ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α οδοτικός Προτασιακός Συµ ερασµός Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης
Ε ανάληψη Λογικοί ράκτορες πράκτορες βασισµένοι στη λογική Λογικές τυπικές γλώσσες λογική κάλυψη Προτασιακή λογική λογική µε προτάσεις Προτασιακός συµ ερασµός model checking resolution forward chaining backward chaining Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 2
Σήµερα Συστηµατική αναζήτηση DPLL Το ική αναζήτηση WalkSat Λογικοί ράκτορες πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 3
Α οδοτικός Προτασιακός Συµ ερασµός Efficient Propositional Inference
Συστηµατική Αναζήτηση DPLL Αλγόριθµος DPLL Davis, Putman, Logemann, Loveland (1962) αλγόριθµος για έλεγχο ικανοποιησιµότητας (SAT) είσοδος: πρόταση σε µορφή CNF έξοδος: µοντέλο της πρότασης (αν υπάρχει) Χαρακτηριστικά πλήρης αναζήτηση µε υπαναχώρηση αναδροµική, πρώτα σε βάθος, απαρίθµηση όλων των µοντέλων Ειδική ερί τωση είσοδος: πρόταση σε µορφή CNF, κάθε clause σε µορφή Horn τότε ο DPLL ταυτίζεται µε τον αλγόριθµο forward chaining Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 5
Κλάδεµα στον DPLL Πρόωρος τερµατισµός (early termination) πρόωρος προσδιορισµός αλήθειας ή ψεύδους µιας πρότασης µε βάση την τρέχουσα (µερική) ανάθεση τιµών αληθείας παράδειγµα: (A B) (A C) Αµιγή σύµβολα (pure symbols) λεκτικό µε το ίδιο «πρόσηµο» σε όλες τις εµφανίσεις του ανάθεση τιµής στο σύµβολο ώστε το λεκτικό να γίνει Αληθές παράδειγµα: (A B) ( B C) (C A) Μοναδιαίες διαζευκτικές ροτάσεις (unit clauses) όλα τα λεκτικά µιας clause εκτός από ένα έχουν τιµή Ψευδές απόδοση κατάλληλης τιµής για να προκύψει αληθές λεκτικό µοναδιαία διάδοση (unit propagation): αλυσιδωτές αναθέσεις Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 6
Ψευδοκώδικας DPLL Βελτιώσεις µάθηση βοηθητικών clauses, ευρετική επιλογή συµβόλου διακλάδωσης,... Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 7
Συµ ερασµός µε Το ική Αναζήτηση αναρρίχηση λόφων, προσοµοιωµένη ανόπτηση, Το ική αναζήτηση καταστάσεις: πλήρεις αναθέσεις τιµών αληθείας στα σύµβολα τοπικές κινήσεις: αλλαγή τιµής αληθείας (flip) ενός συµβόλου ευρετική συνάρτηση: πλήθος clauses που δεν έχουν ικανοποιηθεί στόχος: ελαχιστοποίηση ευρετικής συνάρτησης (βέλτιστη τιµή=0) Χαρακτηριστικά χώρος µε µεγάλο πλήθος τοπικών ελαχίστων λεπτή ισορροπία µεταξύ απληστίας και τυχαιότητας αποτυχία: µη ικανοποιησιµότητα ή περισσότερα βήµατα; µη πλήρης: αδυναµία απόδειξης µη ικανοποιησιµότητας Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 8
Το ική Αναζήτηση WalkSat Αλγόριθµος WalkSat είσοδος σε µορφή CNF εκκίνηση µε τυχαίο µοντέλο (ανάθεση τιµών) επιλογή τυχαίας clause που δεν ικανοποιείται πιθανότητα p: «τυχαίος περίπατος» (random walk) επιλογή ενός τυχαίου συµβόλου της clause για αλλαγή τιµής µε πιθανότητα 1-p: «ελάχιστες συγκρούσεις» (min conflict) επιλογή συµβόλου που ελαχιστοποιεί την ευρετική συνάρτηση Χαρακτηριστικά για p>0, κά οια στιγµή ο αλγόριθµος θα βρει µοντέλο (αν υπάρχει) ικανός να επιλύσει πολύ µεγάλα προβλήµατα SAT Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 9
Ψευδοκώδικας WalkSAT Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 10
