliţa se contractă, deci variază pasul. Primele spire în contact cu piesa se încarcă cel mai mult (fig. 8.), ajungând ca peste 0 Fig. 8.3 Fig. 8.4

7 Organe de maşini spire acestea să nu mai preia sarcini. Din acest motiv, piuliţele vor avea maxim 0 spire. Pentru o distribuţie mai uniformă a încărcării spirei se adoptă diverse soluţii constructive, de exemplu : piuliţe sprijinite pe guler (fig. 8.3), piuliţe crestate variabil la fundul spirei (fig. 8.4) ş.a. b) încovoiere cu forfecare Considerând o spiră desfăşurată pe lungimea unui pas (fig. 8.), în secţiunea de încastrare a spirei apar tensiunile : F t M î z 3 F t î W D p D p z 6 F z D p 3 (8.6) e î aî Din relaţia (8.6) rezultă un număr de spire z necesar rezistenţei filetului la solicitarea compusă. Din cele două valori rezultate pentru numărul de spire (rel.8.5 şi 8.6), se alege valoarea maximă (care nu trebuie să depăşească 0 spire) şi se calculează înălţimea piuliţei : h = z p Dacă rezultă mai mult de 0 spire, se vor schimba dimensiunile filetului sau diametrul şurubului. Fig. 8.5 8...5 Solicitările şuruburilor cu prestrângere în timpul exploatării În timpul funcţionării, în afara sarcinilor de la montaj şuruburile mai pot fi solicitate de forţe axiale care provin din modul de funcţionare sau din dilataţii termice împiedicate. Se consideră cazul unui şurub ce strânge flanşa de capacul unui rezervor sau a unei conducte sub presiune, a cărui montaj şi exploatare se face la aceeaşi temperatură (fig.8.5). Înainte de montaj, piuliţa se strânge doar până la dispariţia jocurilor din asamblare (fig.8.5.a). Punctul este considerat pe şurub, iar pe suprafaţa capacului (flanşei). Strângând piuliţa în continuare cu cheia (fig.8.5.b), la montaj apare în şurub forţa de prestrângere F 0, care provoacă o alungire a o şurubului cu şi o comprimare a flanşelor cu L s

Asamblări 73 o L f, punctele şi ajungând să se suprapună. În cazul când intervine şi forţa de exploatare F, cauzată de presiunea din recipient, şurubul îşi măreşte alungirea iar flanşele se decomprimă, rămânând totuşi comprimate ( Lf ) de o forţă F 0 (fig. 8.5.c) necesară asigurării etanşării. Şurubul va fi solicitat în acest caz de forţa de exploatare F şi de forţa remanentă de la montaj F 0, care vor produce o deformaţie Ls. Suma deformaţiilor la montaj şi exploatare rămâne însă aceeaşi : 0 0 L L L L (8.7) s f s f În general, alungirea : L F F L L L E E A c A E unde s-a notat cu c rigiditatea. L Cu notaţia adoptată, relaţia (8.7) devine : ' ' F F0 F0 F0 cs c f cs c f unde: ' F F0 F0 cs c f cs c f cs c F ' f 0 F 0 F c c s f Forţa remanentă se poate scrie: F 0 F = 0,5 0,75 în funcţie de etanşare; c f. c c s f (8.8) (8.9) Forţa de prestrângere necesară la montaj va fi: F0 F() (8.30) Dacă şurubul are secţiuni diferite : Ls Ls Ls...( Lsn Fs...) c c c Es As Es As unde : cs ; cs ; L L deci : c s s sn s s n Asi si Es i Lsi, n fiind numărul de secţiuni diferite. În cazul flanşelor de grosime diferită sau din materiale diferite, se poate scrie la fel :

74 Organe de maşini n Afi E... c c c c L f f f fn i fi Deci elasticitatea unui ansamblu de piese este egală cu suma elasticităţilor pieselor componente. Aprecierea secţiunii flanşelor fi Af se face considerând că distribuţia de tensiuni în flanşe se face sub un unghi de 45 o (fig.8.6). Aria astfel comprimată se echivalează cu secţiunea transversală a unui cilindru cu diametrul exterior : Lf Lf D D0 Astfel aria flanşei va fi : Af () D D0 4 Se consideră că deformaţiile în şurub şi flanşe au loc în domeniul elastic, astfel că reprezentând grafic variaţia Fig. 8.6 deformaţiei în raport cu forţa de acţionare se obţine diagrama din figura 8.7. Notând cu: F scara forţelor; L scara deformaţiilor, rezultă : F0 F F F tgs cs tg f c f Ls L L L Dacă forţa de exploatare acţionează dinamic, atât şuruburile cât şi flanşele vor fi solicitate variabil. Fs max F F Fs max 0 ; max, s ; Ff max F0 max, f ; A s Fs min F ; F s min min, s ; As Ff min F0 min, f ; Coeficientul de asimetrie al solicitării şurubului va fi: min s R s. max s La solicitarea variabilă, pentru Fig. 8.7 aceleaşi forţe F şi F 0 cu cât panta s este mai mică, deci rigiditatea cs mai mică (elasticitate mai mare), coeficientul de asimetrie Rs este mai mare

(mai aproape de unitate). Pentru ca mai mică iar lungimea zvelte rezistă mai bine. Ls Asamblări 75 c s să fie mic, aria şurubului A s trebuie să fie cât cât mai mare. Deci, la solicitări variabile şuruburile 8...6.Calculul asamblărilor cu şuruburi de fixare încărcate excentric Dintre multiplele situaţii ce pot interveni, se va trata cazul frecvent întâlnit la fixarea consolelor sau la prinderea carcaselor pe fundaţii. Se consideră un suport fixat de fundaţie printr-un grup de şuruburi (fig.8.8), asupra suportului acţionând forţa F, după o direcţie oarecare. Cele două componente FH şi FV ale forţei F solicită suplimentar îmbinarea cu un moment de încovoiere : M F z F y i H 0 V 0 Componenta FV şi momentul M i solicită la tracţiune şuruburile, iar componenta FH caută să producă o alunecare relativă între suport şi fundaţie. Împiedicarea atât a desprinderii, cât şi a alunecării suportului, se realizează prin montarea şuruburilor cu o strângere iniţială F 0 ce conduce în şurub la o F0 tensiune 0. A s Notând cu i numărul de şuruburi şi considerând că forţa FV se repartizează uniform, fiecare şurub va fi încărcat suplimentar cu : FV V. i As Datorită momentului încovoietor, rândul cel mai depărtat de şuruburi va fi încărcat cu o forţă suplimentară F, următorul cu o forţă F, astfel că : F a F a M, i F a a dar F F, F a a care înlocuit în prima ecuaţie conduce la : a F M a a În general se poate scrie : i, Fig. 8.8

