7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος, ημιέτοιμο, έτοιμο τεχνική προδιαγραφή, φασεολόγιο, χρόνος αναμονής, εντολή παραγωγής, κέντρο (σταθμό) εργασίας και δυναμικότητα. Οι όροι αυτοί είναι οι εξής: Παρτίδα σε εξέλιξη (J): Είναι μια εντολή παραγωγής σε εξέλιξη, δηλαδή, ένα σύνολο υλικών που ακολουθεί ένα συγκεκριμένο φασεολόγιο Χρόνος κύκλου παραγωγής (Cycle Time): Είναι ο μέσος χρόνος που μεσολαβεί από την απελευθέρωση μιας εντολής έως την παραλαβή της από την αποθήκη Απόθεμα παραγωγής σε εξέλιξη (Wk-In-Pcess): Είναι το απόθεμα μίας παρτίδας σε εξέλιξη (από την απελευθέρωση έως την παραλαβή της) Ρυθμός παραγωγής (Thughpu) μίας παραγωγικής διαδικασίας: Είναι ο λόγος της ποσότητας παραγωγής της διαδικασίας ανά μονάδα χρόνου (π.χ τεμάχια ανά ώρα) Γύρισμα αποθέματος (Inveny Tuns): Είναι ο λόγος του ρυθμού απόδοσης προς το μέσο απόθεμα (μίας κατεργασίας, ενός τμήματος ή ενός εργοστασίου). Επισημαίνεται ότι ο ρυθμός παραγωγής και το μέσο απόθεμα μετρώνται στις ίδιες μονάδες. Εκμετάλλευση (Uilizain): Είναι το ποσοστό του χρόνου που το κέντρο εργασίας παράγει. Δίδεται από: Εκμετάλλευση = έ ό ί ό ή όπου ανηγμένος ρυθμός παραγωγής είναι ο μέγιστος ρυθμός κατά τον οποίο δύναται να παράγει ένας σταθμός εργασίας θεωρώντας και όλους τους ενγενείς λόγος αδυναμίας παραγωγής, όπως προετοιμασία, βλάβες, προγραμματισμένη συντήρηση, κλπ. Ρυθμός στενώματος παραγωγής (Bleneck Rae): Είναι ο ρυθμός παραγωγής (σε μονάδες μέτρησης ανά μονάδα χρόνου) του σταθμού εργασίας με την υψηλότερη εκμετάλλευση. Στις επόμενες Ενότητες εξετάζονται οι σχέσεις μεταξύ ορισμένων από τις παραπάνω μεταβλητές με επίκεντρο την αρχιτεκτονική της γραμμής παραγωγής. Η τελευταία, πέραν του σημαντικού ενδιαφέροντος που παρουσιάζει στην πράξη, είναι και ένα από τα χαρακτηριστικά παραδείγματα δυναμικής συμπεριφοράς στην παραγωγή. 7. Ο Νόμος του Lile Θεωρείστε μία γραμμή παραγωγής με τρεις σταθμούς εργασίας. Θεωρείστε επίσης, ένα από τα είδη που παράγονται από τη γραμμή αυτή. Έστω ότι το φασεολόγιο του είδους περιλαμβάνει τους τρεις σταθμούς στη σειρά και ότι ο χρόνος επεξεργασίας μίας μονάδας μέτρησης του είδους σε κάθε σταθμό εργασίας ισούται με h. Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης 94

Στο απλό αυτό παράδειγμα οιοσδήποτε από τους τρεις σταθμούς εργασίας μπορεί να θεωρηθεί ως στένωμα παραγωγής (leneck), με ρυθμό = MM/h. Στον Πίνακα 7. παρουσιάζονται οι τιμές του ρυθμού παραγωγής της γραμμής, του αποθέματος παραγωγής σε εξέλιξη και του χρόνου κύκλου παραγωγής για αυξανόμενο πλήθος μονάδων του είδους που απελευθερώνονται στη γραμμή (απαιτήσεις παραγωγής) Πίνακας 7. Χαρακτηριστικά γραμμής παραγωγής με αυξανόμενο WIP Πλήθος Μονάδων Χρόνος κύκλου Ρυθμός Παραγωγής (WIP) Παραγωγής 3 /3 2 3 2/3 3 3 4 4 5 5 0 0 Για παράδειγμα, όταν η γραμμή επεξεργάζεται μία μονάδα μόνον, ο χρόνος κύκλου παραγωγής είναι 3x= 3 h και ο ρυθμός παραγωγής είναι μονάδα ανά 3h. Όταν επεξεργάζεται 2 μονάδες (WIP= 2) την μία κατόπιν της άλλης, (δηλ. όταν η πρώτη είναι στο σταθμό εργασίας 2, η δεύτερη είναι στο σταθμό εργασίας κ.