ύσκολα Προβλήµατα Ικανο οιησιµότητας Προβλήµατα SAT υποπεριορισµένα: πολλά σύµβολα, λίγες clauses εύκολα ενδιάµεσα: αρκετά σύµβολα, αρκετές clauses δύσκολα υπερπεριορισµένα: λίγα σύµβολα, πολλές clauses εύκολα υσκολία συνάρτηση του λόγου m/n (n σύµβολα και m clauses) δύσκολα τυχαία προβλήµατα γύρω από το m/n = 4,3 µεταίχµιο µεταξύ ικανοποιησιµότητας και µη ικανοποιησιµότητας Παράδειγµα: τυχαίο ρόβληµα 3-CNF ( D B C) (B A C) (C B E) (E D B) (B E C) 5 σύµβολα, 5 clauses, λόγος m/n = 1, 16 µοντέλα στις 32 αναθέσεις Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 11
Κρίσιµο Σηµείο (Critical Point) τυχαία προβλήµατα 3-CNF µε n=50 σύµβολα Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 12
Προτασιακοί Πράκτορες Propositional Agents
Πράκτορες Βασισµένοι σε Προτασιακή Λογική (Propositional Logic-Based Agents) Βάση γνώσης προτασιακή λογική (αξιώµατα, αισθήσεις) Συλλογιστική προτασιακός συµπερασµός Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 14
Αξιώµατα για τον Κόσµο του Wumpus Αρχική θέση Γ 1,1 (δεν έχει γούβα), W 1,1 (δεν υπάρχει Wumpus) Αύρα, υσοσµία Α x,y (Γ x,y+1 Γ x,y 1 Γ x+1,y Γ x 1,y ) για κάθε [x,y] x,y (W x,y+1 W x,y 1 W x+1,y W x 1,y ) για κάθε [x,y] Wumpus W 1,1 W 1,2 W 4,3 W 4,4 ( W 1,1 W 1,2 ) ( W 1,1 W 1,3 ) ( W 4,3 W 4,4 ) Συµ εράσµατα ενδιαφέροντος αποδείξιµα ασφαλή τετράγωνα: η ( Γ i,j W i,j ) καλύπτεται πιθανόν ασφαλή τετράγωνα: η (Γ i,j W i,j ) δεν καλύπτεται Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 15
Πράκτορας για τον Κόσµο του Wumpus Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 16
Αξιώµατα για τον Κόσµο του Wumpus Θέση, ροσανατολισµός, ενέργειες Θ 1,1 Βλέ ει_δεξιά Εµ ρός Θ 2,1 (ανεπαρκής αναπαράσταση) Χρόνος Θ 1 1,1 Βλέ ει_δεξιά1 Εµ ρός 1 Θ 2 2,1 Βλέ ει_δεξιά 1 Στροφή_αριστερά 1 Βλέ ει_ε άνω 2 Γενίκευση Θ t x,y Βλέ ει_δεξιά t Εµ ρός t Θ t+1 x+1,y Πράξη δεκάδες χιλιάδες προτάσεις ακόµα και για φραγµένο t σηµερινά προγράµµατα: µέχρι και 100 100 κόσµους Wumpus Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 17
Πράκτορες Bασισµένοι σε Kύκλωµα (Circuit-Based Agents) οµή αντανακλαστικοί πράκτορες µε κατάσταση συνάρτηση πράκτορα: ακολουθιακό κύκλωµα είσοδοι: αντιλήψεις πύλες: λογικά συνδετικά καταχωρητές: τιµές αληθείας ατοµικών προτάσεων έξοδοι: ενέργειες Ροή δεδοµένων (dataflow) χρονικά βήµατα: τιµές εισόδου, ροή στο κύκλωµα, τιµές εξόδου διαδικασία ανάλογη µε το forward chaining Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 18
Παράδειγµα Ι Λάµψη t Αρ αγή t Ζωντανό t Κραυγή t Ζωντανό t 1 Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 19
Παράδειγµα ΙΙ Υπολογισµός τιµής Θ 1,1 Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 20
Ιδιαιτερότητες Κυκλωµάτων Άγνωστες ροτάσεις τρεις τιµές αληθείας (Αληθές, Ψευδές, Άγνωστο), π.χ. για Α 4,4 Προτάσεις γνώσης χωριστές προτάσεις για Αληθές/Ψευδές, π.χ. K(Α 4,4 ) και K( Α 4,4 ) Το ικότητα η αλήθεια µιας πρότασης εξαρτάται από λίγες «γειτονικές» τοπική αλληλοεξάρτηση µεταβλητών Ακυκλικότητα υπάρχει καθυστέρηση (delay) σε κάθε ανάδραση (feedback) υποχρεωτική για κατασκευαστικούς λόγους. Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 21
Σύγκριση Πρακτόρων Προσέγγιση πράκτορας βασισµένος σε κύκλωµα (ΠΒΚ): διαδικαστική πράκτορας προτασιακού συµπερασµού (ΠΠΣ): δηλωτική Συνο τικότητα και οι δύο δεν κλιµακώνονται καλά Α οδοτικότητα ΠΒΚ: γραµµική, ΠΠΣ: εκθετική (στη χειρότερη περίπτωση) Πληρότητα ΠΒΚ: µη πλήρης, ΠΠΣ: πλήρης Αρχή σχεδίασης υβριδικός πράκτορας: ΠΒΚ+ΠΠΣ Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 22
Μελέτη Σύγγραµµα Ενότητες 7.6 7.7 Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 23