76 Organe de maşini F M i n a y a y (8.3) unde n reprezintă numărul de rânduri. Această încărcare conduce la o tensiune suplimentară : F i max (8.3) u A i în care u - nr. de şuruburi pe un rând. n Tensiunea de tracţiune maximă în şuruburi va fi : s t 0 v i max 8.. Asamblări cu pene 8... Clasificare Penele sunt organe de maşină demontabile, de formă prismatică, care servesc la fixarea, ghidarea sau reglarea poziţiei relative a pieselor. După poziţia axei lor în raport cu axa longitudinală a pieselor asamblate, se deosebesc : a) pene transversale, care se montează cu axa lor geometrică perpendiculară pe axa pieselor asamblate ; b) pene longitudinale, care se montează cu axa lor geometrică paralelă cu axa pieselor asamblate (fig.8.3, fig.8.33). Penele longitudinale pot fi la rândul lor : - înclinate (cu strângere) - obişnuite (fig.8.9a); - subţiri (fig. 8.9b); - concave (fig. 8.9c); - tangenţiale (fig. 8.9d). - paralele (fig.8.33) Fig. 8.9 Fig. 8.30

Asamblări 77 - obişnuite; - subţiri. - disc (fig. 8.30) : o pană fără strângere ce permite înclinarea axei butucului faţă de axa arborelui. Penele se execută din : OL50, OL60, OL70 sau OLC45. 8... Pene longitudinale înclinate Penele longitudinale înclinate se montează paralel cu axa pieselor de îmbinat, realizând o îmbinare fixă între acestea, denumite de aceea şi cu strângere (fig.8.3). Datorită înclinării penei, la baterea ei cu o forţă P, ia naştere o forţă radială F 0 care produce la montaj o reacţiune între butuc şi arbore distribuită cosinusoidal. În timpul funcţionării, când prin asamblare se transmite momentul M t, există tendinţa de rotire relativă a butucului faţă de arbore, ceea ce conduce la o dezaxare a forţei F0 faţă de axa asamblării. Făcând echilibrul forţelor ce acţionează asupra penei (fig. 8.3) rezultă : F x F h, deci : x 0 0 Momentul ce poate fi transmis printr-o astfel de îmbinare este egal, la limită, cu momentul de frecare : h d d h h M t F0 F0 F0 M t d 4 F0 (8.33) Din relaţia (8.33) rezultă forţa de strângere necesară pentru a transmite prin asamblare momentul M : t Fig. 8.3 Fig. 8.3

78 Organe de maşini M F0 t (8.34) d 4 Pentru dimensionarea acestor pene, se cunosc : M t, diametrul arborelui d şi materialele reperelor. În funcţie de diametrul d se alege din STAS secţiunea transversală a penei ( b x h). Lungimea penei se calculează limitând tensiunea de strivire pe suprafaţa de contact (considerând presiunea distribuită triunghiular pe lăţimea penei cazul cel mai dezavantajos) : F F p p b 0 0 as b pas (8.35) Lungimea penei se adoptă la o valoare standardizată superioară celei calculate şi corelată cu lăţimea butucului. Dacă lungimea penei rezultă mai mare decât a butucului, se vor adopta sau 3 pene de strângere, decalate cu 0 0. Această fixare, aduce cu sine şi avantajul micşorării dezaxării butucului. Penele de strângere aşezate la 80 0 transmit acelaşi moment ca o singură pană. 8...3. Pene longitudinale paralele Datorită faptului că aceste pene se introduc în locaşul lor cu joc între pană şi fundul canalului din butuc (fig. 8.33a ), ele rea lizează asamblări fără strângere, momentul de răsucire Mt transmiţându-se numai prin feţele laterale ale penei. Au avantajul că nu produc dezaxări ale butucului faţă de axa arborelui şi permit deplasarea butucului în lungul arborelui. Fig. 8.33 Din echilibrul penei (fig.8.33b) rezultă : b Fb yf, deci : y Făcând echilibrul între momentul ce se transmite Mtşi momentul forţelor

de frecare ce acţionează asupra arborelui, rezultă : d b M t F F F z d b unde: z d 4 M t F Asamblări 79 Forţa care acţionează asupra pereţilor canalului de pană va fi : M F t 4 d (8.36) (8.37) Pentru dimensionarea acestor pene, cunoscând M t şi diametrul arborelui d, din STAS 004 se stabilesc dimensiunile secţiunii transversale a penei ( b x h) iar cu relaţia (8.37) se calculează forţa F. Lungimea penei se calculează din limitarea tensiunii de strivire pe suprafeţele ei laterale şi a forfecării : F F p pas (8.38) h h p f F F af b b as af (8.39) Lungimea penei se standardizează la o valoare superioară celei mai mari valori din cele două calculate (rel. 8.38 şi 8.39) şi corelată cu lungimea butucului. Dacă lungimea penei rezultă mai mare decât a butucului se vor adopta două sau mai multe pene paralele. Poziţia lor reciprocă nu prezintă nici o importanţă, deoarece ele lucrează pe feţele laterale, nu prin frecare. 8..3 Asamblări prin strângere directă Din categoria asamblărilor ce transmit încărcarea prin forţe de frecare, asamblările cu strângere directă sunt cel mai des utilizate, deoarece prezintă următoarele avantaje : - construcţie simplă şi gabarit redus (prin lipsa organelor auxiliare) ; - centrare bună a pieselor la îmbinare ; - capacitate portantă mare, permiţând transmiterea unor momente mari şi a forţelor dinamice cu direcţii variabile ; - preţ de cost scăzut, prin lipsa pieselor şi a prelucrărilor suplimentare. Având în vedere avantajele enumerate, asemenea asamblări se utilizează la: - fixarea coroanelor sau a bandajelor din material de calitate pe discurile roţilor executate din material inferior; - montarea rulmenţilor, volanţilor, semicuplelor, rolelor şi roţilor fixe pe

80 Organe de maşini arbori; - executarea unor organe complexe din elemente separate (de ex. arborii cotiţi) etc. După procedeul tehnologic de montaj folosit, asamblările prin strângere directă se pot clasifica în : - asamblări presate, realizate prin introducerea forţată a piesei cuprinse în cea cuprinzătoare sau invers ; - asamblări fretate, realizate prin deplasarea radială a suprafeţei de contact, ca rezultat al contracţiei piesei cuprinzătoare sau al dilataţiei piesei cuprinse ; - asamblări cu presare mixtă, la care presarea axială este aplicată în paralel cu cea radială. Fig. 8.34 Asamblările montate prin fretare sau cu presare mixtă sunt de preferat, deoarece au o capacitate portantă de 3 ori mai mare ca a asamblărilor presate, aceasta datorită faptului că neregularităţile suprafeţelor în contact nu se distrug în aceeaşi măsură, ceea ce conduce şi la posibilitatea de montări şi demontări repetate. Asamblările fretate se pot realiza prin încălzirea piesei cuprinzătoare sau subrăcirea piesei cuprinse. Această metodă de montaj este însă costisitoare, mai ales în cazul pieselor foarte mari întâlnite în industria metalurgică, de aceea este de preferat asamblarea prin presare mixtă, care utilizează pentru dilataţia butucului, ulei sub presiune înaltă (metodă propusă de firma SKF). Uleiul introdus dilată butucul şi creează un film de ulei între suprafeţe, făcând astfel ca deplasarea axială reciprocă a pieselor să se facă mult mai uşor (coeficientul de frecare scade de aproximativ 0 ori). Repartizarea uleiului sub presiune pe suprafaţa de contact a asamblării se face prin unul sau mai multe canale de distribuţie a uleiului (ce se termină înainte de capetele asamblării), executate în piesa cuprinsă sau cuprinzătoare (fig.8.34). După montaj, alimentarea cu ulei sub presiune este întreruptă, astfel că uleiul din interstiţii se scurge din cauza presiunii ce apare între suprafeţele de contact, care tind să-şi revină din deformaţia elastică suferită. Depresarea se poate face utilizând acelaşi procedeu. Asamblările prin strângere directă pe suprafaţa conică au faţă de cele montate pe suprafaţă cilindrică, următoarele avantaje : posibilităţi de obţinere de strângeri diferite la aceleaşi dimensiuni de execuţie ; deplasarea axială dată uneia dintre elementele asamblării la montaj este mică ; montarea şi demontarea îmbinării se face cu uşurinţă, prin procedeul arătat. Dezavantajul ar consta în necesitatea prelucrării corecte a conicităţii, ceea ce atrage mărirea preţului de cost al reperelor.