ο.κ) τότε ο χρόνος που απαιτείται για να παραχθεί μία μονάδα εξακολουθεί να είναι = 3h, αλλά ο ρυθμός παραγωγής αυξάνεται σε 2 μονάδες ανά 3h. Στην περίπτωση που το WIP είναι 3 μονάδων, τότε όλοι οι σταθμοί εργασίας εργάζονται ταυτόχρονα (και σε ισορροπία καθότι ο χρόνος επεξεργασίας κάθε σταθμού είναι ο ίδιος) παράγοντας σε ρυθμό 3 μονάδες ανά 3h (= ). Ο χρόνος κύκλου παραγωγής εξακολουθεί να είναι = 3h, καθότι δεν υφίσταται χρόνος αναμονής (όπως και στις δύο προηγούμενες περιπτώσεις) μετά από μία αρχική μεταβατική κατάσταση. Ο χρόνος αναμονής είναι μεγαλύτερος του μηδενός όταν WIP> 3. Στην περίπτωση αυτή, ακόμα και μετά την αρχική μεταβατική κατάσταση (δηλ. όταν η γραμμή ευρίσκεται σε σταθερή κατάσταση) η κάθε μονάδα παραμένει στην ουρά αναμονής h, καθότι την στιγμή της άφιξης κάθε μονάδας είδους στη γραμμή όλοι οι σταθμοί εργασίας είναι απασχολημένοι. Μόνο μετά την παρέλευση h ο πρώτος σταθμός γίνεται διαθέσιμος. Με βάση αυτή την παρατήρηση, ο χρόνος παραμονής κάθε μονάδας είδους στη γραμμή είναι = 3+=4h αλλά ο ρυθμός παραγωγής παραμένει ο ίδιος (=). Με την περαιτέρω αύξηση του WIP, ο ρυθμός παραμένει στη μέγιστη τιμή max = = (όπου ο ρυθμός στενώματος παραγωγής) αλλά ο χρόνος κύκλου παραγωγής αυξάνει αναλογικά από την κατώτερη τιμή του min = = 3h. Για την γραμμή αυτή που είναι πλήρως ισορροπημένη ο μέγιστος ρυθμός παραγωγής και ο ελάχιστος χρόνος κύκλου παραγωγής συνδέονται με τη σχέση = Η τιμή καλείται κρίσιμη τιμή αποθέματος παραγωγής εν εξελίξει. Τα παραπάνω αποτελέσματα παρουσιάζονται στο Σχήμα 7. Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης 95

Σχήμα 7. Σχέση μεταξύ α) ρυθμού παραγωγής () και β) χρόνου κύκλου παραγωγής () και WIP () Το παρόν παράδειγμα έχει δύο χαρακτηριστικά που το καθιστά εξαιρετικά απλό: Η γραμμή παραγωγής είναι πλήρως ισορροπημένη Οι χρόνοι επεξεργασίας είναι απόλυτα γνωστοί και σταθεροί Στην περίπτωση αυτή το κρίσιμο απόθεμα παραγωγής σε εξέλιξη 0 ισούται με το πλήθος των σταθμών εργασίας στη γραμμή παραγωγής. Στην περίπτωση μη ισορροπημένων γραμμών το 0 είναι μικρότερο του πλήθους των σταθμών εργασίας, αλλά εξακολουθεί να ισχύει η σχέση = (δηλαδή ο μέγιστος ρυθμός παραγωγής αντιστοιχεί στον ελάχιστο χρόνο κύκλου παραγωγής). Στην περίπτωση που οι χρόνοι παραγωγής είναι τυχαίες μεταβλητές, τότε η σχέση μεταξύ των παραπάνω μεταβλητών είναι πολύπλοκη. Το παράδειγμα όμως αυτό μας δείχνει μία σημαντική σχέση (βλ. Πίνακα 7.). Δηλαδή = ήτοι το απόθεμα παραγωγής σε εξέλιξη ισούται με το γινόμενο του ρυθμού παραγωγής επί τον χρόνο κύκλου παραγωγής. Η σχέση αυτή ονομάζεται ο νόμος του Lile και αποδεικνύεται ότι ισχύει για κάθε γραμμή παραγωγής, ακόμη και για τις γραμμές στις οποίες οι χρόνοι επεξεργασίας είναι τυχαίες μεταβλητές. (Η μαθηματική ισχύς προϋποθέτει ότι ο χρόνος παρατήρησης τείνει στο άπειρο). Γενικότερα, ο νόμος αυτός μπορεί να εφαρμοσθεί σε ένα κέντρο εργασίας, σε μία γραμμή παραγωγής ή σε ένα εργοστάσιο. Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης 96

Η λέξη νόμος ίσως είναι άστοχη για την παραπάνω σχέση, καθότι ουσιαστικά είναι μία ταυτότητα. Θεωρείστε ένα εργοστάσιο συναρμολόγησης αυτοκινήτων με ρυθμό παραγωγής 0 αυτοκίνητα την ώρα, το οποίο εργάζεται 6 ώρες την ημέρα (60 αυτοκίνητα ημερησίως). Θεωρείστε επίσης, ότι ο χρόνος κύκλου παραγωγής ενός αυτοκινήτου είναι 2 εβδομάδες (= 0 εργάσιμες ημέρες). Τότε είναι σχεδόν προφανές ότι για να είναι σε θέση το εργοστάσιο να διατηρεί τον ρυθμό αυτό παραγωγής, το WIP θα πρέπει να είναι 0 ημέρες x 60 αυτοκίνητα/ ημέρα = 600 αυτοκίνητα. Με βάση τον νόμο Lile τα αποτελέσματα του Πίνακα 7. και του Σχήματος 7. γενικεύονται ως εξής: Η ελάχιστη τιμή του χρόνου κύκλου παραγωγής για επίπεδο WIP ίσο με δίδεται από min ώ Η μέγιστη τιμή ρυθμού παραγωγής για επίπεδο WIP ίσο με δίδεται από max ώ Οι τιμές min και max είναι εκείνες που οριοθετούν την καλύτερη δυνατή απόδοση της γραμμής παραγωγής (για συγκεκριμένο επίπεδο WIP). Στην επόμενη Ενότητα οριοθετείται η δυσμενέστερη απόδοση της γραμμής παραγωγής, καθώς και μία κατάσταση ενδιάμεσης απόδοσης με τυχαίους χρόνους επεξεργασίας. 7.2 Δυσμενέστερη και Ενδιάμεση Απόδοση Γραμμής Παραγωγής υπό Σταθερό WIP Η δυσμενέστερη δυνατή απόδοση της γραμμής παραγωγής υπό σταθερό WIP είναι εκείνη που αντιστοιχεί στον μέγιστο χρόνο κύκλου παραγωγής και τον ελάχιστο ρυθμό παραγωγής. Θεωρείστε την γραμμή παραγωγής της προηγούμενης Ενότητας με τους τρεις σταθμούς εργασίας που επεξεργάζονται είδος με χρόνο επεξεργασίας h ανά σταθμό. Έστω, επίσης = = 3. Όπως αναλύσαμε προηγουμένως η βέλτιστη απόδοση δίδεται από min = = 3 και max = = μον/h. Η απόδοση αυτή μπορεί να επιτευχθεί με σύστημα το οποίο διασφαλίζει συνεχή τροφοδοσία της γραμμής με τον βέλτιστο ρυθμό ΜΜ/h. Με τον τρόπο αυτό ο χρόνος αναμονής κάθε μονάδας του είδους είναι μηδέν. Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης 97

Θεωρείστε, τώρα, την περίπτωση της ίδιας γραμμής παραγωγής σε κατάσταση, η οποία αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό χρόνο αναμονής. Η κατάσταση αυτή επιτυγχάνεται όταν οι 3 μονάδες του είδους μεταφέρονται από σταθμό εργασίας σε σταθμό εργασίας μαζί. Δηλαδή, η πρώτη μονάδα της οποίας η επεξεργασία ολοκληρώθηκε στον πρώτο σταθμό παραμένει στην έξοδο του σταθμού αυτού έως ότου ολοκληρωθεί η επεξεργασία και των άλλων δύο μονάδων στον πρώτο σταθμό, προτού η παρτίδα των τριών μονάδων μεταφερθεί στον δεύτερο σταθμό όπου θα αρχίσει η επεξεργασία της πρώτης μονάδας στην παρτίδα κ.