ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2016 2017 Βαθμός αριθμητικώς: 100 = 20 Ολογράφως:. Υπογραφή Καθηγητή/τριας:. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη: Α Ημερομηνία: 29 Μαΐου 2017 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο: Αριθμός: Τμήμα: Το εξεταστικό δοκίμιο είναι χωρισμένο σε δύο (2) μέρη και αποτελείται από έντεκα (11) σελίδες. Γενικές Οδηγίες: Να χρησιμοποιήσετε μπλε στυλό μόνο. Τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι. Να γράψετε τις απαντήσεις σας στο εξεταστικό δοκίμιο, στον κενό χώρο μετά από κάθε ερώτηση. Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υλικού και υπολογιστικής μηχανής. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1) Να υπολογίσετε την τιμή των x και ψ, χωρίς τη χρήση μοιρογνωμονίου. Β x o 40 ο (ψ-10) ο Α 35 o ΑΒ διχοτόμος 2) Να κάνετε τις πράξεις: (α) ( 3) + ( 7) = (β) ( 1) ( 1) = (γ) ( 3) ( 2) = (δ) 5 ( 5) = σελ. 1/11
3) Χρησιμοποιώντας το διπλανό διάγραμμα να απαντήσετε στα ερωτήματα που ακολουθούν: (α) ν(α) = Β Ω (β) Α Β = (γ) Α Γ =.1 Α.3.2.5.6.7 Γ.4 (δ) Β =.8 4) (α) Στο πιο κάτω ορθογώνιο ΑΒΓΔ η πλευρά ΑΒ είναι κατά 1 μονάδα μικρότερη από το διπλάσιο της πλευράς ΒΓ. Να γράψετε στην πιο απλή της μορφή την αλγεβρική παράσταση που εκφράζει την περίμετρο του ορθογωνίου σε σχέση με το μήκος της πλευράς ΒΓ. (4 μον.) Α Β Δ Γ (β) Αν ΒΓ= 5cm να βρείτε την περίμετρο του ορθογωνίου. 5) Για κάθε ένα από τα πιο κάτω σχήματα, να εκφράσετε το διάνυσμα x ως άθροισμα ή διαφορά των άλλων διανυσμάτων. α) β) a β γ x Εκτός ύλης a β x σελ. 2/11
6) Αν α = 3 και β = 2, να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης: 2(α + β) β 2 + αβ 2α + β = 7) Ένα κατάστημα ηλεκτρικών συσκευών προσφέρει 30% έκπτωση στην αρχική τιμή πώλησης σε όλα τα προϊόντα του. Να υπολογίσετε την αρχική τιμή πώλησης ενός πλυντηρίου, αν η τελική τιμή του μετά την έκπτωση είναι 630. σελ. 3/11
8) α) Να βρείτε τον γενικό όρο της ακολουθίας: -3, -1, 1, 3, 5, 7 (3 μον.) β) (i) Να γράψετε τους 2 πρώτους όρους της ακολουθίας με γενικό τύπο: α ν = 2(ν + 1) (ii) Να βρείτε τον όρο που ισούται με 30. σελ. 4/11
9) Ένα εργοστάσιο κατασκευάζει λαμπτήρες με κόστος 3 τον ένα. Tο εργοστάσιο πληρώνει 300 ημερησίως για την αποθήκευσή τους. α) Να εκφράσετε το συνολικό ημερήσιο κόστος (ψ) του εργοστασίου ως συνάρτηση του αριθμού (χ) των λαμπτήρων που κατασκευάζει το εργοστάσιο σε μια ημέρα. β) Αν παράγει 20000 λαμπτήρες την ημέρα, να υπολογίσετε το συνολικό κόστος της εταιρείας για περίοδο 4 ημερών. (2 μον.) γ) Αν το συνολικό κόστος σε μια συγκεκριμένη μέρα ανήλθε στις 30000, πόσους λαμπτήρες παρήγαγε το εργοστάσιο εκείνη την ημέρα; δ) Να κυκλώσετε τη γραφική παράσταση που περιγράφει καλύτερα τη συνάρτηση: ψ ψ ψ ψ x x x (i) (ii) (iii) (iv) x σελ. 5/11