Asamblări 8 Asamblările conice cu strângere sunt cu autofrânare, adică : tg, (α - unghiul la vârf al conului) pentru a nu necesita elemente de asigurare împotriva deplasării axiale. Asamblările cu strângere directă pe suprafaţa cilindrică sau conică, presupun o îmbinare tensionată în care diametrul arborelui da este mai mare decât diametrul alezajului d B, astfel încât la calare manşonul se întinde iar arborele se comprimă (fig. 8.35). Ca rezultat, pe suprafaţa de îmbinare se obţine o presiune normală care conduce la apariţia forţelor de frecare ce se opun mişcării, atunci când între suprafeţe există tendinţa de mişcare relativă. Presiunea minimă necesară pe suprafaţa de contact pmin la o asemenea asamblare se determină din condiţia ca forţele de frecare să fie mai mari sau egale cu forţele ce se transmit. - dacă se transmite o forţă axială F a : Fa pmin F (8.40) d L unde μ reprezintă coeficientul de frecare. - dacă se transmite un moment de torsiune M t : M p t min M d L - dacă se transmit simultan o forţă axială Fa şi un moment de torsiune p min Fig. 8.35 M t Fa d d L (8.4) M t : (8.4) Presiunea care se realizează pe suprafaţa de contact datorită strângerii p

8 Organe de maşini trebuie să fie superioară presiunii minime necesare p min, dar trebuie să depăşească presiunea maximă admisibilă p max, de la care piesele în contact ar căpăta deformaţii permanente : pmin p pmax (8.43) Deformaţiile plastice apar în momentul în care: - în butuc : cb pmax B () B (8.44) c - în arbore : ca pmax A () A (8.45) c - limita de curgere pentru materialul arborelui sau al butucului ; unde: ca() B c - coeficient de siguranţă (pentru oţel c =,,3); d d B ; A. d d cb r În cazul fontei se înlocuieşte cu, prin r înţelegându-se c c rezistenţa la rupere, iar c = 3. Presiunea maximă de contact nu trebuie să depăşească cea mai mică valoare din cele două presiuni maxime (relaţiile 8.44 şi 8.45). Din teoria tuburilor cu pereţi groşi se poate determina valoarea strângerii teoretice : CA C B St S A SB p d (8.46) EA EB unde : A CA A (8.47) C B A B B B (8.48) în care A şi B reprezintă coeficienţii Poisson pentru materialul arborelui, respectiv al butucului ; EA şi EB reprezintă modulele de elasticitate ale arborelui, respectiv butucului. Introducând în relaţia ( 8.46) valoarea p p se calculează strângerea teoretică minimă necesară S t min, iar pentru p pmax min se calculează strângerea teoretică maximă admisă S t max. Strângerile teoretice calculate, se corectează ţinând seama de :

Asamblări 83 - rugozitatea pieselor în contact, care se distrug parţial la presare, cu valoarea : Sr,() RA RB (8.49) în care RA RB reprezintă înălţimile maxime ale rugozităţilor suprafeţelor în contact ale arborelui, respectiv a alezajului. - diferenţa de temperatură a pieselor în timpul funcţionării : S d ()() t t t t (8.50) t B B 0 A A 0 în care: t0 - temperatura mediului ambiant; ta, tb - temperatura de regim a arborelui, respectiv butucului, în timpul funcţionării. - sarcini ce ar deforma suplimentar piesele, cum ar fi : forţe centrifuge, momente încovoietoare şi forţe tăietoare ce solicită asamblarea. Aceste sarcini vor schimba distribuţia de presiuni în asamblare. Ţinând seama de aceste sarcini, corecţia adusă sarcinii va fi Sd, calculată de la caz la caz. Strângerea efectivă rezultă : S S S S S (8.5) Considerând în relaţia ( 8.5) strângerea efectivă maximă şi minimă, în care Toleranţa ajustajului T A şi B Notând cu S din standard (fig.8.36): t r t d St max şi S t min Smax şi S min. T trebuie să îndeplinească condiţia : S A B S max min, din relaţia ( 8.46), se obţine T T T S S (8.5) T reprezintă toleranţa arborelui, respectiv a butucului. * max şi * Smin S * min * min Amin B max S d d ; strângerile reale, corespunzătoare strângerii alese S ; S S ; (8.53) * min max max * Smax d Amax db min (8.54) Asamblările cu strângere pe con se calculează la fel cu cele cilindrice, calculele făcându-se pe un diametru mediu al zonei de contact conice (deoarece conicitatea este în general mică). În acest caz se calculează o deplasare axială: a K S (K conicitatea suprafeţelor în contact). În relaţia de mai sus se obţine amin pentru S min şi amax pentru S max. În acest caz, avansul minim axial a trebuie corectat cu un avans min Fig. 8.36

84 Organe de maşini * suplimentar a ce ţine seama de abaterea unghiulară γ ce poate exista între suprafeţele ce se asamblează: a * L tan LK tan. tan Fig. 8.37 Fig. 8.38 8..4 Asamblări cu clemă (brăţară elastică) Asamblarea cu brăţară elastică este formată dintr-un inel elastic secţionat clema cu o deschidere (fig. 8.37a) sau din două semiinele clema cu două deschideri (fig. 8.37b) care se solidarizează pe un arbore prin strângere cu şuruburi. Această asamblare oferă avantajul unei strângeri reglabile şi al unei demontări uşoare, de aceea se utilizează în construcţia de maşini unelte, la aparate de laborator, la aparate de măsurat ş.a. Aceste asamblări pot transmite momente de răsucire sau forţe axiale, datorită forţei de strângere realizată cu ajutorul şuruburilor. Prin strângerea şuruburilor cu forţa F s, între inel şi arbore apar presiuni de contact p (fig.8.38). Aceste presiuni, în timpul exploatării creează forţe de frecare care se opun momentului sau forţei transmise prin asamblare. Pentru simplificare se consideră că la strângerea şuruburilor brăţara va apăsa pe arbore cu o forţă Fn concentrată la mijloc, pe direcţie diametrală. Considerând punctul A ca punct convenţional de articulaţie şi neglijând forţa elastică din brăţară, se poate scrie ecuaţia de momente faţă de punctul A: d d Fs a Fn 0 (8.55)