ο.κ. Στην περίπτωση αυτή ο χρόνος κύκλου παραγωγής ισούται με 3x3=9 h και ο ρυθμός απόδοσης είναι 3 μονάδες σε 9 ώρες ή /3. Φυσικά ισχύει ότι όπως προβλέπεται από τον νόμο Lile. = = 9 /3= 3 Συμπερασματικά, διατυπώνεται η εξής αρχή: Ο μεγαλύτερος δυνατός χρόνος κύκλου παραγωγής δίνεται από max = Ο μικρότερος δυνατός ρυθμός απόδοσης δίδεται από min = Στην πραγματικότητα η απόδοση μιας γραμμής παραγωγής ευρίσκεται μεταξύ της δυσμενέστερης και της βέλτιστης. Για να κατανοηθεί καλύτερα η δήλωση αυτή θεωρείστε την παραπάνω γραμμή παραγωγής ως ένα στοχαστικό σύστημα, οι πιθανές καταστάσεις του οποίου δίνονται στον Πίνακα 7.2 Πίνακας 7.2 Πιθανές καταστάσεις της γραμμής παραγωγής A/A Κατάσταση Α/Α Κατάσταση (3, 0, 0) 6 (, 2, 0) 2 (0, 3, 0) 7 (0, 2, ) 3 (0, 0, 3) 8 (, 0, 2) 4 (2,, 0) 9 (0,, 2) 5 (2, 0, ) 0 (,, ) 0 Κάθε κατάσταση δίνει την κατανομή του WIP (=3) στο σύστημα, δηλ. το πλήθος των μονάδων σε κάθε ένα από τους τρεις σταθμούς εργασίας. Από τον Πίνακα 7.2 φαίνεται ότι η βέλτιστη απόδοση αντιστοιχεί στην κατάσταση 0, ενώ η χειρότερη δυνατή απόδοση αντιστοιχεί στην επανάληψη των καταστάσεων, 2 και 3. Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης 98

Για να προσεγγισθεί μία ενδιάμεση κατάσταση θα θεωρηθεί η περίπτωση που όλες οι καταστάσεις είναι εξ ίσου πιθανές. Για να επιτευχθεί η περίπτωση αυτή πρέπει να ισχύουν οι εξής δύο προϋποθέσεις:. Η γραμμή είναι ισορροπημένη (δηλ. ο μέσος χρόνος επεξεργασίας είναι ο ίδιος για κάθε σταθμό εργασίας) και ο κάθε σταθμός εργασίας περιλαμβάνει μία μόνο μηχανή. 2. Οι χρόνοι επεξεργασίας είναι τυχαίες μεταβλητές και ακολουθούν την εκθετική κατανομή. Στην περίπτωση αυτή θεωρείστε ότι το επίπεδο WIP είναι και η γραμμή έχει Ν σταθμούς εργασίας με μέσο χρόνο επεξεργασίας (για το συγκεκριμένο είδος). Με βάση τις μέσες τιμές: Μία μονάδα που φθάνει σε ένα σταθμό βρίσκει στον σταθμό αυτό μονάδες κατά μέσο όρο Ο μέσος χρόνος επίσκεψης της μονάδας στον σταθμό, επομένως, είναι ( ) Ο μέσος χρόνος κύκλου παραγωγής είναι c ( ) ( ) και λαμβάνοντας υπόψη ότι και ότι Τ ο = τ τότε Με τη βοήθεια του νόμου του Lile c T c T ( ) Η παραπάνω κατάσταση είναι η πλέον τυχαία ή αντιστοιχεί στις δυσμενέστερες συνθήκες μεταβλητότητας. Κάτω από τις δυσμενέστερες συνθήκες μεταβλητότητας η απόδοση της γραμμής παραγωγής χαρακτηρίζεται από και c T Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης 99

Οι παραπάνω τιμές προσεγγίζουν την απόδοση πολλών πρακτικών περιπτώσεων και καταδεικνύουν την σημασία των στοχαστικών διαδικασιών στην ανάλυση συστημάτων παραγωγής. Η έμφαση αυτή δίδεται στο Κεφάλαιο 8 του παρόντος βιβλίου. Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης 00