10) Στον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων παρουσιάζονται οι επιδόσεις κάποιων μαθητών της Α Γυμνασίου στα Μαθηματικά. (α) Πόσοι μαθητές έχουν βαθμό πάνω από Γ; ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΔΟΣΗ ΜΑΘΗΤΩΝ Α 25 Β 80 Γ 105 Δ 30 Ε 10 (β) Αν επιλέξουμε ένα μαθητή τυχαία, ποια η πιθανότητα να μην έχει Α στα Μαθηματικά; (γ) Ποια η πιθανότητα να επιλεγεί τυχαία ένας μαθητής με βαθμό Ε; (δ) Τι ποσοστό των μαθητών έχουν βαθμό Γ ή Δ; (ε) Αν τα αποτελέσματα παρουσιάζονταν σε κυκλικό διάγραμμα, πόσες μοίρες θα αντιστοιχούσαν στους μαθητές με βαθμό Α; σελ. 6/11
ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1) α) Να βάλετε στα τετραγωνάκια το κατάλληλο ψηφίο έτσι ώστε ο αριθμός: 355 να διαιρείται με το 2. (0.5 μον.) 22 να διαιρείται με το 5 και με το 9. (0.5 μον.) 1 να είναι πρώτος αριθμός. 81 να διαιρείται με το 2 και το 9 αλλά όχι με το 4. β) Δυο κομήτες είναι ορατοί από τη Γη, ο πρώτος κάθε 45 χρόνια και ο δεύτερος κάθε 81 χρόνια. Αν η τελευταία φορά που ήταν ταυτόχρονα ορατοί ήταν το 1700 μ. Χ., σε ποια χρονιά θα είναι ξανά ορατοί ταυτόχρονα; (5 μον.) γ) Να δείξετε ότι ο αριθμός 3 διαιρεί ακριβώς τον αριθμό 12α+102β. (α, β ϵ N) (2 μον.) σελ. 7/11
2) α) Αν ε1 // ε2, να υπολογίσετε τις γωνίες α, β και γ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (8 μον.) β) Τι είδους τρίγωνο είναι ως προς τις πλευρές του και ως προς τις γωνίες του; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (2 μον.) σελ. 8/11
3) α) Να λύσετε την εξίσωση, x 1 2x+3 + 1 = x 1. (7 μον.) 4 2 β) Να μετατρέψετε τον αριθμό 92 10 στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. (3 μον.) σελ. 9/11
4) Να κάνετε τις πράξεις: α) ( 4 3 ) : ( 2 9 ) + (3 1) 23 : 5 0 = (3 μον.) β) ( 3 2) 2 [( 20)0 ( 4) 6] 25 = (4 μον.) γ) ( 3 4 6) 2 2 3 33 4 = (3 μον.) σελ. 10/11
5) α) Να χαρακτηρίσετε Σωστό ( ) ή Λάθος ( ) τις παρακάτω προτάσεις: (2 μον.) (α) Οι συμπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα 180 ο. (β) Κάθε ημιευθεία έχει αρχή αλλά δεν έχει τέλος. (γ) Κυρτή είναι κάθε γωνία μικρότερη από 180 ο. (δ) Η μεσοκάθετη είναι μια ευθεία κάθετη σε ένα ευθύγραμμο τμήμα. β) Δίνεται κύκλος (Κ, 6cm). Αν ΕΖ ΑΒ και ΚΗ διχοτόμος της γωνίας ΑΚΖ, να υπολογίσετε τα πιο κάτω δικαιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας: i) την τιμή του x, y, ω. ii) το μέτρο του τόξου ΕΔΗ. iii) το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. (6 μον.) σελ. 11/11