Asamblări 85 Condiţia de funcţionare este ca momentul de frecare dat de reacţiunea F n, să fie mai mare sau, la limită, egal cu momentul de exploatare. Deci: F L M t F L Fn d Fn (8.56) d Înlocuind F în relaţia de mai sus rezultă: n F L Fs (8.57) a 0,5 d În cazul brăţării elastice cu două deschideri (fig.8.37b), forţa de strângere dezvoltată de şuruburi dă naştere reacţiunii Fn Fs. Momentul de frecare trebuie să învingă momentul activ M t, deci: M t F L Fn d (8.58) rezultând: F L Fs (8.59) d Forţa astfel calculată (rel. 8.57 sau 8.59) permite dimensionarea şuruburilor de strângere. 8..5 Asamblări prin strângere pe con cu şurub Aceste asamblări (fig. 8.39) sunt folosite pentru fixarea pe arbori a unor roţi, volanţi, pârghii etc. Ele au avantajul că se pot monta şi demonta uşor. Transmiterea mişcării se face prin forţa de frecare dintre suprafeţe, creată la strângerea piuliţei. Din echilibrul forţelor la montaj rezultă: Fa Fn sin cos (8.60) La apariţia momentului de răsucire, care încarcă asamblarea, forţele de frecare îşi schimbă sensul, devenind tangente la cercul cu diametrul dm şi în sens invers momentului de transmis. Pentru ca Fig. 8.39 piesele să nu alunece trebuie ca: M M f dm M t Fn ; M F t n d t m (8.6)

86 Organe de maşini Din relaţiile de mai sus rezultă mărimea forţei axiale care trebuie dezvoltată de şurub pentru ca asamblarea să transmită momentul M t : M F t a (8.6) dm în care: (8.63) sin cos Lungimea necesară de contact a conului, rezultă din condiţia rezistenţei la strivire: M t d p (8.64) m 8..6 Asamblări elastice (cu arcuri) 8..6. Rol, clasificare, caracteristici Arcul este un organ de maşină care, datorită formei şi a materialului elastic din care este confecţionat, transformă prin deformare elastică, lucrul mecanic în energie potenţială şi este capabil să retransforme energia potenţială acumulată în lucru mecanic. De aceea, arcurile se folosesc ca legătură elastică între piesele mecanismelor, îndeplinind următoarele roluri funcţionale: - preluarea şi amortizarea energiei vibraţiilor: la suspensii de maşini, tampoane etc; - acumularea de energie în vederea redării treptate ulterioare, pentru acţionarea unui mecanism: la ceasuri, rulouri etc; - exercitarea de forţe elastice permanente: la came, supape, roţi cu clichet, ambreiaje etc; - măsurarea unei forţe sau a unui moment prin dependenţa dintre acestea şi deformaţiile produse: la dinamometre, aparate de măsură etc. - reglarea şi limitarea forţelor: prese etc. - modificarea pulsaţiilor proprii a unor subansamble ale maşinilor sau mecanismelor înlăturând vibraţiile: la fundaţii, cuplaje elastice etc. Clasificarea arcurilor se face după: a) forma constructivă şi tipul solicitării arcului: - arcuri elicoidale: - de compresiune (fig.8.40a şi b); - de tracţiune (fig. 8.40c); - de torsiune (fig. 8.40d); - arcuri cu foi (de încovoiere): - lamelar (fig. 8.4a); - cu foi suprapuse (fig. 8.4b); - arcuri disc (de compresiune): - simplu (fig. 8.4a); as

- multiplu (fig. 8.4b); - arcuri inelare (fig. 8.4c) - de compresiune; Asamblări 87 Fig. 8.40 a) b) Fig. 8.4 a) b) c) Fig. 8.4

88 Organe de maşini - arcuri spirale plane (fig.8.43); Fig. 8.43 Fig. 8.44 - arcuri bară de torsiune (fig.8.44); - arcuri de cauciuc: - de compresiune (fig.8.45 a); - de forfecare (fig.8.45b); - de torsiune (fig.8.45c). a) b) c) Fig. 8.45 - membrane: - plane, a căror suprafaţă este dreaptă şi care pot fi fără centru rigidizat (fig.8.46a) sau cu centru rigidizat (fig.8.46b); - gofrate, a căror suprafaţă are un număr de gofrenuri concentrice; - sferice, a căror suprafaţă este curbată în formă de calotă sferică. - tuburi ondulate (silfoane) (fig.8.47), utilizate frecvent datorită proprietăţii de a se deforma mult sub acţiunea sarcinilor exterioare. - arcuri manometrice (fig.8.48) de formă spirală. b) secţiunea semifabricatului: - arcuri cu secţiune circulară; - arcuri cu secţiune dreptunghiulară; - arcuri cu secţiune pătrată; - arcuri cu secţiune profilată. c) după tipul caracteristicii elastice: - cu caracteristică constantă; - cu caracteristică variabilă.

Asamblări 89 Fig. 8.46 Fig. 8.47 Materiale şi tehnologie Materialele din care se confecţionează arcurile trebuie să îndeplinească următoarele condiţii: limită ridicată de elasticitate, rezistenţă Fig. 8.48 înaltă la rupere, rezistenţă la oboseală, dilataţie termică redusă, rezistenţă la coroziune, amagnetism, să-şi menţină proprietăţile mecanice la temperaturi ridicate. Cele mai răspândite materiale folosite la confecţionarea arcurilor sunt oţelurile de arc OLC 65 A; OLC 55 A; OLC 75 A; 5Si 7 A; OLC 85 A; 5 V Cr A; 56 Si 7 A; 60 Si 5 A, la care se adaugă materiale neferoase (alama, bronzul şi monelul) şi materiale nemetalice (cauciuc, plută, mase plastice, aer comprimat ş.a.). Semifabricatele utilizate la executarea arcurilor au formă de bare, bandă, table sau sârmă. În afară de material, calitatea arcurilor de oţel este condiţionată de tehnologie şi îndeosebi de tratamentul termic corect. Pentru arcurile din oţel limita de curgere se măreşte prin călire urmată de o revenire joasă. Pentru mărirea rezistenţei la oboseală a arcurilor din oţel se poate aplica ecruisarea cu alice şi nitrurarea. Caracteristicile funcţionale ale arcurilor. Caracteristica sarcină deformaţie. Aceasta este cea mai importantă dintre caracteristicile arcului. Sarcina poate fi o forţă F, sau un moment M, iar deplasarea este o deplasare liniară f, sau unghiulară. Reprezentarea caracteristicii poate fi liniară (fig. 8.49a) sau neliniară (progresivă, fig. 8.49b, sau regresivă, fig. 8.49c). În cazul deplasării liniare caracteristica sarcină-deformaţie este definită de

90 Organe de maşini relaţiile: F k f ; sau M t k, ' în care k şi k reprezintă rigiditatea arcului.. Rigiditatea arcului Se defineşte ca fiind forţa (momentul) necesară producerii unei deformaţii liniare (unghiulare) unitare. Ea reprezintă panta caracteristicii ( k tan ) şi poate fi: a) constantă: k F f sau k M t (fig. 8.49a); b) variabilă: k df df sau k dm t d (fig. 8.49b, c). 3. Lucrul mecanic de deformaţie ce Fig. 8.49 poate fi înmagazinat în arc sub formă de energie potenţială, prin deformarea lui elastică, este reprezentat prin aria cuprinsă între caracteristica arcului şi axa deformaţiilor şi are expresia: f L Fdf 0 sau L M d (8.65) 0 La arcurile cu caracteristică dreaptă: ' f k f k L F sau L M t (8.66) 4. Coeficientul de utilizare specific (de formă) k f - reprezintă influenţa formei constructive şi a felului solicitării arcului asupra capacităţii sale de a înmagazina lucru mecanic de deformaţie. Cu cât k este mai mare, materialul este mai bine utilizat. 5. Coeficientul de utilizare volumetric kv - reprezintă raportul dintre lucrul mecanic şi volumul arcului. la descărcare L a a kv k f k (8.67) f V E E 6. Randamentul arcului - reprezintă raportul între lucrul mecanic cedat Lc şi lucrul mecanic înmagazinat la încărcare: L c (8.68) L La arcurile cu frecare, curba de încărcare nu se suprapune peste cea de descărcare (fig. 8.50). Diferenţa dintre lucrul mecanic înmagazinat şi cel cedat în exterior se consumă prin frecarea dintre componentele arcului. t f

Asamblări 9 7. Capacitatea de amortizare a arcului este exprimată prin raportul dintre lucrul mecanic necesar învingerii frecării şi suma lucrurilor mecanice de încărcare şi descărcare. L Lc (8.69) L Lc Gruparea arcurilor Serveşte la obţinerea unei caracteristici dorite sau la încadrarea într-un gabarit dat. Ea se efectuează: - în serie (fig.8.5). Fiecare arc este încărcat cu aceeaşi forţă F. Fig. 8.50 Săgeata grupului de arcuri: f Rigiditatea grupării rezultă: Fig. 8.5 F F F. j n j j n f ; f j F k j f j F k. j n f j n j (8.70) k F k j Această grupare se adoptă atunci când se doresc la o forţă mică deformaţii mari. - în paralel (fig.8.5). Săgeata arcurilor este aceeaşi: f f j fn iar forţa ce le încarcă este egală cu suma forţelor preluate de fiecare arc: F F. Rigiditatea grupării creşte şi este dată de relaţia: j j

9 Organe de maşini F kf k f ; k k j j j j n (8.7) Această grupare se adoptă când se doresc deformaţii mici la o forţă mare. Se întâlneşte la cuplele de la vagoane, la suspensia autovehiculelor, etc. 8..6. Arcul elicoidal Arcurile elicoidale se obţin, prin înfăşurarea unei sârme sau bare, după o elice trasată pe o suprafaţă directoare cilindrică, conică, elipsoidală sau parabolică. Cel mai des utilizate sunt arcurile cilindrice elicoidale supuse la forţe exterioare de întindere sau compresiune. Parametrii geometrici ai arcului elicoidal cilindric de compresiune (fig.8.53) sunt: H0 - înălţimea în stare netensionată (liberă): H0 t0 n ; unde: n - numărul de spire active; t0 - pasul spirelor la înfăşurare: t0 Dm tg0 ; în care: D - diametrul mediu de înfăşurare; H m Fig. 8.5 0 - unghiul de înclinare a elicei la execuţia arcului; - înălţimea în stare tensionată; Fig. 8.53

f - săgeata arcului: f H0 H ; d - diametrul sârmei; nt - numărul total de spire n t n n r ; n - numărul de spire de rezemare: n,5 ; r Asamblări 93 i - indicele arcului: i Dm d ; ( 4 i 6 - pentru arcuri înfăşurate la rece şi 4 i 0 - pentru arcuri înfăşurate la cald); - lungimea desfăşurată a arcului: Dm n. În urma solicitării, în secţiunea arcului apar tensiuni de torsiune, şi tensiuni de forfecare, (fig.8.54): M t F Dm 6 4F ; 3 W d d (8.7) p La diametrul interior al arcului ( D ), tensiunile se însumează, rezultând: 8FDm 4F 4F max 3 i d d d r a (8.73) Deformaţia este comprimarea arcului ca efect al acţiunii forţei F. Reducând arcul elicoidal la o simplă bară (fig. 8.55) săgeata f coincide cu drumul parcurs de forţa F care comprimă arcul: Fig. 8.54 Fig. 8.55 f D M D G I m t m p (8.74) unde: - unghiul de răsucire al sârmei datorită momentului de torsiune M t ; G - modulul de elasticitate transversal; I - momentul de inerţie polar al secţiunii. p Dacă în relaţia (8.74) se înlocuiesc M,, I t p cu valorile lor, se obţine:

94 Organe de maşini 3 F Dm Dm n 8 n Dm f F 4 4 d G d (8.75) 4 G 3 Lucrul mecanic de deformaţie înmagazinat de arc la săgeata f va fi: 3 4 n D m L F f F (8.76) 4 G d 3 d at Înlocuind pe F ( F ), dacă se neglijează efectul de forfecare) şi 8D m d ţinând seama că V este volumul arcului ( V Dm n ), se obţine în final: 4 t max L V (8.77) G Pentru arcurile cilindrice elicoidale, rezultă: Coeficientul de utilizare specific: k f. Coeficientul de utilizare volumetric: L t max kv k f (8.78) V G Cunoscând sarcina de lucru F, săgeata f şi felul solicitării, calculul arcurilor elicoidale de secţiune circulară comportă următoarele etape: - alegerea materialului, a indicelui arcului i şi a unghiului elicei 0 ; - stabilirea diametrului sârmei de arc d; - stabilirea diametrului mediu al arcului Dm i d ; - stabilirea numărului de spire active n; - pasul arcului: t0 Dm tg0 ; - înălţimea arcului în stare liberă: H0 t0 n nr 0,5 d ; - înălţimea de blocare (spiră de spiră): b r - lungimea sârmei: D n n. Fig. 8.56 m r H n n d ; În utilizările practice, din motive de gabarit sau pentru a obţine o anumită caracteristică sau încărcare, se folosesc sistemele la care arcurile sunt introduse unul în altul şi întră în acţiune concomitent (fig.8.56a). Pentru dimensionarea lor, se determină forţa preluată de fiecare arc, considerând că la această montare în paralel, săgeţile arcurilor sunt aceleaşi şi că ele sunt confecţionate din acelaşi material.

Forţa F preluată de sistem va fi: Asamblări 95 n F F F F... i i În stare complet comprimată, arcurile vor avea aceeaşi înălţime, blocarea lor (spiră pe spiră) fiind simultană: nd nd... (8.79) Ţinând seama că săgeţile sunt aceleaşi ( f f f... ), F D D n 3 F D D n 3... 4 4 4G d 4G d şi că tensiunea de forfecare maximă este aceeaşi, max max... (8.80) 8F i 8F i..., (8.8) d d prin înlocuirea relaţiilor (8.79) şi (8.8) în (8.80) rezultă că indicele de înfăşurare i trebuie să fie acelaşi pentru toate arcurile (fig.8.56b): i i... 8..6.3 Arcul cu foi Arcurile cu foi pot fi constituite dintr-o singură foaie (arcuri lamelare) sau din mai multe foi suprapuse (arcuri cu foi multiple sau cu foi suprapuse) - Arcurile lamelare simple sunt formate în mod curent dintr-o lamelă de oţel încastrată la un capăt şi liberă la celălalt, unde este solicitată de o sarcină exterioară F. Are secţiunea dreptunghiulară (b x h) şi forma dreptunghiulară (fig. 8.57a), triunghiulară (fig.8.57b), trapezoidală (fig. 8.57c) sau eliptică şi sunt supuse solicitării de încovoiere. Lamela poate avea fibra medie dreaptă sau curbă. Aceste arcuri sunt des utilizate ca arcuri de apăsare în construcţia mecanismelor cu clichet, site vibratoare, ca lamele de contact la relee, comutatoare electrice etc. a) La arcul lamelar dreptunghiular (fig.3.66a), în urma solicitării exterioare, în secţiunea încastrată apar eforturi de încovoiere maximă: M i 6F (8.8) i max ai W b h Din relaţia ( 8.8) se poate determina forţa maximă suportată de arc: Fig. 8.57

96 Organe de maşini bh ai Fmax 6 3 F f 3E I Săgeata maximă se determină cu relaţia: (8.83) (8.84) unde: E - modulul de elasticitate longitudinal; 3 bh I - momentul de inerţie geometric. Lucrul mecanic de deformaţie, în baza relaţiilor de mai sus se scrie: i max i max L F f V k f V (8.85) 8 E E unde: V b h l - volumul arcului; k 9 coeficientul de utilizare specific. f b) La arcul lamelar triunghiular eforturile unitare de încovoiere în secţiunea x se scriu: M i() x F x 6 6F i() x max i ai (8.86) W b h b h x deoarece b x b. z() x x Rezultă că, în cazul arcului lamelar triunghiular, tensiunile de încovoiere sunt constante pe toată lungimea arcului (solid de egală rezistenţă). Săgeata maximă se obţine din ecuaţia diferenţială a fibrei deformate: d y M i() x (8.87) dx EI x unde: y 0, 3 3 bx h bh x I x ; M i() x F x (8.88) L Înlocuind în ecuaţia fibrei deformate, se obţine: d y F (8.89) 3 dx bh E Integrând ecuaţia (8.89) de două ori şi punând condiţiile la limită ( x, ' y 0 ) se obţine expresia fibrei deformate: 3 6 y F x F x F 3 3 3 E b h E b h E b h Săgeata maximă se obţine pentru x 0 ; f y. 6F f E b h F E I 3 3 3 (8.90) (8.9)

Asamblări 97 Deci, la aceeaşi încărcare, săgeata arcului triunghiular este de,5 ori mai mare decât a arcului dreptunghiular de aceeaşi grosime şi lungime. Ţinând seama de relaţiile ( 8.86) şi ( 8.9) se obţine lucrul mecanic de deformaţie: i max i max L F f V k f V (8.9) 6 E E unde: V b h - volumul arcului, k 3 - coeficientul de utilizare specific. f Rezultă că arcul lamelar triunghiular foloseşte materialul mai raţional decât cel dreptunghiular. Acest avantaj este diminuat de faptul că săgeata arcului lamelar triunghiular este de,5 ori mai mare decât aceea a arcului lamelar dreptunghiular şi în plus are vârful ascuţit, ceea ce produce o răsucire a arcului în contact cu elementul care îi transmite sarcina F. Practic pentru evitarea dezavantajelor se adoptă forma trapezoidală. Arcul cu foi multiple La sarcini mari arcurile lamelare rezultă prea lungi şi prea late, de aceea se înlocuiesc cu arcuri din mai multe foi. Fig. 8.58 Fig. 8.59 Arcurile cu foi multiple pot fi: - cu un singur braţ (sfertul de arc) (fig.8.58); - cu două braţe articulate la cele două capete şi rezemat la mijloc (fig.8.4b) ; - cu două braţe articulate şi articulat la mijloc (CANTILEVER) (fig.8.59); - închis (eliptic) (fig.8.60). Arcurile cu foi multiple sunt constituite dintr-o suprapunere de arcuri lamelare, asamblate cu o brăţară de strângere (a) la mijloc, denumită legătură de arc (fig.8.60). Pentru ca materialul să fie economic utilizat, foile de arc nu au toate aceeaşi lungime. Se deosebesc trei feluri de foi: foaia principală (), prevăzută cu ochiuri de prindere, foaia principală de întărire () şi foile secundare (3).

98 Organe de maşini Foaia principală are aceeaşi lăţime, în timp ce capetele foilor secundare au forme variate la extremităţi (triunghiulare, trapezoidale, circula re, parabolice). Fig. 8.6 Fig. 8.60 Toate foile au pe o faţă un canal iar pe cealaltă o nervură pentru a nu se deplasa lateral una faţă de alta (fig.8.6). Pentru a se asigura contactul şi participarea egală a foilor la preluarea sarcinii, ele au o curbură iniţială diferită. Prin adoptarea unor lungimi diferite ale foilor, arcul se apropie de un solid de egală rezistenţă. Arcurile cu foi prezintă următoarele avantaje: dimensiuni de gabarit reduse; capacitate mare de amortizare a vibraţiilor, în principal datorită frecării dintre foi; din acelaşi semifabricat se pot obţine arcuri cu caracteristici diferite. Ele prezintă dezavantajul că datorită frecării dintre foi, amortizarea nu are loc decât la sarcini relativ mari când sunt învinse forţele de frecare dintre foi, iar foile se uzează relativ repede. Aceste arcuri se utilizează la suspensia autovehiculelor, a vagoanelor şi locomotivelor, la ciocane mecanice etc. Calculul arcurilor cu foi (STAS E78-90) are la bază echivalarea lui (fig.8.6a) cu arcul lamelar triunghiular dacă nu are foaie de întărire sau trapezoidal dacă are foi de întărire. Arcurile cu foi multiple curbate foarte puţin pot fi calculate cu relaţiile stabilite la arcurile lamelare triunghiulare. Astfel, ţinând seama că n este numărul foilor de arc, efortul unitar de încovoiere va fi: 6F i max ai (8.93) n b h iar săgeata: 3 3 F 6F f (8.94) 3 EI E n b h La arcurile cu curbură mare, sub acţiunea sarcinii, arcul se aplatizează, trecând de la săgeata iniţială f0 la o săgeată f, deformaţia arcului fiind f (fig.8.63). Forţa exterioară F care solicită arcul se descompune, solicitândul la încovoiere, forfecare şi întindere. Neglijând solicitările de forfecare şi întindere care sunt reduse, admiţând că toate foile lucrează împreună şi introducând un coeficient c care ţine seama de aceste solicitări cât şi de faptul că arcul cu foi diferă

Asamblări 99 de cel triunghiular ( c=0,8...), se poate scrie condiţia de rezistenţă a arcului la încovoiere: M 6 c F max f tan i i max (8.95) ai W n b h Din considerente geometrice, considerând curbura după un arc de cerc, rezultă: f tan sau arctan f (8.96) f f0 f (8.97) unde: 0 0 f 0 tan şi 0 arctan f (8.98) săgeata: 6 c F f tan f (8.99) 3 E n b h Calculul săgeţii şi a efortului unitar maxim de încovoiere se fac prin aproximări succesive, admiţând într-o primă aproximaţie f f 0 iar 0. Lucrul mecanic de deformaţie ţinând seama de relaţiile de mai sus şi de aproximaţie, se scrie: i max i max L F f V k f V (8.00) 3 E E unde: Fig. 8.6 Fig/ 8.63

00 Organe de maşini n b h V - volumul arcului; k 3 - coeficientul de utilizare specific. f 8..6.4 Arcul spirală plană Arcurile spirale plane sunt formate dintr-o panglică înfăşurată după o spirală arhimedică. Se folosesc la mecanisme de mecanică fină din domeniul aparatelor de măsurat sau diferitelor aparate electrotehnice, ceasornicelor, ca elemente motoare sau de comandă şi ca elemente pentru readucerea acelor indicatoare la poziţia iniţială. Fig. 8.64 De obicei, modul de prindere a arcului este încastrarea la ambele capete (fig.8.64) sau încastrarea la un capăt şi articulaţie la celălalt. Încărcarea arcului se poate realiza de către axul, carcasa 3 fiind fixă, sau de către carcasă, axul fiind fix. Arcul este solicitat la încovoiere în secţiunea transversală a barei, dar efectul practic se traduce printr-un moment de răsucire. Egalitatea dintre momentul de răsucirem tşi momentul încovoietor M i rezultă din figura 8.65, lamela considerându-se desfăşurată pe întreaga lungime. Momentul încovoietor dat de forţa F este: M i F, iar momentul de răsucire este dat de relaţia: D0 M t F () Deoarece D rezultă M M. i t o Fig. 8.65

Asamblări 0 În cazul cel mai frecvent al arcului încastrat la ambele capete, forţa F care acţionează la distanţa R (fig.8.64), creează în arbore un moment de răsucire M t F R, indiferent dacă arcul este înfăşurat sau desfăşurat. Acest moment de răsucire solicită arcul la încovoiere prin momentul încovoietor M i M t. Tensiunea de încovoiere în secţiunea arcului va fi: M i M t 6 i (8.0) ai Wz b h Din relaţia (8.0) se poate determina grosimea h a lamelei dacă a fost adoptată lăţimea sa b. Unghiul de rotaţie, în funcţie de care se determină săgeata liniară f, este dat de relaţia: M t i E I h E f R b h Lucrul mecanic de deformaţie: z (8.0) R F (8.03) 3 E i Wz V L M t (8.04) i E I 6 E Coeficientul de utilizare volumetric: L i kv (8.05) V 3 E Coeficientul de formă k f, indică o bună utilizare a materialului. 3 8..6.5 Arcul bară de torsiune Este constituit dintr-o bară cilindrică (fig. 8.66) cu secţiune plină sau inelară, fixată la un capăt în batiu iar la celălalt legată de un element mobil (pârghii sau leviere). Are o construcţie foarte simplă, cu un gabarit redus. Se pretează la realizarea de construcţii capsulate. Este utilizat la suspensii de autovehicule, în construcţia unor aparate de măsură ca dinamometre, cuple torsiometrice etc. Aceste arcuri sunt solicitate Fig. 8.66 la torsiune.

0 Organe de maşini M F R t t max 3 Wp d 6 Din această relaţie se poate determina diametrul necesar al barei. 6M d t 3 Deformaţia unghiulară: at M t at G I d G p at (8.06) (8.07) (8.08) Lucrul mecanic de deformaţie: unde V at L M t V (8.09) G d 4 Coeficientul de utilizare volumetrică: L at kv k f (8.0) V G Coeficientul de formă k f, indică o bună utilizare a materialului. 8.3 Asamblări nedemontabile prin sudare 8.3. Generalităţi. Clasificare Îmbinările sudate se execută prin operaţia tehnologică de sudare. Ele se pot realiza între piese metalice sau nemetalice, de compoziţie identică sau similară, cu sau fără utilizarea unor elemente intermediare de îmbinare. Îmbinările sudate se realizează prin aducerea până la starea plastică sau de topire a suprafeţelor de îmbinat (cu sau fără folosirea unei surse de căldură), cu sau fără adaos de material, cu sau fără folosirea unei forţe exterioare de apăsare a pieselor de îmbinat. Avantajele sudării: - execuţie simplă, uşoară, automatizată; - asigură etanşeitatea; - se poate utiliza pentru reparaţii şi recondiţionări; - rezistenţa cusăturii este la fel de bună ca restul piesei; - reduce greutatea construcţiei. Dezavantajele îmbinărilor sudate: - sudura introduce tensiuni şi deformaţii remanente (pot fi atenuate prin

Asamblări 03 tratamente termice şi mecanice); - controlul sudurilor este dificil, se efectuează cu raze Röntgen, raze γ, ultrasunete; - nu toate materialele sunt uşor sudabile (d e preferat sunt oţelurile cu procent mic de carbon); - la sudurile efectuate manual calitatea lor depinde de calificarea sudorului (dezavantajul se înlătură prin automatizare). Clasificarea sudurilor: a) După metoda de sudare: - prin topire: - cu gaze; - cu arc electric; - cu radiaţii: luminoase, laser, fascicul de electroni; prin efect Joule. - prin presiune: - cu gaze: prin presiune, prin laminare, prin forjare şi difuzie; - cu energie mecanică: la rece, prin şoc, cu ultrasunete, prin frecare; - cu rezistenţă; - cu arc electric. b) După poziţia tablelor: - cap la cap: - orizontală (fig.8.67a); - orizontală pe perete vertical (fig. 8.67b); - verticală (fig. 8.67c); - pe plafon (peste cap) (fig. 8.67d). Fig. 8.67 - de colţ: - prin suprapunere (fig. 8.68c); - în T (fig. 8.68b); - de colţ pe muchie (fig. 8.68d); Fig. 8.68

04 Organe de maşini - în găuri (fig. 8.68e); - frontală (fig. 8.68f). c) După forma cordonului în secţiune transversală: - îmbinarea cap la cap poate fi (fig.8.69): Fig. 8.69 Fig. 8.70 - îmbinare în I; - îmbinare în V; - îmbinare în Y; - îmbinare în U. - îmbinarea de colţ poate fi: - plană (fig.8.70a); - convexă (fig.8.70b); - concavă (fig.8.70c). d) După forma cordonului în secţiune longitudinală: - sudură continuă; - sudură discontinuă. 8.3. Principii de calcul La o îmbinare sudată trebuie să se aibă în vedere ca atât cordonul de sudură cât şi materialul de bază, să reziste la fel de bine şi la limită. Tensiunile efective din cusătură trebuiesc comparate cu tensiunile limită la tracţiune a materialului de bază. Calculul sudurilor se bazează pe date experimentale. La propunerea Institutului Internaţional de Sudură (I.I.S.) se tinde către o sistematizare în ceea ce priveşte calculul îmbinărilor sudate. În principiu calculul unei îmbinări sudate: - dacă aceasta este solicitată la sarcini simple constă în a limita tensiunea maximă la o valoare admisibilă: max as sau max as ; - dacă solicitările sunt compuse se limitează tensiunea echivalentă maximă:. emax as Tensiunea admisibilă a sudurilor ( as ' a tensiunea admisibilă a materialului de bază ( ) astfel: ) se calculează în funcţie de

Asamblări 05 ' as k (8.) a unde: φ coeficientul ce depinde de natura sudurii şi de solicitări. a) la sudurile cap la cap: (solicitarea la tracţiune φ=0,8; solicitarea la compresiune φ =; solicitarea la încovoiere φ =0,85; solicitarea la forfecare φ =0,65). b) la sudurile de colţ φ =0,65. k concentrator de tensiune, ce intervine la calculul sudurilor solicitate variabil: a) la sudurile cap la cap: pentru R 0, k ; pentru R 0, k. R 3 b) la sudurile de colţ: pentru R 0, k. 4 R 3 3 ' a rezistenţa admisibilă a piesei pentru ciclul de variaţie respectiv. Tensiunile efective din sudură se calculează cu relaţiile obişnuite din rezistenţa materialelor în funcţie de sarcinile ce acţionează asupra îmbinării, considerându-se ca arie de calcul pentru cusătură, produsul dintre lungimea şi grosimea de calcul a cusăturii. Lungimea de calcul: a s unde: s lungimea sudurii; - pentru sudura de colţ, este înălţimea triunghiului înscris în a secţiunea sudurii (fig.8.70); - pentru sudura cap la cap, este grosimea tablei celei mai subţiri a smin (fig.8.7). La calculul lungimii s-a ţinut seama de imperfecţiunea cordoanelor de sudură la ambele capete care cuprinde o zonă egală cu a. Tensiunea echivalentă se calculează: - pentru sudurile cap la cap, cu relaţia: e 3 (8.) as - pentru sudurile de colţ, cu relaţia:,8 (8.3) e unde: - tensiunea normală în secţiunea mediană a sudurii; - tensiunea tangenţială în secţiunea mediană a sudurii, perpendiculară pe lungimea cusăturii; - tensiunea tangenţială în secţiunea mediană a sudurii, paralelă cu lungimea cusăturii. as

06 Organe de maşini Făcând trecerea de la planul median al sudurii (P) la planul de separaţie al cordonului cu materialul de bază ( P ) şi considerând aria celor două secţiuni egală (fig.8.7), din echilibrul forţelor rezultă: ; t n Fig. 8.7 t n ; t (8.4) În calculul sudurii de colţ se determină mai întâi tensiunile n, t şi t iar apoi, cu relaţiile de mai sus, se trece la tensiunile din planul median, şi, iar cu relaţia de dimensionare (8.3) se verifică sau se dimensionează cusătura. 8.3.3 Exemple de calcul a sudurilor a) Suduri cap la cap a. Suduri cap la cap solicitate la tracţiune şi încovoiere. S-a considerat asamblarea din figura 8.7 supusă la solicitări de tracţiune (de către forţa F) şi încovoiere (de momentul încovoietor M ). i Fig. 8.7 Tensiunea din cordonul de sudură va fi: F M s ts is A W s i s s F M i 6 0,8 k s s min min ' a (8.5)

Asamblări 07 Cu relaţia de mai sus se poate stabili lungimea cordonului de sudură sau se poate verifica rezistenţa unei cusături. a. Suduri cap la cap la cazane şi recipiente sub presiune Recipientele se compun din corp, capac şi fund (fig. 8.73). Corpul Fig. 8.73 Fig. 8.75 Fig. 8.74 recipientelor se execută prin sudarea cap la cap în V a virolelor cilindrice cu cordoane de sudură inelare. Datorită presiunii interioare p în învelişul recipientului vor apare tensiuni de tracţiune (fig.8.74), atât în plan longitudinal ( t ), cât şi în plan transversal ( t). Din echilibrul forţelor (fig.8.75) rezultă: p D s p D t 0,8k a (8.6) Fig. 8.76 s Cusăturile transversale () se execută cap la cap în V (fig.8.76) şi scriind ecuaţia de echilibru a forţelor rezultă: t D s p D 4 p D t 0,8k a (8.7) 4s Se constată că t t, pericolul distrugerii învelişului recipientului fiind pe direcţie longitudinală (direcţia generatoarei recipientului). Din acest motiv verificarea se face utilizând relaţia (8.6) b) Suduri de colţ b. Suduri de colţ bilaterale în T ) Cordoane paralele cu direcţia forţei (fig.8.77). t

08 Organe de maşini Forţa F se reduce în planul de separaţie a sudurii cu materialul de bază la o forţă tăietoare F şi un moment încovoietor M i F d, care generează în acest plan tensiunile: M i n ; W Fig. 8.77 3F d a F d 6 3 F d n a a F t a şi t 0. Calculând tensiunile din planul median al cusăturii cu relaţiile (8.4) rezultă: 3F d F ; (8.8) a a ; Cu relaţia (8.3) se determină tensiunea echivalentă: z 3F d 3F d F e,8 a a a ) Cordoane perpendiculare pe direcţia forţei (fig.8.78). as (8.9) Fig. 8.78 Forţa F se reduce în planul de separaţie a sudurii cu materialul de bază la o forţă tăietoare F şi un moment încovoietor M i F d (cu axa paralelă cu sudurile), care generează în acest plan tensiunile: M i F d F n ; t W 3 0 ; t 3 s h a h a h a (8.0)

În planul median al cusăturii rezultă: F F d a W s ; Asamblări 09 F d F W a ; 0 (8.) s Aplicând relaţia ( 8.3) se determină tensiunea echivalentă şi se pune condiţia ca e as. b. Suduri de colţ la table suprapuse ) Cordoane paralele cu direcţia forţei (longitudinale). În planul de separaţie a tablelor (fig.8.79) forţele F se reduc la o forţă F şi M 0,5F s s, care generează tensiunile: la un moment încovoietor M n W i s 0,5F s s 6 a i ; t În planul median al cusăturii rezultă: 3F s s ' a F a ; t 0 (8.) iar F a. (8.3) Fig. 8.79 Aplicând relaţia ( 8.3) se determină tensiunea echivalentă şi se pune condiţia ca e as. ) Cordoane perpendiculare pe direcţia forţei (transversale) Tensiunile din planul de separaţie al sudurii (fig. 8.80) cu materialul de bază sunt:

0 Organe de maşini ' M 0,5F s s a 0,5h i n 3 W 3 s a h h ; t F a ; t 0 (8.4) În planul median al cusăturii tensiunile se calculează cu relaţia (8.4) şi se verifică tensiunea echivalentă cu relaţia (8.3). Fig. 8.80 b3. Sudură de colţ supusă la moment de răsucire (fig.8.8) Această situaţie se întâlneşte la roţile dinţate care au obada sudată de butuc sau de coroană, la sudarea flanşelor pe arbori etc. În acest caz sudura este solicitată la forfecare iar tensiunile din lungul cordonului vor fi: Tensiunea echivalentă: Fig. 8.8 M 6M D a W D a D t t 4 s 4 ' e as a (8.5),34 0, 65k (8.6)